数学の質問スレ【大学受験板】part39

1対1って新過程になってレベルが落ちたとか聞いたんだけど実際どんなもの?
赤チャートみたいな新過程だと全然違うものは旧過程のうちに買っておきたいので

>>948
>>621 をテンプレにして >>948 を解いてみると
sqrt(2)はルート2、pi は円周率を表すこととして

斜回転体なので傘型分割で考えよう。
図形を x=t (0<t<1) で切ると長さ t-t^3 の線分となる。
母線が l である頂角90度（軸と母線のなす角45度）の円錐の
底面の周は、底面の直径が sqrt(2)×l であることから sqrt(2)×pi×l。
よって円錐の側面の面積は(1/2)sqrt(2)×pi×l^2。
従って l=t-t^3 で、微小幅 dt の図形を直線 y=x で回転させると、
微小体積 (1/2)sqrt(2)×pi×(t-t^3)^2×dt を持つ厚み dt の円錐状
の図形となる。
これを t=0 から t=1 まで積分すれば、(t-t^3)^2=t^6-2t^4+t^2
に注意して、答えは
(1/2)sqrt(2)×pi×(1/7-2/5+1/3)=(4/105)×sqrt(2)×pi
となる。
見直して違ってたらまた書きます。

＞＞950 助かりました！ありがとうございます！

>>951

＞解法を即座に思いつくようにはなったんですが
そりゃすごい。よく勉強したね。

＞問題文を読み間違えたり、
もちつけ

＞かならずといっていいほど途中で計算ミスをします
自分に計算ミスが多いことは今気づいたのか。
だとしたらこれまで気づかなかった点はまぬけ。
気づいていたけどどうにかなると思っていたなら、
これまで何ら手を打たなかった点がまぬけ。
問題を解いて間違ったとき「ミスだから」と軽く考える
ひとはいつまでたってもなおりません。そのミスを意識
して直そうとしなければ。ミスをしたときに「なぜここ
でミスったのか」を検討するようになれば、自分のミス
の傾向が掴めて、ミスしやすいところにさしかかると
自然と注意深くなるもの。問題を解いている間中ずっと
アンテナを張り巡らせろ。

http://tool-ya.ddo.jp/2ch/trash-box/contents.jsp?file=20050211180822257.jpg
↑の3番で右辺を1にするために
3x/2+y=1なったところまではわかるんですが
そこから先がさっぱりわかりません。
何故あのような式になったり
分数が反対になったりしているのでしょうか？
よろしければ詳しく解説お願いします。

>>956
少し簡略化して書く
3x/2+y=1
だから3x/2=x’にすればx’+y=1で(1)と同じかたちにできる。そこで
p↑=xa↑+yb↑
=(3x/2)(2/3)a↑+yb↑
とみて、(2/3)a↑=a’↑とすると
p↑=(3x/2)a’↑+yb↑
=x’a’↑+yb↑
となる。この先は(1)と同じなのでわかるよね？

自然数ｎを要素とする集合Ａ、Ｂ、ＣがありＡの任意の集合の要素ａと
Ｂの任意の集合ｂに対し、ａ＋ｂ∈Ｃが成り立っている。
Ｃの要素がすべて偶数であり、しかもＡ∩Ｂ≠Φであるとき、Ａ∪Ｂの
任意の要素ｍ、ｎに対し、ｍ＋ｎは偶数であることを示せ。

という問題でＣの要素がすべて偶数であることより
ａ、ｂともに偶数　または　ａ、ｂともに奇数
でなければならない
∴Ａ∪Ｂの要素全て　偶数か奇数よりｍ＋ｎは偶数となる

で解答として成立しますか？
集合問題には慣れてないものですみません・・・

>>957
まず右辺を1にして、そのあと数値が変わった
左辺をx+yの形に持っていきたいから
x=3x/2をxのみにしたいから逆数の2/3を持ってたんですね。
なんとなくですがわかってきました。ありがとうございました。

>>953
わざわざありがとうございました。
∫[0 to 1] ですね。
それ以外は合っているようです。
本当にありがとうございました。。

新課程蒼チャートの重要例題103
実数x、yがx^2+y^2=1を満たしながら変わるとき、点(x+y,xy)の動く領域を
図示せよ

の解説に

x,yは二次方程式t^2-(x+y)t+xy=0すなわちt＾2-Xt+Y=0
の二つに実数解であるから･･･
　
とあり、いきなりｔと言う文字が使われているのが分かりません。
どうしてこのような記述があるのか解説御願いします

>>961
x, yを解とする二次方程式でそうあらわせられるだろって話。

これでx+yとxyの存在範囲を議論できる。

>>955
なるほど。確かに計算ミスをする時の傾向としては
方程式を因数分解で解かず、解の公式にあてはめようとして間違うってのがおおいかも…
自分が計算がヘタクソなんだろうなってのは分かるんですがね
うん！よし！じゃあ、これからはなるべく式変形がきれいになるように意識してみます！

>>963
因数分解すらまともにできないってのは[解法を即座に思いつく」からは程遠いと思うんだが。

y=2sin~2θ+3sinθcosθ+6cos~2θ見たいな問題を見た時、どの公式に当てはめて変えればいいのかわかりません。アドバイスくださいorz

一つにまとめたほうが簡単なんだからまとめろ。

どの公式を使うかじゃなく、
何をしたいかだ。

>>964
確かにそうかもしれませんが
式がごちゃごちゃな二次方程式とかだと
つい即座に解の公式に適用してしまいません？
俺はその口なので気を付けようと思います(´･ω･`)

>965
まず倍角の公式で２θに統一してから合成かな。

>>966最大値を求めたいのですが、一つの式にするためにはどうすればいいのですか？公式は大丈夫ですがsin~2をc~2+s~2=1で変えるか、半角なのかとかで悩むのです。。

a(n+1)＝5a(n)-16/a(n)-3の一般項を求めよ

これはX=5X-16/X-3 よってX=4となって求めれませんか？？お願いします

点(1,0)を通りy軸に平行でない傾きm(m≠1)の直線L1と
点(,0,-1)を通り傾きm'の直線L2が点Pで交わるとする。
交点Pを中心に、L1を反時計回りに45度回転させるとL2に重なる時

(1) m'をmで表せ

今日受けてきた中大法の問題です。
青チャ片手に考えてはいるのですが、
どちらかの直線をさらに45度回転させ、２点間の垂直２等分線からもとめるのか、
Pを原点に移動させてベクトルや複素数を用いてもとめるのか、
それとも只の公式一発型で、単に知識がどっか抜けてるのかがわかりません。
どなたか初手目を教えていただけないでしょうか。

>970
a_1の初期値が4ならそういうこともあるだろう。

m=tanθ
m'=tan(θ+π/4)
から求めれそうだね。

すみませんかきわすれですa_1=5です
これではX=4で求めれませんか？？

sinX+sinY=1
cosX+cosY=1/2
いずれも０≦θ≦１８０

このときのsinX,cosXの値はどう求めるべき？
できれば着眼点とかも教えて下さい

>>971 >>973
神速レス感謝です。おかげで解決できました。
明日の試験に向けてもう一度念入りに復習します。

>>962もう少し詳しくせつめいしてくれませんか？

n人の人が一回じゃんけんして
あいこになる確率ってどう出すんですか？

>>975
(siny)^2+(cosy)^2=1を利用
それぞれsiny=1-sinx,cosy=1/2-cosxを上の式に代入
sinxとcosxの関係式ができたら、sinx=の形にして
(sinx)^2+(cosx)^2=1に代入

>>979
即ﾚｽ感謝
頑張ってみます

∫（1−sin＾2）COS　dx＝sin−1/3sin^3 +Cになる過程を教えてください携帯からｶｷｺﾐですm(__)m

>>981
式は正確に書いてくれないとわからない。

>>981
sinx=tとおくと、dx(cosx)=dt
∫（1−sin＾2）cosx dx＝∫（1-t^2)dt
で積分して、ｔに代入。

∫（1−sinＸ＾2）COSＸ　dx＝sinＸ−1/3sinＸ^3 +Cすみません

>>974
逆数とると
1/(a(n+1)-4)=1/(a(n)-4)+1
にならない？

>>974
>>970の求め方のミスはa(n+1)=a(n)としていること。
a(2)を具体的に計算すればわかるように、それは必ずしも成り立つとは限らない。

>>983
助かりましたありがとう

すみませんが
>>978頼みます。

>>988
手が２種類に分かれなければあいこ。これで考えられないか？

次スレたててくれ

20分しか待てないプー

>>977
文字はtでも何でもかまわないけど、xとyはたとえばtの2次方程式
t^2-(x+y)t+xy=(t-x)(t-y)=0…�@
の解になってるのはわかる？
なぜそういうことをするかというと、x,yが両方とも実数でないと
いけないから�@が2つの実数解を持たなければならないから。
よってこれの判別式を考えてD＞0になることが必要。
これより、X^2-4Y＞0が必要になってくる。

次ｽﾚ立てられるやついないのかヽ(`Д´)/

>>978
まず、勝敗が決まる確率を求める。
勝敗が決まるとき、ｎ人が出す手は、グーとパーorグーとチョキorパーとチョキの3通り。
よって、ｎ人が２種の手から重複を許して、出す手を選ぶのは3*2^ｎ通り。
ただし、この時、１種の手しか出してないときもグー、チョキ、パー、それぞれ２回ずつ数えてるから、
勝敗が決まる場合の数は、3*2^ｎ-2*3通り。
よって全ての場合は3＾ｎ通りだから、求める確率は、
1−（勝敗が決まる確率）＝3^(n-1)-2^ｎ+2/3^(n-1)

>>986
特性方程式と考えたんですが無理ですか？？

>>994
特性方程式は恒等式であって、一般解ではない、

最後は、
1−（勝敗が決まる確率）＝{3^(n-1)-2^ｎ+2}/3^(n-1)

>>993
わかりやすい解説ありがとうございました。

>>995
どういう事ですか？？a(ｎ＋1)=a(n)+1 などは特性方程式で考えれますよね？？どう違うんですか？？

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