大学入試でのロピタルの定理の使用

orz

＞＞３０７
たぶん（２）は証明なしでもよさそう。他は危険かな。

(1)も「問題の主眼」によると思う。

高級な問題の一部ならば、等比数列一般項みたく
簡単に掛け算過程を簡単に記せばＯＫじゃないか？

(1)そのものを示せ、と読めるような場合は
「帰納法でキチンと示せるかを問うているのかな」と読むべきだけど。

（１）はA^2=kAより、A^n=kA^(n-1)=k^2A^(n-2)=・・・=k^(n-1)A
程度で十分じゃない？

>>311
公式で先に結果を出しておいて、「A^n = 〜であることを証明する」でOK。
式と答えが１：１対応しているものなら、何でも使える。

二次関数で、x軸上の2つの解の間の距離dを求めるときに
d=√判別式/a
を公式として記述問題で使ったら駄目？
センターとかマーク試験なら早くできるので普通に使ってるけど。

>>317
ちょっとその公式について詳しく教えてもらおうか

普通に解の公式で２解もとめて、でかいほうからひくいほうを引いただけだよ。

d=-b+√b^2-4ac/2a-(-b-√b^2-4ac/2a)=√b^2-4ac/a

d=｜αーβ｜

>>306

つかっていいに決まってんだろ
余因子展開でも凸不等式でも何でも使え

俺敵には模範解答を発表してないってことは
　正　し　い　こ　と　を　書　い　て　さ　え　い　れ　ば
　ど　ん　な　解　き　方　を　し　て　も　ｲ　ｲ　!　（・∀・）
てことじゃないかな、と。
現行教科書の範囲内で解けと指定がない限りは。
受験生なんてさまざまだろうし。既に大学を卒業して再受験の人もいるわけで。

そうだよ、なにを当たり前のことを今さら。
昔京大で20通りの解法と採点基準をつくった話があるな。
再受験だのなんだのは、基本的に答案のなかで示す話だがな・・。
キミ、模試の採点に携わったことないだろ。
雑な採点基準で同じ満点だとしても、答案の質＝実力差は
プロの目には一目瞭然なんだぞ。
手間隙かける大学ならやはり、その差も析出しなくては不公平だと考えるよ。

だから、
高級な定理を使う以上は、適用条件・証明等の理解度をそれなりに厳しく問え！
いや入試の範囲でポピュラーだし扱ってる参考書もある、末節の解答部分で
無断に使用するくらいかまわんだろ！
その一方で（数学的な理由でなくて）「とにかくダメだ」と主張する頑固教授・・
こういうバランスのなかで決まってくわけだな。

>>323
何　の　根　拠　も　な　い
楽　観　的　観　測　は　ｲ　ﾗ　ﾈ　(ﾟ�听)

ﾛﾋﾟﾀﾙは大学教授の間では高校数学の禁じ手とされてる。
でもｺｰｼｰは使って大丈夫。だからﾛﾋﾟﾀﾙなんか使わなくてもok。

ロピタルなんか使わないでも、はさみうちで出来るでしょうよ。
大学側が高校範囲外の問題出すのは、満点取らさないためか、受験生の
数学的センスを見るため。

俺はロピタル使うぜ

>>329
じゃ、ロピタルの使用条件上げてみろ。

とりあえず名大みたいに公式集みたいな物を
配るところは使うのはまずいと思う。
このスレには名大受けるやつとかいないのかな？
みんな東大京大か。

数学はセンターのみだけどロピタルつかっていい？

>>332
もう一回勉強しなおしてきなさいｗ

>>332
使っていいよ。覚えてると絶対ラクだからしっかり覚えなよ！

>>334
おまえもアホかｗ
センターにロピタル使うような問題確実に出ませんよｗ

>>335
空気嫁よ

>>331
マーチ以下をうけまくるorz

>>335
空気嫁よ

>>288,293
９９年の東大の問題は
(1) 一般角シータに対するsinシータ、cosシータを定義せよ
(2) (1)の定義に基づき加法定理を証明せよ
だから、(2)でド・モアブルを使うと定義に基づいていない
ことになる。
他の問題なら，ド・モアブルつかっていいはず。

それからパップス・ギュルダンだけど、重心が簡単にわかる図形って
そんなにないよねえ？
たとえば y=exp(x) と x=1 と y=3 で囲まれる図形を x軸の周りに…
なんてばあい、パップス・ギュルダン使える？？

>>293
加法定理を使わない方法教えて

っていうかさすがにパップス・ギュルダンは０点でしょ。

>>340
加法定理の証明の過程をそのまま入れるとかｗ

>>340
図形的にやるやり方なんじゃないの？
俺は最初は高校の先生に聞いたけど。
あと、今月の大数にこのスレのためのようなページがあったのに
なんで誰もそのことは話さないの？

受験生が全員、大数を読んでるとは限らんからな。

>>343
>>293?

>>343
どうせ、複素数平面上でやるかどうかの違いだからな。

>>344
俺も読んでない。

大数1月号（12月25日発売）には、ロピタルの使用に関して
「白紙答案で出すよりマシ」って感じで書いてあったね。

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　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
　　　│　　　　　　　　　合　否　発　表　の　板　　　　　　　　.　│
　この大学受験生３名は、志望大学に　落　ち　た　ようです。このAAを見たあなたは、確実にこの受験生と同じ道をたどります。これを回避するには猛勉強も必要ですが、
あなた自身がこのAAを３箇所にコピペする必要があります。できなければ、あなたは　確 実 に　落ちます。

採点論まで踏み込む、なかなか高度なスレだったな。
だがそろそろネタ切れ。

積分計算で、円の一部型のやつは
置換積分せずに円の式にしてから答えだすと駄目？

>>350
その計算の、問題における重要度によると思うけど、基本的にOKではないかと…

完全にＯＫでしょう。
図示する手間があるから速いかわからないけど。

もっと簡略化して、
　r
∫√(r^2-x^2)dx　というのが出てきたときに、
　0

「これは半径rの円の面積の４分の１なので、(πr^2)/4である。」
としてもいけるでしょ。

あ、そうそう、昨日、台数を立ち読みしてきたけど、
lim(x->a) f(x)/g(x) を示そうとして、にっちもさっちもいかなくなったときは、

１．f(x)もg(x)もx=aの近くで連続
２．f(x)もg(x)もx->aで０に収束するか発散する（不定形になる）
３．lim(x->a) f'(x)/g'(x)が収束する

の三条件にきっちり触れた上で使え、というのが趣旨だった。

俺が切なかったのは私大模試でわかんなかったからロピタル使ったら途中で微分を間違って（答えはあってた）おもいっきし×されたこと。
おまけにその横に「きちんと計算してください」と書かれてた。
そんなこと言われなくても、きちんと計算する意志ぐらい持ってるよ。間違えたくて間違ったわけじゃねぇよ。

瞬間部分積分は？

保守

捕手

保守

>354
減点する教官がいる（理由はわかりません）

とはっきりかいてあったね。

大学への数学の記事ね。
この記事を理解できた人はロピタルを使わなくても解けると書いてあって笑ってしまった。