みんなで数学の難問を解きまくるｽﾚｯﾄﾞ

「A型の人はO型である。B型の人は外国人である。O型の人はB型であり、かつ陰茎が大きい。
AB型の人はA型であり、かつ日本人である。」
これを正しいとするとき、確実に言えるのはどれか。

a 外国人である人は陰茎が大きい。
b 陰茎が大きくない人はAB型でない。
c 日本人はO型である。
d B型の人は陰茎が大きい。
e A型でない人は外国人でない。

>>98
矛盾してるじゃん。
ＡＢ型は日本人なのか外国人なのかどっちだ？

>>99
外国人って言い方は相対的だからね。
たとえばアメリカ人からみたら
{x|xは日本人}∩{x|xは外国人}≠Φ。

だってこの問題の場合ってそういう外国人じゃないでしょ？
だったらどの国から見て外国人なのかかないと、Ｂ型の人は外国人である。って命題は意味ないじゃん。

寛容に「何考えてるか分かんない」って取ってやろうよw

いくつかの連続な自然数の和が1000であるとき、この連続な自然数を求めよ。(山形大.人文)

>>98
仮定はAB型の人が外国人でありかつ日本人であることをいっているから、もし作問者の意図が日本人から見た場合だとすると
仮定が偽であるから全て成り立つ

>>101
そのとおりですね。

>>103
198,199,200,201,202

サイコロを一回または二回または三回ふり、最後に出た目の数を得点とするゲームを考える。一回または二回ふって出た目を見て、続けるかやめるか決めることができる。このとき、二回目、三回目を振るか否かの判断はどのようにすべきか。(70年代京大)

>>106
あと、28,29,・・・51,52も

>>106 △ 足りない。

>>109
ごめん、はじめ気づかなかったけれど
良く考えたらまだ答え有ったね。

>>107
エエエエエエェェェェ

>>110 あと55〜70もです ｢入試数学伝説の良問100(1970〜2003)｣のうちの一つらしい。

{(t^2-a^2)/(t-a)}*{(t^2-a^2)/(t-b)}=-1⇒t≠aかつt≠b
（すべて実数）
は成り立ちますか？

{(t^2-a^2)/(t-a)}*{(t^2-b^2)/(t-b)}=-1⇒t≠aかつt≠b
だった

>>112
ああ・・・本当だ・・・

ずっと自然数の数を奇数で固定していて気づかなかった・・・

>>111
?

>>12に追加。
[7]
(1)　数列{(1+(1/n))^n}がある実数値aに収束するならばlim[t→0]{(a^t-1)/t}=1であることを示せ。
(2)　実数aがlim[t→0]{(a^t-1)/t}=1を満たすならば数列{(1+(1/n))^n}はaに収束することを示せ。

あと物理（前スレ>>222）も未解決だったりするけどこれはみんな放棄ってことでよい？

申し訳ありません誤爆しました。スルーで。

ほんとに>>12に追加だとしたら笑えるな
レヴェル上がりすぎｗ

>>107
１回目で４以下の目が出れば２回目をふる
２回目をふって３以下だったら３回目をふる

次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
10001, 100010001, 1000100010001, ...

次の問題マジわからん。抜粋します。

以下の系における運動体Kの軌跡を数式化せよ
ｘｙ平面上に
V：ｘ＾2＋ｙ＾2＝（0.7233×1.4959965×10^8）^2
E：ｘ＾2＋ｙ＾2＝（1.4959965××10^8）^2
J：ｘ＾2＋ｙ＾2＝（5.2026×1.4959965×10^8）^2
S：ｘ＾2＋ｙ＾2＝（9.5549×1.4959965×10^8）^2
と V　E　J　Sの４つの円があり　それぞれの円周上を
球体 v e j sが半時計回りに回転運動している。
加えて原点にも静止球体SSがあるものとする。
SS ｖ　ｅ　ｊ　ｓ　の速度　半径　ならびに質量は
以下の通り定める
ＳＳ：半径6.960×10^5　質量322946
ｖ：0.615/s 半径6052　質量0.815
ｅ：29.78/s　半径6378　質量1
ｊ：13.06/s　半径71492　質量317.83
ｓ：9.65/ｓ　半径60268　質量95.16
いま、Kはホーマン遷移軌道により、ｅを出発し
球体Ｖに近接軌道を2回行い、それによる増速
および進路変更を経た後、ｊにむかう。
再びｊの影響による増速、進路変更を１回経て
ｓを通過する。

このような運動をＫが行う場合のＫの軌道方程式を求めよ。

すいません間違えていたところ直しました。

以下の系における運動体Kの軌跡を数式化せよ
ｘｙ平面上に
V：ｘ＾2＋ｙ＾2＝（0.7233×1.4959965×10^8）^2
E：ｘ＾2＋ｙ＾2＝（1.4959965×10^8）^2
J：ｘ＾2＋ｙ＾2＝（5.2026×1.4959965×10^8）^2
S：ｘ＾2＋ｙ＾2＝（9.5549×1.4959965×10^8）^2
と V　E　J　Sの４つの円があり　それぞれの円周上を
球体 v e j sが半時計回りに回転運動している。
加えて原点にも静止球体SSがあるものとする。
SS ｖ　ｅ　ｊ　ｓ　の速度　半径　ならびに質量は
以下の通り定める
ＳＳ：半径6.960×10^5　質量322946
ｖ：0.615/s 半径6052　質量0.815
ｅ：29.78/s　半径6378　質量1
ｊ：13.06/s　半径71492　質量317.83
ｓ：9.65/ｓ　半径60268　質量95.16
いま、Kはホーマン遷移軌道により、ｅを出発し
球体Ｖに近接軌道を2回行い、それによる増速
および進路変更を経た後、ｊにむかう。
再びｊの影響による増速、進路変更を１回経て
ｓを通過する。

このような運動をＫが行う場合のＫの軌道方程式を求めよ。

>>123
何の漫画だっけ？

>>123
ＧＴＯだよ。土星探査機（カッシーニ）の軌道計算らしい。

冷静に見ると普通っぽいんだけれど、単位が分からないし、数字細かいし。
ネタと受けとめてくれ。

間違えた、>>125は>>124へのレスです。

>>87,91
すでに＆が作った模試でといとる。

ｘｙｚ空間で、次のようにＡ，Ｂを定めます。
Ａ：x~2+y~2=a~2
Ｂ：|x|+|ｚ| =a
Ａ，Ｂの共通部分の立体、Ｃの表面積を求めてください。

>>127こっちはやった？やり方同じだけど。

まあ、やったんならいっか。

ｘを主役にしてみます。
微小な斜面を考え、そこにｙ軸方向の長さを掛け合わせ逐次足していくことで求めます。
対称性から、ｘ≧０、ｚ≧０の領域中の表面積を求めそれを4倍します。

Ｂの式から、dz/dx=-1 よって微小な斜面ds/dxはds/dx=√（dx~2+dz~2）/dx=√２
またy方向の線分の長さは、Aの式からｙの存在範囲が、-√(a~2-x~2)≦ｙ≦√(a~2-x~2)より　2√(a~2-x~2)
よって求める面積は 4∫[0,a]{2√(a~2-x~2)・(ds/dx)}dx=8√2・(πa~2)/4=2√2πa^2

定数倍の間違いあったらｽﾏｿ。

最近のこち亀に五角形の面積を三角形で求める方法が載ってた

三三≠彡　　　　　　　-　　.._　　　　　　　　　 ヽﾒj{
三彡'´　　　　　　　 - ―-　.　｀　ー- 　 　 　 　 Yﾘ!
ｰ'´　　　　　　 ､　　　 ヽ　　　｀ｰ　._　　｀　　、 　 iく
　　　　　　　　_,.ゝ-=ﾐ≧ヽ､　　　　 ｀　 ､　　　｀　.kヽ、
　　　　　　　,x｀⌒￣｀`⌒ヾﾐﾐヽ､.｀　　　　｀　､　.::|彡'
　　　　　　/　　_､x=＝-.､　ヾﾐｿﾉﾊｨ　　　　　　_ヽ}rヽ
　:.　　　　 i!　　 ｒく:i'ｔ�_｀ヾヽ　V彡'′　　　　　 , { '´
　:.　 　 　 l|　　 ヽ ヽｰ'.___ﾊ }::.　　　　 ,.-≦彡彡ｲ
. :.:..　　 　 l!　　　 ｀　 ｀￣　,　　　 　 /_二ﾆ.⌒´Y
:.:.:.:... 　 　 li　　　　ｰ --‐ '´　　　 　 kfｔ'�_｀iヽ/
　:.:.:..　　　 li　　　　　　 　 　 　 　 　 | ｀ゞ'._ﾉ'´
　 :.:..　　　　li,　　　　　　 ,　　.　　 　 ｌｲ ヽr'′
　 .:.: ..　　　 ヾ　　　　　/　　 :　　 　 l｀ｰ １
　　　: . . .　　 ヾ　　 　 {ｰ-　.:_　　　 l　　ﾉ　　　　　　　_,. -‐>>46 ダレだね、君は？
　　　.　　 　 ::.　{ヽ、　　｀　ｰ- ._　 ,ノ ./　　　　　　 ／
　 　 　 　 　 　 ::.ゞミﾐ､_z,　 :}i:::::￣　/　　　　　　／
　　　　　　　-‐‐- ､ー‐'＾' ; ;:;:､:.　 /　　　_,,. -''´
::.　　　　　　　　　　 ｀ヽ｀_ｰ‐ヾﾐ,≠=＝‐'"´
｀ヽ　　　　　　　　ｰ‐- .､_ ｀ ﾉ:::/￣´
::::::::::＼　　　　　　｀ ｰ ､ ｀´.:.:/
:::::::::::::::::丶　　　　　　　　.:.／
:::::::::::::::::::::::｀:ｰ:.:. :.:...　　／
:::::::::::::;. -‐''"￣｀ ー‐'´

おっと、>>45の誤り

>>1
ABの方程式を、(x,y)=(p,0)+t(cosθ,sinθ)とおいて、y^2=4pxに代入して、解と係数の関係をつかうと、
AF・BF=4p^2/(sinθ)^2
CDの方程式は、(x,y)=(p,0)+t(cos(θ+90°),sin(θ+90°))とおけるので、同様の計算をすると、
CF・DF=4p^2/(cosθ)^2
であるから、(1/AF・BF)+(1/CF・DF)=1/4p^2

難問ではないでしょう。

数式を打つのってかなりめんどくさくないですか？
みなさんどうやってます？

盛り上がんないねえ。

あげとこう。

aは定数で、0<a<1とする。定数x.yがax+y=1およびx≧0.y≧0を満たしているとき、x^3+y^3の最大値を求めよ。難問でもないが誰かやってみてくれ

誰かやってみてくれ。

どべりに解いてもらえ

1+(-1)=0
両辺に-1をかけて
(-1)*1+(-1)*(-1)=0
-1+(-1)*(-1)=0
よって
(-1)*(-1)=1

遅レスだが>>103は駅弁文系学部出身の漏れもすぐわかった。駅弁文系の問題だもん
な所詮．．．。

>>121、やってみたけどわからん。
この4年間数学に触れてない人間ががんばってみたので
暖かく見守ってください。もう形式とか覚えてません。

この数列をa（n）と置く。

a(1)=73*137であり、素数ではない。
また、この数列において、a(t)　（ｔは奇数）が10001ｋ（ｋは整数）であらわされるとき、
a(t+2)＝10001＊10^s＋a(t)＝10001＊（10^s＋ｋ）
（ｓはｔにより決定される整数）となり、a(t+2)は10001で割り切れる。
よって奇数項は、数学的帰納法により素数ではない。

次にa(2)も3で割れるため素数ではない。
さらに…

と、ここで詰まったんだけれど、なんかもっといい方法がないだろうか？

お逝きなさい

あげときますね

>>143
ｽｶｲﾊｲ?

３人でジャンケンしてn回目で勝者が１人になる確率は？

標準レベルよりちょい上の問題かな？

あら、結構めんどいな…

人こないね