数学の質問スレ【大学受験版】part31

すいません

f(x)=x^3+ax(x≧2)かつf(x)=bx^2-ax(x<2)がx=2で微分可能となるようなa,bの値を求めよ

という問題の途中計算のつもりだったんですが･･･

>>876は計算ミスしてると思われ。
実際にlim[h→+0](h^3+6h^2+12h-2a)/hを計算すると、
lim[h→+0](h^3+6h^2+12h-2a)/h
=lim[h→+0](h^2+6h+12-(2a/h))から、
a>0のとき、-∞
a=0のとき、12
a<0のとき、∞
となってしまい、a、bの値を求めるどころじゃなくなってしまう。

もう一回f(x)=x^3+ax(x≧2)のときの
｛f(2+h)-f(2)｝/hを計算しなおしてみよう。

ホントにすいません。計算間違いでした･･･
懇切丁寧な対応ありがとうございます

ベクトルで三角形ABCにおいて辺ABを1:1に内分する点をD、辺ACを1:2に内分する点をEとして
線分CDとBEの交点をPとしてベクトルAPを求めよ。　などとかいう問題ってよくあるやつですが
sとかtを使ってs:(1-s)とか利用して１次独立…って解く方法があるじゃないですか。
これはどうでもいいのですが連立方程式にして解く方があるような気がするのですが
参考書とか見ても載っていた様な気がするのに見当たりません。どなたか教えてください。

>>882
メネラウスの定理ってヤツを調べて使ってみてごらん。
確か二次とかの記述でも使えたと思うし、センターなら時間短縮に便利だよ。

>>883
どうも書いていたこと自体は何とか自己完結できました。
メネラウスって２次で使ってもいいんですね。
知りませんでした。学校では使うのは良くないといって禁止されていましたし。
レスありがとうございました。

>>884
いや、うろ覚えだから二次で普通に使えるわからないけど…
まぁ、普通にできたんならメネラウスいらんわな。
でも、センターなら使えるから覚えといた方がいいよ。
辺の比を使ってやるんだけど文字では説明できないわ。ｽﾏｿ
あと、メネラウス使ったら十秒くらいで答え出るから覚えといて損はないよ。

チェヴァの定理何てのも使えますね。

>>886
確かにチェバもあるね。
でも、メネラウスの方が使い勝手良くない?
何よりベクトルでこういう類の問題にはチェバは使いにくいと俺は感じる…
所でこれらの定理って二次で使えたっけ?
誰か教えて下さいな。
まぁこんな問題はあまり二次では出ないと思うけど。

メネラウス学校で禁止って･･･『学校では微積物理禁止』みたいだ･･･
合同式や空間図形の式や教科書に載ってる幾何などは２次で使ってもいいだろ。

>>888
そか、やっぱ使えるよな。
何故に使用禁止かわからないけど…

メネラウスなんか中学受験生でも使うよ。
なんでもかんでもベクトルでやることはない。

>>884>>889
ベクトルの計算のトレーニングという意味でベクトルを使って解きなさいよということは
学習初期の段階における教育的配慮としてはありえなくもないことではあります。

>>890
そんなこと言い出したら、ロピ使う小学生だっていないとは言い切れまいｗ

まったくわからない・・。
2x^2-xy+3y^2-4x-5y-6=0の整数解を求めよ。

>>893
2x^2-(y+4)x+3y^2-5y-6=0として判別式>=0の条件を考えるとyの範囲が絞れるような・・
まずは必要条件を考えるのが定石だと思う。

何をどうすればいいのか・・・OTZ
よろしく御願いします。

関係式f(x)=-1/2＋∫[0,1](x＋f)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。

漸化式の問題で

Sn=2a_n＋n (n=1,2,3,･･･) 　　a_n+1をa_nを用いて表せ

って問題がわかりません、解く方針だけでも教えてください。お願いします。

>>896
Snってのはa1+a2+a3+...
なわけだから例えばSn-1を考えて
Sn - Sn-1を計算すると…

>>897
なるほど、階差でやるんですね。ありがとうございました

>>895
(x+f)f(t) というのは xf(t)+f(f(t)) という意味？
はたまた (x+f(t))f(t) の意味？
それとも (x+f) の f は定数で、関数 f(t) の f とは全くの別物ということ？
最初の意味だったら漏れはお手上げぽ。全然わからん。

>>899
定数でないと意味が通らないだろう。

すいません。問題写し間違えていましたOTL

関係式f(x)=-1/2＋∫[0,1](x＋t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。

↑でした。よろしく御願いします(>_<)

>>901
f(x)=-1/2+∫[0,1](x+t)f(t)dt=-1/2+x∫[0,1]f(t)dt+∫[0,1]t f(t)dt
定積分は定数なのでa=∫[0,1]f(t)dt、b=∫[0,1]t f(t)dtとおけば、
f(x)=ax+b-1/2。よってa=∫[0,1](at+b-1/2)dt、b=∫[0,1]t(at+b-1/2)dt
これ計算してaとbの連立方程式を作ればf(x)は求まる。積分方程式と
言って必須の分野なので絶対にマスターすべき。

>>902
なるほど〜。よーくわかりました。
似たような問題をいくつかやって、理解を深めたいと思います。

ありがとうございました＾＾

>>867
では、�@x^2-5 �A-x^2+1 �B-x^2-5
の場合ではどうなるのでしょう？

関数とは？
という問題にでくわしました。

>>904
f(x) がある区間で f(x)>0 を満たすとは
その区間内の任意の点 x において f(x)>0 が必ず成り立つということです。

>>905
ある与えられたものxに対してある数 f(x) を一意的に対応させる規則
このくらいの回答でよいのかしら？
教科書読めばもっとちゃんと書いてあるかも。中学の教科書はなかなか有用です。

>>905
xに対するyの対応のこと。

>>905
任意の値xに対してyの値がただ１つだけ決まる場合yはxの関数という。

関数
ある範囲に渡り変化する量xの各々の値に対して、別の量yの値を対応させる規則が定められているとき、
yはxの関数であり、その対応規則を関数と言う。

↓発展

写像･関数
二つの集合X,Yがあり、Xのどの要素xにも、Yの要素yがちょうど対応している時、この対応をXからYへの関数、又は写像と言う。

すみません。この問題の質問お願いします


ｘの二次方程式a^2x^2＋3ax−3a＋1＝0がある。

この方程式の実数解のとり得る値の範囲を求めよ
【答え】

�@　まず実数解をαと置き、a^2x^2＋3ax−3a＋1＝0に代入
�A　aについて整理　α^2a^2＋3(α−１）a＋1＝0
�B　�Aの式が実数であるよう判別式Ｄ≧０を行う

手順はわかるのですが、なぜ�A、�Bでａの実数であることを求めたのでしょうか？


式の解αの範囲を求めるためにということですか？

すみません、訂正です

×�A、�Bでａの実数であることを求めたのでしょうか？
○�A、�Bでａの方程式にして、それが実数であることを求めたのでしょうか？

です。

α∈F⇔∃a α=f(a) [g(a,α)]
すなわちaの存在条件、判別式Dを考えれば良い。

ということ。
もっと言うと、
α∈F⇔∃a (a∈Rかつg(a,α))なので、
条件としてaが実数かつg(a,α)の条件として判別式D≧0を考えたわけだ。

ごめんg(a,α)→g(a,α)=0ね。

何故aが実数かと言うと、
aについて整理した式を見れば分かりやすいが、
全て実数係数だ。
即ち解aも実数。

まぁ、係数が実質的に虚数なら解も虚数だわな。

ミスった。
>>16-17は消去で。
やはりもう寝る時間なんだな。

方程式ｘ+ｙ＋ｚ=28を満たす非負整数解の組（ｘｙｚ）の個数は■個である。その中でｚが偶数である場合の個数は■個である。という問題で
ｚ＝ｋ（0〜14）となる（ｘｙ）が29−2k個あるというのがわかりません。教えてください。チェクリピの問題です。

>>919
z＝2kとおくとa,bは非負整数だから0≦k≦14であり
a+b＝2(14−k)･･･�@よりa,bの偶奇は一致する。以下m,nを0以上の整数とする。
1)a＝2m,b＝2nのとき
�@⇔m+n＝14−k これを満たすm、nの組は15−k個
2)a＝2m+1,b＝2n+1のとき
�@⇔m+n＝13−k これを満たすm、nの組は14−k個
1)、2)よりz＝2kであるa、bの組は29−2k個


ｚ＝ｋ（0〜14）となる は誤植だと思われます。
a、bの条件から考えてもｚ＝ｋ（0〜14）は変ですね。
まちがいあったらごめんね

>>919
z=2k (k=0〜14) となる(x,y)の組が 29-2k 個ある。の誤植
２が抜けたり、コンマが抜けたりしてるのね。

数学の質問です。

式を通分して微分するか、通分せずに微分するかで、微分の結果が違ってきちゃう
んですが、これは正しいのですか？
とすると、その時々によって、通分するかどうか考えなくちゃならないのですか？

たとえば、以下の両辺を微分すると、イコールじゃないですよね？？
1/x + 1 = 1+x/x


違う板でも質問したのですが、板違いだったようで、こちらで聞きなおさせてもら
ってます。

なんか、書き間違えました。すいません、書き直します。

>>922
おまいさんの計算間違いでつ

>>924
どちらにしろそうでした。
分子が定数の式に分母分子が関数で表されている場合の微分公式使ってました、、、
orz

>>925
＞分子が定数の式に分母分子が関数で表されている場合の微分公式使ってました

そのこと自体は間違ってはいないのだが。
分子を定数関数と思って微分すれば 0 が出てきて結局同じ式が出てくるわけで。

まあ、あれだ。ドンマイ

log10ってlog2=0.301とlog3=0.477をつかってどう表すのでしたっけ？
ちなみに当方理系院生　orz

log5　の間違い