★2004年度東京大学受験予定者★ part24

(1)任意の整数をｎとぉく。
nを３で割った時の余りゎ

(i)n=3kで表せるとき、余りゎ０である。
(ii)n=3k+1で表せるとき、余りゎ1である。
(iii)n=3k+2で表せるときゎ。余りゎ２である。
（kは整数）

(i)の時、n^2を３で割ったとき、9k^2を３で割ることと同じだから余りゎ０である。

(ii)の時、n^2を３で割ったとき、(3k+1)^2を３で割ることと同じだから
(3k+1)^2/3=(9k^2+6k+1)/3={3k(3k+1)+(3k+1)}/3=k(3k+1)+(3k+1)/3
この時、(3k+1)/3の余りゎ１なので(ii)の時の余りゎ１である。

(ii9)の時、n^2を３で割ったとき、(3k+2)^2を３で割ることと同じだから
(3k+2)^2/3=(9k^2+12k+4)/3={3k(3k+2)+2(3k+2)}/3=k(3k+2)+2(3k+2)/3
この時、(3k+2)の余りゎ２だから2(3k+2)の余りゎ４すなわち１である。

(i),(ii),(iii)ょり、余りゎ０か１でありゅ。