さんすう・りか

あの、なんで5*8が45になるんですか？
分からないのでさんすうとりかを教えてください

2

あひゃ

やっふー

メッチャ癒された

センター方式で合格された皆さん、おめでとうございます。

数学板へ池

a

398 ：大学への名無しさん ：04/02/06 19:08 ID:hwGzMuLz
トレミーの定理の証明のPoint
（内接四角形ABCDで２対角線をそれぞれX、Yとおく。）
１、余弦定理を４回使う。
２、内接四角形の補角の関係をつかって、１、のcosを消去。
３、１、２、ででた関係式を掛け算してルートをとれば XY＝ac＋bd が得られる。

トレミーの定理の覚え方
「対辺の積の和＝対角線の積」

399 ：大学への名無しさん ：04/02/06 19:12 ID:hwGzMuLz
忘れやすい中学数学の知識
「１つの円において、等しい弦に対する円周角は、等しいかまたは補角である。」

円周の長さの公式の証明（L＝2πｒ　の証明）
X＾２　＋Y＾２＝ｒ＾２　において、
X＝ｒcosｔ, Y＝ｒsinｔ　と置き、　０≦ｔ≦２π　で考える。
X´＝−ｒsint, Y´＝ｒcosr
∴円周の長さL＝∫[0,2π]√｛(−ｒsint)^2＋（ｒcosｔ）＾2｝ｄｔ
＝∫[0,2π]ｒｄｔ＝ｒｔ|_[ｔ=0,2π]＝2πｒ

証明終わり

半径ｒの円の面積の公式の導出（S＝πｒ＾2　の導出）
方針；Y＝√（r＾2−X＾2）　⇔　X＾2　＋Y＾２＝ｒ＾2　（０≦ｙ）
を0からｒまで積分して求まった値の4倍がSである。
S＝4∫[0,ｒ]√（r＾2−X＾2）ｄX
ここでX＝ｒsinθ, (−π/2≦θ≦π/2）とおくと
ｄX＝ｒcosθｄθ, √（r＾2−X＾2）＝ √[r＾2｛1−（sinθ）＾2｝]＝√r＾2*(cosθ）＾2＝rcosθ
∴S＝4∫[0,π/2]rcosθ*rcosθｄθ＝4∫[0,π/2]r＾2*（cosθ）＾2ｄθ＝2r＾2∫[0,π/2]（1＋cos2θ)ｄθ
＝2r＾2*（θ＋sin2θ/2）|_[ｔ=0,π/2]＝πｒ＾2

証明終わり

からage

過去レス紹介

数学勉強法の４つの流派
(1)暗記数学流・網羅系派
(2)暗記数学流・講義系派
(3)思考数学流・問題演習派
(4)思考数学流・基礎事項重視派
(1)は和田秀樹氏が推奨するような勉強法。
(1)の人が好きなテキストはチャート｡
(2)は荒川俊輔氏が推奨するような勉強法。
(2)の人が好きなテキストは細野本・マセマ・サマリー｡
(3)は傍用問題集を自力で考えて解くことに全力を注ぐ｡
主に学校の方針についていって成功した人が推奨する。
(3)の人が好きなテキストは４ＳＴＥＰ・スタンダード・重要問題集｡
(4)は問題を解くことよりも、基礎事項を徹底的に理解することに重点をおく｡
主に大学の先生や理科系の学生さんが推奨する。
(4)の人が好きなテキストは受験教科書・黒大数・物理入門｡

(1)の人の言い分
「パターンを数多く習得すれば、入試にはそのどれかが出るよ｡
そりゃ、パターン外の問題をでるけど、そんなのは捨ててもパターン化されてる
標準問題さえ押さえりゃ、合格点には達するさ。もっとも、チャートの例題のまんま
がでるわけじゃないから、解法暗記の後は、解法を応用させる訓練が少し必要だけどね。
(2)の人の言い分
「基本的には(1)に同意なんだけど、チャートなんてかったるくてやってらんねー。
やっぱり、講義系が分かりやすくて効率がよい。講義系は分量が少ないのが欠点
だけど、数種類こなせば問題なし。講義系数冊やった後は、念のため「チョイス」とか
で解法の抜けがないか確認する必要があるけど。」
(3)の人の言い分
「(１)と(2)は糞。数学とは、自分で考えてこそ身につく物だし、応用力もつかない。
ちょっとひねられたら、ただ暗記してる人はおしまいさ。」
(4)の人の言い分
「定義が何かを確認しましょう。定理・公式は証明できるようにしましょう。
基礎事項に対する深い理解があれば、問題を解く力は自然につくものです。」

難関大志望の人は、「黒大数」の導入部分ぐらいは理解しておいてほしい。応用力という点で。
私は本質というのは、数学の基礎概念や公式の導き方、同値変形などを
理解したうえで、問題にのぞむことだと考えてる。そういった姿勢があれば、
自分で最後まで解けなくていいし、考えた後なら解法暗記でかまわないと思う。

公式の証明を理解してないと解けない問題もあるし
ある分野の公式の証明が他の分野の問題で応用して使えることもあるし。
やっぱり公式は証明から理解しないといかんよね。
等比数列の和の公式の証明の発想なんかはいろんなところで使える。

網羅系は必ずやる必要があるので、その方針なら「理解しやすい」
をメインにして、何かあれば「理解しやすい」に戻って確認というように
やっていってくださいね。
◆少し気になった点を１つ。
間違った問題に対して解けるまで何度もという姿勢はすばらしいのですが、
解ければＯＫと思っていないかが心配です。
間違えば、どうして自分が間違えたか分析でき、周りの解説もしっかり読むので
理解が深まり、定着もします。しかし、解けただけの問題は、指針もあまり読まずに
すませてしまい、そのままになる可能性があります。
これでは解けてしまったがために、後の応用力をつける機会を失ってしまいます。
解けたときこそ、指針や他の解説を読んで、理解して欲しいです。
特にチャートの指針はオーソドックスな解法を提示していて秀逸。
問題を見て、すぐにその指針（方針）が立つかどうか確認していってください。

「新数学演習」
むずい。何がむずいって、「見たことのないタイプの問題」が多いのがむずい。
「典型的な問題ならなんでも来いなんだけど、東大とかの問題って見たことない
ようなのばかりだし、そういう問題に対して、どう手をつけていけばいいのか分
からない」という受験生が「未知の問題に対する取り組み方」と堅固な論理展開力
を鍛えるのによい。「高いレベルでの有名問題・有名手法」もかなり載っている
ので、知識としても有用なものが多い。ちなみにいたずらな難問も散見される。

「ハイレベル理系数学」
むずい。しかし載っている問題はほとんどが「有名」。[11]でも書いたけれども、
自分で解き進めても、あまり実力には結びつかない気がする。過去の「名作問題」
は必ずしも「普遍的」ではないという点が重要。「問題事典」として確保する価値
はあり。

「天空への理系数学」
そこそこむずい。けど、これまた載っている問題は「ありがちなパターンに抜け
がないように、順次解説」しているだけなので（というか、それが目的だ
ろうし）、ハイレベルな受験生には物足りないと思う。数学に自信はあるんだ
けど、まだ東大京大受験生としては未熟かなあ、という段階の受験生には
効果ありそう。（というか、予備校系の本はそういうのが多い。
「高いレベルでの有名手法」を紹介するタイプ。それが予備校に通う人の
ニーズってもんだろうし。）

「解法の探求」
「解法の探求１」は、問題集としてはあまり使えないが、「自称数学マニア」が
目から鱗を落としそうな解説。とりあえず読む価値はあり。
「解法の探求２」は、「原則編」だけでも読めば、「自称数学マニア」は目から
鱗を落とす。読む価値あり。「実戦編」以降に載っている問題のレベルは極めて
高い。
「解法の探求確率」は、同様に、チャートなどで数学を極めたつもりになっている
「自称数学マニア」の受験生が読むと、目から鱗を落とす。この本に載っている解
法をマスターできれば、確率は極めたも同然。
解探シリーズに共通の事項として、数学に自信のない人が読むと、頭が混乱するだけ
だと思うので、手を出さない方がよい。「自称数学マニア」が、１つ壁を
越えるためには必読と思える。
「月刊大学への数学」
標準的。数学に自信のある受験生が「数をこなす」目的で使用するには最適。
自分で解けたと思っても、解説を読んでみれば目から鱗が落ちること間違いなし。
数学に自信があると自分で思い込んでいるだけの受験生が手を出すと、時間の無駄
遣いになること請け合い（わけが分からないまま「テクニックの丸暗記」に走って
しまい、実力が下がる危険あり）。ちなみに学コンはハイレベル。しかしいわゆる
「難問」ではない。

数学で高いレベルを目指す受験生は、「よく考えれば、知っている解法を駆使して解け
る」というタイプの問題を、しっかり考えて、「着眼点」や「論理展開」の勉強を
突き詰めた方が実力がつくと思います。「過去の良問」は、そのための「材料」と
して「覚える」のがいいと思います。
したがって、「チャート（黄が一番いいと思う）」「１対１」「新スタンダード演習」
を、「基礎知識」として身に付けて、上記のような「問題事典」や「解法事典」
を随時「読書」（ただ読むだけ、という意味ではない）しながら、大数の「学コン」
に脳みそを振り絞る、というのが、一番実力がつくのではないかと、そう思ってい
ます。
（それは東大京大その他医学部志望者の最終的な話であって、チャートレベルの
問題がスラスラと解ける、というのが受験生共通の最初の目標ですよ。）

りかについてレス紹介

319 名前：孔雀 ◆sx91GBtddQ 投稿日：03/08/09 11:48 ID:Dj4XkmLw
ボルタ電池が旧帝大で出されないのは、教科書うんぬんとかじゃなくて
歴史的に初めて使われたこと以外に今や何の意味もないから。
減極剤加えるのも、H2の泡を取り除くというより、
H+より強力な酸化剤を加えることで反応のエネルギーを多く取り出せるようにする、て考える方が正しいしな。
結局減極剤加えた時点で、別の電池に変わってるんだよ。
特に東大京大では絶対絶対絶対に出ないよ、問題として意味がないから。
燃料電池(今や定番)とかイオン交換膜使った電気分解とか、現在行われてたり研究中のもののほうが大事。
カーボンナノチューブに水素とりこむ話と絡めて、どっか出してきそうな予感はする。

726 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/08/24 20:18 ID:PKjwwaSw
イオン化傾向の所を
(裏本を)貸そうかなまあ当てにすな酷すぎる発禁
て覚えた香具師、他にもいないか？　　

728 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/08/24 20:26 ID:M8aAM81s
>>726
似てるけど
「貸そうかなまあ当てにするな酷すぎる借金」　って覚えた

773 名前：クーチャイ・キソツキパンツォー 投稿日：03/08/26 22:24 ID:xKvZFPHq
二次で満点を取るには、戦略・戦術が必要。米国で発表された論文によると、試験で満点をトルときは、制限時間いっぱい諦めずに格
闘するのではなく、時間が余って仕方が無いという場合が圧倒的に多いのだそうだ。考え
てみれば当たり前と言うか、貴殿の経験からも理解は出来ると思う。化学の場合、近年の
易化傾向のため難関大や医学部では得点率が上がっているので、満点でも油断できない。
秋からは、難問集に走るより、時間が余って困るくらいの実力をつけるような勉強の仕
方が求められる。ただし、これは拙者の勝ちパターンなので、貴殿が予備校生で、予備
校が信頼できると判断できるのであれば、その勝ちパターンに乗っかるのが一番確実と
思います。

776 名前：クーチャイ・キソツキパンツォー 投稿日：03/08/27 02:40 ID:8jdWp5Yd
試験問題は、「多数の標準問題と、思考力を要する少数の問題から出来ている」という前提はいつの時代も変わらず、
得点率を上げるためには、簡単な問題を速く解いて、考える問題に時間をかけて確実に解答するというのは大昔からの鉄則です。
最も研究された試験対策として知られる、古代中国の科挙試験の対策本にもそのように書いてあります（原文で読んだわけではないですが）。
三國精選をはじめ、市販の標準的な問題集からは問題を早く解くための方法論を学ぶことが出来ません。
したがって、満点を狙うのであれば、秋からは自分で意識してそれを身に付ける必要があります。
ただし、これは拙者の試験対策であり、唯一の方法と言うわけではありません。

56 ：クーチャイ・キソツキパンツォー ：03/11/04 01:42 ID:ByKwnIFc
【化学計算の裏技本について】
入試化学計算の裏技に特化した本は、販売されていませんね。
それよりも、模擬テストで計算のスペースが足りないのは、根本的な実力不足かと思います。
まずは、問題集の模範解答と同程度の労力で問題が解けるようになることが先決でしょう。
その後、出来れば問題を速く解くための技術を教えてくれる予備校や教師を探すのが、結果的には一番効率が良いかも知れません。
とは言うものの、独学でも、計算の技術はその気になればけっこう身に付けることはできます。
例えば、二次方程式の解の算出パターンをある程度覚えるだけでも、理論分野でかなり計算が楽になります。
二次方程式は、滴定や平衡ではよく登場するものの、ほとんどの問題集は、解の公式に代入して計算を煩雑にしてしまいます。
しかし、ふつう研究者・技術者・薬剤師達は、二次方程式の解の公式を最後の手段にするものです。
例えば、近年の東大化学の問題で、x^2 + 64･10^(-4)･x - 3072･10^(-8) = 0
という二次方程式を解く問題がありましたが、どうやって解くかわかりますか？
時間をかければ、解の公式で解けなくはないですが、出題者がなぜ3072という数値になるように問題を作成したのか意図が分かれば、
解の公式など使わずに、ほとんど瞬間的に、x = 32･10^(-4) と求めることが出来るのです。この意図がわからず、
計算に時間をかけている人間が、敗者になるのかも知れません。

840 名前：クーチャイ・キソツキパンツォー 投稿日：03/08/28 23:30 ID:TktB3WdQ
入試で必要なのはどんな問題でも解ける能力ではない。
例えて言うと、次の２問は誰でも解ける思考力の要らない問題だが、
これをどちらも1分で解答できるようなトレーニングのほうが重要（難関大学の場合）。
ところが、ほとんどの受験生は問題集をこなすこと自体が目的になっていて、解き方を訓練できていない。

（１）結晶格子が体心立方格子から面心立方格子に変化した場合、体積は何倍になるか？
原子半径は不変とする。 （類題多数）
（２）合金1.20gを塩酸に溶解後、含まれるスズをKIO3−KI溶液で滴定したところ、
15mLを要した。スズは溶液中ですべて２価のイオンになっているものとして、
合金中のスズの含有率(%)を求めよ。なお溶液はKIO3を0.714gとKIを10g水に溶かして1Lにしたものである。
KIO3=214 , KI=166, Sn=119　とする。
（京大）

答え）�@0.92倍　�A1.49%

842 名前：孔雀 ◆sx91GBtddQ 投稿日：03/08/29 08:09 ID:G6YAr+wz
>>840
(1)は１分で解けるとは思う。
体心立方格子の空間占有率は√3/8π、面心立方格子の場合√2/6πだから（これらの値は覚えているとする）
√3/8π　÷ √2/6π　＝0.918・・・　
（もしくは、68 ÷74 ＝0.918・・・（これも、体心立方68% 面心立方74% を覚えているとする）　
ただ有効数字３桁以上だと上の正確な値を使ったほうがいい）
(2)はKIO3についてノーヒントってのは、キツイと思う。
わかってても１分はどうかと・・　俺は２分半かかった（筆算大変じゃない?）
「スズは溶液中で２価の〜」てのも「スズは、塩酸に溶解後、全て２価の〜」のほうがいいかと。
多分、酸化数変化だけ（酸化還元反応式を書かない、書くとしてもイオン反応式）で式を立てる、
てこと聞きたかったんだろうがな。 考え方は次のような感じでいい？
IO3- およびIの酸化数はそれぞれ+5, -1 これらがともに反応してI2(酸化数０)に変化するので、
IO3- とI- は１：５のモル比で反応、0.714*5 <10 で明らかにKI過剰なので KIO3を使って計算する。
(解答用紙にはIO3- + 5I- → 3I2 とだけ書く）
Sn2+ →Sn4+ の酸化数変化は２、I2→2I- の酸化数変化も２なので、１：１で反応する。
（解答用紙には　Sn(2+) + I2 →Sn(4+) +2I- とだけ書く）
これらより「IO3-１モル反応して３モルのSn4+ が生じる」のだから、式量KIO3=214 , Sn=119 として
(0.714/214)* (15/1000)[ここまででIO3-のモル]*3*119[ここまででSnの質量]　÷1.20 *100 ＝1.488・・・≒1.49

883 名前：クーチャイ・キソツキパンツォー 投稿日：03/08/30 10:50 ID:M05mwkRB
>842
お見事です。
(1)がもし「考え方も示せ」みたいな質問だと、充填率から計算するよりも、
次のような計算のほうがいいし応用が効くかな。数字だけなら、充填率を覚えていれば15秒で解ける問題。
√6≒2.45は知っていないと恥ずかしいだろうな。
例）格子の一辺の比は 面心：体心 = √3：√2
体心が面心になるには原子数が2倍になるので体積比は
面心：体心 = (√3)＾3：2*(√2)＾3　

(2)は貴殿の指摘のとおり、酸化還元の反応式を組み立てるのは半反応式を組み立てて．．．
なんて解き方をしてたら、答えは同じでも実戦では通用しない問題。
ポイントは、KIO3の1/6molとSn2+の1/2molが反応すると瞬時に解れば、
KIO3の1molがSn2+の3molと反応するのでスズの量は40秒で求まり、1.2で割ればおしまい。
慣れれば機械的に解ける。
言いたかったのは、同じようなレベルの問題集を何冊もやるムダとか、
一番難しい問題集をやれば一番難しい大学に合格できるかのような錯覚に陥っている受験生が、
多いように思います。北大の問題を見れば100選なんて必要ないのがわかるのに．．．。
重要なのは、志望校に合わせた戦略と戦術なのに、もったいないなぁと。

895 名前：クーチャイ・キソツキパンツォー 投稿日：03/07/30 07:46 ID:GB0XE8mw
（中略）
受験生はどこまで覚えたら良いのかという議論とも重なるのですが、
私の生徒は医学部志望で現実に入試で問われることを考えると、
それに対応した対策をしなければならないというのが現実です。
センター試験だけなら原子量なんて暗記するのはナンセンスだけど、
医学部受験なら塩素の原子量が35.5とか体心立方格子の空間占有率が68%で、
六方最密格子が74%くらいは覚えていないとならないし。問題集で勉強していて困るのは、
入試問題から抜粋するタイプの問題で、入試では与えられている情報がなかったりする
問題集が多いので、とても不親切な気がします。とくに数研出版、旺文社、文英堂、
といった名の知れた会社の過去問を寄せ集めた問題集です。
逆に、たとえば塩素の原子量が与えられていなくて、それを知らないと解けない問題のときに、
実際の入試では情報は与えられているんだろうなんて思っていると、
本当に実際の問題用紙のどこにも情報が与えられていなかったなんてケースもあるからね。
その大学がどんな人材を採用したいのかという思想は、入試問題によく表れているので、
どこまで覚えるか、どんな勉強法をして行けばよいかというのは過去の入試を研究して
ある程度決まると思います。

899 名前：孔雀 ◆sx91GBtddQ 投稿日：03/07/30 11:03 ID:UvAKOZly
>>895
正直な話、ある程度は賛同・・かな。入試化学では、どうしてもテクとか数値暗記
みたいなものが必要になってくる。 小手先、邪道・・　俺も一時そう思った。
しかし問題解けば解くほどその必要性に迫られてくる･･。
医学系(特に私立)とかだったら原子量与えてないのは十分ありうるしなあ。
H,C,N,O は覚えてて当たり前だが、Na=23,S=32(or 32.1),Cl=35.5,Ar=40,Cu=64,Br=80,I=127,Pb=207　
とかなるとちょっとキツイかも。分子量も思いつく限り、
NaOH =40 , SO4=96 (ただしS=32 のときのみ。Cu=64のときはCuSO4=160、CUSO4・5H2O= 250),
C6 H12 O6=180 (二糖類は180*2 -18(水) =342) ぐらいは覚えていいかな･･
（ただし、東大とかだったら S=32.1 とかで与えてくるので、この値優先。
慶応医はH=1.008 ,C=12.01 とか書いてくるときもあるので、
あまり使えないかもな･･。てか有効数字４桁とかありえない・・。）
空間占有率は％覚えてしまうぐらいだったら、正確な値を覚えた方がいい。
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000043.png
六方最密が、正四面体の高さとか用いたら時間がかかりすぎるんだよな。他は導出法を覚えとく。
他にも、log2=0.3010, log3=0.4771 (底は10)を覚えといて、このことから、10^0.3≒２みたいな計算法や
273*0.082=22.4であることから、100n ℃(nは整数)では（273+ 100n）*0.082 =22.4+8.2n と計算した方が速いとかいろいろあるな。
ただ、そこまで入試としての独特な化学を見つめるなら、他の問題集を使ったほうがいいよ。
どうしても限られてくるし、ハイレベルなものしかないが・・。

855 名前：孔雀 ◆sx91GBtddQ 投稿日：03/08/29 10:42 ID:G6YAr+wz
検算だが、九去算てのが便利。　今話題に上がってる３の倍数の調べ方に類似してるけどな。
よく計算で間違えるとしたら、掛け算、割り算で、繰り上がりとかでよく間違えてるんじゃねーかな?
そのときこの検算法が威力を発揮する。数学的には「mod 9 でずっと計算」てこと。
たとえば、2714 ×346 = 939044 が正しいか？　となったとき、
2714 の各桁の数を足して2+7+1+4=14 二桁になったのでさらに　1+4=5
次に346 の各桁の数を足して　3+4+6 =13 二桁になったのでさらに 1+3 =4
よって　５×４＝２０　さらに2+0=2 になれば一安心
そこで、939044 の各桁の数を足して9+3+9+0+4+4=29 さらに２＋９＝１１　
さらに１＋１＝２　　となり　まずさっきの計算はあってたかな？といえる。

857 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/08/29 10:45 ID:W8Mdurbm
＞５×４＝２０　さらに2+0=2 になれば
＞9+3+9+0+4+4=29 さらに２＋９＝１１　さらに１＋１＝２　　となり　
これは二つの数字が2で一致したからということですか？

858 名前：孔雀 ◆sx91GBtddQ 投稿日：03/08/29 10:52 ID:G6YAr+wz
>>857
そういうこと。　「10^n≡1(mod9) (nは整数)の性質を利用」って言ったほうが
わかりやすかったかな？ 2714 は９で割ると「５あまる」数、346は９で割ると「４あまる」数
つまり 2714* 346≡5*4 ≡2(mod9) で 939044≡29≡２(mod 9) で一致

861 名前：孔雀 ◆sx91GBtddQ 投稿日：03/08/29 11:31 ID:G6YAr+wz
(1)273*0.082 =22.4 を徹底的に利用
PV=nRT で計算をややこしくしてることが多いのは R(=0.082)とTなんで、ここを攻める。
たとえば100n ℃(nは整数)のとき、RT= 0.082 *(273+100n) =22.4 +8.2n と計算。
98℃とか出題者氏ねと言いたくなるような数値がきても、RT=0.082*(273+98)=0.082*(273+100-2) =22.4+8.2-0.164 と計算。
（引き算の位取りには十分注意）
ただし29℃とかのように、RT=0.082*(273+29) =0.082*(300+2)=24.6+0.164としたほうが速いときもある。

(2)平均値は近い値でくくれ
(例)酸素Oについて、質量数16,17,18の酸素の存在確率をそれぞれ、
99.762, 0.038, 0.200 とする。酸素の原子量を求めよ。
(解)16*99.762/100 + 17[これは16+1]*0.038/100 + 18*0.2/100 = 16*(99.762/100+0.038/100+0.2/100[この和は１]) + 1*0.038/100 +2*0.2/100
= 16＋1*0.038 +2* 0.2/100 (以下略)

(3)文字式で類似の形出てきたら、置き換えを考えてみる。
（いろんな場面で使えると思う）
(例)160gのNa2SO4・10H2O を100gの水に加熱しながら完全に溶かす。
20℃まで冷却したとき、析出するNa2SO4・10H2Oの結晶は何gか。但し、Na2SO4=142 , H2O=18 ,
Na2SO4(無水塩)の20℃での溶解度(水100ｇに溶ける量)を19gとする
(解)x(g) のNa2SO4・10H2O が析出するとする。
溶質(g)÷ 溶液(g)について
（160*142/322 - x*142/322 ）÷(260-x) ＝19÷(100+19)
整理して、119*(142/322) *(160-x) =19*(260-x)
[160-x=A とおくと]
119*(142/322) A = 19(A+100) （上に比べて計算がマシ）　（以下略）

864 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/08/29 12:02 ID:m8WVKg/S
>859
酸化剤、還元剤、及び変化先は全て覚えろ。
福間無機でいうとP39のやつ。
全てって言っても20個ぐらいだし。
変化先さえ覚えてしまえば、酸化還元は余裕。

865 名前：孔雀 ◆sx91GBtddQ 投稿日：03/08/29 12:10 ID:G6YAr+wz
(4)数学の整数問題の解き方を計算に生かす
（2002年、東工大 問題17番）
（例）分子式 CmHnO で表される環構造をもたない不飽和アルコールＡがある。8.60ｇのアルコールＡ
を完全に燃焼するには、0.860mol の酸素が必要であった。また、8.60ｇのアルコールＡを臭素
と反応させたところ、すべての不飽和結合に臭素が付加し、21.40ｇの生成物が得られた。
m と n　はそれぞれいくらか。ただし、各元素の原子量は、H＝１、C＝１２、Ｏ＝１６、Ｂｒ＝８０
とする。 m ＝□□　　n＝□□　

(解)CmHnO + (m+ n/4 - 1/2)O2 → m CO2 + n/2 H2O
CmHnOの分子量は 12m+n+16
[完全燃焼に必要な酸素の量より]
8.6 /(12m+n+16) *(m+n/4-1/2) =0.86
この式は、両辺0.86で割れたりして、結構スンナリと整理できて
４ｍ−３ｎ＝ -42 ・・・(i) とあっさり出る。
問題は次。
CmHnO のC=C二重結合の数 は、(2m+2-n)/2 (不飽和度と一致)
立式すると
8.6/(12m+n+16) *(2m+2-n)/2 = (21.4-8.6)/160 ・・・(ii)(右辺は付加した Br2のモル)
これをそのまま整理すると・・・　　やってみ？　一度手を動かしてみよう
[心境：(´Д｀；)はぁはぁもうだめぽ　やっと出た･･→　　382m-219n =-366 _|￣|○　間違ってそう（実はあってるわけだが）]
そこで、(i)を書いたときに次のことに気づいてると非常に楽。
(i)より、４ｍ＝３（ｎ−１４）
ｍ、ｎは自然数で４と３は互いに素なので、m=3p , n=4p+14 とおける。（媒介変数表示）
これにより(ii)式は8.6/(40p+30) *(p-6) =8/100 これからp=10 はスンナリ出る。　よってm=30, n=54

ただ、こうした解法を初見の本番の試験でヒラめくかは運かな・・と思ってる。
でも、一度こういう解法を驚きをもって見ておくのは、何らかの面で役に立つハズ。

878 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/08/30 00:51 ID:AJtFWwgi
>>865
アルコール8.60ｇに付加する臭素が12.8ｇ（0.08mol）だから、
臭素が1molならアルコールは8.60÷0.08＝107.5（ｇ）
アルコールの分子量は偶数なので最低でも107.5×4＝430
だが、とりあえず430として炭素間二重４個とする。
飽和になれば430＋8＝438
ＣｎＨ２ｎ＋２Ｏ＝14ｎ＋18＝438　∴ｎ＝30
Ｃ３０個、Ｈ５４個が得られ、後は燃焼時の酸素のモル数の確認。

671 ：クーチャイ・キソツキパンツォー ：03/10/13 21:19 ID:WaP3ErLg
精選や重問を1冊マスターした程度で、まだまだ解けない問題があるのは当然といえる。
河合塾講師もされている先輩の安田亨さんに直接聞いた話だが、数学が出来る受験生は、
3Cまでで6000〜9000の解法パターンを覚えているのだそうだ。（そして、授業で解法を覚えるように言うと、
毎年必ず「数学は暗記科目ではない」と抵抗する生徒がいるのだそうな。）化学なんて、
代表的な問題をせいぜい600程度覚えてしまえば、たいていの入試問題は解ける。
その後、早く解く技術をマスターして、最後に志望校別の対策をすれば、どこでも通用する。

678 ：クーチャイ・キソツキパンツォー ：03/10/14 19:12 ID:PD5i2SWP
（有機）化合物の名前だけでなく、基本的な命名法はマスターすべし。そうすれば、
問題文に「分子式CxHyOzのエステルがある」とあれば、その情報だけで、
エステル結合以外にヒドロキシル基やエーテル結合の存在の可能性はあるものの、
カルボキシル基が存在する可能性はホボ0%ということまで推測できるので、
問題を解くときに有利になる。
>673
600でも足りないと考えている。市販の問題集は、理工系の入試問題中心とか、
その他諸々の制約があって、どうしても問題が偏る傾向がある。
いろいろな入試問題に当たってみると良いだろう。

821 ：クーチャイ・キソツキパンツォー ：03/10/21 02:38 ID:Mi44b47a
入試問題で要求される計算量なんて、根気が必要なほど大変なものは出ないし、
とくに近年は有効数字２桁が主流なので、諦めるほど煩雑なものはない。
「解き方は分かるのに」と言うが、おそらく解き方が分かっていないのだろう。
かなり優秀な学生であっても、実際に問題の処理の仕方を見せてもらうと、
入試問題が情報処理なのだということを、まったく理解していない場合がほとんどである。
極端に計算が遅いのなら対処が必要だが、そこまで重症でなければ、速く計算することではなく、
速く問題を解くことに意識を傾けるべき。

845 ：クーチャイ・キソツキパンツォー ：03/10/23 06:56 ID:eU0u2rn6
>824
有効数字２桁なら、３桁同士の計算もあるわけだが、その程度の根気は持って欲しい。
計算力を鍛える教材はいろいろあるので、余裕があれば試すのも良いかも。
(中略）
近年の入試化学の計算量の減少は著しいのだ。30年以上のほぼ全入試問題を
データベース化して集計しているのだが、詳細は省くが事実である。また、
難問が減っているのも特徴である。逆に負担が増えているのは、
問題の長文化。5年前と今年の全入試問題の語数を単純に比較すると、
1.5倍になっているのだ。大学別とか、図表も含めたページ数の比較も可能だが、
難関大学では11Pだったのが16P平均になっている。私が学生に課すトレーニングには
速読もあるのだが、1Pを1分以上かけて読む学生と、16Pを1分で読む学生では、
どちらが有利か明らかだろう。計算の話に戻るが、計算が多いと感じるとすれば、
じつは学生自身が計算を多くしている場合がほとんどだ。同じ問題を解くのに、
１０分かかる人間と１分で解ける人間の差は、計算の速度ではなく、いかに計算をしないかである．．．

具体的に話すと例として、
貴殿の心配する結晶格子のいちばん易しいところから。
もし、三省堂の新演習を持っていたら問題１２を見て欲しい。
この問題は、結晶格子の問題ではいちばん易しい部類だが、
マークシートなら90秒、筆記でも4分はかかるまい。ところが、
解答を見ると、これは何分かかるのだろう？というくらい計算が多い。
高校化学としては完璧だが、受験とは対極の解答である。
（編集方針でこのような解法になっているわけで、この解答を批判するつもりはない）。
デキる学生なら、そこまで承知して利用していると思うが、
入試という時間制限のある敵に対しては、解答を理解するだけでなくて、
解答速度を上げるための努力を怠ってはならない。

846 ：孔雀 ◆sx91GBtddQ ：03/10/23 07:58 ID:80NYj+yi
>845
新演習の12番の(4)の解答は確かにおかしい。
(3)の充填率を求めているのだから、充填率どおしで割れば密度の比が出るよなー。

863 ：クーチャイ・キソツキパンツォー ：03/10/25 01:56 ID:WfVVBV7M
>846
(4)だけでなく、(1)(2)(3)も受験に背を向けた解法だと思うが、
(4)は確かに度が過ぎている。新演習の解答は万事こういう調子なので、
受験向きのウラ別冊解答があるといいかも。

57 ：クーチャイ・キソツキパンツォー ：03/11/04 01:43 ID:ByKwnIFc
ちなみに、問題を速く解くための技術で、計算力は大切ですが、
一部でしかありません。ですから、教師を探すのなら、計算だけでなく、
問題を速く解く技術全般に詳しい人物が望ましいと言えます。
（やたらと膨大な数の分子量を暗記させたがる教師は要注意です）。
私の場合では、こうした技術全般を訓練するためだけに、２ヶ月かけています。
マスター後は、東工大程度なら３０分程度でこなせるようになっています。
もちろん、問題を解ける基本があっての話ですが。世の中には努力をしても落ちる人のタイプには、
バカで落ちるタイプと、無知で落ちるタイプがある、なんて言葉を聞いたことがあるかも知れません。
無知というのは、戦略を知らなかったり、戦略を実現する手段を知らない人間です。

58 ：クーチャイ・キソツキパンツォー ：03/11/04 01:45 ID:ByKwnIFc
【私大医系全般の化学の傾向とチョイス以後の本の選択について】
標準的なレベルまでは広く勉強しておく必要はあります。
現在チョイスが途中の高２であれば、まずは全体の実力を標準レベルまで
持って行くのが先決でしょう。三國標準問題精講 ／ 三國精選化学 ／ 駿台理系標準問題集 ／
河合塾精選問題集 ／ Z会化学の演習（全２巻）あたりから、自分の好みに合うものを
１冊選んでマスターしてください。それぞれ、長所短所はありますが、
あくまでも標準レベルに到達するのが目標ですので、自分で選んで構いません。
チョイス終了段階で、例えば有機は自信が無いと言うのなら、
間に「照井の有機化学問題集」を挟んでください。これは２５問しかないので、
橋渡しにはピッタリです。基本的な不飽和度とかの知識が欠けているようなら、
これも宇野本か鎌田本で身に付けてください。とりあえず、
これで標準レベルの最低ラインには到達するでしょう。

180 ：孔雀 ◆sx91GBtddQ ：03/11/08 12:34 ID:EnjWj7+R
ややこしい反応は係数覚えてしまうのも一つの手だけど、
反応を早く組み立てられるようにするのも大事。

[酸化還元反応式をもうちょっと早く書く方法]
まず、半反応式書くときに２種類の書き方があるのは知ってる？
(例)[MnO4- →Mn2+ について]
(i)（1.酸化数変化からe-を合わせて　2.電荷をH+(またはOH-)で合わせて　3.原子数をH2Oで合わせる）
1.(酸化数は+7→+2なので)MnO4- 　+5e-→Mn2+　　
2.(電荷を合わせる、1.の時点で左辺の電荷は-1-5＝-6、右辺は+2)　MnO4- 　+5e-　+8H+→Mn2+
3.(原子数をH2Oで合わせる)　MnO4- 　+5e-　+8H+→Mn2+　+4H2O （完成）

(ii)(1.Ｏの数をH2Oで合わせる　2.Hの数をH+で合わせる　3.電荷をe-で合わせる)
[酸化数変化がわからなくても、機械的に半反応式が書けてしまう方法、といえる]
1.(Ｏの数をH2Oで合わせる) MnO4- →Mn2+　+4H2O
2.(Hの数をH+で合わせる) MnO4-　+8H+　→Mn2+　+4H2O
3.(電荷をe-で合わせる)　MnO4- 　+5e-　+8H+→Mn2+　+4H2O 　（完成）

これだけ眺めると、(ii)の方が便利だなー、て思ってしまいそうだよな。
だってさ、(ii)の方法は(i)と違って、酸化数の変化がわからなくても、
なぜか機械的に半反応式が書けてしまうから。でもな、半反応式って
何のために立てるんだっけ？　イオン反応式を書くためだよな。で、
半反応式からイオン反応式を作るときに、どんな作業をする？　
「e-を消去する」んだよな　（←これが半反応式を立てる一番の大きな目的）
ここで、もう１回(i)と(ii)を見比べてくれ。　イオン反応式を作るときに重要となるe-が
どちらが早く登場してるだろうか？(ii)の方法では3. でやっとe-が登場するのに比べて、
(i)の方法ではいきなり1.でe-が出てくるんだよ。んで(i)1.では、酸化数変化からe-を出している、
つまり酸化数変化の媒介変数みたいなものがe-だと言えるよな。んじゃさ、e-を考えなくても、
酸化数変化だけで、酸化剤と還元剤の比を考えてしまえばいいんだよ。それから(i)2.3. の電荷、
そして原子数を合わせてしまえばいい。実際にちょっと例出してやってみるな。

181 ：孔雀 ◆sx91GBtddQ ：03/11/08 12:36 ID:EnjWj7+R
(例)[銅に希硝酸を加える]
起こる反応は、Cu→Cu2+(酸化数変化+2：0→+2　)　HNO3→NO(酸化数変化-3：+5→+2)なので
３Cu　　　→３Cu2+　　(+2)*3
２HNO3　　→２NO　　　(-3)*2　　　（←これが半反応式からe-を消去する行為に相当する）
そして電荷を合わせる（ここではH+で合わせるが、反応が中性、アルカリ性条件の問題ではOH-で合わせればよい）
左辺の電荷の合計が０、右辺は+6 なので
６H+　　　→
そして原子数をH2Oで合わせればよい。
　　　　　→4H2O

以上のをもう一度書いてみるな。
３Cu　　　→３Cu2+　　(+2)*3
２HNO3　　→２NO　　　(-3)*2　　(上の２つは酸化剤と還元剤)
６H+　　　→　　　　　　　　　（電荷を合わせる（電気量の保存））
　　　　　→4H2O　　　　　　　　（原子数の保存）

これらを横に並べればイオン反応式は完成
3Cu +2HNO3 + 6H+ →3Cu(2+) +2NO　+ 4H2O
[実際に解答するときは、問題文の余白にさっきの縦に反応を
書いていくやり方で書き、解答用紙にはそれを見ながら横に並べるのが解答は速い]
慣れてきたら最初から一気に横に並べて書けるけど、俺は縦にまず書いて、
解答用紙では横で並べて書くのをオススメする。んで、化学反応式を書けって問題でも、
問題文の余白に縦に書いたイオン反応式に、直接イオンを加えて書くのが良い。
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000086.png　　　　←こんな感じ
んで、これを見ながら、解答用紙に化学反応式を書けばＯＫ。
3Cu　+ 8HNO3 →3Cu(NO3)2 　＋2NO 　+4H2O
(この方法は駿台の北山講師の方法)
他の酸化還元反応式についても同じようにして出来る。
（中略）
反応式が自由自在に書けるようになると、化学は一段と楽しくなるよ。

203 ：孔雀 ◆sx91GBtddQ ：03/11/08 22:39 ID:EnjWj7+R
（中略）
確かに頻出の反応式で係数がちょっと複雑なやつは覚えたほうがいい。
俺も３銅８硝とか、Snを用いてアニリン作るときの係数は2,3,14→2,3,4で兄さんいよいよフミヨさんと結婚、
とか一部はゴロで覚えてるよ。ただな、難関大学を受けるなら、酸化還元書くときに
入試本番で半反応式なんていちいち書いてたら普通に遅いよ。二見ハイクラスの36番とかにも書いてるけど、
イオン反応式は一気に書き上げるもの。せっかく酸化数ていう考え方があるんだから、
使わないと二度手間になって損するだけ。酸化還元のモル計算でも、
まさかいちいち反応式なんて書くわけがなく、酸化数変化から係数比を求めるのは当たり前だし、
ただ単にその延長線上の考え方なだけ。

206 ：クーチャイ・キュソツキパンツォー ：03/11/08 23:49 ID:nnZMUzG7
半反応式を使わないで解くのは、頭が良いとか化学が得意とかとは関係ない。
要するに、トレーニングをしているかどうかということ。エンジニアや薬剤師が、
いちいち半反応式なんて使っているわけないし、エンジニアには化学がほとんどわかっていない高卒もいるが、
受験生よりはるかに速く計算してしまう。ちなみに、三國精選では、緑色ではなく赤いほうで、
酸化還元の計算を半反応式と当量の両方で解く方法も紹介している。医学部にもいろいろあるし、
合格者の化学の平均点が100点という大学もある。化学の点数はそこそこで、
他の科目で稼ぐことで合格できる大学もある。戦略は人それぞれだろうが、過去問を解いてみて、
もし制限時間一杯かかるようなら、少しでも速く解ける方法を身に付けるのは当然と言えよう。

208 ：孔雀 ◆sx91GBtddQ ：03/11/09 00:41 ID:0qfJp4T7
半反応式を使わないって言っても、半反応式の考え方を使わないわけじゃないよ。
半反応式の無駄な部分だけとってしまって、すっきりさせてしまえばいいんだよ。
たとえば半反応式からe-を消去するとき、酸化剤と還元剤のそれぞれの半反応式中のH+ を
相殺しなきゃいけないんだけど>181の方法だと、相殺後のH+数を直接導出する点で、明らかに速いよ。
半反応式の考え方を使ってるっていうのは>181のURL先に書いたのをよく見て欲しいんだけど、
上の２つの式は結局は半反応式と同じ内容を書いてるんだよな。それに>181のURL先に書いたやつの中に、
半反応式、イオン反応式、化学反応式の全ての情報がコンパクトにまとまってるんだよな。
模試とか受けてたらよくわかると思うけど、問題文の余白って結構小さいだろ。
小さな余白にも書けて、さらに速く書ける、といいことづくめなので、
使いこなせるようになると有効な武器になる。あと、確かに俺化学得意だけど、
得意だからこんな方法を容易に使えるんじゃなくて、使いこなせるようにしたから、
今、得意なんだよ。最初は使いこなせなくても当たり前で、
いくつか酸化還元反応式この方法で自分で書いてトレーニングを積んだら、絶対に速くなる。

ひとまずここで一段落です。

色々な方々の過去有益レスを紹介させていただきましたが、
敬意をこめて、できるだけ原文のまま引用しました。が、
このスレだけで文章が理解できるように、すこし私が手を加えたところがあります。
ご了承の上、お読み下さい。まだ、途中ですが、参考にさせていただいた方々にお礼を申し上げます。
（特に、孔雀氏、クーチャイ・キュソツキパンツォー氏。）ｍ（＿　＿）ｍ。もちろん名無しさんにも大感謝です。

引用が終ったら、自分の勉強の覚え書きをするつもりです。（すうがく、りか（物理化学））
有益なものがあれば、参考にして下さい。あと、間違いがあれば、指摘して正して頂けるとありがたいです。

119 ：大学への名無しさん ：03/11/02 17:26 ID:nwUyV3aH
Ｃ13Ｈ14Ｏ2 (分子量202)の分子式をもつ、エステルＡがある。
Ａを水酸化ナトリウム水溶液で加水分解した後、エーテルで抽出したところ、
エーテル層に化合物Ｂが含まれていた。水層に希塩酸を加えると、
弱酸性の化合物Ｃが得られた。化合物Ｃは触媒を用いると室温で１気圧の水素と反応した。
このとき、1.0gの化合物Ｃに対し27℃,１気圧のもとで502mlが反応した（反応は完全に進行したものとする）。
化合物Ｃは不斉炭素原子を有し、また、水素と反応した後も不斉炭素原子は存在していた。
化合物Ｂを穏やかに酸化すると中性の化合物Ｄが得られた。
この化合物Ｄをアンモニア性硝酸銀水溶液とともに加熱しても銀は析出しなかった。
化合物Ｄにヨウ素と水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱した後、中和すると化合物Ｅが得られた。
化合物Ａの構造式を記せ。

Ｂがアルコール、Ｃがカルボン酸となることぐらいはわかるんですが、そこからサッパリわかりません。
Ａの不飽和度７で、そのうちベンゼン環が４、エステル結合が１で、残り２が、きっと水素付加(-C=C-？)に
関連してくるんだろうけど・・大雑把でいいので、解説お願いします。。。

123 ：孔雀 ◆sx91GBtddQ ：03/11/03 01:08 ID:JuAn1dTX
有機の構造決定となると、簡単な問題では官能基の反応など、化学的な知識を用いるだけでいいのだが、
難しくなってくると、化学の知識というよりは、数学的な処理が必要になってくるんだよな。
（有機の問題がパズルのようだと言われる一つの理由）。そこで次のような手法が有効になってくる。
(i)不飽和度　(ii)Ｃ数の保存関係　(iii)分子量などの整数の性質の利用
この問題は特に(iii)を使わなければ、解くのは難しいと思う。
難関大学入試での化学では、化学の知識だけでなく情報処理能力が問われるので
どうしても必要になってくると思う。では実際に解いてみるな。

(解)
Ｃ13Ｈ14Ｏ2のIu(不飽和度)＝７[このうち(おそらく)ベンゼン環が４でエステル結合が１、残りIu=2 ]
Ｂはアルコール、Ｃはカルボン酸と考えられる。
[Ｂがフェノール類だと、中和反応(フェノール類は酸！)によりＢも水層に含まれることになるので、
Ｂはフェノール性の-OHはおそらくもたない、と推測できる]

で、ここまで考えて手が止まったんだよな。
本文中の「1.0gの化合物Ｃに対し27℃,１気圧のもとで水素502mlが反応した」
これを用いたら分子量が求まりそうだけど、残りIu=2のうちカルボン酸の方にはIu=1だけなのか、
それともIu=2に相当する構造があるのか不明・・てなって混乱したんだと思う。んじゃさ、
不明なんだったら、文字で置いてしまえばいいんだよ（←わからないものは変数で置いてしまえ）
そしたら分子量Ｍと新たに設定した文字で変数２つになるけど、一応立式化出来るよな。

Ｃ１分子あたり反応したH2分子の数をk[Ｃ中の炭素二重結合の合計をk(ただし３重結合は２個分にカウントする)としてもいい]
とすると、次式が成り立つ。
(1.0/M)*k =(1.0*0.502)/(0.082*300)
これより、M/k = 24.6/0.502 ≒49 よってＭ＝49ｋ(←Ｍとｋの変数の関係が求まった）

んで、ここで(iii)を使うんだよ。
Ｃ，Ｈ，Ｏから成る化合物において、「Ｈ数は偶数」よって「分子量は偶数」（←重要！）
[Hを奇数としてIuを求めてみればよくわかると思う。小数になってしまうよな。もちろんＮが入ってきたらちょっと話は違うからな]
よってＭ＝98p とおける（k=2p)
ここでＡは分子量202のエステルであるからp≧２とするとおかしくなるなー、と直感的に考えてもいいし、
Ｍ＝202+18(H2Oの分子量)-MB(Bの分子量) ≦202+18-32 =188 (分子量最小のアルコールはメタノールで、分子量32) (←この考え方も覚えといてくれ）
からp=1としてもいいし、よく考えたら残りIu=2で、k=2p≦２(=Iu)なのだから、p=1しかありえない、として求めてもいい。
よって、Ｍ＝98
Cのカルボン酸をR-COOH として考えると、Ｒ＝98-45[COOHの式量]＝53で、これよりR=Ｃ4Ｈ5 だとわかる（←ここも一種の整数問題）
さらにＣは不斉炭素原子を含み、Ｒ部分にIu=2(C=Cが2個orC≡Cが１個)より、構造は一つしか考えられない。
Ｃ：　CH≡C-CH(CH3)-COOH

ここまで出来たら後は簡単。
Ｂの分子式は、Ｃ13Ｈ14Ｏ2＋Ｈ2Ｏ−Ｃ5Ｈ6Ｏ2＝Ｃ8Ｈ10Ｏ (Iu=4) ・・ベンゼン環あり、と考えられる。
さらにBを酸化したところアルデヒドではなかった（→Ｄはケトン？）　そしてＤがヨードホルム反応したことから構造が決まるよな。
Ｂ：C6H5(ベンゼン環)-CH(OH)-CH3 　　Ｄ：C6H5-CO-CH3 　　　Ｅ：C6H5-COOH
（↑ヨードホルム反応はわかってるよな・・？CH3-CO-R でCH3- とCO の間で切れるんだよな）
以上よりＡの構造はわかるよな。　

最初は難しいとは思うけど、これまで解いてきた問題を見直してみると(iii)を使うと楽になるケースもあると思う。
元素分析を計算して、組成式のＨの数が奇数になったらラッキーだと思えよ。
ＣＨＯからなる化合物では「H数が偶数」になるので、その時点で分子式決定が楽になるからな。

179 ：孔雀 ◆sx91GBtddQ ：03/11/08 00:38 ID:EnjWj7+R
途中の計算では、「有効数字より一桁多く」までやって残りは「切り捨て」
そして答えを出すときに「四捨五入」。また前問で出した値を用いるときは、
「四捨五入する前の一桁多い値を使って」計算をする。一応これが原則。
（ただ、前問で出した値をそのまま用いても値はあまりずれないので、時間的余裕がなければ
四捨五入後の値を用いても、おそらくマルはもらえる。勿論ケースバイケースなので、
そのさじ加減がわからないうちは原則に従うこと（てかずっと原則に則すのが本当は一番良い）

karaage

りか(*ﾟーﾟ）ちゃん

＜速算法をマスターしよう＞
まず具体例から。
13*17＝221　←1*2、3*7
25*25＝625　←2*3、5*5
76*74＝5624　←7*8、6*4
89*81＝7209　←8*9、9*1

（証明）
a＝1〜9、b+c＝10　のとき、
（10a +b)(10a +c)
＝10a(10a +1) +bc 証明終わり

これはかなり有名な速算法なので知ってる人が多いと思う。
かなり限定が厳しいが、知ってると筆算の数を減らせるので、
化学などの数値計算で役に立つ。

さんすうすいすい〜　す〜いすい♪

＜ラージエラーをなくそう＞
やりかたを一言でいうと、最小値と最大値で挟むということ。

例題）
9424/576　　を有効数字2桁で求めよ。

解答）
9000/600＜9424/576＜10000/500
＝15＜9424/576＜20　　　　（普通に筆算して計算すると、9424/576≒16　となる。）

両端の計算を一桁で行なっている。これなら暗算でできるので、
少なくとも桁数を間違えるなどというミスはなくせるはずだ。
さんすう、りか、数学、の得意な人ならこういうミスチェックは無意識的にやっている。
知らなかった人は覚えておくといいだろう。

速算法の基本は、いかにして筆算の数を減らせるかにかかっている。
因数分解を駆使して楽な形（きれいな形）に持っていくと、色々と自分なりの速算法が発見できるだろう。
「楽に計算するにはどうしたらいいか」を常に念頭においておれば、例えば化学の計算などで、
速算の形に強引に変形したりできる。（化学では近似もよく使う。）

>>57の証明が間違っていた。正しくは、

（証明）
a＝1〜9、b+c＝10　のとき、
（10a +b)(10a +c)
＝100{a(a+1)} +bc 証明終わり

です。

＜速算法をマスターしよう、その２＞
これもまず具体例から。その１の10の位と1の位を入れかえたパターンです。
81*21＝1701　←8*2+1、1*1
67*47＝3149　←6*4+7、7*7
73*33＝2409　←7*3+3、3*3
78*38＝2964　←7*3+8、8*8
52*52＝2704　←5*5+2、2*2
96*16＝1536　←9*1+6、6*6
53*53＝2809　←5*5+3、3*3
27*87＝2349　←2*8+7、7*7

（証明）
a+c=10　のとき
(10a +b)(10c+b)
=100(ac +b) +b^2 証明終わり

解説）
その１と比べると、繰り上がりの足し算の可能性があるが、これも速い。
ぜひ使えるようになってほしい。普通の筆算をするより何秒か速く計算できるはずです。
なぜなら、この方法だと、掛け算をする回数と繰り上がりの足し算をする回数が、
普通の筆算より明らかに少なくて済む、と一般的に言えるからです。
慣れないうちは普通に筆算する方が速いでしょうが、そのときは検算用として、
この方法を使えばよい。

＜等差中項、等比中項＞
等差数列、等比数列に関する重要な同値関係。

3つの項からなる数列　a,b,c　について
数列　a,b,c　がこの順に等差数列　⇔　b-a=c-b(=公差)　⇔　2b=a+c

abc≠0、3つの項からなる数列　a,b,c　について
数列　a,b,c　がこの順に等比数列　⇔　b/a=c/b(=公比)　⇔　b^2=ac

＜ベクトルの平行条件＞
a↑,b↑　がともに0↑でないとき、

a↑//b↑　⇔　b↑＝ｋa↑　となる「0でない実数」ｋが存在する。　


（解説）
なぜかこの同値関係を表現している数学参考書に「0でない実数」という条件を
落としているものが多い。a↑,b↑　がともに0↑でないので、ここに書いたように、
「0でない実数ｋ」とした方が正確でいいと思う。

>>7 が数学板へ池ってかきこしたから
こんなスレッドになってしまったｗ

>>66
まあそう言わんでくれ。(;´Д｀)

今日はネタがないので、俺が以前つけたレスから引用です。（数学の）定義のご確認を。


整数＝自然数と自然数に負の符号をつけた数と、0を合わせた数。
有理数＝整数ｍと0でない整数ｎを用いてｍ/ｎの形にかかれる数。
実数＝数直線上の点で表されるすべての数。
無理数＝有理数ではない実数。
虚数＝2つの実数a,b(aはすべての実数で、ｂは0を除くすべての実数)を使ってa+bi の形であらわされる数。

ひとりでやっていくのは辛くなってきた…。
（毎日書かないとすぐ落ちそうだし。）

参加者希望age
基本的に、個々人の勉強の覚え書きに使って下さい。
需要がないなら消えていく運命だったと思う事にします。

いやらすぃ番号だぬ

予め、このように「まとめてあるもの」を覚えると
　■■■■■■■■■■■■■　（■＝重要なデータ）
復習をして補完しない限り、どんどん断片化が進行し、残るのは重要なデータの一部である。
　■＿■■＿＿■■■■＿＿＿
一方、多少の無駄なデータを含んでおくと、
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数学からも、重要なデータを忘れる確率が減ることが解る。
ただし、デメリットには「量が増える（時間がかかる）」がある。
時間のリスク、忘れのリスクを天秤にかけ、よい位置を模索しなければならないが、
最初のように記憶するよりは、模索する方が合理的だと思われる。

また、まとめられた重要なデータを何度も復習し、たたき込む方法があるが、
この場合、経験に結びつけなければ定着は難しい。
　たとえば、ただ「superficial 表面的な」と覚えるより、
　「スーパーでficial（facere/作る＋ial）する表面上は主婦なCIA」
　スーパーから主婦を連想しリンクさせ、自分用に工夫した方が、覚えやすい。
　自分用の工夫は、主婦らしき人を見て「あの人はCIAか？」と妄想するなど、楽しい復習も期待でき、一石二鳥である。
　三角比もパンチラとエロで覚えればなんてことない。

1.圧縮技術から学ぶ
1-1.基礎知識
・ハフマン符号＝モールス信号（英語版のみ）のように
　頻出度順に占有域を変え（例/Eは・、Qは−−・−）圧縮する方法
・静的辞書法＝文章中、前にあった文字を「前にありましたよ」とだけ記述し、
　結果的に量を減らし圧縮する方法
これらの機能の内のいくつかを、人へ移植してみたいと思う。
まず、「絶対パスから相対パスへの乗り換え」「知識間のリンク」を考えてみたい。

構成を考えずに書いたせいか続きがうまくまとまらない。。

おお！参加者がでてきましたな。
（・∀・）ｲｲ!!

ageてみるか。