「東大」「暗記」「数学」ver8.00

>>948
これどう思います？C*って感じ？

>>950
脳が飛び出るよ。

大数のC難易度でしたか。
俺に解けないわけだｖｖｖｖ

>>954
や、これは私の感想ですよ。

整数問題嫌いだったからなー
B難易度でもできないかもしれませんｖｖ

>>952
そんなところだと思います。
特別なことやってるわけじゃないですし。
昨日は符号間違えてて泥沼でしたけど。

>>956
m^2+n^2=25をみたす自然数の組(m, n)をすべて求めよ
ってのはAかな？B？

>>958
大数購読者ではありませんでしたので。

高校受験生でも解けると思います

m^2+n^2=5^2

>>957
m-n=a^2bと平方因子aと平方を持たない因子bにわけて
ごちゃらごちゃらやってb=1
ってのが想定解答でした。

すべての整数がa^2bとおけるってのが入試に使えんかなと思いました。

>>958
間違いなくAでしょう

>>961
全統偏差値六十くらいの受験生がこれできなかったって
話があるので今ならBがついちゃうかなと。。。

n>mとしても一般性を失わない（？）。

直角三角形より、m=3, n=4

n≦mも考えて、m=4, n=3も解となるから、

(m, n)=(3, 4) (4, 3)

>>960
それ頭に入れとくといいですね。
なるほど〜

粗雑な答案になってしまった・・
もう一度本を読み直さないと（ｖｖ

m^2=n^2+25をみたす自然数の組(m, n)をすべて求めよ。
ってのも･･･やっぱりAですよねぇ。

(m, n)=(13, 12)

>>966
数え上げですみますからね

>>968
数え上げなくても、代表的な（２つの）直角三角形を知っていたので一瞬で解けましたｖｖ
変な問題です。

>>968
B難度の整数問題ってどんなのですかね。

>>966
(m+n)(m-n)=5*5
m, n∈N, m>n ⇒ m+n, m-n∈N, m+n>m-n であることを考慮すれば
m+n=25, m-n=1
∴ (m,n)=(13,12)
とか…

>>969
ちゃんとした答案にしようとすると、それしか解がないことを
いわないといけないんですがね。

>>969
”すべて”だから、解はそれだけというのを示さないと
いけませんけどね。

>>971
ああ、それで完全な答案ですね。
この作文を要求したとしても
･･･やっぱりA難度だよなあ。

>>972-973
まぁそうなんですがね。

だから>>965があるわけなんですが・・

>>971
俺もそれしか思いつかん
それ以外の方法で解けっていわれたらBかも

>>974
AとかBとかの基準がよくわかりませんが
センターで出題されるとしてももう一ひねりくらいあると思います。

>>963
その他の解が存在しないかの吟味がないですぞ。たぶん丸はもらえるけども。
式の形より(m,nは対等だからm≦nとすると）
0<m≦n<5であり、

m=1,2のとき、条件を満たす自然数nは存在しない、
m=3のときn=4でOK
m=4のとき、ダメ。

m>nも考えて、(m,n)=(3,4),(4,3)

>>976
この方法禁じられたら
私にとっては今のところDに見えます。

しかし>>840はかなりの難問ですね
>>886とか見てると吐き気がしそうｗｗｗｗ

なんかいっぱい食いつかれたなｖｖ
こういう趣向のスレなのかもしれませんね。

きゃー、書いてる5分の間にたくさんレス付いて、亀レスになってる。ｽﾏｿ

>>978
この手の虱潰し、苦手な人ほど嫌がる気がする。。。

整数論って難しい問題はとことん難しいですよね…

>>840は東大の問題として出題されたら
解けないとまずいかもよ

m=5cosθ、n=5sinθとでもして

三角形の成立条件使うんですかね。
m-n<5<m+n　とか

次スレがまだ立たないｗｗｗｗ

ところで、次スレはたったのかな？
俺もやってみようか？

>>988
おながいしまつ

>>988
まだのようですｖｖ

>>988
おながいします。一応ｽﾚﾀｲはこれで。

【ｽﾚﾀｲ】
「東大」「年越し」「数学」ver9.0

【本文】
引き続き東大現役合格目指してガンガル（ﾟ∀ﾟ）！！！！！
良問があったらドンドン投下してください！！！！

|∧∧ 　
| ・д･ ﾐ　おまいはもう死んでいるニャ！
| ⊂ノ 　　　　　
|―ｕ

　　　　　　　ﾉ
　　∧∧/⌒ヽ　　　　
　c(ﾟヮﾟ )c,(,,_ﾉ　最近やった整数問題ﾆｬｰ

a_1=2, a_(n+1)=(a_n)^2-a_n+1(n=1,2,…) で定まる数列{a_n}について
gcd(a_l, a_m)≠1 ⇔ l=m となることを示せ。

|∧∧ 　
| ・д･ ﾐ　オリャー！
| ⊂ノ 　　　　　
|―ｕ

>>拳ｼﾛｰ
やっぱ立てられませんか？

腹減った。メシ食いたい。

立ったぞ！
過去ログ貼ってくれ！

m<nとして
0<m+t=n<5とする。(t=0,1,2,3)

(m+t)^2 + m^2 -5^2 = 2m^2+2tm+t^2 - 25 = 0
mについての2次方程式とみなして、解の公式より、m>0だから
m = { -t＋√(t^2-2t^2+50) } / 2 = { -t + √(50-t^2) } /2
ここで、mは整数だから、√の中が平方数になることが必要で、
tのとりうる値を考えてt=1のときのみ
このときm=3,n=4で条件を満たす。
m>nも考えてm=4,n=3

これで、場合わけはいらないかな。大げさだけど。

（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ　　

ehe

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。