∞8∞数学の質問スレ Part.19 ∞8∞
286 ：ちむ：
数学で途中詰まってしまいまちた(>へ＜) 教えてください！
「直角二等辺三角形ABC（Bが直角、AB>2）があって、
BAの延長線上にAD=2となる点D、BCの間にCE=2となる点Eを取る。
ACとDEの交点をFとするとき、△ADFと△CEFの差を求めよ。」
面積を次のように表す。△ＡＢＣの面積はＳ（ＡＢＣ）と表す。
また、AB=BC=tと表す。すると、BE=t-2になる。
メネラウすの定理より、
(AD/AB)*(BC/CE)*(EF/FD)=(2/t)*(t/2)*(EF/FD)=1 ∴EF=FD・・・①
ところで、△ＤＥＣに着目すると高さを共有してるので、
辺の比＝面積の比になる。・・・α したがって、①より、S(DFC)=S(EFC)
だから、求めることはS(ADF)-S(FDC)とおきかえれる。
同様にメネラウすの定理より、
(CE/EB)*(BD/DA)*(AF/FC)={2/(t-2)}*{(t+2)/2}*(AF/FC)=1 ∴(t+2)AF=(t-2)FC⇔(t+2):(t-2)=FC:AF・・・②
またαと②より、S(AFD):S(CFD)=(t-2):(t+2)
S(AFD)=kとおくと、
S(AFD)-S(CFD)=k(t-2)-k(t+2)=-4k・・・③
AC=AF+FC=√2*t⇔FC=√2t-AF
よって、AC:FC=S(AFD):S(CFD)=k:√2*t-k
∴S(AFD)-S(CFD)=k-(√2*t-k)=2k-√2t
③より、2k-√2t=-4k⇔6k=√2t ∴k=(√2t/6)
まで行ったのですがこの先わかりませ～ん（泣き）教えてください。
「直角二等辺三角形ABC（Bが直角、AB>2）があって、
BAの延長線上にAD=2となる点D、BCの間にCE=2となる点Eを取る。
ACとDEの交点をFとするとき、△ADFと△CEFの差を求めよ。」
面積を次のように表す。△ＡＢＣの面積はＳ（ＡＢＣ）と表す。
また、AB=BC=tと表す。すると、BE=t-2になる。
メネラウすの定理より、
(AD/AB)*(BC/CE)*(EF/FD)=(2/t)*(t/2)*(EF/FD)=1 ∴EF=FD・・・①
ところで、△ＤＥＣに着目すると高さを共有してるので、
辺の比＝面積の比になる。・・・α したがって、①より、S(DFC)=S(EFC)
だから、求めることはS(ADF)-S(FDC)とおきかえれる。
同様にメネラウすの定理より、
(CE/EB)*(BD/DA)*(AF/FC)={2/(t-2)}*{(t+2)/2}*(AF/FC)=1 ∴(t+2)AF=(t-2)FC⇔(t+2):(t-2)=FC:AF・・・②
またαと②より、S(AFD):S(CFD)=(t-2):(t+2)
S(AFD)=kとおくと、
S(AFD)-S(CFD)=k(t-2)-k(t+2)=-4k・・・③
AC=AF+FC=√2*t⇔FC=√2t-AF
よって、AC:FC=S(AFD):S(CFD)=k:√2*t-k
∴S(AFD)-S(CFD)=k-(√2*t-k)=2k-√2t
③より、2k-√2t=-4k⇔6k=√2t ∴k=(√2t/6)
まで行ったのですがこの先わかりませ～ん（泣き）教えてください。
|
|
|