大学で習う数学の知識を元に入試問題を考察するスレ

大学入試の数学の問題のなかには、
大学で習う数学の知識、公式などを簡単にしたり、
公式の導出過程から生み出されたものがあります。
このスレでは大学入試の問題をより高度な
知識をもって眺めることによって、入試問題を
幅広い視野でみることができるようにし、来春
の入試で数学満点を取れるようにみんながなれることが
目的です。それでは皆さんがんばりましょう。

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満点とらなくても受かるし

>>3
(　´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

再受験生専用？

おれもまえからそれやりたかったけどちかくに
それできるひといないからこのスレにきたいします

おれの高校複素数は大学レベルまで教えてくれた
かなりやくにたったけど難関大学目指してる
やつ以外には意味ナイトおもう

>8どうせオイラーの公式の囓りだろ？

>>9
それなに？

>>1
とりあえず、モノグラフ公式集買っておけ。
かなり役立つ。
お前の求めてるものもたくさん入ってる。

「e^iθ=cosθ+isinθ」 ただド・モアブルの公式を覚えるための道具。実際に問題でeを使う訳じゃない。俺は先輩から教えてもらったがなんかの本に載ってるらしい。

というか>>1は大学生なわけ？

理解しやすい数学にさえ載ってるｗ

俺は数学に関しては問題集やって稀に公式集を読むくらい。チャート系みたいなのはやんないから。モノグラフての立ち読みしてみるか。

>>12
それは教科書にすら軽く触れられていることだが。

http://homepage.mac.com/norika27/

やっぱあれだろ。

オイラーの定理だろ

おいらの定理では、>>1は受験生で、大学の公式を覚えて、まわりの人々にかっこいい自分をみせようとしています。

代ゼミのｽｶｰﾚｯﾄ大原(数学)が、良く教えてるよ。 (自称)スーパー公式って奴だ。 自分で考えたと言い張っているが、大半が大学で習う罠… 今日は外積公式を教えてくれた

>16 数３で？それともＢ？どっちも学校に置いてきたので確かめれないけど見た覚えがないです。俺やばいなー。じゃあ指導要領内？

>>21
Ｂ

章の冒頭の数学史とか書いてあるところに載ってた。
教科書の種類によるかもしれないが。

>>22
名前にﾜﾛﾀ

テイラー展開してオイラーの公式導くと感動するな

お、良ｽﾚだな
モノグラフ公式集か、俺も立ち読みしに行こう

まあモノグラフ見てからまたここに来ます。知識がなさすぎる。他にロピタルと外積くらいしか知らん。あとセンター専用の変な幾何の定理、スチュワートとか。 じゃまた…

包絡線は偏微分を使うと楽

モノグラフ探しに行ったが無かったよ
マイナー？

オイラーの定理って中学のときさらっと出てこなかった？

>>29
それはV-E+F=2っていう、立体の頂点と辺と面の数を結びつける公式

俺に偏微分教えて

>>31
このスレとは関係ないのではないですか？

このスレで大学の知識をちょいと身につけて
問題を考察すればいいんじゃない？
大学の知識持ってるやつ少ないだろうし

モノグラム

>>34
どうりで本屋で検索しても出てこんわけだｗ

>>28,>>34-35
禿藁

なかなか高尚な良スレですね。

複素数の正体を教えてくれ

>>38
教科書に書いてあるだろ

偏微分なんて普通の微分がﾃﾞｷるなら、普通に出来るｗ
教えてくれなんてﾓﾝじゃないｗ

>>40
それは偏微分の計算ができるだけだろ
理論はかなりむずいと思うが

正体は秘密よ☆三

パップスギュルダンの定理ってけっこう使えるよね。
斜回転体とかの問題で

ｽﾚ立てたのみます
【栄光の】ﾜｷﾞﾅ帝國大學【学園】
名前： アドミッションおＦひす
E-mail：
内容：
次の文を読んで問いに答えなさい。また、�@〜�Bのうち、
適切な選択支を選び、マークしなさい。
　ﾜｷﾞﾅ、それは男にとって永遠のあこがれである。
そのﾜｷﾞﾅについて、我がﾜｷﾞﾅ帝國大學で研究がはじまったのは
�@（1､1072年　2､4545年　3､1919年）の事であり、まず始めに
�A（1,大陰唇　2､外陰唇　3､クリトリス）とバイブの共振現象に
ついての研究からすべてがはじまった。
　�@年に、ドイツから、フォン･オナーニ・イクッペ教授をまねき、
日本女性100人の被験者を用意し、一日で100人切りという偉業を成し遂げ、
�B（1,ギネス　2,マンコ協会　3､シメジ学会）から、世界一の認定を受けた。
そんな今日中が作り上げ、長い歴史を経て、社会に多くの人材を送り出し続け、
1946年に新制ﾜｷﾞﾅ大学が誕生した。そのとき、ﾜｷﾞﾅ大學の学生達が、
「（あ）」と叫んだのはあまりにも有名である。

問1　オナーニの実験について、
a)オナーニ第一法則を答えよ
b)上の資料をよみ、オナーニ博士と、マンーコ博士が、
　潮吹き理論を完成させるまでのいきさつを、下記の語句を必ず用い、
　400文字以内にまとめよ。
　[バイブ共振理論　アナル論主義　シコシコ学派]
問2　（あ）に入る適当な言葉を解答欄に書きなさい。
問3　クリトリスの発見者、ｸﾘ･トリース博士の
　「今日、この瞬間、俺が射精したことによって、新しいマンコの歴史が
　始まった!!!!」という言葉について、イクッペ博士との、
　アナル的交わりを踏まえた上で、1200文字でこれらが示唆することを
　説明しなさい。

偏微分は
2変数が与えられて
片方を固定して
微分するという
うんこなテクです

荻野先生がそれを使い、二つの式を作り、連立しましたが、何か。

>>45
なんの役にたつのさ

>>47
「ラグランジュの未定乗数法」でぐぐれ

僕の肛門も偏微分されました

オイラー数（オイラーの定理とはあまりよばない）とは要するに
図形を連続的に変形しても変わらない量ね。
多面体は連続的に変形すれば全部球になるから値はすべて一緒で2になる
同じことが多角形とか穴の開いた立体とかにも言える。
たとえば連続変形してドーナツになるような立体は全部0になる。

>>41
全然難しくないと思うが･･･
というより普通の微分の方がよっぽど難しい

>>51
常微分方程式（運動方程式など）は割と簡単に解けることが多いが
偏微分方程式（ポアソン方程式など）はむちゃくちゃ難しいだろ

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

>>47
役に立つわけじゃないよ
たとえばある領域を考えたときその上での関数fの微分をdfとしたとする。
この領域に座標(x,y)を入れたときdf=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dyと定義される。
つまりdfというわけのわからん量がxとyの数値計算により求められるという
計算上のテクニックですよ

>>52
運動方程式も大学にきたらオイラーラグランジュ方程式ってのがでてきて
それは偏微分ばりばりですよ・・・
というか常微分で解く物理なんて存在しないです。

>>55
いや俺が言いたいのは、偏微分方程式も
最終的には常微分に帰着させて解くでしょ？ってこと
ラグランジュ方程式を偏微分を残したまま解いたことなんて一度もねーよ

>>56
すげえ、まじですか。私はそんな高級な方法は知らないので･･･

>>56
うーん一つ思ったんだけど微分方程式と微分をごっちゃにしてませんか。
全然別物ですよ。ちなみに偏微分方程式が常微分方程式に帰着できるのはある特殊な場合だけです。
たとえばラプラス方程式を解くときは普通に境界条件をポアソン積分しますよね。

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

オイラーの法則ってのがあるってことはアンターの法則もあるの？

アンター・ロベルトの公式ならマジであるんだが・・・

>>54
計算上のテクニックですよ
計算上のテクニックですよ
計算上のテクニックですよ
計算上のテクニックですよ
計算上のテクニックですよ
計算上のテクニックですよ
みんな大学生になったらこんな事いわない様に！

ロピタルの定理って、ものすごく便利なんだけど
記述試験で使っちゃダメかな？

>>63
君の受験する大学が俗に言う難関大学なら問題ない
しかし大学受験の極限値問題はロピタルの定理を使わなくても
解けるようになってる事を忘れないほうがいい
ロピタルの定理を使ってといてる奴と使ってない奴が
同じ得点だったら使ってない奴のほう取るからね大学は。

2003年主要大学入試問題です。どうぞ
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/index.html

>64ロピタルつかったら点もらえないよ。嘘をおしえないように。

高校の範囲をしっかりやってからにしろよ
こういうのは

どうせ「大学への○学」に煽られてんだろ？
あの雑誌はろくでもないな

ロピタル証明つけてくかえばええやん！それでも速い場合もあるし...

>68ロルの定理から？時間かかんない？

>>68
うちの大学（ある地底）の教授はそういう場合点あげないって言ってた。

注　スレが>>1の意図しない方向へ向かっています。

とりあえず俺が入試で使っていたまたは使えると思う大学の知識は
ロピタル
偏微分
ラグランジュの乗数法
相加相乗平均
微分方程式
オイラーの定理
合同
乗法的関数
テイラー展開
フーリエ展開
群論的な事

大数は「この公式が使えるか使えないかは受験生は考えなくていい」みたいな事書いてるくせに
ロピタルの定理は使うなとか書いてるしで一体どうなってんだよ。

h h

>>1は「入試に使える大学の知識」じゃなくって
「入試問題の背景」みたいなことを言っているんじゃないの？
去年の九州大の完全数関連のやつとか。

>>72
おまえのじょうほうてき関数って
どういう本で勉強した？
かなりぼろっちい本だ路

相加相乗は幾何的に三平方の定理から簡単に証明できます。

>>76
あんま覚えてないけどそこそこ新しい本だった。

>>72
線形大数も加えてくれ。かなり使えたぞ。
一次変換、固有地固有ベクトル、対角化、n乗→数列、空間図形空間ベクトルとか