＋＋ 数学の質問スレ Part.16 ＋＋

◆Σ［k＝１〜n］（２^k）（k-１）／（k）（k＋１）を求める。

できません。
よろしくおねがいします。

>>694

>>694

k k+1ってどこかで見たことあるよね。
こういう形は階差が取れるのは覚えてるかな。1/k-1/k+1という具合に。
だからこの場合も階差を取ってみよう

（２^k）（k-１）／（k）（k＋１）を変形すると
{2^k(k-1)/k - 2^k(k-1)/k+1}となる。

これをK=1 2 3といれて並べると　サッサときえるのがわかるはず。

残るのは最初の項の 0 と　最後の項の- 2^n(n-1)/n+1よって答えは- 2^n(n-1)/n+1
違ってたらごめんなさい

ﾏｲﾅｽ×ﾏｲﾅｽがプラスになることを誰か理論的に説明してくれませんか？お願いしますm(__)m

>>697
９０度だけ回転してごらん。ほら、見えてきたでしょ？

０でない複素数ｚに対して、
ｗ＝ｚ＋１／ｚ
と置くとき、ｗが実数になるための、ｚの条件を
求め、ｚ全体を図示せよ。(00熊本大)

で、ｚの条件は
ｚ＝ｚ|　(←ｚバー)
|ｚ|＝１
ｚ≠０

と解答にあるんですが、図形がわかりません。
どこを指すかお願いします。。。

>>697
どこまでを仮定していいかわからんが、
０＝０
∴１＋（−１）＝０
∴ー１＋（−１）（−１）＝０　（両辺にーをかけた）
∴（−１）（−１）＝１■（両辺に１を加えた）
くらいでいいんだろうか・・・

z=zバー　は実軸を表して

│ｚ│＝1　は　点0を中心とする半径1の円で

ｚ≠0　は点0でない点を表す

>>700
-1*0=0は仮定しては不可ない筈。

>>697
分配律 x(y+z)=xy+yz を公理として認める。
まず、a*0=0　を示す。
a+a*0=a*1+a*0=a(1+0)=aより
a+a*0=a
ゆえにa*0=0

次に、(-1)(-1)=1を示す。
-1+(-1)(-1)=-1*1+(-1)(-1)=-1(1-1)=-1*0=0
ゆえに、(-1)(-1)=1

>>702
やっぱ分配則からやんなきゃだめか・・・
（−１）（ー１）＝１の直感的な捕らえ方もあるんだが

>>701
あ、わかりました。
ありがとうごさいました。

>>704
分かりにくかったらｚ＝x+yiの形に直してみたらいいかも

数Bの4stepからの質問なのですが
279番の(1)Z+Zバー＝２がどんな図形を描くのか？
頭が悪いのかぜんぜん複素数がわかってないのか微妙ですが
解答と照らしあわすと答えがなんとなくわかるのだけど
かなり曖昧です。
正しいやり方を教えてください！
おねがいします。

■複素数z=x＋yiに対して、複素数ωをω＝z/(z+1)で定める。
次の３つの場合において、ωのとりうる値の範囲
（1）y＞0
（2）x＾2+y＾2＞1かつy＞0
（3）｜x｜＜（1／2）かつy＞0
===========================================================
いつもお世話になってます。
こけこっこさん。
「こけこっこ」さん!助けて!

zという複素数はどういうものなのか考えてみよう
バーをひいたものは虚数部分だけ符号が変る　ということは虚数部分は打ち消されてしまうよね？
だから虚数軸の方はなんでもとれるはず。
だからz=a+bi zのバー=a-bi 2a=2 a=1 だからガウス平面で実軸1を通る直線かな？

>>708
まさにその通りです！！
わざわざありがとうございました。
なんだか自分ぜんぜん複素数が抜けてるようなので
黄色チャートでも最初から解いてみようと思います。

>>707
　その手の問題は、ｚとかのままで扱ったほうが楽な場合が多いんだけど、この場合はｘとかｙとかに制限がついてるからｚ＝ｘ＋ｙiのｘ、ｙを
　フルに活用したほうが楽っぽい。

　ところで、ωのとりうる値の範囲ってどゆこと？実数になるの？「複素平面上におけるωの描く図形」とかじゃなくて？

>>710さん

■複素数z=x＋yiに対して、複素数ωをω＝z/(z+1)で定める。
次の３つの場合において、ωのとりうる値の範囲を「複素数平面上に」図示する
（1）y＞0
（2）x＾2+y＾2＞1かつy＞0
（3）｜x｜＜（1／2）かつy＞0
===========================================================
でした。

>>696
並べてみたのならサッサときえないのがわかるはず。
正の数の和が負の数になることもないこともわかるはず。

(ﾟДﾟ)ぅわあああ

場合の数、確率で恐ろしく難しい問題きぼんぬ！

>>696　失礼、その階差同士の差は0ではなく2^kずつ残る事がわかりました。

5行目から変形し、3/2 + 2^2 +2^3 +2^4+ 2^5 +・・・+ 2^n-1 -2^n(n-1)/(n+1)
となり計算式は省きますが
2^n+1/n+1 -5/2 だと思います。。。　

>>711が解けない・・・なんでなんで！！悔しいからもーちょい考える

すいません　計算間違いしました。715は無しで

>>711
ωの実部、虚部をｘ、ｙを使って表し
条件に当てはめる。かなり面倒

>>718
　だよね、めんどいよね！　下手したら微積、上手くやってもソウカソウジョウ・・・合ってんのかｺﾚ。

>>711

いつもの如く、w = z/(1+z) より z = w/(1-w)
y = Im(z) だから y>0 は

{ w/(w-1)-w^/(1-w^) } /2i >0 −(1)

{ } の中を計算すると

(w-w^)/| 1-w |^2

よって (1)は

Im(w)/| 1-w |^2 > 0

5行目から変形し、2+ 2^2 +2^3 +2^4+ 2^5 +・・・+ 2^n-1 -2^n(n-1)/(n+1)
となり計算式は省きますが
2(2^n-n-1)/n+1　です。

うーんこれはもっといい方法はないのだろうか・・・

>>720
　ωの虚部だけじゃなくて、ωの実部もｙの関数になるから、実部についての議論も必要なのでは？

今年一浪で
４月からニューアクションβをやってるんだけど、
�TAがもうすぐ終わりそう。
ここで質問なんだけど�UＢはどーいうタイミングで始めればいいかな。
�TA完璧になるまで繰り返して、それから�UＢに入ったらいいですか？
それとも終わったら即�UＢ本腰入れてやった方がいい？
詳しい人お願い。

>>723
並列してやろう。
あれを完璧にしてからこれ、なんてのは絶対にむりだよ。どの科目でも。

すまそ。擦れ違いでした

>>724
たしかに。。。
じゃあそうするよ。ありがとう。

1A2Bの区別なんて問題解くときには考えない方が良いしね
センターは別として

>>720
いちおう同値変形なんだけど...

w の実部を z と z^ で表してごらん
y > 0 って条件が意味がないことがわかるから
y > 1 とかなら影響があるが

>>727
そっか。
国公立二次対応でおすすめの問題集ってなんかある？
僕は文系なんだけどニューアクション一通りやったら
河合塾のこだわって!シリーズで固めてこうと思ってるんだけど
これでいいのかな？

>>728
　僕の計算ミス？！　ｘとｙで表したら　(x^2+x+y^2)/{(x+1)^2+y^2}とか出てきて、むちゃくちゃｙの関数なんだけど。

>>694
（ｋ−１）／ｋ（ｋ＋１）＝２／（ｋ＋１）−１／ｋ。

>>730
だれも出てこないとは言ってない、 y > 0 が意味なしといったの
w の実部は y^2 の関数だから、y の符号まで考えなくてすむってこと
だから、条件が y > 1 なら影響あり

Im(w)/| 1-w |^2 > 0 なら 分母 > 0 より 分子 > 0

Im(w)/| 1-w |^2 > 1 なら Im(w) > | 1-w |^2 だから
| 1-w |^2 に w の実部が出てくるでしょ

>>732
　んー、ｙの符号とかじゃなくて、「あるｙ＞０に対して、実部(x^2+x+y^2)/{(x+1)^2+y^2は、全ての正数を取りうる」
　ことを示さなくても良いの？　例えばｙ＝１のとき、実部は１−(x+1)/{(x+1)^2+1}になって、微分して増減表書くと全ての正数値を取らないと思うんだけど・・・。

　ミス！

×「あるｙ＞０に対して・・・　→　○「全てのｙ＞０に対して・・・

y > 0 を満たす ｚ に対して w が Im(w) > 0 の領域に移るのはいいですね
では逆に、Im(w) > 0 を満たす w に対して w に移る z が y > 0 で取れるか?
ってこと

>>693　じゃあなに？
しかし､ジオソたん久々だな。

>>661
A∪B∪C=300-60=240

>>736
例えば、点Bから辺OAにひいた垂線の足を点Eとすると
OB↑のOA↑への正射影もOH↑のOA↑への正射影もともにOE↑

◆曲線y=x^3-3x^2にちょうど3本の接線が引ける点Pの存在範囲を求める。

(t,t^3-3t^2)での接線方程式を求めて、その方程式がｔの方程式となり
f(t)=-2t^3+3(x+1)t^2-6tx-y
F(t)=-2t^3+3(x+1)t^2-6tx
G(t)=y
として、F(t)、G(t)が三カ所で交わるような範囲を求めれば良いとしましたが、
F(t)のグラフが書けません。
とりあえず微分して、F'(t)=-6t^2+6(x+1)t-6xとしてみましたが、
因数分解できないし、

どなたか、解答よろしくおねがいいたします。

>>739
因数分解できるよ
F'(t)=-6(t-1)(t-x)

-6 t^2 + 6 (x+1) t -6 x = -6(t-x)(t-1)

>>740,741さん
できました。
ところで、このt＝1かxの時、F(t)が極値になり、
その間（極大と極小の間）において、yが存在すれば三実数解を持つ事になる
のはわかります。
ところがここで、1かxのどちらが極大、極小になるか考えるために、
1<=xOR1>=xで場合分けすると思ったのですが、
さらにtが正か負かも絡んできて、こんがらがってきました。

どうしたらいいですか

>>738　
＞OB↑のOA↑への正射影もOH↑のOA↑への正射影もともにOE↑

ここが､正直言ってまったく分からんです。。

>>697
-1=cos90°+isin90°
ド・モアブルの定理より
(-1)^2=cos180°+isin180°=1

間違えた

-1=cos180°+isin180°
ド・モアブルの定理より
(-1)^2=cos360°+isin360°=1

下記の組み合わせ関連の式変形の証明をご教示お願い致します。

y+nＣy＝�琶=0〜y｛i+n-1Ｃi｝

>>742
x<1のとき，極大値F(1)，極小値F（ｘ）　∴F(x)<ｙ<F(1)
x>1のとき，極大値F(x)，極小値F（1）　∴F(1)<y<F(x)
x=1のとき，極値を持たない
と場合分けしてもよい

場合分けせずに
｛y-F(1)｝×｛y-F(x)｝<0
と処理してもよい

やべえ、青チャートから入った訳だが次数でいきなりつまずいた。
多項式での次数は各項で一番大きい次数がその多項式の次数となる
という説明が載ってない不親切ぶりで、これからが不安だ。

>>746
事故解決
y+nＣy＝y+n-1Ｃy　+　y+n-1Ｃy-1
を繰り返して最後nＣ0＝n-1Ｃ0＝1でOKでした。
お騒がせしました。
何はともあれ解決して助かりました。では

lim_[x→−０]３のＸ分の一乗の極限という問題なのですが
Ｘが限りなく−０に近ずくと言うのはどういうことなのでしょうか？
誰か教えてください！

>>750
負側から近付く

>>750
「左極限(左側極限)」を勉強しなさい。
数�Vの教科書読めば必ず載ってる。

媒介変数tとして、
x＝-2t^2,y＝2t(t-1)から、x,yの関係式が導けません。

>>751
そういうことでしたか！
ありがとうございます。
>>752
休日に勉強しようと思ったら教科書を学校においてきてしまったので…
以後気をつけます。

>>753
t＝±√(−x/2)だから代入すると
y＝ーx±√(-2x)

>>748　それって常識じゃないの？

>>747さん


tが正であろうが負であろうが、
f'(t)=-6(t-1)(t-x)において、t=-uと置き換えたら分かる様に、
何ら問題は無いということでいいんですよね?
要するに三次関数の三時の係数の正負は変わらないという。。。。

>>757
> 要するに三次関数の三時の係数の正負は変わらないという。。。。

まさにそのとおり
F(ｔ)=-6t＾3+．．．．．
tの3次の係数は負。
増減表のF'(t)は左から　−　0　＋　0　−　と変化する。
つまり｢t=x｣と｢t=1｣のうち，左にあるほうが極小，右にあるほうが極大

◆（１）１の５乗根を１、α｛1｝、α｛2｝、α｛3｝、α｛4｝とするとき、次の値を求める。
Ｐ＝（２−α｛1｝）（２−α｛2｝）（２−α｛3｝）（２−α｛4｝）
Ｑ＝（１−α｛1｝）（１−α｛2｝）（１−α｛3｝）（１−α｛4｝）
（２）方程式ｘ＾４＋ｘ＾３＋ｘ＾２＋ｘ＋１＝０の解を求める。さらに、これを利用してcos７２°、sin７２°の値を求める。
=========================================================
どこから手をつけていいかわからず、とりあえず、
（2）を解いてから（1）を考えようと思い、
（2）で、方程式ｘ＾４＋ｘ＾３＋ｘ＾２＋ｘ＋１＝０の解となるのは、1の五乗根の1以外の解であることまでは示し、
その他の解を極形式で書いたのですが、
どうやらアプローチの仕方が違うようで、この極形式を
x+yi形にもちこめず、つまってしまいました。

方針やヒント考え方などを教えていただきたいです。
よろしくおねがいいたします。

>>759
相反形（係数が右から見ても左から見ても同じ）の４次方程式の解法は
両辺をx＾2で割ってt=x+（1/x）とおいてみる

>>759
(2)だけなら、
　ｘ＾４＋ｘ＾３＋ｘ＾２＋ｘ＋１＝０
の両辺に(x-1)をかけて、
　(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0⇔x^5-1=0
⇔x^5=1(但し、x^5≠1)
したがって、xは1を除く1の五乗根であり、
　x=cos72°+isin72°,cos144゜+isin144゜,・・・

ごめん、x^5≠1じゃなくてx≠1ね。。

>>759
ちゃんと(１)計算してみた？

>>759
x^5-1=0
⇔(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
ここまではいいよね?
x^4+x^3+x^2+x+1=0の解が1の五乗根の1以外の解ということはつまり、
x^4+x^3+x^2+x+1=(x-α{1})(x-α{2})(x-α{3})(x-α{4})ということ。
あとはこのxに1や2を代入するだけ。

(２)後半はx^4+x^3+x^2+x+1=0を解くわけだが、
両辺をx^2で割って、x+(1/x)=aとでもおけば二次方程式を解くだけになる。
あとはがんばれ。

あ、ごめん、「1の五乗根の1以外の解であることまでは示し」って書いてあるじゃん

ｳﾜｧｱｱｱｱｱｱﾝ

みなさん、返信ありがとうございます。
>>759です。
（2）のxを求めてみたところ、
x=(-1士√5士√(士2√5-10))/4となり、
xが8通りになってしまいました。
しかし、解答では、√(士2√5-10)部分が、-1士√5の士に対して、
それぞれ一通りに定まっていました。

方針としてはおそわったとうり、新しい変数の2時間数の解の公式に帰着させて
それにまた解の公式をつかったのですが。。。

（1）については理解できました。

プラスマイナスの対応を考えずに式変形したからじゃない？
君の解答の通り解は４つに定まる。
それから、解に i が抜けてるよ。

>>759
(1)
z=cos36°+isin36°とおく．
方程式：x^5=1 の解は，ド・モアブルの定理より，x=1，z，z^2，z^3，z^4 であるから，
x^5-1=(x-1)(x-z)(x-z^2)(x-z^3)(x-z^4)・・・ア とおける．
ところで，x^5-1 を因数分解すると，x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)・・イ となる．
アとイは恒等的に等しいとして，
(x-z)(x-z^2)(x-z^3)(x-z^4)=x^4+x^3+x^2+x+1・・・ウ が成立する．

ウに x=1 を代入して，
(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)=5

ウにx=2を代入して，
(2-z)(2-z^2)(2-z^3)(2-z^4)=31

したがって，P=31，Q=5・・・答

(2)
x^4+x^3+x^2+x+1=0 ・・・エ ⇔ x^2+x+1+(1/x)+(1/x)^2=0 (∵x≠0)
x+(1/x)=t とおくと，
t^2+t-1=0 ⇔ t=α，β (ただし，α=(-1-√5)/2，β=(-1+√5)/2．)
したがって，方程式エの解は
x+(1/x)=α ⇔ x^2-αx+1=0 ⇔ x={α±i*√(3+α)}/2
x+(1/x)=β ⇔ x^2-βx+1=0 ⇔ x={β±i*√(3+β)}/2
となるので，
x={(-1-√5)/4}±i*〔√{(5-√5)/8}〕，{(-1+√5)/4}±i*〔√{(5+√5)/8}〕・・・答

cos72°＞0 であるから，cos72°=(-1+√5)/4．
したがって，sin72°=√{1-(cos72°)^2}=√{(5+√5)/8}・・・答

>>648
>>649
遅レスですが，ありが�dです。。理解できました。。

ｘの二次方程式　ｘ^2＋２ｐｘ＋２−ｐ＝０　は、定数ｐの値が
（　　）＜P≦（　　）の範囲にあるときは、正の解を持たない。

この問題の解き方を教えてくださいｍ（＿＿）ｍ

>>770
正の解を持たないということは、0か負の解を持つということです。
よって、y=x^2+2px+2-pのグラフを書いて、その条件を書いてみると良く分かると思います。

>>771様
つまり、式を変形して、ｙ＝（ｘ＋ｐ）^2−ｐ^2＋２−ｐ
で、
−ｐ^2＋２−ｐ≦０の時、正の解を持たない。
でよろしいでしょうか？

(1)はできました。(2)は手もつけられません。お願いします。

xy平面上に2点A(-2,0),B(2,0),半円x^2+y^2=4(y≧0)があり、半円上に2点P,Qを
とる。弦PQに沿って弧PQを折り返したとき、折り返された弧がちょうど直線ABに
重なる場合を考える。

(1)折り返された弧と直線ABとの接点をT(t,0)とおくとき、折り返された弧を含む
円の方程式を求めよ。

(2)弦PQの通過する領域を求めよ。

軸x=-p<0で、
y=f(x)とおくと、
　　f(0)>=0
となる時、正の解をもたない（＝0か負の解だけをもつ）

間違っていたら訂正よろ。

京大の過去問だね、これ。

ごめん、千葉大だった。勘違い。

>>773
難しそうだからパスさせてください。
まだ数学の実力が未完成なので…

折り返された弧がちょうど直線ABに
重なる場合を考える。
ってのは接するって意味？

>>778
そう思われます。

Ｙ＝log2のX-1 の逆関数て何？

Y=2^X+1

>>773
(1)でもとめた式からPQを通る直線を求める
そしてtが−2から2までで解を持つ条件を求める。
そしてそのtを代入した直線と円の内側の共通部分。
あんま考えてないので間違ってるかも

>>773
難しいね…

t代入必要ねーや
スマソ

＞ＲｅｄＣｈａｒｔ愛用者さん

全然出来ませんでした（汗
すみません、あきらめます。　

最後になりましたが、ご協力感謝します

＞＞７８２　どうやったの？

n,mを整数とするとき
ｎ＾２＝ｍ＾３−ｍ＋２
となる整数組（n,m）は存在しないことを示せ

>>786
781でなくて？
>>787
３の倍数

２次方程式ｘ^2-（ｋ^2-4k+1)+k-6=0
が１より大きい解と-１より小さい解を同時に持つような定数ｋの範囲を求めよ。

これを教えてください（つд`）

>>774
判別式が正、0、負の場合を考える。
D>0、すなわちp<-2、p>1のとき1＜p≦2
D=0、すなわちp=-2、1のときp=1
D<0、すなわち-2<p<1のとき-2<p<1
よって、-2＜p≦2

>790
ぉぉ、神よ。ありがとうございます。

>>789
xに１と−１を代入した時に負なら左辺＝f(x)がゼロよりしたにある。
そう考えるとf(x)はxが十分大きい時とか十分小さい時必ず０より大きくなるから
結局xに１と−１を代入した時に負になるk

>>773
直線PQの式をtについての2次方程式と見て，このtに関する2次方程式が
実数解を持つような条件を求めればいいかと。
つまり，「判別式≧0」で定まる不等式 (y≧(4-x^2)/4)と，x^2+y^2≦4 で定まる不等式で
囲まれる部分が答になるような感じかな。。違ってたらごめんなさ。(´Д｀;)

>>787
全然違ってた。酔っ払いはおとなしく吊って来ます

>>782
そういえば，この問題の場合，問題文を忠実に読むと，

>折り返された弧がちょうど「直線」ABに
>重なる場合を考える。

とあるから，tの範囲はないものとして考えました。線分AB
だったら，-2＜t＜2 か -2≦t≦2 という条件がつくけど。。

>>794
やっぱあってた。
>>795
そうですね。直線に気づかんかった。

>>789
問題写し間違えてない？
x^2-(k^2-4k+1)+k-6=0はx^2-k^2+5k-7=0て簡単にできるよ。

■複素数z=x＋yiに対して、複素数ωをω＝z/(z+1)で定める。
次の３つの場合において、ωのとりうる値の範囲
（1）y＞0
（2）x＾2+y＾2＞1かつy＞0
（3）｜x｜＜（1／2）かつy＞0
===========================================================
いつもお世話になってます。
こけこっこさん。
「こけこっこ」さん!助けて!

>>797

x^2-(k^2-4k+1)ｘ+k-6=0　でした。
問題解けたら逝ってきます

>>781
Y=2^(X+1)
だろ。多分カッコを付け忘れたと思うが。

>>787
（右辺）=m(m^2-1)+2=m(m-1)(m+1)+2
ここでm(m-1)(m+1)は連続3整数の積なので右辺を3で割った余りは2
一方、左辺をで割った余りは0か1

不定積分の初歩的問題ですが・・・分からないのでお願いします。

∫dx/(2x-1)^2

ちなみに答えは-1/2(2x-1)+Cです。過程が分からないのでよろしくお願いします。

>>802
u=2x-1とおく。
du／dx＝2だからdx＝du/2
代入すると∫du/(2u^2)
よって−1/(2u)+C
u=2x-1だから-1/2(2x-1)+C

>>803
ありがとうございます。
u=2x-1とおくのが気が付かなかったです。

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　　　　.,v─ｰv_　　　　　　　　 〕　　　　　　〕 .|　　.ilﾞ　　　　　　　　　　　　《　._　　 .,,l(ノ^ﾉ
　　　,i(厂　 _,,,从vy　　　　　 .,i「　　　　　　.》;ﾄ-v,|l′　　　　　　　　　 _,ノﾞ|.ﾐ,.ﾞ'=,/┴y／
　　　l　　,zll^ﾞ″　 ﾞミ　　　　.ﾉ　　　　　　　.il|′ｱll!　　　　　　　　　　 .＞‐〕 ＼ _＞＜
　　　《　il|′　　　　 ﾌｰv,_ .,i″　　　　　　 ||｝ｰvrﾘ､　　　　　　　　　　　　　¨'‐.｀　　 ｛
　　　 ＼《 ヽ　　　　　.ﾞli ._¨''ｰv,,_　　　　　.》′　 ﾞﾞﾐ|　,r′　　　　　　　　　　　　　　　 ｝
　　　　　 ＼　,ﾞr_　　　 lｱ'　　　 .ﾞ⌒＞-vzﾄ　　　　.ミﾉ′　　　　　　　　　　　　　　　　 〕
　　　　　　 .ﾞ'=ミ:┐　 .「　　　　　 ./ .^〃　　　　 :､_ ﾘ　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .｝
　　　　　　　　 ﾞ＼ｱ'　　　.--　　,,ﾉ|　　　 ､　　　 ﾞミ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　 :ﾄ
　　　　　　　　　　 ﾞ^ｰ､,,,¨ -　　 ''¨.─　　　:!.,　　　ﾘ　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾉ
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　　　　　　　　　　　　　 .｛　　　　 ＼,_　　 _》､　　　 .｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .｝
　　　　　　　　　　　　　　｛　　　　　　¨^^¨′¨'ｰ-v-r《　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〔

>>798
(´Д｀;)
複素数平面って今はもう消えｒｙ

この問題は，普通にやってもいいけど，置き換えによって，
計算を少しだけ漢ﾀﾝにしてみるといいかも。

つまり，
ω=1-{1/(z+1)} なので，まず，1-ω=ω'とおく．このとき，
z=(1-ω')/ω' となるので，いま，ω'=X+Yi とすれば，

z=-{(X^2+Y^2-X)/(X^2+Y^2)}+{-Y/(X^2+Y^2)}i となります。
あとは各々の条件に当てはめて，XとYの関係式を求めます。
で，この関係式より得られる図形をFとします。図形Fがω'(=X+Yi) が描く像です。。
あとはこの図形Fを使ってωが描く像を求めましょう。。
いま，ω=(ω'-1)(cos180°+isin180°) だから，
図形Fを実軸方向に-1平行移動して，その図形を原点の周りに180°回転した図形をGとします。
図形Gがωの動く範囲になります。。

今、高一の者なんですが、数列、漸化式、数学的帰納法がかなり分かりません。
来週の水曜日にテストなんですが、８０点くらいを目標にしています。今から
どのような勉強法が一番効率的でしょうか。皆さんどうぞ宜しくお願いします。
※大体の問題

基本　４０％　
練習　５０％
応用　１０％

因みに今、等差数列、等比数列、階差数列の基本問題レベルまで解ける
くらいであります。何卒宜しくお願いします。

あと、数学的帰納法と漸化式はほとんど分かりません。
使っている問題集は４stepです。宜しくお願いします。

>>807
実力がわからんからなんともいえんが、たてえばその問題集から
なんかわからない問題晒して

今回のテストだけ考えるなら
基本10%
練習90%
80点でいいんでしょ？
だったら応用なんて捨てて基本だけ押さえておけば楽勝でしょう。

次の条件によって定められる数列｛a ｝の第５項を求めよ。
a =1, a =5a +1 n
1 n+1 n

です

次の条件によって定められる数列｛a ｝の第５項を求めよ。
a =1, a =5a +1 n
　　1 n+1 n

です

次の条件によって定められる数列｛a ｝の第５項を求めよ。
a =1, a =5a +1 n
　1 n+1 n

です。なんどもすみません

>>813
数列の表記は

a(n), a[n], a_n
でお願い。a =1はa(0)=１？a =5a +1 nはどういう式なの？　1 n+1 n？

a(n)=5a(n-1)+nの式でいいの？

複素数平面上で、複素数α，β，γを表す点をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとする。
（１）Ａ，Ｂ，Ｃが正△形の３頂点である時、α＾２＋β＾２＋γ＾２−αβ−βγ−γα＝０
が成立することを示す。
（２）逆に、この関係式が成立する時Ａ＝Ｂ＝Ｃとなるか、または
Ａ，Ｂ，Ｃが正△形の３頂点となることを示す。
======================================================
(2)ができません。
よろしくおねがいいたします。

>>816
α＾２＋β＾２＋γ＾２−αβ−βγ−γα＝０
⇒１/２｛（α-β)^2＋（β-γ）^2＋(γ−α)＾２｝＝０

>>816
左辺０以上だから・・・

>>817で、いいヒント言ったのに>>818で台無し！！

>>819
どういうことですか？

>>820
例えばα=β=i なら

α^2+β^2=-2だろ？

2乗の和が0以上になるのは実数のときだけ、
ってことじゃねーか？>>819の言いたいのは。

>>821
そうだね。うかつだった。
８１８はスルーしてください。

★放物線y=x^２-ax上の原点Ｏと異なる点をＰとし、Ｐにおける接線をＬとする。ＯＰとＬのなす角が45°となる点Ｐが存在するのはaがどんな範囲の値の時か。
=========================================================
まず、
ＯＰの傾きをM1として、M1＝(t-a)
そして、接線の傾きはM2=2t-aであるから、（これをM2とする。）
tan(M2-M1)=1＝（M2-M1）/(1+M1・M2)より
tについての関数⇒2t^2+(-3a-1)t+(a^2+1)=0が実数解をもつことを考えて、
a^2+6a-7>=0としましたが、
解答が【a<=-1,a>=1】となりません。

どこで間違えたのでしょうか?
よろしくおねがいいたします。

>>823
えっと、答はなんじゃけん？

>>823

思いついた図を一通りだけ描いて，さらに都合のいいところにPをとって
ないかい？具体的には，y=x^2をちょっと右下にずらしたような図を描き，
Pを右の方にとって満足してないかい？
題意に沿う図はまだまだ描けるんじゃない？

「傾きをmとする」という中学生の方法は危険です．このように一通りの
図にしか使えなかったりするからね．

tan(M2-M1)=±1としないとダメ。

そういう問題じゃなくて、
tan(M2-M1)が何を示してるかを考えると思ったり。。。。。

tanで考えている以上，ややこしくなるだけ．４５°という特殊な値を上手くつかうといい

>>825さん
えっと。。。
それなのですが、もう一つ左下にずらして点Pを左側にとったものも考えましたが、
やっぱり接線の傾きの方が急なのでそうしたのですが。

難しい。。　見当違いの事いってたらすいません
2t-a と t-a　の正接を取っているけど　なんでM2-M1なのかな？
2t-a が負の時はM1-M2になるんじゃない？

>>830
三角形の内部の角か、外部の角で二通りにできるってことだと
おもいまふ。

具体的には,M1<135°ですね。
M1=91°とかだと交点無しですぅ。

僕の解法です．
　P=(t,t^2-at)
とするとPでの接線mは
　(2t-a)x-y-t^2=0
です．

次に原点からmへの垂線nを考えると直行条件とから
　x+(2t-a)y=0
です．

直角２等辺三角形が見えますね？
45°になれば直角２等辺三角形．
⇔直角三角形ができなければ45°ではない．
あとはがんばってみてください．

ちなみに答なんですね？

訂正
最後から２行目．訂正のお詫びに回答をすすめときます．

直角二等辺三角形ができなければ，つまりmとnの直交点Qとして，直角三角形OPQでPQ=OQとなっていれば45°なのです．
PQ=OQを満たすtが存在するようなaの範囲が答えです．

ごめんなさい，また日本語がおかすぃ…．
ま，わかってもらえますよね．．．ｗ

tan(M2-M1)=±1
⇔a^2+6a-7≧0またはa^2-6a-7≧0
⇔a≦-1,a≧1

>>837
だから自分に都合の良い図しか考えてないんだってば．
答えは合ってるけど点は半分．

いやむしろおまいらtan(M1-M2)ってなんですか？

え、それは傾きをtanθで表したのでは

Mって傾きじゃ…
tanθ=Mでしょ？
tanM=tan(tanθ) ???

ぼくは>>837で正しいと思う
多分Pの取るところが正か負だと傾きがプラスマイナス逆になるから　そう表したんだと思う。
今問題集ひっぱりだして見たけどtanでの求め方をしてるのが多いです

>>841
ううん？Mの傾きとなす角をθとして考えるです。多分

失礼　Mの傾きとX軸との傾きのなす角

この問題で傾きとるのが危険な理由をそろそろ言います．
Pの取り方によっては傾きが定義できないからです．
勝手に「傾きM」としたならば，
�@傾きとれない場合の場合分け
もしくは，
�A傾きが絶対とれる場合は傾きが定義できない状態があり得ないこと
を示さなければいけません．

数学の問題では，問題文中に存在が書かれていない物を設定するときには，
必ず設定できることを示さなければだめです．

僕の回答は，できるだけ怪しいもの（とれるかどうか明らかでない
傾き」）を使わないよう心がけてみたものです．

これに注意さえしていれば，今回の問題はtan取るのが一番早いです．

∫(e^−x)cosxdxがわかりません

自力で(e＾−x)sinx−(e＾−x)cosx−∫(e＾−x)cosxdx　　

までといたんですが…

傾きが取れないという事はつまりTan(M2-M1)が±90の時でしょうか
どうなんだろう　この場合90度とる場合ってあるのかな　よくわからん

>>845
今回の問題では傾きは取れます。
「放物線y=x^２-ax上の原点Ｏと異なる点をＰとし」とありますからね。
明記したほうがいいのかもしれませんが、
図形的アプローチをするよりも突っ込みどころは少なくてすみます。

>>847
原点通るからないんですよね．
一応それを解答に明記しないと…と思ったんですが，ちょっと重箱の隅でした．ややこしくしてすみません

>>846
I=∫e^(-x)cosxdxとおいて
I=e＾(-x)sinx−e＾(-x)cosx−I
を解けば求められるよ。

>>846

そこまでOK．
∫(e＾−x)cosxdx＝A　とおくと

A=(e＾−x)sinx−(e＾−x)cosx-A
∴2A=(e＾−x)sinx−(e＾−x)cosx
∴A=[(e＾−x)sinx−(e＾−x)cosx]/2　・・・答え

かぶった…

>>845
t≠0 とし，P(t，t^2-at) とおく．
直線OPの傾きはt-a．
直線Lの傾きは2t-a．
いま，直線LとOPのなす角が45°となるので，
tan45°=|{(t-a)-(2t-a)}/{1+(t-a)(2t-a)}| ⇔ 2t^2-(3a±1)t+a^2+1=0
が成立する．

tに関する2次方程式：ア が実数解を持つ条件は，
(3a±1)^2-8(a^2+1)≧0 ⇔ a^2±6a-7≧0
　　　　　　　　　　　⇔ (a-1)(a+7)≧0 または (a+1)(a-7)≧0
　　　　　　　　　　　⇔ 「a≦-7 または 1≦a」または「a≦-1，7≦a」
　　　　　　　　　　　⇔ a≦-1 または 1≦a・・・答

完答ｷﾀ━（ﾟ∀ﾟ）━!!!

(ﾟДﾟ)ｳﾏｰ

>>850>>851さん

ああ！なるほど！そんな風にとくのか…

即レスご丁寧にありがとうございました！

これは三角関数（内積＝三角関数）を使わなくても
解ける方法あるじゃけんか？三角関数使わないということは
余弦定理もつかわないということでふ。つまり、図形と方程式のみ。

>>857
僕の解答の直角２等辺三角形のじゃだめ？

　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　|　>>858それだ！！
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　　　　　　　　　　　　　 　　　　　∧＿∧ 　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣
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　　　　　　　(ぃ９　　| 　（ぃ９ ./　　　　/　　 ＼ ＼.∧＿∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣
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　　　／　ノ　 　 /　／ 　　 　 /　/ /　　.＿/　 /~￣￣/　／　　　/　 　 ∧つ
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（　 _)　　　　　 ＼__つ　　　 ＼__つ).し 　　　 　　　　 ＼__つ　（＿)　 ＼_つ　　 /　>　　　　

>>857
お願い、じゃけんって言わないで

こけこっこ氏の回答tan±45ですね　書き忘れだと思いますけど＾＾；

0°≦θ<360°で、2cos2θcosθ+cosθ+k＝0を考える。
解θが存在しないとき、実数ｋの値の範囲を求めよ。

↑これが解らないんですが、教えてください。

>>862
微分使うらしいんですがよく解りません。

>>862　>>863
さっきお前がたてた糞スレを削除しといてねw

>>862

倍角の公式でcos2θをcosθで表すと与式は
cosθ[1-4(cosθ)^2]=k

y=f(θ)=左辺のグラフと
y=kのグラフを書いて，
両方のグラフが交点持たないようにすればOK

3つの自然数x, y, zの最大公約数は1であり、
1
--------------------------------------------------------------------------------
x + 1
--------------------------------------------------------------------------------
y = 1
--------------------------------------------------------------------------------
z が成立しています。


このとき、x+yはどんな数であるか

等式

x＾2+(i-2)x+2ab+(b/2-2a)i=0

を満たす実数a、bが存在するような、実数xの範囲を求めよ

教えてください。

>>867
実部と虚部に整理して，それぞれ０になるように連立方程式をたててみよう．

>>866
暗号？

訂正
3つの自然数x, y, zの最大公約数は1であり、

１/ｘ＋１/ｙ＝１/ｚが成立しています。
このときｘ＋ｙはどんな数か？

>>870
2じゃないの？

>>871は嘘です。逝ってきます

>>870
4だよね

>>873
すみませんがそれは答えの一部です

答え何？

答えはわかりませんが自分での予想は平方数かと
証明がちょっとわからん

与式⇔（ｘ＋ｙ）／ｘｙ＝１／ｚ
⇔ｚ（ｘ＋ｙ）＝ｘｙ
ｘ、ｙ、ｚの最大公約数は１だから、、ｚ＝１
ｘ＋ｙ＝ｘｙ
⇔（ｘ−１）（ｙ−１）＝１
これを満たすｘ、ｙはｘ＝ｙ＝２のみ
よってｘ＋ｙ＝４

>>877
なしてz＝１と言い切れるんですか？

複素数平面の円の方程式の証明なのですがよくわからないです。

点αを中心とし，半径ｒ（ｒ＞０）の円の方程式は｜Z−α｜＝ｒ
ここで｜Z−α｜＝ｒの両辺を平方して
｜Z−α｜^2　すなわち　（Z−α)*(Z~−α~) ＝ｒ^2
これを展開して
Z*Z~−α~*Ｚ−α*Ｚ~+|α|^2−ｒ^2＝０
ここで，|α|^2−ｒ^2　は実数であるので・・・・。

なぜこれが実数となるのでしょうか？

>>870
x=z+1, y=z(z+1)をみたすx、yがこたえ。

よって(z+1)^2だとおれはおもうた。

つまり
n^2になる

すんまそ
(n+1)^2ね

>>879
|α|は複素数上の点αの絶対値。よって実数
ｒは円の半径。よって実数

α=a+bi(a,bは実数)とおけば｜α｜＝√(a^2+b^2)も実数になる

乗法の公式６個、全部覚えてるヤシいる？

>>883
円の半径だから実数というのはなんで？
虚数は考えられないの？

>>880
y,zは互いに素なのにそりゃねーだろ

こたえは>>877だな

>>883
虚数は長さを持つことはできないよ。つまり
長さ1+2iの直線なんて存在しないから
絶対値取ればスカラーになるけどさ。
てか円の半径を実数とするなんて定義みたいなものだよ。
幾何学的意味での半径と思えばよい

>>886
３つの最大公約数が１なだけで、互いに素ではないじゃない？
俺もはじめ>>877と同じこと思ったけど。

複素数はベクトルと似たようなもの。こう思ってれば間違いないよ。

そういえばそうだな、スマソ

>>887
あ　そうか。
1+2iとかは点だもんな。

>>889
サンクス！

今だに複素数の理解に苦しんでるのは折れだけか？
ってかこれって皆んなにしてみれば簡単な分野？
折れにとっては一番難しい。

>>880
おれは
x=d(d+d')
y=d'(d+d')
z=dd'　(dd'とd+d'は互いに素)

になったぞ
例えばd=17,d'=9でも成り立つし
>>880のこたえはd=1ord'=1の特殊な例じゃない？

ちなみにこのとき
x+y=(d+d')^2
になる

>>893
そやね。学校いってる間に恥ずかしい事になってたw
(xーz)(yーz)＝z^2でzの因数分解したのが両方に分かれる場合を考え忘れてました。

>>884 の「乗法の公式６こ」っていみがわかんないんですが．．．

漏れは最近激しく数学してまつ
青チャート例題＋演習問題で１日３０問くらいやってるかなぁ
復習は大事やから前日にやった分全部次の日にやってるよ
確かに時間がかかるが１回やっただけでは絶対頭に残らないと思われ
だから次の日に２回目をやる、多分この方法が最強だと思われ
何で今までこの方法でやらなかったのかと多少後悔している
もちろん２回目はテストっぽくやってるよ

aを実数とし、xの関数ｆ（ｘ）=-x^3+3/2ax^2-aの0≦x≦1における
最大値をg(a)とおく。

(1)g(a)をaを使って表せ。

よろしく

>>898
>>1を読め

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。

大学生です。面白い問題を見つけたので書きます。
aのb乗を　a^bと書くことにします（例：2^2=4）

問題
2004^2004を2003で割った余りを求めよ

1

そもそもスレ違い

>>902
1

>>902
何がおもしろいのかわからん
合同式知ってる奴は解けるだけ

>>906
だな
それなら９で割れるための条件の方がまだ面白いし

1

あ、忘れてた。条件として、高校１年生までの数学をつかって
を追加してください。合同式使うと面白みは全然無いので…。

>>909
そんなこと気にしないといけないのが面白くない

>>909
2004=1+2003として二項展開すればすぐ分かる。
合同式使うまでもない・・・

>>896

乗法公式

�@(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
�A(a+b)(a-b)=a^2-b^2
�B(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
�C(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd
�D(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
�E(a±b)(a^2±ab+b^2)=a^3±b^3
↑逆
�F(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

つきなみだが・・・逝ってよし>>902

うーむ、不思議だ…。
いや、反応を見ると楽勝に思えるのですが、大学１年生に
この問題を出すと結構解けない人が多かったもので…。
（某東京都の国立大で）
なんでやろ…。受験が終わるとみんな忘れる？そんなアホな。
私が問題を集団が特別に馬鹿だったのだろうか。うーむ

>>914
いいよいいよ悩まなくて

それよりどっか逝って下さい

>>893
ｙ＝ｄｍ、ｚ＝ｄｎ（ｄはｙとｚの最大公約数）
と置いて、ｎとｍが互いに素、ｘ、ｙ、ｚの最大公約数が１である
ことに注意して進めていくと、
ｘ＝ｎ（ｄ＋ｎ）
ｙ＝ｄ（ｄ＋ｎ）
ｚ＝ｄｎ
となってｘ＋ｙ＝（ｄ＋ｎ）＾２
で、同じになりました。８９３さんも同じようなやり方でした？

lim[n→0]n^3+5n+1/n^6を求めよ。

>>915

逝ってきます。そのまえに、もう一つ

問題
αは0<α<1を満たす無理数。このαでα、√αを十進数表示したとき、
小数点以下に0が出てこないものは存在するか？

>>912
もちろん覚えてる。むしろ覚えてないとヤバイ

870の問題に答えてくださった皆様方ありがとうございました

>>916
おれはまずzがｘと共通因数ｄをもつとして
z=dz',x=dx'( ただし(x',z')=1 )とおいてz(x+y)=xyに代入し
ついでz'がyと共通因数をもつとしてz'=d'z'',y=d'y'
(ただしd'≠d, (x',d')=1,(x',y',z'')=1,(x',z')=1)
とおいてシコシコ場合わけ･･･

>>916
追加：ｎとｄが互いに素

>>912
それ乗法公式っていうんだ…知らなかった（もちろん中身はしってるよ）．
実数の乗法が満たす実ベクトル空間の公理系のことかと思ったよ．

むずかしーぞおめーら
俺小樽しょうかめざしてるんだがな。・。
レベル低いだろ？

>>921

>>921
お互い答案に書くと長くなりそうですね。

age

>>918
ある
たとえば
√α=0.111111111・・・・・・・・
とおけば0<α<1を満たす

なぜなら0<α<1のとき0<√α<1は実数の連続性より区間(0,1)に属する全ての実数を表す
ここで有限小数を考えてみる
√α=0.a[1]a[2]a[3]・・・・・・a[n](a[i]=0,1,2・・・,9)
だがa[i]≠0であるものが出ると、表せない小数が存在することになる（１０進法の一意性により）
だがこれは実数上の全ての点を表せるという実数の連続性に反する

よって　あ　る

>>916
そう。だからあえて書かなかったｗ

gae

>>929
じゃおれが
こんな解答だとどうなんでしょう十分長いか？
m,n,k,l,s,tはたがいに素な自然数とする。
(x-z)(y-z)=z^2においてz＝nm
とおくとx＝km 、y=lnとおけ
m^2｜(x-z)よりm｜(kーn).よってk=ms+nとおける。
同様にl=nt+m
z(x+y)=xyにこれらを代入しzでわると
(ms+n)m+(nt+m)n=(ms+n)(nt+m)
左辺は(ms+n)でも(nt+m)でも割れるので(nt+m)｜(ms+n)かつ(ms+n)｜(nt+m)
よってt＝s＝１より
x+y＝(m+n)^2. n,mは互いに素であるがすべてのmにたいしn=1の時を考えれば
x+y=p^2 pは二以上の自然数。

>z＝nm
ｚが６・３みたいに互いに素じゃない２数の積だったらどうするんだ？
ｚが素数のときはどうするんだ？

＞(x-z)(y-z)=z^2においてz＝nm　⇒　x＝km 、y=lnとおけ

？

m,nはだがいに素ってかいてある。
zが素数ならn,mのどっちか一方を1
でいくと思うんだが

933と同じ所に疑問

>>933,935
(x-z)か(y-z)はmまたはnで割れなければならないここで互いに素ではないm,nを考えてわると
(x-z)をm,(y-z)をnで割る場合はm｜xかつn｜y
またmn｜zよりx,y,zは互いに素ではなくなる。
よってm,nは互いに素。x-zがmで割れるためにはxはmの倍数
ってなかんじ。

(x,y,z)=1だからz=mnのときx=km,y=lnってことだろうけど、
x=kmn,y=lでもよくない？

>>937
それは一方が1の時に含まれます

（-p,2√(px{0})-(p^2-x{0}^2)/(2√(px{0}）から、（x{0},2√{px{0}}）
および（-p,{p(x{0}-p)}/√(px{0})）への距離は等しいですか?

＞m^2｜(x-z)より
てことはx-z=m^2 or nm^2 or n^2m^2ってことだよね？
m|x-zのときはどうよ？

＞m|x-zのときはどうよ？
このとき必然的にm^2｜x−zでは?
m｜y−zだったらmが共通因数だし。m＝１のときは問題ないわけだが。

ジョーカーを除いた５２枚のトランプがある。
この中から無作為に３枚をひいて端におき、別に１枚をひいて箱の中に入れた。
３枚のカードを見ると全部ダイヤだった。
このとき箱の中のカードガダイヤである確率はいくらか。

すいません。これって条件付確率ですか？
13C4/4C52
で答えあってますよね？

＞m｜y−zだったらmが共通因数だし

m|x-z,　m｜y−zでも別に構わないだろ

>>942
条件付確立です
(13C4/52C4)÷(13C3/52C3)では?
確率はあまり自信ありませんが

>>943
えー困るだろ。共通因数持たないのが条件じゃん。
お、俺が間違っているのか？こんな偉そうな事いってw

x-zとy-zは別に共通因数もってもいいだろ

>>946
それは９３６で説明したが・・・
m｜x−zならz＝mnよりm｜xなのはいいですよね。同様にm｜yになるからmはx、y、zの共通因数でm≠1の時はここでアボーン

合同式って、すごく便利だと思うんですけど、入試本番で使っていいんですか？
教科書には載ってないんですが・・・

なるほどね

微分積分が難しいです

そんなことない

>>931
論理展開の順序がおかしいような気がする。

>>948
大学や採点する教授によりけり。
俺が受験生の時は使いまくりでも大学生になった。
けど運が良かっただけかも・・・

>>948
全然OK．
むしろ大学の先生は高校生の数学の弱さ（というかカリキュラムの
削り方）に困り果ててるぐらいだから．
それに自分の能力をアピールする唯一の場面が答案なわけで、
そこで範囲外だのなんだのって出し惜しみする理由がないっしょ．
俺も物理は微分方程式で解答出してたよ．

（-p,2√(px{0})-(p^2-x{0}^2)/(2√(px{0}）から、（x{0},2√{px{0}}）
および（-p,{p(x{0}-p)}/√(px{0})）への距離は等しいですか?

>>955
>>1を読み直して，なんで>>939で無視されたかよぉく考えろ．

複素数の計算でちょっとわからないので教えて下さい。
1/2(1−√3i)(Ｚ−α)+α

＝1/2(1−√3i)Ｚ+1/2(1+√3i)α　となります。

僕の場合は
1/2(1−√3i)Ｚ+1/2(1−√3i)α　となってしまいます。

867の問題ですが、iでくくったあと条件式をどうしたら題意を示せますか？

>>958
>>868

すべての放物線は相似であることを証明せよ｡

何から手をつけていいのか見当さえつかん・・・。

>>960
相似ってどういう意味なんだろうね？？
知らないからわからないよ

解法の探求か何かに載ってたなそういえば。

ところで、なんでIPを丸出しにしてるんだ？

別に晒しても怖くないから

ちんこ丸出しにしても怖くないが、出す奴はいない。
IPも一緒じゃ、ぼけぇ！恥を知れ！

何で恥なんだ？
fusianasanからかえるの面倒だからこれにしてるんだが。

>>961
相似ってのは、形が同じってことでしょ｡
拡大や縮小したらぴったり重なる図形。

まぁいいけど・・・
攻撃されても知らないよ。

ネットカフェだから攻撃して潰したら訴えられるかもね。

>>969
そしたら自分も少しは責任問われる
>>960
平行移動ですべての放物線がax^2で表せる事を示してそれが任意のaにおいてx^2に相似である事を示す。

>>970
別にIP解析してやるんなら別に2ちゃんじゃなくても普通の掲示板行けば
IPは丸出しな訳だが。

>>971
なんか挑発的だから。べつに２ちゃんだからってわけでなく・・・
攻撃しろっていってるように聞こえなくもないから。
責任問われるっても。あんまりそんな書き込みしないでくださいっていわれる程度だし。

5+5+5=550に棒線一本引いて正しい式にしなさい。

大体IP解析出来る奴なんているのかと。

>>973
5+5+5≠550

答え
５４５＋５＝５５０（＋と/を混成する）

>>973
545+5=550あるいは…

別に975もあってるわけだが。

>>974
できますよ。
>>970
ああ、そうやるんですか。

aa2003030476002.userreverse.dion.ne.jp=210.196.176.153
ＤＱＮな俺はここまでが限界です

そいじゃ

|N-1|+|N-2|+･････+|N-100|=S(N)

S(N)を最小にするＮは？

>>980
それで十分だけど。
書き込みに責任を持ったほうが・・・

>>981
京大の問題だね。

やさしい理系数学にのってますた

あああああああああああああああもう終わりだ･････

ここにいる皆さんは大学生？卓郎？

予備校朗

＞982
これぐらいじゃなにもならないよ
これでアタックとかすれば話は別だけど

＞984
Ｐ.13の演習18で発見しました

>>987
whoisで
東○産業ってとこにいきついたんだけど。ここのけいれるのネカフェ？そんな仕事してなさそうだし名前が同じだけかも

日本語でもう一度お願いします。

<<990
わりー
けいれる→系列

しらね。

まんが広場ですか？

正解

誰か新スレ立てろよ

1000でもねらおうと思います

じゃ、俺立てるぞ

998東通堂山店 　　　なんば店

1000

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　　　　　　　　　　　　　／ミミミ＼＼＼＼＼＼＼
　　　　　　　　　　　　/彡ミミミ＼＼＼＼＼＼＼＼
　　　　　　　　　　　　|彡ミミ／＼＼＼＼＼＼＼＼|
　　　　　　　　　　　 　 |彡 |　　　＼＼＼＼＼＼＼|
　　　　　　　　　　　　　ヽ |へ､_　　＿,へ＼＼＼＼/
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　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　ヽｰ‐‐‐ｧ　 　／＼ 　　　　　１０００ｹﾞｯﾂ
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