＋＋ 数学の質問スレ Part.16 ＋＋

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）

数式を書くときは、極力誤解のない書き方をして下さい。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすいです。

数学記号の書き方　http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレpart15　http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965

過去ログ
Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14　
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/

いつのまにか1000だったので立てときました。

糞スレ

>>3
乙

解説ミスじゃないのはわかった。 でも言いたかったのは広義積分なんて受験にはほぼ関係ないから、９７６の指摘に納得すりゃいいのにて思っただけ。そんな予備校講師いややなって。じゃ逝ってくる、、、

y=sin2Aを微分するつどうなるの？

>>7
教科書読め

立方体の６個の面に、数字１を３個、２を２個、３を１個書いたサイコロが
ある。このようなサイコロを２個同時に投げて、出た数の和をX、出た数の差
の絶対値をYとする。
(1)Xはア通りの値をとり、Xが奇数になる確率はイ/ウである。また、
Xの平均(期待値)はエオ/カ、分散はキク/ケである。
(2)A,Bの２人が次のような勝負をする。このサイコロを２個投げる操作を
行って、Xが奇数ならAの得点はXでBの得点は0と定め、Xが偶数ならAの
得点は0でBの得点は4Yと定める。この操作を２回行い、２回の合計得点
の多い方を勝ち、同点の場合は引き分けとすると、Aが勝つ確率は
コサ/シス,Bが勝つ確率はセソ/タチである。

(1)表を書きました。
　 ア5
Xが奇数になる確率は16/36=4/9
イ4　ウ9
Xの平均をmとすると、
　 m=2*9/36+3*12/36+4*10/36+5*4/36+6*1/36
=(18+36+40+20+6)/36
=120/36
=10/3
エオ10　カ3
分散をV(X)とすると
V(X)=(144+12+40+100+64)/324
=360/324
=10/9
キク10　ケ9

(2)がわからないので教えてください。お願いします。

>>7
２ｃｏｓ２Ａ

前スレ>>969
説明が雑過ぎたね、スマソ。一個一個答えていこうか。
>それぞれ1/1,1/2,1/3,・・・・,1/(n-2),1/(n-1)のみの和を見てあげると、
>(n-k)/k=(n/k)-1になっているので
>Σ（k=1〜n）a(k)＝Σ[k=1〜n-1](n/k)+1
の部分ですが、
>(n-k)/k=(n/k)-1 というのがどこからでてきたものなのかわかりません。
a(k)=1+Σ（k=1〜k-1）(1/k)の成立を仮定してΣ（k=1〜n）a(k)を計算するんだが
やみくもに足し算するんじゃなくて、1/2の項のみの足し算、1/3の項のみの足し算・・・って
足し算してあげる。たとえば1/2の項だとΣ（k=1〜n）a(k)のなかに(n-2)個あるから、その和は
(n-2)/2ですよね。1/3の項だと(n-3)個あるからその和は(n-3)/3となります。これを一般化すると
(n-k)/k=(n/k)-1となります。n=10くらいで具体的に計算してみるとよいかも。
したがってΣ（k=1〜n）a(k)=Σ[k=1〜n]{1+Σ[k=1〜k-1](1/k)}
=Σ[k=1〜n](1) + Σ[k=1〜n-1]{(n-k)/k} = n + Σ[k=1〜n-1](n/k) - (n-1)
= Σ[k=1〜n-1](n/k)+1
となります。手を動かして計算してみて下さい。

つづき
帰納法はn=kのみで仮定しても間違いじゃないんだけど、
ここでやったのははn=1〜kまでのｋ個の数列aで成立を仮定ってやつなのさ。
このような帰納法の仮定もあるのです。詳しくは参考書を

>問題文のa(n+1)=1+(1/n)Σ（k=1〜n）a(k)
>でn=k代入して、帰納法で成立を仮定したa(k)を代入して・・・
>と考えたのですが、ΣΣという部分ができてしまいました。
>これってできない。ですよね?
ΣΣは受験じゃたまに難しい問題くらいにしか出てこないけど全然計算可能だよ。
そう言う私もほとんど扱ったことはないが、たとえば
Σ(k=1〜ｎ)Σ(j=1〜k)(kj) を計算すると、まずｋを固定してｊについて計算して
つぎにｋを動かしてやる。つまり
Σ(k=1〜ｎ)Σ(j=1〜k)(kj)　= Σ(k=1〜ｎ){(1/2)(k^2)(k+1)}=面倒だから略
(間違っていたらスマソ、添削求む）
というわけで今はあるってことを知っていればいいと思う。
詳細が知りたかったら、さらに質問してみては？
でも大事なのはΣが和を表しているということを意識する、記号の意味をきちんと捉えること。たとえば
lim(n→∞）Σ[k=n〜2ｎ](1/k)
という問題でｋが１からではないのでこのままだと教科書にある区分求積の公式では
できないがΣ[k=n〜2ｎ](1/k) = 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2)・・・だから
Σ[k=n〜2ｎ](1/k) =Σ[k=1〜ｎ]{1/(k+n-1)} = (1/n)Σ[k=1〜ｎ][1/{(k/n)+1-(1/n)}]
となって計算可能となります。ちなみに答えはlog2(=ln2)だけど。
こんなもんでどうでしょう？

帰納法で思い出したけど、仮定の式の中にnの条件が入ってくる、という問題を聞いたことがあります。
めっちゃ難しいらしいんですけど、誰か知りませんか？

>>13
じゃあ１題だします。でも結構有名かも

iを自然数としx(i)は正の数とする。
Σ[i=1〜n]x(i) = k とするとき　
Σ[i=1〜n]{x(i)logx(i)}>=ｋlog(k/n)
を示せ

ニューアクションに
新課程とそうでないのがあったが
どっちを買えばよいのじゃ？

前スレより
定積分　∫cosX/sinX+cosX dx 　(積分区間は0〜π/2)

ってどう解くんですか？
　
J = ∫cosX/sinX+cosX dx 　(積分区間は0〜π/2)
I = ∫sinX/sinX+cosX dx 　(積分区間は0〜π/2)
とおいてJ+I, J-Iを計算する。
(sinX+cosX)' = cosX - sinX 　と　yがｘの関数のときd/dx(logy) = (y)'/y
となることに注意。

>>16
いちおうのまとめ。。
ttp://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1054221464.pdf

>>16
参考までに、
tan(θ/2)=tとおいて、sinθ、cosθをｔで表せばｔの関数の積分に帰着できるよ。
これは結構融通がきくよ

大学で教わるね、それ

いえ、参考書に書いてありますよ

(´<_｀) ＜ フーン

>>14 解けましたか？

>>17
何のソフトで作ったんですか?
よかったら教えてください。

それにしてもここ、書き込み少なくなったね。
どうでもいいレスなのでsage

>>23
LaTeX ＋ Adobe Acrobat に1,000あやや

>>24
半分正解

/Creator( TeX output 2003.05.30:0015)
/Producer(dvipdfm 0.13.2c-j-p1d, Copyright \251 1998, by Mark A. Wicks)

>>24
>>25
本人じゃないと思うけどthx! 早速TeX勉強しまつ。

極値での接線の傾き、
変曲点での接線の傾きを教えていただきたい。

お願いします。

>>27
極値での接線の傾きは０。
変曲点での接線の傾きは具体的な数式がないと答えられないよ。

>>28

グラフが書いてあって、
そこから、y'が最小になる点はどこ？
という問題です。

グラフの式を求めてはいけない…という注付です。

どうやるのですか？

>>29
（・3･)ｴｪｰグラフの傾きが一番ぐわ〜って下がってるとこだYO!

>>30
って・・・
答えは変曲点だったんですよ・・・。
変曲点の傾きなんて、目に見えないし。

　　　　　　　　　_ , - ‐‐-､　　ノ(
　　　　　　　, '´　 ,　　 ヾ. ＼ ⌒
　　　　　　　,'´,',　ﾙﾉﾙﾒﾘ i. iヽrヘ､　　　　__l＼∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧
　　　　　　　! （ﾘﾉﾙ从iﾙﾘﾒﾉrｰ<>r<　　　＞　　…って、そんなこと
　　　　　　　 ｀ﾑﾊゝ､　イ ,!ﾘト､.」_ｉV　　　＞　で き る か ど あ ほ 〜 ぉ ！！
.　　　　　　　　ｉ　ｉ＞⊇"イ"ﾘ~l　l　　 　　 　7／∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨
　　　　　　　　,｡＾^了'ｉ,ﾍ /＼. !　|
　　　　　　　/~＼　> V　　／>.! |
.　　　　　　/　　　,'´〉〈＼/ ./　|/
　　　　　 /　　　 ,'./___|　 / |　 |{　 ,
　　　　　{　　　　,'　oi 　 /　|　 |｀ｰ'
　　　　　｀ｰ─‐ｲ二oi二/二!. /
　　　　　　　　　 {########＼

(･3･)ｱﾙｪｰ　グラフは単調増加かYO!

自己解決。
普通に変曲点って何か考えたらわかったわ。

放物線ｙ＝ｘ~2＋ｘ＋ｋに原点から引いた２本の接線が直交する。
定数ｋの値を求めよ。　を解いて下さい。

２接線をｙ＝ｍｘ、ｙ＝（−１／ｍ）ｘと置いて、
接点のｘ座標をα、βと置いて、
関係式を立てて解いたらｋ＝（９＋√17）／２という怪しげな数字が。

方針だけでも教えて下さい。
高２です。

y'は接戦の傾きだから変曲点が答えってことだね、念のため

誰か>>15に答えて

>>37
ﾜﾗﾀ

>>35
y=mxとおいて放物線との重解条件から、mの二次式を求める
（この二次式の解をm[1],m[2]とおけば、y=m[1]x,y=m[2]xがこの放物線に
　接する２本の接線になる）

２本の接線が直交⇔m[1]・m[2]=-1

あとは上で求めた二次式に解と係数の関係を用いればｋの方程式になるはず。

僕の計算のどこが間違ってるかおしえてください
三角形OABがある
OAを三対二に内分する点をC
OBを1対2に内分する点をDとするADとBCの交点をPとする
ベクトルOPを求めよ
CPBは一直線上にあるので
OP=xOC+yOB　　x+y＝１
OC＝３/５OAなので　３/５x+y＝１・・・Z

APDも一直線上にあるので
OP＝xOA+yOD　　x+y＝１
OD＝１/３OBなので　x+１/３y＝１・・・V
ZとVを連立して
x＝5/6　y＝１/2
よって
OP=１/２OA+１/２OB

なにがちがうんですか？
ほんとの答えはOP=１/２OA+１/６OBです

a髪降臨キボン

>>40
(･3･)ｴｪｰCP：PB=s：1-s、AP：PD=t：1-tとおいて内分点公式使えYO!

>>40
そもそも、
＞OP=xOC+yOB　　x+y＝１
＞OC＝３/５OAなので　３/５x+y＝１・・・Z
の時点でx=0,y=1になってるな。

なにがいけないんだろう

1/3掛忘れ。OA↑とOD↑についてOPを定めてみる。

CPBは一直線上にあるので
OP=xOC+yOB　　x+y＝１
OC＝３/５OAなので　３/５x+y＝１←ココ
（なんでx,yの方程式にするのか？だったらこの時点でｘ、ｙが求まるだろーが）

APDも一直線上にあるので
OP＝xOA+yOD←ココ→x+y＝１
（なんで上と同じx,y使うんだよ。これだったらopをoc,odで表す時と
　oa,odで表す時とで係数が全く同じと勝手に決め付けてることになる）

正しくは、opをoa,obを使い２通りの式で表し、oa,obが一次独立であることを用いる
つまり２つの式のoa,obの係数が一致するってこと。

（ちなみにoa,obが一次独立って言うのは、αoa+βob=0のときα=β=0を満たす時に言う
　これにより、例えばoa,obが一次独立の時、op=αoa+βob=α'oa+β'obであれば
　(α-α')oa+(β-β'）ob=0となり、したがってα=α',β=β'がいえる
　視覚的には、o,a,bが平面上の相異なる３点のときoa,obは一次独立になる）

（また、oa,obが一次従属というのは、αoa+βob=0のときα,βの少なくとも一方が0ではない時に言う
　これにより、oa,obが一次従属でαoa+βob=0ならば、ob=(-α/β)oa (β≠0)となり、
　したがってo,a,bは一直線上にあることになる）

>>40
計算じゃなくて考え方がおかしいよね。

CPBは一直線上にあるので
OP=xOC+yOB　　x+y＝１

APDも一直線上にあるので
OP＝xOA+yOD　　x+y＝１

なんで同じ変数ｘ、ｙが使えるの？

この問題は>>42が書いているように、やるのが普通。まずは、このやり方を身につけて。
「変数を２個も用いたくない！」と文句があるなら、「３点Ｏ、Ａ、Ｂが同一直線上にある」
同値「ＯＰ＝ｓＯＡ＋ｔＯＢ　かつ　ｓ＋ｔ＝１」を用いればいいよ。

CPBが一直線だからOP↑xOC↑+yOB↑, x+y=1とすべきでは？

面倒くさがらず、丁寧にね(´∀｀)

マルチイクナイ

>>14,22
青チャートを見ていると、似た問題が載っていました。
今、それを参考にしてやってるんですが、難しい！！
i=1,2,3.......nですよね？

というわけで、もう一週間待ってください。
何とか、時間を見つけて解いてみます。

ああこっちのスレにも書いたんだった
にちゃんレベルたかいっすね
応えてくれた方ありがとうございました

>>51 おお、ガンがれ。でも参考書は見ないでﾎｼｲﾅ(´・ω・｀)

lim_[x→1]1/(x-1)^2の極限を求める問題で、グラフを使わないで解く方法
ありますかね？

>>54
x-1=αとおくと、x→1のときα→0
よって
1/(α^2)→∞

>>55
成程それがありましたね。ｻﾝｸｽです

同一平面状にある2つの三角形ABC,PQRについて、
点A,B,Cからそれぞれ辺QR,RP,PQに下ろした垂線が一点で交わる時、
点P,Q,Rからそれぞれ辺CA,AB,BCに下ろした垂線も一点で交わることを証明せよ。

全然わかりません

>>57
ごめん正直反省してる。
それさっき駿台ネタバレスレで俺がネタバレを偽って出したインド工科大学の入試問題。

>>58
答え下さい。

某板でコピペされまくってたな
放置されたようだがｗ

>>59
そこまで含めて「すいません。」
>>60
放置か・・良かった、安心した。
とりあえず>>60に謝っておこう、ごめん。

>>61
＞点P,Q,Rからそれぞれ辺CA,AB,BCに下ろした垂線も一点で交わる
交わらないと思うんだが・・･･･ホントにあってる？
点P,Q,Rからそれぞれ辺BC,CA,ABに下ろすのなら成り立ちそうだけど
コピペでいいからその真偽教えて

>>57
座標平面で方程式の問題にすればできる。

>>57
それってさ
インドの大学j件の問題だろ
昔AERAだかなんかのビジネス雑誌で見た記憶がある　インドﾏﾝｾｰしてたし　きっも
初等幾何じゃあ解けなかった

そうだな
確かその雑誌もう1問ぐらい出してたけど
両方とも回答載っていなかったし

>>64
へー、凄いね、この問題も「アエラが出典」って書いてあるのをパクってきた。.

んー、ベクトルでどうにかならないかなぁ。
・・・ちょっとやってみたけど一筋縄じゃいか無そう。

>>66
どこのサイトで見つけたの？
オレはマジで電車のつり革広告でアエラの宣伝でインドが出て見て知ったんだけど

>>67
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/kakomon/gaikoku/ssemi.htm

ってか、解答有るな、よく見ると。(よく見なくてもあるよ

インド人は凄いな・・・

x>0のとき、
log(x+1)<(1+x)/2を証明せよ。

f(x)=右辺-左辺として、f'(x)を求めるまではいいのですが、
最小値が0より大ということを証明できません。
お願いします。

>>70
e>2は既知として良いでしょう。
f(1)=1-log2=loge-log2=log(e/2)>0（∵e/2>1）

>>70
y=x+1とおき
ｆ（ｙ）＝y/2-logyとおくと
f'(y)=(y-2)/2y
増減表をかくと、y=2のときが最小となることがわかる。
今、f(2)=1-log2で、2<eであるから、log2<loge=1
よってf(y)>0

でどう？

レスありがとうございます。
f'(x)=(x-1)/2(x+1)の最小値がx=1だ…っていうことはやっぱり増減表を書くんですね…。

トゥリビアさん、BJさんありがとうございました。

ﾌﾟｯﾌﾟｸﾌﾟｰ

空間内で時刻tにおける点Ｐの座標が（ｃｏｓ t、ｓｉｎ t、０）
点Ｑの座標が（ｃｏｓ(α+t)、ｓｉｎ(α+t)、１）であるとする（ただしαは定数）。
tが０から２πまで動くとき、線分ＰＱがつくる曲面と、平面z＝０、z＝１で
囲まれる立体の体積を、αを用いて表せ。

>>75
PQ↑＝(cos(α+t)-cost,sin(α+t)-sint,1)
線分PQと平面z=sとが交わる点をRとおくと、Rの座標は
（(1-s)cost+scos(α+t),(1-s)sint+ssin(α+t),s）
z=sでのｘｙ平面に描かれる図形は
x^2+y^2=(1-s+scosα)^2+(ssinα)^2
つまり円
よって求める体積は
∫（(1-s+scosα)^2+(ssinα)^2）πds (ds=dzで、s=0〜s=1)
=(cosα+2)π/3

α＝０で、円筒の体積つまり、π
α＝πで三角錐２つ、つまり体積はπ/3

でいいとおもう

>>76
正解☆よく出来ました。

>>77
消えろ。もう２度とこのスレに書き込むな

すいません。低レベルな質問です。
東京出版の「新スタンダード演習」の��8･13の問題なんですが､
(2)の図において､M､Nを中点に置いてますが､それぞれからOに引いた線が
AB､ACと垂直になるのがどうも分かりません。
なぜですか？
分かる人お願いしあｍす。

失礼､「新数学スタンダード演習」でした。

>>79
最後の一行がムッときたのでやる気冷めました

>>81
またお前かよっ！！

>>82
>>75ミロよ　ここではいたってまじめ

お願いします。

>>84
答えてやるから問題全部かけ

AB=4,BC=8,CA=6である△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)△ABCの面積を求めよ。
(2)AO↓=ｌAB↓+mAC↓と表す時､ｌとｍを求めよ。

ベクトルの表記が難しいんで､↓は通常の→ね。
おねがいします。

余談ですが
普通↑でやるだろ

>>86
外接円の中心・・・3辺の垂直2等分線の交点

>>86
中学生からやり直せ

>>89
？？？

数Aの平面幾何読みなおすわ。ありがとう。

>>90
>>88の内容は中学生の範囲だろ？

>>92
そういうことか。
だがあまりにスネオ的意見だな

ａ_1＝-３０、９ａ_ｎ＋1＝ａ_n＋４／３＾ｎ　　　(ｎ＝１．２，３，，，)
を満たす数列　ａ^ｎついてａ^ｎが最大となるｎを求めよ。

>>94
両辺に9^nを掛けれ

あっ問題文おかしい
９ａ_ｎ＋1＝ａ_n＋４／３＾ｎ　　→９ａ_(ｎ＋1)＝ａ_n＋４／３＾ｎ

>>76
話を蒸し返して悪いんだけど、
α＝π/2の時が去年の京大の文系の後期で出題されてた
あと、
×三角錐→○円錐

>>75　って文系数学？ほんとに？？
てか､「スクリーン･正射影」って常套手段でしたの？

>>98
正射影は必須手法

京大の問題は、文系では範囲外の積分がでたが
一部の教科書の発展事項にのっていたために
範囲内と考え出題されたらしい

>>96
両辺に3^nをかけ、
ｂ[n]=3^na[n]
とおいて、a[n]をだし、
a[n+1]-a[n]が０より大きいか小さいかをみる。
答えはn=5で最大

広島大２００２年度理系前期の問題

100!

409 名前： 名無しの阪大生 投稿日： 2003/06/01(日) 20:47

１、１＋１＝２を証明せよ。
２、ある夫婦が双子を生んだ。一人は男の子だと分かっている。もう一人が女の子である確率は？

引っ掛け無しね。さあ答えて。

0/0=(不定)の証明
x=0/0と置き、右辺の分母を払うと
0=0となり、xにどのような値を入れても式が成り立つのでxの値を一意に定められない

これでOK？なんか違う気もするが

>>102
＞x=0/0と置き、右辺の分母を払うと

これは「両辺に０を掛ける」ってこと？
それならx=1/1としたときも両辺に０を掛けて０＝０になっちゃうよ

ﾊｲ、ｿﾉﾄｵﾘ。
出直してきます…

そもそも0/0という表記に問題あるような気がする
lim[x→0]ax/bxとでも置いた方がよさげかも

自信ないけど漏れの証明(というか説明)
lim[x→0]sinx/x,lim[x→0]2x/x,limx/x^2
のいずれもいわゆる0/0の形になるが、その値はそれぞれ
1,2,∞と確定しないから不定？

>>102,103
>>102の方針で良い。
分子の数字は何でも良いので、
x=1/0とすると
x=1/0⇔0*x=1
となりxがどんな数でも成立。
>>103の場合は、
x=1/1⇔0*x=0ではない（逆は成立しない）ので特に問題ではない。

分子が0の場合をやっているんだった。
x=0/0⇔0*x=0となりxの値にかかわらず成立、ですね。

分子が0でない場合はどんな数でも成立しない、でした。

分数の�伯v算で、一般項が三つの数字（例：1/（n＋3）（n＋1）（n−1）みたいな）の時はどうすればいいですか？
二つの時は途中が相殺されて初項と末項足すだけでいいんですけど・・・

同様に階差を作る。

例の場合だと､1/4�倍1/(k+1)(k-1)-1/(k+1)(k+3)｝か。
このテのは使いこなせないとダメらしい。

＞二つの時は途中が相殺されて初項と末項足すだけでいいんですけど・・・

この考え方はかなり危険だな。分かってるならいいけど

Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃは平面の点でＯＡ＝４, ＯＢ＝２√３, ＯＣ＝√２２。この時、三角形ＡＢＣの面積の最大値を求めよ。
ただし√２＝１．４とする

modて何ですか？教えてください。

>>113
整 数 a と b の差が m の倍数であるとき, a と b は m を法として互いに 合同 であるいい，次のように記す．

a≡b (mod m)

詳しいことが知りたければ｢合同式」で検索してみな。

>>114
ありがとうございました。

>>112
最大値？

>>116
はい、そうです

>>117
ああ、スマン。勘違いしとったわ

どなたか教えてください
三角形OABにおいてOAを２対１に内分する点をM、OBを３対２に内分する点をNとする
MBとANの交点をPとする
このときOPをOA、OBで表せ

まずOP=xOA+yOBとする
OA＝３/２OM（にぶんのさん）
よってOP=３/２xOM+yOB
P,M,Bは一直線上にあるので　３/２x+y＝１・・・Z

ここでOB=５/３OB
よってOP=xOA+５/３yON
P,N,Aも一直線上にあるので
x+５/３＝１・・・V
VとZを連立して解くと
x＝１　y＝１/３
よってOP=OA+１/３OBとなってしまいます
ほんとの答えはO`＝４/９OA+１/３OBとなってます

あげげ

>>119
２つの式ともあってるけど、連立して計算した時に計算ミスしてると思う

記入ミスしました
x+５/３＝１・・・V　×
x+５/３y＝１・・・V　○

連立方程式は間違ってないです

>>122
VとZの式はあってるから計算してみて

何度やってもx＝1なんですが

３/２x+y＝１・・・Z
x+５/３y＝１・・・V

これを解いてくと
y＝１-３/２x
Vに代入して
x+５/３-５/２x＝１
３/２x＝２/３
x＝１
なんで？？？？？？？

>>125
３/２x＝２/３
x＝１
ここが違う
３/２x＝２/３
の両辺に２/３をかけてみると
３/2×２/３＝１
２/３×２/３＝４/９

あーーーーーーーーーーーー
そこだったのか
しょぼいミスだった、、、
これで地底いこうってんだからなぁ

BJさんご親切にありがとうございました

速さに比例する抵抗を受けながら落下する物体の運動を次のように求める。
鉛直下向きにx軸をとり、v=dx/dtとして運動方程式を立てると
m*dx/dt=mg-Ccとなる。
v-mg/Cを変数(tの関数)とみてこの方程式を積分せよ。
という問題です。
v-mg/C=ξとおいて dξ/dt=-C/m*ξ とまでは解いたんですが
最後が分かりません。
答えはξ=Ξ*e^(-Ct/m)　(Ξ:定数）
なんですが、解き方が分からず手が止まりました。
解き方を教えてください。
数学的な質問なので数学スレで聞きました。
よろしくおながいします。

>>128
変数分離の微分方程式を使う

>>128
dξ/ξ　= (-C/m) dt

両辺を積分してみよう。
積分定数を忘れないように。

わかりますた。
ありが�d

☆和と積が、次のようになる２数を求めよ！

(1)　和が２、積が−４





(2)　和が６、積が１３

>>132
解と係数の関係。

平行四辺形OACBにおいて、辺OAを2:1に内分する点をP、辺OCをt:1-t(0<t<1)
に内分する点をQ、線分PQの中点をMとする。
(1)直線OMと辺ABが辺ABの中点Nで交わるのは
　　　　　　　　　t=ア/イ
　 が満たされるときである。
　　 このとき、直線OMと線分ACとの交点をRとすれば
　　　　　　　AR:RC=1:ウ
となる。
(2)OA=2,OC=3,∠AOC=60°とするとき,OM↑とAC↑が直交するのは
　　　　　　　　　ｔ=エ/オ
のときであり、直線OMと辺ABとの交点をSとすれば
　　　　　　　AS:SB=1:カ
　 となる。
このとき、三角形OASの面積は
　　　　　　　　　√キ/ク
　 であり、線分OSの長さは
　　　　　　　　　√ケコ/サ
なので、sin∠AOSの値は
　　　　　　　　　√シ/スセ
となる。

(1)からわからないので教えてください。お願いします。

>>134 ベクトルの利用。OA↑,OC↑を用いてON↑をtを含む式で表してみる。ON↑はOM↑の実数倍だから・・・

OM↑の実数倍がON↑とは実数kを用いてON↑=kOM↑だよね。一方ON↑はOA↑OC↑で別に表せるから係数比較でtがもとまる

>>135-136
ありがとうございます。
>>134
すいません、間違えました。
平行四辺形OACBじゃなくてOABCでした。ごめんなさい。

良スレ

>>137 平行４辺形には違いないのね？まあそうじゃなかったら解けないが

ちなみに全部とけたのか>>134

面積ノ定義ヲ述ベヨ。

0点から東大への数学の手法キ盆ぬ

1×1の正方形の面積を1とする

>>141
定積分？

>>141
平面上の２辺ＸＹの積

>>142 努力、以上。

sinθ−cosθ＝1/3の時、次の式の値を求めよ。

(1)　sinθ・cosθ


(2)　sin^3θ−cos^3θ


(3)　tanθ＋1/tanθ




お願いします。

与式の両辺を２乗してみなさい

101の問題に誰も答えないの？

>>101は数学板に逝くべし

基礎ですまそ
ニューアクションβ
二次関数 例題83

区間 0≦x≦a
における〜（二次関数）の最大最小を求めよ。

指定された場合（1） 0＜a≦2

この区間でx＝2が入らないのは何故ですか？

>>151
ププ

ｲﾐﾜｶﾝﾈ

>>151 a=2で含まれるだろ。まず問題書け

>>147
Help!

>>147
基礎中の基礎問題だから、わからなかったら解答みたほうがいいよ。

>>156
すいません、解答が無いんです・・・。

つーか１を見ようってやつはいないのかね・・

>>147
(1)与式を２乗。
(2)a^3-b^3=(a-b){(a^2)+ab+(b^2)}の利用。
(3)tanθ=(sinθ)/(cosθ)を使い、通分して足し算。

>>158
すいません。
そして即レスありがとうございます。

ニューグローバルα　�T�UAB　'97 愛媛大

複素数zに対して、w=z+(i/z~)とおく。ここでz~はzと共役な複素数、iは虚数単位である。
(1)　Oを原点とする複素数平面上で、z,wの表す点をそれぞれP,Qとする。
　　　このとき、0でない任意のzに対して、∠OPQ=90°であることを示せ。
(2)　点がzが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、点wのえがく図形
　　　を求めよ

詳細な解答は手元にありません。教えてください。

あなたが探してるのってこれだよね？でも眠れなくなるよ！
http://endou.kir.jp/betu/linkvp/linkvp.html
http://angelers.free-city.net/page003.html

背理法。

>>160
(1)
(w-z)/z を計算
(2)
|z|=1 より 1/z~ = z を使う

だれか教えて下さい

１から９までの自然数を３個ずつＡ、Ｂ、Ｃの３組に分けＡに含まれる最大の数をＭ、Ｂに含まれる最小の数をｍとする

(1)組み分けの方法は全部で何通りか
(2)Ｍ＝４、ｍ＝５となる組分けは何通りか
(3)Ｍ＞ｍとなる組分けは何通りか

区間-1≦x≦1で定義された2次関数f(x)=x^2+kx+2xの最大値をM，最小値をmとするときの次の問いに答えよ

(1)k=1の時M、mを求めよ
(2)M<0となるようなkの値の範囲を求めよ
(3)m≦0≦Mとなるようなkの値の範囲を求めよ


お願いします。できれば詳しく書いてください

群数列からの問題からなのですが

１｜３、９｜１６、３０、５０｜７７、１２６、１９８、３００｜、、、
という群数列いたいして

（１）第ｍ群ｋ項目の数ａ（ｍ，ｋ）を求めよ。

（２）１００００をはじめて越えるのは第何群の何項目か？
　

>>164
質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。

まったくわかりません

>>166
これほんとに規則性あんの？(´Д｀)

>>170
はい。

>>165
(2)で軸の正負で考えてグラフを書いてみたんですが区間内でMが負になるグラフがかけなくてわかりません。
あと(3)はMm<0らしいんですけどよくわかりません。
よろしくお願いします。

スライダーとカーブの軌道の違いをxとyを使って示せ。

>>171
どうしてあるって言い切れるんだよ

ってただの言いがかりみたいだがとにかく分からん。。

>>164
組分けに何をつかったらいいか解りません

初歩ですいません

>>174
課題としてだされたから

>>166問題に間違いがないかもう一度確かめてください。
明らかに規則性がありません

出典どこですか？
その教師いかれてるか、あなたのうつしまちがいじゃないですか？

>>164
組み分けする数も組も区別されてるから普通に
9C6×6C3 でいいと思われ。
(2)もA・Bに何通りの入れ方があるかをそれぞれ考えて掛け算するだけ。
(3)はM,mの数字で場合分けしてそれぞれで(2)と同じようにやればできるはず。

>>172
f(0)=0だからM<0はありえないぞ

(1)数列n^2-n+nCmでnをkであらわせばいいだけ(2)は（1）をつかえ

>>166
こんなの規則性を見つけ出せっていってるのと同じじゃないか。
これが間違いじゃなきゃ、教師の趣味に過ぎんな

>>180
じゃあM>0だったらどうなりますか？

>>180
じゃあM>0だったらどうなりますか？

連続投稿すいません（汗

>>181
そんな規則性が・・・

>>181
すごすぎ

常人じゃ無理ぽよ

>n^2-n+nCm
n^2-n+(nCm)ってことだろうけど、実際の値に合わなくない？

>>184
f(0)=0なんだよ？グラフ書いて見れ
どう頑張ってもf(1)かf(-1)でMaxが正の値とるから

横槍スマソ

>>189
どうせ自作自演でやってんだよ

ax＞1-aの解がx＜-2
であるから
a＜0

の意味がイマイチ分からないでつ。
御教授を。

>>181
ありがとうございます

>>191
ちがいますよ。だいたいそんなことしてどんなメリットが・・・

>>193
ちょっとまて、喪前はそれで納得なのか？
どうやってこんな規則性発見できたのか疑問持てよ

>>181 一般項予想でnCmが出てくる時点で悪問確定。こんな入試問題あったのか？

>>192 a>=0としてxについて解くとx<-2とはならないからa<0とかx<-2の時aについて解くとaの値域が負しかとらないとか(逆手法)いろいろある

指数の事で質問です。

16=(-4)^2　ですが　なぜ√(16)=-4では誤りなのですか？

マジレスお願いします。

>>198
定義。「2乗してaになる数のうち正のものを√aとする」

>>199
即レスどうも。
決まりなんですか？
じゃあこの事に証明する事はできないって事なんですか？

>>200 この疑問はaが実数ならa^2>=0ということが分かれば解決すると思うのだが

証明はまだ必要ないと思う。興味があるなら別だが・・・理系学部に行けば、解析学でやるから。

△ABCにおいて　OA↑=a↑　OB↑=b↑とすると三角形の面積Ｓは

S=1/2√｛la↑l^2 * lb↑l^2ー(a↑*b↑)^2｝

という公式が、　a↑*a↑　=　la↑l*la↑l 　を使うとルートの中が０になってしまいます。
意味不明です。どなたか助けてください。

>>202
定義をどうやって証明するんだよ。

>>203
b↑=a↑のとき、三角形OABは線分OAになるよなあ

関数論だと √(16)＝±4 だ罠

>>203
a↑*a↑　=　la↑l*la↑l
ってa↑=b↑としたってこと？
なら面積０であってるやん

>>203
内積の「かける」の記号と、四則演算の「かける」を混同して交換法則を適用してるのでは？
a↑とb↑の内積をa↑・b↑
xとyの積をx*yと書くとき、
（a↑・b↑）＾2
＝a↑・a↑*b↑・b↑
とはならないよ。

>>208
そこで誤っていたんですね。理解できました。
ありがとうございました。

　自然数1,2,3,4,5,6,7,8がひとつずつ書かれたカードが,それぞれ
1枚ずつ合計8枚あり,これらをよく切ってから数字の書かれていない
方の面を上にしてテーブルに並べる。この中から2枚のカードを選ん
で裏返し,そこに書かれている2つの数を用いて次の算出ルールでXを
決める。
ルール：2つの数の和を計算し,この和が一桁の数ならばこれをXとし,
　　　　二桁の数となるときはその一の位の数をXとする。
(1)このとき,X=4となる確率は
　　　　　　　ア/イウ
　であり,X=5となる確率はエ/オカ　　である。
　また,Xの期待値(平均)は
　　　　　　　キク/ケ　　である。
(2)裏返した2枚のカードの片方の数字が1である事象をAとする。
　事象Aが起こる確率は
　　　　　　　コ/サ
　であり,X≧5という条件のもとに事象Aが起こる条件つき確率は
　　　　　　　シ/ス　　　である。
　また,X=セである事象と事象Aは独立である。
<途中経過>
全事象C[8,2]=28
(1)X=4となる確率は(1,3),(6,8)の2つなので2/28=1/14　ア1　イウ14
　X=5となる確率は(1,4),(2,3),(7,8)の3つなので3/28　エ3　オカ28
　Xの期待値は3+4+9+8+15+12+21+24+36/28=132/28=33/7 キク33　ケ7
(2)P(A)=7/28=1/4　コ1　サ4
　X≧5である事象をBとする。PB(A)=5/15=1/3　シ1　ス3
　2つの事象A,Bが独立⇔P(A∩B)=P(A)･P(B)
　X=9である事象をC　P(A)=1/4　P(C)=4/28　 P(A∩C)=1/28
　P(A∩C)=P(A)･P(C)　セ9

↑
全部あっているか教えてください。(2）でコサシスを求めるとき、
全部で28しかないから(1,2)〜(7,8)を書き出して横にXの値を書いて
考えました。式で表したいのですがどうすればいいのでしょうか？
セを求めるのに表をみてX=9のときだけ4/28だったのですぐわかった
んですが、これの求め方はどのようにやるのですか？
(1)のX=4,X=5の求め方も教えてください。
数学版でも聞いたのですが、ちゃんとした解答を知りたいので教えて
ください。数えたほうが早くても。どうかよろしくお願いします。

↑
版→板です。
どうしても式で表したいんです。

お願いします。

マルチポスト(･Ａ･)ｲｸﾅｲ

アフォみたいな質問で申し訳ないのだが

（x-1）（x~2+6）+a（x-1）（2x-1）=0を
（x-1）（x~2+2ax-a+6）=0
にどうやって変化させるの？
教えて
青チャ2ｂ　Ｐ55

一般に、
AB+ACD=A(B+CD)が成り立つから。

（x-1）（x~2+6）+a（x-1）（2x-1）=0
左辺(x-1)でくくると
（x-1）{(x^2+6)+a(2x-1)}=0
⇔（x-1）(x^2+2ax-a+6)=0

即レスありがとｎ
感謝

>>215
x=1が明らかな因数だから(x-1)でくくるとよいです
展開すると、3次式なので容易には因数分解できないですね

x=1が明らかな因数だからなんて考えてる奴は219以外いないだろ

>>210-211
マルチがよくないのはわかりますが、改めて質問ってことで、お願いします。
全部じゃなくてもいいので。どうかよろしくお願いします。

あっているyo

>>222
どうもありがとうございました。

>>220
俺も明らかだと思うけど。

>>224
言葉のアヤじゃん？
「x=1が明らかな因数だからなんて」じゃなくて「お、(x-1)でくくれるな」
と考えると言いたいんじゃないかな？

>>224
明らかなのは分かるが、そんなこと考えずに
共通因数の（x-1）でくくることを考えるだろ？普通は。

>>225ちとミス
「x=1が明らかな因数だからなんて」→「x=1が明らかな因数だから」

ｐは素数、a,b,cは整数とする
８（a＋ｂ＋ｃ）^3−（ａ＋ｂ）^3−（ｂ＋ｃ）^3−（ｃ＋ａ）^3＝９ｐ^3
となる（a,b,c）の組み合わせを求めよ

左辺を因数分解をすればいいのはわかるのですが、どうやればいいかわかりません

a+b=A,b+c=B,b+c=Cと置いてみる

a+b+c=X
っておいてやった方が全銭いと思う

>>229とした場合与式の左辺は3(A+B)(B+C)(C+A)となる。仮にa>=b>=c としたときのABCの大小を求めて、因数で場合分けするとやりやすい

次の漸化式で定められた数列の一般項を求める。

(1)a{1}=1,a{n+1}=(1/2)a{n}+3n+2
(2)a{1}=2,a{2}=1O,a{n+2}=4a{n+1}-4a{n}

お願いします。

>>232
質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。

>>232
a{n+2}-2a{n+1}=4a[n+1}-4a{n}

青チャ　　Ｐ２２８
１７０（２）
解答を読むと０＜−２／３ａということが読み取れるのですがなぜこの不等式が成り立つのかわかりません。

すいません　誤爆

３項間なら特性方程式をとく

どちらも、極限平衡（っていうんだっけ?）を使い、
（1）⇒a=(1/2)a+3n+2
(2)⇒a^2=4a-4
として、aをもとめて、変形して、これが等比数列だから。。。としましたが、
（1）6n-8+3(1/2)^(n-1)
(2)(3n-1)*2^(n-1)
ともとまりません。

>>237
(1)で特性方程式を使うのは間違い
nをひとつ進めた式を書いて元の式と引き算してみれ

a{n+2}-2a{n+1}=2 (a[n+1}-2a{n})
=3* 2^(n+1)

これで両辺 2^(n+1)　で割る。

　
b{n}= a{n} / 2^n と置いてみて

やってみれば

>>239
2行目=3* 2^(n+1)
じゃなくて
=3* 2^n
だと思う

ちょっと急に分からなくなってしまった…どうか教えてください

y=2x+√(x^2-1）
の漸近線を求めよ。

大体のやり方でいいので、お願いします。

青チャ　　Ｐ２２８
１７０（２）
あの解説だけで完璧に理解できませんでした。詳しく解説してください。どなたかお願いします

>>242
青チャと言っても今、12冊あるんで…

>>241 漸近線をy=ax+b とおいて、与式との差をとりx→∞としてみる。差はどう収束する？

〜という本の〜ﾍﾟｰｼﾞがわからないから教えろというﾔｼ、きちんと書け、放置決定だぞ？

xが十分大きいとき 2x+√(x^2-1）〜 3x だな ＞ 241

xy平面に曲線C：y=x^2があり、C上の点Pの座標を(a,a^2)とする。ただし、a＜0とする。
このとき、
「Pを中心とする円で、x＞0の範囲において曲線Cとちょうど2つの異なる共有点をもつ円」…(*)
が存在するようなaの値の範囲を求めよ。
さらに、円(*)がちょうど1つ存在するようなaの値を求めよ。

>>247
その問題がどうかしたのか？

>>244,246
うむむ・・・ちょっとよくわかりません。
もうちょっと教えていただけませんか？

>>249
2x+√(x^2-1）-(ax+b)
が上手く０に収束するようにa,bを決めれ

>>244で出てくる､(整式)+√(整式)型の極限の求め方わかんねってことないよな？>>246見て極限慣れしてない気が。

なんでそうなるのかが分かりません。
…なんでですか？

pは素数

ａ＾ｎがｐで割り切れるとき、ａはｐで割り切れる

↑これがイマイチぴんと来ないんです。
どうしてこうなるんでしょう・・・？？どなたか教えてください。

漸近線とはxを大きくしていくと近付いていく定直線のこと。教科書みなさい。だからy=ax+bとおいて計算した

xを大きくしていくとって…例外もありますよね？

あと、2x+√(x^2-1)-ax-bが０に収束するようにする…ってどうやればいいんですか？

質問ばっかのDQNでごめんなさい

>>253
a^nというのはaをn回掛けてるのはわかる？
a*a*a*a*a*.........っていう感じね。
それを素数pで割るとしたら、n個あるaのうち
どれかひとつをpで割らなきゃいけないでしょ。
（pは素数という条件で例外をなくしてる。）
それで割り切れるっていうんだから、
そのpで割られるaは当然pで割り切れなきゃおかしい。

>>253
>>256
ｐ　が素数でなければ
aがいくつか集まって　やっと初めて　ｐの倍数になれる可能性があるわけだよね

>>255さん現役？ 微分して増減表かける？それを書くと、xが大きいとき単調に増加がわかる

>>258
現役です。
増減表かけます。

単調増加は分かったけど、そこからaとbの値は…

この極限は特徴的だから参考書に類題が必ず載ってる。

漸近線を求めるプロセス。
lim[x→∞]{f(x)/x}で収束する値を求め、（aに収束するとする）
lim[x→∞]{f(x)-ax}で収束する値を求める。（bに収束するとする）

lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0　だから
y=ax+bが漸近線となる。

この場合は2x+√(x^2-1)=f(x)とおいてやればいい。

もとい、>>261訂正。
lim[x→±∞]、だ。
個人的にはお決まりパターンだと思う。
何で？じゃなくて、こうやったら出るんだから覚えるまで。

>>256
>>257

むむむ、、、

ということは、仮に
ａ＾ｎ=(b^j*c^k*d^m)^n　　　（b, ｃ, d は素数）
と素因数分解できるとして、
a^nが素数pで割り切れるなら、pはa^nの素因数（？）ってことになり、
p=b または c または d 　しかありえない、ということですかね？？？？

>>263
そうです。

このやり方はやりました。

lim[x→∞]{f(x)/x}=3
lim[x→∞]{f(x)-3x}=0
∴y=3x

でも答えは
y=3xとy=xなんですよ…。
なぜですか？

あと、この場合、x軸に垂直な漸近線は無理ですよね？

>>261 うまいね。でもそのメカニズムを書かないと、>>259のためにならない気が

漸近　線　なんだから所詮直線でしょ？
そういうことじゃないの？？

>>264
おお、まじですか。
スッキリしますた。どうもありがとうございます。

>>265
x→−∞ を調べてないだけ

あっ！両方やるんですか…。

x軸に垂直な場合は？

>>261
それだけじゃあy軸に平行な漸近線は出ない

y=xはx→-∞のときのものだな。

キミたち、お金にならない事してるな〜って思わない？
理系なんて、やめたほうがいいよ。
オレ、院卒だけど、まわり見ても結局、コンサル、商社就職してたりで、文系就職してるヤツが多い。

普通受験で漸近線が求められるのは
f(x)=(次数の大きい式)/(次数の小さい式)　の形か
f(x)=[3]√g(x)　の形のときくらいだと思う。

で、x軸に並行な漸近線は前者の形のときしか出ない。
後者は漸近線のあるものとないものがあるけど
ある場合は問題文に「漸近線を求めよ」って書いてある。

＞＞２７１
ではｙ軸に平行なのは・・・？
この場合ありませんが、それはとりえ無いxの値の前後を調べればいいんですよね？

なんで軸に垂直な場合にこだわるの？

y軸に平行or x軸に垂直　だな。寝ぼけてるﾓﾖﾝ。。

>>276
両方調べなくては・・・？

>>275
y軸に平行なのを考えるときは増減表見れば一発だろ。
両端の±∞のときに発散or収束を見て、
それがどこかに収束するならy=(収束する値)が漸近線。

ごめん吊ってくる(;´Д`)

Arigatou
ございました

便利なスレだね
…感想です。

注意力不足だったな。曲線の外形を考えてなかった、スマソ

漸近線の定義って教科書にきちんと書いてあるかな？
例えば y={sin(1/x)}/x においてｙ軸は漸近線か？

定義は俺も気になったのだが、数学辞典とか見た方か確実そう。明日学校逝ったときに図書館でw 数学科の人うpしてくれ

y=xとy=x^2-3xとで囲む部分をx軸の周りに回転させてできる立体の体積
がもとめられません。

へぇ

>>286
π[∫[0,2](x^2-3x)^2dx + ∫[2,3]x^2dx + ∫[3,4]{x^2-(x^2-3x)^2}dx]
を計算。

質問いいですか？
-2≦x≦2のとき
x＾2-2x＝TとするときTの範囲を求めるですが
なぜ-1≦T≦8となるんですか？

ご教授おねがいします

>>289
x^2-2x=(x-1)^2-1
f(x)とおくと
-2≦x≦2だからMaxはf(-2)=8
Minはf(1)=-1
だから-1≦T≦8

…かな？

>>289
T=x^2-2xのグラフを書いてみなされ

>>289
x＾2-2xを平方完成して最大最小を求める

>>290-292
なるほどーよくわかりました。ありがとうです

>>288さん

ありがとう。

これは置換微分だ！これは部分微分だ！ってどうやって判断していますか？

>>295
一言では言い尽くせないが、あえて言うとしたら
経験を積むこと。。

>>296
やっぱり…。

そういえば、部分積分と置換積分で２つのやりかたでやると、
答え違うことありますよね？
なんでですか？

>>297
違ったら間違いだ罠

方程式y^2(4-y^2)＝x^2、y>=0
によって表される曲線が囲む部分をx軸のまわりに回転してできる立体体積。


よろしくおねがいします。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）

>>300
数学�VCまで履修ずみです。
方程式の表す曲線がつかめないところが最初の問題だと思います。

>>301
式から分かること
・x軸、y軸について対称
・y軸との交点は原点と(0,±2),ｘ軸との交点は原点のみ
・第1象限のみ考えるとx=y√(4-y^2)

>>302さん
x=y√(4-y^2)（x,yともに>=0として）の逆関数
y=x√(4-x^2)....(*)を考えて、y=xに関して対称移動させようと思ったのですが、
(*)が蝶ネクタイみたいな形になったのですが、
これって違います。よね?

>>298
見た目は違うが，実は積分定数分のずれという事もある

問題をしてて分からなかったので教えてください。

二次曲線y=x^2-4x＋3を原点の回りに＋90°回転させてできる曲線を表す式として
正しいものをひとつ選び番号で答えよ。
（１）x^2-4x-y-3=0 (2)x^2＋4x-y＋3=0 (3)x^2＋2xy＋y^2＋x-y-1=0
(4) y^2-x-4y＋3=0 (5)y^2＋x-4y＋3=0

これでy=x^2-4x＋3の頂点を出すところまでは分かったんですけど原点の回りに
＋９０°回転させるというのが分からなくて。。。
因みに頂点は（２、−１）です。

>>297
積分定数のせいで
見かけがかわることがある

(x+1)^2+C　と　(x^2+2x) + C
cos(2θ) + C　と　2(cosθ)^2 + C

正体は同じ

>>305
複素数平面は履修済み？

>>305
点(x,y)を原点の周りに90度回転させて点(X,Y)に写ったとすると
X=xcos(π/2)-ysin(π/2)=-y
Y=xsin(π/2)+ycos(π/2)=x
∴x=Y,y=-x
これをy=x^2-4x＋3に代入すると(X,Y)の軌跡が得られる。

>>303
(*)のグラフ書けたんだったらそれをy軸の周りに回転させればいい
因みに逆関数は存在しないよ

>>305
頂点の移動先で調べればよかったんだ。
y=x^2-4x＋3が(2,-1)を通るから、
この曲線を原点の回りに＋90°回転させてできる曲線は(2,1)を通る。
曲線(1)から(5)の内、点(1,2)を通る曲線は(5)

>>307 いや履修してないです。

>>308　ありがとうございます。
　　　　｢原点の回りに＋９０°回転させる」というのは具体的には
　　　　どんなイメージなんでしょうか？
　　　　y=x^2-4x＋3の頂点が第4象限にあって「＋90°」だから第一象限に
　　　　いくってことなんですか？

　　　　あとこの問題は二次関数以外に何の知識が必要なのですか？

>>311
回転の問題は基本的に複素平面の知識は不可欠と言っても
言い過ぎではないと思います。。
いや、その他の知識でも出来ないことはないですが、
複素平面を使うと遥かに時間短縮になったり簡潔だったりするので。

>>312 なるほど。ありがとうございました。

>>311
頂点(2,-1)を原点まわりに９０°回転させた点(2,1)を頂点に持ち、
x=2を原点まわりに９０°回転させた直線、つまりy=2を軸とする放物線になる。
（ただしｘ＜０の方向に開いている）
要は放物線全体を９０°回転させるってこと。数�Vでｘ軸と平行な直線を軸とする
放物線について習うよ。

＞あとこの問題は二次関数以外に何の知識が必要なのですか？
考察力と図形の知識。それがあれば二次関数程度の知識でとけるよ。

>>299
y^2(4-y^2)=x^2 ⇔ (y^2-2)^2=4-x^2・・・ア
したがって，-2≦x≦2 が必要で，このもとで，
アは，y^2-2=±√(4-x^2) ⇔ y^2=2±√(4-x^2)・・・イ
と変形できる．いま，y≧0 であるから，イより，y=√{2±√(4-x^2)}．
したがって，題意を満たす図形は，
曲線C1：y=√{2+√(4-x^2)} (-2≦x≦2)
曲線C2：y=√{2−√(4-x^2)} (-2≦x≦2)
として，C1，C2で囲まれる部分で表わされる．

C1，C2はいずれもx軸に関して対称であり，かつ，(±2，0)を
共有点として持つので，求める体積をVとすると，

V=2*〔π∫[0,2]〔√{2+√(4-x^2)}〕^2dx-π∫[0,2]〔√{2-√(4-x^2)}〕^2dx〕
=4π∫[0,2]√(4-x^2)dx

となる．ところで，∫[0,2]√(4-x^2)dxは，半径2の円の面積の1/4に等しいので，
∫[0,2]√(4-x^2)dx=π．
∴V=4π^2・・・答

>>315の訂正

C1，C2はいずれもx軸に関して対称であり，かつ，(±2，√2)を
共有点として持つので・・・

でした。。

>>312
言い過ぎ

>>314 ありがとうございました。なるほど、通りで難しいわけですね。
　　　けど分かってよかったです。

>>315のやり方でもできるが
この場合「バウムクーヘン積分」が便利

求める体積は
２*２π∫y^2√(4-y^2)dy
で求められる
詳しいことはぐぐれ

>>14
一応出した手前、ネタばれをしときます。
この問題は１９９０年のT工大の前期の問題で、その数日前に行われたW大の
問題とほぼ同じといういわくつきです。もっともW大の方には誘導があり、((x-1)>=logxの証明だったかな？）
それがないこちらは厳しい出題だったと某雑誌は評価してました。
本質的には凸関数の性質を利用したもので、ｆ(x)=x logxとおくと関数ｆ''(x)>0
より下に凸なのでa,b(a<b)を実数、tを０＜ｔ＜１をみたすものとして
(1-t)f(a) + tf(b) >= f((1-t)a + tb)
が成り立つというものをｎ個の変数に拡張したものです。この拡張の証明は帰納法のよります。
証明書くの面倒なんでぐぐっていただけるとｗ

>>320
(1-t)f(a) + tf(b) >= f((1-t)a + tb)
は凸関数の性質じゃなくて凸関数の定義そのものだよ

「〜としても一般性を失わない」
ってどういうことですか？
失うか失わないかってどうやって判断してるんですか？

>>322のような問題は最近出題されているか気になる…

>>322普遍性をもつということかな｡

今青チャート�Uやってるんですが演習問題の１６番の（１）が分かりません
問題自体は簡単なんですが解答のつじつまが合わないような気がします
答えないんじゃないですか、これは

だからそんな書き方じゃ青持ってない人わからないだろ

誘導問題なしです。
難問だと思われます。


問.nは正の整数とする。
(1+1/n)^nの整数部分は２であることを示せ。

二項展開してごらん

放物線y=x^2-ax+2aがx軸と異なる共有点P，Qをもち、かつ２点A(0,1),B(1,0)
を結ぶ線分ABとただ１つの共有店をもつとする。
aの値の範囲を求めよ？
これ解ける人いますか？

>>329何がわからないの？

数学なんて、全部、回答欄に”２”って書いておけば満点だよ。

解けないよー>>327
修行が足りないみたい

>>327
(1+1/n)^n＞２を示すのは二項展開で、
(1+1/n)^n＜３は
(1+1/n)^nの極限値がeになることを使えばいいんじゃないかな?
e＜3を自明として扱っていいか微妙だけど。

>>333
訂正。
(1+1/n)^n≧２だね。
n=1のとき等号が成立する。

329です
解答が理解できないんす

俺この問題経験あったから二項展開って書いたんだが、e<3は使わなかったと記憶しております

>>333
(1+1/n)^nの極限値がeは定義だけど
それと e＜3 だけでは (1+1/n)^n＜3 は出ない

荒っぽく言うと
(1+1/n)^n を二項展開して Σ{1/(k!)} で上から評価して
さらに Σ{1/(2＾k)} で上から評価すればよい

サパーリです。よろしくお願いします。
Σ[k=10,50]C[60.k]・C[40.50-k]=C[100.50]
を証明せよ。

もう一問書いときます。お願いします。
Σ[k=0,8](C[8.k])^2を求めよ。

>>338
C[n,m]=C[n,m-1],C[n-1,m-1]の時によく使う考え方を利用します。
100個の中から50個のものを選ぶときの選び方は、
100個のものを適当に40個と60個の2つのグループに分けて、40個の中から、選び出すべき50個のうち何個選び出すかによる
41通りの場合それぞれにおける50個の選び出し方の和になります。
少々トリッキーに、40個の中から50-k個選び出すとすれば(k=10〜50)そのときの選び方は
40個の中から50-k個、60個の中から50-(50-k)=k個(このときk<0or60<kにならないことを確認)取り出す場合の数であり、
この2つの試行は互いに独立なのでC[60,k]・C[40,50-k]です。これをk=10〜50について足していけば証明終了です。

バリバリの数式処理で示したかったらC[m,n]の定義に戻れば何とかなるでしょうが、少々面倒なようです。

>>339
まず、338の内容をさらに応用させます。
まず、16個のものから8個選ぶときの選び方を考えます。このときの選び方は16個のものを8個づつ2組に分けて、
そのうちの片方の8個の中から、選ぶべき8個の中から何個選ぶかによる9通りの場合のときの選び方の和になります。
したがって、先と同様にC[16,8]=Σ[k=0,8](C[8,k]・C[8,8-k])がいえます。C[16,k]=C[16,8-k]ですから、
求める答えはC[16,8]になります。

ちなみにこの問題を一般化すると、n=m+l,m≦lのとき
0≦p<mのとき
C[n,p]=Σ[k=0,p](C[m,k]・C[l,p-k])
m≦p≦lのとき
C[n,p]=Σ[k=0,m](C[m,k]・C[l,p-k])
(338の命題の式にフィットさせる形に変形すれば
C[n,p]=Σ[k=p-m,p](C[m,p-k]・C[l,k]))
l<p≦nのとき
C[n,p]=Σ[k=p-l,m](C[m,k]・C[l,p-k]))
(あるいは
C[n,p]=Σ[k=p-m,l](C[m,p-k]・C[l,k]))

>>340訂正
C[16,k]=C[16,8-k]→C[8,k]=C[8,8-k]でした。すいません。

>>338
(1+x)^100＝(1+x)^60・(1+x)^40

自然数mの約数の、n乗の総和を、Dn(m)と表す。

このとき、N,kを自然数、[　]をガウス記号とするとき、

[ Dk(N！)／(N！)k ] を求めよ

ただしｋ≧2とする。

x+y+z=1のとき　yz+zx+xy　の最大値を求めよ

誰かお願いします、、、

z=1-x-yとしてzを消せ
多分2次の式になるはず

3項間の漸化式はセンターに出ますか？

あと二項定理も

>>346
出題者に聞け

>>346
これまで出てなかったからといってこれからも出ないとも限らない
今は新傾向時代だしね

>>345
レスありがとうございます。難しく考えすぎていました


もう１つお願いします
文字はすべて実数

P(1)+P(2)・・・P(6)=1　のとき　P(1)＾2+P(2)＾2+・・・+P(6)＾2　 の最小値を求めよ

ずっと前に同じ質問したんですが、またさせて下さい。

整式f(x)を(x+1)(x-2)で割った商をR(x)とすると、
f(x)=(x+1)(x-2)R(x)+18x+8・・・・�@
整式f(x)を(x+1)^2(x-2)で割った商をQ(x)とすると、
f(x)=(x+1)^2(x-2)Q(x)+5x^2+13x-2・・・・�A
�@�Aが既に分かっていて、
【問題】f(x)は(x+2)(x-1)で割り切れるとする。このようなf(x)のうち、次数の最も低いものを求めよ。
【解答】f(x)は(x+2)(x-1)で割り切れるから、因数定理より　f(-2)=0, f(1)=0　　
ここで�Aより　f(-2)=-4Q(-2)-8=0　　f(1)=-4Q(1)+16=0
すなわち　Q(-2)=-2　　Q(1)=4
これを満たす定数関数は存在しないから、Q(x)=ax+bとおくと、
-2a+b=-2, a+b=4
よって a=2 b=2　Q(x)=2x+2
求めるf(x)は　　
f(x)=(x+1)^2(x-2)(2x+2)+5x^2+13x-2
=2x^4+2^3-x^2+3x-6
【解答】では�Aを利用してたんですが、�@を利用してもできませんか？
�@を利用して、【解答】と同じ様にやると、
f(-2)=4R(-2)-28=0　　　f(1)=-2R(1)+26=0
すなわち　R(-2)=7　　　R(1)=13　
R(x)=px+qとおくと、　p=2, q=11よりR(x)=2x+11
求めるf(x)は
f(x)=(x+1)(x-2)(2x+11)+18x+8
　　=2x^3+9x^2+3x-14
�@を利用した方が、何故かf(x)の次数が低いんですけど・・・�@が使えない理由とか
あるんでしょうか？

前は、R(x)の次数 = Q(x)の次数 + 1 じゃないとダメだというレスを頂いたんですけど、
それがよくわからないんです。f(x)は決まった整式ではないですよね？

「�Aならば�@」は真だけど、
「�@ならば�A」は偽だと思うよ
だから、�@を使うときと�Aを使うので答えが違うのは当たり前

よく確かめてないので、違ったらスマソ

y=x-log(x-k)^2の漸近線にy=xは含まれませんか？（kは定数です。）

>>353
含まれないと思う
y=xと交点もつし

>>353
含まれます

>>354
交点もっても漸近してる部分があれば漸近線。

4人でジャンケンを1回行う時、あいこになる確立を求めよ

↓間違えた自分の解答
あいこになるのは、全員が同じものを出すか、グーチョキパーが全部出るときである。
全員が同じものを出す場合は3通り
グーチョキパーが全部出る場合、4人のうち3人がグー、チョキ、パーを出すから、
その決め方が　P[4,3]=24通り。
残りの1人はどれを出しても良いから、24*3=72通り
あいこになる確率は、(72+3)/3^4=25/27

解答では、1人だけが勝つ場合、2人だけが勝つ場合、3人だけが勝つ場合をそれぞれ
考えて、答え　13/27でした。自分のはどこが駄目だったんだろ？

>>356
あたま

>グーチョキパーが全部出る場合、4人のうち3人がグー、チョキ、パーを出すから、
>その決め方が　P[4,3]=24通り。
>残りの1人はどれを出しても良いから、24*3=72通り

ここがおかしいですよ。

２回ずつ重複してるな

それはx=k+1、k-1に交点をもつ微妙な漸近線になるってことですか？

>>360
交点を持つかどうかは漸近線であるかどうかとは関係ない。
グラフが漸近する線が漸近線。微妙も何もないよ。

>>358>>359
ええ、重複ですか？？
私としては、
（グ）　（パ）　（チ）とあって、その前にA B C Dの四人を並べる・・・という図を思い描いて
いたんです。
（グ）　（パ）　（チ）
A B C
D C B
B D A 　
とかいう風に・・・で、残った1人はどれを出しても良いと。

ってか、じゃんけんのあいこの確率は
大人しく余事象使おうよ。。と思ってしまうのは野暮なのか？

>>362
ＡＢＣをえらんで
Ａ（グ）　Ｂ（パ）　Ｃ（チ）　　　　Ｄ（グ）
とするのと
ＢＣＤをえらんで
Ｂ（グ）　Ｃ（パ）　Ｄ（チ）　　　　Ａ（グ）
とするのが同じ

無駄にスペースあいた・・・吊ってくる

>>360
そうですか、どうもー。

>>362
例えば、
（グ、チ、パ）＝（A、B、C）
だったとすると、Dはなんでも良いから
D＝グ
だったとする。
（グ、チ、パ）＝（D、B、C）
で、なんでも良いAが、
A＝グ
のときと重複するよね。

余事象使わないなら、同じのを出す人をペアにして考えたほうが良いと
思います。

重複・・・

２人とペア１つでグ、チ、パを出しあう。これは6通り。
ペアの作り方が6通り。
6*6=36

(36+3)/81=13/27

>>369
正解だがおまえのことはなんか嫌いだ

すみません！
ってか何で嫌われてんの…？

>>353
ｙ＝ｘは漸近線じゃない。

>>372
俺もそう思うが、漸近線だと言ってる奴がいるんだよ

えっ？！マジですか！
計算上では漸近線っぽいんだけど…

>>374
俺がｄｑｎなのかもしらんから
計算どうやったか教えて

>>367
本当だ、2回数えてる・・・
ためしに、72を2で割って、求める確率　(36+3)/3^4　とすると、13/27になってつじつまが
合いますね。
これは人数が増えるとすごいことになりそうな悪寒。
余事象の方が、考えるパターンが少なくて済みそう・・・かな？

みなさん、ご親切にどうもありがとうございます。m(_ _)m

>351
�Aを使ってだした
f(x)=(x+1)^2(x-2)(2x+2)+5x^2+13x-2
は,(x+1)(x-2)で割ると、余りは18x+8になるので、
「このようなf(x)」となる条件を満たしている。

�@を利用してだした
f(x)=(x+1)(x-2)(2x+11)+18x+8
は�Aの条件を満たすのか？　すなわち、(x+1)^2(x-2)で割ったとき
余りが5x^2+13x-2になるか？
というのを考えると、こうはならない。
だから、「このようなf(x)」となる条件を満たしていない。

>>375
y/x=1-2log(x-k)/xでx→∞に近づけていくと1
y-xでx→∞に近づけていくと0だから
y＝xで漸近線をもつと思ったんだけど…

>>378
二行目おかしい。-∞になる筈。

＞y-xでx→∞に近づけていくと0だから

これってなんで？

漸近線かどうかを調べるのに、
y/xを評価する意味はない。

ああ、ホントだ…
ということは漸近線はx＝kだけですか

>>381
そうなんですか？

>>383
その計算は漸近線の傾きを決定するのに使うんだと思う

漸近線
ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/asymptote.htm

>>261-262の方法で漸近線を出そうとしたのか？
この方法は確かにうまいけど、極限計算間違ったら意味ないし
三乗根のグラフの漸近線を出すときくらいしか用途ないよ。

>>386
頻繁に使うものではないようですね…

東北大で昔でてたね。三乗根の漸近線。

１２３１２３のように、３桁の同じ整数を二つ並べて６桁の整数を作ると、
ある素数で必ず割り切れると言う。その素数をすべて求めなさい。

わからなくて、困ってます。

1001=143*7=7*11*13
よって
7,11,13

abcabc/abc=1001

>>385
今ひとつ定義がはっきりしない

ベクトルの話なんですが、平行条件のa1a2=b1b2
って傾きa1/b1=a2/b2からだしてるんでしょうか？直交条件も？
a=tb（aもbもベクトル）だと｜a｜＝｜tb｜もいえるのは何故でしょうか？

>391　はっきりしてると思うけど。例えばこういう定義でどう？

グラフF(x,y)=0　上の連続曲線　F(x(t), y(t)) = 0 を考える。
tは実数全体を動き、x(t),y(t)はそれぞれ連続である。
t→∞のとき、点P(x(t),y(t))は無限遠点とする。
すなわち、x(t)^2+y(t)^2 →∞　となるとする。
このとき、ある直線Lが存在し、
点P(x(t),y(t))とLとの距離→０
となるとき、LはグラフF(x,y)=0の漸近線である。

f(x)=(x+1)(x-2)R(x)+18x+8・・・・�@
f(x)=(x+1)^2(x-2)Q(x)+5x^2+13x-2　・・・�A

�Aの余りを(x+1)(x-2)で割ると、
f(x)=(x+1)^2(x-2)Q(x)+5(x+1)(x-2)+18+8
と変形できて、Q(x)に何がきても、�@を満たしますね。
�@から出した
f(x)=(x+1)(x-2)(2x+11)+18x+8　・・・�Bを展開すると、
f(x)=2x^3+9x^2+3x-14
これを(x+1)^2(x-2)で割ると、
f(x)=2(x+1)^2(x-2)+9x^2+9x-10

うーん、確かに�Bは�Aを満たさない・・・
しかし、>>351のような問題で、最初から�Aだけを利用すると決める決め手は何なのでしょう。

あ、>>352>>377さんへのレスです・・・

一般項15ｎ−3と7(2)＾(m-1)
に共通に含まれる数の一般項を求めよ。

結果は書き出せば大体見えるんですが、記述問題のため
途中経過をお願いします！

ｽｲﾏｾﾝ、15n−2 です。。。

綺麗なおっぱいがいっぱい♪きっとモミモミしたくなるよ♪
二日間無料で見れるからの覗いて見てね。
http://angelers.free-city.net/page001.html

a^x=e^(loga)x
よって

(a^x)’=a^x loga

これってどう発想するんですか？

voke!!
どうりで解がなかったと思った

>>399
???
何を聞きたいか判らない

一言で委員でお願い。。

>>396
>>397
28・16a かな？

>>403
どうやって求めたんですか？

>>399
対数微分法のこと言ってんの？

>>405
なんでa^xをe^(loga)xと置くのかが分かりません。

>>406
logって何か分かってる？
分かってたらそんな疑問は出てこないよ

>>404
7・2(m-1)を15で割った余りが-2になるmを求めた

てゆうかこれはどこから出された問題？

>>406
M=a^p
これを対数にするのと同じだよ

●問●
20本のくじの中に、当たりくじが5本ある。a,bの2人がこの順に、1本ずつ1回だけ引くとき、
bの当たる確率を求めよ。ただし、引いたくじはもとに戻さない。
●解●
aの次にbが引くときの全ての場合の数はC[19,1]=19
(ア)aが当たり、bも当たる場合の数は、aが既に当たりくじを引いているので、C[4,1]=4
(イ)aが外れ、bも当たる場合の数は、当たりくじはまだ一本も引かれていないので、C[5,1]=5
(ア)(イ)は互いに排反だから、bが当たる確率は　(5+4)/19=9/19

上の解の考え方で、どこを間違えているのか、教えて欲しいんです。

>>397
どこの問題なの？

>>410
根元事象の考え方がおかしいと思う

>>410
aが当たりをひく確率を無視してるんじゃないのか？
アの場合はaが当たりをひく確率が1/4でbが当たりをひくのは4/19
イの場合はaが当たりをひく確率が3/4でbが当たりをひくのは5/19
これらの事象は排反だから
1/4*4/19+3/4*5/19で1/4が答えかと。
確率はなんか口で説明するのが難しいのでよくわからないんだけど、
そんな考え方は普通しないと思うよ。

>>396
2^(m-1)の形から15を作りだそう

7*2＾(m-1)は
7*2＾(K+4M)　(K=0,1,2,3　M=0,1,2,3,…)とあらわせる

以下mod.15で
7*2＾(K+4M)
≡7*(2＾K)*(2＾(4M))
≡7*(2＾K)*(16＾M)
≡7*(2＾K)*((15+1)＾M)
≡7*(2＾K)

7*(2＾K)≡-2　(mod.15)となるのは
K=2だけ

よって一般項は
7*2＾(2+4M)　(M=0,1,2,3,…)

>>410

教科書や参考書を見てもらえばわかるけど、確率の定義っていうのは特定の事象の個数/全事象の個数　という風に定義されているんだ
だからこの場合、全事象は20*19 特定の事象はあなたのようにア、イの場合分けで 5*4 + 15*5　となるんだ。
よって 5*4 + 15*5/20*19 となり　1/4となる。　間違ってたらｺﾞﾒﾝﾅｻｲ。

7*2＾(2+4M)=28*(16^M)に直すべきか…

>>413
>>415
この場合は、順列で考えるべきなんですね。
私のやり方では、aの場合の数を完全に無視しているか・・・
うん、なんとなく分かりました。どもありがとうございました。

∫｛a/2〜a/√2｝（1/x^2√(a^2−x^2)）dxがもとめられません。
√(a^2−x^2)の前のx^2がやっかいです。

△ABCの外心をOとして、OH↑＝OA↑＋OB↑＋OC↑満たす点Hをとる。
ただし、△ABCは直角△でないとする。
(1)AHとBC,BHとCA,CHとABの交点を順にP,Q,Rとする時、
P,Q,Rも円K上にあることを示す。

よろしくおねがいいたします。

極方程式r^2sinθ+rcos2θ-2sinθ=0
は、どんな曲線を表すか。

という問題がわかりません。
教えて下さいお願いします

>>418
x = a cosθ と変数変換してみる

>>419
円K ってなに?

>>420
cosθ = x/√(x^2+y^2)、 sinθ = y/√(x^2+y^2)
を代入してみる

>>419
九点円の話だと思うけど、問題は全文書くようにね
http://www.ies.co.jp/math/cabri/cabrijava/geometry/collinear/9pointsSol.html

とつぜんすみませんが。

∫Atan{B(T-t)}dt = A[-log{cos(B(T-t)}]*-{B^(-1)} +C
の導出方法きぼんぬ。

>>423
cosx=tとおくと
∫tanx dx=∫(sinx/cosx) dx=-∫1/t dt=-logt+C=-log(cosx)+C (Cは積分定数)
あとは合成関数になっているだけです。

>>423
右辺をtで微分すれば左辺になる

>>424
そんな積分公式知りませんでした。ありがとうございます。さすが東大生。当方実はへたれ京大生なのでした。やっぱ東大はちがうなー。あははははは。

>>425
すみません。左から右を求めろというお話なのでした。説明不足でした。

答えが
中心（１、π/２）、半径１の円と点（１、−π/２）を通り始線に平行な直線
って書いてあるんですが
代入してもそうなりません、というかどういう式になったら↑だと
わかるんですか？

>>427
(y+1)(x^2+(y-1)^2-1)=0

わかりました！
ありがとうございました。

∫｛a/2〜a/√2｝（1/x^2√(a^2−x^2)）dxについて
x=asinθとして、
∫｛π/4〜π/6｝（1/a^2）（cosθ/sin^3θ）dθ
ここで、sinθ=tとしてまた置換して
−（a^2/4）となりましたが、解答は（√3-1）/a^2でした。

どこをまちがったのでしょうか?

>>430
√(a^2−x^2)=acosθだよ

>>431
ほんとだ。
でも、∫（1/sin^2θ）dθはどうすればいいですか?

>>432
(1/tanθ)’＝-1/sin^2(θ)
を使う

あれ、、、
-(1/a^2)〔tanθ〕｛π/4〜π/6｝ですよね?
(1-√3)a^2/√3になっちゃいました。

>>434
違う
-(1/a^2)〔1/tanθ〕｛π/4〜π/6｝
だよ

>>435さん
できました。
遅くまでつきあっていただきありがとうございました。

△ABCの外心をOとして、OH↑＝OA↑＋OB↑＋OC↑満たす点Hをとる。
ただし、△ABCは直角△でないとする。
(1)AHとBC,BHとCA,CHとABの交点を順にP,Q,Rとする時、
P,Q,Rも円K（中点Mが中心である）上にあることを示す。

について、AP↑=kAH↑・・・〔あ〕
AP↑=LAB↑+(1-L)AC↑・・・〔い〕
と表せる事から、（ここでAP↑=k×〔OB↑+OC↑-2OA↑〕/3・・・あ
又、AP↑=-OA↑+LOB↑+(1-L)OC↑・・・（い））
とより、
k=(3/2),L=(1/2)としましたが、どうも違う様です。

よろしくおねがいします。

AP↑=k×〔OB↑+OC↑-2OA↑〕/3
の意味がわかりません

0から9までの整数から、重複を許して、n個を取り出して積を作る。その積の、一の位の
数字が、1,3,7,9,のいずれかである確率を求めよ。

0から9までの10種類の数字から、重複を許してn個を取り出す方法は H[10,n]
1,3,7,9,の4種類の数字から、重複を許してn個取り出す方法は、H[4,n]
もとめる確率は、H[4,n]/H[10,n]

上のように重複組み合わせを使ったら上手くゆかず、解答では重複順列で解いて
ありました。〜重複を許してn個取り出す〜という所から、思わず重複組み合わせを
使ってしまったんですけど、どうしてここでは重複順列なんでしょう。

（2/5）＾nじゃねえの

>>440
おまえ質問の意味わかってるか？

すまん、回答してくれだと思った。

重複順列のHの計算の仕方知ってる人いる？

440の回答は間違ってるな。

>>443
nHr=(n+r-1)Cr　だったと思うけど
自信無いな　予備校でちらっと聞いただけだから間違ってるかも
違ってても怒らないでね

>>445
サンクス

>>445
nHr=(n+r-1)C(r-1)
じゃないか？
俺も自信ないけど　

>>445
ｽﾏｿ。合ってた・・・

ププププププ

いや、(2/5)^nであってるのかな？

この問題教えてください。

次の関数を微分せよ

y=tan^2x
y=sin^2xcosx
y=√(1+cos^x)
y=sinx/(1+cosx)

よろしくおねがいします。

tan^2xは、tanxをsinxとcosxに直したらできるよ。

例えば重複組合せの例題として

(1)x+y+z=8を満たす負ではない整数(x,y,z)の組合せはいくつあるか
(2)x+y+z=8を満たす自然数(x,y,z)の組合せはいくつあるか

(1)3H8=(3+8-1)C8=10C8=10C2=45組み
(2)は(1)と似たような問題だけど実は重複より普通の組合せを使った方がきれいに解けて
(2)の題意は○○○○○○○○を3つに区切ることだから　7C2=21組み

>>452
問題を書き間違えていました。
y=tan^3･2xの場合はどのようにしたらよいですか？

>>454
cos2xとsin2xに分解したらできるよ。

>>454
それでも(sin2x/cos2x)^3を普通に微分すればいいんでない？
(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x)^)2を使って

数オリ＞＞＞＞＞学コン＞＞京大数学≧東大数学

>>457
東大前期・後期にもよるんじゃねえの？
あと、学コンって時間無制限だし。

数列って難しいよ思いますか?はいいいえで答えてください

はい。

数列が完璧に分かってないと、行列は分からないと思いますか？はいいいえで答えてください。

いいえ

新課程って今の高2生に関係ありますか?
マセマの買ったんですが数列がなかったもんで・・・

関係ありません。

では、新課程じゃないほうを買うべきだったんですね・・・
新課程で何が削除されたのか教えてくだされば幸いです。
というか教えてください

横槍で申し訳ない。
私は高校二年生ですが、高１のとき塾講師が
「来年からの高１は複素数がなくなるからなぁ　おまえらは大変だなぁ」と言っておりました。
果たして二次試験からもなくなるのかは不明ですが。

>>466
無くなります、確実に。
例え出題されても誰も解けません。

>>465
俺が知ってる範囲では複素数

初等幾何が入ってくるって噂を聞いた気がする。

学コンってそんな何むずいか？
正直
東大とかの法がむずい

>>470
Aコースまでなら、正直そう思う。

じゃあマセマ失敗したなぁ・・・。
内容はいいけど新家庭という新しいもの好きの日本人には購買意欲を
書きたてられるあの言葉につられて買ってしまった罠。
悔しいけどまた買いなおします。

デカイ本屋じゃないと旧課程版売ってないかも。

>>437さん
それは本当でしょうか？明らかに２,３年浪人＞１年でしょ？おかしくない？

誤爆

∫t/(x)^2dtｯてどうやるのですか？
ちなみに、tもｘも変数です。

途中式もあわせて教えてください。

xを定数としてみればよし

いや、変数なのですが。定数ならそりゃできます。

この問題分かりません、たぶん最強の鬼難問なんでしょうね
みなさんこれどうやって解くのですか？

（問題）加法定理を証明せよ

dtから分る様、tによる積分なので、xはこの場合∫の外に出せます。
よって1/(x)^2∫tdtとなり　1/(x)^2(1/2^2+C)・・・でいいのかな？違ってたらｺﾞﾒﾝﾅｻｲ

Tが抜けましたすいません　m(__)m

>>479
単位円を書いて、ベクトルでの証明が簡単にすみますよ＾＾

1/x^2∫tdt=t^2/2x^2+A

その論理から言えば、

y^2=x+iをｘで両辺微分したら、

0=1になりませんか？

>>479
余弦定理と単位円を使ったらいいよ。

>>483
何で？ｙはxの合成関数じゃん？

微分した物同士は等しくなりましたっけ？　浅はかですいません

d/dy×y^2×dx/dy=1
2y×dx/dy=1
dx/dy=1/2y=1/2(x+i)

じゃねえの？
ま、複素数を微分出来るかは謎だけど。

あ、間違えた。
dx/dy=1/2y

>>478
477の言うことは合ってるよ。
というか、初めから人の言うことを聞く気がないんだったら、質問なんてやめたほうがいいね。
勉強向いてないよ。

>>478
xとtは独立変数だから、tの積分ならxを定数と見てよい
>>483のケースは先のと違ってxとyは独立ではなく依存関係がある

>>471
6番って誘導多いし結構簡単じゃない？
結構じゃあないけど
少なくとも激しくむずいとは思わない

>>451の下３問も教えてください

■数列a{n}、b{n}が、
a{1}=b{1}=1で
a{n+1}=4a{n}+3b{n}かつ
b{n+1}=2a{n}-b{n}を満たす時、
（1）数列｛a{n}＋αb{n｝｝が項比βの等比数列となるように、定数α、βを考える。
（2）一般項a{n}、b{n}を求める。

いろいろ式をいじくってみたのですが、どうしてもでませんでした。
よろしくおねがいします。

この問題、

■数列a{n}が、Σ〔k=1〜n〕（n+1-k）a{k}=(n+1)^3-1
(n=1,2,3,.....)を満たす時の、一般項a{n}

答えは、
n=1の時、a{1}=7
n>=2の時、a{n}=6n+2となりましたがいいでしょうか?

1番の誘導からまずはbの数列にアルファをかけそれとaの数式と足してみよう。
a{n+1}=4a{n}+3b{n}
αb{n+1}=2αa{n}-αb{n}
上二式を足し、
a{n+1}+αb{n+1}=4a{n}+3b{n}+2αa{n}-αb{n}
=(4+2α)a{n}+{3-α}b{n}
等比数列になるためには4+2αで右辺がくくれてそのくくった中身が｛a{n}＋αb{n｝｝でなきゃいけない。
よって
α=3-α/4+2α　となるはずだ。
そこからαが1/2と-3とでる・・・　ここからβも出してとくんじゃないかな　間違ってたらｺﾞﾒﾝﾅｻｲ。

>>495さん
ありがとうございます。
おかげさまで、（2）までだしきれました。

1001=143*7=7*11*13
よって
7,11,13

abcabc/abc=1001

の解答の意味が分かりません。
abcabc/abc=1001はどういう意味ですか？

>>497
abcが何でも1001になるじゃん？
001001/001=1001
002002/002=1001・・・って。
正確に書いたら(10^5*a+10^4*b+10^3*c+10^2*a+10*b+c)/(10^2*a+10*b+c)って感じかな？多分

>>494
おねがいいたします。

円周率＞３．０５なことを証明してください。

>>500
新課程では、円周率が3.05になったのか・・・

>>500
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/tokyo/zenki/ri_sugaku/kai6.html

>>343

＞＞４９８
どうもありがとうございます。
それは知識としてもっとおくべきでしょうか？
それとも試行錯誤でやるものでしょうか？

>>504
いや、俺は>>390の回答を見て解説しただけだからそこまではアドバイスできない

>>494
あれ?違う?
これってどうやったらいいのですか?
二回階差をとるんですよね?

↑やっぱりできました。
おさわがせしました。

>>506
　　（n+2){a[1]+a[2]+・・・+a[n]+a[n+1]}-(a[1]+2a[2]+・・・+na[n]+(n+1)a[n+1])=(n+2)^3-1
ー）　(n+1){a[1]+a[2]+・・・+a[n]}　　　　　-(a[1]+2a[2]+・・・+na[n])　　　　　　　　=(n+1)^3-1
　）-------------------------------------------------------------------
　　Σa[k](k=1〜n+1)=(n+2)^3-(n+1)^3
もう一回階差（？）をとり
　　a[1]+a[2]+・・・・+a[n]+a[n+1]=(n+2)^3-(n+1)^3
　-）a[1]+a[2]+・・・・+a[n]　　　　=(n+1)^3-n^3
-------------------------------------------
a[n+1]=(n+2)^3-2(n+1)^3+n^3
∴a[n]=6n(但し２≦n,)
n=1の時はa[1]=7

でいいとおもう

>>508
重複ですよｗ

（回答作るの速いなぁ。真似できない・・・）

5-n>(1/2)^n
これを満たすnの最大値を求める。

ある計算の途中なんですけど、つまってしまいました。
よろしければヒントお願いします。。。

両辺に２^nをかけてみるとはっきりとわかるはず

ワイルスの論文ってどーやって手にれんの？
あのｘ＾ｎ〜ってやつ。フェルマーだっけ？

f(x)=a{(x-1)+1}^n-n{(x-1)+1}+b
をx-1についての整式の形で表すとき、１次以下の部分は
a{n(x-1)+1}-n{(x-1)+1}+b

↑どうしてこうなるのかを教えてください
特に　a{(x-1)+1}^n　から　a{n(x-1)+1}　の部分がよく分かりません

>>514
二項定理

>>514
「特に」って、そこしか変わってないじゃん！

二項定理より
a(X+1)^n=a{X^n+nX^(n-1)+・・・+nX+1}
１次以下を取り出すと
　a(nX+1)
これにX=x-1を代入すれば良い

次のものを描け。
(1)極方程式rcos(θ-(π/6))=4で表される曲線。
(2)極方程式r=1/(1-3cosθ)(r>O)で表される曲線。
(3)極方程式r=1/(1-cosθ)で表される曲線。

教科書よんだのに、極方程式だけはうまく問題がとけない!!
助けて･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡

>>513ここのリンクにある
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049787457/l50

とりあえず、rcosθ=x　,rsinθ=y
として直交座標に直せば考えやすくなる

(1)
rcosθ=4⇒x=4(直交座標)
ではrcos(θ-π/6)=4はどうだろうか？
これはx=4を原点を中心にπ/6回転させたものに他ならない
(2),(3)
グラフの概形を描くだけならたやすい
r=1/(1-3cosθ)なら1-3cosθ＞０に注意してrの増減を考えればよい
dr/dθ=-3sinθ/(1-3cosθ)
以下略

直交座標に直したければx=rcosθ,y=rsinθ,r=√(x^2+y^2)であることを用いればよい

f(xy)っていうのはどういうの？
例えば、f(x)=3x^2+1ならばf(y)=3y^2+1

ゆえにf(xy)=f(x)*f(y)ってことですか？

>>521
違うと思う。
あんまどういう状況なのかわからんが
f(xy)と書く限りでは「xy」という変数のみで表せる関数でなければならない
f(x,y)だったら「x」と「y」の２変数関数だけど

ｘｙ平面上で、中心（１，１）で半径１の円をＣとする。また、原点を通り異なる2点で
Ｃと交わる直線をＬとする。ＣとＬの交点における2本の接線が直交するとき、

（１）直線Ｌの傾きを求めよ。

（２）2つの交点を求めよ。

お願いします

are?

L：y = ax とおいて、交点のx座標を α、βとおいて
接線の公式に放り込んで直交条件(当然解・係を使う)

>>523
幾何的に角度出して複素使って回転だな

>>523
計算で押すと激しそうなので、図形的なことを考えた方が得策でしょう。
L と C の交点を A, B、2 接線の交点を P、C の中心を K とでもすると四角形 KAPB は正方形です。
よって、L はその対角線となるので、K との距離が 1/√2 になりますから、
点と直線の距離公式に放り込めば、計算量はさほどでもありません。

初歩的な質問で申し訳ないのですが方程式について
x＝1/x+√2・・・・・V
このとき方なんですけど
両辺にx+√2をかけるとx＾2+√2x＝1　x＾2+√2x-1＝0
これを解くと-√2+√6/2となるんですが
Vの式の両辺にxをかけると
x＾2＝1+1/√2x　x＾2-1/√2x-1＝0となり両辺に√2をかけ
√2x＾2-x-√2＝0　これを解くと√2
となりますなぜ答えが違ってくるんですか？

あげげ

よーしパパあげちゃうぞ

神降臨キボン

>>528
x＾2＝1+1/√2x　x＾2-1/√2x-1＝0となり

ならないだろ。もしかして1/(a+b)=1/a+1/bとか思ってる？

計算しなおしてみます

まったくご指摘のとうりです、自分が間違ってました。
532さんありがとうございました

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�@は登録後は、すぐに作業できます。もちろん時間帯なども決まっていません。
�@の仕事内容はいたってシンプルです。簡単なので初心者でもOK！！

数学は基本だ。

sinθの微分で度数法使っちゃ駄目っていわれたけど
減点されるの？

>>537
おそらくは

>>538
何故？

>>539
度数法ではｓｉｎの微分がｃｏｓにならないはずです。

数学的帰納法分かる人はいるかな？

数学的帰納法
それは
公理
ある自然数の集合で最小の元が存在する
から導かれる

>>527
それならいけそうです

>>525
y=mxでやったんですけど、

2つの交点が（α、mα）（β、mβ）
2つの接線は（α-1）（x-１）＋（mα-1）（y-1）＝１
　　　　　　　　（β-1）（x-１）＋（mβ-1）（y-1）＝１
接線が直交するので
-（α-1）/（mα-1）×（mβ-1）/（β-1）＝-1
（２αβ-α-β）m＝α＋β-2･･･�@
またy=mxを（x-1）^2+（y-1）^2＝1　に代入
（x-1）^2+（mx‐1）^2＝1
（m^2＋1）x^2−2（m＋1）x＋1＝0
この解がα、βなので
α＋β＝２（m＋1）/（m^2＋1）、αβ＝1/（m^2＋1）・・・�A
で、�Aを�@に代入したんですが､出ません･･。
何故ですかね？

xを求めよ。

x(300-x)=5600

の計算方法が分かりません。教えてください。

>>544
ばらして解の公式でもたすきがけでもすればいいじゃん

>>543
計算ミスしてるかも・・・
直角条件はa1*a2+b1*b2=0の方を使う。あとm>0・・・☆がいる

すると�@が αβm^2-(α+β)m+{αβ-（α+β）+2}=0 ・・・�@となる。
これに�Aそれぞれ代入。すると(M^2+1)が分母の式がでるから
（m^2+1）でわる。☆から（m^2+1）>0より。
で、m^2-6m-1=0を解の公式で解いて。
α=6-√10 ,β=6+√10 計算はやってみてね。

>>546
あ、ミス。
直行条件を使うと。
αβm^2-(α+β)m+{αβ-（α+β）+2}=0 ・・・�@´となる。
�@´に�Aを代入して・・・最後のαβも違う・・・
出直してきます。

凄い初歩的な問題かと思いますが、
数学始めたばっかりで全然解らないのでどなたか教えて下さいませんか？

xy平面において、2点(1,-1)，(3,-25)を通り頂点がx軸に接する放物線の方程式を求めよ。

ｌ，ｍ，ｎは３≧ｌ≧ｍ≧ｎ≧１をみたすとき

ｆ（ｌ,ｍ,ｎ）＝（ｌ＋ｍ）/（ｎ＋ｍ）＋（ｍ＋ｎ）/（ｍ＋ｌ）＋（ｎ＋ｌ）/（ｌ＋ｎ）
の最大値、最小値を求めよ

>>548
ｙ＝ｂ（ｘ−ｐ）に2点(1,-1)，(3,-25)を代入してｂ、ｐを求めればいいだけ

(1)は解けた・・・てか図描いたら一発なんだけど。

y=mxを(x-1)^2+(y-1)^2=1 に代入して判別式D>0で
m>0が出る。これは、円がx軸y軸に接してるから、m=0で傾き0、
y軸と平行になる時傾きは無いから自明って書いちゃ駄目なのかな？
直行する時のLの傾きはm=6±√10・・・☆

(2)は交点P（X,Y）の軌跡を出しました。
L1:（α-1）（x-１）＋（mα-1）（y-1）＝１・・・�@
L2:（β-1）（x-１）＋（mβ-1）（y-1）＝１・・・�A　
L1,L2はP(X,Y)を通るので
L1:（α-1）（X-１）＋（mα-1）（Y-1）＝１・・・�@´
L2:（β-1）（X-１）＋（mβ-1）（Y-1）＝１・・・�A´　
�@´-�A´から、(α-β)X+m(α-β)Y=0
これに（α-β）=2√(m^2+m+1)/(m^2+1),を代入。
Y=ってだせばPの軌跡でokじゃないですか？計算がだるいとか言っちゃ駄目。
でy=(-1/m)xかなぁ、あとは☆を代入。答えだけでも教えてー
　

>>549
ｌ，ｍ，ｎは実数ですか？風呂はいって考えてきます。

>>543
いちおうレスしとく

>接線が直交するので
>-（α-1）/（mα-1）×（mβ-1）/（β-1）＝-1

ここちがう。傾きの積が -1 だから

-（α-1）/（mα-1）×{ -（β-1）（mβ-1） } = -1

だよ。これで、546さんと同じ条件になる
ちなみに

(m^2+1)αβ-(m+1)(α+β) +2 = 0
と書いた方がわかりやすいかも

で、 m^2-4m+1 = 0 でないかい?

風呂はいってて遅れた
>>552
実数です

>>553
あ、そこ書き忘れました･･

というか、
>>527のやり方でやったら
m=2±√3になったんですけど・・

>>549
f(l, m, n) はこれでいいの? 最後の項は約分して 1だけど...

ｆ（ｌ,ｍ,ｎ）＝（ｌ＋ｍ）/（ｎ＋ｍ）＋（ｍ＋ｎ）/（ｎ＋ｌ）＋（ｎ＋ｌ）/（ｌ＋ｍ）
ですね。まちがえますた

>>553
本当だーあああ、ありがとう。

すいません。>>551はまだ途中でした。（>>523の（2）の問題）
�@´-�A´から、(α-β)X+m(α-β)Y=0 ・・・�B
同様に�@´＋�A´から、(α+β-2)X-(α+β-2)+{m(α+β-2}Y-{m(α+β)-2}=2・・・�C
�B、�CからL1,L2の交点Pは
P(X,Y)=(-2m(2m+1)(2m^2-2m+1)/(2m^3-2m^2+4m+1),2(2m+1)(2m^2-2m+1)/(2m^3-2m^2+4m+1))
となる。直交するときm=2±√3なので、代入でできるはず・・・３乗があるから不安。またミスかも・・・

>>552
大小関係が定義されるのは実数だけなんだが･･･
虚数で大小関係がないことは常識だよね･･･

つまらない指摘するなら解いてやれよ

>>453
レス遅れて申し訳ありません。
では、確率ではわざわざ重複組み合わせを使うことはないということなんでしょうか。
解答では、0から9までの10個の整数から重複を許してn個をとり出す方法（実際は並べてる
事になる？？）は10＾ｎ
1,3,7,9,の4個の整数から重複を許してn個をとり出す方法は4^n
ゆえに求める確率は(4/10)^n=(2/5)^n
となっていました。
でも、重複組み合わせを使って出した確率と、重複順列を使って出した確率は結局
同じになったりしないのかなあ・・・・と思ってみたり・・・・

x^6+x^3+1=0
解いて

>>563
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/85

>>563
これ解けないとヤバいよ

>>565
頼む

netaですか？

>>566
何年？

高1です、、、

>>569
どこまで考えたの？

t=x^3
とかかな、、、
とっつきがわかんないです

>>571
とりあえず、ここで教えてもらうつもりなら
マルチポストした他のスレにその旨伝えておくように。
折角レスつけたのに「もう別のスレで解決済でした」という事になる。

http://ime.nu/www.zakzak.co.jp/top/t-2003_06/1t2003061905.html

「スーパーフリー」は昭和５７年に早大に設立され、大学の枠を超え、
東大、慶応、京大、同志社などの学生が参加。

>>572
もういい

２つの直線の間の角はどうやって求めるのでしょうか？

y=x^3とy^2=xの接線が作る角を求めろという問題なのですが
教えてください。

ある直線の傾きをｍ、この直線とｘ軸がなす角θには
m=tanθの関係がある。
これを二直線に応用すると、なす角φは
m[2]-m[1]=φ　(m[2]、m[1]はそれぞれの傾き。)

ごめん、最後の行m[2]-m[1]=tanφでした。

ん?よくわかんなくなった。
「ある直線の傾きをｍ、この直線とｘ軸がなす角θには
m=tanθの関係がある。」
この部分だけ信用して。

>>575
2直線の傾きをm[a]=tan(a),m[b]=tan(b)とすると
2直線のなす角a-bは
tan(a-b)
=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b)
=(m[a]-m[b])/(1+m[a]*m[b])
から求められる。

媒介変数表示
x=sint,y=sin2t,o<=t<=π
で決まる曲線の囲む部分をFとする。
(1)Fの面積Sを求める。
(2)Fをx軸回り回転した時の回転体体積
(3)Fをy軸回り回転した時の回転体体積
===============================
x(t)=sint,y(t)=sin2tとして
x｀(t)=cost
y｀(t)=2cos2t
また、x軸対象より、
Fのおおよその形は、第一象限のみ考えて、(0.0)から右上がりに(1/√2.1)までいき、そのあと、(1.0)まで下がって来るグラフをx軸に関して折り返した
ものとなる。
ここで、回転体体積は、
(2)4π∫［0〜1］{sin2t}^2dｘ=
π∫［0〜π/2］cos^3tdt
−π∫［0〜π/2］cos^5tdtとなる。
↑
この先計算ができません。

（3）
内側の回転体体積をひかなくてはいけないのはわかるのですが、
そのグラフの式がわからないため、どのように立式したらよいかわかりません
よろしくおねがいします。

インテグラル０→１sin(πルートx)dxの答えは1/2であってますか？

>>581
∫[0,1]sinπx^(1/2)dx=-2/3cosπx^(1/2)|_[x=0,1]
=-2/3{-1-(+1)}=4/3 じゃないでしょうか？まあまあ不安。

>>581 >>582
2/π

>>583
やりかた教えてください！
>>582
置換積分法つかうらしいです！

>>584
√x ＝ t

>>585
π√x＝tはだめですかね？それで解いて1/2なんだからだめか…。やってみます！

x^(1/2)=tと置換してdx=2tdt 積分区間は一緒
∫[0,1]sinπtdt=-1/πcosπt|_[x=0,1]
=(-1/π){-1-(+1)}=2/π
実力不足でしたー

>>587
∫[0,1]sinπtdt=-1/πcosπt|_[t=0,1] です。すいません。

>>586
それでもできる

>>587 >>588
？

>>589
一応、ミスったので誤解があったらいけないと思いまして、正解と思えるのを書きました。

>>590
587の2行目がいきなり違ってる
答えはたまたまいっしょになってるけど

>>591
どこですか・・・わからない・・・

>>592
dx=2tdt

部分積分つかいますか？解けない…。

>>594
置換→部分

>>593
4/πになりました。あああ、誰か教えてー
x^(1/2)=tと置換してdx=2tdt 積分区間は一緒
∫[0,1]sinπt2tdt
=(-2/π)cosπt|_[t=0,1]-(2/π)∫[0,1]cosπtdt
=(-2/π)(-1-1)+(-2/π^2)sinπt|_[t=0,1]
=4/π+0=4/π

>>580
この問題の場合,与えられた関数をxy平面に直してしまってもいいかも。
C1：y=2x√(1-x^2) (0≦x≦1)
C2：y=-2x√(1-x^2) (0≦x≦1)
で囲まれる部分がF。
(1)は
S=2∫[0,1]{2x√(1-x^2)}dx
=4∫[0,π/2]{sinθ-(sinθ)^3}dθ　(x=sinθと置換。)

ここに,I(n)=∫[0,π/2](sinθ)^ndθとおくと,I(n)={(n-1)/n}*I(n-2) (n≧3) が成立するので,
I(1)=1 を考えれば,
S=4{I(1)-I(3)}=4{I(1)-(2/3)I(1)}=(4/3)*I(1)=4/3・・・答

(2)はV=∫[0,1]{4(x^2)(1-x^2)}dx=4{(1/3)-(1/5)}=8/15・・・答

(3)はV=2*∫[0,1]{2πx*2x√(1-x^2)}dx=8π∫[0,1]{x√(1-x^2)}dx=8π/3・・・答
(∵(1)の結果より,∫[0,1]{x√(1-x^2)}dx=1/3)

＃記述式ではお勧めできない答案だけど。

こけこっこｷﾀｰ

>>595
∫【0→1】sin（πｔ）2tdt
＝2∫【0→1】ｔsin（πｔ）dt
まではあってますか？

>>597
(2)では，I(n)={(n-1)/n}*I(n-2) の公式使っちゃってるし，
(3)では，バウムクーヘンしてるし，答案的にはﾔﾊﾞｲという。(´Д｀;)

あとはこれらの使った痕跡をマイルドに消して，
きちんと解いたなと思わせる答案にしてｒｙ

>>549
お願いしますー

>>596
部分積分公式の確認をすすめる

>>599
もちろん正しい

>>601
一応やってんだけど、むずいよー
l+m=a,m+n=b,n+l=cと置くと1≦l≦n≦m≦3より2<c<a<b<6・・・�@←これ微妙・・・
b,cを定数とみて（固定して）
g(a)=(c*a^2+a*b^2+b*c^2)/abc
g(a)´=-b(ba+2c^2)/a g(a)は単調増加・・・であと一文字づつ動かして・・・�@の定義域でMax,minどっちもでるはず
こけこっこがいるから何とかなるさ・・・

>>602
できた。というか気づきました。すいません。
∫[0,1]sinπt2tdt
=(-2/π)tcosπt|_[t=0,1]-(-2/π)∫[0,1]cosπtdt
=(-2/π)(-1-0)+(-2/π^2)sinπt|_[t=0,1]
=2/π+0=2/π

>>604
完全回答である。おめでとう

勘違いがわかって、今できました！親切に教えてくださってありがとうございました(;_;)

>>596
いちおう。
∫[0,1]sin(π√x)dxの計算。。

π√x=t とおくと,(π/2√x)dx=dtなので,
与式=(2/π^2)∫[0,π](t*sint)dt

∫[0,π](t*sint)dt=[(-cost)*t][0,π]+∫[0,π]costdt=π であるから，
与式=(2/π^2)*π=2/π・・・答

>>605
どうも。計算力を夏までに何とかしますー。

>>601　整数問題ですか。　難しそうですね＾＾；

かぶっっちゃった・・鬱。

>>603
俺もいろいろかんがえたのですが、できねーー。

出典は某予備校テキスト。ヤフオクでおとしたがカイトーねー。鬱だ。

>>610
そっちの置換でも計算は同じくらいなんですね。
乙です。

>>609
整数？問題？ですか

早大SuperFree強姦事件のまとめページ
http://www.memorize.ne.jp/diary/06/93147/
早稲田大レイプ魔晒し上げ
http://tmp.2chan.net/img2/src/1056025506230.jpg
これと
http://cgi.2chan.net/n/src/1056003353495.jpg

　　　　　

いまふと思いついたんですが　全通り試してもそれほど多くない量じゃないですか？

実数ですよ。兄さん

l,m,nは整数とはかぎらないんじゃないか？

・・・失礼読み間違えてましたm(__)m

最小値は相加相乗かな？

最大値は7/2最小値は3だろうか・・・
自信ない・・・

(1)(2)をともに満たす四面体ABCDの体積の最大値を求めよ。
(1)AD⊥平面BCD
(2)BC＋CA+AB=4
答えは１／６になるようなんですが、過程がわかりません。
どうかみなさんの知恵を貸して下さい。

>>621
ベクトル使うといいと思う。やってみるけど、期待しないで待ってて。

すまん、うまくいきそうでいかない・・・・

age

◆p{n+2}＝(1/2)p{n+1}+(1/4)p{n}で、p{n}を求められません。

>>625　特性方程式でやったけど､めんどくさくなったからやめた。
あげ！

>>625
p(1),P(2)が無くても解けるのこれ？？？

>>625
P[n+2]+(√5-1)P[n+1]/4=(√5+1)/4{P[n+1]+(√5-1)P[n]/4}
P[n+2]+(-√5-1)P[n+1]/4=(-√5+1)/4{P[n+1]+(-√5-1)P[n]/4}

この関係式と初期条件からP[n+1]とP[n]の関係を導き、P[n+1]を消去

>>597と600さん

ありがとうございます。
ところが、（3）の答えは、π^2/2となるようなのですが、

それともう一つ、XY平面になおすときに、x(t)=sint,y(t)=sin2tより
y(t)=2sintcost＝2sint√（1-sin^2t）＝2x√（1-x^2）としましたが、
こけこっこさんのように士がでてこなかったのですが。。。

昨日からずっとl m nの問題を考えてましたが、自分の頭では不可能のようです。悲しい。

>>621
「AB＝AC(＝a)のとき体積最大」が示せれば
（中略）
V＝(1/6)*sin(2θ)*{1-(2a-3)^2}≦1/6

>>621の問題はマルチポストした別のスレで解答済だが

>>632
??

■複素数平面上で複素数α、β、γを表す点をそれぞれA,B,Cとする。
がA,B,C正三角形の三頂点であるとき、
α^2＋β^2＋γ^2−αβ−βγ−γα
が成立する事を示す。

（β−α）/（γ−α）＝士（1/2）＋（√3/2）iを変形していけばいいと思うのですが、
士とiを同時に解消するように処理できません。

>>631
BCを固定するとAB+ACが一定のときの点Aの軌跡はB,Cを焦点とする楕円になる
から、AB=ACのときAMが最大となるのは明らか。
数学板”わからない問題はここに書け１０１”の６１７、６１９の者より

>>634
一体何を示すんだ？

■複素数平面上で複素数α、β、γを表す点をそれぞれA,B,Cとする。
がA,B,C正三角形の三頂点であるとき、
α^2＋β^2＋γ^2−αβ−βγ−γα＝0
が成立する事を示す。

（β−α）/（γ−α）＝士（1/2）＋（√3/2）iを変形していけばいいと思うのですが、
士とiを同時に解消するように処理できません。

でした。
＝0
ぬけてました。

>>637
２乗すればいい。
実際に、その変形したい式は一次式だけど、結果の式は二次式でしょ？

>>638さん
でも士のせいで二通りでてきてしまうのですが。

>>639
士のせいで二通りなんて出てこないよ。
二つって何がでてくるの？

あーありえない。
先に展開してたからみたいです。

すみません。

でも、これってもう二乗しないといけませんよね?
iがそうしないときえない。

場合の数・確率の分野は論述作るのに困る。例えば条件付き確率は模範解答の１／８位でいいと思う。ここにいる人はＡ∩Ｂとか論述で書いてるんですか？

>>629
あ・・ごめんなさ。ケアレス君してますたね。。
(3)は
V=2*∫[0,1]{2πx*2x√(1-x^2)}dx=8π∫[0,1]{(x^2)√(1-x^2)}dx
となる．x=sinθとして，
V=8π*∫[0,π/2]{(sinθ)^2-(sinθ)^4}dθ

ここに,I(n)=∫[0,π/2](sinθ)^ndθとおくと,I(n)={(n-1)/n}*I(n-2) (n≧3)
が成立するので,I(4)=(3/4)I(2)．
また，I(2)=(1/2)∫[0,π/2]{1+cos(2θ)}dθ=π/4
であるから，
V=8π*(1/4)*I(2)=8π*(1/4)*(π/4)=(π^2)/2・・・答

＃ sint=x (0≦x≦1) であるとき，cost=±√(1-sin^2t)=±√(1-x^2) となります。

>>644 訂正。。

>また，I(2)=(1/2)∫[0,π/2]{1-cos(2θ)}dθ=π/4
>であるから，

と直しておいてください。ﾀｲﾌﾟﾐｽすまそです。計算に影響はないけど。。

>>642
x=1+√3のとき、x^5+5x^3+2x+3の値を求めよ。

こういう問題見たことない？
x=1+√3のまま二乗するのと、x-1=√3で二乗するのではどう違うか、やってごらん。
君がかかえている疑問もこれと一緒のことだよ。

>>621
いま，やってみたけど，>>631さんと全く同じ感想です。。つまり，
この問題の1番難しいのは「AB=ACのとき体積最大」を証明することだと思います。
いま，体積をVとし，Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとすると，
V=f(AHの長さ，BCの長さ，∠AHD) という三変数関数になります。
で，条件が，「AB＋BC+CA=4」です。

普通の三変数関数の問題みたいに，各々の要素が完全に無関係であればいいのだけど，
困ったことに，「AH，BC，∠AHD」という3つのパラメータは，完全に無関係ではないので，
そこが難しいです。。答は多分1/6でいいと思うけど。。

>>647
数学板で回答されてたよ

>>647
635読むべし
それから、∠AHDはAH,BCから独立。

下らん質問でスマソ。早稲田一文センター受験に数学１・Aってありましたよね？
センター数学１・Aってどれぐらいの難易度なのでしょうか？
良い参考書があれば、教えてください

>>650
教科書に２．３本毛が生えたくらい。

>>437が意味不明なのだが。
なんで1/3になってんの？

age

>>650
ほぼ教科書と同レベル。
融合問題が多いから、ある程度の訓練は必要。

>>650
教科書と過去問で10割狙えます

e^(-2)-e^(-1)+1 と e^2-e-1 の大小関係はどうやって求めるの？

左の式の分母をe^2でまとめると分子に右の式がでる

あ、すまん、右の式み間違えてた。
上のやつは間違い

e^(2x)-e^(x)のグラフ書け

e^2-e-1-(e^(-2)-e^(-1)+1)
=(e-1/e)(e+1/e-1)-2
で、e-1/e>2　,e+1/e-1>1　より

どなたか教えてください
ある市場市場に300人のモニターが回答し電化製品A,B,Cをもってるかどうか調べた
Aを持ってる人が100人Bは120人Cは130もっており3種類とももってる人は10人
3種類とももってない人は60人であった
どれか2種類だけ持ってる人は何人いるか（立教大）

300人いて60人はまったくもってないのでどれか一つ以上持ってる人は240人・・・・１
ABCを持ってる人を全部たすと350人・・・・・２
よって１と２により二つか三つ持ってる人は
350-240＝110
3つもってる人は10人なので110-10＝100
よって二つ持ってる人は100人

完璧ですね。でもなぜか間違ってます。どこがまちがってますか？
ほんとの堪えは90人です

あげげ

くやしあげ

マーチの問題すら都県とはもうだめぽ

ペン図できちっとやったのにつ-T)

センター数学が教科書レベルってまじすか？
物理も教科書レベルなんですか？

神降臨キボン

>>666
通報しますタ

あげだ！

>>661
おれもやったけど、それであってる。
答えはどこからもってきた？

青チャ例題122です
ちゃんと答えは90人になってます

>>671
ああ、それであってるよw
どれか二つ「だけ」だ。二つ以上だと思ってた。

あ〜お〜ちゃ〜〜〜〜〜〜つかえね〜〜〜〜〜

三角形ＯＡＢにおいて、ＯＡ↓＝a↓、ＯＢ↓＝ｂ↓とするとき、|a↓|＝３、|b↓|＝２
cos∠AOB＝1/3が成り立つという。頂点Aから辺OBに降ろした垂線と頂点Bから
辺OAに降ろした垂線との交点をHとする。
(1)a↓･b↓は？
(2)OH↓･OA↓、OH↓･OB↓の値を求めよ。

(2)が(1)と同じ値になるんだが､それはなぜ？

>>674
まだ僕の途中です邪魔しないでください

>>671
もうちょい詳しくいうと、abc全部足したとき全部もってるのは３重にかさなってる。
２４０ひいて、２重。
さらに１０ひいて、まだ一重残ってる。
だからあと一回１０ひかねばならん。

350-240-10＝100
つまりこうしろと
いまいちわからないですがよくかんがえてみます
>>676
ありがとうございました

もういっちょ
座標平面上において、点Pは円C:x^2+y^2=a^2上に､点Qは正方形
K:|x|+|y|=1上にある。また、点RをOR↓＝OP↓＋OQ↓によって定める。
ただし、aは､0<a<1を満たす定数とする。

(1)Qが点(1,0)にあり、PがC上を動くとき､Rの軌跡を求めよ。
(2)PがC上を動き､QがK上を動くとき､Rの動き得る領域を図示し､
その領域の面積をもとめよ。

(1)はできたが。こちらも(2)は全く理解不能。

おねげーします。

もうここに用ねえから荒らしてやるよ

冗談です。すいません消えます

>>678
（２）は正方形上の点を中心として半径aの円を動かしたときのキセキだと思う。
面積はカドの部分だけ四分の一の円にして他は長方形で扱えると思う。
違ってたらｽﾏｿ

>>682 そうなんです。「正方形上の点を中心として半径aの円を動かしたときのキセキ」
　の部分は分かったんですが､面積の出し方が・・・。
ちなみに､解答では
『Qを固定すると､Ｐが一周する時OR↓=OP↓+OQ↓
で定まる点Rの軌跡はQを中心とする半径aの円である。
したがって､Qを動かすと､点Rの作る図形は図の斜線部分(略)
その面積は

【0<a<1/√2のときπa^2+4√2a+(√2)^2-2(1-√2a)^2
=(π-4)^2+8√2a

1/√2<a<1のとき
πa^2+4√2+2　　　　　　　　　　　　】』
となるんですが､【】の部分が､どうやってるのか全然・・。

なんで場合分けいるのかと思ったら、正方形の形勘違いしてた罠。
>>683
場合分けは正方形を全部うめるかうめないかでしてると思う。
それぞれの面積の求め方は、やっぱりカドの部分は４分の１の円にして、
他は長方形で求めれると思う。
正方形から中心部分のいらない部分ひくとか工夫すればはやい。
図みながら考えてくらはい。
また間違ってたらｽﾏｿ

>>684　すいません。0<a<1/√2のときの､最後の-2(1-√2a)^2の部分がまだ分からんです。。
　　1/√2<a<1のときは､−の部分も覆ってるから計算が不要なのは分かるんですが・・・
　　って思ったら､正方形の頂点の部分の座標を√２倍すれば､正方形の一遍の長さが出たんですね。
　　瞬間的に分かりました。ありがとうござんした★

ぶしつけですが､手を余してるかたがいらしたら>>674をお願します。。教えてクンえｄすいません。

>>685
正射影

>>686 それが分からないんです。

あのー661がどんなに考えてもわからないんですが
自分の低脳っぷりにくやしくて泣きそうです
だれかもう少しくわしく説明してくれませんか?お願いします。
今から落ちなければならないので礼レスは遅くなると思います

>>687
正射影の何がわからんの？

>>689　厨なこと言うと､この問題でどうして正射影が使えるのか。

>>690
内積の定義より明らかなんだけどなぁ
例えば　a↑とb↑の内積は
│a↑││b↑│cosθ
だけどここで
│b↑│cosθ
は正射影に他ならないわけ

この場合､OH=|b↓|cosθなんだろうけど､どうしてそうなるのか・・。
Hは交点なわけだし・・。

＞OH=|b↓|cosθ
ちがう

◆Σ［k＝１〜n］（２^k）（k-１）／（k）（k＋１）を求める。

できません。
よろしくおねがいします。

>>694

>>694

k k+1ってどこかで見たことあるよね。
こういう形は階差が取れるのは覚えてるかな。1/k-1/k+1という具合に。
だからこの場合も階差を取ってみよう

（２^k）（k-１）／（k）（k＋１）を変形すると
{2^k(k-1)/k - 2^k(k-1)/k+1}となる。

これをK=1 2 3といれて並べると　サッサときえるのがわかるはず。

残るのは最初の項の 0 と　最後の項の- 2^n(n-1)/n+1よって答えは- 2^n(n-1)/n+1
違ってたらごめんなさい

ﾏｲﾅｽ×ﾏｲﾅｽがプラスになることを誰か理論的に説明してくれませんか？お願いしますm(__)m

>>697
９０度だけ回転してごらん。ほら、見えてきたでしょ？

０でない複素数ｚに対して、
ｗ＝ｚ＋１／ｚ
と置くとき、ｗが実数になるための、ｚの条件を
求め、ｚ全体を図示せよ。(00熊本大)

で、ｚの条件は
ｚ＝ｚ|　(←ｚバー)
|ｚ|＝１
ｚ≠０

と解答にあるんですが、図形がわかりません。
どこを指すかお願いします。。。

>>697
どこまでを仮定していいかわからんが、
０＝０
∴１＋（−１）＝０
∴ー１＋（−１）（−１）＝０　（両辺にーをかけた）
∴（−１）（−１）＝１■（両辺に１を加えた）
くらいでいいんだろうか・・・

z=zバー　は実軸を表して

│ｚ│＝1　は　点0を中心とする半径1の円で

ｚ≠0　は点0でない点を表す

>>700
-1*0=0は仮定しては不可ない筈。

>>697
分配律 x(y+z)=xy+yz を公理として認める。
まず、a*0=0　を示す。
a+a*0=a*1+a*0=a(1+0)=aより
a+a*0=a
ゆえにa*0=0

次に、(-1)(-1)=1を示す。
-1+(-1)(-1)=-1*1+(-1)(-1)=-1(1-1)=-1*0=0
ゆえに、(-1)(-1)=1

>>702
やっぱ分配則からやんなきゃだめか・・・
（−１）（ー１）＝１の直感的な捕らえ方もあるんだが

>>701
あ、わかりました。
ありがとうごさいました。

>>704
分かりにくかったらｚ＝x+yiの形に直してみたらいいかも

数Bの4stepからの質問なのですが
279番の(1)Z+Zバー＝２がどんな図形を描くのか？
頭が悪いのかぜんぜん複素数がわかってないのか微妙ですが
解答と照らしあわすと答えがなんとなくわかるのだけど
かなり曖昧です。
正しいやり方を教えてください！
おねがいします。

■複素数z=x＋yiに対して、複素数ωをω＝z/(z+1)で定める。
次の３つの場合において、ωのとりうる値の範囲
（1）y＞0
（2）x＾2+y＾2＞1かつy＞0
（3）｜x｜＜（1／2）かつy＞0
===========================================================
いつもお世話になってます。
こけこっこさん。
「こけこっこ」さん!助けて!

zという複素数はどういうものなのか考えてみよう
バーをひいたものは虚数部分だけ符号が変る　ということは虚数部分は打ち消されてしまうよね？
だから虚数軸の方はなんでもとれるはず。
だからz=a+bi zのバー=a-bi 2a=2 a=1 だからガウス平面で実軸1を通る直線かな？

>>708
まさにその通りです！！
わざわざありがとうございました。
なんだか自分ぜんぜん複素数が抜けてるようなので
黄色チャートでも最初から解いてみようと思います。

>>707
　その手の問題は、ｚとかのままで扱ったほうが楽な場合が多いんだけど、この場合はｘとかｙとかに制限がついてるからｚ＝ｘ＋ｙiのｘ、ｙを
　フルに活用したほうが楽っぽい。

　ところで、ωのとりうる値の範囲ってどゆこと？実数になるの？「複素平面上におけるωの描く図形」とかじゃなくて？

>>710さん

■複素数z=x＋yiに対して、複素数ωをω＝z/(z+1)で定める。
次の３つの場合において、ωのとりうる値の範囲を「複素数平面上に」図示する
（1）y＞0
（2）x＾2+y＾2＞1かつy＞0
（3）｜x｜＜（1／2）かつy＞0
===========================================================
でした。

>>696
並べてみたのならサッサときえないのがわかるはず。
正の数の和が負の数になることもないこともわかるはず。

(ﾟДﾟ)ぅわあああ

場合の数、確率で恐ろしく難しい問題きぼんぬ！

>>696　失礼、その階差同士の差は0ではなく2^kずつ残る事がわかりました。

5行目から変形し、3/2 + 2^2 +2^3 +2^4+ 2^5 +・・・+ 2^n-1 -2^n(n-1)/(n+1)
となり計算式は省きますが
2^n+1/n+1 -5/2 だと思います。。。　

>>711が解けない・・・なんでなんで！！悔しいからもーちょい考える

すいません　計算間違いしました。715は無しで

>>711
ωの実部、虚部をｘ、ｙを使って表し
条件に当てはめる。かなり面倒

>>718
　だよね、めんどいよね！　下手したら微積、上手くやってもソウカソウジョウ・・・合ってんのかｺﾚ。

>>711

いつもの如く、w = z/(1+z) より z = w/(1-w)
y = Im(z) だから y>0 は

{ w/(w-1)-w^/(1-w^) } /2i >0 −(1)

{ } の中を計算すると

(w-w^)/| 1-w |^2

よって (1)は

Im(w)/| 1-w |^2 > 0

5行目から変形し、2+ 2^2 +2^3 +2^4+ 2^5 +・・・+ 2^n-1 -2^n(n-1)/(n+1)
となり計算式は省きますが
2(2^n-n-1)/n+1　です。

うーんこれはもっといい方法はないのだろうか・・・

>>720
　ωの虚部だけじゃなくて、ωの実部もｙの関数になるから、実部についての議論も必要なのでは？

今年一浪で
４月からニューアクションβをやってるんだけど、
�TAがもうすぐ終わりそう。
ここで質問なんだけど�UＢはどーいうタイミングで始めればいいかな。
�TA完璧になるまで繰り返して、それから�UＢに入ったらいいですか？
それとも終わったら即�UＢ本腰入れてやった方がいい？
詳しい人お願い。

>>723
並列してやろう。
あれを完璧にしてからこれ、なんてのは絶対にむりだよ。どの科目でも。

すまそ。擦れ違いでした

>>724
たしかに。。。
じゃあそうするよ。ありがとう。

1A2Bの区別なんて問題解くときには考えない方が良いしね
センターは別として

>>720
いちおう同値変形なんだけど...

w の実部を z と z^ で表してごらん
y > 0 って条件が意味がないことがわかるから
y > 1 とかなら影響があるが

>>727
そっか。
国公立二次対応でおすすめの問題集ってなんかある？
僕は文系なんだけどニューアクション一通りやったら
河合塾のこだわって!シリーズで固めてこうと思ってるんだけど
これでいいのかな？

>>728
　僕の計算ミス？！　ｘとｙで表したら　(x^2+x+y^2)/{(x+1)^2+y^2}とか出てきて、むちゃくちゃｙの関数なんだけど。

>>694
（ｋ−１）／ｋ（ｋ＋１）＝２／（ｋ＋１）−１／ｋ。

>>730
だれも出てこないとは言ってない、 y > 0 が意味なしといったの
w の実部は y^2 の関数だから、y の符号まで考えなくてすむってこと
だから、条件が y > 1 なら影響あり

Im(w)/| 1-w |^2 > 0 なら 分母 > 0 より 分子 > 0

Im(w)/| 1-w |^2 > 1 なら Im(w) > | 1-w |^2 だから
| 1-w |^2 に w の実部が出てくるでしょ

>>732
　んー、ｙの符号とかじゃなくて、「あるｙ＞０に対して、実部(x^2+x+y^2)/{(x+1)^2+y^2は、全ての正数を取りうる」
　ことを示さなくても良いの？　例えばｙ＝１のとき、実部は１−(x+1)/{(x+1)^2+1}になって、微分して増減表書くと全ての正数値を取らないと思うんだけど・・・。

　ミス！

×「あるｙ＞０に対して・・・　→　○「全てのｙ＞０に対して・・・

y > 0 を満たす ｚ に対して w が Im(w) > 0 の領域に移るのはいいですね
では逆に、Im(w) > 0 を満たす w に対して w に移る z が y > 0 で取れるか?
ってこと

>>693　じゃあなに？
しかし､ジオソたん久々だな。

>>661
A∪B∪C=300-60=240

>>736
例えば、点Bから辺OAにひいた垂線の足を点Eとすると
OB↑のOA↑への正射影もOH↑のOA↑への正射影もともにOE↑

◆曲線y=x^3-3x^2にちょうど3本の接線が引ける点Pの存在範囲を求める。

(t,t^3-3t^2)での接線方程式を求めて、その方程式がｔの方程式となり
f(t)=-2t^3+3(x+1)t^2-6tx-y
F(t)=-2t^3+3(x+1)t^2-6tx
G(t)=y
として、F(t)、G(t)が三カ所で交わるような範囲を求めれば良いとしましたが、
F(t)のグラフが書けません。
とりあえず微分して、F'(t)=-6t^2+6(x+1)t-6xとしてみましたが、
因数分解できないし、

どなたか、解答よろしくおねがいいたします。

>>739
因数分解できるよ
F'(t)=-6(t-1)(t-x)

-6 t^2 + 6 (x+1) t -6 x = -6(t-x)(t-1)

>>740,741さん
できました。
ところで、このt＝1かxの時、F(t)が極値になり、
その間（極大と極小の間）において、yが存在すれば三実数解を持つ事になる
のはわかります。
ところがここで、1かxのどちらが極大、極小になるか考えるために、
1<=xOR1>=xで場合分けすると思ったのですが、
さらにtが正か負かも絡んできて、こんがらがってきました。

どうしたらいいですか

>>738　
＞OB↑のOA↑への正射影もOH↑のOA↑への正射影もともにOE↑

ここが､正直言ってまったく分からんです。。

>>697
-1=cos90°+isin90°
ド・モアブルの定理より
(-1)^2=cos180°+isin180°=1

間違えた

-1=cos180°+isin180°
ド・モアブルの定理より
(-1)^2=cos360°+isin360°=1

下記の組み合わせ関連の式変形の証明をご教示お願い致します。

y+nＣy＝�琶=0〜y｛i+n-1Ｃi｝

>>742
x<1のとき，極大値F(1)，極小値F（ｘ）　∴F(x)<ｙ<F(1)
x>1のとき，極大値F(x)，極小値F（1）　∴F(1)<y<F(x)
x=1のとき，極値を持たない
と場合分けしてもよい

場合分けせずに
｛y-F(1)｝×｛y-F(x)｝<0
と処理してもよい

やべえ、青チャートから入った訳だが次数でいきなりつまずいた。
多項式での次数は各項で一番大きい次数がその多項式の次数となる
という説明が載ってない不親切ぶりで、これからが不安だ。

>>746
事故解決
y+nＣy＝y+n-1Ｃy　+　y+n-1Ｃy-1
を繰り返して最後nＣ0＝n-1Ｃ0＝1でOKでした。
お騒がせしました。
何はともあれ解決して助かりました。では

lim_[x→−０]３のＸ分の一乗の極限という問題なのですが
Ｘが限りなく−０に近ずくと言うのはどういうことなのでしょうか？
誰か教えてください！

>>750
負側から近付く

>>750
「左極限(左側極限)」を勉強しなさい。
数�Vの教科書読めば必ず載ってる。

媒介変数tとして、
x＝-2t^2,y＝2t(t-1)から、x,yの関係式が導けません。

>>751
そういうことでしたか！
ありがとうございます。
>>752
休日に勉強しようと思ったら教科書を学校においてきてしまったので…
以後気をつけます。

>>753
t＝±√(−x/2)だから代入すると
y＝ーx±√(-2x)

>>748　それって常識じゃないの？

>>747さん


tが正であろうが負であろうが、
f'(t)=-6(t-1)(t-x)において、t=-uと置き換えたら分かる様に、
何ら問題は無いということでいいんですよね?
要するに三次関数の三時の係数の正負は変わらないという。。。。

>>757
> 要するに三次関数の三時の係数の正負は変わらないという。。。。

まさにそのとおり
F(ｔ)=-6t＾3+．．．．．
tの3次の係数は負。
増減表のF'(t)は左から　−　0　＋　0　−　と変化する。
つまり｢t=x｣と｢t=1｣のうち，左にあるほうが極小，右にあるほうが極大

◆（１）１の５乗根を１、α｛1｝、α｛2｝、α｛3｝、α｛4｝とするとき、次の値を求める。
Ｐ＝（２−α｛1｝）（２−α｛2｝）（２−α｛3｝）（２−α｛4｝）
Ｑ＝（１−α｛1｝）（１−α｛2｝）（１−α｛3｝）（１−α｛4｝）
（２）方程式ｘ＾４＋ｘ＾３＋ｘ＾２＋ｘ＋１＝０の解を求める。さらに、これを利用してcos７２°、sin７２°の値を求める。
=========================================================
どこから手をつけていいかわからず、とりあえず、
（2）を解いてから（1）を考えようと思い、
（2）で、方程式ｘ＾４＋ｘ＾３＋ｘ＾２＋ｘ＋１＝０の解となるのは、1の五乗根の1以外の解であることまでは示し、
その他の解を極形式で書いたのですが、
どうやらアプローチの仕方が違うようで、この極形式を
x+yi形にもちこめず、つまってしまいました。

方針やヒント考え方などを教えていただきたいです。
よろしくおねがいいたします。

>>759
相反形（係数が右から見ても左から見ても同じ）の４次方程式の解法は
両辺をx＾2で割ってt=x+（1/x）とおいてみる

>>759
(2)だけなら、
　ｘ＾４＋ｘ＾３＋ｘ＾２＋ｘ＋１＝０
の両辺に(x-1)をかけて、
　(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0⇔x^5-1=0
⇔x^5=1(但し、x^5≠1)
したがって、xは1を除く1の五乗根であり、
　x=cos72°+isin72°,cos144゜+isin144゜,・・・

ごめん、x^5≠1じゃなくてx≠1ね。。

>>759
ちゃんと(１)計算してみた？

>>759
x^5-1=0
⇔(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
ここまではいいよね?
x^4+x^3+x^2+x+1=0の解が1の五乗根の1以外の解ということはつまり、
x^4+x^3+x^2+x+1=(x-α{1})(x-α{2})(x-α{3})(x-α{4})ということ。
あとはこのxに1や2を代入するだけ。

(２)後半はx^4+x^3+x^2+x+1=0を解くわけだが、
両辺をx^2で割って、x+(1/x)=aとでもおけば二次方程式を解くだけになる。
あとはがんばれ。

あ、ごめん、「1の五乗根の1以外の解であることまでは示し」って書いてあるじゃん

ｳﾜｧｱｱｱｱｱｱﾝ

みなさん、返信ありがとうございます。
>>759です。
（2）のxを求めてみたところ、
x=(-1士√5士√(士2√5-10))/4となり、
xが8通りになってしまいました。
しかし、解答では、√(士2√5-10)部分が、-1士√5の士に対して、
それぞれ一通りに定まっていました。

方針としてはおそわったとうり、新しい変数の2時間数の解の公式に帰着させて
それにまた解の公式をつかったのですが。。。

（1）については理解できました。

プラスマイナスの対応を考えずに式変形したからじゃない？
君の解答の通り解は４つに定まる。
それから、解に i が抜けてるよ。

>>759
(1)
z=cos36°+isin36°とおく．
方程式：x^5=1 の解は，ド・モアブルの定理より，x=1，z，z^2，z^3，z^4 であるから，
x^5-1=(x-1)(x-z)(x-z^2)(x-z^3)(x-z^4)・・・ア とおける．
ところで，x^5-1 を因数分解すると，x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)・・イ となる．
アとイは恒等的に等しいとして，
(x-z)(x-z^2)(x-z^3)(x-z^4)=x^4+x^3+x^2+x+1・・・ウ が成立する．

ウに x=1 を代入して，
(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)=5

ウにx=2を代入して，
(2-z)(2-z^2)(2-z^3)(2-z^4)=31

したがって，P=31，Q=5・・・答

(2)
x^4+x^3+x^2+x+1=0 ・・・エ ⇔ x^2+x+1+(1/x)+(1/x)^2=0 (∵x≠0)
x+(1/x)=t とおくと，
t^2+t-1=0 ⇔ t=α，β (ただし，α=(-1-√5)/2，β=(-1+√5)/2．)
したがって，方程式エの解は
x+(1/x)=α ⇔ x^2-αx+1=0 ⇔ x={α±i*√(3+α)}/2
x+(1/x)=β ⇔ x^2-βx+1=0 ⇔ x={β±i*√(3+β)}/2
となるので，
x={(-1-√5)/4}±i*〔√{(5-√5)/8}〕，{(-1+√5)/4}±i*〔√{(5+√5)/8}〕・・・答

cos72°＞0 であるから，cos72°=(-1+√5)/4．
したがって，sin72°=√{1-(cos72°)^2}=√{(5+√5)/8}・・・答

>>648
>>649
遅レスですが，ありが�dです。。理解できました。。

ｘの二次方程式　ｘ^2＋２ｐｘ＋２−ｐ＝０　は、定数ｐの値が
（　　）＜P≦（　　）の範囲にあるときは、正の解を持たない。

この問題の解き方を教えてくださいｍ（＿＿）ｍ

>>770
正の解を持たないということは、0か負の解を持つということです。
よって、y=x^2+2px+2-pのグラフを書いて、その条件を書いてみると良く分かると思います。

>>771様
つまり、式を変形して、ｙ＝（ｘ＋ｐ）^2−ｐ^2＋２−ｐ
で、
−ｐ^2＋２−ｐ≦０の時、正の解を持たない。
でよろしいでしょうか？

(1)はできました。(2)は手もつけられません。お願いします。

xy平面上に2点A(-2,0),B(2,0),半円x^2+y^2=4(y≧0)があり、半円上に2点P,Qを
とる。弦PQに沿って弧PQを折り返したとき、折り返された弧がちょうど直線ABに
重なる場合を考える。

(1)折り返された弧と直線ABとの接点をT(t,0)とおくとき、折り返された弧を含む
円の方程式を求めよ。

(2)弦PQの通過する領域を求めよ。

軸x=-p<0で、
y=f(x)とおくと、
　　f(0)>=0
となる時、正の解をもたない（＝0か負の解だけをもつ）

間違っていたら訂正よろ。

京大の過去問だね、これ。

ごめん、千葉大だった。勘違い。

>>773
難しそうだからパスさせてください。
まだ数学の実力が未完成なので…

折り返された弧がちょうど直線ABに
重なる場合を考える。
ってのは接するって意味？

>>778
そう思われます。

Ｙ＝log2のX-1 の逆関数て何？

Y=2^X+1

>>773
(1)でもとめた式からPQを通る直線を求める
そしてtが−2から2までで解を持つ条件を求める。
そしてそのtを代入した直線と円の内側の共通部分。
あんま考えてないので間違ってるかも

>>773
難しいね…

t代入必要ねーや
スマソ

＞ＲｅｄＣｈａｒｔ愛用者さん

全然出来ませんでした（汗
すみません、あきらめます。　

最後になりましたが、ご協力感謝します

＞＞７８２　どうやったの？

n,mを整数とするとき
ｎ＾２＝ｍ＾３−ｍ＋２
となる整数組（n,m）は存在しないことを示せ

>>786
781でなくて？
>>787
３の倍数

２次方程式ｘ^2-（ｋ^2-4k+1)+k-6=0
が１より大きい解と-１より小さい解を同時に持つような定数ｋの範囲を求めよ。

これを教えてください（つд`）

>>774
判別式が正、0、負の場合を考える。
D>0、すなわちp<-2、p>1のとき1＜p≦2
D=0、すなわちp=-2、1のときp=1
D<0、すなわち-2<p<1のとき-2<p<1
よって、-2＜p≦2

>790
ぉぉ、神よ。ありがとうございます。

>>789
xに１と−１を代入した時に負なら左辺＝f(x)がゼロよりしたにある。
そう考えるとf(x)はxが十分大きい時とか十分小さい時必ず０より大きくなるから
結局xに１と−１を代入した時に負になるk

>>773
直線PQの式をtについての2次方程式と見て，このtに関する2次方程式が
実数解を持つような条件を求めればいいかと。
つまり，「判別式≧0」で定まる不等式 (y≧(4-x^2)/4)と，x^2+y^2≦4 で定まる不等式で
囲まれる部分が答になるような感じかな。。違ってたらごめんなさ。(´Д｀;)

>>787
全然違ってた。酔っ払いはおとなしく吊って来ます

>>782
そういえば，この問題の場合，問題文を忠実に読むと，

>折り返された弧がちょうど「直線」ABに
>重なる場合を考える。

とあるから，tの範囲はないものとして考えました。線分AB
だったら，-2＜t＜2 か -2≦t≦2 という条件がつくけど。。

>>794
やっぱあってた。
>>795
そうですね。直線に気づかんかった。

>>789
問題写し間違えてない？
x^2-(k^2-4k+1)+k-6=0はx^2-k^2+5k-7=0て簡単にできるよ。

■複素数z=x＋yiに対して、複素数ωをω＝z/(z+1)で定める。
次の３つの場合において、ωのとりうる値の範囲
（1）y＞0
（2）x＾2+y＾2＞1かつy＞0
（3）｜x｜＜（1／2）かつy＞0
===========================================================
いつもお世話になってます。
こけこっこさん。
「こけこっこ」さん!助けて!

>>797

x^2-(k^2-4k+1)ｘ+k-6=0　でした。
問題解けたら逝ってきます

>>781
Y=2^(X+1)
だろ。多分カッコを付け忘れたと思うが。

>>787
（右辺）=m(m^2-1)+2=m(m-1)(m+1)+2
ここでm(m-1)(m+1)は連続3整数の積なので右辺を3で割った余りは2
一方、左辺をで割った余りは0か1

不定積分の初歩的問題ですが・・・分からないのでお願いします。

∫dx/(2x-1)^2

ちなみに答えは-1/2(2x-1)+Cです。過程が分からないのでよろしくお願いします。

>>802
u=2x-1とおく。
du／dx＝2だからdx＝du/2
代入すると∫du/(2u^2)
よって−1/(2u)+C
u=2x-1だから-1/2(2x-1)+C

>>803
ありがとうございます。
u=2x-1とおくのが気が付かなかったです。

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　　　　.,v─ｰv_　　　　　　　　 〕　　　　　　〕 .|　　.ilﾞ　　　　　　　　　　　　《　._　　 .,,l(ノ^ﾉ
　　　,i(厂　 _,,,从vy　　　　　 .,i「　　　　　　.》;ﾄ-v,|l′　　　　　　　　　 _,ノﾞ|.ﾐ,.ﾞ'=,/┴y／
　　　l　　,zll^ﾞ″　 ﾞミ　　　　.ﾉ　　　　　　　.il|′ｱll!　　　　　　　　　　 .＞‐〕 ＼ _＞＜
　　　《　il|′　　　　 ﾌｰv,_ .,i″　　　　　　 ||｝ｰvrﾘ､　　　　　　　　　　　　　¨'‐.｀　　 ｛
　　　 ＼《 ヽ　　　　　.ﾞli ._¨''ｰv,,_　　　　　.》′　 ﾞﾞﾐ|　,r′　　　　　　　　　　　　　　　 ｝
　　　　　 ＼　,ﾞr_　　　 lｱ'　　　 .ﾞ⌒＞-vzﾄ　　　　.ミﾉ′　　　　　　　　　　　　　　　　 〕
　　　　　　 .ﾞ'=ミ:┐　 .「　　　　　 ./ .^〃　　　　 :､_ ﾘ　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .｝
　　　　　　　　 ﾞ＼ｱ'　　　.--　　,,ﾉ|　　　 ､　　　 ﾞミ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　 :ﾄ
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　　　　　　　　　　　　　 l!　　　　 .´ﾞﾌ'ｰv .,y　　　　］　　　　　　　　　　　　　　　　　 'ﾞﾐ
　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　,/ﾞ　.ミ;.´.‐　　　 .］　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾐ,
　　　　　　　　　　　　　 |　　　　 ﾉ′　ヽ　　　　　　〔　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾐ
　　　　　　　　　　　　　 ｝　　　　｝　　　　　′　　　 ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｛
　　　　　　　　　　　　　 .|　　　　.ﾐ　　　　 .<　　　　 〔　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〕
　　　　　　　　　　　　　 .｛　　　　 ＼,_　　 _》､　　　 .｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .｝
　　　　　　　　　　　　　　｛　　　　　　¨^^¨′¨'ｰ-v-r《　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〔

>>798
(´Д｀;)
複素数平面って今はもう消えｒｙ

この問題は，普通にやってもいいけど，置き換えによって，
計算を少しだけ漢ﾀﾝにしてみるといいかも。

つまり，
ω=1-{1/(z+1)} なので，まず，1-ω=ω'とおく．このとき，
z=(1-ω')/ω' となるので，いま，ω'=X+Yi とすれば，

z=-{(X^2+Y^2-X)/(X^2+Y^2)}+{-Y/(X^2+Y^2)}i となります。
あとは各々の条件に当てはめて，XとYの関係式を求めます。
で，この関係式より得られる図形をFとします。図形Fがω'(=X+Yi) が描く像です。。
あとはこの図形Fを使ってωが描く像を求めましょう。。
いま，ω=(ω'-1)(cos180°+isin180°) だから，
図形Fを実軸方向に-1平行移動して，その図形を原点の周りに180°回転した図形をGとします。
図形Gがωの動く範囲になります。。

今、高一の者なんですが、数列、漸化式、数学的帰納法がかなり分かりません。
来週の水曜日にテストなんですが、８０点くらいを目標にしています。今から
どのような勉強法が一番効率的でしょうか。皆さんどうぞ宜しくお願いします。
※大体の問題

基本　４０％　
練習　５０％
応用　１０％

因みに今、等差数列、等比数列、階差数列の基本問題レベルまで解ける
くらいであります。何卒宜しくお願いします。

あと、数学的帰納法と漸化式はほとんど分かりません。
使っている問題集は４stepです。宜しくお願いします。

>>807
実力がわからんからなんともいえんが、たてえばその問題集から
なんかわからない問題晒して

今回のテストだけ考えるなら
基本10%
練習90%
80点でいいんでしょ？
だったら応用なんて捨てて基本だけ押さえておけば楽勝でしょう。

次の条件によって定められる数列｛a ｝の第５項を求めよ。
a =1, a =5a +1 n
1 n+1 n

です

次の条件によって定められる数列｛a ｝の第５項を求めよ。
a =1, a =5a +1 n
　　1 n+1 n

です

次の条件によって定められる数列｛a ｝の第５項を求めよ。
a =1, a =5a +1 n
　1 n+1 n

です。なんどもすみません

>>813
数列の表記は

a(n), a[n], a_n
でお願い。a =1はa(0)=１？a =5a +1 nはどういう式なの？　1 n+1 n？

a(n)=5a(n-1)+nの式でいいの？

複素数平面上で、複素数α，β，γを表す点をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとする。
（１）Ａ，Ｂ，Ｃが正△形の３頂点である時、α＾２＋β＾２＋γ＾２−αβ−βγ−γα＝０
が成立することを示す。
（２）逆に、この関係式が成立する時Ａ＝Ｂ＝Ｃとなるか、または
Ａ，Ｂ，Ｃが正△形の３頂点となることを示す。
======================================================
(2)ができません。
よろしくおねがいいたします。

>>816
α＾２＋β＾２＋γ＾２−αβ−βγ−γα＝０
⇒１/２｛（α-β)^2＋（β-γ）^2＋(γ−α)＾２｝＝０

>>816
左辺０以上だから・・・

>>817で、いいヒント言ったのに>>818で台無し！！

>>819
どういうことですか？

>>820
例えばα=β=i なら

α^2+β^2=-2だろ？

2乗の和が0以上になるのは実数のときだけ、
ってことじゃねーか？>>819の言いたいのは。

>>821
そうだね。うかつだった。
８１８はスルーしてください。

★放物線y=x^２-ax上の原点Ｏと異なる点をＰとし、Ｐにおける接線をＬとする。ＯＰとＬのなす角が45°となる点Ｐが存在するのはaがどんな範囲の値の時か。
=========================================================
まず、
ＯＰの傾きをM1として、M1＝(t-a)
そして、接線の傾きはM2=2t-aであるから、（これをM2とする。）
tan(M2-M1)=1＝（M2-M1）/(1+M1・M2)より
tについての関数⇒2t^2+(-3a-1)t+(a^2+1)=0が実数解をもつことを考えて、
a^2+6a-7>=0としましたが、
解答が【a<=-1,a>=1】となりません。

どこで間違えたのでしょうか?
よろしくおねがいいたします。

>>823
えっと、答はなんじゃけん？

>>823

思いついた図を一通りだけ描いて，さらに都合のいいところにPをとって
ないかい？具体的には，y=x^2をちょっと右下にずらしたような図を描き，
Pを右の方にとって満足してないかい？
題意に沿う図はまだまだ描けるんじゃない？

「傾きをmとする」という中学生の方法は危険です．このように一通りの
図にしか使えなかったりするからね．

tan(M2-M1)=±1としないとダメ。

そういう問題じゃなくて、
tan(M2-M1)が何を示してるかを考えると思ったり。。。。。

tanで考えている以上，ややこしくなるだけ．４５°という特殊な値を上手くつかうといい

>>825さん
えっと。。。
それなのですが、もう一つ左下にずらして点Pを左側にとったものも考えましたが、
やっぱり接線の傾きの方が急なのでそうしたのですが。

難しい。。　見当違いの事いってたらすいません
2t-a と t-a　の正接を取っているけど　なんでM2-M1なのかな？
2t-a が負の時はM1-M2になるんじゃない？

>>830
三角形の内部の角か、外部の角で二通りにできるってことだと
おもいまふ。

具体的には,M1<135°ですね。
M1=91°とかだと交点無しですぅ。

僕の解法です．
　P=(t,t^2-at)
とするとPでの接線mは
　(2t-a)x-y-t^2=0
です．

次に原点からmへの垂線nを考えると直行条件とから
　x+(2t-a)y=0
です．

直角２等辺三角形が見えますね？
45°になれば直角２等辺三角形．
⇔直角三角形ができなければ45°ではない．
あとはがんばってみてください．

ちなみに答なんですね？

訂正
最後から２行目．訂正のお詫びに回答をすすめときます．

直角二等辺三角形ができなければ，つまりmとnの直交点Qとして，直角三角形OPQでPQ=OQとなっていれば45°なのです．
PQ=OQを満たすtが存在するようなaの範囲が答えです．

ごめんなさい，また日本語がおかすぃ…．
ま，わかってもらえますよね．．．ｗ

tan(M2-M1)=±1
⇔a^2+6a-7≧0またはa^2-6a-7≧0
⇔a≦-1,a≧1

>>837
だから自分に都合の良い図しか考えてないんだってば．
答えは合ってるけど点は半分．

いやむしろおまいらtan(M1-M2)ってなんですか？

え、それは傾きをtanθで表したのでは

Mって傾きじゃ…
tanθ=Mでしょ？
tanM=tan(tanθ) ???

ぼくは>>837で正しいと思う
多分Pの取るところが正か負だと傾きがプラスマイナス逆になるから　そう表したんだと思う。
今問題集ひっぱりだして見たけどtanでの求め方をしてるのが多いです

>>841
ううん？Mの傾きとなす角をθとして考えるです。多分

失礼　Mの傾きとX軸との傾きのなす角

この問題で傾きとるのが危険な理由をそろそろ言います．
Pの取り方によっては傾きが定義できないからです．
勝手に「傾きM」としたならば，
�@傾きとれない場合の場合分け
もしくは，
�A傾きが絶対とれる場合は傾きが定義できない状態があり得ないこと
を示さなければいけません．

数学の問題では，問題文中に存在が書かれていない物を設定するときには，
必ず設定できることを示さなければだめです．

僕の回答は，できるだけ怪しいもの（とれるかどうか明らかでない
傾き」）を使わないよう心がけてみたものです．

これに注意さえしていれば，今回の問題はtan取るのが一番早いです．

∫(e^−x)cosxdxがわかりません

自力で(e＾−x)sinx−(e＾−x)cosx−∫(e＾−x)cosxdx　　

までといたんですが…

傾きが取れないという事はつまりTan(M2-M1)が±90の時でしょうか
どうなんだろう　この場合90度とる場合ってあるのかな　よくわからん

>>845
今回の問題では傾きは取れます。
「放物線y=x^２-ax上の原点Ｏと異なる点をＰとし」とありますからね。
明記したほうがいいのかもしれませんが、
図形的アプローチをするよりも突っ込みどころは少なくてすみます。

>>847
原点通るからないんですよね．
一応それを解答に明記しないと…と思ったんですが，ちょっと重箱の隅でした．ややこしくしてすみません

>>846
I=∫e^(-x)cosxdxとおいて
I=e＾(-x)sinx−e＾(-x)cosx−I
を解けば求められるよ。

>>846

そこまでOK．
∫(e＾−x)cosxdx＝A　とおくと

A=(e＾−x)sinx−(e＾−x)cosx-A
∴2A=(e＾−x)sinx−(e＾−x)cosx
∴A=[(e＾−x)sinx−(e＾−x)cosx]/2　・・・答え

かぶった…

>>845
t≠0 とし，P(t，t^2-at) とおく．
直線OPの傾きはt-a．
直線Lの傾きは2t-a．
いま，直線LとOPのなす角が45°となるので，
tan45°=|{(t-a)-(2t-a)}/{1+(t-a)(2t-a)}| ⇔ 2t^2-(3a±1)t+a^2+1=0
が成立する．

tに関する2次方程式：ア が実数解を持つ条件は，
(3a±1)^2-8(a^2+1)≧0 ⇔ a^2±6a-7≧0
　　　　　　　　　　　⇔ (a-1)(a+7)≧0 または (a+1)(a-7)≧0
　　　　　　　　　　　⇔ 「a≦-7 または 1≦a」または「a≦-1，7≦a」
　　　　　　　　　　　⇔ a≦-1 または 1≦a・・・答

完答ｷﾀ━（ﾟ∀ﾟ）━!!!

(ﾟДﾟ)ｳﾏｰ

>>850>>851さん

ああ！なるほど！そんな風にとくのか…

即レスご丁寧にありがとうございました！

これは三角関数（内積＝三角関数）を使わなくても
解ける方法あるじゃけんか？三角関数使わないということは
余弦定理もつかわないということでふ。つまり、図形と方程式のみ。

>>857
僕の解答の直角２等辺三角形のじゃだめ？

　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　|　>>858それだ！！
　　　　　　　＼
　　　　　　　　 ￣∨￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　∧＿∧ 　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　∧＿∧　　　　 （ ´Д｀ ） 　　　＜　>>858それだ！！
　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） 　 ／⌒　　　　⌒ヽ 　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　／,　　/ 　 ／_／|　　　　　へ　＼
　　　　　　　(ぃ９　　| 　（ぃ９ ./　　　　/　　 ＼ ＼.∧＿∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　 　 /　　　 /、 　　　/　　　 ./　 　　　ヽ　（ ´Д｀ ）＜　>>858それだ！！
　　　　　　 /　　　∧_二つ （　　　　/　　　　　　∪ ,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 　 /　　　/ 　　　　　＼　.＼＼　　　　　(ぃ９　　|
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>>857
お願い、じゃけんって言わないで

こけこっこ氏の回答tan±45ですね　書き忘れだと思いますけど＾＾；

0°≦θ<360°で、2cos2θcosθ+cosθ+k＝0を考える。
解θが存在しないとき、実数ｋの値の範囲を求めよ。

↑これが解らないんですが、教えてください。

>>862
微分使うらしいんですがよく解りません。

>>862　>>863
さっきお前がたてた糞スレを削除しといてねw

>>862

倍角の公式でcos2θをcosθで表すと与式は
cosθ[1-4(cosθ)^2]=k

y=f(θ)=左辺のグラフと
y=kのグラフを書いて，
両方のグラフが交点持たないようにすればOK

3つの自然数x, y, zの最大公約数は1であり、
1
--------------------------------------------------------------------------------
x + 1
--------------------------------------------------------------------------------
y = 1
--------------------------------------------------------------------------------
z が成立しています。


このとき、x+yはどんな数であるか

等式

x＾2+(i-2)x+2ab+(b/2-2a)i=0

を満たす実数a、bが存在するような、実数xの範囲を求めよ

教えてください。

>>867
実部と虚部に整理して，それぞれ０になるように連立方程式をたててみよう．

>>866
暗号？

訂正
3つの自然数x, y, zの最大公約数は1であり、

１/ｘ＋１/ｙ＝１/ｚが成立しています。
このときｘ＋ｙはどんな数か？

>>870
2じゃないの？

>>871は嘘です。逝ってきます

>>870
4だよね

>>873
すみませんがそれは答えの一部です

答え何？

答えはわかりませんが自分での予想は平方数かと
証明がちょっとわからん

与式⇔（ｘ＋ｙ）／ｘｙ＝１／ｚ
⇔ｚ（ｘ＋ｙ）＝ｘｙ
ｘ、ｙ、ｚの最大公約数は１だから、、ｚ＝１
ｘ＋ｙ＝ｘｙ
⇔（ｘ−１）（ｙ−１）＝１
これを満たすｘ、ｙはｘ＝ｙ＝２のみ
よってｘ＋ｙ＝４

>>877
なしてz＝１と言い切れるんですか？

複素数平面の円の方程式の証明なのですがよくわからないです。

点αを中心とし，半径ｒ（ｒ＞０）の円の方程式は｜Z−α｜＝ｒ
ここで｜Z−α｜＝ｒの両辺を平方して
｜Z−α｜^2　すなわち　（Z−α)*(Z~−α~) ＝ｒ^2
これを展開して
Z*Z~−α~*Ｚ−α*Ｚ~+|α|^2−ｒ^2＝０
ここで，|α|^2−ｒ^2　は実数であるので・・・・。

なぜこれが実数となるのでしょうか？

>>870
x=z+1, y=z(z+1)をみたすx、yがこたえ。

よって(z+1)^2だとおれはおもうた。

つまり
n^2になる

すんまそ
(n+1)^2ね

>>879
|α|は複素数上の点αの絶対値。よって実数
ｒは円の半径。よって実数

α=a+bi(a,bは実数)とおけば｜α｜＝√(a^2+b^2)も実数になる

乗法の公式６個、全部覚えてるヤシいる？

>>883
円の半径だから実数というのはなんで？
虚数は考えられないの？

>>880
y,zは互いに素なのにそりゃねーだろ

こたえは>>877だな

>>883
虚数は長さを持つことはできないよ。つまり
長さ1+2iの直線なんて存在しないから
絶対値取ればスカラーになるけどさ。
てか円の半径を実数とするなんて定義みたいなものだよ。
幾何学的意味での半径と思えばよい

>>886
３つの最大公約数が１なだけで、互いに素ではないじゃない？
俺もはじめ>>877と同じこと思ったけど。

複素数はベクトルと似たようなもの。こう思ってれば間違いないよ。

そういえばそうだな、スマソ

>>887
あ　そうか。
1+2iとかは点だもんな。

>>889
サンクス！

今だに複素数の理解に苦しんでるのは折れだけか？
ってかこれって皆んなにしてみれば簡単な分野？
折れにとっては一番難しい。

>>880
おれは
x=d(d+d')
y=d'(d+d')
z=dd'　(dd'とd+d'は互いに素)

になったぞ
例えばd=17,d'=9でも成り立つし
>>880のこたえはd=1ord'=1の特殊な例じゃない？

ちなみにこのとき
x+y=(d+d')^2
になる

>>893
そやね。学校いってる間に恥ずかしい事になってたw
(xーz)(yーz)＝z^2でzの因数分解したのが両方に分かれる場合を考え忘れてました。

>>884 の「乗法の公式６こ」っていみがわかんないんですが．．．

漏れは最近激しく数学してまつ
青チャート例題＋演習問題で１日３０問くらいやってるかなぁ
復習は大事やから前日にやった分全部次の日にやってるよ
確かに時間がかかるが１回やっただけでは絶対頭に残らないと思われ
だから次の日に２回目をやる、多分この方法が最強だと思われ
何で今までこの方法でやらなかったのかと多少後悔している
もちろん２回目はテストっぽくやってるよ

aを実数とし、xの関数ｆ（ｘ）=-x^3+3/2ax^2-aの0≦x≦1における
最大値をg(a)とおく。

(1)g(a)をaを使って表せ。

よろしく

>>898
>>1を読め

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。

大学生です。面白い問題を見つけたので書きます。
aのb乗を　a^bと書くことにします（例：2^2=4）

問題
2004^2004を2003で割った余りを求めよ

1

そもそもスレ違い

>>902
1

>>902
何がおもしろいのかわからん
合同式知ってる奴は解けるだけ

>>906
だな
それなら９で割れるための条件の方がまだ面白いし

1

あ、忘れてた。条件として、高校１年生までの数学をつかって
を追加してください。合同式使うと面白みは全然無いので…。

>>909
そんなこと気にしないといけないのが面白くない

>>909
2004=1+2003として二項展開すればすぐ分かる。
合同式使うまでもない・・・

>>896

乗法公式

�@(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
�A(a+b)(a-b)=a^2-b^2
�B(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
�C(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd
�D(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
�E(a±b)(a^2±ab+b^2)=a^3±b^3
↑逆
�F(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

つきなみだが・・・逝ってよし>>902

うーむ、不思議だ…。
いや、反応を見ると楽勝に思えるのですが、大学１年生に
この問題を出すと結構解けない人が多かったもので…。
（某東京都の国立大で）
なんでやろ…。受験が終わるとみんな忘れる？そんなアホな。
私が問題を集団が特別に馬鹿だったのだろうか。うーむ

>>914
いいよいいよ悩まなくて

それよりどっか逝って下さい

>>893
ｙ＝ｄｍ、ｚ＝ｄｎ（ｄはｙとｚの最大公約数）
と置いて、ｎとｍが互いに素、ｘ、ｙ、ｚの最大公約数が１である
ことに注意して進めていくと、
ｘ＝ｎ（ｄ＋ｎ）
ｙ＝ｄ（ｄ＋ｎ）
ｚ＝ｄｎ
となってｘ＋ｙ＝（ｄ＋ｎ）＾２
で、同じになりました。８９３さんも同じようなやり方でした？

lim[n→0]n^3+5n+1/n^6を求めよ。

>>915

逝ってきます。そのまえに、もう一つ

問題
αは0<α<1を満たす無理数。このαでα、√αを十進数表示したとき、
小数点以下に0が出てこないものは存在するか？

>>912
もちろん覚えてる。むしろ覚えてないとヤバイ

870の問題に答えてくださった皆様方ありがとうございました

>>916
おれはまずzがｘと共通因数ｄをもつとして
z=dz',x=dx'( ただし(x',z')=1 )とおいてz(x+y)=xyに代入し
ついでz'がyと共通因数をもつとしてz'=d'z'',y=d'y'
(ただしd'≠d, (x',d')=1,(x',y',z'')=1,(x',z')=1)
とおいてシコシコ場合わけ･･･

>>916
追加：ｎとｄが互いに素

>>912
それ乗法公式っていうんだ…知らなかった（もちろん中身はしってるよ）．
実数の乗法が満たす実ベクトル空間の公理系のことかと思ったよ．

むずかしーぞおめーら
俺小樽しょうかめざしてるんだがな。・。
レベル低いだろ？

>>921

>>921
お互い答案に書くと長くなりそうですね。

age

>>918
ある
たとえば
√α=0.111111111・・・・・・・・
とおけば0<α<1を満たす

なぜなら0<α<1のとき0<√α<1は実数の連続性より区間(0,1)に属する全ての実数を表す
ここで有限小数を考えてみる
√α=0.a[1]a[2]a[3]・・・・・・a[n](a[i]=0,1,2・・・,9)
だがa[i]≠0であるものが出ると、表せない小数が存在することになる（１０進法の一意性により）
だがこれは実数上の全ての点を表せるという実数の連続性に反する

よって　あ　る

>>916
そう。だからあえて書かなかったｗ

gae

>>929
じゃおれが
こんな解答だとどうなんでしょう十分長いか？
m,n,k,l,s,tはたがいに素な自然数とする。
(x-z)(y-z)=z^2においてz＝nm
とおくとx＝km 、y=lnとおけ
m^2｜(x-z)よりm｜(kーn).よってk=ms+nとおける。
同様にl=nt+m
z(x+y)=xyにこれらを代入しzでわると
(ms+n)m+(nt+m)n=(ms+n)(nt+m)
左辺は(ms+n)でも(nt+m)でも割れるので(nt+m)｜(ms+n)かつ(ms+n)｜(nt+m)
よってt＝s＝１より
x+y＝(m+n)^2. n,mは互いに素であるがすべてのmにたいしn=1の時を考えれば
x+y=p^2 pは二以上の自然数。

>z＝nm
ｚが６・３みたいに互いに素じゃない２数の積だったらどうするんだ？
ｚが素数のときはどうするんだ？

＞(x-z)(y-z)=z^2においてz＝nm　⇒　x＝km 、y=lnとおけ

？

m,nはだがいに素ってかいてある。
zが素数ならn,mのどっちか一方を1
でいくと思うんだが

933と同じ所に疑問

>>933,935
(x-z)か(y-z)はmまたはnで割れなければならないここで互いに素ではないm,nを考えてわると
(x-z)をm,(y-z)をnで割る場合はm｜xかつn｜y
またmn｜zよりx,y,zは互いに素ではなくなる。
よってm,nは互いに素。x-zがmで割れるためにはxはmの倍数
ってなかんじ。

(x,y,z)=1だからz=mnのときx=km,y=lnってことだろうけど、
x=kmn,y=lでもよくない？

>>937
それは一方が1の時に含まれます

（-p,2√(px{0})-(p^2-x{0}^2)/(2√(px{0}）から、（x{0},2√{px{0}}）
および（-p,{p(x{0}-p)}/√(px{0})）への距離は等しいですか?

＞m^2｜(x-z)より
てことはx-z=m^2 or nm^2 or n^2m^2ってことだよね？
m|x-zのときはどうよ？

＞m|x-zのときはどうよ？
このとき必然的にm^2｜x−zでは?
m｜y−zだったらmが共通因数だし。m＝１のときは問題ないわけだが。

ジョーカーを除いた５２枚のトランプがある。
この中から無作為に３枚をひいて端におき、別に１枚をひいて箱の中に入れた。
３枚のカードを見ると全部ダイヤだった。
このとき箱の中のカードガダイヤである確率はいくらか。

すいません。これって条件付確率ですか？
13C4/4C52
で答えあってますよね？

＞m｜y−zだったらmが共通因数だし

m|x-z,　m｜y−zでも別に構わないだろ

>>942
条件付確立です
(13C4/52C4)÷(13C3/52C3)では?
確率はあまり自信ありませんが

>>943
えー困るだろ。共通因数持たないのが条件じゃん。
お、俺が間違っているのか？こんな偉そうな事いってw

x-zとy-zは別に共通因数もってもいいだろ

>>946
それは９３６で説明したが・・・
m｜x−zならz＝mnよりm｜xなのはいいですよね。同様にm｜yになるからmはx、y、zの共通因数でm≠1の時はここでアボーン

合同式って、すごく便利だと思うんですけど、入試本番で使っていいんですか？
教科書には載ってないんですが・・・

なるほどね

微分積分が難しいです

そんなことない

>>931
論理展開の順序がおかしいような気がする。

>>948
大学や採点する教授によりけり。
俺が受験生の時は使いまくりでも大学生になった。
けど運が良かっただけかも・・・

>>948
全然OK．
むしろ大学の先生は高校生の数学の弱さ（というかカリキュラムの
削り方）に困り果ててるぐらいだから．
それに自分の能力をアピールする唯一の場面が答案なわけで、
そこで範囲外だのなんだのって出し惜しみする理由がないっしょ．
俺も物理は微分方程式で解答出してたよ．

（-p,2√(px{0})-(p^2-x{0}^2)/(2√(px{0}）から、（x{0},2√{px{0}}）
および（-p,{p(x{0}-p)}/√(px{0})）への距離は等しいですか?

>>955
>>1を読み直して，なんで>>939で無視されたかよぉく考えろ．

複素数の計算でちょっとわからないので教えて下さい。
1/2(1−√3i)(Ｚ−α)+α

＝1/2(1−√3i)Ｚ+1/2(1+√3i)α　となります。

僕の場合は
1/2(1−√3i)Ｚ+1/2(1−√3i)α　となってしまいます。

867の問題ですが、iでくくったあと条件式をどうしたら題意を示せますか？

>>958
>>868

すべての放物線は相似であることを証明せよ｡

何から手をつけていいのか見当さえつかん・・・。

>>960
相似ってどういう意味なんだろうね？？
知らないからわからないよ

解法の探求か何かに載ってたなそういえば。

ところで、なんでIPを丸出しにしてるんだ？

別に晒しても怖くないから

ちんこ丸出しにしても怖くないが、出す奴はいない。
IPも一緒じゃ、ぼけぇ！恥を知れ！

何で恥なんだ？
fusianasanからかえるの面倒だからこれにしてるんだが。

>>961
相似ってのは、形が同じってことでしょ｡
拡大や縮小したらぴったり重なる図形。

まぁいいけど・・・
攻撃されても知らないよ。

ネットカフェだから攻撃して潰したら訴えられるかもね。

>>969
そしたら自分も少しは責任問われる
>>960
平行移動ですべての放物線がax^2で表せる事を示してそれが任意のaにおいてx^2に相似である事を示す。

>>970
別にIP解析してやるんなら別に2ちゃんじゃなくても普通の掲示板行けば
IPは丸出しな訳だが。

>>971
なんか挑発的だから。べつに２ちゃんだからってわけでなく・・・
攻撃しろっていってるように聞こえなくもないから。
責任問われるっても。あんまりそんな書き込みしないでくださいっていわれる程度だし。

5+5+5=550に棒線一本引いて正しい式にしなさい。

大体IP解析出来る奴なんているのかと。

>>973
5+5+5≠550

答え
５４５＋５＝５５０（＋と/を混成する）

>>973
545+5=550あるいは…

別に975もあってるわけだが。

>>974
できますよ。
>>970
ああ、そうやるんですか。

aa2003030476002.userreverse.dion.ne.jp=210.196.176.153
ＤＱＮな俺はここまでが限界です

そいじゃ

|N-1|+|N-2|+･････+|N-100|=S(N)

S(N)を最小にするＮは？

>>980
それで十分だけど。
書き込みに責任を持ったほうが・・・

>>981
京大の問題だね。

やさしい理系数学にのってますた

あああああああああああああああもう終わりだ･････

ここにいる皆さんは大学生？卓郎？

予備校朗

＞982
これぐらいじゃなにもならないよ
これでアタックとかすれば話は別だけど

＞984
Ｐ.13の演習18で発見しました