難問・奇問・大集合（易問は×）Part�Y

ルール�T・誰かが前の問題を解くまでは問題は出さないこと
ルール�U・易問は禁止
ルール�B・自分がだした問題には最後まで責任を持つこと
ルール�W・出題者に対して、意味のない批判はしないこと
ルール�X・答えを知っている問題は（できるだけ）手を出さないこと

問００１　←　次の問題を出す人は問００２とつけてください
まったく同じかたち、重さ、色の鉄の棒が２本ありますが、どちらか
１本は強力な磁石になっています。
この２本をくっつけたり離したりしながら、他に道具をいっさい
使わず、どっちが磁石でどっちがただの鉄の棒か見分ける方法は
あるでしょうか？

２

　　　　　　＿人＿_
　　　　 ≦ 　　　　 ゞ
　　　　≦　ノﾉﾉﾉ ゞ ≧
　　　　ﾐ /　＼ 　／|ミ 　
　　　　　6 `　´ 」｀ |　　　今日はビシっと3get!!
　　　　　　＼　ー /　　　　
　　　　　　_.ﾉ　￣（　(⌒)
　　 ミﾐ≦:::ー∽―::ﾉ ~.ﾚ-r┐
ﾐミ≦::::::::::::::::::::::::::ノ__　|　.|　ﾄ､
ミﾐミﾐ:::::::::::〈￣ 　　｀-Lλ_ﾚ′
　ミミ:::::::::::::::::￣｀ー‐---‐′ 　　　　　　　　　

ある。両方の鉄の棒の中心に穴を開けて
そこに指か何かをいれ方位磁針として機能するものを
みればよろし

片方の鉄棒を俺のメガネに近づけてめがねがくっついたらそれは磁石。
正解。

>>他に道具をいっさい使わず

>>4、素手で中心に穴を空けることはできない。よって×
>>5、メガネという道具を使っている。よって×

なし

>>7、ある。よって×

Ｔ字に合わせて、くっつけば縦の棒が磁石で横の棒が鉄。
くっつかなければ縦の棒が鉄で横の棒が磁石。

>>9
>>Ｔ字に合わせて、くっつけば縦の棒が磁石で横の棒が鉄。
>>くっつかなければ縦の棒が鉄で横の棒が磁石。

>>9さん正解

問００１の答え
２本をＴ字形に組み合わせる。
磁石は両はしに鉄を引きつける力があるが、真ん中にはない。
そこで、２本をＴ字形につけてみて、くっついたらＴ字のＩの棒が磁石、
くっつかなかったらＴ字のーの棒が磁石というわけ。

問００２の問題を誰かお願いします。
易問は禁止です。

金貨がつまった袋がたくさんありました。しかしその中に一袋だけ
ニセ金貨が入った袋が紛れ込んでいます。金貨は一枚１０ｇでニセ
金貨は一枚9ｇです。さあ何回はかりをつかえばニセ金貨の袋を見つ
けることができるでしょう

　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　問００２とつけてください

実はほとんど寝てないので答えあってるか不安だった。
易問は出すなって書いてあるから、俺あんま出せんな・・・

問００２
金貨がつまった袋がたくさんありました。しかしその中に一袋だけ
ニセ金貨が入った袋が紛れ込んでいます。金貨は一枚１０ｇでニセ
金貨は一枚9ｇです。さあ何回はかりをつかえばニセ金貨の袋を見つ
けることができるでしょう？

>>14
１回

てか金田一で見た記憶が。

>>15ばれたかｗ　いや俺あれ読んで感動したからさ

>>13
あの問題が解けるなんて博識ですね。
易問はこっちにお願いします。
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1048645428/l50

>>14
ありがとう

>>16
ﾔﾊﾟｰﾘｗ
確かにあれは感動した。

>>17　いえいえ　即効ばれちゃう問題でスマソ

問003
江戸時代塩田で有名な土地は？
�@徳行　�A行徳　�B九十九里

>>19
問００２の解説してくれませんか？
どうやって１回で計るのかわからないんですけど…

雑学問題…これは…いいのかな…
みなさんできるだけ基礎知識があれば解ける問題にしてください。

●●●●●
●●●●●
●●●●●

15個の碁石が上のように並んでいる。

�@３個移動させて、三角形を作って下さい。
�A２個移動させて、円を作って下さい。

>>23
�@●●●●●
　 ●●●●○
●●●○○
　 ●●
　 ●

�A●●●●●
　 ●○●○●
　 ●●●●●
　 ●　　　　 ●

訂正
�@●●●●●
　 ●●●●○
●●●○○
　 ●●
　 ●

スマソ・・・訂正できてなかった
�@●●●●●
　 ●●●●○
　 ●●●○○
　 ●●
　 ●

>>24正解
ちなみに今のは００４問目でいいのかな？

>>19　問００２解答
袋に１、２、３、・・・と番号をふります。そしてそれぞれ袋からその番
号だけ金貨を取ります（１、２、３、・・・と取っていく）。
そして測りにのせます。そのとき袋が１０個あったとすると、全部で５５
枚とったわけだから全部で５５０ｇのはずですがニセ金貨のぶんだけ軽く
なってしまいます。このとき５４５ｇだとすると５ｇすくないので５枚と
った五番目の袋がニセというわけです。同様にしてどんな場合でもできま
す。わかったかな？　解説下手ですみません。

>>27
いいんじゃないすか？

>>20
難問・奇問っていうか悪問ですね。
それ自体知らないと解けない問題なので放置します。
>>27
はい、問００４です
>>28
すみませんが…さっぱりわかりません…誰かわかった人ボクに詳しく教えて
くれませんか？

問００５　こういう考えてわかる問題をお願いします
女性にとっては悩みのタネともいえるダイエットですが、たった一日で９キロ
もの体重を減らした女性がいるそうです。
この女性、いったいどうやって一日に９キロも減量できたのでしょう？

1がウゼェ
黙ってろｳﾞｫｹが

１はHNがｷﾓｲ

>>31＝>>20

>>30
想定されてる正解かどうかは知らんが、答えは
「三つ子を産んだ」
（一人あたり３０００ｇと考えて）
間違いではないよね？

>>34
正解

問００５の解答
双子の赤ちゃんを出産した。
例えば４０００グラムと３０００グラムの子供を産んで、
そのほか羊水とか胎盤とか１５００グラムくらいあるよね。

基本的に正解者が出題することにしない？
>>1の連続出題に不満を持ってる人もいるようだし

出産の時って胎盤なるものが出てくるのか、いかついな
>>1は>>28の解説まだわからない？

>>36
答えた人は必ず問題を出さないといけないってこと？

>>38
出題権放棄するならそういってもいいんじゃない
このスレってある程度人数いるでしょ？
それなら成り立つと思うが

>>39
問題を持っていないけど、問題を楽しみたい人が来られなくなっちゃうからねー…
それはムリだよ

>>35
反対。問題用意が難しい。
他力本願で申し訳ないが、問題は用意で来次第出せばいいし、
あまりルールとか作りすぎること自体反対。

>>40
出題権放棄してもいいんだってば

>>41
そうか、しかし>>1の問題は頭の体操読者としては難問じゃないんだよね
その辺は>>1にまかせるよ、他に出題できそうな人がいる時は控えてみて

>>41
わかりました。
でも、ルール�U、�B、�Wは守って欲しいんです。
ルール�U・簡単な問題なら
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1048645428/l50
ここに書き込んでください
ルール�B・問題を出して答えを出さずに逃げるのもルール違反だと思い
ます。
ルール�W・問題を出してくれている人に批判するのは筋違いだと思います。

>>42
いや、そんなルールはいりません。

>>43
キミが難問と思われるような問題をいま出してください
次は問００６です。

それで>>28の解説はまだ必要なのかな？
読んでみたら結構わかりやすい解説なんだが……
ニセ金貨がなければ550gなので
ニセ金貨が袋１なら549g袋２なら548g袋３なら547g
４なら546g　５なら545g　６なら544g　７なら543g
８なら542g　９なら541g　１０なら540g　となります

>>46
いや、もうわかりました。
大丈夫です
わざわざすみません…

>>45
そのまえに>>28は理解した？
あの説明でわからないなら俺はきみに
噛み砕いて解説してあげられる自身が無い
夜までに理解しておいて下さい、また来ます。

>>43
>>頭の体操読者としては難問じゃないんだよね
オレは一般人（８割）にとって相当難しい問題を出したんだよ。
頭の体操読者ってことはほとんどあの本を持ってる人なんだろ。
そんな２割の人間（クイズマニア）向けには問題をだしてないよ。
>>他に出題できそうな人がいる時は控えてみて
オレは一般人に向けてあの問題を出したんだ。
キミになんて出題した覚えはない。
キミの批判なんてオレは全く聞く必要がないんだよ。
オレの問題にケチをつけるならこのスレにこなくてもいいよ。
文句ばかり言う人間なんて必要ないから。
>>ＡＬＬ
ルール�Tと�Xは廃止します。
前の問題の答えが出なくとも、普通の人間にとって難しいと思われる
問題はどんどん出してください。問００６を出して一旦落ちます。
答えは明日の朝かできれば夜のうちに出します。

問００６
人気力士の大関が、「今場所こそ全勝優勝ができますように」と、神社に
必勝祈願にいきました。
ところが、親方からは、「お前は全勝することはできない」といわれて
しまったのです。
いったいどんな理由で、親方は「お前は全勝することはできない」など
といったのでしょうか？

すでに負けている

　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　・∀・）＜　>>50親方が大関を妬んでいたから
　（_＿）＿） ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ある仮想物体は円筒形をしているが、円筒の周長は不明。
円筒はたくさんのリングを積み重ねるようにして構成されている。各リングは紐（ひも）状のパーツをつないで輪にしたものだ。1本の紐が1つのリングになることもあれば、複数の紐がつながって1つのリングになることもある。
紐には5種類の長さがあり、それらを色で区別している。長さ4の紐は薄緑、長さ5は青、長さ6は赤、長さ7は黄色、長さ8は紫。
円筒のリングは縦方向に次の制約条件がある。ある色の紐のすぐ上やすぐ下に同じ色の紐が来ることはない。同様に、縦に2つか3つ離れた位置にも同じ色の紐が来ることはない。つまり、同じ色は距離3までは反発しあう。
もちろん，リングはすべて同じ長さである。

【問題】
この制約を満たす円筒で、最小の周長を持つ仮想物体はどういう構造をしているか？

青はどこまでも青く、鳥は鳥でありつづける。
しかし、茨は水となり、島は松になる。
では、愛は？

>>54
名？

半分正解

松か。

正解。名と松

>>53
周長4?

>>50
参拝（３敗）したから。

>>59
円筒の長さは無限。

じゃー、周長840?

>>62
違う

45678の最小公倍数
>>62がそうか

違うのか、たしかに３以内にはいってきちゃうな
じゃあ、倍の１６８０？

全然違う。

うまーく結んで周長4以下
違うね。

どうやったって同じ色が上下３列以内に入って来るよ
使える色は５色だから
よってこの仮想物体は存在しない
ってのはダメ？

色をアルファベットとすると、
ＡＢＣＤＥＡＢＣＤＥ・・・ってことでいいんでない？

分かった、120

>>69
あ、入ってこないか
勘違いしてた

１２の倍数っぽいな

24にはできる。

14か？

>>74
正解。

凄・・・
解説お願いね

あれ？
>>74でもいいので解説お願い

７，７と５，５，４と４，４、６と６，８　で周長１４
最低４色いるから７は使う。７一つじゃダメだから最低７＋４いる。
11=7+4=5+6
12=4+4+4=8+4=7+5=6+6
13=4+4+5=5+8=6+7
以上では、同じリングを（向きを変えても）重ねる事は出来ない。
したがって、４種類のリングが必要。
11, 13は種類が足りない。12は４が重なる。

解答の図をうｐした。
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

最低４色いるから７または８は使う、これら一つだけじゃだめだから周長は最低でも7+4=11。

おぉ〜
ようやく良問が出てきましたね
（前スレはリンク張ってないので見てない）
ありがとうございました

なぞなぞスレッドか？

>>82
そうなの？
ctrlで難問を検索してもここしか引っかかんなかった

おお、12枚の翼よ、こんなところに！

なんか、>>1が居なくなったとたんに良スレになったような……。

>>85
だな
なんかスレ立てたやつがホストだと思ってるらしい
>>44のルール自分からやぶってるし

有名な問題だから知ってる人多いと思うけど、

　　　【問題】三つの内角がすべて直角の三角形を描け

こんなんどうでしょう。

>>87
球面に書く？ワカラン・・・・

>>88
正解！
しかし、二分で撃沈とは……。
逝って来まつ。

Z先生はA君とB君を呼び寄せ、次のように言った。
「1以13上以下の自然数x,y(x≦y)を選び、A君にはxとyの積を、B君にはxとyの和を教えまつ。」
そして、積和をそれぞれ教えた。
教えられた積を見てA君は言った。「この情報だけでは、x,yは特定出来ませんですた。」
教えられた和を見てB君は言った。「この情報だけでは、x,yは特定出来ませんですた。
ただ、A君が絶対に特定出来ないと言うことは分かるますた。」
この発言を聞いたA君は言った。「それなら特定しますた。」
この発言を聞いたB君は言った。「それなら特定しますた。」
さて、藻米も特定しる！！

>>90
ラカンの三人の囚人問題に似てるような。
でも、計算するのが面倒くさいので明日また考えまつ。

>>91
そっちよりはマイナーだと思ったので出題しますた。
これも超有名パズル。ただ、日医で出題歴有り。

>>92
解くぞー
ヒントとかはまだまってね

良スレの予感でつ。

途中経過だが
１，３　１，８
が候補に残った
コンピュータ式にやってるのでこれが限界だ

候補全然違った

1と4

（ｘ、ｙ）＝（１，４）ですかね
もうギブアップ

理由は？

>>92
解答方針とか書いてよければ言って下さい。
･･･てか、合ってるのかな?

>>100
正解。

どうぞ、解答おながいしまつ。

>>99
俺の解法は主流じゃないと思うんだが
Ａがそう発言するような数字を列挙
Ｂがそう発言するような数字を列挙
またまたＡが（ｒｙ

寝る前にもう一問投下。

【問題】地球上には、次のような地点が存在する事を示せ。
「地球の裏側の地点と温度が等しい。」

ヒントは
1：積が素数だと一瞬でA君は分かってしまう。
2：B君は和しか分からないけれど、その候補のうちで積が素数になる場合は
A君が分かってしまう。例えば和6だと(1,5)の可能性があるから、このときはA君が分かってるはず。
でも絶対に特定できないことがわかるので、B君の与えられた数字は、
このようなペアを含んでいない。

これは第一段階。この後の詰めがねぇ。

>>104
一般に昼はあったまる、夜はひえる
その過程の間でとうぜん等しいときはある
いかなる時もではないけど……
あと裏側の定義に反するのかもしれないけど
中心に近いところ

>>105
それって要はまず列挙するってこと？
模範解答もそうなのかな

>>106
裏側という所で厳密じゃ無いので駄目。
あと、地球上なんだから表面だってばｗ

>>107
でも第一段階では候補が多すぎて全く役に立ちません。
和の候補は、例えば (1,7)等を含まないもの、
和＝5,7,9,13,15,〜26
になります。

>>108
温度が等しいのは一時的でいいなら
赤道上では成り立つよ
恒久的に等しくないといかんの？

>>110
任意の時間に、そういう地点が必ず存在する事を言ってくれれば良いでつ。
つーか、陥落速い((((ﾟДﾟ;))))ｶﾞﾀｶﾞﾀﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>109
和の式が２通り異常のものを
２６までの中から探していけばその部分はとりあえず解決しない？

>>111
うぅん、それだと思いつかないや
解答が楽しみ

>>113
いや、場所は転々として良いのよ。
とにかく、どんな時間にでも、そんな場所が地球上に有ればいい。

A君の答えは奇数×偶数か偶数×偶数かわからない。奇数×奇数だと奇数になるからありえない。
B君は奇数＋奇数＝偶数
奇数＋偶数＝奇数
偶数＋偶数＝偶数
で奇数だとわかる。

>>114
それを覚悟の上でわからないのよぉ

>>112
和の式が2通り以上なのは和が4以上全部です。
じゃあ第二段階です。
3：素数11（これは7,13等でも同様の考察が出来る）について考える。
もしこれを含む数が与えられたら、A君は与えられた数が素数でなくとも元が何か分かってしまう。
例えば、A君に55と与えたら、一発で分かってしまう。
4：だからB君は○+11等の和も排除した上で「Aには特定できない」といったわけ。
5：なので和の候補は5か7。(7+○,11+○,13+○ を>>107 の候補から除いた)

最後は第三段階

>>117
ほんとだ
俺なんで解けたんだろうｗ
というか、解説の途中だったのですね
邪魔してｽﾏｿ

では最後の特定です。
6：和が5は（1,4）（2,3）で、和が7は（1,6）（2,5）（3,4）のいずれかになります。
この時のA君の積の可能性は4,6,6,10,12のいずれかなのだけれど、
B君は今までのことをふまえた上で分かるはずがないと言ったのだから、
A君は和が5か7であることまで推察できる。
7：これでA君は分かってしまったわけだから、このうち選択肢が一つしかないものだから
「特定しますた」なわけ。つまり、積は4,10,12のいずれか。
8：A君が特定できたと言うことは積が4,10,12のいずれかであることが分かったB君が
特定できたのは、和の候補がその和5か7のうち一つしかないもの。
つまり1と4。
例えば、A君が10と聞いていたのならA君は分かっても、B君は和7と聞くことになるので
12と10の両方の可能性を排除できない。

以上です。

解答の途中に割り込みｽﾏｿ。

>>104
答えは北極点もしくは南極点ってことでどうでしょう？
これだったら表側も裏側も氷で覆われてるから、裏側の地点の「温度」は常に０度ってことで、裏側の地点の温度と常に同じ、ってことになりませんかねぇ。
裏側の地点の「気温」と同じ必要はないと思うので、これで良いと思うんでつけど、どうでつか？
>>114を見ると想定されてる正解とは違うと思うんでつけど。

>>ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系
気温、地点等を関数と考えて、存在証明なのだから
中間値の定理、平均値の定理などを使うのでしょうが、整理できていません。
ちゃんと出来たら書き込みます。

えぇと、邪魔した罪滅ぼし
>>105　>>117　>>119

だいたいわかりました
そして正しい答えを聞くと自分がどう思考したかが思い出せない
まるで、大山のぶ代の声を聞く前にイメージしていた
ドラえもんの声を思い出せないことのように

あっ、解答終わってましたね。弱小予備校講師、乙でつ。
>>120の答えやっぱダメっすかねぇ。

>>120
氷って常に０度なの？？
氷の真下の水とかは0度っぽいけど。

>>120
氷だから０度とはかぎらないでしょ
南極の平均標高は２３００だし冷え易そう

>>124
し、しまった。しかも海水だから０度よりも低かったりしそうっす。
また撃沈っすか。
正解楽しみ。

できました。

では温度と圧力が等しい点があることを（略

第一段階です。
地球を縦に（北極と南極を通って）輪切りにします。
このとき、緯度をx（時計回りを+、反時計回りを-と考えます）とする。
緯度xを決めれば自動的にその地点の温度も決まるので、
（例えば、「大阪」と決めれば、その大阪の温度は一意です。）
これを緯度xの関数 f(x) とする。

ちょうど緯度xの地点の裏側の気温は f(-180°+x) なので、裏側と気温が等しくなる緯度、
つまり
f(x)=f(-180°+x) ⇔ f(x)-f(-180°+x)=0
の解が存在することを示せばよい。・・・と。

あとは f(x)-f(-180°+x)=0の解の存在証明ですから、
この方程式の左辺を F(x) とでもおいて、中間値の定理を用いればいい。

もうちょっと詳しい方がよかったかな?

>>130
勘違いだったらｽﾏｿなんですが
それって大阪の裏側ですか？

言葉足りないかも
よく読み取れないんですが経度か緯度が一緒じゃないかなぁ？って

気になるなら赤道上で経度を考えれば良い。

>>131
私は「裏側」を「地球の中心に関して点対称な地点」と解釈しました。
ですから、経度を一つ（どこでもよいのですが）固定して、緯度を変数ととる。
その変数に対して値（気温）がたった一つ定まるので、それを関数にした、
というわけです。

大阪は一例です。別に大阪だからということではありません。
まぁ、私が大阪人だと言うぐらいの理由です。

なるほど。結構わかりました。
ただ経度はやはり二つですね
西経１００°の裏側は東経８０°ですから
また勘違いしてるかな？ﾊﾗﾊﾗ
あと>>130の存在証明のやり方って常識ですか？
全然わかりません

>>135
やっぱり勘違いしてました
固定するのは片側ですもんね

>>135
こういった数学的な常識というものは、その人のいるレベルによって左右されるため、
一般に言う「常識」とはちょっと違うと思われます。
例えば、大学生に九九は常識でも小学校1年生には全く分からなかったりと。

さて、先ほどの F(x)=0 の解の存在証明ですが、
1：x=αで、関数の値が F(α)>0 だったとします。すると、
F(α)=f(α)-f(-180°+α)>0 だということですから、
F(-180°+α)
=f(-180°+α)-f(-180°-180°+α)
=f(-180°+α)-f(-360°+α)
f(-180°+α)-f(α)=-F(α)<0
となります。
２：F(α)>0 , F(-180°+α)<0 なのですから、F(x) が連続関数と見なせることから
中間値の定理によって、F(β)=0 となる角度が存在します。
3：もとより F(α)=0 なら解は x=α で、F(α)<0 だった場合は F(-180°+α)>0 となるので
同様。

こんな感じなのでしょうか。出題者（ダイスウオタ氏）の解答はどうなのでしょう。

落ちます。では。。。。。

自分で考えて答えがわからん問題はNGですか？
答えはありそうなんだけど･･･

と思ったらルール�Bにひっかかってますね。落ちます。
すみません

照明弾が6発ずつ入った箱が2つあるとしよう。箱のどちらかには不発弾が3発含まれていて、その箱を「ダメな箱」、もう一方を「良い箱」と呼ぶことにする。どちらがダメな箱でどちらが良い箱かはわからない。
また、見た目はどの照明弾も正常に見えるので、不発かどうかをテストするには点火してみるしかない。点火すれば、それが正常かどうかは判断できるが、正常だったからといって、もう一度使えるわけではない。
あなたは北極探検に向かおうとしており、目的地に持っていける照明弾は5個に限られているとしよう。2箱の照明弾の中から5発を選び出す必要がある。5発全部が正常でないとあまり役に立たない。

【問題】
3/4以上の確率で5発全部が正常な弾になるようなテスト手順を見つけることができるだろうか？

両方の箱から一個ずつ取り出して、撃つ。
１）一方が不発だった場合、正常な弾の箱から残った５個を取り出す
２）両方とも正常だった場合、好きなほうをもっていく。
３／４の確率で５初全部が正常な弾になるが、
１／４の確率で、３発が不発弾になる。

間違ってたらすまん。

【問題】
1辺3r[Ω]の抵抗を格子状に接続した無限に広い綱がある。
任意の隣りあう頂点間の抵抗を求めよ。

>>137
同じでつ。

>>142
正解。
ちなみに両方の箱から取らなくてもいい。

ごめんなさい…パソコンの調子がおかしくてアクセスできませんでした。
また復活します。というわけで、休んでいたので、３問連続で出します。

問００６の答えは「参拝（三敗）したから」

問００７
マイケル・ジャクソンのダンスでおなじみのムーンウォーク。両足を交互に
前に出しているように見せて、バックするというダンスのテクニックです。
さて、ムーンウォーク以外にも、両足を交互に前に出しながら、身体を
バックさせる方法があるというのですが、その方法とは？
ただし、エスカレータやベルトコンベア、コサックダンス、氷、ゴム、
ローラ−スケート、動く歩道などを使ってはいけません。

問００８
３０歳を超えた中澤裕子は、「今年に入って最初にプロポーズしてくれた
人と結婚する」と約束しました。しかし、もう５０回も「結婚してくれ」
と頼まれたのに、裕子はいまだに結婚していません。
裕子はウソをついているわけでもないし、約束をやぶってもいないのです。
これはいったいどういうことでしょう？

問００９
となりに人がいるときには、女になり、人がいなくなると男になるものが
あるのだそうです。
この不思議なものはいったい何でしょうか？

下がったからとりあえずＡＧＥ

>>148
親から言われた

>>147
逆立ち

>>151
さすがですね
正解
>>152
マジ？お前どういう身体なんだよ

メール欄に答え

メール欄に答え

では私も出題をば。
問 010
世界には貴方と同じ髪の毛の本数を持った人間が（必ず）いることを
証明して下さい。

>>156
なぞなぞ？それとも生物学的にとかですか？

>>157
流れ的に数学の問題でしょう

>>157
>>158
その通りです。数学の問題です。
生物学的にどのように本数を数えるのかは知りませんけれど。

世界の人口全63億＞髪の毛の本数より。

>>160
ありゃ。もう解答が出てしまいましたか。正解です。

問１１
恋する乙女Ａ子さんは自分の体重がとても気になるらしい。
ある時何時間も運動をした後体重を計るとわずかだが軽くなっていたので嬉しくなったＡ子さんは
続けて運動をしたが、体重は運動する前と変わっておらず、がっかりしてしまった。
このわけを説明してほしい。
断っておくがＡ子さんの体重は、ちょっとやそっとの運動じゃ変わらない（たとえ５，６時間でも）。

>>162
難問スレだからたぶん不正解だが
最初に減ったのは水分

>>162
服。
一回目は運動着に替えたから変化。
でも二回目は同じ服だから変化なし。

なーんて訳ないっすよね？

>>161
何故？
絶対とは言い切れないんでは？
世界一髪の毛の量が多い人がいるとすれば、その人から見れば同じ本数の人はいないと思う。

>>165
数学的にもそうかな？

>>166
数学的ってどういうこと？

>>165
そういうのを屁理屈というｗ　
数学的って書いてあるでしょ。そういう特殊な場合を無視して考えるんだよ。
第一人間の平均的本数なんて１０万くらいなんだから桁が違いすぎる。

>>163
残念。燃焼されるのは水分→脂肪とか、そういう生理的なことは無視してください。
>>164
残念。服は常に同じです。身に付けてるものを切り離したりとかそういう変化は一切無しです。

>>168
屁理屈じゃないだろ
確率の問題だから絶対とは言い切れないってば
数学的には×じゃない？

>>162
まさかと思うけど・・・
最初の計測で比べた体重は、１年前に計ったもの、とか言わないよねｗ

なぞなぞは出して欲しくない
答えがどうにでもなるくだらない問題バカリ

>>170
んなこたーない。もっと常識的に考えて結構。

数学的には、自分は１本、自分以外が全部０でも差し支えない。
>>156は数学では証明できない。

>>173
はげどー

>>174
髪の毛０だけにか？ｗ
俺はもう解説にさえついていけなくなった
かといって光り輝くみたいな問題は食傷気味だし

>>175
いいたいことがわかりません

ああｗ
ハゲか・・・

だから数学的にいえば、
仮に全世界の人間の髪の毛の本数が全て異なると仮定すれば、（上限を２０万本と仮定する）

０本の人→１人
１本の人→１人
・
・
・
２０万本の人→１人

これまで２０万１人。だが、世界にはおよそ６３億人の人間がいるので
どうしても本数が重複する。
これが>>156の言いたい事。

>>178
全員必ず重複する訳ではない。

適当な仮定（この部が数学ではない）によって、
自分と同じ髪の本数の人が他にいない確率は小さい、とかはありかもね。

>>178
マジレス？

でも少なくともひとりは重複するでしょ。

>>178
異ならないと仮定した場合のことは考えなくていいの？

>>156は「あなたと同じ髪の毛を持つ」じゃなくて「同じ髪の毛を持つ」
ってことで考えたんだろ。
そりゃぁまったく自分と同じ本数のやつがいる事と言い切るのは不可能だろ。

＞同じ髪の毛を持つ
それこそ不可能

同じ髪の毛→同じ本数の髪の毛

【勝手に結論】
>>156の問題はなぞなぞにもクイズにもなっていない。

オレ的にはなぞなぞの方が好きなんだけどなぁ

髪の毛の数が多すぎるからややこしいのかも
目玉だったらどうよ？２か１か０だろ？
これならいそうな気がすんじゃん
髪の毛もきっとＯＫなんだよ

>>187
難問スレだからそうである必要はないっしょ
俺はクイズのが好きだが

>>188
テンシンハンは３ですが何か？

問題はmail欄。
解答時間5秒超えたら失格ね

「髪の毛の本数が同じ人のペアが作れる」だったら、言えそうな気もするけどね。

>>191
なぜメール欄に…

0
５秒は不可能

>>191
するまでもない。

>>192
それだったら言えるよ。

>>191
x-xがあるからね

>>196
鳩ノ巣原理そのまんまで、問題にもならないけどｗ

皆さん正解。5秒は無理か・・・失礼。

髪の毛の問題は、鳩の巣論法ってやつ？

>>199
５秒と言われたほうがヒントになるんじゃない？
俺はもともと知ってたけど

誰かダイエットの問題考えようぜ

>>201
断食が一番効率いいかと

さてはバイオリズムか！

単純にちょっとやそっとの運動じゃ変わらないから、一度計った後はちょっとしか運動しなかったとかじゃダメ？

数学に迷彩されてるからとんち問題として解いていいものかどうか

>>200
そっか。。どっちにしても良問難問には程遠い・・・

ちょっとやそっとじゃ体重が変わらないから

が答え臭いなぁ。。

解答まだ？

問題文がいい加減すぎましたね。反省です。
「貴方と」って言うのがいい加減な部分でした。
>>178 氏の言うように、問題の本質は「鳩ノ巣原理」にあって、
髪の毛の本数が同じ人が必ず居ることを証明するものです。
いい加減な問題はいけませんでした。反省しきりです。

鳩ノ巣原理は
「n個のスペース（鳩ノ巣）にn+1個以上のもの（鳩）を入れると、必ず一つ以上は
重複するものが現れる」
というもので、今回の問題（髪の毛の本数が同じ人が存在）は
人口60億人程度（これを鳩と考えます）で、10万本程度の髪の毛（これを鳩ノ巣と考えます）
に放り込むと、必ず重複、つまり同じ髪の毛の本数の箱に入る人が現れる
ということでした。
お騒がせしました。

。

結局１１はわからんのか？

>>212
袋から金貨を取り出して良いなら、１回だね。

保守あげ　　　　　　

age

あげ　　　　　　

このスレもう終わったな・・・

あげ

^ ^
D D
.J
)-(

>>219

廃れたなあ

222

223

224

225

（＾＾）

あげあげあげえげ

難しくはないかもしれないけど好きな問題。
二匹のハリネズミがいました。冬が来たのでとても寒いのです。
二匹はおたがいにくっついて暖めあおうとしました。
しかし、針がチクチクあたってとてもじゃないけど耐え切れません。
そこで当たらないようにと、お互いに遠ざかりあいました。
すると今度はとても寒いのです。
何度も試行錯誤した結果、二匹は寒すぎず、痛くもない状況で冬を過ごすことができました。

【問題】この文章を読んで思ったことを自由に書きなさい。

中学の時に先生が出した問題なので元ﾈﾀ知ってる人たくさんだったらｽﾏｿ

お互いの針を擦れさせあって火花を散らす。これで少し周りの空気が温まる。
ついでに運動することによって体が熱くなって一石二鳥。

228ですけど問番号忘れてました。
問１２ということで

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

（＾＾）

>>228
ハリネズミのジレンマで検索したらいろいろ出てきた。

【問題】
チベットの寺院にあるソウデルマという書物はページ数が∞であるが、
ラマ僧はこれを2時間で読み切るという。
それぞれのページをどれだけの時間で読むのか？

嘘つき村から来た人と本当村の人が分かれ道にたってる時なんてどっちになんて聞けば本当村に行けるんでしっけ？

>>235
「あなたが住んでる村はどっちですか？」とか。

age

>>234
逆からよむと「まるで嘘」か？

>>234
あるいは横から∞をみると、８ページってことか？

さみしいとんち問題が多いようなので難しい問題を一つ。

【問題】 全くおなじ外見の金属球が１２個あります。
そのうち１１個は全く同じ重さですが、１個だけ重さが他とは違います。
それが他のものより重いか軽いかは分かりません。
さて天秤を３回だけ使ってこの１個を発見する方法を考えなさい。

もう一度書きますがその１個は他のより重いか軽いかはわからないってことに
十分注意してください。

>>238-239
それが解答？？

>>240
ごめん、考えて分かったけど説明するのがツライ。
メール欄で検索。

>>234 一瞬?

>>234
題意が分かりづらかったかも知れなくてｽﾐﾏｾﾝ

【解答】
1ページ目を1時間かけて読み、2ページ目を30分、3ページ目を15分、
一般にn ページ目を(1/2)^(n-1) 時間で読む。このとき
1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+ ... < 2
なので、2時間後にはすべてのページを読み終わっている。

>>240
3個づつ4組にわけ、A.B.C.Dとする。
AとBを天秤にかけて、傾いたならば1へ、釣り合ったなら2へ。
1：AとCを天秤に重さの異なった物がはいっているらAに、釣り合ったならＢに重さの異なった球がはいっている。
2：AとCを天秤に掛けてかたむいたらCに、釣り合ったならDに重さの異なった物がはいっている。
ここまでで、重さの異なった物がはいっている組と、それが重いか軽いかは特定できる。ここでは重かったとすると
特定した組の中から1個づつ天秤に載せ、傾いたならば重い方が、釣り合ったなら天秤に載せなかった球が重さの異なった球である

>>244
最後の方は1ページ0秒か。読んでないじゃんw

>>246
極限では？

>>245
＞2：AとCを天秤に掛けてかたむいたらCに、釣り合ったならDに重さの異なった物がはいっている。
これだと、もし釣り合ったときに、Ｄに入ってる偽物が重いか軽いか判断できません。
残念はずれです。

>>240に誰か答えてよ〜

保守age

http://mensa.dk/testdiniq.html
↑上のサイトのStart testenというボタンをクリックすると始まります。全問解いたら右下の「メニュー」から「send」をクリック

>>250
やってみたら
�O→１２６
○24→１３４
でした。
この最後の�N、�O、○24　（まる２４だけ変換されなかった・・・）
ってなんなんだろう？
もちょっと高ければmensaだったのになぁ。欝だ。

誰でもｲｲから>>240答えてよ〜

>>240の問題答えてよー。
「光り輝く１２枚の翼」はもう輝かないんですか？

だれか>>240答えてage

これで最後のageにします。。
だれも答えられなかったらこのスレそのままDAT落ちかな？

>>1さん、どうやら翼はもう輝かないようですね・・・

>>240
ABCD、EFGH、IJKLの三つのグループに分け、
ABCDとEFGHを比べる。

ABCD＝EFGHなら　IJKLの中のどれかが重さが違う。
（Aが重さが標準と確定）
→A+I＝JKなら　Lが重いか軽いか。
→→A＜Lなら　Lが重い。
→→A＞Lなら　Lが軽い。
→A+I＜JKなら　Iが軽いか、JKのどちらかが重い。
→→J＝Kなら　Iが軽い。
→→J＜Kなら　Kが重い。
→→J＞Kなら　Jが重い。
→A+I＞JKなら　Iが重いか、JKのどちらかが軽い。
→→J＝Kなら　Iが重い。
→→J＜Kなら　Jが軽い。
→→J＞Kなら　Kが軽い。

続き

ABCD＞EFGHなら　ABCDが重いか、EFGHが軽い。
→AB+E＝CD+Fなら　GHのどちらかが軽い。
→→G＞Hなら　Hが軽い。
→→G＜Hなら　Gが軽い。
→AB+E＜CD+Fなら　Eが軽いか、CDのどちらかが重い。
→→C＞Dなら　Cが重い。
→→C＜Dなら　Dが重い。
→→C＝Dなら　Eが軽い。
→AB+E＞CD+Fなら　Fが軽いか、ABのどちらかが重い。
→→A＞Bなら　Aが重い。
→→A＜Bなら　Bが重い。
→→A＝Bなら　Fが軽い。

ABCD＜EFGHなら　ABCDが軽いか、EFGHが重い。
→AB+E＝CD+Fなら　GHのどちらかが重い。
→→G＞Hなら　Hが重い。
→→G＜Hなら　Gが重い。
→AB+E＜CD+Fなら　Fが重いか、ABのどちらかが軽い。
→→A＞Bなら　Bが軽い。
→→A＜Bなら　Aが軽い。
→→A＝Bなら　Fが重い。
→AB+E＞CD+Fなら　Eが重いか、CDのどちらかが軽い。
→→C＞Dなら　Dが軽い。
→→C＜Dなら　Cが軽い。
→→C＝Dなら　Eが重い。

>>254-255
すばらしい！！
よろしければ志望大学（OR在籍大学）、理系文系、模試の偏差値など
教えてください。
いや、アッパレ。

それにしても
「難問・奇問・大集合（易問は×）Part�Y 」
ってスレタイにふさわしい難問これがはじめてだったのでは？
丸五日間回答者いませんでしたよ☆

藁

光輝く１２枚の翼は消えたのか？

>>257
そんなの解答知ってる奴いるんだよ。
お前の粘着さにキモくてだれも答えなかっただけ。
キモイからお前もう来るなよ。
名前からしてキモイしな。

そんなこといったらはじめの二本の鉄と磁石の問題なんて
あまりにもベタでとても難問奇問なんていえないと思うが・・・・
そんななか５日間誰も答え書かなかったってのがやっぱり難問奇問の証明だよ。

おまえもどうせ解けなかったから負け惜しみ言ってんだろな（藁）



と釣られてみるテスト

クイズ
　数ある乗り物の中で、最も趣味の悪い乗り物は？

>>251
このスレのネタだったのかよ

昔「水１キロと水銀１キロ、どっちが重い？」ていうクイズがはやったな。
ひっかけたあとの反応がおもしろかった。答えは２種類あって、わざとまちがえさせたっけ。

>>264
ｇかｍかってことか。

>>265
mじゃなくてℓのほう。っていうかすぐばれてしまった・・・

軽いのに重たいといわれる動物は何？

>>261
おまえ性格悪いな

>>244
パラドックスを答えにするなや。
それ時間概念無視してるから２時間後のことは誰にもわからん。
極限は限りなく２時間に近づくだけであって２時間ちょうどに
なるわけじゃない。
つまり２時間で読みきれません。

昔の京都大学の入試の大問で、ガスバーナーのつけ方を50字以内で説明しなさいってのがあったらしいが、
誰かその通り説明してみてください。

>>264
どういうことっすか？

元栓開けて下少し回してマッチとかで火つけて
下で火の大きさ調節してから上回して青くするんじゃないのか

>>267
イルカですか？

>>262
　？

>>271
キロ、が、キログラムかキロリットルかってことじゃないか？

>>270　>>272
　京都大学の何学部ですか？　
私立医大には、経済的にもプライド的にも併願不可の医学部受験生に、こんな中学受験
問題がでたら、頭がパニクルでしょうね。

>>271いや、おそらく>>264のは
水１ｋｇと水銀１ｋｇどっちが重い？って問題だろ
本能的に人間は水銀って答えちまうもんなんだよ
同じようなのに「鉄１ｋｇと綿毛１０ｋｇどっちが重い？」
ってのもみたことあるな
本能的に綿毛の方が軽そうだろ？

>>269
　パラドックス？

>>269　極限は限りなく２時間に近づくだけであって２時間ちょうどになるわけじゃない

　>　数学的には244さんの言うとおり２時間ちょうどになると思います。

今日がエイプリルフールかどうかわからないとします。
目の前に二人の人がいます。
1人は常に本当のことを言う正直な人で、
もう1人は常に嘘を言う嘘つきな人です。
ただし、今日がエイプリルフールであった場合は
正直な人も嘘をつきます。
見た目ではどちらが正直でどちらが嘘つきかは分かりません。

（１）どちらかに一度だけ質問をして
今日がエイプリルフールかどうかを調べなさい。

（２）　（（１）とは別で）
どちらかに一度だけ質問をして
どちらが正直でどちらが嘘つきかを調べなさい。


そのへんからパクって来た問題だけどな。

出題ミスもそのままコピペしちまった。

正直な人も嘘をつきます。→　正直な人も必ずうそをつきます。

1.今日はｴｲﾌﾟﾘﾙﾌｰﾙですか？（両方いいえと答えればｴｲﾌﾟﾘﾙﾌｰﾙ）
2.今２００３年ですか？（はいと答えたら正直者、いいえと答えたらうそつき者）

>>277では問題
「ここに電球があります。この電球は最初の1時間明かりがつき、
次の30分間は明かりが消え、次の15分間はまた明かりがつき、また
その半分の時間の間明かりは消え・・・をくりかえしていきます。
1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+ ... < 2より極限は2時間となります。では、
2時間後にこの電球の明かりはついているのか、消えているのか？」
2時間ちょうどになると言うのなら答えてみて下さい。

ラマ僧すごいな

問題
金貨の山が５つあります。それぞれが200枚くらいずつあります。
この中で、本物は１山だけです。その他は全部偽金貨です。
ただ、どれも重さが違う偽金貨です。
偽金貨は、それぞれ一枚１ｇの山、２ｇの山、３ｇの山、４ｇの山です。
本物は５ｇです。
さて、台秤を１回だけ使ってそれぞれどの山が何ｇの偽金貨かを知るには
どうすればいいでしょうか。

自分でやったときは解けませんでした。

>>283
各山から一枚ずつ金貨を取り、台秤に左右交互に乗せていく。

ていうか、台秤ってなんだ？

>>280
＞両方「いいえ」といえば

＞どちらかに一度だけ質問をして
＞どちらが正直でどちらが嘘つきかを調べなさい。
問題文よく読もうな。
＞今２００３年ですか？
今日がエイプリルフールなら、いいえと答えたからといって嘘つきとは限らないよ。

ってかそこまで簡単な問題出すわけないだろ。

>>283
さっと考えたからあってるかどうかわかんないけど
一つ目の山から１枚
二つ目の山から６枚
三つ目の山から３１枚
四つ目の山から１５６枚
とってのせればいいんじゃないかな？

>>269

＞極限は限りなく２時間に近づくだけであって２時間ちょうどになるわけじゃない。
以下の「数学的に」一般的な極限の定義を用いて、

anページを、nページ目まで読むのにかかる時間だとして、
この場合「極限」とは、「任意の正の数εに対し、あるNを取ればn>Nである全てのnにおいて|an-α|<εとできる」
ようなαである。

と考えるならば"極限"は"二時間丁度"です。

あと、
＞２時間後のことは誰にもわからん

bn=2-an　と置くと、b(n+1)=bn/2　となり、
b0=2より、任意のnについてbn＞0　であるが、
「二時間後にまだ本を読んでいた」と仮定すると、
あるnについて　an≧2⇔bn≦0　が成立していることになり、これは矛盾。
よって「2時間後にはすべてのページを読み終わっている」

つまり長助さんに対するあなたの反論は殆ど的外れです。
…って書くとなんか刺々しいけど、他に言い方思いつかなかったからすまそ。
「長助さんの言っていることは正しい」と言おうにも、問題の定義がよく分からないし、
こういう頓知問題に「定義」とか持ち出すのもナンセンスな気がするしね。
「ほー」って素直に感心しとこうぜ。

ただ、>>281　の問題は完全に題意が違ってる。
[0,2) でしか電球の挙動が明記されてないからね。

4行目
anページ　→ an

訂正すまそ。

>>286
1,6,36,216　ってのも良さそうだな。
>>286の方法が可能かどうかは判断できなかった。
ただ、216枚って枚数が微妙だが。

あ、そーか…
>>286で十分可能だね、すげー

えーと…重さxを5で割った余りが4か0か調べて、
4だったらx-14を25で割った余りを調べて、0だったらx-10を25で割った余りを調べて(以下略

…全く思いつかなかった。

連カキコしすぎで申し訳なくて胸が張り裂けそうだが、

それぞれ1,5,25,125 枚で可能っぽくない？
いや、どうせ200枚以内だから少ないほうが良いって訳でもないが。

　　駅の切符売り場で、窓口を一つだけ開けて切符を売っていたところ、３０人の列ができたので、窓口を２カ所に増やしましたが４分後には並ぶ人が４０人に増えました。
そこで窓口を３カ所に増やしたところ、それから８分後には列がなくなりました。 窓口を２カ所に増やしたとき、４カ所に増やしていたら、それから何分何秒で列がなくなっていたでしょうか。

０が分母になれないこと（０で割れないこと）を背理法で証明してちょーーだいな！！！

Ｐ．Ｓ　これは自分で考えたよーーんｗ

>>292
2分24秒くらい
>>293
1/(1-1)=1/2(1-1)-1/2(1+1)
から
1/2(1-1)=1/2(1+1)=1/4
よって1-1=0=1/2とかなるから。
まぁ、いくらでも証明方法ありそうだけどね。

>>160
６３億の人間全てを、髪の毛の多い純に並べたとき、
その値が連続になっている保証が何処にもないので証明となっていない。

同様にして地球を輪切りにする問題も不可です。＞弱小予備校講師
原理的に存在証明を図るには条件が少なすぎる。

>>295
前半は連続関係なくないか？
確かに地球の気温の問題は連続かどうか明記されてないから不備だけど。

>>294
簡単すぎましたね・・・おめ

>>281　>>269　　1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+ ... < 2より極限は2時間となります。

>？(単なる記載ミスだとおもいますが・・。）

「数学的に」には、1.999999･・・・<２　ではなく、1.999999･・・・＝２
だったと思います。もう２０年前、高３の数学で習いました。

>>281　「ここに電球があります。この電球は最初の1時間明かりがつき、
次の30分間は明かりが消え、次の15分間はまた明かりがつき、また
その半分の時間の間明かりは消え・・・をくりかえしていきます。
1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+ ... < 2より極限は2時間となります。では、
2時間後にこの電球の明かりはついているのか、消えているのか？」

　＞ちょっとだけ考えましたが、この問題は、数学的には解けません。

>>294　1/(1-1)=1/2(1-1)-1/2(1+1)

　>？(どの様に式を展開したのですか？）

300get!!

>>293
　２/０＝a　とすると０ｘa＝０＝２と矛盾。

>>299
1/(1-1)=1/(1^2-1^2)=1/(1+1)(1-1)=1/2(1/(1-1)-1/(1+1))

>>291
本に書いてある答えはそれでした
よく解けますね

>>303
いや、俺は>>286を改造しただけだから。

三角不等式
（三角形の２辺の和は他の１辺よりも長い）
を証明しなさい。

>>302
　レス有難うございました。もしかして、1/2(1/(1-1)-1/(1+1))は
1/2(1/(1-1)＋1/(1+1))の間違いでは？
　それと、1^2は1ｘ2(1･2)のことですか？

>>306
あーっと、書かなかったけど、
-(1-1)=1-1　が成立するからどっちでもいい筈です、多分。

a^bは「aのb乗」です。

ごめん名前蘭が変なことになった、他スレの名残です。

>>305
　１角が限りなく180度に近づく極限を考えると、三角形の２辺の和＝他の１辺
となります。(つまらない話ですが...)

>>305
三角不等式が成り立つことが距離空間の定義だから。

>>309
ではその理論で実際に証明して下さい。できないことはないと
思います。
>>310
残念ながら、『三角不等式が成立』することは、距離空間に
おける『定義』ではありません。成立することは、定義上
認知されているだけです・・。

>>311
「定義上認知」って何ですか？

>>312
定義上、認知されてるってことじゃないのかな？

>>311
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/htop1.html
＞集合 X の距離とは関数 d : X×X → R で次の条件を満たすものをいう．
＞1：d(x, y) ≧ 0 であり，d(x, y) = 0 となるのは x = y のときに限る．
＞2：d(y, x) = d(x, y) （対称性）
＞3：d(x, z) ≦ d(x, y) + d(y, z) （三角不等式）

>>311
あーそうか、ごめん" Rn の通常の距離"の定義が、
距離関係の1条件である"三角不等式"を満たしていることを証明せよ、ってことか。

つまり、二次元で言えば、
√((x3-x2)^2+(y3-y2)^2)+√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
＞√((x3-x1)^2+(y3-y1)^2)
が恒等的に成り立つことを示せばいいの？

ごめん。
なんか知ったか＆揚げ足取り厨みたいにごちゃごちゃケチ付けてるけど、
ホントに問題の意味が分からないんだ。
一般に常識とされてる定義や用語を知らずに俺が騒いでいるだけだったら、スレ汚してごめん。

>>287
このラマ僧も→２の極限だからラマ僧が本を読んでる限り、絶対に２時間後は
訪れてはいけないはずだが。
このラマ僧の読むペースは２時間未満に対して定義されたもので２時間以降の
ことは何もいってないはず。

仮にこういうことを考えてみてください。ラマ層の読み方は。
>>281の電球がついてる時に１ページ読み、消えたらまた１ページ読み、
ついたらまた１ページ読み・・・・。と全く同じです。
あなたは電球とラマ層が本質的に違う問題だといいましたが、上記の例のとおり、
俺は全然違うとは思えません。このことについてどう考えるかレスください。

>>305
三角形ABCの3辺をa,b,cとすると、余弦定理より
a^2=b^2+c^2-2bccos∠A
0<∠A<πだから-1<cos∠A<1
よって
a^2<b^2+c^2+2bc
=(b+c)^2
∴a<b+c

　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　＾∀＾）＜　　お前このスレにいらないｗ　め　ざ　わ　り
　（ つ ⊂ ）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .）　 ）　）
　（_＿）＿）

　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　＾∀＾）＜　　>>319はフェンリルタンへね
　（ つ ⊂ ）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .）　 ）　）
　（_＿）＿）

>>261のカキコでうざがってんのか？でも>>260見たいなこと書かれたら誰だって
頭来ると思うが・・・。なんで>>317みたく真面目に書キコしてるのにめざわり
とかいうかな？俺の存在を否定されたことに腹たつ以上に、君のような人の神経が
俺にはよく分からなくて不思議だ。

>>295
前半は >>296 の言うとおり、連続などという解析的な対象とはかけ離れていますから、
ご指摘は少々外れています。

後半は「気温等が連続であることの証明がない」という指摘ですが、
これはその通り、証明は与えられていません。（どうするのかも知らないのですが）
しかし、不連続である（ちょっと位置がずれるといきなり温度が上がったり下がったりする）
と思う理由もなかったので、常識的に連続だろうとしました。
不連続と思う妥当な理由があるのなら是非ご教示いただきたく思います。

フェンリルさん　フォローありがとう。
>>287
ラマ層も電球も限りなく二時間後に近い時間までは規定されてるが、まさにその二時間後
のことは何も述べてないのです。だから「二時間後にまだ本を読んでいた」と仮定されて
も困ります。あと書き方悪かったんですが極限は二時間だが1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+ ...
=2にはならないと言いたかったんです（これは間違いでした、すいません）。
いいたいのはラマも電球もこの無限の作業を遂行することはできないってことです。
今思うとラマには無限ページを読むというもう一つの不可能なことがありますね。
つまり「自然数をすべて数えることができるか」という問題と同じです。
もちろんできませんね。仮に全部数え上げたとして、最後の数は偶数それとも奇数の
どっちですか？ラマの問題は電球問題（時間概念無視）と自然数を数え上げる問題の
融合問題ですね。ラマの問題は確かに感心しますが成り立たないものを答えとするの
は黙って見過ごせないのです。あとパラドックスと言ってしまいましたがこれはパラ
ドックスじゃありませんでした。パラドックスはアキレスと亀とかに使いますね。
すんまへん。

>>298
1.999999･・・・＝２は確かに成り立ちますが1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+ ...=2
は成り立ちませんね。成り立つならlimなんて使わずに直接「=」を使うでしょ。
前者については1/3=0.333333･・と同様なんですが、後者は違うんです。
ただ俺にはうまく説明できないんで誰か他の人に聞いてください。

>>323
1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+ ... の「...」が極限でなく、有限個の数の省略を表しているなら、
確かに=2は成り立ちませんね。

>「二時間後にまだ本を読んでいた」と仮定されても困ります。
背理法で「二時間後に本を読んでいる」から矛盾を導くことで、
「二時間後に本を読んではいない」事はちゃんと証明できます(しました)が、
「二時間後に電球がついているか消えているか」の場合、
点いているとしても点いていないとしても矛盾を生じません。

>成り立たないものを答えとするのは黙って見過ごせないのです。
黙って見過ごせる程度に余裕を持ってください。

>>325
俺が言ってるのはそういう電球の元でラマ層が本をよんだらどうなるの？
ってことを聞いてるのです。
＞「二時間後に本を読んではいない」事はちゃんと証明できます(しました)が、
＞「二時間後に電球がついているか消えているか」の場合、
＞点いているとしても点いていないとしても矛盾を生じません。
その観点から見たらこれは矛盾してませんか？

>>317
>ラマ僧が本を読んでる限り、絶対に２時間後は訪れてはいけないはず
二時間が経過した時点でラマ僧が本を読んでいることは有り得ない、
と同じ意味の事を言っているんでしたら、俺もそう主張しています。

>このラマ僧の読むペースは２時間未満に対して定義されたもので２時間以降のことは何もいってない
そりゃそうです、二時間後以降は本読んでませんから。

>電球がついてる時に１ページ読み、消えたらまた１ページ読み、ついたらまた１ページ読み
ラマ僧は、本を読み終わった状態にならば「本を読んでいない」として良いですが、(2時間後に別の本を読み始めるのでない限り)
電球が「無限回点滅を繰り返した後」に、点いているか消えているかは問題文に明記されていません。

>あなたは電球とラマ層が本質的に違う問題だといいましたが
すいません、誤解を招く言い方でした。
確かにそうやって、点滅とページを対応させるなら、問題のモデルとしては似ていると思います。
俺の言いたかったことは、
「>>281の問題が不定である事を理由に、ラマ僧の二時間後の状態が不明だということは出来ない、
　なぜなら>>281の不定と、あなたがラマ僧の状態の不定だとする根拠とは別のことに基づいているからだ。」
ですかね。
「本質的」って言葉は俺もよく分からないで使いました。

>>326
どう「矛盾」しますか？
「二時間後に電球がついている」「二時間後に電球が消えている」
好きなほうの仮定から始めてください。

>>326
どっちで仮定しても
＞「二時間後に本を読んではいない」事はちゃんと証明できます(しました)が
これはおかしくないですか？なぜなら
ついてるの前は消えているだし、
消えてるの前はついてる、
だから、326の読み方だと、どっちにしろ本を読んでるはずです。

>>329
いや、その「ラマ僧」はオリジナルの方の問題のラマ僧を指しているんで。
点滅とページを対応させた方のラマ僧はそりゃ不定です、俺も二時間後の常態は分かりません。

証明は>>287のことですか？
＞b0=2より、任意のnについてbn＞0　
という記述ですが、ｎ＝無限大のときならbn＝０
だからan=2のとき（n=∞）は矛盾しないと・・・
だからこのオリジナルのラマ層の問題も２時間後の制限をつけたほうが・・・

また昔の東大京大の問題でｵﾅﾆｰしてるだけだろ？このスレ

俺が言いたいのはページとか明かりとか関係なくどちらも[0,2)の時間
の間しか定義してないと言うことです。つまり2時間後の仮定をしても
何の意味もありません。んで:/+64KmFEさんは何故オリジナル(?)のラマ
では二時間後の状態が不明だということは出来ないと言うのですか。
1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+ ... <2なんですよ　無限個の集まりでもね。

>>331
b1>0
bk>0ならばb(k+1)>0
よって全てのnについてbn>0です。

>>333
>2時間後の仮定をしても何の意味もありません
だから、俺は「二時間後の状態の仮定」から、矛盾を導きました。
意味が無い物なら矛盾も導けないはずです。
取り敢えず、俺の導いた矛盾に反論してください。
>1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+ ... <2
じゃあ、1-(1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+ ... )≠0ですよね？
いくつですか？

>>333
>無限個の集まり
極限でも、有限個の集まりの省略でもない、
じゃあ「...」＝「無限個の集まり」って何ですか？数学的に定義してください。

>>334
＞b1>0
＞bk>0ならばb(k+1)>0
＞よって全てのnについてbn>0です。

それはｎが有限の値のときです。
まだ受験生ですか？極限がからむと＞が≧になったりします。

>>336
だから、俺もn→∞のときはbn→0であることは否定しません。
ただ、bn≠0です。
極限値そのものををbnが取る必要はありません、まだ受験生ですか？

＞ただ、bn≠0です。
だからこれはｎが有限のときです。
今は無限を考えているのでbn≧0です。
ちなみに東大理�T２年です。そちらは？

>>338
大学生、理系学部1回です。
>今は無限を考えているのでbn≧0です。
「無限」ってのが極限値の事を指すなら「bnの極限値は0」って言い方は出来ると思います。
ただ、2時間後の事を仮定する場合において、
「まだ本を読んでいる」とすると、既に読み終わったページ数=nは有限なので、
bn>0です。

>「まだ本を読んでいる」とすると、既に読み終わったページ数=nは有限なので
だとしたらそもそも無限のページ数を読めないことになりませんか？

>>340
何故です？その後で読み切るかもしれないじゃないですか。

>>341
＞その後で
いつごろ？冗談じゃなくて、いつ、読んだページが有限じゃなくなるわけ？
＞かもしれないじゃないですか。
自分がいってることに自信がもてないならカキコすべきでないかと・・・

>>342
いつ読み終わるか、本当に読み終わるか。
そういった事を全部抜きにして「まだ本を読んでいる」と仮定しているんです。

たとえば、よく素数が無限個あることの証明で「もし最大の素数が存在したとする」って仮定しますよね？
あなたはそれに対し「それいくつだよ」って訊きますか？

＞たとえば、よく素数が無限個あることの証明で「もし最大の素数が存在したとする」って仮定しますよね？
＞あなたはそれに対し「それいくつだよ」って訊きますか？
それとは全く違う話しだろ。

＞そういった事を全部抜きにして「まだ本を読んでいる」と仮定しているんです。
じゃあ君の>>334のカキコについて
＞b1>0
＞bk>0ならばb(k+1)>0
＞よって全てのnについてbn>0です。
は、まだ本を読んでるときのnだよね。だったら本が全部読みきれたという
>>325の結論と矛盾してるが・・・

>>344
>前半
どう違いますか？
>後半
矛盾していません。

「矛盾していません」ってだけ言っても何も伝わらないだろうから話が進まないね、
じゃあ訊きますが、具体的に何がどう何と矛盾しているんですか？

＞前半
じゃ度言ういう風に関係してるのかいってくれ。
俺が関係がなんなのかよくわからん。

＞後半
君の論法。
「有限な」ｎページ目を読んでると仮定する
↓
よってある有限な範囲のｎについてbn＞０
↓
２時間後に読んでるということはbn=<０
↓
これは矛盾
↓
よって無限のページを読みきれたことになる。

このbnの設定が、まず２時間未満の有限なｎを前提にしている設定だから
ｎ→無限大のページとはできない。あなた自身が有限なｎと設定してるからだ。

それと大学教えてよ。
さすがに日大数学科１年とか言われたら俺も議論する気無くすし・・・

>>347
>じゃ度言ういう風に関係してるのかいってくれ
両方とも、Aが偽ならばA∧Bも偽なので、Aという仮定だけから矛盾を導く場合必要無い筈の
Bの真偽まで要求している点で同じです。

>後半
俺は別に、bnのnに∞を代入するような行為はしていませんが？

>>348
なんで？

>>349
＞前半
今回は極限がからんできてるので通常の扱いはできません。
君の論法が正しいなら下の議論も正しいはず。
「an=1/n。lim・an＝０と仮定する（ｎ→∞）しかし1/n＞0なので仮定は間違っている」
これは極限がからんできたため通常の扱いができない典型的な例です。
それと君はホントに素数が無限にあること、ちゃんと証明できますか？
この証明には極限は入ってこないので通常背理法で証明します。
背理法に、極限がからむのが今回、絡まないのが素数、ということで関係ないです。

＞後半
だったら無限大のページよめたといってるわけじゃないの？

>>351
>「an=1/n。lim・an＝０と仮定する（ｎ→∞）しかし1/n＞0なので仮定は間違っている」
だから、lim・an=akとなるようなkは必ずしも存在するとは限らないって言ってるじゃないですか。
limの定義分かってます？
それとも俺>>287の証明のどっかでlim使いました？
>だったら無限大のページよめたといってるわけじゃないの？
読めたって言ってるでしょう。

>>350
そりゃ１年ならまだ大学の授業１ヶ月も受けてないわけだから、
もともと数学大得意でバリバリ大学範囲も受験中にやってました、とかって
わけでもないのに大学の授業ちろっときいてε-Nに喜んでるようなやつと
議論してても、情けなくなってくるから。
立場は対等であるべき。俺は教えたよ。だから教えれ。
それと明日も大学あるから１１時１５分を目処に俺は落ちますんで。

>>352
記号を使わなければいいってもんだいじゃない。
とりあえず素数問題の証明をみせてくれ。
それができないようなやつと議論しても時間の無駄だ。

>>353
俺も東大ってだけで喜んで端から他人を間違いだと決め付けて議論をするような人と、
まともに結論を出す自信はありません。やめようか、スレの無駄遣いだし。

＞だから、lim・an=akとなるようなkは必ずしも存在するとは限らないって言ってるじゃないですか
今回のラマ層の問題は存在しないから２時間後ぴったりのときは定義できないです。
が俺の主張です。反論どうぞ。

大学名はともかく、>>354に書いたことはは正論だとおもうがな。

>>356
何？議論する気有るの？無いの？

>>348 ：フェンリルさん　　　
　それと大学教えてよ。さすがに日大数学科１年とか言われたら俺も議論する気無くすし・・・

　何か悲しいものをかんじます。
　（私も受験生の時は、東大以外の大学に意味はないと思っていましたが・・・。）

>>359
議論相手の目安として、大学名を聞きたいだけです。
大学１年生の（しかもまだ１ヶ月）数学力判断基準なんて、大学名いがいにないと思いますんで。
２年、３年とかだったらどこでもかまわないですよ。

>>354
最大の素数が存在したとする。その数をMと置く。
N=π(k=p)=2・3・5・...・M　と置くと、
N+1はM以下のどのような素数でも割り切れないので、Mより大きいの素数を素因数に持つ。
Mが最大の素数　と　Mより大きい素数を素因数に持つ数が存在する　は背反なので、
最大の素数が存在する　は偽である。

…ダメかな？

>>360
大数の宿題にレポート掲載経験あり。
満足ですか？

数学力においては、大学名と同等の判断基準になるでしょう？

で、それを訊いてどうするんです？
まだ物足りなくて偏差値とか訊きますか？

>>361
あってるよ。自信もちなよ。でどこにも極限なんてでてこなかったでしょ？
だから俺はラマ層のケースできみの>>287でやった背理法の使い方が
素数のケースと本質的に違う、っていってるんだよ。

>>362
まんぞく

>>356
今回のラマ層の問題は存在しない　→　２時間後ぴったりのときは定義できない
この間の理屈をもう少し詳しく説明して頂けたら、と思いますが、
もうﾌｪﾝﾘﾙさんは寝なきゃいけない時間ですね。

まぁ、俺から見ればﾌｪﾝﾘﾙさんの議論が間違っているように見えるんですが、
当然あなたから見れば俺が間違ってるでしょうし、確かに大学名でも聞かないと嫌になってきますよね。
俺も後でもう一度、頭冷やして考えてみようと思います。
もしいつか暇で、このスレでお話できる機会が有ったら反論なり降伏なりします。
長々とすいませんでした。俺も寝ます。

あと、元の問題に「∞」って言葉が何の定義もなしに出てきてるので、
それによって話が噛み合わないのかも知れません。
定義は同じでどちらかの推論が間違っている、って事も十分ありえますが。

>>365
>もしいつか暇で、このスレでお話できる機会が有ったら反論なり降伏なりします
あー、とても失礼な物言いになってすいません。
正確には
このスレでお話できる機会が有ったら、
俺は反論なり降伏なりするかも知れないんで、もしあなたが暇だったらまた付き合ってやって下さい。
でした。

>>366
こちらこそどうも長々とお付き合いいただきまして。
俺も、自分が間違ってると思ったらきちんと降伏する度量は持ち合わせてるつもりなので
互いにもっと考えてみましょう。俺は主に物理系スレとONLY-ONEさんのスレに
いるんで。それと学問理系・数学板にもこの問題について聞いてみます。
またそのうちに・・・。

>>360
　レスを読んでちょっと安心しました。

>>367
>それと学問理系・数学板にもこの問題について聞いてみます。
「取り敢えず∞の定義はっきりしとけ」みたいなこと言われそう。

あ、あとどうでも良いですが京大工です。
なんか俺が言わないのもフェアじゃない気がしたんで。

a

数学板に持っていったようだな。
過去ログあまり読んでいないが、
1/2 + 1/4 + 1/8 + ・・・ = 1
これはもう全員認めているのか？

>>フェンリル氏
一応数学板の方にリンク貼っておいた。こっちにもは貼っておくわ。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045656871/

　　　　　　 　　　　　　/ヽ　　　　　　 /ヽ
　　　　　　　　　　　　/　ヽ　　　　　 /　ヽ
　　＿＿＿＿＿＿ /U　ヽ＿＿＿/　　ヽ
　　|　＿＿＿＿　／　　　U　　　　:::::::::::U:＼ 　何このスレ・・・
　　| |　　　　　　 /／ ＿__　　　＼　　::::::::::::::|
　　| |　　　　　　 |　　|　　 |　　　　　U :::::::::::::|
　　| |　　　　　　.|U　|　　　|　　　　　　::::::U::::|
　　| |　　　　　　 |　├―-┤　U.....:::::::::::::::::::/　　
　　| |＿＿＿＿　ヽ　　　　　.....:::::::::::::::::::::::<　
　 └＿＿＿／￣￣　　　　　　:::::::::::::::::::::::::|
　　|＼　　　 |　　　　　　　　　　　:::::::::::::::::::::::|
　　＼ ＼　 ＼＿＿＿　　　　　 ::::::::::::::::::::::::|

>>373
受験板なのに大学生同士で話しててごめんよ。

>>374
こんばんは。大体読みました。
フェンリル氏がちょっと勘違いしてるっぽいけど、、、
ところで（スレ違いですが）ﾈﾀﾊﾞﾚスレの方、降参したので、解答うｐお願いします。

そもそも>>234が多義的というかミスリーディングなのが悪いのですが・・
>　ページ数が∞
任意の自然数n に対してn ページ目が存在する。
> 2時間で読み切る
2時間後には、任意の自然数n に対してn ページ目を読み終わっている。
と解釈して解答>>244を書きました。

>>376
すっきりした定義やね。

ID変わる前に書きこんどこ。

>>376
ごく自然な解釈だと思うよ。

ページ番号を0以上の整数としページ番号の集合をNとすれば
Σ_{x∈N} 2^-x = 2 っていってるわけでこれ自体は正しい。
2時間後ぴったり問題は以下の通り。

時刻 0 ≦ t ＜ 1 のあいだ0ページ目を読み、それ以降は

　2-1/2^-(n-1) ≦ t ＜ 2-1/2^-n)

のあいだ n ページ目を読んでいる。

結果としてソウデルマを読んでいる時刻の集合は [0,2) で
あってこの区間の長さはちょうど2となる。つまり2時間後には
すべて読み終っているし読んでる時間も2時間。

降伏する度量　

>>98
それだとＢ君は「５」と教えられたことになり、Ａ君が「４」または「６」と
教えられたこともＢ君にはわかる。どちらの場合もＡ君はx、yを確定できない
こともＢ君にはわかる。
でも、仮にＡ君が「４」と教えられてたとして、Ｂ君が教わった数をＡ君が
推測すると、Ｂ君は「４」または「５」と教わったことまではわかるが、
どちらの場合でも「Ａ君がx、yを確定できないこともわかる」とＢ君は言うだろう。
従って、Ａ君は（１，４）（２，２）のどちらかに確定できないので、
（１，４）の組み合わせではない。

なあオイ、４月から学コン始めたんだけどなんかあんま難しくないわけ。
これからどんどん難しくなっていくのかな？

エイプリルフールの問題はこれしか思い付かない。

紙にエイプリルフール、元日、成人の日 などと書き
（エイプリルフール以外は何の日でも良い）

「この中で今日だと思うものに○をつけ、
複数あると思う場合はその全てに○をつけて下さい」

元日と成人の日の両方に○をつけ、
かつエイプリルフールにつけなかった場合のみ今日はエイプリルフール。
それ以外の場合はエイプリルフールではない。

>>376
読みきれる、ということは最後のページが存在するための十分条件ですよね？
だとしたら、本のページ数は、∞なのではなく、無限にみなせるくらい、
膨大なページ数ってことなのですか？
例えば、その本の一ページ目には１とかいてあり、２ページ目には２と書いてあり・・・
という本だったなら、かの有名なパラドックス（全ての自然数は数え切れない）
と全く同じなため、やはりおかしいと思いますが・・・

>>383
思うに、>>376は出題者なので、その定義に反論する意味は無いのでは無いでしょうか？

極端な例を挙げれば、「自然数」と言っているのに負の数を含む、
といった「常識的定義との矛盾」を含むのならばそれに対し反論できますが、

「∞」という文字をそのまま使った出題者に対し回答者が出来るのは、
その「定義」に自らの「定義」を用いて反駁することでなく、
出題者が出題の時点で定義を明確にしなかった、という事だけではないでしょうか？

例えばあなたの使う「最後のページ」という言葉。
それをあなたがどう定義するかは知りませんが、
その定義は「〜ですよね？」と同意を求められるほど一般的なものでしょうか？

>>384
出題者が出題の時点で定義を明確にしなかった、という事
　　↓
出題者が出題の時点で定義を明確にしなかった、と非難する事

原文だと意味が曖昧ですね、すいません。

読み始めて二時間後には「任意の自然数に対して」そのページは読み終わっている。
それは定義云々に関わることではない。

>>278　最初の問題だけ
どちらかの人を指しながら「あの人は今日嘘をつきますか？」と訊く。
「はい」ならエイプリルフールではない。
「いいえ」ならエイプリルフール。

あとの問題
「あなたは今日だけ嘘をつきますか？」
「はい」→嘘つきな人
「いいえ」→正直な人
かなぁ・・・

>>387
おー、凄いね。
俺が数学板から貼ったんだけど、向こうのスレでは最初のは

「今日はエイプリルフールではない」かつ「あなたは普段嘘つき者である」ならば、１＋１＝３ですか？

って答えが出てた。
「条件文は前件が偽の時、全体として常に真」ってのを使ったハイレベルな解答なんだけど、
いかんせんすっきりしない。
スッキリした答えになるんですねー。

ちなみにこの回答者は、同じように(2)に対して

「今日はエイプリルフールである」かつ「あなたは普段正直者である」ならば、１＋１＝３ですか？

って答を出してました。
こっちもスッキリするのかな？

>>388
スッキリしてますね…脱帽です。

>>昨日の人
なんだか急に思いついたんです。
でも>>389に書いてあることは意味わかんないｱﾌｫです・・・。

>>386は正しいんですか？

>>392
>>376の解釈のもとでは正しい。

しかし「読み切る」という言葉を「最初のページから順に読んで
最後のページまで読み終ること」と解釈する場合は正しくない。
この解釈は設問が誤りであるというクレームにつながるが、
∞という記号を未定義のまま用いているのでクレームにも一理ある。

∞は方向を表す記号であって順序数には用いない慣例もある。
けれども例えば微分可能性の程度を表す C^∞ という記号が
「任意の自然数 n に対し C^n つまり n 階微分可能である」ことを
表すように任意の自然数に対する言明を表す記号としても
しばしば用いられる。

また無限大といっても順序数の意味でならいくらでも大きな順序数が
存在する。例えばソウデルマのページの集合は実数と対等かも知れない。
この解釈のもとでは各ページを時間零で読むというさらに奇妙な結論を得るが
この解釈にもまたそれを合法とする数学がありそれは測度論という。

結局>>383氏がどういう態度に落ち着いたかが気になるが、蛇足しておくと、

数学において（全ての自然数は数え切れない）がパラドックスであると
了解可能なのは遅くとも19世紀までで、今では歴史的な意味しかない。
例えばガリレオのパラドックスなどがそれにあたる。

有限の省略は「1,2,…」とは記さず、「1,2,…,n」と記す。
ここで n は正整数である。

>>234の解答はたとえ>>376の解釈をしても>>244だけではない。
例えばnページを読むのにかかる時間が 2/(n!･e) だとしても
Σ[n∈N] 2/(n!･e) = 2 を満たしているので解である。
このように値が2になる級数は無数にある。

時刻を実数と考え、時間を区間の長さと考えるとき、
長さはそれ自体が一種の極限として定義される量なので他の極限との
交換を行なう場合は注意が必要だが>>244では単に長さの和を求める
問題に過ぎないので深刻な問題は生じない。

出題者からも蛇足をつけてみます。
小さい頃読んだ｢無限への第一歩」という本には、こんな話が載っていた。

インドの奥地に生えるメラターデという木は、種をまくと最初の一年で１ｍ伸び、
2年目は50cm、3年目は25cm、という風に伸びる長さが年毎に半分になっていく。
さて、メラターデの寿命は無限大であるが、どのくらいの高さになるのか？

もちろん答えは、2mを超えない、なのだがこの答えはひとつの衝撃だった、と思う。
無限個の足し算の答えが有限の値を持つこと。そして、その計算が具体的に実行可能なこと。

小学生に上の答えを納得させるには例えば次の問題を考えてみればよい。

W氏はある日ほうれん草を2つ買ってきて、その日のうちに1つを食べた。
翌日残ったほうれん草の半分を食べ、3日後にはさらにその半分を食べた。
W氏がこのように毎日残りの半分を食べ続けたとすると、W氏はあわせて
いくつのほうれん草を食べる事になるか？

この手の問題をいろいろ作って見るのは楽しくて、例えば力学風味にすると・・

床の上から小球を静かに落下させる。
最初に衝突したときの時刻をT=0 [s]
最初の衝突後の速度を-v [m/s]
重力加速度を g [m/s^2]
床と小球の反発係数を e
とするとき、次に答えよ。
（１）2度目の衝突の時刻 T2 を求めよ。
（２）3度目の衝突の時刻 T3 を求めよ。
（３）n度目の衝突の時刻 Tn を求めよ。
（４）n → ∞ としたときの、Tn の値を求めよ。

>>395
メル欄は何？

>>395
本物の長助？
メラターデ・・・反対から読むと・・・

無限への第一歩なんて本は存在しないぞ。
少なくとも日本には・・

a la recherche du temps perdu がそうなの？
ドイツとかその辺の言葉？

>>398
フランス語では？

>>399
なんていう意味？

志賀浩二「無限への一歩」のことなんじゃないかね。
読んでないからその話が載ってるかどうか知らないけど。

>>400
ｽﾏｿ
俺フランス語知らないんだ。今辞書ひいて考えてたんだけど、
「失われた時を追い求めて」ってかんじの意味なんじゃないかな？

>>402
ぐーぐるさんに聞いたらプルースト「失われた時を求めて」の原題らしいよ。
大変長い小説として有名ではあるが読んだことはない。

>>401
たぶんそれ。岩波ジュニア新書だったかな？
>>402-403
なんとなく入れてみただけで特に意味はないです。。

もう終ったみたいだけど、数学では 1 + 1/2 + 1/4 + … = 2 だよ。
正確を期するならは 1 + 1/2 + … + 1/2^k + … と書くけど、
1 + 1/2 + 1/4 + … と書けば Σ[k=0,∞] 1/2^k を意味するから。
有限和なら 1 + 1/2 + 1/4 + … + 1/2^n のように末項を指定する。
>>244 はその点を誤解してる気がする。

メラターデの木の話と、ほうれん草の話は良いけど、ソウデルマの話は現実にありそうもないから納得いかないよね。
そんなスピードで本を読むのは無理だし。

>>393-394
了解しました。
ちと自分の意見に固執しすぎていたようです。
やっぱし本職の人々にはかないませんな。

>>393
>有限の省略は「1,2,…」とは記さず、「1,2,…,n」と記す
なるほど！そう書けば良いんですね。

閉区間 [0,1] を定義域とする関数の列 f[k] を次のように定義する。
　　f[0](x) := 1 - |1-2x|
　　f[k](x) := f[0](f[k-1](x))　　(k = 1,2,…)

f[k] を使って g[k] を定義する。
　　g[k](x) := f[k](x)/(2^k)　　　(k = 0,1,…)

y = g[k](x) のグラフ G[k] を G[k] := {(x,y)|x∈[0,1], y=g[k](x)} で定義し、
G[k] の長さを L(G[k]) と記す。このとき、

(1) 数列 l[k] := L(G[k]) の一般項を l[0] を使って表せ。
(2) G[∞] := lim[k→∞] G[k] とするとき G[∞] = {(x,0)|x∈[0,1]} を示せ。

>>409
(1) 定義より次が成り立つ。
k=0 のとき G[k] = {(x,2x)|x∈[0,1/2]} ∪ {(x,2-2x)|x∈[1/2,1]}
k>0 のとき G[k] = {(x/2,y/2)|(x,y)∈g[k-1]} ∪ {(x/2+1/2,y/2)|(x,y)∈g[k-1]}
ゆえに l[k] = l[0]

(2) (1) より x∈[0,1] ならば (x,y) ∈ G[∞] となる y が存在する。
また集合 A の最大値を max A と書くと、
(1) より max{y|(x,y)∈G[k]}=1/2^k なので max{y|(x,y)∈G[∞]} ≧ 0 であり、
また e>0 かつ k>log(1/e)/log(2) ならば max{y|(x,y)∈G[k]} < e となる。
よって e>0 ならば (x,e) は G[∞] の元でないので max{y|(x,y)∈G[∞]}=0 となる。
ゆえに G[∞] = {(x,0)|x∈[0,1]}

age

A = {0,1}, B = {0,1}×{0,1} とし n:A→A, c:B→A および d:B→A を次で定義する。
n(1) = 0 かつ n(0) = 1
c(0,0) = c(0,1) = c(1,0) = 0 かつ c(1,1) = 1
d(1,1) = c(0,1) = c(1,0) = 1 かつ d(0,0) = 0

(1) BからAへの任意の関数は n, c, d を合成することで表せることを示せ。
(2) f(x,y) = f(n(y), n(x)) を満たす f:B→A をすべて求め、n, c, d で表せ。
(3) 0 を偽、1 を真とよむとき、n(x),c(x,y),d(x,y) はどのような命題に相当するか。
(4) (2) の f のうち数学における「ならば」に相当するものはどれか。

>>410
> k>0 のとき G[k] = {(x/2,y/2)|(x,y)∈g[k-1]} ∪ {(x/2+1/2,y/2)|(x,y)∈g[k-1]}
G[k-1] が g[k-1] というtypoを除けば正解。
ついでに解題。以前某所で見た AA から流用して、
左向きにy軸、上向きにx軸をとって y = g[k](x) のグラフを k = 0,1,2 で書くと
　 　 　 ／　　　 ／　　　／
　 　 ／　　　 ／　　　　＼
　 ／　　　　　＼　　　　／
／　　　　　　　　＼　　　＼
＼　　　　　　　　／　　　／
　 ＼　　　　　／　　　　＼
　 　 ＼　　　 ＼　　　　／
　 　 　 ＼　　　 ＼　　　＼
各線分は半分に縮小される代わりに同じ形の複写が2個ずつできるので
長さの総和は変化しない。ところが L(G[∞]) ≠ L(G[k]) となる。
G[k] は G[∞] に「近付いていく」が長さの方はそうではないので
L(lim[k→] G(k)) = 1 ≠ √3 = lim[k→∞] L(G[k]) となっている。
これは矛盾に見えるけど、実際は長さ関数 L 自体が極限量なので
極限交換できないため。極限交換をできない初等的な例には以下がある。
lim[a→0](lim[b→0]a^b) = 1 ≠ 0 = lim[b→0](lim[a→0]a^b)

>>412
> d(1,1) = c(0,1) = c(1,0) = 1 かつ d(0,0) = 0

「d(1,1) = d(0,1) = d(1,0) = 1 かつ d(0,0) = 0」でわ？

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

(x+(x+(x+(x+(x+(x+(x+・・・・・)^0.5)^0.5)^0.5)^0.5)^0.5)^0.5)^0.5＝３
を満たすｘ　を求めよ。

クソ簡単だったけど厳密にあってるか自信ない。＾0.5はルートと考えてな。

>>416
何を省略しているのか分からないので普通に極限の形で書いておくれよ

>>416
3^2-x=3　∴x=6
とやるのだろうが、その前に収束することを言わねばならんだろうな。
（めんどくさいからやらないけどね）

>>418

やっぱ言わないと駄目ですね。

>>417

あんだけ書けば分かるだろｗ

（１）kを自然数とする。数列｛a(n)｝が、漸化式
a(1)=a,　a(n+1)=a(n)　　　　　(a(n)=1)
　　　　　　　　　=(1/2)*a(n)　(a(n)=2k)
　　　　　　　　　=a(n)+1　　　　(a(n)=2k+1)
によって定義されている。
このとき、いかなる自然数aに対しても、lim[n→∞]a(n)=1となることを示せ。

（２）kを自然数とする。数列｛a(n)｝が、漸化式
a(1)=a,　a(n+1)=a(n)　　　　　(a(n)=1)
　　　　　　　　　=(1/2)*a(n)　(a(n)=2k)
　　　　　　　　　=3*a(n)+1　　(a(n)=2k+1)
によって定義されている。
このとき、いかなる自然数aに対しても、lim[n→∞]a(n)=1となることを示せ。

>>420
ttp://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html

>>418
√(6+6)<6 以下略

>>421
（１）が載ってないぞ

（１）は二進法表記にでもしてみればすぐにわかる

Ｐ［１］、…、Ｐ［Ｎ］のＮ人を全員並べて出来る並べ方のうち、
二つを選んでＡとＢとするとき、並べ方Ａと並べ方Ｂのどのような
選び方に対しても、あるアミダくじが存在して、アミダくじの選択肢を
左から順にＡの順にしたがってあてがうと各人のゴールは左から順に
Ｂの順になるというのは真か偽か。真なら証明し、偽なら反例をあげよ。

>>425
補題：
「1・2・3・・・・・N」と順番に人を並べたとすると、
そこから任意の順番に出来る阿弥陀くじが少なくとも一つ存在する。

証明：
隣の人と順番を入れ替えるためには、直前に一本棒を引けば交換できる。
これを繰り返して、最も右側から目的の人がくるようにすれば必ず出来る。


元の命題の証明：
1・2・3・・・・・・N　→　Aの並び方
にする阿弥陀をＴ
1・2・3・・・・・・N　→　Bの並び方
にする阿弥陀をＵ
とする。Ｔ、Ｕの存在は補題よりO．K．
するとまず、Tの阿弥陀くじを紙を逆さまにしてそこにUをくっつければ、
A→B
と出来る。
終わり。

>>426
＞1・2・3・・・・・・N　→　Aの並び方
＞にする阿弥陀をＴ

ちょっとヘンだな。訂正

N・・・・・・3・2・1　→　Aの逆の並び方
にする阿弥陀をＴ

これでばっちり

俺も問題。
ある国の牢屋に囚人がたくさんいました。そこの刑務所の看守長はとっても怖い人だ。
あるとき看守長が囚人を23人集めてこういった。

「俺がお前らを勝手に一人呼ぶ。順番も俺の気まぐれだ。一人の奴を何回も呼ぶこともあるだろう。
呼ばれたらスイッチのある部屋に連れて行く。その部屋にはスイッチが2こある。
両方ともON、OFF式のスイッチだ。部屋に行ったらそのスイッチのどっちか片方だけを反転させる。
両方動かさなかったり、両方反転させるのは駄目だ。必ず片方を反転させろ。
そしたらまた牢屋に連れてかえる。
そしてまた俺の気が向いたときに適当な奴を一人呼んでその部屋に連れて行き同様のことを繰り返す。
これを何回も続ける。
オマイラは今日を境に一切のコミュニケーションを禁ずる。
独房も、全く互いのことが分からない部屋に移す。
そして23人全員が少なくとも一回呼ばれたと思ったら、そう思ったやつは申告しろ。
別に、全員が5回以上呼ばれてても全然かまわないぞ。とにかく、呼ばれてない奴がいなくなったと思ったらだ。
あってたらお前ら全員を解放してやる。その時点で一回も呼ばれてない奴が一人でもいたらオマイラ全員ワニの餌だ。
今から少し話し合う時間をやる。よーく相談して上手い方法を考えるんだな。ワッハッは。」

さて、どのようなルールでスイッチを切り替えすることにしたら２３人全員助かるだろうか？
最初のスイッチの状態(右がON、左はOFFとか)は分からないものとする。

>>428
初めてスイッチのある部屋に行った人は右を、2回目以降は左のスイッチを動かすとする。
2回目に入った時に、自分が動かした時と比べ右側のスイッチが変化しているかを確認する。
変化していれば少なくとも現在2人は呼ばれたことになるし、変化していなければ自分が前に来たときから今までの間に
初めて入った人が偶数人いたのか1人もいなかったのか解らないのでノーカウントとする。
3回目以降も同様に、変化していれば数え、変化無しならノーカウントを続ければよい。
ある人が23回目以降に、右スイッチの変化の回数が23回あった時、確実に全員呼ばれたことがわかるので申告すればよい。

時間かかりすぎか？

>>425
問題の解答自身は フェンリル さんの解答で十分ですが、
あみだくじ自身は置換群 S_n なのでこの命題は真となります。
1, 2 ･･･ N → A を 置換群の元 a, 1, 2 ･･･ N → B を b とすれば
a^{-1} b が A → B を表しています。

>>429
それだと、例えば23人が一人の重複もなく順番に呼ばれたとすると、
どの人も高々カウント1で終わってしまいます。
そしてそれ以降はカウントされないので永遠にでられないという・・・(鬱

>>430
N次対称群であることをいうには >>426 と同様に、「横線」の
組合せを使って任意の置換を表せることを示す必要があるだろう。
高校生でも遊べるように定義だけしておくと以下のようになる。

並べ方 x = x_1 x_2 … x_N の i 番目 x_i と j 番目 x_j だけを
入れ換え、他を変更しない操作を互換といい (i,j) で表す。
また並び方 x を y に並び変える操作を置換といい (x;y) で表す。
置換σとτの積στを、置換σとτをたて続けに行なうことと定義する。

互換 (i,i+1) を交換と呼び <i> と表すことにする。 交換 <i> は
あみだの左から数えて i 番目の「縦線」とその右隣の「縦線」の
間に引かれた「横線」に相当するので交換と「横線」を同一視できる。
なお置換と互換は標準的な術語だが「交換」はここだけの言葉である。
<i,j> で <i> と <j> の積 <i><j> = (i,i+1)(j,j+1) を表す。
あみだの言葉でいえば横線 <i> の下に横線 <j> をおくことに相当する。
<i,j> は結合則を満たすので <i,<j,k>> を <i,j,k> と記す。

命題1: 任意の互換は適当に選んだ交換の積 <s1,…,sm> で表せる。
命題2: 任意の置換は適当に選んだ互換の積 σ1･ … ･σn で表せる。
命題1,2 より任意の置換は適当に選んだ交換の積(「横線」の並び)で表せる。

命題2は線形代数の教科書にも載っているが命題1はそうではない。

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
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　　　　　{　　　　,'　oi 　 /　|　 |｀ｰ'
　　　　　｀ｰ─‐ｲ二oi二/二!. /
　　　　　　　　　 {########＼

日本史の奇問プリーズ！

1185年に何があった？？

易問かもしれんが、
S=1^n+2^n+3^n+4^n　(nは正の偶数)とする。
Sは6の倍数であることを示せ。

1^n=1やんけってツッコミはなしで。形がきれいだからね。

帰納法２回つかったらできたよん。

n=2mと置いて、Ｓ＝16^m + 9^m + 4^m + 1

m=1のときS=30 となり成立する。
m=k S= 16^k + 9^k + 4^k + 1 [=6a]が成立すると仮定すると
m=k+1 S= 16^(k+1) + 9^(k+1) + 4^(k+1) + 1
=4(16^k + 9^k + 4^k + 1)+ 12*16^k + 5*9^k - 3
=4(6a)+ 12*16^k + 5*9^k - 3
　　　　　ここで　5*9^k - 3　が６の倍数と仮定すると・・・以下省略

よってn=k+1のときも成り立つので全ての自然数K すなわち　正の偶数ｎで成立する。


無理があるかな？

＞よってn=k+1のときも成り立つので全ての自然数K すなわち

　よってn=k+1のときも成り立つので全ての自然数ｍ すなわち　

>>438
帰納法でけっこう簡単にいけますね･･･
ただ自分の知ってる方法は帰納法使わない解き方だったんで難問ぽく見えたかも。
まあそっちの方法もひまがあったら考えてみてください。
そっちの解答はまたあとで。

xy平面に曲線C：y=x^2があり、C上の点Pの座標を(a,a^2)とする。ただし、a＜0とする。
このとき、
「Pを中心とする円で、x＞0の範囲において曲線Cとちょうど2つの異なる共有点をもつ円」…(*)
が存在するようなaの値の範囲を求めよ。
さらに、円(*)がちょうど1つ存在するようなaの値を求めよ。

ヲイヲイ、俺のはスルーかよ。
誰かといてくれよ。

ある国の牢屋に囚人がたくさんいました。そこの刑務所の看守長はとっても怖い人だ。
あるとき看守長が囚人を23人集めてこういった。

「俺がお前らを勝手に一人呼ぶ。順番も俺の気まぐれだ。一人の奴を何回も呼ぶこともあるだろう。
呼ばれたらスイッチのある部屋に連れて行く。その部屋にはスイッチが2こある。
両方ともON、OFF式のスイッチだ。部屋に行ったらそのスイッチのどっちか片方だけを反転させる。
両方動かさなかったり、両方反転させるのは駄目だ。必ず片方を反転させろ。
そしたらまた牢屋に連れてかえる。
そしてまた俺の気が向いたときに適当な奴を一人呼んでその部屋に連れて行き同様のことを繰り返す。
これを何回も続ける。
オマイラは今日を境に一切のコミュニケーションを禁ずる。
独房も、全く互いのことが分からない部屋に移す。
そして23人全員が少なくとも一回呼ばれたと思ったら、そう思ったやつは申告しろ。
別に、全員が5回以上呼ばれてても全然かまわないぞ。とにかく、呼ばれてない奴がいなくなったと思ったらだ。
あってたらお前ら全員を解放してやる。その時点で一回も呼ばれてない奴が一人でもいたらオマイラ全員ワニの餌だ。
今から少し話し合う時間をやる。よーく相談して上手い方法を考えるんだな。ワッハッは。」

さて、どのようなルールでスイッチを切り替えすることにしたら２３人全員助かるだろうか？
最初のスイッチの状態(右がON、左はOFFとか)は分からないものとする。

一応解答です。
Ｓが２の倍数かつ３の倍数であることを示せばよい。
1^n,3^nは奇数2^n,4^nは偶数。よってＳは２の倍数。
またＳ=1+(3-1)^n+3^n+(3+1)^n　二項定理より、
Ｓ=1+(３の倍数)+(-1)^n+3^n+(３の倍数)+1
　=(３の倍数)+2+(-1)^n
よってnが偶数の時Ｓは３の倍数となり以上よりＳは６の倍数。

２次不等式2x<5-x^2を満たすxの整数値を求めよ。

>>442
わかんね

相対性理論をわかりやすく説明せよ

さっきてきとーにつくった。難問じゃないかもしらんが


e（n/e)^n≦n!≦ne(n/e)^n　（eは自然対数の底、nは１以上の整数）
を示せ


数�Vまでやってれば解ける

>>442

誰か答教えて〜。
気になるよ。

age

>>442
ヒントをメール欄にカキコしときます。

>>451
最初に呼ばれたのが自分かどうかわかるって条件付きなら解けるんだが・・・