物理問題出し合いスレ

物理の問題を出し合いましょう。
とりあえず最低限のルールは決めておきます
�@出す問題は基本的には入試問題・参考書、予備校のテキスト等に載っている問題である。
�A自作問題も可。ただし微積を使ってしか解けない問題は不可。
�B解法に微積は使っても構わない。
以上のルールの下でお願いします。
単なる質問だけならば以下のスレでどうぞ。
【理系】[生物化学物理地学]質問スレ【science】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1043582823/
参考書・勉強法については以下のスレをお使いください
物理最強の参考書・勉強法
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045870227/

>>1
難系でもやりな

２

２バンザイ

図が描けんのじゃ

むずいな、数式だけでも大変なのにｗ

なぜ、その法則を使おうと思ったのか　という動機あるいは根拠となる言葉
なぜ、その条件の設定が出来たのか　という根拠、注意点、臨海図
に注意すれば、図のハンデは補えるかもしれないね。
市販の参考書、問題集ではこの点が疎かで、だからこそ「微積物理とイメージ物理の不毛な対立」や
「〜〜最強」という主観的な盲信、「エッセンスは3週したけど成績が上がらない…」という思考法の習得不足等
の状況が生まれていると愚考する。

一石、投じてみる。

滑らかな平面上に、十分長い、質量Ｍの木片が置いてある。
この木片に質量mの弾丸を速度Ｖで水平に撃ち込んだ。
さて、弾丸が貫通しなかったとすると、弾丸は木片にどれだけ、めりこむか。
なお、空気抵抗は存在しないものとし、木片と弾丸間の抵抗は双方の相対速度に依存せず一定値Ｆをとるとする。

以下の要件に留意して回答してください。
1.どの法則を使用したか。
2.何故その法則を使用しようとしたか。
3.その法則の一般型に比して、該当問題中に出てない未知の物理量（文字）を使用し、
その量に制限を加えた場合（ｖ＝Ｖ、あるいはv=0などの条件式の導入）、なぜそうしたのか。

・〜〜の類題に同様の問題があった、
・問題文中の言葉から〜〜とした、
・物理法則を用いた解析（相対座標を導入し…（中略）…相対速度から〜〜）、
等、出来るだけ、根拠を示してください。

図は下のとこにうｐしといた。
(★数学を『考えて解ける』様になるスレ★ の390とトリビアthanks!)
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

(問）
ある鉱物でできている隕石（完全な球で、かつ密度一定）に、T君とD君が行き、その鉱物
を採取することになった。はじめ、T君が図１のように表面Aから中心Oまで通路を掘ったが、不幸なT君は掘り終わって
A点についたところ、誤って足を踏み外し、Oまで落下してしまった！T君は即死だったが、
非情なD君は、かまわず採掘を続行した。そして、図２のように、直径がOAとなる球状の穴をくりぬいた。
しかし、天罰がくだったのか、D君も、A点から落下してしまった。
さて、D君とT君の、O点での衝突速度の比と、衝突までに要した時間の比はどれぐらいか？

ただし、T君が掘った量は、無視できるほど少ないものとする。

>>9
図にﾜﾗﾀ
普通に楕円を描ける機能があるのにｗ

>>10
マジ？

>>11
鉛筆の２つ下

図　劇ワラ

>>12
がーん・・・ほんとだ・・・

図がよくわからないんでもう一回書いてもらえますか？

>BJ
T君とD君の運動ってどう違うの？二人ともA〜O間でのただの
落下運動じゃないの？

キンタマを30cm真上に投げた。キンタマが弾まなくなるのは何秒後か。キンタマと床との反発係数はeとし、空気抵抗はないものとしキンタマは完全な球型をしている

>>15
わかりますた
>>16
落下の仕方はちょっと違う

キンタマじゃなくても。

キンタマの具体的な反発係数に興味あるなｗ

>BJ
マジで！全然わからん！だけどもう少し考えてみる。

>>11
ナイス、ギャグ！

図をなおしときますた

>>23
高校生に解けるのけ？大学生には簡単だが。

隕石って地球上にあるの？
あと動いてる？

>>23
図２のAはOの鉛直投げ上げ方向にあるのでしょうか？
それだけを聞いてみたい

>>24
解ける（はず）

>BJ
せめて何故違う運動になるのか教えてくれ。
落ちてる時の空気抵抗とか関係ある？

>>25
宇宙空間にあり、動いてはいない。隕石の重力のみ考えればよい
>>26
そう、直線状。まあ、どっちむいてても同じだけど・・・。

>>24大学生でも、そう簡単にはとけないとおもう（内容は高校の物理だけれど・・・）。
友人に出題したところ、かなり苦戦してたみたい。

>>28
隕石の体積が違えば、引力も違う。

>>29
むしろ電磁気なんかの計算をやらされてればピンと来るのかもね。

>>28
宇宙空間だから空気抵抗はない。図１の方は、完全な球の重力場の分布と考えてよいけど、
図２の場合は、変な掘り方をしたため、そういう対称性が崩れて、図１とは違う重力場となってしまってるから。

>>30
そうか！万有引力を考えるんだな！ありがとう。

おいもまえら、掲示板での式の書き方コピペ張るけど、いいか?

>>34
どうぞ

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

>>36の続きから
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）


■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．
とある所から抜粋

終わり。ありが�d

とうっ。
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

√7/8
であってる？

>>29
難しそう…

良問だな、速度比だけならさらに良問。

>>17
重力加速度は？

D君の場合、隕石の重心ってO点より下に移動してるって
考えていいの？

>>45
R/6下じゃないか?

>>46
俺は隕石の半径をRとしてR/14下になった。
答えも何か汚くなっちゃったし…そろそろ
解答upしてほしいなあ。

>>43
はヒントになるかもよｗ

　　　　　　　　　　　 　　 ＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　.／, - ､, - ､　　￣ ヽ
　　　　　　　　　　./-┤　｡|｡　 |――-､　ヽ
　　　　　　 　 　　|　ヽ｀- ○- ´ ／　　ヽ　 |
　　　　　　 　 　　|　-　　 |　 　 　―　　 |　 |
　　　　　　 　 　　|　 ´　　|　 　　｀ヽ　 .　|　 |ヽ
　　∩　　　　　　人｀､ _ 　|　 　　＿.- ´ |　.|　　＼
　　|　　⌒ヽ　／　 ＼　￣￣￣　 　　 ノノ 　 　 　 ＼
　　|　 　 　 |´　 　 　　|￣―--―― ´ヽ 　 　 ＿　　／⌒＼
　　＼_ 　 _/-―――.|　（ Ｔ ）　　>>T 　｀l 　 　 Τ（　 　 　 ）
　 　 　 ￣　　　　　　 |　　￣　　　　　　 　}　 　 　 |　＼＿／
　　　　　　　　　　　　 | ､--―　￣|　 　　/
ＦＵＣＫ　ＹＯＵ

ぶち殺すぞ・・D・・・・！

Dが悪いのかよ！

解答お願いage

まず金玉の表面積を求めてみよう。
一般的な男の金玉がなめらかな楕円体であるとする。
横から見た金玉の断面が楕円の曲線x**2/2**a+y**2/b**2=1と書けたとして
(ただし**は冪乗aは金玉の長径、ｂは短径とする)、これをy=f(x)とおく。
このとき金玉の表面積Sは

S=2π∫f(x)√(1+f’(x)**2)dx

で与えられる。
ただし積分区間は金玉の長径である。

結果はmathimatikaで容易にえられる。
長径が５ｃｍ。短径が３ｃｍのときは約４0平方センチメートルである。

いま金玉が４０キログラム重で潰れるとすると
約０.８平方センチメートルの女の指先が約８００グラム重の力で金玉をはさめば潰れることになる。
歯で噛めばさらに圧力は大きくなるからほとんどゆで卵を潰すのと変わらないと考えてよい。
これは俺の友人が去勢した犬の金玉で実験した値に近い。

これから言えることは、金玉を固定した状態で噛まれたり挟まれたりすると非常に危険であるということだ。
ためしに金玉を台に固定して細い棒で突いてみるとその衝撃の大きさが実感できるであろう。
指ではじいただけでも悶絶する所以である。

レイプされそうなときは油断させておいて噛むか指先で潰すかすればよいと俺は思う。

＞まず金玉の表面積を求めてみよう。
ワラタ

T君の衝突速度すら解らない。
A点からO点まで移動している間に引力が変化するでしょ？

>>54
細かいこと言えばそうだけどこの問題の場合は
無視して良いんじゃない？

俺のちんぽの仰角をθ長さをｙ
として製紙の量をｘｃｃとおいたとき
製紙の最大到達飛距離Ａを

ｘとｙとθを使って表せ（東大理類）

それと比を答えるだけなので速度自身は求める
必要ないんじゃない？

>>55
無視できないでしょ。
地球の表面で１０ｍ動いた、とかその程度ならわかるけど。

>>55
無視すんなよｗ

答えわかんないし、別問題出そうかな・・・

>>58
マジ？それじゃあたぶん積分でも使わないと解けないんじゃ
ない？そうなるとこれはもう大学受験の範囲じゃ無理そう…

積分とかで出来そうだけど、公式忘れた。

解答うｐはまだ早い。

重力を出すのに自分の下の質量だけでいいんじゃなかった?

>>63
もう少し詳しく言って。これだけじゃあよく分かんない。

球の体積の公式ってなんだっけ？

V=4/3πｒ^3じゃなかった？

掘った土を無限遠点に捨てるとすると、もとの隕石の半径をRとしたとき、
重心はR/14下に移動して、質量はもとの7/8になるので、あとは質点だと思って解けばいいと思う。

>>67
俺もそういう感じで解いた。でも如何せん答えが汚すぎる…

質量を重心に集めてよい形とは？

質点？？

っていうか、積分できる人はしてみるといいよ。

>>70
あなたは>>63で決定的な事をおっしゃってますが。

>>72
Dは？

実は１：１と言ってみるテスト。

>>74
理由は？

>>75
AからOに移動するまでの間は、AOの中点を境に、直径がAOの円から逆向きの力を受けるから。

>>76
グッド。本質的解答。

(;´Д｀)・・・？

運動方程式は単振動系になるよね？

まだ時間の比はでていませんね。

頭破裂しそう…このままじゃ生殺しだー！そろそろ解答up
してもらえんでしょうか？

>>79
そうかな？

え？嘘、違う？
地球にトンネル空ける問題の類題かと思った。
ん〜でもそんな簡単だったら誰も悩まないよね。
もうちっと考えまつ。

>>81
>>76 がヒントになっている。

>>84
逆向きの力っていうのが理解できません。落下してる間は
常にO点に向かう力を受けてるんじゃないんですか？

>>85
小さい球の方に関しては、中心をとおりすぎるよね。

>>86
そうか。掘りぬいた球のことも考えなければいけないんですね。
今から頑張ってみます。

>>86
要するに、D君の場合は元の隕石と、直径がAOで質量が負の球を
併せて考えれば良いんですね？

>>88
ＯＫ。っていうかもうわかってるじゃんｗ

難しくないけどガンガム好きなﾔｼは面白いかも

図のように、無重力の宇宙空間に半径Ｒの円筒型コロニーが浮かんでいる。
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000005.png
コロニーを中心軸の周りに角速度ωで回転させ、擬似重力を発生させる。
円筒の内壁上に観測者Ｓ，円筒の外に静止している観測者Ｔがいるとする。
１．観測者Ｓがばねを持ち、物体Ａを釣り下げるとバネはＬだけ伸びた。
　�@観測者Ｓがそのまま内壁に対して一定の速さv(>0)で+x方向に運動したとき、ばねの伸びはいくらになるか
　�AＳが物体Ａを吊るしたばねをもち、内壁に垂直に立てたはしごをＲ／２の高さまで登ったときのバネの伸びはいくらか
　�B地球上で同じバネに物体Ａをつるすと同じくＬだけ伸びた。コロニーの角速度ωを重力加速度gを用いて表せ
２．内壁に固定され、コロニーの中心Ｏを向いた打ち上げ装置でボールを打ち上げ装置に対して速さuで打ち上げた
　�@観測者Ｔから見るとこのボールはどのような運動をするか。そうなる理由をつけて答えよ。また、Ｔから見たボールの初速度をω、Ｒ、uで表せ
　�Aこのボールが打ち上げられてコロニーの内壁に衝突するまでの時間t1を求めよ
　�B打ち上げ装置から見て、このボールは内壁上どの地点に落下するか。「同じ場所」、「+x方向に離れた場所」、「-x方向に離れた場所」、「これだけでは分からない」の中から選び、そう判断した理由を述べよ
（東大）

ＳＥＧハイレベルの力学から

>>90
ほんとに難しくないのかよ？それじゃあちょっとやってみる。

解いたことあるような･･･とおもったら
東大かＹＯ

少しずつ盛り上がってきたのであまり難しくないけど１題。
水平と角度θ伊達傾けた滑らかな平面板の上に、高さhの棒の一端を点Oで固定し、
棒の上端に長さl(l>h)の伸びない軽い糸をつけ、糸の他端に質量mの小球Pを付ける。ただし0<tanθ<a/hである。
小球Pが円運動する軌道上の最下点をA、最上点をBとし、小球Pが最下点Aを通るときの速度をυ。とする。
（１）小球Pが常に平面板から離れずに円運動するためには速度υ。はどのような条件を満たさなければならないか。
（２）（１）の円運動が実現される為のtanθの条件を求めよ。

トップレベル物理（東進）から

>>93
良いスレ立ててくれたな。あと、ルールについて一つ提案が
あるんだが、出題者は解答をupする時間をあらかじめ予告
しておくってのはどう？BJの問題の解答も知りたいし…

>>94
そのほうがヒントも出しやすいｗ

>>90
最後の2問難しい

>>93
a/h??aって何?

>>96
2はボールの運動の軌跡を描くと分かるかも
3は式変形がアレ

そろそろ解答うｐしようか？

>>98
しれ

>>9の解答

万有引力定数をG,密度をｐとする。
図１では、運動方程式は
md^2(x)/dt^2=-(4πGｐm/3)x　（単振動）となるので、
着地時刻ｔ1=(1/4)*(３π/Gp)^(1/2)
速さv1=2R*(πGp/3)^(1/2)
となる。
一方、図２のほうでは、図１に、密度（−ｐ）の球がはめこまれた、と考えると、運動方程式は

md^2(x)/dt^2＝−（２πGpR/3) （等加速度運動）　となり、
dx/dt=-(2πGpR/3)t , x=R-（πGpR/3)t^2
となり、
着地時刻t2=(3/πGpR)^(1/2)
速さv2=2R(πGp/3)^(1/2)
よって、t1/t2=π/4(<1),v1/v2=1・・・（答え）
となる。速さの比が１になるのは、なぜかというと、（−ｐ）の密度の球をはめこむ
前の地表でのポテンシャルは図１、図２ともに同じである。一方、図２で（−ｐ）の密度の
球をはめこんでも、その穴に対してのポテンシャルは、AでもOでも同じなので、
結局、全体的に、ポテンシャルの変化は図１、図２ともに同じなので、運動エネルギーも同じになる。

図2の運動方程式がわからねー。

>>100
どこで出た問題？

>>100
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
の図参照
例えば点Bであれば、
md^2x/dt^2=-G(4πpmx^3/x^2)-G[4π(-p)m(x-R/2)^3/(x-R/2)^2]
となる（ベクトルをつかってもよい）

>>102
多分ハンガリーかなんかの物理コンテスト

>>103
右辺はすべて３分の１としてくれ

多分球から受ける力がわかりにくいんじゃない？
球から受ける力を考えるには、自分より下に当たる部分・・・
つまり自分と中心の間の距離を半径とする球を考えて、
（球だから）その質量を中心に集めればいい。

ﾅﾙ(･∀･)ﾎﾄﾞ
マイナスの質量からの引力を重ね合わせていいのか

>>104
じゃあ超ハイレベルな問題だったんだ。

>>106
よけい分からん(･Ａ･)

>>108
平面の重心を求める問題は入試でよくだされるから、３次元ではどうなるか・・・というつもりでだした。
日本の入試問題も馬鹿にできたもんじゃない

一般の場合には重心に質量を集めて良いとは限らないことに注意。
すぐ近くと遠くに質量Ｍの物があるときと、ちょうど真中に２Ｍの物があるのとでは受ける力は違う。

>>63が分かってないとできないような

この問題でも穴のあいた球の重心を考えると失敗する。
大小それぞれの球を扱うのがポイント。

>>112
高校の範囲に入ってる？

>>114
入ってねー(;´Д｀)
前に物理板で地球の真中に穴をあけたらそこは無重力かってスレを見たことがあったから知ってたけど

補足：

球の場合に中心の質量を集めていいことの証明は
（１）重積分
（２）対称性をつかって積分
（３）重力場におけるガウスの定理
のどれかを使えばよい。
類題は、新物理入門問題演習にあり。

>>112
自分の下の質量っていうのが理解できない。

>>115
上にあげた問題集のｐ６５を参照。地球にトンネル掘って反対側までいこう、っていう
もの。最初びっくりした。

入門演習持ってない。
それであのスレは単振動って発言が出てたのか

>>117
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
誰か書いてるわけだがｗ

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
見てね。
しかしＢＪさんはいい問題を見つけるね。

>>121
ごめん、先にリンク貼ってしまった。
運動方程式立てればあとは計算でトントンっていうのがなんとも。
これで今日は寝れる

>>122
いえいえ。お疲れ様。

>>121
自分でつくったのも何問かあった（今はどっか逝ってしまった・・・）。
どれも微積分をつかわなきゃできなかったけど・・・。
微積分もOKならもっと出題できるんだけどな

１問投下。微積分はつかわなくともできる。
（第２問）
水平な地上を一定の角速度ωでころがっている半径ｒの車の縁に付着した土塊が、
最高点に達した時、水平方向に投げ出された。投げ出された土塊が車にふれることなく
地上に落下するために、角速度がみたすべき条件をもとめよ。

車に触れる？

age

>>125
問題文から状況が読み取れませんでした。こちらの不注意だとは思いますが。

>>128
いや、わかんねー。

車の縁ってなに？

ある天体が、それよりも莫大な質量をもつ天体の周りを楕円運動している時に
ケプラーの第3法則が成立することを示せ。
但し、第2法則は既知とする。

旧帝医学部、慶應医学部、東大京大を狙ってる人は誘導無しで解けるべき典型問題
です。

>>93
東大の過去問？

>>90の答え書こうかな・・・

>>90の答え
１．
何はともあれ運動方程式。バネ定数をk、物体Ａの質量をmとすると
　　　　　m*Rω^2 = kL　　　　　・・・(1)
�@内壁に沿って運動するわけだから角速度がかわるなー。バネの伸びをL1とすると
　　　　　m*R(ω＋v/R)^2 = kL1
　で、(1)で割れるから・・・割って、
　　∴L1 = {1 + v/(ωR)}^2 * L

�A今度は半径が変わるのか・・・。バネの伸びをL2とすると
　　　　　m*(R/2)*ω^2 = k L2
　で、(1)で割れば
　　　L2 = L/2

�B地球上での運動方程式は
　　　　　m*0 = kL + (-mg)
　(1)と比べて
　　　　　Rω^2 = g
　　　　　∴　ω = √(g/R)

　　�Bは感覚的には、地球上の重力と同じだけ擬似重力（遠心力）がかかってるなー
　　　　　mRω^2 = mg
　　　って感じ

２．
�@ボールは打ち出された後には外力の作用を受けないので、慣性系の観測者Ｔから見ると
等速直線運動を行う。また、初速度の大きさは
　　　　　v0 = √{ (Rω)^2 + u^2}

�A　u↑ と v0↑の角度θを用いて、cosθ = u/v0から
　　　　　t1 = {(R cosθ)*2}/v0 =2Ru/{ (Rω)^2 + u^2}

�B 打ち上げ点→中心点Ｏ→落下点が作る角の角度は同三角形からπ-2θ
　　打ち上げ装置が、Ｔから見たボールの落下地点に達するまでの時間は
　　　　　t2 = (π - 2θ)/ω = R*(π - 2θ)/Rω
　　ここで
　　　　　　R(π - 2θ) ＞ 2R cosθ
　　　　　　　　　　　Rω＞ v0
なので
　　　　　　R*(π - 2θ)/Rω ＞ 2Ru/{ (Rω)^2 + u^2}
　　　　　　∴　t2 ＞ t1
よって、打ち上げ装置から見たボールの落下点は
　　　　　　+ｘ方向に離れた場所
となる

ガンダムに出てくる円筒型コロニーは直径６．４ｋｍ全長４０ｋｍらしいので、
１．�Bの式を使って
角速度　　　　ω = √(9.8/3200) = 0.055339859
で、周期　　　 Ｔ = 2π/ω = 113.538[s]
とまぁ、１回転に２分かからないぐらいの速度で回ってる。
接線速度は　 v = rω = 177[m/s] = 637.5[km/h]
真上に投げたら斜めに飛ぶはずだｗ
２．をやって分かったと思うけど、コロニーの内壁との接触が無くなった途端、
慣性系の動きになるからコリオリ力(速さに関係)、慣性力等がかかってボールを投げても
地球とは違う変な動きをするだろーなーと思う。投げる向きも関係するし。

あと、宇宙船中の居住区とかは擬似重力を発生させてるらＣけど、
宇宙船の高さを５０ｍぐらい(１０階ちょいのビルぐらい？）だとすると
　　　　　　　　　ω = √(9.8/25) = 0.626099033
周期は　　　　　Ｔ = 2π/ω　= 10[s]
1/4Ｇぐらいで　Ｔ = 20[s]
うーん、、、、フレイさん、酔わないの？ｗｗ

>>131
それは教科書問題のような・・・(；´Д｀)

>>125の図がわかりにくいので、↓にうｐしときますた
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

>>125の問題文の車って要するにタイヤのことでしょ？
タイヤが単独でぐるぐる転がってるってことでOK？

>>139一定の角速度ωでころがっている半径ｒ・・・
ちゅうことで、そういうこと

>BJ
この問題も良問だな…受験生としてはありがたいよ。
でもまだ解けてない…

>>141
それはありがとう。これもけっこう難しいよ。

BJさんは理３ってﾏｼﾞですか？

もうダメポ。。。
物理選択なんだけど、特殊相対性理論が激しく苦手という。

>>144
宇宙(・∀・)ｲｲ!!!

>>144
何学科？

>>146
内緒。

ｳｾﾞｪ

>>148
ヒドイ（ｗ

>>148
ﾜﾗﾀ

>>144
特殊相対性理論でつまづくなら物理やめれ

>>151
なんでよ？才能ないとか言いたい訳？俺は大学生じゃないから
偉そうなこと言いたくないけど勉強って興味があるなら誰でも
やっていいはずでしょ。それに物理って分からないことを理解
していく過程が楽しいんでしょ？最初っから何でもできるっていうのも
良いことだけどそういう言い方はどうかと思うぞ。

>>151
まぁ才能はないな。
なんせ、ランダウの一般相対性理論の項目がスラスラ読めないんだから。
受験板で話した東大のヤシは読めるそうだが…

それに、ここに出題される問題が解けないし。
随分力学からはなれて忘れちゃってるし、解けないしで・・・。
ダメポなんです

>>153
大丈夫。本当にわかってよんでる人はほとんどいないから。ほとんどはわかったつもり。
もしくは事項を暗記してるだけ。
板違いだけど、ロシアといったらドストエフスキイだなあ・・・。癲癇スゴイ。

どうでもいいけど、この板東大生ばっかりだよな。

>>156
結構、東大生が来るよ。いい板だね

>>157
かなり多い気がする。３０人以上いる予感。

>>155
巨匠ランダウに轢かれて（？）購入したんだけど、一般の最初から難しい…
なにか、イマイチ理解できない。

>>155
ありがとう。少しだけホッとしたよ。

>>159
Greinerのほうがよい、とおもふ

グライナーか、あれ人気あるね。
でも、最近マトモな物理書が出てない。これの量子も結構そうらしい。

相対は、見たこと無い。洋書は読めないし。。。

スレ違いだから、この辺でやめます。

>>162
洋書で電話帳ってのがあるね。

>>131
今１３１といてたんだけど、たしかいつかの慶応でもでてたような気がする。
解き方はいろいろあるとおもうけど、俺は
第２法則と、エネルギー保存則と、離心率と座標を使った。
ちなみに、エネルギー保存則をつかわなくてもできる。

運動量保存則、と推測。

寝る前に１題うｐしとこ
（問）
地表上で、発射速度ｖの銃をうつ。この猟師が水平方向から鉛直方向へうっていくと、
ある範囲までしか玉は動けない。その範囲はどのようであるか。重力加速度をｇとせよ。

微積分をつかってもできる。もちろん、つかわなくてもできる。問題の図はいつものとこ

>>166
角運動量は中心力が働いているから保存するけど、これは外力だから、運動量は保存しないのでは？

>>168
すまそ、角運動量のほうだった。

図うｐ完了。もう寝よう・・・

の前に・・・>>165の別解は、微積分とベクトルと座標幾何をがしがし使う方法のこと。

あげ

1辺3r[Ω]の抵抗を格子状に接続した無限に広い綱がある。
任意の隣りあう頂点間の抵抗を求めよ。

131は苑田の授業でめっちゃ簡潔で明解な解答をしてるね。

173の答え
3r/2

>>125
の答えは、今夜１１時半頃うｐしとく。

BJさんみたく物理の猛者になるためには、問題にたいしてどういう考察を
していったらよいのですか。

>>177
別に猛者ってほどでもない（世の中には信じられないほどきれる人もいる）
けど、アドバイスとしては、ひとつの問題を味わうことだと思う。
１問やって、答えあわせして、はい終わり・・・じゃなくて、別解を考えたり、一般化してみたり、
問題の設定をかえてみたり、具体的に図を描いてみたり・・・
とにかくいろいろやってみるのがいいとおもう。そのためには、微積分などの数学
があると非常に効率がいいんだけどな・・・

>>178
考えて解けるも見てると猛者のような・・

ＢＪさんありがとうございました。あと５年後東大受ける予定で微積？ってよくわからないのですが
いろいろ基礎を固めた上で、多角的にとらえられるよう日々精進していきます。
アドバイスありがとうございました。

水平方向、鉛直方向方向をそれぞれx,y軸として考える。
仰角θで銃を撃ったときの弾道の軌跡は時間変数tをパラメータとして

x＝v cosθt
y＝v sinθt-1/2･gt^2

と表すことができる。tを消去してtanθについて整理すると（1/cos^2θ=tan^2θ＋1などを使う）

gx^2/2v^2 tan^2θ - x･tanθ + gx^2/2v^2 + y = 0
（tanθについての２次方程式と見ている）

0<θ<90　より0<tanθ<∞ だから上の２次方程式が0<tanθ<∞に解を持つためのx,yの条件が、弾道の飛び得る領域を与える
条件となる。
上式の方程式の左辺を２次関数と見た時、軸:v^2/gx＞０　だから求める条件は
（判別式）≧０
これを整理すると、
y ≦　-g/2v^2 x^2 + v^2/2g (0≦x）
これが弾道の飛びうる領域である。 ･･･多分。

age

167も同じようなの苑田の授業でやったな。授業ではもっといろいろ考察したが。

>>125
条件；ω＞√（g/r)

合ってる？

>>181,>>184
正解です。１８４さん、やりかたかわりに書いといてもらえませんか？（ｗ
>>167の問題は数学でいうところの包絡線というもので、入試の数学で結構でてくるもの。
>>181さんのやりかたがbestであるが、別解として、yとxの式をθで偏微分して解く、という方法もある。

>>125の解答方針

サイクロイド
x = r(ωｔ-sinωｔ）　 y = r(1-cosωｔ）　　
↑を微分することにより速度ベクトル　v = (rω(1-cosωｔ）, rωsinωｔ）　を得る。
土塊が最高点にきたときωｔ＝πだからそれを上の速度ベクトルに代入すると v = (2rω , 0)
つまり土塊の運動は速度2rωで投げ出されたときの水平投射と同じである。
土塊が最高点に達したときの車輪と地面の接点を原点にとり進行方向をｘ軸、鉛直上向きをｙ軸とすると
ｔ秒後の土塊の座標は　（2rωｔ　, 2r - gt^2 /2)
ｔ秒後の車輪の中心の座標は（rωｔ　, r)
この二つの点の距離が車輪の半径より大きければ、題意を満たすことができる。
すなわち
（2rωｔ-rωｔ）^2 + (2r - gt^2/2 - r)^2 > r^2――――�@
土塊が地面につくまでの時間ｔは０<t^2<4r/g――――�Aを満たす
あとは�Aのもとで常に�@が成立するためのωについての条件を求めればよい。
（（ｒω）^2とgrの大小関係を場合分けし、後はそれぞれ数学的に処理する）

以上によって　ω＞√（g/r)　を得る。

もう答え書いてしまおう

土塊：x=2rωt y=2r-gt^2/2
車輪の外：（x-rωt)^2+(y-r)^2＞r^2
この２つの式より、
ｔ>(2r(g-rω^2)/g)^(1/2)　
これがｔ＞０でなりたてばよいので、
ω≧√(g/r)・・・（答え）　となる。

ってもう答えられてる・・・ぱそ打つの遅すぎ（泣

連レスで悪いが、１８６さん、乙です

受験物理はもうネタが尽きてると思ってたけど、結構面白い問題ってあるんだね。

上の方の問題>>9もなかなか考えさせられる問題でした。

・ｒ間隔で＋e、−ｅ、の電荷が交互に無限に並んでる一次元イオン結晶の
　静電エネルギーはいくらか？

・では、上の問題の３次元バージョンはいくらか？

ｶﾅｰﾘ難しくなってきましたね。俺はここには不適のようです。

>>191
両方とも負に発散するような気がするが･･･
むずいですね。

>>191
０，といってみるテスト

ln(1+x)のテイラー展開を使うのか？

>>195
d(-_^)good！！

194 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/03/28 15:48 ID:hvFaSbK4
>>191
０，といってみるテスト


↑こいつは>>74みたいに単純な答えが出ると予想して、レスまで似せて結局間違っていたDQNですか？

>>197
いや、普通に電磁気の有名問題だよ。

>>197
ごめん、見間違えた

一つの電荷がその他の電荷と作る静電エネルギーは
2･e^2/r(-1 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - ･･･）＝-2e^2/r * log2
これを電荷の個数倍（×∞）して２で割ることにより（重複しているから）
一次元イオン結晶の静電エネルギーは　−∞　･･･って思ったけど

なんか発散するのがしっくりこない。間違ってるのかな

ごめん、問題は電荷一つ辺りのP.E.だった。
>>200おっけーよん

ke^2/r*(-log2) かな

物理ってすごいっすね、
数式でハレー彗星が何年後にこの位置にいます
って予想できるとこがすげー

って書き込んでる時に答えられてる

>>203
＞数式でハレー彗星が何年後にこの位置にいます
＞って予想できるとこがすげー

そりゃ、解析力学の範囲だと思われ

>>173
答えは6rになったんだけど

ぽ

っ

下がりすぎ

最近ＢＪﾀｿこないね

ゅ