★数学を『考えて解ける』様になるスレ★

ｖ

なあなあ
数学とか問題解くときっていうのは結局脳の片隅にある記憶で問題を特に過ぎないとか言ってるけど
和田秀樹は
認知心理学の話だって書いてあるぞ
だから暗記だとは断言できないんじゃないのか？

>>833
和田秀樹は数学出来る顔じゃ無いよ。あれは。
将棋出来る奴と数学できる奴の顔付き見てみろ。

数列の問題で a(1)=1, a(n+1)=2a(n)+3・・・�@ だとすると、
a(n+2)=2a(n+1)+3・・・�A
�A-�@=
a(n+2)-a(n+1)=2{a(n+1)-a(n)}
となり{a(n)}の階差数列が等比2の階差数列になるんだけども、
なぜ階差数列のなるのかが解らない・・・
式変形すると理解できるんだけど（当たり前か）、直感的に理解できないのれす・・
誰か教えて。

↓

>>835
「�A−�@→階差数列になる」
って考えるよりは
「階差数列にしたい→�A−�@を計算したらうまくいった！」
と考えたほうが自然だと思う。数列の基本として等差・等比・階差の３つを
学んでるはずだから、そのどれかに帰着させると解けるでしょ。�@を見て、
＋３がなければ等差数列なのに・・・って思ったら＋３を解消する方向で考えて
　　　　　　　 a(n+1)−α=2｛a(n)−α｝
の形に変形したり、２がなければ等差数列なのに・・・と思って２を解消する
方向で考えて両辺を2^(n+1)で割って、
　　　　　　　a(n+1)/2^(n+1)=a(n)/2^n+3/2^(n+1)
に変形（等差ではなく階差になるけど）したりする。漸化式の基本は、等差・
等比・階差に帰着させたいという願望をかなえるための技術を身につけること
だと思う。そして、それがうまくいかない時にコツコツ書き出して予想して、
帰納法で証明するって方法がある。

個人的な考えだけど。

>>837の訂正
＞＋３がなければ等差数列なのに・・・
は
＋３がなければ等比数列なのに・・・

　

>>837
あらためて，説明のうまさに感心してしまった・・・。

数学って，自分で解くのも難しいけど，
人に教えて理解してもらうこと(納得してもらうこと)の方が
はるかに大変だということを悟ったので・・・

つか，これでも，昔は教師志望だったんですが・・(´Д｀;)(適正ゼロ)

>>840
意外だな

ageだな

0

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

荒らし、ウザ

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

（＾＾）

>>841
ほんとはＢＪタンにあこがれてるんですけど
ｋｏに行きたい・・・

>>848
今のままでも多分余裕で入れるkoに行きたいの？？
どうして？

実験　山崎渉に徹底的に対抗


　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ あげぽ（＾＾）

実験　山崎渉に徹底的に対抗する


　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ あげぽ（＾＾）　　　　

京大理系数学にお勧めな参考書は何がありますか
青ﾁｬ２週しました
８月の京大即応では
理系数学(配点２５０)物理(配点１２５)に賭けてます。
数学でほんと困ってます。青チャートには載ってない知識が出てきて・・・
マルチでｽﾏｿ

.......

ねえ
お前頭悪いんだろ
国崎住人だか名前忘れたけど超ﾄﾞｷｭｿの
おっさんよお
おまえなんかに京大なんか死んでも入れないから
あきらめ名

>>853
そんなことでなんでわざわざageるんだ？
ちなみに、>>852（京大工）さん、onlyさんのところにレスしときました。

二つの３元方程式を連立させると、２元方程式になりますよね。
連立させるということは、同時に満たす点の集合だから交点（交直線っていうの？）ってことですよね。
例えば、x,y,zが元だとしてzを消去すると、xy平面内の直線になりますが、二つの平面（二つの３元方程式）が交わる部分というのはxyz空間を通るものなのに、何故xy平面内になるんですか？
同じようにxz平面とyz平面の直線でもあるし・・・・
誰か説明キボン

>>853
確かに才能ないのに何年もやって無理やり入ってもつらいだけだよね・・・

>>855
二つの三元一次方程式は、二つの平面を表すだろ？
で、zを消去する、ってのは、
z=f(x,y)
z=g(x,y)　から、
z-z=f(x,y)-g(x,y)と変形して、f(x,y)+g(x+y)=0　とするってことだよな。
これを図形的に考えると、
z=g(x,y)の表す平面をz=0、つまりxy平面に一致させるようなz軸方向の移動を、
f(x,y)に施す、ってことになる。
そうすると、z=f(x,y)とz=g(x,y)の共有点が直線lだったとすると、
そのf(x,y)を移動した平面とxy平面の共有点は、lをz軸の方向から見た直線と一致する。

だから別に、二つの平面の共有点がxy平面上にある、ってわけじゃない。

最近こないうちにずいぶんさびれてるね。

暇なひとやってみて制限時間３分程度。計算はいいとしてどんな軌跡がイメージできる？
出題は国家一種から

半径１の半円ＡＢＣを第１証言におき半円上の点をＡ（０，１）Ｂ（１，１）Ｃ（０，０）とする
半円のＡがｙ軸にＣがｘ軸に接したままＡ、Ｃがｘ軸上正方向にすすむときＢの軌跡はどうなるか

ごめんつけたし
Ｂは弧ＡＣの中点

>>852
黒大数がいいと思います。
それから、月刊大数かな。

>>855
>何故xy平面内になるんですか？

ならない。zを消去した式にもzが隠れてて，消去した式は
「x,yはこういう関係を満たす。zはこの式を満たすx,yから各自計算せよ」
という意味。なので，x,yだけの関係を表すものではない。

77 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/05/06 19:23 ID:FXdcrk/+
２ちゃんで数学コンテストを開催したい。
ルールとしては、あらかじめ誰かが難問をいくつか用意しておく。
そして、開催の日時を宣言しておき、その時間になったらスレ立て。
１は急いで全問題をうｐしていく。
数学に自信のあるコテハンどもがそれを解いていく。
解答方法は答えをレスすれば良い。
正解率と時間で順位を付けていく・・・・





こんなのどうだ？


78 名前：７７ 投稿日：03/05/06 19:25 ID:FXdcrk/+
いや、解答を２ちゃんにうｐされると最初の一人しか参加できないので、１のメールに送信だな。

数学コンテストを２ちゃんねるで開催したいんですが、興味ある人いますか？
大数の学コンのような感じで行きたいんだけど・・・

http://jp.mathnori.com/

なんか巷でゲーム理論だ何だとかいう本が売れているようだがどうよ？

>>862
参加する香具師いんの？

数学は暗記科目だと思う
高校の数学は

大学の数学も暗記科目でもあるよ

>>867
じゃあ聞くけど、同じことを学校で習ったはずなのに、配られたﾌﾟﾘﾝﾄの問題が解けるヤシと解けないヤシがでてくるんですか？

【足し算】
1+1=2
1+2=3 2+2=4
1+3=4 2+3=5 3+3=6
1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8
1+5=6 2+5=7 3+5=8 4+5=9 5+5=10
1+6=7 2+6=8 3+6=9 4+6=10 5+6=11 6+6=12
1+7=8 2+7=9 3+7=10 4+7=11 5+7=12 6+7=13 7+7=14
1+8=9 2+8=10 3+8=11 4+8=12 5+8=13 6+8=14 7+8=15 8+8=16
1+9=10 2+9=11 3+9=12 4+9=13 5+9=14 6+9=15 7+9=16 8+9=17 9+9=18

【九九】
2*2=4
2*3=6 3*3=9
2*4=8 3*4=12 4*4=16
2*5=10 3*5=15 4*5=20 5*5=25
2*6=12 3*6=18 4*6=24 5*6=30 6*6=36
2*7=14 3*7=21 4*7=28 5*7=35 6*7=42 7*7=49
2*8=16 3*8=24 4*8=32 5*8=40 6*8=48 7*8=56 8*8=64
2*9=18 3*9=27 4*9=36 5*9=45 6*9=54 7*9=63 8*9=72 9*9=81

日本のかけ算の九九の歌って、
世界に類を見ないほど語呂の良いものらしい。
インドなんかは20までの数で似たようなのをやるらしいけど、
あんなに語呂が良くないとか。

どっかの計算が得意な数学者（ガウスだったっけ？）は、２けた×２けた
の掛け算まで、九九みたいに覚えてたらしい。

>>872
そんな凄い人でも２桁？

>>872
ノイマンっぽいね

やっぱ暗記は脳にとってよい効果がある

おしっこしたいな

要は、問われているものを求めるにはどうすればいいのかを「考える」のが入試の数学じゃないの？

「わからない」を別の「わからない」に置き換えていくんだよ

>>878 言いたいことはなんとなく分かるa;submit

今月の学コンの５番の円と放物線の交点の極限問題の糸口教えて。
何もわからん。

>>880
座標で考えてごらん。