久しぶりに整数問題をみんなで頑張るスレ

多分前スレ
整数問題をみんなで頑張るスレreturns
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1037167246/

好きなスレだったので立ててみました
人集まるといいな

数学記号の書き方はここ
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

2ｹﾞｯﾂ!!(σ´∀｀)σ

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　　　　　6 `　´ 」｀ |　　　今日はビシっと3get!!
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4げっつ

整数ゲッツ

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　　　　　6 `　´ 」｀ |　　　今日はビシっと5get!!
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縁起わる・・・・・・・・・・・

>>7
７が？

age

整数問題ないのかよ

互いに素な自然数a,bに対して、na+mb (n,mは0以上の整数)の形で表せない最大の自然数を求めよ。

>>11
2ab-1

>>12
違うよ。
試しにa=5,b=7を代入すると
2*5*7-1 = 69 = 11*5 + 2*7
なので条件を満たさない。

どんな自然数でも表せるんんでは？

わざわざスレ立てるほどのもんじゃないな

>>14
「n,mは0以上」という条件がなければ、その通りなんだけど。
例えば、a=5,b=7のとき、11は表せられない。

a=2,b=3のときの1が答え

>>17
a,bは定数として、a,bを含む式で答えて欲しかったんだけど・・・。

書かなかった俺が悪いね。ごめん。

a>bとする
0<a-kb<bとなるｋが必ずある
0<b-k'(a-kb)<a-kb
この作業を繰り返すと、+1が出来る。
よって全ての整数を表せる

激しく自信ない

>>16
そうか

a^(b-a) + (b-a)^a - b - 2a

どうせまた違うんだろうな・・・

>>21
a<bのときっす

>>21
もっとシンプルな答えになる。
証明は俺も忘れちゃってて、今考えてるんだけど。

GCD(a,b)-(a+b)
と勘で予想してみるテスト。

>>24
正解。
ちなみに互いに素という条件があるので、GCD(a,b)=abとなる。

>>24
凄いなオイ

>>25
どこから持ってきた問題なの？

>>25
そうだった…。
互いに素でした。

>>27
忘れたけど、けっこう有名な問題だった気がする。
どうやって解くんだったっけな〜。

関係ないけど細野数学の整数問題ってどうなんだ？
あのオメガと一緒になってるやつね
誰か教えてくれ

>>30
技術的（使われている手法）の網羅度についてはそこそこ良い。
フェルマーの小定理や合同式や帰納法、背理法がもう少しあればいいかな　という気もするけど、
そこそこ良い。標準的な問題なら結構カバーされていると思う。
ただ、少し難しくなった時（例えば、京都の整数問題を解く時など）、
つまり「何に注目すればいいか」を考えるのには少し物足りない。
逆に、使用する際は、この「何」に注目してこの解法を採っているのだろう
という事を考えつつ使えば結構役に立つと思う。

>>30
自分も細野数学やってます。
このシリーズはとても(･∀･)ｲｨ!
ただ、数�Vの微分積分の微分編に、平均値の定理が載ってないのは痛い。

フィボナッチ数列の問題のコツを教えれ
結局、演習量+暗記力？

>>33
とりあえずうｐ

細野の整数は良いと思う。入試問題で出題される整数問題は
ｎ、ｍで表され一般的な法則の具体的な場合（ｎ＝４）などが
大多数であり細野数学もこれに合わせている。
それゆえ互除法とかをあえて名前を出さず読者が抵抗なく読める様
工夫して書いてあると思う。ただ東大、京大（文系ならさほど問題無し）に
なると一般的な形で表記される為やや苦しい時がある。
そういった問題は大数のマスターオブ整数とかにあるのでそっちをやれば良い。
ただ一般的な場合でも導きかたの大筋は同じなので細野で十分考え方を
学んでおけば頭の回転の良い人ならば細野だけでも十分。

>>34
ちょっと知りたい程度のことなので
別に良いですｽﾏｿ

良ｽﾚage

みなさんレスありがとうございます
僕は文系京大志望なのですが整数問題ができないと
京大はきついと言われたのでどうにかしたかったんです
細野数学やってみます

>>38
ぜひやってください。
基本となる考え方はすべて載ってます。