∬数学の質問スレpart13∬

＊前スレより転載
数学の問題に関する質問はこちらでどうぞ。

質問をする時の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）

数式を書くときは、できるだけ誤解のない書き方をしてください。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすいです。
数学記号の書き方は↓などを参考に。
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

前スレは>>2-5あたりにあります。

前スレ

Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/

前スレの座標の回転のこと：
同一円周上の点はθとｒで表せるから、加法定理とかいうことでしょうか。
何にしろめんどくさいｗ

　新すれおめー

関係ないけど昔高数の広告にどっかの塾の開成模試の問題が載ってた。
「ｘｙ平面上のてん(ｐ、ｑ)を原点を中心に反時計回りに６０°回転させた座標を
　ｐ、ｑを用いて表せ。」
てな内容。座標平面と幾何組み合わせればやっとこさ解けるってカンジ。
複素数平面だと瞬殺なのに・・・・

　回転行列が復活するんだっけ？

前スレの感じじゃ復活しないような感じだったけど……

　さすがに「回転」を扱わないのは無理があるような・・・。
　どっちにしろ予備校じゃ教えてもらえるんだろうな。

しっかし、複素数といい、微分方程式といい、
数学がどんどん腑抜けになってくような。

それとも微分方程式は復活でもするんだっけ？

確か微分方程式もあぼんのハズ。ミスってたらすまそ

ｚを複素数とする。
(1-Z^16)／iZ^8=(1-Z^4)／iz^2
この変形の仕方をお願いします！！！

>>12
　そんな等式成り立ってない気が・・・。

>>12
zになにか条件はないのか？

>>4 合格おめ

>>15
　うひひ、ありが�d�d�d

お久しぶりーです。ちょっと見ない間にいろんなものが更新されているなぁ・・
いろんなスレ見てきました。
ジオソﾀﾝ、ｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ≡(ﾟ∀ﾟ≡ﾟ∀ﾟ)≡ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!!!!!!!
第一志望合格おめでとうございます。何にせよ、受験終わってうらやましいな・・。
ｶｺｲｲ科のDrになってねん（＾∀＾ヾ耳鼻･･はやめとけと言って見るﾃｽﾄ。精神科医＆作家とかがカコ良さそうなﾎﾟｼﾞｼｮﾝだと思うんですが。

ハァ・・。こっちはﾃｽﾄだよ（´･ω･`）ｼｮﾎﾞｰﾝ

かっこよさ・・・かよ！

>>17＝こけここ
　よーよーＹＯ！おひさーーーー
　受かったｾﾞｨ！ありがﾄｰｰｰｰｰﾝ。

　今更ながら物理やってる。ちょっと面白い。

一応保守あげ

全ての単項式の関数、例えば、
f(x)＝x^2 f(x)＝sinx など・・・、は
必ず偶関数or奇関数になるんですか？

ぁっ、f(x)＝logx は無理だ…。

Ｐａｒｔ１０の長助氏のくれた問題分からないＹＯ〜(´；ω；`)
再掲しておきます。おながいします。問題文は至ってｼﾝﾌﾟﾙ。
『cos(qπ)が有理数となる有理数qをすべて求めよ．』

q=0，±1/2，±1/3，･･･なんかが思いつくけど，すべてをどうやって調べ尽くすのか
がわからないという罠。
3分考えたんですが，回答方針すら立ちませんですた。（´･ω･`）ｼｮﾎﾞｰﾝ

cos(qπ)=n/m (n，mは互いに素な整数で，m≠0) とする。
という書き出しで始めるんだろうけど・・。

>>21
f(x)=sinx や f(x)=logx は単項式とは言わないような・・・(；´Д｀)

>>22
　やってみる！　ｑ＝1/3、2/3、3/3、4/3・・・k/3は全てＯＫでわ？恐らくもっと一般的な形で出ると予想。

>>24
0≦q≦2でいいのかな？

>>25
　僕もとりあえずそれで考えてる。

　解けない悪寒。

ヘタレって男？女？

　はい、３０分経過っと。俺？俺なら諦めたよ。

申し訳ないが、女じゃない。

俺も５分〜１０分で諦めますた

これ結構有名な問題じゃないか？解答としては↓みたいでどうだ？

今cos(n+1)πz＋cos(n-1)πz＝2coszcosnz・・・（１）
で、今、x=2cosz Pn(x)=2cosnz とおくと、（１）は
Pn+1(x)=xPn(x)-Pn-1(x)となり、これから、Pn(x)は整数係数のn次多項式・・・（２）
であることがわかる（証明は帰納法で）。
さて、cos(mπ/n)=b/a とおくと
x=2b/aとなり、Pn(x)=Pn(2b/a),Pn(x)＝２cos(mπ)=2(-1)^m
となるので、（２）より、2b/aはｎ次の整数係数の多項式の根となる（但し、ｎ次の項の係数は１であることに注意）。
ここで、一般に、整数係数の整方程式が有理数の解をもつならば、その解は
（０次の項の係数）/（ｎ次の項の係数）　となる（証明は「マスターオブ整数」など参照）。
したがって、2b/a=2cos(mπ/n) は整数となる。よって、b/a=0,±1/2,±1であるから、
もとめるｑは、n/3(nは整数）・・・（答え）　となる。

>>30
ヘタレへ。２８の質問は俺ね。やっぱりこの板は女が少ないのか（泣）。

長助って確か女だった気が･･･

>>31
知りませんでした…脱帽です
引退しようかな

>>32
あまり期待しないほうがいいかと。

>>22の問題の直感的理解出来る解答きぼんぬ

４月からは大学生コテと、ジオン、トゥリビア、大数ｵﾀがいなくなっちゃうのー？
寂しいよーーーーーーーー！！！

>>36
折れは多分いるよ。コテじゃないけどな

　来れたら来たいが、ＰＣ買えるかどうか微妙。ラヴィー美しい！

トゥリビアは既にいないよな。
今日戻ってくるかもしんないけど。

>>38
ｼﾞｵｿ、合格ｵﾒ、乙彼！

時々覘いてるだけの漏れだたけど、
君の事は応援してたよ。大学生になると
忙しいだろうけど週に１回くらいは
見に来てあげるといいんじゃないかな。

漏れもﾗｳﾞｨ使ってる、白×水色。
ｺｽﾄﾊﾟﾌｫｰﾏﾝｽも中々でｲｲ！よ。

n≧2（整数） のとき √1 + √2 + ．．．+ √n が無理数となる事を示すのはどうすれば
いいですか？

>>41
√4=2

>>39
(・∀・)ｷﾀﾖｷﾀﾖ-

>>43
やっと来たか。
お前のいない間にこんなスレができてるぞ。↓

久しぶりに整数問題をみんなで頑張るスレ
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047147305/l50

>>23
初等関数やね

関数f(x)=x^2-x+1について,次の問いに答えよ.
(1) xが1から2まで変化するときの,関数f(x)の平均変化率を求めよ.
(2) (1)の平均変化率をmとするとき,1<a<2,f'(a)=mを満たすaの値を求めよ.またこのとき,y=f(x)のグラフ上の点
P(a,f(a))はどのような意味をもつか.

て問題で,日本語の問題なんですが(2)の「(1)の平均変化率をmとする」ってところは
(1)のときの平均変化率すなわち2をmとするということなのか,
それとももっと一般的に平均変化率mについて聞いているのか,どちらなのでしょうか？
前者の場合だと
f(x)=x^2-x+1
f'(x)=2x-1
よってf'(a)=2a-1
ここでm=2なので
2=2a-1
a=3/2　となって条件もしっかり満たしてくれているのですが,後者の場合だと
どう解けばよいのでしょう？

もうひとつ質問なのですが
2次関数f(x)が次の条件を満たすとき,f(x)を求めよ.
f(0)=2,f'(0)=-3,f'(1)=1
自分の解答は
f(0)=2　からf(x)の定数項は2
f'(0)=-3　からf(x)のxの次数が1の係数は-3
f'(1)=1　からf(x)の導関数の定数項は-3なのでxに1を代入すると4になるものを探すと4x.
　　　　これより微分して4xとなる関数は2x^2なので
これらを合わせて考えると
f(x)=2x^2-3x+2

やり方合ってますかね？（；´Д｀）あと答えこれ以外ありそうなんですが、実際どうなんでしょう？
　

さらにもういっこです・・・ｽﾏｿ

関数f(x)=x^3において、xがaからbまで変化するときのf(x)の平均変化率を
m={f(b)-f(a)}/b-a　とするとき、常にm>0であることを示せ.

またこのことの意味を、関数のグラフについて説明せよ.

(´･ω･`)とりあえず
m=(b^3-a^3)/b-a
=(b-a)(b^2+ba+a^2)/b-a
=a^2+ab+b^2
までわかったんですが・・・a^2+ab+b^2から常に正になるのは感覚的にわかるのですが、どう示せと？(´･ω･`)

> (1)のときの平均変化率すなわち2をmとするということなのか

この解釈でＯＫ

>>48
平方完成
a^2+ab+b^2=[{a+(b/2)}^2]+3(b^2)/4≧0

ＤＱＮで申し訳ないのですが質問させていただきます。
|a+b|≦|a|+|b|であることを用いて、次の不等式を証明せよ。

|a|-|b|≦|a-b|

答えでは"a"を"a-b"で置き換えるとなっているのですが
なんで置き換えられるんですか？

>>51
分かり難ければ、文字を変えてみるべし。
すなわち、１つ目の式を、|A+B|≦|A|+|B|
とでもしてしまいませう。
それで、A→a-b,B→bと対応させた後、式を整理すれば終了。
A=a-b,B=bと対応させてよいのは、A,Bもa,bも独立に任意の値を取りうるからです。

>>52
即レスありがとうございます。
なるほど！わかりやすい！

>>53
一般に３分以内でないと即レスとは言いません。

(・Д・).oO(・・・鶴瓶・・・)

ｺｰｼｰか、おい

>>55
鶴瓶だよヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!

f(x)=x^3＋1/2x＋1/3とおく。
(1)３次方程式f(x)=0は、ただ１つの実数解を持ち、それは
−1/√2<x<−1/3の範囲にあることを示せ。
(2)|z|≧1となる複素数zに対し、f(z)≠0となることを示せ

(1)は微分を使ってできましたが、(2)はやり方すらわかりません（´・ω・）

>>58
解と係数の関係から逝けないかな？
数学１５日振りなので、ミス勘違い等々あるかも知れぬｽﾏｿ。

f(x)=0の解をp,q,rとおく。ただし(1)よりpは実数で-1/√2<p<-1/3を満たすとしてよく、
またf(x)が実数係数の多項式であるから、q~=rである。
このとき、f(x)=(x-p)(x-q)(x-r)と因数分解出来、解と係数の関係より
pqr=-1/3となる。
示すべき命題は「|p|,|q|,|r|が全て１より小さい」・・・（あ）
と同値であるが、
qr=|q|^2より
|q|^2=-1/(3p)となるので、（あ）を否定し|q|=|r|≧1と仮定すると、
-1/(3p)≧1⇔p≧-1/3（∵pは負数）
となり矛盾が生じる。
以上より、題意は示された。

すいません分かりません
なんで　3=logp+1　⇒　P=e^2　になるんですか？
お願いします

部分積分使う漸化式の問題です。
In=∫[0,1](x^ne^(-x))dx (n=1,2,…), I0=∫[0,1]e^(-x)dxとおく。
(1)I1を求めよ
(2)I(n+1)=(n+1)In-1/e (n=1,2,…)を示せ
(3)In/(n!)およびInを求めよ
(4)1+1/(1!)+1/(2!)+…+1/(n!)+…=eを示せ

(1)は普通に部分積分で求めて、1-2e^(-1)
(2)も計算して示せました。
(3)が良く分からないので解答を見たのですが(2)の式の両辺を(n+1)!で割り、
I(n+1)/((n+1)!)=In/(n!)-1/(e((n+1)!)) (n≧0 ただし0!=1)
∴In/(n!)=I0/(0!)-(1/e)(1+1/(1!)+1/(2!)+…+1/(n!))
何故ここでこのようになるのかが分かりません。
教えてもらえないでしょうか。

I(n+1)/((n+1)!)-In/(n!)=-1/(e((n+1)!))
としてnの値全ての和をとってみ。すぱすぱ消えるから

>>62
分かりました。ありがとうございました。
こんなのが見えないから大学落ちるんだよな；；
来年までに数学オタ目指します。

>>60
　３＝logp＋１　⇔　logp＝２　logxは単調増加なので、これを満たすｐは１つしか無く、ｐ＝e^2
　これで分からなかったら教科書からやり直してくれぃ。

>>64
そこまで考えてるんだね、数学できる奴は

>>64
　？？？

>>66
おれか？
いやね、俺だったら単調増加とか考えないで答出して
もしｐを満たす値が複数在ったとしても気付かずにｱﾎﾞｰﾝしてるってことよ

>>67
何も言わずに有無を言わさず同値変形しても全く問題ないと思われ。

>>67
　そりゃ当然俺もそうするよｗ　logのはずし方を分かってなかったみたいだから、敢えて書いたまで。

なんだそうか。＠

>>65
多分

logeX=a （a：定数）

このとき、Xは何個存在するか？


形の設問を想定していると思われ。

>>58
ありがとうございます。理解できました。

もう１つ質問します
x>0で定義された関数f(x)=x^2*sin(π/(x^2))を考える。nを自然数とし、
点(1/√n,0)における接線をlnとする。２直線ln,l(n＋1)の交点の座標を(An,Bn)とおくとき、
数列{n^p|Bn|}が正の値に収束するような定数pを定め、そのときの座標を求めよ

とりあえず,
An=2(√(n＋1)-√n)
Bn=(-1)^(n-1)*2π(√n*An-1)

n^p|Bn|=n^p|(-1)^(n-1)*2π(√n*An-1)|まではわかったんですが、この続きがうまくいきません・・・

すいません、問題ミスです。
「そのときの座標を求めよ」→「そのときの極限値を求めよ」

>64
ありがとうございます。
何でeを使うのか分からなくてまごってました

>>74
もしかして、数学ではlogの底を省略する場合はeが底って事を知らないのかな？

t^2=a^2+bで
t-a>0なら
なぜt=√(a^2+b)といえるの？-はなんではいらないの？

aの条件とかないの？

t-a>0だからじゃないの？

>>76
漏れには、条件不足に見えて仕方ないが・・

意味がよくわからない。

>>76
において、a^2≧0だから、b≧0なら、実数範囲で成り立つはずだけど？

７６です
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho01/chiba/zenki/sugaku/mon5.html
問題が上で回答がしたなんですが回答のほうに７６のことがのってます
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho01/chiba/zenki/sugaku/kai5.html

数学苦手だけどまず
t^2-a^2=bー�@
t-a>0ー�A
から、つまりt>aのときb>0となる
tが負のとき�@からt<aとなるため�Aが成り立たなくなる
よってマイナスにはならない。

じゃあ駄目だよね

t=-√(a^2+b)のとき
t<0
t-a>0よりa<0
また│t│>│a│だからt-a>0に反する

まちがってるかな？

ちょっと間違った
t^2-a^2=bー�@
t-a>0ー�A
から、つまりt>aのときb>0となる
tが負のとき、�@とbが正の数になる事から�Aが成り立たなくなる
よってマイナスにはならない
ってことでした

b>0がぬけた

あ、結局同じ事言ってた。

ほんとだね

>>84
間違ってるよ。
tが負の時、aも負となって、0>t>aとなる。
この時、t^2<a^2となるので、b<0となる。

>>88
ほんとだ

これ、解答ヤヴァイね。流石代ゼニ。
正しくは、tの正負で場合分けしなければならない筈。

問題見てないけど、1≦b≦3ってかいてるよ？解答に

＞大数ｵﾀさん
いや、赤本にもこれと全く同じ回答なんですよ、
いきなりt-a>oよりt=√(a^2+b)
なんでこれがいえるのかわかんなくて代ゼミみたら同じでここに質問させてもらいました

説明が変になったからつっこまれた

t^2-a^2=bー�@
t-a>0ー�A
から、つまりt>aのときb>0となる
tが負のとき�@とb>0からt<aとなるため�Aが成り立たなくなる
よってマイナスにはならない

間違ってるか？

>>93
t=3,a=-5とでもしてみて

つうかbの傾き正って書いてるし･･･

放物線の式

y=(x-a)^2+b

このとき、頂点が(a,b)となっているから、

a^2+(b-2)^2=1

>>94
bが負になりますが？

また説明不足
どうやらこの問題はbが正の傾きっていうのが前提みたい

>>96の続き

(dy/dx)=2(x-a)
より、求める接線の式における接点のｘ座標をtとすると、
接線の式は

y-{(t-a)^2+b}=2(t-a)(x-t)

って言うか、この問題を見れば確かにt>0だわな

どなたかお願いします（；´Д｀）

今、求める接線の式は、傾き正のものだから、

（傾き）=2(t-a)>0 ⇔ t-a>0

ここまででいいかな？入試数学久しぶりだから、慣れない

あ、俺アホ丸出しだった
出直してきます

>>103
答えまで辿りついてないけど、いいよね？

＞＞１０２それはOKです

>>104
あってると思います。
おそらくそれで充分理解してくれるはずだと・・･

キチンと読まないと駄目ですね、傾きがbとか勘違いもしちゃったし

題意より、原点を通る傾き正の直線lと、y>0の範囲で接点を持つので
接点のx座標tは正である。

テキストが面倒だからこう書いたけど、これでいけるんじゃない？

よく見ると、これは国立大入試標準問題くらいだね。
疲れが溜まっていて、解答手順がはっきりしなかったよ。

ああごめん。もう終わってたみたいね・・・。

まあ、千葉大だったら、「接点のx座標は正であるので」
だけでも減点はなさそうだけどね

>>90
原点対象だねｗ

t-a>0より、t>a・・・・・・・・�@
また、t^2=a^2+bより、
b=t^2-a^2・・・・・・・・・・・�A

だから、�@より b>0となる。
よって、t≧0

やっとエンジンかかってきたｗ

>>111
の最後の答えを書き間違えてる・・・

t^2=a^2+b

b>0, a^2≧0より、

t^2>0だから、

>>72
問題文はちゃんとあってる？

t-a>0より、t>a・・・・・・・・�@
また、t^2=a^2+bより、
b=t^2-a^2・・・・・・・・・・・�A

だから、�@より b>0となる。

t^2=a^2+b
b>0, a^2≧0より、
t^2>0・・・・・・・・・・・・・・・�B

t<0のとき、t^2>0
�Bだからといって、t>0とはいえない

よって、ｔ＜０とｔ＞０で場合分けが必要

長々とお騒がせいたしました。
>>114
が>>90の疑問に対する俺なりの答えです。

数研出版のオリジナル受験編や入試問題集の別冊解答って
どうやったら手に入るのかな。

ジオソさん持ってるのかな。

>>116
　持ってねぇよ！！

>>117
ﾜﾗﾀ

>>64
単調性云々の前に定義の問題
対数関数は指数関数の逆関数で定義されている

>>117
合格したんで、作ろうかｗ？

>>120
暇人だねｗ

>>121
実は高校時代に３０題ほど模範解答書き上げた罠

センターで受かった等々の理由で、まだ自分の行く大学
見たこと無い人っている？

>>122
３０題しかなかったっけ？ｗ

>>124
模範解答として認められないような解答で済ませた問題とか有るからｗ

今から手続きいってきまつ。

（300題はあったと思うけどなぁ・・・）

>>126
もう紛失したのとか、保存状態が悪いのとか、色々だからｗ
ノートじゃなくて、廃棄コピー用紙の裏を利用してるモンで。

>>127
手続きへ行ってらっしゃい。

>>113
あってます。今日も考えたのですが、ﾜｶﾗﾅｲ（；´Д｀）

>>大数ｵﾀ氏
暇なら整数問題を某スレに時間の許す限りｱｯﾌﾟして下さい。

整数スレだと、スレ違いな悪寒。

>>129
そこまであってるのなら An=2/(√(n＋1)+√n) を
代入すればいいんぢゃないの

＃ √n*An-1 は (√n)*An-1 か √(n*An-1) かどっち？

(√n)An-1です。
An=2/(√(n＋1)+√n)を代入して
n^p|Bn|=n^p|(-1)^(n-1)*2π(√n*An-1)|
=2n^p*π|2√n(√(n＋1)+√n)(-1)^(n-1)＋(-1)^n|
ここから進めません（　；ω・）

|2√n(√(n＋1)+√n)(-1)^(n-1)＋(-1)^n|
これを3分くらい眺めてみれ

http://nagoyatv.com/examination/aichi/question2003/A/math/mathe-4.html
カッコ五番がじぇんじぇん解けません。弟に聞かれて答えられませんでした。
公立高校の入試問題なのに・・・
高校の入試問題なので中学校で習うまでの範囲でおねがいしまっす。

（・∀・）・・・・・・・・　（；´Д｀）???
すいません。わかりません。

>>135
４月から大学生になるのに、20分も考え込んでしまった・・・

�@まず、補助線としてBEを結ぶ。すると、BEとACが垂直になるので、三平方の定理より
BE^2 + ED^2 = BD^2 = 36,　　BE^2 + (ED+6)^2 = BC^2 = 100なので辺々引くと
12ED+36=64 よってAF=ED=7/3
�Aメネラウスの定理よりDB:BG=2:1とわかるので、BG=3cm
また、AF=(3/4)AB=4.5cmより2/3倍

メネラウスとかつかっちゃだめでしょｗ

>>138
　なんで！！使って楽なら使うべし！！
　「教科書に乗ってない」とかｺﾞﾈる奴いるけど、数Ａの平面幾何んとこに載ってるからＯＫＯＫ！

>>139
おーい・・・
質問者、中学校で習う範囲までって言ってるよｗ

高校の入試問題。

>>140
　すーぱーごめん！！

>>135
愛知の公立いつの間にこんな難問出すようになったんだ？
一応メネラウスの証明で使う補助線(ＢからＥＦに平行線)を引けば中学範囲でいけるけど、
それ以外の解法がわからん。

>>143
これって40分で大問1〜5を解かなきゃならないのか？
かなりハードだな。

俺も>>143のやり方以外思いつかない。
メネラウスの定理はどうせ高校で覚えるんだから、中学のうちに覚えててもいいと思うがなぁ。
証明に特別な知識使うわけでもないし、覚えるのも簡単だし。

俺は中学入試の時にチェバとメネラウスの定理教わったけど・・・
使っちゃダメだったのか

問題）ｎが正の整数のとき、log2(n)が整数でない有理数となることはあるか。

漏れの回答）
log2(n)=x/y（ｘ、ｙは互いに素な正の整数）
⇔2^(x/y)=n
ここでｘ、ｙは互いに素であり、２の既約分数乗は正整数になりえないから
ｎも同様である、したがってlog2(n)が整数でない有理数になることはない。

↑をもっと丁寧にかきます。
log2(n)が整数でない有理数をもつと仮定したとき
log2(n)=x/y（ｘ、ｙは互いに素な正の整数）
⇔2^(x/y)=n
ここでｘ、ｙは互いに素であり、２の既約分数乗は正整数になりえないのに対し
ｎは正整数であるから矛盾。したがって log2(n)が整数でない有理数となることはない。

＞２の既約分数乗は正整数になりえない
これを証明しろって問題じゃないのか？

2^(x/y)=n ⇒ 2^x=n^y

>>146
それ千葉大の過去問にあった

2^(x/y)=n ⇒ 2^x=n^y

ここで 2^x は２以外の素因数をもたないから、
n^y も２以外の素因数をもつことはできない。

つまり k を正の整数として n=2^k とおけることになり、
もとの式 log2(n) に代入することで、
log2(n)=log2(2^k)=k となり、これは正の整数なので、
仮定『log2(n) は整数でない有理数を持つ』に矛盾。

ゆえに『log2(n) は整数でない有理数をもたない』
…て感じで。

自力で何とか（２）も解けますタ。
BF上に中点Hを取ってHF＝BF＝１．５
HEで中点連結定理よりHEとGB平行がいえる。また，HE＝1/2BD＝３
三角形HEFとBGFが合同だからBG＝３
んでAFと比較して3/2倍

>>143に載っていた！ありがと！

しかし（４）もとくのに時間がかかってしまった。
道理で・・・・(以下略）

ああ、まじめにどこの大学にしよ〜？

「x(0≦x≦1)の関数y=f(x)を次のように定義する。
f(x)=2x(0≦x＜1/2),2-2x(1/2≦x≦1)
この時、y=f(f(x))のグラフをかけ。」

青チャート数学�Tの例題２３です。
自分は(0≦x<1/2)のときと(1/2≦x≦1)で場合わけをしました。
でも、解答ではさらに細かく場合わけをしていて
自分には理解できませんでした。
どなたかお願いします。

Ｙn+2 ＝−(1／4)Ｙn ＋ 1／2
が、
Ｙn+2 − 2／5 ＝−(1／4)(Ｙn − 2／5)
と、変形できるんですが、この2／5をどうやって導けばいいんでしょうか？
２項間と３項間の対処法はわかるんですが、ここはn+2とnなので…

>>155
＞(0≦x<1/2)のときと(1/2≦x≦1)で場合わけ
この場合わけをした場合、進めていくとあとでさらに場合わけが必要なことに気づくはず。
>>156
n+2とnだから別の解法が必要というわけではないよ。
普通の二項間と同じ。

n→∞のとき、
｛1−(−1)^n｝／2na →０となるのでしょう？
これは振動するもんじゃないんですか？

>>158
０≦│1−(−1)^n｝／2na│ ≦│1/na│
n→∞のとき、1/na→0だから、｛1−(−1)^n｝／2na →０
これでわかる？

ｆn(θ)＝｛ｔａｎ^(2n+1)θ−ｔａｎ^n θ＋1｝／｛ｔａｎ^(2n+2)θ＋ｔａｎ^2n θ＋1｝
の時、(０≦θ＜π/２)とすると、lim(n→∞)ｆn(θ)を求めよ。
場合分けの仕方がわかりません…。誰かお願いします！

>>160
＋１は（θ＋1）なの？それとも（θ）＋1？

>>160
このままでは見にくいんで、tanθ＝aとおいてみると、
fn(θ)＝{a^(2n+1)-(a^n)+1}/{a^(2n+2)+a^(2n)+1}
ここまでやればわかるかな？

>>161
（θ）＋1です。
>>162
θによって場合わけが必要なんですが、
どのようにわけたらいいのかわからないんです…

>>163
なら続きを書きます。
０≦θ＜π/２より、0＜tanθ＝a
n→∞のとき
a＞1なら、a^n→∞
a＝1なら、a^n→1
0＜a＜1なら、a^n→0
つまり、aと1との大小で場合わけ。

ごめ。
164微妙に間違い
0＜tanθ＝a→0≦tanθ＝a
0＜a＜1→0≦a＜1

>>33 ﾏﾁﾞﾃﾞｽｶ?

0≦θ＜π/4のとき
lim n→∞f(θ)=1

θ=π/4のとき
lim n→∞f(θ)=1/3

π/4<θ<π/2のとき
lim n→∞f(θ)=1/tanθ

となりますた

>>157さん、ありがとうございました。
もっかいやったらなんとなく分かった気になりました。

あの問題、どなたか答案添削していただけませんか？

y=f(f(x))を
y=2u(0≦u＜1/2),2-2u(1/2≦u≦1)
u=2x(0≦x＜1/2)...*1 2-2x(1/2≦x≦1)...*2
とおく。
xをuに代入すると
y=2×(2x),(0≦2x＜1/2→0≦x＜1/4)....（�T）
以下､同手順で
y=2-2(2x),(1/4≦X≦1/2)....(�U）
y=2-2(2-2x),(1/2≦x≦3/4)....（�V）
y=2(2-2x),(3/4＜x≦1)....(�W）
また、（�T）（�U）は*1を、
（�V）（�W）は*2をそれぞれ満たす。

どうですか？長ったらしくてごめんなさい。

群数数列のやり方がわかりません
だいN項までまでの和を求めてとかN-１までの和を求めたりどうしてちがうんですか？
分数になったときとかこんがらがってしまいます
おしえてください

>>169
具体的に書いてくれ。

相加・相乗平均
{a(1)+a(2)+…+a(n)}/n≧{a(1)*a(2)*…*a(n)}^(1/n)
はn=2,3,4まで

コーシー・シュワルツの不等式
[Σ[k=1〜n]{a(k)}^2]*[Σ[k=1〜n]{b(k)}^2]≧Σ[k=1〜n]{a(k)b(k)}^2
はn=2,3まで
証明なしに大学入試の答案で用いてよいと
旺文社の標準問題精講数学�Tに書いてありますた。

Σ[k=1〜n]{a(k)b(k)}^2じゃなくて

〈Σ[k=1〜n]{a(k)b(k)}〉^2だった。

すいません。青チャート�U・Bの例題２６の問題で、
P（ｘ）を（ｘ-1）で割ると８余り、（x^2-x+3)で割ると3x+1余る。
このときP（ｘ）を(x-1)(x^2-x+3)で割ったときの余りを求めろ。
なんですが、
解答には３次式の割り算だから余りはax^2+bx+cで表せるのはわかるのですが、
なぜax^2+bx+cを(x^2-x+3)で割ると余りが3x+1になるのですか？
よくわからないので教えてください。

>>173
あなたの言っていることが
よくわからないので教えてください。

P(x)=(x-1)Q_1(x)+8---------�@
P(x)=(x^2-x+3)Q_2(x)+3x+1-------�A
P(x)=(x-1)(x^2-x+3)Q_3(x)+ax^2+bx+c--------�B

と書ける。
�@＝�Aとして両辺をx^2-x+3でわればわかるはず。

積分が全然わかりません。。。
問題は
y=x^2+2x-8とこの放物線の点(3,7)における接線、
及びy軸とで囲まれた図形の面積を求めよ　

y=|x^2+x|とy=2xで囲まれた図形の面積を求めよ
の二つです。
お願いします！

>175
すいませんがわからないです。
それだと
(x-1)Q_1(x)+8 3x+1
――――――――＝Q_2(x)+―――――
(x^2-x+3) 　　 (x^2-x+3)
ってことですよね。

すいません。ズレました。
(x-1)Q_1(x)+8／(x^2-x+3)
＝Q_2+3x+1／(x^2-x+3)
です。

>>176
��
y'=2x+2だから
点(3,7)における接線lを表す方程式は
y=8(x-3)-7
これと放物線、そしてｙ軸とで囲まれる領域を図示してから積分すればできるでしょう。

��
これも一度図示すれば簡単なはず。

とにかく、面積を求めるときはグラフを描いてみること。
特に、絶対値が含まれる式があるときは必ず。

全然分からないって言ってもどこまで分から（ｒ

>>178
175さんを借ります。
P(x)=(x^2-x+3)Q_2(x)+3x+1-------�A
P(x)=(x-1)(x^2-x+3)Q_3(x)+ax^2+bx+c--------�B

�B(x^2-x+3)で割ると(x-1)(x^2-x+3)Q_3(x)の部分の余りは0
よって�Aより、ax^2+bx+cを(x^2-x+3)で割った余りは3x+1

http://thebbs.jp/math/r.exe/1047037673.1
この問題を教えていただきたいです。

>>181
50゜・・・・じゃないのか？・・・

よければ証明を…。
一応、答えは図を描けばわかるのですが…。

あ、円に内接する四角形と思ってた・・・
答えあってんのかな？
もう一度やってみる。

>>181　
part6で既出です。

複素数平面上のA、B、Cの三角形の内角を求める問題で

arg（A-B)/（A-C)＝∠CAB

というのがよくわかりません。
なんでこうなるんですか？
すみませんがお願いします。

あ、既出でしたか。
過去ログ見てきます。スソマソソ。

>>181
じゃあ185ということで・・・ｗ

>>186
教科書なり参考書なりを読んだほうがいいかと・・・

>>186
平行移動するべし。
ABCにαβγを対応させることにしまつ。
まず、三角形ABCの点Aを原点に重なるように並行移動します。
すると、B,Cに対応する複素数はそれぞれ
β-α,γ-α になります。
で、後は定義そのまんま。

>>188
黄ちゃではそのまま流されてしまっててわからないのでつ；；

＞189

どうもありがとうございました！
そんな簡単なことだったのですね(恥

>>187
相当な難問だと思う。長助は平然と解いていたが

>>187
もしよければ過去ログへのリンク貼ってください

http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
ここの722あたり。>>193

>>194
サンクス

群数数列an:２分の1.４分の１.４分の３.６分の１.６分の３.６分の５･･･２m分の１．２m分の３･･･２m分の２ｍ−１
（１）an54を求めよ
（２）数列{an}の初項から第n項までの和をSnとするときSnを求めよ
というやつと
群数列を次のように分ける
１｜３．５｜７．９．１１｜１３．１５．１７．１９｜２１．・・・
（１)第ｎ群の最初の奇数をｎで表せ
（２）５０１は第何群の何番目の数か
（３）第１群から第１０群までの全ての項の和を求めよ
ッテいう問題です

二浪することになったものですが、数学は好きなんですが
なかなか点数がとれません、政経に変えようか迷ってるんですが、
何かアドバイスもらえないでしょうか？

>>196
おちついてください

>>197
基本が抜けてるんじゃないかな？
標準的な問題集で基礎を復讐してみては？

ロピタルの定理が使えない関数てどんなのがあるのでしょうか
おしえてください
どんな関数でもOKだと思うんですが、使えない関数ってあるのか知りたいのです

細野の本に使えない関数の例が出てた気がする。
記憶があいまいだからもしかしたら違うかも・

>>200
知らないなら使わないほうがいいよ

>>200
L'Hopital（oは上にシャッポがつく）の定理が使えるのは、分子分母が両方とも
x→a の時に０または∞のときに限ります。例えばsinx/x(x→０）の時には使えますが、
ｘ→π/2　の時は使えません。
定理の証明は、テイラー展開を使えばできます。

(x→0)　(x-sinx)/x^3とか
(x→∞)　logx/xとか

>>31　正解です。（最後でなぜかq=n/2 が抜けてるけど）
有名問題だったのか･･オリジナルのつもりだったのに（´･ω･`)

ちなみに、このPn はPm(Pn(x)) = Pn(Pm(x)) を満たすので、
もうひとつの問題の答えにもなっています。

>>203　微妙な点になるのですが、sinx/x(x→０）のときは、
ロピタルは使わないほうがよいと思います。

>>205
あれだろ？どうどう巡りってやつだろ？＞ロピタル

>>205
１じゃなかった？

>>205 そうです。

保守。

受験生は、不定形でどうしようもないときはそれとなくロピタル使っとけ。

＞(x→0)　(x-sinx)/x^3

チャートの例題に載ってるやつだけどさあ
さすがにこれは不等式など、はさみうちの布石となる誘導がないと苦しそ
高校数学では

(x→∞)　logx/x=0
って既知として使っていいんだっけ？

(x→+0)　xlogx=0
はずいぶん昔の東北大で小問で出てたような気がしたけど

>>211
logx/x→0の類は、
"x→∞で、logxよりxの方が急速に増加するので"とかなんとか書いて
答案の他の場所で「俺はできる奴なんだ」ってのを匂わせてれば
採点官も苦笑しながら丸つけてくれると思われ。

>180
どうして�Bを(x^2-x+3)で割ると(x-1)(x^2-x+3)Q_3(x)の部分の余りが
０になるんでしょうか？
(x-1)Q_3(x)じゃないのですか？
そして�Aからどうして余りが3x+1になるのでしょうか？
すいませんがわからないです。

>>213
具体例を考えろ。そして結果を覚えなさい。
だめならチョイスにくわしく書いてあるのでそれ見ればわかります。

>213
実際にxになにか代入してみろってことですか？

>>213
x*(xの整式)をxで割るとあまりは幾つだ？

>>215
例えば３３３を4で割った時のあまりを考えるとおおおおお
２５×４×３＝３００に気づく
３３３＝２５×４×３+３３
で２５×４×３のところが４で割りきれるから
３３のところを４で割ればいい。
それが３３３を４で割った時の余り

>>205
あ、ほんとだ。アッチョンブリケ

>>203
ロピタルの定理の仮定（省略）はそれだけぢゃないよ
例えば次の問題は仮定を満たしていないので適用できない

x≠0 のとき f(x)＝x^2 sin(1/x), f(0)＝0 とする
このとき lim(x→0)f(x)/(sin x) を求めよ

f(0)＝0 は余分だったでつ

誰かおしえてください！

>216
0ですね…。
>217
なるほど。わかりました。ありがとうございます。

>>196
数列をｍ個の群にわける。すなわち
(1)1/2
(2)1/4,3/4
(3)1/6,3/6,5/6
・
・
(m)1/2m,3/2m,・・・,(2m-1)/2m

ここで以下のことに気付くだろう。
�@第ｍ群の分母は2ｍであること�A第ｍ群はｍ個の要素から構成されること
�B第ｍ群の分子は1〜２ｍ−１の奇数であること
これらをもとに問題を解く。

（１）a_54を求めよ
まず５４番目の数がどの群に属すかを調べる。n番目の数a_nがｍ番目の群に属すとすれば、
1+2+3+・・・+(m-1)+1≦n≦1+2+・・・・+m
⇒m(m-1)/2+1≦n≦m(m+1)/2
(∵�Aで述べたように、第ｍ群はｍ個の要素からなる。つまり第ｍ群までの数列の数は
　(第１群の要素の数)＋(第二群の要素の数)＋・・・＋(第ｍ−１群の要素の数)＋１（個）
　以上で、かつ
　(第１群の要素の数)＋(第二群の要素の数)＋・・・＋(第ｍ群の要素の数)　（個）
　以下より上の不等式が導かれる。)

n=54のとき、上の不等式を満たすｍはm=10である。（試行錯誤すれば簡単に出る。）
また、46≦54≦55であるから、a_54は第１０群の最後の要素の一つ前であることがわかる。
第１０群の最後の要素は�@、�Bより19/20だからその一つ前の要素は17/20である。（終）

（２）数列{an}の初項から第n項までの和をSnとするときSnを求めよ
(1)と同様にまずｎ番目の数が第何群に属するかを調べる。
　m(m-1)/2+1≦n≦m(m+1)/2
これをｍについて解くと、
{-1+√(8n+1)}/2≦ｍ≦{1+√(8n-7)}/2
よってｍが整数であることを考慮すると
[{-1+√(8n+1)}/2]+1≦ｍ≦[{1+√(8n-7)}/2]　([m]はガウス記号でmを超えない最大の整数を表す)
便宜上のため、[{-1+√(8n+1)}/2]+1=p, [{1+√(8n-7)}/2]=q と表せば、
　p≦ｍ≦q
となる。この不等式を満たすｍをｍ'とおくことにする。
ここで、第ｍ'-1群までの項の和を考える。
第ｍ群に属する全ての要素の和は
1/2m+3/2m+・・・+(2m-1)/2m=m^2/2m=m/2
よって第１群から第ｍ'−１群までの全ての項の和は
Σ[k=1〜m'-1]k/2=m'(m'-1)/4--------(*)
つぎに第ｍ'群に関する和を考える。
a_nは第m'群のn-m'(m'-1)/2番目の要素だから、第ｍ'群での和は
1/2m'+3/2m'+・・・+(2{n-m'(m'-1)/2}-1)/2m'={n-m'(m'-1)/2}^2/2m'-----------(**)
(*)+(**)より
m'(m'-1)/4＋{n-m'(m'-1)/2}^2/2m'（終）

いかめしい数式かと思うかもしれませんが、実際具体的な数値を代入してみれば
答えは一致しました。

その次の問題も同じようにやれば出来るはずです。

Ｓの上限aは特に定義されていない場合
ａ∈Ｓ　もしくはａ∈上界（Ｂとする）
なんだよね？
解析概論読んでて
Ｓが下方に有界のとき下限が存在するって言う定理の証明で
Ｓの下界でありうる数の集合をＡ、そうでない数の集合をＢとおくと一つの切断が生じる
実際　Ｂに属する数はＳの下界ではありえない数だからどんな下界よりも大でなければならない
とか記述してんだけど
ａ∈Ｓ　もしくはａ∈上界（Ｂとする）
もしこの場合の下界をdっておけば
ｄ∈Ｂだったら
どんな下界よりも大じゃないんですけど
記述が間違っててよろしいですか？

あげ

>>181
この問題、長助氏は予想を立ててから証明したけれど、
もっと素直に求められないものか。

なぜあそこまでわかっていて答えが出ないんだろう・・・
チャレンジャー募集！
途中まででもいいんで、いろんなアイデアカキコして下さい。

互いに素な自然数a,bに対して、na+mb (n,mは0以上の整数)の形で表せない最大の自然数を求めよ。

>>229
パターン問題だな。きっと問題は
　0以上の整数　→　自然数
だと思われ。前者だと min{a,b} で後者だと ab+1

>>230
前者だと min{a+1,b+1｝ でした。

ちがう！　もうﾀﾞﾒﾎﾟ

落ち着け漏れ

前者だと min{a-1,b-1} 後者だと ab

＞ID:vR44Jx5b

代入してみなよ・・・

>>234
うん、気付いてたけどもういいやって状態になってた。

>>226
Bは下界ではない数の集合なので、下界d に対してd ∈ B
とすることは出来ないのでは。
それから、解析概論は読んでないけど、下限の定義は、
下界のうちで最大の数とするのが普通だと思います。

>>228
あの解答は苦し紛れなので、もっといい方法があったら教えてください。

２×９＝

長助さんにわからないものは僕にはわかりません。

>>229
(a-1)(b-1)+1

>>239
間違えた。
(a-1)(b-1)-1だ

漸近線の方程式が
PY=X、焦点の座標が(±5√2、０)であり、かつ点(P,0)を通る
双曲線が、何故
Ｘ^2／Ｐ^2−Ｙ^2／１^2=１
と変形できるのでしょうか？
誰かお願いします。

(2^n)-1が31で割り切れる時、nはどんな値をとるか答えよ。

このスレも未処理リスト作ろうよ

【未処理】
>>229
>>242

みたいに
この方が解答者も見やすいでしょ？

【未解答】
>>229
>>242

の方がいいか

229は前見たぞ
未解凍だったのかな？

>>245
まずうｐ

うｐ出来ないなら未解答でいいじゃん。

>>240
あの問題は俺が整数スレで出したものです。（>>229は俺ではないけど）
正解は>>240なんだけど、解法は？
出題したものの自分で解けない・・・。

>>241
0<a,b∈Ｒのとき、双曲線
x^2/a^2-y^2/b^2=1
の漸近線はy=±bx/a、焦点の座標は(±√(a^2+b^2),0)
この問題ではpy=xからa:b=±p:1⇒a=±pk,b=kとおけ、
(p,0)を通るという条件と組み合わせてk=1がわかります。
このことからx^2/p^2-y^2/1^2=1が導かれるわけです。
ちなみにこの時点では焦点が(±5√2,0)という条件は
使われていませんが、これを使えばｐが求まります。
>>242
mod31で考え、n≡1,n≡2,n≡3,n≡4・・・を根気強く計算していけば
いつか巡回し、2^n≡1(mod31)となる時が来るはずです。

一つ見付けるだけなら簡単。
それを一般化すれば‥‥‥

>>248
n≡5でくるね。

じゃなくて、2^5≡1(mod 31)
だけど、それだけじゃ5の倍数で常に成り立つ。とまでしか言えないね。
５の倍数以外ではどうなるの？

５の倍数じゃない？
５の累乗かな？もうわかんねー

(2^n)-1=1+2+…+{2^(n-1)}
31=(2^5)-1=1+2+(2^2)+(2^3)+(2^4) （2のべき乗の項が5つ）

いま(2^n)-1が31で割り切れるとき


(2^n)-1=[1+2+…+{2^(n-1)}]+(2^5)*[1+2+…+{2^(n-1)}]+(2^10)[1+2+…+{2^(n-1)}]+…+{2^n-5}*[1+2+…+{2^(n-1)}]

[1+2+…+{2^(n-1)}]と掛け合わせる部分は2^(5k)になるのでn-5が5の倍数
よってnは5の倍数

a^n≡b^n (mod m)だから、５の倍数で常に成り立つでいいのか。
これだけという保障はないが。

(2^n)-1=[1+2+…+(2^4)]+(2^5)*[1+2+…+(2^4)]+(2^10)[1+2+…+(2^4)]+…+{2^n-5}*[1+2+…+(2^4)]

>>247
ab-a-b+1 以上の自然数は an+bm の形で表わせることを証明すればいい。

>>224
これは、まともにnで表せないよね

べき乗って何ですか？

累乗のこと

(2^n)-1=1+2+…+{2^(n-1)}
こんなのよく思いつきましたね・・・

a(r^n-1)/r-1からですか？

>>258
なんでべき乗なんて言うの？

?

>>260
> a(r^n-1)/r-1からですか？

そうです
まあ(x^n)-1の因数分解というのもありますが

結局、2の累乗の項の数が5の倍数でないと31で割り切れないわけです

(x^n)-1の因数分解知らない・・・・

どうでもいいけど５の倍数じゃなくて３１で割ると５余る数ですよ。

>>264
良くあるパターンなので覚えておきましょう。
京大の整数問題には頻出です。

x^n -1 =(x-1){x^(n-1) +x^(n-2)+・・・・+1}
幾つかのnの値について確かめてみるとよいでつ。

あれ？
1+2+…+{2^(n-1)}=2^(n-2)-1

(mod.31)

2^(5N)≡32^N≡(31+1)^N≡1
2^(5N+1)≡2*32^N≡2
2^(5N+2)≡2*32^N≡4
2^(5N+3)≡2*32^N≡8
2^(5N+4)≡2*32^N≡16

-1+2^(5N)≡0
-1+2^(5N+1)≡1
-1+2^(5N+2)≡3
-1+2^(5N+3)≡7
-1+2^(5N+4)≡15

>>267
(2^n)-1

コピペ失敗

2^(5N+2)≡4*32^N≡4
2^(5N+3)≡8*32^N≡8
2^(5N+4)≡16*32^N≡16

>>257
自分も最初見た時問題を間違えてるんじゃないかと思いました。
>>268
ただ闇雲にn≡0〜30を調べるよりそのほうがずっと効率的ですね。

>>269
等比数列の和の公式ド忘れました。

a(r^(n-1)-1)/(r-1)じゃなかったけ？

>>272

ｒ＾（n-1）じゃなくて、ｒ＾ｎ

>>272
n-1のところを　（項数）に修正

>>273
それも微妙だな。>>267の書き方からすると誤解を招きそう

あ、逆だった。
Σa・r(n-1) = a(r^n-1)/(r-1)

あぼーん

age

上げる

>>225
>このPn はPm(Pn(x)) = Pn(Pm(x)) を満たすので
これはどうやって示すのでしょうか

>>277投稿したの俺だけどさ、なんであのくらいで削除すんの？
２ちゃんねるでコピペ全部削除してたらあぼーんだらけになっちゃうよ？
なんで他の削除すべきところは削除しないでこんな理不尽な削除ばかりすんだよボケ！

何が書いてあったんだ？

そんな事より「私」よ、ちょいと聞いてくれよ。もう漏れ自殺しちゃった
んだけどさ。
漏れが大学生の頃、Ｋの部屋に行ったんです。Ｋの部屋。そしたらなんかめちゃくちゃ暗くて何も見えないんです。
で、よく見たらなんかティッシュが散乱してるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前な、お嬢さん如きで普段やらないオナニーなんかしてんじゃねーよ、ボケが
。お嬢さんだよ、お嬢さん。なんかハァハァ言ってるし。今夜のおかずはお嬢さんか。おめでてーな。
キタ━━━━（・∀・）━━━━!!お嬢さん萌え、とか言ってるの。もう見てら
んない。
お前な、漏れがおかずになってやるからお嬢さんで萌えるなと。
漏れの恋愛ってのはな、かなり殺伐としてるんだよ。いつホモの道に走ってもおかしくない、喰うか喰われるか、そんな雰囲気なんだ
よ。女なんて奥さんしか知らねーよ。
で、やっと明かりがついたかと思ったら、Ｋが、お嬢さんﾊｧﾊｧ（;´Д｀）、
とか言ってるんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、きょうび（;´Д｀）ﾊｧﾊｧなんて流行んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、お嬢さんﾊｧﾊｧ（;´Д｀）、だ。
お前は本当にお嬢さん喰いたいのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰
めたい。
お前、（;´Д｀）ﾊｧﾊｧって言いたいだけちゃうんかと。
オナニー通の漏れから言わせてもらえば当時、通の間での最新流行はやっぱり、
アイコラきぼーん！、これだね。お下品板のリンクをクリック。これが通の萌え方。
アイコラってのは刺激が半端じゃない。その代わり生身ではない。これ。
で、それをパソコンの前で楽しむ。これ至福の一時。
しかしこれを繰り返すと業界にマークされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあお前、「私」は、厨房で萌えてなさいってこった。

なんでそんなの削除する必要があるの？>>283

>>284
削除人に聞いてくれ

板違い＆犯罪だからでは？

>>286
他にも山ほど在るのになぜこれだけ？

>>287
うーん
誰かが削除依頼出したんでしょう。

>>288
つまり、このスレが好きで好きでしょうがなくて、スレが少しでも汚れるのが嫌なキモイ香具師がいるんだね ﾌﾟｯ

削除するほどでもないと思うが。
でもなんでこんなもの貼ったの？>>283
単純に迷惑だよ

>>289
荒らしは他所でお願いしますよ

ばてれん様、レスボス様、こんなスレ立てました。
よろしいですか？
http://news3.2ch.net/test/read.cgi/news7/1047703773

単にスレが見づらいから
スクロールするのも面倒だし。
かといって、俺は依頼を出さないけどｗ

>>290
そんな気分だった

>>293
スクロールより削除依頼の方が面倒だと思うが。

あったあったｗ
ケーブルかよｗ ﾌﾟ

286 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/03/15 06:24 HOST:A085H008.cable.ogaki-tv.ne.jp
削除対象アドレス：
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/277

削除理由・詳細・その他：
理由：
ガイドラインの
【５． 掲示板・スレッドの趣旨とは違う投稿】に拠ります。

287 名前：削除屋諸行 ★ 投稿日：03/03/15 06:32 ID:???
>>286
処理。

288 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/03/15 07:14 HOST:A085H008.cable.ogaki-tv.ne.jp
>>287
迅速な対応ありがとうござました。

>>295
あーあ、やっちゃったよ…
次は君のホストが晒されるかもねｗ

そろそろ荒らしをやめろよ。

>>296
荒らしではないです。
自己主張です。

気分でコピペするやつがいるんだから
気分で削除依頼出すやつもいるんじゃないの？

(a+b+c)^2+(a-b-c)^2-(-a+b-c)^2-(-a-b+c)^2

289 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/03/15 16:34 HOST:A085H008.cable.ogaki-tv.ne.jp<8080>
削除対象アドレス：
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/281
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/283
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/289
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/294
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/295
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/297

削除理由・詳細・その他：
削除ガイドライン
４． 投稿目的による削除対象
５． 掲示板・スレッドの趣旨とは違う投稿

スレの趣旨と違うだけでなく流れを妨げる投稿であり
またそれらについての行為に居直っています。

このシリーズのスレは煽り等が非常に少ない良スレだけに残念です。
春休みだからかもしれませんが。

削除対象アドレスを、
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/281-291
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/293-298
にしないことから、俺への挑戦と受け取った。

春厨がずいぶん粘着だね

おまえワキガ臭いよ

>>302
（´ι _｀ 　）ｱｯｿ

一足早い春厨か

>>266
x^n+1=(x+1){(x^n-1)-(x^n-2)+(x^n-3)-…+1}もなー

私立高校の入学でも決まったんだろ

>>305
それってnが奇数じゃいないと。
カッコの書き方も無意味だし。

>>303
そのコピペは文学のほうに貼ったほうがよい。

-x + 2y ≦ 8、3x + 2y ≦ 24、x ≧ 0、y ≧ 0を満たすとき
-1/4x + yの最大値最小値を求めよ
なんですが・・・
最大値5、最小値-2であってますでしょうか？
グラフを書いたりして求めたのですが

>>309
ＯＫ

【未解答】
>>41
>>229
>>280
>>299

かな？

>>41は明らかじゃない？
√2が無理数なんだから、何を足しても無理数のままでしょ。

>>312
感覚だけで明らかとか言うんじゃねぇぇ

>>312
無理数＋無理数
は常に無理数か？

>>314
うん

>>314
反例を挙げてみて

>>313>>314はイタイなｗ

例えば、a=√2, b=2-√2 とすると、a+b は有理数。

>>316
少なくとも一般的には無理数＋無理数は
常に無理数にはならないでしょ
判例なんてくさるほどあるけど
言葉足らずだったかもしれないけど
イタイなｗといわれるのは心外だなぁ

>>299は８bcかな？

８ｂｃだね。

>>229
b=1 のときは na+mb は n=0 とすればmを変化させることで任意の自然数を表わすことが出来る。
b≧2 のとき
整数kが k≧ab+1 をみたすとき k を b で割った余りをrとする。
a, 2a, ……, ba をbで割った余りはすべて異なる。
なぜならば余りが等しいもの ia, ja（1≦i＜j≦b） があったとすると
(j-i)aはbで割り切れることになるが、a,b は互いに素であることと、1≦j-i＜b であることに矛盾するからである。
したがって a, 2a, ……, ba をbで割った余りのなかにはrのものが存在する。
そこでそれを Ma（Mは自然数） とすると k-Ma は自然数でbの倍数であるから
k-Ma=Nb（Nは自然数） とおくことができる。
すなわち自然数 M,N に対して任意の ab+1 以上の自然数kは Ma+Nb の形で表わせる。
さて、Ma+Nb=ab となる場合を考えたい。
ところが Ma=(a-N)b より a,b が互いに素であるからMはbの倍数でなければならないが、
Mは自然数なので M≧b でなければならない。
すると Ma+Nb≧ab+Nb＞ab となり矛盾するので Ma+Nb=ab となることはない。
したがって Ma+Nb の形で表わせない最大の自然数はabである。
そこで M=m+1, N=n+1 として ma+nb が表わすことができない最大の自然数は ab-a-b である。

【答え】
a=1 または b=1 のとき 存在しない
a≧2 かつ b≧2 のとき　ab-a-b

>>322
最初に a≧b≧1 とする。
最後に b≧a≧1 のときも同様。

と付け加えておいてください。

低レベルな質問で申し訳ないのですが・・・
−１×（−３）^ｎ−1　をどうやったら（−１）^n・３^n−１
に変形できるのか教えてください。宜しくお願いします。　

>>324
それ、ちょとわかりづらいのだが…
-1*(-3)^(n-1)ってことですよねぇ？
(与式)=-1*(-1)^(n-1)*3^(n-1)
=(-1)^n*3^(n-1)
こうじゃないの？

>>324
(-1)^nをかけることによって符号を変えることができる（数字は変わらない）

325さん326さん、どうも有難う御座います！！
理解することが出来ました！本当にありがとうございました！

あのすいません。
三角関数の公式についてなんですけど、
あれってちょっと多すぎませんか（爆）
というより、ああいうのって「覚えるても無駄、導けるように」
とは言うものの、
実際入試中に導いてるわけにもイカナイッショ？？！！
東大や京大にいくようなひとたちってどうしてるんでしょうか？？
やはり覚えてるんでしょうか？？？
もう頭がパニックってます。計算めちゃめちゃめんどくさいし・・・
ていうかもう愚痴ってばっかですけどsin cos tan って数学の式なんだから
もっとわかりやすいのにしろよ〜古代の人。って感じです。式めちゃめちゃ
ながくなっちゃうんだよ。。

>>328
原語勉強すれ。何語か知らんが。
自分の能力不足で理解できないのを表記の所為にすんなｳﾞｫｹ
導けないなら暗記すれ。
暗記が嫌なら導け。何度も導けばそのうち覚える

やはりそう言われると思いました。。。
ちょっと欝になりかけてたんで愚痴っちゃいました。

むしろ折れとしては、これは公式です、っつって教科書に書かれてるおかげで
導く過程をいちいち答案に書かなくて済むのが喜ばしいのだが

例えば和→積とか積→和の公式とか、そんなのいちいち覚えてられないっていう人もいるかと思いますが。
基本的に、
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
この四つさえ覚えておけば他の公式は簡単に導き出せます。

>>332
むしろ+か-のどちらかで十分だと思うんだが

すいませんが、質問させてください。

（問題）　aが正の範囲の値をとるとき、直線y＝-2ax＋1＋a<2> (a<2>はaの2乗)
が通りうる範囲を求め、その領域を図示せよ。

という問題が、あるのですが、答えをみるとaについての２次方程式が
正の解を持つような(x,y)を求めればよいと書いてあるのですが、これが
よく分からないです。何故、そのようにすれば、答えが出てくるのでしょうか？

IEだと±の表現はあってもその反対がないから４つ書いてるんだろ

>>334
問題を読み替えると
a>0において　a^2-2ax+1-y=0　を成り立たせる(x,y)の範囲を図示せよ
だろ？

円周率が3.05より大きいのは
一般的に円周率＝約3.14であるから
明かに3.1＞3.05である
　　　　　　　　　　　　Ｑ.Ｅ.Ｄ

これじゃダメなのか？

>>335
>>1読め。

というか、sin(a+b)とcos(a+b)だけ覚えれば
(a-b)={a+(-b)}だからsin(a-b),cos(a-b)は覚えなくていいって意味だったんだが

>>337
「πが無理数であることを証明せよ」
解いてみて

√３が無理数であることを証明してください

>>339
πは超越数であるので、無理数ではない。証明終

>>336 なるほど、ってことは判別式を使えばＯＫなんですね？
　　　でも、判別式って(x,y)が入ってても使えたっけ？

>>333確かにそうですね。
大抵の人は両方覚えていると思いますが。

>>339
小学校の時そろばんを習っていて
円周率を覚えさせられた。その時の先生の話によると
円周率は無限にあってすごいコンピューターでも出せないらしい
よって円周率は割り切れないから無理数だろう
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｑ.Ｅ.Ｄ

俺は東大いけそうだな

超越数であり無理数でもある。

>>341
あ、そうなんだ。ごめん。まぁ言いたいことは伝わるっしょ

>>342
判別式だとa>0を反映させづらいから真っ向から方程式を解くか、
軸、頂点、切片がどうのこうのやって解くかが良さそう

>>334
もういいや。おもんない。おつかれ

>>345
そうなのか？そこの辺の話は詳しくないので教えて欲しい
>>346
納得しないでくれｗ

>>348
warota

√3=1.7320504( ひとなみにおごれよ)と覚える語呂がある
人並におごれよ！実際そんなこと無理な話である
なぜおごってあげなければいけないのか。自分のものは自分で買え！
よって無理数である
　　　　　　　　　　　　Ｑ.Ｅ.Ｄ

>>347
ごめん間違えた
>>334じゃなくて>>344。334にはすまんことをした

春ですね。

なるほど、一度解いてみます。どうもでした。

また春が来たのか・・・

教えてクンですいません。。。
青チャートってありますよね数研のやつで。
あれってきちんと解けば阪大とか通用しますか？？

>>355
文系or理系のどちらですか？

残念ながら理系です。。

>>357
残念ながら厳しいと思います。
ある程度解けるようになるとは思いますが

や・・やはり赤チャートでしょうか？　　私にとっては神の領域（言いすぎか）
です。。

>>359
チャートでは限界があると思いますが。
俺は大学に入ってからも赤である程度勉強してました
赤は偏差値が６５以上無いと意味が無いと思いますが。

>>355
青ﾁｬｰﾄを「きちんと」解けば阪大ﾚﾍﾞﾙの問題を解くだけの知識はつきます
但し、入試で点を取るためには同ﾚﾍﾞﾙの問題に慣れる必要があるのでそれだけじゃ辛いかな、と。

>>361
やっぱりそうだよね。別の訓練が要るかと。
個人的には、赤には手を出さなくていいと思いますが。

確かにニワカジコミのカメハメ波では
ドドン波に太刀打できませんよね・・・

基本の知識さえついていて、質問を聞いてくれる指導者がいるならば
どんな参考書よりも過去問が有効かと思いますが。

>>363
俺は浪人してて阪大理系行けなかったから。
過去問研究も一応やったけど・・・

わかりました。今は基本の知識さえままならないので
青をしっかり理解しようと思います。
ちなみに阪大いくような人って（新三年）今の段階でも
過去問をある程度解ける力もっているのでしょうか？

>>366
今からでも充分間に合うよ。がんがれ

>>366
１１月初め頃に過去問が解ければ全然問題ない。余裕

オレは全然ダメだった・・・数学スランプだったな
阪大二次はキツイ、今はそれほどでもないけど

>>366
新三年ってことは現役か。
どんな参考書よりどんなｽﾚより先生をまず信用して
どんなに実力が足りなくても常に目標を阪大においてがんがれ。

進級したらまず数学の担当に阪大志望だってことを伝えておけばそれなりの指導をしてくれることと思う

あの、ホントに無茶な挑戦になると思うんですけど
絶対行く気で一年がんばるす。。
やはり１１月までですか。がんばります。
先生には「なに言ってんだコイツ」と思われるかもしれませんね。
でもやっぱり行きたいんで正直に言います。

>>371
個人的には、前日まで解けなくても当日解ければ受かるなんてことを言いたくなるんだが
そのくらいの気持ちで向っていって間違いじゃないと思うぞ。

>>371
ある程度長くやってる先生なら
そう言って本当に伸びた生徒を少なからず見てきたはずだから
むしろ期待に満ちた態度で協力してくれるはず

πが無理数であることの証明は、次の手順を踏めばよい。
fn(x)={px(π-x)}^n/n!, In=∫(sinx)*fn(x)dx (０〜π）
と定義し
（１）limIn=0(n→∞）＝０
（２）In=2Σ{(-1)^k}*[fn(x)を２ｋ回微分したものにx=0を代入したもの] (k=0〜n)
を示し、
（３）πがq/p(p,qは自然数）の形に表せたとすると、Inは整数であること
を示し、最後に
（４）πが無理数である
ことを示せばよい

>>374
(1)はlimIn=0　を示す問題。２番目の＝０は不要

>>374
わかりません。逝ってきます

>>374
それだけの知識をいつどこで手に入れてくるの？

>>377
俺もそう思う。数論はド素人だし

数論って言ったよね？
間違ってたらスマソ

>>376〜>>379
この証明方法は、「オイラーの贈物」（吉田武、ちくま学芸文庫）にのってます。
ネイピア数eの無理数性についてものってるので、興味のあるかたはどうぞ。

>>380
ちくま、とは随分シブいですな。

【未解答】
>>41
>>280
>>340

>>380
数学の本そうとう読んでるんですね

「πは無理数」の証明。今年の大阪大学後期。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/osaka/koki/sugaku/mon4.html
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/osaka/koki/sugaku/kai4.html

>>350
ひとなみに、おごれや、おなご
√3=1.7320508075.........

なぜ
sin(30-θ)={(1/2)cosθ-(√3/2)sinθ}
ってなるの？

>>386
加法定理

げ。。俺ホンマあほや。。
三角関数の合成ばっか練習してて困ってしまってたｗ
加法定理かよ。。。

∫sin2θcos3θdθ
どのようにやればよいかわかりますか？
おねがいします。

>>389
加法定理

>>388
>>386は連立方程式を解けば三角関数の合成でも出来る罠

3^k+1＞3k^2≧(k+1)^2
を示すのに、3k^2≧(k+1)^2の不等式を示せばいいらしいんですが、よくわかり
ません。これで、3^k+1＞(k+1)^2を示したことになるんですか？

3^k+1-3k^2=3(3^k-k^2)で、
3^xとx^2のグラフを考えてみれば、3^x-x^2>0がわかる。
したがって、＞は示せたことになる。あとは≧の部分を証明すると
3^k+1＞3k^2≧(k+1)^2が成り立つから、両端を取って3^k+1＞(k+1)^2。

>>389
積→和の公式よりsin2θcos3θ＝(sin5θ-sinθ)/2
で、あとは普通に積分。
>>391
三角関数の合成自体が、加法定理の逆だから二度手間のような・・・

>>393
ｻﾝｷｭｰ！

（1)200以下の正の整数の中で,3の倍数であるが,4の倍数でも5の倍数でもない数の総和を求めよ
（2）濃度８％の食塩水１００ｇある.この液から２０ｇとって捨て,水２０ｇを補う。
　　濃度4％以下の食塩水にするには,最低何回この操作を繰り返す必要があるか
ッテいう問題がわかりません
ちなみにメジアン数学演習からのチェック問題です

3sin^3(x)-4cos^2(x)-7sin(x) (0=<x=<360)の最大値最小値を求めよ

>>396
　（１）１〜２００の中で、３の倍数を数えてみる・・・　３×１　３×２　３×４　・・・　３×６６　こんだけかな。一旦これらの総和を出しておく。Σ3k＝3/2・66・67・・・�@
　４の倍数のものとは、３×４　３×８　３×１２　・・・　３×６４　つまり、３×４×１　３×４×２　・・・　３×４×１６　の１６個。これらの和はΣ12k＝12/2・16・17・・・�A
　５の倍数のものとは、３×５　３×１０　・・・　３×６５　つまり、３×５×１　３×５×２　・・・　３×５×１３　これらの和はΣ15k＝15/2・13・14・・・�B
　�@−（�A＋�B）を計算すれば答えになる（ﾊｽﾞ）
　（２）数列の典型問題。ｎ回操作を行った時点での食塩の質量をanと置いてみる。a0＝８
　んで、漸化式作ります。a(n+1)＝4/5a(n)　⇔　a(n)＝(4/5)^n・8≦4　⇔　(4/5)＾n≦1/2
　n（2log2−log10/2）≦−log2　log2＝0.3として、-0.1n≦-0.3　⇔　n≧３
　んで、だいたい３回くらいだろうと分かる（log2=0.3というのは近似なので、正確な数値じゃない）。
　ｎ＝３を代入してみると・・・　(4/5)^3＝64/125≧1/2　あ・・・ダメだ。っつーことでｎ＝４が答え。

　ち、小さいことは気にしないの！！log2＝0.3は注が無いと使っちゃダメだとか、ｎ＝５かも知れないじゃんとか！！細かいこと気にしない！これ肝心。

>>397
　めんどくさいのでsin＝s　cos＝cと置く。f(x)＝3s^3−4c^2-7s　全てsinかcosに統一するのが定石で、c^2＝1-s^2を用いてｃを消す。
　f(x)＝3s^3−4(1-s^2)−7s＝3s^3＋4s^2−7s−4（−１≦ｓ≦１）　微分して増減票書いて終わり。

　全部暗算なんで違うかも。方向は合ってるﾊｽﾞ。>>396の（２）は、何をanとするかによって違ってくるけど。例えば濃度自体をａｎと置いたりしても解けるはず。

　はい違った→

>>396の（１）、�Aと�Bで重複があるね。ちょと訂正
　その重複部分とは、「４の倍数だし５の倍数」のもの。すなわち「２０の倍数」　３×２０×１　３×２０×２　３×２０×３　の３つ。これらの和は６０＋１２０＋１８０・・・�C
　んで、答えは�@−（�A＋�B−�C）

誰か教えてください
x>yのときlog{x}(y)とlog{y}(x)はどちらが大きいのでしょうか？

>>400
　とりあえず底を直してみる。ｅにしようか。あ、文系の子だと分かんないから底をyにします。log{x}y＝1/log{y}x
　log{y}x＝ｔと置いて見やすくすると、これはｔと1/tの大小を比べれば良いことになる。
　x＞yより、ｔ＞１　なので、ｔ＞1/t　引いては　log{y}x＞log{x}y

　わざと丁寧にやったけど、そんなの感覚的に明らかです。底は小さいほうが全体は大きい、真数は大きいほうが全体は大きい。log{y}xはダブルで大きくなるから当然全体としても大きいはず。
　あるいは別解として、f(a,b)＝log{a}bとして、片方固定して微分するような手もあるかも。ｂについて単調増加、ａについて単調減少になるはず。
　まぁ、そこまでやることも無いけどね。

>>401
なるほど、底は小さいほうが全体は大きいんですね
あほな僕にこたえてくれてありがとうございま

す

√1-C=12A-4 が成り立つとき (√1-C)^2=(12A-4)^2 もなりたちますよね？KITTY質問すまそ

>>404
成り立ちます。ただし逆は偽。

>>404
自分が自覚してその上で使っているならなんら問題ありませんが、
「pのときq」という日本語は、p⇒q, q⇒p のどちらも示し得ますから注意してくださいね。

>>406
自己ﾚｽ。>>404の例は全然ややこしくないので問題ないですが。

√1-C≡αとすると、

(√1-C)^2=α^2
=(12A-4)^2

ああ、なんでこういう簡単な問題も証明してしまうのだろう？
鬱だ

じゃあ、ついでに A=B ⇒ A^2=B^2 も証明してみるとか？w

>>408の続き

仮定より、α＝βが成り立っている。
すると、α^2=β^2は明らかである。（注：αにβを代入すればよい）

今、α=√1-C、β=12A-4だから、結論となる。

またまたすいません うえのきちがい質問したものです A+B=B+A(A,Bはともに異なる実数) てかならずなりたつけど、条件は同じでもA-B=B-A は絶対なりたつことはないんですよね？

412です うえのですが |A-B|=|B-A| となるのですね 解決しますた 吊ってきます

>>412
移項すると2A=2Bで、A=Bの時のみ成立。
さすがにこの質問は……

>>413
絶対値じゃなくてもA-B=-(B-A)が常に成立です。
右辺と左辺は符合が逆で絶対値の等しい実数。

理解しやすい　数学Ａ 類題176(P109)の正解答集P26
(n＋１)n{an}＝２・１・{a1}
になる理由を教えてください

416問題きぼん

類題176
数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。
Sn＝１−n{an} (n＝１,２,３,・・・・)
が成り立つ時、この数列の一般項{an}を求めよ。

途中計算
(n＋１)n{an}＝n(n−１){an-1}
＝(n−１)(n−２){an-2}
＝・・・・・・
＝２・１・{a1}
になる理由を教えてください。

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx）
って因数分解の公式ありますよね。（あまり使いませんけど）
これって展開してみたら確かに　ああ確かに合ってる　ってわかるんですけど
左辺だけみて右辺をどうやって導けるのでしょうか？

友達から出された問題なんですが

2^n(nは自然数)の10進法表示における各桁の和をf(n)で表すことにする.(例:f(5)=3+2=5)
このときf(n)≧f(n+1)となるnは無限に存在することを示せ.

｡･ﾟ･(ﾉД｀)･ﾟ･｡わけわかりません
それから、もういっこだされたんですが

19個の相異なる2桁の数が与えられたとき,必ずその中のある4個a,b,c,dが,a+b=c+dを満たすことを示せ.

｡･ﾟ･(ﾉД｀)･ﾟ･｡これもさっぱりです

>>419
x^3+y^3+z^3-3xyz
= (x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz
= {(x+y)^3+z^3}-3xy(x+y)-3xyz
= (x+y+z){(x+y)^2-(x+y)z+z^2}-3xy(x+y+z)
= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx)-3xy(x+y+z)
= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
とするのが、標準的だと思う。

x^3+y^3+z^3-3xyz を、x+y+z で割っても出来るはず。

次の恒等式を知ってると、対称性を崩さずに因数分解できます。
t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz = (t-x)(t-y)(t-z)
t = x, y, z を代入すると、
x^3-(x+y+z)x^2+(xy+yz+zx)x-xyz = 0 ... (1)
y^3-(x+y+z)y^2+(xy+yz+zx)y-xyz = 0 ... (2)
z^3-(x+y+z)z^2+(xy+yz+zx)z-xyz = 0 ... (3)
(1) + (2) +(3) より
x^3+y^3+z^3-(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)+(xy+yz+zx)(x+y+z)-3xyz = 0
移項して
x^3+y^3+z^3-3xyz
= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)(x+y+z)
= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zy)

>>41 が出来ない。。
√1 + √2 + ．．．+ √n　
が、整数でない事が示せれば、有理数でない事も示せるのだけど。。

>>418

nをn-1,n-2,…としていくとそうなる。

(n+1)*a(n)＝(n-1)*a(n-1)ってなるけど
へー、両辺にnをかけるか。なるほどねー。


(右辺に(n−１)*a(n-1)があるからn*a(n)なるものを作りたいんで)
n*a(n)=b(n)とおくと

{(n+1)/n}b(n)=b(n-1)
b(n)={n/(n+1)}b(n-1)={n/(n+1)}*{(n-1)/n}*b(n-2)
これを繰り返すと
b(n)=b(1)*{n(n-1)(n-2)…2}/{(n+1)n(n-1)…3}=2*b(1)/(n+1)

b(1)=a(1)=1/2なので

b(n)=1/(n+1)
よって
a(n)=1/{n(n+1)}

>>421
おお、そんな答えがあったのか！

その問題に随分悩んで、結局わからなかった。

>>422

√1 + √2 + ．．．+ √n

が最高次の係数が１の方程式の解になる事を使ってるんだよね？

質問ですお願いします（こけたん、たびたびこぴぺすまない、本当にごめんなさい）

おまけ の問題 Part14

a，b，c，d，p，q，r，sは，p＜q，r＜s，q≠r，s≠p を満たす実数の定数である。
また，f(x)，g(x) を次のように定める。

f(x)=a (p≦x≦q)
　　 =b (x＜p，q＜x)

g(x)=cx (p≦x≦q)
　　 =d (x＜p，q＜x)

このとき，次の問に答えなさい。

(1) A=∫[r,s]f(t)g(t)dt とする。Aをa，b，c，d，p，q，r，sを用いて表わしなさい。

(2) h(x)=∫[x-2,x]f(t)g(x-t)dt とする。p=-1，q=1 のとき，
　　h(x)をa，b，c，d，xを用いて表わしなさい。

[出題元・こけ作・・。]

この問題の「場合わけの基準」がまったくわからないんです
答えを見ても理解できません（この分野の問題の青チャートはやったのですが…）
どうやって、場合わけの基準点を作るのか、お願いします

>>423
ありがとうございます

また質問です。
(x/2+2)^7の展開式において各項の係数のうち最大のものを求めよ。

私の回答は
(x/2+2)^7の一般項を
7Ｃr*(1/2)^r*(2)^7-r*x^r
7Ｃr*(1/2)^r*(2)^7-r＝{an}とおくと
{ar}/{ar-1}＝8-r/4rになるんですが

解答をみると
7Ｃr*(1/2)^7-r*(2)^r*x^7-rとおいて
7Ｃr*(1/2)^7-r*(2)^r＝{an}
{ar}/{ar-1}＝32-4r/rになっています。

7-rとrを逆におくのが間違いの原因ですか？
またそれが原因なら7-rとrはどういう基準でおくのか教えてください？

もうひとつあるのでお願いします
この問題はまったく理解できないという状態です（解答を見てもぜんぜん理解できず…）

おまけ の問題 Part19

原点Oを中心とし，半径が1である球面Cと，点P(cosθ，sinθ，1/2)を中心とし，
半径が1である球面をDとする．CとDとの交わりとして得られる円をKとし，円Kを
含む平面をHとする．θは0≦θ＜2πを満たす実数の定数とする．

(1) 円Kの半径を求めよ．

(2) Oから平面Hに下ろした垂線の足をQとする．θが0≦θ＜2πの範囲を動くとき，
　　Qの描く軌跡の方程式を求めよ．

(3) 平面Hと平面：z=0 の交わりとして得られる直線をLとする．
　　θが0≦θ＜2πの範囲を動くとき，直線Lの通過領域をxy平面に図示せよ．

>>425
そうなんですが、整数でないのはどうやって示すのでしょうか？

>>428
まるなげやめよーぜ。
とりあえず方針
（１）ｚ＝１／２でのＣ、Ｄの切断面を考えろ
（２）（１）の円上の点とＯを直径とする円考えろ
（３）（２）の円上の点を通ってＨの方向ベクトル考えろ

>>430
方針ありがとうございます
解答はこけたんのあるけど、当方ｄｑなため理解できないだけです
丸投げじゃないです

（１）ｚ＝１/２の切断面を考えると、円Ｋらしきものがありますよね
円Ｋの半径をどうやって求めればいいんでしょうか
たとえばΘ＝０のときのP（１、０、１/２）を利用するかなとも思ったんですが

（２）意味がわからないんですが………

>>429
証明問題にしても相当な難問の部類に入るかと。

>>429
は大学への数学の問題の丸投げとかじゃないの？？

>>431
（１）んじゃｚの切断面と交点の切断面考えてみ
（２）はそれから

○｢大学への数学｣

です・・・わかりにくいかもしれないと思ったので。

>>41
(i)n=2のとき、
√1+√2=1+√2

√2は無理数で、有理数＋無理数＝無理数だから、
これは無理数となる。

(ii)
n＝kのとき、
　Σ(n=1〜 k)√j　は無理数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・�@
が成り立っている。

このとき、無理数＋無理数＝無理数であることを用いると、
n=k+1のとき
　Σ(n=1〜k+1)√j=Σ(n=1〜k)√j+√(k+1)・・・・・・・・・・・・・・・・・・�A
�@、�Aより，�Aが無理数である。
よって、n=k+1のときも無理数であることが成り立つ。

(i)(ii)より、n≧2のすべての正整数において、√1+√2+√3+・・・+√n
は無理数であることがいえる。

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
・・・とかいう証明（のつもり）は甘い？

>>434
「考えろ」といわれてもどうやっていいのかわからないんですが…
これってやっぱ勉強不足のせいですか？
こけたん回答を理解するほうが速いかもしれないから、以下、はっときます
お願いします（理解できないところに★をつけました）

(1) 球面C：x^2+y^2+z^2=1・・・ア
　　球面D：(x-cosθ)^2+(y-sinθ)^2+(z-1/2)^2=1・・・イ
　　ア-イ より，(2cosθ)x+(2sinθ)y+z=5/4・・・ウ
　　ア∩イ ⇔ ア∩ウ であるから，CとDが共有点を持つならば，★
　　ウはその交わりである平面Hを指す．いま，原点Oと平面ウの距離をdとすると，★
　　d=(√5)/4＜1 であるから，題意のような円Kと平面Hが存在することが確認される．★
　　円Kの中心をO'，半径をrとし，円K上の任意の点をXとして，★
　　△OO'Xにピタゴラスの定理を用いれば，r^2+d^2=1 より， r=(√11)/4・・・答★

当方、あまりにあほなので、こけたんに愛想つかされた（と思う）ので、よろしくおねがいします
こけたんは数学の先生に質問したほうがいいかもって言ってくれたけど、担任（数学）に一言「わからない」といわれました
そのとき、きれました

(ii)で、有理数+無理数=無理数が抜けてた・・・

わからない問題で、担任が答えてくれた問題はたった１個だけで∫logｘｄｘの計算の方法だけでした

>>437
束の考えだね。これまんまだよ。俺がやったのはチューボウでもできる方法だったわけだが。

>>439
まじかよ！それはやいとこいい予備校いくなりしなきゃとんでもない人生
歩むことになるかもよ。

>>439
ところでこけたんってだれ？

>>440
束とは？いずれにしてもありがとうございます
こういう考え方の本ってどの辺の参考書にありますか
こけたん作の問題だから、本人に聞きたいけど、うざがられてるし

>>436
それ、明らかに変だと思うんですけど

>>441
まじです
塾に行ってないし、ほんとにあせってるんですが
教科書を読ませる授業していて、やばすぎです
こけたんのホームページアドレスgeocities.co.jp/HeartLand-Renge/7180/です

・・・時間をかけて作ったのにあっさり｢明らかに｣おかしいで片付けられちゃったから、落ち。・・・

>>436
無理数＋無理数＝無理数は証明しなければならないのでは？

>>446
やっぱりそこを証明しないといけないのか・・・・・・（難しそう）

>>445
無理数＋無理数＝無理数じゃない場合があるから…
例（１＋√２）＋（１−√２）＝２

>>448
今の場合、その条件は発生しないんだけど・・・
右側の足す部分は
√Xの形
だから。

何か書き方がくどいな・・・

右側が、　+√X

>>449
証明しなければならないことを「当たり前」として用いたらやばくないですか？

>今の場合、その条件は発生しないんだけど・・・

というのを証明するのが難しいんでは？

気分が落ち込んできた

>>451
××1+√2+(1-√2)
○○(1+√2)+√3

>>452
すいません！！

でも、私よりはましかと（大学生だし）
へたれ大でも何でもいいから大学に行きたい！志望は都立大工なんですが夢に終わるか
電大、工学院に今からしぼるか悩むところ
どこにも受からなかったらどうしよう

雑談すいませんでした

>>444
都立って進行状況どうなの？もう数３ｃおわってる？
束は数２ｂでやるはずでは？
あとこういう考えは立体をどうきるかが問題。具体的には球を平面でどう切断しても
円になるとか、三角推は切断面が三角形、立方体は切断箇所によって３〜６角形ま
で姿を変える。いろいろ実験してみると見えないものが見えたりして楽しいよ。
ほかの教科との兼ね合いもあるから、電車の中とかで考えてみては。
あと空間図形問題は迷ったら、２つ図形（違った角度から）かけ。
これってすごく効果あるんだよ。上から見た図と横から見た図を見比べると見えてくる
ものがある。

平面問題は時間かかりそうで、幾何で出来そうな問題はどんどんやっちゃお−。
（実は今年の東大の第６初等幾何１点ばりでやった。）めねらうすとか接弦定理
とかは時間だいぶ短縮できる。

>>454
いえいえ、僕は厨房並の頭しか持ち合わせてませんよ。
関学大です。

>>455
ほかの都立は知らないけど、小石…は、まだ２もＢも終わってないです！（最悪な状態）
数３は完全な独学で青チャートを塗りつぶしてます、できる人はみんな塾に行っているという学校
このままだと浪人しそうでつらいです　当方、城○高校落ち、中学受験経験０（公立）、親貧乏　です
受かっても金の関係でだめだったろうけど、有名私立に行っていれば、こんな苦労はしないですんだかと思うと鬱で仕方ない、でも愚痴っても仕方ない

空間図形の問題では２つの図形ですか！さっそく描いてみます

>>454
スレ荒らしは実は僕のような気がして・・・

>>458
都立大はどーかわかんないけど、定石身につけて夏までにセンター数学９割とれればしめたもの。
あと授業中内職でもやってみれば？他科目の完成度は大丈夫なの？

２年で数�Vは公立にしては早すぎないか？

>>41
自信が無いのですが、出来たところまで書いてみます。

補題1
整数係数多項式
P(x) = A0+(A1)x+(A2)x^2+ ... +(An)x^n
(A0, An ≠ 0)
が、有理数解p/q (既約分数)をもつなら、p はA0 の約数、q はAn の約数。

有名なので証明は省略。

補題2
多項式 P(x) が P(x) = P(-x) をみたすとき、奇数次の項の係数は0である。

証明は次数に関する帰納法。

補題3
整数係数多項式 P(x) に対して、Q(x) = P(x-√n)P(x+√n) とする。
このとき、 Q(x) は整数係数。

証明
R(a) = P(x-a)P(x+a) とすると、R(a) = R(-a) なので、補題2により、
R(a) は a^2 の多項式になる。Q(x) = R(√n) なので、整数係数である。

>>41の解答案
Cn = 1+√2+√3+ ... +√n,　(n > 1) とし、多項式 Fn(x) を次で定める。
F1(x) = x-1
Fn(x-1) = Fn-1(x-√n)Fn-1(x+√n)
このとき、補題3と帰納法を用いて、
(1) F(x) は、整数係数、最高次の係数 = 1、定数項 ≠ 0
(2) F(Cn) = 0
従って、Cn が有理数であると仮定すると、補題1より、Cn は有理数。

あとは、Cn が整数でない事か、Fn(x) が既約であることを示せれば好いのだけど。。

訂正
従って、Cn が有理数であると仮定すると、補題1より、Cn は整数

長助氏が出てきて恥ずかしいので、このスレから永久撤退します。

そんなー！

僕みたいなヘタレは気にしないでください。では

age

>>41ってこれじゃまずいのかな？

平方数でない正整数nについて、√nは必ず正で単項の無理数である。
これよりn,mを平方数でない正整数とすると、√n+√mは正の無理数である。

n≧2なるどのような正整数nをとっても与式は無理数を含むので、与式は必ず無理数である。

>>469
無理数＋無理数＝無理数
というトコロが飛躍してる。

>>470
単項だから、

√n=a√b, √m=c√d (a,b,c,dは正整数、b,d≠平方数)と表せる。
(i)b=dのとき
√n+√m=(a+c)√b=(無理数)
(ii)b≠dのとき
√n+√m=a√b+c√d=(無理数)　　（∵a,c>0）

って書いてもだめかな？

>>471
四行目の『a√b+c√d=(無理数)』が直観的すぎると思う。

>>471
あ、そうか。というかむしろここが問題の核心か。
これを証明しなきゃいけないんだな。
吊ってくる

>>471
四行目の『a√b+c√d=(無理数)』
これはわりと簡単に証明できる。
だけど、これが証明できても、
それだけでは41を証明できない。

>>462-464 を見てふと思った事を書いてみる（解決には程遠い．．．）

1 は平方数だけど統一をとるために F1(x) = x^2-1 としたとすると

Fn(x) = Fn-1(x-√n)Fn-1(x+√n)

の構成から明らかに Fn(x) は 2^n 次の多項式でその零点は

x=±√1±√2±√3±...±√n （複合任意）

これら 2^n 個の零点の和は 0 で，積は正の整数
すべて無理数になるんだろうけど後が続かない．．．

>>474
二個で成り立つとしてもそれ以上の個数で成り立つとは限らんからね。
数学的帰納法で処理できないもんだろうか？

>>41の証明に使えるんじゃないかと思うんだが、
正整数nについて　2√n>√(n+1)+√(n-1)
って真？

y=√x は下に凸だから真だと思う

>>477
左辺の二乗＝4n
右辺の二乗＝2n+2√{(n+1)(n-1)}
でn>√{(n+1)(n-1)} （∵n^2>n^2-1）より左辺＞右辺。

>>478
凸不等式ですな。
y=√x は上に凸だから、が正しい。

a^3+b^3+c^3-3abc

この因数分解を分かりやすくたのんます。現在一年。

>>477
あ、これは証明できた。
でもどこかミスしたみたいで>>41はできなかった。
やり直す気力がないので方針だけ書きます。

iを虚数単位として
x^k=√k+a[k]i　(1≦k≦n)
を満たす複素数xと実数列a[k]が存在するためには
（x^(k+1)とx^nの間で漸化式を作って）2√n>√(n+1)+√(n-1)が必要。
これは真であるから、このような複素数xは確かに存在する。
ここで（与式）＝（�肺^k[1,n]の実数部分）から等比数列の和を使って
与式の値を出すと無理数になるんじゃないかと思ったんだが、
計算ミスか何か見落としてるかで矛盾がでてきた。

>>480
訂正どうもありがと

次の補題が証明できれば>>41は解決するのかも．．．遠回りか

補題

An=√2+√3+√5+．．．+√Bn とおく

ただし Bn は正の整数のうち平方数を除いたものを小さい方
から並べたときの n 番目の数とする
このとき，An が整数係数の方程式の根ならば，

±√2±√3±√5±．．．±√Bn （複合任意）

はすべて同じ方程式の根となる

凄く簡単な問題だと思うのですが、わからないので教えてください。

X＋２＝√（４X＋９）をみたすXの値を求めよ

という問題で、答えは√５なんですが、初めにXを求めると±√５になりますよね。
それで√内より、Ｘ≧−９/４となりますよね。これで、−√５＞−９/４ですよね？
だとしたら−√５も答えに入れてはいけないのでしょうか？
教えてください、お願いします。

>>484
(左辺)≧0を。

>>485
トゥリビアたん即レスありがとう！！
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2次関数y=kx^2+x+kに対して,yの値がつねに負となるように,定数kの値を求めよ
って問題なんですが、下が自分の解答です。
yの値が常に負となるということは
この関数は上に凸の形　かつ　この関数の頂点は第3または第4象限にある。すなわち
k＜0・・・(1)　　　　 かつ　この関数の頂点のy座標＜0　
という条件を満たすkを求める。頂点を求めるため平方完成すると
y=k{x+(1/2k)}^2+k-(1/4k)
これより頂点のy座標はk-(1/4k)となり、これが上記の条件を満たすので
k-(1/4k)＜0・・・(2)
よって求めるkは(1)かつ(2)を満たすkである

本題はここからなんですが
(2)の1元1次不等式の変形についてです。

(1)からk＜0なので(2)の両辺にkをかけて分母を払う時は
不等号の向きが変わることになって
k-(1/4k)＜0
k^2-(1/4)＞0
k^2＞1/4　よって
k＜-(1/2)または1/2＜k・・・(3)
(3)と(1)を同時に満たすkはk＜-(1/2)のほうだけなので
k＜-(1/2)・・・(答)

となり、答えもあっていました。ただ自分の持ってる参考書には
1/x=-3というような方程式は両辺にxをかけて1=-3xとできるが、
1/x＞-3というような不等式では両辺にxをかけて1＞-3xなどとしてはアウト
と書いてありました。理由は書いてなかったのですが、これはxが正か負かわからないので、不等号の向きが変わるか
変わらないかということが判別できないから駄目だということなんですよね？
実は上の問題教科書のなんですが、教科書はこういったことは触れてないし、章末問題なので解説がなくて、
自分のようなやり方であっているのか、不安になったので質問させていただきました。
あと、これとは全然関係ないのですが定数って0も含むのでしょうか？

＞これはxが正か負かわからないので、
＞不等号の向きが変わるか変わらないかということが判別できないから駄目だということなんですよね？
その通り。両辺にx^2（≧0なので向きが変わらない）をかけるというやり方を知っておくと良いかも。
あと、0も定数。この問題は駄目だけど・・

>>489
即レスどうもです。
＞両辺にx^2（≧0なので向きが変わらない）をかけるというやり方を知っておくと良いかも。
あ、これも書いてありました。もしかして同じ本かも('〇';)

ということは、教科書はこのことに触れてないけど常識として判断して解け
ということなんでしょうか？
なんか違う解き方あるのかなと思ったのですが。

490当たり前！

【問】
3x^2+2xy+3y^2=8 を満たす実数x , yに対してu=x+y v=xy　とおくとき、k=u+vがとる値の範囲を求めよ。

【解答】
3x^2+2xy+3y^2=3(x+y)^2-4xy
であり u=x+y v=xyから、条件式は4v=3u^2-8 ・・・�@　となる。
また、x , yは2次方程式 t^2-ut+v=0　の2つの実数解であるから、判別式Dについて
D=u^2-4v≧0
これに�@を代入して　u^2-(3u^2-8)≧0
ゆえに　u^2≦4　から　-2≦u≦2 ・・・�A
k=u+v から v=-u+k ・・・�B
したがって、kがとる値の範囲は、�@,�Aにより放物線　v=3/4u^2-2(-2≦u≦2)　・・・�C
と直線�Bが共有点をもつようなkの範囲である。
(グラフが描いてある)
�Bと�Cのグラフが接するとき、�B�Cから
-u+k=(3/4)u^2-2とおくと
3u^2+4u-(4k+8)=0
この判別式をD1とすると
(D1)/4=4+3(4k+8)=0から、k=-7/3　
また(u , v)=(2 , 1)のときkは最大値2+1=3をとる。
ゆえに、kのとる値の範囲は　-7/3≦k≦3

【私の解答】
3x^2+2xy+3y^2=3(x+y)^2-4xy
=3u^2-4v=8　・・・�@
u+v=k より、v=k-u ・・・�A
�Aを�@に代入
3u^2-4(k-u)=8
3u^2+4u-4k-8=0 ・・・�B
x, yが実数なので、uは実数。すなわち�Bが実数解を持つから、D/4≧0
D/4=4-3(-4k-8)≧0
　　　　12k≧-28
k≧-7/3

私のやり方では、k≧-7/3という、最小値しか出てきません(つД｀)
【解答】のように、図形を使わなくても解けるはずなんですが（と思う）、
これ以上、どんな条件でkの値を絞れば良いのかが分かりません。
どなたか教えて下さい・・・

>>493
テキトーだが、
同様にuを消去してvの実数解条件から出るんじゃねーの？

同じか。死。

u,vが実数なだけでは駄目か。

u=x+y
v=xy

t^2-ut+v=0の2解がx,yだから
u^2-4v≧0が要ると。

てゆーか u^2-4v≧0 ⇔ -7/3≦k≦3 だったのね。

>>493の場合、
例えば (x,y)=(i,-i) は不適なのに u=0 で実数になるから
uの実数条件だけでは弱いということ。

重心が同じ正三角形ABCとA'B'C'がある。
AA'の中点をL、BB'の中点をM、CC'の中点をNとする。
三角形LMNが正三角形であることを証明せよ。

この問題の解き方教えてください。
一辺の長さが１の立方体の１つの面の正方形の対角線lを固定し、
この立方体を直線lのまわりに１回転させてできる回転体の体積を求めよ。

>>499
マルチやめれ

>>500
多分俺の誘導のせい。勘弁。

マルチってなんですか？

Magl sinφ + Mbgl sin ( 1/3pai - φ ) - Mcgl sin ( 2/3pai - φ ) = 0

⇔ ( 2Ma - Mb - Mc ) sinφ = √3 ( Mc - Mb ) cosφ

の式変形の仕方教えてください
物理のだけどどっちかというと数学的なとこだと思うので・・

名前が入ったままだった・・

>>499
　昔の頻出問題。回転体の定石は「動点から回転軸に垂線を下ろす」
　場合分けがメンドクサイ。
>>503
　加法定理でバラすだけだと思う。

>>505
やっぱりそうですよね。。
なんか計算が合わなかったんですがもう一度やってみます。
さんくす

>>498
正三角形の場合重心＝外心よりA，B，C，A'，B'，C'は共円あとはわかるよな。
>>499
東工大だったような

>>502

マルチポスト。
同じ質問を、複数のスレに書き込むこと。

>>499
回転軸に垂直に切ると、回転体の断面は円になる。
この円の半径は、立方体をその断面で切ったときできる図形（長方形になる）の上で、
軸からの距離が最大になる点と軸との距離。
実際には、長方形の角の部分がその条件を満たすので、その距離を計算する。
あとは円の面積を求めて積分。
答えはメール欄に。
もっと詳しい過程が知りたかったら言ってくれ。

>>505
場合分けってどういうこと？

>>507
円の半径が違う場合もあるんでは？

>>509
　動点を設定したとき、その点がどの辺上を動いているか　で場合分ける必要があると思ったんだけど・・・？

>>511
単なる言葉のモンダイだと思われ。

>>509
ありがとう。わかりました。あんた天才？

そうでもないか。
案外簡単な問題だったね。
俺が馬鹿なだけか。

>>514
これ、東工大の過去問だった記憶が・・・

　慶応の理工でも出てる。

>>514
東工大のはさらに難しく（C****),中心を通る対角線のうちの１本を軸として回転
させたものだった。９３年度後期の問題。

面の対角線か・・・問題読み違えてた (´･ω･`)

俺も立方体の対角線かと・・・慶応のもそれですた。

>>517
京大院の入試の口頭試問で、この立体の絵を描け、
という質問に誰も答えられなかった。という話を何かで読んだ。
灘中の入試でも昔この立体の概形を問う問題が出てたはず。

>>520
とっても間違いやすいんだよね・・・。
ところで、長助氏の素性が激しく気になるんだけど（笑）

>>521
　ぴちぴち女子高生♪　　って噂が。

でも、そんなにびっくりするほどむずくもなかったね。
やっぱりこうゆう問題に対してどうも難しく考えちゃうのがいけないんだな。
普通に細かく分ける考え方でやっていけばできたんだ。
まだまだ未熟者です。

>>522
・・・！

>>520
普通の人間じゃ、頭で回して想像って訳にはいかないと思う。
斜めの直線を回転させて出来る図形が分かってたら楽だろうけど。

>>523
その通り。
>>520の例から分かるように、立体の形ってのはなかなかイメージしづらいから、
まずは切断して平面の話に持ち込むことを考えよう。

♪この中でどれが一番だなんて
馴れ合うこともしないで
す窟の中誇らしげに
ちゃんとグロを貼っている

♪それなのに僕らちゃねらーは
どうして糞ｽﾚ立てたがる？
一人一人違うのにその中で
コテハンになりたがる？

♪そうさ僕らは２ｃｈで１つだけの(ﾟДﾟ)ﾊｧ？
１人１人違うレスをする
糞スレを叩くことだけに
一生懸命になれば（・∀・）ｲｲ!!

♪やっと糞スレ潰れた
そのスレ1000まで逝っていた
色とりどりの煽りと
嬉しそうな厨房

♪名前も知らない名無しが
あの日漏れにレスをくれた
保守もされないような場所で
糞スレでレスくれた

でもホントに数学が得意なやつは大体の像は掴めるのだろうか。
今までホントに発想が優れている人を見たことないから見てみたい。

>>528
目の前にいるよ。ほら>>520に。

長助は有名人なんだろ？
正直に言おうよ。

有名人？

バカな質問ですみません…

f(x)が(x-k)＾2で割り切れるとき、なんでf(k)=f´(k)=0なんですか?

>>532
　f(k)＝０はいいよね・・・？
　このときf(x)＝(x-k)^2*Ｑ　（Ｑはｘの整式）と書ける。（数学IIIをやってないと分からないかも知れないけど、微分法を用いて）
　両辺微分すると　f’(x)＝2(x-k)*Ｑ＋(x-k)^2*Ｑ’　よってf’(k)＝０

　ちなみに、f(x)が(x-k)^2で割り切れることと、f(k)=f'(k)=0は同値。

さんきゅ>@大学生

解答見たけど…こんなの思いつきそうもない。分かりやすい解き方ｵｼｴﾃください

整式f(x)を、x-2、(x-1)^2で割った余りがそれぞれ3、x+2である。
f(x)を(x-1)^2*(x-2)で割ったときの余りを求めよ。

お願いします。

おはよー
>>510
わすれてた。俺馬鹿だ鬱田死脳
初等幾何では相似拡大あるいは相似縮小であとはできる。
あとは複素数、ベクトル、座標この場合複素数か
>>520
円錐２つに真ん中こまみたいな感じでしょ

>>533
>ちなみに、f(x)が(x-k)^2で割り切れることと、f(k)=f'(k)=0は同値。

反例
F(x)=(-1+e^(x-k))^2
F(k)=F'(k)=0

整式f(x)ね。Ｑのところで断ってるから許容範囲(・∀・)ｶﾅ？

まずいでしょ。

>このときf(x)＝(x-k)^2*Ｑ　（Ｑはｘの整式）と書ける。

そもそもQがxの整式である必要はないから。

おまいら！おはよう！

>>537
　f(x)が整式のとき　　って言葉がいるのか！！お馬鹿でした。
>>535
　解答はどうやってたんだろう。（ｘ−１）について展開したのかな。微分を使うのはもっと分かりづらいと思うんだけど・・・。
　僕から、２例解答を書いてみる。

　f(x)＝(x-1)^2*Ｐ＋３　・・・�@
　　　＝(x-2)*Ｑ＋ｘ＋２　・・・�A
　　　＝(x-2)(x-1)^2*Ｒ＋ax^2＋bx＋c　・・・�B　　と書ける。（Ｐ，Ｑ，Ｒは全てｘの整式。a,b,cは定数）
　�@から、f(1)＝３　�Aから、f(2)＝４　これと�Bを比較して、a+b+c＝３　4a+2b+c＝４　よってb＝１−3a　c＝2+2a　・・・�C

【解答１】ｘ−１について展開してみる。
　�Bから、f(x)＝｛(x-1)-1｝(x-1)^2*Ｒ＋ax^2＋bx＋c＝(x-1)^3*Ｒ−(x-1)^2*Ｒ＋ax^2＋bx＋c　
　�@から、f(x)−３は(x-1)^2で割り切れるはず。f(x)−３＝(x-1)^3*Ｒ−(x-1)^2*Ｒ＋ax^2＋bx＋c−３
　これが(x-1)^2で割り切れるので、ax^2＋bx＋c−3も(x-1)^2で割り切れるはずで、ax^2＋bx＋c−3＝a(x-1)^2＝a(x^2-2x+1)
　すなわち、b＝−２a　c−3＝a　また、�Cから、a＝１　b＝−２　c＝4　よって求める余りはx^2-2x+4【答

【解答２】微分してみる。３積の微分を知っていれば　の話。
　�@の両辺を微分して、f’(x)＝2(x-1)*Ｐ＋(x-1)^2*Ｐ’　よって、f’(1)＝０
　�Bの両辺を微分して、f’(x)＝(x-1)^2*Ｒ＋2(x-1)(x-2)*Ｒ＋(x-1)(x-2)^2*Ｒ’＋2ax＋b　f’(1)＝０なので、2a*１＋ｂ＝０　ｂ＝-2a
　よってa＝１　ｂ＝−２　ｃ＝４　よって求める余りはx^2-2x+4【答

　どちらも初めはとっつきにくい解法かも知れないけど、ちょ→頻出だし、「(x-1)について展開」とかゆーのは積分とかで後々出てきたりするので知っておいて損は無いと思う。

>ｼﾞｵﾀｿ
答えが違う…
(答)-x^2+3x+1

問題間違ったかな…

>>542
　問題自体間違えてる・・・鬱死。ｘ−２で割った余りがｘ＋２なワケねーだろボケナス。
　さて、どうするか・・・。１から解答書き直すのもメンドイ。
>>535
　が、頑張って理解して！！やっぱ自分の手で解かナイト！！

>ｼﾞｵﾀｿ
まぁしょうがないさ!今年から晴れて大学生なんだから!エンジョイしまくれ!

頑張って理解します

>>544
　�@と�Aの余りが逆になってるだけなんで勘弁しろ。
　残念ながらエンジョイできそうにない。肝男ばっか。

　高校んときの友達（東京で浪人、今年愛媛医合格）が、東京で付き合ってた彼女が、僕と一緒の岡山医医で
　早速紹介してもらって軽くお友達に。しかしコイツのテンションについていく自信も無い。

医医は男ばっかりですね(つД｀;)
その友達の彼女とやらを食べ(ry

俺チューコウ一貫男子校で今年理類新不利で数学系を予定。彼女できるよな？

3月から数学始めましたが1年で早稲田文系レベルもってけますか？

>>548
努力しだい。

>>547
努力しだい。

一応数1だけは終わってるのですが

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俺センター数学合計56点来年東大いきたいんで、新数学演習全部覚えるつもり。どっかでこれができたら理科3類も受かるとレスがあったから理科1類なんてよゆーですよね？

無理

>>553
　無理だとは思うけど、誰かに挑戦して欲しかった。頑張れ！

1+1はなんで２なの？

553よ！東大なめんな！

554、557は無視。絶対受かる自信が俺はある。俺の記憶力はお前らとは比べものにならんのだよ。

今年のセンターで50点台なのがあり得ない。

553=558なの？？

＞554、557は無視。絶対受かる自信が俺はある。

それならわざわざ質問するなよ（ｗ

560うざい

（１）３の倍数の各和をたすと何の倍数？
（２）１１の倍数の各和をたすと何の倍数？
さっぱりわかりません。どうすればいいですか？

訂正（２）１１の倍数と判別するには？でした

>>562
問題の意味がわからないのだが

>>564
１２なら１＋２＝３で３の倍数、２４＝２＋４＝６で３の倍数これを一般的にという意味です。
（２）も同じかんじ？とおもいます。

>>562
合同式はわかるか？

(1)
ある数をa[0]+10*a[1]+10^2*a[2]+・・・+10^n*a[n]　 (全てのnについてa[n]は1≦a[n]≦9を満たす整数)と表すと、
これが3の倍数である⇔a[0]+10*a[1]+・・・+10^n*a[n]≡0 (mod3)
⇔a[0]+a[1]+a[2]+・・・+a[n]≡0
これより、ある数が3の倍数であることとその数の各位の和が3の倍数であることは同値。
よって3の倍数の各位の和は3の倍数。

(2)
(1)と同様にして、a[0]+10*a[1]+・・・+10^n*a[n]≡0 (mod11)
⇔a[0]-a[1]+a[2]-a[3]+・・・+(-1)^n*a[n]≡0
これより、ある数が11の倍数であるか否かを判別するには、
�納0,n](-1)^k*a[k]≡0　の真偽を見ればよい。

で、どうだろう？

(1)の一行目、（0≦a[n]≦9）に訂正。

>>566様
ありがとうございました。そうかー各位をわけるのかー。あなた天才ですね。僕には思いもつきませんでした。
因みに合同式はかじった程度で式の意味はわかります。

>>494>>495>>496>>497
ありがとうございます。
＞例えば (x,y)=(i,-i) は不適なのに u=0 で実数になるから
＞uの実数条件だけでは弱いということ。
これはよく分かりました。u, vが実数でも、x, yが実数とは限らないんですね。
しかし、
＞u^2-4v≧0 ⇔ -7/3≦k≦3
こうなる過程がよく分かりません。
u^2-4v≧0に、u=k-vを代入しても、v=k-uを代入しても、-7/3≦k≦3が出てこないと思うんです。
途中式はどうなるんでしょうか？

>>569
4v=3u^2-8 ・・・�@　
u^2-4v≧0 ・・・�A
�Aに�@を代入して　u^2-(3u^2-8)≧0 より　-2≦u≦2
k=u+v= u+3/4u^2-2　
= 3/4(u+2/3)^2-7/3 (-2≦u≦2)　
u=-2/3 のとき　k=-7/3（最小値）　
u=2　　のとき　k=3　（最大値）　

あげとこ

理解しやすいにこんな問題載ってました。東海大の問題です。（２次関数）
O(0,0)、A(1,0)、B(0,1)とする。辺OA上に２点P、Qを２OP＝OQのように置き
またP、Qから辺ABに引いた垂線の足をそれぞれP'、Q'とする。
四角形PQQ'P'の面積の最大値Sを求めよ。

って他スレでみかけて自分もちょうど理解しやすい持ってたから2次関数んとこ探したんだが
どうも見つからない。章末だけじゃなくて2次関数の範囲全部探してもなかった・・・。
ちなみに�T+Aで現行課程のタイプ。

これの答えって
かなり略するけど
Pのx座標をtとすると、面積はS(t)は
S(t)=-3(t-1/3)^2+1/3と表されて
Pのx座標が1/3の時最大値
1/3・・・(答)
をとる

であってるよね？DQN質問すまそ

下記の問題の解答をお願いします。
今年の入試問題なのですが、マイナーな大学なので解答速報がないのです。

質問３　ttp://yami.plala.jp:774/upnop/data/yami4179.png
質問５　ttp://yami.plala.jp:774/upnop/data/yami4181.png

>>573
３番は
(1)3π/(n+1)
(2){8n/(n-1)}- {4n/(n-1)}sin[{3(n-1)π}/{2(n+1)}]

こんなふうになった（計算間違いあるかもしれん）

５番は
(1)は普通に微分すればできるでしょ
(2)もf(x)=sinx/xが単調減少であることを示せばよく
f'(x)の分子の符号は(1)の不等式を利用する
(3)は(2)と正弦定理を利用

>>574 ３番の(1)やり直してもπ/n-1になってしまう。
　　　よかったら途中経過もお願いできますか？

dx/dθ=-n{sin(nθ)+sinθ}=-2n*sin{(n+1)θ/2}*cos{(n-1)θ/2},
dy/dθ=-n{cos(nθ)+cosθ}=2n*cos{(n+1)θ/2}*cos{(n-1)θ/2}

dy/dx=-cos{(n+1)θ/2}/sin{(n+1)θ/2}

θ=π/(n+1)で符号が負から正へ変化
θ=3π/(n+1)で符号が正から負へ変化

よってはじめて極大を与えるθはθ=3π/(n+1)

dy/dθ=-n{cos(nθ)+cosθ}のマイナスはいらんな

鈍角三角形の三辺の長さが公差ｒの等差数列となっているとき、
最小の辺の長さａの範囲をｒを用いてあらわせ。
ここで式は
ａ＋2ｒ＜ａ＋(ａ＋ｒ)
ａ^2＋(ａ＋ｒ)^2＜(ａ＋2ｒ)^2
となるんですが、この意味がわかりせん…。
また鋭角になると条件が違ってくるのでしょうか？
誰かお願いします！

>>578
上の式は三角形の性質から（１辺の長さ）＜（残りの２辺の長さの和）
下の式は余弦定理より{a^2+(a+r)^2-(a+2r)^2}/2a(a+r)＜0 （∵aとa+rに挟まれた角は鈍角なので）
aとa+rは正だから変形するとa^2+(a+r)^2＜(a+2r)^2
鋭角の場合は下の式の不等号の向きが逆になります。

※a1の1は下つき文字のことです。わかりにくいですが。。※
k(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2y+c2)=0……�@
こう記述したとき、
直線a1x+b1y+c1=0と直線a2x+b2y+c2=0の交点を通る直線すべてを表せる、
ただし「a1x+b1y+c1=0」を除く。とありました。
なぜ「a1x+b1y+c1=0」を�@ではあらわすことはできないのでしょうか？
どなたかご教授ください。

>>580
もともとの定理は、次のようになります。

s(a1x+b1y+c1)+t(a2x+b2y+c2)=0　としたとき、
直線a1x+b1y+c1=0と直線a2x+b2y+c2=0の交点を通る直線すべてを表せる。

s=0 とすると、直線a2x+b2y+c2=0、t=0 とすると、直線a1x+b1y+c1=0
を表しますが、
とくに、t=0（つまり直線がa1x+b1y+c1=0）ではない時に、
両辺をtで割って、k=s/tとおく事により
k(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2y+c2)=0……�@
を得るからです。

>>579
ありがとうございました！

>>572
だれか応答頼む・・・

>>580
a1x+b1y+c1=0上にあってa2x+b2y+c2=0上にない点を
k(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2y+c2)=0は通らない
>>581
細かいけどs^2+t^2≠0が抜けてる

>>583
最大値が俺の計算とあわない

>>585
まじかよ(((ﾟДﾟ;)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙﾞ確実に漏れのほうのミスだわ。

流れ的にどんな感じ？
俺のはかなり駄目な解答だと思うけど
四角形PQQ'P'は台形だから
(上底+下底)*高さ*1/2
それぞれ求めて、得られた式を平方完成って感じでいったけど・・・

>>586
俺は△PP'A-△QQ'A
を計算したけど大差ないと思う

>>499
ってもしかして
上の面が円で
もっともながい部分から　上の面まで凹んだ感じですか？
______
ノ______
これを左右と上下対象みたいな感じですか？

すまぽ(´･ω･`)やっぱ漏れの計算ミスだった
Pのx座標が1/3のとき最大値
1/12・・・(答)
だとおもふがどうだろう？

>>589
そうなった

（；´Д｀）うし！
BJたそと一致すればまず大丈夫だろう

俺もそうだった
（・∀・）オケ

>>592
（；´Д｀）３にん一致だから間違いなく正解だすね

アフォの計算ミスにつきあわせてすみませそですたm(ｒｙ

>>588
意味がわからんが中は空洞が存在するだろ

なみへいの立体把握能力ｽｹﾞｰ(･∀･)そしてﾎｽｨ
図形得意な人がうらまやしいです。ﾊｲ。
（；´Д｀）図形って他分野にくらべて閃きがかなーりいるような・・・

連続するｍ個の奇数1,3,5,…2m−1の中から、異なる2つの数をとって積をつくる。
こうして得られるmＣ2通りの積すべての和をＳmとすると、
｛1＋3＋5…(2m−1)｝^2＝1^2＋3^2＋5^2…(2m−1)^2＋2Ｓmと
なるんですが、この理由を誰かお願いします！

>>595
おれは算数がきっかけ（かれこれ１０年前（小２）になるか。当時は数理パズルばっかやってた）でこれまで
暇さえありゃゲーム感覚でやってただけ。そんなにたいそうなものでもないよ。

>>596
縦横の表かけ。それで縦欄と横欄に同じ奇数群かけ。これでわかるはず

波兵君は今何をしてる人なの？

>>599
いちおー理一合格者

それじゃあすぐ答えれるはずだ。いやぁすごいなぁ

>>601
すごくないです。恐縮です。因みに５９７の問いは定石です

>>596
多項定理とかで展開するんじゃなくて、
{1+3+・・・+(2m-1)}{1+3+・・・+(2m-1)}を一項ずつ追っていくと良い。

５９７じゃねーや５９６だ

いやすごい。現役だったら最高にすごい

>>605
いちおー現役。

(TAT)すごいなぁ ﾊｧ

580 ：二直線の交点を通る直線 ：03/03/22 22:23 ID:g3o/8Prw
※a1の1は下つき文字のことです。わかりにくいですが。。※
k(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2y+c2)=0……�@
こう記述したとき、
直線a1x+b1y+c1=0と直線a2x+b2y+c2=0の交点を通る直線すべてを表せる、


これの証明ってどうやるの？

(TAT)あげちゃったよ…
これだから落ちたんだ…
ごめんなさい…

現役で入れたのも、学校がその付属高でみんなそういう雰囲気だったからです。

>>608
エレガントじゃねーぞ
�@よりｘ＝ｘ(0)とおくときｙはただ一つの解をもつので、それをｙ(0)とする
よって�@はどんなｘ、ｙにかんしてもただ一組もつ。その点を通る傾きｍの直線Ｌを考える。
これがすべての直線を表すことを示す。
Ｌをθ回転させたものＬ＾とするとθの範囲は０から３６０までだからＬ＝Ｌ＾となるときが
存在するのですべてを表すことができる。これでどう？

>>610
まさかの東大附属？(((ﾟДﾟ；)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙなわけないよね

附属っぽい雰囲気つまりほとんど東大つまり有名私立ってことだよね？

>>612
そうです。

灘民か(´･ω･`)

>>614
東京都在住

開成かつくこまと読んだ(´･ω･`)ってか特定いやだよね。すまぽもうやめとく

ｙ＝sinｘ(1＋cosｘ)
(0≦ｘ≦2π)
の時の極値は、
ｙ'＝(1＋cosｘ)(2cosｘ−1)となるのに、
何故ｘ＝πは極値にならないのでしょうか？
誰か伝授をおねがいします。。。

πの前後で符号が変わらないから。

ｆ(ｘ)＝(13ｘ−14)／(ｘ^2−1) ＋1
はlimｆ(ｘ)(x→−1−0)＝−∞
となるのは何故でしょうか？他にも
x＝-1+0
x＝1-0
x＝1+0
がそれぞれ＋∞、＋∞、−∞になるんですが、どうやって見抜くのでしょうか？

>>619
分子はx→±1±0 （復号任意）で全てマイナスの有限の値だろ。
あとはy=x^2-1のグラフでも書けばいい。
分母が+0なのか-0なのかが見えてくるから。

>>570
なるほど、よく分かりました。
助かりました。ありがとうございます。

>>574 なるほど、分かりました。
　　　ありがとうございました。

>>536
それをどうやって文章で証明するのかが解らないんです。書き方が解らないんです。
キチンと文章で証明してもらえませんか？

∫(cosθ)^2 × (sinθ)^3 dθ
の導き方をたのみます！

>>624

(sinθ)^3= (sinθ)*(1-(cosθ)^2)
を使う。

奇数乗は一乗をセパレートおおおおおおおお
偶数乗には半角をおおおおおおおお

x、ｙ、ｚは互いに異なる３つの数で
ｘ＋（１/ｙ）＝ｙ＋（１/ｚ）＝ｚ＋（１/ｘ）
が成り立つものとする。このとき等式の各辺に共通の値を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。問題が見づらくて申し訳ないです。
宜しくお願い致します。

既出のような気がする・・・
＝ｋとおけばできるはず

>>624
ｔ＝cosθ　として置換積分

すいません。青チャート�U・Ｂの例題３７の
px^2+(p^2-q)x-(2p-q-1)=0が解を持ち、その実部が全て負とんる、
p,qの範囲を図示せよ。という問題で。
qが負になる条件はq≠0,q+1/q＜0なんですが、
ここからどうして-1<q<0になるのでしょうか？

そして範囲を図示するとなぜ、あのような形になるのでしょうか？

青チャ持ってないから知らんけど
q+1/q＜0
⇔q(q+1)＜0　　（q≠0より両辺にq^2＞0をかける）
⇔-1<q<0
じゃないの？

>>631
2行目で計算ミス。っていうか問題といてないからしらんけど、q=-2でもなりたつぞ。
質問内容をもっと詳しく書いたほうがいいと思う。

ほぇ？

ああ、q+1/q＜0を
（q+1）/q＜0と
勝手に解釈しましたそうでなければ-1<q<0にならないので。

>>633
ああ、なるほど。俺はてっきり「qたすｑ分の１」かと思ってたよ・・・

こっちを上げねば、ならぬな・・・

北上。

>>626は荻野信者

すいません。
書き方がヘタでした。
(q+1)/qって意味です。

(問)次の2次方程式が異なる2つの整数解を持つように定数aの値を定めよ。
x^2-ax+a^2-2a=0
(解答)
この方程式の判別式をDとすると
D=a^2-4(a^2-2a)=-3a^2+8a
方程式が異なる2つの実数解をもつからD>0
よって3a(a-8/3)<0より0<a<8/3
ここで,この方程式の2つの整数解をα,βとすると,解と係数の関係により
α+β=aであるから,aも整数である.ゆえにa=1,2・・・(1)
a=1のとき,方程式はx^2-x-1=0
これは整数解をもたないから適さない.
a=2のとき,方程式はx^2-2x=0
これを解くと,x=0,2であるから適する.
したがってa=2　　　　　

についてなんですが(1)でaは2通りでますよね？
なのにかたほうは解に適さない.なんでこういうことがおこってくるのでしょうか？
変な質問すいません

>>639
aが整数であることは必要条件であるが十分条件でないから。

別にαとβは整数でなくともα+β=aはなりったてしまう

639なのですがもうひとつお願いします
(問)正の数aに対し,関数y=x^2-ax(a/6≦x≦5a/6)のグラフをCとする.
長方形Tで1辺がx軸に含まれ,その対辺の両端がC上にあるものすべてを考える.
このとき,長方形の周の長さの最大値を,aを用いて表せ.

解答は長いので省略させてください
ただ長方形の一番原点に近い点(←x軸上にあります)をPとしてその真下にある点(←グラフ上にあります)をQ
とし,その横の点をR(←グラフ上),その真上の点をS(←x軸上)としてください・・・そしてPの座標を(t,0)とおいてください
お手数ですが・・・

そうすれば周の長さをl(t)とすれば
l(t)=2(PS+PQ)
=2{(a-2t)+(-t^2+at)}
=-2t^2+2(a-2)t+2a
=-2{t-(a-2)/2}^2+(a^2+4)/2
となるはずでし・・・

んで本題はここからなんですが
こっから(a-2)/2とa/6の大小で場合分けするんですが、
なんで場合分けの基準がa/6なんでしょうか？
しかもわかりにくいとは思うのですが解答の図では
a/6の右側にa/2というx座標がかいてあります.これはなんなのでしょう？
さらにそのa/2とl(t)のグラフとの交点は○(←わかりにくいですかね？その点を含まないってやつです。反対の意味の記号は●こんなやつです)
となってるんです.
あと場合分けは
(a-2)/2<a/6とa/6≦(a-2)/2の2通りなんですが、なんでこんだけなんですか？
あと＜か≦のどちらを選ぶかとかの基準も謎でふ...
おながいします

>>640,>>641
なるほどー！わかりますた。どもです

>>642

l(t) (a/6≦t≦5a/6)の軸の部分(a-2)/2に注目

グラフを書いて想像するとわかるけど

軸がa/6より小さければl(t)は区間内で単調減少なので最大値はl(a/6)
軸がa/6と5a/6の間ならl(t)の最大値は頂点のl((a-2)/2)
軸が5a/6より大きければl(t)は区間内で単調増加なので最大値はl(5a/6)

>>639

> この方程式の判別式をDとすると
> D=a^2-4(a^2-2a)=-3a^2+8a
> 方程式が異なる2つの実数解をもつからD>0
> よって3a(a-8/3)<0より0<a<8/3

このＤというのはxの解の根号の中なので
平方数にならなきゃならん

二次関数f(a)=-3a^2+8a=-3{a-(4/3)}^2+(16/3)のグラフを考えると
0<f(a)<16/3より
平方数になるf(a)の値は1か4

f(a)=1とするとa=(4±√13)/3となり元のxの二次方程式解も無理数となるので不適

f(a)=4とするとa=2
このときx=0,2で題意に適する

>>644
れすどもです。ただ、それはわかるのですが...。すいません質問を整理します。

＞んで本題はここからなんですが
こっから(a-2)/2とa/6の大小で場合分けするんですが、
(1)なんで場合分けの基準がa/6なんでしょうか？
しかもわかりにくいとは思うのですが解答の図では

(2)a/6の右側にa/2というx座標がかいてあります。これはなんなのでしょう？

(3)さらにそのa/2とl(t)のグラフとの交点は○(←わかりにくいですかね？その点を含まないってやつです。反対の意味の記号は●こんなやつです)
となってるんです。なんで含まないってか、a/2があること自体謎です
あと場合分けは

(4)
(a-2)/2<a/6とa/6≦(a-2)/2の2通りなんですが、なんでこんだけなんですか？
a/6で場合分けしてる意味がわかってないからこれもわからないんだと思いますが。

(5)あと場合わけで＜か≦のどちらを選ぶかとかの基準も謎でふ...

のような5こに分類されます。書き込み下手ですいませんm(_ _)ms

解答見られないから想像もできん

>>498
初等幾何のぶっ通しなら、手元に自分の解答がある。でもこれは少しテクニック的なもの。
これでいいならあとでうｐする。
相似拡大は複素数でできるはずだけど
示すことは中点をＰ、Ｑ、Ｒとすると
１：ＯＰ＝ＯＱ＝ＯＲ
２：角ＰＯＱ＝１２０
あとは計算は任せた。
てゆーかこの問題の核心は重心＝外心でしょ？

>>645
別解ｷﾀ━━(ﾟ∀ﾟ)━( ﾟ∀)━( 　ﾟ)━(　　)━(　　)━(｡ 　)━(A｡ )━(｡A｡)━━!!!!
どうもですたい（；´Д｀）

>>647
すまぽ(´･ω･`)解答かこうとしてたら
>>646の(1),(2),(3)解決した(´･ω･`)まじすまぽ

はい(4),(5)も解決しますた
お騒がせしました(´；ω；｀)

>>498
いちおー初等幾何かいとく
正三角形ＡＢＣをθ回転し相似拡大したものを正三角形ＤＥＦとする。
表記上ＤはＡにもっとも近いとする。Ｅ、Ｆも同様というふに設定する
外心をＯとしＡＤ、ＢＥ，ＣＦの中点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとする。
示すことは
�@ＯＰ＝ＯＱ＝ＯＲ
�A角ＰＯＲ＝１２０
三角形ＯＡＤと三角形ＯＢＥが合同であることを示す。
ＯＡ＝ＯＢ，ＯＤ＝ＯＥ，角ＡＯＤ＝角ＢＯＥ
よって合同は示され
よって角ＯＥＢ＝角ＯＤＡまたＱＥ＝ＤＰ，ＯＥ＝ＤＰより
三角形ＯＤＰと三角形ＯＱＥは合同（これを�C）よって
ＯＰ＝ＯＱ、角ＤＯＰ＝角ＱＯＥ（�Cから）�Dとする
よってＰＯＱ＝ＰＯＤ＋ＤＯＱ＝ＱＯＥ＋ＤＯＱ＝ＤＯＥ＝１２０（�Dから）�F
Ｒにかんしても同様にし�D、�Fとあわせると�@、�Aはしめせる。これでどう？

a,bは実数とする。
ここで
−(2a−b−1)(1＋i)＋a^3 −8＝0
は、何故a＝−2は不適でa＝2となるのでしょうか？？

>>653
−(2a−b−1)(1＋i)＋a^3 −8＝0
⇔(a^3−2a＋b−7)−(2a−b−1)i＝0
⇔a^3−2a＋b−7＝0 ...(*), 2a−b−1＝0 ...(**) (∵a, bは実数)
ここで、
(*)＋(**)：a^3−8＝0⇔a＝2 (∵aは実数)

・・・−2ってどこから出てきたんだい？

>>654
ありがとうございました！
ヒドイ勘違いでした…。吊ってきます…。

複素数平面上の３点 A(w) B(i) C(√(3)+2i)を頂点とする三角形において
∠ABC =60° ∠ACB =30°である
このとき複素数 w を求めよ

(1＋1)^P ＝ ��(k=0からPまで)pＣk
という等式が成立するのは何故なんでしょうか？
誰かお願いします。。

>>657
分かり難いので、(a+b)について考えるぞｺﾞﾙｧ。

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)・・・(a+b)(a+b)・・・・（あ）
ただし(a+b)はp個並んでいるとする。

この式を展開した各項は一般形がＸ*a^(m)*b^(p-m)のように書ける。
Ｘが何になるかを考えよう。
結論から言うと、（あ）の式でp個の(a+b)のｳﾁ、m個でaを選んだとすればよい。
よってＸ=pCm

>>656
√3+iをＢ，Ｃの垂直二等分線と直線ＢＣとに関して対象移動した二つが答え。

ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系 ◆A83HFe2piY は何してる人なん？

>>660
受験が終わって暇してまつ

大数オタって京大受かったの？理学部だよね？

>>662
ｹｷｮｰｸ工学部にしますた。
基礎論よりも応用の方が性にあってるっぽいので・・・

>>661
やっぱ学コンしてたん

>>664
昨年は殆ど全部載りますた。

>>665
あれな場合のかずと確率の分野ってめっさむずない？

そうでもない。面倒だったりするけど。

>>663
そ、そうなのか・・・
工学部で正解だとは思うけど、ちょっとびっくり。

>>667
俺な今年京大落ち早稲田理工蹴りの１浪やねん。
どうしても確率場合の数分野だけが、とかれへんねんどうしたらええかな？

>>669
安田亨の「ハッと目覚める確率」は良い！！
漏れも昔は苦手だったけど、この本で苦手意識を払拭できた。

>>670
それだけで基礎（センターぐらいか？）からどれくらいまでもってけるん？

>>671
人それぞれ。
旧帝レヴェルまで逝ける人もいると思う。
収録されてる問題がそのレヴェルだから・・・

>>672
ありがとう。明日プラッツでみてくるわ。ところでそれいくらなん？

>>668
センター直後は凄く迷ったけど、理学で飯は食えないと友人に脅されて決めますた。

>>672
勿論解説は詳しいよ。
基本から応用まで幅広い問題を収録してる。
帝京から東京まで。

>>673
税別1524円とお高くなっておりまつ((((ﾟДﾟ;))))ｶﾞﾀｶﾞﾀﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>675
ほんまか。うっはーやっば金あらへん。あかん、おかんから金もろて探してみます。
ほんまにありがとう。

676おまいプラッツってなんだよ？

>>676
なに言うてんねんどあほ。プラッツゆーたら京都駅前の日本でも最大級の本屋が
あるとこや。

>>67７
なに言うてんねんどあほ。プラッツゆーたら京都駅前の日本でも最大級の本屋が
あるとこや。

>>679
昨日逝ったｗ
確かにデカイが日本最大級と言うと、大阪梅田のジュンク堂が怒りそうｗ

>>680
すまん。ただ京都では一番でかいやろ。世間知らずなおれはいってよしゆーやつやな。

>>657
定性的にはつぎのように考えればよい（参考書にのってるかはしらない）。

ｐ個の電球があるとする。さて、この電球は明かりがつくか、つかないか、の２通りのパターンがある。
つまり、ｐ個の電球全体で、２＾ｐ通りのパターンがある・・・（１）
一方、明かりがついてる電球を○、ついてないのを×とすると、
全てついてるパターンはC[p,0]通り、１つ消えてるのはC[p,1]通り、２つ消えてるのはC[p,2]通り・・・
全てきえてるのはC[p,p]通り、となって、結局、全部で、
C[p,0]+C[p,1]+C[p,2}+・・・+C[p,p]通り・・・（２）　となる。
（１）と（２）はいってることが同じなので、（１）＝（２）となる■

えなつ

|z~(z-2)|の実部は0である
|z~(z-2)|=2 の図形的意味を説明せよ

分りません お願いします

数字１、２、３をｎ個並べてできるｎ桁の数全体を考える。
そのうち１が奇数回表れるものの個数をＡn、
１が偶数回表れるもの、または全く表れないものの個数をＢn、とする。
すると
Ａn+1 ＝２Ａn ＋ Ｂn
Ｂn+1 ＝ Ａn ＋２Ｂn
が成立するんですが、誰かこの理由をお願いします！

ｎ＋１けたの数はｎけたの数に一つ付け加えてできる。
このとき１が奇数回になるのはどんな時か？
　もともと１が奇数回あれば、新たに付け加えるのは１以外でないといけない
（でないと合わせて偶数回になっちゃう）だたら２と３の二通りの付け加え方がある。
これが　Ａｎ×２　通りになる。
　もともと１が偶数回（０含む）なら新しく付け加えるのは１しかない。
これが　Ｂｎ×１　通り。
合わせて、Ａｎ＋１＝２Ａｎ＋Ｂｎ　とおり。
Ｂｎ＋１についても同様に考えればよい。
（Ａｎ＋１＋Ｂｎ＋１＝３（Ａｎ＋Ｂｎ）を使ってもよい）

次の数列｛Ａk｝の初項からｎ項までのを求めよ。
Ａk＝Ｋ×２^(k＋2)
頼みます…。

>>686
なるほど、わかりました！
丁寧な解説、ありがとうございました!!

>>687
求める総和S(n)は
S(n)=Σ[k=1,n]k*2^(k+2)

すなわち
S(n)=1*2^(1+2)+2*2^(2+2)+3*2^(3+2)+　…　+n*2^(n+2)　…�@である

ここで�@の両辺を2倍すると
2*S(n)=1*2^(2+2)+2*2^(3+2)+3*2^(4+2)+　…　+n*2^(n+3)　…�Aとなる

�@-�Aより ･･･※
-S(n)=1*2^(1+2)+1*2^(2+2)+1*2^(3+2)+　…　+1*2^(n+2)-n*2^(n+3)

(右辺)=2^3*{1+2+2^2+2^3+　…　+2^(n-1)}-n*2^(n+3)
　　　=(1-n)*2^(n+3)-8

∴S(n)=(n-1)*2^(n+3)+8　･･･(答)

※について
�@の第1項-�Aの第0項、�@の第2項-�Aの第1項、の順に差をとること

てゆーかこのスレ普通にレベル高いな。おかしい

みんなはさ問題解くとき
１、始めと終わりのみ予測からあとは行き当たりばったりで。
２、解答順序を完璧に予測して解き始める。
どっち？

ちなみに俺は１でし

>>687
一般項が等差数列*等比数列で表わされる数列の和の求め方として，
>>689さんの方法が最も一般的ですが，一応2個のﾍﾞｯｶｲ。

[ﾍﾞｯｶｲ1：階差数列の利用/by 教科書ｶﾞｲﾄﾞにあった方法]
{a(k)}の階差数列を{b(k)}とおくと，
b(k)=a(k+1)-a(k)
=(k+1){2^(k+3)}-k{2^(k+2)}
=(k+2){2^(k+2)} である．
また，求める和をS(n)=Σ[k=1,n]a(k) とおくと，n≧2のとき，
a(n)=a(1)+Σ[k=1,n-1]b(k)
⇔ a(n)=8+Σ[k=1,n-1]〔k{2^(k+2)}+2^(k+3)〕
⇔ a(n)=8+S(n-1)+Σ[k=1,n-1]2^(k+3)
⇔ a(n)=8+S(n-1)+16{2^(n-1)-1}
⇔ S(n-1)=a(n)-2^(n+3)+8
⇔ S(n-1)=n{2^(n+2)}-2^(n+3)+8
⇔ S(n-1)=(n-2){2^(n+2)}+8
が成り立つので，n≧3 のとき，S(n)=(n-1){2^(n+3)}+8・・・ア が成り立つ．
アはn=1，2でも成立するので，結局，求める和は，S(n)=(n-1){2^(n+3)}+8 (n≧1)・・・答

[ﾍﾞｯｶｲ2：塾で習うと思われる方法]
{a(k+1)+b}{2^(k+2)}-(ak+b){2^(k+1)}=(ak+2a+b){2^(k+1)}・・・ア であるから，
a=2，b=-4 とすれば，アの右辺=a(k) となる．
したがって，b(k)=(2k-4){2^(k+1)}=(k-2){2^(k+2)} とすると，
a(k)=b(k+1)-b(k) であるから，
Σ[k=1,n]a(k)=b(2)-b(1)+b(3)-b(2)+・・・+b(n+1)-b(n)
=b(n+1)-b(1)
=(n-1){2^(n+3)}+8・・・答

こけを発見した

>>694
(；´Д｀)
>>41の問題て恐ろしく難しいのだということだけがわかったんですが
これって解くことができる問題なのかな・・。
ひょっとして未解決問題？

>>691
１と２の中間型かもしれないです。

>>695
さあ・・・。俺はよく考えてはいないけど、相当の難問だとおもう。
理１のだれかがこれをとこうとして失敗してたな

293 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/03/21 20:26
>>292
とりあえずルートの中が素数なら
ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7124/sstory.html
が参考になるかも

303 名前：１３２番目の素数さん[sage] 投稿日：03/03/21 21:21
>>292
数学的帰納法でやってみる。

１）ｎ＝２のとき
　左辺＝√１＋√２＝（ａ/ｂ）　（ａ、ｂ＞０は有理数）と仮定すると、
　（左辺）＾２＝３＋２√１・√２＝（ａ＾２）/（ｂ＾２）　、これから２・√２＝（ａ/ｂ）＾２−３
　√２＝｛（ａ/ｂ）＾２−３｝/２　、左辺＝√２　（無理数）、右辺＝有理数
　これは矛盾、故に√１＋√２は無理数である。
２）ｎ＝ｋのとき成り立つとすると
　√1 + √2 + ．．．+ √ｋは無理数である。
３）ｎ＝ｋ＋１のときを考えると
　√１＋√２＋・・・＋√（ｋ＋１）＝√１＋√２＋・・・＋√ｋ＋√（ｋ＋１）＝α＋√（ｋ＋１）＝（ａ/ｂ）　（αは無理数、ａ、ｂ＞０は有理数）と仮定すると、
　√（ｋ＋１）＝（ａ/ｂ）−α、　ｋ＋１＝（ａ/ｂ）＾２＋α＾２−２・（ａ/ｂ）・α、　ｋ＋１−（ａ/ｂ）＾２＝α＾２−２・（ａ/ｂ）・α
　ｂ・｛ｋ＋１−（ａ/ｂ）＾２｝＝α・（α−２・ａ）、
　ここでいきずまっちゃった。誰かＨＥＬＰ

318 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：03/03/21 22:10
>>303
αは
X＾2-2*a*X-　ｂ・｛ｋ＋１−（ａ/ｂ）＾２｝=0
の根
次に繋げて。

以後レス無し

>>691
　完璧に１

こりゃ面白いね

整関数f(x)＝a0＋a1*x＋a2*x^2＋a3*x^3＋a4*x^4＋‥‥‥＋an*x^n (n≧5)
(a0,a1,a2,a3,a4,anのaの横の数字は添字)について以下の問いに答えよ。
(1) f(x)の導関数を1(x),f(x)の第２次導関数を2(x),f(x)の第３次導関数を3(x),
f(x)の第４次導関数を4(x),f(x)の第n次導関数をn(x)とする時、
　　f(0),1(0),2(0),3(0),4(0),n(0)を求めよ。
(2) f(x)をf(0),1(0),2(0),3(0),4(0),‥‥,n(0)を用いて表せ。
(3) (2)の結果を用いてeをxを用いて表せ。ただし、x^5以上の項については
　　十分小さいと考えられるので無視してよい。

↑誤爆です。考えて数学を解くスレと間違えました。

4y/(y-4)=4+16/(y-4)

途中お願いします

>>702 約分できるように変形して下さい。。
　　　 4y/(y-4)＝{4(y-4)+16}/(y-4)＝4＋16/(y-4)

>>703
ありがとうございます。

２^(２ｘ)−２^(ｘ＋１)−４８＜０
基本で悪いのですが、どなたかお願いします。

2^x=a
とでも置け。痴漢後の文字の範囲にチュウイ

2^(2x)=(2^x)^2, 2^(x+1)=2・2^x に注目する。（指数法則）
すると、与式は　(2^x)^2-2・2^x-48<0 となっているわけだから、
2^x=t と置いてみる。このとき、t>0 になることに注意する。
すると　t^2-2t-48<0 となり、(t+6)(t-8)<0 から、-6<t<8 となるわけだが、
t>0　だから、正しい t の範囲は 0<t<8 となる。
（この問題では　-6<t<8 のままで考えても差し支えないが、
このような習慣をつけておいた方がよい）
x に戻すと 0<2^x<8 すなわち 0<2^x<2^3
指数関数のグラフを考えると、解は x<3 となる。

>>689
>>693
詳解ありがとうございました！
かなりためになりました!!

>>707
ありがとうございました。

(0.25)^n＜１０^(−9)
を満たす整数ｎの最小値を求めよ。
ただし、ｌｏｇ_(10) ２＝0.3010とする。
対数は底が10で真数が２です。
よろしくお願いします。

奇数個の自然数を項とする等差数列があり、その項のうち、
最大のものは４０で、和は１５４である。この等差数列を求めよ。
どうかDQNの俺に知恵の手を…。

微分方程式って何で勉強すればいいですか？

>>691
２だと解き始められない

>>712
意味不明の質問だな
本屋好きな本、買って来い
ま、ﾄﾞﾚもﾊﾟﾀｰﾝ別に乗っているだけだろーが

>>712
日本評論社の「微分方程式で数学モデルを作ろう」
が楽しく勉強できるよ。俺も受験中すこしやってた。
大学生向けの参考書だから少し値段高いけど、モデリングを重視してるから
興味をもって読み進められる。数学が得意なら受験生にでも手がだせる。
東大後期の総合科目�U対策にもいい。

>>714
あおるのやめようぜ

>>711
こういう時は、分からない数字を全部文字で置いてみる。
最低必要な情報の内どれを選ぶかが問題だけど、この場合は項数を2n+1、項差dとでも置いてみる。
そして、等差数列では最大項は初項か末項であることを念頭に置いて、公式に当てはめて見れ。

>>711
154を割り切る奇数の自然数は７
だから７で割ると、22だから
そのすうれつの真ん中は２２
後は適当に補正して最大が４０になるように考えれば
40、34、28、22、16、10、4、

>>718のつづき
是だけだと特別な場合の証明にしかならないけどね。
必要性を満たすにはもう少し議論が必要。後は自分で考えてみて。
何事も、発想が大事ＹＯ

>>718
巧いな・・・気付かなかった。

お邪魔してみる。

ちょっと考えてみたんだが、等差数列だから、
最大のものより公差dだけ小さい数と、交差だけ大きい数の、和の平均値は40じゃない？

ちょっと考えてみたんだが、等差数列だから、
最大のものより公差dだけ小さい数と、公差dだけ大きい数の、和の平均値は40じゃない？

訂正しました。

>>722
最大のものより大きい数ってどういうこと？
無限数列に拡張しての話？

御免、勘違いだった。何も役に立たないです…

>>721-722は無視してください。

>>723
スマソ、頭の中がバグりました。

>>710
(0.25)^n＜10^(-9)
両辺の対数をとって，
nlog[10]0.25＜-9
⇔ n*{log[10](1/4)}＜-9
⇔ n*(-2log[10]2)＜-9
⇔ n＞9/(2log[10]2)≒9/(2*0.3010)≒14.95
よって，n=15・・・答

>>711
求める等差数列を{a(n)} (1≦n≦2m-1，a(n)=pn+q) とおく．
(mは自然数．p，qは整数であり，かつ，p≠0．)

[1] p＞0 のとき
a(2m-1)=40 であるから，p(2m-1)+q=40・・・ア
Σ[k=1,2m-1]a(k)=154 であるから，(mp+q)(2m-1)=154 ⇔ (mp+q)(2m-1)=2*7*11・・・イ
m，p，qは整数であり，2m-1≧1 であるから，2m-1=7，11，77 ⇔ m=4，6，39
このうち，p，qがともに整数となるものは，(m，p，q)=(4，6，-2)，(39，1，-37)・・・ウ

[2] p＜0 のとき
a(1)=40 であるから，p+q=40・・・エ
Σ[k=1,2m-1]a(k)=154 であるから，(mp+q)(2m-1)=2*7*11・・・オ
同様にして，m=4，6，39 であるが，p，qがともに整数となるものは，
(m，p，q)=(4，-6，46)，(39，-1，41)・・・カ

1≦n≦2m-1 なる任意の自然数nに対し，a(n)＞0 となるものをウ，カの中から選んで，
a(n)=6n-2，-6n+46・・・答

>>726
注意。自然数の数列だよ。整数じゃないよ。

俺のやり方の方がすっきりしていいとおもう。文字ばっかり使っても採点者は
逆にみにくいよ（採点経験あります）。

>>718のつづきだけど、７の次は11になるからそれだと最小の項は負になるから
４、１０、・・・、４０の一つだけ。

これですっきり書ける。

>>726の

>>711に対する解答において、
a(n)=pn+q

これは横軸n、縦軸a(n)のグラフです。ただ、nは実数でなくて自然数ですが。このことより、n≧1
で、最大・最小はnで微分して、
当然のことながら、

a'(n)=p

です。（ちょっとくどそうだから、この後は自粛）

以上、お詫びでした。

>>697
ありがﾄﾝでつ。続きを考えてみようかな。。
にしても，この問題は難問すぎてどうしようもないような・・（´Д｀;）
素数のときの証明が応用できるのかなあ？？

>>727
このスレでこけこっこに逆らうとは…勇気あるな。

>>730
東大理�Tの一年生らしい。新二年生だって。

>>729
ﾘﾝｸ先の定理を使えば容易です。

等式Ａ_1＝１、Ａ_n ＝｛２／n(n+1)｝× �納k=1,n] Ａ_k [n≧２]
を満たす数列｛Ａ_n｝の一般項を求めなさい。
頼みます！

>>733
分母を腹って階差を取るべし

>>730
そんなわけないし・・・
>>729
なんとなくわかったようなやっぱﾀﾞﾒなような・・

x(logx-1)の微分、って何？
いや、まじで　

>>736
まじですか？

>>697のリンク先に>>462-464は全部書いてあった。。。（´･ω･`）

>>738
ﾘﾝｸ先見てきますた。長助氏が，
√1+√2+・・・+√n≠整数　を示せば（･∀･）ｲｲ!と言った理由がわかりますた。
ﾓﾆｯｸの多項式かぁ・・。こんなのはじめて知りますた。。

こけは物理選択なの？というより、今年受験すんの？

>>740
こけの受験はあと３年後・・・

>>739
その路線は難しいよ。
素数を素数を小さい方からp1,p2,p3,... と並べる。
さらに、K0=Q, Kn=Q(√p1, √p2,..., √pn)とおく。
(√p1, √p2,..., √pn の有理係数の有理式)
このとき
命題「√pn は Kn-1 に属さない。」を使って下さい。

>>741
マジ？ということは、今何年生なんだ？

>>743
新高一ｗ

>>744
いろいろな意味ですごいな。よく勉強してるのと、若いのにもうここにきてしまったのと（笑

>>742
そうみたいですね。ｶﾞｯｶﾘ

>>746
上にあるリンク先
ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7124/sstory.html
の証明を読んでみるといいかもしれない。

>>747　読めるかなあ。。
直接、最小多項式を決定しようともくろんでいたのに･･

>>748
難しくないよ、ただアイデアは頂いておいた方がいい。
最小多項式・・・大変そう。

この中で数学の教師目指してる人いる？

>>745
もうだめぽ。。物理選択だけど，波(縦波と横波)が激しく苦手という・・。

今，気づいたんですが，
cos(qπ)の問題のBJ氏の解答と
√1+√2+・・・+√n の問題の長助氏の解答って
どっちもモニック多項式(n次の係数が1で，n-1次以下の係数がすべて整数である多項式)
という性質を使ったものなんですね・・・。
意外なところでつながっていることに気づいたんですけども・・・

てか，モニック多項式というもの自体，ﾘﾝｸ先のﾍﾟｰｼﾞではじめて知ったわけなんですが・・・

>>751
そうなんだ。知らんかった（汗
物理の問題スレもあるからみといてよ♪

負でない実数x,y,z,≧0に対して、x+2y+3z≧12が成り立つ時、x+y+z≧4を証明せよ。

x+y+z=(3x+3y+3z)/3≧(x+2y+3z)/3=12/4=3
等号はx=y=0

=12/3=4 失礼！

>>754
出典知ってた？

>>756
ねた？

>>757
ねた？←？

>>758
質問ってわけじゃないのかと・・・

>>759
この問題見たことある？って聞きたかった。

>>760
記憶には無いけど。同じような問題を二次元で考えてみると良いよ。

甲君は、午前8時30分以前に、分速xメートルでP地点を出発してQ地点に向かった。
午前9時にはP地点からabcdメートルの地点を通過し、さらに午前9時55分にはP地点から
cbadメートルの地点を通過し、午前10時15分にQ地点に着いた。PQ間はbcadメートルである。
ただし、abcdは、千の位a、百の位b、十の位b、一の位dの４けたの数を表し、
cbad、bcadも同様とする。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)xの値を求めなさい
(2)a,b,cの値を求めなさい
(3)甲君が出発したのは午前8時y分であるとして、yを求めなさい。ただし、yは整数とする。

解答のおおまかな流れとしては
9時地点をA、9時55分地点をBとすると
AB=990(c-a)m、BQ=900(b-c)m
となってABにかかった時間は55分、BQにかかった時間は20分だから
990(c-a)/x=55・・・(あ)、900(b-c)/x=20・・・(い)
という等式がなりたってそれぞれxについてとくと
x=18(c-a)、x=45(b-c)となって18(c-a)=45(b-c)として計算すると、7c=2a+5b・・・(1)
となって問題の条件からa＜c＜b・・・(2)、a,b,cはそれぞれ整数ということから
bは2以上9以下、cは1以上9以下、aは0以上9以下で(2)と(1)を同時に満たすa,b,cの組は
a=0,c=5,b=7とa=1,c=6,b=8とa=2,c=7,b=9の3通りでここからどの組もb-c=2,c-a=5なので
(あ)、(い)のどちらに代入してもx=90・・・(答1)となる
ここでyを求めるとPQ全体でbcadメートルなので全体のかかった時間をtとすると組は3通りあるのでそれぞれかくと(dは0≦d≦9の範囲ならどの値をとってもよい)
90t=750dメートル・・・一組目、90t=861dメートル・・・二組目、90t=972dメートル・・・三組目
でyは整数という条件があるのでtも整数でなければいけない。(10時15分-t(分)=yなので)
よってそれぞれの組で0≦d≦9の範囲dをいろいろ動かしてもyが整数となるのは
3組目でd=0の時だけで、t=180となる。よって出発した時刻は7時15分。8時にすると
8時-45分なのでy=-45・・・(答3)上の結果から題意をみたすa,b,cの組はa=2,c=7,b=9・・・(答3)だけである

(´；ω；`)もうわやくそです。設問の流れは無視してるわ、かなり強引にしてるわ、条件も適当だわ
で解答のくそにもなってません・・・最後なんかマイナスとかありえるわけないのに・・・誰かマトモな解答きぼんぬです・・・(´；ω；`)

(1) 距離の比＝時間の比　で、 990(c-a):900(b-c)=5:20
整理して　2(c-a)=5(b-c) 　0≦a<c<b≦9 に注意すると、
c-a=5, b-c=2 となる。よってBQ=1800(m) x=90(m/min)
(2)
PA間は３０分以上かかるのだから、PA≧2400(m)
これを満たすのは　a=2, b=9, c=7
(3)
90(60-y)=2970+d よってdは１０の倍数だからd=0
60-y=33 ∴y=27

990(c-a):900(b-c)=55:20 です

>>760
数セミのＮの数学に載ってたね。

解答紛失してわからん問題があるので教えてください。

問い：
各面が鋭角三角形からなる四面体ABCDにおいて、辺ABと辺CDは垂直ではないとする。
このとき、辺ABを含む平面αに点C・点Dから下ろした垂線の足をそれぞれC'・D'とするとき、
４点　A・B・C'・D'　がすべて相異なり、しかも同一円周上にあるようにαがとれることを示せ。

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
どぞ

初めてですがいきなり質問します。

n個の正の数 a1,a2,…,anがある. 但し,n≧2とする.
A= a1 + a2 + … + an
B= 1/a1 + 1/a2 + … + 1/an
とおくとき,A,Bの少なくとも一方はnより小さくないことを証明せよ.

現在私は高1ですが、この手の問題は解けないとヤバいでしょうか。
数学は得意でもないのに選抜クラスに入ってしまったため
四苦八苦しております。
相加相乗平均を使えばいいのかなぁとは思うんですがそこで止まってしまいます。
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。

台数の月刊を去年通年で買ったんだけど、今年また買わなくてもやり直せばよいかな？

>>766
　ムズそう・・・。パス
>>768
　Ａ＋Ｂ＝(a1+1/a1)＋(a2+1/a2)＋・・・＋(an+1/an)＝Σ(ak+1/ak)≧Σ２＝２ｎ
　どちらもｎより小さければ　ｎ以下＋ｎ以下　で２ｎより大きいわけは無い。

　別に解けなくてヤバイとか、高１のときには無いと思う。

>>769 書き込むスレ間違えた予感スマソ

>>766
２００２京大後期じゃなかった？

>>768
難しく感じるのは当然だから大丈夫。
あなたのアイデアは正しい。相加相乗使うと、
A≧n(a1・a2・・・an)^(1/n)
B≧n{(1/a1)(1/a2)・・・(1/an)}^(1/n)
この両辺を掛けると？
実際に式を書いてみることが大切。

失礼、>>770 のようにやるのがベスト。

>>770
>>773
蟻が等茣蓙います。
光が見えてきました。

>>774
最初私もそっちの方を思いつきました。
複雑で他にいい方法ないかとか考えたんですけどね...

>>770
改めて蟻が等茣蓙います

>>770
n
Σ
K=1

で良いんですよね？
さっきから何度も書き越してスマソ

...n≧2だし
逝ってきます

なんかここ数学板みたくなってきたな。ちょっとＤＱＮは入りにくそう。

>>776
　解ければどっちでもいいと思うよ。とにかく、足したり掛けたりして、２ｎやn^2を導けないか　を考えてみるのはコツ。
　ｘｙ＝１を考えて面積に結びつかないか考えてみたけど・・・無理っぽいかな。

>>777
　はいはい、分かると思って省略しちゃった。
>>779
　どれほど基本的な質問でも、きちんと答えてくれる良心的な人が多いはず。教科書事項は分からんけど。

>>779
ＤＱＮはくるなヴォケ。人並みになってからこい。

三流大学生ですが、久々にこの板にきてみました。
A'=√a1+√a2･･･
B'=1/√a1+1/√a2･･･
としてシュワルツの不等式を立てると
AB>=n^2
A,Bはそれぞれ正であるので、よってA,Bの少なくとも片方はnよりも大きい。

＞７８３
反例　Ａ＝Ｂ＝ｎ

「A,Bの少なくとも一方はnより小さくない」 ≠ 「A,Bの少なくとも片方はnよりも大きい」

さすが三流

>>786
WARATA

ｌｏｇ(3)0.6とｌｏｇ(4)3との大小って
どうやって見分けるんですか？

ｌｏｇ(3)0.6　＜　0　＜　ｌｏｇ(4)3

>772
そうなんだけど、解答無くすわ、ネットにも落ちてないわ……
へるぷみー

http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/index.cgi?s=12800002&p=3&d=a&f=k02-22
http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/index.cgi?s=12800002&p=4&d=a&f=k02-22

おーありがとう。助かったｗ

とりあえず数学の公式だけ頭に叩き込んだよ。
これから問題演習するんだが、行列がわからん！
５月５日の模試までに究めれるか？
独学はやっぱり厳しいです

公式は覚えちゃあ駄目ぼ

>>793
独学で出来るようにならないと、研究者にはなれないよ。

>>763　(;ﾟДﾟ)ﾄﾞﾓｰ
最後自分激しく計算ミスしてることに気付きました。9720/90は108なのに180とかいってるし｡･ﾟ･(ﾉД｀)･ﾟ･｡

>>763 最後にひとつききたいのですが763にあった ＞dは10の倍数だからとはどうゆうことなんですか？

立命館大学より
自然数（７ｎ−１）をそれより小さい自然数の和として表すことを考える。
この表し方は□通りある。
たとえば自然数３は２＋１，１＋２，１＋１＋１の３通りの表し方がある。

自分の考え（７ｎ−１）はぁ？お手上げ。どうすればいいのでしょうか？
解答なくてこまってます。

>>798
で、注意すべきは表し方の規則なんだけど、
・順番を気にする（2+1と1+2などは区別する）
ってことを問題文から読みとらなけりゃならない（このおかげで楽になってます。）
んで、まず
○○○○○○○○○○○○○・・・・○○○○○○○○○○○○○○○
と○が7n-1個並んでいる様子を思い浮かべます。
この○と○の間（全部で7n-2個）に「｜（←仕切ね」を入れる事を考えます。
この時に、仕切の数は1個から7n-2個までの任意の値を取りうる事を忘れずに。

>>798
7n-1=1+1+1+1+・・・+1
と書くと記号"+"は7n-2個ある。
それぞれの+について、「計算する」か「ほっとく」の2通りを選択することができる。
（2番目の+のみ「計算する」であとは「ほっとく」を選択すると7n-1=1+2+1+1+・・・+1）
この選択の仕方が2^(7n-2)通り、また、題意より全て「計算する」を選択してはならないので
求める数は　2^(7n-2)-1　通り。

>>800
漏れ馬鹿・・・ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!

>>799>>800
ありがとうございました。

>>801
>>799だと�任[7n-2,k] [k=0→7n-3]
で出るのかな。

>>803
この後の処理で２項定理を知って泣けりゃならないトコロを考えると、やっぱり君の方が良いわ。
>>802
念のため書いておくと、
(1+1)^n=C[n,0]+C[n,1]+・・・+C[n,n]
を用います。

こういう問題に出会うと何故「7n-1」なんて数を使っているのか気になるんだが、
何かエレガントな別解があるのではあるまいな

>>805
そもそも例に自然数3があがってるってのが、出題形式として若干疑問に感じるんだけど・・・
なんか背景でも有るのかな？

>>806
そこはまぁ、6だとあまりに多すぎて書くのがめんどくさいし
特徴のある数だから答えが推測されてしまうってことでしょうがないとしても。
なんかあるのかねぇ。

�@ｌｏｇ(10)２＝0.3010
ｌｏｇ(10)３＝0.4771
を用いると、3^(60)の桁数は(ア)であり、
(1／2)^(60)は小数第(イ)位に初めて０で無い数字があらわれる。

�A自然数Ｎ＝7^(777)について次の問いに答えよ。
ｌｏｇ(10)２＝0.3010
ｌｏｇ(10)３＝0.4771
ｌｏｇ(10)５＝0.6990
ｌｏｇ(10)７＝0.8451
(1)Ｎは何桁の数か。 (２) Ｎの先頭の数字は何か。 (３)Ｎの末尾の数字はなにか。

この手のやり方がよくわからないです…。
どなたか頼みます。

>>808
まず、logの意味から勉強しなおしてこい。

2(3)だけ解いてみる。
2(3)
7^2の末尾の数字は9、7^3の末尾の数字は3、7^4の末尾の数字は1
7^5の末尾の数字は再び7。1の位のみを考えればよいので
末尾の数字は7、9、3、1の繰り返しになる。
777 = 194 * 4 + 1、7^777末尾の数字は7、9、3、1を194回繰り返し
さらにもう一つ進めた7になる。

質問よろしいでしょうか・・・？

複素数Zが　|z|≦1　、　(1-i)Z+(1+i)Z~≧1　を同時に満たすとき、
次の点の複素数平面上での存在範囲を求めよ。

（１）　点P(Z)
（２）　ω=1/Z　のとき、点Q(ω)

>>811
少なくとも(1)はすぐに出るだろ。
何が分からないの？

>>812
不等式タイプの問題の例が参考書・教科書共に未掲載なので、
解き方そのものが不明…

厨ですみません。

>>813
Z = a + biとおくと
|Z|≦1
|Z|=a^2 + b^2より
a^2 + b^2≦1
また、(1-i)Z + (1+i)Z~ = (1-i)(a+bi) + (1+i)(a-bi) = 2(a+b)≧1
で、(1)の問題は点P(Z)の範囲だから
x^2 + y^2 ≦1とy ≧ -x + 1/2の二つの関数を図に書いて
領域を示せばよい
(2)はとりあえず分からん

>>814
>|Z|=a^2 + b^2より
|Z| = √(a^2 + b^2)だった。答え同じだけど。

ω≠０　に注意しつつ、Z=1/ωを元の式に代入、
２番目の式については両辺にωω~（＞０）をかけてωのまま整理してけばいいと思われ。

>>814
>>816
ありがとうございました。
まだ数Ｂ始めたばかりなので…（苦笑）

おっぱいが微分可能であることをしめせ

おっぱいは左右連続してるので微分可能♪

>>819
それだけじゃ不十分
なめらかであることがこの問題なんじゃない？

外国人学校の大学入学資格　アジア系にも拡大へ　文部省が検討決定

　文部科学省は28日、外国人学校の卒業生らの大学入学資格問題について、
朝鮮学校などアジア系学校の卒業生への拡大を検討することを決めた。
朝鮮学校関係者らから批判が相次いだため、欧米系のインターナショナルスクールの
卒業生に限って、入学資格を認めるという方針を転換した。
今後はアジア系学校の教育水準の認定方法について検討するという。

　同省は、今月7日から27日にかけて、英米の学校評価機関が認定した
インタナショナルスクールの卒業生に資格を付与するとすた当初案について、
一般から意見を募集した。全国から寄せられた1万3343通のうち、
「アジア系学校の卒業生にも資格を与えるべきだ」との意見が1万2779通（96％）
を占めたことなどから、同省は「当初案は合理的だが、アジア系学校にも入学資格の拡大を
検討すべきだ、との結論になった」と説明している。

毎日新聞　3月29日朝刊

行列Ａ＝
（a b）
（0 c）
とおく。ただし0<a<1,b≠0,0<c<1、零行列＝Ｏ、単位行列＝Ｅとする。
行列Ａ^2＝ＡＡとするとき行列Ａ^kをもとめ成分表示せよ。誰かお願いします。さっぱりわかりません。

質問。

nは正の整数とする。χ^(n+1) を χ^2-χ-1 で割ったあまりをanχ+bnとおく。
1)数列{an},{bn}（n=1,2,3,…)は
　a(n+1)=an+bn
　b(n+1)=an
を満たすことを示せ。
2)n=1,2,3,…に対して、an、bnは共に正の整数で、互いに素であることを証明せよ。

あともう一つ。
数列{an}の初項a1から第n項anまでの和をSnと表す。この数列が、
a1=0, a2=1, (n-1)^2an=Sn(n≧1)
を満たす時、一般項anを求めよ。

宜しくお願いします。

ｘ^2 −２ｘｙ ＋ ５ｙ^2 ＋６ｘ −１４ｙ ＋５
の最小値を求めよ。
お願いします｡

>>822
N=A-xEかつN^2=OなるNとxを見つけて
A^k=(N+xE)^k=kxN+xE
で求めるか（多分出ないけど）
固有ベクトルを見つけるやり方か（文字だしめんどくさいけど）
素直に2乗3乗くらいまで計算して帰納法でやるか
くらいが思いつくが、時間がないので自分でやってくれ。

>>823
上はフィボナッチ数列っていう有名なやつだから検索するかどうかでやってくれ
下はa[n]をS[n]-S[n-1]にすると漸化式になるからそれを解く。

>>824
どっちか一文字について項べきの順に整理して平方完成

>>825
二行目
A^k=(N+xE)^k=kx^(k-1)*N+x^k*E
に訂正。これなら簡単に出る。

>>826
でないな。吊ってくる

>>825
すいません。。わかりません…
指導して頂けませんか？

だれか818の解答きぼん

>>828
ｘ^2 −２ｘｙ ＋ ５ｙ^2 ＋６ｘ −１４ｙ ＋５
をｘについて書き直してヘイホー完成すると
(x-y+3)^2+4(y-1)^2-5
最小値になるには(x-y+3)が0で4(y-1)も0のときだから
x=y-3、y=1のときで最小値は-5


・・・こんな感じですか？
実は自分もわからなかったりする。

↓というわけで正確な解答をおながいします

x^2-2xy+5y^2+6x-14y+5
=x^2-2(y-3)+5y^2-14y+5
=(x-y+3)^2-(y-3)^2+5y^2-14y+5
=(x-y+3)^2+4y^2-8y-4
=(x-y+3)^2+4(y-1)^2-8
よって
x-y+3=0
y-1=0
のとき、すなわち
y=1 x=-2
のとき最小値-8を取る
かな？

>>831
2行目訂正
=x^2-2x(y-3)+5y^2-14y+5

>>822ﾊﾐﾙﾄﾝ･ｹｰﾘｰより
A^2-(a+c)A+acE=(A-aE)(A-cE)=(A-cE)(A-aE)=O
A(A-aE)=c(A-aE)とA(A-cE)=a(A-cE)よって
A^k(A-aE)=c^k(A-aE)とA^k(A-cE)=a^k(A-cE)

つづき
よって差をとると(c-a)A^k=c^k(A-aE)-a^k(A-cE)=
( (c-a)a^k b(c^k-a^k) )
( 0 (c-a)c^k )
両辺(c-a)で割って
A^k=
(a^k b(a^k-c^k)/(a-c) )
( 0 c^k )
まぁ前提としてa≠cという条件が必要だが…

833、834は友達に解いてもらったものです。825さんありがとうございました。

他スレからの抜粋です。解けないので教えて下さい。

Ａ氏の家はとても広い庭のある旧家である。土蔵の奥から古い扇が発見され、
そこに暗号が記されていた。
・桜より松に向かいて左に開くべし
・梅より松に向かいて右に開くべし
・その望月に宝あり
Ａ氏は扇の角度がちょうど９０度だった為、
桜を中心として松を左周りに９０度回転した点、
梅を中心として松を右回りに９０度回転した点との中点に宝がある、
と解読したが、松は既に枯れ、位置がわからない為、
梅と桜の位置だけで宝を探せなくて困っている。
Ａ氏はどうやって宝を探せばいいか？

>>836
考えて解けるようになろう。
座標入れるなら複素数をつかうのが簡単。

ごめんわからない！教えて下さい！

桜(a)、梅(-a)、松(z) とする。
桜を中心として松を左周りに９０度回転した点は a-i(z-a)
梅を中心として松を右回りに９０度回転した点は -a+i(z+a)
だから中点は　ia　でzによらない。

>>836
ちなみに大学への数学2002年7月号複素数　の基本問題だね

よくこんなの考えるよねぇ

関数ｆ[n](x)(n=1,2,,,,)を次の漸化式により定める

ｆ[1](x)=ｘ^2　,　ｆ[n+1](x)=ｆ[n](x)+ｘ^3{ｆ[n](x)}"(2)

ただし、{ｆ[n](x)}"(k)はｆ[n](x)の第ｋ次導関数を表す
このときｆ[n](x)のひとつを表せ。

誰か解説お願いします。

y=x^2+px+qはx=-3の時に最小値となり、x=2の時y=6
となる。この式のpとqを求めよ。

この問題の解答（できれば式付きで）を御願いできないでしょうか？
何卒、宜しく御願い致します。

y=x^2+px+q=(x-p/2)^2-p^2/4+q

下に凸だから、x=p/2のとき最小値をとる。
x=-3のとき最小より、p/2=-3
よって、p=-6

>>843へのレス。

>>842の間違い。すまん

本当に有難う御座います。
助かりました。何とお礼を言って良いものやら。
本当に有難う御座います。

>>843を訂正。

y=x^2+px+q=(x+p/2)^2-p^2/4+q

下に凸だから、x=-p/2のとき最小値をとる。
x=-3のとき最小より、-p/2=-3
よって、p=6（答え）

＃何間違えてるんだ、オレは…
鬱

>>842
2次関数の性質を考える！
これは下に凸な2次関数だからｘ＝軸で最小になりますよ

>>848
軸というか、放物線の頂点かも

訂正を読んでくれよ…

だれか救いの手を

＞841
これって今年の東工大の問題じゃない？
うる覚えですまんが。

>>841
最後の（２）ってなんだ？

あ、これは、かたの上に、2回微分が乗っているのか？

>>850
前もそんなこと言ってたけど、タイムラグなんだからしょうがないと思うんだが。

>>854
そうです。

ｌｏｇは自然対数とする。
(1／2)ｌｏｇ(2n＋3)＜ 1＋(1／3)＋…＋1／(2n＋1)＜１＋(1／2)ｌｏｇ(2n＋1)
が成立することを示せ。
お願いします。

>>857
区分求積法。　以上

【問】
ｎは整数で100≦ｎ≦600とする。
(1) 7で割ると2余る数ｎの総和を求めよ
(2) 7で割ると2余る数ｎのうち、6で割り切れない数ｎの総和を求めよ

【(1)の解答】
ｎ=7m+2(mは整数)とおくと、14≦m≦85
初項100、末項597、項数72の等差数列の和を
考える。求める総和　S1=25092

【(2)の解答】
(1)で、mを6で割ったときの商をｋ、余りをｒ(0≦ｒ≦5)とすると
7m+2=7(6k+ｒ)+2=42k+(7k+2)
このうち、6で割り切れるものはｒ=4のとき、すなわち　42k+30(ｋは整数)・・・☆　　
100≦42k+30≦600
⇔2≦k≦13
よってこの数列は　初項42*2+30=114　末項42*13+30=576　項数13-2+1=12
の等差数列であるから、その和S2は
S2=(1/2)12(114+576)=4140
よって、求める総和は S1-S2=25092-4140=20952

【(2)の私の解答】
6で割り切れる数を、6kとおく(kは整数)
7m+2=6k
k=(7/6)m+1/3
=(7/6)(m+2/7)
kが整数となるのは、mが6の倍数のとき・・・★
14≦m≦85　において、これを満たすmは、
　　　m=18, 24, 30, ・・・・・78, 84
この時 7m+2=126, 170, 212, ・・・・・546, 590
これは初項126、項数12、末項590の等差数列であるから、その和S2は
S2=(1/2)12(126+590)
　 =6*716=4296
よって求める総和はS1-S2=25092-4296=20796

自分の答えと解答と見比べてみて、☆★の部分が違うな〜と思います。
でも、どうしてこんな違いが出てしまうのか、分かりません。
出て来た答えが、微妙に近い・・・？
どなたか教えて下さい、お願いします。

ｍが６の倍数だと(7/6)x(2/7)=1/3 が半端になるよ

あ！
ｋ=(7/6)(m+2/7)
のところ、mが6の倍数なら、前の分母の6が消えて、それを2/7にかけたら分母の7が
消える・・・などというワケのワカラン計算の仕方をしていました。
あー、アホなミスですた、ごめんなさい（；´Д｀）

ではあの質問を変えまして、7m+2=6kとおくやり方で解くにはどうすれば良いんでしょうか？
解答のやり方のほうが賢いやり方なのかなと思うんですが、7m+2=6kとおいて解ける方法あったら
教えて下さい。お願いします。

7m+2 が 6の倍数になるmを見つけると、例えばm=4 がある： 7x4+2=6x5
これを7m+2=6k から引くと、
7(m-4)=6(k-5)
m-4 が６の倍数である事がわかる。

質問です。
１〜１００までの数字が書いてあるカードから無作為に３枚選んで、
その３枚の最高の数をＸと置くと、確率変数Ｘを求めよ。
というシンプルな問題なのですが、解説して頂けませんか？
よろしくお願いします。

ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝０とａＸ2＋２ｂ'Ｘ＋ｃ＝０の
この後の解の出し方の違いがよくわからないんですけど
ようするに、前者の式のｂの部分が偶数なら後者の式に置き換えられるということですか？

>>865
偶数じゃなくても置き換えられるが、偶数のときにその式を使うと楽ってこと。

大数のはじめとかに書かれてる
高3で数学嫌いな人は９１％ってマジ？
おもしろいじゃん・・・数学・・・・

入試問題を解かなきゃならないとなると数学の面白さなんて大して役に立たないしな
そうやって嫌いになっていく人ってかなり多いと思うよ

三角形ABCのAB,ACの外側にP,QをAPB,AQCが直角二等辺三角形になるようにおく。PQの中点をMとするとき三角形MPQはどんな形か？

>>869
打ち間違いでしょうか?
三角形MPQは一直線ですが。

>>864
は誰も解けないのか・・

>>869
その形状から思いつく性質は
BC直角2と右辺3角形
RBCを作ると
PQ=RA　PQ⊥RAが成り立つ

>>870
ＰＱの中点をMとするとき→ＢＣの中点をMとするとき
でしたすみません

>>864
問題なんかヘンじゃね？
Ｘと置くと確率変数Ｘを…
って日本語おかしくない？

>>873
AB,ACのいっぺんとする正方形を考えて3角形がAを中心として回転して合同でその回転角は90度で
中点連結定理つかって直角2等辺

となる

>>875
ちょっとわからないのですが、

>>877
まず
AB　ACを一辺とする正方形を外側に作ってください
そのとき左の正方形の一番上の点と点A,Cの作る3角形と
右の正方形の一番上の点と点A,Bの作る3角形は合同です
さらにこれはAを中心として90度回転さえた形です
あとは中点連結定理を使うだけです

わかったかな？

>>878
はいわかりました。

>>874

>>864は確率変数Ｘの平均を求めよ

でした。すいません。

正方形ＡＢＣＤがありＡを頂点にもちＢＣ、ＣＤ上にＰ、ＱをＡＰＱが正三角形に
なるようにとる。このとき△ＡＢＰ＝７ｃｍ＾２，△ＣＰＱ＝１９／２ｃｍ＾２になった。
でこのとき△ＡＱＤはなんｃｍ＾２でしょうか？
これ家庭教師をしている中学生の問題なんですが、私にはわかりません。どうしたらいいでしょうか？

底面の正方形の一辺の長さが1の他の辺の長さがaである正四角錐がある。
この正四角錐の5つの面を通る平面でこれを切ると､切り口は五角形となるが、
これが正五角形となるaの値を求めよ。

>>882
△ＡＢＰ≡△ＡＱＤになるので、必然的に△ＡＱＤ＝７なんですが、
△ＣＰＱ＝１９／２ｃｍ＾２と仮定すれば△ＡＢＰ＝１９/４≠７なのでなんかおかしいです、問題が。

>>884
「△ＡＢＰ≡△ＡＱＤ」これはあきらかにおかしいとおもうのですが？

理由
もしそうならいつでも角ＢＡＰ＝角ＱＡＤしかし、実際は例として角ＢＡＰ＝６、角ＱＡＤ＝２４も
ありうる

△ＡＰＱが正三角形であることから、ＡＰ＝ＡＱ
□ＡＢＣＤが正方形であることから、ＡＢ＝ＡＤ
また∠ＡＢＰ＝∠ＡＤＱ＝Ｒ

よって直角三角形の合同条件より、△ＡＢＰ≡△ＡＤＰ

訂正：△ＡＤＰ→△ＡＤＱ

>>887
そうか！わすれてた。ありがとう

あれだ
人生は1度きりだな
恐ろしすぎる

訂正，△ＡＱＤ＝１９／２ｃｍ＾２
このとき△ＡＱＤはなんｃｍ＾２→△ＣＰＱ

△ＣＰＱ＝１９／２ｃｍ＾２＝△ＡＢＰでおねがいします

どういうこと？>>891

改訂文
正方形ＡＢＣＤがありＡを頂点にもちＢＣ、ＣＤ上にＰ、ＱをＡＰＱが正三角形に
なるようにとる。このとき△ＡＢＰ＝△ＡＱＤ＝１９／２ｃｍ＾２になった。
でこのとき△ＣＰＱはなんｃｍ＾２でしょうか？

>>894
１９
鋭角が１５°の直角三角形における各辺の比を考えれば求まる。

>>863
教えてくださってありがとうございます。

「大学への数学　新数学演習」がどこにも売ってません。
近所の有隣堂三ヶ所行ってみましたがありません。
ググッてみましたがリンク先に繋がりません。
もしかして絶版？泣
そんなバナナ
そろそろ改訂らしいけど何か関係ある？
知ってる方真実を教えてくださいＮＡ

>>895
それは論理的に不適切
これは
どんな正方形においてもその設定で正三角形をおくとき
△ＡＢＰ＋△ＡＤＱ＝△ＣＰＱ
なりたつというのがあります。
これは初等幾何でもｃｏｓ，ｓｉｎをつかっても導けます。
よって１９

波兵さんって、どこの大学生なんですか？
興味あります

>>898
どこが論理的に不適切なのかがわからんのだが。
おれはそのような正三角形が存在すると仮定した時、前出の通り△ＡＢＰ≡△ＡＤＱから
∠ＢＡＰ＝∠ＤＡＱとなり、∠ＢＡＰ＋∠ＤＡＱ＝９０°ー６０°＝３０°だから
∠ＢＡＰ＝∠ＤＡＱ＝１５°が求まり、ＡＰ＝ＡＱ＝ＰＱ＝Xとおくことで面積を求めていったのだが。
反論もとむ。

>>894
△ＡＱＤをＡを支点としてＡＤとＡＢが重なるように９０度回転する。
このときＱが移った点をＲとすると、△ＡＰＲは頂角が３０度の二等辺三角形になる。
△ＡＰＲ＝△ＡＢＰ＋△ＡＱＤ＝１９＝|ＡＰ|＾２／４
△ＣＰＱ＝（|ＰＱ|／２）＾２＝|ＡＰ|＾２／４＝１９（ｃｍ＾２）

浮上

方程式χ^2-χ-1=0の解をα、β（α>β）とする。
（１）α-β、(α^2)-(β^2)、(α^3)-(β^3)の値を求めよ。
（２）nを自然数として、{α^(n+2)}-{β^(n+2)}={α^(n+1)}-{β^(n+1)}+{α^n}-{β^n}
　　　が成り立つことを示せ。
（３）α^7-β^7の値を求めよ。

よろしくお願いします。

(x-α)(x-β)=x^2-x-1 より αβ = -1 , α+β = 1

スレ違いの気もあるんですが、一応質問なんで。
数３Ｃで有名なパラメーターでサイクロイド、外サイクロイド、内サイクロイド、
トロコイド以外に大学入試において有名・頻出・典型的なのありますかね？
わかれば年度とか大学名を添えて欲しいです。探して解こうかと思いますんで。

サイクロイドで思い出したが
モーリーの定理の拡張というかそれ系で
外角の３等分線の交点は正３角形をつくるというのと
内角と外角の３等分線の交点は正３角形を作るってのがあってそれを証明した初等幾何の人が
サイクロイドとかそういうのを調べていて見つけたらしいぞ
と豆知識を欠いてみる

α-β= A とすると α>β より A>0
↑を両辺2乗して
α^2 -2αβ+β^2
=(α+β)^2-4αβ=5=A^2
よってA=√5

(2)は
x^2-x-1にαを代入した式にα^nをかける。
βを代入した式にβ^nをかける。んで引く。

(3)は知りません。

>>905
その他には、「アステロイド」「カージオイド」「伸開線」「リサージュ」等でしょうか。
ぱっと思いつく出題は、今年の早稲田（理工）に伸開線の問題があります。

>>903
(2) の漸化式（次数下げの式）を繰り返し使えば、
例えば、n=5を代入すれば、次数が下がります。
これで(1)が使えるようになるまで落とせばよいはずです。

質問なんですが、
「・２次方程式 x^2+(k+a)x+k＾2+a=0 がどんな実数ｋに対しても
実数解をもたないような実数aの値の範囲を求めよ。」
という問題があって解答を見ると判別式を２回使っています。

１回目、２回目の判別式にはどういう意味があるのでしょうか？

>>910
一つ目の判別式はその二次方程式が実数解をもたないための条件。
二つ目は一つ目の不等式がすべての実数ｋに対して成り立つための条件。
かな。たぶん。

>>910

どんなkに対しても、２次方程式 x^2+(k+a)x+k＾2+a=0　…�@
は実数解を持たない

⇔　どんなkに対しても、�@の判別式 D=-3k^2+2ka+a^2-4a<0

⇔　kについての2次方程式 -3k^2+2ka+a^2-4a=0　…�A
　　は、実数解を持たない

⇔　�Aの判別式 D'=4a(a-3)<0

⇔　0<a<3

x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1 の点(p,q,r)における
接平面の方程式はどうなりますか？

age

>>913
楕円面か。大学の微積では受験では習わない一般の接平面についても習うぞ。・定義
gradf(x,y,z)=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)
と定める。
（∂/∂xは偏微分と呼ばれ、y,zを定数とみなし
　xのみの関数として微分を行うことである）
　
例. f(x,y,z)=xy^2-z^3について、gradfをもとめると、
　gradf(x,y,z)=(y^2,2xy,-3z^2)

また、多変数関数にはつぎのような微分律がある。
・定理
　C(t)∈Ｒ^3を時間tのベクトルとし、f(x,y,z)を
　微分可能な多変数関数とする。このとき

　df(C(t))/dt=gradf(C(t))・dC(t)/dt---(*)

例. C(t)=(t,t^2,-1),f(x,y,z)=xy^2-z^3とするとき、
　 df(C(t))/dt=gradf(C(t))・dC(t)/dt=(t^4,2t^3,-3)・(1,2t,0)
　 =t^4+4t^4+0=5t^4

ではf(x,y,z)=0となる方程式について考えよう。
これはユークリッド空間では平面になったり、曲面になったりする。
この平面上(あるいは曲面上でもいい)に曲線C(t)∈Ｒがのっているとしよう。
つまり、C(t)はf(C(t))=0を満たしている。
ここでこの式の両辺を時間tで微分すると、(*)の微分律より
df(C(t))/dt=gradf(C(t))・dC(t)/dt=0

また別の曲線G(t)∈Ｒもf(x,y,z)=0上にあるとすれば、同様に考えて、
df(G(t))/dt=gradf(G(t))・dG(t)/dt=0

いま、f(x,y,z)=0上にあるC(t)とG(t)がt=t'において交わってると考える。
df(C(t'))/dt=gradf(C(t'))・dC(t')/dt=0　----�@
df(G(t'))/dt=gradf(G(t'))・dG(t')/dt=0　----�A

�@をみると、ベクトルgradf(C(t'))とdC(t')/dtの内積が０である。
これはgradf(C(t'))とdC(t')/dtが互いに直交していることを表す。
�Aについても同様で、gradf(G(t'))とdG(t')/dtが互いに直交している。

gradf(C(t'))⊥dC(t')/dtかつgradf(G(t'))⊥dG(t')/dt

これが示すのは、dC(t')/dtとdG(t')/dtの張る平面、つまり
(x,y,z)=C(t')(= G(t')) におけるf(x,y,z)=0の接平面の法線ベクトルが
gradf(C(t'))(= gradf(G(t'))) であるということだ。

例.３次元上の曲面f(x,y,z)=xyz=0の点p=(2,1/6,3)におけるf(x,y,z)の
　法線ベクトルおよび接平面を求めよ。

gradf(x,y,z)=(yz,zx,xy)より求める法線ベクトルn=gradf(2,1/6,3)=(1/2,6,1/3)
また、接平面上の点をｘ=(x,y,z)とすると、(x-p)・n=0　→　x・n=p・n
1/2x+6y+1/3z=1+1+1=3

以上大学生のおなにーでした。このやり方でやれば求まるよ。

age

ベクトルとユークリッドってどっちが拡張なの？

カテナリーって日本語でなんだっけ？

>>919
現役の頃、懸垂曲線って習った記憶があるよ

数列 {An}, {Bn}, の共通項からなる数列　{Cn}の一般項を求める問題で、
An=3n+4 Bn=5n+1

解答では、Ap=Bqとして、(p, qは自然数)
3p+4=5q+1・・・�@
⇔3(p+1)=5q
したがってqは3の倍数であり、q=3k(kは自然数)、これを5q+1に代入して
Cn=15n+1 となっています。

上のも理解できるんですが、�@のところで、
3p+4=5q+1・・・�@　これを満たす自然数p, qを見つけると、p=4, q=3
3*4+2=5*3+1・・・�A
�@から�Aをひいて、3(p-4)=5(q-3) 従ってp-4は5の倍数であり、
p-4=5k
　 p=5k+4　これを3p+4に代入すると、Cn=15n+16　になってしまいます。
何故なんでしょう？？教えて下さい。よろしくおねがいします。

Cn=15n+16
でn=Kのときの値は
Cn=15n+1
のときのn=K+1
に対応するってこった
つまり数列としては同じものだよ

俺の日本語おかしい？

>>922
おかしい。
だってｎ刺全数なら初項違うもん。

>>923
あーそうね。でもそういう情報なかったから。
では>>923さんにお任せ

>>924
nは整数だと考えれば問題ないから、そいうことに。
だって俺も分からんもん。
では>>926おねがい

>>915
>>916
（;´Д｀）ﾊｧﾊｧ・・・全く理解できず・・。

>>922 >>923
>>921 さんの解答で
>�@から�Aをひいて、3(p-4)=5(q-3) 従ってp-4は5の倍数であり、
> p-4=5k
のくだりがありますが、ここで、kは自然数とは限らないので（非負整数です）
922さんの解答は a_n=15n+16 (nは0以上の整数)
923さんの解答は a_n=15n+1 (nは自然数)
ということで、一致しています。

>>926
この場合、
grad≡∂/∂x+∂/∂y+∂/∂z
だよ。ただそれだけ

>>915
＞df(C(t))/dt=gradf(C(t))・dC(t)/dt---(*)
間違ってるよ。正しくは、

　df(C(t))/dt=gradf(C(t))・∂C(t)/∂t---(*)

こうだよ。恥ずかしー大学生だな

>>929を訂正。

df(C(t))/dt=gradf(C(t))・∂C(t)/∂t=df(C(t))/dt=gradf(C(t))・dC(t)/dt---(*)

答えは正しかった…。

>>930
w
なかなか面白いネタだな。お笑い転向しなよ。

>>931
馬鹿にされた…
ｳｪｰﾝ

こけはまだベクトル解析やってないのか・・・
大学入試でも使える内容のもあるし、勉強してみたら？（例えば直接的に使えるのは重積分、１次変換、微分方程式、１次分数変換
オイラーの公式、ラグランジュの未定乗数法、など。ほかにも、ある数学的事実が背景となって出題されたりする）。
４月になってしまったなあ・・・もうほとんどこの板にはこれんだろうなあ・・・。
まあ、いつかまた会おう。

>>912
が間違ってる気がするのは俺だけ？

>>933
高校１年生にそこまで求めるのか…

>>935
出来ると踏んでるからでしょ。いいんじゃない？

はずかしー大学生とかいわれるし・・・・
Ｃ(t)は多変数関数じゃないからdC(t)/dtでいいんだよ。

こけは俺の弟と学年は一緒だが数学に関しては雲泥の差だな。
弟まだ三角関数とか微分やってるし。
大学入試に対応できる十分な学力があるんだから、さっさと大学の数学やったほうがいいよ。
大学の微積分は物理で威力を発揮するｗ

偏微分∂f/∂tってどう発音するのれすか

df/dtはディーエフーディーティーというのはわかるんですが

>>938
くろえふくろてぃー

>>922
>>923
>>927
皆さんありがとうございます。
>>927さんが言うとうり、
a_n=15n+16 (nは0以上の整数)
a_n=15n+1 (nは自然数)
なら、同じ数列になりますよね・・・
では、kの値の範囲を調べるときは、

q=3kの場合、kを整数として、3k≧1⇔k≧1/3　kは整数だから、k≧1
p=5k+4の場合、kを整数として、5k+4≧1⇔k≧-3/5　kは整数だから、k≧0
といういう風にすれば良いんでしょうか？

>>938
「ラウンド」

今日はあれです
2+9＝4＋7だから
4+7∈A+Bでも
2+9はA+Bに属さないという恐ろしいことをしってしまいますた

こっちにもいたゴルァ！！
>>898
だれだお前！
>>899
今年理一入る者

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