■理科系科目の質問および問題スレ。■

>>9
ちょっと長くなります。

物体Pがバネに触れた瞬間をt=0とし、t秒後の物体Qの位置をxq、速度をvq、
加速度をaqとします。物体Pについても同様にxp,vp,apとします。
※P⇒Qの向きを正とする

また、バネの自然長をL0、時刻tでの長さをLとします。

以下では、Pがバネに触れた瞬間から、離れるまでのみを考えます。

L=xq-xp
m vp + M vq = m v0　（運動量保存）
M aq = k(L0-L)　　　　　（運動方程式）

（続き）

X・V・Aを、PとQの重心から見た、Qの位置・速度・加速度とすると、
X=xq - (m xp + M xq)/(M+m)
= m(xq - xp)/(M+m)
= mL/(M+m)
V=vq - (m vp + M vq)/(M+m)
=vq - m v0/(M+m)　　　　　　　　（運動量保存より）
A=aq

これらを運動方程式に代入すると、
　MA=k｛L0-(M+m)X/m｝
=-k(M+m)/m (X-X0) ※X0=mL0/(M+m)

つまり、単振動をすることになります。
加速度0（Pがバネに触れる） ⇒ 加速される ⇒ 加速度0（Pが離れる）
という風に加速度が変化するわけですから、この間に経過する時間は
単振動の周期の半分、つまり
　π√｛k(M+m)/(Mm)｝
となります。後は、これに重心の進む速度 m v0/(M+m) をかければOK。