【祝】数学の質問スレPart??【復活】

>>103
答は20/61であっています。
この問題が条件付確率かどうかということだけど、
Ａの家に帽子を忘れてきたら、当然だけどＢの家に
忘れることはできないよね。
だから、Ａの家に忘れたかどうかで場合わけする必要があるってこと

>>103
だってAで忘れるなら話は簡単だけど、Bで忘れるためには
『Aで忘れない』ってゆー条件がいるんだよ。だから1/3はないでしょ。
問題文から、どっかで忘れたという条件の下でBで忘れる確率を出せよ、
としか読めないぞ。

P(G|F)=P(G∩F)/P(F)={(4/5)(1/5)}/{1-(4/5)^3}=20/61

どなたかやさしい理系数学の演習7の解答1の意味を教えてください。
どうして

ｙ＝1,2,3に対して…これらの3つの集合を含むから…

なんですか？

かぶった・・鬱だ。

ここでの条件ってのはA,B,Cのどこかで忘れるってことだと思うが。
違う？

>>106
xの係数が3だからy=1,2,3を代入すると
それぞれについて、3で割ったときのあまりが
1，2，3となる自然数が含まれることがわかる。
ただし、y=3のときのＳに含まれる自然数の最小値が
24なので21はＳに含まれないってことがわかる。

なんか、うまく説明できないけど、また疑問があればカキコ
してくれ

>>108
そうだけど…
何が言いたいの？？

>>104->>105
　それなら、「Aで忘れず、Bで忘れる」＝4/5×1/5＝4/25にはなりませんか？

>>111
｢帽子をどこにも忘れない｣という事象を含む場合はそうなるけど、
帽子を忘れていることを前提としているからそうはならない

>>108
　「順に」とありますから、>>104さんの指摘は正しいと思います。
>>110
　「順に」という記述がなければ、自信を持って1/3と言い張ります。

もう少し詳しく書くかな。
ここではAで忘れないってのは条件付確率とは関係ない。｢A,B,Cどこかで
忘れた｣という情報が入ることで、Bで忘れた確率に影響が出る。｢Aで忘れない｣
という条件はあらかじめ与えられたものじゃないから、｢Aで忘れない｣かつ｢Bで
忘れる｣で処理できる。条件付確率とは関係ない。与えられた情報によって確率に
影響が出るのが条件付確率。

確率は苦手だがおそらく正しいと思う。

>>112
　「どこかで忘れることを前提としている」ならば、逆に、

【解答】(1)Aで忘れる＝1/5　(2)Aで忘れない＝4/5　の場合ﾜｹにより、正しく思われるのですが・・・。

>>114
　＞Aで忘れないってのは条件付確率とは関係ない
　
　僕はこれが言いたかった。

>>114
積の法則を条件付確立の一部として理解しているんだけど
間違ってるのかな？

>>115
その考え方だと
(Aで忘れない)*(Bで忘れない)*(Cで忘れない)
という場合もあるからおかしい

　すみません、もう少し「問題集に載ってる」解答を詳しく書きます。

【問題集による解答】３つの家のどこかで帽子を忘れてくる確率をＦとするし、A,B,Cの家で忘れてくる確率をそれぞれa,b,cとする。(僕の考えでは「a+b+c＝1」です)
　ここで、P(F)＝a+b+cである。・・・（以下略）

　ここが疑問なのです。

>>118
　いいえ、「忘れてきた」という記述から、それは有り得ません。

>>119
Ｐ(Ｆ)ってなに？

何度も言うようだけど、どこにも忘れてこないばあいもあるから
a+b+c≠1にはならないよ

>117
それはわからない。

>>120
　いいえ、「どこにも忘れてこない」なら、「忘れてきた」ことには気づかないはずです。

>>118
おかしくないよ。
実際に足してみればわかると思う

>>124
　すみません、誤爆かと。

>>123
なんか、勘違いしてるみたいだけど
｢忘れてきた｣ことに気づいてるから、Ｂに忘れた確率が
4/25にはならないんだよ

>>125
誤爆ですた
120の間違い

>>126
　すみません、4/25になりません。しかし、それでは

「どこにも忘れてこない」なら、「忘れてきた」ことには気づかないはず

　に適わないと考えます。

　自分で質問ふっかけといて何ですが、明日模試なので寝ます。

　僕が言いたいのは、「忘れてくる確率Ｆ」を「a+b+c」にするのは間違いではないか　　ということです。
　僕に言わせれば、「忘れてくる確率」は１です。だって「忘れてきた」んだから。

>>128
説明が悪かったかな？
4/5*1/5という計算は
どこにも忘れていないということも含めて考えないと
成り立たないってことが言いたかった

a+b+c＝1　じゃないよ。
確率の最初でP=（求める事象）/（全事象）　ってあったでしょ？
この場合『どこかで忘れてくる』が全事象（標本空間（Ω））になる。
即ち112の言うとおり分母に『どこにも忘れてこない』というのを含まないの。
だから、P（どこかで忘れる∩Bで忘れる）/P（どこかで忘れてくる）
が正解でし

>>131
　上に書いた解答は、僕が間違っています。しかし、僕が先にあげた解答をご覧頂いたでしょうか。この解答は、「忘れてこない」確率を考慮していませんか？
　「忘れてくる確率Ｆ」を１としていないのですから。

>>130
　それは僕の間違いでした、すみません。

ジオソ・ダイクソ＠宅浪のただの勘違いだよ。a,b,cは条件を入れる前の確率。

　意味わからーん。
　まぁ、捨てるっつーことで。

単に解答の方針が

(忘れてこない場合も含めてBで忘れてくる確率) ÷ (帽子を忘れてくる確率)

としてるだけのことじゃないのか。何に対してかみついてるのかわからん。
131さんの書いてることをよく読んで勉強した方がいいかと。

ああ、だいたい問題点がわかった。
ジオソ・ダイクソ＠宅浪は次のように問題を読み替えたらわかるか?

赤い玉が４つ、白い玉が一つ入った袋がある。
もし、白い玉を引いたら赤い玉を袋に戻し、赤い玉を引いたら
そのまま袋に戻すというルールの元で、三回試行を繰り返した後
袋を改めると袋の中に入ってる玉はすべて赤になっていた。

２回目に白い玉がでてきていた確率を求めよ。

解答：
全事象は 5ｘ5ｘ5 = 125、すべて赤を引くという事象は 4ｘ4ｘ4 = 64
なので、どこかで白を引く、という事象は

125-64=61(通り)

２回目で白を引くという事象は

4x1x5 = 20(通り)

だから、求める確率は20/61。

ポイントはいつ白がでたとしても試行を繰り返している、というところ。
だから最後に５がかかっている。

おれは（勉強してないが）確率論専攻だから、ちょっとはやったけど、
ぶっちゃけ大学受験においては条件付確率なんか捨てても問題なかろう。
あんまり出てこないし。
たしかにジオソが言ってるように、
忘れてきたんだからその確率は１というのも、気持ちはわからんでもないし。

やさしい理系数学の8番、早稲田の問題の(3)が良くわからないのですが…。
あれは何を意図して式変形をしているんですか？

どなたかお願いします。

age

>>134
しつこいようだが，これで解かってくれ．
起こりうる全ての事象の｢確率｣を書き出すと
Ａで忘れる確率は　１／５　　　　　　　　　　　＝２５／１２５　　�@
Ｂで忘れる確率は　４／５×１／５　　　　　　　＝２０／１２５　　�A
Ｃで忘れる確率は　４／５×４／５×１／５　　　＝１６／１２５　　�B
どこにも忘れない確率は　４／５×４／５×４／５＝６４／１２５　　�C

条件｢帽子を忘れてきたことに気づいた｣というのは
�Cを除外して考えようという意味である．
すなわち題意は�@〜�Bのうち�Aの占める｢割合｣は？
２０／（２５＋２０＋１６）＝２０／６１

実際は全部書き出すのは面倒なので
Ｐ（�A）＝４／２５　
Ｐ（�@Ｕ�A∪�B）＝１−Ｐ（�C）＝１−６４／１２５＝６１／１２５
の割り算により求めることになる．

age

>>140 完璧な説明ですな。
念の為、条件付確率の最も簡単な例と対比しておく…

「サイコロを振ったら、偶数が出た。その目が２である確率は？」
【その問題集的解答】偶数が出る事象をＦ (P(F)=1/2) とし、2,4,6の目が出る確率をそれぞれP(2)=P(4)=P(6) (=1/6) とする。
　ここで、P(F)=P(2)+P(4)+P(6) (=1/2) である。
　答えは、P(6)/P(F)=1/3

P(F)もP(a),P(b),P(c)も、全事象（帽子を忘れる場合も忘れない場合も含む）における確率だよ。
オーバーに言えば、確率とはまだ結果の分かっていない時点での概念だから
「忘れる確率 (=P(F)) 」と「忘れたと言う事実」に相関関係は無い。事実はあくまで結果論。

簡単な問題かもしれませんが質問させてください。
連立不等式　10sinX < XsinX < 7sinX　をみたすXの範囲を求めよ。
（ラジアンの定義に関する理解を問う問題らしいです）
sinX < 0まではわかるのですが、その後がどうも…。
猿でもわかる解説をお願いします。

>>143
sinXで割るんじゃないの？
7<X<10、sinX < 0　となって
7<X<3π

>>144
頭悪いって罪だね。

間違えた
3π<X<10かな？

10sinX < XsinX < 7sinX　　　7<X<10　　　 7<X<10　　　
　　　　　　　　　　　　　⇔　 ⇔
sinX < 0　　　　　　　　　　 sinX < 0　　 (2n-1)π < X < (2n+1)π
(n∈整数)

これを満足する整数nは2だけだから146のでいいんじゃん。

まちがった・・
(2n-1)π < X < 2nπ
ね。

a-b分のａのｎ乗引くｂのｎ乗で分母を消すにはどうしたらいいでしょうか？
ちなみにａｂ＝１です。

おぉ！ありがとうございます！
猿でもわかりました！

積分って何ですか？

コーシー・シュワルツの不等式の使いどころがいまいち分らないです
なんでそこで使おうと思うのか？
ここだっ！っていうポイントなんかがあるんですか？
それとも慣れなのでしょうか？

>>151
物体が進んだ距離をチョビチョビと足していく計算のこと