【祝】数学の質問スレPart??【復活】

お待たせしました。
dat落ちしたようなので、勝手に立ててみた。
質問者、回答者共に盛り上げていきまっしょい!!

３

x*x+y*y=1,x≧0,y≧0において1/2x+3yの値を最小にするx,yの値を求めよ。
という問題なんだが円であるということを使わない解き方を教えて欲しい。なぜなら高１のテキストだから。

1/2x+3y=kからy=k/3 -x/6として　x*x+y*y=1に代入して
kで平方完成してk=1/2で最小　そのときx=1とか？

1/2xは1/(2x) ??

x≧0という表記から考えて、(1/2)xでいいと思うよ。

えーと、1だが質問する人は、教えてもらう立場なんだから
しつもんするときは「おねがいします」、
回答してもらった時は｢ありがとうございます｣
とかきこするぐらいの礼儀がほしいものだ。
そうすることによって回答する方も気持ちよく答えることができると思う

回答者さんへ
礼儀のなってない質問にはなるべく答えないようにしましょう

>>6了解

というか>>4はおかしい。
答えはあってると思うけど。。。

y=√(1-x^2)のグラフは高１の初めにやった気がするから
グラフ描いて解くのが正解かと思う

9

今週じゅうに提出です。 ヒントでもいいのでおせーて

　空間内に１つの平面αとそれに垂直な２つの直線ｌ，ｍがあって、αとｍ、ｌ
の交点をそれぞれＡ、Ｂとすれば、ＡとＢの距離は１である。いま、半径１の
球面Ｓが次の３条件(�@)(�A)(�B)をみたしながら空間内を移動するものとする
(�@)Ｓはαと接する
(�A)Ｓはｌとも接する
(�B)Ｓはｍとは共有点をもたないか、または、接する
このとき、Ｓが通過する点全体のつくる立体Ｄの体積Ｖを求めよ。

適当にやったら、(4/3)π^2+((16+9√3)/12)π になりますた。

すいませーん　質問デース。
簡単かも知れないけど懇切丁寧に教えてくださるとウレシイです。
【内容】
4x-y+8=0と3x+y+10=0って２直線があったとするやん
ｺﾚの交点（Ｐ）を通る直線群って
4x-y+8+k(3x+y+10)=0・・・（＊）　で表せるでしょ？
でもこの式（＊）は3x+y+10=0だけは表すことが出来ないだってさ。
なんで？

あれ？復活してんじゃん。ここはpart5だね。
質問する時は、どの範囲まで使って良いのか書いてくれるとありがたいﾃﾞｽ。
数３の微積とか。

>>12
3x+y+10=0とするとkの値が定まらないから。

>>13
どうもありがとうござりましたｗ

dat一直線か

>>15
なんか寂しいな

とりあえずあげ

11でし。上下を考えて答えはあれを２倍したものでしょー。

わ、トゥリビアだ！
皆さんコイツ荒しですよ、ホントに。頭いい奴に嫉妬しちゃうんです
疾患なんです。同レベル（総合的なね）以下の人としか仲良くなれないんです。
まだいんのかよ・・早く去れよ　汚物ぅぅぅぅ

漸化式わからん、、、ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ。。。。

漸化式はパターンで暗記したら一番点数とりやすいじゃないっすか。
むずいのもあるけどさ。

パターンを暗記するのがむずい・・・

センターレベルまでなら簡単だと思うけど。もうちょっと上の
レベルでも簡単かな。

家庭教師たんだー。おひさ。

>>21
例えばどんな問題？

>>24
２次式の前科式とか、以前覚えたような・・・無論忘却済。

隣接３項間のやつだーね。
大学だと差分方程式って呼ぶらしいが、
あれもやり方覚えるだけで、そんなたるくないよ。
（たまにフィボナッチ数列の一般項みたく計算が面倒なのはあるが・・）

>23
おひさ。北海道に帰省してました。

漸化式について北大スレ(たぶん)にちょっとだけ書いてるから、最初から
わからない人は参考にしてください(参考にならないかも)。

しかも漸化式って、暗記する量に対して問題の出題頻度が
かなり少ないような気が・・・まぁ頑張ります。

がんば！

漸化式といえば、最近西岡が出した漸化式の参考書ってどうよ

>>30
ああ、そういやあったね。何冊かシリーズで。四冊くらい出てたような？。
数列・漸化式のやつ、見てみてよさそうだったら、買ってみようかな。

数学的帰納法って何がすごいの？

地味ながら潰しがきくこと

age

oﾟ∀ﾟ)　ﾆｮｷ

展開って因数分解の反対だよね？

そんな感じ。

>>32
証明が簡単、とかｗ

（x＋a）(x＋b）(x＋c）を展開するとx^3＋(a＋b＋c)x＾2＋１になりますか？

ｘの一次の項がないが。

(x-a)(x-b)(x-c)・・・・・・・・(x-z)= 0

なりません。

（ｘ−ｘ）があるからか？

>>41
うまい！！

なるほど。

>>43
すぐ答えだすなんて、なんていやらしい人なんだろう。

>>46
まあまあ。

ならないんですか？誰か答え教えてください

>>48
定数項だけみるとabc。
これだけでも間違ってるってわかるだろ。ならないよ。

x^3−（α＋β＋γ）x^2＋（αβ＋βγ＋γα）x−αβγ

の公式くらい覚えろ。

x^3＋(a＋b＋c)x＾2＋(ab＋bc＋ca)x＋abcですか？

そんな感じ。

数列なんですけど、
(4^k -1)　＝　(4-1)(4^k-1 + 4^k-2 + ・・・・・・・+4+1)
になる理由が全く謎です。。。
どなたかご教授ください。
青チャ数Iの339ページなんですが。

>>53

(4^k -1)＝(4-1)(4^k-1 + 4^k-2 + ・・・・・・・+4+1)
＝4^k + 4^k-1 + 4^k-2 +・・・・・・・+4
-(4^k-1 + 4^k-2 +・・・・・・・+4+1)

4^k -1以外は消えるから。
一般に
α^n-β^nの形はこうなる。一度書いてみては？

ずれてる、、、。修正

(4^k -1)＝(4-1)(4^k-1 + 4^k-2 + ・・・・・・・+4+1)
＝4^k + 4^k-1 + 4^k-2 +・・・・・・・+4
　　　　-(4^k-1 + 4^k-2 +・・・・・・・+4+1)

>>54-55
神！
今紙に書いてみたら、凄くしっくりきました！
こんな変形あったんですね。ありがとうございます！！！

質問


確率とか個数の処理の問題で点数を落とさないためには、
なにをすればいいか？
毎回０点。勉強してもソコだけ点数取れません。
いい勉強方法ってありませんか・・??
ぅぅぅ。

パターン暗記より頭で考える。

何対策？センター？二次？

>>59
センターです。。。。

図を書いて考える。小学生のようだけど最強。

>>57
暗記（ぷ
確率前科式くらいしか華のある問題はなくないか？（ぷ

>>57
基本は数え上げ。
組み合わせ・場合の数・・・等を全部書き出して数える。
とてもじゃないけど書ききれないようなときに
計算で補えるように考える。
そうやって行くうちに慣れるから。

計算だけで答えが出る問題はむしろ簡単な部類だよ。
ガンガン数えましょう。

定数aは　3/4<a<1　である。　a≦x≦a+1　における、
２次関数　f(ｘ)=-x^2+4ax-4a+1　の最大値と最小値を求めよ
という問題の解答の途中に

3/4<a<1であるから
a<2a<a+1　かつ　{a+(a+1)}/2<2a

とあるんですが、{a+(a+1)}/2　はなぜ2aより小さいか教えてください。

もう一つ、

等式　4xy=(x+y)^2-(x-y)^2　が成り立つ。これを用いて　a>0 b>0 ab=1
とき、2a+bの最小値を求めよ。という問題の解答の途中に

(2a-b)^2≧0　であるから　(2a+b)^2≧8
よって、　(2a+b)^2　は　2a-b=0　すなわち
2a=b　のとき最小値８をとる。

とあるんですが、なぜ　2a-b=0　なのか教えてください。　

>>64
2a-{a+(a+1)}/2=a-1/2で3/4<a<1だからa-1/2＞0。
>>65
xを2a、yをbと置き換えると8ab=(2a+b)^2-(2a-b)^2となる。
ab=1だから(2a+b)^2=(2a-b)^2+8になる。
(2a-b)^2≧0だから(2a+b)^2=(2a-b)^2+8≧8
等号が成立するのは(2a-b)^2=0、つまり2a-b=0のとき。

>>65
差が決まってるなら、引く方の数が小さければ小さいほど、
引かれる数が小さくて済むって事だよ。
引く数が最小の時、引かれる数も一番小さい値をとる、すなわち最小値をとる
って感じ。

確率や個数の処理は大嫌い
あれは情報系に進めやつがやればいいだけです
正直数学で必要なのは
パーミュテーションとコンビネーションの使い方だけです

>>66>>67
あーなるほど！意味わかりました。ありがとうございました！

>>68
　ｷﾞｬｸﾞセンスあるよ。

運コ

それ

　↓この解答違わない？誰か確かめてけれ。

【問題】ax＋by＜1が、x−y＜0　x＋y＜2の二直線と、三角形の内部を表すようなa,bの範囲を求めて図示せよ。

【解答】ax＋by−1＝0をＬとする。Ｌと二直線x−y＝0　x＋y＝2が交わることが必要である。その交点をそれぞれP,Qとし、その座標を求める。a≠±bなので、(計算省略)P(1/(a+b)、1/(a+b))、Q((1-2b)/(a-b)、(2a-1)/(a-b))。
　さて、点(1,1)が不等式ax＋by＜1を満たす領域に含まれていることが必要なので(???)、a＋b＜1---〔条件☆〕
　更に必要な条件は、「Pのx座標＜1」かつ「Qのx座標＜1」である。Pのx座標について、(計算省略)a＋b＜0ならば全てのa,bについて成立。a＋b＞0ならばa＋b＞1となって条件☆を満たさない。
　Qのx座標について、a−b＜0ならばa＋b＜1　a−b＞0ならばa＋b＞1となって条件☆を満たさない。

　以上から、求めるa,bは『a＋b＜1　かつ　a＋b＜0　かつ　a−b＜0』。【答】

　
　ｦﾚが(???)ってつけたとこ、この本では図で示してあるんだけど、これってPQの傾きが正のときだけじゃない？PQがy軸に平行なときとか、PQの傾きが負のときは？
　ミスかなぁ。こーゆーのってミス見つけたら何かもらえんの？

出版社宛にメール下書きしてみた。違ったら恥ずかしいから検算してけれ。

【解答】(Ｐ、Ｑの座標までは同じ)
　また、Ｐ、Ｑのx座標はどちらも1より小さい必要がある。
　Ｐのx座標について、〔条件Ａ〕『(ア)a＋b＞0のときa＋b＞1　(イ)a＋b＜０のときどのようなa,bに対してもＰのx座標は1より小さい』
　Ｑのx座標について、〔条件Ｂ〕『(ア)a−b＞0のときa＋b＞1　(イ)a−b＜0のときa＋b＜1』
　以下、ＰＱの傾きの符号で場合分けをするが、それらのa,bは「条件Ａのアかイを満たし、更に条件Ｂのアかイを満たす」必要がある。

(1)PQがy軸に平行であるとき、b＝0となりa＜0。このとき条件Ａのイを満たし、条件Ｂのイを満たす。∴b＝0かつa＜0
(2)PQの傾きが正のとき、-a/b＞0によりab＜0(aとbは異符号)。これは、『「a＞0かつb＜0かつa+b＞1(条件Ａのアと条件Ｂのア)」または「a＜0かつb＞0かつa+b＜0(条件Ａのイと条件Ｂのイ)」』
(3)PQの傾きが負のとき、-a/b＜0によりab＞0(aとbは同符号)。これは、『「a＞0かつb＞0かつa−b＞0かつa+b＞1(条件Ｂのア)」または「a＜0かつb＜0かつa−b＜0かつa＋b＜1(条件Ｂのイ)』

　以上(1)、(2)、(3)により・・・(以下割愛)

>73
なぜ？？？なのかわからない。

>>74
俺は>>73で合ってると思いﾏｽ・・・
Ｌが２直線とx<1で交わって(1,1)がax+by<1に含まれてればＬの傾きに関わらず必要十分だと・・。

あと俺なら(0,0)がつねにax+by<1に含まれているので
Pのx座標<0 かつ Qのx座標<1
より、a+b<0 かつ a-b<0
って解くような。

気になるのは、
ax+by=1が他の2直線と平行じゃない かつ (1,1)をax+by>1に含む
で解いちゃいけないのかってこと。解答長くて読む気にならない。

あ、解いちゃダメだ。欝

三角形の２辺が固定されていて１辺が動く。
解答の方針は
固定されている２辺の交点を、
動く１辺の片側指定領域に含んでいなければならない
ということで、間違っていないような気がするが・・・。

俺も、解答読んでない分際で悪いけど、
＞これってPQの傾きが正のときだけじゃない？
＞PQがy軸に平行なときとか、PQの傾きが負のときは？
のところは、クリアーしてると思う。

　ギャ！！！

国公立理系志望の高1です。

今、I+Aをやってます。3学期からII+Bにはいって、3年5月ぐらいにはIII+Cを終わらせるような学校です。

最近、数学がきつくなってきました。授業では大体理解してる程度です。
校内では、上位50位には入って、高一進研模試では、全国偏差値65.5。
Z会の高一実力テストでは40前半でした。

II+BやIII+Cになってもついていけるでしょうか？心配です。
アドバイスなんかもあればお願いします。

正直さ東大数学10傑とかいったってどうせ初等幾何とか整数論の問題も解けないんだろ？
それでセンスとかよく言ってられるよね

>>81
先のことを心配しすぎないほうがいい。

>>81
＞８３に激しく同意。

校内上位５０なら余裕だと思う。
誤答した受験レベルの問題を体系的教材に関連させてみては？
解くのに疲れたら、復習したり、参考書を読んでみては？

＞体系的教材

学校でやらされているであろう体系的教材。
教科傍用問題集。

>>83>>84
ありがとうございます。大丈夫ですか。

そうそう、I+Aより、II+B、III+Cのほうが簡単とか言う話を聞いたのですが本当ですか？

簡単というのは、I+Aとかの土台があって、その上で理解するのが簡単だということです

複素数z=ｘ+yiに対して、複素数ωをω=z/z+1とする。
以下の2つの場合について、ωの取りうる範囲を図示せよ。
(1)y>0
(2)y>0かつｘ＾2+y＾2>1
(1)は分かりましたが、(実軸より上全部)
(2)がわかりません。
よろしくおねがいします。

あげ

自信ないが・・

|z|^2=|ω|^2|z+1|^2　を|z|についての２次方程式と見て、|z|=|ω|/(1-|ω|)
これが1よりでかいんだから、|ω|＞1/2 となるから、
実軸より上全部と原点を中心とした半径1/2の円の外側の共通部分。

>>87
よくわからんが、1/2〜１の実部より上じゃない？

やっぱ嘘。無視して

細野・麻生いがいで
標準的なレベルの確率の参考書でいいのがあったらおしえてくれさい

>>87
　一応解いたけど、もっとうまい方法があるかも。

【解答】両辺絶対値を取ることにより、|ω|＝|z|/|z+1|＞1/|z+1|＞1/2　∵三角不等式：|z+1|＜|z|+１＝1/2
　答えは、これと(1)とを満たす部分で、虚部が正の原点中心半径1/2の円の外側【答】

　こんなもんで。

>>87
虚部正かつ実部＞1/2になりますた
鬱山車脳

>>73
解答のやり方はなんかわかりにくいね・・。
結果として，正しいという感じもする。。>>76さんの方法が一番わかりやすいと思う。
愚直的に同値変形したほうが安全かも。
L：ax+by=1　とする。
Lは2直線：x-y=0，x+y=2と交わることが必要。
Lとx-y=0の交点をP，Lとx+y=2の交点をQとすると，
a≠±b・・・ア　のもとで，P，Qは存在し，
Pのx座標=1/(a+b)
Qのx座標=(1-2b)/(a-b)　となる。

次に，y＞xかつy＜-x+2を満たす領域をSとする。
ax+by＜1によって，xy平面は二分されるが，ax+by＜1は原点(0，0)を含む側の領域。
よって，Pのx座標＜0，Qのx座標＜1となれば，Sとax+by＜1がともに満たす領域は三角形になる。
ゆえに，求める条件は，『アかつ1/(a+b)＜0かつ(1-2b)/(a-b)＜1』である。

「1/(a+b)＜0かつ(1-2b)/(a-b)＜1」　について，

1/(a+b)＜0かつ(1-2b)/(a-b)＜1
⇔a+b＜0かつ{(1-2b)-(a-b)}/(a-b)＜0
⇔a+b＜0かつ(a+b-1)/(a-b)＞0
⇔a+b＜0かつ(a+b-1)(a-b)＞0
⇔『a+b＜0』かつ『「a+b-1＜0かつa-b＜0」または「a+b-1＞0かつa-b＞0」』
⇔『a+b＜0かつa+b-1＜0かつa-b＜0』または『a+b＜0かつa+b-1＞0かつa-b＞0』
⇔『a+b＜0かつa+b-1＜0かつa-b＜0』または『空集合』　(∵a+b＜0かつa+b＞1を満たす実数a，bは存在しない)
⇔a+b＜0かつa+b-1＜0かつa-b＜0
⇔a+b＜0かつa-b＜0・・・イ(∵a+b＜0→a+b＜1　が成立する。)

ゆえに，求める条件は　アかつイで，
a±b≠0かつa+b＜0かつa-b＜0⇔a+b＜0かつa-b＜0・・・答

>>74
あと，加えて，ジオソさんに失礼ながらも，アドバイスさせてもらうとするなら，
こういう問題は，直線の傾きによって，場合わけしないほうが確実かもです。。
あくまでも，パラメータに依存しない点(原点など)を含むか含まないかで
分けたほうが確実です・・。
(たとえば，ax+b(y-1)＜1という領域は，『(0，1)を含む側の領域』って認識する)

あとは，機械的に同値変形・・。
分数不等式は，通分して，
A/B＞0⇔AB＞0　or　A/B＜0⇔AB＜0　の公式に持ち込む・・。
(ちなみに，A/B≧0⇔AB≧0かつB≠0　です・・)

最後に・・
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)　
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)　です。
これらの公式を機械的に使って，無味乾燥に解いた方が安全？かと。

ここここ、こけーこっこ

http://www-press.hep.phen.mie-u.ac.jp/mievu/topics/ray/dt_ori.html

>94
おいらもでつ。
ヘルプミー

100

自分はセンターのみ数学使用なんですが
それに黄チャって割に合いませんかね？

結構頑張ってIAはやったんだけど、どうも
時間的にもかかりすぎるし、白とかに移行した方がいいんでしょうか？

お願いします。

また落ちるぞ

　質問させて下さい。苦手な確率からです。問題文をそのまま転載します。

【問題】５回に１回の割合で、帽子を忘れる癖のあるＫ君が、A,B,Cの３軒を順に回って家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気づいた。Bの家に忘れてきた確率を求めよ。
【僕の解答】「忘れてきた」という事実により、A,B,Cのどれに忘れてくる確率も同様に確からしいので、1/3である。
【解答】３軒の家のどこかに忘れてくる事象をＦとし・・・(中略)・・・20/61

　自分としては、誰がどう見ても1/3だと思うのですが、条件つき確率かどうかを判断する基準を教えて下さい。

>>103
答は20/61であっています。
この問題が条件付確率かどうかということだけど、
Ａの家に帽子を忘れてきたら、当然だけどＢの家に
忘れることはできないよね。
だから、Ａの家に忘れたかどうかで場合わけする必要があるってこと

>>103
だってAで忘れるなら話は簡単だけど、Bで忘れるためには
『Aで忘れない』ってゆー条件がいるんだよ。だから1/3はないでしょ。
問題文から、どっかで忘れたという条件の下でBで忘れる確率を出せよ、
としか読めないぞ。

P(G|F)=P(G∩F)/P(F)={(4/5)(1/5)}/{1-(4/5)^3}=20/61

どなたかやさしい理系数学の演習7の解答1の意味を教えてください。
どうして

ｙ＝1,2,3に対して…これらの3つの集合を含むから…

なんですか？

かぶった・・鬱だ。

ここでの条件ってのはA,B,Cのどこかで忘れるってことだと思うが。
違う？

>>106
xの係数が3だからy=1,2,3を代入すると
それぞれについて、3で割ったときのあまりが
1，2，3となる自然数が含まれることがわかる。
ただし、y=3のときのＳに含まれる自然数の最小値が
24なので21はＳに含まれないってことがわかる。

なんか、うまく説明できないけど、また疑問があればカキコ
してくれ

>>108
そうだけど…
何が言いたいの？？

>>104->>105
　それなら、「Aで忘れず、Bで忘れる」＝4/5×1/5＝4/25にはなりませんか？

>>111
｢帽子をどこにも忘れない｣という事象を含む場合はそうなるけど、
帽子を忘れていることを前提としているからそうはならない

>>108
　「順に」とありますから、>>104さんの指摘は正しいと思います。
>>110
　「順に」という記述がなければ、自信を持って1/3と言い張ります。

もう少し詳しく書くかな。
ここではAで忘れないってのは条件付確率とは関係ない。｢A,B,Cどこかで
忘れた｣という情報が入ることで、Bで忘れた確率に影響が出る。｢Aで忘れない｣
という条件はあらかじめ与えられたものじゃないから、｢Aで忘れない｣かつ｢Bで
忘れる｣で処理できる。条件付確率とは関係ない。与えられた情報によって確率に
影響が出るのが条件付確率。

確率は苦手だがおそらく正しいと思う。

>>112
　「どこかで忘れることを前提としている」ならば、逆に、

【解答】(1)Aで忘れる＝1/5　(2)Aで忘れない＝4/5　の場合ﾜｹにより、正しく思われるのですが・・・。

>>114
　＞Aで忘れないってのは条件付確率とは関係ない
　
　僕はこれが言いたかった。

>>114
積の法則を条件付確立の一部として理解しているんだけど
間違ってるのかな？

>>115
その考え方だと
(Aで忘れない)*(Bで忘れない)*(Cで忘れない)
という場合もあるからおかしい

　すみません、もう少し「問題集に載ってる」解答を詳しく書きます。

【問題集による解答】３つの家のどこかで帽子を忘れてくる確率をＦとするし、A,B,Cの家で忘れてくる確率をそれぞれa,b,cとする。(僕の考えでは「a+b+c＝1」です)
　ここで、P(F)＝a+b+cである。・・・（以下略）

　ここが疑問なのです。

>>118
　いいえ、「忘れてきた」という記述から、それは有り得ません。

>>119
Ｐ(Ｆ)ってなに？

何度も言うようだけど、どこにも忘れてこないばあいもあるから
a+b+c≠1にはならないよ

>117
それはわからない。

>>120
　いいえ、「どこにも忘れてこない」なら、「忘れてきた」ことには気づかないはずです。

>>118
おかしくないよ。
実際に足してみればわかると思う

>>124
　すみません、誤爆かと。

>>123
なんか、勘違いしてるみたいだけど
｢忘れてきた｣ことに気づいてるから、Ｂに忘れた確率が
4/25にはならないんだよ

>>125
誤爆ですた
120の間違い

>>126
　すみません、4/25になりません。しかし、それでは

「どこにも忘れてこない」なら、「忘れてきた」ことには気づかないはず

　に適わないと考えます。

　自分で質問ふっかけといて何ですが、明日模試なので寝ます。

　僕が言いたいのは、「忘れてくる確率Ｆ」を「a+b+c」にするのは間違いではないか　　ということです。
　僕に言わせれば、「忘れてくる確率」は１です。だって「忘れてきた」んだから。

>>128
説明が悪かったかな？
4/5*1/5という計算は
どこにも忘れていないということも含めて考えないと
成り立たないってことが言いたかった

a+b+c＝1　じゃないよ。
確率の最初でP=（求める事象）/（全事象）　ってあったでしょ？
この場合『どこかで忘れてくる』が全事象（標本空間（Ω））になる。
即ち112の言うとおり分母に『どこにも忘れてこない』というのを含まないの。
だから、P（どこかで忘れる∩Bで忘れる）/P（どこかで忘れてくる）
が正解でし

>>131
　上に書いた解答は、僕が間違っています。しかし、僕が先にあげた解答をご覧頂いたでしょうか。この解答は、「忘れてこない」確率を考慮していませんか？
　「忘れてくる確率Ｆ」を１としていないのですから。

>>130
　それは僕の間違いでした、すみません。

ジオソ・ダイクソ＠宅浪のただの勘違いだよ。a,b,cは条件を入れる前の確率。

　意味わからーん。
　まぁ、捨てるっつーことで。

単に解答の方針が

(忘れてこない場合も含めてBで忘れてくる確率) ÷ (帽子を忘れてくる確率)

としてるだけのことじゃないのか。何に対してかみついてるのかわからん。
131さんの書いてることをよく読んで勉強した方がいいかと。

ああ、だいたい問題点がわかった。
ジオソ・ダイクソ＠宅浪は次のように問題を読み替えたらわかるか?

赤い玉が４つ、白い玉が一つ入った袋がある。
もし、白い玉を引いたら赤い玉を袋に戻し、赤い玉を引いたら
そのまま袋に戻すというルールの元で、三回試行を繰り返した後
袋を改めると袋の中に入ってる玉はすべて赤になっていた。

２回目に白い玉がでてきていた確率を求めよ。

解答：
全事象は 5ｘ5ｘ5 = 125、すべて赤を引くという事象は 4ｘ4ｘ4 = 64
なので、どこかで白を引く、という事象は

125-64=61(通り)

２回目で白を引くという事象は

4x1x5 = 20(通り)

だから、求める確率は20/61。

ポイントはいつ白がでたとしても試行を繰り返している、というところ。
だから最後に５がかかっている。

おれは（勉強してないが）確率論専攻だから、ちょっとはやったけど、
ぶっちゃけ大学受験においては条件付確率なんか捨てても問題なかろう。
あんまり出てこないし。
たしかにジオソが言ってるように、
忘れてきたんだからその確率は１というのも、気持ちはわからんでもないし。

やさしい理系数学の8番、早稲田の問題の(3)が良くわからないのですが…。
あれは何を意図して式変形をしているんですか？

どなたかお願いします。

age

>>134
しつこいようだが，これで解かってくれ．
起こりうる全ての事象の｢確率｣を書き出すと
Ａで忘れる確率は　１／５　　　　　　　　　　　＝２５／１２５　　�@
Ｂで忘れる確率は　４／５×１／５　　　　　　　＝２０／１２５　　�A
Ｃで忘れる確率は　４／５×４／５×１／５　　　＝１６／１２５　　�B
どこにも忘れない確率は　４／５×４／５×４／５＝６４／１２５　　�C

条件｢帽子を忘れてきたことに気づいた｣というのは
�Cを除外して考えようという意味である．
すなわち題意は�@〜�Bのうち�Aの占める｢割合｣は？
２０／（２５＋２０＋１６）＝２０／６１

実際は全部書き出すのは面倒なので
Ｐ（�A）＝４／２５　
Ｐ（�@Ｕ�A∪�B）＝１−Ｐ（�C）＝１−６４／１２５＝６１／１２５
の割り算により求めることになる．

age

>>140 完璧な説明ですな。
念の為、条件付確率の最も簡単な例と対比しておく…

「サイコロを振ったら、偶数が出た。その目が２である確率は？」
【その問題集的解答】偶数が出る事象をＦ (P(F)=1/2) とし、2,4,6の目が出る確率をそれぞれP(2)=P(4)=P(6) (=1/6) とする。
　ここで、P(F)=P(2)+P(4)+P(6) (=1/2) である。
　答えは、P(6)/P(F)=1/3

P(F)もP(a),P(b),P(c)も、全事象（帽子を忘れる場合も忘れない場合も含む）における確率だよ。
オーバーに言えば、確率とはまだ結果の分かっていない時点での概念だから
「忘れる確率 (=P(F)) 」と「忘れたと言う事実」に相関関係は無い。事実はあくまで結果論。

簡単な問題かもしれませんが質問させてください。
連立不等式　10sinX < XsinX < 7sinX　をみたすXの範囲を求めよ。
（ラジアンの定義に関する理解を問う問題らしいです）
sinX < 0まではわかるのですが、その後がどうも…。
猿でもわかる解説をお願いします。

>>143
sinXで割るんじゃないの？
7<X<10、sinX < 0　となって
7<X<3π

>>144
頭悪いって罪だね。

間違えた
3π<X<10かな？

10sinX < XsinX < 7sinX　　　7<X<10　　　 7<X<10　　　
　　　　　　　　　　　　　⇔　 ⇔
sinX < 0　　　　　　　　　　 sinX < 0　　 (2n-1)π < X < (2n+1)π
(n∈整数)

これを満足する整数nは2だけだから146のでいいんじゃん。

まちがった・・
(2n-1)π < X < 2nπ
ね。

a-b分のａのｎ乗引くｂのｎ乗で分母を消すにはどうしたらいいでしょうか？
ちなみにａｂ＝１です。

おぉ！ありがとうございます！
猿でもわかりました！

積分って何ですか？

コーシー・シュワルツの不等式の使いどころがいまいち分らないです
なんでそこで使おうと思うのか？
ここだっ！っていうポイントなんかがあるんですか？
それとも慣れなのでしょうか？

>>151
物体が進んだ距離をチョビチョビと足していく計算のこと