数学難問解答の思考プロセスをお教えください
43 ：大学への名無しさん：02/09/10 19:34 ID:8oBVVSLz
>>1
志望校は何処なの？
難問が解ける人は必ずしも易しい問題が解けるわけじゃないから
むしろひねりの必要な問題になれて簡単な問題を出されたとき考え過ぎてしまうこともある。
そんなに高いとこ狙わなければ簡単なのを多く解くことをお勧めする。
数学が好きで好奇心の結果、難問を多く解きたいのなら
（俺がそれ、地方国立狙いなのに毎月大数やってる、その結果数学以外全然だめ
国語と数学の偏差値が40開いた経験あり）
式で考えるのではなくイメージで解こう。
志望校は何処なの？
難問が解ける人は必ずしも易しい問題が解けるわけじゃないから
むしろひねりの必要な問題になれて簡単な問題を出されたとき考え過ぎてしまうこともある。
そんなに高いとこ狙わなければ簡単なのを多く解くことをお勧めする。
数学が好きで好奇心の結果、難問を多く解きたいのなら
（俺がそれ、地方国立狙いなのに毎月大数やってる、その結果数学以外全然だめ
国語と数学の偏差値が40開いた経験あり）
式で考えるのではなくイメージで解こう。
44 ：大学への名無しさん：02/09/10 19:56 ID:hQ60apVM
っていうか
受験数学って何？
大学の数学とどう違うの？
ひらめきが必要なのは大学以上っていうけどそれを証明できる？
高校数学でも十分難しい問題あるよ？
正直受験数学とか大学の数学はひらめきがいるとか
そういうこと語るぐらいならこういう質問に楽に答えてほしい
逆に生徒にこういう質問されたらさくっと答えてもらえる先生がほしい
あと思考プロセスっていうのは実に単純
結論から何が言えるのか
そしてそれをうまく過程に結びつける
仮定と結論をどうやってうまく結びつけるか
あとは仮定をから何が言えてどんどん変形していってそれがうまく答えと結びつくとか
そんな感じ
はっきり言って難問が提示されてそれがそのままとかれるって言うことは少ない
ここから下は好きな人だけよめばいいや
Fermatの最終定理という有名な問題があるが
この最終定理は成り立たないという命題だけど仮に成り立つとすれば何が言えるかを考える
するとある方程式ができる
この式は単純に美しくない
次に谷村＝志村予想っていうまず成り立つだろうと考えられている問題がある
さっきの方程式が成り立つのであれば谷村＝志村予想が成り立たないということが証明されるって言うことに気がついた数学者がいて
それでフェルマーの最終定理が谷村＝志村予想を解くことに帰着
そしてワイルズっていう数学者が谷村=志村予想を部分的に解決してフェルマーの最終定理を解決
年齢制限を越えてるのにかかわらずフィールズ賞受賞
いいたいことは
如何にして難問が簡単な問題に帰着できるかがポイント
これにはさっきみたいな考えが必要
もちろん難問をそのまま解くしかないようなものもあるだろうけど
受験数学って何？
大学の数学とどう違うの？
ひらめきが必要なのは大学以上っていうけどそれを証明できる？
高校数学でも十分難しい問題あるよ？
正直受験数学とか大学の数学はひらめきがいるとか
そういうこと語るぐらいならこういう質問に楽に答えてほしい
逆に生徒にこういう質問されたらさくっと答えてもらえる先生がほしい
あと思考プロセスっていうのは実に単純
結論から何が言えるのか
そしてそれをうまく過程に結びつける
仮定と結論をどうやってうまく結びつけるか
あとは仮定をから何が言えてどんどん変形していってそれがうまく答えと結びつくとか
そんな感じ
はっきり言って難問が提示されてそれがそのままとかれるって言うことは少ない
ここから下は好きな人だけよめばいいや
Fermatの最終定理という有名な問題があるが
この最終定理は成り立たないという命題だけど仮に成り立つとすれば何が言えるかを考える
するとある方程式ができる
この式は単純に美しくない
次に谷村＝志村予想っていうまず成り立つだろうと考えられている問題がある
さっきの方程式が成り立つのであれば谷村＝志村予想が成り立たないということが証明されるって言うことに気がついた数学者がいて
それでフェルマーの最終定理が谷村＝志村予想を解くことに帰着
そしてワイルズっていう数学者が谷村=志村予想を部分的に解決してフェルマーの最終定理を解決
年齢制限を越えてるのにかかわらずフィールズ賞受賞
いいたいことは
如何にして難問が簡単な問題に帰着できるかがポイント
これにはさっきみたいな考えが必要
もちろん難問をそのまま解くしかないようなものもあるだろうけど
45 ：大学への名無しさん：02/09/10 20:04 ID:hQ60apVM
ああ
あと必然性も何もないから
要するに問題を解く上での思想の基本は上に上げたようなことが全て
まあ確かに大学の数学と高校の数学は違う
大学の数学で重要なのは証明 応用のきく定理を発見することが全て 予想を解くつっても予想を解いた時点でそれは解いた人の定理
高校の数学は値を与えられて計算 証明もあるけど 証明は大抵特殊すぎる仮定で成り立つものが多い
応用がきかない
あと必然性も何もないから
要するに問題を解く上での思想の基本は上に上げたようなことが全て
まあ確かに大学の数学と高校の数学は違う
大学の数学で重要なのは証明 応用のきく定理を発見することが全て 予想を解くつっても予想を解いた時点でそれは解いた人の定理
高校の数学は値を与えられて計算 証明もあるけど 証明は大抵特殊すぎる仮定で成り立つものが多い
応用がきかない
46 ：１が氏んでも代わりはいるもの：02/09/10 20:05 ID:ImY5yKav
まずは>>1を見つめて それからだ
お〜はら、お〜はら、ホウキになったらお〜はら。「」
/ ＼ ＿＿＿＿＿＿＿＿
/ /=ヽ ＼ ／
| ・ ・ | ＜ >>1 分けわかんねー事言ってんじゃねーぶっ頃すぞおめー
| ）●（ | ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ ー ﾉ
＼＿＿＿_／
／ ＼
/ /＼ /￣＼
＿|￣￣ ＼ / ヽ ＼＿
＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
||＼ ＼
||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
|| ||￣￣￣￣￣￣￣||
|| || ||
>>1削除依頼だしとけよ
お〜はら、お〜はら、ホウキになったらお〜はら。「」
/ ＼ ＿＿＿＿＿＿＿＿
/ /=ヽ ＼ ／
| ・ ・ | ＜ >>1 分けわかんねー事言ってんじゃねーぶっ頃すぞおめー
| ）●（ | ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ ー ﾉ
＼＿＿＿_／
／ ＼
/ /＼ /￣＼
＿|￣￣ ＼ / ヽ ＼＿
＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
||＼ ＼
||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
|| ||￣￣￣￣￣￣￣||
|| || ||
>>1削除依頼だしとけよ
47 ：大学への名無しさん：02/09/10 20:07 ID:ctmql/y8
珍しく良レス
48 ：大学への名無しさん：02/09/10 20:17 ID:hQ60apVM
追加
才能があるなんて思い込みしてると死ぬよ？
才能があるんだったら才能を潰さないために才能を開花させるために勉強しましょう
才能があるなんて思い込みしてると死ぬよ？
才能があるんだったら才能を潰さないために才能を開花させるために勉強しましょう
49 ：大学への名無しさん：02/09/10 20:19 ID:bb6Tm4iR
直感。見てできるかできないかは6割方分かる。
でも難しそうに見えても、基本事項を頭に入れておけば解ける問題がほとんど。
公式とかが無い整数問題が一番難しい。式から答えを考えなくちゃいけないから
でも難しそうに見えても、基本事項を頭に入れておけば解ける問題がほとんど。
公式とかが無い整数問題が一番難しい。式から答えを考えなくちゃいけないから
50 ：大学への名無しさん：02/09/10 21:22 ID:v4Nxfj/T
１へ、簡単なことだ。
問題の解答を理解できることと、それを自ら応用できることはべつのもの。
おまえは理解できたという点で学習をやめてしまっていることが原因。
定着していない知識を運用して問題を解くなんてできっこないだろう？
英語でいうなら、文読むと、その文法はわかるが、自分で作文はできない状態。
おまえはいまこの状態なだけだ。受動的な理解だ。これを自らいろんな問題に
適応できる能動性に消化させるためには、その問題の反復が必要。自ら
問題を作り出せるように、一瞬でその問題の解法を「すべて」頭の中で
整合生をもって展開できるようになるまでトレーニングが必要なのだ。
数学が出来るやつは、このトレーニングが自然と積み重ねているので出来ている。
これまでの数学にかける時間が圧倒的に違うお前が汎用性をつけるためには、
ただ問題解くだけではだめだ。とことんまで繰り返してみる、自らの思考で
発展させる必要がある。やってみろ。
同じように、難しい漢字をみて、意味をとれるが、それが適切な文脈で
使えるほどまではいってないってことがよくあるだろ？
おまえの数学力は、この漢字の意味はとれるが、自分で使えないという段階であると
認識するといいだろう
問題の解答を理解できることと、それを自ら応用できることはべつのもの。
おまえは理解できたという点で学習をやめてしまっていることが原因。
定着していない知識を運用して問題を解くなんてできっこないだろう？
英語でいうなら、文読むと、その文法はわかるが、自分で作文はできない状態。
おまえはいまこの状態なだけだ。受動的な理解だ。これを自らいろんな問題に
適応できる能動性に消化させるためには、その問題の反復が必要。自ら
問題を作り出せるように、一瞬でその問題の解法を「すべて」頭の中で
整合生をもって展開できるようになるまでトレーニングが必要なのだ。
数学が出来るやつは、このトレーニングが自然と積み重ねているので出来ている。
これまでの数学にかける時間が圧倒的に違うお前が汎用性をつけるためには、
ただ問題解くだけではだめだ。とことんまで繰り返してみる、自らの思考で
発展させる必要がある。やってみろ。
同じように、難しい漢字をみて、意味をとれるが、それが適切な文脈で
使えるほどまではいってないってことがよくあるだろ？
おまえの数学力は、この漢字の意味はとれるが、自分で使えないという段階であると
認識するといいだろう
51 ：大学への名無しさん：02/09/10 23:44 ID:pL3m2N6W
要するに一言で率直に言えば修行が足りんゆうことやね。
52 ：大学への名無しさん：02/09/11 19:12 ID:rTXZ5LD7
オレは>>1じゃないが
＞これを自らいろんな問題に
＞適応できる能動性に消化させるためには、その問題の反復が必要。自ら
＞問題を作り出せるように、一瞬でその問題の解法を「すべて」頭の中で
＞整合生をもって展開できるようになるまでトレーニングが必要なのだ。
要するに、自分が今まで解法パターン憶えるためにやった問題集をもう一度
自力で解きなおしてみろってことですか？
後、ラスト２行はどう言うことをおっしゃってるんですか？
＞これを自らいろんな問題に
＞適応できる能動性に消化させるためには、その問題の反復が必要。自ら
＞問題を作り出せるように、一瞬でその問題の解法を「すべて」頭の中で
＞整合生をもって展開できるようになるまでトレーニングが必要なのだ。
要するに、自分が今まで解法パターン憶えるためにやった問題集をもう一度
自力で解きなおしてみろってことですか？
後、ラスト２行はどう言うことをおっしゃってるんですか？
53 ：大学への名無しさん：02/09/11 19:21 ID:J0FRUosL
ぼんやりだね。
54 ：大学への名無しさん：02/09/11 19:29 ID:aO8xrHVH
あれだ、同じ問題を解くためだけならたいして反復はいらないが
頭のなかに自然と解法パターンとして保持するためには
過剰学習が必要ってことだろ
頭のなかに自然と解法パターンとして保持するためには
過剰学習が必要ってことだろ
55 ：大学への名無しさん：02/09/11 20:13 ID:1m5bVZ5B
なんだ？結局パターンか？
>>52
違うんじゃない？
>>50さんは
１．問題の中にある、”一般化できる知識”を選りすぐって考える。
２．それを理解する。
３．理解確認のための問題演習。
４．完全に理解できたかどうかの確認。
という手法を提示しており、
４の手法の一つとして、”自分で問題を作る”という方法があって、それを行え、と。
まぁ理解度の度合いを測るものとして、
「人に説明する」ことうや「自分で問題を作る」ことは、
様々なところで薦められているのは確か。50さんの学習理論はいいと思うよ。
過剰学習も大切。
でも多角的な見方、多方面から一つの問題を見るということは、
過剰学習とはちょっと違う。何ていったかな。
教育心理学者じゃないから分からないや。
50さんの理論ははなはだ認知心理学に合致していると思う。
大学に入ってからも使える学習論だね。
違うんじゃない？
>>50さんは
１．問題の中にある、”一般化できる知識”を選りすぐって考える。
２．それを理解する。
３．理解確認のための問題演習。
４．完全に理解できたかどうかの確認。
という手法を提示しており、
４の手法の一つとして、”自分で問題を作る”という方法があって、それを行え、と。
まぁ理解度の度合いを測るものとして、
「人に説明する」ことうや「自分で問題を作る」ことは、
様々なところで薦められているのは確か。50さんの学習理論はいいと思うよ。
過剰学習も大切。
でも多角的な見方、多方面から一つの問題を見るということは、
過剰学習とはちょっと違う。何ていったかな。
教育心理学者じゃないから分からないや。
50さんの理論ははなはだ認知心理学に合致していると思う。
大学に入ってからも使える学習論だね。
57 ：大学への名無しさん：02/09/12 12:28 ID:xWssd2AX
数学の非定型難問に立ち向かうためにはどーする？
http://school.2ch.net/kouri/kako/1022/10229/1022905592.html
http://school.2ch.net/kouri/kako/1022/10229/1022905592.html
58 ：大学への名無しさん：02/09/12 12:56 ID:6oRzZ814
非定型問題＝青茶に載ってない問題
59 ：大学への名無しさん：02/09/12 12:58 ID:6oRzZ814
覚えてはいるが思い出せないから解けない、と解釈すればいいんでしょうか？
60 ：大学への名無しさん：02/09/13 00:21 ID:9BLekgic
非定型問題って具体的にどんなの？
61 ：大学への名無しさん：02/09/13 00:25 ID:9fRdhbR3
誰か整数問題の一般的解法教えて
62 ：大学への名無しさん：02/09/13 06:47 ID:GfUj8TCJ
>>61
数学Ａをやる。
数学Ａをやる。
63 ：大学への名無しさん：02/09/13 21:02 ID:OPaUP4rb
ﾓﾉｸﾞﾗﾌの整数はどうよ？
64 ：「あ！」：02/09/13 21:15 ID:x3XQ9jwL
大学への数学の一対一をやれば、解法と解法選択は身につく
65 ：大学への名無しさん：02/09/13 21:17 ID:waIebiZZ
整数論はマジで難しい
数学的能力以外に国語の能力も要る
あと絶対的に必要なのが論理的思考力
天才であってもこれが欠けていたら多分大成できない
極端な天才はできるかもしれないけど
数学的能力以外に国語の能力も要る
あと絶対的に必要なのが論理的思考力
天才であってもこれが欠けていたら多分大成できない
極端な天才はできるかもしれないけど
66 ：大学への名無しさん：02/09/14 21:23 ID:rQcuTq7m
あげ
67 ：大学への名無しさん：02/09/15 10:46 ID:yrsFvTOJ
68 ：大学への名無しさん：02/09/17 10:03 ID:nKRN9ARb
あげ
69 ：大学への名無しさん：02/09/17 18:55 ID:dKpdBkr8
70 ：大学への名無しさん：02/09/18 19:29 ID:WdKr8mEu
ase
71 ：大学への名無しさん：02/09/18 19:34 ID:I6PeC1hn
整数問題か。マスターオブ整数でも気楽に読んで知識を増やせ。
整数は知識問題の代表だから能無しでも取れる。
整数は知識問題の代表だから能無しでも取れる。
72 ：大学への名無しさん：02/09/20 12:57 ID:wUUD4RUW
あげ
なんだこのスレ、あげるなよ。
mirのことろでマルチじゃんか。
mirのことろでマルチじゃんか。
74 ：大学への名無しさん：02/09/21 15:52 ID:2bSyidPt
闘う50題ってどうですか?
75 ：俺 ◆FpP5znIw ：02/09/21 15:55 ID:c5TGc7vY
＞７４ 水野さんのとこでは今ひとつの評価だが
76 ：大学への名無しさん：02/09/21 18:45 ID:WC4/pjC4
君たち、詰め将棋をやったことあるだろう？
まず、駒の動かし方を徹底的にマスターする。
これがすべての基本なんだぜ。
あとは、王手、王手とやっていけばだれでもできる。
数学の難問だって同じだよ。
教科書を読んで定理、公式を徹底的にマスターする。
あとは、それを使って解くだけさ。
解けない奴は、教科書を理解してない香具師さ。
基本がわかってないのさ。
ふふん、だ。
まず、駒の動かし方を徹底的にマスターする。
これがすべての基本なんだぜ。
あとは、王手、王手とやっていけばだれでもできる。
数学の難問だって同じだよ。
教科書を読んで定理、公式を徹底的にマスターする。
あとは、それを使って解くだけさ。
解けない奴は、教科書を理解してない香具師さ。
基本がわかってないのさ。
ふふん、だ。
>76
さすがだね
さすがだね
78 ：２ｃｈ向上委員会：02/09/23 00:38 ID:XIg8bpth
こういったマジメ話をするスレを応援していきます。
みなさん、レスつなげてくださいね。
みなさん、レスつなげてくださいね。
79 ：76：02/09/23 01:12 ID:8U6aku/b
80 ：大学への名無しさん：02/09/23 09:00 ID:VJmnDbD+
いない
81 ：大学への名無しさん：02/09/23 10:36 ID:MaX4DCkW
大学受験では整数は難問が出ることがないかもしれないが
大学はいったら整数の定石的手法は
足してい引いて
比べて
式の意味を考える
これぐらいかな？
大学はいったら整数の定石的手法は
足してい引いて
比べて
式の意味を考える
これぐらいかな？
82 ：大学への名無しさん：02/09/24 09:24 ID:UF7Nr/Rz
秋山実況中継
たぶん１は根本的に勘違いをしていると思われ。
基礎というのは要するに問題を解くための道具で、その道具をどう使うと
どうなるのか、と言うところまで理解してはじめて「基礎ができた」状態になるわけで。
例えばベクトルの足し算の仕方一つ取っても、見方は
最低２通りは考えられるけどそのどっちも即答できる？>>1
その見方のかたっぽを使えば分数の知識を組み合わせれば内分点、外分点の公式が
即でてくるけどそういうことは知ってますか？
まあ、これは一例で、他の単元にもすべて似たようなことがいえる。
公式を全部丸覚えしてるだけじゃ「基礎ができた」状態にはなってないと
言うことです。
基礎というのは要するに問題を解くための道具で、その道具をどう使うと
どうなるのか、と言うところまで理解してはじめて「基礎ができた」状態になるわけで。
例えばベクトルの足し算の仕方一つ取っても、見方は
最低２通りは考えられるけどそのどっちも即答できる？>>1
その見方のかたっぽを使えば分数の知識を組み合わせれば内分点、外分点の公式が
即でてくるけどそういうことは知ってますか？
まあ、これは一例で、他の単元にもすべて似たようなことがいえる。
公式を全部丸覚えしてるだけじゃ「基礎ができた」状態にはなってないと
言うことです。
84 ：大学への名無しさん：02/09/24 18:39 ID:j7RKtnqu
TYFGNMJNYTFGDXN
FGCBN H
FGCBN H
85 ：大学への名無しさん：02/09/25 09:28 ID:lfjAeTv9
ﾎﾞﾝﾔﾘだな
86 ：大学への名無しさん：02/09/26 18:57 ID:/Uyn72Xq
cfqwed32
87 ：大学への名無しさん：02/09/26 20:28 ID:/Uyn72Xq
y45gt6
h5yt6rh
h5yt6rh
88 ：大学への名無しさん：02/09/26 20:36 ID:FMY1AdCq
暗号ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!
愛宕山愛宕神社周辺 恐れ山周辺 嵐山周辺 が好きで困ってます
愛宕神社の裏の飯綱神社の内部には伝説があるとか？
受験生の心が和む お寺 神社は？
京都住みてー
清明神社阿倍清明ブームでいつもにぎわってるね！
私も一度見てもらったけどなかなか的を得ていたかも。
お守り関係も星がかわいい。
みなさんはどうでしたか？
陰陽師２の映画が出た時にまた混むんだろうな 鬱だ氏のうaaa
愛宕神社の裏の飯綱神社の内部には伝説があるとか？
受験生の心が和む お寺 神社は？
京都住みてー
清明神社阿倍清明ブームでいつもにぎわってるね！
私も一度見てもらったけどなかなか的を得ていたかも。
お守り関係も星がかわいい。
みなさんはどうでしたか？
陰陽師２の映画が出た時にまた混むんだろうな 鬱だ氏のうaaa
90 ：大学への名無しさん：02/09/27 19:58 ID:hkLfo+M5
秋山age
91 ：大学への名無しさん：02/09/28 08:46 ID:rG3j6mg+
92 ：大学への名無しさん：
ew