数学の質問スレその４

>>440
きょうはちかれた・・
１　P(4/(2m+1),4m/(2m+1)) を出す。BとOP、AとPQに点と直線の距離の公式。
　　ちなみにQ(a,0)とでも置けばいいんじゃん？
　　んで、sin∠OPBとsin∠APQが出せるからそれらを等式で繋ぐ。
　　答えは8(2-m)/(3m+4)だと思われ。

２　２　2点を通る直線及び円は λ{(x-a)^2+(y-b)^2-4}+μ(x^2+y^2-9)=0
　　　　とおけ、λ=-1,μ=1 の時に直線となる。
　　　　特にa=3,b=1 とすれば与えられた直線と重なる。
　　
　　３　上と同様。答えは 5x^2-18x+5y^2-6y=0

３　２　y-x=1,y-ax=1-a の交点Pは (1/(a+1),(a+2)/(a+1)) で OP=√3
　　　　y-x=1,ay+x≧1+a の交点Qは (1,1) で OQ=√2
　　　　Oと直線ay+x=1+aの距離は (a+1)/√(a^2+1)
　　　　条件を満たすのは円x^2+y^2=2がDと交わればよいが、上記よりこの場合
　　　　それは、(a+1)/√(a^2+1)≧√2 で表せ、変形して (a-1)^2≧0
　　　　だから1＜aが正解。
　　
　　３　証明は２で終わってる。図かいて説明しませう。
　　　　計算は、(a+1)/√(a^2+1)=√(3/2) を解く。1＜aに注意して
　　　　答えは 2+√3

>>442
あ〜3刷だ。ミスプリかな？

>>440
1だけど、Qの直線ABに関する対称点が直線AB上にあることから。
分母が0になるところに注意して。
計算省略して答えは(8(2-m)/3m+4,0)かな。計算には自信無し。

ごめんみすった。３だけどOP＜√2になるためにはa＞√3とならなくては
ならないから３の２の答えは　1＜aとa＞√3。
・・に注意してってのもおかしいよね。３の３は2+√3でいいとおもふ

ていせい
「対称点が直線OP上にある」でした。

>>443
かぶった・・・ｺﾞﾒｿ
でも答えはあってそう。よかった。