数学の質問スレその４

数学の質問スレ。
わからない問題などがあったらここで聞いてくれ。
良い参考書とか勉強の仕方とかは別のスレがあるんでそっちで聞くべし。
前スレ
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1025785783/

２

おつカレー

>>1
乙カレー

え？

ベクトルの質問してた奴何とか言わんかい！！

　新ｽﾚおめ＾＾

>>987
「三角形の内角の和が180°」は数学の問題だろ？

だからなんで私にきくのかって。>>982に言うべきだろ？

>>9
あ、スマソ。

　　　↑180°とは限らんさ
　　　気にしなさんな

前スレ>>974（見てるかな…？）

＞なんで円周角って円上なら動かしても角度変わらないの？

正弦定理ですね。
a÷sinA=2R…�@についてですが、
弦の長さがa（一定値）、外接円の半径がR（一定値）なのでsinAは常に一定です。
ということはつまり∠Aが常に一定だと。

正弦定理の証明などは大学に逝ってから取り組んで下され。

976 ：大学への名無しさん ：02/08/21 02:26 ID:UhcZ6F6K
△ABCの辺ACを３：２に内分する点をD、辺BCをa:1（a＞１）の比に外分する点をEとし、直線BDと直線AEの交点をFとする。
※ベクトルABはAB→と書きます｡
（１）AF→＝sAE→、BF→＝tBD→　とおくとき、s,tをaをもちいてあらわせ。

という問題なんですが、中心をBとして、BF→、BD→を、それぞれBA→、BC→であらわして、与式のBF→＝tBD→に代入してやってみたのですが、
答えが合わないんです。答えは出るはずですか？計算ミスでしょうか…？（答えはAF→を２通りであらわす、という方針。）
計算ミスでなければ、根本的にベクトルの扱い方自体で思い違いをして間違っているのだと思うんですが、どこが間違っているのでしょうか？
お願いします。教えてください。

ﾀﾌﾞﾝ計算間違い

>8
数学だか算数だかしらんが、教えてやろう。

『任意の凸多角形の“外”角の和は360度である』
（矢印がぐるっと一回りするんだから当り前だ。よく考えておけ）

三角形の場合、その外角の大きさをa,b,cとすると、
内角は180-a,180-b,180-cであって、
これらの和は、180×3-(a+b+c)=180×3-360＝180

わかったか？
４角形も５角形も内角の和はこれで出せる。

数学と算数の違いはわかってる？
難しさではないよ？

>12
あんたアホだね。

円周角の定理を用いて正弦定理を証明するんだよ。（高校の教科書にある）
余弦定理を用いて３平方の定理を証明しそうな勢いだな。
もちろん、円周角の定理も３平方の定理も、証明は中学の教科書に載っている。

こういう輩が「正弦定理を用いてムニャムニャ」なんて証明を書いているんだから、
笑えますな。

>>15
教えてくだされ

>15
小学校でやるのか中学校でやるのか、オレは知らんよ。
わりーね。

立方体の色分けの問題イメージできん！

立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。
ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。

（１）異なる６色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
（２）　同　５色
（３）　同　４色

>>19
（１）120
（２）360
（３）240

ｲﾅﾘage

まず一つ聞きたいが
19
の�@って120なのか?

30通りだと思うのれすが
間違ってたらスマソ

あの、二次方程式の解の範囲という所なんですが

「p＜q, ｆ(p)ｆ(q)＜0 ⇒ pとqの間にただ一つの解がある」
の逆 「pとqの間にただ一つの解がある ⇒ ｆ(p)ｆ(q)＜0」
は正しくなく、p,q間の解以外に ｆ(p)=0 または ｆ(q)=0 となる

場合があるということなんですが、この最後の説明の部分が
全然わからないんですよね。問題の解法を見ても。
これはつまりpかqがその方程式の解と重なる場合があるということでしょうか？

23

そうだよ!

>>22
参りました

自然数p.nに対して、座標平面において曲線y=(1/2)ｘ＾pと
2直線y=0.ｘ=2nで囲まれた部分(境界も含む)に含まれている格子点の個数
Lp(n)とする。
ここで、格子点とはｘ.y座標ともに整数の点である。
(1)Lp(n)=1+(3/2)n+(1/2)Σ{k=1〜2nまで}k＾p
(2)lim[n→∞]Lp(n)/n＾{p+1}=?

(1)は数学的帰納法で示せるかな?と思い、
1....L(1)(1)[つまり、p=1.n=1]の時、と考えたのですが、
曲線y=(1/2)ｘ＾pだから、p=2の時から示さないといけないのでしょうか?

また
2....n=kの時、↑の式が成り立つと過程すると、
として、普通はうまくn=k+1の式にもっていきますが、
どうやったらよいのでしょうか?

よろしくおねがいします。

>>24
やっぱりそうなんですか。でもpとqの間にある　というのに
pかqが解なんてことあるんでしょうか？？

ｆ(p)=0 または ｆ(q)=0 となる
ってあるじゃない

>>14
>『任意の凸多角形の“外”角の和は360度である』
>（矢印がぐるっと一回りするんだから当り前だ。よく考えておけ）
そんなんでいいの？

Ｏを原点とする座標兵ｊ免状に、中心が第１象限にあって、Ｘ軸と２点Ｏ、Ｐ（p、０）で交わる半径５の円がある。
円とＹ軸の交点をＱとする。
pのとりうる範囲は？
そしてその範囲の三角形ＯＰＱの最大面積は？

教えてください！！

>>19
一面を固定して考えるのがポイント
仮に上面を固定したとすると、その対面の塗り方は５通り（すべての色を使うから一色一面対応ね）
そしてそれに対する４側面の塗り方は(4-1)!で６通り
よって積の法則により３０通り
２番は上面を固定すると自動的にその対面も固定されるから
上面と下面の色は５色。側面は１番同様６通り。よってやっぱり３０通り
３番はわかりません。ってか２番も怪しいｗ

>>31
コタエは　（１）30 （２）15 （３）6です
わかんなーい

>>30
円の中心を(5cosθ,5sinθ) 0<θ<Π/2
円はx=5cosθに対して対称なのでp=10cosθ
よってpの範囲は0<p<10
同じように考えてQのｙ座標をqとするとq=10sinθ
よって三角形OPQの面積は50sinθcosθ=25sin2θ
よって面積の最大値は２５（θ=Π/4）である

>>31
2番は対面も同じ色だから反転して同じになるものも考慮する
よって２で割って１５

>>33
マークの問題でして、Ｐも最大にルートがついてて、
Ｐ＝□√□となっているんですけど・・・・。

あれ・・・

>>35
わかんないけど、０＜ｐ＜１０、最大値は、p=5√2のときじゃない？

＞３３
不等号に＝が下についていたならその答えで合っているでしょうが、ついてないので・・・。

＞３７
解法は？？
ほんまにわからないんです・・・。

ていうか、33さんの解き方でP、ルートで出てない？代入すれば・・・

>>39
33さんの解法はちょっと慣れてないと出てこないけど、そんなことしなくても、
中心座標を（a,b)っておいて、円の方程式立ててわかってる条件入れて、aとbの縛りを求めて、
p=2aていうのがわかるからaの範囲を考えて、aは0〜5までだからまずOK.
んで、次は三角形の面積をaで表して、それをaについて微分して極大地を求めればいいんじゃない？

>>34
数珠順列の考え方ですかな？
ｎ種類の珠を繋いで数珠を作るとき
そのパターンは　(n-1)!／２　である　みたいな。んで３番は？ｗ
サイコロの問題って理解すんのめんどいね。覚えちゃった方が早いのか？

数Ｃの解き方だね>>30は。つーか面積最大になるのは円の中心とＰとＱが一直線上にあるときって何となく分かるからＰ＝５√２。

円の方程式を出そうー。　x^2＋y^2−px−√(100−p^2)y＝0　だよね。
すると面積は　1/2×√（−(p^2−50)^2＋2500）　だから、
p=5√2　のとき最大値25だよん。

>>42
3番は2つの面に対してその反対の面も同じ色にして考えると
残りの面の色は1通り（対称も考慮して）
2色つかうものの選び方は全部で4C2＝６通りなので
１×６＝６通り

＞４４
なんでそのような方程式になるのか・・・

>27
日本語が拙いやつに日本語で数学を教えるのは困難を極める。

『p<x<qを満たす解がただ一つだけある』

解の一つがpまたはqで、残りの一つが条件を満たしても、
全然問題ないんだけどね。

円は原点を通るんだよね。
だったら　x^2＋y^2＋ax＋by＝0　っておけるじゃん？
で、（p,0）を通るから、a＝−p　が出るじゃんね。
ココで最初の式を変形させて、aとbで半径出せるよね。
これが５っていうことと、中心が第一象限ってことから
b＝−√(100−p^2)　がだせるよん。

　　 ／⌒＼　　／⌒＼
　（（　　　　; 三　　　　,,））
　　 ヽ　　 （　 /　 　 ミ 　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 キ　　 .メ　　　./　　＜　＜質問受付中＞
　　　 乂　　　　　 ノ 　 　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　（　・∀・）
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>30
ヘボいやつばっかしだなあ。
こんなんで家庭教師の時給を3000円も取ってるかと思うと……。

まず図を描け。
円の中心がy軸上にあればp=0で、x軸上にあればp=10だ。
この二つは条件からギリギリはずれるんだから、
0<p<10

y軸切片をqとおくと、円の中心の座標はA(p/2,q/2)だ。
半径5より、線分0Aの長さは5。
これよりp^2+q^2=100
三角形opqの面積は、1/2×pq
相加相乗平均より、
(p^2+q^2)/2＝50≧√(p^2×q^2)=pq
よって面積の最大値はp=qのとき、25　　終り

>>19
　場合の数って答え出しても自信ねーな．
　しかもやたらと日本語が多くなるから嫌い．

〔問題〕
　立方体の各面に，隣り合った面の色は異なるように，色を塗りたい．
　ただし，立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす．
(1)　異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか．
(2)　異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか．
(3)　異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか．

〔解答になっとらんかもしれん〕
(3)
　回転については，面Cが面Dにくるような回転を横回転，面Aが面Cにくるような回転を縦回転と呼ぶ．
[i]　上面と下面の色が異なる場合：
　　上面と下面で2色c1，c2を使ってしまったので，横面は2色c3，c4で塗るしかないが，その塗り方は自動的に決まってしまう．
　　つまり，横面をc3，c4，c3，c4と塗るよりほかはない．
　　横面は，どの面から塗りはじめようと，c3，c4のどちらから先に塗りはじめようと，横回転すれば色が一致する．
　　したがって，上面と下面の塗り方にだけによって決まる．
　　上面にc1，下面にc2を塗る塗り方と，上面にc2，下面にc1を塗る塗り方とは，同じ方向に2回だけ縦回転すれば色が一致する．
　　ゆえに，上面と下面には順序はないので，上面と下面の色が異なる塗り方の数は，C[4，2]＝6により，6通りである．
[ii]　上面と下面の色が同じである場合(このとき，[i]と重複しないように注意する)：
　　上面と下面で1色c1を使ったので，横面は3色c2，c3，c4で塗ることになる．
　　横面のうち，1組の向かいあう面を同一の色c2で塗ると，1回だけ縦回転することで[i]と一致する．
　　そこで，横面のうち，1組の向かいあう面を異なる2色c2，c3で塗ることを考える．
　　しかし，そうすると，もう1組の向かいあう面は同一の色c4で塗ることになり，同様に[i]と一致する．
　　ゆえに，上面と下面の色が同じになる塗り方の数は，[i]と重複しないようにすると，0通りである．
　以上の[i]，[ii]により，異なる4色をすべて使って塗る方法の総数は，
　　　　　6通り　……(答え)
である．

　age忘れ．

>>51
>　回転については，面Cが面Dにくるような回転を横回転，面Aが面Cにくるような回転を縦回転と呼ぶ．

ごめん．面Aが上面で，面C，Dが横面です．

等式Ｘ＋１/ＸにおいてＸ＞１のときの
Ｘ^2−１/Ｘ^2の値は？

と思ったら>>45にありましたね．

>>54
数学板さくらスレ>>1より
●括弧を沢山使ってください。例えば分数だと分母分子がわかるように使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。

しつれいしました。
等式（Ｘ＋１）/ＸにおいてＸ＞１のときの
（Ｘ^2）−１/（Ｘ^2）の値は？

>57
バカにつける薬はない。
（どこに等式があるんだ？　「値は？」って、値がどうしたんだ？）

＞５８
学校で渡された問題にそう書いてあって・・・・。
京都産業大学の公募推薦のもんだいらしいです。

＞（Ｘ^2）−１/（Ｘ^2）
結局分数がどこまでなのか分からない罠

まぁとりあえず問題を正確に書きましょう
意味わからんぽ

（（Ｘ^2））−１/（Ｘ^2）
ごめんなさい！分子は１です！

>>54
とりあえずイコールで結んでない式を等式とは言わない。
>>56
そんな誤解はフツーしないだろ。問題が正確に書いてあってこっちもその通り読めば

>>63
数学板に１ヶ月くらい常駐してれば分かる
あの行のコピペ何回したか・・・

>>62
X^2-(1/X^2)と書きます
まぁんなことどうでもいい．
残念ながら結局>>57は意味が通じないっす．学校に正確な問題文をもう一度聞きましょう

>>16
っていうか円周角の定理そのものじゃん

>>64
まぁ　それは書く方がアホだな。たぶん。

ごめんなさい。なんしか厨房なんで・・・。
とりあえず学校の先生に聞いて診ます。

nを正の整数とするとき、
1/nの確率で当たるくじをn枚買って１つも当たらない確率をPnとする。
（１）lim(n→∞)Pnを求めよ。
（２）座標平面においてy=Pnの各点を滑らかな曲線で結ぶとき、
　　　 どのようなグラフを描くか。

宜しくお願いします。

>>69

（１）Ｐ_n＝（1−(1/n)）^n になるよね。そこで頑張って変形して
　　　ｅの定義が使える形にしよう。　e＝lim（1＋(1/n)）^n ってやつね。
　　　ｎじゃなくて n-1 を使うのがポイントだよ　1/e が答え。

（２）対数微分法使えば　(d/dx)Ｐ_x≧０　が示せるからＰ_nは単調増加。
　　　だから、０から滑らかに結んで、1/e で頭うちになるようなグラフだよ。

>>70
(1)は、n-1 に着目して 1/{1+1/(n-1)} の形を出すのも面白いけど
　　 -n に着目して {1+1/(-n)} を出したほうが早いと思われ。

>>47
いまさらなんですがどうもありがとうございます。
pとqは立派な範囲外ですね…　本当に馬鹿で自分でも困ります。

説明されても分からないともうどうしようもない気持ちになります…(笑)
47さんの一言で的をえました。　本当に感謝です。

>72
ちなみに、
“的を得る（まとをえる）”は有名な間違いで、
“的を射る（まとをいる）”もしくは、
“当を得る（とうをえる）”が正しい。

日本語が拙いと、数学も英語もできない。（そういう理系受験生は少なくない）
読書量が足りないんだろうが、今さら言っても始まらない。
よく読んでよく考えるくせをつけるしかないな。

>>73　それどっかで聞いて凄い悩んだ上ひらがなにしたんですけど
そのままにしとけばよかった・・・無念・・・

自然数a,b,cが、次の2条件を満たす。
　　（１）aは3より大きい素数
　　（２）a²+b²=c²
このとき、
　問１　c-bの値を求めよ。
　問２　bは12の倍数であることを証明せよ。

>>75
問１
　a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
a^2を２つの自然数の積に表すやり方は、a^2×１、a×aの２通りしかないが、
　c+b>c-b
であるのでc+b=a^2、c-b=1。
問２
問１の結果より、
　b=(a^2-1)/2
と分かる。ここで3より大きい素数は6m±1（mは自然数）の形に書けるから代入すると
　b=18m^2±6m=12m^2+6m(m±1)
m(m±1)は、連続する２整数の積なので２の倍数。よってbは12の倍数。

>>70-71
ありがとうございます。

等比数列において、ａ1+ａ3＝5　ａ4+ａ6＝135の時の初項と公比をもとめてください。

>>78
次からはどこまで解けたかも書いてくれ
a + ar^2 = 5
ar^3 + ar^5 = 135
この連立方程式を解く

第一式の両辺にr^3をかけると・・・

『確率が面白いほどわかる本』で、数Ｂの範囲の確率の問題の番号教えてください。

板違いかもしれませんがお願いします。

一般的に互いに素であることの証明はどうやればよかですか？

>>81
背理法

>>82
(ﾟдﾟ)本当だ・・・・・・・・・・できるかも

>>83
ﾊｧ？

>>84
(ﾟдﾟ)何か？

>>84
なにがﾊｧ?

>>85
具体的に教えて。どんな問題。

>>86
やっぱできないかも・・・

自然数a,b,c,dにb/a=c/a+dの関係があるとき、aとcが互いに素であれば
aとbも互いに素であることを証明しろ

という問題　まぁ解答は持ってるんだけどね

5*5*5*5*1+1+1+1+1+1+1+1+9*10

質問！

−x^2＋2x＋5≧0　とかの解って、
1−√6≦x≦1＋√6になるの？それとも
x≧1＋√6　x≦1−√6になるの？

上・・・
グラフ考えようよ・・・

質問２！
x^2-2px+3p^2-4p-2=0　（pは定数）
この方程式が解を持つ時、その解xがとる値の範囲を求めよ。って言う問題の解き方が、
「pの2次方程式とみなせる⇒判別式Dの利用で解く」
ってあるんですけどなんでですか？

>>91
解を持つときのpの範囲　→　xの２次方程式と見なして判別式
解を持つときのxの範囲　→　pの２次方程式と見なして判別式

>90
グラフ考えたら分かりました。ありがとです。

>>92
あ、そういえばaの範囲を求める時とかは判別式使ってた気がする。
これも何でだか分かってないけど、これと同じことなんだな。
ありがとうございました。

パラメータが３字の包絡戦の求めかたってあるんんですか？

頼むよ、これを包絡線を使って説きたいんだ。
tが　0≦ｔ≦1の範囲を動く時、直線
ｙ＝３（ｔ＾２−１）ｘ−２ｔ＾３のとおりうる範囲を図示せよ。

>96
包絡線をちゃんと説明できる大学生が少ないんじゃないの？

>>97
じゃああんた教えてくださいよ。

>98
オレも忘れちゃったから>97みたいなこと書いたの。調べるの
めんどくさいし。ごめんね。

誰か頼みます。

受験終わったばかりのやつ>100に教えてやれ。

はーい。ちょっとまってね。

>102
さすが一橋。

>>102
おおっ、期待してます。

編微分してイコールゼロで数値代入だろ。
それが法落選だ

>>105
編微分てなんですか？

>>95
f(x,y,t)=-2t^3+3xt^2-3x-y っておいて
ｆをｔで偏微分（ｘとｙを定数と見て微分）するのね。
∂f/∂t=-6t(t-x) になって
それが０になるようなｔが境界を与えるｔなのね
t=0,x を与式に代入したら　y=-3x と　y=x^3-3x が出るじゃんね。
y=x^3-3x が境界ね。後は、t=1 を代入して直線　y=-2　を出すのね。
即ち、直線が y=-3x から y=-2　まで y=x^3-3x に接しながら
動く範囲が求める範囲だよん。
包絡線の考え方は綺麗だし便利だよね。

編微分→偏微分＞１０６

>>107
成る程。ありがとうございます、良く分かりました。
ところで偏微分すると包絡線が出てくるのは何故ですか？
パラメータ二次の包絡線は平方完成して出してたんですが

>>109
平方完成のやり方はわかんね。ごめんね。
直感的には、微分すると１単位変化するときの変化量が出るんだから、
そのときのｔを代入したら限界（境界）が出てきそうじゃん？
厳密な証明は、俺も高校の先生に聞いたんだけど、
ちんぷんかんぷんだったよ。興味があったらセンセに聞くか、
証明の載ってる本を買ってください・・（ムズイけどね。）
模試なんかでそのまま使っても減点されなかったからいいんじゃん？

>>110
分かりました、どうもありがとう。

立体図形の問題には威力を発揮思想。

帝京大学は犯罪者の集まるレジャーランドだ。
帝京大学はまじめな学生こそ犯罪被害者になり成績が落とされやすい校風だ。
犯罪に巻き込まれ成績が落ちたり、ケガをしカタワになれば、
それだけその学生は人生設計に悪い影響を受け損をする。
帝京大学に入学したばかりに人生を棒に振ることになるかもしれない。
「最高学府の大学でそんなことが起こるわけがない。」と思うかもしれないが
文部省の行う帝京大学の認可そのものが闇に包まれている。

木下厚衆議院議員
「例えば、通常は半年ほどかかる新しい学科の設置認可が、
　帝京グループの大学ではたった2ヶ月で下りたケースもある。
　また、裏口入学疑惑が深まったのに、文科省には
　さらに解明しようという姿勢が見られない。
　天下りも含めて明らかに異常な関係だ。（以下略）」

そんなこんなで出てしまった犯罪被害者に対し教授は「警察に通報するな。」と
教授権力で圧力をかけ証拠を消し犯罪そのものをもみ消してしまうので、
まるで、帝京の教授たちは意図的に犯罪者を増長させ
養殖しているのではないかとさえ疑いたくなる。
いや、疑いたくなるではなく、教授は自分自身の絶大な教授権力で
違法に犯罪をもみ消しているのだから、教授こそ真の犯罪者だ。
では、犯罪者を守る校風の帝京大学において
犯罪を起こす問題児の学生の側にとって入学すれば　　　　
人生設計で有利な立場になる大学なのかというと、そうでもない。
他人の人生資源を犯罪で奪い自分にとって有利に駒を動かす行動パターンの問題児は
社会に出てロクな就職先がないのだから犯罪を起こす問題児も
大学側のカモになっていることになる。世の中、カネがすべてのようだ。

帝京大学は犯罪者に教鞭（きょうべん）をとらせる犯罪大学で
卒業後の就職もままならないサギ大学だから進学しないほうがいい。

家庭教師さんは>>87の問題をどう解きますか？

あげげ。ひまぽ・・

>>115
>>87をどう解きますか？

今東風やってるからちょいまって

>>87
b=c　であるならば、a+d=a となりdが自然数であることに矛盾。
よって　b≠c
a,b,c,dは自然数であるから、b<c。
よって　ｋを自然数として　c=bk　とおける。
この時、aとcは互いに素であるから、aとbkは互いに素である。
よって、aとbは互いに素である。

これでいいか？

>>87
　２００１年の阪市大の問題だっけ？良い問題ﾀﾞﾖﾈ。確か本問では（１）にユークリッドの互除法のﾋﾝﾄがついてたﾊｽﾞ。

>>118
　みたいなのが一番素直で普通の解答ｼﾞｬﾅｲ？

やっぱ背理法じゃん？
ａとｂが互いに素でないと仮定したら、ａ＝ａ'ｋ ｂ＝ｂ'ｋ　とおけて
左辺＝ｂ'ｋ/ａ'ｋ
右辺＝(ｃ+ａ'ｋｄ)/ａ'ｋ
だから分子を比較することによって　ｃ＝ｋ(ｂ'-ａ'ｄ) となり
ａとｃも互いに素でない。だから題意は示されたって方法

　ゴメソ、２０００年だったかも、手元に無くてﾜｶﾗﾝ。一応僕も解答書いてみます。

証明】与式の両辺にaをかけると、b＝c＋adなる関係式が得られる。ここで、aとbが互いに素で無いとすれば、a＝pm、b＝pnと置ける。これを先の関係式に代入すれば
　　　pn＝c＋pmdとなり、この両辺をpで割れば、n＝c/p＋mdであるが、明らかにc/pは整数になる必要があるので、cはpを約数に持つ。これは題意に矛盾する。よってaとbは互いに素。【証明終

そっか市大の問題かぁ。三商大戦ではおせわになってるなぁ。
イケテル奴らが多いし、実力もある学校だねぇ。

みんなよくそんなに別解ポンポン思いつくな・・・すごい
>>120の方法が鮮やかですね　なんで気づかなかったんだろうな・・

総統の奴は赤の回答と同じですね　ユークリッドの互助法って教科書に載ってたっけ？

>>123
　うちのには載ってなかった

えへえへ、ありが�d

一橋生がんばってるなぁ。

だぁってやる事ないんだもん。
とーいっくの勉強しなきゃなんだけどたりーし、
受験すーがくから抜け出せない・・

>127
オレも院試終わって急に暇になった。好きなだけ寝ててもいいのに
３時間で目が覚めちゃった。

ルベーグ積分おしえれＹＯ

>129
オレごときが教えられるわけないじゃん。学部の科目の中じゃ、
かなり難しいほうだと思う。文系でルべーグ積分必要になるって
ことは確率解析でもやってんのかな？中途半端なやつに教わる
よりも、本で勉強したほうがいいと思う。

>>130
げ・そうなのか。確率微分方程式がゼミで必須なんだけど
学校で線形・微積・集合と位相をさぼったから測度論がわからず
表面的な知識に終始するんだよな・・（っていうかほとんどわからん）
本で勉強するにしても基礎からやんなきゃだし。鬱だ

>131
オレは授業でしかやってないから詳しくはわからないけど、ルべーグ
積分は測度論から始まるんじゃない？最初にやる測度論が一番難しい
から、みんなできなくなるって聞いたことがある。雰囲気をつかみたい
なら、
ルべーグ積分３０講：志賀浩二
ちゃんと勉強するなら、
ルべーグ積分(入門？)：伊藤清三
あたりがいいんじゃないかな。読んだわけじゃないけど。

>>132
はーい。卒論のネタにでもしてみます。（・∀・）アリガト
３０講は読んでる奴は読んでるからなぁ。みんな勉強家だ・
そろそろ寝ます。またねー

質問！
∫sin4xsin6xdx
とかの解き方教えて下さい(ρ_;)ノ

>>134
和積の公式使いましょう

pを素数とする。1/x+1/y=1/pを満たす整数x,yをもとめよ。

>>136
xy=p(x+y)
pは素数だからx or yはpの倍数。
x,yは対称だからどちらをpの倍数としてもいいから、
x=kp とおく。最初の式に代入して、
ky=kp+y より、
(k-1)y=kp
x,yは共通因数をもてず、よって、k-1はpの倍数。
よって、k-1=lpとおく。
y=k/l となり、yは整数だからkはlの倍数。
よって、k=lmとすると、
lm-1=lp より、
l(m-p)=1
p,l,mは整数だから、
l=1,m=p+1
よって、x=p(p+1) y=p+1
x,y は逆にしてもよい。

どなたか、お願いします。

半径２の円の周をＫ等分して(Ｐ１)、(Ｐ２)・・・(Ｐｋ)とおく。この円周上の動点Ｐに対し、積
(Ｐ､Ｐ１)×(Ｐ､Ｐ２)×・・・(Ｐ､Ｐｋ)の最大値を求めよ。

＊(Ｐ､Ｐｋ)とは、点Ｐと点Ｐｋを結んだ線分の長さです。

複素数平面を使うらしいのですが・・・

>138
そこまでわかってるのなら解けるでしょ。

Pn＝2(cos2nπ/k＋isin2nπ/k)：n＝0,1,2,・・・,k−1
P＝2(cosθ＋isinθ)
から(P、Pn)をもとめて全部かければ出るんじゃない？

>>138
動点pは別に円周上を動くから固定して考えていいじゃん？
じゃあガウス平面（複素平面）で原点を中心とした円を考えて
実軸上の正の部分にpをとろっか。
それと考え易いように半径を1としようか。
140のかてきょたんの考えを使えば半径が2のとき、PnとPとの距離は
2√(・・・) っていう形で書けるでしょ？それで半径が1の時は√の前に2が
つかない形で書けるよね。だから半径を1と考えて最後に答えを2倍してもＯＫ

ここで　z^n=1 のn個の相違なる解を 1,α_1,α_2,・・,α_(n-1) と置くのね。
この　1,α_1,α_2,・・,α_(n-1) が、順番は違ってるけど問題文の
(Ｐ１)、(Ｐ２)・・・(Ｐｋ)　に対応しているのね。
（ここの所はなんで？っていうよりそのまま暗記してね。ゴメン）
結局求めるのは線分の長さの積　ＰＰ_1・ＰＰ_2・・・ＰＰ_(n-1)　即ち
|1-α_1||1-α_2|・・|1-α_(n-1)| だから |(1-α_1)(1-α_2)・・（1-α_(n-1))|
である事がわかるよん。
ところで z^n=1 の解は 1,α_1,α_2,・・,α_(n-1) だから
z^n-1=(z-1)(z-α_1)(z-α_2)・・(z-α_(n-1)) と書けると。
一方こいつは別の形で因数分解できて、z^n-1=(z-1)(z^(n-1)+・・+z+1)
上の2式より (z-α_1)(z-α_2)・・(z-α_(n-1))=z^(n-1)+・・+z+1
z=1 はこの方程式の解だから上式に代入して
(1-α_1)(1-α_2)・・(1-α_(n-1))=1+・・+1+1=n
後は両辺の絶対値をとって2倍したらいいでしょ。
多分大丈夫だけど間違ってたらごめんなさい。

>>138
あ、わりぃnはkに変えてね。答えは 2k だと思われ。

>>139〜142
ありがとうございます！めちゃくちゃムズそう・・・

数学の答案で「〃（上に同じ）」って使ったら点引かれますか？

（例えば
１の目が出る確率は○○、
２　　　　〃　　　　 は○○となる。

みたいに。）

>>144
よっぽどムシの居所が悪くない限りひかねーよ

左様ですか。

thx

素数様は２ちゃんには来ないの？

>>141-142
いろいろと意味不明なところがあるけど、
なんか勘違いしてない？

とりあえず、答えは、2kではないと思われ。
k=2 P_1=1,P_2=-1,P=i としてごらんよ。
(1,i)(-1,i)=4√2
となって、4よりでかくなるよ。
直感的にはP=cos(πi/k)+isin(πi/k)のとき、
最大っぽいが。
計算めんどそうなのでパス。

おおほんとだ。めちゃ勘違い。
143ごめんよ。

また一橋生が頑張ったみたいだな。

安河内終わりました。
今日ネクステージとか英ナビゲーター少し見てきたんですが、
あれ、安河内とかぶってるところがたくさんあるんじゃないですか？
自分はそう思いました。
両方やったことある人に聞きたいのですが、安河内終わった後にネクステージや英ナビって
本当に買う価値あるのでしょうか？
それと、ネクステージはフォレストとそっくりなことが分かったのですが、
フォレスト持ってればネクステージ必要ないですか？
それと、英文解釈教室よりビジュアルというのをやった方が効果的なのでしょうか。
たくさん質問してすみません。

　ぉ、結局答えられてない問題発見

>>19
　確か琉球大の問題だったと記憶してるけど、違う？はっきし言って難問です。解けなくて良いかと。立方体の塗りﾜｹは難問が多い！

【解答】色の名前がめんどくさいから数字で。(1)上面に１、下面に２を塗ってみる。そしたら残りの３４５６で円順列＝６通り。下面が３４５６のときも同様で、結局５×６＝３０通り
(2)まず、２回使う色を決める。これ、５通り。１を２回使うとして、上面に２を塗る(１を塗るとややこしい)と下面に１が塗れないから下面は３４５の３つ。考えてみると、実はこれ、１つしかない。
　よって３×５＝１５通り
(3)まず色を決める４Ｃ２で６通り。１１２２と使うことにするとそれぞれ対面同士。そしたら当然１つしかできないので、６×１＝６通り。

>>151
ネタですか？

あのー・・・くだらない問題なんだけど因数分解。問題を解く過程でこの
因数分解ができないとだめらしい

α(α−q)(α−r)＋b(α−r)(α−p)＋c(α−p)(α−q)
＝(a−b)(α−ｑ)(α−r)＋(c−b)(α−p)(α−q)

これがどうなってこうなったかわかりやすく説明お目害します

>>154
君は問題もまともに写すことすらできないのか…？

すみません。訂正です。

a(α−q)(α−r)＋b(α−r)(α−p)＋c(α−p)(α−q)
＝(a−b)(α−ｑ)(α−r)＋(c−b)(α−p)(α−q)

>>155
指摘ありがとう

age

>>156
それだけではできないと思われ。
なにか別の条件を式変形の中で使っているのでは

age

>>152

>>45
>>51-53
で答えられてます。
(1)、(2)もどこかに。

円に内接する四角形ABCDにおいて，DA=2AB，∠BAD=120°であり，
対角線BD，ACの交点をEとするとき，EはBDを3:4の比に内分する。
このとき，AB:BC:CD:DA=1:(　　):(　　):2である。

おながいします。

>>161
AB=1 とおく。余弦定理使って　BD=√7
△ＢＡＣと△ＤＡＣの面積を比較することによって　ＢＣ：ＣＤ＝３：２
△ＢＣＤに余弦定理使ってＡＢに単位をそろえて、
AB:BC:CD:DA=1:(　3　):(　2　):2

結局138はできなかった・・

>137
ありがと

整数問題は苦手･･･だ。

>152
それやった覚えがあるような･･･。

夏休みの宿題がわかりません
うまい考え方（頭の中を整理できる考え方）教えていただけるとうれしいです
問題：x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3あまるxの3次式を求めよ。
ただし、求める3次式のx^3の係数は1とする。

＞164
まず、求める正式を f(x) とおく。
f(x)がx^2+1で割ると3x+2余ることから、f(x)-(3x+2)はx^2+1で割りきれる。これを　g(x)とおく。
すると、g(x)のx^3の係数は1なので、
g(x) = (x^2+1)*(x+a) (ただしaは実数)とかける。
∴f(x) = g(x)+3x+2
= (x^2+1)*(x+a)+3x+2
= x^3 + a*x^2 + 4x + (a+2) …�@
もうひとつの条件について同様にして、
f(x) = x^3 + (b+1)*x^2 + (b+3)*x + (b+3)　　…�A　（ただしbは実数）とかける。
�@�Aより、
a = b+1
4 = b+3
a+2 = b+3
これを解いて、a = 2,b = 1
�@か�Aへ代入して、
f(x) = x^3 + 2x^2 + 4x + 4

前半がちょっとくどいかな。
とりあえず、割り算で、「割られる数−余り」が割る数で割り切れる、ということを利用しています。
わかりにくかったらｽﾏｿ

訂正
二行目　×正式→○整式　やね。

>>165
答えの解説より全然わかった!
ありがとうございました（ ´∀｀）

「(x, y)=(1,±2)」みたいに±がかたっぽにしかないときも
「（複合同順）」って要るんですか？

「複号同順」ﾃﾞｼﾀﾈ・・・

>>138
略解

P=2(cosθ+isinθ)

与式
=|P-P1|*|P-P2|*・・・*|P-Pk|
=|P^k-2^k|
=2^k|cos(kθ)+isin(kθ)-1|
≦2^k|-1-1|
=2^(k+1)

>>168
ひとつしかない時は要らんよ。
同順は、いくつか±があるけど上下を変えずに読んでねって意味。

複号任意ってのもあって
例えば
(x,y)=(±5,±3)(複号同順)なら(x,y)=(5,3),(-5,-3)
(x,y)=(±5,±3)(複号任意)なら(x,y)=(5,3),(5,-3),(-5,3),(-5,-3)

>>171
ご丁寧にどうもです。
複号任意って初めて聞きました。（・∀・）ｲｲ!!

>>170
|z^k-2^k|=|z-2||z-α_1||z-α_2|・…・|z-α_(k-1)|
であり，Ｐ(z)とすると，上式の右辺は線分の長さの積をあらわす．
そして，z=2(cosθ+isinθ)とおけ，ド・モアブルの定理より

|z^k-2^k|=|2^k(coskθ+isinkθ)-2^k|=2^k|(coskθ-1)+isinθ|
=2^k√((coskθ-1)^2+(sinθ)^2)
=2^k√(1-2coskθ)

とならんか？

>>173
>=2^k√((coskθ-1)^2+(sinθ)^2)
>=2^k√(1-2coskθ)

=2^k√(2-2coskθ)だな。

円周上の2点を結ぶ線分だから
直径のとき最大なのは自明だが。

>>174
確かに、、、
痛恨の計算ミス。

０でない複素数z1,z2が　z1z2~+z1~z2=0を満たしている。
複素数平面上で、０、z1、z2の表す点をそれぞれＯ、Ｐ1、Ｐ2
とするときV[ＯＰ1]⊥V[ＯＰ2]であることを証明せよ。

レベルの低い質問かもしれませんが、
よろしくお願い致します。垂直ということは純虚数であること
を示せばいいんですよね？うまく行かなくて困っています(;_;)。
ちなみに「~」はバー、「V」はベクトルです。

>>176
移項して割れ。

移項して両辺|Z2|^2で割ったらちゃんと純虚数の条件に
なりましたー。割る物を間違えていたみたいです。
ありがとうございました〜！

で、解答なんですけど…。
この結果とz1/z2≠0よりz1⊥z2、よってV[OP1]⊥V[OP2]
という風でいいのですかね？

みんなの偏差値を書き込もうまた悩みも書こう

0 < α <= π/2，　　cosα = 1/(2-k)　　である。このとき、
∫(k=0〜1)　α(2-k)dk　　を求めよ。

こんな積分できるんでしょうか？さっぱり分かんないっす。

>180
α×(2-k)= α/cosα

dkをαとdαで表せば、積分できるんだろ、おそらく。

>>180
問題おかしくないか？

>180
0≦α≦π/2なら解けると思う。

>>183
　僕も勝手にそうしてみたけど、∫αs/c^3dα〔α＝0〜π/3〕　（sはサイン、cはコサイン）になってもぉた。
　これ、積分できるの・・・？計算ﾐｽかな。

あ、部分積分できるね。

本当だ。細かいけど、α＝π/3〜0だよ。たぶん。

1/2(c^-2)’＝s/c^3　なので、∫αs/c^3ｄα＝∫α×1/2(c^-2)'ｄα＝〔1/2αc^-2〕−1/2∫c^-2ｄα＝2/3π−√3/2

　かな。

あ、>186間違いだ。

ｆ（ｘ）ってどんなときつかうんですか？
ｙ、とかｓとかってのとは別の状況で使うんですよね
あと場合わけを使用する問題の見分け方は？

>>189
f(x)は使いたいときに使え。君次第だ。

>189
数１，Aからやり直せ。
教科書の例題をやり、わからないところは教師に聞きに行け。

場合わけの問題は難しいから後回しでよろしい。

>189
f(x)は使ったほうがいいんじゃないかな。問題にもよるけど。
x＝１のとき・・・と書くよりf(1)＝・・・としたほうがすっきりするよ。
f(x)の意味がわからないなら先生に聞くといい。高校生にはxの式とか
言うかもしれなが。

ｵﾏｲﾗ質問ﾊｺｺﾃﾞｼﾚ
http://hc.iruka.ne.jp/cgi-bin/n1/iruka.cgi?alpha

やさしい理系数学の演習23を教えてください。
図形問題なので問題は省略させていただきます。

１〜Nまでの番号のついたボールがあり、
１〜Nまでの番号のついた箱に順番に入れていく。
このときボールの番号と箱の番号が一致する箱の数をkとすると
k=jとなる確率P(j)を求めよ。

pを素数、a、bを互いに素な正の整数とするとき
(a+bi)^pは実数でないことを示せ。ただしiは虚数単位を表す。
背理法でやったけどだめですた

>>194
　解いてから解答見てみたら、解答に無い解法になっちまったけど、まぁこれでも間違いじゃないから。
　ちゃんと図書きながらやってね、文字じゃ分かりづらいと思うから。

解答】∠BAD＝αと置く。但し、0＜α＜30°。また∠CAF＝30°−αである。〔ここで、ＡＤとＡＦをαで表せれば面積は出るのでＡＤとＡＦが欲しい。〕
　ＡＤ＝a×cosα＝acosα、ＡＦ＝acos(30°−α)、よって面積はaを用いてＳ＝a^2cosα×cos(30°−α)。めんどくさいけど加法定理でﾊﾞﾗして
　Ｓ＝a^2/2×(√3cos^2α＋sinαcosα)　〔ここで、『三角比の最大最小問題は合成が有効であること』を思い出して、角を2αに統一しようと考える。〕
　Ｓ＝a^2/4×(2√3cos^2α＋sin2α)　cos^2をcos2αに直したいときの公式、cos^2α＝1/2(1＋cos2α)を用いて、
　Ｓ＝a^2/4×(sin2α＋√3cos2α＋√3)＝a^2/4｛2sin(2α＋60°)＋√3｝　これは2α＋60°＝90°のとき：すなわちα＝15°のとき最大値a^2/4×(2＋√3)をとる。【答

　ちなみに、最初に設定したαの範囲：0＜α＜30°から、α＝15°のとき最大になるんじゃないかと予想できます。何の根拠も無いけど。

>>196
　いつだかの京大の問題ﾀﾞﾖﾈ・・・。解けるかどうかﾜｶﾗﾝけど今から挑戦します。

>>196
明らか過ぎて証明の仕方がわからんな。

>>194
難しくないでしょ？あれは。どっかをθとおいたら、そのθとａを使って長方形の辺を表すのよ。
例えば＜ＢＡＤ＝θとしたらＡＤ＝ａcosθと表せる。あとは正三角形の60゜とθを使うと＜ＣＢＥ＝（30＋θ）だからＥＤ＝ＢＤ＋ＢＥが表せるじゃない。
あとはかけて二倍角、半角、合成をつかえばよし。

197さんが先に答えてくれました。失礼

>>196
　３０分経過。ぎぶあっぷ。

>>197
>>200
丁寧に有難う御座います。
理解できました。

再び申し訳ないのですが、やさしい理系数学の演習28の解答で、

よって,a,bは2次方程式
t＾2-2xt+4x＾2-3y=0
の異なる実数解であるから……

とあるのですが、なぜこの式の異なる実数解になるんですか？
どうしてもわかりません、お願いします。

>>204
　ぎゃあ！　こ、これは基本だ・・・。頑張れよぉ。失礼だけど、やさしい理系数学は少し背伸びしすぎたかも知れない。気をつけて。

　敢えてa,bでなく、αとβを使うﾖ。
【公式】２数(実数でも虚数でも)α、βが、α＋β＝ｐ、αβ＝ｑを満たすとき、αとβはt^2−ｐt＋ｑ＝０の２解となる。

【証明】ある二次方程式　ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)　の両辺をaで割ると　x^2＋b/ax＋c/a＝0(Ａ)。これが２解α、βを持つとき、(x-α)(x-β)＝0　と因数分解される。
　これを展開すれば　x^2−(α＋β)x＋α＝0　これとＡとを係数比較して、b/a＝−(α＋β)　c/a＝αβ　-b/a＝p、c/a＝qと置くことにより、↑の等式を得る【証明終】

　教科書ﾚﾍﾞﾙの非常に重要な公式。『解と係数の関係』という奴。これは数Ｂで習うんだけど、微分法・数と式などなど、関数絡みの問題には所構わず出てくるから、しっかり
　押さえておくこと。

　さらに　x^3＋px^2＋qx＋r＝0　の３解をα、β、γとすれば、(xーα)(x−β)(x−γ)＝0　と因数分解でき、↑と同様に係数比較すれば
　ｐ＝−(α＋β＋γ)　ｑ＝αβ＋βγ＋γα　ｒ＝−αβγ　が得られます。ここまでは教科書にも書いてあるんだけど、場合によっては４次にも応用できるﾖﾈ。それを今年の京大１番の整数問題(文理共通問題)で使うと楽になる。

訂正。証明の３行目

＞これを展開すれば　x^2−(α＋β)x＋α＝0　（×）
　
　これを展開すれば　x^2−(α＋β)x＋αβ＝0　（○）

やさしい理系数学は全然やさしくない。

>>205
証明まで付けるとは粋だねお兄さん。

右左の定義ってできるか？
たとえばだけど宇宙人と電話で（日本語で）喋ってて
あれ、こいつ、右左分かってんのかな？
って思ったとき、右を定義できる？
とうちの学校の数学の教師が俺らに聞きました。
やつはできないと断言しました。
だれかやつの鼻を明かしてくれないか？

>>209
　「定義」が不可能なことは、「定義」という言葉の意味を考えても、有り得ない。
　ｦﾚ物理とってないからよぉﾜｶﾗﾝのだけど、宇宙って広がってるんだっけ？でも相対的位置も変わるの？変わらないなら、２つ星をとってきて「Ａ星から見てＢ星方向が右」と「定義」すれば、
　必然的に左も決まるし、同様に「上下」と「前後」を勝手に定義すれば簡単なのでわ？

　別にそこまで難しい命題じゃない気がする。

>>209
電話で喋ってるなら、電磁波とかの概念には共通の認識を持ってるはずだから、
その辺を利用して電場中の導線の動きと電子の動きの関係とかで説明すれば？

なんで宇宙人？

>>209
そんなの簡単、答えは

お箸を持つ方

>>205
有難う御座います。
なんか勘違いしていました。

ｼﾞｵｿﾀﾝはイイ奴だな！

>>215
同感

>>209
「定義」という言葉にどれだけの意味を持たせたいのか分かりませんが…
厳密には出来ないと思います。
「宇宙」や「電話」などの言葉に噛み付くことも出来ますけどね。

恐らく、その先生は「指示理論」か「不動点」に関する書籍をかじって
息巻いているなので、あなたも読んでみるのはいかがでしょう。
もしくは【学問・文系】の方の板で質問すると、親切なレスがつくかも知れません。

光学異性体でも持ち出してみたら？
旋光性とかで。

>>217 に追加。
「宇宙人と電話」という設定は、恐らく「双子地球」を想定したものと
思われます。もしそうならば
　共有空間がない／地球と同じ化学・物理学系が保障されていない
などの制約があるので、>>210-211 さん達のようには、事が運ばないでしょう。

>>209
不可能。左右の定義は上下と前後が定まったときに初めて決まるから。

第一その宇宙人は日本語がわかるのかよ・・・

上下は重力の方向前後は視界の向きで、
穴がありそうだな・・

＞209
前提がおかしかった。
日本語でコミュニケーションが取れている（情報伝達が出来ている）という前提に対し
ちゃんと情報が伝わっているかという確認を取ろうとしている。
”この系（話題）”の中で”系”が正しいことを示せるかどうかを議論している

と上手く言えまへん（汗

>184
sin(x)/{cos(x)}^3は、f'/f^n　という形をしているから、
原始関数は簡単に求められる。

部分積分はいらない。

>>224
　いや、それの前にαがかかってるから。

>>196
pが素数⇒pは奇数
なので、(a+bi)^pの虚部は（↓二項定理）

pC1*a^{p-1}*b^{1}-pC3*a^{p-3}*b^{3}+…+(-1)^{(p-1)/2}*pCp*a^{0}*b^{p}
=a[pC1*a^{p-2}*b^{1}-pC3*a^{p-4}*b^{3}+…]+(-1)^{(p-1)/2}*b^{p}

ここで、a,bは互いに素な正の整数なので
“a[…]”と“(-1)…b^{p}”は等しくなり得ない
⇒虚部は0に成る事はない

なんてダメかなぁ。

ｘ→+0のときにlim (x^k)logxって0になるんでしょうか？
イマイチ分からないんですが…
この問題でロピタルの定理って使えますか？

>>227 ロピタルが使えるように分子と分母に∞の形を作ったら？

lim (x^k)logx
=lim logx/(1/(x^k))
=lim (1/x)/(-k/(x^(k+1)))
=lim -x^k/k
=0

>>196
c≡(a+bi)p (mod a)とおく。
(a+bi)pが実数と仮定すると c は実数
一方
c ≡(a+bi)p (mod a)
≡(bi)p (mod a)
≡(±bp)i (mod a) (∵pは奇素数）
≠0 (∵(a,b)=1)
より c は実数でない。

こんぐらいの問題なら大学生なら解いてあげないと･･
高３の俺でもできるのに･･・

>229
×pではなく、^pだね。

そもそも、(a+bi)pがaで割り切れないことと、(a+bi)pが実数でないことは
同値じゃない。
229の問題だったら実部と虚部の一致を使えば一瞬。
したがって、229がDQN厨房であることが証明された。

やさしい理系数学の演習66の(2)と演習67を誰か教えてください。
全然わかりません。

>>232
６６．【解答】与式で右辺−左辺により∫x(x-1)f(x)dx＝０〔x=0〜1〕　これは、x=0〜1のf(x)の符号つき面積が０、つまり、プラス面積とマイナス面積が等しいことを意味する。
　　x(x-1)はx=0〜1で符号は変わらない。f(x)がx=0〜1で解を持たない⇔f(x)はx=0〜1で常に負or正。以上により解を持たないときx(x-1)f(x)は常に符号が一定であるから、プラス面積とマイナス面積が等しくなることは無い。

　どこが分からなかったか具体的に書いてくれると答える側もやりやすいんだけど・・・。
　「途中で符号が変わらなければ辻褄が合わない」ことを証明しまそた。

６７．は・・・見ての通り計算です。強いて分からなくなるとこを挙げるとすれば、解答P40右の「よって与式を最小にするaは０」んとこかな。
　　　これは、a^2∫x^2(x^2-1)^2dxが負にならないことを用いてるだけ。負にならないものを足すなら、最小になるのはそれが０のとき。

さすがだなと言ってみるテスト

>>233
わかりました、ありがとうございます。
66はわかりました。
67もa=0まではわかったのですが、
b=………
の計算が何をしているかわかりません。
他の方法でなら解けるのですが…、解答の方法も気になるのでお願いします。

>>235
　ｂの２次関数と見て平方完成してるだけ。

>>236
即レスありがとうございます。
私がやっていたのと同じ方法でした…。
少々勘違いしていたようです。
すみません。

悪かった、^pと書いたつもりだった
改正
c≡(a+bi)^p (mod a)とおく。
(a+bi)^pが実数と仮定すると c は実数
一方
c ≡(a+bi)^p (mod a)
≡(bi)^p (mod a)
≡(±b^p)i (mod a) (∵pは奇素数）
≠0 (∵(a,b)=1)
より c は実数でない。

間違った解答の方を見たって何やろうとしてるぐらいわかるだろ・・
231こそ本当のDQNだな

まぁでも、やろうとしてることは>>231も>>238も同じだと思うよ。

>>231
同地じゃないけど「(a+bi)^pがaで割り切れない→(a+bi)^pが実数でない」は言えない？

>>239
いえると思う。
ｐは素数であると同時に”奇数”だから虚数単位は消えないし

>>

>>229
多分p乗なんだろうな。スマートな解答だな・・と思いつつも、
すぐ俺が『すごい！』ってカキコした場合、もし229が×pのつもりだったら、
俺が全然解ってないと思われると考えて、黙ってました。
現役生はスゴイ。頑張ってね。

≫

≫229
名解答に水をさすようで悪いが、合同式が使えるのは整数範囲
だけだったような気がする。
誰かその辺詳しい人がいたら教えてくれ。
間違っていたらスマソ

>244
たしかに気になるね。複素数体上での割り算の余りって何？って
思ってしまうな。実数÷実数＝実数で余りが存在しないように
複素数÷複素数＝複素数で余りは存在しないと思う。そもそも
合同式は大数などの一部の参考書でしか扱ってないから一般向けの
解答ではないよね。オレの数学力はたいしたことないから、実力者が
ちゃんと答えてくれると助かる。

>>244
そうだねぇ、虚数が絡む合同式の定義も解答内でするか、
面倒なら普通に展開して、実部と虚部が〜とかで証明した方が無難かもね、大学受験なら。

≫229
条件は互いに素だから、
a=1の場合も必要だと思う。

和積の公式の良い覚え方ないですか？

>>248
　僕は覚えてない。

>248
オレは覚えなかった。導き方くらいはやっといたほうがいいかも。

>>244
> c≡(a+bi)p (mod a)とおく。
> (a+bi)pが実数と仮定すると c は実数
は
「(a+bi)pが実数と仮定すると
　c≡(a+bi)p (mod a) を満たす実数 c が存在する」
の間違いと思われ。

>>245
ならば>>226 を使えば良い(見にくいけど)。論理は>>229と同じだから。

ん？実数に対するmod aってなんだ？オレがわかってないだけか？

僕も分からない。不勉強なだけかも。

これ2000年の京大前期の問題。
解答見てみたら、虚部＝０として、
背理法で証明してあった。

>>252
あの解答の中では、(以下abcdefは整数)
a+bi≡c mod d　という表現は、
a+bi=c+d(e+fi) と表せる、って意味で使われてると思う。
iの整数倍も整数として扱ってるんだね。

そもそも、modは整数や多項式には使うが実数に使うなんて聞いたことない。
整数÷整数が整数で出てこないときに余りの概念が出てくると思うんだが
実数まで拡大すると体になるから余りの概念はないと思うんだけど。

オレは院進学が決まってるのだが・・・DQNでゴメン。

>>251-252
ｽﾏｿ､>>251も不完全
「a,bが正整数⇒(a+bi)^pの実部,虚部共に整数
　ここで(a+bi)pが実数と仮定すると、これは整数であり
　c≡(a+bi)p (mod a) を満たす実整数 c が存在する」
これでﾄﾞﾃﾞｽｶ

まぁそもそも整数は実数だから、この場面でmodは怖くて本番じゃ使えないけどな、俺は。

>257
OKです。

今YOｾﾞﾐの解答見てきた。二項展開してありまそた。
どうだろう、ド・モアブルじゃ解けないだろうか。複素数のｋ乗見るとすぐド・モアブル使いたくなる僕はDQN？

>260
ド・モアブル使うと、cosθ、sinθと互いに素なa、bの関係が処理
できなくなりそう。やってないからわからないけど。

>>260
　僕もそこで詰まったｗ

>262
ｋ乗見るとド・モアブル使いたくなるのは悪いことじゃないと思う。
普通のレベルでは９９％ド・モアブル使うから。

>>254
んなことみんな分かってるよ。
ここでは合同式の解法を試し見てるだけで

複素数ってとらえずらいですよね。
教科書でも何個も公式あるし･･・　あの使いどころがよくわかんないんっすよね。
>>248
自分は積和を覚えてそれを逆に使ってるちなみにバカみたいだけど俺の覚え方は
係数の1/2だけ覚えて、後はサイサイマイコマイコ、コスコスコスコス、サイコサイサイ
にあてはめてる。　サイ=sin　コス=cos　マイ=マイナス

>265
とらえずらい×
とらえづらい○

なんつーか、近ごろこういうバカが目に付くね。
「そのとうり！」の類い。

捕えるのが辛いから「とらえ＋つらい」→とらえづらい

いかにも妙な呪文を唱えそうなやつだな。
まともな受験生なら、加法定理から作る。
「コスモス咲かない」とか教わったやつは不幸。

加法定理を咲いたコスモスコスモス咲いたで教わった。
実に使えるんですが。。。
ところで当方文系数学なんですが。
sinx+siny=2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}
とかって使うんですか？今まで使った記憶がない。

>267
一般角についての加法定理を証明せよ

という問題が東大で出たな。
文理共通かどうかは知らんが。
「コスモスが咲かないからです」と書いたら一点くらいもらえるかもな。

その公式は、例えば物理の波の合成で使う。
要するに、キミが世間知らずなだけ。

>268
文系なんだから大目に見てやれよ。

>>267
複素平面で頻用するよ。
角の散らばりを纏めると解ける三角関数の問題とかもあるし。

>>209
ニュートリノのスピンとか言うものを使えば良いみたいです。
ただ、これは宇宙人が反物質で出来ていない場合らしくて、ややこしい話みたいです。
関係ありそうな本
http://www.bookclub.kodansha.co.jp/Scripts/bookclub/intro/intro.idc?id=27718

>>256
有理整数環Zの類似として、ガウス整数環Z[√-1]={a+b√-1;a,b は整数}を定義できます。
合同式の概念は、一般の剰余環で成り立つので、ここでも通用します。
高木貞治の初等整数論講義なんかに書いてあったと思います。

>271
環については群の途中で少しやっただけで、ちゃんと勉強してなかったんだよね。
勉強になった。

lim(1-1/n)＾n
n→∞

答えは1/eらしいのですが、何故そうなるのかわかりません。
どなたかお願いします。

>273
lim(1-1/n)=lim1/(n/n-1)^n=lim1/[{1+1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^n]=1/e
でいいと思う。

>>273
N=-t　とおいてみると、
ｎ→∞のときｔ→-∞
lim(1+1/t)^(-t)
となるから答えは1/e

fn(x)=tan^2n+1 X ＋tan^n X　＋1／tan^2n+2 X　＋tan^2n X　＋1のf(x)＝limf(x)
n→∞
を求めよ。

という問題が全く解りません。どうかヨロシクお願いしますm(__)m

>276は
f(x)＝limf(x)
じゃなくて
f(x)＝limfn(x)
でした。

>>276
tan^2n+1 Xて[tan(n+1)x]^2　てこと？

　

　　

>278
それは［tanX］＾（2n+1）という意味です。

>>281
ということは
(tanX)^(2n+1) + (tanX)^n + {1/(tanX)^(2n+2)} + (tanX)^2 + 1=f(x)

てこと？

＞281
｛(tanX)^(2n+1) − (tanX)^n＋1｝／ {(tanX)^(2n+2) + (tanX)^2n + 1｝=fn(x)
です。
解けそうですか？

>>283
なんか問題のプラスのとこがマイナスになってるような・・・

283が正しいです。
間違いばっかでスミマセン。

た〜すけて〜！
ルパ〜ン！

|x-y|+|x+y|≦2を満たす領域の面積を求める問題で答えが2なんですがどなたか解き方教えてください。

>>287
絶対値が出てきてるんだから
素直に場合分けすれば解けると思うんだけど････････････

ヒント：Ｘを場合わけして考えるtanＸ＝１のとき、０＜tanＸ＜１のときtanＸ＞１のときでばあいわけ（ちなみにtanＸ＜０のときは発散（振動））。また分母＝０となるＸはない。めんどうならtanＸ＝tとでもおきましょう。

一辺が１センチメートルの正方形の二分の一の面積を，プラトンと違う方法で，かつ，ルートを用いずに求めてください

>>290
１×１÷２＝０．５

>>290
　1/2

間違った
１×１×１÷２＝０，５

>>293が間違っていたすまそ

（二）同じ条件で一辺二センチメートルの正方形を二等分した三角形の面積を求めよ（ただし答えのみは不可）

>288
場合分けが多くなるのですが間違ってるからですかね？

>>296
場合分けは4つ

x-y>0つまりx>y、x-y<0つまりx<y
x+y>0つまりx>-y、x+y<0つまりx<-y
で場合分け
y=xとy=-xのグラフ書けば分かる

>>295
2*2/2=2

（三）小学四年生にもわかるように説明せよ

>>295
「面せき」ってのは、分かりやすい言い方をすると「広さ」ってことなんだ。
たとえば三角形や四角形みたいな「形」が有ったとき、それには「広さ」があって、
それを数字で表したのが「面せき」なんだ。
そして、三角形を切って二つの「形」に分けたとき、その二つの「広さ」を合わせると元の三角形の「広さ」になるよね？
それと、この問だいの場合の「二等分」ってのは、その「広さ」が同じになるように、
正方形(折り紙みたいな形だよ)を二つの三角形に分けるって事なんだ。
だから、まず元の正方形の「面せき」を出して、その後その数字を半分にすればいいんだ、簡単だよね。
さぁここからが本番だ！
正方形の「面せき」ってのは、辺(ふちっこの所だよ)の長さが１センチの正方形が、
その正方形の中に何個入るか、って考えるんだ。
まぁお前らは低脳だから判んねぇかも知れないけど、面積ってのはその辺の長さの２乗、
はぁ？２」乗くらい自分で調べれば？まぁママと風呂入ってるようなガキには無理か？ｹﾞﾗｹﾞﾗ
チンタラやってんじゃ無ぇよ、正方形の面積は４、なんでとか訊いたら殺す。
で、その半分だから２なんだけど…あーウゼえ大人になってまでわり算足し算、なんでこんなガキの相手しなきゃいけないんだよ。
教師なんかなるんじゃなかった、ってかナニ？そこのメガネ「もう塾で習ったから聞かなくていいや」？
っざけんな前出ろ！
おまえさー、俺だって好きでお前らにこんなクソの役にも立たないような事教えてるんじゃないわけ、
飯食うために嫌々やってんの、判る？
まー分かんないだろうなお前の家金持ちだからな。授業参観の時も、見せびらかすようにブランド物着てくるしな。
で、なんだっけ？あーそうそう、そんなに塾が好きなら学校来んな。
なにやってんの？もう来なくて良いよ退屈なんだろ？早く出てけっつってんだろガキｇ

すいません俺には小学生にも判るように説明するのは無理でした。

任意の位置と半径をもつ複数個の円群をその内部に含む円のうち，半径が最小となる
円の方程式の求め方を説明せよ。　　　　　（配点２０）

平面上の任意の三点が与えられたとき、それらの三点からの距離の和が最小となるような点の座標の求め方を説明せよ。

誤爆の予感がしますよ？ごめんなさい。

それでは（品のない）プラトンと同じだよ！それなら漏れにもできる！

さっきはプラトンと同じって言っちゃたけどブラトンに対しておこがましいと思うけどプラトンのために言うけどプラトンはもっと論理的に説明してるよ！あなたのは「みればわかるだろ」って！そりゃないんじゃない！

>>307
取り敢えずそのプラトンの解法を晒してくれないと、「それ以外」の解答がわからないんだが。

２つの不等式　x#sup2-x-6>0 , x#sup2-(a+2)x+2a<0　を同時に満たす整数が
ただ１つとなるような定数aの範囲を求めよ。という問題で、

x<-2 , 3<x 　　 (x-2)(x-a)<0　
a>2 , a<2 , a=2に場合分けをして
なぜ、4<a≦5 , -4≦a<-3がでてくるのか教えてください。

うわっ・・スマソ

２つの不等式　x^2-x-6>0 , x^2-(a+2)x+2a<0　を同時に満たす整数が
ただ１つとなるような定数aの範囲を求めよ。という問題で、

x<-2 , 3<x 　　 (x-2)(x-a)<0　
a>2 , a<2 , a=2に場合分けをして
なぜ、4<a≦5 , -4≦a<-3がでてくるのか教えてください。

家ゲー板で出されました
3角形ABCがある
ABCのなかに内接する正方形を書く
このとき正方形は3角形ABCのなかからはみ出ないものとする
このときAB、BC、CA、と接する点をP、Q,Rとする
また正方形のもうひとつの頂点をSとする
AP=7、PB=6、BQ=QC、CR=2、RA=9とする
このとき正方形PQRSの面積を求めよ

数学板ではまともに答えが出せた人は一人もいなかったそうです

age

PQRS=27.2

>>309
　　x<-2 , 3<x 　かつ　 (x-2)(x-a)<0　
を満たすのは、
　　a＞３　または　a＜−２
まではわかる？

１.a>3のとき
　　 3<x<a
を満たす整数が一つだから,
x=4
これを満たすaは
　　4<a≦5

2.a<-2のとき
a<x<-2
1.と同様に考えて
　　 -4≦a<-3
だから
　　4<a≦5 または-4≦a<-3

定義：
記号列 X と記号列 Ｙ が「連続的である」とは、一方の記号列の右側に
何らかの記号列（空でも可）を付け加えて 他方の記号列 が得られるとき、
そしてそのときに限る。

たとえば、
記号列 X を ab とし、記号列 Y を abcd とすると、X と Y は連続的である。
（X の右側に記号列 cd を加えると、記号列 Y が得られるから。）

また、同様に、
X: abc
Y: lmn
X': ab
Y': clmnop
とすると、XY と X'Y' は連続的である。

では、ここで問題。次の命題を証明せよ。
記号列 XY と記号列 X'Y' が連続的であるならば、X と X' は連続的である。

>>314

　　x<-2 , 3<x 　かつ　 (x-2)(x-a)<0　
を満たすのは、
　　a＞３　または　a＜−２　　というのは、
2<a<3 , -2<a<2の場合は解がないからですよね？

１.a>3のとき
　　 3<x<a
を満たす整数が一つだから,
x=4　　　　　　　　　　　　　　←ここからがよくわかりません
これを満たすaは
　　4<a≦5


a=5、a=-5じゃだめなんですか？

>>311
S=136/5

>>317
gaisyutsu

>>316
> 2<a<3 , -2<a<2の場合は解がないからですよね？
そうです。

> １.a>3のとき
> 　　 3<x<a
> を満たす整数が一つだから,
> x=4　　　　　　　　　　　　　　←ここからがよくわかりません
(3以上の)ある実数aを持ってきた時、3とaに挟まれた整数(これをxと置く)が
1つしか無ければ、その整数xは4でしかあり得ません。数直線は書きましたか？

> これを満たすaは
> 　　4<a≦5
3との間に、その整数(x=)4を挟むには、aは4を超えていなければなりません。
但し、aが5を超えてしまうと、整数xは5も取り得てしまい、x=4,5の2つになるのでダメ。

念の為…aとxが頭の中でゴチャ混ぜになっていませんか？

>>315
以下、記号列 A の長さを #A と表す。また、一般性を失わずに、#X≧#X' とする。

記号列 XY と記号列 X'Y' が連続的である時、X と X' が非連続的であると仮定すると
連続の定義より、X の 先頭 #X' 文字と、#X' との間に記号配列の相違が存在する。
この時、argmax{ #XY , #X'Y' } の先頭 min{ #XY , #X'Y' } 文字と、
argmin{ #XY , #X'Y' } との間に、先頭 #X' 文字以内で記号配列の相違が存在する。
つまり XY と記号列 X'Y' が非連続的となり、これは仮定に矛盾する。よって（以下略）

arg の所は適当な表記なので、あまり噛み付かないで欲しい。

>>320
記号列の長さに関する帰納法でもいいですか？うまくいくですか？

この問題お願いします。


Sn=　1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + ･･･････＋（1/n)　　としたときに、

lim Sn　＝　∞　　　　　となることを証明せよ。
n→∞

Sm＞ 1+ 1/2 + (1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4)+･･･(1/2^n +･･･+ 1/2^n)
= 1 + 1/2 +･･･1/2　=1 + n/2
ただしm=2^n。

>>322
　y＝1/xのグラフを考えることにより、Ｓn＞∫〔1〜n〕1/xdx＝logn→∞

>>323
＞ただしm=2^n。
というとこがわからないのですが・・・・

>>324
なるほど。
どうもありがとうございます。

>>325
ごめん。
n=1から2^nまでの和を考えてる。

よく行列のn乗を求める問題ってありますよね？
あれをケーリー・ハミルトン使って
n次とn-1次、n-2次の項の等式にしたあとで、（魔がさして）三項間慚化式に見立ててやってみたら正解に辿り着いたんですが‥
こんな解法自分でやっててナンですが見たことがありません
たまたま合ったのかな？
ちなみに
Ａ＝ ｜2 1｜
　　｜0 1｜
の時にn乗を求めよってヤツで
Ａのn乗＝Ａのn-2乗×（3Ａ-2Ｅ）にして
展開していきました

１〜Nまでの番号のついたN個のボールがあり、
１〜Nまでの番号のついたN個の箱に１個ずつ入れていく。
このときボールの番号と箱の番号が一致する箱の数がjと
なる確率P(j)を求めよ。

>>328
>こんな解法自分でやっててナンですが見たことがありません

またかよ・・・だからさーおめーが見たことないだけでよくある手だっつーのよ

>>319
あぁ！意味が解りました！
問題文の「ただ１つ」の意味をちゃんと捉えてませんでした。

条件を満たすxは、3<x<a　の範囲に含まれる数字の中でのどれか１つだけしかなくて
それはどれだかはわからない。
極端な例で言えば、aが７だとするとそれを満たす整数ｘは４,５,６の中のどれか１つ。

というふうに・・・。

そうではなくて、3<x<a　の範囲の幅？が１という意味だったんですね。
DQNｽﾏｿ･･･。丁寧にありがとうございました。

>>329
箱と小球の番号が一致するj個の選び方は
　　nＣj　通り
であり、残りのn-j個はすべて一致しないので
　　(n-j)!
となるから全部で
　　nＣj＊(n-j)!　通り
ここで全体の並べ方は
　　n!
だから
　　P(j)=nＣj＊(n-j)!/n!

ではなかろうか？答え教えてください...

あの、、中学生のレベルだと思うんですけど、
正四角すい　って底辺が正方形ってだけですか？
それとも側面の四つの三角形も正三角形なんですかね？

突然出てきてびびったので・・

>>333
底面が正方形のみでよい。

>>334
ありがとー！！

2sinCcosB=sinA-sinB+sinCが成り立つとき、三角形ＡＢＣはどのような形か
お願いします

hage

turuppage

>>336
A+B+C=180°

sinA/a =sinB/b = sinC/c =k(ｋは定数）


を使えば解ける

>>336
　コツは「辺のみの式(a,b,c)」か「角のみの式(A,B,C)」にすること。この問題では全て辺にします。

解答】2×c/2R×(a^2+c^2−b^2)/2ac＝1/2R(a−ｂ＋c)　⇔　1/a×(a^2+c^2−b^2)＝a-b＋c　⇔　(ｃ−ｂ)(ｃ＋ｂ)＝a(ｃ−ｂ)
　　　ここでｃ≠ｂとすればｃ＋ｂ＝ａとなり三角形にならないので不適。よってｂ＝ｃの二等辺三角形。【答

　ちょと暗算だから不安。多分これは角で整理してもﾒﾝﾄﾞｲけどできそうな気がする。

>>340
ここでｃ≠ｂとすればｃ＋ｂ＝ａとなり三角形にならないので不適。よってｂ＝ｃの二等辺三角形。【答

ここで、なぜｃ＝ｂだと三角形になるのでしょうか？

>>341
問題に三角形ってあるじゃん。

>>340
（;´д｀）＜合ってると思ふ。
　　　　　 駿台のテキストにあった気がする。

ｃ＋ｂ＝ａじゃどうやっても三角形にはできないじゃん

青チャ３冊（�T＋Ａ、�U＋Ｂ、�V＋Ｃ）を例題だけやるとして、
最短何日で終わる？

１００日

もっと早く終わると思うんだけど・・・

青チャなめたらいかんぜよ。練習もやれよ

ｃ＋ｂ＝ａじゃどうやっても三角形にはできないのは分かりました。
では、c=bだと三角形になる理由を教えてくださいm(._.)m

c=bだから三角形なのではない。
問題文の三角形という記述とc=bという計算結果から二等辺三角形だとわかる。
わかった？

θを鋭角とする。すべての正の実数x.yに対して
x^2＋y^2-2xycosθ≧k(x＋y)^2
が成り立つような実数kの最大値をθであらわせ

ちみなら道徳？

>>348
それより、一回でも多く例題を繰り返し解いたほうがいいと思う。

x^n+y^n=z^n
を満たすｘ、ｙ、ｚが見つかりません。
誰か教えてください。

お礼もしない馬鹿な336に教えちゃだめだって。こういう馬鹿は放置で。

ｎ≧３の時ね
スマソ

青チャは例題だけで８５０問ぐらい。
計算だけの問題もあるけど、ムズいのも多いから、
最低３ヶ月はいると思う。

数学の成績がどうしてもあがりません。
学校の先生に相談したら、イイ事言われたとは思うのですが・・・
｢向いてない人はたくさんいる。でも、チョットでも面白さを見出せたら成績上がるよ。
東大とか入った生徒の全てが数学好きなわきゃないよそりゃあ。でも、そういう所受かった奴って、何気に数学の面白さに気付いてるんだよ｣
数学ってどこが面白いですか？

>>356
マジ？！。じゃあもう間に合わないよ〜。俺、浪人決定？

数学なんて。。。。。。。。。。。。。。

>>357
数学のどこらへんがつまらないの？
なかなかいい科目じゃん。

>>360
う〜　どこらヘンといわれても、全般的にです。
国立安いから行け行けって親がいうのですが（ﾄﾎﾎ）
いい科目って、どうしてですか？

>>357
問題を解くのを少しやめれば面白さが分かるかも。
難しい問題を解いたときの感激がいいって人がいるけど、
本当の面白さはそこじゃないと思う。

>>361
問題を暗記しとけば電車の中でその問題解いたり、
暇な休憩時間に解いたりできるじゃん。
紙と鉛筆がなくてもさ。

>>362
しばらく数学から離れて（不安ですガｗ）みます。
あ、急がば回れってやつですね。
>>363
問題を暗記！思いもよりませんでした。

>>357
受験には出ないけど、円周率の話とか結構面白いと思う。
予備校の先生に聞いて、無味乾燥の数字の羅列じゃないことを知った。
自然現象は数学によって記述されるのも面白いと思う。
これは物理の面白さか。

>>362
難しい問題を解くのは、数学が面白いというより、考えることが面白いというんだよね。
でもそれが数学を勉強する原動力になるからいいと思う。

＞３５７　受験数学はパターン暗記
適切な参考書と問題集を使えば結果はでる。文系ならゼロからでも3ヶ月以内で
中堅大まではクリアできるようになるはず。
何が適切かは人によるけど、定番のものを使えばまず間違いは無いでしょう。
もちろん中学レベルは完璧である事が前提。
＞３５８　青の例題全部やる必要は無いでしょ、東大志望でも無い限り。
まず基本例題を万全にすること。まあそれでもきついけど、死ぬつもりでやりな。
毎日12時間くらいやれば、6週間程度で3Cまでいけるんじゃないか？

>>351
　取り敢えず２つ解法思いついたからどっちも書く。ﾒﾝﾄﾞｲからcosθ＝ｃとして。

【解答１】ｘ＝ｙ＝1のときも成り立つことが「必要」なので、代入してｋ≦1/2(1-c)。逆にｋ＝1/2(1-c)のとき代入して整理すると(計算略)確かに成り立つので「十分」。以上によりｋ＝1/2(1-c)。【答】

【解答２】同次式であることを考慮して、両辺x^2で割ると(y/x＝ｔと置いて)1+t^2-2tc≧k(1+t)^2。整理して(1-k)t^2-2(k+c)t+1-k≧0。これがｔ＞0において解を持たないことが条件。
（１）ｋ＝1のとき、-2(1+c)t≧0はどのようなθについても成り立つことは無い。（θは鋭角）
（２）ｋ≠１のとき、さっきの式は２次関数で、
（Ａ）軸のｘ座標が正のとき、D/4≦0すなわちｋ≦1/2(1-c)
（Ｂ）軸のｘ座標が負のとき、f(0)≧0すなわちｋ≦1

　以上全てを考慮して、ｋ≦1/2(1-c)　よってｋの最大値は1/2(1-c)【答】

>>353
　ｘ、ｙ、ｚが自然数って条件が抜けてる

>>344>>350
　補足さんくす。

>>366
＞毎日12時間くらいやれば、6週間程度で3Cまでいけるんじゃないか？
1日12時間！？俺、現役だしそれは物理的に無理。まあとりあえず今日から始めます。終わったら一応この版に書き込みます。

ｘ、ｙが自然数の時、３ｘ＋４ｙで表せない自然数は何個あるか？（自治医科大学）

偶数のみ考えると
6+4の倍数は表せる
12+4の倍数も表せる
よって2､4､6､8､12以外の偶数は表せる。･･･�@
次に奇数を考えると
3+4の倍数は表せる
9+4の倍数も表せる
よって1､3､5､9､以外の奇数は表せる。･･･�A
�@�Aよりｘ、ｙが自然数の時、３ｘ＋４ｙで表せない自然数は
1､2､3､4､5､6､8､9､12の9個である。

>>353
ﾜｲﾙｽﾞさんにでも訊けば？
ｾﾝｽｾﾞﾛだね。ｱﾝﾀ。

≫351
367の必要条件から攻めるやり方が一番エレガントだと思うが、一応別解

等号成立時のx,yで考える。
与式を整理して、(1-k)x^2-2xy(c+k)+(1-k)y^2=0
k=1とすると、c+1=0となり、不適。両辺を1-kで割ると、
x^2-2xy(c+k)/(1-k)+y^2=0
x,yが正であることから、上の式は　x^2-2xy+y^2=0　と同じ。
2つの式を比較して、kの最大値は k=(1-c)/2

その問題↓のスレのどっかで出てたな・・・
http://www.milkcafe.net/cgi-bin/readres.cgi?bo=yozemi&vi=1026041773

>>369
【別解】３連続の整数を全て表すことができたとき、それらをｋ・ｋ+１・ｋ+２とすると、ｋにｘの値を１つ増やすことによりｋ+３が表せ、ｋ+１にｘの値を１つ増やすことによりｋ+４が表せ、以下帰納的に全ての整数が表せる。
　１，２、３，４，５，６、８，９，１２、はまず無理(これは頭ん中で考える。解答には表でも作っとけば十分かと。)。１３，１４，１５が表せるので、さっきの奴が表せない。【答】

2次方程式ax^2+x+a-1=0が正の解と負の解を持つような定数aの範囲を求めよ。
という問題の、a>0とa<0の場合分けをしたあとを詳しく教えてください。

解答は 0<a<1　です。

>>375
F(x)=ax^2+x+a-1
方程式F(x)=0の判別式をD
とする

a>0とすると
y=F(x)のグラフは上に凸なので、F(x)=0が正の解と負の解を持つ条件は
F(0)<0かつD>0

a<0とすると
y=F(x)のグラフは下に凸なので、F(x)=0が正の解と負の解を持つ条件は
F(0)>0かつD>0

F(x)=ax^2+x+a-1
方程式F(x)=0の判別式をDとする

a=0とした場合
方程式の解は１つしか持たないので題意に不適
よってa≠0

a>0とすると
xy座標上において放物線y=F(x)のグラフは上に凸なので
F(x)=0が正の解と負の解を持つ条件は
F(0)<0かつD>0

F(0)=a-1<0　　　　∴a<1 �@

D=(-1)^2-4a(a-1)=-4*a^2+4a+2>0
2a^2-2a-1<0

２次方程式2a^2-2a-1=0をaについて解くと
a=1±√3　　　　　∴1-√3<a<1+√3　�A

a>0、�@、�Aからaの範囲は　　0<a<1


a<0とすると
y=F(x)のグラフは下に凸なので、F(x)=0が正の解と負の解を持つ条件は
F(0)>0かつD>0

ところが　F(0)=a-1>0　より
a>1となるので、この場合は不適

以上から求めるaの範囲は　0<a<1

a>0とすると
xy座標上において放物線y=F(x)のグラフは上に凸
↓
a>0とすると
xy座標上において放物線y=F(x)のグラフは下に凸


a<0とすると
y=F(x)のグラフは下に凸
↓
a<0とすると
y=F(x)のグラフは上に凸

すまん
>>376-378は無視してくれ。間違ってる。

ax^2+x+a-1=a{x+(1/a)}^2+a-1-1/a

a>0と仮定すると
y=F(x)のグラフは下に凸なので、F(x)=0が正の解と負の解を持つ条件は
F(-1/a)<0かつD>0

a<0と仮定すると
y=F(x)のグラフは上に凸なので、F(x)=0が正の解と負の解を持つ条件は
F(-1/a)>0かつD>0

>>376-380
返答ありがとうございます。あの、それで続きの方は・・・？

>>371
オマモナー

>>381
御自分で。

>380
オマエもアホだ。
判別式なんか不要に決まっとるだろうが。

下に凸で、かつy切片が負だったら、グラフはx軸と交わるに決まってる。

>>384
アホとか言うな。

y切片が負かどうかは分からないんじゃ？
ってか平方完成が間違ってる・・・

ん、F(-1/a)？

F(x)=ax^2+x+a-1、F(x)=0の判別式をDとする （D=1+4a-4a^2）

a=0とするとF(x)=0の解はx=1の一つしか持たないので不適　　よってa≠0

a>0とする
xの二次方程式F(x)=0を解くと　　X=(-1+√D)/2a　(-1-√D)/2a(<0)

正の解と負の解を持つとき　D>0　かつ　(-1+√D)/2a>0

D=1+4a-4a^2>0　　　　　∴2-2√2<a<2+2√2　�@

-1+√D>0
√D>1
√D>0より両辺を２乗して
D>1^2
4a^2-4a<0　a(a-1)<0　　∴0<a<1　�A
a>0、�@、�Aより　0<a<1


a<0とする

a>0の場合と同様にD>0であるから�@より2-2√2<a<2+2√2

つぎにxの二次方程式F(x)=0の２解 X=(-1+√D)/2a、(-1-√D)/2aのうち　(-1-√D)/2aは a<0より正である
よって題意から(-1+√D)/2a<0でなければならない
(-1+√D)/2a<0 の両辺に2aをかけると(2a<0に気をつけて)
-1+√D>0 ∴√D>1
a(a-1)<0 ∴0<a<1
ところがこれはa<0に反する

以上から0<a<1

>>375
【解答】a＞0のとき、f(0)＜0が必要十分で、a＜1。a＜0のとき、f(0)＞0が必要十分でa＞1であるが、先のa＜0に反する。以上により0＜a＜1。【答】

一応書いてある答え晒しておきます。

(ア)a>0のとき
y=f(x)は下に凸の放物線である。
よって十分に小さい負の数pと、十分に大きい正の数qに対して
f(p)>0 , f(q)>0
f(0)=a-1　であれば　f(p)*f(0)<0 , f(0)*f(q)<0　より
方程式f(x)=0　は、pと0の間と0とqの間に解をもつ。それらをα、βとすると、
p<α<0 , 0<β<q　となり、方程式f(x)=0　は負の解αと正の解βをもつ。
ゆえに　　0<a<1


(イ)a<0　のとき
y=f(x)　は上に凸の放物線である。
軸　x=-(1/2a)>0　より　x≦0　の範囲で二次関数　y=f(x)　の最大値は
f(0)=a-1<0
よって、二次関数f(X)=0はx≦0の範囲に解をもたず
a<0は題意を満たさない。


したがって、(ア)(イ)より　0<a<1

>>390
　それでもいいんだけど、僕が>>389でやった解法のほうが分かりやすいし計算も楽かと。

a>0のときF(-1/2a)<0,F(0)<0
a<0のときF(-1/2a)>0,F(0)>0
俺アフォやな。
一回死んできます。

>>391
うわ、本当だ。すごい簡単ｗありがとうございました。


返答してくれたみなさんありがとうございました!

ｎが無限大の時
lim　n＾2/2＾n

どなたかお願いします。

>>390
変わった解答だね。

>>394
2＾n = (1+1)^n > 1 + n + 1/2*n(n+1)+1/6*n(n-1)(n-2)
だから激しく０に就職

しゅうしょく？
しゅうそくの間違いでしたよバーカ

>>394
　感覚的に明らかじゃないか・・・？一応厳密に。

【解答】〔0に収束するのは分かっているので〕分母分子logをとったものを比べて0になれば、与式も0になる。logをとると2logn/nlog2となるが、logn/nは0に収束するので。【答】

　0＜logx/x＜logx/(x-1)＝(logx−log1)/(x-1)＝(logx)'＝1/x→0により、logx/x→0(x→∞)です。これは証明無しで使って良いﾊｽﾞ。

>>396
すみません。
どうしてそうなるんですか？

あ、２項定理がｴﾚｶﾞﾝﾄだね。

>>399
　教科書から読み直すことをｵｽｽﾒ☆

>>398
ずいぶん乱暴だな

logx/(x-1)＝(logx)'＝1/x
と書いてしまっているぞ？

logx/xが1/xで押えられるはずもなからろう

>>402
　すーぱーごめそなさい。

>>375
a≠0　だから与方定式にaを掛けるか、割るかしたほうが
場合分けするよりいいだろ･･

漸化式 X[n+1]=cosX[n] を満たす数列 X[n] は、極限 limX[n] が収束する事を示せ。

X[１]は定義されてないの？

>>405
　グラフを書けば一応の答えは出るんだけど、証明は難しそう。今日は眠いから明日やる。

>>406
　初期値は関係無いと思うﾖ。収束の証明だから。グラフ書いてみ。

>>407
さんくす。
グラフ書くと確かに渦巻きになるね。

媒介変数の導関数の問題で
dx/dθ=a(1-cosθ) dy/dθ=asinθ
よってcosθ≠0のときdy/dx=sinθ/1-cosθ

という解があるんですが、なぜcosθ≠0のときでないといけないのですか？

>>405
X[n+1]=cosX[n]　　　�@
f(x)=cosxと定義する。
limX[n]=α(n→∞)が存在すると仮定すると、αは
　　α=cosα　　　　　�A
を満たす。　
�@−�Aより
　　 X[n+1]-α=cos[Xn]-cosα
　　　　　　 =f([Xn])-f(α)
ここで平均値の定理より
X[n+1]-α=f'(c){f([Xn])-f(α)}
α≠±１だから
　　lf'(c)l＜１
となるのでlf'(c)l=rとおくと
　　lX[n+1]-αｌ=ｒl{f([Xn])-f(α)}l
であとはこれと同様にして右辺がｒ＾ｎ＊{〜}
になってｎ→∞だから
　　limX[n]＝α　(ｎ→∞)
だから収束。

>>410
r は定数ではなく、n によって変わるのでr^n にはならないと思うんですが。。

>>411
確かに。その辺からいい加減になってる、、、。ごめんなさい。
修正
lf'(c)lの最大値をr(＜１)と置く

≫410
平均値の定理のところもなんか変じゃない？
間違ってたらスマソ

>>412
その最大値が存在しないかもしれない。
たとえば、n番目のrがr[n]=1-(1/n) のときとか。
>>413
ただの書き間違えだと思う。

絶対値がついていないですな、、、。（鬱

>>414
うーむ。どうかくべき？

>409
なんでそんなのも分からんのだ･･･

cosθ=0だったら 1-cosθ=0だろ。1-cosθ=0だったら
sinθ/(1-cosθ) が定義できなくなるだろ。分母に0がきたらダメなんだよ。

第一、sinθ/1-cosθ なんて書いている時点でアウト。分母の概念が希薄なんだよ。
ちゃんと sinθ/(1-cosθ) とかけ。

>>417
θ＝0のときでは？

>>416
それが良く分からない。
全体の流れはこれでいいのだと思うけれど、微妙なところが・・

やっぱり平均値の低利の部分、おかしいと思う
X[n+1]-α=f'(c){f([Xn])-f(α)}じゃなくて、
f(X[n])-f(α)=f'(c){X[n+1]-α}　でしょ

書き間違えだとしたら、それ以降の部分もおかしくなってくる

>>419
f'(c)=sinXは連続(平均値自体そうだけど)、
だから最大値が定義できると思われる。どうだろうか？

逝ってきます、、、。

lim (a＾n＋b＾n)＾(1/n)
n→∞

これどうやって解くんですか？

>>405
cosx=xを満たす唯一の実数解をαとする。
-1≦x[0]≦1，x(0)≠±αとしてよい。
あとは例えば偶数項x[2n]がn≧1で単調かつ有界などと言えばよい。

>>423　
けっこう場合分けがめんどそうなので思いついた方針だけ書くね。
y=(a＾x＋b＾x)＾(1/x) とでもおいて両辺の対数をとる。
log(y)=(1/x)log(a＾x＋b＾x)
右辺にロピタルを使う。計算を簡単にするために (b/a) の形を考えて場合分け。
後は log の連続性で、lim{log(y)}=α なら lim{(a＾n＋b＾n)＾(1/n)}=e^α
を使ってやったらいいような気がするぞ。

>>423
明らかにa=0のときb，b=0のときa．
a,b>0かつa≧bのとき
(a^n+b^n)^(1/n)
=a(1+(b/a)^n)^(1/n)→a(n→∞)(∵0<b/a≦1).
同様にしてb≧aのとき(与式)=b.

以上より
a≧bのとき(与式)=a,
b≧aのとき(与式)=b.

>>426
んなわけねーだろ

>>417
いやcosθ=0だったら1-cosθ=1で0にならないだろが
だからcosθ≠0という条件おかしいと思うんだけど
ちなみにチャート�VのＰ１０１例題の（２）ね

　分母括弧つけなかったのはゴメソナサイ

>>409
cosθ≠1だね。
チャートは青？
俺の持ってる青にはちゃんとcosθ≠1と書いてる。

>>427
ん〜どっか変？

a=bの時は？

>>430
a=bのとき(与式)=a=b.

>>429
これで満点もらえると思う？

>>432
ん〜？
もしかしてa<0 or b<0のこと？

lim (e＾x-1)/x = 1
x→0

lim log(1+x)/x = 1
x→0

この二つは成り立つんですか？

y=e^x y=log(1+x)の導関数のx=0における値？

>>426は
|a|≧|b|のとき(与式)=a,
|b|≧|a|のとき(与式)=b？

>>435
いえ、2つは全く関係のない式です。
それぞれ成り立ちますか？

そうですね、それであっています。
有難う御座いました。

>>435
a<0 or b<0のときは>>426の解法は使えないから、
良ければ解法うpしておくれ。
普通は0以上だから省略しちまった。

>>436
成り立つ。

結局a、bの大小でなく絶対値の大小で決まりそうな気が。


a=0のときb，b=0のときa（a=b=0のときも含む)

|a|>|b|のとき
(a^n+b^n)^(1/n)
=a(1+(b/a)^n)^(1/n)→a(n→∞)(∵0<|b/a|≦1)

同様にして|b|>|a|のとき(与式)=b

b=-aのとき
(a^n+b^n)^(1/n)
=a[1+(-1)^n]^(1/n)
nを限りなく大きくすると振動
極限値なし


誰かフォローよろすく。

＞|a|>|b|のとき
＞(a^n+b^n)^(1/n)
＞=a(1+(b/a)^n)^(1/n)

a<0のときこれは駄目。

1.2点A(4,0),B(0,2)を考える.線分AB上の点Pとx軸上の点Qが∠OPB＝∠QPA(O:原点）を
　みたしている.直線OPの傾きをmとして､Qのx座標をmを用いて表せ.

2.(1)中心が(a,b),半径が2の円の方程式を求めよ.
　(2)円x^2+y^2=9と(1)の円との２つの共有点を通る直線の方程式が6x+2y-15=0と
　　 なるような(a,b)を求めよ.
　(3)(2)の２つの共有点と原点を通る円の方程式を求めよ.

3.y-x≦1,y-ax≧1-a,ay+x≧1+aの3つの不等式で定まる領域をDとする.ただしaは正の定数.
(1)　(i)O＜a＜1　(ii)1＜a
　　の場合のそれぞれDの図をかけ.
(2)　点(x,y)がDを動くとき､x^2+y^2の最小値が2より小さくなるaの範囲を求めよ.
(3)　そのとき､原点から直線ay+x=1+aへ引いた垂線の足はDに含まれることを示し､
　　　x^2+y^2の最小値が3/2となるaの値を求めよ.

2の(1)と3の(1)だけしかできなかったです
おしえてください

あげあげ

>>429
　青ですが・・・確かにcosθ≠0と
　ちなみにバージョンは改訂新版の第２刷です。
　トゥリピアさんの青チャートのバージョンは何ですか？

>>440
きょうはちかれた・・
１　P(4/(2m+1),4m/(2m+1)) を出す。BとOP、AとPQに点と直線の距離の公式。
　　ちなみにQ(a,0)とでも置けばいいんじゃん？
　　んで、sin∠OPBとsin∠APQが出せるからそれらを等式で繋ぐ。
　　答えは8(2-m)/(3m+4)だと思われ。

２　２　2点を通る直線及び円は λ{(x-a)^2+(y-b)^2-4}+μ(x^2+y^2-9)=0
　　　　とおけ、λ=-1,μ=1 の時に直線となる。
　　　　特にa=3,b=1 とすれば与えられた直線と重なる。
　　
　　３　上と同様。答えは 5x^2-18x+5y^2-6y=0

３　２　y-x=1,y-ax=1-a の交点Pは (1/(a+1),(a+2)/(a+1)) で OP=√3
　　　　y-x=1,ay+x≧1+a の交点Qは (1,1) で OQ=√2
　　　　Oと直線ay+x=1+aの距離は (a+1)/√(a^2+1)
　　　　条件を満たすのは円x^2+y^2=2がDと交わればよいが、上記よりこの場合
　　　　それは、(a+1)/√(a^2+1)≧√2 で表せ、変形して (a-1)^2≧0
　　　　だから1＜aが正解。
　　
　　３　証明は２で終わってる。図かいて説明しませう。
　　　　計算は、(a+1)/√(a^2+1)=√(3/2) を解く。1＜aに注意して
　　　　答えは 2+√3

>>442
あ〜3刷だ。ミスプリかな？

>>440
1だけど、Qの直線ABに関する対称点が直線AB上にあることから。
分母が0になるところに注意して。
計算省略して答えは(8(2-m)/3m+4,0)かな。計算には自信無し。

ごめんみすった。３だけどOP＜√2になるためにはa＞√3とならなくては
ならないから３の２の答えは　1＜aとa＞√3。
・・に注意してってのもおかしいよね。３の３は2+√3でいいとおもふ

ていせい
「対称点が直線OP上にある」でした。

>>443
かぶった・・・ｺﾞﾒｿ
でも答えはあってそう。よかった。

≫443
自分では解いてないが、2番の解答おかしい。
2点を通る半径2の円は2つかけるはず。
多分、係数比較だけじゃ不十分で、係数の比を考えるのが必要と思われ

443でし。
っていうか445もなんかおかしい・・
あーもーごめんなさい。他の人よろしく。
なんか今日変だ

お願いします
夏休みの宿題で数学のセンセにこんなものを出されました
ある世界的組織は6カ国のメンバーからなっている
組織のメンバーにはそれぞれ1,2,3、･････1978番と番号がつけられている
このとき次のようなメンバーは必ず一人はいることを証明せよ
その人の番号は同じ国の人の2人の人の番号の和であるか、
あるいは同じ国のある人の番号のちょうど2倍である

40日もあるのにわかりませんでした
お願いしまっする
40日も休みあるのにこたえがわからんので教えてください

2002^2002の下五桁を求めよ…ってどうすれば良いんでしょう？
なんか、二項定理を使うのかなーくらいまでは考えたんですが、なんか2^2002を求めるハメに…。

>>431
ほんと？

>>一橋生ｻﾝ
ありがとうございます2までは考えていちおﾜｶﾘﾏｼﾀ。
これから3考えﾏｽ。疲れてるのに丁寧におしえてくれてありがとうｺﾞｻﾞｲﾏｼﾀ。
>>トゥリビアｻﾝ
ありがとうｺﾞｻﾞｲﾏｼﾀ1ﾜｶﾘﾏｼﾀ。

>>449
ただ一つ判る事は、その問題が昭和53年に出されたという事だな。

>>453
いや
よくわからないんですけど夏休みの宿題が選択制でこれ一問か
ほかの40問くらいあるプリントなんです

>>449
　ちょと考えたけどワカラソ。そーゆー問題は鳩ノ巣原理使うことが多いんだが・・・。うまく使えん。

≫雪さん
一ツ橋さんの2問目の解答は間違いです。
(a,b)=(3,1)だけではなく(3/2,2/1)も解です。

>>450
対数使うと思う

>>449
ﾎﾝﾄに問題文それだけ？

>>457
対数でどうにかなるんですか？

>>449
検索してみたら、数学オリンピックの問題だった。
解答見つけたんで、一応貼っとく。
http://www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln786.html

>>450
うまくやるにはフェルマーの小定理とか使うのかな？
ニ項定理だけで強引にやると・・・

6^2≡6　(mod　10)
76^2≡76　(mod　10^2)
376^2≡376　(mod　10^3)
9376^2≡9376　(mod　10^4)
9376^2≡9376　(mod　10^5)

∴9376^n≡9376　(mod　10^5)

これ以降は全て(mod　10^5)
2^20＝(2^10)^2＝(1024)^2＝1048576≡48576

2^2000
＝(2^20)^100
≡(48576)^100
＝(9376+39200)^100
＝{9376^100}+{100*39200*(9376^99)}+{(100*99/2)*(39200)^2*(9376^98)}+・・・
≡{9376^100}+{100*39200*(9376^99)}
＝9376+20000*9376
≡29376

2002^2002
＝(2+2000)^2002
≡{2^2002}+{2002*2000*(2^2001)}
≡2001*(2^2002)
≡2001*4*29376
≡25504

>>459
オレも対数使ってそういう問題解いたことある

>>461
俺よくわかんないんだけどさ、普通の高校生はmodとか知ってるわけ？
大数に書いてあったのは覚えてるけど、なんか面倒そうだから俺はパスした。

>>460
どうもありがとうございまっする

>>461
あぁ、結構地道に解ける物なんですね。
最初の方の＞9376^2≡9376　(mod　10^5)に至る過程は感動しました。
そんな手法があったんですか、ちょっと吟味してみようと思います。
有り難うございました。

Nは３以上の整数の定数とする。
各項が正の、等差数列{an}と等比数列{bn}がある。
a1=b1　かつ　aN=bN　ならば an≧bn(1≦n≦N）を示せ。
なんか自明な気が…

>>466
{an}の公差d,{bn}の公比rとすると,各項正よりd≧0,r>0,
an=dn+a1-d,bn=a1*r^(n-1).
(�T)d=0のとき
つねにan=a1.
aN=bNよりbN=b1.
∴r=1.
よってan=bnとなり成立。

(�U)d>0のとき
a1<aN⇔b1<bN.
b1>0より、b1<bN⇔r>1.
ここで直線f(x)=dx+a1-d,指数関数g(x)=a1*r^(x-1)を考えると,
an=f(n),bn=g(n).
y=f(x)とy=g(x)は２点P(1,a1),Q(N,aN)で交わり、
r>1よりg(x)が下に凸だから(微分出来るなら微分しよう)
g(x)は線分PQより下にある.
すなわち1≦x≦Nでf(x)≧g(x).
よってxが1≦n≦Nなる整数nをとるときf(n)≧g(n).
∴an≧bn(1≦n≦N).

(�T)(�U)より示せた.

ちょっと大袈裟かなぁ・・・

　

>>466
今気付いたんだけど、数�Vの範囲は履修済み？

座標空間内に点Ａ（２，０，３）、Ｂ（１，−２，２）を通る直線Ｌと、
点Ｃ（ｐ、０、−２）Ｄ（１，ｑ，０）を通る直線Ｍがある。
Ｌ平行Ｍの時のｐ、ｑの値は？
このとき、点ＡからＭに下ろした推薦の脚の座標は？
そのときの台形ＡＢＣＤの面積は？

という問題の解法お願いします。
ｐ、ｑは出せたけど、次にどうしたらいいかわかりません。

>>466
　答案としては、指数関数の凹凸を調べて、「指数関数と一次関数が２交点を持つ場合は下に凸の指数関数が下側になる」みたいなことをグラフ書いて終わりにしてしまっても問題無いぽい。
　ｎ軸のｎ＝１のとこで交わるようにしといて。何か変な問題だね。もしよかったら出典教えてけれ。
　何とか�Vを使わずに帰納法でやろうと思ったんだけど、なかなか苦しい。

このスレをみたら
自分が数学苦手なことを
改めて実感した

>>472
なんでだよｗ

http://www.larrycarlson.com/control_p.htm

天才的な能力の秘訣がここにある。
受験勉強で行き詰まっている君達へ捧ぐ。

覚醒しました。
俺天才

>329
答えは求まらない！期待値や分散は出るが確率は求められません！
>332
残りを(n-j)!としてしまうとその残りで番号が一致してしまう箱が出てくるから、
j個ではなくなってしまう。おしいんですがね。

>>477
点ＡからＭに下ろした垂線の脚の座標をＨ（ｘ,ｙ,ｚ）
とおくとＡＨ⊥ＣＤより
ｘ+2ｙ+ｚ-5=0・・・�@
ＨはＣＤ上にあるので
→Ｈ=ｓ→Ｃ+（1-ｓ）→Ｄ
（ｘ,ｙ,ｚ）=（-ｓ,0,-2ｓ）+（1-ｓ,4-4ｓ,0）
　ｘ=-2ｓ+1　ｙ=4-4ｓ　ｚ=-2ｓ・・・�A
�@�Aより
ｓ=1/3　（ｘ,ｙ,ｚ）=（1/3,8/3,-2/3）
台形ＡＢＣＤはいいよね？

ageておく

>>476
確率が求まらないわけ無いだろう。

>>476
ただ、
＞残りを(n-j)!としてしまうとその残りで番号が一致してしまう箱が出てくるから、j個ではなくなってしまう。
ってのは正解。

まぁ、俺が解けるかと言ったら解けないんだが、取り敢えず思いついた考え方としては、
箱の中のボールに書かれている番号の箱を開けて、その中の〜ってのを繰り返した場合、
多くともN回、少なければ１回その動作を繰り返せば初めに開けた箱に戻るハズ。
で、１回で戻るって事はその箱の番号と玉の番号が一致してたって事だから、
Nをいくつかの整数の和に表すとき、その整数の内に１がｊ個含まれて、他の整数は全て２以上となる分け方を考えればいい。

例えば、N=5でj=1の時、
N=1+2+2のみが可能な分け方で、場合の数は5*4C2＝３０通り
全ての場合の数は5!=120だから、このようになる確率は30/120=1/4となる。

Nが任意の値の時どうすればいいかが思いつかないけど、少なくとも場合の数は計算できるから確率も出るハズ。

中学校１年の問題もまともに解けないんですけど。

いきなり青チャートはいるべきでしょうか？
中学校の問題出来るようにしてからやるべきでしょうか？

>>481
取り敢えず、中学一年生が英語で書かれた英語の教科書を理解する程度には理解できると思うよ。
何事もチャレンジですよ（＾ヮﾟ）ﾉ

誰か私の疑問を解決して下さい…
答えは求まったのですが、そこに至る過程に納得がいかず、
実際にこのような問題が出たら自力で解ける自信がありません。


コレです↓
aは実数とする。曲線y=e^x　上の各点における法線のうちで、点Ｐ(a,3)を通る
ものの個数をn(a)とする。n(a)を求めよ。

以下、私の解答ですが…
y'=e^x　より、　法線Lの傾きをｍとすると、m=-e^(-x)　とおける。
点(t,e^t)における法線の方程式は
y=-e^(-t)*x+e^(-t)*t+e^t　　これが(a,3)を通るので、代入して
3=-e^(-t)*a+e^(-t)*t+e^t

⇔a=t+e^(2*t)-3*e^t　　　……(１)

この後はy=(右辺)のグラフを描いて(極大値と極小値)、
それがy=aと共有点を持つ範囲で場合分けをしました。

俺が分からないのは(１)式への変形です。
なんか流れで変形して、多分こんな感じだろう〜で求めてたんですが、
なぜそうなるのかが分からない…。
誰かお暇な方でいいんですんで、教えて下さい！マジで！

求めたいのは,
(t,e^t)における法線の方程式に(a,3)を代入した
3=-e^(-t)*a+e^(-t)*t+e^t　……(*)
これをみたすtの個数.ってとこはいいんだよね.
これ、直接求めるのは難しいけど,
⇔a=t+e^(2*t)-3*e^t　　　……(1)
と変形すると、(*)をみたすtの個数は、y=aとy＝(右辺)のグラフの共有点の個数になる.ここが重要.
で,右辺にはaがないので,y=(右辺)のグラフは書ける.
そしてy=aのグラフを動かした時の共有点の個数を調べればいい、というわけ.

分からないとこがあったらまた聞いてください.
定数を分離する,というのは必須事項なので,しっかりマスタしよう.

？　両辺にe^tを掛けたらいいんじゃ・・

>>484
ありがとうございます！
このテの解法は「解の個数を求めよ〜」みたいな問題
でしかやったことがなくて、なんかこの問題にこの解法を
使うのに納得がいかなかったんですが…
ｔの個数って言うことは、結局同じなんですね

>>480
> 箱の中のボールに書かれている番号の箱を開けて、その中の〜ってのを繰り返した場合、
面白い考え方ですね。確かにその手法は正しそうです。

> 例えば、N=5でj=1の時、
> N=1+2+2のみが可能な分け方で、場合の数は5*4C2＝３０通り
この計算は間違っていると思います。
2つのボールで作られるループ2個は区別がつかないので、5*4C2/2!=15通りでしょう。
更にN=1+4も考えられます。この場合、ある4つのボールで作られるループは
その並び順で複数考えられるので、場合の数は5*4C4*(4-1)!通りとなりそうです。

Nが任意の場合まで、あと少しじゃないでしょうか。