＊＊文系数学質問スレッド＊＊

数学逃亡組が多くを占める文系。
ここであえて文系数学をわかりやすく説明する
スレを立ててみました。
当然対象は数学�TＡ�UＢだけね。

２

>>1
このスレどーゆーシステムなの？
誰かが質問して、>>1が答えるの？

チェバの定理ってなんだっけ？

>>4
図形はここじゃ説明しにくいので、ここでも見てくらはい↓
http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page11.html

>>2
誰かが質問して一応誰かが答えるシステムで。
ただ俺は答える側にまわります。

チェバの定理・・・

なんだそれは・・・・？？

今年受験生なのにまったく聞いたことが無い・・

それってマジで�T、�U、Ａ、Ｂのどれかなの？

　数学Ａ平面幾何だ。

さんくすあろと

>>6
諒解しますた

>>7
どの分野かは忘れちゃったけど、チェバとメネラウスはベクトルの問題とかでも使えるから>>5のリンクオススメします。

>>7
一応数学Ａの平面幾何で習いますね。
チェバの定理は特に数Ｂのベクトルで利用価値大です。

>>7
数Aの平面幾何で出てくる
普通の学校は代わりに数列をやるから別に知らなくてもいい

チェバの定理って難関私立の高校入試でも出てくるぞ

>>12
チェバとメネラウスがあれば、一次独立を知らなくとも
センター�UＢのベクトルの問題が解けます。

パップスの抽選定理もお薦め

いつかのセンターＢでチェバやメネラウス使えない問題も
出題されてたよ。

パップスの中線定理、チェバの定理、メネラウスの定理、三角形の角の二等分線についてまとめて
載っているサイトがあったので貼っておきます

http://www.nakamura-sanyo.ed.jp/sanyo/yanase/kousiki/s203/s203_2.htm

あと、4次方程式の解の公式なんてーのも大学の教科書にはあった気がする

スンマセン
ただ、�UＢは選択問題がわりかし多いので
確率分布（公立高校では習うと思われ）に
逃げる手もあるし、一次独立を知っているなら
たいがい解けると思います。

確率逝くと、満点が遠のくよ
ベクトル、複素数、プログラムがｲｲ

>>18
あるね。
でも３次、４次の公式はややこしすぎて覚える気にならない。
５次以上は公式が存在しないことが証明されてるし。

でもプログラムするとまわりが明らかに引いていくよ、実際（ﾜﾗ

>>22
でも、狙い目だって!!
明らかに、他の分野より簡単だよ

あとは、文系でも数３までﾔっておくのがｲｲと思う

>>24
そこらへんは同意。

プログラムは、センターに重点置いてる人や、あらかじめ知ってる人にはいいかもね。
個人的には複素数と確率分布がオススメ。

>>24
同意。
数�Vまでやってやっと意味が分かることも多いし、直接使えることもある。

まぁ、そんな余裕ある人少ないだろうけど。

そうだけど、ＭＯＤとかＡＢＳとかＩＮＴとかは
ベーシックかなりやらないかんから
文系の人々にとってはかなりやばくないすか？

>>13
　中学入試でも出る。今年だと聖光学院などで出た。

ベクトル、複素数って簡単だろ。確率分布も割り算掛け算をミスらなきゃ簡単。
プログラムが一番満点逃がし易いと思う。まあ零点ってこともないけど。
てゆーかおめーら�U分野の必須問題確実にとれるですか？あそこだよヤヴァイのは。

>>29
ん？中学入試でチェバの定理？
しかも母校でか・・・

一体奴らは何を考えてるんだ？

　今年の京大後期では、文系で数学�Vの積分が出題された。
　一部の数学�Uの教科書に発展事項として載っているので、採点は特別扱いしないとのこと。

1/6,1/12,1/30の公式も便利
数字合っているか、不安…

>>31
　面積比と線分比の問題は、中学入試では普通に出題される。

>>31
チェバ使わなくても比例でちゃんと解けるからいいんでねーの？

3年位前までのコンピュータは簡単やったけどここ二年間のは結構むずいきが････
絶対ベクトル複素数の方がいい。

数３かぁ・・
漏れ文系で理系大学志望なんですが
私立でいいやーなんて思ってて
まだ勉強開始してないです。。。
千葉工大とか東京情報大とか数２Ｂまででいいとこって
行く価値ないですか？
非常に不安です・・

微積融合の問題のこと?＜発展事項
まだ習ってないからよくわかんないや。。

>>34
そうだっけ？
昔の事なので
マジで忘れてるっぽい・・・

>>30
指数対数＞慣れれば解ける
三角関数＞国文なら満点とらなヤヴァイ
微積＞山場だがそこまでムズくない。パターンが多数存在。
だな

>>30
まぁ、ベクトルは計算にはまると危険だがなぁ

質問がありませんね。

>文系数学をわかりやすく説明する

暇でしたら、
どの程度まで分かりやすく説明されるのかを実証してみて下さい。

「例題」

xの三次方程式　x^3+2x^2+3x+4=0
の解をa,b,cとするとき、a^5+b^5+c^5の値を求めよ。

整関数の次数縛りはくだらねーし、合成関数や積形の微分は何てことないし、
分数関数の微分覚えた方が小細工しないで最大最小問題解けるし。
文系でもその程度は齧っとけｳﾞｧ?

>42
a^5+b^5+c^5 は対称式なので、
適当な整式F(x,y,z)で、
a^5+b^5+c^5　= F(a+b+c, bc+ca+ab, abc)=F(-2, 3, -4)
と表せる。具体的には、
F(x,y,z) = Ax^5 + B(x^3)y + C(x^2)z + Dx(y^2) + Eyz
（ただし、A,B,C,D,Eは整数の定数）とかける。

F(a+b+c,bc+ca+ab,abc)=a^5+b^5+c^5 の両辺の係数を比較する。
a^5の係数を比較すると、
　A=1
a^4 * bの係数を比較すると、
5A+B=0
(a^3)(b^2)の係数を比較すると、
　10A+3B+D=0
a^3 * b*cの係数を比較すると、
　B+3B+3B+C=0
(a^2)(b^2)cの係数を比較すると、
　30A+3B+3B+6B+2D+2D+D+E=0
よって、
A=1, B=-5, C=35, D=5, E=5

・・・計算があってるかどうかは分からないが、この方針でいいはず。

黄チャートＢＥＳＴとチェック＆リピートやれば完璧

>>42
次数下げの方が簡単ではないかと思いますが。

x^3+2x^2+3x+4=0の解 a について、a^3+2a^2+3a+4=0 を満たしているので
a^3=-2a^2-3a-4･･･�@となる。ここで両辺に a を掛けると
a^4
=-2a^3-3a^2-4a
=-2(-2a^3-3a-4)-3a^2-4a (�@を利用)
=a^2+2a+8
さらに a を掛けて
a^5
=a^3+2a^2+8a
=(-2a^2-3a-4)+2a^2+8a
=5a-4
残りの2解についても同様に
b^5=5b-4, c^5=5c-4
したがって、求める式の値は
a^5+b^5+c^5
=5a-4+5b-4+5c-4
=5(a+b+c)-12
=5･(-2)-12=-22　(解と係数の関係)

この質問の「文系数学をわかりやすく」なら、こちらの方がいいのかも。
確かに対称式の理論は美しいものがありますが、使いこなせるようになるには
相当修練が必要でしょう。
こういったことを「ほら、格好いいでしょ。知らんかったでしょ、貴方たち。」
と、さも得意げに言う講師が"問題解法の糸口を･･･"などとのたまっているのを(パンフレットなどで)目にすると腹立たしく思います。
もっとわかり易い方法があるにもかかわらず。
長文申し訳ない。

sage 忘れ。
重ね重ね申し訳ない。

　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
│　練習問題だよぉ☆　　　　　　　 |
　＼＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿_／
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　　 彡彡／＠ヾ　　 ‖　　　　　　　　　　　　
　　（__/ノﾉノﾉ　ミ　　‖ 【りかっちの今日の問題(1)】
　　|( |　∩　 ∩|)|......‖　nは2以上の自然数とする。
　　从ゝ＿▽＿从　 ‖／　k＝1,2,...,nについて、整式P(x)をx-kで割った
　　／ .<　 V　 > ￣|⊃　　余りがｋとなった。P(x)を(x-1)(x-2)・・・(x-n)
　　|　ﾊ. ＼A／ ﾉ￣ ‖　　で割った余りを求めよ。
　　ヽ/_).　 8　 <　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　/,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ヽ
　　　⌒|⌒|⌒|⌒ 　　　　　　　　　　　∧ ∧
　　　　 |￣|￣|_ 　　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ,)ﾊﾆｬ?
　　　　 |_＿_)＿)　　　　　　　　　　　 /　　|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
│　ぶっちゃけ回答だよぉ☆　　　　|
　＼＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿_／
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　　 彡彡／＠ヾ　　 ‖ 【問題(1)のぶっちゃけ回答】
　　（__/ノﾉノﾉ　ミ　　‖　　商をQ(x),余りをR(x)とおくと、R(x)は高々n-1次であり
　　|( |　∩　 ∩|)|......‖　P(x)=(x-1)(x-2).....(x-n)Q(x) + R(x)
　　从ゝ＿▽＿从　 ‖／各k（=1,2,....n）に対し、R(k)=P(k)=k　　（←因数定理）なので、
　　／ .<　 V　 > ￣|⊃　　曲線y=R(x)上の相異なるn個の点(1,1),(2,2),...,(n,n)は
　　|　ﾊ. ＼A／ ﾉ￣ ‖　　直線y=x上にある。
　　ヽ/_).　 8　 <..　　‖　　よって、曲線y=R(x)は直線y=xと同一であり、R(x)=xである。
　　　/,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ヽ 　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　⌒|⌒|⌒|⌒ 　　　　　　　　　　　∧ ∧
　　　　 |￣|￣|_ 　　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ,)ﾊﾆｬ?
　　　　 |_＿_)＿)　　　　　　　　　　　 /　　|
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　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
│　無難な回答だよぉ☆　　　　　 　|
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　　 彡彡／＠ヾ　　 ‖ 【問題(1)の無難な回答】
　　（__/ノﾉノﾉ　ミ　　‖　　k=1,2,...,nに対し、P(x)-xはx-kで割り切れることを示す。
　　|( |　∩　 ∩|)|......‖　　　　整式P(x)-xにx=kを代入すると、P(k)-k=k-k=0
　　从ゝ＿▽＿从　 ‖／　　因数定理より、P(x)-kはx-kで割り切れる。
　　／ .<　 V　 > ￣|⊃　　よって、P(x)-xは(x-1)(x-2)･･･(x-n)で割り切れる。
　　|　ﾊ. ＼A／ ﾉ￣ ‖　　この商をQ(x)とおくと、P(x)-x=(x-1)(x-2)･･･(x-n)Q(x)
　　ヽ/_).　 8　 <..　　‖　　よって、P(x)=(x-1)(x-2)･･･(x-n)Q(x)+x　求めるべき余りはxである。
　　　/,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ヽ 　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　⌒|⌒|⌒|⌒ 　　　　　　　　　　　∧ ∧
　　　　 |￣|￣|_ 　　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ,)ﾊﾆｬ?
　　　　 |_＿_)＿)　　　　　　　　　　　 /　　|
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☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 Λ＿Λ　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　　質問まだー？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　　|　　長野レタス.　.|

>>48
どっかで見たような問題だがサッパリだった・・・終わったかな俺？

文型数学青チャでいいよね？

　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
│　類題だよぉ☆　　　　　　　　　　 |
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　　 彡彡／＠ヾ　　 ‖【りかっちの今日の問題(2)】
　　（__/ノﾉノﾉ　ミ　　‖ nを2以上の自然数、P(x)を整式, f(x)を次数が高々n-1次の整式、
　　|( |　∩　 ∩|)|......‖　a_1, a_2, ..., a_nをそれぞれ相異なる実数とする。
　　从ゝ＿▽＿从　 ‖／　k＝1,2,...,nに対し、整式P(x)をx-a_kで割った
　　／ .<　 V　 > ￣|⊃　　余りがf(a_k)となった。P(x)を(x-a_1)(x-a_2)…(x-a_n)
　　|　ﾊ. ＼A／ ﾉ￣ ‖　　で割った余りを求めよ。
　　ヽ/_).　 8　 <　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　/,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ヽ
　　　⌒|⌒|⌒|⌒ 　　　　　　　　　　　∧ ∧
　　　　 |￣|￣|_ 　　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ,)ﾊﾆｬ?
　　　　 |_＿_)＿)　　　　　　　　　　　 /　　|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>49　余りの整式を求める問題は
結局、未知数ｎ個の連立方程式を解く問題に帰着される。
この連立方程式は必ず一意の解を持つので　（※）
解の組の例を一つあげれば十分である。
（もちろん、地道に連立方程式を解いてもよいのだが。。）

>>50　余りの整式を天下り的に導入し、それを正当化している。
この方法は紙面を節約でき、論理的には間違ったことをしていないが、
わからない人が見ても狐につつまれたような気がするだろう。
数列の漸化式の特性方程式の解を使うようなものかもしれない。

　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
│　よーく覚えておくようにねぇ☆　 |
　＼＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿_／
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　　　　0Ｏ⌒)γ　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 彡彡／＠ヾ　　 ‖ 【りかっちの今日の気になる数学】　（※）
　　（__/ノﾉノﾉ　ミ　　‖　　相異なるｎ＋１個の実数x_0,x_1,...,x_nと
　　|( |　∩　 ∩|)|......‖　　ｎ＋１個の実数y_0,y_1,...,y_n　に対し、
　　从ゝ＿▽＿从　 ‖／　高々ｎ次の整式f(x)で
　　／ .<　 V　 > ￣|⊃　　　y_k = f(x_k)　　k=0,1,...,n
　　|　ﾊ. ＼A／ ﾉ￣ ‖　　を満たすものがただ一つ存在する。
　　ヽ/_).　 8　 <..　　‖　　
　　　/,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ヽ 　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　⌒|⌒|⌒|⌒ 　　　　　　　　　　　∧ ∧
　　　　 |￣|￣|_ 　　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ,)ﾊﾆｬ?
　　　　 |_＿_)＿)　　　　　　　　　　　 /　　|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>55
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
　な、なんか狐につつまれたような　　 |
　気がする・・・。　　　　　　　　　　　　　.|
＿＿＿＿＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　　　　　　 V
　　　　　　　　　　　　∧＿∧
　　　　　　　　　　　 / 　　　ヽ
　　　　　　　　　　　 |　｀　　´|
　　　　　　＜>○<＞＼=　o/　　　　　　　　　　　　　　　"ﾂﾏﾏﾚﾀ"ﾀﾞﾛｳｶﾞ･･･｡
　　　　　　／/　ヽ＼⊂￣ , ヽ　　　　　　　　　 ∧＿∧　激ｼｸ違ｳｿﾞ｡
　　　　　 / /ﾎﾟｶｰﾝヽ ￣ 　 ヽ　　　　　　　　　（・∀・； ）
　　　　　/ / (　ﾟдﾟ)ヽ ,ゝ　　|＿＿＿, ﾍ　　　 （　　　　）
　　　　　|　ヽ＼`yﾉ　)（　　　|　　　<　　 |　　　｜ ｜　.|
　　　　　ヽ　＿＿＿ﾉ_と＿ノ＼＿<＿ノ　　　　（__.（＿_）

　　　　 ∧∧／＼ｶﾞﾁｬ
　　　　(,,*ﾟ／　／|>　　,◇
　 　　　ﾉつ､／||◇γ
　 　　（＿,,う▲□□凸□
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　 ∧∧ 　〜♪
　　　　　 (*ﾟーﾟ)
　 　　ヽ､ﾉ　つＣ□
　　　　（＿,,う▲□□凸□
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★★
　　　　　口◇口口☆　　　■　　　　　　　　　　　　age!!
　　　　　　　　　　□　　　☆口口◎口　　　　 ∧∧
　　　　　　　口　▽　　　▼　　◎　　　　　　　 (*ﾟーﾟ)
　　　　　　 ○　　　　　　　　　口　　　　　　　 /　　|
　　　　　 ▼　　　　　　　　　 ○　　　　　　〜（,＿,,ﾉ

こんにちは。↑の分野が全く分からず、教科書を読み直してみたのですが、
具体的にどうやっていったらよいかわかりません。
↓の2題を基盤として、やっていきたいと思うので、解説お願いします。

ｘy平面上の点(3/2、1/2)を通る直線群から円x＾2+y＾2-2x-1=0
が切り取る弦の長さのmin?

点A(-1.3)とB(5.11)がある。
(1)y=2ｘを軸としてAと対称な点Cの座標は?
(2)y=2ｘ上に点Pをとる時、PA+PBが最小になるPの座標は?

お願いします。

どなたか助けてください!

>>58
最初の問題　√６

点A(-1.3)とB(5.11)がある。
(1)y=2ｘを軸としてAと対称な点Cの座標は?
C（ｘ,y)として直線ABとy=2ｘが垂直
線分CAの中点がy=2ｘ上にある
上の２つの条件から連立方程式をたてろ

質問です。
傾きaの直線が、線分ABと交わる時の、aのとり得る値の範囲を求める問題で、
求める範囲に、この直線が点A、点Bを通る時は含まれるんでしょうか？

>58
(2)PA=PCなので、PA+PB=PC+PBが最小となるのは、
点B,P,Cがそれぞれ同一直線上にあるときに限る。

問題作成者の親切心を汲み取ってあげませう。

>58
最初の問題。
まず図をかく。
円の中心はどこか、半径の長さはどーなのか、
点(3/2、1/2)と円との位置関係はどーなのか、を明示する。

次に、点をとおる直線群を引いてみて、円が切り取る弦とは何なのかを
図で確認する。
そして、弦の長さが最小となるような直線とはどんな直線になるかを考える。

ａﾍﾞｸﾄﾙ＝（1，2）に垂直で、大きさが√10のベクトルって何になるんでしょうか？

>>65
傾き調べて、自分の長さで割って、求める倍。

なんかずいぶんとむずかしいなぁ。
文系数学ってこんなにむずかったっけ？

>>67
文系数学って言ったって、受験レベルになれば理系数学と大差ないよ。
もちろん、数�Vとか数Ｃが入ってくると格段に理系のが難しいけど。