数学の問題を俺が解くスレ

光の反射とかいう問題があるんだが解けない・・・・なんだこれは？

>>98
問題かいてみろ

100x

>>97
前者の方法だと解けるんですが（ｔ＝０も考慮して）
微分して最小値を出そうとすると解けません

>>99
長いよ、いい？学校の課題だから正答ないし

>>101
できるはずだけど。計算ミスじゃないの？

>>95
というか、実数とも言ってないから自分で条件を考えるしかなかったんだが・・。

>>96
x^4+2ax^2-a^2+2≧0
がすべての実数xに対して成立するようなaの値の範囲を求めよ

と直して解きました。

x^2=tとおき，
f(t)=t^2+2at-a^2+2　がt≧0で，f(t)≧0となるようにaの範囲を定めればよい。

f(t)=(t+a)^2-2a^2+2　であるから，

(1)-a≦0かつf(0)≧0⇔0≦a≦√2

(2)-a≧0かつf(a)=-2a^2+2≧0⇔-1≦a≦0

以上から，求める範囲は，-1≦a≦√2・・・答

>>101
後者の方法で出来ましたよ。

>>91
というか、負の数もアリだったら解は無限に存在すると思います。
要するに全ての数字の絶対値には制限が無いのと同じコトじゃないですか？

>>96
別解(これはおすすめできない方法)

f(x)=x^4+2ax^2-a^2+2　とおくと，
f'(x)=4x(x^2+a)

(1)a≧0のとき
x＜0でf'(x)＜0，x＞0でf'(x)＞0となり，
x=0で極小かつ最小となるので，
f(0)=-a^2+2≧0
ゆえに0≦a≦√2

(2)a＜0のとき
f(x)=4x(x-√-a)(x+√-a)
よって
x＜-√-aでf'(x)＜0，-√-a＜x＜0でf'(x)＞0
0＜x＜√-aでf'(x)＜0，√-a＜xでf'(x)＞0

したがって，x=±√-aのとき極小値をとる。
ゆえにf(±√-a)≧0　となればよい。

f(±√-a)=a^2-2a^2-a^2+2=-2a^2+2≧0
ゆえに-1≦a＜0

以上から，-1≦a≦√2・・・答

じゃあ、僕が前に作った問題でもうｐしときます。。

＜問題＞

a，b，c，d，p，q，r，sを実数の定数とし，p＜q，r＜sとする。
f(x)=a(p≦x≦q)
f(x)=b(x＜p，q＜x)

g(x)=c(p≦x≦q)
g(x)=d(x＜p，q＜x)

とし，h(x)=∫[r,s]f(t)g(x-t)dt　とする。

(1)h(2t)を求めよ。

(2)p=-1,q=1,r=0,s=2のとき,h(x)を求めよ。

この問題は，医学生さんが作ってくれた問題の一部です。

＜問題２＞

a,bを有理数の定数とする.
次の2つの方程式が無理数の共通解を持つとき,a,bの値と共通解を求めよ.
x^3-3x^2+ax+5=0
x^3-4x^2+bx+10=0

a=-21 b=-19 x=1±2√6　くらい？

ってか時間かかりすぎ・・コレで間違ってたら(なんか怪しいけど)ちょっと数学ヤバいな・・。

ちょっと違っています、おしいモナ（＾∀＾ヾ|
答はメール乱ね。
僕のほうのも暇だったらどーぞ。。
(僕の作ったほうはまだ回答作ってないので。。)

ほいっ！

＜問題＞
e≦p＜qのとき、
log(logq)-log(logp)＜(q-p)/e
であることを証明せよ。
ただしeは自然対数の底とする。



平均値の定理をつかって解いてね。

>>113
なんかもう一回計算したらその数字になりました。
さっきは何をミスったんだろう・・・。
・・・計算用紙を見てみると、なにやら通分ミスっぽいです・・・。
上−下　と　上×２−下　の二式が同じ解やらなんやらで求めました。

>>114

[証明]
f(x)=log(logx)とおくと，f(x)はp≦x≦qで連続，p＜x＜qで微分可能なので，
平均値の定理から，
{log(logq)-log(logp)}/(q-p)=f'(c)=1/(clogc)・・・ア
p＜c＜q・・・イ
を満たす実数cが存在する。

ここで，g(x)=1/(xlogx)とし，e＜xのときの値域を調べると，
g'(x)=-(1+logx)/(xlogx)^2
ゆえにe＜xにおいてはg'(x)＞0
∴e＜xにおいて，g(x)＞g(e)=1/e
したがって，アの右辺=1/(clogc)＞1/e　(∵e≦p＜c＜q)
よって，log(logq)-log(logp)＜(q-p)/e　となる。[証明終]

すいま戦！
何か変！もう一回やってみますね・。

>>114
訂正編

[証明]
f(x)=log(logx)とおくと，f(x)はp≦x≦qで連続，p＜x＜qで微分可能なので，
平均値の定理から，
{log(logq)-log(logp)}/(q-p)=f'(c)=1/(clogc)・・・ア
p＜c＜q・・・イ
を満たす実数cが存在する。

ここで，g(x)=1/(xlogx)とし，e＜xのときの値域を調べると，
g'(x)=-(1+logx)/(xlogx)^2
ゆえにe＜xにおいてはg'(x)＜0
∴e＜xにおいて，g(x)＜g(e)=1/e
したがって，アの右辺=1/(clogc)＜1/e　(∵e≦p＜c＜q)
よって，log(logq)-log(logp)＜(q-p)/e　となる。[証明終]

あぁ、変ってそういうコトか。
ところでこけこっこさんって高校生の方ですか？なんか凄いですね
いや、俺がダメなだけかも知れませんが。

問題２はなんとか解けたがﾑｽﾞｶｼｶﾀｰﾖ・・・・

>>199
もうちょっとで。
>>120
場合わけがうざいでしょ？でもこういう問題も必要かなあと。。

それじゃ、また僕が作った3題をうｐして、落ちます。。

[1]
a,bを実数とし,b＞0とする。
(x+y)(x+2y)+4x+ay+b　が実数を係数とする２つの１次式の積となるとき,点(a,b)は
放物線:y=-x^2+[アイ]x-[ウエ]　･･･(1)上の点であり,xの取りえる範囲は[オ]＜x＜[カ]である。
また点A,BをA([オ],0),B([カ],0)と定め,点Pは[オ]＜x＜[カ]の範囲で放物線(1)上を動く点とする。
∠APB=90°となるPをP1,△APBの面積が最大となるPをP2とすると,
△AP1B：△AP2B=[キ]：[ク]　となる。

[2]
ＫＹＯＫＩＮ　の6文字のアルファベットを左から一列に並べる。

(1)並べ方は全部で[ケコサ]通りである。

(2)母音が両端に来る並べ方は[シス]通りである。

(3)同じ文字が連続して並ばない並べ方は[セソタ]通りである。

(4)辞書式配列をした場合,ＯＫＮＫＹＩ　という配列は始めから[チツテ]番目にあたる。

[3]
一辺が1である正四面体ABCDがある。線分ABを1：2に内分する点をP,線分BCの中点をQ,線分CDを2：1に内分する点をRとする。
また△PQRの重心をGとする。次の問に答えよ。

(1)線分AGの長さを求めよ。

(2)直線AGと平面BCDの交点をHとする。AG：GHを求めよ。

(3)平面PQR上に点Iをとり,直線BIと平面ACDの交点をJとする。BI：IJ=1：2であり,線分AJの長さが√117となるとき，AJ↑を
AC↑，AD↑を用いて表せ。

　　　　　　　　　　　　　　☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
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　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　答えまだ〜？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿
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答うｐしていい？？

よーし今家に帰ったぞー

俺がいないうちにたくさん問題が現れたな
でもめんどいから今から新しい問題みんなでやろーぜー
でだれか問題

３点(a,b),(c,d),(e,f)が同一直線上にあるための必要十分条件は
　　|a　b. 1|
det|c　d .1| 　　　を証明せよ
　　|e　f　1|　

３点(a,b),(c,d),(e,f)が同一直線上にあるための必要十分条件は
　　|a　b. 1|
det|c　d .1| ＝０　　を証明せよ
　　|e　f　1|　

でした

このスレの１はやる気ねえな。

>>130
やる気はあっても解けないらしい（ｗ

>>92
正しくないから証明しなくてもいい
でいいのかな？

　　　　　　　　　　　　　　☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 Λ＿Λ　　　／￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　>>1の答えまだ〜？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿
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質問！！！
ｅを含む関数のグラフを書くときは、−∞と＋∞を
調べておかないといけないんですか？誰か、教えて下さい。

あげ

このスレッド的には簡単かもしれませんが、質問します。
東京書籍の数学３（７１６）を持ってる人がいたら教えてください。
Ｐ５３の例１６で、０≦｜ｓｉｎ1／ｘ｜≦１となっていますが、
ｓｉｎｘは−１≦ｓｉｎ1／ｘ≦１となるのではないのでしょうか？

>>136
絶対値ついてんじゃん

>>136

おめえネタだろ

　ﾈﾀであってほしい。

134にレス下さい

>>134
何でそうおもった？

数�Vなら一応X→−∞、X→＋∞を調べておかないと
論述不足になるかも｡
数学には詳しくないけれども｡

＞141
なんだか、予備校のテキストの問題の解説で、
普通に講師が極限調べてて、まわりのみんなも
当然て感じで聞いていたので。

＞142
ありがとうございます。

>>129
大学の範囲じゃないすか。

３点(a,b),(c,d),(e,f)が一直線上にあるとき，その直線を
px+qy+r=0とおく。(a,b),(c,d),(e,f)がこの直線上にあるので
pa+qb+r=0
pc+qd+r=0
pe+qf+r=0
↓
|a b 1||p| |0|
|c d 1||q|=|0|
|e f 1||r| |0|

３点が一直線上にあるためには，この方程式が自明な解（p=q=r=0）
を持たないことが必要であり、それは
　 |a　b. 1|
det|c　d .1| ＝０　　
　 |e　f　1|　
ということと同値である。

もし０にならないと行列
|a b 1|
|c d 1|
|e f 1|
が逆行列を持つため，必然的にp=q=r=0に決まってしまう。

>134

eの関数だから・・・というのであれば、答えはNO!
eに限らず、グラフ書く場合は、大抵±∞の極限はしらべといたほうがいいね
普通の時は調べなくても良い時もあるけど。
よく分からなければとりあえず調べとき。調べて減点はないから。

１　は　立　て　逃　げ　か　！　？

age