数学の質問スレが無いから立てるけど、いいかな？

y軸に平行な交わる格子辺の数は、
　n=1のとき、５４０
　n=2のとき、６００
　n=3のとき、６２４
　n≧4のとき、６２９

かな。ごめんなさい
∴求めるべき格子辺の数は、
　n=1のとき、５８５０
　n=2のとき、５９７０
　n=3のとき、６０１８
　n≧4のとき、６０２８

訂正版です。また間違ってたらどうしよう・・・
>>931
後半部分

求めるべき格子辺の数は５４００＋６３０−（１≦ｘ≦６３０の格子点の数）＊２であるから、
１≦ｘ≦６３０の格子点の数をとりあえず求める。
b=(2^3*3^3*5^2)/(2*3^2*5*7)^nであることから、
xが自然数のときyが整数となる条件は、
（素因数２について）　3+nx(2)-n≧0⇔n≦3またはx(2)≧1
（素因数３について）　3+nx(3)-2n≧0⇔n=1または（n=2,3かつx(3)≧1)またはx(3)≧1
（素因数５について）　2+nx(5)-n≧0⇔n≦2またはx(5)≧1
（素因数７について）　nx(7)-n≧0⇔x(7)≧1
を全て満たすことである。　但しx(m)はxに含まれる素因数mの数とする。

以上より、格子点の数は
　n=1のとき、１〜６３０までの７の倍数の数　９０
　n=2のとき、１〜６３０までの２１の倍数の数　３０
　n=3のとき、１〜６３０までの１０５の倍数の数　６
　n≧4のとき、１〜６３０までの６３０の倍数の数　１

∴求めるべき格子辺の数は、
　n=1のとき、５８５０
　n=2のとき、５９７０
　n=3のとき、６０１８
　n≧4のとき、６０２８

>>948
それを確かめる証明式も書かなきゃだめってことですか？
>>949
有難うございます
解説みたいな丁寧な答えで、ほんとすごいです。。
パッと見ただけじゃ理解できないので寝る前にこの解説と問題見比べて
理解できるようにしたいです
ほんとに有難うございました
またわかんない問題あったら質問に来てもいいですか??


ってか受験の問題ってこんなのなんかよりもっと難しいの出るんだよね　やばい。。
でもまだ3年あるしがんばるぞ。。ﾑｷﾑｷ

nは２以上って書いてあるじゃん！！！　他にも打ちミスあったし。
馬鹿か俺は。。

・・・さらに訂正版
>>931
後半部分

求めるべき格子辺の数は５４００＋６３０−（１≦ｘ≦６３０の格子点の数）＊２であるから、
１≦ｘ≦６３０の格子点の数をとりあえず求める。
b=(2^3*3^3*5^2)/(2*3^2*5*7)^nであることから、
xが自然数のときyが整数（この場合自然数）となる条件は、
（素因数２について）　3+nx(2)-n≧0⇔n=2,3またはx(2)≧1
（素因数３について）　3+nx(3)-2n≧0⇔（n=2,3かつx(3)≧1)またはx(3)≧２
（素因数５について）　2+nx(5)-n≧0⇔n=2またはx(5)≧1
（素因数７について）　nx(7)-n≧0⇔x(7)≧1
を全て満たすことである。　但しx(m)はxに含まれる素因数mの数とする。

以上より、格子点の数は
　n=2のとき、１〜６３０までの２１の倍数の数　３０
　n=3のとき、１〜６３０までの１０５の倍数の数　６
　n≧4のとき、１〜６３０までの６３０の倍数の数　１

∴求めるべき格子辺の数は、
　n=2のとき、５９７０
　n=3のとき、６０１８
　n≧4のとき、６０２８

すいません質問です。
3^100-1は2で最高何回割れるかっていう問題なんですけど
解答には、
3^100-1=(3^25-1)(3^25+1)(3^50+1)---�@
前問の結果から3^25=8N+3,3^50=8M+1とおけるから
�@は(8N+2)(8N+4)(8M+2)=16(4N+1)(2N+1)(4M+1)---�A
よって224回割り切れる。
ていうような解答になっていて、�A式の(4N+1)(2N+1)(4M+1)は全部奇数という注釈も付いています。
けど、�A式から答えの224回にいたる部分が良くわかりません。
誰か、私に教えてくださ〜い。お願いします。

>>956
解答が間違っていると思う。

うん

3^100<2^224だしね。

出来れば、正しい解答と解説が知りたいんですが

>>960
�Aより、４回じゃないの？16=2^4だから。

あ、言われてみたら割り切れるはずがないんだ
今まで、割り切れるものと思い込んでたから224回みたいなでかい数字になると思ってた
確かに4回っぽいですね

この問題お願いします。

関数y=f(x)が凸関数のとき、それが連続関数であることを示せ。

(1)3で割ると2あまり、5で割ると3余る3ケタの自然数のうち、最大のものを求めて下さい。
(2)nを整数とし、S＝(n-1)＾3+n＾3+(n+1)＾3とする。
［1］Sが偶数なら、nは偶数であることを示して下さい。
［2］Sが偶数なら、Sは36で割り切れることを示して下さい。

みなさんのダイスキな整数問題です。やってみてくらさい。

>>964
上は９９８か？

>>964
（２）１は
n-1,n+1は両方とも偶数か、奇数でnはその反対
奇数の3乗は奇数で、偶数の3乗は偶数、
3つの項の和が偶数になるのは偶＋偶＋偶か偶+奇＋奇の場合
Ｓは偶数であるのでよってn-1,n+1は奇数でnは偶数?

(2)2は
Sを展開するとS=3n^3 + 6nになるSが偶数のときは1よりｎも偶数なので
n=2aとおく(aは自然数）
これを代入するとS=12(2a^3 + a)=12a(2a^2 + 1)となる
2a^2は２の倍数であるので2a^2 + 1　は3の倍数であるので
2a^2 + 1 = 3bとおける(ｂは自然数）
よってS=36abになるのでＳが自然数のとき３６で割り切れる

どもありがとう

963を誰か解いてください・・・この手のダメなんです・・・。

2x＾+5xy+2y^2+4y-y-6

この因数分解の解き方が解りません。教えてください。

>>970
2x＾2+5xy+2y^2+4x-y-6
として解きますと、
与式=2x^2+(5y+4)x+2y^2-y-6
=2x^2+(5y+4)x+(y-2)(2y+3)
=(x+2y+3)(2x+y-2)・・・答

>>931
1/xの整数部分は1/x-x/2　であり，小数部分はx/2。
小数部分において0≦x/2＜1・・・ア　が成り立つ。
また、x＞0であるから，これとアより，0＜x＜2・・・イ

このとき，整数部分をf(x)とおくと，
f(x)=1/x-x/2　である。
0＜x＜2において，y=f(x)の値域を調べる。
f'(x)=-(1/x^2+1/2)＜0　であるから，単調減少であり，
さらに，lim[x→+0]f(x)=+∞，f(2)=-1/2
であるから，f(x)＞-1/2　である。
したがって，0＜x＜2であるとき，f(x)=0，1，2，・・・
となる。kを0以上の整数とし，f(x)=k　なるxを求めると，
イを考えて，ｘ=-k+√(k^2+2)　(k=0，1，2，…)・・・答

>>971
ありがと

>>うー茶氏
やっぱりすごいＹＯ.(´Д｀；)
語学ガンバね(￣ー￣)ﾆﾔﾘ
Lernen Sie Deutsch?　（←これ合ってる？)

>>963
f(x)が凸関数⇔全てのxについてf''(x)>0⇒全てのxについてf'(x)が存在⇒f(x)は連続
じゃだめ？
そもそも連続でなければ凸関数もなにもないと思うが。

>>974
ちゃい語なんですYO

>>975
凸関数の定義を、微分を使わずに
http://www4.justnet.ne.jp/~masema/convex.html
の様にしているのだと思う。でも良く分からない。。。

連続の定義ってf(a)=lim[x→a]f(x)だっけ？

>>963
証明してみました。

ｆは凸関数なので、任意の0≦θ≦1に対し、ｆ[θx+(1-θ)y]≦θf(x)+(1-θ)f(y)　
を満たす。
ここで、実数aに対して、g(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)　とおく。
このとき、y>x>aならば、ある0<θ<1が存在して、x=θy+(1-θ)a　を満たす。
したがって、
g(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)=[f(θy+(1-θ)a)-f(a)]/[θy+(1-θ)a-a]
≦　[θf(y)+(1-θ)f(a)-f(a)]/[θy+(1-θ)a-a]=[f(y)-f(a)]/(y-a)=g(y)
同様にして、y<x<aならば、g(y)≦g(x)であるから、g(x)は、(-∞,a),(a,+∞)
で、有界な単調関数なので、x→aとしたとき、それぞれ極限を持つ。
そこで、
[f(a+h)-f(a)]/h→U　(h→+0）
[f(a+h)-f(a)]/h→V　(h→-0）
とするとh>0のとき、
f(a+h)-f(a)=Uh+{　[f(a+h)-f(a)]/h-U　}h　→0　(h→+0)
よって、f(a+h)→f(a)　(h→+0)
同様にして、f(a+h)→f(a)　(h→-0)も言えるので、結局
f(a+h)→f(a)　(h→0)が成り立ち、fは連続である。

＞g(x)は、(-∞,a),(a,+∞) で、有界な単調関数なので、x→aとしたとき、それぞれ極限を持つ。

単調であることは示しているが、有界であるとは示していないのでは？

>>979
有界でないと、g(x)がx≠aで単調増加することに矛盾するので。

ほぼ明らかなので、省略しちゃいました。

>980
明らかかなあ？

(M-m)mg
T= ￣￣￣￣ +mg(これは上ね）
M+m


2Mm *g（これも上ね）
T= ￣￣￣
M+m

こうなるらしいんですけど、どうやってもならないんです。
できるだけ詳しく教えてください。お願いします。

あとこの問題はぜんぜんわかりません。
(M-m)g 2(M+m)h
￣￣￣ * ￣￣￣￣　
M+m (M-m)g

　　　　　　　　↑こっちには全体にルートがかかっています
↑　　　　　　　　
こっちにはかかってません　

激しくずれてる

(M-m)mg +mg (上にかかってます)
T= ￣￣￣￣
M+m


2Mm *g（これも上ね）
T= ￣￣￣
M+m

(M-m)g
￣￣￣
M+m
かける
全体にルートがかかって
2(M+m)h
￣￣￣
(M-m)g

　　(M-m)mg +mg (上にかかってます)
T= ￣￣￣￣
　　　M+m


　　2Mm 　*g（これも上ね）
T= ￣￣￣
　　M+m

＞ID:n+lsOeno
ズレてる以前に、何の話？

物理の力学の問題なんですけど計算なんで数学のところに書こうかなと。

>>984
その式をどうして欲しいんだ・・・

>>987
因数分解か何かを使って上の式を下の式にしてほしいんです。


こっちは普通に掛け算をしてほしいんです。
(M-m)g
￣￣￣
M+m
かける
全体にルートがかかって
2(M+m)h
￣￣￣
(M-m)g

>>988
M+m=1っていう条件ないか？

計算すると
全体にルートがかかって、
2(M-m)gh
￣￣￣￣
　M+m
という風になるようです。

1000近いのに、なんて冷静なんだ！

１０００！

このすれないとかなり困るんで次スレたてていいですか？

>>990
わかりにくい・・・
問題ごとかいてくれたら、多分わかるけど・・・

悪いけどマジで１０００狙うから…
１０００！

１０００！

１０００だ！！！！

>>993
ＯＫ。っていうか、頼む（藁

1000！

1000は俺の予定

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。