だれかこの問題教えて！数学なんだけど

３人が１２個椅子がある丸いテーブルに座る。
座りかたは何通りですか。

数学できないわけじゃないんだけど、こんな問題が解けない！！！
まじで助けて。

頭痛くなった来た。by文系

いえている

中学生レベルじゃん

アフォ、ぷ

固定して重複かぞえて終了

330？

>>1

＞数学ができないわけじゃないんだけど（ｵｵﾜﾗﾋ

いやまじ難問だから！！
ちなみにセンター目標２００点。

というか数珠じゃないから重複なしか。

11*10＝110

１２ｃ３

1通りしかないでしょ？

（１２＊１１＊１０）/（３＊２＊１）＝２２０

テーブルに座るのは何通りかと言う前に

椅子に座ろう

11×10×3じゃないの？

そらー、1通りしかないだろ
3人ともテーブルに座るなら

＞１６
問題よく読め。

>>14
お前逝っていいよ

テーブルは何個ありますか？

ああ、怖い怖い数学わからん

イスに１〜１２まで番号をつける、
３人が1,4,7に座るのと2,5,8に座るのは同じになる。
だから12Ｃ3はだめだと思う。

図でもかいて計算してくれ

一人固定して残り11の席に2人座るから11×10通りで、固定した一人は3人の3通りあるから×3じゃだめ？

ごめん、５５通りでした。

時計と同じで、逆方向も考慮に入れる。
その分で割れば出るだろ

あ、人の区別ないのか。
11×10÷2=55
ダメ？

３３０は３人がＡ、Ｂ，Ｃとかって特定されてるときね。

１１Ｃ２＝55ってことで終了

お前ら大丈夫か？
つーかこんな昼間から2chにいるのは糞私文くらいか（藁

じゃあ、Ａ、Ｂ、Ｃがあわせて６通りあるから３３０/６＝５５

55だね。

２６は冗談

30=糞私文、ぷ

テーブルに座る→「1通り」または「体位がいろいろなので∞通り」
椅子に座る→「110通り」

>>34
ﾊｹﾞﾄﾞｳ

やっぱわかんないじゃん。（笑）
１２Ｃ３だったら普通の１列の順列と同じじゃない？

１１Ｃ２＝55です

俺は、１列にならんで１２Ｃ３だから、円順列にして１２Ｃ３/１２だと思ったけど間違えだった。

1人固定して残り11席を2人が座る組み合わせだから11×10×1/2であってるよ。
そうですよね？

空気イスですが何か？

12で割るのは12人の席に12人が座っているときでは？

固定したら、３人の中の１人ってもう決めちゃってるから、さらに３でわらないとだめじゃない？

正解は２２０
残念！

>>43
そうでもないよ。

>>44
そうでもないよ

この場合は、円順列だけれど場合わけの必要は無し！

よって１２ｃ３＝２２０

じゃあな

一人固定したら残りは円順列じゃなくて一列とみなせる。

数えたら５５でしたが何か？

みんな数学何点ぐらい？

>>48
重複するよ。

＞５２
２２てん。

>>52
偏差値５３万ですが

問題文不明確につき終了

ans 55

de ja view　が起きました。（ﾟдﾟ）ｳﾂｰ

>>1に対する印象

□ 面白いと思う
ฺ□つまらないと思う
☑ฺ どちらともいえない

わかんねー！！

>>60
解けないときは基本に戻れ！！
基本は菜で骨銃だ！！

確率は難しいような気する。

漢字読めないけど、教科書に戻ってみてもわかんなかった。
２２０になるのわかった？

>>63
２２０じゃない。氏ね

電代は、やっぱりすごい！

答えが２２０だったよ。

もう１０年たつけれど確率はやった覚えがある

まずは席を12個円状に書いてみよ。
書いたか？
そしたら、A，B，Cの3人のうち、誰か一人を座らせる。
問題は互いの位置関係なのだから、
残り二人の座り方が問題だ。
残りは11席なので，11C2＝11×10÷2=55通り。

>>66
椅子に番号でも振ってあるのか？
番号つきなら２２０になる

やった覚えがあるだけかよ！

ああ、そうか一人固定させるんだ

答えが２２０とか言ってる参考書は捨てたほうがいいよ

いっしょうやってろ！

そうですね、１１ｃ２です。

番号はないよ。
で、正三角形なる場合とか直角三角形の場合があったけど、これは総数わかればわかる。

だるい・・・

番号つきだったら１２Ｃ３で、
別の方法でさっきの要領だったら、１１Ｃ２＊４がわかんない！

良スレの予感

クソスレの予感

１１Ｃ２＝55ってことで終了

答えが１２Ｃ３でそれ前提で問題が進んでる。
よって１２Ｃ３だ。

放物線ｙ＝Ｘ＾2　上に直線ｙ＝ａＸ+1に関して対称な位置にある
異なる２点Ｐ，Ｑが存在するようなａの範囲を求めよ。（文系）

文系なのに難しいな！！
やってみたら解無かったから間違えてると思う。
答えは？

>>83
日本語の理解が出来れば簡単だろ！

簡単なの？
それはすごいよ！

西日本私学��1　同志社大学　一般選抜入試

▼出願締切　1月18日（金）

▼入試日
工学部Ａ日程　　　　　2月4日（月）
神学部・法学部　　　　2月5日（火）
経済学部　　　　　　　2月6日（水）
文学部　　　　　　　　2月7日（木）
商学部・工学部Ｂ日程　2月8日（金）

入試カレンダー（センター利用入試の日程も掲載されています）
http://www.doshisha.ac.jp/jyuken/examin_guide/calendar/index.html

▼試験会場
札幌・仙台・東京・金沢・名古屋・京都・岡山・福岡
　　　　　　
▼資料・願書請求
http://www.doshisha.ac.jp/jyuken/examin_guide/siryou/index.html

つーかこのスレ、レスが90近くもつくようなネタなのか？

人間区別有りで椅子区別無しで110通りだろ。違う？

違わない。おとなしく>>11で終了させとけよこんなスレ。

円順列の応用問題ですね。
一人固定して考え
あと11ヶ所に２人座るという事で
11Ｃ2＝55が正解だと思う。

場合の数や確率とかいった問題は
数学的な思考センスがモロに問われる。
こういうのは小学生でも可能だろうが
大人でも難しく感じる人にとっては難しいでしょう。

１のように他の分野は得意でも
どうも確率とかは苦手と言う人は結構いるはず。
他の分野はしっかりやれば、確実にある程度の力がつくけど
こういうのは、ある程度の素質が必要だからだと思う。

ただ、出来ないからと言って
鬱にならなくても良いかと。
数こなして、一つ一つしっかりと確かめ
見方や考え方を養えば、そのうち慣れてきます。

多分・・・

偉そうに言ってスマソ。

で、教科書の答えには２２０と書いてあったんだな？

>>90
ん？人間の区別は付くんだから55の２倍だろ？
誰を固定しても回転すれば一緒になるから誰を固定するかは関係ない。
よって２倍。

まず
一つの頂点をＡとする。
二つ目のラインをＢとする（ここで１１通り）
三つ目のラインをＣとする（ここで１０通り）
この時点では、１１＊１０で１１０

それから？

>>92
の場合もありえる

>>95
の場合もありえるだと？？
答えが何個もあってたまるかよ。

そうだった、人は区別するな。
11*10＝110だ。

スマソ、逝って来ます。

文章の読み方によって幾らでもイメージが出来ると言いたいわけ

こんな基本問題にこれほど間違ったレスがつくということと、
この板の自称高学歴の人間の多さとは矛盾するな。
いかに詐称が多いかが分かる。

肝心要の答えが幾つかがわからなければ意味が無いだろう？

>>98
普通、大学入試の数学の問題では、
人間の区別が付くことは常識になっているはず。
それに丸いテーブルと言っている時点で椅子の区別が出来ないことも常識。
そんな台詞を吐いている事から、
数学の問題にあまり触れていないことがうかがえるぞ。

>>98
言葉から、どういう状況か把握出来るように慣れないとキツイですね。

これは、問題文からして
円順列の状況で、区別する事になってる「人」を用いてるから
答110でいいでしょう。

>>100
110

次の問題がほしい。

この辺、わりと得意だったけど
最近、苦手な英語ばっかやってたから
人区別するの忘れてた。

にしても、
言い訳下手だし、致命的だな。
スマソ。

じゃあ、まず最初にＡ君が何処かに座ったとする。
それ以外の何処か１１通りの中にＢ君とＣ君が座っ
たとする。
この時点でＡ訓を基準にＢ訓とＣ君が座るとすると
１１Ｃ２＝５５

>>106
それはBとCが一卵性の双子だったらの話だな。

＞107
戸籍が違うからねえ。

マジレススンナヨー　藁

数学わからん、逝ってきます

>>104
1と同じ設定で、BとCが一卵性の双子の場合は何通りか。
また、ABCが一卵性の三つ子の場合は何通りか。

ただし人間でも一卵性の場合は区別できなく、
それ以外は区別できるものとする。

11Ｃ2＝55が正解

一卵性　→　素粒子　ってことだな。

>>104
じゃあ、同系統の確率の問題を。

1〜Ｎまで、番号のついたカードがＮ枚有る。
これらをＡＢＣの３つの箱に入れる。
ただし、何処にも少なくとも一枚入ってるとする。
全部で何通り有るか？

割りと典型的な普通の問題ですけど・・・

＞114
3＾Ｎ−6？

３＾Ｎ−３−３*２＾Ｎ

>>107
ワラタ

はいはい、すごいですねえ（藁藁

>>111は両方とも55で正解？同じ答えなの？

不正解。
意外と出来てないものですね。

>>115
ちゃんと、あらゆる状況を考えて見て。

>>116
計算が間違ってるだけな気がする。
考え方はあってるように思えるが・・・

>>114
N≦2のときは0通り
N≧3のときは，3^N-3*(2^N-2)+3=3^N-3*2^N-3
通り

>>114
n-1Ｃ2

>>121
ishii

>>122
ｸﾜﾀ

何だか学歴コンプレックスの人間が、大学生その他諸々の
大学入学者に唾はいてるようナキガしてならない。
キモスレ

ゴメン違うね。

>>121
oshiiです。

場合分けが必要か・・・

N≦2のときは0通り
N≧2のときは，3^N-3*(2^N-2)+3=3^N-3*2^N+3
通り

N≦2のときは0通り
N≧3のときは 3^N-3*(2^N-2)-3

>>121が途中まで正解だな。

N≦2のときは0通り
N≧3のときは 3^N-3*(2^N-2)-3=3^N-3*2^N+3

3^n-3*2^n+9

n=1,2 でもいいのがおもしろいね。

自分のアフォさにﾜﾗﾀ。

>>133が正解？？

皆節々に計算間違いが・・・ｗ

正解は、
3^N-3*2^N+3
すべての自然数Nについて。

>>129
式の展開がちがくない？

>>139
コピペしたらまちがえた

>>114はどこいった？

N≦2のときは0通り
N≧3のときは 3^N-3*(2^N-2)-3=3^N-3*2^N+3

N≦2のときは0通り
N≧3のときは 3^N-3*(2^N-2)+3=3^N-3*2^N+9

>>142
上が正解。

-3か+3か・・・

x^2+y^2=1 のとき x^3+y^3の最大値、最小値は（　ア　）である

少しずつ正解でてますが

N≦2のときは0
N≧3のときは3^N-3*2^N+3
です。

まず、3＾Ｎですが
空きを作ってはならないので
全て1つに入るのは３通り。
全て2つに入るのは3Ｃ2（2＾Ｎ-2）＝3（2＾Ｎ-2）
よって
3^N　-3*(2^N-2)　-3
だから
3^N-3*2^N+3

正解した人、おめでとう。

実言うと、問題作るときに「N≦2」
考慮するの忘れてた。（汗

>>145
それムズくねぇ？

x^3+y^3=kとすればまんこでしょ

ヲレハ、確率統計日大の受験でやったぞ！
以上

>>147
だよね……、なんかよく分からない。
ちなみに去年の明学の第一問目。

>>148
？

>>138
おっと、その通りですね。

>>141
遅くてスマソ

sin cos deyare

>>148
そうだね。俺が馬鹿だった。

>>152

何か？

>>145
MAX 1
MIN -1
じゃないかな？

>>152
x=sin y=cos にするってことか？

>>157
なるほど、彼はそれが言いたかったのか！

>>152
アッタマいいなーおめー

>>158
おまえおもろい

まだテーブルの問題解決してないの？

飛び入り参加ＯＫですか。
Ｘ=cosa,Ｙ=sina
とおいて、
x^3+y^3＝cos^3a+sin^3a=f(a)
f'(a)=3cos^2a(-sina)+3sin^2a(cosa)
=3cosasina(-cosa+sina)

これで増減表かけばいいのあかな？
-cosa+sina＝０のときっぽいからｘ＝ｙ＝１/√2のときかな？
x^3+y^3=(1/2√2)*2=1/√2 でしょうか？

>>7
110で解決

>>152
イイ！

相加相乗平均を使って解けないかな？

cosa=0
sina=0
cosa-sina=0
のとき極値だから、a＝0、π/4、π/２、π、5π/4（０≦ａ≦2π）
の値のどれかが最大値でどれかが最小値でしょうか。

＾←これ何？

＞シャアさん
ｘ、ｙ≧０とは限らないから、使えないかも・・。

2^3 = 2の３乗

ってゆうか>>4とか>>8とか答えてくれよ。

＞166
そっか。じゃあ、文系には無理な問題だね。

4 ：　　 ：02/01/11 13:01
中学生レベルじゃん

8 ：　 ：02/01/11 13:07
>>1

＞数学ができないわけじゃないんだけど（ｵｵﾜﾗﾋ

＞１６５さん
Ａ^ＢはＡのＢ乗という意味です。
たとえば2^3は2の3乗という意味で、２＊２＊２＝８というふうに。
パソコンで記述できないからそういうふうに書いています・・。

>>167 171
どうもです。

＞シャアさん
文系と理系でどこまで学ぶかわからないですが、この方法が
一番思いつきやすいと思います・・。

最大値はx>0 y>0 ,
最小値はx<0 y<0にきまってんじゃん

＞１７４さん
x=cosa,y=sina,x≦a≦２πとおくと、
a＝0、π/4、π/2、π、5π/4，３π/２、2πが極値でそれぞれx^3+y^3の値は
１、√2/2、１、-1、-√2/2、-1、１です。
最大値は１,最小値は-1でした・・・。

156で即答したけど
やっぱり
MAX 1
MIN -1
じゃないかな？

すぐにこう言えたのは、根拠があるのだが
「x^2+y^2=1 のときx^3+y^3は？」で
|x|<=1だから|x^3|<=x^2でしょ？(等号はx=-1,0,1)
ｙも同様であり

・・・続く。ちょっと待って。

論述で普通に解くには三国無双さんのやり方がイイですね。

最大値１のとき、x=1,y=0　or　x=0,y=1
最小値-1のとき、x=-1,y=0　or　x=0,y=-1

>>174は>>166にたいして。
=0はありえないと思ってしまいましたが。

176続き
|x^3+y^3|<=|x^3|+|y^3|<=x^2+y^2=1
となるから
最大値は1（その時、x=1&y=0かx=0&y=1）
最小値の説明は・・・

X=sinθ,Y=cosθとおく。
そしたら求める式sin＾3θ＋cos＾θ=f(θ)とおく。
f'(θ)=3sinθcosθ(sinθ-cosθ)となる。
f'(θ)=0⇔θ=0,π/4,π/2,π,5/4π,3/2π(0≦θ<2π)
増減表かく。
そしたら最小値-1(θ=π)、最大値1(θ=0,π/2)

検討よろしく。

>>91
ありがとう！

>>91 >>100
答えは１２Ｃ３で２２０って書いてます。

話し変わってすいませんけど、数学のケアレスミスってどうやったら少なくなると思います？
もうセンター直前だし過去問やったりミスどうやって無くすか奮闘してます。
センターの問題は９９％わかって時間も２０ー１５分あまるんですけど解答欄に合わない答え５つぐらいあって
残りの時間でまた計算し直すって感じです。
昔っからそうで先生には、時間余るんだったら頭で考えないで書けって言われてそれでも少なくはなったんですけど
やっぱまだかなり多いです。
今初めて去年のやったら８５点だった。

θをX,Yにしないといけませんね。

昔のスレ見てた。
この時間は一気に見れないんだ！
１８１

ねぇ、ヲレが解けなさそうで解けそうな数学の問題出して！

なんていうか、僕のやり方も評価してください。（汗
sin,cos用いないで解いたのに・・・

>>181
その答からして
丸いテーブル（＝円順列）の意味がないな。
問題解答製作側に落ち度があると思われ。

半径１の球に内接する正４面体の一変の長さを求めよ

＞狐
もうちょっと待ってて

１８６
東大（文）の過去問に似てるじゃん！
東大の問題チェックしてるつったらカッコイイけどなんとなく見ただけなんだ。（笑）

＞186
なんとなくルート３

>>186
図形の問題はペンと紙ができないからなぁ、でも暇つぶしにやってみるか。

ﾍﾙﾌﾟ

>>190
去年の東大で似たの解けなかったお前にできるのか？（藁

＞１８１さん
３人が１２個椅子がある丸いテーブルに座る。
座りかたは何通りですか。

3人をA,B,Cさんと名づけて、（人間には区別があるので。なかったらコワイ・・）
ABCを12コのいす（いすの区別はない）にならべる方法を考える。
まずAさんを座らせます。（固定します）そして残りの11個のいすに
にBとCを配列します。
だから11C2＝55通りが正解だと思うんですが・・・。

>>188
そうなの？今適当に考えたんだけど。
はじめ、正四面体→立方体にしようとしてたけど、簡単すぎたのでやめた・・・

Nを自然数とする。
1）|x|+|y| <=Nとなる(x,y )は何組出来るか？ただしx,y は整数とする。
2）|x|+|y|+|z|<=Nとなる(x,y,z)は何組出来るか？ただしx,y,zは整数とする。

1は出来たが
2で困った・・・

>>189
それはありえないことくらい感覚的にわかれよ（藁々

半径１の円に内接する正三角形の一辺でさえ２√３だゾ（藁

>>194
似ているけどそれは高校受験レベル
てかそれなりの高校狙っていた奴だったら答えは定理のように知っているもん

>>193
人は区別するから固定除いて11P2=110ですよ。
僕と同じミスしましたね。（苦笑

>>197
そうか、じゃあちょうどいいレベルかもね。

>>197
結局大学受験の数学もパターン暗記なんだな（藁々

あ、そうでした。２！かけなかった。
11C２＊２！＝１１０でした。
114さんすごいです。

>>200
お願い、狐、数学スレで無理しないで。見てて痛々しい・・。

＞半径１の円に内接する正三角形の一辺でさえ２√３だゾ
そうか？

ってか、だれか
>>195
も、やってください（泣

数Ａの「コンピュータ」って問題で出す大学あるの？

>>203
内接→外接だね

>>206
？？？日本語大丈夫か（藁？？？

>200　結局大学受験の数学もパターン暗記なんだな（藁々

センター程度なら通用するけど
理系難関だと、本質的な思考力試してくる問題多いから
なかなかそうは行かないよ。

＞半径１の円に内接する正三角形の一辺でさえ２√３だゾ
√3だろ（藁

>>208
２問できれば十分合格狙える東大で加法定理だしたけどな（藁

みんなレスありがとう！
１１Ｃ２ってことでわかったよ！
２チャンもいい人いるね。

東大のは四面体の各辺が仮定されててそのときの球の半径求めろだったよ。
微妙に解けそうな気がした！

>>208
まぁ、んなこと逝ったら、よく中学受験数学はパターン暗記だといわれるが、
開成レベルだと、「本質的な思考力試してくる問題多いからなかなかそうは
行かないよ」とも言えるな（藁々

>>209
ヲイヲイ・・・（藁

>>211
ネタか？

ヲレ、やっぱやばい逝ってくる（藁

>>212
正弦定理を知らんのか？（藁

>>214
ちょっと熱でもあるんじゃないですか？
お大事にー

>>215
いや、１×√３×２をやってた、／２を忘れてた（藁々

>>186
2√6/3 です。
正四面体の1辺をaとおいて三平方の定理など使ってください。
一つの頂点から対面へおろした垂線はその面の重心を通ることをつかってみてください。
図は書かないとツライと思います。

>>218
じゃあベクトルで解けますか？

＞２１１
なんでネタ？

中学問題が解けないよ！

>>217
悪いが遠慮なく笑わせてもらうぜ（藁

>>217
厨房のような解き方だな

数学が出来ないＳＦＣ生

>>219
ベクトル・・・。
うーん、解けるのかな。
ややこしいとは思う。

>>221-223
おまえらもしつこいな・・・

>>210 ２問できれば十分合格狙える東大で加法定理だしたけどな（藁

聞いたことあります。
一見簡単そうだけど、出来た人結構少なかったとか・・・

いろいろと公式や定理の使い方知ってる人はいても
（受験生で逆に知らないとヤヴァイが）
ちゃんと、その証明まで出来る人は少ないね。
知ってれば、応用幅が広がるし
数学的な見方考え方を養う上でも出来て損はないかと。

>>224
内積使えばほとんど余弦定理のように解けるだろ？

>>225
名無しさんで書き込む狐ﾀﾝ。はあはぁ

>>224
ベクトルのほうがすっきりと解けるとおもいますが。

>>228
違うって。

つーか、>>186は考えかたはわかったゾ、相似を使えば解ける、あとは計算だけ（藁々

>>227
そですね

>>231
そ、相似？
三平方の定理（余弦定理でも可）使い倒すだけでは？

>>231
できたら教えてもらえませんか？

Nを自然数とする。
1）|x|+|y| <=Nとなる(x,y )は何組出来るか？ただしx,y は整数とする。
|x|+|y| ＝０のとき１こ
|x|+|y|＝ｋ（ｋ≧１）のとき、個数は
X＝0　Y＝ｋ
X＝1　Y＝k-1
X＝k-1Y=1
X＝k　Y＝0
みたいに数えてそれにマイナスを組み合わせて
2+4*(1/2)(k-1)k 個
だから答は
1+��(k=1,N)｛2+4*(1/2)(k-1)k｝個かも？

>>233
え、余弦定理使わないと解けないのか、ならヲレには無理だ、余弦定理もう忘れた（藁々

>>236
三平方わかってれば大丈夫です。

>>236
垂線引けば三平方の定理でも解けるぞｗ

＞２３５
訂正
ｘ＝ｋのときは
4+4*(1/2)(k-1)k 個
だから1+��(k=1,N)｛4+4*(1/2)(k-1)k｝個

相似使えばめちゃくちゃスマートに解けるじゃん（藁々

２３５
俺は
４＊１／２＊n(n-1)
だと思う。
絶対値だからｋは１以上だって。

間違えました。ゴメンなさい。僕は帝京です。

>>236
別に余弦定理使わなくても・・・というか
忘れてる事のほうがヤヴァイな。
受験で数学一切やらなかったのかな？
こういう自分も国語放棄してるが（汗

>>235
0となるのは(0,0)で一通り。
nとなるのは4n通り。
で
1+��(k=1,N)4k=2n^2+2n+1
と。
（2）は、分からん。（苦笑

>>243
やったけど、もう忘れた、つーか、たぶんもう一生使わないし（藁々

つーか、>>186は簡単だったな、小学生でも三平方の定理教えて
やれば、できそうだ、やはりヲレの頭は中学受験までだ（藁々

2）|x|+|y|+|z|<=Nとなる(x,y,z)は何組出来るか？ただしx,y,zは整数とする。
|x|+|y｜≦N-｜z｜
と変形して（１）の結果を利用する。
Ｚ＝０のときは（１）の値。
Ｚ＝Ｎのときは１こ。
Z=i（１≦i≦N-１）のとき、個数は
1+��(k=1,N-i)｛4+4*(1/2)(k-1)k｝
ｉの１からＮ−１の総和とってZはマイナスの値も取れるので
答は
2*��(i=1,N-1)｛1+��(k=1,N-i)｛4+4*(1/2)(k-1)k｝｝+1+��(k=1,N)｛4+4*(1/2)(k-1)k｝+2

N=1
(0,+-1)(+-1,0)の４通り。
n=2
(0,+-2)(+-1,+-1)(+-2,0)の8通り。

Nが1増える事は
x,yどちらか一方ずつ絶対値で1増える事であり
これに+-あるから公差4と。

>>244
知識は忘れたかもしれんが
肝心の思考力は死んでないから大丈夫だとおもわれ。

>>245
2での考え方はいいけど（なるほど
1がおかしくないですか？

>114さん
そう考えてもいいと思います。
でも|x|+|y｜＝ｋを満たす個数ｆ（ｋ）を求めてしまえば、あとはｋの
（K=１からN-1の総和）＊４＋４
で求められると思いますよ。（違ってたらすいません）
それに
この考え方でいけば
｜X1｜+｜X2｜+…＋｜Xn｜≦N
を満たす満たす（X1,X2,X3,…,Xn）の個数だって求められるし・・・。

をれのだした答え
最初　２２０
次　５５
次　１１０

群数列がわからん
教えて

数学は、もう忘れた！！！！！！！位置から出直しだ！！！！！

ぐんすうれつってなんじゃ？

やっと分かった・・・ってか
すでに頭が寝かけてるな（ワラ

ところで、コテハンにしようかな。
どうしよう。

要するに、それは教科書から抜粋した問題なのか
自分で作った問題なのかが知りたい！！！
もしも、教科書からの抜粋なら答えは知ってんだろ？
＞１

今さらだけど、だれか>>82の答え教えてくれ〜
気になって眠れねえよ。

>>256
a > 1/√2 ,a < -1/√2

>>256
２点の中点がy=ax+1上ある事とか
２点を結ぶ線がy=ax+1と垂直に交わる事を利用すれば
解けるかと。

>>258
そんなコテハンにするのか。

>>257-258
サンキュ！早速自力でやってみるよ！

>>259
中学まで、ちょっとは出来たけど
高校入ってからパソコンばっかやってて
本当に偏差値急降下したんだよ。

現在、一浪です。（泣

放物線ｙ＝Ｘ＾2　上に直線ｙ＝ａＸ+1に関して対称な位置にある
異なる２点Ｐ，Ｑが存在するようなａの範囲を求めよ。（文系）

P(p,p^2),Q(q,q^2)とおくと（p＜q）
中点（(p+q)/2,(p^2+q^2)/2)がy=ax+1上にあるので
p^2+q^2=(p+q)a+2
p+q=s,pq=t
s^2-2t-sa-2=0
またp,qはx^2-sx+t=0の2解であり、これは2つの異なる実数解を
もつからs^2-4t>0
したがって
s^2-2t-sa-2=0・・・ア
s^2-4t>0・・・・・イ
を満たす実数s,tが存在するようなaの条件を求めれば良い。

ねぼけてた。中点ちがってるし・・。

>>262
これって最後は判別式か？

262の続き：中点はあってたっぽいけどなんか答が変。
ア、イより
s^2-2as+4<0
この2次不等式はaの値によらず解を持つ。判別式＞０より。
したがってtの値もおのずと定まる。
だからaは任意の実数　答

なんか答がおかしい・・。

ばかでした。
対称⇔中点がｙ＝aX＋１上にある、かつ垂直に交わる
でした。後者を忘れてました。解答書きなおします。
寝ぼけすぎてました。すいません。

P(p,p^2),Q(q,q^2)とおくと（p＜q）
中点（(p+q)/2,(p^2+q^2)/2)がy=ax+1上にあるので
p^2+q^2=(p+q)a+2
またPQとy=ax+1は垂直に交わるので(p+q)a+1=0
p+q=s,pq=t とおくと
s^2-2t-sa-2=0
sa+1=0
またp,qはx^2-sx+t=0の2解であり、これは2つの異なる実数解を
もつからs^2-4t>0
したがって
s^2-2t-sa-2=0・・・ア
sa+1=0・・・・・イ
s^2-4t>0・・・・・ウ
を満たす実数s,tが存在するようなaの条件を求めれば良い。
続く。

267続き
a＝0とするとイは成り立たないのでa≠0
したがってs=-1/a
これをアに代入してt=(1-a^2)/(2a^2)
この２つをウに代入して、
a^2(a+1/√2)(a-1/√2)>0

したがってa＜-1/√2,1/√2＜a　　答

３人が１２個椅子がある丸いテーブルに座る。
座りかたは何通りですか。

解答　11Ｃ２×２＝１１０通り

1〜Ｎまで、番号のついたカードがＮ枚有る。
これらをＡＢＣの３つの箱に入れる。
ただし、何処にも少なくとも一枚入ってるとする。
全部で何通り有るか？

解答
N≦2のときは0
N≧3のときは3^N-3*2^N+3

x^2+y^2=1 のとき x^3+y^3の最大値、最小値は（　ア　）である

解答
Ｘ=cosa,Ｙ=sina
とおいて、
x^3+y^3＝cos^3a+sin^3a=f(a)
f'(a)=3cos^2a(-sina)+3sin^2a(cosa)
=3cosasina(-cosa+sa＝0、π/4、π/2、π、5π/4，３π/２、2πが極値でそれぞれx^3+y^3の値は
１、√2/2、１、-1、-√2/2、-1、１です。
最大値は１,最小値は-1

この問題を解いてください。

kを2以上の整数とする。曲線C：x^k+y^k=1(x≧0,y≧0)に点A(a,0)から接線をひき、
接点をP(p,q)とおく。
（１）lim[a→∞] a^s*(1-q)が０以外の値に収束するような実数sの値とそのときの極限値を求めよ。
（２）B(0,1)として、∠BAP=θとおくとき、lim[a→∞] a^t*θが０以外の値に収束するような実数tの値とそのときの極限値をkであらわせ。

数3はまだ把握してない状況ですが、できるかぎりやってみます・・。
(1)
x^k+y^k=1(x≧0,y≧0)
をxについて微分すると、
kx^(k-1)+{ky^(k-1)}y'=0
よってy'=-{x^(k-1)}/{y^(k-1)}
Ｐにおける接線の傾きの関係より
{-p^(k-1)}/{q^(k-1)}=q/(p-a)・・・ア
またp^k+q^k=1・・・イ
アを計算して、イの結果を代入すると
q^k=-p^k+ap^(k-1)
ap^(k-1)=1・・・・・・・・ウ
ウの両辺にpをかけてp^k=p/a
よってq^k=1-p^k=1-p/a
またウをpについて解くと、p=a^(1-k)
この2式からq^k=1-a^(-k)=(a^k-1)/(a^k)
したがって、
q={(a^k-1)^(1/k)}/a

(a^s)*(1-q)=(a^s)*〔{a-(a^k-1)^(1/k)}/a〕
=｛a^(s-1)｝*｛a-(a^k-1)^(1/k)｝
=a^s-｛a^(s-1)｝｛(a^k-1)^(1/k)｝

ここでギブアップ。むずかしいです・・。
40分くらい考えたけど。
なんか寝れなかった。今日は・。

>>271
まだおきてたのか

というか問題文の極限は
(a^s)*(1-q)と解釈しました。
a^｛s(1-q)｝なら
ｓ＝０で、1だと思うけども・・。

＞２７２さん
なんか寝れなくて・・。
今週はいろいろあったもんだから。

＞２６８
その関数Ｙ軸に対象だから絶対値aの範囲も同じになるはずでは？
俺もax+1に垂直って１回思ったけどそれ違わない？

>>275
は？

ヲレハ、国語と英語に全力を注ぐぞ！！！！！！！

>>277
そ。

今年は、受けるかもしれない⇒来年は受ける

何でおまえら数学ができるんだ。

才能

むしろ、何でできないのか知りたい。

>>281,282　センター数学１２０点。基本的なやつはわかるけど､解けない

>>283
三国無双 とかいうやつ中学生らしいぞ

この問題が全然わかりません。誰か助けて。

１辺の長さａの正三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上に点Ｐをとり，三角形ＡＢＰ，
ＡＣＰの内心をそれぞれＯ，Ｏ´とする．辺ＢＣ上（ただし，端点は除く）
で点Ｐを動かすとき，ＡＯ/ＡＯ´のとり得る値の範囲を求めよ．

解答は持ってません。

厨房の頃、真剣模試で８割くらいしか取れない俺はヴァカデス・・・

英語は７割から８割です

国語は６割暗いです

>>286->>288
頑張れよ

頭いいだろ？

それでもなあ、文系の２部狙うんだよ！

偏差値５１位の大学をな！

だから？

いや、放っておいてくれ・・・

>>284　誰が？

>>286　８割取れりゃいいよ。

ヲレハ、早稲田だとか慶応だとか言うブランドに拘らんのだよ！
様は、その大学で何を学びたいかなんだよ！

鬼塚　永吉

ヲレハ、早稲田だとか慶応だとか言うブランドに拘らんのだよ！
様は、その大学で何を学びたいかなんだよ！

鬼塚　永吉

実力が無いというのもそうだが・・・

実力が無いというのもそうだが・・・

300

センター数学はどうしたら上がるの？

勉強しろ

教えてくれ・・・

今、何点で何点にあげたいのか

正直解らん・・・ただ、２００点中１６０点くらいにまでは上げたい

望みは高すぎるか？

それならいけるぞ！

本当か？
それと、国語は７割だ

見てろよ・・・坂本！！！！！

ひたすらカンニングだ！

ねよ

何処か国立の夜間でいい所知らないか？

しらねーよ

みんなセンター数学何点取る？

じゃあ、偏差値４０からの大学受験だ・・・

>>314
200

２２０/３００位

コミパルからかきこです。
285の問題こぴいしたので解いてみますね.・・・。
あと、きのうのもんだいをまとめてみます。いまこくごだしね。
ふしぎと眠くないのでkン同。

嫌ちがった、560/800狙いたい

>>316 どうしたらそんなに取れるの？

とにかく、速くやる。
もう一度やる。（ミスチェック）

で、いけるだろ。

>>321　いや...スピードの問題じゃなくて､時間をかけても１２０くらいしかとれない。

なんで？誘導に従えばいいだけでしょ。

俺がひろしとよしこに煽られているうちにこうなってしまった

>>324
What?

>>323 そうなのか？

そうだよ。

>>285
一見簡単そうだが
結構悩みますね。

センター数学・・・
去年のその頃、雪降って寒くて
奥歯ガタガタさせながら解いてたな（汗
防寒対策はキッチリやっておきましょう。

いやね、過去を過剰意識している為なのか俺をやたらに煽ってくるんだよね（ワラ

√３か。

>>323 今１２０〜１４０くらいしか取れないけど、何をしたら上がるの？

>>285は正射影使えば直接的に答えがでそうだな。

ひろしが俺にコンプを持っていたなんて知らなかったよ（ワラワラワラ

>>331
わからない。スマソ。

>>329 ひとりごと？

>>330
√３だな。

>>301
その点数だと
基本的な公式や定理使って
一発で解答出せる程度の難度の問題しか
こなせないと言うことですね。
文系で頑張っても、結構このぐらいの点数が多いようです。
このあたりが一つの大きな壁でしょうか？

とりあえず、教科書の例題や良くある応用問題をこなして
なれることですね。

頭ボケェ〜

ただいま偏差値５０

ただいま年齢１９歳

昨日の問題のまとめ。うち間違えあるかも。

Nを自然数とする。
1）|x|+|y| <=Nとなる(x,y )は何組出来るか？ただしx,y は整数とする。

解答
|x|+|y|＝ｋ（ｋ≧1）のとき、これを満たす(x,y)の個数は
X＝0　Y＝ｋ　　←このとき(x,y)=(0,k),(0,-k)で2個
X＝1　Y＝k-1　 ←このとき(x,y)=(±1,±(k-1)(複合任意）で4個
・　　　　　　　←同様に4個
・　　　　　　　←同様に4個
X＝k-1Y=1　　　 ←同様に4個
X＝k　Y＝0　 ←このとき(x,y)=(k,0),(-k,0)で2個

したがって2+2+4*(1/2)*(k-1)k=4+2k(k-1)=2k^2-2k+4　個
求める個数は�納k=1,N](2k^2-2k+4)=(1/3)N(N+1)(2N+1)-N(N+1)+4N=(2/3)N(N^2+5)・・・答

2）|x|+|y|+|z|<=Nとなる(x,y,z)は何組出来るか？ただしx,y,zは整数とする。

解答
|x|+|y｜≦N-|z|
と変形して（１）の結果を利用する。(2/3)N(N^2+5)＝f(N)とおく。

�T.z=0のとき（１）の結果より(2/3)N(N^2+5)　個

�U.Z=i（１≦i≦N-1）のとき、|x|+|y｜≦N-|i|を満たす(x,y)の個数は
i=1のとき|x|+|y｜≦N-1をみたす個数=f(N-1)
i=2のとき|x|+|y｜≦N-2をみたす個数=f(N-2)
・
・
i=N-1のとき|x|+|y｜≦1をみたす個数=f(1)

またz=iが解ならばz=-iも満たすので、2倍する。まとめて
2*��(i=1,N-1)f(i) 個

�V.z=Nのときはx=y=0の1個。

求める個数はI+�U+�Vで
(2/3)N(N^2+5)＋｛2*��(i=1,N-1)f(i)｝＋１
=(2/3)N(N^2+5)+(1/3)*｛(N-1)^2｝*N^2+(10/3)*(N-1)N+1
=(1/3)N^4+(11/3)N^2+1 個・・・答


（補足）
この考え方でいくと理論的には|x1|+|x2｜+…+|xn|≦Nを満たす(x1,x2,…,xn)の個数も求められると思う。
だけど、�肺^kの公式が必要。k=1,2,3までは教科書に出ていたから暗記が必要かも、です。
もっと良いやり方があるかもしれません。あったら教えてください、です。。。
ちなみにこの問題は114さんの提供してくれた問題です。

英国社は70

おまえら厨房ですか？

おれは１８歳

そうです。

地方のミンナ！僕は此処から脱出しますのでそのときはよろしくお願いします

>>344 yes

>>344
おまえも含めな。

朝飯何作ればいいでしょう？
冷蔵庫には
レトルトのそぼろ丼
レトルトカレー
ＬＧ２１（賞味期限切れ）
パック納豆（賞味期限切れ）
ごはん
たまご（多分食べられる）
がありますが？

数学なんかきらいだ！
受験からなくしちゃえ！

>>350
納豆カレーにLG21で最強。

いいなー。

ヲレハレトルトショクヒンはあまり食わない

キモイキショイウザイマズイ

ﾈﾑ(　ﾟдﾟ）ﾀｲ!!
　　　　

ヘドガデル

>>341
明かにおかしくないでしょうか？
2+2+4*(1/2)*(k-1)kとなるのが分からん。
2+2+4*(k-1)でしょう。

ジュケンナンカナクセ

寺に修行に一ヶ月ほど逝きたいです

そぼろ丼とＬＧ21をいただきました。
（ﾟ∀ﾟ）みかんたべるっ・・・！！

>>342
つづいて（2）ですが、僕は
|z|=aとして|x|+|y｜≦n-aで（1）へ誘導して
ここでzは、n〜-nで2n+1通りあるから・・・って求めました。
なんか、その場合分けおかしくないですか？
・・・混乱中（汗

＞３５８さん
ありゅ？その通りです。寝ぼけすぎｔみたい。・。・。
２＋２＋４（ｋ−１）でした。
寝ぼけてすいません。

なんか、数学キライ兼朝食スレになったな。（ワラ

千葉大学薬学部キモイ・・・

銀座カりー辛口

受けようかと思ってたけれどやめました・・・。

>>三国無双さん
そういえば物理スレでの問題、答えたけど
何時の間にか凄い下がってるな・・・
何回か修正したので注意（汗

あ、４ｚ９さん。
イエに帰ったらパソコンで見ます。
ありがとうございました！＾０＾

>>285の答えは１／√３＜ＡＯ／ＡＯ´＜√３です。

これは難しかった。でも解いた後、なんか見た気がしたから調べてみたら、
京大の過去問ジャン！！！

模範解答例を出しとくね。
∠APB＝θとすると，∠BAP＝π−（π／3）−θ＝2／3π−θ．
∴∠AOB＝π−1／2{（π／3）＋（2／3π）−θ
　　　＝（π／2）＋（θ／2）．
よって，三角形AOBに正弦定理を用いると
AO／sin（π／6）＝a／sin{(π／2）＋（θ／2）}
∴AO＝a／2cos（θ／2）・・・�@

疲れたので休憩。

三角形AO´Cに正弦定理を用いて（すなわち，∠APC=π−θだから，�@
でθ→π−θとして），
AO´＝a／2cos（π−θ／2）＝a／2sin（θ／2）・・・�A
�@，�AよりAO／AO´＝sin（θ／2）／cos（θ／2）＝tan（θ／2）
ここで，θはπ／6＜θ／2＜π／3．
∴1／√3＜AO／AO´＜√3　　　　（答）

>>285
各内角の二等分線が内心通るから
あと正弦定理使って解けそうかな。
最初、面積と半径でうんぬんやろうとしたけど厳しそう。

>>370
おっと、先越された。（汗
さすが京大志望だ。

任意の整数ｎに対して
n^9 -n^3が９で割りきれることを示せ（糞レベル）

みかん食べてきます

みかん４つ食べました

ﾀﾞﾚｶｺﾀｴﾃｱｹﾞﾃｸﾀﾞｻｲ｡

(ﾟ∀ﾟ) みかんたべるっ・・・！

>>378
佐藤勝彦？

＞京大志望さん
すごい、尊敬です。
＞374
n^9 -n^3=n^3(n^6-1)=n^3(n^3+1)(n^3-1)=n^3(n+1)(n^2+n+1)(n-1)(n^2+n+1)
=(n-1)n(n+1)*n^2(n^2-n+1)(n^2+n+1)
=(n-1)n(n+1)は３の倍数を必ず1つふくむので
n^2(n^2-n+1)(n^2+n+1)が３の倍数であることを証明すればよい。
あとはn=3k,3k+1,3k+2を代入して証明すればOKでしょうか。

そういえば、偏差値急降下さん（なんか失礼ないいかた・・）
さんは医学部志望ですか。それとも工業学部か教育学部とかでしょうか。

A1=1,A2=1,A3=2,A4=5,A5=10,A6=17,,,,,
となる数列Aがある。
この数列の一般項を求めよ。

>>380
そうです。凶大のかこもんです。

＞Ａさん
1,1,2,5,10,17,…
これのみで推理するのむずかしい…。
階差数列が0,1,3,5,7…
第2階差が1,2,2,…
階差数列では求められないし、等差数列でも等比数列でもフィポナッチでもないし・・。
わからないです。

>>381
情報にいこうと思ってます。将来、ＰＧやＳＥになろうかと。
他に数学考えてます、思考力養う点で数学いった方が力つくようですし。
ってか、すでに働いてるってワケじゃないですが
いろいろやってたせいで現役時に物凄い偏差値下がった。（汗

医学部は自分の成績じゃ無理、それに向いてないし。（苦笑

>382のAさん
う〜ん・・・
A1=1
An=(n-2)^2+1「n>=2の時」
なんだろうけどなぁ・・・

n=1の時は別となるのが気に食わない（ワラ
推理させて、それが帰納法で
正しかったのか証明させようって問題ですよね。

>>384
>階差数列が0,1,3,5,7… 答え出てるだろうが。
階差が２ｋ−１で表せるだろ。

この場合、基本的な流れとして
とりあえず階差Bnとってみて
An=A1+Σ(k=1,n-1){Bn}
でしょうが、階差があらわせれない。
>>388の「2k-1」は、最初の0を無視しない限り無理。

この場合で数学的帰納法使うのは駄目だな、スマソ。
387の後半撤回。（汗

ｎ≧２　と　n＝1　の場合をいえばOKだろ。

>>階差数列が0,1,3,5,7…さん
＞階差が２ｋ−１で表せるだろ。
＞ｎ≧２　と　n＝1　の場合をいえばOKだろ。
正確に言うと
b1=0
bn=2n-3「n>=2」
ですね。

最終訂正しておきます。
あ、情報学ですか。僕もそういうのを将来やりたいです。

Nを自然数とする。
1）|x|+|y| <=Nとなる(x,y )は何組出来るか？ただしx,y は整数とする。

解答
|x|+|y|＝ｋ（ｋ≧1）のとき、これを満たす(x,y)の個数は
X＝0　Y＝ｋ　　←このとき(x,y)=(0,k),(0,-k)で2個
X＝1　Y＝k-1　 ←このとき(x,y)=(±1,±(k-1)(複合任意）で4個
・　　　　　　　←同様に4個
・　　　　　　　←同様に4個
X＝k-1Y=1　　　 ←同様に4個
X＝k　Y＝0　 ←このとき(x,y)=(k,0),(-k,0)で2個

したがって2+2+4(k-1)=4k　個
また|x|+|y|=0のとき、1個
まとめて
求める個数は1+�納k=1,N]4k=2N(N+1)+1=2N^2+2N+1　答

＞＞俺天才＠京大脂肪酸
どうも有り難うございます。
とても見やすい解説でした。
この問題京大の過去問なんですか〜
問題集にある問題だったので質問させていただきました。

このスレは数学の解らない問題をイイ人たちが解いてくれるという
素晴らしいスレですね。
ageときます。

2）|x|+|y|+|z|<=Nとなる(x,y,z)は何組出来るか？ただしx,y,zは整数とする。

解答
|x|+|y｜≦N-|z|
と変形して（１）の結果を利用する。2N^2+2N+1＝f(N)とおく。

�T.z=0のとき（１）の結果より2N^2+2N+1　個

�U.Z=i（１≦i≦N-1）のとき、|x|+|y｜≦N-|i|を満たす(x,y)の個数は
i=1のとき|x|+|y｜≦N-1をみたす個数=f(N-1)
i=2のとき|x|+|y｜≦N-2をみたす個数=f(N-2)
・
・
i=N-1のとき|x|+|y｜≦1をみたす個数=f(1)

またz=iが解ならばz=-iも満たすので、2倍する。まとめて
2*��(i=1,N-1)f(i) 個

�V.z=Nのときはx=y=0の1個。

求める個数はI+�U+�Vで
2N^2+2N+1＋｛2*��(i=1,N-1)f(i)｝＋１

��(i=1,N-1)f(i)=(1/3)(N-1)N(2N-1)+(N-1)N+N-1
2N^2+2N+2+(2/3)N(N-1)(2N-1)+2N(N-1)+2N-2
=(2/3)N(2N^2+3N+4)・・・答

もうイチモンお願い

平面上の点Ｏを中心とする半径１の円周上に定点Ａをとり，この円の周上
または内部に２点Ｐ，Ｑを，三角形ＡＰＱが１辺の長さ2/√3の正三角形に
なるようにとる．このとき，ＯＰ＾2＋ＯＱ＾2の最大値，最小値を求めよ．

ここのスレの人は整数と数列の問題が好きなのですか？

そうでもないよ。

>>三国無双さん
284であったけど、中学生なの？凄いね。
高校はいってから遊びまくって
僕みたいにならないように気を付けて下さい。（苦笑
ってか、現時点で十分に大学入試に対応できてるんだし
僕みたいな落ちこぼれにならないか。（汗

>>270から


＞この問題を解いてください。

＞kを2以上の整数とする。曲線C：x^k+y^k=1(x≧0,y≧0)に点A(a,0)から接線をひき、
接点をP(p,q)とおく。
＞（１）lim[a→∞] (a^s)*(1-q)が０以外の値に収束するような実数sの値とそのときの極限値を求めよ。
＞（２）B(0,1)として、∠BAP=θとおくとき、lim[a→∞] (a^t)*θが０以外の値に収束するような実数tの値とそのときの極限値をkであらわせ。

（１）は1/kという極限値となったが、(2)が出来ない。出来た人いるなら教えてくれ。
昨日から考えているがわからん。

ここのスレの人は整数と数列の問題が好きなのですか？

そうでもないよ。

(1)
x^k+y^k=1(x≧0,y≧0)
をxについて微分すると、
kx^(k-1)+{ky^(k-1)}y'=0
よってy'=-{x^(k-1)}/{y^(k-1)}
Ｐにおける接線の傾きの関係より
{-p^(k-1)}/{q^(k-1)}=q/(p-a)・・・ア
またp^k+q^k=1・・・イ
アを計算して、イの結果を代入すると
q^k=-p^k+ap^(k-1)
ap^(k-1)=1・・・・・・・・ウ
ウの両辺にpをかけてp^k=p/a
よってq^k=1-p/a
またウをpについて解くと、p=a^｛1/(1-k)｝
q^k=1-a^｛k/(1-k)｝
q=〔1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)

a^s*(1-q)=a^s〔1-〔1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)〕

これが収束するときのｓの値がわからず・・。
＞３９９さん、教えてください。

>>395
まだ計算してないが
A(Xa,Ya)P(Xp,Yp)Q(Xq,Yq)
として
Xa^2+Ya^2=1
Xp^2+Yp^2<=1
Xq^2+Yq^2<=1
と
(Xa-Xp)^2+(Ya-Yp)^2=4/3
(Xp-Xq)^2+(Yp-Yq)^2=4/3
(Xq-Xa)^2+(Yq-Ya)^2=4/3
の条件だけじゃ足りないかな？
だったら複素数っぽく
P={cos(+or-60)+Isin(+or-60)}(Q-A)+A
とか使わないと駄目かな。

とりあえず、思いついたのがこんなところ。
これからちゃんと検討してみます。

＞偏差値急降下さん
大学入試したくないのです。この板見てもみんなたいへんそうだし。
早慶付属高受験を密かに考えているのです…

270見落としてた。
これから検討してみます・・・解けるかなぁ（汗

>>三国無双さん
いまから大学入試びびらなくてもよいかと。（汗
このまま行けば、あなたなら東大京大狙えそうな気がするが・・・

＞３９５さん
O(0,0),A(0,1),P(a,b),Q(c,d)(a<c)とおく。
QはPをAについて60度回転した座標なので回転の公式と平行移動の式から
c=(a-√3b＋√3)/2,d=(√3a+b+1)/2・・・ア

条件より
a^2+b^2≦1・・・イ
c^2+d^2≦1・・・ウ
a＜ｃ・・・・・・エ
よってア、イ、ウ、エの条件下でa^2+b^2+c^2+d^2の取りえる範囲を決める。
以下続く。

406の続き
アより
c^2+d^2=a^2+b^2+√3a-b
であるから
a^2+b^2≦1・・・イ
a^2+b^2+√3a-b≦1・・・オ
a+√3b-√3＜0・・・カ
の条件下でのa^2+b^2+c^2+d^2=2a^2+2b^2+√3a-b=k
の範囲を求めれば良い。
あとは座標に書いて求めるのかな？？？

c^2+d^2=a^2+b^2+√3a-b+1でした。+1を忘れてた。
だからであるから
a^2+b^2≦1・・・イ
a^2+b^2+√3a-b≦0・・・オ
a+√3b-√3＜0・・・カ
の条件下でのa^2+b^2+c^2+d^2=2a^2+2b^2+√3a-b+1=k の範囲を求める。

他にいいやり方ありそう・・。

>405さん
受かったらうれしいけど…

270がつらい・・・
やってると頭痛くなってくる（Ｗ

>>402
pからして計算おかしくないか？
それか、自分の頭がおかしいかな（汗
再度、やりなおしてみます。

>411
たぶん違ってると思う。よくわからないところあったし・・。
＞406〜408へ自己ﾚｽ
a^2+(b-1)^2=12
という条件を入れ忘れてた。
これで解けるかも、計算すれば。

う〜ん、出来ない（汗
つかれたし、放棄。（藁

簡単な頭の体操的な問題だそうか。

Ａ銀行に30000円預けて3年で300円増える。
Ｂ銀行に40000円預けて4年で400円増える。

どちらに預けた方がおとくか？

>>414　だんぜんA！

はい、Ａです。
さすがにこんなのは引っかからないか。（汗

もう一問出します。

Ａ君とＢ君がいます。

ジャンケンして勝ったほうは
相手の所持金の半分をもらう事が出来ます。

一回目はＡ君の勝ち。
２回目はＢ君の勝ち。

その結果、Ａ君Ｂ君ともに5000円ずつ持ってました。

最初のＡ君とＢ君の所持金はいくら？

解らん

２問とも、昔読んだ本に載ってたんですが
（そのまんま、頭の体操って書かれた本だったと思う）
>>417の問題は結構悩みました。（汗

答えてあげてくれ、マジ頭遺体

平面上の点Ｏを中心とする半径１の円周上に定点Ａをとり，この円の周上
または内部に２点Ｐ，Ｑを，三角形ＡＰＱが１辺の長さ2/√3の正三角形に
なるようにとる．このとき，ＯＰ＾2＋ＯＱ＾2の最大値，最小値を求めよ．

受験になったらやるよ

銀行潰れるから、信用できなくって・・。
利息の問題かあ…
A銀行の
n(n≧0)年後の預金額をa(n)とおくと、利率をrとして、
a(n)=30000(1+r)^n
a(3)-a(0)=300より
30000｛(1+r)^3-1)｝=300
これからrを求める。
おんなじ容量でB銀行の利率を求めて、グラフをかけばいいと思う。
グラフをかけば、何年預けるかでA,Bどちらが有利になるかを
判定できる。

>>417
A君が10000円でB君が0円（藁

>>424
ぷ。

阪大脂肪が出した問題ずっと考えてたけどワカンネージャン！！
４２１の解答くれ！！

＞４１７
Aの金をX,Bの金をｙ
とおくと、
一回目終了で
Aはｘ＋ｙ／２、BはX-ｙ/２
2回目終了で、
Aはｘ／２＋ｙ／４、Bは３ｘ／２−ｙ/４

ｘ／２＋ｙ／４＝３ｘ／２−ｙ/４＝５０００

ｘ＝５０００、ｙ＝１００００かな。

>>426
どこ出展かなー、それ？やっぱ阪大の過去問かな？

>>427
ﾏｼﾞで言ってるのか？

>>414の問題は
Ａの方が3年で金利1％、Ｂの方が4年で金利1％
だから、Ａの方が１年早く金利1％に達するからＡの方がお得・・・と。
間違えた人は、気をつけましょう。将来、ちょっと損するかもしれません。（藁

>>417の問題は
A君が10000円
B君が0円
で、意地悪っぽい問題ですな。（汗

>>423
数列の応用問題とかでありそうな感じですよね。
でも、そこまでやらんでもどちらが得かは即答できます。

>>424
おっと、狐さん鋭い。
その通り。なかなかやりますね。

>>430
鋭いも何も・・・

頭遺体

阪大は無ズカＣね

>>三国無双さん
さきほどから、ややこしいのたくさんやってて
疲れてるようですね、ちょっと落ち着きましょう。（汗

>>431
確かに、こういうのが得意な人にとっては
全然苦にならないかもしれませんが。
それにしても名前が凄いですね。（汗

>>434
生意気言ってすみませんでした。

>>427
XとY足したら15000じゃないかＹＯ

>>436
それ重要

>>427
BはX-ｙ/２ →Ｂはｙ/2だろ？
ここからおかしくなってる

てか、阪大脂肪の問題の出展を教えてくれよ！
答えが知りたい

>>435
いえいえ、別に構いませんよ。

>>436
そうですね。
>>427の5行目のところが「BはX-y/2」は「Bはy/2」

昨日から頭が疲弊している。・・
おまけにいまPS2の三国無双２やりながら、りっきーマーティンCD聞いて
パソコンして、足は寒いから電気も−ふして、そしてカフェオレ飲んでるし。
（なんか電気を消耗してるカスみたい・・）

＞４３６
ｘ＋ｙ＝１００００だという肝心なことを忘れていた・。
阪大も前の数3も中と半端になってるし・・
カフェオレこぼすし・・

>>439
ゴメン！！何処の過去問かはワカンナイ。
解答も巻末にラストの解答しかなく途中は抜けてます。
解答は最大値２（４−√６）/３　最小値２/３　です。

>>442
問題どれ？

>>442
せめて何の問題集でどこに載ってるか教えてもらえないでしょうか？

電気というと・
部屋の照明
手元のライト
テレビの電源
ケーブルテレビの電源
DVDの電源
CD,MDの電源
PS2
CD（小さいウオークマン用）のコンセント
パソコンの電源
プリンタの電源
接続関係の電源
ポットの電源
エアコン
電気毛布
自分の部屋だけで・・。ヒューズ飛ぶかも。

>>441&445

＞（なんか電気を消耗してるカスみたい・・）
そうなると浪人してる自分は
なんか親の金を蝕んでる寄生虫みたい・・・（泣

ちなみに自分の部屋はパソと照明のみ。
暖房器具いれるとヒューズが�dでパソ逝くから無理。（藁

たぶんでいいですか？
ＰＱの中点をＭとおく
ＡＭ求める
中線定理でOP^2+OQ^2＝2（OM^2+MP^2）＝2{OM^2+（1／3）}
だからM=Ｏのとき最小
PかQが円Ｏの円上のあるとき最大

この解き方でどうよ？

あ、４４７は阪大脂肪の問題の解き方の予想です。
間違ってたら指摘して。

電気・・・？

テレビ、照明、ビデオ、ＣＤ、ＭＤ、ミニコン、ゲーム機×3、
キーボード×2、アンプ、ＰＣ×２、ディスプレイ、スキャナ、
ＣＤ−ＲＷ、ＴＡ、音源、ＰＤＡ、携帯、ＵＳＢハブ、冷蔵庫、
ストーブ、サブ照明、スタンド、コタツ、外付けＨＤＤ

そのうちヒューズ飛ぶな。

>>447
なかなかスマートな考え方ですね。
イイ！

電化製品っていうか、娯楽が部屋に沢山あると
マジで勉強やる気起きなくないですか？
ってか、なくても、自分は
漫画読んだり、寝たりしてるだろうがな。（藁
・・・駄目だ。（汗

今年の東工大の問題って易化するかな？
去年みたいな問題だと自信ないんだけど

>４４７
中線定理かあ。
OP^2+OQ^2=2（OM^2＋1/3)
あとはOMの範囲で、M=Oで最小。なるほど・・。
PかQが円Ｏの円上のあるとき最大←これが今ひとつわからない・・。

＞京大志望さん、すごい！です。

>>452
＞PかQが円Ｏの円上のあるとき最大←これが今ひとつわからない・・。
仮にA(-1,0)において、AM=1だから
M(0,0)でOMが最小でしょう。
Aを中心にして、大きく傾けさせるほどOMの距離は伸びるし
傾けさせれる限界は端のPまたはQが円上に有るときになるでしょ？

age!
なんか問題用意します。（汗

数3の（１）はどうしても極限値が0になってしまう。。。

(1)
x^k+y^k=1(x≧0,y≧0)
をxについて微分すると、
kx^(k-1)+{ky^(k-1)}y'=0
よってy'=-{x^(k-1)}/{y^(k-1)}
Ｐにおける接線の傾きの関係より
{-p^(k-1)}/{q^(k-1)}=q/(p-a)・・・ア
またp^k+q^k=1・・・イ
アを計算して、イの結果を代入すると
q^k=-p^k+ap^(k-1)
ap^(k-1)=1・・・・・・・・ウ
ウをpについて解くと、p=a^｛1/(1-k)｝
q^k=1-a^｛k/(1-k)｝だから
q=〔1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)

a^s*(1-q)=a^s〔1-〔1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)〕・・・エ
ここで1-a^｛k/(1-k)｝=hとおくと、
a^｛k/(1-k)｝=1-h
よって
a=(1-h)^｛(1-k)/k｝をエに代入すると、
エ=(1-h)^｛(1-k)s/k｝*｛(1-h^(1/k)｝
ａ→∞のときh→1であり、エにh=1を代入すると極限値が求まる。
エ→0になってここで答案ストップ・・・・・

＞急降下さん＝将来の情報学者さん
数3の問題教えてください・・。
あと、数学板で目にしたんですが、０／０、∞／∞の極値
の計算でロピタルの定理を答案にかくと、採点者がキレて減点する
というのがあったんですが、これはネタですかね・・。


京大志望さんの答は理解できました。
なんか最近、英語と数学しかやってない・・。
理科、社会やらなきゃやばいですよね・・。期末もあるし・・。

>>456
普通に答案書いたら？貴方は賢いようなので余裕でしょ。
私もロピタルは使いたいですが、不安なんで検算に使うか
マークで使うだけにするつもりです。

というのは数3までの試験は受けたことがないからわからなくて・・。
賢くないですけど・・。でもなんでちんぼさん（すごいHNだ）はじめ
みんなはオモテだっては使用しない雰囲気だし。
数3の教科書〔数件出版〕を読むと、ロピタルの定理が載ってないから使用しては
ダメなのかなと思ったし・・。でも教科書の範囲を超える知識を問う問題は
出題されるし・・。このうわさが本当かどうか文部科学大臣に聞いてみたいです。

いや、だから不安だったら普通に説いたらいいじゃんか。
で、いくら考えてもダメならロピタルで解いたら？
それで良いじゃんか。
私なんか、あと2つも裏技を封印せざるを得なくなって死にかけたんだから・・・
その裏技以外でといてなかったから普通に解くのに時間かかった・・・

中学（義務教育）→高校受験
　　　　↑
　　文部大臣の責任重大

高校（フリー教育）→大学受験
　　　　↑
　　文部大臣興味なし。

こう考えると、各々の大学でロピタルがOKかだめかで分かれそう。
答案（表の世界）では使ってないように見せて、計算用紙（裏の世界）
で使い、答を求めるというふうに、数学でも表と裏を使い分けるという
大人のテクニックが必要なのかもしれないですね。
大学入試は大人に近づく試験でもあるし・・・。

>>460
計算結果（計算用紙）なんかを採点につかうとこもあるよ。
用紙集められるし。

＞ちんぽさん
ロピタル＝裏技というポジションなんだ・・。
でもたとえばA(n）の極限をロピタルで求めておいてから、
A(n)−（答の値）≦ｎに関する式
みたいに、さも偶然、式変形がひらめいたように答案に
かいて、挟み撃ちの定理→極限値を出しましたっていうのは
ちょっと下品なような気もして・・。

＞ちんぽさん
えー、大学入試って計算用紙までチェックするんだ・・。！
完全なる証拠隠滅のタメには、薄く書いて消すしかないですね・・。
嘘発見器までは使わないから……。

>>462
そのとき方はどうだろうか・・・
わかんない、ｺﾞﾒﾝ。採点者じゃないんで。
普通に式変形していけばいいんじゃないのかな？
どこの大学受けるか知らないけど、
レベルのそんなに高くないとこなら、ロピタル使うまでも無いでしょ？
私立なんかだったら、マークだし有効かもね。しかもしょぼいとこはこの極限値を
求めよ。みたいな単発の問題がでるかもしれないし。
レベルの高いところだったら、極限値を求めよ。ってのは
融合問題みたいなので、lim[n→∞]V_nを求めよみたいな感じで
出ると思うし、そんなむちゃくちゃ難しいのが出るのかは疑問。

ごめん、間違ってたら。私の思い込みなんで軽く流してください。

>>463
それはごく一部だし大丈夫。

＞ちんぽさん
まだ大学は受けれないですが、いろいろ参考になりました。
ありがとうございます。

さっき、なんだかパソの調子がおかしかった。
ところでコテハン変えます。（汗
out of orderにします。（藁

レスポンスちょっとまって。

コテハン変更。（汗

>>468
ロピタルについてはどういう見解？

ロピタルの定理自体、知りません。（汗
厨房でスマソ。

＞OutOfOrderさん
ロピタルの定理
a→∞のとき、
f(a)→∞
g(a)→∞なら
Lim（a→∞）=f(a)/g(a)=f'(a)/g'(a)

また、a→0のとき、
f(a)→0
g(a)→0なら
Lim（a→0）=f(a)/g(a)=f'(a)/g'(a)

>>471
×Lim（a→∞）=f(a)/g(a)=f'(a)/g'(a)
○lim[a→∞]f(a)/g(a)=lim[ a→∞]f'(a)/g'(a)

aが複素数だとどうですか？

簡単に言うと、極限を求める問題で
0/0型になるやつってあるでしょ？
たとえばｘ→1のとき(x-1)/logxの極限を求めよ、みたいな問題。
１を代入するとどっちも0になるから、ロピタルが使えて、
分子と分母を微分して1/(1/x)
これに1を入れて、この極限は1だとわかる。

分母が0になるとき、たいてい分子も0になる問題が多いから、
分母が代入して、0にならないまで微分を繰り返せばいいという
便利な定理。らしいよ。

＞４７２
訂正ありがとうございます。

>>474
分母が0なら、そりゃ分子も0だろ・・・
分子が0のとき分母が0になる場合が多いって言いたかった？

おっと、そうなのか。
いいこと聞きました、ありがとう。

しかしながら、大学入試でコレ知らないと絶対に解けない
って問題は出してこないでしょう。
ってか、逆に出したら問題アリだな。（汗

出題側としては
高校までで習う知識をフルに活用して解かせたいんだろうし
ウラ技みたいなのを使われると、確かにヤだろうな。（藁

>>473
複素数はどうだろうか・・・分からん、ごめん

>>474
すげーすげー

これ解いてみて。私はロピタルでしか解けなかった（力不足・・・）
lim[x→π/2](sinx)^tanx

まぁ、こんなの出ないか・・・

そーいや、学校で教えないけど、便利なやつって結構あるよね。
ヘロンの公式とか、シュワルツの不等式とか

>>481
ん？それらは教えるんじゃ？ヘロンは確実に教えるだろ。
コーシー・シュワルツも習ったぞい。

>>482
マジで？
俺、進研ゼミのやつやってて、それで覚えたんですけど、
学校ではやってないような。

＞ヘロンの公式とか、シュワルツの不等式とか
これは、うちの学校では、やった覚えがあります。
予備校とかでもウラ技として教えてくれる、多分。

＞lim[x→π/2](sinx)^tanx
1じゃないかな？多分違うんだろうが。

>>484
あってるよ。１で。
logで表せばいいのよね。

例題その2
ｘ→1のときのlogx/(sinπx+cosπx+1)
の極限は？

Ａ．0/0型だからロピタルの定理より、
Lim[x→1]logx/(sinπx+cosπx+1)＝Lim[x→1](1/x)/(πcosπx-πsinπx))
＝-1/π　　答

>>486
自分で答えてどうすんの・・・

例題として出しただけです・・。
でもこれを答案にかくなら、ロピタルで答を出してから、
logx/(sinπx+cosπx+1) +1/π≦ｘの式
みたいに変形しなくちゃいけないんですよね・・。

一応>>480の答え
lim[x→π/2](sinx)^tanx =lim[x→π/2]exp(tanxlog(sinx))

lim[x→π/2]tanxlog(sinx)=・・・・・＝0
∴lim[x→π/2](sinx)^tanx=e^0=1

484でそう思ったのは、
単純に1は何乗しても1だからな
とか思ったり。

例題その2は
ロピタルの定理使わないと無理っぽいな。

expって、e^ってことですか？

>491さん
そうだと思います。
関数電卓にあるし・・・。

>>491
そうです。eの乗のとこの項が煩雑の時使います。
このほうがいいでしょ。見やすいし。計算ミスも減ると思う

やほお

出たな、ｽﾀｰｷｰ！ｺﾝﾊﾞﾜ！

>>三国無双さん
スレ違いですいませんが
どっかいった物理スレの奴だけど

力の釣り合い
mg=2*(b/L)*k(L-a)
振動周期
T=2π√{m/(2*(b/L)*k)}

でいいかと思います。

＞４９６
あ、物理スレの問題ですね。
あのスレ保存しました。忙しいとこ、すいません。
有難うございました。問題文はどっかのスレにあった問題だったんです・・。
解けないので物理スレに質問しました。

>>496
の結果で、求める周期は
T=2π√{(L-a)/g}
コレでイイかな。
多分大丈夫。
・・・違うかもしれません。（汗

あげ。
ついでに問題かいておこう。

1からＮまでの自然数の中からランダムに2回選ぶ。
1回目に選んだ数と2回目に選んだ数の差の絶対値を得点とする。
得点の期待値を求めよ。

>>OutOfOrderさんおはよう。
>>270は
ロピタルの定理を使うと1は解ける・・。
(1)
x^k+y^k=1(x≧0,y≧0)
をxについて微分すると、
kx^(k-1)+{ky^(k-1)}y'=0
よってy'=-{x^(k-1)}/{y^(k-1)}
Ｐにおける接線の傾きの関係より
{-p^(k-1)}/{q^(k-1)}=q/(p-a)・・・ア
またp^k+q^k=1・・・イ
アを計算して、イの結果を代入すると
q^k=-p^k+ap^(k-1)
ap^(k-1)=1・・・・・・・・ウ
ウをpについて解くと、p=a^｛1/(1-k)｝
q^k=1-a^｛k/(1-k)｝だからq=〔1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)

a^s*(1-q)=a^s*〔1-〔1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)〕
ここで
1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)=hとおくと,
a^｛(k/(1-k)｝=1-h^k
a=(1-h^k)^｛(1-k)/k｝
またa→∞のとき,h→1．
よって求める極限は,
(1-h)/｛(1-h^k)^((k-1)s/k)｝ h→1
これは0／0型なのでロピタルの定理より,この極限は
-1/〔(k-1)s/k*(1-h^k)^｛(k-1)s/k-1｝*(-kh^k-1)〕 h→1
ここで(k-1)s/k-1=0⇔s=k/(k-1)とすると,極限値は1/kとなる.
したがってs=k/(k-1),極限値1/k・・・答

>270
(2)これは極限を求める式は出来たものの、0にならないための条件はわからなかった・・。

直線ABの傾きをm1,直線APの傾きをm2とおくと,tanθ=｜(m1-m2)/(1+m1*m2)｜
m1=-1/a,m2=q/(p-a)　であるから,
tanθ=｜(aq+p-a)/(pa-a^2-q)｜・・・・エ
(1)よりp=a^｛1/(1-k)｝,q=〔1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)であり、これらをエに代入して,
さらに(1)と同様に1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)=hとおく。
a=(1-h^k)^｛(1-k)/k｝であるから,エは最終的に
tanθ=｜〔h(1-h^k)^｛(1-k)/k｝+(1-h^k)^(1/k)-(1-h^k)｛(1-k)/k｝〕/〔(1-h^k)^｛(2-k)/k｝-(1-h^k)^｛(2-2k)/k｝-h〕｜
となる。
tanθ=｜f(h)｜とおくと,求める極限は

atan(f(h))/(1-h^k)^｛(k-1)t/k｝ h→1・・・・・・・・・・・・・☆☆

以下は適当に読んでください↓↓

となる。f(1)=0,atan((f(1))=atan(0)=0であるからこれは0/0型の極限。
またtanθ=f(h)として,両辺をhで微分すると,
f'(h)=θ'/cos^2θ・・・・・オ

h=1のとき,f(1)=0,atan(f(1))=0 より,θ=0
よってcosθ=cos0=1
オよりθ'=f'(1)

f'(1)を計算すると,これまた0になっちゃうからからもう一回ロピタルの定理を使うのか、それとも
☆☆に-π/2＜atanx＜π/2を利用してはさみうちの定理を使うのか・・。むずかしい。

>>500
>>501自己ﾚｽ
500はロピタルの定理を使い、しかも必要条件しか述べていないので
ばってんにされると思う。（２）は部分点しかない・・。
あの☆☆をどうやってはさみ込むかがむずかしい。だれか教えて。

＞OutOfOrderさん
すごい確率好きなんですね・・。前にも確率出題した気が…。
この分野は特にきらいで自信まったくない答案をかきます・・。


1≦k≦ｉ≦Ｎとする。
ｋとiのカードを引くと,得点はｋ-i点となるから,このときの期待値f(k,i)は
f(k,i)=kC1*(N-k)C1/NC2*(i-k)=2k(N-k)(i-k)/｛N(N+1)｝

答は��(k=1,N)｛��(i=1,N)f(k,i)｝
でいいんでしょうか・・。

＞５０３
訂正：得点はi-k点となるから,

ロピタルは検算か、極限値の見当をつけるだけにとどめておいた方が無難。

>>504
三国無双よ、お前はﾎﾝﾄに中学生か？
マジだったら尊敬する。
ツマズカナイかぎり東大楽勝。
事、数学に関してはだが・・・

なんかスレが消えているけどどうして？？
＞５０６さん
え、なんででしょう？（２）はできてないですよ？
英数の２教科しかやってないから、「事、数学に関してはだが・・・」
ってのはすごく当たってます…。理社の特に社会はかなりやばいです。。
東大も京都大もたぶん社会、理科は一杯あるから絶対に無理・・・。
早稲田か慶応の高校に入れればいいなと考えているんですが・・。。
受験板（というか受験）は来年で卒業したくて・・。。。。

徹夜でﾈｯﾄか〜。頭痛くならんの？
俺も徹夜したからねむぃ〜。

問題出すね
曲線Ｃ：ｙ＝x＾3+ax上に次の条件(�@)，(�A)を満たす相異なる2点P,
Qがとれるとする．このとき，定数aの値の範囲を求めよ．
(�@)2点P，Qを通る直線Ｌは点Pで曲線Ｃに接している．
(�A)点Qにおける曲線Ｃの接線と直線Ｌは直交している．　（信州大）

レベル的には中の上かな？

オヤスミ〜

５０６は勘違いスマソ＞三国無双よ、お前はﾎﾝﾄに中学生か？

なんなんだこいつら・・・

＞三国無双
>270の（１）はaをqの式に直してみな。
(1-q^k)の何とか乗にsがついて出てくるのとそれに1-qがかけられる式になってるので
(1-q^k)を変形して(1-q)が消えるようなsを出せば良い。
ここまでいえばわかるだろ。

＞(1-q^k)の何とか乗にsがついて出てくるのとそれに1-qがかけられる式になってるので

(a^s)*(1-q)の式がってこと。(2)はマジで出来ない。

パソコンを買ってから、狂うように２ｃｈにはまってやばいです。
最初は数学板と人生相談板だけで次にここの受験板で・最近は諸事情で
変な板まで見ていて・・。学校でもコミパルやIモードで２ｃｈ見るように
なって・・。あの送信された音のパッキって音を聞かないといらいらするし・・。
２ｃｈ中毒症になってしまいました。・・

＞511さん
(1)はロピタルの定理（違反技らしい）でs=k/(k-1),極限値1/kと
求められました・・。>>500で書いたけど・・。

＞512さん
（２）は
tanθ=｜〔h(1-h^k)^｛(1-k)/k｝+(1-h^k)^(1/k)-(1-h^k)｛(1-k)/k｝〕/〔(1-h^k)^｛(2-k)/k｝-(1-h^k)^｛(2-2k)/k｝-h〕｜
として
tanθ=｜f(h)｜とおくと,求める極限は

atan(f(h))/(1-h^k)^｛(k-1)t/k｝ h→1

（atan(x)はy=tan(x)の逆関数）
とここまでは出来たんですが、
あとは｜atan(x)｜＜π/2の
不等式を使ってはさみうち定理を使うと思うんですが、ここから先
がわかんないのです・・・。

（・∀・）ｵﾁﾛ!!
　　　　　　　　　　　　　

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なんとかしてaをθで綺麗に表せないのかな？俺はそっちの方向で考えてる。では一回おちます。

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　　　　　　 r''"　　　　　　　ﾞi　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　 r'　　r,/ﾞi_　　､　　 h.. 　 　 |
　　　　　 l　　jl,/　,.つ;==f　　j!　　　 |　　キミを笑いに来た
　　　　　 ﾞi　i!l￣ﾞ^　 l!l　L｢l　!,　.＿ノ
　　　　　　＼ヽ_/｣＼_／j／／　　｀￣ヽ
　　　　　　　 ヾ､　―　,.ｲ￣ﾞ^i　　　　　 `ー―――――――
　　　　　　r――ヽ...／l　Eﾖ /
　　　　　　＼　　,｢　￣l　　　ﾞー-､＿＿rへ､
　　　 ,.へ-‐'")./　　／　　　　　　＿r'"　r‐､`i
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　　,ｲ ｢　　 l　!l　;/ ／　　　　　　l /　/　　　　!
　　!i　!　　 l!　lﾚ'　/　　　　　　､ l" ／　　　　 ＼
　　ll l!　　_ l　l.l　/ r--､__　　 ｢! l　f､　　　　　　 ヽ.
　　}! レ''"''ヽ　,,/-.､￣ﾞー`=i　ヾ !､l_)‐､　　　　　　ヽ.
　　{ヽﾞ"　　　`　　　　　ー―''　　　　/ ＼　　　　　　ヽ
　　l　l　　　''"　　　　　　　　　　　 ,,/　　 ヽ､　　 _,.　　!､
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　　 }　{＿_r==､＿＿＿＿__,r''　　　　　／　 ＼　　　 .／
　　.ﾉ　,)　 l｢~i｣　　　　,.-‐''"ヽ､.　　 ／　　　　 l,,..:-‐'
　 /　f　ﾞーﾆﾆ---‐‐f_,;;'",,ﾞﾆ　 ﾞー'"　　　,.:_／
　iﾞ　 l　　　　　　　　　ヽ",.r--､__　,ヾ_,.-‐''"
　L__｣　　　　　　　　　　　　　　　｢
　l　/　　　　　　　　　　　　　　　 l

＞519さん
tanθをaで表すことは出来るんですけど,それだとごちゃごちゃな式になります・・。
教えてください.お願い致します。
PS2ばっかりやっています・・。もう寝ます。。508に問題があるので解いて寝ます。
>>508

P(p,p^3+ap),Q(q,q^3+aq)(p<q),f(x)=x^3+axとおくと,
f'(x)=3x^2+a
PQの傾きは(p^3+ap-q^3-aq)/(p-q)=(p-q)(p^2+pq+q^2+a)/(p-q)=p^2+pq+q^2+a
でありこれはf'(p)と等しいことから
p^2+pq+q^2+a=3a^2+a・・・・・ア
また,x=qにおけるy=f(x)の接線と直線PQは直交することより,
f'(q)*(3p^2+a)+1=0
(3p^2+a)(3q^2+a)+1=0・・・・・イ
またp＜q・・・・・・・ウ

したがってア,イ,ウを満たす実数(p,q)が存在するようなaの条件を求めれば良い.
ここでp+q=s,pq=tとおいてア,イを変形すると,
s^2-t=3p^2・・・・・・エ
9t^2+3a(s^2-2t)+a^2+1=0・・・・・・オ
またp,qはm^2-sm+t=0の2解であり,この2次方程式は相違なる2実数解を持つので、判別式が正.
よってs^2-4t>0・・・・・カ
エよりs^2=3p^2+t
これをオ,カに代入して,
9t^2-3at+9ap^2+a^2+1=0・・・・・・キ
t<p^2・・・・・ク
今,a=0だとすると,キの左辺=9t^2+1＞0となり,キが成立しないのでa≠0
したがって,キより
p^2=(-9t^2+3at-a^2-1)/(9a)・・・・・ケ
ケをクに代入して
(9t^2+6at+a^2+1)/(9a)＜0⇔(9t^2+6at+a^2+1)*(9a)＜0
9t^2+6at+a^2+1=(3t+a)^2+1＞0であることからa＜0
したがって,求める条件はa＜0・・・答

三国無双…おまえ高校ハイっても高校数学やる必要性なさそうだし、
数オリに出ようとでもしてみれば？
予選は受験数学が相当できる奴なら通れるみたいだった、俺の知り合いも予選突破した奴はそうだった。
数オリ向けの勉強してないといってたし。
予選通れば早稲田の理工に特別推薦（数オリ枠）で確実に入れるぞ。
大概そういう奴は理一や京理にいくからこの推薦使う奴いないし。

本選は特化した対策をして才能があればとおれると思う。
過去問や数オリ向けの本でも買って対作して、大数の「今月の宿題」をやるとかすれば。
「宿題」はメダリストがよく応募して正解者になってる。

三国無双たんﾊｧﾊｧ

おはよう。頭が痛い・・・（藁

>>506に同意で、三国無双さん凄い。
せっかくだから、東大＆数オリ狙っちゃえ。
現時点でこれだけ数学とか出来るんだから
このままいけば、楽だと思います。
まだ時間はたくさんあるんだし。

>>508は
与えられた条件を、そのまま素直に受けるだけで
飛躍的な発想なしで解けそうだから、そんなに難しくないと思う。
・・・まだ実際に解いてませんが。スマソ。（汗

>>499にある確率問題、これから解きます。
こういうのは、しっかりと論理的に考える事に慣れれば
大丈夫じゃないかな？

>>503
確かに確率好きかもしれません。
それと、ちゃんと問題読んでください（汗

>>499の解答

一回目をa、二回目をbとして
(a,b)の組み合わせはn^2通り。
注＞問題文からして１回目・２回目と２つを別物として分けてある
注＞だから、2つを同一視して、n^2/2!とするのは、ちょっと駄目

続いて(kは自然数とする)
|a-b|=k　→　a-b=(+-)k
であり、これは
2(n-k)通りある。

よって
Σ(K=1,n-1){k*(2(n-k))/(n^2)}
計算すると
「(n-1)(n+1)/3n」になると思う、違ってたらスマソ。

注＞期待値は得点*確率の合計
注＞最小は2つとも同じ数値の場合で0。最大は、一方がN・一方が1の時でｎ-1。
注＞この場合、0点は無視出来るから、あえてkは自然数とした

【この問題が解けません】
袋の中に赤玉、青球、白球がそれぞれ二個ずつ入ってる。
１回の操作で玉を二個取り出し、確認してから元に戻す。
これを計３回繰り返す事とする。
この時、３回とも同じ色の玉が取り出される確率を求めよ..。

>>527
マルチポストしてんじゃねえよ、ＤＱＮは消えろ。

　　　　　 ∧＿∧
　　　　　（　´_ゝ`）
　　　　 /⌒　　　 ヽ
　　　　/　/　　　 ﾉヽ　　　　＿ー￣＿￣）', 　・　∴.'　　， ．. ∧＿∧　∴.'.'　　，　．
　　　 (　/ヽ　　　|　）　--＿- ― ＝￣　￣`:,　.∴ '　　 　　 ((( #)ﾟДﾟ)　.∴　'
　　　　＼ /　　_,　-''￣　　＝　＿＿――＝',　・,'　.ｒ⌒>　 _／ ／ ・,'　,　・,‘
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>>527
1/1000 です。

１/９

はぁ？>>530

1/1125です。

1*1/5*2/6*1/5*2/6*1/5

>>532
ネタだよ

　　　　　 ∧＿∧
　　　　　（　´_ゝ`）
　　　　 /⌒　　　 ヽ
　　　　/　/　　　 ﾉヽ　　　　＿ー￣＿￣）', 　・　∴.'　　， ．. ∧＿∧　∴.'.'　　，　．
　　　 (　/ヽ　　　|　）　--＿- ― ＝￣　￣`:,　.∴ '　　 　　 ((( #)ﾟДﾟ)　.∴　'
　　　　＼ /　　_,　-''￣　　＝　＿＿――＝',　・,'　.ｒ⌒>　 _／ ／ ・,'　,　・,‘
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1/8

なんか、パソの調子が悪いっぽい。（汗

>>527
最後のところ
３回とも同じ色の組み合わせと言うことか
１回ずつに対して、2つが同じ色であると言うことか
良く分からん、スマソ。

>>526の注意書きミス。
別に同一視したって構わないな、スマソ。
そうすると、全部で(n^2)/(2!)で、k点となるのはn-k通りでOK。

>>三国無双さん
＞1≦k≦ｉ≦Ｎとする。
＞ｋとiのカードを引くと,得点はｋ-i点となるから,このときの期待値f(k,i)は
＞f(k,i)=kC1*(N-k)C1/NC2*(i-k)=2k(N-k)(i-k)/｛N(N+1)｝
＞答は��(k=1,N)｛��(i=1,N)f(k,i)｝
2行目の引き算が逆。ケアレスミスでしょう、式中では訂正されてますね。
2回ともn個の中から選択肢がある事は
「1≦k≦ｉ≦Ｎとする。」からして、分かってるのは、分かりますが
式の建て方からして、Ｃの意味や問題の状況が分かってないようです。
nＣ2だと、一つはn個の選択肢があり、一方はn-1個の選択肢しかない。「n(n-1)/2」
この場合、2回ともn個の中から選択肢があるから「n^2/2」
ということです。
「kC1*(N-k)C1」なんて書いたところですが
i-k点となるのは、どういう場合で何通りあるのか、再考してみましょう。

中学生なのに、知識量や発想力計算力は凄いものがありますが
論理的な考察力にちょっと弱点があるようです。
とはいっても、やっぱりスゴすぎだと思います。（汗
このままいけば、数学オリンピック入賞や現役理三合格とか
やってのけるんじゃないでしょうか？頑張ってください。
自分には無理。（藁

http://www.load.fc2.com/cgi-bin/upload/uploader.cgi?img=775.jpg

>>527
最後のところが

３回とも同じ色の組み合わせと言う意味なら
最初の２色が同色の場合、あと２回それが続くから
(2C2/6C2)^2
最初の２色が異色の場合、あと２回それが続くから
(2C1*2C1/6C2)^2
あわせて、計算すると
17/225

１回ずつに対して、2つが同じ色である。というのが３回あるなら
(3*(2C2/6C2))^3=1/125

荒れてきたな。（汗

（　● ´ ー ｀ ● ）
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（　● ´ ー ｀ ● ）
（　● ´ ー （　● ´ ー ｀ ● ）｀ ● ）（　● ´ （　● ´ ー ｀ ● ）ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）
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（　● ´ ー ｀ ● ）（（　● ´ ー ｀ ● ）　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）
（　● ´ ー（　● ´ ー（　● ´ ー ｀ ● ） ｀ ● ） ｀ ● ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　● ´ ー （　● ´ ー ｀ ● ）｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）
（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）

（　● ´ ー （　● ´ ー ｀ ● ）｀ ● ）（　● ´ （　● ´ ー ｀ ● ）ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）
　　　（　● ´ ー ｀ ● ）（　●（　● ´ ー ｀ ● ） ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）
（　● ´ ー ｀（　● ´ ー ｀ ● ）（　（　● ´ ー ｀ ● ）● ´ ー ｀ ● ） ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）
　　（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）
　　　　　（　● ´ ー ｀ ● ）（（　● ´ ー ｀ ● ）　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー（　● ´ ー ｀ ● ） ｀ ● ）
（　● ´ ー ｀ ● ）（（　● ´ ー ｀ ● ）　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）
（　● ´ ー（　● ´ ー（　● ´ ー ｀ ● ） ｀ ● ） ｀ ● ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　● ´ ー （　● ´ ー ｀ ● ）｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）
（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）
　　　（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）
（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）　　（　● ´ ー ｀ ● ）　（　● ´ ー ｀ ● ）

>>527は、読み返してみると
多分、>>539の前者で、答は17/225だろうな。
問題的にもこっちの方が面白いし。

（　● ´ ー （　● ´ ー ｀ ● ）｀ ● ）（　● ´ （　● ´ ー ｀ ● ）ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）

（　● ´ ー ｀（　● ´ ー ｀ ● ）（　（　● ´ ー ｀ ● ）● ´ ー ｀ ● ） ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）
　　（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）（　● ´ ー ｀ ● ）

>>539
答え間違ってる。
(1/5)*(2C2/6C2)^2+(4/5)*(2C1*2C1/6C2)^2
だろ。

【ＤＥＡＲ　まなみ
**********中略**********
じゃあ新メンバーの事について教えるね。
まずは吉澤。あいつはねー、超ばかだよ。なんか真希に気に入られてると思ってんの。しかも顔丸いし、肉団子みたいじゃん。
次は石川。あいつはねー、声が変。ジュニアとカラオケ行くとぶりっ子するし。
次に加護。あいつは前髪薄すぎ。しかも化粧かなり濃いしファンデ塗り過ぎ。あいつは顔的に友達にしたくない。
最後に辻。真希は新メンであいつが１番嫌いかも。あの喋り方どうにかしろって感じ。自分の事「のの」とか言って終わってんじゃん。(笑)
**********中略**********
他のメンバーの事も教えてあげる。
まずは保田。まあそこそこいいけど顔がね…。
次は飯田。あいつは仕事での付き合いだったらまだいいけど、プライベートでは関わりたくない。
次は矢口。あれは問題外。真希より年上だけど、真希の方が色気あるし。あの年であの身長であの童顔はやばいでしょ。
次は安部。あいつはけっこういいんじゃない？真希にいじめられてからおとなしくなったし、言う事聞いてくれるし。(笑)
次は石黒。真希的にはけっこう好きかも。結婚相手に問題あるけど…。
次は市井。真希はけっこう仲良かったから好きかも。でもあいつに注意されて真希キンパやめたんだよ〜。だからやっぱだめ。
最後に中澤。あいつは性格はまあまあだけどもう「娘。」って年じゃないでしょ

>>551
ｺﾋﾟﾍﾟ ｳｻﾞｲ

可愛いなっち
http://members.tripod.co.jp/ureaurea/data/natsu044.jpg
武道館なっち
http://members16.cool.ne.jp/~charmystar/charmy/pictures/photo/natsumi/p009.jpg
ピンランなっち
http://m-news.adam.ne.jp/cgi-bin/upload/source/data819.jpg
挑発なっち
http://members.tripod.co.jp/musume_no1/data1335.jpg

安倍の二重経緯
術前（デビュー〜）
http://www.synapse.ne.jp/kawa/natu02.jpg
http://www.synapse.ne.jp/kawa/natu13.jpg
http://www.synapse.ne.jp/kawa/natu05.jpg
化粧後
http://www.synapse.ne.jp/kawa/natu19.jpg
術後（最近：ラブレボリューション〜
http://isweb27.infoseek.co.jp/art/charmyca/abe/abesummer.jpg
http://isweb27.infoseek.co.jp/art/charmyca/abe/abesuihei.jpg

>>553神
僕なっちの大ファンなんですよ　ありがとうございます

>>553サンクス

>>550
そうですね、スマソ。（汗

ところで、結局最初の問題って正解は110なんですよね？
11P2=110で。

>>557
はい、そうですね。

これから「昨年のセンター数学IAの確率問題」のスレの方に移動します。

1からＮまでの自然数の中からランダムに2回選ぶ。
1回目に選んだ数と2回目に選んだ数の差の絶対値を得点とする。
得点の期待値を求めよ。


1回目に選んだカードをまた戻して2回目をひくとは書いてないぞ。
だから2回目に選ぶときは、ｎ−１からひとつをえらぶんだろ。
だから特定の2枚のカードをひく確率って
２／（ｎ（ｎ−１）＊２）＝１/ｎ（ｎ−１）じゃないんか？
ｎ＾２通りじゃないと考えられるが・・

最初の答え55じゃなかったのね。

ｘ、ｙ平面上の原点Ｏから出発し、サイコロを投げて奇数の目が出たら+ｘ方向へ、
隅数の目が出たら+ｙ方向へ、それぞれの目の数だけ進むことにする。サイコロを
投げて６回目で点Ｐ（６、１０）に達する確立はいくらか。

3/182

化粧＝術だなぁ

>>562
はずれ

チャレンジ！
＞５６１

２５/３８８８　計算間違いしてるかな？

>>565
おお！大正解！これはＭＡＲＣＨ文系の問題でした。おめでとう！

バンザーイ！理系の矜持は保ったぜい！

7匹のチャウチャウを3件の家に預かってもらいます｡
何通りの預け方がありますか？

２８９通りちゃう？

>>569
ちゃいます。

3^7

>>571
それは、チャウチャウが生きてる場合だね。

いっぱい問題がでてる・・・。

ぇぇぇえええ！？

＞５６８
預けなくてもいい家があるとするなら
x+ｙ+ｚ＝７（Ｘ≧0、ｙ≧0、Ｚ≧0）
の整数解といっしょ。

○○｜○○○｜○○

↑
しきり板と○の並び方をみて、
９Ｃ７＝３６通り
かな？

>568
全く自信無いけど、一応チャレンジ！

７４７９通り！

>>576
残念！

チャウチャウは一匹ずつに区別があるのだとすれば
しきり板と７つのＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇの
並び方だから、
9!/2!=181440通りかな・・。
区別しないなら72通り.
もちろんこれは、預からなくてもいい家が存在する場合だけど。

>>578
残念！

しょせん俺はマーチか……
ってか、俺の答え計算間違えっぽい？

あと575はあってるの？

答えは10通りだそうです｡

問題文解釈で答が分かれるね。。
チャウチャウの区別をするかどうか
預ける家の区別をするか
預けない家が存在しても良いかどうか
で・・・。
これが全部そうだとするなら
9!/2!*3!=1088640通りかな。

>>581
それはない。

>>582
3^7 daro.

５５８９通り、ちゃう？

２１８７

>>583
いえ
解答ではそうなっていました｡
たぶんチャウチャウは区別しないと思います｡
ちなみに僕の学校の学テです｡

そうだ、だぶって考えていましたね・・。
582は違いました・
確率は苦手だ。。、

3つの家に預けるとあるので､
どの家にも1っぴきは行くということになります｡

結局７匹をドウ分配するかか。

それ問題文に不備があるんちゃう？

>>591
正解！

バンザイ！

チャウチャウの区別はしない
配らない家があってはならない
まで定まりましたね。。
あと分ける家に区別があるか、それとも家の区別をしないのかで
わかれるけれど区別があるとすれ
x+y+z=7(x,y,z≧1）
の整数解の個数が答ですね・・。
ここでx-1=a,y-1=b,z-1=cとすると
a+b+c=4(a,b,c≧0）
の個数を求めれば良く、この個数は6C2＝15通り

配る家を区別しないなら上の個数から
(a,b,c)=(1,1,2)(1,2,1).(1,1,2)
　　　　（0,0,4）(0,4,0),(0,0,4)
　　　　 (2,2,0)(0,2,2)(2,2,0)
(3,3,1)(3,1,3)(1,3,3)
の組み合わせはそれぞれ1個であるとみなすのから、
15-5=10通りですね。

＞５９４
よく頑張った。感動した。

ってか、俺は文意が曖昧だとすぐやる気無くす。これからは君を見習って生きていくよ。

ある製品の生産個数をｘとし、その製品を生産した時に発生数する有害物質の濃度をｙとする。
また、ｘ、ｙの関係は（ｘ、ｙ）＝（０，０）（１、２）（３、８）とする。
この時、ｘが増加するに連れてｙも増加するような方程式を一つ示せ。

訂正　発生数する→発生する

>OutOfOrderさん
そうだ。2回ともＮから自然数が選べるでした・・。訂正します。
>>499の解答

1≦k≦i≦nとする。
一回目の試行でｋ,2回目の試行でiを選んだとき、得点は｜i-k｜点。
このときの期待値は(1/n^2)*(i-k)でありf(k,i)=(1/n^2)*｜i-k｜とおく。
また一回目でi,2回目でkを選ぶ期待値もf(k,i)に等しいので,
求める答は
2*�納k=1,n]｛�納i=k,n]f(k,i)｝・・・☆☆で求められる.

まずはじめに｛　｝のなかを計算する.
�納i=k,n]f(k,i)=｜(1/n^2)｛�納i=k,n]i-�納i=k,n]k｝｜
=｜(1/2n^2)*｛k^2-(2n+1)k+n^2+n｝｜

よって
�納k=1,n]｜(1/2n^2)｛k^2-(2n+1)k+n^2+n｝｜=｜(1/2n^2)｛n(n+1)(2n+1)/6-(2n+1)n(n+1)/2+n^2+n｝｜
=｜-(n+1)(n-1)/(3n)｜
=(n+1)(n-1)/(3n)

☆☆の値は2(n+1)(n-1)/(3n)・・・答

y=f(x)とおくと増加関数でx＞0,y＞0で
（ｘ、ｙ）＝（０，０）（１、２）（３、８）・・・ア

これはアを満たす増加関数ならなんでもいいのでしょうか？？

＞５９６
XとYの因果関係が問題文からわからないので
解けませんでした・・。（たとえば比例関係にあるとか、ce^axのような
形であらわされるのか、など）
ｆ（ｘ）の一般形がでれば、ｆ（ｘ）の係数が満たす条件は問題文より出せるかもしれないですね・・。

問題文変えました。

1からＮまでの自然数の中からランダムに4回選ぶ。このとき、
｜1回目に選んだ数-2回目に選んだ数｜＋｜3回目に選んだ数-4回目に選んだ数｜を得点とする。
得点の期待値を求めよ。

>496>497>498 outoforder and 三国無双

自分のと答えが微妙に違うから解答の過程を書いてちょ。
自分は　周期 Ｔ =　２π･√{2(L-a)/g}

中学生でここまでやるのか、、、たまげたな。
>>501
a=p^(1-k)、q^k=1-a^{-k/(k-1)}、tanθ=(p-a+aq)/(q-pa+a^2)。
（tanθの分子）p-a+aq = p-a(1-q)
=[p{1+q+q^2+...+q^(k-1)}-a(1-q^k)]/{1+q+q^2+...+q^(k-1)}
=[p{1+q+q^2+...+q^(k-1)}-ap^k]/{1+q+q^2+...+q^(k-1)}
=p[1+q+q^2+...+q^(k-1) - ap^(k-1)]/{1+q+q^2+...+q^(k-1)}
=p[q+q^2+...+q^(k-1)]/{1+q+q^2+...+q^(k-1)}
=a^{-1/(k-1)}{q+q^2+...+q^(k-1)}/{1+q+q^2+...+q^(k-1)}。
（tanθの分母）q-pa+a^2 = a^2{qa^(-2) - pa^(-1) + 1}。
よって
tanθ=(p-a+aq)/(q-pa+a^2)
=a^{(-2k+1)/(k-1)}{q+q^2+...+q^(k-1)}/[{qa^(-2) - pa^(-1) + 1}{1+q+q^2+...+q^(k-1)}]。
となる。a→∞のときq→1、qa^(-2)→0、pa^(-1)→0だから
a^{(2k-1)/(k-1)}tanθ
={q+q^2+...+q^(k-1)}/[{qa^(-2) - pa^(-1) + 1}{1+q+q^2+...+q^(k-1)}]
→(k-1)/k。

曲線Ｃ：ｙ＝x＾3+ax上に次の条件(�@)，(�A)を満たす相異なる2点P,
Qがとれるとする．このとき，定数aの値の範囲を求めよ．
(�@)2点P，Qを通る直線Ｌは点Pで曲線Ｃに接している．
(�A)点Qにおける曲線Ｃの接線と直線Ｌは直交している．

korewakarann

1問目
関数f(t,x)は次の二条件を満たすものとする。
(1)fはC2級
(2)∂^2f/∂t^2=c^2*∂^2f/∂x^2 (cは定数)
この時変数変換u=x-ct v=x+ctにより、z=f(t,x)をu,vの関数とみなせば
∂^2z/∂u∂v=0
を示せ
二門目
f,gは1変数C2級関数、cは定数とする。2変数t,xの関数
z=f(x+ct)+g(x-ct)　は一元波動方程式
∂^2/∂t^2=c^2*∂^2z/∂x^2
を満たすことを示せ。

＞６０４
>>522に答がのってる。

P(p,p^3+ap),Q(q,q^3+aq)(p<q),f(x)=x^3+axとおくと,
f'(x)=3x^2+a
PQの傾きは(p^3+ap-q^3-aq)/(p-q)=(p-q)(p^2+pq+q^2+a)/(p-q)=p^2+pq+q^2+a
でありこれはf'(p)と等しいことから
p^2+pq+q^2+a=3a^2+a・・・・・ア
また,x=qにおけるy=f(x)の接線と直線PQは直交することより,
f'(q)*(3p^2+a)+1=0
(3p^2+a)(3q^2+a)+1=0・・・・・イ
またp＜q・・・・・・・ウ

したがってア,イ,ウを満たす実数(p,q)が存在するようなaの条件を求めれば良い.
ここでp+q=s,pq=tとおいてア,イを変形すると,
s^2-t=3p^2・・・・・・エ
9t^2+3a(s^2-2t)+a^2+1=0・・・・・・オ
またp,qはm^2-sm+t=0の2解であり,この2次方程式は相違なる2実数解を持つので、判別式が正.
よってs^2-4t>0・・・・・カ
エよりs^2=3p^2+t
これをオ,カに代入して,
9t^2-3at+9ap^2+a^2+1=0・・・・・・キ
t<p^2・・・・・ク
今,a=0だとすると,キの左辺=9t^2+1＞0となり,キが成立しないのでa≠0
したがって,キより
p^2=(-9t^2+3at-a^2-1)/(9a)・・・・・ケ
ケをクに代入して
(9t^2+6at+a^2+1)/(9a)＜0⇔(9t^2+6at+a^2+1)*(9a)＜0
9t^2+6at+a^2+1=(3t+a)^2+1＞0であることからa＜0
したがって,求める条件はa＜0・・・答

>606
嘘解答しんじてんじゃねぇＹＯ!

>>605
お前、そんなのもできないのか。

age

　　　, ／⌒⌒γ⌒、
　　/　　　　　　γ　 ヽ
　 l　　　　　　　γ　　 ヽ
　l　　 i"´ ￣｀＾´￣｀゛i　|
　|　　 |　　　　　　　　 |　|
　ヽ　 /　,へ　 　 ,へ　ヽ./
　　!､/　　 一　　　一　V
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　　ヽl　　　／( ､, )＼ 　） 　　 ／￣￣￣￣￣￣
　　　| 　　ヽ ヽ二フ ） /　　＜　　我々、一生懸命探しました・・・そして・・・
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　　　 |　＼ ヽ､＿,ノ
　 　.　|　 　　ｰ-ｲ


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　　/　　　　　　γ　 ヽ
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　l　　 i"´ ￣｀＾´￣｀゛i　|
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　ヽ　 /　,へ　 　 ,へ　ヽ./
　　!､/　　 一　　　一　V
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　　ヽl　　　／( ､, )＼ 　） 　　 ／￣￣￣￣￣￣
　　　| 　　ヽ ヽ二フ ） /　　＜　　>>1のお母さん・・・見つかりましたよ！
　　　丶　 　　　　 　.ﾉ　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿
　　　 |　＼ ヽ､＿,ノ
　 　.　|　 　　ｰ-ｲ

う

>>599
それでいいんだよ。
だってそう書いてあるから。

ageてみるか・・・

結局１の答えは何？

１１０

a,b,c,d は四辺形の四辺の長さとし、Ｏを原点、点Ａの座標を(a,0)とする。
OAのAの方への延長上に点Ｋをとり、AK=k (k>0), k:b=d:c とする。
２点Ｏ，Ｋからの距離の比がc:bとなるような点Ｐの軌跡をＬとする。
（１）Ｌの方程式を求めよ。
（２）Ａを中心とし、半径bの円とLとの交点のうちy座標が正のものを求めよ。

おはようございます。。また問題があるので解いておきます・・。
>>614
110が答です。
>>616
(1)
O(0,0),A(a,0).K(a+k,0)
k:b=d:cよりk=bd/c

P(x,y)とおくと,
OP:PK=c:bより
b^2*(x^2+y^2)=c^2*｛(x-(a+bd/c)^2+y^2｝
これを整理して,Lの方程式は
(b+c)(b-c)x^2+2c(ac+bd)x+(b+c)(b-c)y^2=(ac+bd)^2　・・・答

(2)
(x-a)^2+y^2=b^2・・・・・ア
(b+c)(b-c)x^2+2c(ac+bd)x+(b+c)(b-c)y^2=(ac+bd)^2・・・・・イ
y>0・・・・・ウ
を満たす(x,y)を求めればよい.
ア,イよりy^2を消去して
2(bcd+ab^2)x=a^2b^2+2abcd+b^2d^2-b^4+b^2c^2
a,b,c,d＞0よりbcd+ab^2≠0
したがって,
x=(a^2b^2+2abcd+b^2d^2-b^4+b^2c^2)/(2bcd+2ab^2)

これをアに代入して,ウを考慮すると
y=√[b^2-｛(a^2b^2+2abcd+b^2d^2-b^4+b^2c^2)/(2bcd+2ab^2)-a}^2]
したがって,
((a^2b^2+2abcd+b^2d^2-b^4+b^2c^2)/(2bcd+2ab^2),√[b^2-｛(a^2b^2+2abcd+b^2d^2-b^4+b^2c^2)/(2bcd+2ab^2)-a}^2])　・・・答

計算が面倒なので省略しました・・ねぼけてるので計算まちがいあるかもしれないです。

399 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/01/09 00:12
楕円Ｅ:(x/a)^2+(y/b)^2=1 (a,bは正の定数)と
原点を通る直線xsinθ = ycosθ の交点をＡ,Ｂとする。
Ａ,Ｂを焦点としＥに接する楕円を考えると、
その長軸の長さはθによらないことを証明せよ。

>>618
それを解いて欲しいわけ？

となり町まで行くのに
行きは時速４キロで歩いて
帰りは舞空術で時速３１９６キロで
帰りました。
往復の平均時速は何キロでしょう？

（過去レス読まずにレス）
１の問題って椅子を区別するかどうかと、
人を区別するかどうかを決めないと解けないよね。

もう、１の問題は解決しました.

>>620
だいたい、時速８キロ

どーでもいいが生き物を区別できない奴らは大学はいるなよ（藁

なんかこのスレは僕しかいないみたい・・・
＞618
楕円を円に変換するのかなあ？正直に計算したらすごく大変そうだ・・・
＞620
2点AB間の距離をxとし、行きの時間をt1、帰りの時間をt2とすると
平均速度=2x/(t1+t2)
x=4*t1,x=3196*t2よりt1=x/4,t2=x/3196
よって
平均速度=2x/(x/4+x/3196)=2/(1/4+1/3196)=7.99キロ　・・・答

さらしあげ

醸しあげ

　

へーえ，さらしあげって＞６２７ってかくのかー