± 　　数学の小技　　　　　　　　±　

Ａ(a,b),Ｂ(c,d),Ｏ(0,0)
三角形ＡＢＯの面積＝|ac-bd|/2とか
二次方程式の面積とか、、、

そんなの小技とはいわない

>>1
それを証明してみろ

スレタイトルのスペースがむかつくっての。
微妙に失敗してるところが余計に。

＝＝＝＝　終了　＝＝＝＝

>>3
大技！

小技じゃないが、ベクトルはメネラウスの定理やチェバの定理をつかえば瞬殺できることが多い。

二次方程式の面積ってどんなんだっけ？
1/6(b-a)^3　(b>a)だっけ？

定理ってどのくらい覚えてる？

数学のこえだって何？

sinθ≒θ（θが微笑のとき）
いつ使うかは秘密です

>>6
そんなのが通用するような大学を受けるなよ。
（センター数学がカスなのはわかってるけどな。）

>>10
物理系で使うよね？cosの方は双極子の電位もとめたり

>>11
メネラウスやチェバは三角関数の図形応用で東大頻出の裏技だが。

>>13
具体例を出せ。

↑↑↓↓←→←→ＢＡ
いつ使うかは秘密です

>>12
せ○ぶ○で使います

>>15
グラディうすのやつでしょ？？

>>17
パロディウスにも応用がきいた筈です

>>15
今年の試験からは、それ使うと自爆します。

>>三角関数の図形応用で東大頻出の裏技だが
そうかぁ？　あんまり、みねえなあ。

>>6
センターのベクトルはそれだけで終わるよな

　　　　　　／￣＼
　　　　.r ┤　　　 ト､　　盗撮　　 　 (´｀)　　∩
　　　　|.　 ＼＿／　 ヽ　　　　　　 （´ヽ　)i⌒i,｜
　　　　|　　　＿_（￣　 |　　　　　　　｀ヽ !､∪ﾉ`.|男風呂
　　　　|　　　 ＿_）＿ノ　　　　　　　　　　　）　ノ
　　　　ヽ＿＿＿） ノ　　　 　　ζ 　　　　（_ノ⌒￣　　　(⌒)
　　　　　　i⌒ヽ　　　　　 ,〜（（((((((〜〜､　　　 　　　　ﾉ ~.ﾚ-r┐覗き
　　　　　　| 　　 〉　　　(　＿（（（((((((＿　)　 　 　 　　ノ__　|　.|　ﾄ､
麻薬 /￣ヽ　ノ　　　　 |/　~^^＼)／^^~ヽ|　　　〈￣ 　　｀-Lλ_ﾚ′
　　　｜　　ﾉ_/､／⌒i　|　　＿　《　＿　 | 　　　　￣｀ー‐---‐/´）
　　/￣ヽノ i　/　　　i. (|-(_//_)-(_//_)-|）　　　　　　　 i´ヽ/ ノ　　　ミニに蛸
　　|　　　i　　 |⌒iノ/　 |　　　厶､　　　 | 　　　　　　　　/　ノノー―‐┐
　　｀ー　´;ヾ　｀~'　 ｉ 　 ＼　||||||||||||　／　　　　　―イ　´ﾉ　　ーーイ
　　　｀ヽ　⌒ヽ/　　ヽ 　　.＼_______／　　　 　　 　　　　　 　　（､￣´
　　　　〈　___ノ i　　　 〉　　　　 　　　　　　　　　　 ￣｀ー―-（＿ﾉ/⌒ーｰ　、
　　　 　 ヽ　　　　　 /　 皆に届け、この思い！　　 　　　　　　　i　（⌒　　,ヽ変態
　　　　　　｀ー ／＾‐━,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ_（￣￣　 ,）
　 志村　　　／ノ―､＝'､　　　　　　　/￣｀ヽ´￣ヽ＿　　　　　　　i （_￣_ 　 ﾉ
　　　　　　　/´　／　 /￣｀ｉ､　　　　 /　　　　　/　　　　　 ）　　　　ヽ（＿___ノ
　　　　　　ﾉ　 丿　　 l　　　| ｀ｉ　　　〈　　　　　ヽ 　　,ノ⌒
　　　　　　| 　　〈 ｌ　 　〈　〉　　|　　　/ ヽ_　,　＿　　｜壮年性脱毛症
　　　　　　ゝ　　　　　　　　　,/　　ノ　 ｉ　　i！　 〉　〉
　　　　　　　ヽ、　　　　　　ノ　　（＿ノ|,　､|｜　 ヽ⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　|　|　 ⌒ヽノ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ_ノ　＼＿ノ

>>22
盗撮画像キボンヌ

で、１の大きな誤りは誰も指摘せんのか？

>>24
よくみると逆になっとるな

このままにしておこうか。ライバルが一人減るわけだし。
まあこの程度のやつをライバルとは認めんが（ｗ

>>24
だから、＞＞３でそれを証明してみろ、と。

すぐに証明できる事項を棒暗記して間違うのは愚の骨頂。

すぐに暗記できることを、わざわざ証明して使うのも愚だがな（ﾜﾗ

>>29
はあ？この程度だと、５秒で証明できるだろ。馬鹿め。
暗記という程のものではない。
おまえにとっては、この程度の証明が「大仕事」なのかもしれないがな。っぷ
公式の証明法を覚えていると、応用が利くからな。
つまり、似たような問題に対処できる。

sinθ≒θってマクローリン展開だろ！
っていうかこれは普通問題に書いてあるだろ！
大体ロピタルの定理とかもそうだが、高校の範囲で入試するのだから、
いらないだろ！範囲外出すなら、
∫１/sinx・dxとかも、∫arcsinx・dxって使えよ！
なんで分子分母にsinxなんてかけないといけないのだ！

よくみると、1の文章はでたらめだなあ。
ＡＤ−ＢＣ　と　2次関数だろお。

1はドキュソだ。

sinθ/θの極限値は高校の範囲だとおもっとった・・・

>>31
図形で証明可

>34
lim(x→∞）sinx/xって高校の範囲だろ？
>35
証明ｷﾎﾞﾝﾇ

＞３６よ・・・・

ここは数学の間違いスレですか？

ポｷｭンですね

>>39
藁

>37
何？違うかい？
チャートに書いてるよ！

あっているが趣旨が違っている

このスレに書き込んだやつはみんなポｷｭンって事で、、、

>36
証明キボン

＞４２　自分で書いてて全く意味不明だ・・・

＞＞36
＞＞lim(x→∞）sinx/x
ｘ→0　だろうが　　┐（-。-；）┌


ｘ→∞　なら　はさみうち　を使う。

だるい奴ばっかりだな。お前ら、ホントは数学できないだろ？（嘲

>>31
>なんで分子分母にsinxなんてかけないといけないのだ！
そんなことしないでいい。いきなりcosx=tって置いてﾐﾅ。

>>31
＞∫１/sinx・dxとかも、∫arcsinx・dxって使えよ！

こいつ、(sin x)^(-1)とarcsin xを混同してるようだな。っぷ

＞48
にゃんだ、それは？

sin a = x ⇔ a = arcsin x

浪人のとき，マクローリン展開って数学じゃなくて物理の授業でやったなぁ・・・

>>50
とりあえずやってみな。すぐ分かるﾊｽﾞ

>>51
それでは、不十分だ。っぷ

>>36の答えは
y=sinxのグラフをかいてみれば，原点近傍では直線y=xで近似できるでOKですか？

>>55
→０
の場合だろ。人に訊くまでもなく自分で考えろよ。

問題で
∫sinmx sinnx dx とか　∫cosmx cosnx dx　の積分があったけど
今じゃ、フーリエとかであたりまえになってるなぁ
受験期はウザイやつだったのだが・・・

数学３の微分積分での小技を
１．
ｙ＝ｌｏｇＸ／Ｘなどの関数のグラフを微分無しで
大体の形を書く方法。
ヒント
ｌｏｇＸ＜Ｘ＜ｅｘｐ（Ｘ）を用いる。
Ｙ＝ｌｏｇＸとＹ＝Ｘのグラフを書いてみる。

２．
Ｆ(ｘ)／Ｇ(ｘ)を微分して
{Ｆ’(ｔ)*Ｇ(ｔ)−Ｆ(ｔ)*Ｇ’(ｔ)}／{Ｇ(ｔ)}＾2＝０が成り立つならば
ｔは定数です。
Ｆ(ｔ)／Ｇ(ｔ)＝Ｆ’(ｔ)／Ｇ’(ｔ)が成り立つ。
これは計算の簡略化に役立ちますね。

３．接線・法線は一々微分して直線の方程式を作るより
ベクトル直線で表す方がはるかに楽な事が多い。

ベクトル直線は俺の造語。
正しくはベクトル方程式ね。

みんなｿﾝﾅ高度なことやってるの？
フーリエって何打よ“

>60
それは放置でいいよ

受験に関係ないが素数を求める公式
確か
n^2+n+41（ｎは自然数）でｎが40くらいまでなら素数がでる。
オイラーが考えたと思った。

ｎ乗の証明はとりあえず帰納法

>49
正弦逆数はcosec(csc)，余弦逆数はsecね．
大学の1年でやります．

>60
分かりやすく言うと扱いにくい関数を沢山の三角関数の和で示そう，としたもの．
どんな学科でも大学2年でやります．
受験で知ってもあまり得は無いよ．

>35,55
それは「説明」であって「証明」では無いんだわ．
大学でそれやるとヤラレます．

>51
おしい！
aを[0,2π]とか周期2πをきちんと言わないと逆関数にならない．

>62
知らなかったよ．
でも使う機会あるのかなぁ・・・

２ｃｈのみんなにはこの問題簡単すぎる？

『円の上にｎ個の点をとり、互いに結んで線分を引いていくとき、円の内部は
いくつに分けられるか？』

>>65
円周上だろ？

＞６６
そうだよ

センターでしか使えんが
S＝1/6ad^3

2^n-1
かな、きっと

＞６９
はずれ

ぅぅ

>>69
n=2でもn=3でも成り立たないじゃん（ｗ
どっから出たの？それ。

>>72
モレ的には成り立ちます
題意が読みとれてないっぽい・・・

>>73
・・・？
どういう解釈を？

69は、2^(n-1)って書きたかったんじゃないのか？

＞７３
いや、題意は読み取れてるよ

68の式はみんな知ってるのか？
２次関数とその接線とに囲まれた面積だぞ

河合　理系数学５０
これはかなり難しいけど難関理系目指すならやってみて
マスターオブ整数
京大など整数問題出す大学は必ず持っておくべき
青チャート
高１，２の基礎から応用のため

>>75
そうそうそうです。。。
初稿１工費２の逃避と面田

>>75
ＯＫ、わかった。そういうことか。
すまない、誤解してた。なるほど。

>>77
２次関数とその接線に囲まれる部分って無いと思うんだけど・・・
あと、aとdって何？

>>68
なにそれ？

>>81
”二本の”接線だと思うが。

>81
２次方程式の誤り

aが接線の傾きでdが接点のx座標と求める範囲のx座標の差

>>84
全然理解できない。２次方程式の接線ってなんだよ・・・・

ドキュソなオレには説明できん
無かった事に
みんなこの公式は知らなくていいよ

>>85
禿同。
二次方程式には接線存在しないだろ……

言っとくけど2^(n-1)は正答じゃないから＞＞６５の問題

だれか正しいのを頼む。すごい気になる。

>>89
聞いたことはあるが、忘れた。ｽﾏｿな。

>>87
二次方程式のグラフってこと？

>89
ちょっと待ってくれ、今どうにか説明するから。

>>91
……方程式と関数の区別は付くよね？

∫(x-a)(x-b)dx={-(b-a)^3}/6　(b>a)

こうじゃなかろうか？

>>94
それは接線じゃなくて、単なる「二次関数と直線で囲まれる部分の面積」だろ。

>>93
関数は、、、写像がどうとかで、、、
方程式は、、、、なんだろう？方程ってなんだ？
ゴメソわかんない、、、おしえて〜

瞑想スレだな・・

>>96
関数っていうのは、未知数に値を与えてやると、唯一の値を返すもの。
方程式っていうのは、未知数にある値を与えると成立する等式。

例えば、
関数：f(x)=x^2+3x+4←xに与える値によってf(x)は変わる
方程式：x^2+3x+4=0←xには特殊な値を与えないと成立しない

細かい言い回しの間違いは容赦を。

１００！

一応、多価関数なんてのもあるけど、そこら辺は割愛。

１０１

面白い脳味噌した人が多いですねこのスレは。

曲線ｙ＝ax^2＋bx＋cとその接線(接点が(Ｘ,Ｙ))と２直線x＝kとに囲まれる面積は
1/3ad^3(dはＸとkとの差)

おい、６５のこと忘れんなよ

>>98
それと接線の話とはどう関係してくるのだろうか

これなら分かってもらえた？

>>106
だから、関数はグラフが書けるけど、方程式にはグラフは存在しないの。
当然、方程式には接線なんてものは存在しない。
揚げ足取りに見えるかもしれないけど、方程式と関数を混同してると、後で困るよ。

なんだかコンランしてきたな

反応なし？

直線と放物線[f(x)=ax＾2+bx+c]が
二点(m.f(m))(n.f(n))　(m>n)で交わるとき
放物線と直線で囲まれる面積
{|a|(m-n)^3}/6
また、x=m,x=nでの二接線と放物線で囲まれる面積
{|a|(m-n)^3}/12

>>65
n^2/2 + n/2 - 2 (?)

>>108
ええ？そうだったとは、、、
でもなぜだろう？

>>86
まだ何だか日本語がおかしいぞ。
「……と２直線x＝kとに……」
x=kはどうみても一本の直線だが。

言いたいことは、
曲線y＝ax^2＋bx＋cとx=tにおける接線と直線x＝kとで囲まれる面積は
1/3ad^3(d=|t-k|)である
か？

そう!!

>>108
逆じゃない？
y=x^2+3x+4
のときxとyグラフが有るんじゃないの？

瞬間部分積分！！

阪大死亡さん１１２はあってるの？

ちなみに二接線の交点のx座標は二椄点のx座標の中点(平均)。

>>112
ちなみにｎ＞２のときね
n=1のときは1
n=2のときは2

＞１１２
それもはずれ

>>121
じゃあ寝る！

>>116
そのy=x^2+3x+4っていうのが「関数」
で、x^2+3x+4=0っていうのが「方程式」

普通、関数は「f(x)=x^2+3x+4」という形でかかれ、
平面上のグラフは「y=x^2+3x+4」と書かれるが。

チェバメネラウス　なれたら簡単か？
俺はしてないけど

>>124
センターでは
使うと一気に楽になることが希にある。

だから、f(x)=x^2+3x+4とy=x^2+3x+4は意味的にはそう違わない。
だけど、この二つとx^2+3x+4=0っていうのは全くの別物っていうこと。
これと同値なのは、方程式f(x)=0

＞１２２
おやすみ。
誰も答えない（６５）みたいだから俺も退散します。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとする。
c1: y=f(x)上の点(m,f(m))における接線l1と、c1とl1のもう一つの交点を(n,f(n))とすると、
c1とl1で囲まれた面積
S1=(|a|/12)(n-m)^4

g(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとする。
c2: y=g(x)に２点(p,g(p))、(q,g(q),)で接し、ほかに交点を持たない直線をl2とすると、
c2とl2で囲まれた面積
S2=(|a|/30)|q-p|^5

文字がややこしいがﾕﾙｾ

>>127
まて！答え教えろ！

x^2+3x+4=0 って、実数解持たねェじゃん……
簡便化に、x^2-4x+3=0に変えといて（関数も）

>>128
確か……

f(x)をxのn次関数とする（n次の係数はa）
c: y=g(x)と直線が２点で接し、その解がm重解とn重解であり、かつ他に交点を持たないとき
cとその直線で囲まれた面積は、接点のx座標をそれぞれα、βとすると
S=(m!n!/(m+n+1)!)|β-α|^(n+1)

うわ、条件の所、怪しすぎ。
だけど、なんかこれに近い一般化は存在するはず。

S=(m!n!/(m+n+1)!)|β-α|^(m+n+1)
だった。

>>93
その式は確か？

>>133
S=(m!n!/(m+n+1)!)|β-α|^(m+n+1)
自体は間違いない。ただ、重解だの交点だのの条件がイマイチ自信ないが。
詳しい人、補足よろしく。

訂正、nが混同してるけど、適宜読み替えて。

>>131>>134
ほぉ・・・・・一般化できるのは知らなかったです。
サンクス。
でも、三次以上は使う機会なさそうだ

何のこと話してるのかと思えばベータ関数じゃん

>>137
うぅ、踏み入れては行けない領域に入ってしまったのかもしれない。
ベータ関数って大学の範囲ですよね？

＞１３８
いや、そんなことない。。
何気なく使ってる−（β−α）^3/６もベータ関数一族だし

……絶対、スレの趣旨から外れてるよな。

眠いから寝よ。お休み……

>>139
あ、つまり、ベータ関数という名前を知らぬまま勉強しちゃってるってことっすね。
もちろん本格的にやるのは大学ですよね。
ちょいと検索かけたらﾜｹﾜｶﾗﾝ式がいっぱい出てきた

>>140
だね。だからsageておく
でも、三次までは知っておいて損はないと思うｿﾞ

小技って例えば「センターでルートの中身がわからなければとりあえず３」とかそんなやつじゃないのか

>>142
それは小技よりも裏技というか……

面積公式って、色々な参考書に載ってるけど証明はぶかれてるよね。
簡単だから？
分からないんだけど、誰か証明して
∫(x-a)(x-b)dx={-(b-a)^3}/6　(b>a)　　　(>>94のをコピらしてもらった)

>>144
おはよう。寝起きの体操に、証明してみた。
多分、簡単だから省かれてるんだと思う。
∫(x-a)(x-b)dx=∫(x^2-(a+b)x+ab)dx
=[(x^3)/3-(a+b)(x^2)/2+abx]
=(b^3-a^3)/3-(b+a)(b^2-a^2)/2+ba(b-a)
=(2(b-a)(b^2+ab+a^2)^3(b-a)(b+a)^2-6(b-a)ba)/6
=(b-a)(-b^2+2ab-a^2)/6
=-((b-a)^3)/6　　　Ｑ．Ｅ．Ｄ

見にくいのはご容赦願いたい。

写し間違えた。６行目
=(2(b-a)(b^2+ab+a^2)^3(b-a)(b+a)^2-6(b-a)ba)/6
じゃなくて
=(2(b-a)(b^2+ab+a^2)-3(b-a)(b+a)^2-6(b-a)ba)/6
ね。いちいち書かなくても分かると思うけど

>>126
あのー y=f(x)は方程式だと思うのですが、、、
関数っていうのはこの場合f(x)でしょ？

>>147
関数と方程式の定義はちゃんと理解してる？
関数は、変数に値を与えると、それに応じた値をかえすもの。返す値の数は、特に断りが無い限り、唯一が原則。
方程式は、変数に値を与えると成立する【等式】
y=f(x)も、xとyの二元方程式っていう見方も出来るけど、一般的には関数。
（解が有限個に定まらないのは方程式とは言わない）
f(x)を仮に二次方程式として書き直すとy=x^2+ax+bでしょ？
つまり、yはxの関数、っていうこと。参考書を見てみれば分かるけど「関数y=f(x)」っていう書かれ方をしてるから。

感覚的に言うと、方程式は変数に特定の値を入れないと成立しない。
関数は何を入れても成立する（特異点は除く）

訂正。
＞解が有限個に定まらないのは方程式とは言わない
三角方程式とか、解は無限でした。
要するに、性質として、等式を表してるのか、値を返す操作を示してるのか、っていうこと。

>>65
そもそも求める値はnの関数ではない。
簡単な例として、
n=6として、、６点の凸包が正６角形のときは、円の中心で３本の対角線が
交わる。対角線が交わらない場合と比べて、明らかに値は変化する。
問題の修正が必要ですね。

何か、書いてる俺も混乱してきたな……
結論として、
関数か方程式か曲線か、っていうのは、使う側が定義するもの。
問題文などには「関数y=f(x)」とか「曲線y=f(x)」とか「方程式f(x)=0」とか、
そういう書かれ方をしてるから。
要は、定義を覚えておいた方が良い、っていうこと。
君がまだ１，２年なら良いけど、３年なら数iiiの写像についてきちんと理解しておいた方が良いよ。
俺もあまり人のことは言えないが。

円の方程式・放物線の方程式・・・等の言い回しがあるからな。。。
単に「方程式」という言葉だけ持ってきても余計混乱するような

俺も方程式とは何ぞやといわれて正しく回答はできんが、
方程式は式で関数は数だという根本的な違いがあると思う。

>>152
まあ、言われてみれば。
あれは、二次平面内（あるいは空間内）においての方程式、という見方でしょ。
要するに二元方程式。

だから「関数の接線」と言う言い方も不適切で、
性格には「曲線の接線」と言わなければならない。

要は「何を求めてるか」ってことでしょ。

>>154
でもその辺重要だよね
問題とか良く見ないでやるとそういうところで間違ったもの求めようとしちゃうし
センターなんて問題は簡単なのに答えが出ない時って大抵問題の読み違えだったりするし

＞１５０
おいおい、一般的にｎの式で表せるんだけど

>>156
2n（nは自然数）じゃないの？
問題に不備があるよね？

ごめん、不備があったのは俺の方だ。
逝ってくる

2^(n-1)じゃないのー？

>>156
説明不足あるいは問題に不備があり。
問題文を読むと、一つの点からはそれぞれn-1本の線分が出ている。
n=6の時、いなか者氏の書いたように、三線分が一点で交わるとき、領域は30個。
一点で交わらないとき、領域は31個。
故に、nの式では表せない。

あるいは問題文に不備があり。

ag

>>161
元素記号はちゃんと一文字目を大文字でかけよ。
銀はAgだろ？

むしろ英語の小技教えてホシイ

むしろ国語の小技教えてホシイ

だったら別スレ立てろよ。もういろいろ立ってるがな。

国語はともかく英語に裏技なんてないだろ

センター英語の並べ替え問題には裏技あるね。

sin15゜、cos15゜は割と簡単だから覚えていて損はなさそう。

S　V　Ｍ　Ｃ　を心がけること

並び替えって文章並び替えのことね。
キーワードを四角で囲って同じキーワードをリンクさせてけば
あら不思議、いつの間にか正しい順序に。
内容読まなくても１分以内にできてしまう。
英語力じゃないやね。
英作の並び替えにも裏技、ってかコツはありますが長くなっちゃう。

>>170
マジですか？でもキワードっていうのはなんですか？

>>170
その方法確かにいいけどさ、やっぱり内容と文脈で考えた方が確実。
あまりにもわからない場合はそれもやむを得ないけど。

this the a とか追うととけますよね。

>>170
西メソッドでやれば最強

なんかよさげ

>>172
そういうことよりも、時間短縮がメリットだろ。
確実性を重んじるなら時間かければいいだけなんだし。

ネット上に転がってた問題、ここでは２００１年本試験第３問Bを例にとります。
（スペースの都合上空欄の前後は割愛。）
A.From this liquid the people produced the purple dye.
B.If we visit the places where the dye was produced,we might still be
able to see shells of Murex snails.
C.Unlike other snails,Murex snails give off a strong-smelling liquid
that changes color when it comes into contact with air and light.
�@まず２回以上登場する単語を四角で囲みます。
この問題の場合はＡとＣに登場する”liquid”、ＡとＢの”dye”、
ＢとＣの”Murex snails”がそれに該当します。
�Aつぎに�@で四角で囲んだ単語同士をしりとりの要領でリンクさせます。
例えば、この問題では”liquid”つながりでＡとCが並びますがＡでは”this liquid”
となっているためC→Ａの順番がここで確定します
さらに、”dye”つながりでＡとBが並び、すでにC→Aが確定しているので
C→A→Bと答えが出ます。
（なおも万全を期せば、Aが”the purple dye”となっているのに対しBでは
”the dye”であるためA→Bであることが確認できます。）
私にとって初見の問題でしたが、この間約１５秒。ほぼ全ての問題に通用します。
（というか通用しない文章は問題にできない。）
市販の問題集・過去問集で２０題もやればコツがつかめる筈ですよ。
もっとも「この位の文章なら１分以内に楽に読める」という人は文脈からやって下さい。

>>177
ええ？ほんとうですか！！？
スゲ―

あれ？ここ数学スレじゃないの？？

<<177
甘い。他にチェックするべきところがある。

>>177
だった。。。

第６問　Ｂ

否定表現含む奴は却下！

<<181
甘いのはお前だボケ！無駄な時間かけてるやつはゴミなんだよ

しかし、裏技・小技を求めて身につけた所で
難関校には太刀打ちできると思ってるのかな・・・？
結局は自分で打ち崩さんと合格できないと思うよ。
その程度のダサいものを求める時間があるなら
もう少し与えられた少ない情報から解答を導く訓練をしな。
それが出来れば受かるよ。
小技で済むような大学なんてダサイ所ばっかりだから・・。
きちんと勉強していれば、解きやすくなる工夫というのが
自然に出来るようになるんですよ。
それを皆は小技・裏技と読んでるだけですな。
ホントここ見てると飽きませんよ。
ユニークな方ばかりでね。（＾_＾）

藁にもすがる思いなんでしょう、と

>>184
ﾕﾆｰｸ王国の王子様ですが何か？

>>184
センター用の技なら問題ないと思うが。
それに、有益な定理や公式は知ってて損はないだろう。
ところで、「もう少し与えられた少ない情報から解答を導く」って、
小技・裏技以外の何者でもないと思うんだが・・・
それって、このスレでいう小技・裏技と何が違うの？
ユニークなひとだね、ほんと。

>>186
自分に『様』をつける所がユニークだね。
偽者だろ（笑）

>>187
有利な定理や公式は小技とは言わないよ。
ここに出されてるのは定理や公式とは言わん。
後１８７君は国語の点数良くないだろ。
＞「もう少し与えられた少ない情報から解答を導く」
と引用するなら普通「もう少し」の部分は外さないのかな？
くっつけたままなら「もう少し」が少ない情報とかにかかることに
なるんだが、文面からそうは読み取れないだろう。
「少ない情報から解答を導く」事を小技・裏技と認識するなら
１８７君の示した国語力も納得いくよ。
もう少し勉強してこよう。
わからない問題があったら俺が教えてやるからさ。（＾０＾）

188は試験時間中にここに出てる公式、定理をバシバシ発見、証明して
まだ余裕のある天才なので俺らの気持ちはわからんのです

必要・十分条件が良くわからん。

>>189
試験中にそんなもの出てくるわけないだろ。
勉強中にそういうのはわかってくるものなのさ。
頭使わない勉強というのはそういうものを見つけてはくれないよ。

>>191
ヨウするに直前になって焦って公式を機械的に覚えるよりも
勉強して意識して覚えるまでもなく身につけてろって事ね
まあ余裕のあるやつは良いねってことで、、

ラグランジェの補間式と
ラグランジェの乗数法は正直かなり使える

>>188
なにやら日本語について講釈をたれてるようだが、
まず自分の日本語を見直すことから始めたらどうだ？
「有利な公式や定理は小技とは言わないよ」とか言ってるが、
「有利」という語の使い方を理解してないらしい。
この場合、「知ってて有利な」や>>187のように「有益な」とするのが妥当。
あと「１８７君の示した国語力も納得いくよ」とあるが、「国語力も納得いく」は日本語としておかしい。
語法的にもおかしいし、文の流れからしてもつじつまが合わなくなる。
しかも>>187は引用ミスなのにひきかえ、>>188は自ら組み立てた日本語が間違ってる。
>>187の日本語がどうこう言う前に、おのれの日本語力のなさを認識して頂きたい。
わからないことがあったら俺がおしえてやるからさwww
ついでに言うなら、「ここに出されてるのは定理や公式とは言わん」とあるが、>>1の式や、
メネラウス、チェバは公式・定理とは言わんのか？
それとも、知らなかっただけ？
>>188の言い方だと、ここにはひとつも定理・公式が無いようにしか取れない。
定理や公式をまったく知らなかったのか、日本語が拙いだけなのか。
どっちにしろ、「見てるとホント面白いよ。」

このあと>>188が二度と現れない方に１ポンドｗ

必要・十分条件が良くわからん。

もし、このスレタイトルが「数学の小枝」だったらどうする？

とりあえず>>195君へかな？
>>1の出した式は本来は証明が必要な代物。
それを予備校側や大学側が目をつぶっているに過ぎない。
この式を本気で定理や公式の類と妄信してる所が何だか可哀想。

ここの出てる内容なんて全てに目は通してない。
メネラウス・チェバは見逃した。
ところで有利と有益何か違いはあるのかい？
>>195君が妥当と判断した理由を知りたいよ。
というか妥当って言葉の意味わかってるよね？
「国語力も納得いく」という部分は正直言い訳がましいが
省略した部分もあるから文のつながりはおかしく感じる事も
あるだろう。
しかし、文章を書く事で大事な事をわかっちゃいないみたい。
そりゃ、ここが科学論文やレポートとかだったらあの文章は
おかしいだろうけど、これは掲示板だよ。
あの文章でも『妥当』だと思って書いたんだが、何かおかしいだろうか？
もう少し枝葉だけじゃなくてさ木を見ようよ。
揚げ足だけ取るようではみっともないよ。
１ポンドは俺のもんだね（＾0＾）

>>1の「公式」なんかを、数十秒か数分以内に何通りかで
証明できるなら、その数学的基礎力は、まあまあといえる。

>>198
センターはどうなんだよー
テストはその評価は点数だけであることからも解るとおり
テストで求められるのは数学の本質的理解とかキチンとした知識じゃなく
点数を取るという課題を達成できるか否かだけでしょう？

そうだよな・・・・
所詮は付け焼刃・・・・
じっくり考えて考え方を身に付けた方がいいに決まってるよな
だけど切羽詰まってる奴には有効かも
そんな心構えの奴が旧帝レベルなんか受かるわけないよ
あと一年・・・うかうかしてられねー

>>198 使うに当たって証明が必要なものと必要で無いものの違いはなんでしょ。
高校の教科書で教えているかどうか？？

>>201
その通りだけど、
プレッシャーのかかる場面では、実力をしっかり出すためにも
小技は重宝します｡
特にあせってしまって計算ミスをしたり、後から考えれば楽勝の事が
思いつかずに悔しい思いをしている人には有効だと思います｡
>>94
とか覚えておくと、時間が節約できるし、計算ミスも減ります｡
１歩得が勝負を決める事もあります｡

小技を身につける姿勢は別に悪いとは思ってないんだ。
やはり時間が限られた人間や実力がまだ及ばない大学に受かりたい奴だって
いるし、そいつらにはやはり小技とかそういうのは大事だからね。
小技なんていうのはやっぱ小技でしかないんだ。
そんなものを身につける事に時間を削るなら受験勉強といえども
やっぱり物事をきちんと考えるという癖をつけた方が良いと思うよ。

>>208
公式・定理は証明なしで使って良いんだ。
高校教科書レベルで証明無しで載せられてるものかな？
まあ、定理・公式全てが教科書にのってるわけじゃないけどね。
パップス・ギルダンだって大学の教科書には載ってるが
入試じゃそのまま使えない。
ロピタルなんていうのはいきなり使うと即はねられるね。（こいつは常識）
今挙げたのは記述式に関してだけどね。
しかし、定理・公式の証明を一度やってみるのをお薦めするよ。
そうすれば、矛盾してるが数学を解く技術というのも
上がるはずだよ。
そうする事でベクトル・複素数とかを道具として使えるように
なってくるからさ。

>>198
誰がどう見ても、先に揚げ足とったのはあんたじゃんｗ
しかも自分が間違うと枝葉じゃなくて木を見ようって・・・
すごい自分勝手な理屈だね・・・
ひとの引用ミスはとことん責めて、自分のミスは「ここは掲示板だよ」。
死ぬほど笑わせていただきました。いや、ほんと。楽しすぎ。
これほどまでに矛盾したひと初めてみた。
あなたは最強です。もう神としても良いくらい。
数多いﾄﾞｷｭｿ族の中でも、あんたは髄一だよ。断言してもいい。
ちなみに、有利と有益は文法的に用法が異なり、辞書でも解説されてました。
そんな一般常識的なことも理解できないなんて、いやもう最高ですね。
あと、>>208って誰ですか？
ほんとに最初から最後まで笑わせてくれるね。さすがユニーク王子様、格が違う。
次も笑わせてくださいね。

205って小学生みたい(www
一般常識とか言うなら辞書で調べんなよ（Ｗ

>>206
違う事が解ってるから指摘できて辞書で調べる事が出来るんだろ？
それって重要な事だとおもうが

>>204　よくわからん、大学レベルの公式や定理は使っちゃいけないってことか？

>>202
俺™さんへ
個人的には、どの定理が良くて、どの定理がだめかと言った
考え方よりも、その定理を使う事によって、問題で要求されている（であろう）
事を迂回してしまうような使い方をするとＮＧとなると考えます｡

例えば、大問の最後の設問で、その前の設問で求めた値２つの比をとって、
その値の極限を求める問題があったとします｡
ここで、「ロピタルの定理を二回使ってハイ終わり!」とされても、
その設問に関して点数をもらえる事は期待できないでしょう｡

対して、自分のアプローチで問題を解いていく過程で
（誘導無しに）極限を求める必要が出てきた時には、
お目こぼしがもらえるのではと｡

その時でも、「ロピタルの定理により」と大威張りで書くよりは、
「極限は〜となり、・・・」と軽く流してしまうのがいいと思います｡
採点する方だってわかっていますから｡

緊急避難としてはこっちの方がスマートです｡

あげ

真数条件が　−３＜ｘ＜３　と最初の式で判明。
で、最大値を求めるような問題。
ｘの値が二桁マーク

センター本番にこういうのが欲しい、めんどいし

真数条件がマイナス？

>>211
２択問題だね。おれは「−２」を推すよ。

>>212
真数部分が「ｘ＋３」だったりしたんだろ。

　

>>213
一応　　−２ではないですｗ

mod.の概念。
これ最強の小技。

http://choco.2ch.net/test/read.cgi/news/1009116803/
今年度のセンター物理の問題

小技がギッシリ！！
↓↓↓


















　　　　　　　　　　　　　　　　　あるわきゃない

接点までの積分は因数分解してからのほうが楽。
これ、かなり使える

>>216
普通に予備校でも教えるだろ、それ。

センター試験で答えの分からないとき、
ランダムに埋めるのではなく大問単位で同じ数字を入れるべし。
３がオススメ。

どうでもいいけど高校生にもなって「はさみうち」ってｶｺﾜﾙｲと思う。
なんかいい呼び名はないものか？

>>225
別に答案に書かなくていい。

じゃあ「サンドイッチの定理」にでもするか？

大学ではさみうちは名前なんて無い。

だって、当たり前のこと書いてるだけだからね。

ラグランジュの剰余項は便利だ

ラグランジェの乗数法はもっと素敵だ。

ヘッセの公式ってなに？

うんこがぶりぶりでる公式

もっと小技を教えろ！！

実数x,yが（log2 x)2乗　＋(log2 y)2乗　＝２(log2 xの2乗　＋log2 yの2乗）
を満たしながら変化するとする。
(1) log2 x＝Ｘ、log2 y＝Ｙとおく。x≧１、y≧１のとき、
点（Ｘ、Ｙ）が描く図形を図示せよ。

(2) x≧１、y≧１のとき、log2ｘｙ2乗　のとりうる値の範囲を求めよ。

という問題が分かりません。
詳しい解説付きで、丁寧な解答を教えて下さい。
お願いします。

図示できねーよ

>>236
x,y>=1より、logの定義からlogx,logy>=0なのは明らか。（2^0=1であるから）・・・�@
与式を変形して
(logx)^2 + (logy)^2 - 2logx^2 - 2logy^2=0
→(logx)^2 + (logy)^2 - 4logx - 4logy=0
→X^2+ Y^2 - 4X - 4Y =0
平方完成すると円の方程式に（書くの面倒）
更に�@よりその円のX,Y>=0の部分。

疲れたから(2)は勘弁して。

>>236
解説を求めるときは括弧とか自乗とかはしつこいくらい
きちんとつけといたほうがいいです

(2) (log xy)^2 だったらlog xy = (log x) + (log y)
だからX+Y=kという直線を考えてkをいろいろな値に
変えてみればよい
つまり、Y=-X+kという直線と(1)で図示した図形が交点を持つように
k、つまりY切片を変えてみる。
そのときkの最大値最小値がX+Yの取り得る値の
最大値最小値です。自分で図を書いてやってみてください

>>237
あたりまえなツッコミだけどかなりﾜﾗﾀ