☆☆“解く”ということ。☆☆

次の問題について考えてもらいたい。


|a↑|＝２　|b↑|＝1 　|3a↑−2b↑|＝2*7^(1/2)
のとき、
p↑＝a↑−χb↑の大きさ |p↑|の最小値を求めよ。

答えはでると思うがそんなことはどうでもいいのだ。
最初にこの問題を使って、
“解ける”ということの必然性を話していきたい。
少し経ったらまた書き込みにくることにする。

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

>>2の続きから
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）


■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．
とある所から抜粋

>>2-4
大変だったね。
>>1
解いてみるよ

数学を得意にしたい方ぜひどうぞ。

なんか本格的だな・・・。
良スレの予感

むむ・・・！？　これはまたしても新たな救世主の登場かな・・・！？
まだわからないけどね。これから観察だぜ。

マジで本格的だよ
神降臨か？？？

ほんとに本格的だね。
でもとりあえず>>1の問題は簡単に解けそう。
今後に期待age

>>1
解けた
３^1/2(ルートさん)でしょ？？

俺もできた
√３になった

０になったが･･･

鬱だ･･･

√３

『簡略解答』
|p↑|^2＝|a↑−χb↑|^2
　　 　＝|a↑|^2−2χ*a・b＋χ^2*|b↑|^2・・・�@
ここで|3a↑−2b↑|＝2*7^(1/2)より両辺を２乗して
　　　　　　　　　変形略
　∴　a・b＝1
これと|a↑|＝２　|b↑|＝1 を�@に代入して
|p↑|^2＝χ^2-2χ+4
＝(χ−1)^2＋3
∴|p↑|min＝3^1/2

“必然性について”
さて、この問題についての“解く”という行為について、なぜその時に
その定義を、その定理を、その公式をつかったのかということに関して話していきたい。
では始める、まず問題文を読み始めると一行目に“スカラー量”が与えられている。
まずここに着目、問題を読む際にただ漠然と眺めるのではなく、与えられた
値をこの様に“分析”、“分類”することが大切。
読み進めると『p↑＝a↑−χb↑の大きさ |p↑|の最小値を求めよ。』
と、書いてある。つまり、
“ベクトル量”から“スカラー量”
を出せと言っているわけだ。
その際に思いつくのが“内積”だ、内積というのはベクトルの世界では
“ベクトル量”と“スカラー量”をやりとりする“道具”なのだ
というのは、a・b＝|a↑|*|b↑|*cos(θ)という公式を“分析”するに
左辺はベクトル量で右辺はスカラー量と見ることができる。
つまり“内積”とはその二つの異なる世界を結んでいる道なのだ。
これでこの問題では内積を使う事は確実、というよりは
『p↑＝a↑−χb↑の大きさ |p↑|の最小値を求めよ。』
という文を読んだ際に、“ベクトル量”から“スカラー量”に変換しろ、
つまり内積を使え！内積を使えば解けるぞ！と、出題者が言っているのだ。
わかったかな？これが解ける事の“必然性”なのだ。

今はまだ問題文を読む時の思考過程を記述しただけにすぎない、次は実際に答案
を書くときの思考過程を追う事にしよう。
まず『|p↑|の最小値を求めよ。』と書いてある、つまりスカラー量を出さなきゃいけないわけだ。
だが与えられているのは『p↑＝a↑−χb↑』つまりベクトル量だ。ここで多少困る、
スカラー量とベクトル量は違う世界だ、どうしたら異なる世界をつなぐことができるのかを考える。
すると、“内積”という言葉を思い出す。
(以前に“内積とはスカラー量とベクトル量を繋ぐ道具だ”という事を“理解”してある事にする)
よって内積を使うことが“必然的に”わかる、よって内積の形、a・bを作る為にp↑＝a↑−χb↑の
右辺を２乗する。そうすると�@のようになり|a↑|＝２　|b↑|＝1も代入することができて、
左辺もうまくスカラー量になる。
これは“偶然”ではない、“必然”なのだ。
ここでa・bの値がほしいのでまだ使ってない条件、|3a↑−2b↑|＝2*7^(1/2)の両辺を２乗し(同じ考え方で)
a・b＝１をだして代入。|p↑|^2＝χ^2-2χ+4という式になる。
ここでまた困る、χという変数が二箇所にあり変化が捕らえにくい。
一箇所にまとめたい！と考えていると“平方完成”という言葉を思い出す。
(以前に平方完成は変数を一箇所にまとめるための道具だと理解しておく。ちなみに他に変数を集約させる公式は)
(例えば、a*cos(χ)＋b*sin(χ)＝(a^2+b^2)^1/2*sin(χ＋α)というものもある。)
よって平方完成し、χ＝１を代入した時に|p↑|^2の最小値である３が得られ、|p↑|の最小値である3^1/2
がでるのだ。
と、いう様に全ては必然である。この場合、神懸り的な式変形はなかったからこんなの当たり前だよと
思ってるかもしれないが、こんな変形思いつかないよ、と思った時は一度はあるだろう。だがその変形は
偶然ではない、確固たる目的の元に開かれた“必然的な”扉なのだ。まあその扉を開くために
事前に“内積とはスカラー量とベクトル量を繋ぐ道具だ”などを理解しておく必要があるが。
言い換えれば数学の勉強とは上記のような理解を他の定理にも作るということだ。
最後に、この問題を“解く”という行為をまとめてみよう。

>>18の続き
と、いう様に全ては必然である。この場合、神懸り的な式変形はなかったからこんなの当たり前だよと
思ってるかもしれないが、こんな変形思いつかないよ、と思った時は一度はあるだろう。だがその変形は
偶然ではない、確固たる目的の元に開かれた“必然的な”扉なのだ。まあその扉を開くために
事前に“内積とはスカラー量とベクトル量を繋ぐ道具だ”などを理解しておく必要があるが。
言い換えれば数学の勉強とは上記のような理解を他の定理にも作るということだ。
最後に、この問題を“解く”という行為をまとめてみよう。

問題を“分析”すると“スカラー量”を求めろと言っている
　　　　　　　　　↓
だが与えられているのは“ベクトル量”
　　　　　　　　　↓
“二つの世界をつなぐ道具”である内積を思いつく(必然)
　　　　　　　　　↓
変形すると変数がちらばってる二次方程式になる。
　　　　　　　　　↓
“変数をまとめる道具”である平方完成を思いつく(必然)
　　　　　　　　　↓
　　　　　　　答えがでる(必然)
こんな簡単な問題で説明した理由は、複雑な事象を考える時はまずは簡単な事象で考え具体化し、
、完全に理解した後に一般化、応用、という風に段階的にやっていった方が理解できるからである。
以上。どうだっただろうか、これからも“必然性”について語ってほしい
という人がいればその人の大学合格の一助となるべく精一杯話そうと思うがどうであろう？
ちなみに私は予備校教師でもなんでもないことを一応言っておく。

救世主降臨age

なるほど・・・初めて「内積」の本質が見えた気がする。
今までの解き方は、ただ公式にあてはめてただけだったからな。
まさに題名の通り。これが解くってことなのか。
勉強になった。もっと続けて頂きたいです。

カリスマを軽く越える人間が現れましたな。拍手。

ライさん素晴らしいです。道が開けてきたような気がします。
これからもいろいろと話を聞きたいのですが・・・。

自然に身を任せる感じだな。

karisumaじゃなくてライさん本出してよ

>>1
数１・Ａもよろしく頼みます

当たり前の事だけど、こう言う事教える教師てあまりいない。

少数かもしれないが聞きたいという方がいるから続行したいと思う。
だが最近いろいろと忙しいのでなかなか書き込みできないかもしれないが
みなの一助となるべくできるだけ頑張るつもりである。
もしなかなかこれなかった時にはこのスレが倉庫にいかないように
定期ageするという協力をおねがいしたい。

数学の神降臨
>>29
謙虚でいい人そう

では出題
半径２の円に内接する二等辺三角形の中で面積だ最大になるものは何か？

>>31
正三角形。
証明は、出来ん。

二等辺三角形、だす。

畜生・・・。
数学なんて、使わないからいいんだけどね。

数学の神は公式・定理・定義を道具呼ばわりするやつだったか。数学の解答を想像力と創造力でなくパターン化するやつだったか。つまらない数学だねぇ。
まぁ、受験パスするための神様か。

>>31
きょうかくを２θとおくと、等しい２辺の長さは４sinθより
面積は８(sinθ)＾2×sin2θだから
あとは微分して増減表書けば
多分2θ＝６０°となるはず｡

あ、
>>36に付け足し
あとは微分して増減表書けば
面積が最大になる時の θについて
多分2θ＝６０°となるはず

もちろん０°＜θ＜９０°

正三角形。
それぞれの辺の二等分線と円との交点で三角形の高さが最大となるため

『解答１』
まず中心をOとする円を書き、△ABCを内接させる。点Aから辺BCへ垂線をおろし交点をMとする。(絵の説明)
図に於いてAB=ACとし
OM=χ(０≦χ＜２）とおくと
△ABC＝AM*BM=(2+χ)(４−χ^2)^1/2
=｛(2+χ)^2(４−χ^2)}^1/2
={(2+χ)^3(2−χ)}^1/2
ｆ(χ)＝(2+χ)^3(2−χ)とおいて・・・・�@
　　　　　微分
　　　　　　↓
　　　　　増減表
　　　　　　↓
　ｆ(χ)≦ｆ(１)＝３
よってχ＝OM＝１
∴AM=3,BM=3^1/2
即ち△ABCが正三角形の時に面積は最大値3*3^1/2をとる。

『解答２』
�@以降
�@のとき、2+χ＞0 2-χ＞0
よって相加相乗平均より
｛(2＋χ)＋(2＋χ)＋(2＋χ)＋３(2−χ)｝/4≧{(2＋χ)^3*３(2-χ)}^1/4
より
　　　　3≧{３f(χ)}^1/4
{3^4}/３≧f(χ)
　　 　3^3≧f(χ)
等号成立は(2＋χ)=３(2−χ)
よって χ＝OM＝１の時・・・・・。(略)

>>36
微分していくという方針は解答１と同じであるな。
では説明にはいる。
まあ答えの検討はつくだろう。それをどうやって示すかだ。
まず問題文が定性的な面を聞いているわけだが我々の答案はどうにか定量して
書いていかねばならない。(幾何を使うなら別ですが)
定量すべき方法だが、求めるのは三角形の面積なのでχと置くのは内角、
底辺、高さの何れかになる。>>36は角度に注目し、解答１、２は高さに注目した
わけだ。
解答１は普通の解答でしょう、そのまま面積を定量して微分していくという
操作です。今回は解答２の相加相乗を使った方を話したいと思う。

“必然性”『相加相乗への変形法』
たぶん�@以降の変形は“思いつかないよ”という人が大半だろう。
だが偶然の変形ではない。
まずｆ(χ)＝(2+χ)^3(2−χ)に着目。
これを微分していろいろやるのはめんどうといろいろ悩んでると
求めるものは“最大値”でｆ(χ)は“積の形”なので相加相乗に持っていけないかと
考えるのだ。(相加相乗は最大最小問題の時、与式が“積が一定の形”“和が一定の形”の時に
使えると常に“意識”しておくのだ)
この意識を頭の中に入れておいて、ｆ(χ)を見ると(2+χ)と(2−χ)の和が一定だ。
だが相加相乗を使う(和を一定にする)には(2−χ)が三つ必要なので左辺で３(2−χ)とし、
そしてバランスを保つ為に右辺でも３(2-χ)としたわけだ。このように式変形をする時は

自分はどのように式変形したいのか
どうすれば計算が最小限になるか
目標の式にする為には何が必要なのか、何がいらないのか
“目的意識”をもつことが重要。

目的意識⇒必要性⇒変形の発想

となるのだ。
そこでこの目的意識⇒必要性⇒変形の発想という流れを作る為に以下の作業を薦める。
例えば、面積を求めたいという“目的”があるとする、そこで我々は面積を求める為の道具が“必要”であり
どの道具を使うかを探す。ここでS＝1/2ab*sin(θ)という公式がある、この公式を使うにはaという長さとbという
長さ、θという角度が必要だな？このことをしっかり頭の中で整理するのだ。そしてきれいに整理するために
一度以下のようにノートにまとめてみるのだ。そんなに時間はかからない。
☆面積を求める手段☆
　式　　　　　　　　条件
S＝1/2ab*sin(θ)　　二辺侠角がわかる時
ヘロンの式　　　　　三辺がわかる時
　　・
　　・
　　・
という風に目的の為の条件(＝必要性)を整理しておくのだ。そうすれば“目的”の為に“必要”なもの
を得るための“発想”や“条件”がみつかりやすくなる。
また、過去問を解く際にやるべきなのが問題を読んで方針がたったらすぐ書き始めるのではなく
読んでからしばらくその方針を頭の中で追うこと、その方針で行くために必要な条件はどこ
から生まれそうか、どこで解答の分岐点になるか、また、他の方法でのスタートはないのか？
これを鉛筆走らせる前に頭の中でやるのだ。これをやり続けるだけで今まで“偶然”だと思っていたものが
だいぶ“必然”に見えてくるようになる。

感動・・・。
これからもいろいろとお願いします

karisumaを軽く超えてるな
期待してるぞ

数学は依存関係の連続だよ

今野風

秋山仁の受け売り。

>>46
もしかして↓のｽﾚの８０のレスした人ですか？
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1004620208/-100
数学参考書に対する是非・または新しい勉強法の模索

>>49
そうだけど良く分かったな

優スレage

早く次の必然性話してほしい

ライさんのこと師匠と呼ばせていただきます

>>1の問題は「ベクトルはベクトルのまま」で考える方が
筋がいい思考だと思う。

>>54
xb→が正射影になる時にp→が最小になるもんね。
そのために(a→, b→)を「取り出す」感覚かな。

たんなるコピベ

>>56元だせや

二等辺三角形って書いてあるのはなぜ？

俺はライさんかなり良いと思うがみんなは批判的なのか？

マンセー

(・∀・)イイ！！

批判的ではないが>>1は>>54-55のように考えるべきだね。
出題の意図もまさに正射影の理解を試すものだと思う。

>>62
でも内積の意味がわかったから(・∀・)イイ！！としよう(w

今このスレ全部読んだがかなり良いこと言ってるな。
講義に役立たせてもらうわ。塾講より

ageage

漏ﾚﾓﾗｲ朴ｯﾃ類似ｽﾚ作ﾛｶﾅ……(w

ライさんは今日こないのかな？
忙しいっていってたから仕方ないか・・・。

age

36です｡
>>40
感動的ですね｡
数�Vやってるとなんでもかんでも微分に走ろうとしてしまいがちだったようです｡
そういや学校の先生も最大最小問題は微分使う前に相加相乗使えないかどうか検討するように、って言ってたきがする｡。

ふっ、定跡かい。答案用紙がないてるぜ。

受験数学の問題は解けるようにできている

数学の問題は解けるとは限らない

別に高校数学のうちは解法暗記で余裕で乗り切れるぞ
解く事の必然性など考える必要ないけどね。

分かってないなあ。必然性から解法を選ぶんだ。
解法暗記は大前提で、必然性感覚の取得はオプション。

>>73
正しいと思う。

問題を見るのではなく、問題を診よ

そして問題が解けたら、何故解けたのかを考えよ

あくまでも「作られた」必然性である事を自覚することも必要ではある

>>69
この解答を『当たり前の解答の一つだ！』と言えるように頑張ってくれ。
最小値⇒微分というパターン化は非常に危険だ。なぜ微分すると最小値がでる
のかを強く意識してなければならない。まだ微分を習いたてのころ、数列の和の
最小値を出す時にa[n]を微分するやつがいる。・・・なんもわかってない。
一番大切なのは“定義”なのだ、“微分”の定義がきちんとわかっていれば
数列などという“離散量”に対して“微分”できるわけがないことは明白だ。
そもそもf’(x)というのは“極限値”の表記法なんだぞ？？
傾向としてみなは微分計算、積分計算に終始して最も大切な“微分”“積分”の
本来の意味を軽薄視していないか？？それではできるようになるわけがない。
もっと“定義”を重視しろ。大切なのは“定義”なのだ。

今回は
“微分量”と“差分量”、“連続量”と“離散量”
について話そうと思う。
本来
積分(∫)と和分(Σ)、微分(dy/dx)と差分(a[n+1]−a[n])
は密接な関係があるのだがみなはどうも積分と微分を重視しがちだ、
今回は和分と差分に目をしっかり向けて“離散量”に対しての理解を深めてほしい。
ではまた後ほど。。

ライの歳、職業が知りたい

>>79
年、職業etcで書き込みの内容を判断してもらいたくないのですまないがそれは
カンベンしてくれ。

さて、今回のテーマは
“微分量”と“差分量”、“連続量”と“離散量”である。
次の問題について考えてほしい。簡単ではあるが。
数列a[n]が漸化式a[1]=2,a[n+1]=a[n]+2(n+1) (n≧1)であるとき

(１)a[n]をnの式で表せ

良スレage

難しい言葉ばっか・・。

>>83
マジレスだがこんなんで難しいって言ってたら大学で何の勉強もできないぞ？

確かにこんなんで難しい言葉って言ってるようじゃ
大学行く意味ないな(w

>>81
a[n]=n(n+1)？？？

早く解説してほしいYO!!

n(n+1)

『解答』
a[n+1]-a[n]=2(n+1)より
n≧2の時
a[n]=a[1]+Σ_[k=1,n-1]2(k+1)
=2+2*Σ_[k=1,n-1](k+1)
=2*Σ_[k=1,n-1](k+1)
=n(n+1)
まあ答えは簡単にでるであろう。
では解説にはいる。

まず問題文を“分析”しよう。一般項を求めろといっている。
これは連続量でのf(x)を求めろと同じ事を言っている。
なぜだかわかるか？この問題は“数列”でありその一つ一つの項は
{a[1],a[2],a[3],・・・・}というように“離散”的な値をとっている。
離散的な関数、a[k]の第n項での値を求めよ。これは
連続量の関数、f(x)のx=nでの値、f(n)をだせ
と言ってることは同じだろ？と言っているのだ、ただ関数が離散量か連続量の違いなだけで。
解答の一行目の左辺、a[n+1]-a[n]はなんだ？？ある項からその一つ前の項を引いたもの、
つまり増減だ！これが差分量！
連続量でのlim_[d→0](y+dy)/(x+dX)=f'(x)、つまり微小増加量！これは微分量だろ？？
わかるか？？関数が離散的か連続的かだけで何一つ違う事はやってなのだ！
じゃあｆ'(x)が与えられたらどうやってf(x)をだすのだ？？積分(∫)して
初期条件(x=o)を代入だろーが！！だからこの場合は解答の二行目で
和分(Σ)して初項(a[1])をたしてるのだ！
心の底から理解しろ！a[n+1]-a[n]に階差数列なんて名前いらねーんだよ！
a[n+1]-a[n]は離散量の導関数だ！

例えば
{200 190 180・・・・}という初項200、公差-10の数列がある。この数列の和s[n]が
最大となる時のnはいくつか？
という問題がある、どうやってだす？a[n]＞a[n+1]⇔a[n]-a[n+1]＞0
を満たすnをだすだろ？これは離散量の和分の最大値の問題だから差分して差分量を
調べる、連続量の関数の最大値は微分して微分量を調べて増減表を書くだろ？
それとなんら変わりはないのだ！つまりa[n]-a[n+1]と変形するのは離散量の導関数を
作るための“必然的”な行為であるのだ！
わかってくれたか？？

今回は差分量と微分量について話をしたが理解してもらえただろうか？和分と積分も詳しく
説明したいのだがこれはグラフがないとちとキツイ、掲示板ではグラフは書けないから積分と
和分の説明は割愛させてもらう、まあ積分は連続量の和であるのに対し和分は離散量の和ってだけ
だから各自で考えてみてほしい。ではまた

感動age

数列とはそういうものだったのか・・・
鱗が落ちたよ。感謝してます。
忙しい中ありがとうございます！

二人しか読んでくれてないのか・・・
ならば今回をもって打ち切りにしたほうがいいのかな？

半径１の円に内接する四角形のうち面積が最大になるものは正方形である事を示せ
エレガントに頼む

正直、まだよく分かってないんだけど、「何かすごい！」というオーラが
文章から出て来てるね。高校の頃は、全くそんな事考えずに、解答を暗記
してたからね…。

>ライ氏
読んでますよー。応援してます。

>>96
幾何的に解くのがエレガントだと思うが掲示板じゃ・・・
すまんな

読んでる人はできるだけレスをくれるとありがたい。
批判であれなんであれだ。
自分の教え方の勉強にもなる。ぜひ頼む。

答え
片方の対角線を固定すると、それに直行する直径をもう一つの対角線にする時最大。
はじめの対角線も直径にすれば正方形。
三角形より簡単でしょ？

ライさんに質問したいのですが、僕はまだ全然数学が苦手で
何から入っていいかもわからないんです。　一体数学では何が重要なのか
とかもわかりません。
もし宜しければ、ライさんが数学をどのようにして学んでいったか、とか
お薦めの方法などあれば教えていただきたいです。

出題してくださったものも見てはいるのですが僕にはレベルが高すぎるみたいなので・・
とりあえず、始めは教科書などを丁寧にやっていくのがいいんでしょうか？
その際、注意してやる点などはあるのでしょうか？
馬鹿な質問ですいませんが、教えていただけると嬉しいです。

半径１の円に内接するn角形のうち面積が最大になるものは正n角形である事を示せ

>>101
一行目の「〜最大」となる理由の証明はいいのか？？
>>102
数学で一番重要なのは“定理”と“定義”だと思うぞ。
まずは勉強する単元の定義と定理と公式の証明を１００％理解しろ。
お勧めの参考書は・・・やはり受験参考書にはあまりないな・・・。
だが教科書はしっかりと定義とかが書いてあるから辞書的に教科書を使うのがいいと思う。
参考書等の最初のまとめみたいな部分はテクニックに走っていたり簡略化して書いていたりだからだ。
俺のやり方は少し特殊だったみたいだから真似するのはキツイかもしれんぞ？？
聞きたいなら話してもいいが・・・。
102は高校一年か？？出題した問題は問題自体はすごくやさしいものばかりだぞ。

必然性についての説明が感動した。

>>103
すまんが問題を解けとかの質問は数学版などでしてくれないか？？
問題を解いてくれとたくさん言われてしまっても解く時間があまりないのでな。
できる限り質問には答えていきたいと思うが。

＞１０６
９６は冗談。問題としては（１）三角形（２）四角形　とすると面白い。
１０３は高校レベルでどうやる（できる）か、が質問。

＞101
max (xy/2+zy/2)
subject to 1≧y 1≧x+y
x:三角形の半径　y:固定された対角線　z:三角形の半径

>>107
用事があるのでいったん落ちる。１１時くらいにレスする

>>104
はい。そうです。
たとえ、参考にできなくてもやはりどのように数学をマスターしていったのかは
とても興味があります。
皆さんも聞きたいと思うので出来たらお話を聞きたいです。

他の人もレスがあれば書いておいてくれ。
１１時過ぎにレスする。では

>>110
１１時くらいにこれるか？？すまん

超良スレ認定age

SEGの受験教科書は中々よかったぞ。けど苦手なやつが読むと？？なのかな・・・。
網羅系の問題集やり、１対１いくまえに１冊だけ買って読んでみたんだが、はまって
全部買って読破した（まだでてない分野があるが今度二つ出るらしいんで一応
全部分野そろうな12は除く）数学好きなら読んでみると結構ためになる。
けど読みづらいのが難点！

数学これから勉強するんだけど、
早くこのスレの内容が理解出来るようになりたいなあ。
ライさんの勉強方法教えてくれると嬉しいです。
お忙しいと思いますが、よろしくお願いします。

アイヤ〜

karisumaの冥福を祈る(w

11時age

kanimisoの冥福を祈る（ｗ

読んでます。僕は浪人してます。数学という学問に、どう向かえばいいですか？例えば、問題を見て、sinとかlogが複雑に絡んでいる問題や、複雑な複素数を見た時、思考回路をどのようにすればいいですか？

今日は降臨ならず、か・・・・・

いろいろと勉強になりましたage

>>122
参考になってなによりだ。君の合格の一助となれば幸いだ。
頑張ってくれ！

>>120-121
昨日の夜はこれなくてすまんな。今晩レスする。

おはよ〜♪

age

age

SEGの受験教科書見れば十分。

得々スレage

>>120
sinとかcosの式、また、複雑なベクトルの式などは変形目標は何通りかある。
一つ一つ説明すると莫大な時間がかかるので今回は一つの簡易的な例をあげよう。
複雑な平面のベクトル式を見た時の変形目標の内の一つは
“始点”を統一し全ての点を“二つのベクトルの合成”で表せ。ってものがある。
これが立体なら三つのベクトルを使うってことだ。必然性はわかるか？？
自分で考える事は大切だから理由は自分で考えてみてくれ。どうしてもわからないのな
後日聞いてくれ。

>>102
俺のやり方は特殊だが聞きたいとのことなので話そう。
まず俺は“大学受験”に囚われなかった。これは数学以外にも言えたのだが。
自分自身数学の定理や定義などを誤魔化して理解したくないので参考書は専門書を主に買った。
微積分野ならまず専門書ではっきりと定義を学びそこからどのようにして定理が導かれたか、
等をしっかり基礎においた、まあ理解できない所も多かったけどね。
そしてその後に問題を解いていった。数学という学問は山と同じで下から見上げると辛いものだが
上から見下ろすと一気に全てが見渡せるからな、まあ上に登るのはキツかったがね。
入試問題などは大学一年でやることの基本的な内容が多い。マクローリン展開などが典型的な例だな。
まあ専門書はかなり高いから買えないというのなら>>114さんの推薦であるSEGの教科書がいいんじゃないか？
今日見てきたがなかなかよいと思うぞ。一年なら学校でやってる範囲をあの教科書で毎日やりテスト前に一対一対応
などで演習してれば受験時に数学で困ることはないと思う。まあやり方によるけどね。
しっかり必然性などを考えてやっていけば東大だろうが数学で困ることはなくなると思う。

だがそのやり方一つ一つ説明していくには
今までの俺のレスを見てくれればわかると思うが俺の説明はとことん長い、会って家庭教師などで話すなら可能だが
文章にして書き綴っていたら原稿用紙がいくつあっても足らん。家庭教師をしてもいいのだが２ちゃんねるで他人に自分の
個人情報が漏れるという危険(メアド公開など)犯してまで話を聞きたいという人はいないであろう。
よってやり方は最小限の指針しか与えてあげることができないのだ。
まあできる限りの事は伝えていきたいとは思うが・・・。

数列と離散量の説明に感動age
みんなこのスレもっと盛り上げようZE!!

浪人生はいいけど、
現役生が数学にはまると他の科目がおろそかになって、
結果、合格から遠ざかることが多いのでみなさん気をつけましょう。

はまるとおもしろいんだけどね。

>>133
ありがとう、１３３も頑張ってくれ

ライ氏に本だしてほしいYO!!みんな署名しようぜ！！

口調がむかつく

>>103 は？

>>102
高校の範囲でか・・・。考えてみるよ。
別に数学科行ってるわけではないから解けるかわからんぞ。
今日はもう落ちるからまた明日。
>>137
ムカツクなら読んでいただかなくて結構。
それとももう書き込むなということか？？

清涼感あふれるスレだな。ここは。汚染されないことをいのるよ。

ライはどこの大学？理学部？

>>141
>>80を読んでYO!!

>>137
忙しい中来てくれてんだからさ。
口調なんか関係ないだろ

>>136
署名スレ立てるか？？

これで上達した人いるんか

>>143
気にすんな。どこにでも馬鹿な煽りはいるもの。
ここはライ氏が立てたスレだし、気に入らないなら来なければいいだけ。
ひがみだろ。ただの。

>>145
上達とかそういうことではないと思うぞ。　見てりゃわかるだろ。

概念を知れ。

ライ氏早く次の問題ださないかな

どうせならホームページ作ってやって欲しいです。

本出してくれー
全貌を知りたい

次のコミケで自費出版てのはどうだ。(ﾜﾗ

誰か本出版にこぎつける為の署名スレ作って
俺なぜか今スレたてられん

(・∀・)イイ！！

数学得意になりて・・

必然性については俺も同じような事考えてたからなんとも思わなかったけど
数列の差分とかについては感動した
今まで数列の漸化式解くときにやるa[n+1]とa[n]をｘと置いて解をもとめるやつ
なんでそうやれば出来るのか謎だったけどグラフで考えたら分かったよ
ライのおかげだ！ありがとう

>>103
ｎ個の円周上の点をA_1,A_2, ..., A_n(=A_0)、
k=1,2,...,nとして、
角A_k O A_(k-1)をa_k(a_k >0)とする。 (Oは原点）

すると、3角形A_k O A_(k-1)の面積S_kは
S_k=2*(1/2)sin((a_k)/2) cos((a_k)/2)
=(sin a_k)/2
すると、ｎ角形の面積は、
k=1,2,...,nとしたときの
S_kの総和。

よって、
�蚤_k=2π,かつ、 全てのkで、a_k>0のとき、
��=(sin a_k)/2が最大値をとるときのa_kが
a_1=a_2=...=a_nであることを示せばよい。

>>157
一般に、

sinX+sinY=2sin((X+Y)/2)cos((X-Y)/2)

X+Yが定数のとき、これが最大値を取るのは、
X-Y=0⇔X=Yであることを使えそうだな。
ダメか？

>>156
y=xとの交点が特性解だからね。
>>103
帰納法で点を回したりして考えてみたがどうもできなかった。
さて、どう解くのだろうな

>>157 >>158

k=1,2,...,nとしたときの
S_kの総和をT_n=��(sin a_k)/2とする。

また、a_i+a_j=定数、かつ、a_i=a_jのときのT_nを
T_n(a_i=a_j)のように書く。

とりあえず、a_1, a_2に注目して考えと、１５８にあるように
T_n≦T_n(a_1=a_2)

更に、
T_n(a_1=a_2)ｋ≦T_n(a_1=a_2, a_2=a_3)

これを繰り返して、
T_n(a_1=a_2)ｋ≦T_n(a_1=a_2, a_2=a_3)≦
...≦T_n(a_1=a_2, a_2=a_3, ..., a_(n-1)=a_n)

一番右の≦が成り立つのは、a_1=a_2=...=a_nのとき

これ、どう？

>>157
＞�蚤_k=2π
これ､4πだな。

背理法かな

凸然さがってしまったね。凸然あげるよ。

>ライ
何かコメントしろよ。

僕は朴凸だから、あまりコメントしないのだ。

>165「凸」の解説はまかせたよ。(美しい解法）
>160 方針はよい。msin(x/m)+sin(a-x)の最大値を考える。
>162　ＯＫ
円周上の点の配置はコンパクト。面積はその連続関数だから最大値が存在する。
長さの異なる辺があると最大にはならないから、正ｎ角形のとき最大。

>>166
被覆とかの概念を使うところをみると、数学系？

これ高校数学じゃなかったの？

>166　ｗ
最後のはオマケ。
背理法を使うなら最大値の存在を示さなければならない、というのが注意。
受験生も凸性を知っているとよいかも、と思ったのが茶々入れの動機。
どう思う？

失礼、＞１６７でした。私はもう出かけます。ではでは

凸を使って、ｎ次の相加・相乗平均の一般化を証明するという方針？

>>163-170
凸が流行ってるようじゃな。凸を使ってn変数の相加・相乗平均を証明す
る方法で用いる発想と同様の発想を使う方法はありそうじゃな。
あと、n変数の相加・相乗平均の証明を凸も帰納法も微分法もつかわずに
行う方法で用いる発想と同様の発想を使う方法もあるかもしれんのう。
わしゃ、数学は引退したから、ようわからんが。ふぉっ、ふぉっ、ふぉっ。

SEG受験教科書の数と式、場合の数・確率の二冊買ってきたぜ〜
１冊1000〜1500円で少し割り高、いやかなり割高だが
まぁ今日じっくりと１冊読んでみよう。

age

程度の低い塾の出版物買うぐらいなら、ブルバギでも買えっつーの。

>>174
SEGはマシなほうだろ。

>>175
五十歩百歩

解くことは、説くことであり、溶くことであり、
梳くことである。
見ることは、観ることであり、診ることであり、
看ることである。

あまりにもマニアックなスレだからレスつかんだろ
数学版にいけよ　歓迎されるのでは？

このスレの愛読者でっす！　理三志望でっす！
このスレができた日から、ライさんの解法みたいな感じで勉強
してます（失敗つづきだけど（汗））。
ライさん、バンバン書いてくださいね！！

最近出てるライは偽者だからね。
真中に点が入っててトリップもないやつ。

勘違いしてたら注意してね。　ちなみに本人は今日の朝の発言が最後だね。

SEG受験教科書って対した事ないの？

lie？

俺も今日、SEG受験教科書見てきたよ。

なんか親近感のある語り方だったけど、内容はどうなんだろ？
俺はあんまり数学得意でないからわからなかったよー

全部買ったら１万逝くね>>SEGのやつ

>>180
>最近出てるライは偽者だからね。
>真中に点が入っててトリップもないやつ。

私は本物のラ.イだ。いいがかりはよしてもらいたい。

もっとむずい問題で必然性を説明してほしいな。

age

SEGは止めといたほうがいい。一年ならいいが。
大学に落ちたいならやれ。

よっ、みんなオナってるかい？

偽者がでてるみたいなんでもうやめようかと思うんだが・・・。

>>103
スレ違いだと思うからその問題etcについては新たにスレたてれば？？

数学が苦手なやつがＳＥＧにいくのはいいのかもしらんが、
数学が得意なやつがいくと退屈するぞ。大学の教科書レベル
のことをさも珍しそうに講義しているだけだ。センスのかけ
らもないよ。

>>190
え？？
やめないでくださいよ！！！！！

>>190
お願いです、やめないでください！！　このスレで勉強したいんです！！

>>190
やめるのは勿体ない。偽者など現れてないじゃないか。

>>194
それは気持ちはすごく嬉しいが何しろやる気が起こらん。
だが、君はその気持ちを持ち続けてれば教える事はないだろう。
大切なのは何よりもやる気だ、事の“真理”に近づきたいという
強い気持ちさえあれば乗り切れる。
このスレで教えた事など大した事ではない。

>>195
お前だろうが

HPを開設し、そこでいろんなソフトでグラフとかも使えるようにして
いろいろみなに講義や、議論できる場所を作ろうとしてたがやはりここにはリンク
張ることはできないな・・・。数学以外にも話したいことは山ほどあるのだが・・・。

>>196
そんなこといわないでー、、、（汗・涙）
事の真理の足元ぐらいしかまだ見えないですヨーーー
ライさんが2chで出会った（？）初めて尊敬できる方なんです！！
偽者なんか無視しておねがいしますヨ　ヘ（__）ヘ

>>198
暗号にしてHPのURLおしえてくれ

>>190
>>198
どこにでも偽者は出てくるもんじゃな。じゃがのう、偽者か本物
かは、投稿の内容で瞭然とするものじゃ。偽者など気にするに値
せんと思うぞ。お主が講義するＨＰなら、わしも読ませてもらい
たいものじゃ。

まあまあ、ライさん。おさえておさえて。みんなあなたのことを尊敬してるから
こそ、レス数が２００を超えるスレにまで成長したんですよ。続けましょうや。

>>ライ殿
こんなにあなたを慕ってる人がいる（あの老師殿までもが！）んだから続けましょうよ。

>>199
気持ちはありがたい、これからも頑張ってくれ！
だが世の中にはすぐれた人間は山ほどいるからな、私なんて大したもんではない。
>>200
暗号にしたら誰も解けない気が・・知人にコンピューターにかなり詳しい人いるし、
実はこのパソコンも自分のではないし。
>>201
あまりパソコンはいじらないしよくわからなかった、偽者はよくでるのか。
今は全て知人まかせなんで。PCのことを学ぶ暇がない・・
>>202
有難う。

>>203
あの老師さんまでもとは？？

>>205
老師殿は、数学関係のスレにたまに出没しては、意味深なレスをする人です。どっかの大学の助教授らしいです。

ライさん止めないで。

>>205
>だが世の中にはすぐれた人間は山ほどいるからな、私なんて
>大したもんではない。

そんなことないですー！！　私の高校や塾の授業ではライ先生みたい
なことは教えてもらったことがありません。ライ先生の説明を読むと、
目から鱗がボロボロ落ちるんです！！　お願いします！！
せめて、あと１０問ぐらいはお願いします！！！（とくに数Iが苦手
です。）

>>203
そうなのか、トリップつけてないのによく本物かわかるね。
老師は助教授なのか、
>>老師さん
私は数学は専門ではないから余りに深い内容につっこまれたらわかりませんので
一応それを先に言っておきます、わからないのにわかると見栄は張りたくないですしね。

ちょっと失礼な言い方になるかもしれないんですが、
たかが偽者が出たくらいでもう、やめようかとか言って皆を不安にさせるのは
やめてほしいです。
そもそも、ライさんがスレを立てて、それでこんなに多くの貴方に
(自分では大したことないと謙遜なさってますがそれでも)感動し、教えを
乞いたいと願っている人たちが大勢いるんです。
貴方は、そんな自分を尊敬する人を作ってしまったんですよ。
僕らから見れば凄く大した人なんですよ(笑)すでに。だから、だからこそ
そう簡単にやめるとか、やる気がなくなった。とか言わないでほしいです。

あまりに気まぐれすぎる気がしたもので…。でしゃばった口をたたいて
すいません。

>>208
数�T？？どの分野だ？？数列は説明したし他になにか？？

>>209
それぐらいわかる。　それだけ凡人とは違うってことですよ。
本当に発言の内容から察することが出来ます。　くだらない者達のために
ライさんを敬う人々までをも切り捨ててほしくないです。

質問いいでしょうか？
専門書買うかわりにSEGの受験教科書買えばいいでしょうか？
もう少し深く色々と知りたいッス

ここで１年以上続いてる　英語の勉強の仕方って所がよい例。

>>211
ありがとうございます！！　とくに、因数定理関係と不等式関係（三角不等式、コーシーシュワルツ不等式、相加相乗平均など）
が苦手です！！　宜しくお願いします！！

>>210
少し大人気なかったな、すまない。
まあ何人の人がホントに尊敬してくれてるのかわからないけどな。
ここの掲示板を見るに学歴にこだわってる人が多いみたいだし、そんな人の中で
大学名を挙げてない私の事を一体どれだけの人が信用してくれているだろうか、
もしかしたら大学に行ってないという可能性だってあるのだよ？？
>>212
有難う、ではこれからも頑張ろう。

>>203、212
おいおい、老師のバカが大学の助教授のわけがないだろ。
あれはただのタコだよ。タコ。

>>213
SEGの教科書買うなら専門書でもいい気が・・・。
まあSEGのでもよいと思う。専門書なら、そうだな・・・・。
『解析概論』高木貞治著なんかは初心者にいいんじゃないか？？
まあ高1だからSEGので独学したほうがいいのかな、学校に授業はつまらないと思うし。

>>216
ありがとうございます！！　宜しくお願いします！！

>>191,201,202（老師様）,203,210,212
ありがとうございました！！

>>215
因数定理は数Bじゃない？？因数定理の何がわからないのだ？？
０となる値がなかなかわからないのか？？
凸不等式とかコーシーシュワルツ、相加相乗は使いどころをマスターするのは
なかなか訓練がいると思う、多少慣れも必要だな、
まず、凸不等式もコーシも相加相乗も使える時の条件は何も見ずに誰かに説明できるか？？

確かに、しょうもない学歴なんかにこだわって馬鹿みたいに罵倒しあってるやつらも
確かにここにはいることにはいます。でも、だからってここに来てる全員が
同じように学歴しか見ていなくて、大学を聞いたらその名前だけで
その人を判断してしまうような浅はかな者ばかりだとも思わないでほしいです。

尊敬とまではいかなくとも、貴方に惹かれるものがあり、自分には無いものが
あるからこそ、これだけ支持が集まるんですよ。
貴方を支持している皆はきっと貴方自身に惹かれています。
貴方が来て教えてくださること以外に、何を望むでしょうか。
私は大学や年を聞いてその人の能力や魅力までも否定してしまうような
人ならそれでいいじゃないか。と思います。貴方はそれでもついてくる人にだけ
教えてあげればいいじゃないですか。　それでいいんだと思います。

凸不等式って何ですか？｡｡｡
三角不等式？？

>>221
その通りだな、有難う、楽になったよ。
>>222
凸不等式はグラフ的に弦と糸の関係かな？？
三角不等式は何個かあるね、積分の絶対値のついてる部分の違うやつの大小関係とか

いろいろ感動・・・

>192
ＳＥＧの授業は講師によって千差万別なので一概に言いきることはできませんよ。
趣味的な人から受験数学オンリーの人までピンキリ。
…前者を受けると楽しいけど落ちる、後者を受けるとつまらないけど受かる。

おすすめはお空に浮いてるＴの人。Ｔの人の趣味講義は楽しすぎ。

>>220
そうでした（汗）、、苦手なことを書こうとしてつい数I以外のことを書いて
しまいました（大汗）。。　因数定理（剰余の定理も）も、定理（の証明）自
体はわからなくはないんですが、その意味とか使い方とかがわかりません。。

>凸不等式もコーシも相加相乗も使える時の条件は何も見ずに誰かに説明
>できるか？？
凸不等式（三角不等式のこと？）は、とくに条件がなかったような、、（汗）
コーシーは文字が実数であること、相加相乗は文字が０以上であることが
条件だったと思うのですが、、、

>>203
わしゃ、大学の助教授などといった覚えはないぞ。わしゃ、その
辺のひまな爺さんじゃよ。

>>209
>私は数学は専門ではないから余りに深い内容につっこまれたら
>わかりませんので一応それを先に言っておきます、わからない
>のにわかると見栄は張りたくないですしね
さすが、ライ殿。天晴なお心がけじゃ。
じゃが、わしも数学が専門ではないぞ。それに、数学は、どっち
かっちゅうたら苦手な方じゃな。

>>212
いくらわしがタコじゃからというて、せめて凡人扱いぐらいはし
て欲しいのう、ふぉっ、ふぉっ、ふぉっ。

>>226
相加相乗は和か積の一定であるのも条件だってこのスレで説明したろ。
>>凸不等式（三角不等式のこと？）は、とくに条件がなかったような、、（汗）
よーな・・・・じゃない、自分が条件はないと認識してるなら条件はないと断定しろ。
そこが曖昧だから実践で使えないんだ、
自分でじっくり使える条件を調べて一回ノートにまとめろ！やり方はこのスレの
前の方に書いてある。条件を教えてあげてもいいのだがそれじゃあできるようにならないからな。

老師ってマジうけるね。
そこらのガキが爺のフリして書いてるかと思うと、
笑いとまんねーよ　あはは！　今時、ふぉっふぉっふぉ　って！！あははは！

でも、好きだからこれからも来てね。爺のままでいてください。
あははは！

>>228
>よーな・・・・じゃない、自分が条件はないと認識してるなら条件
>はないと断定しろ。 そこが曖昧だから実践で使えないんだ、

そのとおり、、、（大汗）

>自分でじっくり使える条件を調べて一回ノートにまとめろ！やり方は
>このスレの 前の方に書いてある。条件を教えてあげてもいいのだがそ
>れじゃあできるようにならないからな。

はい、早速やってみます！！

>>229
こりゃこりゃ、爺さんをからかうもんじゃないぞ。
理由はともあれ、好いてもらえるんなら何よりじゃのう、ふぉっ、
ふぉっ、ふぉっ。

稀にみる超良スレだな

このスレは、そのうち聖書や孔子のような名スレになるだろうな。
孔子がライさんで、No1が弟子ども代表ってとこかな。老師はただ
のバカ。

>>233
以前にそのようなスレがあったのか？？
まあ私もできる限り頑張るつもりでいるが。

今日はもう落ちる、なんかあれば書き込みしておいてくれれば
また今度レスする、明日はこれるか微妙。

>>233
そのとおりじゃ。

>>234
わしの知る限り、この板にはそのようなスレはないのう。古典のこと
を指しておるんじゃないかのう。このスレが子弟の対話の形をとる古
典のような名スレになることをわしも祈ろう。

　

＞２３６　？

＞２３７？

>>233
> 孔子のような名スレ
( ´Д｀)rongo...

古典ではないが、井上靖の『孔子』のことかもしれんぞ、ふぉっ、ふぉっ、ふぉっ。

かってこんな素晴らしいスレがあっただろうか・・・
倉庫行きは絶対防がねば。みんな定期ageに協力しようぜ！
ってことでage

ライさんのHPかなり見てみたい

>>241
そうですね！

ためになるなあ

ライさんの手法とパターン暗記とどう違うのかしら。

age

今日はライ氏はこないのかな・・・？？

お得なｽﾚ

ライさ〜ん
今日は弟子一号もいないのか？？

ライさんこないかな・・・♪

age解こう

ライ様。
karisuma殿がお呼びでございます。
★karisuma降臨↓↓
http://saki.2ch.net/kouri/kako/989/989690440.html
★karisumaの掲示板＠勉強法、今日の一言↓↓
http://green.jbbs.net/study/786/karisuma.html
★超有名スレッド＠勉強法、今日の一言↓↓
「勉強法概論」http://green.jbbs.net/study/bbs/read.cgi?BBS=786&KEY=993698517
「思考法養成講座」http://green.jbbs.net/study/bbs/read.cgi?BBS=786&KEY=993891926

karisumaについて分かっていることは、
�@東大理三
�A著書「理快する高校数学」（学生社）

ライ殿とkarisuma殿を競わせようとしたり、安直に比較したり、又はライ殿を
煽ったりするような下卑た真似はよさんか。各人が両者の優れたところを膾炙
すればよいのではないか。我以外皆我が師の心得をなぜもてんのかのう。

ライの言ってる事は一流高校の教師レベルが言う内容

SEG教科書買って読んだけど１冊読むだけだったらそんなに時間かからないな。
それに俺には読みやすかった。他のも買ってみることにする。
大学受験で専門書読む気には俺はならないですね（^^;

”受験数学”なんて”数学”が生み出した物をいろいろ改造したりして遊んでいるだけ
数学は何かを生み出すが受験数学は何も生み出さない

”受験数学”なるものが恰もあるかのような物言いだな（藁藁

〜殿の「殿」って目上が目下に使うんだよ？
わかっててかいてんの、そういうニュアンスを？

>>252
って優香、 karisumaをココに呼んで来い。

>>258
程度の低い社会人向けマナーブックに書いてあるようなこと
いってるな。社会人一年生としては合格でも、二年生にはな
れないな。

uni bacatas

社会人2年生のマナーを教えて頂きたいｗｗｗ

>>262
あんたには一年生レベルのマナーで十分だよ。

>>263
ケチだなあ。

ゴメソ

どーも＞ALL

>>157
完成させてやろう。フフフ

補題：
区間Iにおいてf''(x)<0である上に凸の関数を考える。
x_1, x_2,...,x_n∈Iとする。
s=x_1+x_2+...+x_n,
t=s/nとおくと、t∈I（自明だろ？）

Iでx=tにおけるf(x)の接線g(x)を考えると、f(x)は上に凸だから、

g(x)≧f(x)が成り立つ。
つまり

f(t)+f'(t)(x-t)≧f(x)
等号は、ｘ＝ｔのとき

x=x_1,x_2,...,x_nとして辺辺を加えると、

n f(t)+f'(t)(s-nt)≧f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n)
さて、ここで、nt=sだから、
n f(t)≧f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n)
等号は、x_1=x_2=...=x_nのとき

定理としてまとめておく。

定理「区間Iで定義されたf''(x)>0である上に凸の関数において、
x_1, x_2,...,x_n∈Iのとき、
f((x_1+x_2+...+x_n)/n)≧(f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n))/n
がなりたつ。等号は、x_1=x_2=...=x_nのとき」

続き

>>157で
x_i=a_i(i=1,2,...,n)とする。

仮に、あるiでx_i>πとすると、
原点部分に余分な頂点が１個出来てしまい、
これは円に内接するｎ角形ではなくなってしまう。

よって、全てのiでx_i≦πである。
したがって、
f(x)=sin xは、区間0≦ｘ≦πにおいて上に凸だから、上の定理が使える。

x_1+x_2+...+x_n=2πだから、
n sin(2π/n）≧sin(x_1)+sin(x_2)+...+sin(x_n)
等号は、x_1=x_2=...=x_n=2π/nのときで、
このとき、このｎ角形は正ｎ角形である。

以上より、半径１の円に内接するｎ角形の面積は
正ｎ角形になるときに最大値n sin(2π/n）/2をとる。

>>245
まあいつかは来る質問だと思っていたけどな。
それとも先に言っておくべきだったか。
私は受験数学は“暗記”か“理解”かで議論する気はない。
本来、“暗記”と“理解”という言葉は誰かの手によって意味を定義され、世に広まってきた、
だが広まる過程で少しずつ個人の解釈によって意味が広がったり、狭まったりし、暗記と理解という
言葉が浸透している今日においても、時代の流れや使われ方によって意味もその場に応じて変わっている、
つまり、“暗記”“理解”という言葉の意味や行動は元の意味は存在しているが細かい部分は
今や個人の絶対的な価値観であり、数学という学問を議論するに当たって、基準となるべきモノが個人の絶対的な
価値観なので、それで数学を図ろうというのは意味をなさないのではないだろうか。だが、受験生の心理に於いて不安は
付き物で、〜の参考書はよいなどの相対的に図っているものに身を委ねたくなるのもまた事実であると思う。
そこで、新たに相対的に図れる基準、つまり“暗記”“理解”という文字について定義し直さなければならない。
・・・・まあ新たに定義したところでどちらにせよこの議論は意味をなさないと私は思うが・・・。

暗記数学に対してのkarisuma氏のコメント↓↓
シンプルかつエッセンシャル。

34 名前： karisuma 投稿日： 2001/11/22(木) 00:26
記憶するもの＝知識と、
理解するもの＝考え方に
二分して考えると分かりやすいんじゃないかな。
数学に限らず、どの分野の学問も、
この両者があってはじめてものにできる。
前者に特に注目したものが「暗記主義」なんだろうね。

karisumaの発言は1行1行が深いな

>>252
老師の言う通り。
>>269と同様だと思うがkarisumaさんという人と私を競わせてなんの意味がある？？
数学は暗記か理解か、問題演習量か、センスか、そんな物を比べてどうするのだ？
人によって一回でわかる人と何回も反復しなきゃわからない人はいるだろ？？
個人の学問の習得方法は千差万別であり必ずしも一つの物差しで計れるものではない、
こんな事ぐらいは承知しているだろ？
では何故にそうするのだ？？・・・人の心の弱さだ、みなの賛成を得られ、相対的に認められた
物に頼ろうとする性、宗教と同じだと思わないか？？
別に宗教を卑下しているわけではないが。
話がそれているのでこの辺にしておくが、私はそのような競いは意味がないと思うぞ。
とは言っても、ここで数学について話している事も啓蒙しているという事なら自己矛盾になってしまうが・・・。
結局全ての行動、“生きる”という事さえも自分のエゴであると認識せざるを得ないであろう・・・。
自分の信じる道をいくのだ、私のやり方が合えばそれはそれでいいし、karisumaさんの方が良いと思えば
それもまた一つの道だ。自分をしっかり持って行動するのだ。

多少スレ違いでしたね。すいません。

ライ氏は人間的にも素晴らしい人だと思う。
>>272の発言にしばらく体が動かなかったよ

ライさんって人間は深すぎる・・計り知れない

名スレage

ライ氏に感動・・・。

>>267
>定理「区間Iで定義されたf''(x)>0である上に凸の関数において、
f''(x)<0である上に凸の関数
が正しい。

弟子はどうたんだ？？

他のコテハンの人このスレにあまり書き込みしないね

>>275-277
そ、そこまで良いこと言ってる！？

ライさん次はどんな問題やってくれるんだろ？？

がんばれ癩さん

なんか狂信者が多いな（藁

自作自演の予感。

>>285
俺もそう思う

問題出してくれよ

１から歩いて２へ到達してくれ。到達できたら天才。

>>285
俺もちょっと途中思った。
新たな書きこみがあると、その直後に、かなり大絶賛のレスがつくんだよな…。

え、、、！？　これで！？　って感じに大げさなの・・・

>>289
上がったらチェックしてるもんで(笑
スマソ

>>285-289
まあまあ、仮に自作自演だったとしても良い事言ってるのに変わりはないんだからさ。
まあ俺も少し疑ったけどさ(w
違うと信じようよ

面白いからよし。
ライ様、続けてください。

実は、、、、
ライ＝karisuma

そんなに良いことはいってない気がする。

>>294
いい事いってるぞ。俺にとっては(w
>>293
そうだったらうけるな

あげ

ネタ切れかいな。密かに楽しみにしてたんだが・・・

オラのまわりの連中も、これぐらいのこと一瞬で創造してるよ
なにが神だ　普通だな

天才集団京理だから普通なんだろ！

>>298
神なんて言ってる奴はライの信者？だけだろ。

>>298
じゃぁライが来るまでキミが続けて。

>>298
数学ネタ振れよ。

>>302
周の長さが一定のｎ角形のうち面積最大のものは正ｎ角形であることを示せ。

ライさん、もう来ないのかなぁ？

ライさん、応援してます。

すまんが今は忙しくてPCに触れる暇がほとんどない。
来月一日に来る。ネタはいくらでもあるぞ。まあHP立ち上げる時に
は完璧に整理された形でだせるがなにしろ掲示板では限界がある。
グラフが使えないのがな。。

>>306画像にしてUPしやがれ。偉そうに。

ライさん、自分で打ちこんでいるんですか、
タイピング技術もなかなかですね。
めんどくさくないんですか？
なんでこんなことしてるんですか？

>>307
現時点でそんな暇はない。
礼を重んじ接する者にはこちらも相応の態度で向かえるが
そんな態度をとるお前に言う事は何もない。
>>308
自分でやっているよ。タイピングはそんなにうまくないよ。
めんどくさくはないが何しろ今は時間がない。
もっと時間があればいろんなことを伝えられるのにな。
始めた理由は多少哲学的な理由からだ。話してもいいんだが文章量が膨大になるし
固い話だから読む人はいないだろう。
そーだな、方法序説でも読んでみてくれれば多少なら哲学の話もできよう。

追加
方法序説(日本語訳)
デカルト著　岩波より
興味があれば読んでみてくれ

それなら読んだことあります。
是非ライさんの哲学を披瀝して下さい。
ボクは数学の得意な人の哲学に凄く興味があるんです。

>>311
では一日でいいか？？
だが残念ながら私は数学という学問は道具として使う立場にある。
大学範囲のつっこんだ内容(難しい証明など)は議論できないのだ。
哲学に興味があるなら物理学科なども勧める。
量子などは哲学とも通じる面は多々あるからね。

一日でいいです。

自然科学と神秘主義の垣根は
世間で考えられているほど高くないと
いうことですか？

>>313
昔は哲学は哲学として確固たる存在があったが今や量子分野において
あらゆる現象を数式化し我々が“認識”できる概念に落とそうとしている。
方法序説を読んだ経験があるなら知っているであろうデカルトの
『我おもう、故に我在り』と存在と認識の先行性については認識が先であると
述べているが現在は実験により認識が先である事は示されている。それが数式化されたか
どうかは不明ではあるが。
また素粒子分野に於いても様々な現象を説明しようとする試みはある。
現在世の中で働いているのは大別して強い力、弱い力、電磁気力、重力の四つに分類され
働く力の元は素粒子のやりとりであると言われている。
まあ全ては人間が現象を“認識”しその存在に理由をつけようとしているだけだ。
存在する意義は認識する事で満たされる事を語っておきながら・・・・。
科学と現象の垣根は高くない。そう認識することによって。
近似計算の果てに真理があるかどうかは別として・・・。

ライさんは哲学も語れるの？？

>>314
なるほど。
独我論についてはどうお考えですか？

>>316
すまない。長くなりそうだから一日にしてくれるか？
１２時過ぎからまた用事があるのだ。
今日はもう回線切らせてもうう。また今度互いに語ろう。

>>316
よかったら君の解釈を書いておいてくれるか？？
そのほうが照らし合わせて話易い。
ではまた。

>>317
わかりました。
今日はどうもありがとうございました。

>>316
何度もすまない。この話の時はしばらくコテハンに
してくれると詐称もできなくなるし助かる。
では今度こそまた。

我なし、故に我思わない

問答法って数学で役に立つ

我在らず、故に我思わない、は正しいか？

>>320
わかりました。
ではこのコテハンでいかしていただきます。

>>323
"我在らず、故に我思わない"って考えてる意識があるから
我在るんじゃない？

>>325
つまり、これは矛盾していると言いたいのか？

我在らずはどうやって導き出されたんですか？

>>326
そう

対偶もどき

>>328
すると、
"我在らず、故に我思わない"
が、
『我おもう、故に我在り』
の対偶と考えると、『』も矛盾していることになる。

スイさん、語ってよ！

結論：デカルトなんぞよりゲーデルを読め。

>>330
つーかさ我っていう言葉を抜いたら矛盾しないんじゃない
我っていってるから我は在るだろ？

>>332
そうきたか。

神がいるとかいないとか、あるいは定義がはっきりしないとかに関わらず、人間は「神」という概念を創り出してしまう機能を備えている。それは人間が有限であり、しかも成長するという機能を持っているが故の必然である。

成長の究極に神をみるのである。つまり不完全である人間の存在そのものが完全なものを求める感情を呼び起こし、それが様々な民族や地域に違いがあっても神なる超越的な存在を想像させているのである。

In the beginning, when God created the universe, the earth was formless and desolate. The raging ocean that coverd everything was engulfed in total darkness, and the Sprit of God was moving over the water.

Then God commanded,“Let there be light”──and light appeared. God was pleased with what he saw.

Then he separated the light from the darkness, and he named the light“Day”and the darkness“Night”. Evening passed and morning came──that was the first day.

＞＞スイ
ライ氏の>>318のレスに書いてあるけど
スイの独我論の見解は？？？

>>314
>近似計算の果てに真理があるかどうかは別として・・・。

科学というものは、actualityの追求を通じ、realityに漸近しようと
する営みだときいたことがあります。漸近せずに、平行線になってしま
ったりすることもあるかもしれませんが。

スイはいないのか？？

age

age

スイは逃げたのか？？

早くライさんの必然性聞きたい

2chごときでそうムキになるなよ。

らいって高校生？それにしては幼いね。

まあね。キミほどではないけど。

あげとくか

>>348
高校生ではないよ

>>346
最近まとまった時間がとれないんだ、すまんね。

数学、物理、化学の参考書とか勉強の仕方とかも質問あれば聞くよ。

>>353
数�T�UABを今から勉強してｾﾝﾀｰで8〜9割とるのは
やっぱ無理ですか？
数�TAはなんとなくわかるんですが、数�UBはさっぱりです

>>354
さっぱりなのか？？
公式はきっちり理解している？？

>>355
数�UBはまだ何もやってないんで公式もさっぱりっす･･･
数1Aならだいたいわかってます

>>356
数学に割ける時間は？？
まあ公式もさっぱりならキツイと思う。
浪人を勧める、たかが一年浪人したからってどうってことはない。

でもしっかりやればどこの大学だって狙えるとおもうぞ。
東大京大もまたしかり

>>ライさん
抽象的な質問で申し訳ありませんが、いわゆる「文系」の
人間が数学を学ぶ意義はどういうものであると考えますか？

>>357
3時間がｷﾞﾘｷﾞﾘです
やっぱやめといた方がいいですかねｰ･･･
私立洗顔で、ｾﾝﾀｰでも受けたかったんですが、
諦めて3教科をしっかりやったほうがよさそうですね･･･

>>360
何学部に行くの？？文学部行く以外なら数学はやっときな。
物理化学は仕方ないとしても文系で数学やってないと将来使い物にならないぞ。
大学はいってからやるなんて甘えた事は言わないほうがいい。自分は大学はいって
ホントにやるのか、よく自分の性格と相談しなよ。遊んじゃいそうなら浪人してでも
数学やりな。
>>359
この質問はこの次の書き込み、少し待って

ラーーーーーーーーーイ

文系理系問わず数学は必要不可欠。
入試に使う使わないなんてくだらない事は言わない方がいい。
しっかり自分の将来を見据えて考えよ。
ちなみに世界の経済学者達の出身学部は皆数学科、応用数学科、応用物理学科
の人たちばかりだぞ。将来経済系に進みたいなら日本の場合経済学科はお勧めできない。
商、経済系でトップクラスのビジネスマンになりたいなら学部は応用数学科にした方がいい。
そして大学院で経済系に進むのがいい。
“入試に出ないからやらない”なんて考える人はもう器は知れている。
小義と大義の区別も出来ない者に未来はない。

>>362
なんだ？？

>>361
法学部に逝きたいです
それか政治経済学部
たぶん今やんなかったら、大学入ってからもやらないと思います。
もうちょっとよく考えてみます
ありがとでした!

政治経済学部行くなら応用数学科を勧めるぞ。そして独学で経済やって
院で経済。
法学ならそのままでいいと思うが、
よく考えてくれ、今日の決断は人生の決断だ。

物理についてきかせてよ。
ちなみにおれはやっと電磁気に入ったところだ。正直あせってます。

>>367
具体的に質問してくれ。
物理のなにがどうわからない？？

数学科は回り道だな。経済学は、線形代数・解析・確率・統計だけで、
殆どのテキストが読めるし、それなりの研究もできる。
というか、ここは研究者になりたい奴ばっかか？

>>369
確かにそうだが私立文系で頑張って数学やってるやつは
ほとんど見たことないぞ。
自分でやらないならやらざるを得ない環境に敢えて身を投じるのが
一番だと思う。

>>370
つーか、研究者目指してるのに私立行ったらまずいだろ。

>>371
いやいや、研究ではなく企業就職でも経済系いくならな　ってことだ。

質問があれば書いておいてくれ。
また明日まとめて見る。では

697 ：帝京様 ◆YNQVSGaY ：01/11/27 15:14 ID:/ARfbyjp
数学Ａの問題解いてて、納得いかないことあるんだけど、
誰かマジレスしてくれ。

問題　x+y=6,xy=1,x>yとするとき、次の式の値を求めよ。

(1) x^2+y^2（答え 34）(2) x-y（答え 4√2）
(3) x^3+y^3（答え 198) (4) x^6-y^6　←こいつが納得いかない

俺の答え
x^6-y^6
=(x^3+y^3)^2-2(xy)^3
=198^2-2*1^3
=39202

本の答え
x^6-y^6
=(x^3+y^3)(x^3-y^3)
ここで、(x^3-y^3)=(x-y)(x^2+xy+y^2)
=4√2(34+1)=140√2
よって、x^6-y^6=198*140√2=27720√2

39202≒27720√2なんだけど、こいつはどっちも正解なの？
確かに、問題の流れから言えば、本の解答通りにやるべきかもしれんが。

>>374
粘着荒らし君、ご苦労だな。
それはわざとだよ。

＞３７４
それって学歴板の書き込みだろ？
帝京叩きを罠に填めるための奴じゃなかったっけ？
なんか罠に填った奴がいたな。

721 ：エリート街道さん ：01/11/27 17:02 ID:vSsP/+Ns

>俺の答え
>x^6-y^6
>=(x^3+y^3)^2-2(xy)^3

ハハハハ。こいつやっぱ真性ドキュソだった！
(x^3+y^3)^2 -2(xy)^3=x^6+y^6だろ。
恥ずかしすぎ。

ところで、なぜ数Aの問題を解いてたんだ？


728 ：帝京様 ◆YNQVSGaY ：01/11/27 20:37 ID:bDrprq+o
>>721
お前はケアレスミスしないのか？
この問題解いてみな。

x+1/x=3とするとき、次の式の値を求めよ。
x^3-1/x^3

まぁ、解けなかったら恥ずかしい科書レベルの問題だ。

>>377の方が恥ずかしいかもしれん。

なんか荒らされてて凄くムカつくんすけど。

>>378
ｱﾆｦﾀﾊｹｰﾝ!!

荒らしには放置が一番です。

おい、帝京のアホ、HNかえて出てくるな。帝京のくせに身の程知らずなんだよ。

ココは物理もOKなのか・・・。
俺は元々物理は苦手で、夏休みに橋元（きめる！）を1冊仕上げたら、「ある程度」は取れるようになりました。
しかし、そこ止まりでして、偏差値55程度で停滞しています。
問題集や参考書を買うにも、何を買ったらいいのか・・・。
ちなみに二次の力はそれよりもうちょっと下です。
あぁ、理系なのにどうしよう・・・。
数学も60ちょいで止まってるし・・・。数学はさらに何をしたらいいのかわからなかったり・・・。

この名無しさんって奴、伝説の教師じゃないの？

＞３８２
帝京は、だぶん学歴板にいると思われ。

このスレは荒らすな

荒らしは放置

化学で化学平衡の辺りが、いまいち理解できません。緩衝溶液とか…。問題を解こうとしても手が出ません。どう理解すればいいですか？

age

>>388
はっきり言って平衡のところは最も簡単な分野だと思うぞ。今から書くことをしっかり
守ってくれ。午前中くらいで終わるから。
まずきちんとノートまとめをする。まとめ内容は以下、括弧内は例。
�T、電離平衡
１、弱酸の電離平衡(ethanoic acid)
２、弱塩基の電離平衡(ammonia)
�U緩衝溶液
１、弱酸＋弱酸強塩基の塩(ethanoic acid+sodium acetate)
２、弱塩基＋弱塩基強酸の塩(ammonia+ammonium chloride)
�V塩の加水分解
１、弱酸＋強塩基の塩(sodium acetate)
２、弱塩基＋強酸の塩(ammonium chloride)
３、弱酸＋弱塩基の塩(ammonium acetate)
これくらいまとめておけば平衡はどんな問題でも解けるであろう。

参考になるように一つ例を挙げておいてあげよう。
�T
１、弱酸の電離平衡(ethanoic acid)
　　　CH3COOH　→　CH3COO−　＋　H+
初め　C mol/l 0 0
電離　−Cα　　　　＋Cα　　　　＋Cα
平衡時　(1-α)C　　　Cα　　　　　Cα

Ka=[CH3COO−][H+]/[CH3COOH]　＝Cα^2/(1-α)≒Cα^2(α＜約0,05)

α＝√(Ka/c)

[H+]=cα≒√(Ka・c)

ｐH＝-logcα≒(pKa-logc)/2

とまあこんな感じ。だな、ここに書いて書いてあることは全て理解し何も見ずに
これを瞬時に思い出せるように。

>>３８８
余裕があるなら化合物は正式名で覚えた方がいいよ。
ってか正式名の方が覚えやすいし。
例えば
蟻酸→methanoic acid
酢酸→ethanoic　acid
などなど。そのほうが将来楽だよ(化学科など)

ライ氏登場AGE

ライさん頑張ってください。

今日はもうないかな？？

>>394
ありがとう。
では落ちる。質問あればまたどうぞ

ﾗｲさん、親切に教えてくれてありがとう。化学平衡、もう一度頑張ってみます。いつも見てるので、これからもお願いします。

age

もっと盛り上げよーZE!!

４００

４００！　あっ（赤面

すいすいすいすいすい

本題から随分と逸れてきたな

>>403
確かに(w
でも忙しいそうだから仕方ないんじゃないかな？？

数学以外のことでも勉強になるからよし

４０６！

盛り上げnight!!

帝京のドキュソが来たせいでこのスレの質が落ちたな。

sageとくか

>>408もﾄﾞｷｭｿ

荒らしがサルまでにまだ時間がかかりそうだな。

≫411
そうだな

>>411
それは猿にも失礼というもの。
荒らしは猿にも到底及ばない。

あげ

>>411-413
自作自演
>>414
荒らすな

相加相乗のルーツって何だよ？　藁藁　　

>>415
荒らしはシカトが基本
やめろってゆーと喜んであらしてくるぞ

ども。

う〜急がしい・・

こんばんは。

>>420
こんばんわ。
なにか？？

そうですねえ、かなり前のレスにあった相加相乗のルール
が知りたいっす。

>>422
ルーツか・・根源的なものはわかるかわからんが
とりあえず見てくるよ。

サンクス！

422は’ルール’じゃなくて’ルーツ’でした。逝ってきます。

>>422
何番？？

理快する数学のスレのレスでした。すんません！　もしライ先生
御存知でしたらお願いしまっす！

324 ：名無しさん ：01/11/25 15:33
もともと相加相乗平均は関数の凸性の副産物であってそれ以外
の何者でもない

325 ：老師 ：01/11/25 15:36
>それ以外の何者でもない。
ふぉっ、ふぉっ、ふぉっ。視野を狭めるのは、競馬にはよいの
かもしれんのう。

327 ：名無しさん ：01/11/25 16:03
>>325
お前相加相乗平均のルーツを知らないのか？
第一相加相乗平均のルーツも知らないで使うこと自体愚か
俺の嫌いな公式の一つ.
こんな公式ばかり使うから現代人の数学力が低下するんだよ
公式でとくな！そのルーツで解け！つまり定義で解けってい
うことだ！！
あと高校じゃあ点と直線の距離を求める公式というものがあ
るそうだがこれも相加相乗平均と同じぐらいクダラン公式だ！
こんなものを使うから常識を常識でなくし、必然を偶然にし
てしまうんだ！！
分かるか？！

ここで出てたSEGの受験教科書を買って読んだよ！
場合の数・確率と数列かったんだけど、中々よかったよ。
場合の数・確率はどっちかつうと問題集？的要素の方が強かったな。

>>428
老師の言うとおりそれ以外の何者でもないってのは
視野がせまいと思う。受験数学は暗記か理解かの議論と同じ事。
わざわざ暗記か理解かに縛り付ける必要はないと思う。
確かに定義で解けというのは賛成だがいくら論じても
その事象をどう有効活用できるかは自分次第。
一つの文面から何が読み取れるかも自分次第。
結局は全て自分に帰化されその個の能力に殉ずるのだ。
そこで何故に自分は講義をするのか・・・。逆理に身を置く
ことで真理を見出すのだ。

最近のライ氏の言葉は難しいな・・・
＞一つの文面から何が読み取れるかも自分次第。
ってちょっと痛い(w
まあいい事言ってるとは思うけど

当然のことをどう叙述するかも筆者次第。

age

>>415
自作自演かどうかも見抜けないようでは、
問題を解くどころではないな。

ほう、真理、ですか？

得た知識を生かすも殺すもあんた次第だYO！論語読みの論語知らずになるんじゃねえYO!
物事を多面的に見るポジションを常に持っていれば、隠された真理が自ずとみえてくるYO!

>>428
そいつはかなり自分の信念を持っているという点で偉い

>>437
1）「そいつ」は誰をさしますか？
2）「かなり」はどこにかかる副詞ですか

>>438
当ててみてー

>>441
あたり！！

解なし。
したがって内容なし。

>>437
そいつはかなり意味不明という点でイタイ

あっけない幕切れであったな。

ﾗｲさんはもう来ないのかな？流石に呆れました？

氏ね詩ね誌ね師ね詞ね紙ね子ね４ね至ね視ね四ね梓ね資ね氏ね詩ね誌ね師ね詞ね紙ね子ね４ね至ね視ね四ね
梓ね資ね氏ね詩ね誌ね師ね詞ね紙ね子ね４ね至ね視ね四ね梓ね資ね氏ね詩ね誌ね師ね詞ね紙ね子ね４ね至ね
視ね四ね梓ね資ね氏ね詩ね誌ね師ね詞ね紙ね子ね４ね至ね視ね四ね梓ね資ね氏ね詩ね誌ね師ね詞ね紙ね子ね
４ね至ね視ね四ね梓ね資ね氏ね詩ね誌ね師ね詞ね紙ね子ね４ね至ね視ね四ね梓ね資ね市ね市ね市ね市ね市ね
氏ね詩ね誌ね師ね詞ね紙ね子ね４ね至ね視ね四ね梓ね資ね氏ね詩ね誌ね師ね詞ね紙ね子ね４ね至ね視ね四ね
梓ね資ね氏ね詩ね誌ね師ね詞ね紙ね子ね４ね至ね視ね四ね梓ね資ね氏ね詩ね誌ね師ね詞ね紙ね子ね４ね至ね
ぇえeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ライさん、スレ違いかもしれませんが、質問があります。
「頭の良さを計る」いや、むしろ「頭を鍛える」ための良問はどんなものがあるでしょうか。
私は、対象が中学生ですが、
「２ｘ−１＜３ａ　を満たす最大の整数ｘが３であるとき、ａの値の範囲を求めよ」で
３＜（３ａ＋１）/２≦４　を出してから、５/３＜ａ≦７/３
とする問題は、鍛えるのにはいい問題ではないかと考えている（ちょっと過去形ぎみ。やや不安）のですがいかがでしょうか。
小・中・高でそれぞれ教えていただけたらと思います

>>446
まず、その問題はどのような思考を身に付けさせるような目的で頭を良問であると考えたのだ？

というより小学校ではまだ考えるとかは気にしなくてもいいんではないか？
それよりもそのころは考えさせる事が好きにさせるようなのがいいと思うぞ、
問題というよりクイズみたいな。
高校ではどうだろうな・・入試問題についてはやはり総じて難関大学の問題の方が
一つの問題に対してのテーマみたいなものが明確で良問が多いと思うぞ、東大京大なども
素直な問題で解いててこの事が聞きたいんだろうなと思えるのが多い。
ただ、本当の意味で私が思う頭の良さ、即ち創造力は今日の大学入試の問題のような
ある一定のテストで大多数の能力を図ろうとするのはやはり無理だと思う・・・。
なんというかな・・ホントに頭の良い人から見れば所詮大学入試問題などはパターンに過ぎないと
見えるだろうし、演繹的にこのような思考回路を身につければ“解ける”と実感できるのがほとんどだ。
だが実際に理系の現場では理論どうりにいかないのは普通だし、どれだけ無から有を創造できるか、
また、既に在るものをどう応用できるかがやはりkeyであろう。
ホントの意味で“知識”でなく“智慧”を身に付けたいのならここで私の話を聞くことより、
自分で鉛筆を手に、ノートと格闘すべきではないか。
でもやはりどんな良問をそろえた所でそれをどう見てどう咀嚼するかはやはり全ては個によるし、
・・・未知の事に対する能力の限界を感じる人も多いであろう、だがその事実をどう受け止め、
どう思うかもそれぞれだ・・・、学問以外にも道は多々ある。そこでまた新たな道でやっていければ
それはそれで素晴らしいと思う。話はズレてしまったね。と、言うよりはこのような事を自分自身で
考えていくことが頭を鍛える事ではないかな。

＜続き＞
・・・未知の事に対する能力の限界を感じる人も多いであろう、だがその事実をどう受け止め、
どう思うかもそれぞれだ・・・、学問以外にも道は多々ある。そこでまた新たな道でやっていければ
それはそれで素晴らしいと思う。話はズレてしまったね。と、言うよりはこのような事を自分自身で
考えていくことが頭を鍛える事ではないかな。

ライ氏が来てる

age

せっかくライ氏きたのに・・・

説教オヤジage

>>452
氏ね

ライ様はkarisuma氏の「理快する高校数学」という本は読みましたか？
もし読んでいたらどう思いましたか？

>>454
ライさんはそんなつまらん本は読まんて

数学って面白いよね
間違った答えは無限にあるが、正しい答えは必ず一つしかでない。
俺は中学まで数学大嫌いだったが、高校入ってから数学の楽しさに気づいたよ。

>>454
読んでみたよ。私はいい本であると思う。だけど今日の受験業界では
あまり売れることはないと思う。なにしろあの問題自体が直接問題が解ける
ようなやつ(俗にいう頻出問題)を対象にしているわけではないからね。
受験生はどうしてもよく出る！とかテクニック！とかのほうにつられてしまう
傾向があるからね。
>>447で言ったけどあの本こそ読む人によって効果は千差万別であると思う。
読んだ人がどんなに素晴らしい本だと絶賛しても、全く解けるようにはなってない人
が多々いると思う。実際説明はしっかりしてるから(全部は読んでないが)その場では納得させられ素晴らしい
と感じると思うがああいう“考え方”を対象にした本の効果はホントに能力に依存してると思う。
pointはあの本に書いてある事を常に頭に入れて数学の問題を読むこと、
何回も読んであの本を見ずに本に書いてある事を整理して人に説明できるようになること、だね。

またひさびさにライさんが来た！
今のうちになんか質問しとかないと・・・
でもこんな時に限って何聞きたいかわからん(w

ライさんが「良い本」ていうならちょっと読んでみます。
受験は来年なんで。

≫456
『数学は答が一つしかない』などと、ありふれた事を逝ってますが、それはただあなたが知らないだけです。答が2つ出る問題を。

>>460
何それ？具体的に教えろ。

別にアンタらに文句を言う気じゃないが聞いてくれ。
（数学系の学部に進むヒトは無視してくれ）
俺は昔数学が得意だった。好きで好きで毎日解いていた。
大数の学コンも常連だった。２５日発売日の消印で答案提出もした。
たしかに数学はおもしろい。なんたって解けたときも喜びといったらこの上ない。
だからハマる連中も数多い。俺もその1人だった。

しかしだ。今大学生になり思うことは、まったく逆のことなんだ。
丁度３年前の今の時期には、解けない問題なんてなくなり、
別に解けた喜びなんて感じなくなっていた。
結局、時間の無駄だったと気付いたのはその時だった。

あひゃ問題ﾊｹｰﾝ　(2)の方

次の方程式で表されるxy平面上の3直線l_1、l_2、l_3を考える。
　　l_1 : x+y-1=0、l_2 : x-y+1=0、l_3 : x+k=0　（ただし、kは0でない定数）
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)　1次変換fによりl_1がl_2に、l_2がl_3にうつされるとき、この1次変換fを表す
行列Mをkを用いて表せ。
(2)　3直線l_1、l_2、l_3で作られる三角形の重心が、(1)の1次変換fにより原点に
うつされるとき、kの値を求めよ。






(2)の答え「kの値は存在しない」ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ
これは82の神戸大の問題

はっきり言って、受験に必要以上の数学はするな。
本質を教えてくれる東進の長岡よりも
テクを教えてくれる代ゼミの荻野「最高峰」の方がマシだ。
俺も受験時には、荻野のテキストでこんな問題に難マークが
ついていることに腹をたてた。
「半径１の円に内接する正ｎ角形Ａ1Ａ2･･･Ａn-1Ａnがある。
　線分の長さの積について
　Ａ1Ａ2＊Ａ1Ａ3＊･･･＊Ａ1Ａn＝ｎ
　が成り立つことを示せ。」
こんなもの、本質を知っていた俺には暗算でできた。
でも、やっぱり、この問題は難問として解けばよかった。
つまり、そこまで数学のスペシャリストになる必要はなかった。

受験時に俺の英語は平均して軽く偏差値８０オーバーだった。
数学も同様だった。
しかし、大学に入ってまともに学問をしようとしたとき、
自信のあった俺の英語でも全く歯が立たない。

だから、もし数学にハマり「すぎる」恐れのある奴。
極端な話、数学よりも英語の成績がイイ奴。
安心せずに英語をやった方がいいと思う。
これはマジだ。

誤解を与えてはならんし、１に申し訳ないので付け加える。
トレミーの定理の証明
シグマｋ^4の式を導く
合同式の処理
内積・正射影ベクトルなどの意味の理解
…
これ位のレベル迄のことはやった方がいい。

偉そうに言い過ぎたかもしれんが、許してくれ。
なんたって今のこの時期、数学の真髄に触れたからって意味ないだろう。

昔、数学で失敗した阿呆より。

>>464
そんなもん、本質とは言わないだろ。二通りの因数分解に気付けば容易。

>>465
なぜ、「数学より英語」なのか、論拠がいまいちだな。

所詮、大学受験のためだけに数学をするのなら、
(cos40−１)(cos160−１)(cos280−１)
の値を暗算でできたら、十分だと感じるよ。経験上。
難関大でも、これに毛を生やした程度しか出ないんだから。

>>467
別に煽ってるつもりはないから、腹を立てないでくれ。
いくら高校生や浪人生でも、数学より英語の方が後々必要
であることくらい予想つくだろ？
君が大学入って勉強する気がないなら、道楽で今数学をしてたらいいよ。

数学の問題

太郎君は勉強の息抜きに女遊びをすることにした。
それで、渋谷のホテトルに電話をかけた。
そこの店では5回まではチェンジＯＫらしい。
ただし、チェンジするためには、呼んだ子を
必ずキャンセルしなければならない。
もっとも美人のことプレイするには、確率的に
何番めのこを選ぶのがよいか？

解説お願いします

>>466
内積や正射影の意味を理解しろといっておきながら
シグマｋ^4の式を導く って発言にはいささか違和感を感じるな。
ベキ級数なんだから�婆(k+1)(k+2)(k+3)の方を強調すべきだ。
�婆^4の式を導くなんて�婆^4を求めろとでてきた時にしか役にたたない
のではないか？？�婆(k+1)(k+2)(k+3)の方が非常に応用がきくよ。

>>471
たしかにそうです。
ただ、シグマｋ^4をネタにした問題はいくらでもありましたよ。
今はもう覚えてませんけど。

別に重要度の高いほうから列挙したワケではないです。
重要度で並べると大量に書かなければなりませんので

それに英語の偏差値８０いってたら大学はいっての英語
はそこまで苦労しないと思うんだが・・・speakingやwritingや慣れて
なかったら仕方ないとしてもreadingで苦労するのはちとおかしい。
専門単語を辞書でひければ問題なく読めるとおもうがな

>いくら高校生や浪人生でも、数学より英語の方が後々必要
>であることくらい予想つくだろ？

エエカゲンな理屈を流すなよな。有害無益。
おまえ、数学には向いてないわ。
しっかりとした論拠に基づいた議論を展開する能力が欠如していそうだから。
数学をやめてよかったな。っぷ

>>４７３
あまりに単語を知らなすぎたんです。
（一応、速単２冊やりましたけど）
それに、アメリカの小学生がでも知っているような
諺・イディオム・宗教関連語（←日常つかう程度のもの）などなど
さえ今勉強しているトコロであります。
ＴＩＭＥさえまともに読めません。

>>474
確かに
>いくら高校生や浪人生でも、数学より英語の方が後々必要
>であることくらい予想つくだろ？
確かにこれには反論ありだな。どちらかといえば“英語”で“数学”の
本を読めるってことがいいのではないかな。
英語は文学者にならない以外あくまで言語であって、道具として使える
レベルにもっていくことが前提みたいな感じではないだろうか。

>>474
別に君に聞いて欲しくはないです。
英語の必要性の予想もつかないようでは、
大学に入って勉強をしようと思ってないのでしょう。

俺だって、数学が面白いのは十分わかっています。
ただその弊害を心配するのですよ。

>>475
そうか、timeがすらすら読めるようになればreadingは十分だと思う。
speakingやreadingはやはり英語圏に行くのが一番だとだね。
TOEFL受けてSAT受けて留学するのが一番だと思う。語学留学はあまり
おすすめしない。

>>476
そのとおりで、勿論英語はツールですが、
ツールとして機能させたいだけの俺でも、受験時代の時間が惜しいです。
ひとつでも多くの単語を覚えればよかったと思います。

決して、数学の面白さを否定している訳じゃないので･･･

＞＞４７８
間違えた。speakingやlistenningね

＞ライ
あなたは塾講でもされてる方ですか？

>>479
わかっているよ。そんなに>>決して、数学の面白さを否定している訳じゃないので･･･
なんて言わなくてもさ。確かに数学の世界は非常に美しいものがあるよ。
まあかくいう私も数学は道具として使うけどね。

>>481
してないよ。やってはみたいと思っているけど。

>>477
それを視野狭窄っていうんじゃないのか？
（今の）キミには英語が最重要に思えたとしても、
他人にとっては、話が別だからな。
自分の経験、主観を絶対視してそう。

キミの主張には押し付けがましい部分がある。

>>484
英語が最重要だとまでは思わない。
でも、多くの英語を使って勉強する分野においては、
受験時偏差値８０あろうと、全く不十分なんですよ。
もちろん、俺個人の実感です。
君がどんな分野に進んで勉強するのか知らないので
何ともいえませんが。

それと、あくまでアドバイスですから君に押し付けようとは
思いません。>>474にも書きましたが。

ライさんはどうお考えです？受験数学の弊害について

＞弊害

そこから何も学び取れなかったとしたら、
キミの学習能力、知的能力に障害があったのでは？

長くやっていた何かがマンネリや無意味であることに
気付いてやめるというのはあり得るだろう。

が、数学はそのような類のものか？

弊害か・・・・・。
確かに毎回学年に一人や二人は数学がずばぬけて得意で英語がダメって
やつが多いみたいだね。でもそれを弊害と思うかどうかはどうだろう、
まあその人は将来英語で苦労するのは目に見えるが・・んー。。
なんとも言えないな、確かに他の教科ができなければ弊害は大きいと思うけどね、
でも、他の教科も十分にできるなら“おもしろいと思うものを納得いくまで考える”って
心を育てる事も大切にしたほうがいいとはおもうけどね。

>>485
だから、数学を受験に使うだけで、
大学に入れば明らかに英語の方を使う
という進路の人間に対して言ってるんですよ。

君が数学から何かを学んで、それを活かす方向に進むのなら
もともと君に向かっては喋っていない。
最初に書いたはずだ。

>>486
☆さんはあくまで数学から得られるものが少ないと言ってるわけではなく
英語から何かを得るための時間が足らなくなったから弊害と言ってるのだと
思うよ。

>>487
ところが、受験時代英語を得意だと思ってた俺も、
実際今は苦労しています。
数学を面白いと思うヒトは、
ＴＯＥＩＣなら９００超えてから、はじめて没頭すべきだと感じます。
もちろん、数学を直接使わない進路のヒトの場合ですよ。

＞ライ
なんで４８６さんは揚げ足を取りたがるのでしょうか？
好きなもの（＝数学）を批判されたからですかねぇ。

ttp://www.geocities.co.jp/Athlete-Acropolis/1456/

>>490
そうなのか・・・私立系にいったのかな？？
listenningやwritingをしっかりやっておけば結構楽だと思うけどな。
君がどんな英文を読んでいるのか気になるね。化学なんかは単語さえわかれば
難しい構文はめったにないと思うけど・・・まあ哲学の原書なんかは非常に読解力
がいるとは思うが

>>491
気にすることはない。揚げ足とりはいつどこにでもいるもんだ。
肝心なのはこっちまで熱くならないことだね。
>>492
これはなに？？見ても平気なものか？？

いえ、国立です。名前は伏せさせてもらいます。
一応、医学ですので、哲学系の単語も多くからんできます。
何も医学に限ったことではないはずですが、どうでしょう？
一般書にでも、たとえば immaculate conception なんて語
たびたび出てきますが、辞書を使って文字通りにでは理解できません。
あくまで一例でしたが、はっきり言って、
大学時代に英語を使う人間は、受験時からハマっておくことが一番だと
思います。というか、ハマってなかった俺は今きつい･･･

４９２は俺が貼ったんじゃないですよ。

医学か・・・倫理や哲学と交錯してて難解な文章がでてきそうだね。
将来は臨床？研究？？

ゆくゆくは臨床ですが、その前に留学しようと考えています。
（留学できるだけのスコアはあります）
ま、精神医学ですので余計に難解で、英語の必要性を感じています。
さっきの受験生には少々お節介でしたかな。

>>498
精神医学？？かなり難解だね。大変だけど頑張って！
留学はとてもいいと思う。概してむこうの学生はホントにやる気がある。
discussionも非常に有意義なものができ精神的にも学ぶことは多々あると思う。
臨床なら一度現場にいって見るのが非常に為になると思う。心から応援している。
頑張ってくれ！

専門の中身の勉強に集中できるだけの英語力は、
医学でなくともレベルは相当だと思います。
専門書を読むのに、辞書を駆使していたのでは、
いったい年に何冊読めるんでしょう。
ま、今の時期にココにくる受験生が、学問に取り組む姿は
想像できませんから、、、俺も忠告の場を誤りました。

というわけで、落ちます。
１年ブリの２ｃｈでした。

＞ライ
ありがとうございます。
1日のうち半分くらい数学に費やしていた数学好きより。

すまないが用事があるのでいったんこのへんで回線をきるよ。
今日また夜１０時くらいに顔だしてみるから何かあればその時に来てくれ。
その時にトリップがあればわかりやすいな。では

>>488

オマエ、独善的過ぎるんだよ。
>>464 >>469

よく知らない高校生も読んでるんだから、
あまり、エエカゲンな事を書きすぎない方がいいぞ。

>>503
別に☆が変なこと逝ってるとは思わんが。
なんか腹立てすぎじゃねぇか。。ストレス溜まってんだな。
あ、俺もそーだ（ｗ

>>504
ヲマエ、
>>468
これを解いてみろや。これが解ければ「十分」らしいぞ。ｗ

>>505
かなりストレスたまってるね（W

>>505
その大学生が逝ってた>>464の問題と一緒でしょ？
わざわざ解く必要ないと思うけど。
オマエは同じネタの問題だと気付いてないからストレス溜まってるんだろｗｗ

＞ライ氏
ですよね？

>>507

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

精神医学（臨床も臨床的基礎も）は多分に多変量解析的側面があるから、
数学好きには最適の領域の一つであると個人的には思う。

彼（彼女）の並外れた数学力は、混沌として遅々として進歩しない現代の
精神医学を読み解き、今後大きく発展させる原動力となるやもしれんことを
期待し 陰ながら応援しております。

>>507
ですよね？とは？

ライ
>>468
これ解いて

age

＞ライ氏
>>464の問題と>>468の問題は同じネタ（？）だといいことに対して
「ですよね？」です。
角度を見たら、>>468は ｘ^9＝１ を考えればいいと思ったんですが。
複素数平面上のＯを中心とする単位円を描いて〜〜で解くパターン問題でしょ？

505,508は偉そうに言ってるけど、アンタ例の大学生よりヨッポド見苦しいよ。
俺もあの大学生の考えに賛同しない（というか、大学入ってないから
実感がわかないので賛同できるわけがない）けど、少なくともそう感じる
人がいるってこと、何でそんな気にいらないの？

>>513
＞複素数平面上のＯを中心とする単位円を描いて〜〜で解くパターン問題でしょ？
わかったんなら、その解法を書けよ。本当は、わからないんだろ。
そうでなければ、こんな質問の仕方しないわな。ライにもわからないらしい。ヘボ

ライって吹田市西中出身のライ？

>>515
どういうこと？？詳しいこときぼーん
できればソースもきぼーん

ライあげ

Π[k=0,n-1]{1-cos(x+2πk/n)}=2{1-cos(nx)}

age

creativity

どこがどう類題なんだ