【電気】の質問スレッドはここだ！�[

>>111
┌──Ｌ──Ｒ──Ｃ──┐
│. 　 　　　　　　　　　　　　 │
└-─-─-─-─────┘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １
図の回路の同調周波数は ωo ＝ ─── であり、インピーダンスは
　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 √(ＬＣ)
　　　　　　　　　　　　 　 １
Ｚ ＝ Ｒ ＋ ｊ （ ωＬ − ── ）　の虚数項がゼロになって Ｒだけになる、
　　　　　　　　　　　　　 ωＣ
と丸暗記しちゃいました？

　残念！ Ｒ があれば ωo じゃないんです。

　上図の 自由振動 【外力が無い自由な振動】の周波数を求めれ
ばすぐ分かります。方程式はお馴染みのキルヒホフ。電流を変数に
して、回路を一巡した電圧がゼロ、
　 ｄ ｉ　　　　　　　 １
Ｌ── ＋ Ｒ ｉ ＋ ─ ∫ｉ ｄ ｔ　＝ ０　　を使いましょう。
　 ｄ ｔ　　　　　　　 Ｃ

で、 （似たような形の式を何度も解いた経験があるはずだから）
解は だんだん小さくなる正弦波であることは分かり切ってる。

　　　だんだん減衰する波形は： εＡｔ　　（Ａ<0）
　　　正弦波状の振動波形は：　εｊωｔ

　　　電流を　 εＡｔ ・εｊωｔ ＝ε(Ａ＋ｊω)ｔ　　と書きます。

　指数関数で書く理由は 微積分が超簡単だから。

　　電流を時間で微分すると　ｄｉ/ｄｔ ＝ (Ａ＋ｊω) ・ｉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１
　　時間で積分すると　　∫ｉ ｄｔ ＝ ──-─ ・ｉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(Ａ＋ｊω)

このふたつを運動方程式に入れると、
　　　　　　　　　　　　　　　　 １
Ｌ(Ａ＋ｊω) ・ｉ ＋ Ｒ ｉ ＋ ──── ・ｉ ＝ ０　　 と、微分方程式でなくなった！？
　　　　　　　　　　　　　　 (Ａ＋ｊω)Ｃ　　　　　　　要するに 結果を予想して代入す
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　れば 解けてしまうのでした！
欲しいのは Ａ や ω だからもっと解く。
ｉ は全部にあるから消せる。（驚かないこと。欲しいのは ｉ でない）
分母の複素数を全部に掛けて 分母から無くす。
そしてから複素数の２乗をひらくと、
　　　　　　　　　　　　　　　　Ｒ　　　　Ｒ　　　１
Ａ^2 − ω^2 ＋２ｊＡω＋Ａ─ ＋ ｊω─ ＋── ＝ ０ 　（自力で確認すること）
　　　　　　　　　　　　　　　　Ｌ　　　　 Ｌ　 　■■

で、式全体がゼロ ということは実数部も虚数部もゼロなわけで、

　　　　　　　　　　　　　　　 　 Ｒ　　　 １
実数部 ＝ Ａ^2 −ω^2 ＋Ａ─ ＋ ── ＝ ゼロ
　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｌ　　　■■
　　　　　　　　　　　 　　Ｒ
虚数部 ＝ ２Ａω ＋ω─ ＝ ゼロ
　　　　　　　　　　　　 　 Ｌ
と、二つの式に分けることができる。連立方程式だからあとは簡単、

虚数部の式からＡが簡単に求まって、
　　　　　　　　１ Ｒ
　　　Ａ ＝ −─ ─　　　（ L/Ｒ は見慣れた時定数であることに注意 ）
　　　　　　　　２　Ｌ
これを実数部の式に入れ、
　 1　R　　　　　　　　　.　　 1　R　 R　　　　1
　─(─)^2 −ω^2 ＋ （−─ ─ ）─ ＋ ── ＝ ゼロ
　 4　L　　　　　　　　　　　　2　L　 L　　　■■
ωを求めると、
　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　 /　１　　　 １　 ■　　　　　冒頭の ωo より大きい？小さい？
　　ω＝　/ ── − ─ （─ ）^2　　　ということで、自由振動の周波数は
　　　　　Ｖ　 ＬＣ　　　 ２　 ■　　　　　 ωo ではなかったのでした。

ωoでないなら冒頭のインピーダンス Ｚの虚数部はゼロにならない
⇒ 純粋なＲではない。（純粋なＲになる周波数はωｏ）



（ 付録 ）
同調回路の質の良さ （品質：クォーリティ Ｑｕａｌｉｔｙ ）を数値で示すために

　　　 ωｏL　　　　　　　　　　　　　 有用成分　　　　 筋肉
Ｑ ＝ ──　を使います。これは───── とか、─-─ のような評価法です。

　　　　 Ｒ　　　　　　　　　　　　　　 邪魔成分　　　　 脂肪

これを使うと　　　＿＿＿＿＿＿
　　　　　　 　　　/　　　　 １
　　ω＝　ωo / １ − ─── 　　　　と、見通しのよい形になります。
　　　　　　　 Ｖ　　　　　２　■^2　　　　Ｑが無限大で ω＝ωo ですね。