誰かがどんなくだらない質問にもﾏｼﾞﾚｽするｽﾚ595

長文になりますがすいません。

近所の子供がうちの庭に勝手に進入して、テラスに置いてあるテーブルに乗って遊んでいたところ、
テーブルが崩れ、足の骨を折ってしまいました。
自分が仕事から帰宅後にその子供の母親が尋ねてきて事情を知りました。
確かにテラスのテーブルを見たところ、崩れておりました。

そのテーブルが朽ちていた事は自分も知りつつ、そのままにしていたのですが、
その母親はそれが気に入らないらしく、治療費を払うように促してきました。
しかし自分は納得がいかず、拒否をしました。

それから２週間経った昨日、○○法律相談というところから提訴通告？みたいなものが送られてきました。
内容は確かにその件の事が書かれていましたが、これは訴えられるという事でしょうか？
この場合、最初に治療費を払うのが妥当だったのでしょうか。
法律など全く詳しくない自分ですが、「自分の家の庭に勝手に侵入して怪我をされた」ので
こちらには非が無いという判断で治療費を拒否しました。

また、最初にその母親が尋ねてきた時、あまりにも話が合わず（怪我をした当日なので興奮もしていたと思いますが）、
その時から「訴える」とほのめかしていたので、とっさにスーツに入っていた仕事用のボイスレコーダーにて
会話を録音しました。相手の了承を得ていないのでこれも問題かと思いますが話の内容が
・近くには子供はたくさんいるのに、壊れたテーブルを放置する神経がおかしい
・小さい子供に「他人の庭に入るな」と言う方が無理がある
・旦那に知られると面倒になるから穏便に済ませたい
・旦那はヤクザとの繋がりもあるから話が大きくなるとあなたが困ることになる、等

もし訴えられた際に、この録音は少しでも有効になるでしょうか。
この先の対処法について、もし詳しい方がいらっしゃればよろしくおねがいします。