【頂決】徹夜で勉強はヽ(･∀･)ﾉ【復活】

>>352-353
この時期にこれは難しかったかなと反省。
ちょっと簡単なセットを作ったので、解いてみてね。

京都大学入学試験　数学(理系)　予想問題

[1]
　次の各問に答えよ．
(1) (a^3+1)/2=(2a-1)^(1/3)をみたす実数aを求めよ．
(2) 定積分∫[1,2]x^4/(1+2^x)dxを求めよ．

[2]
　鋭角三角形ABCの内部には，∠APB=∠BPC=∠CPAを満たす点Pが存在する
ことを証明せよ．

[3]
　実数a,b,cがa≦b≦cを満たしているとき，min{a,b,c}=aと定義する．
x,yが正の数を動くとき，min{x+y,1/x,1/y}のとりうる最大の値を求めよ．

[4]
　Q(x)はxの多項式で，任意の実数xに対して
　　Q(x+2)-(x+1)Q(x+1)+xQ(x)+2Q(x-1)=0
が成り立つものとする．Q(1)=1のとき，Q(x)を求めよ．

[5]
　次の命題(p),(q)について，正しいかどうか答えよ．正しければ証明し，
正しくなければ反例を挙げて正しくないことを説明せよ．
(p) △ABCにおいて↑AB・↑BC=↑BC・↑CA=↑CA・↑ABが成り立つならば，
　　△ABCは正三角形である．
(q) △ABCにおいてAB*cosA=BC*cosB=CA*cosCが成り立つならば，
　　△ABCは正三角形である．

[6]
　2つの整数u,vに対し，その最小公倍数をlcm(u,v)と書くことにする．
正の整数からなる数列{a[n]}がlim[n→∞]a[n]=∞を満たしているとき，
lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/lcm(a[k],a[k+1])は収束することを示せ．