☆★2ch数学模試★☆

以前にあった気がしたので立ててみました。
実施日に問題をうｐするので、各自時間を計って解いてください。
次の日に解答をうｐするので自己採をしてゆったりと報告でも…
レベルはそこまで高くないので悪しからずｗ
対象は受験生ですが、やりたい方がいればどなたでも可です。
一応、第1回の予定は8/30 21:00〜
今日は試行版みたいなものをうｐしたいと思っています。明日になる可能性もあり

何時くらいかと範囲教えてくれ

んなもんやってる暇あったら過去問やってるわ

終了

>>2全範囲の予定です。>>1に書いてある通り第1回は8/30 21:00〜

>>3なら過去問やっててくれw

>>4再開w

試行版(テキスト)
１.1辺の長さが2の正三角形の各頂点を中心とする半径r(0<r<1)の円がある。この3つの円に外接する円の半径をRとするとき、Rをrを用いて表せ。また、rを動かす時、4つの円の面積の和の取りうる値の範囲を求めよ。
２．a1=1である数列{an}において、初項から第n項までの和Snが次の関係式を満たす。
nS_(n+1)=3(n+1)Sn (n=1,2,…)
(1)bn=Sn/nとおくとき、bnをnを用いて表せ。
(2)anをnを用いて表せ。
３．xの関数fn(x)[n=1,2,…]はf1(x)=x+1であり、fn'(x)=fn-1(x),fn(0)=0[n≧2]を満たす。
(1)fn(x)を求めよ。
(2)nが奇数ならば、fn(x)=0は実数解をただ1つだけもつことを示せ。
４．正の整数a,b,cが等式(ab)/(a+18)=c+(1/3)を満たしている
(1)aは3の倍数であることを示せ
(2)aの最小値を求めよ
(3)bの最小値を求めよ
５．袋Aには白玉1個と黒玉1個が入っていて、袋Bには白玉m個と黒玉m個(m>0)が入っている。
次の操作を繰り返し行う。
袋Aと袋Bから無作為に1個の玉を取り出し、それぞれの玉を取り出した袋と異なる袋に入れる。
この操作をn回繰り返し行ったとき、袋Aに白玉1個と黒玉1個が入っている確率をPnとする。このとき、Pn及びlim[n→∞]Pnを求めよ

試行版(PDF)
http://gm.bpa.nu/uploader.so?file=223

>>6
TeXの入力技術がつたないので、修正した。
http://gm.bpa.nu/uploader.so?file=224

わからんぷー
オワータ

６割ぐらいしかわかんねww

これってどれくらいのレベルなん？

これ大学生の暇つぶしか？まぁやってくれるなら嬉しいがな

>>6文字が変だぞｗ頼むぜｗｗｗ

>>7GJ

>>8全統ぐらい？

これは期待ｗ

おもしろそう
参加したい

俺も俺も
試作版の答えは明日なん？

次の日なんだから今日なんじゃないの？ないという可能性もあるかwww

てか携帯だとPDF見れない？

定義「1の次は2です」（教科書）
定義「2の次は3です」（教科書）
解法「1+1=2」（黄チャート）

問題「2+1=？」（東大入試）

>>15
誤爆した。暗記数学スレに書き込みたかったのだが。まあいいか。

とりあえず試行晩が楽しそうだからと居てみる。解答は今日だよな？

懐かしいなこのスレ
暇だから俺も解いてみるお

文系と理系ぐらいは分けた方がいいとは思った。
難易度じゃなくて、範囲で。

期待age

>>19第1回は1〜4が文系(�UBまで)で、1〜6が理系(�VCまで)の範囲で出します。


試行版はどのくらいのレベルかをわかるようにするだけのものだったのから、解答は出す予定はなかったですorz
あった方がよかったか…需要があるならば頑張って作ります

教科書読んどこー

>>21
いい問題だと思うし、せっかくなので解答だしてあれこれやれたらいいと思う。

>>21さん。この模試はパソコンからじゃないと参加出来ないですか？

むずそーだが鬼ではなさそうという良い問題ですな

>>23そうですね。今日中には作りますのでお待ちください

>>24携帯でPDF見れるのであれば参加できると思います。今のロダじゃ見れませんか？

>>7さん、ありがとうございます。

まったくの初心者がTeXを使うのがよくなかったのかもしれませんね。
まぁ温かく見守ってもらえると助かります。

携帯の方もいるようなので@wiki作っておきました
ttp://www29.atwiki.jp/mosi/
たぶんこれで携帯の方もPDFファイルをDLできると思います。

問題が簡単だなあ
下位国立レベル？

普通にできねぇぞwww

あっ、悪い。できたわ

>>27さん、見れました。ありがとうございます！

>>28そこまで簡単ではないだろww


8割5分ぐらいだった(-_-;)

3が完全にできなかったorz
他はまずまずで3完1半の7割程度か…悔しいなw

７割ぐらい・・。とはいえ答え出るまでわからんが。
今年の主要大学の問題ざーっと解いたけど、これは難しい方だと思う。

答えもう出てるよ？

携帯でPDFはけっこう大変ねwww自分計算ミスり過ぎてる｡｡｡ヤバい
6割だ＼(^O^)／ｵﾜﾀ

>>35 wikiのほうにでてたわ。ｔｈｘ
しかし、過疎

今回は余裕だったな@東工大志望

みんなどこ志望なん？

3完2半ってとこかな


東大(文)志望

試行版は少し簡単だったのかな？
それをふまえて今から作りたいと思いますので、参加してくれる方よろしくです。

普通に分からんｗｗｗ

>>28で
＞下位国立レベル？
なんて言ったけど計算量が少ないからそう思っただけかも

色々考えて作ったもののあまり変わらないものとなってしまったかもしれません。

一応第1回の概要を
文系：1〜4必答、 80分
理系：1〜6必答、120分
時間は各自で計ってください。
問題は21時に>>27のwikiの方に出しときます。

開始前にしてこの過疎ww

時間待ってんじゃね
期待あげ

あれ？ないぞw

404エラー : お探しのページは見つかりません

選挙に夢中で忘れてると予想

頑張れ>>１

>>44-49すまない、今からうｐする

やっときたかw

よっしゃ解く

出遅れたか

今からやります

数字が写ってないです

初項a_1-aってどういうこと？
a_1じゃないの？

a_1=a≠0の誤植だな。
1989年都立科学技術大学。

1行目ぐらいちゃんとチェックしろ。

それと「≧」はTeXのフォントではなくて全角の≧を使った方がいいぞ。

オリジナル問題じゃないのかｗ

どっちでもよくね
てか問題どこのかわかるってどんだけだよｗｗ

第1問　1989年都立科技大
第2問　1988年早稲田大・教育
第3問　1990年奈良女子大・理（後期）
第4問　1989年山形大・理
第5問　1990年慶應大・医
第6問　1988年芝浦工業大

塾講師乙

修正しておきました。

>>55携帯で見れるやつも出しておきました。すいません。

>>60すごいなｗ

>>60みたいな奴ってなんなんだ？マニア？

携帯でも見れたけど、出典出されるとなんか解く気なくなるな…まぁ解いてくるか。

てか２０年前の全部当てるってアカホンでも作ってんの

てか何しにきてんだろ？
すごいとか言われたいのかね

とりあえず２と４以外は大体できた
後は疲れたからパス・・・

問題5ＵＺＥＥＥＥＥＥＥＥＥ
基本行列嫌いなんだよな

4の意味が分かんないorz

とりあえず終わった(´ω｀)けっこう解きごたえあった
てか、問題古いねw

第二回とかあるのかな?

答えいつ

>>71次の日だから今日じゃね
>>70俺は古い方が自分の解いたやつと被らないから助かる
過疎だし第二回はないんじゃね

サロンでやるか、宣伝すればこの過疎も解消されそうだけど。
むこうはスレの主旨違うっけ。

とりあえず出典わかる奴すごすぎﾜﾛﾀｗｗｗｗ
昔のは良問が多いからいまからとくぜ。

解答は今日です。
第二回は5人以上参加する方がいるならばやろうかなと思います。

日にちによるが、一応やるなら参加するわ

解答出しました。間違いなどありましたら教えてくださいまし

問6死亡
なんてこったい

まさかの6割www笑えない…

http://www.student-blog.com/
淫乱
http://www.student-blog.com/
淫乱
http://www.student-blog.com/
淫乱

けっこう難しかったよね？
7割＋αぐらい@東北大志望

平面の方程式は今範囲外？

解いてみたので報告
1,2.普通にあっさり解いて終了
3.(1)でテンパって(2)で場合分けをミスる始末ｗ
4.問題を理解するのに時間がかかった
5.行列は得意なのでサクッと終わらせた
6.この手の問題は苦手なんだよなぁと思いつつ解いたら案の定間違えた
75%ぐらいか。勉強不足だなぁ

>>81たぶん。ただ、応用みたいな感じで時々出てる

やるなら宣伝したほうが良さそうだよね

今回も簡単だったな。次に期待するわ

過疎あげｗ

第2回(9/5or9/12or9/13)

どれなんですか＞＜

５日とか明日じゃんw
自分はいつでもいいかな…
模試とかと被らない方がいいかとは思う

日にちより参加者少ないのをなんとかするのが先ではないか

日にち決らないと宣伝するにもね…
模試は日曜だから12日がいいのかな

1です。
日にちについては今日は少し厳しかったですね･･
皆さんの希望を以下から選んでもらえると助かります
１．12日の昼
２．12日の夜
３．13日の夜
４．それ以外の日にち(希望日など)

土曜の夜がいいので「２．12日の夜」に一票

>>90
俺は今日でもよかったが
やっぱり土曜の夜が一番時間作れるので、２希望

俺は夜がいいから２か３

>>90
１３日に駿台の模試があるし、１２の昼がいいなぁ

３希望(´ω｀)夜って22時とかだよね？遅すぎるのは勘弁w

普通に2回やればいいんでないの？きつい？
まぁ各自やるんだから、12の昼に公開でもいいと思うけども

まぁ確かにね、時間は自分で調整出来る

>>91-97
うーん、そうすると時間は各自調整してもらうで12日の昼がいいんですかね。
人数がもう少しい多ければ、希望が多い12日の夜と昼の実施での状況も気になるので12日の昼の2回でも悪くないかと思っています。
やはりネックは人数ですかね･･･
宣伝ってどうやればいいのだろうか･･

正五角形から任意の三点を選んでできる三角形の重心から、残りの二点を結ぶ線分に垂直な直線を引くと、その直線は任意の三点に関係なく定点を通る。始点をO(正五角形の内部)として、定点を求めよ。
ただし、正五角形の各頂点はＡn(n＝１２３４５)とする。

181 名前：蛸 ：2009/09/05(土) 12:00:09 ID:upE5jptsO
-1<p<q<1、y=(x-p)(x-q)と三直線y=0とx=-1,1で囲まれる三つの図形の面積の最小値を求めよ


182 名前：蛸 ：2009/09/05(土) 12:09:27 ID:upE5jptsO
一辺が二の正方形をθ回転することによって、重なる部分の面積を求めよ。
０<θ<π/2


数学模試模擬問題。回答は何名か参加してくれたら載せます。

レベルは高い

１.1辺の長さが2の正三角形の各頂点を中心とする半径r(0<r<1)の円がある。この3つの円に外接する円の半径をRとするとき、Rをrを用いて表せ。また、rを動かす時、4つの円の面積の和の取りうる値の範囲を求めよ。
正三角形の重心が外接円の中心


２．a1=1である数列{an}において、初項から第n項までの和Snが次の関係式を満たす。
nS_(n+1)=3(n+1)Sn (n=1,2,…)
(1)bn=Sn/nとおくとき、bnをnを用いて表せ。
(2)anをnを用いて表せ。
３．xの関数fn(x)[n=1,2,…]はf1(x)=x+1であり、fn'(x)=fn-1(x),fn(0)=0[n≧2]を満たす。
(1)fn(x)を求めよ。
(2)nが奇数ならば、fn(x)=0は実数解をただ1つだけもつことを示せ。
ｆn(ｘ)＝1/ｎ！・・・・以下略
(２)2以上のとき、奇関数で原点対象、微分して偶関数

４．正の整数a,b,cが等式(ab)/(a+18)=c+(1/3)を満たしている
(1)aは3の倍数であることを示せ
(2)aの最小値を求めよ
(3)bの最小値を求めよ
3(bーc)ー1が三の倍数ではない
まずaが9以上のときを考えて十分条件、次にa＝3、6で必要条件を満たしてやる


５．袋Aには白玉1個と黒玉1個が入っていて、袋Bには白玉m個と黒玉m個(m>0)が入っている。
次の操作を繰り返し行う。
袋Aと袋Bから無作為に1個の玉を取り出し、それぞれの玉を取り出した袋と異なる袋に入れる。
この操作をn回繰り返し行ったとき、袋Aに白玉1個と黒玉1個が入っている確率をPnとする。このとき、Pn及びlim[n→∞]Pnを求めよ
自信ない、対象性から2分の1？

40分くらいで解けた

確かに簡単

>>1
五番の解答が欲しいです。

あと考え方おかしかったら指摘頼む

答え見れた―

三間違えてるねｗ

第2回キタか

宣伝はテンプレ作って盛り上がってるとこに書けばいいのでは？よくわからない

13時とか学校終わってすぐだしきついなー

夜やるかのが気になる

これは良スレなのかｗ

良スレなのかは不明だが、個人的にはありがたいかな
欲をいえばレベルと人数かな。解答出る前後で盛り上がりがないに等しいしね

個人的には良スレ
盛り上がりはまぁ、こんなもんだろ
実際解いてるけど書き込んでない奴とかいそうだし

けっこう良スレかと思う
解いてる人は書き込んでくれた方がいいな
みんながどれくらいできてるとか気になるし

第1回の解答もう消えてる

ミスでもあったから直してるとかじゃないの？

こういうのでやったのは定着率違うよやっぱ

解答見たいよ

明日になればくるんだから少しは待ちなよ

明日が楽しみだな^^

今起きた
もうすぐか…

皆さん、おはようございます
予定通り、13:00からやります
今回は易しいかもしれません･･
時間は文系80分、理系100分で各自計ってやってください

おぉ、今回は時間通りかww

うｐしました

第1回の解答は後ほどうｐしておきます。


一応、この後の予定ですが
本日夜(22時〜)に第3回をやろうかと思います
こちらは難易度・時間共に第1回と同じかと･･信じたいですね

反響があれば、明日の夜に第4回もやろうかと思います(こちらの解答は月曜には無理なので当日の試験終了後に出します)


ではまた夜にでも　ﾉｼ

終わった^^
ここにいる人には今回の簡単過ぎるな(´｀)
個人的には第三回をやるなら第一回より難しくてもいいと思うな

>>121
サイコロのやつどうやったんだよｗ

ワロスｗ

解答出るまで答えは書かないでね

ω｀)皆さん正直すまなかった
コピペミスってたorz
ちょっと反省してくる><

さてと解きますか
>>1がんばって

不覚・・・！
まさかの今起床・・・！

反省してたら時間過ぎてたorz
エンタでも見ますか

結局今日第４回やるの？

>>99
182回転の中心はどこだ
０≦ｘ≦２
０≦ｙ≦２の正方形を原点中心に回転でいいのか？

4＋4θ

まだ第三回すらやってないんやから第四回はさすがになくないかな…

どーも、1です。
昨日はぐだぐだになってしまい申し訳ありませんでした。
今後はミスがないように気をつけますので今後とも参加してくださる方はお願いします。
さて、第3回以降についてですが、一応第3回の問題は作成しました。
本日23時までに6人以上参加してくださる方がいれば実施しようと思います。
23時開始で、解答は試験終了後の1時に出します(第2回の解答も同じ時間にて)

やるお

>>1気にするなwW

やるお　ノシ

あと、第一回の解答もうpしてくれ　　

のし

ﾉ
やりますよー

今日は勘弁ｗ
でも出してくれたら明日にでも解くよ

5人ですねorzもうちょい待てばくるかな？

じゃ俺も

やります。23:15開始です。

うｐしました。

いまさらですが参加します

第２問ってf(t)のことですか？

ごめん、dxでなくdtです

眠いね><

途中だが疲れたから休憩
現時点での個人的難易度
1C****
2B**
3B**
4B**
5C***
6B**
こんなもん？

眠いなら寝なさいな。体によくないし

1番以外一応終わった・・・
地方国立レベルかな？

第１回の解答お願いします

ひとまず第二回まで出しました。
第三回はエラーとたたかっていますので遅れるかもしれませんがお待ちくださいまし

ダメかもorz

>>152
乙です。
１問目全然わかんね＼(＾o＾)／

うまくいかねー
中途半端な解答になっていますが、今日仕事だから許してください><
近いうちにきちんと作り直しますので。。。

エラーの原因がわかた。何やってんだ。。

おまwW仕事あるなら早く寝ろよWなんか1が友達に似てて親近感わいた^^


1,5がわかんね

あれ?違ったみたいだなorz
どうしようか。。。

本当に申し訳ないが寝させてもらいます。(解答はきちんと作成し後日うｐします)
一応1について
(1)はありきたりな置き方をすれば解けると思います。
(2)ですが、こちらはけっこう難しいと思います。
ガウス記号の関数を考えていき、その後多少うまく置き換えないと厳しいと思います。

>>1乙w

なんかできたっぽいからうｐしてみます^^失敗してたら上に書いたとおり後日で

回を追うごとに難しくなってるよね

主って平日あんま見ないが社会人なの？

主ですが一応東大理3出身の塾講師です。

で、解答まだなの？

理3出身ってことは中退したのか。

主はPCじゃね？偽者めW

鳥つけるべき

gdgdだな

次いつ？連休中にあるといいな

1です。遅れて申し訳ありませんでした
第3回解答うｐります

>>163そうです。ただ、数学とは無関係です

>>170明日か27日のどちらかですかね

あっ、やっぱ希望が多い日にします(5人早く集まった日にちにします)
時間は夜21〜22時あたりです

ﾉ
明日希望

俺も明日でいいや。


てか、主はなんでこんなことやってんだ？

最終日希望o(^-^)o

てか問題でき次第うｐしてほしい

1が決めた時間にやればいいかと思うけども
俺はどちらかと言うと夜より昼のがいいしね

第4回は今日21時よりやります
参加される方はよろしくです^^
一応第5回は9/26予定です

>>27で見れないのでまた携帯用に今までの問題と解答うｐしてくれませんか？

携帯でも見れるよ？

今までのは消したんやろな

よし、今から解いてみるかな。
今回こそは8割越えたいな

ほ

保守w

過疎ってるなw

適当に問題つくったけどやる人いる？

うｐしてくれたらやるよ！

�@
(1)x^2+2xy+3y^2=2上の任意の点をPとする。
このとき原点と点P間の距離の2乗、すなわちOP^2のとり得る値の範囲を求めよ。
(2)xが全ての実数を動くと(1+kcosx)/(2+sinx)の最大値は2となる。
このとき実数定数kの値を求めよ。

�AOA=4,OB=3,AB=5の△OABがある。
Oから辺ABに向かってひ光を当てる。
光は辺(頂点除く)で反射され、頂点に達した時点で止まるものとする。
次の(1),(2)の場合に光が移動した距離を求めよ。
(1)辺で2回反射され、Bに達した場合。
(2)辺で3回反射され、Oに達した場合。

�Bf(x)=x^4-(a+1)x^3+(2a-1)x^2-(a^2-1)x-aとおく。
ただしaは実数の定数である。
(1)a=0のときf(x)=0をxについて解け。
(2)f(x)を因数分解せよ。
(3)f(x)=0の実数解の個数を求めよ。

とりあえずここまで

とりあえずできたとこだけ
�@
(1)5/2≦OP^2≦10/3
(2)わからん
�A
(1)9√7/5
(2)192/25

�B
(1)x=-1,0,1
(2)f(x)=(x^2-ax-1)(x^2-x+a)
(3)1/4<aのとき2個,
a=0,1/4のとき3個,
a≠0,a<1/4のとき4個

�A(2)と�Bは合ってると思う
�@(1)は2-√2≦OP^2≦2+√2
(2)は与式≦2から考えるといい
�A(1)は√1377/5
おれが間違ってるかも知れないから一応確かめてみる

すまん�A(1)は9√7/5じゃなくて9√17/5=√1377/5だわ

�@はもう一回やってみます
ちなみに出題者は>>1？

>>193
すまん9√17/5だな
>>1じゃないよ

�@(2)k=√5



(1)はちょっとわかんないです。
k=x^2+y^2=2-2xy-2y^2 として右辺をyの二次関数と見て
xの実数条件からyの範囲を出して、Max,minの候補を絞って
・・・ってやったけど何回やってもその値にならないわ

�Aおｋ
�@はx=rcos,y=rsinと置いてみて

なったわ。


�@は慶応理工の最初の小問集合にちょうどいいレベルだな


ありがとう、暇な大学生の暇つぶしになったわ

今回のうｐしましたよっと。

第３回までの解答再upしてもらえません？

過去実施の問題・解答を...

�@（２）とけました。
式をヒント通りに２以下として
分母を払って片側をｋの不等式にする。
コサインの±で場合わけすると
各々が最大値、最小値の時の値がｋなので
それを出して
ｋ＝ブラス√５　とマイナス√５
の二つ

結構骨があってこういう問題好き

a

�C下の図のように６つの字が書かれた紙があり、Ａの位置に石が置いてある。
１秒毎に石を隣接する縦又は横の字が書かれた紙に移動させるとき
ｎ秒後に石がＣの位置にある確率を求めよ。

図↓
ＡＦＥ
ＢＣＤ

�D次の条件を満たす0以上の整数x,yの組はいくつあるか。
(1)0≦y≦2009-(x^2)
(2)2^y≦x≦2009
※別々の問題です

�E次のxについての関数の原始関数を１つ求めよ。
(1)sin(x+b)/sin(x+a)
(2)(Csinx+Dcosx)/(Asinx+Bcosx)
※a,Aなどは定数

また適当に問題つくった
質問等あったら書いてね
>>187->>189についてでもおｋ

y=2x^2とy=2xで囲まれた部分をy=2x回りに回転させてできる立体の体積を求めよ。

どんなやり方でやったかも教えてくれるとうれしいです
答えは後で書き込みます

ついに解答きたかw

誰か解いてよー

じゃあとりあえずわかったとこから

�C
(3/14){1-(1/6)^n}{1+(-1)^n}

�D
(1)59071
(2)20063

�Eは眠いので今度考えるわ

おはようテストセンター数学
kawai
http://uproda.2ch-library.com/lib188569.pdf.shtml
http://uproda.2ch-library.com/lib188570.pdf.shtml
http://uproda.2ch-library.com/lib188571.pdf.shtml
http://uproda.2ch-library.com/lib188572.pdf.shtml

参加者はレス
passはkiai
【数学問題第１戦】
http://uproda.2ch-library.com/lib186584.pdf.shtml

>>208
�Cは正解
�Dは違うかも
まあこれはただの面倒な計算だから気にしなくていい

�Eは全くわからん
�Dの答えは？

「18＝3+4+5+6」「18＝5+6+7」のように表す時「2005＝・+・+・・」となる。（さくら教研の宿題）

>>212
�D
(1)120150
(2)31327
合ってるかはわからない
�E(1)はa=0のときを考えると見えてくるかも

2005＝1002+1003

http://www20.atwiki.jp/2chtest3/pages/1.html

60点ぐらい取れたらおｋ
若干難しいかも

>>214
�Dの(1)で
0≦2009-x^2 で 44^2=1936,45^2=2025だから0≦x≦44だよね？
で、0≦y≦2009だから
各xに対して0≦y≦2009だとしても
(44+1)(2009+1)=90450 通りだからおかしくない？

(1)Σ[k=0,44](2009-k^2+1)=61080 (>>208は計算間違ってた)だと思ったんだけど

>>217
すまん�@はx<0のも入れて計算してたわ

考えてる人いるか知らんけど６のヒント
sin(x+b)=sin((x+a)-(a-b))=…

xcos(a-b)-sin(a-b)log(sin(x+a))　かな？

大学受験では見かけない問題だね

よく見かける問題だとすぐ解かれるしつまらないからねｗ

ちなみに(2)は加法定理(合成)を用いると(1)に帰着
別の方法もあるけど計算が厳しい

最新回の模試の確率がわからないんですが、解説願います

>>223
えっ、どれ？

数学入試問題の出典詳しい人いますか？

>>225
何の話？

>>226
>>60みたいな方のことです

>>227
それなら俺だけど。

>>228
http://uproda.2ch-library.com/195613IiH/lib195613.pdfの問題の出典わかりますか？
よければ教えてください
お願いします

>>229
すぐには分からんので調べておく。

>>230
ありがとうございます

>>229
とりあえず3日間でこれだけ判明した。後はまた暇な時に探しとくわ。
１．92福井医大
２．？
３．？
４．？
５．00金沢大・前期の改題と思われる。
６．？
７．01名古屋市大・医
８．00静岡大・後期
９．87北海道工大（06上智大・理工（数物）に同一問題あり）
10．05防衛医大の改題
11．？（07東京理科大・理工に類題あり）
12．？（07広島大・前期の改題か。）
13．05南山大の改題と思われる。

>>232
どうもありがとうございます。

pdfなくなた

ほ