進研模試7月記述〔ネタバレ〕3年三年PART２

数学Z
Z1
6個の玉があり、それぞれの玉には1から6までの数字が一つずつ書かれている。この6個の玉をそれぞれ無作為にA,B,Cの箱のいずれかにいれる。ただし、空の箱があっても良い。
(1)A,B,Cのどの箱にも玉が2個ずつ入るような入れ方は全部で何通りあるか
(2)A,B,Cのどの箱にも玉が入るような確率を求めよ。
Z2
Oを原点とする座標平面上に円C:x^2+y^2+2x-6y=0と直線l:3x-y+k=0(kは定数）があり、円Cと直線lは異なる2点P,Qで交わっている。
(1)kのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)△OPQが直角三角形となるとき、kの値を求めよ。
Z3
行列A=（a,b,2,c）があり、A^2=2Eを満たしている。ただし、Eは単位行列である。
（１）b,cをaを用いてあらわせ。
(2)行列Aの表す移動によって点(1,1)が移される点が直線y=2x上にあるとき、Aを求めよ
Z4
関数f(x)＝a(logx)^2(x>0,aは正の定数）がある。ただし、対数は自然対数である。
(1)導関数F'(X)を求めよ。

打つの疲れたからここまで