頂決３

(；_ゝ；)

今だ！今しかない！

２ゲット

３げっと

支援

◆NrzNAFPLAQ ：2007/06/09(土) 11:07:21 ID:Whkl1V/mO
p,qをそれぞれ2桁の自然数とする時pn+q+Σ[k=0〜2n]2nCk (n=1,2,…)
が常に9で割り切れるような(p,q)は何組存在するか。

◆BeomMgTbyc
0≦θ＜2πを満たすθに対してxyz空間の曲線Cをx=2cosθ+sinθ-3,y=2cosθ-2sinθ+1,z=cosθ+2sinθ-3によって定める。
A(3,4,-3)とする。C上の動点Pと点Aの距離APの最大値と最小値を求めよ。
最大値5√7最小値2√3なら#5,72,3

◆KIvin7b0sI
座標平面上に4点O(0,0),A(l,0),B(l,m),C(0,m)をとる｡l,mは2以上の互いに素な自然数とする。
長方形OABCの内部(周上は含まない)の格子点Pに対して△OBPの面積をSとする時Sはア*(l+イ)(m+ウ)種類の値を取り得る。
ア=1/3,イ=-2,ウ=1なら#1/3-21

◆BeomMgTbyc
0≦θ＜2πを満たすθに対してxyz空間の曲線Cをx=2cosθ+sinθ-3,y=2cosθ-2sinθ+1,z=cosθ+2sinθ-3によって定める。
A(3,4,-3)とする。C上の動点Pと点Aの距離APの最大値と最小値を求めよ。
最大値5√7最小値2√3なら#5,72,3

◆KIvin7b0sI
座標平面上に4点O(0,0),A(l,0),B(l,m),C(0,m)をとる｡l,mは2以上の互いに素な自然数とする。
長方形OABCの内部(周上は含まない)の格子点Pに対して△OBPの面積をSとする時Sはア*(l+イ)(m+ウ)種類の値を取り得る。
ア=1/3,イ=-2,ウ=1なら#1/3-21

いきなりみすった

◆a3p0zDDE/6
OA=OB=8を満たす2等辺3角形OABに対してOを中心とする半径6の円をC1,
Aを中心とする半径1の円をC2,Bを中心とする半径1の円をC3とする。
C1上の点P,C2上の点Q,C3上の点Rを結んで正3角形ができるような辺ABの長さの範囲は
0＜AB≦ア(√イウ-√エ),ア(√イウ+√エ)≦AB≦オ√カとなる。ア〜カには半角数字。

◆rDGuVmz79Q
39Ck(0≦k≦39)のうち3の倍数でないものはいくつあるか。

◆c2Euf4Bg.I
xy平面において点A(a,0)(0＜a＜1)から発射されたy軸に平行な光線が円弧C:y=√(1-x^2)で反射したあと反射光が描く直線をlaとする。
領域D={(x,y)|0≦y≦√(1-x^2),0≦x≦1}において直線laが通過する領域の面積を求めよ。
2π/3なら#2π/3

◆7W9NT64xD6
AとBの二人が｢どちらかが、あいこをはさまず、二度続けて勝ったときに試合は終了する｣
のルールでじゃんけんの試合をする。
このとき、試合が終了するまでのじゃんけんの回数の期待値を求めなさい

◆Ds2.YmOaDM
最上部まで石油がつまった半径10mの球形の石油タンクで事故が発生し
最低部に穴があいて石油が流出しはじめた。
単位時間当たりの流出量は、底から油面までの高さの平方根に比例するという
事故発生からちょうど1日で半分の石油が流出した。
このとき、事故発生から約何日何時間後にすべての石油が流出するか？
ただし、√2＝1.41とし、時間は、小数第１位を四捨五入して整数値で答えなさい
答えが5日と11時間後なら#5,11

◆W55QPhuO1U
x_1、x_2、x_3、…x_2000は整数で、次の条件を満たしている
(�T)-1≦x_n≦2(n=1、2、…2000)
(�U)�納n=1〜2000]x_n=19
(�V)�納n=1〜2000](x_n)^2=99
このとき、�納n=1〜2000](x_n)^3のとりうる最大値を求めなさい

◆8H1ucYC1C.
2人が一対一で対戦する競技の大会に8人の選手が参加する
1日の試合の組み合わせ表は、どの選手も一試合行うように、4試合の組み合わせを決めたものである。
1日目の試合が終わった後で2日目の対戦相手を無作為に決めるとき
どの選手の2日目の対戦相手も1日目と違う確率を求めなさい

◆VGHYdebQww
集合S={1,2,3,4,5,6}がある。
SからSへの写像fのうちで条件｢Sの任意の要素xに対して(f・f・f)(x)=x｣を満たすものは何個あるか。

◆9pD1BfBaAs
xyz空間に原点Oを中心とする半径1の球Sと次の条件を満たす正3角すいPABCがある。
(�T)底面はxy平面上の正3角形ABCで点Pはz軸上にある。
(�U)辺PA,PB,PCはいずれもSに接する。
この時球Sの正3角すいPABCの側面(ただし正3角すいの外部の点も含む)による切り口の面積xの取り得る値の範囲を求めよ。
0<x<2π/3なら#0<x<2π/3

◆sg21YgGOvk
xについての方程式cos(πx^2)+cos(2πx)=0の解のうち2n-1<x<2n+1(nは自然数)を満たすものの個数を求めよ。
2n-1なら#2n-1

◆gzqb8V3V4s
f(x)=[2x]-2[x]([x]はxを超えない最大の整数)
xy平面上で0≦x＜1,0≦y＜1,Σ[k=0〜2]{f(2^k*x)+f(2^k*y)}=4を満たす範囲の面積を求めよ。
ただし境界線が範囲に含まれていなくても面積には影響しないものとする。

◆Aa.3Ls3s4Q
1辺の長さが1の正4面体ABCDと正4面体ABCDの各辺の中点を通る平面に関して
正4面体ABCDを対称移動してできる4面体の共通部分の体積を求めよ。

※問題文中で正4面体ABCDの各辺の中点が同一平面上にあることを自明のように書いているが
これは中点連結定理より2つの線分(中点同士を結んでできる線分)が平行であることを示すことにより証明できる。

◆tm4ofwB4bo
nを正の6の倍数としてf(x)=(1/3)*x^3-(3n/2)*x^2+(2n^2)*xとおく。
y=f(x)かつ0≦x≦3nで表される曲線をCとしp<x<p+1かつq<x<q+1(p,qは整数)と表すことができる領域を正方領域と呼ぶことにする。
Cと共有点を持つ正方領域の個数はア*n^3+イ*n^2+ウ*n+エとなる。
ア=2/3,イ=2,ウ=0,エ=3なら#2/3203

◆nSH2Fng0iQ
自然数kに対してx1=k,x(n+1)=2xn+1(n=1,2,3,…)において初めて2^10を超える項が第N項の時f(k)=Nと定める。
この時Σ[k=1〜1000]f(k)を求めよ。

◆KJYVPggwfo
1と書かれたカードが1枚,2と書かれたカードが1枚,合計2枚ある。
これら2枚のカードから無作為に1枚のカードを選びそのカードに書かれた数を記録してカードを元に戻す。
この操作を2回行い記録された数を順にm,nとしxy平面上において2点(m,0),(0,n)を両端とする線分をlとする。
ここで与えられたxy平面上の円C:x^2+y^2=r^2(r>0)に対し線分l(両端含む)と円Cが共有点を持つ時には
線分lのうち円Cの内部に含まれない部分の長さ(2箇所ある時には各部分の長さの和)をXとし線分lと円Cが共有点を持たない時にはX=0とする。
Xの期待値を最大にするrの値を求めよ。

◆GnCOEjgaR2
正2n角柱Pがあり,全ての面に番号がふってある（n≧2）。さて,6種類の絵の具があり,
それら全てを用いてPの全ての面を塗り分けるとき,隣り合う面が同じ色にならないような
塗り分け方は何通りあるか。

あ*いあ^う-あえ*お^う+いおお
#あいうえお

◆21HpGsQfTk
(n-1)個の白球(n≧2)と1個の赤球を袋の中に入れてよくかき混ぜてから球を1個取り出す。
それが白球であれば袋に戻すという操作を赤球が出るまで繰り返し行い
k回目に赤球が出た時得点をkとするゲームを考える。
ただしn回操作が終わっても赤球が出ない時は得点を0とする。
このゲームの得点の期待値をEnとする時lim(n→∞)En/nを求めよ。
2+1/eなら#2+1/e

◆Vg1L8yGQ8M
A(1,0)B(0,1)C(-1,0)D(0,-1)があり点Pが正方形ABCD上を動く時OP*OQ=1を満たす点Qが描く軌跡によって囲まれる部分の面積を求めよ。
2π+3なら#2π+3
(補足)Qは半直線OP上にある

四辺の長さがそれぞれ2,二辺の長さがそれぞれaであるような四面体が存在するための
aの条件は（１）で,この四面体の体積の最大値は（２）である。但しcos(π/12)=tとする。

(1)◆eANU3jBXb2
　#○<a<×
　分数は入らない

(2)◆waZjgI8VIE
　#答


◆WphK02HHo2
凸な四角形ABCDがAB=2,BC=5,CD=4,DA=3を満たしている時四角形ABCDの面積の最大値を求めよ

◆YkwVCqa05Y
次のようなメールが来ました。
｢これは幸福のメールです。このメールを受け取った人は1時間以内に
必ず誰か同じクラスの1人に同じメールを送って下さい。ただし
・すでに自分にメールを送ってきた人
・すでに自分がメールを送った人
には送ってはいけません。｣
僕のクラスは50人です。このいち1人がこのメールを送ってからメールが
送れなくなるまでには最大何時間かかるでしょうか？ 例えば3人の時は2時間です。
135時間なら#135

◆xgiKjPfyxU
aを正の定数とする。曲線C:y=1/x(x>0)上に2点P(t,1/t)Q(t+a,1/t+a)がある。
PにおけるCの接線をlとしQのlに関する対称点をRとする。
Rのy座標がつねに0以上であるような定数aの範囲を求めよ。

◆U.BG0uC4eY
xy平面における曲線y=x^3+axをCとする。C上の点Pにおける接線でかつC上の
点Q(≠P)における法線にもなっている直線が存在するためのaの条件を求めよ。
0<a≦1/2なら#0<a≦1/2

1<a≦2なら#1<a≦2

◆Mw5dS3r9w6
xyz空間に4点A(1,1,0)B(-1,1,0)C(-1,-1,0)D(1,-1,0) がある。
点Pが正方形ABCDの周上にありPの原点に関する対称点をQとする。
線分PQを一辺としxy平面に垂直な正方形(内部を含める)Tを作る。
Pが正方形ABCDの周上を一周する時正方形Tが通過する領域の体積はア√イ+ウlog(エ+√オ)となる。
正方形Tはz≧0の部分にあるとする。ア〜オに半角数字を代入。

◆eEvRHEb7ZM
1辺の長さが1の正方形ABCDの辺BC上に点Eをとる｡三角形ABEと三角形ACEの
内接円の半径の長さが等しい時その半径の長さは(ア/イ)*{ウ+√(√エ-オ)}
ア〜オに半角数字

◆vWbdXpni/g
球Pに内接する四面体ABCDがある。AB=BC=CA=a,CD=b,∠ACD=∠BCD=90°とする時
球Pの半径は√{(ア/イ)*a^2+(ウ/エ)*b^2}となる。

◆ZNk/vsbuv2
座標空間内に4点A(1,2,3)B(2,3,1)C(3,1,2)Dがありこの4点は正四面体の4頂点になっている。
↑l=(0,0,-1)を進行方向に持つ光線によりxy平面上に生じる正四面体ABCDの影の面積を求めよ。
√2+3なら#√2+3

◆Z7F3G1q8IE
四面体OABCがあり↑OA=↑a,↑OB=↑b,↑OC=↑cとする時↑a,↑b,↑cは
|↑a|=|↑b|=|↑c|=2,↑a・↑b=↑b・↑c=↑c・↑a=k(-2<k<4)を満たしている
また頂点A,B,Cの平面OBC,OCA,OABに関する対称点をそれぞれA',B',C'とする。
三角形A'B'C'の面積が三角形ABCの面積の3倍になる時
四面体OA'B'C'の体積は四面体OABCの体積の何倍になるか。

◆xwjzAyxf0s
Sk(n)=1^k+2^k+3^k+…+n^kと定義する時{Sp(n)}^a={Sq(n)}^bとなるような
自然数a,b,p,q(a,bはa＜bで互いに素)の組を求めよ。
(a,b,p,q)=(1,2,3,4)なら#1234

◆stqxx1PqwA
xyz空間において3点(sinθ,0,0)(0,cosθ,0)(0,0,1)(0＜θ＜π/2)を通る平面αがある。
原点O(0,0,0)を中心とする球が平面αと接するとしその接点をPとする時線分OPの最大値を求めよ。

◆3uUNyHtF/I
半径2√3の円C上に2定点A,BがありAB=6とする。点Pが円C上を動く時
↑AB・↑APの最大値はアイ+ウエ√オとなる。ア〜オに半角数字。

◆2ZqkyGNmkg
3辺の長さが10x,10y,x^2+y^2の3角形がある。x,yが自然数の時x,yの値の組の数を求めよ。

◆m1xW0FtSA6
1〜10までの数字が書かれたカードが1枚ずつ計10枚ある。
この中からカードを1枚ずつ4回続けて取り出す時
取り出されたカードのうち2番目に小さい数が4になる確率を求めよ。

◆bBolJZZGWw
xy平面上に原点を中心とする半径が1の円C1と半径が2の円C2がある。
C1に内接する正5角形の頂点をA,B,C,D,Eとし点PがC2を動く時PA・PB・PC・PD・PEの最大値を求めよ。

◆VQKJgiezS6
中心O、半径1の球面上の4点A,B,C,Dが正方形をなしている時
四角錐OABCDの表面積Sの取り得る値の範囲は0<S<□となる。
□=√2+1の時#√2+1

◆LzTH02sk9k
y=x^2をy軸の周りに1回転してできる曲面をK,(0,1/4,0)と(-√3/12,0,0)を通りxy平面に垂直な平面をHとする。
この時KとHに囲まれる立体の体積を求めよ。

◆fDluT3x97c
1辺の長さが10の正方形ABCDの内部に点Pを取りPから辺BC,辺CDに下ろした垂線と
辺との交点をQ,Rとする。PがAP=8を満たしながら動く時四角形PQCRの面積Sの取り得る値の範囲はx≦S<yとなる。
x=2√3,y=7なら#2√37

◆UVa0TWClYA
円C1:x^2+y^2=1,円C2:(x-3)^2+y^2=4に外接しx軸の上側にある半径rの円の中心をPとする。
直線OPとx軸のなす角が60°となる時のrの値を求めよ。

◆CdVpMf.TDo
正20面体は20個の正三角形の辺々をつなぎ合わせてできる多面体であり
各頂点の周りには5つの正三角形が集まっている。
正20面体の隣り合う2面のなす角をθとする時cosθの値を求めよ。

◆cRTasLFUB6
1つの頂点から出る3辺の長さの和が12,1つの頂点に集まる3つの面の面積の
和が45の直方体の体積の最大値を求めよ

◆oe8HcmRqSs
1〜10までの数字が書かれたカードが1枚ずつある。この中から3枚のカード
を抜き出すとき抜き出したカードに書かれた3つ数字の積の期待値を求めよ

◆si65ga2MW6
相異なる7個の数字を3個のグループに分ける場合の数を求めよ。
ただし各グループは少なくとも1つの数字を含むものとする。

◆fmla9PMXkI
AB=AC,BC=1の2等辺3角形ABCにおいて辺AB上に点DをAD=CDを満たすように取る。
3角形ABCを変化させるときCDの長さの最小値を求めよ。

◆6DJl.8QTXA
-1<a<1を満たす実数aに対して不等式ax^2+(a+5)x-6a-1>0
を常に満たすような実数xの値の範囲を求めよ。

◆M5SgXGvBMI
2つの円x^2+y^2=1,(x+a+1)^2+(y-a)^2=2a^2+4に引いた接線の長さが等しい点Pの軌跡をlとする。
原点とl上の点との距離の最小値をd(a)とする時d(a)の最大値を求めよ。

◆H5wAVi2uhY
nを自然数とし2^(n-1)+5^(n-1)+7^(n-1)を10で割った余りをan(n=1,2,3…)とおく時Σ(k=1〜402)akの値を求めよ。

◆BHMb/z05DY
赤色、青色、黄色のカードがそれぞれ大小1枚ずつ合計6枚ある。
このカードを同じ色が隣り合わないように横一列に並べる並べ方は何通りあるか。

◆JYCvS9mfUA
大,中,小のサイコロを同時に投げ出た目の数をそれぞれa,b,cとして分数x=(b+c)/2^aを作る。
3つのサイコロを3度投げて得られた分数を順にx1,x2,x3とする。
1/8≦x1+x2＜1/4かつx1+x2+x3が整数になるような目の出方は何通りあるか。

◆SxtYbZEebE
平面上に1辺の長さが2の正3角形ABCと3角形ABCの内部(周上を除く)に点Pがある。
辺BC,辺CA,辺ABに関して点Pと対称な点をそれぞれL,M,Nとする時
3角形LMNが鋭角3角形となるような点Pが存在する領域の面積を求めよ。
2√2-πなら#2√2-π

◆eB.VEsDn4M
数列{an}(n=1,2,3,…)はa(n+1)=4an^3-3an(n≧1)を満たしn≧10の時
an=a(正の定数)が成り立つ時a1の取り得る値は何通りあるか。

数列a(n),n=1,2,3,・・・を次のように定義する。
a(1)=0、n>1のとき
a(n)=a([n/2])+(-1)^m、m=n(n+1)/2
ただし、[t]はtを超えない最大の整数とする。

(1)2008以下のnに対してa(n)の最大値、最小値を求めよ。またこのときのnの値をそれぞれ求めよ。

(2)2008以下のnに対してa(n)が0となるnの個数を求めよ

(a)◆9u62eQ2diw
(1)のa(n)が最大のときのnの値abcd、a(n)が最小のときのnの値efghとして #abcdefgh

(b)◆/wXPRRNjH2
(1)の a(n)の最大値,a(n)の最小値、(2)のa(n)が0となるnの個数の順に半角でそれぞれの値を区切らずに半角で入力してください

例a(n)の最大値が7,a(n)の最小値が-1、(2)a(n)が0となるnの個数が100個ならば
#7-1100

◆EB/UeUs8cY
サイコロを3回振って出た目の数をa,b,cとする。
この時方程式x^3-ax^2+bx-c=0が少なくとも1個の整数解を持つ確率を求めよ。

◆E8gSq4H0r2
1辺の長さが1の立方体を中心を通る対角線の内の1本を軸として
回転させた時この立方体が通過する部分の体積を求めよ。
√2π/6なら#√2π/6

◆FSrC.U7v3g
長さ1の線分sが12本あわさってできた図形がある。
この図形から7本のsを取り除く時何本かのsによって囲まれる多角形が少なくとも1つあるような取り除き方は何通りあるか。
ただし回転して重なるものも別とみなす。

(補足)問題の図形とは一辺の長さ1の正六角形に長さ2の対角線を3本引いたもの

◆oAjkLC5FGY
図はA市とB市とを結ぶ11ヵ年計画道路網である。
道路網は11区間からなるが今後1年ごとに1区間ずつ完成させていくものとしどの区間を着工するかは毎年抽選で決める。
すると11年後に道路網は完成するが早くて4年後に遅くても10年後に両市はこの道路網によってつながることになる。
ちょうど9年後につながる確率を求めよ。

◆PNQNSBht1M
図はA市とB市とを結ぶ11ヵ年計画道路網である。
道路網は11区間からなるが今後1年ごとに1区間ずつ完成させていくものとしどの区間を着工するかは毎年抽選で決める。
すると11年後に道路網は完成するが早くて4年後に遅くても10年後に両市はこの道路網によってつながることになる。
ちょうど6年後につながる確率を求めよ。

(補足)問題の図とはA市とB市を三段のはしご状
　　　もしくは縦棒二本に横棒が三本のあみだくじ状の道路でつなげたもので
　　　上端、下端にそれぞれA市、B市がある

◆YZdC6ZQS
太郎君は2円花子さんは3円持っている。じゃんけんをし太郎君が勝ったら
花子さんから1円もらい負けたら花子さんに1円払う。どちらかの所持金が
0円になった時ゲームは終了し0円になった者が敗者となる。
太郎君がじゃんけんに勝つ確率が2/5の時太郎君がこのゲームで勝つ確率を求めよ。

◆Jj44NOFea2
立方体ABCD-EFGHがあり点Pは辺ABの中点、点Qは辺AEをp:(1-p)(0<p<1)
に内分する点、点Rは辺BCを1:2に内分する点である。3点P,Q,Rを通る
平面が辺GHと共有点を持つようなpの値の範囲を求めよ。
1/6≦p≦1/3なら#1/6,1/3

んで、これが一番新しいやつ

◆d4ufDJ2/wU
xyz空間に点A(0,0,√3)と円C:x^2+y^2=1,z=0がある。PA≦2でありかつ
C上の任意の点Qに対してPQ≦2が成り立つような点Pが存在する範囲の
体積はア×π^2+イ×πである。
ア=-1/2,イ=3/4なら#-1/23/4

なんとかだいぶ復元できた

答えはトリのみが知る
数学好きな方はどうぞ

おつ〜









無理ｗｗｗ

A,Bの2人がA,B,A,B…の順序で交互にサイコロを1回振り以下の規則により
勝者を決める
Aが出した目の合計が7の倍数ならその時点でAが勝者になる
Bが出した目の合計が3の倍数ならその時点でBが勝者となる
勝者が決まった時点でゲームは終了する
この時ゲームが終了するまでにAとBがサイコロを振った回数の和
の期待値を求めよ

新スレ立ててくれた方ありがとうございました

でもないか

>>30

こいつら出典はどこ？ほとんど難問だけど。

どっかの問題をそのまま出してるわけではないと思うよ

>>27

長さ2の線分ABを直径とする円をCとし点AにおけるCの接線をlとする。
A,Bと異なるC上の点Pに対してl上の点Qを直線ABに関してPと反対側に
AQ=APとなるように取り直線PQとCとのP以外の交点をRとする。
PをAに限りなく近づける時の2線分PR,QRの長さの比PR/QRの極限値を求めよ。

点a(a>0)から一方向に向けられた光線がC:y=x^2上の点Pで反射して
x軸に平行に進みC上の点Qで反射してAに戻った。このようなことが
起こる時aの取り得る値の範囲を求めよ。
a≧1/2なら#a≧1/2

>>37
ohisa

>>38
とりあえずここまで

(；´д｀)いうおじょハアハア

原点をOとするxy平面上に2つの動点P,Qがある。
点Pは直線x=1上を(1,0)から(1,√3)まで動く。また点Qは線分OP上に
あってOP・QP=1を満たしながら動く。この時線分PQが通過する部分の
面積はア*π-イとなる。
ア=1/2,イ=√2/3なら#1/2√2/3

>>38

あれ、答えわすれたわ

スペースが入ってたんか

俺のあほ

>>42
これトリップの文字数オーバーしてない？

>>42
保守ついでに

>>38

>>38
あそうか

>>37

答案はどこまで書けばいいんだろうか…
辺の長さの関係だけで求めたけどこれじゃダメだわな

>>27

>>30
じしんなくした

あとは前期が終わってからにしよっと

おつ〜
前期がんば

みんな頑張れよ！

正四面体ABCDの頂点から頂点に動く点Pがある。1回の移動で点Pは隣り合う
3頂点のいずれかを等確率で選んで移動する。点Pは最初点Aにある。
点Pが6回の移動後に点Aになくかつこの間に点Aに戻ることが1回だけある
確率を求めよ。

正四面体ABCDの頂点から頂点に動く点Pがある。1回の移動で点Pは隣り合う
3頂点のいずれかを等確率で選んで移動する。点Pは最初点Aにある。
7回の移動の間に点Pが点Aに戻ることがちょうど2回ある確率を求めよ。

xyz空間内に3点P(3,0,3)Q(5,2,4)R(4,3,5)を頂点とする不透明な
三角形の板Tがある。また平面z=6上にあって点(0,0,6)を中心とす
る半径2の円周をCとする。C上を動く光源Lによってxy平面上にでき
るTの影の面積Sの取り得る値の範囲はアイ-ウ√エオ≦S≦アイ+ウ√エオ
となる。ア〜オには半角数字。

>>42

>>58

>>59
ああう

>>60
確率のややこしい奴はどうも苦手です。

笑いたきゃ笑え。

>>58

>>59

>>60

蟻がソンってどんな人ですか？

再受験のだめだめな人です

>>37

初項1,公比r(1<r<2)の等比数列がある。この数列において第2^k+1項目で
初めて2^lとなる正の整数lが存在するという。公比rの値は何通りあるか。
ただしkは定数で正の整数とする。3^(k+2)通りなら#3^(k+2)

xy平面において曲線y=x^2をCとしC上に点A(2,4)がある。この時次の(条件)
を満たす正方形の個数を求めよ。
(条件)Aを1つの頂点とし残りの3つの頂点のうちの2つはC上にあり1つは
領域y>x^2に含まれる。
1個なら#1個

xy平面上に点A(1,0),円C:x^2+y^2=3がある。C上を2点P,Qが∠POQ=90°を
満たしながら動く時√アイ/ウ-√エ/オ≦AQ/AP≦√アイ/ウ+√エ/オとなる。
ただしPをOの周りに正の向きに90°回転した点がQであるとする。
ア〜オには半角数字。

底面の半径が1,高さが1の直円錐Kがある。Kの頂点をA,底面の円の直径の
1つをBC,円の中心をOとし底面の円周上のB,C以外の動点Pを取り直線APに
Bから下ろした垂線の足をQ,直線ABにPから下ろした垂線の足をRとする時
四面体OAQRの体積の最大値はアイ√ウ/エオカとなる。ア〜カに半角数字。

>>73

>>74

いうおさん、今年の東大京大数学について一言コメントして下さい

>>58

>>59

原点Oから出発して座標平面上を動く点Pは1秒毎に確率p(0<p<1)で↑a=(1,1)
確率1-pで↑b=(1,-1)動くがPのy座標が2または-2になった所で静止する。
静止した時のPのx座標の期待値の最大値を求めよ。
0<r<1の時lim(n→∞)n*r^n=0となることは証明なしで用いてよい。

ａ^0=1を証明せよ

>>72

>>80
この類の問題はどうもミスがでてしまう

>>77
東大は年々解きやすくなってる気がする昔が難しすぎたのかも
このくらいがちょうどいい難易度
京大も同様

>>72

>>80

xyz空間内で点A(2,1,0)B(1,3,1)を両端とする線分ABをz軸を中心に1回転
させた曲面を側面としxy平面を底面とする容器を水で満水にした後底面に
多くの小穴をあけて水を流出させる。穴をあけて37秒後の水深は1/4であった。
水が全て流出するのは穴をあけてから何秒後であるか。水の減る速さは水深
の平方根に比例するものとする。50秒後なら#50

>>71

>>71
題意つかみそこねた。

>>87
これって旧課程用じゃね

>>87

正6n角形の頂点から3頂点選ぶ時ア*n^3+イ*n^2+ウ*n+エ個の鈍角3角形ができる。
ア=2,イ=-3,ウ=0,エ=4なら#2-304

>>60

>>92
前科式作ろうとしたら泥沼だったは

>>92
回転して重なるものでも区別するのか
漸化式の発想はあまり自然じゃないかもな。

>>92
ずーっと2n角形で考えてた・・・・・・・

Σ(k=1〜2008)〔√k〕の値を求めよ。
ただし〔x〕はxをこえない最大の整数を表す。

正三角形ABCの外接円Kの劣弧AB上を動く点Pが限りなく点Bに近づく時
(AB-AP)/BPの極限値を求めよ。

1〜2008の数字が1つずつ書かれた2008枚のカードを1つの袋に入れる。
この袋から無作為に1枚のカードを取り出してまた袋の中に戻す操作を
奇数が書かれたカードを取り出すまで続ける。この時取り出されたカード
に書かれた数字の最大値がkとなる確率の最大値を求めよ。

>>99

>>98

>>97
良問投下いつも乙
助かるぜ

>>97

>>99
寝なきゃ・・

1〜100までの整数から異なる4個を選んで等比数列を作る時その選び方は
何通りあるか。

3個の電球が横一列に並んでいる。はじめ電球は全て消えており次の操作
を繰り返し行う。
(操作)3個の電球から無作為に1個の電球を選びその電球をついた状態にし
その電球と隣り合う電球を消えた状態にする。
この操作を10回行った時ついている電球の個数の期待値を求めよ。

>>105

>>107

>>107じゃなく>>106
って鳥次数オーバーしないか？
4回の場合ならこうなるはず

4の場合で

n回の時はア-イ^n
ア=1/2,イ=2/3なら#1/2,2/3
こう出題すべきだったかな

?

なぜ一致してないんだ

１つのサイコロを４回振り、出た目の数を左から小さい順に並べ替えて、
４桁の自然数を作る。例えば、
目が(出た順に)3,2,1,4→1234
目が(出た順に)4,1,2,3→1234
目が(出た順に)3,2,2,3→2233

このとき偶数が作られる確率を求めよ。

答はA/Bの形で
#AB(半角数字)

原点Oと点A(1,0,0)B(0,2,0)C(0,0,3)を結ぶ線分OA,OB,OCを3辺とする
直方体をRとし原点Oを通る任意の平面をHとする時RのH上への正射影
の面積の最大値を求めよ。

1ｇから40gまでの、1ｇの整数倍の質量を持つ任意の物体を、
天秤を１回だけ使って1ｇ単位で量りたい。このとき一方の皿
に物体を、他方におもりをのせて、つり合わせて量る方法Aと、
物体をのせる皿にも、おもりをのせることを許す方法Bがある。
方法Aと方法Bで用意すべきおもりの個数の最小値を、それぞれ
aとbとしたとき、(a , b)を求めよ。

#ab　半角数字

>>114

>>115

>>116
錘1個の重さとかわからないのかこれ
題意がよくつかめない

錘の重さは自分で決めていいです

>>116
わかんね

>>116
Bがなんでこの個数でいけるのかわからん

てか>>87と答え一緒じゃん

>>105

>>114

3つのサイコロA,B,CがありAには各面に1〜6までの整数が書かれている。
B,Cには必ずしも1〜6までの整数が書かれているわけではないがそれぞれ
6つの面には全て異なる整数が書かれている。3つのサイコロを振る時2個
のサイコロの目が同じで他の1個の目がそれとは異なる確率の最大値を求めよ。

OP+OQ=√2を満たすようにy=x上に点P,y=-x上に点Qを取る時線分PQが通過する
領域の面積を求めなさい

>>126
面白い。
でもやっぱり場合わけが甘かった、、
相変わらず頭固いな俺orz

>>127

座標平面上の原点に動点Pがある。今サイコロを１個振って、
1または2の目が出たらPはx軸正方向に1だけ動き、3,4,5,6の
いずれかの目が出たらy軸正方向に1だけ動くものとする。
このとき、Pが点(3,3)または点(4,4)を通る確率を求めよ。

答がA/Bのとき、#ABとする。

10進法で表されたn桁の平方数の個数をAn(n=1,2,・・・)とすると、
n→∞のとき、A(n+1)/An→α。αを求めよ。

答が√aなら#√a、分数なら#a/bとする。

>>130

>>131

>>127

>>126

内側が鏡になっている長方形ABCDがある。AB=2236、BC=1963とする。
AP=100となる辺AB上の点Pから、辺ABに対して45度の角度で光を発射すると、
光は何回か辺で反射してPに戻ってくる。このとき、長方形の内部で光の道筋が
自分自身と交わる点の個数を求めよ。

>>131

>>130

>>116
方法Aは２進法、方法Ｂは３進法に関係ある

�@�A�B�C�D�E�F�G�H�I�Jのカードが１枚ずつある。この中から
７枚選ぶとき、カードに書かれている数の和を３で割ると余りが１になる確率を求めよ。

#A/Bのように答えよ

>>71

たまりまくりｗ

>>73

>>74

>>80

>>87

水なんて久しくやってねえは

>>97

>>98

>>99

あとは後期終わってからかな
久々に問題解いたら頭物故はれた

俺も来年に向けてちょっとずつ解いていくか。
とりあえず>>5の1

>>5の2
何これ？

>>5の3
この手の問題は過程も書かせないと駄目なような気がす。

>>8の1
むずい。計算がややこしい。

ミス

>>8の2
これ、数が大きくなったらどうやって説明すればいいんだ？

>>8の3
ややこしいってレベルじゃねーぞ。
相当手こずった。

またミスった。

あれ、じゃあこうか。

誰か>>8の3の解説頼む。
多分鮮やかに解く方法があると思うんだが、泥臭いやり方しか思い浮かばない。

>>9の1
これか？

ケアレスミス大杉

>>9の2
東大の過去問に類題があったな。
今日はこれで最後。

違うし。
もういい、やめ。

>>10の1
今度こそラスト、こういう問題好きだ。

>>9の2
改めて挑戦。

>>9の2

>>9の3

>>72
これ忘れてるな

>>105

>>106

じゃなっくって>>111

>>117

>>114か

>>115

>>116

>>127

>>126
おさるさん

>>131

>>130

>>140

>>10の2
イミフ

>>10の3

>>10の4
たまに設問の意図がイミフなものがあるな。
これは違うけど。

>>10の4
>>181
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｯ

安価ミスってるし・・・
>>11の1
これは問題設定がイミフ。
こういうことか？

合ってるな。
これは結構おもしろい結果かもな。
どういう風にとっても答えが一致するわけか。

>>11の2

lim(n→∞)sin{π*√(4n^2+3n-7)}の値を求めよ

>>11の3
ここまで。
気が遠くなるな。

違うし。
気分転換。
>>187
これ、nが3の倍数のときとそうでないときで場合分けしないと駄目じゃね？
たぶん答えはこれだと思うけど。

違うｗやっぱしなくていいや。
>>187

>>11の3
何回計算してもこの値。
答え間違ってないか？

あってたのか。
>>11の4

集合S={1,2,3,4,5,6}がある。SからSへの写像fのうちでSの任意の要素
に対して(f○f○f)(x)=xを満たすものは何個あるでしょうか？
○は関数の合成を表す時に使う小さい丸のことです。

>>12の1って前もやった気がするけど、結局分からなかったんだよな。
今回もやっぱ分からん。
テンプレと一致しない。
上面と底面を2色で塗る場合と1色で塗る場合に分けて
側面の塗り分けをそれぞれ
P_(n+2)=2*P_(n+1) + 3*P_n (P_4=24 , P_5=120)
Q_(n+2)=3*Q_(n+1) + 4*Q_n (Q_5=120 , Q_6=1080)
で求めるんじゃないのか？

>>193
既出だな。

1から2001までの整数で2001と互いに素なものの個数を求めよ。
またそれらの総和をSとして、S/2001をもとめよ。

個数をA個、S/2001をBとして、
#AB

>>195
これは綺麗な結果だな。

平面上にAB=2を満たす定点A,Bがある。
(条件)△PABは鋭角三角形で、BからPAに下ろした垂線の足をQとすると、
AQ＞3PQである。

を満たすような点Pの存在範囲の面積Sは

Ｓ=απ+β√γである
α、β、γを求めよ。#αβγ

解答方法例　α=1/2,β=5/2,γ=5のとき　#1/25/25

>>195

>>197

丸美屋

素数を小さい順に並べて得られる数列をPnとする。この時2以上の自然数
nに対してΣ(k=1〜n)1/Pk=Ln/Mn(LnとMnは互いに素な自然数)と表す。
xについての2次方程式x^2-Ln*x+Mn=0が整数解を持つ時のnの値を全て
求めよ。n=3,5なら#3,5

A,B,Cの3人がジャンケンをする。
Aはグー、チョキ、パーをp,q,rの確率で
Bはグー、チョキ、パーをr,p,qの確率で
Cはグー、チョキ、パーをq,r,pの確率で出す
3人でジャンケンをする時引き分けとなる確率が1/3となるのは
P=ア,q=イ,r=ウ-イ(tは0≦t≦2/3となる任意の実数)の時である。
ア=t,イ=1/2,ウ=1/3なら#t1/21/3

801 ：いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2008/03/10(月) 13:55:55 ID:MdSn9SFC0
合格者がどんどん出てるｗｗｗｗｗ
みんな超おめでとう　俺も続いて後輩になれるよう努力するぜ

>俺も続いて後輩になれるよう努力するぜ
>俺も続いて後輩になれるよう努力するぜ
>俺も続いて後輩になれるよう努力するぜ
>俺も続いて後輩になれるよう努力するぜ
>俺も続いて後輩になれるよう努力するぜ

>>197

>>201
yappa katei ga taisetsu

点A(a,2)を中心としx軸に接する円C1と点B(1,b)を中心としy軸に接する
円C2が外接している。C1とx軸,C2とy軸,C1とC2の接点をそれぞれE,F,P
とする時3角形EFPの面積の最大値を求めよ。
2+√3なら#2+√3

are?
>>202

suman

酷すぎる。
今日はもうやめとこう。

ああ、こうか。>>202

>>206

>>136
なんだ

なんだチミはってか！

>>136

>>140

あれまた答え忘れた

あ、/がぬけとったわ

おまいらよく136わかったな

>>136
自信ない。

やっぱ違ったか。
くそ。

>>201のトリ間違ってました、すいません
こっちが正解です

>>12の1
これか？

合ってるな、微妙に納得いかないところもあるが。
つか、これ出典どこだよ？
こんなん入試に出されたら発狂するぞ。

>>202

>>206

>>140と>>201がうまくできねえ。解説とか書くのまずい？まずくないなら
できた奴が書いてくれたらありがたい

>>223
それは俺が作った問題だな確か
誘導も何もなしでできたら十分すごいと思う

>>226
>>217と>>221みた？

あと>>12の1は結局数学板でヒント貰って解いたｗ
こんなんどうやって作るのか想像も出来ん、解くのでもいっぱいいっぱいなのに。

あと俺は>>136の解説が欲しいな。
結局トリップ解析で出した。
答えは俺と近いんだけど、単なる計算間違えなのか根本的に考えが違っているのか分からん。

>>136
>>140
>>201
の解説をする必要がありそうだな。
問題投下した奴ら

３で割った余りだけがモンダイなので、例えば、�@、�C、�F、�Iのカードが１枚ずつあるのは
�@のカードが４枚あることと同じこと。

３で割った余りを考えるには
「(０)のカードが３枚
�@のカードが４枚
�Aのカードが４枚」…Ａ
あるとしてよい。
Ａの11枚のカードの総和は1×4＋２×4で３の倍数だから
選んだ７枚の和が３で割って１余ることは、
残った４枚の和が３で割って２余ることと同値
その４枚の組を考える。

>>140
これ？

>>201は具体的にMnとLnの値を出していけば
ある項以降はLn - Mn > 1になるのが分かるから。
証明も難しくない。

>>229と同じ方針だったが、間違えて5枚でやっちまったｗ

違うしｗ
もうやだ、寝る。

>>187

>>193

>>195

>>197

>>201

後期どうだた？

>>206

>>213
？

>>238
微妙

>>136
まず小さな数字で実験してみると次のことが予想できる
「AB=m、BC=n(m、ｎは互いに素な自然数)で、APが整数でないとき、
光は、AB、CD上でそれぞれm回、BC、DA上でそれぞれn回反射する」…�@
m、nが互いに素でないときは、それらの最大公約数をgとして、全体を1/g倍に相似縮小した図形を考えれば
�@に帰着できる。

�@を仮定すれば答はだせるかな。答案作成の際は�@を証明することも必要かな。

90909090と互いに素でありかつ90909090より小さい自然数全部の
相加平均の値を求めよ

半径1の円Cと周の長さがCの周の長さに等しい正三角形Tがある。
Cの周上に点Pがあり最初Tの頂点と点Pは接している。
Tを固定したままCをTの周に沿って滑らずに反時計回りに回転させ
Tの外側を1周させて元の位置に戻すとき点Pの描く軌跡が囲む部分
の面積はア*π+イ*π^2となる。
ア=3,イ=√2/3なら#3,√2/3

自然数nを1個以上の自然数の和で表すことをnの分割と呼ぶことにする。
ただし加える数の順序も区別するものとする。
例えば4の分割は
1+1+1+1,1+1+2,1+2+1,2+1+1,1+3,3+1,2+2,4
の8通りあり全ての分割に表れる3の個数は2個である。
n(n≧5)を分割した時全ての分割に表れる3の個数はア*(イ^ウ)個ある。
ア=3,イ=n,ウ=n-1なら#3nn-1

>>245
これは面白い
だいぶ難しいorz

>>244
これはまあ普通

>>243
オイラーかとおもた

>>244

>>243
シコシコが足りなかったｗ

>>245
やっと

>>245
これ、考え方次第では瞬殺出来るね。
まあそこに辿り着くまでが大変だけど。

>ぶ
後期を受けたそうだけど、これだけ数学できても前期落ちるもんなの？

うわ、すまそ。

違ってる・・・
自分の頭の悪さが嫌になってきた。

三須ってた。
これでいいはず。

合ってて良かった。

>>243
これ、電卓使わずに出来るの？
10001の因数分解も全部手計算？
それとも上手くやればそういう面倒な計算を全て省けるの？
答えには壮絶に噴いたけどｗ

あー電卓使わなくても出来るな。
これ、公式化出来るんじゃね？

>>244
これか？

>>12の2

>>12の3

>>243
とりあえず1こだけ

>>243
じゃあ俺も
これは結構苦労した。

保守ついでに>>13

保守乙

>>13の(2)

>>243
端折り一般化

N_n=Π[i=1->n]a_i^b_i
N_nと互いに素なN_nまでの集合をU_n
とすれば要素の平均はN_n/2である事を証明する。

補題
W_n（{a_n}{b_n}）=Σ[k=1->1]Σ[c_1≦c_2≦……≦c_k, ∀i c_i≦n]Π[l=1->k]a_(c_l)^(b_(c_l)-1)(-1)^(k-1)
に対し
W_n({1}{1})=0となる。
補題証明
W_n({1}{1})=（1-1）^n=0

証明
N_nまでのN_nと互いに素でない自然数の集合をV_nとする。
V_nの要素数をR_n
V_nの要素の和をT_n
とする。

まずn=1で命題が成立する事を証明する。
U_nの要素の平均値は
{N_n(N_n + 1)/2 - T_n}/{N-R_n}

R_1=a_1^(b_1-1)
T_1=N(a_1^(b_1-1)+1)/2
故に成り立つ

n=nで成り立つとすると、
R_(n+1)=R_n+W_(n+1)
T_(n+1)=T_ka_(n+1)^b_(n+1)+N_(n+1)W_(n+1)({a_i}{b_i})/2+W(n+1)({1}{1})
=T_(n+1)=T_k+NW_(n+1)({a_i}{b_i})/2
ここで補題を用いた。

故に
U_(n+1)の要素の平均値は
{N_(n+1){N_(n+1)+1}/2-T_(n+1)}/{N-R_(n+1)}
=N_(n+1){N_(n+1)-2T_(n)/N_(n)-W_(k+1)({a_i}{b_i})}/{2(N_(n+1)-R_(n)-W_(k+1)({a_i}{b_i}))}
=N_(n+1)/2
で成立。

故に帰納的に命題は示された。

>>243
修正と整理改訂。途中式増やしたぜ。
多分これでほぼミスはなくなった気がする。

命題
N_n=Π[i=1->n]a_i^b_i
N_nと互いに素なN_nまでの集合をU_n
とすれば要素の平均はN_n/2である。

補題
W_n（N_n, {a_i}）=Σ[k=1->n]Σ[c_1≦c_2≦……≦c_k, ∀i c_i≦n]N_n(-1)^(k-1)/Π[l=1->k]a_(c_l)
に対し
W_n(1, {1})=N_nとなる。
補題証明
W_n（1, {1}）=Σ[k=1->n]Σ[c_1≦c_2≦……≦c_k, ∀i c_i≦n](-1)^(k-1)N_n
=N_n{1+�納i=0->n]nCi*(-1)^(i-1)}
=N_n{(1-1)^n + 1}
=N_n

証明
N_nまでのN_nと互いに素でない自然数の集合をV_nとする。
V_nの要素数をR_n
V_nの要素の和をT_n
とする。
U_nの要素の平均値M_nは
M_n={N_n(N_n + 1)/2 - T_n}/{N_n-R_n}

まずn=1で命題が成立する事を証明する。

R_1=a_1^(b_1-1)
T_1=N_1(a_1^(b_1-1)+1)/2
M_1={N_1(N_1 + 1)/2 - T_1}/{N_1-R_1}
={N_1(N_1 + 1)/2 - N_1(a_1^(b_1-1) + 1)/2}/{N_1-a_1^(b_1-1)}
=N_1(N_1-a_1^(b_1-1))/{2(N_1-a_1^(b_1-1))}
=N_1/2
故に成り立つ

n=nでM_n=N_n / 2成り立つとする。つまり、-(1+2T_n/N_n)=R_n
R_(n+1)=R_n+Σ[k=1->n+1]Σ[c_1≦c_2≦……≦c_k, ∀i c_i≦n]N_(n+1)(-1)^(k-1)/Π[l=1->k]a_(c_l)
=R_n+W_(n+1)(N_(n+1), {a_i})
T_(n+1)=T_na_(n+1)^b_(n+1)
+Σ[k=1->n+1]Σ[c_1≦c_2≦……≦c_k, ∀i c_i≦n]Π[l=1->k]a_(c_l)(N_(n+1)/Π[l=1->k]a_(c_l))(N_(n+1)/Π[l=1->k]a_(c_l) + 1)(-1)^(k-1)/2
=T_na_(n+1)^b_(n+1)
+N_(n+1)Σ[k=1->n+1]Σ[c_1≦c_2≦……≦c_k, ∀i c_i≦n](N_(n+1)/Π[l=1->k]a_(c_l) + 1)(-1)^(k-1)/2
=T_na_(n+1)^b_(n+1)
+N_(n+1)Σ[k=1->n+1]Σ[c_1≦c_2≦……≦c_k, ∀i c_i≦n]N_(n+1)(-1)^(k-1)/2
+N_(n+1)Σ[k=1->n+1]Σ[c_1≦c_2≦……≦c_k, ∀i c_i≦n]N_(n+1)/Π[l=1->k]a_(c_l) * (-1)^(k-1)/2
=T_na_(n+1)^b_(n+1)+N_(n+1)W_(n+1)(N_(n+1), {a_i})/2+W_(n+1)(1, {1})/2
=T_(n+1)=T_k+N_(n+1)W_(n+1)({a_i}{b_i})/2+N_(n+1)/2
ここで補題を用いた。

故に
U_(n+1)の要素の平均値M_(n+1)は
{N_(n+1)N_(n+1)+1}/2-T_(n+1)}/{N_(n+1)-R_(n+1)}
=(N_(n+1)/2)(N_(n+1)-2T_(n)/N_(n)-1-W_(n+1)({a_i}{b_i}))/(N_(n+1)-R_(n)-W_(n+1)({a_i}{b_i}))
=(N_(n+1)/2)(N_(n+1)-R_n-W_(n+1)({a_i}{b_i}))/(N_(n+1)-R_(n)-W_(n+1)({a_i}{b_i}))
=N_(n+1)/2
で成立。

故に帰納的に命題は示された。

訂正
=T_na_(n+1)^b_(n+1)
+N_(n+1)Σ[k=1->n+1]Σ[c_1≦c_2≦……≦c_k, ∀i c_i≦n]N_(n+1)(-1)^(k-1)/2
+N_(n+1)Σ[k=1->n+1]Σ[c_1≦c_2≦……≦c_k, ∀i c_i≦n]N_(n+1)/Π[l=1->k]a_(c_l) * (-1)^(k-1)/2

=T_na_(n+1)^b_(n+1)
+N_(n+1)Σ[k=1->n+1]Σ[c_1≦c_2≦……≦c_k, ∀i c_i≦n]N_(n+1)(-1)^(k-1)/2
+Σ[k=1->n+1]Σ[c_1≦c_2≦……≦c_k, ∀i c_i≦n]N_(n+1)/Π[l=1->k]a_(c_l) * (-1)^(k-1)/2

やはり訂正しきれんな(*´Д`)ハァハァ
こんだけ長いと(*´Д`)ハァハァ

あるくじを1回引くと3種類の景品のうち1つをもらえる。3種類の景品を
もらえる確率はそれぞれ1/3である。繰り返しくじを引き3種類の景品が
そろった時点でくじを引くのをやめる。この時くじを引く回数の期待値
を求めよ。必要なら0<r<1の時lim(n→∞)n*r^n=0を用いよ。

底面の半径が1高さが1の円柱がある。上面の円周上を動き回る点P
底面の円周上を動き回る点Qがある。線分PQが通過する領域の体積
はア*πである。ア=3/7なら#3/7

>>270

>>269

これって最低三回やらないと3種類にならないだろ
無理やり一回以上にしたらこうなるが

>>272が正解だな。

辺の長さがa, b, c, dである（凸）四角形の面積の最大値S_maxを求めよ。

S_max=(ア/イ)ウ{(a+b+c-エ)(a+b+d-オ)(a+c+d-カ)(b+c+d-キ)}

但しア/イは既約分数

∫(0〜1)｜x^3+ax^2+b｜dx(a,bは実数)の最小値はア/イ-ウ√エ/オカである

AとBがババ抜きをする。初めAはジョーカーと1〜2008までのカードを
Bは1〜2008までのカードを持っている。Bからカードを取り始め交互に
カードを取っていく時Aが勝つ確率を求めよ。

昔の東大実戦の問題もあるんだ。
自作オンリーかと思ってた。

1〜2^nまでの整数が書かれたカードが1枚ずつある。この中から無作為に
1枚抜き出しそこに書かれた数字が奇数ならその数を得点とし偶数なら奇数
になるまで2で割り続けその奇数を得点とする。1枚のカードを抜き出した
時の得点の期待値は(ア^n+イ)/(ウ*エ^n)となる。

>>276
計算めんどくさいな。
家帰ったら答えでも書くか。

問題出すのは簡単なんだから、
出す奴は問題解いてる奴に限らないと問題だけが増えてめんどくさいな。

>>279
問題見間違えてた。
これは簡単だな。
家帰ろ。

>>277とか1/2に極めて近い値なんだろ
答えはわからんが

空間の任意のベクトル↑p,↑qに対して
｜↑p｜^2+｜↑q｜^2≧k｜↑p+2↑q｜
が成り立つようなkの最大値を求めよ

>>276
f(x)=x^3+ax+bとする。
図を描けば、
S(γ)=∫[0->1]dx|f(x)|の最小値は、
f(x)=x^3+ax+b=x^3-(12γ-6γ+1)/{2(4γ-1)} * x^2 +(2γ-1)^2*γ^2/{2(4γ-1)}
1/2≦γ≦1
と、γを用いて表せる時である事が分かる。
(分からなければこの式を因数分解すれば分かる。)
故に
S(γ)=∫[0->1]dx*|f(x)|=(64γ^4-64γ^3-40γ^2+60γ-13)/{32(4γ-1)}
であり、
g(γ)≡dS/dγ=(96γ^4-96γ^3+4γ^2+10γ-1)/{4(4γ-1)^2}
となる。

g(γ)=0となるγを求めるため、3次項を消すことを考え、γ=x+1/4とすれば、
g(x+1/4)=96x^4-32x^2+5/8となり、x^2の二次方程式に帰着する。
解の公式を用いて、
γ=(1±√5)/4 or (3±√3)/12
が求めるγであり、γの範囲と増減表から、
γ=(1+√5)/4でS(γ)は最小であることが分かる。

S((1+√5)/4)=1/4-3√5/32

>>284
任意で成り立つから、

非負≧k*非負
だからkが非正の時必ず成り立って、
↑q=↑0
とすれば、
|↑p|^2≧k|↑p|
p^2≧kp
p(p-k)≧0
が任意のp≧0で成り立たないといけないから、
kは正の値は取れない。

故にk=0以外に無いと思うのだが、
何か問題読み間違えてるのか？

ちなみに>>284のトリップキーは1/5で、
p=(0.1, 0), q=(0, 0)の時、
0.01≧k*0.1
0.1≧k
となるから、明らかに成り立たないと思う。

数列{an}{bn}は以下の条件を満たす
・a1=1
・任意の自然数nについてbn=an+2n
・{an}{bn}はともに自然数のみを項とする単調増加数列
・どの自然数も{an}{bn}をあわせた数の集まりの中に1回だけあらわれる
この時a100の値を求めよ

なんで答書いてる人いるの

解説も丁寧に書いてくれているのでいいんじゃないですか。
私はむしろ感謝してますよ。まあ出題されて2,3日は待った
方がいいかもしれませんが。

>>288
一意に定まらない事を示す。
a_n=n^2
は条件を満たす。
（n=(-1+√(1+a^2))/2はaが自然数の時√が外れない)

同様に、
a_n=(n-1)^2+1も条件を満たす。
（証明方法は同じ）
故にa_100は一意に定まらない。

>>289
問題に不備が有るのは論外だし、
何日も誰も解いてないのなんて誰も解こうとしてないんだろ。
解答書いて受験生の肥やしにする方が良い。

>>276の問題は何日も経ってなかったか。
数日待った方が良いってのには同意だからそれは気をつける。

とりあえず>>288のトリップ出しとくか。

あぁどの自然数も入っていないといけないのか。
なら一位に定まるな。
ならそのトリップじゃなくこっちな気もするが。

>>284の問題文誤りがありました。申し訳ありませんでした。
正しい問題文は↓です
空間の任意のベクトル↑p,↑qに対して
｜↑p｜^2+｜↑q｜^2≧k｜↑p+2↑q｜^2
が成り立つようなkの最大値を求めよ

>>288
これ一般項求まるの？

>>288
これで合ってた

自然数
(1/√5)[{(1+√5)/2}^n-{(1-√5)/2}^n]
を5で割った余りをq_(n)とする。

Σ[k=1->10000000]q_(i)
を求めよ。

↓マンマ美〜屋

吐きそう丸美屋

正の項からなる数列anについてΣ(k=1〜n)ak=1/anが成り立つ時
lim(n→∞)an*√nの値はア^イとなる
ア=3,イ=-2/3なら#3,-2/3

この位の値だろ

書き間違えた

よしよし

いうおこなくなったな

すべての辺の長さが1である凸六角形ABCDEFに対しAD,BE,CFの長さの
最小値lのとり得る値の範囲を求めよ
2<l≦3なら#2<l≦3

ほう

正８面体の８つの面に１から８までの数を１回ずつ書いてサイコロを作る。
このようなサイコロは何種類できるか。
ただし回転して番号の配置が同じになるものは同じサイコロとみなす。

場合の数と確率は苦手でセンターレベルも怪しいぜ(*´Д｀)はぁはぁ

さむらいってかなりできるな

>>310
ありがとう。気恥ずかしいな(*´Д｀)はぁはぁ

出かける時間だﾉｼ

三角形ABCにおいて辺BC,CA,AB
の長さはa,b,4(a,bは自然数)
∠A=2∠Cの時a,bの値を求めよ。
a=1,b=2なら#1,2

>>312
普通図形っていったら余弦定理とかベクトルとか使いたくなるけど、
そういうのを使ったら分かりにくくなる事も有るっていう良い例だな。
95%は中学の初頭幾何で解ける。残り5%は簡単な高校生の公式(*´Д`)ハァハァ

>>312
正弦定理と三角形の成立条件使いますた

40人のクラスで問1が2点問2が3点問3が5点の10点満点のテスト
を行った。問1は25人問2は35人問3は27人が正解し0点の人は
いなかった。この時合計点が5点の人は最大で何人か。
3人なら#3人

ベン図書いてぐちゃぐちゃいじったが解けない(T_T)

>>298
Σ[k=1->10000000]q_(k)
ですね

>>315
どうだ

間違えか

>>315
これだ

>>315
人付けるの忘れた

あら？

人数まちがっとた
これ

>>315
最初50人でやってしまた

どうだ

これだ

まちがた

>>317
やるねえ。

みんな頭いいなｗ

8x^3-6x+1=0は-1<x<1に3つの実数解を持つ。
その3解をa,b,c(a<b<c)とする。点A(a,√1-a^2)
P(1,0)をxy平面上に置く時∠POAを求めよ。
120°なら#120°

最初二つしか出なくて焦った

2^x+2^y+2^z(1≦x≦y≦z≦n、x,y,z,nは自然数)の取り得る値
の個数はア*n^3+イ*n-ウ個である。
ア=1/3,イ=4/3,ウ=2なら#1/34/32

>>332

はやっ

1辺の長さが10の立方体OABC-DEFGがあり上面OABCの1/4に当たる
正方形OHUJは開いていて内側の6面は鏡になっている。
Oから正方形AEFB上でAEから3ABから7だけ離れている点Pに
向かって光線を発射した。光線が立方体の頂点、辺
(線分HI,IJも含む)にぶつかった時止まるとする時この光線は
立方体の外部に出るか立方体の内部で止まるまでに鏡の面で
何回反射するか。HはOA上JはOC上にある。
3回なら#3回

すいません訂正です
×正方形OHUJは開いていて→○正方形OHIJは開いていて

さむらいとせっ☆マすごいな

原点Oからの距離が1である直線を準線とし原点Oを通る放物線
の頂点が通過する領域の面積はア*π^2である
ア=2/5なら#2/5

原点Oを中心とする半径1の球面上にある3点A1,A2,A3について
↑OA1・↑OA2=↑OA2・↑OA3=↑OA3・↑OA1=√5/5が成り立つ。
また3点O,A(n-2),A(n-1)を通る平面に関して点A(n-3)と対称な
点を点Anと定義する。任意の自然数nに対して↑A(n+k)=↑An
となる最小の自然数kの値を求めよ。

半径が1の円に内接する正n角形の対角線の本数をxn,それらの
長さの和をynとする時lim(n→∞)(yn/xn)を求めよ

>>340

>>339

>>338

>>335

>>275誰も解かないならそろそろ解答書くぞ。
かなり奇麗な解答なんだがな。

>>275
とりあえず一個だけ。人多すぎのままだね
他のも時間あったらできる限りと桑

>>335
こういうのって相等いやらしいよな
どこの問題だよこれｗ

>>338
こういうのは普通だけどな。

>>339
これも結構きついだろ
だいぶ考えたぞ

>>340
これも慎重にやらないとな

つか338ってπ^2でいいのか？

>>298
これは数字にビビルが意外と直ぐできる類の奴

>>306
これは論証が難しいな。
さむらい辺りが解説を書いてくれるかな

>>308
こういうのも結構てこずるんだよな

>>312
やったことあるけど瞬札で着ないとナこれくらいは

>>315
暗算

>>330
これかな

>>332
やったことあるが普通誘導付くだろこれ
二回目でも15分くらいかかったし

>>301が分からないぜ
できた人解説お願い
あと>>315もなんか違うしｗ

もしや

俺も50人でやってたわ

駄目だな
同じ答になってしまう
どこがちがうんだろ

ｗｗｗこれだｗｗ

ここの高校生挙手

1〜nまでの整数の内正の約数の総和が奇数になるものの個数を
f(n)とする時lim(n→∞)f(n)/√nの値を求めよ
2+√3/2なら#2+√3/2

>>301は1/√(2n-1)≦an≦1/√nと評価する所が難しい

これか？
無髄ねこれ

セーガー

いうおいじょ賢すぎわろた

Pは正20面体の1つの頂点に達するとその頂点に隣り合う5頂点
の内の1つを等確率で選んで移動する。初めPがある頂点Aに
ある時Aから最も離れた頂点Bに7回目の移動後に初めて到達
する確率はアイウ/エオカキクである。

実数x,yが19x^2+6xy+11y^2=1を満たすときx^2+y^2の最大値はア
最小値はイである
ア=1/2イ=1/3なら#1/21/3

x,y座標が共に0以上15以下の整数である点を3頂点とする
三角形の面積は何種類の値を取るか

>>369
ちょっと

>>370
だけよ

蟻が損久しぶりだね

やあ

a1=x,a(n+1)=-an+(n+1)n(n=1,2,…)で定義される数列anが単調増加数列
であるためのxの値の範囲を求めよ
1≦x<2なら#1≦x<2

念のため

>>371
0以上n以下ならn^2？

x^2+2axy+2y^2=√2-aが楕円を表す時、楕円の焦点と原点との距離が最小
となるようなaの値を求めよ

mを1≦Σ(k=m〜n)1/kが成立する最大の自然数とする時lim(n→∞)m/n
の値を求めよ

大きさの異なる5個の箱と大きさの異なる5個の玉がある。各々の箱に
最大で2個まで玉を入れるような入れ方は何通りあるか

>>381はこのトリが正解じゃないのか？

うーん

>>369

>>370

>>376

>>379

>>379
これか

>>380

>>381

>>371

>>379

失礼しました。>>381はこのトリが正解でした。

気相における分解反応2AB→A^2+B^2についてABの半減期が200分の時
濃度が1/5になるのは反応開始時より何分後か？(99年慶應医・改)

1.5mの糸でつるした1gの2つの金属珠に同量の電荷を与えると2つの
球の距離が3cmで釣り合った。1つの金属球に電子何個分の電荷を
与えたか？(99年慶應医・改)

>>395はア*10^8でア=100なら#100

半径3/2m、高さ5πｍの円柱がある。点Aから点B（点Bは点Aの真上にある。）
までらせん状に4周する糸を巻きつける。この時ひもの全長はア*πｍである。

追加　点Aは円周上にあるとする

>>398

>>397
?

>>396

xy平面上の動点Pは原点Oを速度(a,b)で出発しt秒後に加速度(sint,cost)
で運動してπ秒後に原点に戻った。この時点Pが描いた曲線で囲まれた
部分の面積はア*π-イ/πである。
ア=1/3,イ=3なら#1/3,3

>>397はこれだろ

>>402

半径1の無限に長い直円柱面Tをその中心軸上の一点Oにおいて中心軸
とπ/4の角をなして交わり互いに直交する2平面α,βで切りTを4つの
部分に分割する時有限の面積を持つ2つの部分の面積の和を求めよ。

サイコロを2個無作為に投げ出た目をX,YとしX,Yのうち小さくない方を
大きくない方で割った余りをRとする。Rの値を教えてもらいX+Yの値を
推測するゲームを行う。教えてもらったRの値ごとに的中確率が最大と
なるようにX+Yの推測値を1つずつ選ぶ時推測が的中する確率を求めよ。

正三角錘に内接する球をS,外接する球をTとする。Sの半径が1でTの
中心がSの表面上にある時Tの半径を求めよ。
2+√3なら#2+√3

正三角錘と正四面体は別物です
正三角錐ABCDの頂点をAとする時AB=AC=AD,△BCDは正三角形です

>>405

>>406

>>407
これは意外と難しい

正n角形をその中心に関して反時計回りに毎秒2π/nラジアンで回転させる。
正n角形の1つの頂点Pがはじめにいた位置Aに戻った回数をm秒毎に数える
ことにしk度目に数えた時の通過回数をakとおく。ただし自然数mとnは互い
に素でkはnより小さい自然数としPがAに達した時も通過の回数に含める
ものとする。この時Σ(k=1〜n-1)akをn,mで表せ。
トリはm=17,n=11の場合の値で答えてください。

>>412
おもしろい

>>406

【激難物理】
台上で質量10gのリングの内壁に接する1点から質量1gの小球を打ち出す。
リングと小球が完全弾性衝突する時リングの中心は何m動くか。
台とリング、台と小球の間に摩擦はないものとする。
打ち出した点をAと次に衝突する点をBリングの中心をOとする時
∠AOB<π/2として考えて下さい。

リングの半径は1mです

状況がつかみにくいし初速が分からないし解きようがない
重力加速度がないということはリングは倒れている状態なのか
何れしろよく分からん

リングは倒れています。リングは自由に動けます。
結果は初速に依存しないです。

リングの中を小球がリングの内壁に何回も当たりながら動き回る
イメージでお願いします。

衝突は1回か？

何回も衝突すると考えて下さい。東大後期用の模試問題の誘導を省いた
問題です。

リングの中心は何m動くか→リングの中心の道のりは何mか

結構たまったな。
>>269

>>269
miss

>>270

>>275

>>276

円周に沿って64本の花が植えられており左回りに1から64まで番号が
つけられている。30番から38番まではユリでありそれ以外はチューリップ
である。ある1匹のチョウが1番の花から始めて左回りに進み途中の
m-1本を次々に飛ばしながら止まっていく。例えばm=10の時このチョウ
は1,11,21,31,…という順に止まる。このようにして1番から始めて
k本の花に止まった時までにユリに止まった回数をN(k)とする。
mは63以下の自然数とする。
mが奇数の時lim(k→∞)N(k)/kの値を求めよ。

円周に沿って64本の花が植えられており左回りに1から64まで番号が
つけられている。30番から38番まではユリでありそれ以外はチューリップ
である。ある1匹のチョウが1番の花から始めて左回りに進み途中の
m-1本を次々に飛ばしながら止まっていく。例えばm=10の時このチョウ
は1,11,21,31,…という順に止まる。このようにして1番から始めて
k本の花に止まった時までにユリに止まった回数をN(k)とする。
mは63以下の自然数とする。
m=2m´(m´は奇数)の時lim(k→∞)N(k)/kの値を求めよ。

>>428

>>429
これ難しすぎだろ
乳歯に出たら発狂物だぞ

>>415
これって入射角度にも依存しないのか？
もしそうならお手上げ

長さ1のひもがあり両端の距離がa(0<a<1)となるように両端が固定されている。
ひもが通り得る領域中においてひもの中点が通らない領域の面積を最大にする
aの値は(1/ア)*{√(π^2+イウ)-π}である。

>>415のヒント
1回目の衝突直後のリングと同じ速度で等速直線運動する観測者
から見ると小球とリングの2回目の衝突は静止した観測者から見た
1回目の衝突を∠AOB°回転させた運動と一致します。

√n+√(n+675)が有理数となるような自然数nの個数を求めよ
1個なら#1個

トリップ付け忘れた

√n+√(n+675)が有理数となるような自然数nの個数を求めよ
1個なら#1個

>>436
これ高校入試問題か？

>>433

>>434
それは直ぐに思いついた。反則かもしれないが一応できたところまで書くわ

n回衝突した直後の小球の速度を↑v_n,リングの速度を↑V_nとおく。まず衝突は
完全弾性衝突なので、リングの中心（重心）が原点になるようにxy平面上にリング
を置き、小球の初期状態の座標を(0,-R)とすれば、∠ＡＯＢ=2θとすれば
↑v_n-↑V_n=(cos(2n+1)θ,sin(2n+1)θ)・・・�@
衝突運動をしているときは外力が働いていないので系の運動量は保存する。よって
小球の初速度を↑v_0=(vcosθ,vsinθ)と置いて、m↑v_n+10m↑V_n=m↑v_0・・・�A
�@�Aから↑V_n=(v(cosθ-cos(2n+1)θ)/11,v(sinθ-sin(2n+1)θ)/11)
よって|↑V_n|=2v|sinnθ|/11 さらにn回衝突してからn+1回衝突するまでの時間tは
2Rsinθ/vなのでリングがn+1回目の衝突が起こるまで動く距離は�納k=1〜n]|↑V_k|t
=Rsinθ{sinθ-sin(n+1)θ+sinnθ}/11{sin(θ/2)}^2

こうなってどうしてもθに依存してしまう
どっか間違っているのかな

方向性は正しいんですが…

∠AOB=θ,小球m(g)リングM(g)として考える
θ=2π/nとおき(n+1)回目の衝突までにリングの中心が動いた道のり
をlnとすると求める道のりはlim(n→∞)ln
n回目に小球がリングに衝突した直後のリングの速さをVnとすると
ln=Σ(k=1〜n)Vk*Δt
Δt=2/v*sin(π/n)(vは小球の初速)

f(x)=4x(2-x)(0≦x≦2),0(x≦0,x≧2)に対し
g(x)=Σ(k=0〜∞)(1/2)^k*f(x-k)と定める
lim(n→∞)∫〔0〜n〕g(x)dxの値を求めよ

>>415
そういう風に考えてもトリが一致しなかったんだが、、、

昔は後期用の模試もあったんだよねぇ

1回目の衝突直後のリングの速さはV=(2m/M+m)*v*sin(θ/2)
Vn={｜sin(nθ/2)｜/sin(θ/2)}*V==(2m/M+m)*｜sin(nθ/2)｜*v
ln=Σ(k=1〜n)==(2m/M+m)*｜sin(kθ/n)｜*v×(2/v)*sin(π/n)

>>441
問題文短いと題意つかむのも一苦労

改題

f(x)=4x(2-x)(0≦x≦2),0(x≦0,x≧2)に対し
g(x)=Σ(k=0〜∞)(1/2)^k*f(x-k)と定める。
g(x)とx軸に囲まれた面積を求めよ。

とした方がまだマシかも

>>415
どうしてもこれになる

悪いが書いてしまうよ
8(1+cosθ)/11になってn→∞でθ→0だから16/11になったんだが
もう沸け分からんから答教えてくれ

>>447
そういうこと言うのやめてくれ　お前だけが問題を解いてるわけじゃない
ここはお前だけのスレじゃないんだ

いやもう時間経ってるからいいだろ
そういうことだったはず

気持ちは分かるが分からない問題を放置するのは勉強にならないだろ
出題者はとりあえず回答者の質問に答えるべきだと思う

俺も木になる

x≧0,y≧0,z≧0 ,1/3x＋1/5y＋z≦nを満たす整数の組(x,y,z)の総数を求めよ。 ただしn≧x,y,zとする
おい、いうお解いてみろよ(笑)

答えの鳥入れろよ

鳥と同じになったら正解

ln=Σ(k=1〜n)Vn*Δt=……=(4m/m+M)*sin(π/n)*{sin(π/n)/(1-cos(π/n)}
→(8m/m+M) (n→∞) 答えは8/11
>>415のトリ#80/11になってました。すいませんでした。

sin(π/n)*{sin(π/n)/(1-cos(π/n)}
=sin^2(π/n)/sin^2(π/2n)
={sin(π/n)/(π/n)}^2*={sin(π/2n)/(π/2n)}^2*{(π/n)/(π/2n)}
→4 (n→∞)

訂正
sin(π/n)*{sin(π/n)/(1-cos(π/n)}
=sin^2(π/n)/sin^2(π/2n)
={sin(π/n)/(π/n)}^2*={sin(π/2n)/(π/2n)}^2*{(π/n)/(π/2n)} ^2←ここ
→4 (n→∞)

某国家には50個空港があるのだが任意の3空港について少なくとも1つの区間は
航路が開通していない。この時この国家の路線数の最大値を求めよ。

｜x｜≦1,｜y｜≦1,｜z｜≦1が表す立体をCとする
立体Sαは｜x｜≦1にあり平面x=k(｜k｜≦1)によるその切断面は
この平面によるCの断面をx軸のまわりに角kα(0≦α≦π/2)だけ
回転したものである。この時どのSαにも含まれる領域の体積は
π+(アイ/π)*logウである。

恐縮ですが5月から出題のペース落ちると思います
いうおいさん受験がんばってくださいね

x^2+y^2≦4,z=0を底面とする高さ3の円柱を直線x=-1,z=0と点(2,0,3)
を通る平面で2分する時切り口の面積は(ア√イ/ウ)*π+√エとなる

x^2+y^2≦4,z=0を底面とする高さ3の円柱を直線x=-1,z=0と点(2,0,3)
を通る平面で2分する時小さいほうの体積は(ア/イ)*π+ウ√エとなる

x^2+y^2≦4,z=0を底面とする高さ3の円柱を直線x=-1,z=0と点(2,0,3)
を通る平面で2分する時小さいほうの側面積は
{(アイ+ウ√エ)/オ}*π+カ√キ+√クとなる

点(α,β)が(0,-1)(1,-1)(1,2)(0,2)を頂点とする長方形の辺上及び内部
を動く時、点(α+β,αβ)の動く領域の面積を求めよ

4^n+3が9桁となる時n=アイで最高位の数字はウとなる
log2=0.3010,log3=0.4771,log7=0.8451(底は10)として考えて

三角形ABCについてBC,CA,ABが等差数列,∠C-∠A=π/2,三角形ABCの面積が
3√7/4の時BCの長さを求めよ

BC,CA,ABが等差数列→BC,CA,ABがこの順に等差数列

サイコロを10回振る時どこかで1,2,3がこの順に続けて出る確率は
アイウエオ/イウカアキイキ

>>468

452:理三生◆icTURI8Jqw :2008/04/28(月) 23:09:16 ID:KQB+LidrO [sage]
x≧0,y≧0,z≧0 ,1/3x＋1/5y＋z≦nを満たす整数の組(x,y,z)の総数を求めよ。 ただしn≧x,y,zとする
おい、｢いうお｣解いてみろよ(笑)
解けた人はいますか？

偽理三生は放置

>>471
解けないだけだろ。だって問題文は一目で理解できるような文章だから一度は考えるよな。しかも解いて答えを出した方が理三生を屈服させることができる。

滅多にこない携帯

>>468

>>466

>>465

>>464

>>463
?

>>461

>>459
これって2πじゃないか？

>>458がなかなか分からなかった。出題者解答お願い
>>462は明らかに数字が合わない　よくわかんないけど　出題者いたら検討お願い
>>464もなんで違うか分からん　出題者いたら検討お願い
>>452も一応答は出してやったけど明らかに字数オーバーするだろ
数式の書き方とかちゃんと学んでから出直して来い

>>452は
ア/イ*(ウ+エ)^2(オカ+キ)と出た
見直しはしてない。

>>482
鳥が答えの鳥と全く違う件

>>483
おまいさんは一つ前のレスも読めないのか

>>484
いうおは解けたみたいだけどお前は解けたのかよ。そんな偉そうにしてるんだったら答えいってみろよ。
あと字数オーバーって何の事だ？

トリップは半角8文字まで

プｗ

>>458
空港をP1〜P50と点で表し2空港間に航路がある場合2点を辺で結ぶ。
三角形が出来ないことが題意を満たす条件となる。
x≡y(mod2)の時PxとPyを結んで出来る辺の本数は(50/2)^2=625本
である。
題意を満たす辺の本数が625本以下となることを示せばよい。
Pxから出ている辺の本数をAxとする。Axの最大値>25とする。
Axを最大にする点をPkとする。Axの最大値=25+αとする。
この時辺の総数は高々
1/2*{(25+α)+(25+α)(25-α)+(25-α+1)(25+α)}=25^2-α^2
≦25^2(本)である(鳩ノ巣原理とか使えばわかる)
Axの最大値≦25の時は明らかに辺の総数≦625

f(x)=1-2｜x-〔x〕-1/2｜　　〔〕はガウス記号
数直線上で動点Pがx0からスタートしてx(n+1)=f(xn)という関係で
移動を繰り返す
Pが2点間を往復運動する時その2点はアとイ(ア＜イ)である
ア=1/3,イ=1/2の時#1/31/2

1枚のコインを表か裏のどちらかが3回連続して出るまで投げる時
n回投げる確率は(√ア/イウ)*{((エ+√オ)/カ)^(n-2)-*{((エ-√オ)/カ)^(n-2)}

原点を通る直線と楕円(x-1)^2/4+y^2/3=1の2交点をA,Bとし楕円の焦点
のうちx座標が大きい方をFとする時AF*BFの最大値を求めよ

y=x＾3-ax上の適当な4点を取れば原点中心の正方形が作れるような
aの範囲を求めよ
a≧1なら#a≧1

>>452
答えの形式はいうおと同じだな。

これならいうおと一致するはず。

missった。

>>277

>>277
ミスりすぎ

>>277
もう死ねよ、俺。

>>279
計算遅すぎる。

>>284

結局理三生は何がしたかったんだ

俺の偽物がいたみたいだな。偽物が出した問題を見てみたが、zを固定してxy平面で考える事に気付けばいたって簡単。理三受験生なら解けて当然の問題だな。俺なら以前理類最下層のブログで出した問題のようないうおでも絶対に解けない問題を出題する

>>492

>>493

>>490
またトリが粟寝え
まあやり方は明らかだし別にいいか

>>489
結果は直ぐ出るなこれ

xy平面上に点(-4,p)を中心とし点(1,1)を通る円がある。この円とy=x^2
の共有点が異なる2点である時pの範囲を求めよ
p≦1なら#p≦1

>>507

袋の中にA,B,Cと書かれたカードが1枚ずつ入っている。この袋の中から
無作為に1枚取り出して元に戻すという操作を繰り返す。
Aの次にBが出てさらにその次にCが出たらそこで終了する時操作を10回
行っても終了しない確率はアイウエウ/アオカキクである

A,B,Cと書かれたカードが各々2枚D,E,F,G,H,Iと書かれたカードが各々1枚
合計12枚のカードがある。この中から6枚を選んで円周上に並べてできる
文字列は全部で何通りあるか。回転して同じ文字列になる並べ方は同じ
ものとみなす。

AB=1,AC=2である三角形ABCと三角形ABCの内部にある点PをPA=PBかつ
k↑PA+2↑PB+↑PC=↑0を満たすように定める。PC=√6PAとなる時
kとBCの値を求めよ
k=1,BC=2なら#1,2

a,b,cが素数である時x^3+ax^2+bx+c=0は虚数解p+qi(p,qは整数でpq≠0)
を持つとする。a+b+c≦50を満たす(a,b,c)の組の個数を求めよ
1組なら#1組

4人であるゲームをして1〜4位を決め1位には2点2位には1点3位には0点
4位には-1点加算される。このゲームを繰り返し行い少なくとも1人の
総得点が6点以上になったら終了する。ゲームは最大で何回行うこと
ができるか。
1回なら#1回

n,kはn≧2,1≦k≦n-1を満たす整数とする。nC(k-1),nCk,nC(k+1)
がこの順に等差数列をなすようなn,kの組のうちnが2008以下の
ものは何組あるか。
1組なら#1組

>>514
いつの間にこんなにｗ

>>513

>>512

>>511

>>510
こういう問題はいつもてこずるんだが

>>509
同じような問題上で見たな
つか投下されてる問題って良問ばっかだけどどこから引っ張ってきてるんだ

>>284
ついでに

>>277
これ分からん
解説世路

>>277

確率p(0<p<1)で表が出るコインAと確率q(0<q<1)で表が出るコインB
があり次の規則に従いゲームを行う
・最初の得点は0点で最初はAを投げる
・Aを投げて表が出れば得点は1点増え次もAを投げる。裏が出れば
　得点は変わらず次はBを投げる
・Bを投げて表が出れば得点は変わらず次はAを投げる。裏が出れば
　終了。
このゲームにおいて終了時の得点の期待値を求めよ。
トリはp=4/7,q=3/7の場合の値で答えよ。

a,b,kを正の定数とする。y=1/xとy=ax^k(b-x)が接する時y=ax^k(b-x)
とx軸で囲まれる部分の面積をSとおく。
lim(k→∞)k^p*Sが0以外の値に収束するようなpの値とその時の
極限値を求めよ
p=1,極限値2なら#1,2

ax^k(b-x)はax^kかける(b-x)ということ

>>524
これは良問だな

>>525
これも
なんかどんどん難易度が上がってる気がするが

>>525

座標平面上で中心(k,0)半径1の円をCkとしABをCkの直径とする。
原点OからCkに引いた接線とx軸のなす角をαとし∠AOB=αとなるように
ABを定める。(ABの傾きは正とする)ABとx軸のなす角をθkとする時
lim(k→∞)θkを求めよ。

>>530

Oを原点とする座標空間に4角錘A-OPQRがあり底面は正方形OPQRで各側面は
正3角形とする。今(1,p,0)としAから平面OPQRに下ろした垂線が↑n=(2,2,1)
に平行である時Aの座標を求めよ。ただしAのz座標は正とする。
答えは2つあります。532と533で1つずつ答えてもらいます。
532のトリは(ア,イ,ウ)

Oを原点とする座標空間に4角錘A-OPQRがあり底面は正方形OPQRで各側面は
正3角形とする。今(1,p,0)としAから平面OPQRに下ろした垂線が↑n=(2,2,1)
に平行である時Aの座標を求めよ。ただしAのz座標は正とする。
答えは2つあります。532と533で1つずつ答えてもらいます。
533のトリは1/3*(ア,イ,ウ)
ア=1,イ=-2,ウ=3なら#1-23

>>532
(1,p,0)はPの座標ってことで

>>533

>>532
ありがソン久しぶりだな

>>533

>>510


>>536
ども

1辺1の正方形型のガラス板を接着剤で1列に7個連結させる。
各板に○、△、▽のいずれかの記号を1つずつ書き込む。
回転により重なり合うものを同一視する時書き込み方は何通りあるか。

1辺1の正方形型のガラス板を接着剤で1列に7個連結させる。
各板に○、△、▽のいずれかの記号を1つずつ書き込む。
回転、裏返しの少なくとも一方により重なり合うものを同一視する時
書き込み方は何通りあるか。

>>509

>>539

>>540
微妙にすっきりしないけどまあいいや

■ おすすめ２ちゃんねる 開発中。。。 by FOX ★
このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
東大模試E判定の俺が東大を目指すスレ2008 [大学受験]
心の弱い人間なので、死にます。。 [転職]←おいｗｗｗ

>>539

>>540
>>ありがソン
これどうやった？

ちゃんとできてるのか自信ないけど


まず539と同じように裏返しだけの場合も考える

次に
1、回転させても元と同じもの(全部○の場合は除く)を裏返すと
回転させても元と同じものの中で同じになる1対の組ができる
2、裏返しても元と同じもの(全部○の場合は除く)を回転させると
裏返しても元と同じものの中で同じになる1対の組ができる
3、回転させると変わるものから上の2の場合を引いたもの
裏返して変わるものから上の1の場合を引いたもの
は等しくて、回転させても裏返しても同じにならないものの個数となる
これは4個で１つの組となる

これらを足して答え、みたいなかんじ

全部○の場合がぬけとった

あとすっきりしなかったのは問題文の｢1列｣と｢裏返し｣って表現
縦に1列なのか横に1列なのか両方なのか
左右から裏返すのか上下から裏返すのか両方なのか

俺は横1列と左右から裏返す場合のみで考えた

>>288の問題を数学板で質問したら久々にＧＥＮが降臨して笑った。
そして彼は相変わらず凄かったｗ

あれは天才だからな

数学板の何てスレ？？

じょりん

〜が存在することを示せ

面積が5の三角形Tがある。Tを1回折って
できた多角形の面積をTの形によらず3以下
にできることを示せ

AとBが次のようなゲームを行う。
2人とも「裏表表」のように裏と表からなる長さ3
の列を決めてそれから1枚の1円玉をどちらかが選んだ
列がどこかで連続して現れるまで投げ続ける。
自分の列が先に出た方が勝ちとなる。
Aが「裏表表」を選んだ。ではBはどの列を選べば
有利なのか？またその時の勝つ確率はいくらか？
表裏表の時1/2なら#hth1/2

>>556
計算だるいね。
てか、それ答え間違ってるよ。
こっちが正解。

あと漸く>>288の一般項の求め方が分かった。
それでも解く為には一般項が階段関数である事を予想しないといけないわけで。
改めてGENの化け物ぶりが分かるわｗ

>>556
厳密に言えば不正解ではないけど、更に有利な条件がある。
ちなみに>>556の出した答えはこのトリップ。

楕円x^2+4y^2=1と直線y=mx+1が第1象限で接する時x^2+4y^2≧1かつy≧mx
を満たす領域をy=mxのまわりに回転して得られる立体の体積はア*πである
ア=√2/3なら#√2/3

>>549
横一列だけです。裏返しは文字通りの意味です。△を裏返せば▽になります
がこの問題の難しさはまさにその部分にあります。

>>288は大学への数学の2003年2月号の栗田先生の記事の剽窃。

>>14の1番目は大学への数学の宿題だな。
たしか長尾君の出題だったと思う。

>>561
概要を教えて欲しい。

>>563
記事の概要はレーリーの定理の解説。
ちなみに記事を読む限り>>288は栗田先生ご自身の作問で、
曰く「ネタを知っていなければ異様に難しい問題」だそうです。

>>136も大学への数学の宿題ですな。

>>550
ＧＥＮって誰？全角のこと？

>>564
おお、素早いレスありがと。
ググってみるとなんか面白そうな定理だね、ちょっと読んでみる。

>>566
一昨年の離散受験生で現役離散生。
相当頭が良かった。

大数関係者降臨？

ＧＥＮは勉強ができる云々とか通り越した頭のよさを持ってる奴だった

50周年パーティーに呼ばれた学コン成績優秀欄常連者だっけ

m=1,2,3,…の順にmを2m-1個並べて出来る数列をanとする時
lim(n→∞)n^(-3/2)*Σ(k=1〜n)akの値を求めよ

y=x^2と(0,a)(a>1)を中心とする半径1の円が接している時
円の外部で円と放物線とで囲まれた部分をx軸の周りに1回転
させて出来る立体の体積はア*πである

>>571の問題文間違えました
正しい問題文は以下の通りです
y=x^2と(0,a)(a>1)を中心とする半径1の円が接している時
円の外部で円と放物線とで囲まれた部分をy軸の周りに1回転させて
出来る立体をx軸の周りに1回転させて出来る立体の体積ははア*πである

arcsinとか出てきて詰まったが、y軸まわりか

>>557
最良の答えを教えてください

f(0)=0,f(n)=n-f(f(n-1))(n=1,2,…)によって数列f(n)を定義する
f(n)/nが収束すことを示しその極限値を求めよ
極限値は(ア/イ)*(√ウ-エ)

a

フィボナッチ

C:y=x^3+ax上の異なる2点P,QにおけるCの接線
が平行であるとする。(Pのx座標>Qのｘ座標)
直線PQとPにおけるCの接線とのなす角が45°
となるPが1つしかないような実数aの値を求めよ。

A姉妹B姉妹C姉妹の6人がシングルスのテニスの試合をすることになった。
全員自分の姉か妹以外の4人と2試合ずつ行いまた1人が1日に1試合行う。
この時8日間の試合日程の決め方は何通りあるか。ただし同じ日に行われる
3試合の順序は区別しないとする。

半径1中心角a(aは定数で0<a<π/2)中心Oの扇形OABの円弧AB上に
∠AOP=p(0<p<a)となる点Pを取る。PからOA,OBに下ろした垂線
の足をQ,RとしPからQRに下ろした垂線の長さをhとする時
lim(p→0)h/pを求めよ。

>>580

>>559

>>570
問題の意味が分からない。
もう少し詳しく。

>>572

>>574
最低でも誰か固定ハンドルが解いてからの方が良いと思う。

>>575
これ、答えだけなら楽勝だけど、証明むずいよね。
収束値を初めに求めて一般項予想して天下り的に証明するしか出来なかった。
>>288でもそうだったけど、f(f(n-1))のような形の数列って無理数の整数倍の階段関数に関係あるのかね？

>>579

>>578
これ、aの値四つ出てこない？

>>580


しかし、ここの問題に解説つけて本にしたら売れそうだな〜。
多分作問スレとか大数からの転載もあるんだろうけど、やってみたいｗ

>>582
数列は
1,2,2,2,3,3,3,3,3,....という具合に1なら1回連続で
2なら3回連続で..mなら2m-1回連続ってことだろうそんな難しくはないぜ

>>572
書き方これでいいのかな

>>578

>>580
これだけ場違い的に簡単なんだがｗ

いうおいじょたんってかわいいよね

表が白で裏が黒のコインが6枚全て表の状態で
円周上に並べられている。次の操作をコインが
全て裏返った状態になるまで繰り返す時操作の
回数の期待値を求めよ。
操作:表の状態のコインの中から無作為に1枚選び
そのコインと両隣のコインの計3枚をひっくり返す。
0<a<1の時lim(n→∞)n*a^n=0が成り立つことは証明せず
用いてよいとする。

>>592

AB:BC:CA=4:5:3,OA=OB=OC=1を満たす四面体OABCの体積の最大値は
アイ√ウ/エオカである

>>594

座標空間において頂点が全て格子点上にある正六角形
の面積の最小値を求めよ

>>596

たまには俺から出題

底面が半径√3の円で、頂点の底面への正射影が底面の円の中心から1だけ離れており、
高さが√2の錐体Ｃがある。今、一辺の長さが√3の正四面体を固定したまま、Ｃがこの
正四面体を常に含むようにＣを動かすとき、Ｃの側面が通過しうる領域の体積を求めよ。

半角英数字
#ア

>>587
�d
把握した。
改めて>>570

>>592
E判スレ見たけど、五項間漸化式なんか必要ねーぞｗ

>>594

>>596
これ、身近な例があるから分かったけど、一般化しようと思うととても手が出ない。

>>598
改題

底面が半径√3の円で、頂点の底面への正射影が底面の円の中心から1だけ離れており、
高さが√2の錐体Ｃがある。今、一辺の長さが√3の正四面体ＴをＣの内部に配置し、底面
と平行な平面でＣを切断したときの切り口（内部を含まない周の部分のみ）をS_cとする。
S_cを切断面上でＴを常に内部に含むように動かすとき、S_c全体の通過する領域の体積を
求めよ。

答は変わらない

中心O半径1の円周上に3点P,Q,Rがあり2↑OP+4↑OQ+3↑OR=↑0を満たしている。
QSとPRが平行になるように円周上に点Sを取る時QS/PRを求めよ

>>604

C:y=x^2上の点P(t,t^2)における接線とy軸の交点をQとする。
またPにおけるCの法線上に点RをPR=PQ(ただしRのy座標≧Pのy座標)となるようにとる｡
tをt≧0の範囲で変化させるとき点Rの描く曲線とy軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。

>>606

lim(n→∞)Σ(k=1〜n)(k*2kCk)^(-1)の値はア*πである
必要なら自然数nに対して∫(0〜π/2)(sinθ)^(2n-1)dθ=2^(2n-1)/(n*2nCn)
が成り立つことを用いよ

nは与えられた自然数の定数とする。自然数aに対して
a=nb+c,0≦c≦b-1を満たす整数b,cの個数をN(a)とする時
N(a)=1となるような自然数aの個数をnを用いて表せ。
トリはn=50の時の値で答えて下さい。

>>609
こうかな？

>>609
肝心の答を書いてなかったorz

xy平面上の半円弧x^2+y^2=1(x≧0)上の各点からzx平面上の直線
z=(tanθ)x(0<θ<π/2)に垂線を下ろす。このような垂線の全てと
xy平面とで囲まれる立体の体積を求めよ。

tが0<t<π/2の範囲で動く時x^2+y^2/4=(sint)^2と(x-1)^2+y^2/4=(cost)^2
の共通部分の面積の最大値を求めよ。

>>613
共通部分の形ま○こみたい

A君は先輩たちBi(i=1,2,…)とB1,B2,…の順に次のルールで相撲の試合をする。
A君がBiとする初めての試合で
a Biに負けると次のB(i+1)と試合をする
b Biに勝つとA君が続けて2回Biに負けるまでBiと試合をする。そののち次の
　B(i+1)と試合をすることが出来る
A君がある日X人の先輩と計30回の試合をした。この時期待値E(X)を求めよ。
ただしA君は相撲が弱く1試合で勝つ確率は1/3とする。

※ある日に計30回の試合をしたというのはA君が何人かの先輩と試合をし
最後の先輩と負けるまで試合をしたらその試合数が30回という意味です

ガッコンの問題ばっかだな。

>>612
これ滋賀医の問題ちょっと変えた問題だな

>>603
これ、マジ分からん。
ほんとに解けんの？
ヒント希望。

解けてる人いたから解けないことはないはず

bｂｂでしょ。
それは知ってるんだけど、難易度に敬意を表してこういう表現にした。
いうおでもいいし、解けた人がいたらぜひ。

>>613

面積は
π/2(1−cos2t)＋2tcos2t−sin2t
だから微分して求めると最大値はt＝π/4のときの
π/2−1



暗算でやったから自信無い。orz

>>613

面積は
π/2(1−cos2t)＋2tcos2t−sin2t
だから微分して求めると最大値はt＝π/4のときの
π/2−1



暗算でやったから自信無い。orz

>>615

先輩が31人以上いる場合、最低でも31回以上相撲をしないといけないから1≦x≦30

先輩がx人いる場合、29回目まででx−1勝30−x敗して最後に勝てばよいから、その確率P(x)は
P(x)1/3×(29Cx−1)2^(30−x)/3^29
＝(29Cx−1)2^(30−x)/3^30

以上のことから求める期待値は
(�肺＝1→30)xP(x)　　　 ＝(1/3^30)×(�肺＝1→30)(29Cx−1)2^(30−x)
＝(1/3^30)×(�肺＝0→29)(29Cx)2^x
＝(4/3)^30÷4

但し、上記において
(�肺＝0→29)(29Cx)2^x
＝(�肺＝0→29)(29Cx)(2^30−2^x)
＝(�肺＝0→29)(29Cx)2^30−(�肺＝0→29)(29Cx)2^x
より
(�肺＝0→29)(29Cx)2^x
＝1/2(�肺＝0→29)(29Cx)2^30
＝2^58
を用いた。




この先輩方の人格を疑う。
最低の下衆どもだな。

>>622
楕円を円に変換すると簡単になる問題ですね
名前欄に#π/2-1と入れればトリップで答え合わせできますよ
>>623
問題に感情移入できるのは素晴らしいことですね

円Oに内接する凸5角形ABCDEがある。
AB=4,BC=EA=√3,CD=DE=3√3の時、円Oの半径を求めよ。

>>609

>>612
書き方これでいいのか

>>625

>>618
S_cで全体を切ったときは正三角形とその一辺の長さが半径に等しい円が描ける
後はその円が正三角形を常に含むように動くときどういう領域を通過するか考えればいい
後は積分

>>629
ヒントサンクス・・・なんだが、それでもよく分からない。
S_cで三角錐を切ったときの切り口って常に正三角形になる？
つうか、問題を把握できてないかもしれない。
錐体の動かし方って常に正三角錐と頂点を共有するの？
それにこの形の錐体を傾けたら相当式が複雑になりそうなんだけど、
動かせる範囲って錐体の側面と三角錐の二辺が接するところまでだよね？
重ね重ねごめん。

正四面体だから常に正三角形になるぜ
S_cを動かすことを考えれば正三角形を固定して錐体の切り口、すなわち円を
動かせばいい

ちょいまち、円錐を動かすって、傾けるたりもするんだよね？

円錐自体じゃなくS_cを切断面上で動かすって書いてあるだろ

本当にすまない、じゃあこれか？

やってもーた。
が、違っていれば無問題だな。

本当に違うな。
ださすぎｗ

ようやっとわかった。
ヒントありがとう。
てか、俺はまず国語の勉強した方がいいなｗ
ちなみに、上記の問題において
中身が空で円錐の底面が抜けている入れ物におきかえ、
正四面体と頂点を共有したまま正四面体を中に含むように
（ただし一部が容器の「底面」からはみ出るのは構わない）円錐容器を傾けるとき、
円錐容器の側面の動きうる領域の体積を求めよ、だったら解けるかな？
ここ数日ずっと考えてたけど分からなかった。

いうおってすげえな

三角形ABCの傍接円(2辺の延長と1辺に接する円)の内∠Aの2等分線上に中心
を持つ円の中心をIa,半径をraとし同様にIb,rb,Ic,rcを定める。
Ia(1,0)Ib(-1,0)Ic(a,1)(0<a<1)の時ra:rab:rcを求めよ。
a=1/3の時最も簡単な整数比で表すとアイ:ウエ:オとなる。

>>639

動点Pは原点Oから出発し1秒毎に等確率で上or下or左or右に1動く。
10秒後にPが原点にいる確率はアイ/ウエオカキクである。

n奇数なら0
n偶数ならnC(n/2)/4n

訂正
n奇数なら0
n偶数なら{nC(n/2)}^2/4^n

自然数nの約数の個数をf(n)とする時n/{f(n)}^2はn=アの時最小値イを取る
ア=1,イ=1/2なら#1,1/2

>>641
バレ書くなら最低2,3日待てよ
もう書いちゃってるから解説みたいなのを書くのがよさそうだな

↑=s回,↓=t回,←=u回,→=v回とすればs+t+u+v=2m,s=t,u=vが成り立つ
求める確率は��(s+t+u+v)!/s!t!u!v!*(1/4)^(s+t+u+v)=�納s=0〜m](2m)!/(s!)^2(u!)^2*(1/4)^2m
=�納s=0〜m]{(2m)!/m!m!}*{m!/s!u!}^2(1/4)^2m=(2mCm)(1/4)^2m�納s=0〜m](mCs)^2=(2mCm)^2(1/4)^2m
(∵�納k=0〜n](nCk)^2=2nCn)

>>644

見たくない人のために、解説書くときはそのことを一行目に書いて、改行をいくらかしてから書くとかは？

例
解説





｢解説書き始め｣
みたいな

>>647
それがいいね

平面α上にある内角30°,60°,90°の三角形を平面βに正射影した所正3角形になった。
αとβのなす角をθ(0°≦θ≦90°)とする時3cosθの値を求めよ。

>>649

a(b^3)+a(b^2)-2ab-3(b^2)-3a=0を満たす整数(a,b)は何組あるか
1組なら#1組

>>651

>>651

間違えた

数列a1,a2,…,a30は以下の条件(a)(b)を満たす。このような数列は何通りあるか？
(a)a1,a2,…,a30は1,2,…,30の並べ換えである
(b)mが2,3,5のそれぞれの場合1≦n<n+m≦30となる任意のnに対して
　a(n+m)-anはmで割り切れる

>>651

三度目の正直
(0,0)を見落としてたぜorz

>>606

>>608

>>608

>>608

>>608

>>608

>>609

>>609
間違えた

６０８だらけやん

誰か>>608検証してください

>>644

>>608はむずい

>>654

>>608合ってる自信あるんだけどなぁ

球Kは(a)(b)(c)を満たす
(a)Kは原点中心半径1の球に内接する
(b)(0,0,t)はKの内部にある。ただし0<t<1
(c)(0,0,-t)はKの外部にある
Kは中心と半径を変えながら動く時中心の存在範囲の体積を最大にする
tをt-maxとする時5*(t-max)^2の値を求めよ

Kは中心と半径を変えながら→Kが中心と半径を変えながら

>>608のトリ

>>672
1/(a√b)ていう数はどうやってトリに入れたらいいの？

A,Bの2人が「どちらかがあいこをはさまず2連勝」するまでじゃんけんをする。
この時じゃんけんの回数の期待値を求めなさい。

>>674
これ確率変数使わないとやばいな

>>673
√b/(ab)の形に直して入れてください

>>608

>>608

そろそろ解説載せるか？

>>674
>>9に同じ問題があるぜ
>>608はもう解説書いてもいいと思うよダイブ時間たったし

じゃあ、私が。

与えられた小定理を与式に代入すると
(与式)
＝Σ∫(sinθ/2)^(2k−1)dθ
＝∫(2/sinθ)Σ{(sinθ)^2/4}^k dθ
→∫(sinθ/2)×1/{1−(sinθ/2)^2} dθ
＝∫{2sinθ}/{4−(sinθ)^2} dθ
＝∫{2sinθ}/{3＋(cosθ)^2} dθ
＝(2/√3)∫dφ
＝(√3/9)×π

置換は
cosθ＝√3tanφ

ごちゃごちゃしてかえって見にくいから、和分、積分区間は省略。
まあ、わかるな。

お見事

円周上に6つの点A,B,C,D,E,Fがこの順に並んでいる。AD,BE,CFは1点で交わり
この交点をG,ADとCEの交点をH,ADとBFの交点をIとする。IG=3,GH=2,HD=1の時
AIの長さを求めよ。

>>682

x≧0におけるy=sinxとy={2x/(4n+1)π}^2の交点の個数を求めよ

>>684

東大はコイツの類題を鏡と組み合わせて出すから恐ろしい。

>>684
京都府立医大の過去問にこんな雰囲気の問題があったような気がする

>>686

多分それは直線だったと思う。
まあ、解法は全くかわらんが。

>>687
そうそう。一応問題文書いとく。
自然数kに対してx=2kπsinxのx≧0における全ての
解の和をs(k)と置く時lim(k→∞)s(k)/k^2を求めよ

　　　答えは2π

>>603
これって半角英数8文字超えない？
5√2π/2-3√6/4になるんだけど。

簡単な説明

半径√3(1-t)、中心角60°の扇形の面積をA
一辺が√3(1-t)の正三角形の面積の面積をB
半径2√3(1-t)、中心角60°の扇形の面積をC
とすると
高さ√2tのときの面積切断面の面積StはTは中抜きだから
St=(C-B)*3+A*3=(15π/2-9√3/4)(1-t)^2
体積はStに厚み√2�冲を掛けたものだから
∫[0,1]√2*(15π/2-9√3/4)(1-t)^2dt=・・・=5√2π/2-3√6/4

>>684

>>682

http://www36.atwiki.jp/pentomino?cmd=upload&act=open&pageid=1&file=603.pdf
>>689のを少し見やすくしてみました。

地面(xy平面とする)の上に壁A(x軸を含み地面に垂直な平面),壁B(y軸を含み地面に垂直な平面)
があり点C(0,0,2)を中心とする半径1,中心角90°の扇形の不透明な板Dがx≧0,y≧0の部分に水平
に置かれている。いまy軸の正方向は東,x軸の正方向は南であるものとし太陽の光が南東方向から
仰角45°で射し込んでいるときx≧0,y≧0,z≧0で光の当たらない空間領域の体積は(ア/イ)*(√ウ-エ)
となる。ただし板Dの厚さは考えないものとする。

>>692
ありがとう

簡単なんだけど計算がいちいちうざったいなぁ

1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHを対角線AGを含む平面で切断する時
切り口の面積の最小値を求めよ

ひょっとして出題者益田さんだったりする？

>>697
出題者ですが益田さんじゃないです。私も益田塾のサイトはたまに見てます。
現在アクセス規制のためパソコンからの書き込みが出来ません。
多分解除までに一週間ぐらいかかるでしょう。
携帯はパケ放題にしていないためあまり書き込めません。
ということで当分(一週間ぐらい?)お休みします。

空間内に10個の異なる平面がある。どの2個の平面も1つの直線を共有し
どの3個の平面もただ1点のみを共有しどの4個の平面も共有点を持たない。
これら10個の平面によって空間はいくつの部分に分割されるか。

>>698
そうですか。東大作問スレからきましたが、ここ結構きわどい問題出てましたから。
出題者さんはたぶん全員同じではないでしょう。
大数の宿題や数学オリンピックの問題までまじっているようですし。
例として
>>136が大数の宿題だった気がする

>>684

ん

出題者は昔あった９スレにいた教師の方だと思われる。
しょっちゅう同僚と温泉にいくとか言ってたし、多分大学の数学科の人だろう。

おっと、作問スレから来てたのか、じゃあ違うな。
読んでなかった、失礼。

作問スレから来た人は別人じゃないか。
なんか混乱してるな。
どうでもいいことでスレ消費してすみませんでした。

1辺の長さが1の正八面体の体積は1辺の長さが1の正四面体の
体積の何倍か？
2倍なら#2倍

正の整数nに対してnの正の約数の総和をS(n)で表す。この時
S(6n)≧12S(n)を満たす3桁の正の整数nは何個あるか？

(ﾟπﾟ)ｼｬｷｼｬｷ･･･

(ﾟπﾟ)ﾓｼｬﾓｼｬ･･･

正の整数の組（ n，a1，a2，・・・，an ）はa1＋a2＋・・・＋an＝2008を満たす。
Ak＝a1a2・・・ak とする時A1＋A2＋・・・＋An　のとりうる最大の値は
(1/ア)*{イウ*エ^(オカキ)-ク}である

kは2以上の整数。x^k+y^k=1(x≧0,y≧0)にA(a,0)から接線を引き接点を
点Pとする。B(0,1)として∠BAP=θとおく時lim(a→∞)a^t*θが0以外の値
に収束するようにtを定める。その時の極限値をkを用いて表せ。
トリップにはk=10の時の極限値を入れてください。

1から100までの整数を並べてできる192桁の整数123456789101112…9899100
を2002で割った余りを求めよ

>>705

ここは頂決だぞ？

じう

>>705
げっつ

>>705

書き方わからんからいいや

これでいいのか。

これでいいのかな。

書き方解りました。
連投すいません。

a,b,c,dを0でない相異なる数とする。
1/(x+u)+1/(y+u)+1/(z+u)+1/(w+u)=1/u(u=a,b,c,d)
のときs=1/a+1/b+1/c+1/dを求めよ。
1だったら#s=1

サイコロをn回振る時4種類の数字が出る確率をP(n)とする。
nを4以上の自然数の範囲で変化させる時P(n)の最大値を求めよ。

>>711

半径1高さ10の円柱を3つ中心軸が同一平面上にあるようにし更に
円柱と円柱のなす角が60°になるように配置する時3つの円柱の
いずれかに含まれる部分の体積はアイ*π-ウ√エとなる。

>>724
求積問題でド・モルガン使うとは思わなかったぜｗ

>>722

>>722

(ﾟπﾟ)ｼｬｷｼｬｷ

weaponさんって9スレにいた人かな〜。2002年ぐらいでだっけ。すげーなつい。
よく読んでみると702の方もあのスレにいたのか。少しワロタｗ

√(1.0006)-1を小数で表した時小数第何位に初めて0でない数字が
現れるか。またその数字は何か。
小数第3位に初めて0でない数字7が現れるのなら#3,7

>>729
簡単すぎじゃね？

>>729
不等式で挟み込んで評価させたいんだろうけど
答えの予想が簡単に出来てしまうなこれはｗ

円盤の片面が7つの合同な扇形で区切られている。各扇形を赤、青、黄、緑
の4色のいずれかで塗りつぶす時何通りの塗り方があるか？
同じ色を何度使ってもよいし使わない色があってもいいが隣り合った色は
別々でなければならないとする。また円盤を回転すると一致する塗り方は
同じ塗り方とする。

(ﾟπﾟ)ｼｬｷｼｬｷ

>>105

>>106
>>111

>>187

>>245

>>298

>>364

>>364

>>428

>>429

>>436

>>524

>>609

>>644

>>654

>>728
ｵﾋｻｼﾌﾞﾘ（・∀・）

テキトーに面白そうな問題だけ解いてみた。
良問が多い。
出題者も回答者も尊敬する。

むしろあなたの解答能力に尊敬しますよ

y≧x^2,y≦n(nは自然数)に含まれる格子点の個数をSnとする時
lim(n→∞)Sn/n^(3/2)の値を求めよ

答えを出すだけなら簡単だなｗ

何年か前に早大理工でy≦n-x^2,y≧0でこの手の問題が出題されてたな
もちろん答えは749と同じ

n以下の自然数で3または7で割り切れる数の総和をSnとする時
lim(n→∞)Sn/n^2の値を求めよ

weaponさんは何者？社会人？

あ

あ

>>524

>>753
今年の日本医科大の第1問の誘導問を省いた問題だな

へー、これが誘導付で出るんだね。

箱の中に入っている1〜nの数字が書かれたn枚のカードを1枚ずつ取り出す。
k枚目に取り出したカードに書かれた数字をakとする時ak=kとなる回数をx
とする。この時E(x)とE(x^2)の値を求めよ
E(x)=2,E(x^2)=4なら#2,4

モンモール関連の問題では今まで見た中で一番難しい

コメントするのはいいが、ネタばれになりそうな事書くなよ。

厚さの無視できる半径1の円盤を以下の条件を満たすように
動かす時円盤の通過し得る領域の体積を求めよ
(条件)
・中心はz=0,｜x｜+｜y｜=1上を通る
・円盤はy軸に垂直に動く
2π-1/3なら#2π-1/3

>>760
ネタバレって程でもないから大丈夫だと思うよ
こういう問題うえるかむ

>>710
面白そうな奴と直ぐ解けそうな奴をとりあえずやってくか

>>721

>>706

>>729

>>763

>>724

>>724
うはｗ糞ミス

>>722

>>732
一般式は直ぐ出るしまあいいや

いうおいじょたんが帰ってきてくれて嬉しいぽ(*^_^*)

>>763

>>760

サイコロを3回投げ出た目を順にa,b,cとする。
6つの分数b/a,c/a,a/b,c/b,a/c,b/cの中で
最大の分数をM,最小の分数をmとする時
〔M-m〕の期待値を求めよ。
〔〕はガウス記号

。

>>763

tes

mis

ahosugiru

t

立方体ABCD-EFGHの各面について縦横各々等間隔に辺も含めて5本の線
を引き格子状の立体道路を作る。(各面正方形が16個ある状態)
格子状の道路を歩いてAからGに行く最短経路は何通りあるか。

排反と重複注意の2点を思い出させてくれる良問

f(x)=x^2-mx+m/4-1
f(x)=0が少なくとも1つ整数解を持つような整数mを求めよ
m=1,2なら#1,2

f(x)=x^2-mx+m/4-1
f(x)≦0を満たす整数xが4個あるような整数mを求めよ
m=1,2なら#1,2

>>786

>>787

>>784

>>721

>>786

>>784

1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。
長さが√2の線分PQがありP,Qは
P:A→B→C→D→A
Q:F→G→H→E→F
と立方体の辺上を動く。
線分PQが動いて出来る曲面と平面ABCD,平面EFGH
で囲まれる立体の体積を求めよ。
2-π/3なら#2-π/3

age

0≦r≦n≦63を満たす(r,n)の組のうちnCrが偶数になる組はいくつあるか。

lim(n→∞)(n！/n^n)^(1/n)の値を求めよ。

x^3+y^3+x^2-y^2-9xyを満たす整数の組(x,y)は何組あるか。1組なら#1組

失礼しました、x^3+y^3+x^2-y^2-9xyじゃなくてx^3+y^3+x^2-y^2-9xy=0です。

実数a,b,cが0≦2a≦3b≦c,a+b+c^2=4/3を満たしながら変化する時
a+cの最大値と最小値を求めよ。最大値7/2最小値2なら#7/2,2

>>797

ある平面上に互いの距離がxである平行線がたくさん引かれている。
この平面上に長さxの細い針を落とす。この時、針が1つの直線と交わる確率を求めよ。

>>802
ひどいなｗｗオリジナルの問題作れよｗｗ

ビュッフォンの針と言わざるを得ない

球面Sの直径となる線分を5本取る。これらの線分はどの3本も同一平面上にない。
各々の線分からどちらかの端点を選ぶ選び方は32通りあるがこのうち5つの端点
を含む半球面が存在する選び方は何通りあるか。

>>800

体積1の正四面体において各面と各辺の垂直二等分線で囲まれる部分のうちで
最小となる部分の体積を求めよ。

失礼しました、垂直二等分線じゃなくて垂直二等分線平面です。

>>808

三角形ABCの辺BCの中点をMとする。∠MAC=15°の時∠Bの最大値を求めよ。
50°なら#50°

>>810
想像以上に難しかった

簡単そうで、難しい　そう、それは恋に似ている。

あ

中学レベルだろ、上手い事閃けば。
俺は本試に出されたら終わってたけど。

って、あれっ？
ひょっとして俺、馬鹿？
やっぱわかんね。
また明日考えよ。

やっぱ気になる。
こうか？

良かった、合ってた。
しかし酷い計算間違いだった。
頭鈍ってるときに数学やるのはマジで時間の無駄だな。
以後気をつけよ。

10本の紐が平行に上下に並んでいる。無作為に紐の上端を2本ずつ5組結び下端を
2本ずつ5組結ぶ。この時10本の紐が全部つながって1本の輪になる確率を求めよ。

2008！の末尾には0が何個並ぶか

きれいだ

凸5角形ABCDEについてAC,ADとBEとの交点をS,R、CA,CEとBDとの交点をT,P、
CE,ADの交点をQとする。三角形ASR,BTS,CPT,DQP,ERQの面積が1の時5角形
ABCDEの面積はアイ/ウ+エ√オ/カとなる。

このスレってなにやってるんだ？
問題はかかれてるけど
だれも回答かいてなくね？？
それともメールとかでおくってんの？

トリップが答なんだよ。あってたら出題者のトリップと一致する

正20面体の各面を3色のいずれかで塗りつぶす時何通りの塗り方があるか。
回転して一致する塗り方は同一とする。

>>825
しらなかったｗｗｗｗ
なんて画期的な方法なんだｗｗｗｗｗ
理�V志望のおれも参加させてもらうｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

しかしいつも疑問なんだが、出題されている問題はオリジナルなんだよね？書き込んでいる人の。
だったら時にはトリップの答えが間違っているという場合もあるとおもうんだが・・・

そういう場合はいうお当たりが指摘してくれるだろう
まあ全部がオリジナルってわけじゃないし、間違いも滅多にないよ

オリジナルじゃねーし。
吸う折とか学根とか宿題からのパクリばっか。

オリジナルも結構あるじゃん。前から出してる人は完全自作でしょう
いうお問も混じってるっぽいし

(x^3+1)/(xy-1)が整数になる自然数(x,y)の組は何組あるか。1組なら#1組

正四面体の6本の辺が水平面となす角の中で最大の角をθとする時θの最小値を求めよ。
1°なら#1°

自然数nに対して√nに最も近い自然数をanとする。bn=an+nとし自然数全体から
bnを全て取り除き残った自然数を小さい順に並べる時100番目に来る数は何か。

2008個の電球があり順に1,2,3,….2008の番号がつけてある。最初電球は全てオフ
である。自然数kに対し操作Pkはkの倍数の電球のオンオフを反転させる操作である。
操作Pkをk=1,2,…,2008について1回ずつ行った時最終的にオンになっている電球の
個数を求めよ。

>>834

>>835
こうかな

1〜10^nまでの10^n個の自然数の中で3の倍数又は3を含む数字の個数をA(n)とする。
A(n)が10^nの半分より多くなるような最小のnとそのときのA(n)を求めよ。
n=1,A(n)=2なら#1,2
※数学の問題としてはかなり簡単です。

m, nを整数として、xの関数f(x)=x^2+(n-1)x+mnおよびg(x)=f(f(x))を考える。
任意の整数nに対してf(x)の最小値とg(x)の最小値が一致するような整数mの値をすべて求めよ。

答えは小さい順に、m=-5, -2, 4なら#-5-24

>>826
パクリ問.google入社試験だったっけ。
つか数学セミナーのエレガントな解答を求むだっけ、あれで見た問題も混じってるｗ

正20面体なんて想像すらつかないんだがorz

元ネタポリアの計数定理だろ

↓に載ってる
http://homepage2.nifty.com/PAF00305/math/polya/

>>838
こうかな

氷結

>>844
すまん、>>838だがオレが間違ってる。

>>846
844で合ってる？

A(n)=(10^n-1)/3+10^n-9^n-4^n+3^nじゃないの？
A(1)=3
A(2)=45
A(3)=567
確認としてn=1のとき
3,6,9
n=2のとき
3,6,9,12,13,15,18,21,23,24,27,30,31,32,33,34,35,36
37,38,39,42,43,45,48,51,53,54,57,60,63,66,69,72,73,75,78,81,83
84,87,90,93,96,99
なんか勘違いしているかもしれんけど。

x,yは自然数。15x+16yと16x-15yが共に自然数の平方になる時
2つの平方数の小さい方が取る値の最小値を求めよ。

>>848
よく見直したら、3の倍数かつ3の数字が含まれるやつを間違っていた…
おれヤバスww

A(3)=513じゃない？
3の倍数333個
3がつく数字10^3-9^3個
3がつく3の倍数91個
333+271-91=513個

>>847
おそらく

>>839

>>839
いや、こうかｗ

こうか

こうか

なぜか表示されん。m=-1,0でいいのか

答えを書いたらトリップの意味がなくなるかと

>>849
難しい

>>832
？

y/x+z/y+x/z=10を満たす自然数x,y,z(x>y>z)を求めよ。
x=3,y=2,z=1なら#321

>>849って見たことある気がする。数学オリンピック予選？

#105

はっはっは

あ、

うー

ちがうの

あー

>>810
これ何回やっても105ﾟになる…
ヒントおしえてー

できたかな? 

できてれば>>870 △MCAの外接円を考える。

>>863
国際大会の問題だったと思う

>>870
105°で合ってるでしょう

>>870
°を全角で打てばOK
問題もそうなってるし。

正12角形の4つの頂点を結んでできる四角形のうち正12角形
と辺を共有しない四角形はいくつあるか？
ただし正12角形の頂点は全て区別して考えて下さい。

ふむ

>>270

>>270

>>340

1辺の長さが1の正5角形の板1枚と1辺の長さが1の正6角形の板2枚を各板が
1辺ずつ接するようにつなぎ合わせる。正6角形の板2枚のなす角度をθとする
時cosθの値を求めなさい。

ある円周上をn等分する点A1,A2,…,A2nがありこれらの点を1つおきに
結んで作られる正n角形A1A3A5…A2n-1とA2A4A6…A2nをそれぞれ
D,D´と呼ぶ。DとD´の1辺の長さは1である。
Dの面積をSn,DとD´の共通部分の面積をTnとする時
lim(n→∞)(Sn-Tn)の値を求めよ。

xy座標平面上の点(3,5√3)はXY座標軸では(-4√3,-6)となる時xy座標での表示と
XY座標軸での表示が一致する点の座標は(-ア-イ√ウ,エ+オ√カ)である。

>>881
良問

約数の和が40320である整数はいくつあるか。
13コなら#13

1辺1の正方形3つを重なることなく内部に含むことのできる正三角形のうち最も小さいものの1辺の長さを小数第2位まで求めよ。
ただし√2=1.41,√3=1.73,√5=2.23,√7=2.64として計算せよ。

>>885は内部及び周に含めると考えてください。

4組のカップルが映画を見に行く。横1列にこの8人が座る座り方は何通りあるか。
ただし女性の隣にはその女性の彼氏か女性しか座れないものとする。

三角形ABCの∠B,∠Cの二等分線がAC,ABと交わる点をD,Eとする。
∠ABC:∠BDE:∠CED=2:3:4の時∠Aを求めよ。
1°なら#1°

>>887
集団デート

ミスってた

>>888

°は全角

≪問題≫
nは２、３以外の素数とする。
n^2-1は２４の倍数であることを示せ。

>>893
5以上の素数nに対して, n^2を24で割った余りを求めよ.
って問題は有名問題
余りは1だと予想がつくから意図的に
n^2=(n-1)(n+1)+1
として(n-1)(n+1)が24の倍数であることを示す問題になる.

n^2-1=(n-1)(n+1)
連続する3つの自然数 (n-1), n, (n+1) のうちひとつだけ3の倍数があるが,
nは3の倍数ではないので, (n-1)または(n+1)が3の倍数である.
また, nは奇数であるから(n-1)と(n+1)は偶数である.
i)
(n-1)が4の倍数でないとき, (n-1)=4k-2 とおけば,
(n+1)=4k であるから, (n-1)(n+1)=8k(2k-1)
ii)
(n-1)が4の倍数のとき, (n-1)=4k とおけば,
(n+1)=4k+2 であるから, (n-1)(n+1)=8k(2k+1)

i)ii)いずれの場合も(n-1)(n+1)は8の倍数である.
以上より, (n-1)(n+1)は3の倍数かつ8の倍数だから24の倍数.

>>893
もうちょい簡単に書くと
5以上の素数は4m+1,4m-1の二つに、また、6m-1,6m+1の二つに分類されるから
n-1,n+1のうちいずれか一つは4の倍数、6の倍数。
∴n^2-1は4の倍数かつ6の倍数⇔n^2-1は24の倍数

>>895
不十分じゃないですか？
4の倍数かつ6の倍数⇔12の倍数
ですよね.

n-1,n+1が四の倍数、四の倍数でない偶数の組
また、n-1,n+1のうちいずれか一つは6の倍数。
∴n^2-1は8の倍数かつ6の倍数⇔n^2-1は24の倍数

こうですね。寝ぼけてました吊ってきます

―修羅の刻―【難問】
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1089455158/

数学の問題。
PDFファイルにて提供。
http://daigakuhenomitii.cocolog-nifty.com/blog/files/21.pdf

四角形ABCDにおいてAB=AD=CD,∠ACB=18°,∠DBC=84°
である時∠BAD,∠ADCを求めよ
∠BAD=100°∠ADC=50°なら#100,50

>>900
答えＢＡＤとＡＤＣ逆じゃね？

>>901
ご指摘の通り逆でした。失礼しました。

θ=(360/11)°の時1/cosθ+1/cos2θ+
1/cos3θ+1/cos4θ+1/cos5θの値を求めよ

>>903
チェビシェフ

やっぱチェビシェフ使って解くのか？
でもなんか解けないぞｗ
京大の過去問でcos(π/10)cos(3π/10)cos(π7/10)cos(9π/10)
=5/16を示せって問題があったけどそれよりかなり難しいな

1から8の番号が付けられたスイッチが各々1つずつ計8個、1から4の番号が付けられた電球が各々1つずつ計4個
ある。各々のスイッチには電線が付いていてこの電線を電球に接続しボタンを押すと
電球が点灯する。1つの電球に対して電線は何本でも接続することができるとする。
8個のスイッチを全て押す時電球が全て点灯する配線の仕方は何通りあるか。
12345通りなら#12345

>>906
電球に接続してないスイッチがあってもいいの？

>906

容易い

亀だけど

>>907
スイッチはいずれかの電球に接続されているという条件で考えて下さい。
失礼しました。

y=x^4-3x^3+x^2と相異なる4点A,B,C,Dで交わる直線があり
(Aのx座標)>(Bのx座標)>(Cのx座標)>(Dのx座標)かつ(Bのx座標)+(Dのx座標)=0
の時0<BC/AD≦アとなる。
ア=10-2√3なら#10-2√3

x^2-2y^2=-1の自然数解(x,y)のうち3番目に小さい組を求めよ
(x,y)=(40,20)なら#40,20

>>915

>>914

初なので答えも書き方も怪しい。。

>888

>>888
謎ミス（汗

各桁の数字が1〜5である10桁の数の中で3の倍数となる数の個数を求めなさい
1234567個なら#1234567

1辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点Pを取る。BC,CA,ABに関して点Pと対称な点
をL,M,Nとする。三角形LMNが鋭角三角形となるような点Pの領域の面積を求めよ。
√5-π/3なら#√5-π/3

>>920
漸化式を立てて解くのが本筋なんだろうけど解の予想ができてしまいますね

>>921
京大で出そうな問題ですね

同じ形の8個のコップに各々異なる種類の名水が入っている｡
名水の違いのわからない人が全ての名水を試飲する時1つだけ当たる確率を求めよ｡

log[2](ax)+log[2](by)+log[2](cz)=1+log[2](ax+by+cz)を満たす整数の
組(x,y,z)が存在するような正の整数の組(a,b,c)は何通りあるか求めよ。

OA=OB=OC=9/4,AB:BC:CA=2:3:3である四面体OABCの体積の最大値を求めよ。

1万を1以外の異なる3つの自然数の積で表す方法は何通りあるか求めよ

a

?

??

c

b

自信ねー

>>929は、問題文ちゃんと読んでなくて間違えてしまいました。ごめんなさい。

謝らないで下さい。大変速く解かれて感服しています。

x^3-3x^2-k=0が異なる3実数解α,β,γ(α<β<γ)を持つ時
1<αβ+γ<5/2となるようなkの範囲は-ア-√イ<k<-ウ+√エオ/カである｡
ア〜カには半角数字を入れて下さい。

セックス

tap

半径3の円Cの外側を半径1の円C´が接しながら滑らずに転がる。
C´上の定点PがCの円周上にある状態から次にPが円周上に来る時
までにPが描く曲線とCによって囲まれる部分の面積はア*πである。
ア=13/5なら#13/5

計算間違えた。

AB=5,BC=6,CA=4の三角形ABCがある。頂点B,Cにおける三角形ABCの
外接円の接線の交点をPとする時APの長さを求めよ。

nの正の約数を全て掛けるとn^16となるような自然数nの最小値を求めよ

点Aを中心とする半径10の円周上を点Pが動きこの円の内部にAと異なる定点Bがある。
次に線分BPの垂直二等分線にAから下ろした垂線の足をHとする。
この時Hの軌跡で囲まれる領域の面積を求めよ。

>>946
これは良問だな

ｎ桁の自然数の中に３の倍数と３のつく数字は何個あるか。

>>946

>>946
久しぶりに解いたとりあえず一個だけ

>>945
ついでに

>>949
n=(2^a)(3^b)(5^c)...
nの約数の個数をN=(a+1)(b+1)(c+1)...と置いて全ての約数をかけたら
2^(Na/2)*3^(Nb/2)*...=n^(N/2)=n^16
N=32 つまり約数の個数が32個ある数で一番小さいものを求める。
素因数の種類で場合分けして例えば素因数の種類が一番多い場合、
(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)(e+1)=32=2^5でa=b=c=d=e=1つまり2*3*5*7*11
一番小さいのは素因数が4つの場合
a=3,b=c=d=1,e=0つまり2^3*3*5*7=840

他の人を考慮してトリップだけに書けよ馬鹿

なんで他人の解説を自慢げにコピペしてるんだ

>>954
問題が解けない馬鹿に解説してやってんのに、答えを知った途端にその態度は何だ？

何頭のおかしなこと言ってるんだお前は
全てばれてるぞ

>>945

>>947

>>942

>>945

>>946

全て暗算レベル

よく見たら、946の答えは既出だな。

mは2以上の自然数、nは自然数、<x>はxの小数部分を表す。
Σ(n=1〜∞){(m/2)*<n/m>}/(1+2+…+n)の値を求めよ。

なんか東大オープンに似たようなのあったな。

>>964
なんか高知医大の過去問に似たようなのあったな。

>>906

>>906