面白い・役に立つ問題を出し合うスレ

科目不問！みんなで楽しみながら学力をupさせましょう！

>>1がまず出せよ。

>>2
そうですね！とりあえず1問投下します！
正の実数a,b,cがabc=1を満たす時a^3+b^3+c^3≧a^2+b^2+c^2を証明せよ
見た目簡単そうだけど結構難しいと思います。

>>1
乙です

>>1
いろんな板にはってんじゃねえよ糞が
馬鹿は大人しく自分で勉強ってろ

フェルマーの定理をちょっと思い起こさせる・・・違うか

>>5
私が貼ったのは理転●医学部というスレだけですよ？

>>7

5は、理転●医学部の住人であることが決定ですな

勉強ってろ

っていうのが笑える

>>8
理転●医学部は東大合格された方他優秀な方が多いので先週から参加させてもらってます！
フェルマーの定理って発想はちょっと思い浮かびませんでしたね。

問題
このスレは、糞スレであるか、良スレであるか、
解答欄に正しくマークしなさい。

�@�A●�C

それより俺と踊らねぇ？

>>13
いいよ。
とりあえずけつだせ

（ ＾ω＾）

>>1
乙。僕でもわかる問題おねがいね

一郎君にお兄さんいますかと聞くと、いると答えます。
では、お兄さんに兄弟はいるのかな？と聞くと、いないと答えます。
なぜ？

>>17
妹のがいい

>>1
乙。こちらから出題する事はあまり無いと思うけど、参加表明。よろよろ〜

>>17
一郎君は非処女とｾｸｰｽしたため、お兄さんが居る。
お兄さんのほうは、その肉便器は処女だと聞かされていたため、お兄さんに兄は居ない
と思っている。
また、一郎君の存在に気付いていないため、弟は居ないと思っている。
だからお兄さんのほうは兄弟が居ない。と答えた。

穴兄弟かよｗｗｗｗｗ

a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)(a^+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
を利用する
ここで
a+b+c = p(>0)
ab+bc+ca = q(>0)
abc = 1
とおくと、
a^2+b^2+c^2 = p^2-2q
a^3+b^3+c^3 = p(p^2-3q)+3
よって
(a^3+b^3+c^3)-(a^2+b^2+c^2)
= p^3-p^2-3qp+2q+3
これをf(p)とおく(p>0)
f'(p)=3p^2-2p-3q
f'(p)=0となるのはp=(1±√1+9q)/3
ここでp>0で増減表を書くとp = (1+√1+9q)/3で最小値を取り、最小値≧０
よって与式は成立する

今外だから計算出来ないし間違ってるかもだけど、このやり方でできるのでは？

>>19

ﾍﾟﾀﾜﾛｽwwwwwww

一郎君は妹だったんでしょ？

だから「兄弟はいない」んじゃないの？

>>22
>>19をよく読め

>>23

？？？

>>19は良く読んだけど？

>>22の下２行は>>17に対して普通に答えただけね

>>24
>>19が正解なのは分かるよな？

>>21
後半が理解できないや。
p^3-p^2-3qp+2q+3 を
どうしてf(p)とおけるかがわからない。説明頼みます。

>>22
そっちのほうが登場人物少なくて良いですな。
でもちょっと強引な感じもする。
その設定の、一郎君の恋人である兄貴のことをお兄さんと呼べるかどうか…がクリアに
なればスッキリするな。

兄弟。兄妹。きょうだい。妹が兄弟かどうかも気になる所。
まあこんなんで引っ掛かる事も無いかw


>>25
まだ正解かどうかわからんぞ。何点もらえるか楽しみ。
しかしあんたすごいDQだねえ。IDもDQなのか。まいった。

>>25

正解に決まってるじゃんwwwwww

>>26

引いたものが≧０になればいいんでしょ？

だから引いたものをpの関数でおいて、微分して調べればいいんじゃない？

あ、でもそれならqの関数でもおけるな、そっちの方が楽かも

>>21
その解き方もよさげですね。別解を書いときます。
(解1)相加相乗平均の関係より
　　　1/9(a^3+a^3+a^3+a^3+a^3+a^3+a^3+b^3+c^3)≧{a^18*(abc)^3}^(1/9)
∴7a^3+b^3+c^3≧9a^2
b,cに関しても同様にして上の式が得られ3式を足し合わせると
　　　9a^3+9b^3+9c^3≧9a^2+9b^2+9c^2
(解2)f(x)=x^(3/2)は下に凸だから1/3{ｆ(a)+ｆ(b)+ｆ(c)}≧f{(a^2+b^2+c^2)/3}
　　　∴1/3(a^3+b^3+c^3)≧{(a^2+b^2+c^2)/3}^(3/2)
相加相乗平均の関係より(a^2+b^2+c^2)/3≧(abc)^(2/3)=1

>>29
創価相乗がポイントかぁ。おいらには難しいっす。もしヒントがあっても、そこから
一苦労しそうですわ。式いじくり回したけれど、全く手応え無しでした。

雑談ばっかりじゃ悪いっすね。問題投下します。
おいらにはこのぐらいが調度良いということで↓


問題
√２が無理数であることを示せ。

>>30
√2が有理数であると仮定すると√2=p/q(p,qは自然数)と書ける
両辺2乗するとp^2=2q^2が得られこの右辺が2の倍数だから左辺も2の倍数となるから
pが2の倍数となることが言えてp=2p1(p1は自然数)と書ける。
∴(2p1)^2=2q^2 ∴2p1^2=q^2
これから上と同様にしてq=2q1(q1は自然数)と書け2p1^2=(2q1)^2 ∴p1^2=2q1^2
これはp^2=2q^2と同じ形なので上の操作をいくらでも繰り返し行うことが出来て
自然数列p>p1>p2>‥‥,q>q1>q2>‥‥ができるがこれはp,qより小さい自然数が
有限個しかないことに反する。よって仮定は誤り。

>>31
正解！
いきなり背理法に持ち込むなんてやり慣れてますねぇ。すごいな。

模範解答は…
√2が有理数であると仮定し、√2=p/q(p,qは自然数、互いに素)とする。
両辺を2乗すると、p^2=2q^2となる。
pもqも自然数なので、pは2の倍数である。p/2は整数。
4(p/2)^2=2q^2→2(p/2)^2=q^2
ここで左辺は２の倍数なので、qも２の倍数となる。
しかし、pもqも２の倍数なら互いに素であることに矛盾する。
よって√２は無理数である。

>>32
その解法のほうがオーソドックスでいいかもしれませんね。俺は無限降下法で
解きましたがそういえば今年の東大前期の整数問題は無限降下法を使う問題でしたね。

無限降下法を使う問題としては次の問題が有名ですね
xy平面においてx座標,y座標がともに整数である点を格子点という。各頂点が
格子点である正5角形は存在しないことを示せ。

無限降下法、この言葉初めて聞いた。
東大の問題はやってないけど、第４問がそれの事なのかな？

そんな事よりも。無限降下法より気になる事が…鼎さんは…多分当たりでしょう。
察しの良いぶんさんやジョイは気付いてたのかな？？まあいいか。

34考えてきまーす。今晩中は無理だな。

>>28
なんだ、分かってんじゃねえかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗそりゃ悪かったｗｗｗｗｗｗｗｗｗっうぇっうぇｗｗｗｗｗ

>>6
フｪﾙﾏｰの小定理ぉ使ぅまでもなぃのだﾖ(≧∨≦*)

変な事言ってすみませんでした。ジョイの好きな女だったようで。
気にしないでください。それでは問題スレ、続きをどうぞ。

>>35
>>34の問題は名大の過去問です

名大の問題は正5角形じゃなくて正3角形でした

>>40
なぜ改題したの？

>>41
ある問題集にどこの大学の問題か明示せずに正5角形版の問題が載っていたんですが
それを見てとっさにハイ理(河合の方)に載ってた正3角形版の名大の過去問が頭に
浮かんだんです。その時は名大の過去問も正5角形版と勘違いしてしまってたんです。

>>34
複素数平面上に正5角形を書き、各頂点ABCDEとし、Aを原点、B(a,b)、E(c,d)とする。

c+di＝(a+bi)(cos108ﾟ+isin108ﾟ)
展開すると、c=acos108ﾟ-bsin108ﾟ。
acos108ﾟ=a(1-√5)/4である。
今、頂点Bを格子点、つまり、a,bを整数にすると、bsin108ﾟ=m+n√5(m,nは有理数)の形に
ならないため、cは整数にならない。よって、頂点A,Bが格子点上にあるとき、点Eは格
子点上にない。

よって、各頂点が格子点である正５角形は存在しない。

正三角形の場合も同様にすれば解ける。

>>43
それもいい解法ですね。無限降下法を使った解法を書いておきます。
正5角形P0の頂点をA,B,C,D,Eとする。また対角線の交点についてBE上の点を
B側からD1,C1、BD上の点をB側からE1,A1、CE上の点をC側からA1,B1とする。
この時ABA1Eは平行四辺形だから↑BA1=↑AE。P0の頂点が格子点であると仮定
すると↑OA1=↑OB+↑BA1は格子点である。他の頂点も同様だから正5角形A1B1C1D1E1
は格子点を頂点とする正5角形である。よって格子点を頂点とする正5角形の列P0,P1,P2,‥
ができる。Pnの辺の長さをlnとおくとln^2は自然数であるから減少列l0^2>l1^2>‥>ln^2>‥
ができるがこれはl0^2より小さい自然数が有限個しかないことに反する。

>>44
対角線引いて、正５角形の中に小さい正５角形作るのか。そんなの思いつかないよ…
限られた時間内には無理かなぁ、という印象

>>45
たしかにこの解法は経験していないときついでしょうね。

〉〉5は首吊って死ぬよ

次行こう

かなえちゃ〜〜〜ん、どうしたの？

3a^3-2ab-b^2-800=0 を満たす自然数a,bの組をなるべく簡単な方法で求めよ。

ごめん
3a^2-2ab-b^2-800=0 な。

>>51
与式⇔(a-b)(3a+b)＝800…�@
800を素因数分解する。
800=2^5×5^2
a-b=K
3a+b=L
K×L=800
とする。K<L。

解１)K<Lに注意しながら800の約数を小さいものから順にKに入れていく。
K=1,2,5,10,16,25の時、aが整数でないので不適。
K=20の時、b<0となるので不適。
K=4の時、�@を解いて(a,b)=(51,47)
K=8の時、�@を解いて(a,b)=(27,19)
答え、(a,b)=(51,47)、(27,19)

解２)K+Lは4の倍数なので、KもLも4の倍数。
800の約数である事、K<Lに注意すると、Kは4か8か20。
K=20の時、b<0となるので不適。
K=4の時、�@を解いて(a,b)=(51,47)
K=8の時、�@を解いて(a,b)=(27,19)
答え、(a,b)=(51,47)、(27,19)

なるべく簡単とは何だろう…

>>52
簡単≒少ない量で記述できる と勝手に解釈してますｗ
>>52よりも短い解答があればそれを推したいですねｗ

一応俺の解答。
(a-b)=S,(3a+b)=T とし
ST=800
T-S=2(a+b)>0
また、2(a+b)は偶数で、ST=800=偶数なので
S,Tともに偶数
∴S=2,4,8,10,20
以下（ｒｙ

久しぶりに…
全ての自然数nに対して
x＾2‐（1＋2／n）x‐2（1‐1／n＾2）＜0
を満たすxの範囲を求めよ

>>54
0<x<2。
寝起き一発でこの問題みつけてやってたんだけど、頭回らないっす。

問題
座標平面上で、Ｘ座標とＹ座標がともに整数である点を格子点という。
ｎは自然数であるとして、不等式
　　　　　　　　　　　　　Ｙ
Ｘ＞０　Ｙ＞０　　ｌｏｇ2　＿≦Ｘ≦ｎを満たす格子点の個数を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　Ｘ　　　
ｌｏｇの部分ずれまくったｏｒｚ難しいかな？

>>54の解答
(与式)→x^2-x-2＜2x/n-2/n^2と変形し、
y=x^2-x-2、(0,-2),(2,0)を通る下に凸の曲線と
y=2x/n-2/n^2の傾き2/n(>0)の直線を比較する。
n=1の時、0<x<3。
n→∞の時、-1<x<2。
直線は、x=0の時-2/n^2であり、-2から0の間を通る。
また、x=2の時、4/n-2/n^2>0である。
直線と下に凸の曲線を比較すると、与式は0<x<2(答え)の区間で与式を満たす。
グラフ書きたいです。。。

>>56の解答
n-1→nとした時、格子点の個数は(x,y)=(n,1),(n,2)…(n,n2^n)のn2^n個増える。
よって、
(kは1からnまで)�婆2^k=(n-1)2^(n+1)+1

解、(n-1)2^(n+1)+1(個)

�狽ﾌ計算は端折りました。

２つ共、良い問題ですね。

>>57 さすがです！すばらしいですね。

では明日家にいないので問題放置。
問題
一辺の長さが１の正三角形ＡＢＣがあり、ＡＢ上に点Ｐ、ＡＣ上に点Ｑをとる。
三角形ＡＰＱが三角形ＡＢＣの面積の１／２になるとき線分ＰＱの
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最小値を求めよ。

問題自体は難しくないですが、面白い問題ですね。

訂正　線分ＰＱのとりうる範囲でもいいかな？
近くに数学の本ないのでミスりましたｍ（−−）ｍ

−１×−１＝１を証明せよ

サイコロが二つある。それぞれのサイコロの面には
○→3面
△→2面
□→1面

この二つのサイコロを振ったときどの面とどの面の組み合わせが一番出やすいか？


わからんのですが・・

>>62
表書いたら一発。

＼○○○△△□
○●●●☆☆
○●●●☆☆
○●●●☆☆
△☆☆☆▲▲
△☆☆☆▲▲
□

●：ふたつとも○
☆：○と△がひとつずつ
▲：ふたつとも△

めんどうなので□については省略。□が答に関係ないのは明らかだし。

見ての通り●：９個、☆：１２個、▲：４個なので☆が一番多い。
よって答は「○と△がひとつずつ」

普通の確率問題なら表なりに書くのが一番正確で簡単なことが多々ある。

樹形図書いて○△が一番確率高いことはわかったのですが数値的に説明できないですかね？

>>57の54の解答、0<x≦2だそうで。指摘されるまで気付きませんでした。
両端の吟味もシッカリ…ですな。


>>64
表でも図でもグラフでも樹系図でも何でもいいから、全部書いてみたら？？
どれだけ細かく分けても所詮３６通りしかないんだから、自分でやるべし！

>>60
誰も解かないみたいなんで直観勝負。
√2/2≦ＰＱ≦√3/2
解答はもう少し待ってくださいな

>>62
ついでにこちらも。
○○…９
○△…１２
○□…６
△△…４
△□…４
□□…１

全体は３６。よって答えは○と△１つずつ。

>>60
10分で解いてみた。
最小値 3^(1/4)/2　かな？

>>60

ダラダラと２時間以上かけて迷走。なんででしょう。。。

解答：A(0,0)、B(1,0)、C(1/2,√3/2)の正三角形を考える。
AB上に点P(p,0)、AC上に点Q(q,√3q)をとる。
辺の長さ１の正三角形の面積は√3/4であり、△APQの面積は√3/8。
また、点P、QがAB、AC上にあるためには、1/2≦p≦1、1/4≦q≦1/2が必要。
面積条件より√3/8＝1/2×p×√3q→pq＝1/4…☆
PQ＝x＝√｛(p-q)^2＋3q^2｝とし、xの値をみる。
☆を代入してp消去。
x＝√(4q^2-1/2+1/16q^2)
4q^2-1/2+1/16q^2の最大最小を調べる。…☆★☆
f(q)＝4q^2-1/2+1/16q^2とすると、
f'(q)＝8q-1/8q^3より、f'(q)＝0となるのはq=1/2√2のとき。
f'(q)の正負より、この時f(q)の値は最小であり、xの値は最小。
xの最小値＝√2/2。
最大値は両端調べて√3/2。
√2/2≦PQ≦√3/2(答え)


☆★☆で関数の最大最小と思って
よく見る(x-?)^2の形にしようとしたがうまくいかなかった。
>>68の解答も吟味したけど結局わからず。
微分まで使って力ずくで解いた自分が情けない。自信無し。疲れました。

>>59の解答

ＡＰ＝ｘ　ＡＱ＝ｙとおく。
三角形の面積より１／２・ｘｙｓｉｎ６０°
１／２・ｓｉｎ６０°より
ｘｙ＝１／２…�@
また余弦定理より
ＰＱ＾2＝ｘ＾2＋ｙ^2ー１／２…�A
�@を�Aに代入して微分する。

で、答えは>>69の通りです。

関西の「都市再生」における現状と問題点

（事業所・企業）
事業所・企業数の推移を見ると、特に大阪府、京阪神三都市における事業所の減少率が大きい。
関西は新規開業率に比べて廃業率が大きく上回っており、多くの事業所が都市から消滅している。

（設備投資・企業立地）
関西の設備投資が減少している。生産機能の海外移転等の要因もあり製造業における減少が大きい。
大阪都市圏の外資系企業の立地数は日本全体の7.7％に過ぎず、その数もこのところ減少傾向にある。

（本社・中枢企業）
本社・中枢機能が東京に移転するに伴って、経営幹部やマネジメントに関わる人材も流出傾向にある。

（労働環境）
2001年の大阪都市圏の完全失業率は6.6％と高く、特に大阪府は7.2％と全国でも２番目に高い。
雇用を創造する機能についても低下する傾向にある。


ttp://www.kiser.or.jp/research/data/50_kasseika-hakusyo-youyaku.pdf（２ページ目）

>>61
複素数

>>72
ド・モアブル使ってってこと？循環論法にはならないよね？

cos(180/7)°＊cos(360/7)°＊cos(540/7)°の値を求めよ

0

１００人の受験生にどの大学に入りたいかアンケートを行った。そのことから
次のことが分かった。

東大に入りたい人は７０人
京大に入りたい人は６５人
早稲田に入りたい人は３５人
東大と京大両方に入りたいひとは４０人
東大と早稲田どちらも入りたくない人は２５人
京大と早稲田両方に入りたい人は２０人
早稲田に入りたい人は少なくとも東大か京大の片方に入りたい

東大、京大、早稲田のうち、２つの大学だけに入りたい人は何人いるでしょうか？

４５かな？

やさ理終わってきてみたらもう答えでてたのか。
４５で正解です（｀・ω・´）

ｎが２より大きい自然数であれば
Ｘn＋Ｙn＝Ｚn
を満たす、自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない。
この証明

>>78
久しぶりにいい頭の体操になったお

>>79
ｎ乗？これ
なんかこれたしかすげえ問題だよな

将来の都道府県別年少人口（≒受験生数）　（単位：1000人）　国立社会保障・人口問題研究所ttp://www.ipss.go.jp/pp-fuken/j/fuken2002/fuken2002.pdf

　　　　　　2005年　　2030年　　　　減少率
東京都　 1424 　　　　1195　　　　　16％
福岡県　　715　　　　　597　　　　　　17％
宮城県　　335　　　　　276　　　　　　18％
--------------安泰の壁---------------
京都府　　352　　　　　271　　　　　　23％
愛知県　 1067　　　　　796　　　　　　25％
------------もうだめぽの壁------------
大阪府 　1213　　　　 850　　　　　　30％　←少子化の影響が極めて深刻な地域　（ｌｌｌﾟДﾟ）ヒィィィィ
北海道　　727　　　　　484　　　　　　33％ ←少子化の影響が極めて深刻な地域 （（（（ ；ﾟДﾟ）））ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ



2005年度入試　阪大合格者数TOP20高校　ttp://www.benesse.co.jp/e/data/dai_best/kokuritsu/osaka.html

大阪の高校：北野、三国丘、明星、茨木、大手前、天王寺、四天王寺、大阪星光学院、清風南海、生野、高槻、大阪教大付池田、清風
大阪以外：奈良、洛南、長田、膳所、姫路西、神戸、甲陽学院

Σ(ﾟдﾟ|||)ｶﾞｰﾝ 　なんと65％が大阪の高校
全国でも屈指の激少子化が予想されている大阪出身が65％を占めているってことは・・・　　　ｱｯﾋｬｯﾋｬ!ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ??! ??!


2005年度入試　北大合格者数TOP20高校　ttp://www.benesse.co.jp/e/data/dai_best/kokuritsu/hokkaidou-u.html

北海道の高校：札幌北、札幌東、札幌西、札幌南、札幌旭丘、旭川東、帯広柏葉、北広島、小樽潮陵、岩見沢東、立命館慶祥、札幌手稲、函館ラ・サール、釧路湖陵、札幌開成、大麻、室蘭栄、北嶺、函館中部、北見北斗
北海道以外：なし

ｷﾀ━━━（ ﾟ∀ﾟ ）━━━!!! 100％北海道の高校
全国最悪レベルの激少子化が予想されている北海道出身が100％ってことは・・・　　　ｱｯﾋｬｯﾋｬ!ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ??! ??!

>>80
フェルマーの最終定理
でググってみ

n桁以下の非負整数を無作為に1つ選ぶとき、その整数のある
連続した2桁が「12」となっている確率pnを求めよ。

>>82
しってるよ
大数でよんだわ

いやあしかしやっぱ大学受験の数学は面白いわ
＞＞８３やろう

糞数学きめぇｗｗｗ

各面に1〜4の数字が1つずつ書かれた正四面体のサイコロがある。
サイコロを振り出た目の数字を記入するという試行を5回行う。
数字を左から順に記入して5桁の数字を作る時この整数が12の倍数
である確率はアイ/ウエオである。
答えはア〜オに半角数字で#アイウエオ

これでいいかな?

age

>73
72じゃないけど、「任意の環」に対して
「乗法に対する単位元の加法に対しての逆元を、それ自身と掛け合わせれば、ふたたび乗法に対する単位元となる」
ことが証明できる。使うのは分配法則と、乗法の単位元がすべての元と可換であること。
これは環の定義の一部。以下証明

{(-e)-(e)}*{(-e)+(e)}
を二通りの方法で計算
A、括弧内を先に計算
　→(-2e)*(0)=0
B、分配法則により積を展開
　→(-e)^2-(e)*(-e)+(-e)*(e)-(e)^2
　→(-e)^2-(e)^2
　→(-e)^2-e
しかるに、この値はAの計算から0であるから。題意は示される。

>>61

(-1)×０＝０

⇔(-1)×(1-1)=０

⇔(-1)×１＋{(-1)×(-1)}＝０

∴(-1)×(-1)＝１

0≦a≦1,0≦b≦1

(a.0)(0.b)を両端とする長さ１の線分がある
aを0から1まで動かした時の線分の軌跡の面積を求めよ



すまん、うる覚えだから変だったら教えて

「うろ覚え」で検索。

うろおぼえ 0 3 【うろ覚え】
ぼんやり覚えていること。はっきりしない記憶。
「―の話」
(goo辞書)



「うる覚え」で検索。

検索結果に該当するものが見当たりません。
キーワードを変更して再度検索をしてみてください。

(´・ω・`）っ【うるおぼえ】

(´・ω・`）っ【なんでもない】

数学ばっかで面白くないなぁ…。
他の科目出す人いないの？

チェバとメネラウスの定理を答えよ

遺伝の法則を全て答えよ
アルキメデスの法則を説明せよ
メンデルの法則とメンデルの名前の由来を説明せよ

>>91
線分をlとすると、
l:bx+ay-ab=0(a^2+b^2=1、0≦x≦1、0≦y≦1)とかけ、0≦bより、b=√(1-a^2)
∴x≠aのとき、bx+ay-ab=0⇔a^4-2xa^3+(x^2+y^2-1)a^2+2xa-x^2=0となるaが実数解を持つ
x、yの範囲を求めて、あとは積分すれば良さそうだが、4次関数ですかorz

>>96証明なら、三角形に線引っ張って、垂線下ろして平行や相似を使えば…
>>97遺伝の法則って聞いただけで蕁麻疹が出来そうだ。

>>98
解答かいたほうがいいかな？
もう考えてる人いないのかな

100

>89>90
まさか、それで証明になってると思ってないよね？
分配法則を使ったら駄目だしww

>>99
これでは方針が全然違いますか?個人的には解答はもう少し待って頂きたいです。

何で数学ばっかなんだろう

というと物理の問題が出てくるんだろうな

あの大阪は死んだのか
ttp://www.sankei-books.co.jp/books/title/S0532900.html

>>98
ぱっとみて、初めの0≦x≦1、0≦y≦1は間違ってると思う
君のやりかたでといてみるわ

＞＞∴x≠aのとき、bx+ay-ab=0⇔a^4-2xa^3+(x^2+y^2-1)a^2+2xa-x^2=0となるaが実数解を持つ

ごめ、ここもわからんわ

半径１の球に点がn個ある。nＣ2ﾄｵﾘのこれら２点間の距離の平方の和はn^2以下となることを示せ。

>>106
bx+ay-ab=0にb=√(1-a^2)を代入して、
√(1-a^2)(x-a)+ay=0⇔√(1-a^2)=-ay/(x-a) (a≠xのとき)
⇔1-a^2=a^2y^2/(x^2-2xa+a^2)
⇔(1-a^2)(x^2-2xa+a^2)-a^2y^2=0
aで整理して、a^4-2xa^3+(x^2+y^2-1)a^2+2xa-x^2=0

とりあえず⇔の使い方がおかしいな
同値保ってない

とりあえず0≦a≦1で、実数aが存在するxyを求めるのか…
確かに四次元だしなぁ

上の二点で現実的に無理な解き方だと思う
本番でこの解き方に固執したら無理だろうね

面積を求めようと思ったら、大体短柵を足しあわせるイメージもつのがいいと思う

>>101
分配法則の成り立たない積演算*の定義された加群(G，＋)で(−1)*(−1)＝1が
成り立りたたないものが存在するので、分配法則(orそれと同値な性質)を
使わずには絶対に証明できない。素人乙。

>107
nC2個しかないんだから自明。

すまん、直径じゃなくて半径か。
三つ選んで三角不等式と帰納法、でなんとなく自明。

全然自明じゃないぞ

>>17
お前大学生か浪人だろ？いつかの模試かなんかであったよな！
答えは、一郎はまだ超子供なので他人の視点からものを見れないから。だよね？
子供にこの質問をすることで自己中心性からどの程度抜け出したか計ることができる。

あげ

>110
分かってんのか分かってないのか微妙なﾚｽだな
とりあえず分配法則を使った証明は証明になってないからなww
演算の定義が出来てないのに分配法則を認めるなんて変だしな
そもそも1×(-1)=-1も交換法則を認めないと証明出来ない

>107
｜a_i｜=1を満たす時、
Σ[i<j]｜a_i‐a_j｜=1／2Σ[i,j]｜a_i‐a_j｜≦1／2Σ(｜a_i｜+｜a_j｜)＝n^2

>116
あなたは何も分かっていないようですね。
>89には「任意の環」と明記してあるから演算は除法を除いてwell definedだし、分配法則も無条件に使用してよい。
>110氏(私とは別人)はあえて「積演算の定義された加群」と記述し、分配法則が成り立たないことで「環」ではないことを強調してくれている。
>89は単純に
(-1)^2=1
を証明しているのみならず、さらに深く「分配法則が成り立てば十分」を証明している。(必要性は>110氏の指摘)
どんな特殊な構造を持った代数でも。非可換でももちろん成り立つ。

ちなみに、積にたいする単位元は
「すべての要素aに対して
　a*e=e*a=a
　が成り立つ元のこと」
として定義されているから、交換法則なぞ認めなくとも1×(-1)=-1は定義より自明。
なんとなれば非可換な環に対しても(交換法則を一般に認めなくても)上の関係は必ず成り立つ。

>>116
＞演算の定義が出来てないのに分配法則を認めるなんて変だしな
分かってんのか分かってないのか微妙なﾚｽだな。こう答えればいいのか？

解答：問題文には「×」という演算の定義が全く明記されていないので、(−1)×(−1)＝1は
おろか1×(−1)＝−1さえ証明できない。答えようがない。

>119
そうだな。
（‐1）^2＝1なんて定義。証明出来る訳ない。
>118
だから、何で（‐1）^2＝1かどうかも分からないのにZ上で分配法則を認めちゃってんの？
変だろうが

この問題 昔京大で出たらしいよ

1＝0.999…を証明せよ。が感動した

実は≒で・・・が＝の上下に移動した

1＞0.999…ならばx＝1−0.999…＞0であるから、1/x＞0である。よって1/x＜nを満たす自然数nが必ず存在する。
このとき1/n＜xである。また、この自然数nに対して0.999…＞0.99…99＝1−1/10^n (右辺の0.99…99は9がちょうど
n個だけ並んでいるとする)が成り立つので、以上より1/n＜x＝1−0.999…＜1−(1−1/10^n)＝1/10^nが成り立つ。
よってn＞10^nが成り立つ。ところがこの式は明らかに成り立たない。矛盾。よって1≦0.999…である。

>>124
良くわからんけど凄いね(笑)

X=0.999…�@とおく。
両辺10倍
10X=9.999…
10X=9+0.999…
�@より
10X=9+X
移項して
9X=9
X=1 ‥�A
よって�@＝�A

素数が無限個あることを示せ

>125
0.9+0.99+････+0.9×10^(-n+1)>0･･･�@とおくと
n=1のとき
�@の左辺=0.9>0で成り立つ
n=kのとき�@が成り立つとすると
n=k+1のとき
0.9+0.99+･･･+0.9×10^(-k+2)
=0.9+0.99+･･･+0.9×10^(-k+1)+0.9×10^(-k+2)
0.9×10^(-k+2)>0
よりこれが成り立つ
ゆえに�@は成り立つ

カッシーニの軌道計算式が成立する事を証明せよ

>127
問題間違えたorz

>126
素数がつくる関数を求めて極限が無限大になることを示すと思われ

>130
と方針立てたが
何の関数････







違う､数列の一般項を求めて極限が無限大になること示すんだ








って何で俺こんなに必死なんだ？

>>125
＞10X=9.999…
世の中にはこの式変形10*0.999…＝9.999…を認めない人がいるわけで、そういう人には
>>124のように大小関係の議論だけを用いて説得するのが有効な場合がある。詳しくは
「1=0.999… その11.999…」スレを参照。

あと、>>124ではε−δ論法と呼ばれる論法を使ってる。「収束」という概念を正確に記述するのに
適した論法で、この論法がないと解析学が始まらないほど重要。ナゴヤ大学かどこかの大学入試でも
この論法を使う問題(積分の問題だった)が出たことがある(「大学への数学」での評価はD(難問)だった)。

>132
俺の使った数学的帰納法は実際使える？

というか、無限等比級数の収束値が1になるってだけだろ

>134
だったら
lim使ったほうが
早いキガス

「limは近づくだけであってイコールにはならない」なんて言う奴がいるわけでな…

y=x^2とy=e^xとy=1
で囲まれる図形をx軸の回りに一回転させてできる立体の体積Vを求めよ
<オリジナル問題>


ちょっと簡単かな？

やべwwww

ちょっと簡単かなって書いたが
ちょっとムズいかも

>>138 ちょっと待って。今解いてくるから

一つ聞きたいんだが、グラフ的にｅ＾ｘとｘ＾２って交わるか？

すまん、余裕で交わるなｗ

ぶっちゃけ>>140の交点の部分がよく分からないから挫折

1=0．99・・・・
の証明って10倍してやるやつは右辺の収束性を先に言っとけば全く問題ない
でも、右辺は等比級数だから収束性処か収束値までわかってしまう訳でそう考えると改めて証明する必要もない。
つまり数１のこの辺は教科書から完全に削除した方がいいな

>>143
世の中には「収束とは限りなく近づくということであって、完全にイコールになることはない」と
言う人がいるわけでな。そういう人は0.999…＜1 (←限りなく1に近いけど、1とイコールにはならない)
とか思ってるわけよ。

飽きた。面白くない。
−１×−１＝１を証明せよ
と
1＝0.999…を証明せよ。
は他でやってくれ。役に立たないし。

∫ｎ→０log（ｘ＋１）ｄｘ＜Σlog（ｋ＋１）＜∫ｎ＋１→１log（ｘ＋１）ｄｘ
を証明せよ。というか誰か教えて（´・ω・｀）
解答みても意味ﾜｶﾗﾅｽ

一応自分のレベルで分かる問題も放置。
問題
曲線ｙ＝e＾-xsinX（X≧０）をX軸のまわりに回転してできる立体の体積V
を求めよ。答えだけでおｋ。

>>145
＞役に立たないし。
まあ所詮ｵｯｻﾝはその程度だわな。その2問に使われている
概念は大学以降の数学では重要なもので、無視できない。

大学入らないとそんな２問使わない。
ここは大学受験に役立つ問題を出すスレだから。

円を正∞角形と考えたとき円周率πの値を極限値を用いて表せ。

ヒント：数�Tの青チャートの練習１８６の結果を使う。
〈答え〉
π ＝ lim(n→∞)n sin π/n

実数全体で定義された関数f(x)はx＝0で連続かつf(0)＞0であるとする。このとき、あるδ＞0が
存在して、−δ＜x＜δを満たす どんなxに対してもf(x)＞0となることを証明せよ(グラフを書いて
みると当たり前に見えるが…)。ただし、関数がx＝0で連続であるとき「lim[n→∞]an＝0を満たす
どんな数列anに対してもlim[n→∞]f(an)＝f(0)が成り立つ」ことを用いてよい。

もう1個。こちらは京大プレの問題。

Fk(n)＝1^k＋2^k＋…＋n^k (k，nは自然数)とおく。「どんなnに対してもFk(n)が平方数になる」
という条件を満たすkを全て求めよ。

>150
網干の方ですか？

>152
k=3のみ

>>154
その理由は？

>155
そもそも1^k+2^kが平方数となるのはk=3のみ
理由は、m^2=1^k+2^k⇒(m-1)(m+1)=2^kから明らか

>>156
正解！

(1)∫[a，b]｜x｜dx＝(b｜b｜−a｜a｜)/2となることを示せ。
(2)∫[a，b]x｜x｜dx＝(｜b｜^3−｜a｜^3)/3となることを示せ。

(1)∫[a,0]+∫[0,b]=-1/2a|a|+1/2b|b|
(2)∫[a,0]+∫[0,b]=-1/3|a|^3+1/3|b|^3

>>147 8/π
　
ａ，ａ，ｅ，ｅ，ｔ，ｒ，ｕ，ｇ、ｎを並び替えて単語を作りなさい　

>>152
それ俺がはじめて完答した問題だ。懐かしい。
1999年度の夏の代ゼミの京大プレやね。

>>74
それ島根医大の問題だね。解法いくつかあるけどめんどいから書かない。ちなみに答えは1/8。

実数列{an}はan＞0 (n＝1，2，3，…)，lim[n→∞]an＝0を満たすとする。
このときlim[n→∞](a1*a2*a3*…*an)＝0となることを証明せよ。

>163
十分大きなnに対して、0＜a_n＜1でありその時、S_n=a_1・・・a_nは正の範囲で単調減少となる

単調減少だけだと0に収束することは言えない。たとえばxn＝0.5＋1/n
という数列は正の範囲で単調減少するが極限値は0.5になる。

>165
中々細かいなww
十分大きなnに対して
S_n＜εが成立するからと言えばいいのかな

>>166
＞十分大きなnに対して S_n＜εが成立する
大切なのはそれが言える理由を説明することで…　その文章単独では「Snは0に収束する」
という内容しか言ってない。これは問題文の単なる言い換えにすぎない。どうしてそれが
成り立つのか、その説明が無い。

>167
適当に補完してくれないのかよw
n＞Nに対して、a_n＜1となる時
S_n＜S_N*a_n＜ε

>>168
イマイチだなぁ(＾＾；言いたいことは分かるのだが、記述が全然足りてない。
＞ S_n＜S_N*a_n＜ε
前半のS_n＜S_N*a_nは合ってるけど、後半のS_N*a_n＜ε が駄目。なぜなら、n＞Nだからと言って
S_N*a_n＜ε が成り立つとは限らないから。S_N*a_n＜ε が成り立つためには、(一般にはNよりも
もっと大きなN’を取ってきて)n＞N’としなければならない。

解答その1：ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つので、n＞Nならば常に
0＜Sn＜an*SNが成り立つ。さて、anは0に収束するのだから、任意のε＞0に対して、ある自然数Mが
存在して、n＞Mならば常に0＜an＜ε/SNが成り立つことになる。よって、N’＝max{N，M}とおけば、
n＞N’のとき常に0＜Sn＜an*SN＜εが成り立つことになる。すなわち、「任意のε＞0に対して、ある
自然数N’が存在して、n＞N’ならば常に0＜Sn＜ε」が成り立つことになる。これはlim[n→∞]Sn＝0を意味する。
↑こうやって、NをN’に取り替える必要がある。

↓あるいは、これの方が楽。
解答その2：ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つので、n＞Nならば常に
0＜Sn＜an*SNが成り立つ。lim[n→∞]an*SN＝0であるから、挟み撃ちの原理よりlim[n→∞]Sn＝0が
成り立つ。

なんで常に0＜an＜1なの？

>>170
これは証明ではなくて「説明」なんだけど、一応。まずは次の＊を説明する。
＊不等式an≧1を満たす自然数nは有限個しかない。
説明：＊が成り立たないとすると、an≧1を満たす自然数nが無限に存在することになる。
そこで、an≧1を満たす自然数を小さい順にk1，k2，k3，…と置いていくと、akm≧1 (m＝1，2，…)が
成り立つことになる。lim[m→∞]km＝∞及びlim[n→∞]an＝0を用いて、lim[m→∞]akm＝0が成り立つ
はずだが、akm≧1 (m＝1，2，…)だからlim[m→∞]akm≧1となり、矛盾する。

よって＊が成り立つ。そこで、an≧1を満たす自然数nの中で最大のものをNとおくと、n＞Nならば常に
(0＜)an＜1が成り立つことになる。

都内主要私立大学２００６年度入試、一般枠・推薦枠比率

　　　　　　総定員　　　 一般入試募集人数　　　推薦入試募集人数

ICU　　　　６２０人　　　　３５０人（５６．５％）　　　２７０人（４３．５％）
上智　　 ２１６０人　　　１３２２人（６１．２％）　　　８３８人（３８．８％）
法政　　 ５８５０人　　　３６４３人（６２．３％）　　２２０７人（３７．７％）
慶応　　 ６１４５人　　　３９２０人（６３．８％）　　２２２５人（３６．２％）
中央　　 ５４１０人　　　３６９４人（６８．３％）　　１７１６人（３１．７％）
立教　　 ３６８５人　　　２５７５人（６９．９％）　　１１１０人（３０．１％）
青学　　 ３７６２人　　　２６９５人（７１．６％）　　１０６７人（２８．４％）
明治　　 ６２０５人　　　４５０９人（７２．７％）　　１６９６人（２７．３％）
早稲田　７８８０人　　　５８８０人（７４．６％）　　２０００人（２５．４％）

>>171
だからなんで『常に』なの？
ちゃんと>>169の解答その１の最初に>>170の後半で書いてらっしゃるような、ＮをaN≧１を満たす最大の自然数Ｎとする、っていう説明を入れた方がよくない？ってこと

>>173
「an≧1を満たす最大の自然数nをNとすると、n＞Nのとき常にan＜1が成り立つ」ことと
「ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常にan＜1が成り立つ」ことは
全く同等なので、わざわざ言い換える必要性が分からないのだが。

>>174
『ある』自然数Ｎ‥って言ってる時点で違うじゃん
Ｎの設定がないのにそれ以降のことは言えない
おまえさんの書き方でやるなら、

解答その1：ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つので、n＞Nならば常に
0＜Sn＜an*SNが成り立つ。
↓↓↓
解答その1：ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つ最大の自然数Nが必ずある。そして、n＞Nならば常に 0＜Sn≦an*SNが成り立つ。
ってしなきゃいけないんじゃね？

(c2r+2500)2(6χｰ10у)の定数を割8で考えた時(60¢)(50")(600cu)の二次展数の基準と同一か。

>>175
「同等」の意味も知らんのか。「PとQが同等」とは「PはQと同一の内容を意味している」という
意味ではなく「P⇔Qである」という意味。
P：「an≧1を満たす最大の自然数nをNとすると、n＞Nのとき常にan＜1が成り立つ」
Q：「ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常にan＜1が成り立つ」
とおくと、P⇔Qは確かに成り立っている。
(P→Qであること)明らか。
(Q→Pであること)Qが成り立つならば、an≧1を満たす自然数の個数は有限個しか存在しない
(具体的には、解は全てN以下)ことになるので、an≧1を満たす最大の自然数nが確かに取れる。
これをMとおけば、n＞Mのとき常にan＜1が成り立つ。よってPが成り立つ。
以上よりP⇔Qであり、よってPとQは同等である。そして、同等な命題で書き換えるのは無意味。

あと、
＞解答その1：ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つ最大の自然数Nが必ずある。
↑無いよ。とりあえずあなたはもっと論理学の勉強をすることをすすめる。

この問題の解答は俺にはｲﾐﾌ

ああ、それと
＞解答その1：ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つ最大の自然数Nが必ずある。
そもそもコレ日本語になってないですね(＾＾；

>>177>>179
日本語になってなくはない
わかりずらいけどそれはおまえの書き方を無理にいじって書いたからだから

あと>>177で「無い」とか言ってるけど自分で>>171で「ある」って言ってるじゃん

つか言いたいことがうまく伝わってない気がするからもうちょっとわかりやすい言い方してみる

解答その1：ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つので、n＞Nならば常に
0＜Sn＜an*SNが成り立つ。
↓↓↓↓↓↓
解答その1：n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つある自然数Nが存在しているので、n＞Nならば常に
0＜Sn＜an*SNが成り立つ。(書き換え１)

こう書くのが日本語として正しいと思うけど。
それか
解答その1：ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つならば、n＞Nの時常に
0＜Sn＜an*SNが成り立つ。
けどこの書き方だと「ならば」だから変。仮定じゃなくて確定だから。そこで「ので」を使うなら書き換え１のようにしないとおかしい。

＞あと>>177で「無い」とか言ってるけど自分で>>171で「ある」って言ってるじゃん
いやいや、あなたの(無理にいじった)この文章↓

解答その1：ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つ最大の自然数Nが必ずある。

について言ってるわけよ。この文章は間違ってる。そんな自然数Nは無い。たとえばan＝1/nとして、そのような
Nを具体的に求めてみればよい。


＞つか言いたいことがうまく伝わってない気がするからもうちょっとわかりやすい言い方してみる
ああ、何となく分かる気がする。前半部分から後半部分に繋がってないということかな？でも、書き換え後の
同じじゃないのか？書き換え後の文章だって、前半部分は「そういうNが存在している」と言っているだけで、
後半部分に繋がってない。

こう書き換えろということかな？
解答その1：「ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つ」ので、これを満たす
Nを1つとれば、そのNに対して、n＞Nならば常に0＜Sn＜an*SNが成り立つ。

もっとお前の頭にわかりやすいように俺も命題使って書いてみるｗ

Q：「ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常にan＜1が成り立つ」

これは、

Ａ：自然数Nが存在するＢ：n＞Nのとき常にan＜1が成り立つ

という風に分けれて、おまえの書き方だとＡ→Ｂにならなくちゃいけないよな？ならねぇじゃんｗ
Ｂ→Ａは成り立つよな？n＞Nのとき常にan＜1が成り立つ。そのような自然数Ｎが存在する。

＞Ａ：自然数Nが存在するＢ：n＞Nのとき常にan＜1が成り立つ という風に分けれて、
＞おまえの書き方だとＡ→Ｂにならなくちゃいけないよな？
やっぱり あなたは論理学をもっと勉強した方がいいね(＾＾；支離滅裂。
「ある○○が存在して、××のとき常に△△が成り立つ」
という表現形式は数学において広く一般的に使われていて、この表現形式は
あなたの言うような「Ａ→Ｂにならなくちゃいけないよな？」という意味に
なっていない。…論理学というより日本語の言語感覚と言うべきか。

＞ならねぇじゃんｗ
当然ならない。だって、そもそも命題Qは「A→B」という意味では無いから。
もっと自分自身の言語感覚を見直した方がいいですよ(＾＾；

＞Ｂ→Ａは成り立つよな？n＞Nのとき常にan＜1が成り立つ。そのような自然数Ｎが存在する。
ハイ、間違い。自分の書いたAとBをよく見直しましょう。
A：自然数Nが存在する
B：n＞Nのとき常にan＜1が成り立つ
であるから、「B→A」は
「n＞Nのとき常にan＜1が成り立つならば自然数Nが存在する」
という意味であり、
「n＞Nのとき常にan＜1が成り立つ。そのような自然数Nが存在する」
という意味では無い。勝手に文章を「。」で区切り、しかもその後に「そのような」という
修飾語句を付け加えてはならない。「→」という記号(「ならば」を表す記号)からそのような
読み方は出来ない。

>>181
>>182を書いてる間に書き込まれたようなので182が181への返答になってなくてすまん
まぁ181の後半部分は182を読んでくれたらわかると思う。
前半部分はＮ＝１、つまりｎ＞１の時に０＜an＜１になるんじゃないの‥？

＞前半部分はＮ＝１、つまりｎ＞１の時に０＜an＜１になるんじゃないの‥？
うん、確かに、N＝1とすると「n＞Nのとき常に0＜an＜1」が成り立つ。ところが、
N＝2としても「n＞Nのとき常に0＜an＜1」は成り立つ。
N＝3としても「n＞Nのとき常に0＜an＜1」は成り立つ。
N＝4としても「n＞Nのとき常に0＜an＜1」は成り立つ。
つまり、Nは幾らでも大きくできるから最大値は無い。(最小値はある。N＝1が最小。)
あと、>>171で言ってるのは”an≧1を満たす自然数nには最大値がある”ということだぞ。

>>183
日本語に忠実に考えたらその『数学界では正しい』表現もおかしく見える
要は俺がただの一般人だったのが悪いんだよな
数学的表現知らなかったからこんなことになったんだよな
わかったよ。もう反論しないし、そういう表現があることも認めるよ｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
>>185
確かにそのようなを加えるのはどうかと思ったけどイマイチ書き方がわからなかったから加えた
けど意味は変わらんでしょ
�@n＞Nのとき常にan＜1が成り立つ→�A自然数Nが存在する
ってのは�@に当てはまる�Aがあるって解釈できるじゃん？


つか一旦数学じゃない世界から見たら例の表現はしっくりこないと思わない？

＞つか一旦数学じゃない世界から見たら例の表現はしっくりこないと思わない？
ああ…確かにそうかもしれないな。

＞�@n＞Nのとき常にan＜1が成り立つ→�A自然数Nが存在する
＞ってのは�@に当てはまる�Aがあるって解釈できるじゃん？
できない。�@→�Aは「�@が成り立つならば�Aが成り立つ」という意味しか持たない。
そして、たぶんあなたは�Aについてよく分かっていない。�Aは「自然数Nが存在する」
という意味だぞ？これは「Nという自然数が存在する」という意味だぞ？そんなの
当たり前。1という自然数も2という自然数も3という自然数も、確かに存在している。

>>187
やっとわかった。やっぱり無理に書き換えたから完全に間違ってる
頭の中では>>171と同じこと言ってるつもりになってたorz
>>189
後半部分
言われてみれば確かにそうだなｗこれもやっぱ無理に命題にして反論しようとした俺の失敗だorz
前半部分
やっと伝わった｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
ただそのことを言いたかっただけなんだ。。
だから最初に「なんで常に？」っていう疑問がでてきたんだ。
じゃあ俺が答案書くときは
解答その1：ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つので、n＞Nならば常に 0＜Sn＜an*SNが成り立つ。
の代わりに
解答その1：n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つ自然数Nが(超たくさんｗ)存在するので、n＞Nならば常に 0＜Sn＜an*SNが成り立つ。このようなNの中でaN≧1となるようなもののうち、最大のNを○とする云々
でOK？つうかこの続きは紙に書き直さないとよくわからんｗ

>>190
＞解答その1：n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つ自然数Nが(超たくさんｗ)存在するので、
＞n＞Nならば常に 0＜Sn＜an*SNが成り立つ。このようなNの中でaN≧1となるようなものの
＞うち、最大のNを○とする云々 でOK？つうかこの続きは紙に書き直さないとよくわからんｗ
ん？私は「n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つ自然数Nが存在する」…＊ことの説明(なぜ＊が
成り立つのか、ということの説明)として「an≧1を満たす自然数nには最大値が存在する」…＊＊
ことを持ち出しただけから、＊を既に認めているのであれば、もはや＊＊について語る意味は無いぞ。

>>191
俺、続きを理解してないから後でその最大の値○とか使うかもと思って一応書いといた。
あと、言われたことちゃんと理解したってことを示したかったｗ

てかやっぱり
解答その1：ある自然数Nが存在して、n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つので、n＞Nならば常に
0＜Sn＜an*SNが成り立つ。
っていう表現は数学的に合ってるとしても不自然だよなぁ
一般人が読んだら、どんな自然数Nの時でも常に
n＞Nのとき常に0＜an＜1が成り立つので云々って解釈しちゃう気がする

表・裏が出る確率はそれぞれ1/2とする。
(1)コインを2回投げたら2回とも表が出た。もう1度コインを投げようと思った。表が出る確率はいくらか。
(2)コインを3回投げて初めの2回が表だったときの、最後の1回が表になっている確率はいくらか。

無意味問題乙

>>194
何も知らないんだな
>>193
早稲田に同じようなことを言いたそうな問題あったな
意味分からんけど
そもそも確率って何？って話になるorz

xy平面において、不等式x^2≦yの表す領域をDとし、不等式(x−4)^2≦yの表す領域をEとする。
このとき、次の条件(*)を満たす点P(a，b)全体の集合を求め、これを図示せよ
(*)P(a，b)に関してDと対称な領域をUとするとき、D∩U≠φ，E∩U≠φ，D∩E∩U＝φが同時に成り立つ
ただしφは空集合を表すものとする

↑これは1984年の東大の問題ね
いい問題だと思う。

age

ナカムラくんは、ミスコンテスト優勝のサツキさんが好きになりました。
「ね、ぼくの言ったことが正しければ、きみの写真を撮らせてくれる？」
「写真を？」
「でも、言ったことがまちがっていれば、写真を撮らせてくれなくていいよ」
「そのくらい、いいわよ」
すると、ナカムラくんがある言葉を言った結果、サツキさんは写真を撮らせるだけでなくて、彼にキスまでしなければならなくなりました。

さて、ナカムラくんは何と言ったのでしょう？

信州大学医学部の入試問題　　　　　　　　　　　
あるマラソン選手は出発地点から40kmの地点までをちょうど2時間で走った。
この時途中のある3分間でちょうど1km進んだことを示せ。

x分間で走った距離をf(x)とおいて、f(x＋3)−f(x)＝1となるxが存在することを証明すればいいんじゃね？

>>201
その通りなんだけどその証明がなかなか難しい

>>193
1/2
1/8
ちゃうの？

x分間で走った距離をf(x)とおく。fは連続関数とする。g(x)＝f(3x＋3)−f(3x)−1 (0≦x≦39)とおくと
g(0)＋g(1)＋g(2)＋…＋g(39)＝f(120)−f(0)−40＝0となる。gもまた連続関数である。g(a)＝0を満たす
a∈[0，39]が存在することを示せばよい。0以上39以下の整数nでg(n)＝0を満たすものがあるときは、このnが
求めるaであるから、0以上39以下の整数nに対してはg(n)≠0としてよい。このとき
0＝{g(0)＋g(1)＋g(2)＋…＋g(39)}^2＝Σ[i＝0〜39]g(i)^2＋2Σ[0≦i＜j≦39]g(i)g(j)＞0＋2Σ[i＜j]g(i)g(j)
だから、Σ[0≦i＜j≦39]g(i)g(j)＜0…アとなる。どんな0≦i＜j≦39に対してもg(i)g(j)≧0とすると
Σ[0≦i＜j≦39]g(i)g(j)≧0となってアに矛盾するから、g(i)g(j)＜0を満たす0≦i＜j≦39が存在する。このとき、
中間値の定理からg(t)＝0を満たすi＜t＜jが存在する。よって、これが求めるaである。以上より、確かに途中の
ある3分間でちょうど1km進んだことになる。

>>203
1/2
1/2

>>199
さっぱり分からん｡ﾟ(PД｀q)ﾟ｡

I think that that that that that sentence obtains should be corrected.

を訳せ。

役には立たないが、まぁ面白い問題だと思った。

中学一年でやらされた。
それで英語が嫌いになった。

I can't eat this pizza as it is as it is frozen.

を訳せ。…だったかな、確か。

37文字以下の平仮名では書き表せない最小の自然数

を求めよ。

age

m=(平仮名の数)
(1桁の時のパターン) = m
(2桁の以下同文) = m^2
...(37桁のry) = m^37

だから、37文字で表せられる最大の数は
m + m^2 +…+ m^37 = Σ(下:k=1 上:37) m^k
= m(1 + m(1 +…
m(1)… = α37

注：↓漸化式↓
α(n+1) = m(1 + αn)
α1 = m なので、
特製方程式から
α(n+1) + m/(m-1) = m(αn + m/(m-1))
αn = m^(n-1) * (m + m/(m-1)) - m/(m-1) となって、α37は
α37 = m^36 * (m + 1 + 1/(m-1)) - 1 - 1/(m-1)

答え. m^36 * (m + 1 + 1/(m-1)) - 1/(m-1)

かな？自然数の37乗なんて試験中に計算できるかな…。

予備校のテキストに乗ってた問題。数学偏差値30だけど1時間考えたら解けた。
(1)の誘導がなかったらかなり難しいと思う。

(1) m, n (m > n) は正の整数。ある二数の整数の最大公約数を G(x, y) と表すことにする。
G(m, n) = G(m-n, n) が成り立つことを証明せよ。

(2) 二値 2^101 - 1, 2^99 - 1 が互いに素であることを証明せよ。

ヒント: G■2□01 - 1, ■^99 □ 1■

>>212
「いちむりょうたいすうのいちむりょうたいすうじょう」( 1無量大数＝10^68
なので、”1無量大数の1無量大数乗”＝(10^68)^(10^68)＝10^(68*10^68) )は
それを大きく上回る自然数だけど、40文字以下の平仮名で表せているのだが。

あ、本当だ。すげぇ…って猿知恵かよｗ
お前のセンスの良さに嫉妬。

「37文字以下の平仮名では書き表せない最小の自然数」が存在したとすると、その自然数は
37文字以下の如何なる平仮名の羅列でも書き表すことが出来ないことになるが、

さんじゅうななもじいかのひらがなではかきあらわせないさいしょうのしぜんすう

という、ちょうど37文字の平仮名の羅列は、まさにこの自然数を書き表しているから、矛盾。

頭いいな。

age

「さんじゅうななもじいかのひらがなではかきあらわせないさいしょうのしぜんすう」
の存在証明がないので、矛盾の証明になってない。

>>219
x^2＋1＝0に実数解はない。なぜなら、もし実数解が存在したとすると、解の1つをαとすれば
α^2＋1＝0が成り立つことになるが、αは実数だからα^2≧0となり、よってα^2＋1≧1＞0
つまりα^2＋1≠0となって矛盾するから。

この証明もまた、実数解の存在証明がないから矛盾の証明になってないわけだ。オメデタイ頭でつね。

そろそろ新しい問題うｐれよ

age

H-O-Hの角度は90度でも180度でもなく、104.5度と正四面体角109.5度に近い。
どうしてこうなるのだろうか？


知ってる人には当たり前だが、知らない人には役に立つだろう問題。

>220
>216で存在が仮定されているのは「37文字以下の平仮名では書き表せない最小の自然数」であって
「さんじゅうななもじいかのひらがなではかきあらわせないさいしょうのしぜんすう」ではない。
構成的に解く場合は、自明な場合を除き存在証明は必須。
ちなみに>220の証明は構成的ではない。

>>224
>>220の証明は背理法だから、構成的であるはずがない。構成的に解いているわけでは
ない>>220に対して「構成的でない」と言ったところで、「ええ、そうです。だから何？」
としか言いようがない。

だから>216は証明になってないってつながり以外に解釈できるのか（´・ω・｀）
余計な一行だったかな。

>>226
ああ、スマン。>>220じゃなくて>>216。書き直すわ。

>>216の証明は背理法だから、構成的であるはずがない。構成的に解いているわけでは
ない>>216に対して「構成的でない」と言ったところで、「ええ、そうです。だから何？」
としか言いようがない。

（´・ω・｀）

>216は背理法に見えるけど、いきなり魔法の杖みたいに
「さんじゅうななもじいかのひらがなではかきあらわせないさいしょうのしぜんすう」
を持ってきて(構成してみせて)、どうだまいったかと鬼の首を取っているのが問題なんだよ。たとえるなら>220で

「
x^2＋1＝0に実数解はある。なぜなら、たとえばαをある実数とすれば
α^2＋1＝0と書くことができるが、αは実数だから成り立っている
」

ってやってる感じ。もってきたものが存在するかどうかの証明をすっ飛ばしてる。
普通背理法は反例を出しにくい場合にA∧¬Aを証明するもので、
反例が簡単に出る場合は反例を出してお終いにするのが一般的というか、効率的。
>216の証明はその意味で背理法に見えて反例を構成しただけの証明だから、
その反例が確かに存在するものである証明が必須。

念のため補足。
証明が必要なのは以下の命題が真であること

「 さんじゅうななもじいかのひらがなではかきあらわせないさいしょうのしぜんすう

という、ちょうど37文字の平仮名の羅列が表わす「自然数」が存在する」

>>229
「37文字以下の平仮名では書き表せない最小の自然数」…＊が存在するという仮定のもと、

【さんじゅうななもじいかのひらがなではかきあらわせないさいしょうのしぜんすう】
という、ちょうど37文字の平仮名の羅列が表わす「自然数」…＊＊

は確かに存在する。具体的にその自然数は何かというと、まさに＊で指し示されている
自然数である。つまり＊＝＊＊である。


ちなみに、>>228の
＞>216の証明はその意味で背理法に見えて反例を構成しただけの証明だから、
＞その反例が確かに存在するものである証明が必須。
これは間違っている。正しくはこうなる。
「その反例が、(>>216の背理法の仮定のもと)確かに存在するものである証明が必須。」
また、>>229の
＞証明が必要なのは以下の命題が真であること
も間違っている。正しくはこうなる。
「証明が必要なのは以下の命題が(>>216の背理法の仮定のもと)真であること」

示したい命題をPとするとき、背理法では¬Pを仮定し、その仮定のもとで議論を
進める。従って、背理法の議論において、もし”反例”を用いている場合、その”反例”は
I　¬Pと無関係に取れた”反例”である
II ¬Pを用いることで初めて取れた”反例”である
の2通りのケースがあり、Iの場合は確かにあなたが>>228，>>229で言ったとおりだが、
IIの場合は違う。

もっと詳しく書いておこう。
「37文字以下の平仮名では書き表せない最小の自然数」が存在するという仮定のもと、
「さんじゅうななもじいかのひらがなではかきあらわせないさいしょうのしぜんすう」
という、ちょうど37文字の平仮名の羅列が表わす「自然数」
は確かに存在する。その理由を以下に示す。

まず、上に出てきた2つの文字列を並べてみる。
文字列P：37文字以下の平仮名では書き表せない最小の自然数
文字列Q：さんじゅうななもじいかのひらがなではかきあらわせないさいしょうのしぜんすう
さて、PとQは「文字列」としては全く異なっている。ところが、日本語を読める人間なら誰でも
分かるとおり、PとQが「意味する内容」は同一のものである。すると、文字列Qで表される自然数が
存在することを示すことは、文字列Qが「意味する内容」に合致する自然数が存在することを示す
ことに他ならない。ところで、文字列Qが「意味する内容」は、文字列Pが「意味する内容」と同一の
ものである。文字列Pが「意味する内容」に合致する自然数は(背理法の仮定により)確かに存在して
いるから、結局、文字列Qが「意味する内容」に合致する自然数も確かに存在する。
(具体的には、その自然数とは、文字列Pが「意味する内容」に合致する自然数のことである。)

平面でx座標、y座標がともに整数である点を格子点ということにする。
(1)どの格子点も点(√2，1/3)からの距離が異なることを証明せよ
(2)格子点のうちで点(√2，1/3)に一番近い点A，２番目に近い点B，三番目に近い点Cの座標を求めよ
(3)nを任意の正の整数とするとき、うまく円を書けば、ちょうどn個の格子点を内部に含むようにできる。
この理由を述べよ

なんか数学ばっかりだな。

age

　A
(｀θ´) ﾅﾝﾀﾞｶ ﾑｽﾞｶｼｲｯﾋﾟｰ！

age

中央官庁幹部の出身校 ttp://www.geocities.jp/plus10101/the-todai.html

【経済産業省】　課長以上　東大９７(81%)　京大10　一橋３　慶應２　横国２　九州２　東工１　都立１　名大１　早大１

事務次官 　　　　　　　　　 東大法
審議官　　　　　　　　　　　 東大法
大臣官房　　　　　官房長　京大法
経済産業政策局　局長　　東大法
通商政策局　　　　局長　　東大法
貿易経済協力局　局長　　東大法
産業技術環境局　局長　　東大法
製造産業局　　　　局長　　東大経済
商務情報政策局　局長　　東大法
経済産業研修所　所長　　東大法
各局審議官・次長　　　　　東大法８　東大経済４　東大工２　東大院　京大法　
九大工　慶應経済　
各局参事官　　　　　　　　　東大法７　東大経済４　東大工　　東大院　京大院
各地方経済産業局局長　 東大法×３　東大院　京大院　一橋経済　九大院　早稲田政経
各局課長（大学名のみ　　東大５６　京大６　一橋２　横国２　東工大　名大　都立大　慶應　
ソースは政界・官庁人事録　2005年上半期版

age

ふむ

pは素数、l,m,nは自然数。(x,y,z)=(p^l,p^m,p^n)がx^3+y^5=z^7
の解であるときl+m+n<1000を満たすl,m,nの組の個数はアイ個である。
答えはアイに半角数字で#アイ

合っているかなあ？

ふむ。合っていた

定点Oを中心とする半径1の内部に定点Aが与えられており、線分OAの長さをaとする
Aを通って互いに直交する弦PQ，RSを引く。
このとき、PQとRSの長さの和の最大値および最小値をaを用いて表すと
最大値はア√(イ−ウa^エ)
最小値はオ＋カ√(キ−a^ク)
答えは半角数字で#アイウエオカキク

>240
同じpだったら0個じゃね？
意味わからん

pが2であることがわかったら解けた
実際にそうなるかは計算してはしていないが。

>245
p＝2としていいの？
何この悪問ww

両辺の偶奇が一致するような素数pが2しかなかったから

>247
いやそれはわかるけど・・・
この問題の書き方だと一般のpに対する個数を聞いてるように感じる
p＝2なら先にそうかくか、それしかない事を示させるかしないと・・・

そう言われても、おれは出題者じゃないし

>249
そうか悪いww
出題者かと思ったよ

p≠2であると仮定するとはpが奇数よりx^3+y^5=z^7の左辺が偶数、右辺が奇数となり
矛盾するとこから示せるだろうが

>>248
p^(3l)＋p^(5m)＝p^(7n)が成り立つ自然数の組(l，m，n)が少なくとも1つ存在するような
素数pに対して、l+m+n<1000を満たすl,m,nの組の個数を求めよと言ってるのでは？

>251
だからそれはわかってるってwww
一般のpに対して明らかに0個なのにこう書いたらまずいだろw
俺は最初問題が間違ってて、pが全て異なるのかと思ったし

>252
そう書いてあったらまだ良いが、それでもそれを満たすpは2しかないのに問題が大袈裟すぎるなw
はじめから2と書いとけば良いんだよ

>>253
＞一般のpに対して明らかに0個なのにこう書いたらまずいだろw
↓この部分で少なくとも1つ解が存在することを保証している(従って>>252と同じ内容)から、全然まずくない。
＞(x,y,z)=(p^l,p^m,p^n)がx^3+y^5=z^7の解であるとき

とりあえず5m=3lであることに気付いた

>>254
＞そう書いてあったらまだ良いが、それでもそれを満たすpは2しかないのに問題が大袈裟すぎるなw
ちっとも大袈裟ではない。p＝2に限られることを見抜く力量が求められている問題だということ。

俺が推測するにp=2や5m=3lを示す問題が本当はあったのに難しくするために
240が誘導小問をなくしたんじゃないか？

>>258
それぐらい気付く奴は気付くよ。いろいろ実験してたら自然と浮かび
上がってくるもんだ。

2~7n=2^(3l+1)より7n=3l+1
3と5は互いに素だからl=5k,m=3k(kは整数)とおけるから
7n-15k=1 ∴7(n+2)=15(k+1)
7と15は互いに素だからk+1=7r,n+2=15r(rは整数)とおけるから
(l,m,n)=(35r-5,21r-3,15r-2)
∴71r-10<1000

>259実験なんかしなくてもすぐに気づいたけどな

しかしそれだとあまりに問題が簡単になる為、問題自体が間違ってると思ったんだよ

間違いなくこの問題は悪問

例えばこういう事

p:素数で
x^p=1(ただしpは2で割りきれる)を解け。

↑こんな問題でたら少なからず迷うはずだ

俺にはこういう風に見えた

age

あげ

It is white wine that that that that he has is.

強調構文のthatは左から何番目か？

１番目

じゃぁ2番目

>>264
気になるからさっさと答えと訳教えてケロ

To be to be ten made to be
日本語にせよ

>>268
懐かしい。
答．田中美佐子と織田裕二

>>268
おもすれーｗｗ

What do you call a rabbit with a lot of freas?
Answer is Bugs-Bunny.
このなぞなぞを説明せよ（98 防衛医大)

次の単語は化学式を表している。その化学物質名を答えなさい。
�@納得�A不能競�B新参�C強奪�D見乙
3問以上解けたらかなりきてるよ。

http://c-docomo.2ch.net/test/-/company/1153019901/907

>>272
�Bは乳酸だろ？

次の日本語を“文脈に注意して”英訳しなさい

一般にはいい判定を取り続けて合格することが誉れとされているが
実はいい判定を取り続けて合格することこそ誉れなのである。

クダラナイ問題だが投下。

神様は
・太さ0の完璧な線が引けるペン
・完璧にまっすぐな直線が引ける定規(目盛りは無い)
・無限に広がる、完璧に平らな紙
の3つの道具を持っている。神様は、これら3つの道具だけで、完全に平行な
2直線を引くことが出来る。当然、人間には不可能だ。しかし神様はこう言う。
「人間には、これら3つの道具で完全に平行な2直線を引くことは出来ない。
だが、幾らでも平行に近づけることは、人間にも出来る。たとえば、成す
角度が1/2006°以下である2直線(←かなり平行に近い)を引くことが
出来る。一般に、どんな正のε＞0に対しても、成す角度がε°以下である
2直線を引くことが、人間にも出来るのだ」

さて、一体どうやったら、このような2直線が引けるだろうか？使える
道具は上に挙げた3つのみである。

なんか表現が変やね。
どんな正のε＞0に対しても　→　どんな正のεに対しても

成す角度が負になるように選ぶ

9進法でも6進法でも同じ桁数になる自然数はアイウエ個ある

答えはア〜エに半角数字で#アイウエ

>>264
強調構文って「It is 〜 that -」なら
並び替えたりせず「〜 - 」だけで意味が通るんじゃないのか？
White wine that that that he has is.
の意味が分からんのだが。
強調構文のthatはないが正解なのか？
とにかく解答解説おくれ。

一応、解答をば。[ ]はガウス記号。
解答：([180/ε]＋2)本の直線を引けばよい。このとき必ず、それらの直線の
うちある2本の直線は、成す角度がε°以下になる(引き出し原理)。

もっとも、成す角度がε°以下の2直線が一体どれなのかは指定できないので、
それで「引けた」と言えるのかは微妙。

あげるか

定規固定して上側と下側をペンでなぞると平行線が！っていうのはナシ？

それ本当に平行か（；´Д｀）？

相異なるN個(N≧2)の正の数a1,a2,…,aNがあり次の条件を満たしている
(条件)
aj-ai(i,jは1≦i<j≦Nを満たす整数)はa1,a2,…,aNのうちの適当な
相異なる(j-i)個の和に等しい

anをa1を用いて表しなさい

数学ばっかりでツマンネ

>>285
aN＝a1*2^(N-1)っぽそう

He made a mistake in his report secret.

簡単だと思っても叩かないでね（´・ω・`）

気分転換に突撃とか、どうですか。
http://comic6.2ch.net/test/read.cgi/cosp/1155131123/l50

『コスプレイヤーきめぇｗ』とでも書けばいいです。

>>288
「彼は自分のレポートにある間違いを秘密にした」だろ。
熟語にばっかとらわれて文型を考えないと、
こういう問題で間違えてしまう。

え？make Ａ Ｂの構文じゃないの？
make Ａ[a mistake in〜] Ｂ[secret]. ？

実際には「make a mistake」という単語のつながりの結合力が強いので、
誰が読んでもこの熟語に見える。
だから英文としては下手くそ。

だから面白い問題でもあるが。

Love affair is culture.

↑の直訳
つ「愛の情事は文化である」
↓上手い訳どうぞ

「不倫は文化だ」だお(＾ω＾ )

NEWSという言葉は
N北 E東 W西 S南が語源である。
○か×か。


もういっちょ

I can can the can.

>>297

>>297
×
「私はその缶を缶詰にすることができる」でおk？

日本語に訳して。

I think that that that that that man used is wrong in this sentence.

英語に訳して。

すもももももももものうち。

日本語に訳して。
I waited him from two to two to two two, too.

>>302
下らなねぇｗｗ

「私も、二時の二分前から二時二分まで彼を待ちました」

>>302
彼女にその英文読ませたらエロい雰囲気になった

>>300
「私はあの(男の)人が使ったあのthatは、この文中では間違いだと思います」でどうかな？

誰か“孤独の７”とかって問題知らない？
割り算の筆算の穴埋め問題なんだけど。計算の途中に出てくる７以外みんな虫食いのやつ。

>>304
それ想像したら不覚にも勃起した

問１　(x-1)で割ると5余り、(x+2)で割ると-1余る整式P(x)がある
このP(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りを求めよ

有名問題だが、役に立つ。

整式P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りは１次以下で、ax+b　とおける。

ここで、
P(1) = a+b = 5
P(-2) = -2a+b = -1

より、a,bについての連立方程式を解けばいい。

>>305
正解

ここに数式貼るなｗ
見辛いわ！ｗ

確率と漸化式の問題。

(1)
□□□□
□人　 □
□□□□
上図のように、壁で囲まれた部屋に人がいる。この人は、上下左右のいずれかの方向に
ランダムで一マスずつ移動する。どの方向に移動する確率も全て等しく1/4である。壁に
ぶつかる場合は動かない。要するに、ドラクエやらポケモンやらで町の中をランダムに
歩いている人々と同じ挙動をする。n回移動したとき(注)、左側のマスにいる確率をP1(n)，
右側のマスにいる確率をP2(n)とおく。図から、P1(0)＝1，P2(0)＝0である。一般の
自然数nに対して、P1(n)，P2(n)を求めよ。また、これら2つの数列の極限値をそれぞれ
求めよ。注：壁にぶつかって動かなかった場合も1回に数える

(2)
□□□□□
□人　 　 □
□□　 □□
　 □□□
この図の場合で、n回移動した後に左端のマスにいる確率をP1(n)，右端のマスにいる
確率をP2(n)，下端のマスにいる確率をP3(n)，真ん中(?)のマスにいる確率をP4(n)とおく。
図から、P1(0)＝1，P2(0)＝P3(0)＝P4(0)＝0である。一般の自然数nに対して、Pi(n) (i＝1〜4)
を求めよ。また、これら4つの数列の極限値をそれぞれ求めよ。

(一般に、どんな形状の部屋であっても、到達できるマスの数が
k個であるならば、lim[n→∞]Pi(n)＝1/k (i＝1〜k)となる。)

おお、何かすげえ問題が投下されてるｗ

>>312
(1)
まずP1(n)を求める
(ア)n−1回移動して左側にいるとき
n回目で上･下･左に移動すると左側にいるから
(3/4)P1(n−1)
(イ)n−1回移動して右側にいるとき
n回目で左に移動すると左側にいるから
(1/4)P2(n−1)

(ア)(イ)より
P1(n)＝(3/4)P1(n−1)＋(1/4)P2(n−1) …�@
同様に
P2(n)＝(1/4)P1(n−1)＋(3/4)P2(n−1) …�A

�@−�Aより {P1(n)−P2(n)} は初項･公比1/2の等比数列
よってP1(n)−P2(n)＝(1/2)^n
これとP1(n)＋P2(n)＝1より

P1(n)＝(1/2)^(n＋1)＋1/2
P2(n)＝1/2−(1/2)^(n＋1)
n→∞のとき P1(n)→1/2，P2(n)→1/2

(2)(1)と同様に

P1(n)＝(2/3)(3/4)^n＋1/4
P2(n)＝−(1/3)(3/4)^n＋1/4
P3(n)＝−(1/3)(3/4)^n＋1/4
P4(n)＝1/4

n→∞のとき P1,2,3,4(n)→1/4

どうじゃろ

空欄に合う語を答えよ。

ウィーン大学教授のシュタインは、渡航した伊藤博文に［　　］憲法を教授する。

>>316
あえて『中国』と答えてみる。

>>317
惜しいです











そうだね、プロイセンだね！

【　慶應義塾大学　軽量入試＆推薦入試の実態　】
(ttp://www.admissions.keio.ac.jp/exam/ippan_itiran.html参照)

＜一般＞
商A　　 560名　　英社数　※数�TA�UBのみ
医　　　　60名　　英数理理理
理工　　650名　　英数理理
【一般入試合計　　1270名】 (全体の21％)

＜軽量＞(二科目または一科目入試)※小論文は除外
文　　　 580名　　英社
経済Ａ　500名　　英数　※数�TA�UBのみ
経済B　250名　　英社
法A　　 100名　　センター利用(国社数英)
法B　　 460名　　英社
商B　　 140名　　英社
政策　　275名　　英/数/英数　※最低一科目、最高二科目
環境　　275名　　英/数/英数　※最低一科目、最高二科目
看護　　 70名　　英＋数or化or生 ※合計二科目
【軽量入試合計　2650名　】(全体の43％)

＜推薦＞
学部　　定員
文　　　 120名
法　　　 180+60+20+20名
商　　　 150名
理工　　195+10名
政策　　100名
環境　　100名
全学部　1280名(附属高校)
【推薦入試合計　　2235名】 (全体の36％)

ニコライ2世の娘アナスタシア、と偽った女性はだれだ。

それ俺、俺。俺だよ俺。

犬紀だろ

きんもー☆

nを自然数とする。0≦x≦1において、

　　　　　　　　　　　　　　　　 0　　(0≦x≦1−1/nのとき)
fn(x)　＝　(2n^2)(x−1＋1/n)　　(1−1/n≦x≦1−1/(2n)のとき)
　　　　　　 　　−(2n^2)(x−1)　　(1−1/(2n)≦x≦1のとき)

とおく。
(1)y＝fn(x)はどんなグラフであるか説明せよ。
(2)f(x)＝lim[n→∞]fn(x) (0≦x≦1)とおく。f(x)を求めよ。
(3)∫[0,1]fn(x)dx を求めよ。
(4)lim[n→∞]∫[0,1]fn(x)dx≠∫[0,1]lim[n→∞]fn(x)dx であることを示せ。

4(a+b+c)=ab+bc+ca(a≦b≦c)を満たす自然数a,b,cの組を全て求めよ

>>324
a≧5と仮定するとa≦b≦cよりa,b,cは全て5以上となるから
4(a+b+c)=ab+bc+ca≧5a+5b+5c
∴a+b+c≦0　これは題意に矛盾する。よってa≦4となる。
あとはaが1,2,3,4の場合をそれぞれ調べればよい。
(a,b,c)=(1,4,16)(2,3,14)(2,4,8)(2,5,6)(4,4,4)

整数問題の定石「範囲を絞る」ですな

>>314-315
遅くなったが、正解！

今、あなたは物理の授業を受けているとする。ここでまぶたの質量を
m(kg)重力加速度をg(m/s^2)とする時まぶたにかかる力の大きさを求め
よ。ただしまぶたを下げまいとする意志の力は微小なので無視できる
ものとする。

1247は1以外の何で割り切れるか？

>>329
1247

半径rの円に内接する正八角形の面積をrを用いて表せ。

29と43と1247が出た

age

ナポレオン・ボナパルトが遠征中にエジプトを通った際、みつけた物はなーぁっんだ。

ロゼッタ石

(1)tan(θ/2)＝t(0＜θ＜π)とするとき、cosθ，sinθをtの式で表しなさい
(2)xy平面上の任意の格子点Pと任意の自然数nに対して
Pを中心とする円周でその周上に少なくともn個の格子点をもつものが存在することを示しなさい
(3)xy平面上の格子点を中心とする円周で、その周上にちょうど10個の格子点をもつものは存在するか
理由とともに答えなさい

ナイルのたまものという言葉はだれがいったでしょうか？

ﾍﾛﾄﾞﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄｽ

ﾍﾛﾄﾞﾄﾄﾄﾄ^ﾄ_^ﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄｽ

ﾍﾛﾄﾞﾄﾞｽ

中国で初めて使われた紙幣はなんだ？

6年3組の教室には2^n−1人の生徒がいます。この中から1人、学級委員を選ばなければ
なりません。1枚の1円玉を使って、学級委員を公平に選ぶ方法を見つけなさい。

室伏にハンマー投げをしてもらって、ぶつかった人が学級委員。
あまった一円玉は、チロルチョコを買うのに使う。