理転●医学部　3年目

引き続きよろしくご愛顧のほどをお願いします

勘違い

こっちもよろしこ

●理科3科目実施状況 　ボーダーライン(%)※ 二次試験（前期）における　面接・小論文の有無 　※センター試験ボーダーラインは「2005年度合否判定ライン」による合格可能性60%以上の得点率
北海道大学 個別試験ではセンターで使用しなかった科目を選択しなければならない 90.3 -
東京医科歯科大学 検討中(2006、2007年度は2科目) 92.2 面接有り
信州大学 検討中(2006、2007年度は2科目) 88.3 面接・小論文有り
京都大学 2006年度からセンター試験3科目受験 93.2 面接有り
京都府立医科大学 2006年度からセンター試験3科目受験 89.3 面接有り
大阪大学 2006年度からセンター試験3科目受験 92.6 面接有り
大阪市立大学 2006年度からセンター試験3科目受験 91.5 面接有り
九州大学 2008年度からセンター試験3科目受験 92.2 -
佐賀大学 2006年度からセンター試験3科目受験 86.2 面接・小論文（総合問題）有り
慶応大学 2007年度から3科目受験 - 面接・小論文有り
慈恵大学 2007年度から3科目受験 - 面接・小論文有り

>>1
乙です

前スレにセリスがいた〜懐かしいｗｗ

>>5
こっちが本スレです
http://school5.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1141061725

俺は再受験で駅弁受けました。手ごたえはまあまあ。
合格者平均が例年通りの得点率なら恐らく合格。

そこで報告会しようぜ。志願者の内訳。
俺の見たところは、（制服とか若さとか）
現役生５０％。２浪以下４０％。それ以上１０％。
最高年齢は４５歳くらいだった。
俺は２０後半

第5問
a1=1/2 a(n+1)=an/(1+an)^2(n=1,2,3,‥)
(1)bn=1/anとおく時n>1においてbn>2nを示せ
(2)lim(n→∞)(1/n)*(a1+a2+‥+an)
(3)lim(n→∞)n*an

第6問
x>0を定義域とする関数f(x)=12(e^3x-3*e^x)/(e^2x-1)がある
(1)y=f(x)は実数全体を定義域とする逆関数を持つことを示せ。すなはち任意の
　実数aに対してf(x)=aとなるx>0が唯一つ存在することを示せ
(2)(1)の逆関数をy=g(x)とするとき∫(8→27)g(x)dxを求めよ

第4問
x,y,zは自然数でx^2+y^2+z^2=xyz x≦y≦z
(1)条件を満たす(x,y,z)でy≦3となるものを求めよ
(2)(a,b,c)が条件を満たす時(b,c,z)が条件を満たすようなzが存在することを示せ
(3)条件を満たす(x,y,z)は無数に存在することを示せ

乙です

第4問
(1)1≦x≦y≦3より(x，y)＝(1，1)(1，2)(1，3)(2，2)(2，3)(3，3)
このうち条件を満たすのは(x，y)＝(3，3)のときのみ
したがって(x，y，z)＝(3，3，3)(3，3，6)
(2)a^2＋b^2＋c^2＝abcよりb^2＋c^2＋z^2−bcz＝z^2−bcz＋abc−a^2＝(z−a)(z＋a−bc)
よって(b,c,z)が条件を満たすようなzが存在するためにはbc−a≧cとなればよいので
bc−a−c≧bc−2c＝c(b−2)
(1)よりb＞2となるからbc−a−c≧0
したがって題意は示された

(3)(2)より(a,b,c)が条件を満たす時、(b，c，z)も条件を満たすzが存在する。
このときz＝dとすると同様に(c，d，z)を満たすzが存在する。
以下、同様なことを繰り返すことができるので条件を満たす(x,y,z)は無数に存在する
したがって題意は示された

>>7
北陸の駅弁受けました。手ごたえはまあまあ。
俺も合格者平均が例年通りの得点率なら恐らく合格。

志願者の内訳。
現役生５０％。２浪以下３５％。それ以上１５％。
最高年齢は５０歳ｗくらいだった。
白髪混じりのおばさんもいた。
俺は２０＋α

第5問
(1)a(n+1)＝an/(an+1)^2よりb(n+1)＝bn＋1/bn＋2
ここでbn＞2nとなることを数学的帰納法で示す
(i)n＝2のときb2＝b1＋1/b1＋2＝4＋1/2＞4
よって成り立つ
(ii)n＝kのとき成り立つと仮定すると
b(k+1)＝bk＋1/bk＋2＞bk＋2＞2k＋2
よってn＝k＋1のときも成り立つ
以上よりbn＞2nとなることが示された

(2)b(n+1)＝bn＋1/bn＋2＞bn
∴an＞a(n+1)
よって1/n*(a1＋a2＋…＋an)＜an＜1/2n→0(n→∞)
また、1/n*(a1＋a2＋…＋an)＞0なので、ハサミウチの定理より
lim［n→∞］1/n*(a1＋a2＋…＋an)＝0

訂正
(2)1/n*(a1+a2+…+an)＜1/n*(1/b1+1/b2+…+1/bn)＜1/2n*(1+1/2+…+1/n)＜logn/2n→0(n→∞)
また､1/n*(a1+a2+…+an)>0なので､ﾊｻﾐｳﾁの定理より
lim[n→∞]1/n*(a1+a2+…+an)=0

>>17
解答では面積評価より0<Σ(k=1-n)ak<1/2+Σ(k=2-n)1/2k<1/2+∫(1→n)1/2x=(1+logn)/2
と評価してました

第3問
Oを原点とする座標平面上にy軸上の点P(0,p)と直線m:y=(tanθ)xガ与えられている
ここでp>1,0<θ<π/2とする
今傾きがαの直線ｌを対称軸とする対称移動を行うと原点Oは直線y=1上の
第一象限の点Qに移りy軸上の点Pは直線ｍ上の第一象限の点Rに移った
(1)この時tanθをαとpで表せ
(2)次の条件を満たす点Pが存在することを示しその時のpの値を求めよ
条件:どのようなθ(0<θ<π/2)に対しても原点を通り直線ｌに垂直な直線はy=(tanθ/3)xとなる

これで今年の東大理系数学の掲載は終了しました

第5問の(3)がわからない
1/2に収束しそうな気がするけど。

>>19
掲載乙です

第３問
(1)点Qのx座標をq、点Rのx座標をrとし、直線1の方程式をy＝αx＋βとする。
ここで原点と点Qの中点は直線1上にあるから
∴1/2＝αq/2＋β…�@
また原点と点Qを通る直線は直線1と垂直になるので∴q＝ｰα…�A
ゆえに�Aを�@に代入すると∴β＝1/2＋α^2/2…�B
つぎに点Pと点Rの中点は直線1上にあるから
∴(rtanθ＋p)/2＝αr/2＋β…�C
また、点Pと点Rを通る直線は直線1に垂直より
∴r＝αp/(αtanθ＋1)…�D
ゆえに�Bと�Cと�Dより∴tanθ＝(ｰα^2*p−α^2＋p−1)/(α^3−2αp＋α)…(答)

第3問(1)正解です
第5問(3)b(n+1)=bn+2+anだからb(n+1)=b1+2n+Σ(k=1-n)ak=2(n+1)+Σ(k=1-n)ak
よって(n+1)*a(n+1)=(n+1)/b(n+1)=1/{2+n/(n+1)*1/n*}
(2)よりn→∞の時1/n*Σ(k=1-n)ak→0だから(n+1)*a(n+1)→1/2 ∴lim(n→∞)n*an=1/2

第3問
(2)α*tanθ/3＝−1のとき、α*tanθ/3＝−1⇔α*(2α^2−α^2*p−5p＋2)＝0
ゆえにα≠0より2α^2−α^2*p−5p＋2＝0なので
∴p＝(2α^2＋2)/(α^2＋5)
よって条件を満たすpが存在するためにはp＝(2α^2＋2)/(α^2＋5)＞1を満たすαが存在すれば良いので
(2α^2＋2)/(α^2＋5)＞1のとき(2α^2＋2)/(α^2＋5)＞1 ⇔α^2＞3
よって、原点を直線lを中心に対象移動してできた点がy＝1上にあるためにはα＜0でなければならないので
∴−√3＞α…�@
�@を満たすとき、0＜θ＜π/2からtanθ＞0でなければらないので
ｰα^2*p-α^2+p-1＜−2α^2＜0
α^3-2αp+α＜α(α^2−1)＜0
ゆえにtanθ＞0となることから�@を満たすαが存在する。
したがって条件を満たすpが存在することが示された。
また、このときpの値は(2α^2＋2)/(α^2＋5)

なんか論理的に間違っていそう…

第6問
(2)f(log2)＝8、f(log3)＝27
よって∫[8→27]g(x)dxは27log3−8log2−∫[log2→log3]f(x)dxに等しいので
ここで ∫[log2→log3]f(x)dxを求めると
∫[log2→log3]f(x)dx＝∫[log2→log3]{12e^x/(e^x＋1)−12e^x/(e^x−1)＋12e^x}dx＝[12log(e^x＋1)−12log(e^x−1)＋12e^x][log2→log3]
∴ ∫[log2→log3]f(x)dx＝ 12log2＋12−12log3
これより∫[8→27]g(x)dx＝39log3−20log2−12

第6問は(1)がわからない…
なんか(2)も間違っていそうだし…

問3の(2)ってもしかしてtan(θ/3)？

第6問(1)f'(x)=12*e^x(e^4x+3)/(e^2x-1)^2>0よりf(x)は単調増加関数
　　　lim(x→+0)f(x)=-∞,lim(x→+∞)f(x)=+∞
　　　(2)正解です
>>28その通りです。すいませんでした。

問3(2)(1)の結果とtanθ=(1-3α^2)/(α^3-3α)(tan(θ/3)=-1/αより)よりtanθを消去すると
(p-2)(α^4+2α^2+1)=0 p=2の時左の式はαの恒等式となり成り立つ

(^-^)さん、あっちのスレ1000行ったらこっちでマターリやりましょうよ