来年の東大入試問題を予想するスレ

科目は問わない。みんなで予想して来年絶対に受かろうぜ

ﾆﾀﾞ

さんのごおくじょう。

数学から
xyz空間内に円柱x^2+y^2≦1,y^2+z^2≦1,x^2+z^2≦1が存在する
このときx軸ともy軸ともz軸とも平行でない平面によってこれら3っつの円柱
が切り取られる部分の面積の和の最小値を求めよ
これをやってみようぜ

そろそろ、π>3.05の証明、加法定理の証明に
続くような問題が出るような希ガス

平面図形でないよな？

意外にこういうのがでるかも、、 問：1^5+2^5+・・・+n^5を求めよ。さらに、一般に1^k+・・・+n^kは、どのような過程で求められるか記述せよ。

何で↑の問題かと言うと、級数的に大切だし、教科書に載ってるが、求めかたを知らない人が多そうなので

どんどん書き込もうぜ

多分世界史の大問１は今年が現代史だったから来年はまた東西交流の話とか、いわゆる横のつながりの話に戻るんじゃない？その辺差つきやすいからやる価値はあると思う

良スレage
個人的にはそろそろ漢詩が来そう。

宮本輝に気をつけろ

ヘロンの公式の証明は？

偶然当たったらややこしくなるから言わない

>>14
誰もリアルニートの妄想なんて覚えてないだろうから安心しろｗ

今からでもわかることは､
サルには解けないってこと。

あなたが本大学に合格すると仮定し、円周率が3以下であることを証明せよ

合格しない奴にしか解けない証明

私が貴大学に入学した暁には将来的に文部科学省に入省し、ゆとり教育をさらに促進させることを約束する。
その一環として円周率は計算しやすいように1に定める。
よってπは３以下


東大合格ｹﾃｰｲ

問:F(x)をn次多項式として、F(K)=1/k (k=1,2,3,,,n)が成り立つとする。この時、F(n+1)の値を求めよ。 どっちかというと兄弟っぽいやつ

√2006を小数第3位まで求めよ。小数第4位は切り捨ててよい。



出ねーなw
大数で言うとA**ってとこか
東大ってその年次の数字(来年なら2006)が問題に絡んだことあったっけ？

それのどこが難しいんだ？

し〜

>>21
だからＡなんでしょ
ただ、計算がﾀﾞﾙｽ

面倒なだけの問題ってのは東大とかじゃまず出ないタイプだな

簡単だが、ﾄﾞﾓｱﾌﾞﾙの定理の証明、実係数多項式では、複素共軛な解を持つ事の証明、有理係数多項式では、a+b√pを解に持つ⇒a-b√pを解に持つ事示せ。

しかし文系数学は計算量のある解析分野からの出題が多いのも事実。

>>20簡単って言えば簡単なんだけど
これを厳密に求めるために計算したりちゃんとした説明考えるのにちょっと時間かかるんじゃないの？

>27 ニュートンの近似計算でよいんじゃん？他には連分数で考えるのもあるけど、これは面倒そうだし

では、問：複素数そのものに実数での大小関係は入らない事を数学的に示せ。

さらに問:lim[n→∞]a_n=αとするとき、lim[n→∞](a_1+・・・+a_n)/nを求めよ。値自体は求められるが、説明が難しいもの

お前ら天才？

>>29
複素数と実数の大小が比べらんないのは何でだっけ？
今まで機械的に計算してたから考えたこともないや。。。
どーやってそれを数学的に証明するのか是非知りたい。おしえて

フェルマーの最終定理を証明せよ

フェルマーの小定理とか怪しいよね。
あと、一次変換絶対来る気がするんだけど。

>32 一回知れば簡単、背理を使ってi≧0⇒i^2=-1≧0 となり矛盾i≦0としても矛盾となるので、一般に複素数は実軸上に存在しないでよいとおもう

今日も１題：x^2+y^2=1上には有理点が無数に存在する事を示せ。

台数にあった

じゃあもう１題：有理数列{a_n}に対し、無理数に収束する例をあげよ。更に、全ての実数に対し、その値に収束するような有理数列が作れる事を示せ。

このｽﾚ俺がほとんど問題だしてんなww気力の続く限りやるぞ

暇だから簡単なもう１題:f(x),g(x)がn次式でこの２式が恒等的に等しい事を言うための方法としてn+1個の値を代入する方法があるが、何故この方法で恒等的に等しいと判断できるか述べよ。

>>40
f(x)=ax＋b、g(x)=cx＋dとする。
x=0、1の2個の値を代入すればb=d、a=cが得られるのでf(x)=g(x)は恒等的に成り立つ。
ここまでは分かるんだがn次の場合はどーすりゃいいの

人生の負け犬ども！かかって来いよ！http://bb.look3.info/sano_cyuugaku/

本校の校長先生の名前をフルネームで書け

>>41
Ｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ)−Ｇ(ｘ)とする。Ｆ(ｘ)はＮ次以下なので解はｎｺまでしかない
ｎ＋１こいれて全部ＯならＦ(ｘ)＝Ｏ

>>44
あたまいーなー
漏れがｱﾌｫ過ぎるだけか

まあ残念だがそのようだね

んじゃあ問題出してやる。。。
鋭角三角形ＡＢＣにおいて、tanＡ，tanＢ，tanＣがすべて整数値をとる。
この時それぞれの値を求めよ

それもどっかで見たよｗパクリ乙

１，２、３だろがぁ

123になるのを予想するのは簡単だけど、その過程の計算は？
ちなみに一橋の過去問。

あえて(ｘ−１)５乗を求めよってのはどうか？

簡単だが一問解かれました。今までので解説欲しいのあったらいってくれ、、今日の基本問題:log(a+b)=log(a)+log(b)になる事を示せ。

>>43
本学の学長の氏名を書け。じゃないの？

>>49
別に予想したんではないがｗ君はとことんばかだなぁｗ
まず鋭角かつＴＡＮＡ整数だからどれかは６０度以下になる
まずtanA＝１　Ａ＝４５
のこりふたつが１３５度よって一方は６７，５以下
またもういっこ１があるとするともうひとつが９０どになるので×
６７，５以下だから当然７５℃いかでもあるtan75は２＋ルート３
よってのこりは２か３
tan135=-1=tanＢ＋Ｃ＝公式に(tanB,TANC)＝（２，２）（２，３）（３、３）

をそれぞｒいれて見事−１となる組み合わせは(２，３)

おっと小さいほうは６０よりおおきいのでで大きいほうも７５以下

今日の基本問題:log(a+b)=log(a)+log(b)になる事を

a=b=1とする

log2=2log1=Ｏ

ｼﾎﾞﾝﾇ

東大の国語ってどんなんが出るの？

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho05/tokyo/zenki/kokugo_ri/mon1.html

ミスりました、log(a*b)=log(a)+log(b)

数年前に三角関数の定理を示せっちゅう問題が出たように
定理書く問題がでるかもしれません

基本の問:(e^x)'=e^xである事を示せ。

ちくしょう、、、何とか離散首席が解けない問題を出したい、というわけで次の問題。
f(x)=x^2＋ax＋1がf(b)＜0を満たすとき、f(1/a＋b)＞0を示せ。ただしa、bは実数とする。
一工夫が必要です

>>60
両辺の対数をとって下ちい

Y=e^xの両辺だった

>63 それは、天下り式なのでダメです。そもそもe^xの逆関数としlogXは定義されてるので

eの定義にそってやれば簡単、、定義をしっかり覚えてれば、、問:X^p-1+X^p-2+・・+1は実係数の範囲で因数分解できないことを示せ。pは素数

p=2のとき x＋1 これは除外
p=3のとき x^2＋x＋1
p=5のとき x^4＋x^3＋x^2＋x＋1
pが素数のときは項数が奇数個になるってのが実数の因数を持たない理由かな？
それだとpが奇数(p≧3)でもいいんじゃないか？

>66 p=9 の時はx^2+x+1で割りきれてしまうよ

>61関係ないが そのような書き方だと、誤解を招くのでは?

ｎ乗根の内1を除くものであり、偶数個で偏角を考えれば虚部は0に
ならんと思うけど・・・・これって一次式に分解できないって意味？

deg2 * deg2 なら分解する

×ｎ乗根
○p乗根

>>67
ああ、そうか。
やはり漏れは考えが浅いなorz

数学ばっかじゃん
他の科目もやろうぜ

離散首席さんでてこいや

今日の基本の問:x<0の時、X+1/Xの変域を求めよ

相加相乗平均を利用すればx＋1/x≧2・・・・と思ったがx＜0か

−Ｘ−１／Ｘ＝ｔ＋１／ｔ　（ｔ＝−Ｘ、ｔ＞０）
　　　　　　　≧２　等号成立は　ｔ＝１⇔Ｘ＝−１

よってＸ＋１／Ｘ≦−２　

>>76
そうか・・・・・やはり漏れはｱﾌｫだな

こんなのはどうだろうか。
xy平面上においてax＋by=1、cx＋dy=1、ex＋fy=1の3つの直線がある1点で交わる。
この時3点(a,b)、(c,d)、(e,f)が同一直線上にあることを示せ。

一点(p,q)で交わるから、
ap+bq=1
cp+dq=1
ep+fq=1
が成り立つ。すなわち直線px+qy=1は3点を通る

>>78は大数でみたな。

少し難問:整式f(x)(x=1,2,3,,,,)が全て素数となることはない事を示せ。

1+1は？

定数無しで

>81は簡単だったな、、少し変えると難しくなるんだが、、まぁいいか

物理の問題でなぜ空は青いのか、という問題が出そう

下手に当てると、警察に呼ばれるぞ。

>>85
光の反射しやすさだろ。
中学生でもわかる。

>>86
「東大が試験問題を盗作」
6日に行われた東京大学の入学選考試験のほとんどが
インターネットサイト２ちゃんねるの書き込みから抜粋されたものであったことが14日わかった。

下手に当てると、警察に呼ばれるぞ。って言うじゃなーい
でもこれはあくまで予想ですからー
残念！！
警察には捕まりませんぎり

あんたおもろいな

>>87
じゃあ海が青いのは？

物理より地学だな・・・

物理で最近の傾向として全体的に易化している気がする
来年は少し難化するとみている
形式としては力学、電磁気学、波動となるだろう

>>90
空が反射してるから

海が青いのは空の色を反射してるからだ
と昔親父が言ってた。
そんなことより>>88-89の見事な自演っぷりにﾜﾛﾀｗｗｗ

いやいやいや、>>89は>>87に対して言ったに決まってる

>>94
不正解
>>95
正解

>>96
海が青いのは、空に恋をしてるからだってどっかで聞いた

じゃあ赤くなるはずだろ

今年の熱力学が出そうな予感

この前熱力学の教員が珍しく遅刻してきて理由を何やら言っていたが
言葉の端々を拾っていくとどうも入試関連っぽかった

アバウトすぎてすまん

あ、電話しながら打ってたから日本語おかしくてスマソ、分かるよね？

>>100
おまいが東大生ってことだけわかった

物理で二体問題が出ると思う
力学ね
そして電磁気学との融合も出るっぽい

空が青い理由。
空にはごく小さなホコリがたくさん浮遊していて、そのホコリが
あまりに小さいので太陽光の中の赤や緑の光はホコリを通り抜け
青い光だけがたまたまホコリに反射するので、空は青く見える。
とマジレスしてみる。

ちなみに夕焼けや朝焼けが赤い理由は、太陽が地平線の向こうにあり
こちらに太陽光が届く前に青い光がホコリで散らされ届かないから。
届くのは太陽の赤だけというわけさ。

ちなみにこれらの現象のことをレイリー散乱という。
これで俺は東大受かったなｗ

あと(昼間の)海が青いのは空を反射してるから。
夜の海は黒いし、夕暮れ時の海は赤い。

>>104
つまり、海＝付き合う彼氏によって性格服装が著しく変わるｵﾆｬﾉｺって事ですか？

空は海の青が乱反射している

これで謎は全て解けたな

>>107
そう、犯人はお前だ

>>107
ヤス乙

久々に来てみると、やはり俺しか出すﾔﾂいねーな、、って事で基本の問:奇数次の実係数多項式は必ず実係数の範囲で因数分解される事を示せ。

続いて問:[(2+√3)^n]を3で割った時の余りを求めよ。

基本の問:(fg)'=f'g+fgを示せ。

簡単すぎてつまらん

基本の問:面積一定の四角形を考えるとき、周りの長さが最小となるのはどのような四角形になるか？

>113 東大も基本が大切だな、、難しいのは問題週に任せる

って事で少し難問:対称式f(x,y)は必ずx+yとxyの整式として表せる事を示せ。

有名問題ばっか、、、出題センスを疑うよ

塾の京大生に聞いたけどわからないと言われた問題。
1〜88までの数が書かれた札がある.円上に小さい数字の札のものから時計回りに順に札を置く。
札を次のようにして抜き去るゲームをします。
☆1からはじめて3枚飛ばしで順に札を抜きとる
最初1から抜きとるものとして最後に残る札に書かれている数字は？
例抜き取る順番1,4,7,10,・・・

上のが京大生はできたが一般にn枚としたときがわからなかった。
学校のレポートだったのですが、もう時効なので。

こういう問題待ってたんだよ〜考えてみます

>>110
数学は飽きた

有名なのか、、結構自分で考えてるんだが、、>118の方が簡単だと思うのは俺だけか

>>121
一般のnの場合どうやるのだ?
簡単と言うのはいくらでも言えるよね?w

n:3の倍数の時 3K±1のカード最後まで余るn:3K±1の時 n-2が最後に引くカード

どっちにしてもn-2が最後にひくカードって事になるな

お前らスレ違いだぞ
東大入試問題を予想しろ
それも数学ばっか

>>123
なんかエレガントに解いてそうだね｡
どうやったの?
帰納的にやろうとしたが,modでもっと簡単にできそうだから粘ってみたがうまくいかん｡
マスオブでこういうやつをmodでやっていた気がするのだが…｡

n=5のとき
抜き取られる順番は1435で最後は2
n=1のときは1

>123 は勘違いしてるな、>118はある条件下では数が1増えると最後のカードの数は3増えるってのを使うんじゃないか？求めるためのｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑはあるが、数列っぽく一発で出すのは無理っぽい

あげ

nが３以上の自然数であるときX^n+Y^n＝Z^nが成り立たないことを証明せよ

なんか入試問題に入れといたらさりげなく解かれそうだよな

やっぱり物理は去年波動出てるから今年は熱力学っぽいけどな。
電磁気との絡めるとまた去年とか一昨年と同じ傾向だから
力学は独立してそう。
化学は弱酸か弱塩基の遊離と絡めて熱化学に発展しそうだ
>>118
88枚程度なら全部調べてもそんなに手間かかんないと思うんだが
11ぐらいで規則性発見できない？あてずっぽうですまん！