蛙外伝〜理系入試問題研究

>>767
正解だけど導出過程をちゃんと書いてくれ

恒等的に0ではない整数係数のn次の整式f(x)がある。
方程式f(x)＝0が1,3を解に持つとき、f(x)の係数のうちに、
-3より大きくないものがあることを証明せよ。

これやってみよう

n^2+n+101が素数となる、最小の自然数ｎを求めよ

748の問題だが余りにも複雑なのでかえることにした
一辺の長さが1の正二十面体を考える
点pが毎秒1の速度でこの正二十面体の頂点上を次の規則に従って動く
規則：ある頂点から隣り合った頂点へ移る確率は1/5である
このときpがこの正二十面体上の点Aから出発してn秒後に再び点Aに戻る
確率を求めよ
これをやろう

もう少し易しくした

一辺の長さが1の星型十二面体を考える
点pが毎秒1の速度でこの多面体の頂点上を次の規則に従って動く
規則：ある頂点から隣り合った頂点へ移る確率は1/√5である
このときpがこの星型十二面体の点Aから出発してn秒後に再び点Aに戻る
確率を求めよ
これをやろう

>>776
星型十二面体ってなんですか？

>>774
問題間違った

n^2+n+101が素数とならないような、最小の自然数ｎを求めよ

>>778
ふつうにn＝101だろ

>>778
n＝1，2，3のとき素数となることは簡単な計算ですぐ分かる。n＝4のときは与式＝121＝11^2となって
素数ではない。よって、求める自然数nは4である。

正の整数n,x､y,zに対し、
　n=(x+y+z)^2/xyz
であると言う。このようなnを全て求めよ

>>781
n＝6のみ

>>762
>>p⇔q pならばq
>>p⇒q pはqと同値
これ、逆じゃない？？

うん、普通に逆ったｗ

まあ適当に脳内補完しといて。

>>782
偽：x=y=z=1

積分問題☆☆

関数f(x)は、区間[0, +∞)で単調に減少する関数で、f(x)≧0であるとする。
このとき、
Σ[n=0..N]f(n)≦∫[0..N]f(x)dx≦Σ[n=0..N]f(n-1)
であることをしめせ。

三辺の長さすべて整数である三角形ABCがあり、∠B=2∠A、、∠C＞90°
であると言う。三辺の長さの和の最小値を求めよ。

>>785
＝３と９もなｗ

x≒Y≒zのとき６
ｘ＝ｙ＝Ｚで１，３，９

ｘ＝Ｙ≒Ｚのとき８，４、２、１くらいこれは急いだので違うかも答申受けてくる。

>>788-789
出て行け、アラシお断り

>>773
わからん。誰か頭いいやつお願い。

一辺を1とする正方形内に3点P_1,P_2,P_3を取る。P_nに最も近い
自分自身以外の点との距離をd_nとするとき
　　　d_1^2 + d_2^2 + d_3^2
の最大値を求めよ

>>792
さらに、4点、5点について考察せよ

補足：　正方形の周上を含めてよい

>>792
正方形に内接する正三角形を考えればいいんじゃない

つまり
12(2-√3)だと思う

一般のn点に対しては４以下が成立ちそうな希ガス。。
よく考えてないけど。。

>>792
言おうか言うまいか｡
これと全く同じ論文を発見した｡一般のnについて記されていた｡とてもじゃないが受験レベルではない｡

ついでに某サイト(コテハン別ランキング形式)で同じ問題がある｡

因みに答えは4

>>798
論文のURLよろ

今携帯だからあれだが(寮生なもので大学に行かないとPCがない),論文じゃなくてハンガリーの大学生向けの数学コンテストの問題だった｡
複写した紙によると
L.Fejes-Toth,E.Szemeredi
という人が出題者で1978年度の問題と書いてる｡
英語で書いていて結構長い,というより長すぎ｡

これは大学の図書館から発掘しますた｡
某サイトにあったので大体目星はついていたので｡

>>792

d_1^2 + d_2^2 + d_3^2=1^2+1^2+{s^2+(1-s)^2}+{t^2+(1-t)^2}=4+2*s*(s-1)+2*t*(t-1)
よって、最大値は、(s,t)=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)のとき、4となる（かもｗ）

人戻ってきたかな？もう問題投下しなくていいよね

今までの問題の答えが全て分かる人来てくれ

　 r=´-`..､　 ,.....　　..._
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　　　　　　 　 / .::!_,.::;z-_,.'イ !/`　 ､.｀'ｨ´/,イ
　　　　　_,...∠-'´　　　 `　ヽ/_　　 /
　,.　　'´
　　　　　　　 _ , . ､　､-　　　　　 ､　 　 ヾr'
　　　　ｨ'　/´:/::::::',　　　　　　　　ヽ　 　 `
　ヽ　　ヽ/::イ:::::/　!　　　　　　　　 i　　　 ',
.　　ヽ　　ヽ !:::/　　!　ヽ　　　::t::'　,'　　　 :;y
　　　 ヽ.　　Y　　 ｲ 　 ｀ ､._　 _,..ｨ、　 _,..ｨ´
　　　　_r!　　`,.イ､　　　　　￣　　,.'´
　　　 ヽj.{　　i j　　　　　　　,.　 ／
　　　　 ゝ-ｰ'`'　　　　　　　" /
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　　　,'　　　　　　 !　　　　　'`、
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　　　　　 t'ヽ､::!　　 Y{,
　　　　　　ヽ;;7_!　　 `,yｰ‐::::::'::':::´)
　　　　　　　　　}...-:':´::::::::::::::,.- '´
わたしはだれですか

ｺｿﾆﾁﾊ。蛙ﾁｬｿだよ。
駿台全国。
数学 160
国語 110
英語 80
物理 70
化学 50
このくらいいったよん。

ちなみに河合記述

数学 200
英語 120
国語 140
物理 100
化学 80
ｺﾉｸﾗｲｲｯﾀﾖ

なんか匂うな｡
これはひょっとしてネt｡
まぁ2chだし前科があるからな｡

>>蛙
乙。
ネタバレしてないよな？
結果表是非うｐきぼん。

かなり水増しされてる悪寒。。

というか蛙って志望大学どこなの？
京医とか言ってたけどその後Ｆランク大だとかも言ってたよね

むずすぎる問題をひけらかすのはやめてほすぃい・・。

age

蛙生きてるか？

荒野じゃねーか。また問題うｐすっか

ｘ軸上の点Aと、y軸上の点Bが、AB=一定という条件のもとに動く時、
線分ABの動く範囲を求めよ。

ｘ軸上の点Aと、y軸上の点Bが、AB=一定という条件のもとに動く時、
線分ABの動く範囲を求めよ。

アステロイドだぜｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

筋肉増強剤？

a　ステロイド

【サロンの】　ベジ蛙トンボ　【最終兵器】　
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1117698126/l50

だから、おまいらこの掲示板は、、、。
問題を出し合う掲示板だろ？
問題の名前を言い合う掲示板じゃないはずだが。
おまいら趣旨を理解しろよ。