蛙外伝〜理系入試問題研究

DQN校史上の天才蛙 ◆VYfwsB1SSYのスレに書かれた問題がﾊｲﾚﾍﾞﾙ
すぎてｽﾚ主が嫌がっているので別に立てました。

入試で有利になるような良問をお互いに出し合い議論すること
によって切磋琢磨して実力アップを目指すｽﾚです。
もちろん上級者のアドバイス等も大歓迎です。

大学に受かる実力をつけることがｽﾚの目的であり、なおかつ閉鎖的
なｽﾚにならず高２以下の人も参加できるよう幅広いﾚﾍﾞﾙから出題し
ましょう。一学期は実力養成期なので典型問題がいいかと思います。
マニアックな問題に偏らないように…
またある程度問題が貯まったら出題を控えることをお勧めします。

正答を得た者の実力は素直に称え、誤答したものを見下すような
レスは絶対やめましょう。

問題を出すときには以下の項目に記入をお願いします。
【難易度】
【１・２・３・受験生向き】
【目標(諦め)解答時間】
【その他(分野等)】

住人(コテになられる方)の方は下の記入をよろしければお願いします。

例)
【学年】１浪
【志望大】駅弁理系
【その他】

2

３ねってぃ

一頂点から出る３辺の長さがa,a,b(a,bは自然数)である直方体がある。
この直方体の辺の長さの総和l、表面積S、体積Vが
lS＝8(V+800)
を満たすとき、自然数a,bの組を求めよ。

答えはトリップ。ｂの値を小さいほうからｱ、ｲ、ｳ…とするとき
#ｱｲｳ…


【難易度】 やや易
【１〜受験生向き】
【目標(諦め)解答時間】 ２０分
【その他(分野等)】 整数、因数分解

じゃあウォーミングアップにＡ〜Ｂランクくらいの問題を。


xy平面上において次の式で表される直線lを考える。
l:y=tx+logt
実数tが0<tを満たしながら動くときに平面上に現れる包絡線の式を求めよ。

>>5
【難易度】やや易
【学年】３〜受験生向け
【目標時間】30分
【分野】関数・微積

物理の難問
東大後期レベル

今Ａ君がオナニーしようとしている。
初期（t=0）のペニスの自然長をｄとし、任意の時刻ｔにおけるペニスの伸びをｔの関数
としてｋｔ（ｋは定数）で表される。さらに、ペニスの膨張とともに鉛直面内で上方に
向って角速度ωで回転運動を始める。始めペニスは鉛直下向きであった。ある時刻ｔ’に
この回転運動は停止し、その直後に射精により精子（質量ｍ）は放物運動をする。
この最高点の地面からの高さをｈとする。ただし、精子の初速度は遠心力によるものとし
重力加速度をｇとして以下の問いに答えよ。
（１）精子の初速度を求めよ。
（２）射精方向が水平より上方になるための条件を求めよ。
（３）（２）のとき、Ａ君の足の長さを求めよ。
（４）精子が地面に落ちた点からＡ君までの距離を求めよ。

っていうか、>>5は難問だろ。包絡線とか基本的に高校の範囲外。

>>8
確かに包絡線なんて言葉使わないわな。
じゃあ>>5の問題はlの通り得る領域で答えてくらはい。
ちゃんと高校レベルで解けるのでご安心を。

でも今やってみたら標準くらいかも。やや易というのは訂正。
出題する側って難しいね……。類題は多々ありますが一応オリジナル問題です。

>>9
多分、ｔについて解く、っていう方法で解けそうだね…。ｔの条件あるし。

包絡線くらいショートプログラムとかにも普通に載ってるけどな。

じーっとみてたら
y-log(t)+1=t{x+(1/t)}
s=-1/t
(s<0)
y-log(-1/s)+1=(-1/s)(x-s)
が見えるから、
y=log(-1/x)+1　(x<0)
が求める式じゃね。

他にも式からx<0におけるyの最大値を求めれば良いことが分かるから、
xを固定してtでyを微分
y'=x+(1/t)=0
を考え、t=-1/x。
増減表を書いて、この時最大値だと分かるから、
y=-1+log(-1/x)
が求める式だったり。

>>12の最後の式、コピペミス。
y=log(-1/x)-1

>>5GJ!!!

>>7あ…ア･･･ぁ…ピ…ピッコロさ…ん

蛙先生なら楽勝だろうなｗ

>>4 tests

ｽﾚ立てたとたん数学ｵﾀどもの出題０とはどういうことだｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

じゃあ蛙くんの好きそうな積分から１題

次の極限値を求めよ
lim[n→∞]∫[0，π]x^2|sin･nx|dx

【難易度】標準
【学年】３〜受験生向け
【目標時間】30分
【分野】極限・積分

答えはトリップです
二乗とかの表し方は問題と同じ方法です

>>18
0

>18
問題見間違えてた。絶対値見てなかった。
絶対値あるから積分区間から考えんのか…。
めんどくさいからやめた。

テスト

>>18 良問ﾄﾝクス。

これって有名なﾊﾟﾀﾝだけど(解法知ってれば鴨れる)解法知らないと手が出ない
問題の典型ですよね。

類題に京大２００１理系６番、２００４大数学コン７月号５番があります。

ID:hhoFvHLG先生、先生の問題かなりやさしめにさせて下さい。

一辺１の正方形ABCDの内部にP、Qをとる。
13(PA＋QC)＋14PQ＋15(PB＋QD)＞37.8を示せ。

【難易度】 標準？(誰でもできるみたいです…)
【１・２・３・受験生向き】？
【目標(諦め)解答時間】 ２０分くらい
【その他(分野等)】 数�V・Ｃ？

>>23
そうそう、やり方わかっても計算力が必要な問題
東工大の問題みたいです

おお！これは夜分遅くにどうもです。|ﾟ　∀　 ﾟ) ◆MESHIX5Fu2 氏のような
問題の見極めができる方がいると助かります。

さっき他ｽﾚで拾った問題です。

S＝1+(2)^(1/2)/2+(3)^(1/2)/3+…+(10000)^(1/2)/10000 の整数部分を求めよ。

【難易度】 やや易
【３〜受験生向き】
【目標(諦め)解答時間】 １５分くらい
【その他(分野等)】 数�V(積分・評価)

工夫すれば大分楽に答え出せるね。
エレガントな解き方無いかなぁ。

ほい

問題
xy平面上の曲線N：y=ax^2　(a∈R)を考える。
同平面上に点P(s, s^2)と点Q(t, t^2)　(s<t)を取り、各点を接点とした接線LとMを取る。
線分PQと曲線Nが囲む図形の面積をS_1、
接線L, Mと曲線Nが囲む面積をS_2とした時、
K=S_2/S_1なるKを求めよ。


今書いたんで問題に不備があれば言ってください。


ちなみにアルキメデスは微分積分はおろか関数の概念がない頃に(厳密では無いが直感的に)この問題を解いている。
アルキメデスは凄い！

解答はトリップに。

問題レベルは教科書レベルのことが出来れば解けるし教科書レベルで良いんじゃないかな？

蛙くんだけ>>18解けてねえｗｗ

これ解答用のＨＰとか作ったら便利だなぁ
作り方とか一切わからんから人任せなっちゃうけど誰か作ってほしい

>>31
あんなもん余裕で解けるけど解き直すのがめんどくさいだけだよ。
絶対値なくして解けば俺の答えで合ってるぜ。

>>18てすｓ

これ大数評価だとC***くらいじゃね？計算ﾏﾝﾄﾞｸｾーし。

>>24
ほんとに楽勝なのか？高校の教科書内の知識でいけんのか？
だったらやってみるが…
本ｽﾚで出てたフェルマー点とか範囲外の幾何の定理なんか俺知らんぞ。

>>29 ＞点P(s, s^2)と点Q(t, t^2)って

点P(s,a s^2)と点Q(t, at^2)じゃない？

>>26 てすてす

これは参考書に載ってるパタンだな。
知ってればA*、知らんきゃB**ってとこか？

>>7やりてえけど答えあんのかな?ｗｗｗ

紙にやって家族に見られたらやべえじゃんかｗｗｗｗｗｗ

つーかｽﾚ主いねえの？立て逃げ？

>>35
YES！高須クリニック！

あ、あとa≠０ね。

>>18
絶対値は指数にかかっているんですか？
それとも普通の積？

オレ風に書き直すと

lim[n→∞]∫[0 to π] (x^2)*| sin(nx) |*dx

だな。

解答こんな感じでいいかな？
http://data.uploda.net/anonymous/etc1/dat4/upload115036.pdf
>>26の問題は積分で書くのがめんどくさかったから積分でやらない方法で書いといた。

あげわすれた

>>42 GJ!!!!!!

めっちゃエレガントで感動した！！！

ところどころミスがあるな。(logが斜体になってるのが一箇所。nx→yにするところ、nyに成ってる所が一箇所)
まあこの辺りは問題ないかな。

じゃあめし食うﾉｼ

>>42の>>26の評価の仕方つーか工夫は覚えといて損はないな。マジ乙！！！。
俺は積分しか思いつかんかったよ。

>>24 できた。38とじゃ天と地の差だな。


38の場合のやり方が激しく気になる。

>>42 ｽｺﾞｲ！！！参考書みたい！！！。
どうしたらこういう発想ができるのかなぁ…マジ尊敬。


ﾊﾟﾀﾝ参考書から…

xの二次方程式

ax^2+(a-3)x+a^2=0　(a≠0)

の１つの解は１より小さく、他の解は２より大となるようなaの値の範囲を
を求めると

a<-ｱ-√(ｲｳ)、ｴ<a<-ｵ+√(ｶｷ)　。

【難易度】易
【学年】１〜受験生向け
【目標時間】１５分
【分野】数�T

↑の答え#ｱｲｳｴｵｶｷ

にゅるっぽ

当の糞蛙がこない件について

名前：DQN校史上の天才蛙 ◆VYfwsB1SSY [] 投稿日：2005/04/10(日) 09:24:39 ID:ykFCEsgE
アイ ウィル ネバー カム バック 。
グッド バイ、ニチャンネル。

だってよ。最悪だなこいつ。

今日なんかケータイからアクセスできないんだけど

>>53
俺もだよ。ためしに他の板にも行ったがアクセスエラーが出た。
行った板は大学受験サロン,大学受験,数学,お受験因みにauです。
ただ半角文字列だけは行けた

蛙生還記念問題

平面上に４定点A_1,A_2,A_3,A_4 がある。
t_1,t_2,t_3,t_4≧0,t_1+t_2+t_3+t_4＝1なる４数に対し
↑OP＝�納i=1,i=4]t_i↑OA_i で定まる点Pはどのような図形上にあるか。

【難易度】 標準
【２〜受験生向き】
【目標(諦め)解答時間】 ３０分
【その他(分野等)】 ベクトル、論証

凸多角形の内部

数学でよく｢評価する｣っていうけどどういう意味？

>>56　違うと思う。計算しなくても予想つくだろｗ
>>57　具体例で、>>26みたいな問題を解くこと。
　　　つまりある値のおおよその値(とりうる範囲)を求める作業のこと。

評価の問題欲しかったら投下しとくぞ。

>58
分かったｻﾝｷｭ。

>>7　マジで答え知りたいw

>>60
「精子の初速は遠心力」の意味分かれば答えられると思う。
その部分、なぜ「遠心力」なのか、俺は疑問なんだが…

まぁ、そのほかにも別の角度から見ると分かるかもね。ﾊｧﾊｧ

同意。発射力も考慮すべき。

このままだと教科書ﾚﾍﾞﾙ。

っつーか、流体をそのまま初等的に扱えるのか？ｗ

重心の位置は初等的に扱える。
ただ、飛距離はどこまでを飛距離として良いものやら。

昔の東工の整数問題はかなりむずいです。

あ、扱えないわ。

>>65 投下汁

実数a,b,x,yについて
a+b=5
ax+by=11
ax^2+by^2=47
ax^3+by^3=149
が成り立つときax^4+by^4の値を求めなさい

【難易度】 易
【１〜受験生向き】
【目標(諦め)解答時間】 １０分
【その他(分野等)】 数A

>>68
533

>>24簡単すぎる。A**ってとこだな。

>>55 どこが標準なんだ？基礎じゃん。
>>68 x+y=tって置くんだろ？簡単すぎる。

う〜ん。問題出題&解く方少ないなぁ…orz
蛙隊長が問題解いてくれればチャレンジする人も増えると思うんだが…

>>69 GJ!!!

>>55　４点が凸四角形　→四角形
　　　４点が凹四角形　→三角形
　　　４点が同一直線上→線分　　　かな？

問題

正５角形の各頂点の中心に対する位置ベクトルを↑a1,↑a2…↑a5とするとき
↑a1+↑a2…+↑a5=0を示せ

【難易度】 易
【２〜受験生向き】
【目標(諦め)解答時間】 １５分

本ｽﾚ↓
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1112858189/l50

weapon様のような天才がなぜこんな糞ｽﾚに？？？？？？
偽者か？

>>72 ↑a1+↑a2…+↑a5＝↑pで左辺の各ベクトルを７２°回転しても
同じであるが右辺は↑p≠↑0の時は別のベクトルとなるので↑p=↑0■

メンドイが複素数でもできるな。

わたしは事前に難易度を告知する方式には反対です。
難易度がどれくらいか探るのも練習のうちと考えておりますので。

問題

nを正の整数とする.
(1)　x^2+y<n^2を満たす正の整数x,yの組(x,y)の個数a_nを求めよ.
(2)　√(x^2+y)を超えない最大の整数がnであるような正の整数x,yの組(x, y)の個数b_nを求めよ.

a_n=(n-1)(4n^2+n-6)/6
b_n=2(n-1)(n+1)

b_n=2(n-1)(n+1)→b_n=(n-1)(2n+1)

>>77-78
正解です。どうやってその式を導いたかを書いてほしかったけどね。

人いな杉ｗ

>>76 同意。

しょうがないから問題投下しとくか。

問題
数列a_nがa_1=1、a_n+1=(a_n)^2+1 (nは自然数)で定められている。
このときa_76をa_6で割った時の余りを求めよ。

>>80
26

76÷6=12余り4
数列は6の倍数目の項はmod a_6で0になるので、
a_4<a_6より、
a_4=26

a_4=26が求める解。

ちなみにプログラムで点検済

var a,b,c,n:integer;

begin
a:=1;
c:=1;
repeat
a:=a*a+1;
c:=c+1;
until (c=6);
b:=a;
repeat
a:= a mod b;
a:=a*a+1;
c:=c+1;
until (c=76);
writeln('a_76 (mod a_6)≡',a);
readln;
end.

表示
mod a_6≡26

>>81-84 おお！！GJ！！！！正解だよ！！！

まさか解いてもらえるとは思わなかったよ。

>>84　なんかｽｺﾞｲ！

>>85
しかし、この問題も、いかにして
a_(6k+r)≡a_r(mod a_6)
を示すかが、重要なのでは？

>>18
42の解答見れないんだけどどんなの？
俺はΣ使って絶対値外して2/3π^2になったけど。

>>87 π^2分子だよな？正解じゃん。俺も�狽ﾅやったよ。

>88
余裕だよなこんなの。
sinをπごとに分けてΣで表して置換するだけで絶対値外れるし。

>>24はどーよ？俺出来たんだけどおまいどんくらいの難易度かわかるか？

つーか>>18楽勝なら３８の場合でも解けそうだな。
大数だとC***クラスの問題だし。

大数だとC***クラスってのは>>18のことな。

だれか>>24の３８の場合解いてくれ。

>>80って帰納法だろ？
>>76は(1)x=kの時0<y<n^2-k^2⇔1≦y≦n^2-k^2-1よりyの取る数はn^2-k^2-1個
　　　　であとは1〜n-1までの和を取る。
　　　(2)は不等式２乗して上と同じ

問題出題して下さった皆様乙でした。
>>76了解しました!

>>87 蛙さんお待ちしておりました〜!さすが！

問題

実数a、bが|a|≦1、|b|≦1
を満たしながら変化する時、xy平面上で点(a+b、a^2+b^2)が存在する領域
の面積を求めよ。

(高２までの知識で解けます。)

>>87
蛙すげえｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
おまい口だけじゃなかったんだなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗおｋｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>86
a_n ≡　b_n (mod a_6)
とする。

b_n=b_n^2 +1
∴b_(6n)=0

AB=48,BC=35,CA=27の三角形ABCにおいて角B：角Cを求めよ
ただし、三角関数に頼るのはなしで。(この問題の趣旨からずれるから)

間違って本スレに書き込んでたよ

補助線とか使うんだろうか…
ってかこのｽﾚの趣旨からずれる問題じゃないよな？

一応幾何の問題だよ
どっかの過去問が元ネタだと思う

>>24は蛙君に解いてもらおうか？もち38の場合で。

>>93
>>80は帰納法とひとことでいうのはカンタンですが、実際に解答を書いてみたら
結構な作業でしたよ。もっと簡潔な答案が書けるのかな。
http://proxy.f2.ymdb.yahoofs.jp/users/5daaa0d9/bc/%b3%bf80.pdf?bccCW1CB15fKC5qn

>>76(1)はまあいいですけど(2)の「上と同じ｣はちょっとね。(1)と(2)が同じ結果になるようにも
読まれかねない。

>>100　これって高校で習う範囲内じゃ厳しくね？

>>24 37.8の場合 不備があったら指摘キボン。

13(PA＋QC)＋14PQ＋15(PB＋QD)=13(PA+PB)+13(QC+QD)+12PQ+2(PB+PQ+QD)…�@
PA+PB=x、QC+QD=y (0<x,y<1+√2)とおくとx,yがある値をとる時P,Qは楕円上
を動くのでPQ≧1-{√(x^2-1)}/2-{√(y^2-1)}/2…�A
ここでPB+PQ+QD≧BD=√2…�B
�@〜�Bより
�@≧13x+13y+12-6√(x^2-1)-6√(y^2-1)+2√2…�C
f(x)=13x-6√(x^2-1)(1<x<1+√2)とおくと
�C=f(x)+f(y)+12+2√2…�D
f'(x)=13-6x/[√(x^2-1)],f'(x)=0⇔x=13/√(133),
f'(x)≦0⇔1<x≦13/√(133)、f'(x)>0⇔13/√(133)<x<1+√2
よりf(x)≧f(13/√(133))=√(133)…�E
�D、�Eより�C≧2√(133)+12+2√2
√2>1.414、√(133)>11.532だから
�C>23.064+12+2.828=37.892　∴�@>37.8

√(133)>11.532って反則ですかね…orz
38の場合はどうやるんだぁ〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜！！！

>>101 本当に乙です。

>>87-88
これも答案にすると結構面倒ですよ。
これでもちょっと端折った答案です。
http://jp.msnusers.com/mnd-k/%E3%83%89%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88/%E8%9B%9918.pdf

>>103
もうちょっと表現に気を使ったほうがいいのと(x,yは最初は任意に固定し,
固定したときの各々の値に対してPとQはそれぞれ別の楕円上にあり,
その後の議論で、x,yを動かすんですよね。で、x,yを固定したときは
線分PQの長さははPとQがそれぞれの楕円の軸上にあるときなんでしょう？
そのあたりの説明をしっかりしたほうが読みやすい答案になると思う。
),xの動ける範囲が1<x<1+√2(ですよね。0<x<1+√2でなく)
になる理由を書いておけば、37.8バージョンはこれでいいんじゃないですか？
√133>11.532くらい全然反則じゃないと思う。
でも、これ、この方法であと一息で38バージョンもできるんじゃない？
あなたの方法でぼくは38.22って値を得たよ。

最小値を求めよ、に変更します。これは俺も完全解答ができてません。
38.22は違うような。。

>>107
あ。そうだね。勘違いした。すんません。>>106の下から二行は無視して。

次の問題を考える
＊＊
平面上にA,B,Cがあり、任意の点Ｐに対してaPA+bPB+cPCを最小にする点Pの位置を求めよ

この問題をする前に次の補題を示しておく
＊補題1
△ABCに対し、Pを任意の1点とすれば
BC*PA+AC*PB≧AB*PC　
等号が成立するのはPが△ABCの外接円上にあるとき

△BPK∽△BACとなるようにKをとる

このときBA:BP=AC:PKからPK=BP・AC/BA
またBC:BK=BA:BPより△BAP∽△BCKから
BC:BA=CK:APからCK=BC・AP/BA
よりPC:PK;CK=PC:BP*AC/BA:BC*AP/BA=BA*PC:BP*AC:BC*AP
△PKCにおいてCK+KP≧CPから
BC*AP+BP*AC≧BA*PC

問題に戻ってBC:CA’:BA’=a:b:cとなるように点A’を直線BCに対して点Aと反対側にとる

aPA+bPB+cPC≧aPA+aPA’(＊)≧aAA’よりこのときPが△A’BCの外接円上にあるとき最小
さらにこのとき
aAA’=aPA+aPA’=aPA+bPB+cPC

以下本題に入る
一辺１の正方形ABCDの内部にP、Qをとる。
13(PA＋QC)＋14PQ＋15(PB＋QD)>38を示せ。


線分ACとBDの交点をOとする。△OAB内のarea1,△OPC内をarea2と呼ぶことにする
Qを固定してABに対してQと反対側にQ’をとる＊＊から
13PA+15BP+14PQ≧QQ’このときPはarea1
Pについて、Qに対してQ’をCDの反対側にQ”をとると
13QC+15QD+14PQ≧QQ”このときQはarea2
であることからP,Q,Oに対して点対称よりP,A,BとQ,C,DはOに対して点対称
∴△PABと△QCDは相似。よって求める式は2*14(OP+PQ’)
△Q’ABについて
Q’からABに垂直に下ろし交わる点をE、Oから直線Q’Eに垂直に下ろし交わる点をFとすると
QA’:Q’B:AB:Q’E:AE:EB=15:13:14:12:9:5
なのでQ’E=6/7,OF=(1/2)-(5/14), Q’E+EF=(6/7)+(1/2)
△OQ’Fに三平方の定理
(OP+PQ’)^2=OF^2+(Q’E+EF)^2={(1/2)-(5/14)}^2+{(6/7)+(1/2)}^2=(2^2+19^2)/14^2
よって13(PA＋QC)＋14PQ＋15(PB＋QD)≧2*14(OP+PQ’)=2√365>2*19=38
別)
A(a),B(b),C(c),D(d),P(p),Q(q)としpで微分すると
(13(a-p)/√(a-p)^2)+(14(q-p)/√(q-p)^2)+15((b-p)/√(b-p)^2)=0
それぞれ上式に対し単位ベクトルをa’,q’,b’とすると
13a’+14q’+15b’=0なることから△AQBの外心と13,14,15に関する平均中心とが一致しなくてはいけない
∠BPQ=α,∠QPA=β,∠AQB=γとおくとsinα:sinβ:sinγ=13:15:14
より計算すれば・・・・同じ値がでます

補題使ってるのがなんか数ｵﾘみてえだ！

n房氏はこれで２通りの解法を創ったことになんのか…

>>103
その進め方でいくなら　
＞�@≧13x+13y+12-6√(x^2-1)-6√(y^2-1)+2√2…�C
等号が成立するのは△APBと△QCDが二等辺三角形になり、かつBD上にP、Qが存在するときだからP,Qが正方形の対角線に一致するとき
だからx=y=√2でPA=PB=QC=QD=√2/2
与式=(√2/2)*56=28√2
ですがこれは最小値ではありません

おお、すごいな。
こういう解き方もあるのか。
n氏は解法に何となく一貫性があるね。
これで３通り。エレ答間近か？

n厨氏の得た最小値一応書いといて。
俺の評価が違ってたりして。。

2√365

おお、やっぱ正解。
数オリに出してもたぶん正答率低いと思う。すごい中学生だな。

>>111 そりゃそうだ。最小値求められる解法なら３８だってできるだろうしｗ

マジでエレガント解答キボン。
入試本番でn氏の解答は俺には無理だ。

つーか数ｵﾘクラスの問題は数学板でやったほうがよくね？
>>103なら普通の香具師でも思いつくような解法だが
>>109なんかは普通の香具師じゃ思いつかないだろうし…

それとも３８で普通の香具師でも思いつくような解法あるのか？>>出題者。

数ｵﾘクラスの問題はごく一部の香具師以外は役に立たん希ガス。

先ず

東大実践１位超高校級天才蛙スレッドPART３
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1111134996/954-955

について。

まず、どれが主張で、どれがその証明なのかをはっきり書いてもらえませんか。
補題1の主張そのものは正しいと思いますが,その初等幾何的な証明が読みにくいです。
助詞を省略したり、やたらと「与式」を使ったりってのはせぬほうがよいかと。
>>955の補第1-1に登場する条件とおぼしき「☆」はいったい何だろう。
補題2にも疑問があります。
B,P,Q,Dが一直線上にあるときは
PB+QD+(PQ/2)<PB+QD+PQ=BDとなってしまう。
P,Qは正方形の内部の任意の二点ではなく,なにか他に条件があるのだろうか。

>>954-955を解読できた人に解説願いたい。

次に>>109について。
補題1. おみごと。(ただし竹下さんと反対だな。「言語不明瞭、意味明瞭」)

問題＊＊. ステートメント中の小文字のa,b,cは,それぞれa=BC,b=CA,c=AB
のことなのか。「与えられたみっつの正の実数」なのか、はっきりしてほしい。
どっちで解釈しても、途中まではつじつまがあってしまう。
「本題」の証明を読む限り後者ですね。

＞aPA+bPB+cPC≧aPA+aPA’(＊)≧aAA’よりこのときPが△A’BCの外接円上にあるとき最小
えと、二箇所の等号が一辺に成立するときaPA+bPB+cPCが最小になるんで、それは
「Pが△A’BCの外接円と直線AA'の交点」のときでは？

本題.

＞Qを固定してABに対してQと反対側にQ’をとる＊＊から
＞13PA+15BP+14PQ≧QQ’このときPはarea1

先ず「。」を抜かさないで。
Q'はBQ':Q'A:AB=13:15:14となるようにABに対してQと反対側にとるのね。
＊＊を使ってるということは13PA+15BP+14PQ≧14QQ’で、
等号が成り立つときのPがarea1にあるんですか？もしそうならなんで？

＞Pについて、Qに対してQ’をCDの反対側にQ”をとると
降参。Q”はいったいどこにあるんだ？PとQ”との位置関係は？

＞であることからP,Q,Oに対して点対称よりP,A,BとQ,C,DはOに対して点対称
これも降参。「P,A,BとQ,C,DはOに対して点対称」の理由が
「P,Q,Oに対して点対称」なんですか？
「P,Q,Oに対して点対称」が意味不明なんですが。

ちょっともう私の読解力では降参です。仕事で読まんなん答案なら
もうちょっとがんばっていろんな解釈をしながら読むけど。

最小値の値が出題者さんと同じらしいので、多分正しいことが書いてあるんでしょうが
その正しさが伝わってきません。
もう一度「本題」の証明だけでいいから、読み手をアホだとおもって
丁寧に書いてもらえませんか？
あるいは出題者さん、解読できたのならｎくんに代わって、解説願えませんか？
あと、あなたのいう「もっと華麗な」解答をご教示願いたい。

>>117
まあ、あなたの主張はその通りでしょうね。
このスレのスレ主も>1で
「一学期は実力養成期なので典型問題がいいかと思います。
マニアックな問題に偏らないように…」
といっているし。

東大後期を数学で受験するのでない限り、この手の問題は
こういうスレにはふさわしくないかもしれませんね。

この問題についてのやり取りが目障りならあとはたとえば
「東大」「数学」「補完」
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/4125/1081779039/
なんかで引き継いでもいいですが。。

>>118
それは無視で結構です。
>>119-122
まず読みにくい点が多々ある点、数学屋さんならではの意見ありがとうございます
これはここでやってもいいのでしょうか？
あと図を挿入できれば一番いいのですが。。

掲示板上のことなので限界がありますが。まぁ書いてみます

Qを固定してABに対してQと反対側にQ’をとる。＊＊から
13PA+15BP+14PQ≧QQ’このときQ,P,Q'は同一直線上にありかつ、Pは△AQ'Bの外接円上。(cos∠APB=-33/65,cos∠BPQ=-3/5,cos∠-5/13)
この状態のもとでQを動かす。このときPは以下の�@,�Aを満たす
�@△AQ'Bの外接円上にあること
�Acos∠APB=-33/65,cos∠BPQ=-3/5,cos∠-5/13は保たれる
Qを動かしたとき,Pも△AQ'Bの外接円上にあるから�@、�Aを満たしつつ動くことに注意する。
CDに対してPと反対側にQ”をとる(←P'とすべきでした)。このとき＊＊から
13QC+15QD+14PQ≧QQ” このときQが△DQ”Cの外接円上にあるときで
このときcos∠CQD=-33/65,cos∠CQP=-5/13,cos∠DQP=-3/5を満たす。
P,Qは決まる(cos∠APB=cos∠CQD=-33/65,cos∠APQ=cos∠CQP=-5/13,cos∠BPQ=cos∠DQP=-3/5,cos∠ABP=cos∠CDQ=82/(5√365),cos∠BAP=cos∠DCQ=218/(13√365))。
△APB≡△CQDが成り立つから
ABCDの対角線の交点をOとすると求める式は2*14(OP+PQ’)
△Q’ABについて
Q’からABに垂直に下ろし交わる点をE、Oから直線Q’Eに垂直に下ろし交わる点をFとすると
QA’:Q’B:AB:Q’E:AE:EB=15:13:14:12:9:5
なのでQ’E=6/7,OF=(1/2)-(5/14), Q’E+EF=(6/7)+(1/2)
△OQ’Fに三平方の定理
(OP+PQ’)^2=OF^2+(Q’E+EF)^2={(1/2)-(5/14)}^2+{(6/7)+(1/2)}^2=(2^2+19^2)/14^2
よって13(PA＋QC)＋14PQ＋15(PB＋QD)≧2*14(OP+PQ’)=2√365>2*19=38

なんというか微分したほうがハヤイ

>>122
東大後期にしても典型問題の深い理解がやっぱり重要かと。
数オリクラスだと本当に重要な部分ってのが見えづらいから、練習問題としてあまり向かないと思う。
あと、とっぴなことよりも地道な考え方のほうが数学的にはずっと重要。

>>125
一行目。その通りですね。
二行目。そうかも。
三行目。「とっぴなことより地道な考え方の方が受験の現場においては重要。」
なら分かります。「数学的に」っていうコトバをどういう意味で使われたのか、
つかみかねます。

>>ｎくん。
君の>>123のレスへの返事がすぐできなかったからここに>>124を
書いちゃったんだろうけど、やっぱりあっちへ行きましょう。

>>この問題の出題者さん、ｎくんを含むall
このつづきは>>122のリンク先に書きます。スレ違い(板違いかな)
すみませんでした。m(_ _)m。

>>126
いや、受験に限らず、普通に数学的に重要だろ。どんなアイデアも、地道な考えの積み
重ね無しには得られないし、数学者のピー○ー氏によれば、「閃きと思いつきは、
似ているようで違う。閃きは、色々な道筋から見えてくるものであり、閃くまでには、
頭脳は猛烈な回転をしている。」とか。典型問題の深い理解もしかり。数学やってる別の
方の話では、「対象へのイメージはすごく大事。これが無い人は、修士では勢いで論文が
書けても(実際、教官の助言とかで勢いで書けちゃう人がたまにいるらしい)、博士に行った
とき何もできない。テーマを自分で見つけなければならないのに、イメージがないから何の
洞察も生まれない。何のアイデアも生まれない。」らしい。俺が高校のときの数学の先生
(なんか京大出身だった)も、えらく技術的なもの(受験テクニックみたいなもの)は受験期の
直前までやってくれなかった。そういうのは数学やる上で大事じゃない。そんなことよりも
イメージを大切にしろ、と いつも言ってた。

受験においても大学入ってからの研究でも重要ってこと
数オリクラスの問題解くにしても地道なことの繰り返しだし、最新の研究においても簡単な論理の積み重ねが重要じゃないかと
あと、漏れが言うとっぴなことってのは閃きとは同義じゃないんで

てす

!mibun

!mibun!mibun!mibun!mibun
!mibun!mibun!mibun!mibun
!mibun!mibun!mibun!mibun

Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6がうざい

age

13(PA＋QC)＋14PQ＋15(PB＋QD)の最小値は2√365≒38.20
これが14(PA＋QC＋PQ＋PB＋QD)なら最小値は14(1＋√3)≒38.25

なんかおもろいね。

xy平面上において原点０を中心としA(０、−２)を通る円Cがある。C上にAと異なる点Pをとり
、APを対角線のひとつとする正方形AQPRを作る。(ただしA、Q、P、Rはこの順に反時計回りにとる。)
点PがC上を動くとき次の問いに答えよ。

正方形AQRP(内部含む)の通過する領域Dの面積を求めよ。

>>134
藻前の作問じゃないだろ｡9スレにまったく同じのがあったぞ
それともわからんのか？

領域：x^2+y^2≦1の点で3x+4yの最大値を求めよ。

>>136 初めてこのｽﾚの目的を満たす出題を見たｗ

>>135
わかんないからって泣くなよﾌﾟ
しかもどこに自作しろって回転だよ厨房？

>>138
威勢だけは立派

ネヲﾜﾛｽｗｗ

>>141
答えはあるの？
別にお前を煽ってるわけじゃないんだがさっきからつっかかるね｡
落ち着け

寺門自問されても困るがそりゃあるよ。

名前なぜか消えた

今バイト中なのであとでやってみまふ｡今休憩中のため携帯から見てます｡

点QとRの軌跡が簡単に分かるから、そのあとは単なる計算問題
>>97が全くわからない

気づけばさほど難しくない問題かと

lim[n→∞](3n_C_n/2n_C_n)^1/n　を求めよ

毎度のことながら答えはトリップで半角でいれてます
できればスレ賑やかにしてくれてる方も解いてみてください

テスト

はっや、おそろしくはや

ぬるっぽ

たくあーん

対数とって区分求積じゃないのかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
どこでミスってるのかわかんねｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

Cって何か良く分からんけどこんな感じやろ。

そうそう組み合わせのやつ
3n_C_n：３ｎ個のものからｎ個選ぶ組み合わせ

>>151どっかで計算ミスってると思う

ウンコー

うはｗｗｗｗｗｗｗｗ3^3=9ってやってたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
俺ｗｗｗｗｗｗｗクオリティｗｗｗヒクスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

今日の1題

円周上を2n+1等分する2n+1個の点から、無作為に3点を選んで三角形を作るとき、鋭角三角形になる確率をもとめよ

一点を固定し(Oとする)それを通る直径によって分かれる２つの弧上
には対称性よりそれぞれn個の点が存在。その２つのエリアをA,Bと
よぶことにすると円周角の定理及び直径に対する円周角は90°である
ことなどから残りの2点同士が別のエリアにあるとき題意を満たすので
求める確率はn/(4n-2)

うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ適当杉ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>156 ＞今日の1題

ってネーミングなんかいいな。

>>134 対称性より2π

計算ミスだろうなwwwwwwwwwwwwwwwwwww

>>157
かなりおしい
n=10のときの鳥で
>>158
暇なときできるだけ今後も投下してみる

(n+1)/(4n-2)かな？
残りの2点同士が別のエリアにあるときは必要条件にすぎなかったわｗ
n=1の時明らかに違ってるしｗｗｗ

2点をP,QとするとOから数えてk番目のPをPkとするとき(P0=O)Qの取れる点の数は
k個ってやり方なんだが…

>>160 おいしい問題マジでサンクス！！！

うはｗｗｗｗｗｗｗ

有る点と円の中心をを通る直線を考える。
但しこの直線は垂直横に成るように図を取る。
この直線より上から１つ点を選び固定、残るふたつをこの線上の点もしくは線よりしたの線から選ぶとする。

すると、(n+1)n/{2n(2n-1)}個の鋭角三角形が取れ、円の性質上これ以外に鋭角三角形は無い。
∴対象性から確率＝(n+1)/(4n-2)

楽勝。

ていうか上の奴と殆ど同じ解き方かよ。

つまらん。

>>134の答えおえーて

呂律がまわらねえｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>164天才さん>>134の解答よろ

とにかくみんな、夏になっても秋口になっても雪が降り始めてもあきらめるな！！！

なんの話だｗｗｗ

めんどくさいので計算はしないが、

Ａを原点におき、円の中心をｘ軸においた極座標でかけば、
ＰＱＲはそれぞれ円を描いており、
あとは形を整えて面積をもとめるだけ。

答えが尻鯛だけなんだが･･･

解法はみんな同じだろうし…

あれ、もしかして円の面積だけで良いのか？

１＋πとかになったが。

>>163 それだと>>157と同じで一つの角(固定点をO、他をA,Bとすると∠AOB)
が９０未満なのが保障されるだけで正答は得られないよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　↑この辺
答えが出ているわけだが。

>>161

>>174
>>157を読んでないが俺の回答とはどこかちがうのだろう。実際同じ(n+1)/(4n+2)がでている。

有る点と円の中心をを通る直線を考える。
但しこの直線は垂直横に成るように図を取る。
この直線より上から１つ点を選び固定、残るふたつをこの線上の点もしくは線よりしたの線から選ぶとする

だと鈍角三角形作れないか？

まあ天才的な発想は省略したんだな。

>>157のは∠OABと∠OBA<90の保障にはなるがそれだけでは∠AOB<90とは言えず
>>161で補ったってとこか…

改めて見ると不思議な計算、というか図の取り方をしていて、
自分でも良く分からないな。

ちょっと説明したいから待ってくれ。
といっても明日かあさってぐらいになりそうだが。

なんて説明して良いかわからないけど、

>有る点と円の中心をを通る直線を考える。
>但しこの直線は垂直横に成るように図を取る。

この直線以下の点n+1個からからふたつの点を順番を考慮して選ぶ個数、
すなわちn*(n+1)はある一点を通る鋭角三角形の個数の2倍になるんだ。
だから、円周上その点以外の点２つの並べ方2n(2n-1)で割って、

n(n+1)÷{2n(2n-1)}=(n+1)/(4n-2)になる。


うはｗｗｗｗｗｗこれ以上の説明は求めないでｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
これで多分説明の限界ｗなんでそうなるの？とか聞かないでｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

なんか頭の中で良く分からない答えの導出と正解だけひらめくことってあるよね？

それ。

GJ!

鋭角三角形ABCがあり、AからBC、BからCA、CからABに下ろした垂線の足をそれぞれD,E,Fとする。三角形DEFの周の長さをl、三角形ABCの周の長さをLとするとき、l/Lの最大値を求めよ。　今回は割りと簡単なので25分を目処にお願いします。

計算して無いけど
どうせ正三角形で２のときだろ。

逆数の1/2か。

なんか良ｽﾚの予感…

これは答えがすぐに予想がつくので、完全な答案が書けるかということが核心です。

A,Bを焦点とする楕円を作りCを楕円状の点とする。するとLは一定となる。
IをF(θ)として無理やり出してCが楕円状にあるときIの最大となるのは媒介変数表示でθ＝９０のときだと無理やり出す
するとABCは２等辺三角形だといへるので後は瞬殺のはず。

F(θ)がとてつもないのになりそうなので出来るかは不明。

>>166
Qの通る円とPの通る円とQの円をY軸に対象移動したもの全部足した面積。
Pのｘ座標の正の間はPQは常に(２，０)を通りこの円からはみださないらしい。

>>189
4(1+π)

134だた

理�V首席２００６ ◆YDILyDvd46氏がこのｽﾚの住人なればいいのにな。
本ｽﾚよりこっちのが必要とされる希ガス。
実力あるのに本ｽﾚで煽り合いしてるのが激しく謎だｗ

複素数平面上の原点中心半径１の円周Ｃは内側が鏡になっているものとする。
Ｃ上に異なる2点Z0,Z1をとり、Z0からZ1に向けて発射され、C上の点Z1,Z2･･･
で反射を繰り返しながら進む光を考える。ただし、この光はCの内部では直進し、
Cに当たったときには反射の法則によって入射角と反射角が等しいように反射
するものとする。このとき、原点中心と直線Z0Z1との距離をdとすれば、
ある自然数nについてZn=Z0となるための必要十分条件はあるp∈Qを用いて、
d=cos(π×p)
と表せることを示せ。

これどう？？

中心からＺ_0,Z_1の偏角をθをおけば、もとの場所とZ_nの偏角は2nθであるから、
d=cos(π*整数)であればもどってくる。

Qは有理数

2nθであるから、

θ/2=π*pであれば、

4nπpとなり、p=±k/m (k, m∈N)であらわせば、

4nπk/m

nがm*自然数の時にもどってくることになる。

やっぱ、簡単か。

曲線C:y=x^3+4x+4がx=5で接線を持つとき、
その接線が曲線Cと交点を持つ座標を、
微分を使わずに示せ。とかは？

a(0)=1,a(1)=1,a(n)=a(n-2)+a(n-1)で表される数列a(n)について、
lim[n→∞]a(n)の値を求めよ。

>>198
ｲﾐﾌ･･･

>>199

a_(n+1)/a_n
の間違いじゃないのか？
フィボナッチは∞発散するぞ。


てかくだらん問題出すぐらいなら解答者にまわってくれ。

ごめん。
lim[n→∞]a(n)/a(n-1)だ。

>>202

黄金比、またはその逆数になる。

そんな解答じゃ×だ。

a_n={ {(1+√5)/2}^(n) - {(1-√5)/2}^(n) }/√5に対し、
b={(1+√5)/2}
c={(1-√5)/2}
とおく。|b|>|c|である。
a_(n+1)/a_n
={b^(n+1) - c^(n+1)}/{b^(n) - c^(n)}
={1 - (c/b)^(n+1)}/{1/b - c^(n)/b^(n+1)}B →b
=(1+√5)/2 (>1)

解法２

a_(n+2)=a_(n+1)+a_n
a_(n+2)/a_(n+1)=1+{a_n/a_(n+1)} (a_nは0ではない)
a_n/a_(n+1)を1/b(n)とおくと、
b(n+1)=1+{1/b(n)}
極限をαと置くと
α^2-α-1=0
α=(1+√5)/2と目安が付けれる。
b(n)>1だから、
b(n+1)-α=-(b(n)-α)/(αb(n))<-(b(n)-α)/α→０
よって
b(n+1)→α

>>201
そこまでいうなら、、、。
どれにしようか、、、。
>>136
なら簡単。
ベクトルp=(x,y),　a=(3,4)とおくと
3x+4y
=p・a
=|p||a|cosθ　(θはpとaのなす角)
=5|p|cosθ
|p|の最大値は1,cosθの最大値も1なので、
求める最大値は5である。

b(n)が収束することを言えてないんじゃないか？

b(n)>1だから、
b(n+1)-α=-(b(n)-α)/(αb(n))=(-1)^n*(b(1)-α)/{α^n*b(n)*……*b(1)}→0

∴b(n)→α

>>205は一般項の求め方が必要。
>>209
複雑な計算しなくても、
普通に有界と単調増加言えばいい。

a(n)=a(n-1)+a(n-2)・・・・＊
a(n)/a(n+1)=1/b(n)とおく。

b(n+1)=1+{1/b(n)}
a(0)=1,a(1)=1、＊より、
a(n)>0
また、a(n)-a(n-1)=a(n-2)≧0
a(n)≧a(n-1)なので、
0<a(n)/a(n+1)<1
1<b(n)<2
よって、単調増加で有界となるので、
n→∞のときある値に収束する。
収束する値をαとでもおいて、あとは2次方程式を解くだけ。

>>210
一般項をスレで求めるのはめんどくさかったから省略したが、

下の解説は確かにその通りだ。

あ、でも単調増加じゃなく、振動してるから、それだけではいえないか。

a(n)-a(n-1)≧0
だから、単調増加だろ。

b_(n)は単調増加じゃない。
実際、

1, 2, 3/2, 5/3…

y=1/x + 1
y=x

の図を描けば大体の動きが分かるしね。

じゃ、やっぱしαを先に求めて、
|b(n)-α|>0を言わなくてはならないな。

>>216
それなら分かりやすいね。

>>210
nが負の値をとるときについて言及してないからだめ

なんか難しい問題ある？

出してやろうか？
とっておきの。

等しい間隔の無数の平行線で覆われた平面上に、
でたらめに針を投げるとき、針が平行線と交わる確率を求めよ。
ただし、針の長さは平行線間の距離より短いとする

その間オレは違う問題やっとこう。

>>221
ビュフォンの針問題・・・

知ってるならいいや、、、。
なんかもう。
そんなんばっかだ。

>>207
みたいな、へぇって感じのヤツないか？

じゃ、どっかの掲示板にあったヤツで、
放置されてるヤツ。

自然数nに対して、適当に自然数mをとる。
集合{1,2,･･･,m}を任意に{S1,S2,･･･,Sn}と分ける。
このとき、適当なiについてSiは
x+y=zを満たす3つの整数x,y,zを含むことを示せ。

>>221
適当に計算したら2/πになった。

>>226は挑発痴女さん用。
オレも解答わからんから。

さてそろそろメシ食って寝るかﾉｼ

あ、まちがえた。全事象を間違えた。

まあいいか。

>>226
数学セミナーのいつだかの問題か、
どっかの国の数オリ予選の問題だな・・・
ぱっと見、解ける自信ねぇ・・・

>>227
おしい。
針の長さを2L、平行線の間隔を2aとしたら、
そこにL/aをかけたら、答え。
2L/πa　が答え。

口調からいって、
挑発痴女さんは女じゃないのか、、、？

はりのながさを2a、平行の線の間隔を2Lとおけば、

2a/(πL)

だな

>>232

よしよし、これで安心して眠れる。

>>221
はL=aでけいさんして、元に戻すのを忘れてた。

>>198　分かった！！
オレってスゲー。

有名な問題とか入試問題だとみんなしってるから、
>>198みたく制限つけると楽しいかもしれない。

挑発痴女さんは男なのか、女なのか？

>>237
詳しく

>>182も解いてね。

おや、やっと人だ☆

y=x^3+4x+4のx=5上での接線をy=mx+nとすると、
x^3+4x+4=mx+nは重解x=5を持つわけです。

>>242
変数３つに式３つか。な〜る。

まとめて書きます。

y=x^3+4x+4のx=5上での接線をy=mx+nとすると、
x^3+4x+4=mx+nは重解x=5を持つので、
残りの解をαと置くと
3次方程式の解と係数の関係より、
5+5+α=0
となるので、
求める値はX=-10である。
あとは、y=x^3+4x+4にx=10を代入すればよし！

オレ、>>207もカッコいいと思うんだけどどう？

>>238
接線をy=mx+nとして
y=x^3+4x+4とあわせてyを消去してx^3+4x+4=mx+n
これがx=5を重解を持つから(x-5)^2(x-a)=0とおける
あとは係数比較するだけ。
制限つけるも何も、こんな普通は微分でとかないかと


実数x,yがx^2 + y^2 = 3を満たすときxとyの少なくとも一方は無理数であることを証明せよ

>>244
>>207は普通によくある解答じゃね？

なんだよ。
また、どっかにある問題だったのかよ。
なんか、しっくりくる問題ないの？
有名な問題とか、入試問題とか、有名な解法とかだと、
知ってるか知ってないかだけで、面白くないんだよ。

っていうか、
>>246とかのヤツはいわゆるコロンブスの卵的なヤツだろ？
よくある、ないとかで語るってことは、
知ってるor知らないってことだろ。
なんか、ねーのかなぁ。
しっくりくるヤツ。
>>207もどっかにあるの写しただけだったみたいだな。
このままだと。
高校生だと、どうせ問題集とかにあるかないかなんだろうな。

>>247
面白い問題がほしければ数学板にあるではないか
標準の問題を出すスレじゃないの？
スレ主は消えたのか？

数学板は高校生の範囲超えてるから意味わかんねーんだよ。

>>250
どんなスレに入ってるんだ？
高校生の知識で解ける問題結構あるではないか｡
解析などの専門スレ以外はいけるとおもうのだが

>>248
>>245はどうだ？
基本的な整数論以外は論証力が問われてると思うんだが

あいつら尋常じゃないんだよ。
たかだか高校生であそこ行ったら、
よくあるとか普通とか言われて終わりだろ？
高校生同士じゃねーと、
議論できないんだよ。
数学板では高校生は教えられる人としてしかムリでしょ。
そんなんあるんだー。とか。
そういう考え方いいねー。とか。が理想なんだけどなぁ。
>>136>>198とか悪い問題じゃないと思うよ。
標準じゃない？？

>>245
がんばってみるよ。
もう寝なきゃいけないから、
今日中はムリかもだけど。
ギリまで考えてみる。

>>254
無理はしないほうがいいぞ

今日の1題
p≦sin51゜≦qかつq-p≦0.05を満たすp,qを一組求めよ

>>256
q=0.7772
p=0.777

関数電卓で答えは確認できるとおもうが計算過程はどうだろう

>>254
x^2+y^2=3
(x^2+y^2)-2xy=3
sの二次方程式の２乗の項を1/2とすれば、
右辺はx,yを解に持つその二次方程式
1/2s^2+bs+c=0
の判別式Ｄである。
x=-b+√Ｄ=-b+√3
y=-b-√Ｄ=-b-√3
となり、
y-x=-2√3
となる。有理数は四則演算に閉じているので、
x,yのいづれかは無理数である。

もうムリ。
なんか混乱中。
眠いし。
オヤスミ☆

(x^2+y^2)-2xy=3 は
(x+y)^2-2xy=3 で
右辺はx,yを解に持つその二次方程式〜〜は
左辺はx,yを解に持つその二次方程式〜〜
の間違いだな。

>>249 漏れが問題出すとなぜかレスが止まる＆バイトが忙しいので書き込み
控えておりますた。
特別な訓練や知識とかが必要だったり一部の優秀な人でないと解けないような
問題だと一部の人以外役に立たないだろうってことと多くの人が参加でき、かつ
幅広いﾚﾍﾞﾙの人の為になるだろうってことで典型問題がいいのでは？としたわけ
です。

>>245 以下用いる文字はすべて自然数とする
x=p/q,y=m/n (pとq、mとnは互いに素)とすると
与式⇔(np)^2+(mq)^2=3(nq)^2…�@
np=A,mq=B,nq=Cとおくと
[�@⇔A^2+B^2=3C^2…�A
整数nに対しn^2≡0or1(mod3)(0となるのはnが３の倍数に限る)なので�Aが
成り立つとき　A=3a,B=3bとおけるので�A⇔3(a^2+b^2)=C^2…�B
�Bが成り立つ時C=3cとおけるので�B⇔a^2+b^2=3c^2］…☆

☆の作業を繰り返すことによりA,B,Cは無限回3で割り切れることになるが
そのような数は0のみでありこれはA,B,Cが自然数であることに反する■

違ってるかもｗｗｗｗｗｗ

>>253
数学板にそんなスレありますか？
ネタスレ、学部の数学のスレ、過疎スレしか見つけられないです

>>247
そういうことは>>182を解いてから言えよ。

760 ：標準問題 ：2005/04/20(水) 23:58:19 ID:JcEwlqZu
[x]+[x+1/n]+[x+2/n]・・・・[x+n-1/n]=[nx]を証明せよ
ただし、nは整数
[x]はガウス記号
解答その１
773 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2005/04/21(木) 18:49:13 ID:sqtOHS6Y
[x+k/n] k=0〜i-1で[x+k/n]=[x],k=i〜n-1で[x+k/n]=[x]+1の時
1-i/n≦x-[x]<1-(i-1)/n⇔n-i≦n(x-[x])<n-i+1⇔[n(x-[x])]=n-i…☆
左辺=i[x]+(n-i)([x]+1)=n[x]+n-i…�@
右辺=[n[x]+n(x-[x])]=n[x]+[n(x-[x])]=n[x]+n-i…�A
�@、�Aより題意成立

もっと楽なやり方あったような希ガスるが忘れた

その楽なやり方募集。

一辺の長さが１の正四面体と半径１の球が正四面体の辺上以外で共通領域を
持つ時、球の中心が存在する領域の体積を求めよ。

４π/３　＋　６π　＋　３/４

ぐらい。

計算して無いけどそんなもんだろ。
２２π/３　＋　１/８


所要時間３分。

1/8って何？？

辺上以外ってどういうことだ？

>>266
東大の過去問に似たようなやつがあった｡別に煽ってるわけじゃないので悪しからず
このスレ図形の問題多いな

正四面体の体積。

ただ、みすってるな。
だすのめんどくせｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>271 マジ？すまん。小学生のテキストのをいじっただけなんだが…

>>270 内部や表面ならおｋってこと

3√2/8かな。


>>273
東大の問題は中学入試や高校入試の灘や開成の問題に近いことが多い。

というか灘や開成がまねてるから。

２２π/３　＋　√２/８

か。

じゃあ出かけてくるﾉｼ

>>273
たしか文理共通問題であったと思う｡いま外なんで見れないがたしか緑鉄のやつに収録されてたと思う

あああああああああああああああああああああああああああああ


勘違い発見。
やはりちゃんと計算せねば。

確率ｷﾎﾞﾝﾇ。

漸化式でもいいﾝﾇ

>>280
>>221

入試問題がいいﾝﾇ。夜解くﾝﾇ。

すまんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>266 は立法体ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗじゃないと答えでないｗｗｗ

うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ吊って来るｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

∫［√6/3〜1］√(1-x^2)dxってどうやるんだ？

立方体だと学校でやったことあるわけだが…
アイーウ√エーオπとして
半角でトリップに入れてみる

>>285
sinで痴漢する。

７　＋　１０π/３

>>259
言いたいことがよく分からない

>>262
ざっと見る限りあってると思う
(np)^2+(mq)^2=3(nq)^2以下はaが3の倍数のときとそれ以外のときに分けたほうが証明しやすい
この問題を一般化したものもあるけどちょっと難易度高すぎだと思う

>>284
普通に出るよ

BCを弦とする円周上に点Aをとる
AB+AC が最大になるのはAがどの位置にあるときか、またその理由を述べよ

sin51°の出し方
sin36°とsin15°を幾何的に出して(sin15°はsin45°から3倍角の公式から出してもそこまで計算辛くない)
あとは加法定理

sin36°は頂角36°の二等辺三角形から簡単に求められる。
sin15°も鋭角が15°と75°の直角三角形から求められる

>>97
AC=ADとなる点DをAB上にとる
AD:DB=27:21=9:7だから
7*27^2+9*35^2=7*27^2+9*21^2+16CD^2⇔16CD^2=9(35^2-21^2)=7056∴CD=21
CD=DBより∠DCB=∠B。∠B+∠DCB=∠CDA=∠ACDゆえに∠C=3∠B

>>182
AD,BE,CFの交点をHとすると
HDBF,HDCE,HEAFはそれぞれ同一円周上にある。
∠A=∠FHB=∠FDB,∠C=∠BHD=∠BFD
その他も同様に考え,まとめると
∠A=∠FDB=∠FHB=∠EHC=∠EDC
∠B=∠AHF=∠AEF=∠CHD=∠DEC
∠C=∠AHE=∠BHD=∠BFD=∠AFE
BC=a,AC=b,AB=cとする。
BD=(c^2+a^2-b^2)/2a,△BDF∽△BACよりFD=(c^2+a^2-b^2)b/2ac
FA=(b^2+c^2-a^2)/2c,△AFE∽△ABCよりFE=(b^2+c^2-a^2)a/2bc
EC=(a^2+b^2-c^2)/2b,△CED∽△CBAよりED=(a^2+b^2-c^2)c/2ab

l/L=(FD+FE+ED)/(a+b+c)
={(c^2+a^2-b^2)b^2+(b^2+c^2-a^2)a^2+(a^2+b^2-c^2)c^2}/{2abc(a+b+c)}
分子=(c^2+a^2-b^2)b^2+(b^2+c^2-a^2)a^2+(a^2+b^2-c^2)c^2
=2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-(a^4+b^4+c^4)(＊)
分母=2abc(a+b+c)
a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=rとおく
a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2=(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)=q^2-2rp
(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)
={(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)}^2-2(q^2-2rp)
=(p^2-2q)^2-2(q^2-2rp)
これらを(＊)に代入する
4(q^2-2rp)-(p^2-2q)^2=4p^2*q-p^4-8rp
分母=2rpよりl/L={(4q-p^2)p/2r}-4
4q-p^2)=4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2-(a-b)^2-(b-c)^2-(c-a)^2
=(a-b+c)(a+b-c)+(b+c-a)(b-c+a)+(c+a-b)(c-a+b)
=b(2a-b)+c(2b-c)+a(2c-a)
4q-p^2)p/r= (a+b+c){ b(2a-b)+c(2b-c)+a(2c-a)}/abc
=(a+b+c){(2/c)-(b/ac)+(2/a)-(c/ab)+(2/b)-(a/bc)}
=2(a+b+c){(1/a)+(1/b)+(1/c)}-(a+b+c){(b/ac)+(c/ab)+(a/bc)}＊＊
(a+b+c){(b/ac)+(c/ab)+(a/bc)}
=(b/c)+(c/b)+(c/a)+(a/c)+(a/b)+(b/a)+(a^2/bc)+(b^2/ac)+(c^2/ab)
≧2+2+2+3=9
(a+b+c){(1/a)+(1/b)+(1/c)}=(√a^2+√b^2+√c^2){(1/√a^2)+(1/√b^2)+(1/√c^2)}≦(1+1+1)^2=9
＊＊と合わせて
2(a+b+c){(1/a)+(1/b)+(1/c)}-(a+b+c){(b/ac)+(c/ab)+(a/bc)}
≦2*9-9=9等号が成立するのはa=b=cのとき
結局l/L≦(9/2)-4=1/2

2(a+b+c){(1/a)+(1/b)+(1/c)}-(a+b+c){(b^2/ac)+(c^2/ab)+(a^2/bc)}＊＊

>>n厨

なんで、したらばの９ＭＡＮ研究所に来ないの？

>>289 答えキボン

>>293
大抵携帯のため繋がらないのです。因みにauです
PCのあるところは家ではないので知人の家までいかなくてはいけないのです。
PCはいま現在使用していますが、もう帰らなくてはいけないのです。
因みに土曜に特別授業(試験含む)がなければいつもいるというわけでもなく、向こうに行ってもまともに議論できそうもないのです。

>>291
お見事
図を描いて結果から証明を予想する問題
ただし、CD=DBとなるように点Dを置いたほうが少しスマート

>>295に付け加え
週末にPCを使っているので

たまにしかこれませんが、問題投下してもよろしいのでしょうか？

>>298 鬼ﾚﾍﾞﾙじゃなければどんどん投下汁

たぶん鬼ﾚﾍﾞﾙだと解ける香具師は君しかいないだろうから…

>>266は∫［√6/3〜1］√(1-x^2)dxでないやり方あるんだろうか…

>>298 おまいのような天才がいるとｽﾚが盛り上がるからおｋじゃね？

>>291
お、今回はえらくオーソドックスやな。
まだまだやり方はあるので他の人もどうぞ。
次はもっと骨のある問題を出す予定。

　j,kは0≦j≦12,1≦k≦12を満たす整数とする。
X^2+(13m+j)x+(13n+k)=0を整数係数で因数分解できる整数m,nが存在するような(j,k)の組は何個あるか？

おまけ
pを素数,kを自然数とする。0<n<p^kを満たすすべての整数nについて【p^k】C【n】はpで割り切れることを証明せよ
【p^k】C【n】はコンビネーションをあらわしています
(東大改)
C_[p^k,n]と書くのかよくわからなかったのでそのまま表記しました

最初のだけトリップにしました。ではまた今度お願いします

>>281
数列{an}は関係式
a1=2,(a(n+1)-an)^2=2(a(n+1)+an),a(n+1)>an (n=1,2,3…)
によって定まっている。
(1)一般項をnの式で表せ
(2)lim(√a(n+1)-√an)を求めよ
　n→∞　
(広島大学)
(2)の答えトリップに入れとく

↑は蛙ちゃんの餌だからよいこのみんなは手を出さないでね。

>>302 ﾉｼ

まずはウォーミングアップから。n厨でも手が出ないような問題を出すことは可能だが、それはスレの意図に反するので…。
ABCDEFは凸六角形で、AB＝BC＝CD，DE＝EF＝FA、∠BCD＝∠EFA＝60ﾟとする。GとHはABCDEFの内部の点で、∠AGB＝∠DHE＝120ﾟとする。このとき
AG＋GB＋GH＋DH＋HE≧CF
を証明せよ。

>>315
問題出すのもいいが前々回の想定答案なども書いてくれんか？
なんかもうオナニースレになりつつある

305ね

関数f(x)は、区間[0, +∞)で単調に減少する関数で、f(x)≧0であるとする。
このとき、
Σ[n=0..N]f(N)≦∫[0..N]f(x)dx≦Σ[n=0..N]f(n-1)
であることをしめせ。

訂正
Σ[n=0..N]f(n)≦∫[0..N]f(x)dx≦Σ[n=0..N]f(n-1)
Nじゃなくてnだ。最初のf(n)のとこ。

>>303
はじめそのまま突き進んでいいものかどうか悩んだ

>303
(1)はn^2+n+3

x(t),y(t)は{0,+∞)で微分可能で導関数も連続である狭義単調増加関数で、
x(y(t))=y(x(t))=t,x(0)=y(0)=0を満たす。
a,b>0のとき
ab≦∫[0..a]x(t)dt+∫[0..b]y(t)dtとなることを示し、
そのことを用いて、
a,b>0、　p,q>1,　1/p+1/q=1のとき
ab≦(a^p)/p+(b^q)/qとなることを示せ。

どうだ？

簡単すぎた。答え求めるだけなら帰納法使うまでもねーしな。
(2)に至っちゃただの標準以下の極限。んじゃ風呂入ってくるﾉｼ

みんな問題はどこから仕入れてんのよ？

>>315
めずらしく女の子っぽい

簡単な問題だったとはいえスレ主の俺が解いても何の反応もなしか。
俺の人気もさびついたな。

解けてないし、
出題者でもないから、
どうしようもないんだもん。

>318
は？解けてない？トリップみてみそらひばり？

蛙、性格悪いのか？
>>318　はフォローだろ？
余計な気を使わせたくないんだったら、
↓みたいなことかくなよ。
>>俺の人気もさびついたな。
こんだけ問題あって、問題ばっか解いてる訳じゃないんだから、
解いてる問題、被らねーだろ。

>>319
間違ってるし

蛙のために基礎問題を2問ほど
nを3以上の整数として

1番　x^n-1を(x-1)^2で割ったあまりを求めよ
2番　x^n-1を(x-1)^3で割ったあまりを求めよ

1番は3通り、2番は2通りの解法がある

どっか計算ミスした。
確かに代入すると間違ってるな。
n^2+nだ。

>322
１番がnxｰn

>>324
できればやり方も大まかに書いとくれ

2番がnx^2/2ｰn/2

>325
まぁ(1)の方だけ説明すると2次で割った余りは1次以下だからax+bとおけるだろ。
だからx^nｰ1=(xｰ1)^nQ(x)+ax+b。x=1を代入してa+b=0。ここまでは簡単に出たからあとは微分してまたx=1を代入してもう一つaとbの関係式を立ててaとbを求めた。
2番の方は2回微分しただけ。

>>322
すまん
2番　x^n-1を(x^3-1)で割ったあまりを求めよ
だった
一番は両辺をx-1で割ったりx-1=tとおいてもできる

>328
x^3ｰ1にしても答え一緒だよね？

>>329
もちろん違う

>>305
できたが、その前の問題の解答はどうなってるんだ？ずっと無視してるじゃないか藻前。
今この問題の解答書くとまた、まだまだ問題の解答を募集しているとか言って書かないまま次の問題書くんだろ？
ウォーミングアップと書いてあるぐらいだから。
骨のあるというぐらいだからこれよりもっと難しい問題だすんだろ？

＞n厨でも手が出ないような問題を出すことは可能だが、それはスレの意図に反するので…。
この問題も数オリクラス(数オリの過去問見たら似た問題があった)だと思うのだが>>117は読んでるか？


>>312
ヤングの不等式でつね　

純粋な初等幾何とか数ｵﾘの問題だと全くとは言わないがほとんど大学入試には
役に立たないような…まあ俺が馬鹿だからかもしれないけど…

出来る連中には簡単なんだろうけどこのｽﾚの問題で誰かしら解いてる(n氏は
除く)問題はなかなかの良問だと思う。円絡みの確率のとか…
模試と同じで結構あやふやだったﾊﾟﾀﾝ見つかるから典型問題(チャートに載ってる
ﾚﾍﾞﾙの問題、例えば>>303)でも役に立つと個人的には思う。

>>323 ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ！(1)n(n+1),(2)1。
蛙ちゃんの数学に関しては全統偏差値６０以上ってのは本当のようだ…

今度は確率の入試標準問題持ってこようか？餌欲しかったら言ってくれ。

数ｵﾘﾚﾍﾞﾙの問題出すならそれ＋問題改題して入試ﾚﾍﾞﾙの問題作って欲しいぜ。
>>24みたいに…
全く出すな！だと天才を締め出すことになっちゃうからな。

いまどれくらい住人いるんだ？

結構いるようなら第一回蛙マーク模試でもやってくれ>>ｽﾚ主

やはり時間制限＆競う相手がいたほうが気合が入るから。

>>302
ほい
>>332
俺もできればもっと関数がらみの問題のほうがより入試っぽい感じがする.
>>333
そんな天才は勝手に数学板でやればいい。風あざみとかM2kとかn厨より上の天才なんていくらでもいるんだから。

>330
違うの？じゃあ1番の結果使うのかな？
解く時間ないけど両方xｰ1で割り切れるから余りが等しくなるはず。

×両方xｰ1で割り切れるから
○右辺の左の項が両方xｰ1で割り切れるから

>>331
それが解けるのなら>>24もさっさと出来るはずなのだが。。
今用意した問題がかなり簡単であることが判明したから差し替え。今日明日は死ぬ程忙しいので明後日以降ね。

ちなみに>>331は95年カナダ大会の問題だが超簡単なので皆さんもどうぞ。

間違えた。>>305ね。

>>ID:QjZg4G03

おまいは誰や！いつから専属出題者になった？ｗ

>>339 そりゃネタ分かってるおまいにとったら超簡単だろうが…
数学ﾏﾆｱ以外の受験生にとっては激しくやる気の起きない問題なんだが…

自分の作ったご自慢の問題>>24をことあるごとに解けよとか受験板にまで
わざわざ出張して勝手に優越感に浸る姿は滑稽だよ。

じゃあ誰かがID:QjZg4G03に問題出したらどうだ？数ｵﾘクラスのを。
問題出すだけで解くとこほとんど見かけんし…

ここのヤツらって、〜〜の問題とか〜〜の不等式とか、
名前言うだけで解かないよな。
どれだけ数学の問題を暗記してるかを競うスレなのか？

掲示板に文字コード駆使して書き込むほど、暇じゃないんじゃね？

車の中だからちょいと暇ができた。
こっちは金貰って問題解いて解説してる(ストレスもそれなりに溜まる)身分なのにオマエラみたいなガキの出す問題をタダで受け付けるわけないんだよね。
こっちも馬鹿相手に資料提供してやってんだから有り難く思えよ。
ということで、自分が出した問題の華麗な解法と参考問題だけ書いて去るか。

>>346　おまえ、誰だよ？

>>347

バカのIDはアボーンするにかぎる。

大体、n厨の解法もまだまだ。
オレ様の華麗な解法でしっかり勉強しな。
おっと本性が、まあいい。ﾌﾞｯﾁｬｹ馬鹿共(ここじゃなくてチューターしてる予備校)相手にすんの疲れる。金貰ってるからやっとるがな。あーストレス溜まるよ。

ID:QjZg4G03

↑ひきヲタ妄想厨

>>342
の

>自分の作ったご自慢の問題>>24をことあるごとに解けよとか受験板にまで
>わざわざ出張して勝手に優越感に浸る姿は滑稽だよ。

という言葉が痛かったらしいな。
バカはバカだったということか。

もうすぐ目的地に着くからあれだが、俺の出した問題はウォーミングアップの易問を除いて自作だ。参考書や塾テキスト、web探しても無いよ。似たのがあったとしてもオレ様の華麗な解法は載ってないだろ。
じゃ、後日書いとくわ。
あー程よいストレス解消になったなー。

もうちょい時間があるから概略だけ買い手やるよ。
１これを解けないとは。。悪いが俺の作った問題の中じゃ簡単な部類に入る。
AB、CDの外側にEB＝13/14、EA＝15/14となる三角形EABと、FC＝13/14、FD＝15/14となる三角形FCDを作る。
ここでトレミーの定理だ。あとはEF上にPQがある時が最小だよ。
続きは後日だ。

たったこれだけよ。
分かったか！補題の設定(しかも強引なこじつけ)など不要不要。

>>354
お利口ちゃんでちゅね〜。

＞QjZg4G03
お前はさんざん無視した挙句解いたやつのことを侮辱した挙句このスレの人達も馬鹿よばわりとは最悪なやつだな
おまけに>>117のこともあるのにカナダの問題出してやはり悦にでも浸ってたのか？ｗ
ついでにｎ厨が解いていた問題をはっといてやる


三角形の内部に点Pを取る。
点Pから三角形の各頂点への距離の和をS
点Pから三角形の各辺への距離の和をTとするとき
S≧2Tを示し、等号成立条件を求めよ。


同様に、四面体において内部に点Pを取り
点Pから四面体の各頂点への距離の和をS
点Pから四面体の各辺への距離の和をTとするとき、
S≧T√8を示し、等号成立条件を求めよ。

なんか知らない間に二つコピペしてた

高３で青茶は演習題含めすべて一通りやったが、このスレに載せてある問題は何一わからない。
受験生で解ける必要あるの？　　というか大学への数学とかやるべきなわけ？国公立理系狙うなら

>>358
難しい問題ばっかし目にとまるだけで、
簡単なのもあるよ。
さがしてみたら？？

>>358

>>5やや易
>>18やや易〜標準
>>26やや易〜標準
>>29>>35易
>>48易易
>>55易

>>66易〜標準
>>76やってないからわからんが、易〜標準
>>80易
>>134易
>>136易易
>>146易〜標準
>>156易〜標準
>>193易
>>199>>201易易

>>221易〜標準
>>281易〜標準

>>66と>>281の意味がわからん。

>>360-361　乙です。
>>344　たぶん俺のこともあるんだろうけど、ごめんよ。やってみますね。

>>66→>>68
>>281→>>303

>>365
どうも、ありがとう。

>>353
図を描いて、気付きましたが、>>124と同じことやってるじゃん。

>>107によると本人もどうしてそうなるかはわかってなかったのか・・・

連投すまそ
>>303

このｽﾚの問題だとやや易ですら入試標準問題なわけだが…

>>369 GJ!

トレミーの定理の定理って高校でやるっけ？

＞ID:QjZg4G03

問題出されて実力バレる前に逃走ですかｗｗｗ賢明な選択でつねｗｗｗｗｗ

ID:QjZg4G03 は無視しようぜ。

107 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2005/04/15(金) 15:19:30 ID:4Q4WmXws
最小値を求めよ、に変更します。これは俺も完全解答ができてません。
38.22は違うような。。
113 ：出題者 ：2005/04/15(金) 19:37:56 ID:4Q4WmXws
n厨氏の得た最小値一応書いといて。
俺の評価が違ってたりして。。
114 ：n厨：2005/04/15(金) 19:38:20 ID:OJFEvJtO
2√365
115 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2005/04/15(金) 19:51:23 ID:4Q4WmXws
おお、やっぱ正解。
数オリに出してもたぶん正答率低いと思う。すごい中学生だな。
349 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2005/04/23(土) 14:17:18 ID:QjZg4G03
大体、n厨の解法もまだまだ。
オレ様の華麗な解法でしっかり勉強しな。
おっと本性が、まあいい。

ﾋﾟｺﾜﾛｼｭｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
(特にラスト一行ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ)

>>374 同意。

これから入試に不要な難問出した香具師はコンプ３８号と呼ぶことにしよう。

>>18がやや易〜標準なわけないと思うぞ。大数の評価で同じﾊﾟﾀﾝがC***だし…
有名な典型問題だから知ってる香具師にしたらA*かもしれんが純粋な難易度だと
標準〜やや難くらいじゃね？

>>376
90年代のガッコンを仕入れた(兄の使いふるし)のだが、こういうのがある。

pを正の定数とするとき、lim[n→∞]∫[0,p]|x*sin(ax^2)|dxを求めよ

答えはｱ/イ。答えはｱ,イと続けて。

×n
○a

訂正
90年代のガッコンを仕入れた(兄の使いふるし)のだが、こういうのがある。

pを正の定数とするとき、lim[a→∞]∫[0,p]|x*sin(ax^2)|dxを求めよ

答えはｱ/イ。答えはｱ,イと続けて。

n,a,b,c,dは0以上の整数であり
a^2＋b^2＋c^2＋d^2=n^2−6
a＋b＋c＋d≦n
a≧b≧c≧dを満たす。このような数の組(n，a，b，c，d)を全て求めよ。

>>378 乙！

解いてみたやつで個人的に入試で必要だと思うﾚﾍﾞﾙの問題の難易度大数的に
書いてみる(あくまで俺の感じ方)
4,B***,18C***,26,A**,48A**,68,B**,76,B**,80,C***,94,B***,136,A*146,B**
156,C**,245,B***,265,C*,303,B**

>>312
y(t)=x^{-1}(t)だから、
底辺a,高さbの長方形の面積と比較して前半の不等式が得られる。
これはどこまで厳密にやればいいのかわからない。実際入試に出たら図よりとしてしまいそうだ。

>>337
３次で割るのと、二次で割るのとだから当然違う

>>372
トレミーは中学で普通にやるかと。
ただし、逆の証明まで出来る人間は皆無だろうが

>>332
幾何的に解くと労力が極端に少なくなったり、ちょっとした図の読み取りも幾何をやってるとやってないでは全然違う
あと、立体図形は幾何能力必須だし。

>>333
ぜんとうで偏差値60って何点くらいなの？
ってかぜんとう受けたことないから難易度知らないけど

さて、一息ついて。
ｼﾞｭﾜｰｯｼｬｯｼｬｯｼｬｯ！
いいか、オマエラ！オレ様の華麗な解法をとくと味わえ！
何が>>124と一緒だ！全然違うだろ、このｶｽｷﾁｶﾞｲが！
問２の超華麗な解答も今度買い手やるぜ。おっと仕事仕事。オマエラと違って自分で稼げるんだよ。

>>384
円周上にあることを使ってるじゃねーか。
キチガイはお前だろ。おっさん

>>109の補題1は円周上にあるときトレミーなんだがね。
人の解答見てもいないのにえらく態度でかいおっさんだな

あの,議論するのは結構ですが僕を引き合いにださないでほしいのですが｡｡

>>387
まあ、あれだ。人気者ってことで我慢して。ｗ

バーか、発想法が違うんだよ！
俺は確信犯的にトレミーを使うため、補助図形を使ったんだよ。
どちらにせよ華麗なのは俺の解法！大数書いてるK氏にも英才セミナーでかなり前絶賛されたしなw

>>389
なんかお前凄いあきれるほど自分の力を誇示したいみたいだな。
発想法も同じじゃん。円にあることを言いたいんだから。
自分の解答はすごいんだぞー。誰にも思いつかないんだー。発想法が違う。なんじゃこれ

>>389 おの…おじさん。そういうことは数学板でやって下さい。
　　　友達いないのは分かりますけどここは普通の受験生が入試数学の問題　　
　　　を議論し合うｽﾚなので…

>>n厨
おまえには絶対解けない問題を今度出してあげよう。エルデスの不等式なぞなまったるいぞ。ちなみに>>305は十秒以内にできたんだろうな？

>>392 お前もなんか解いて見せてくれよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
どうせ口だけなんだろ？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ID:QjZg4G03は以後放置で…

ID:QjZg4G03←推奨ＮＧワード

僕がやったのはエルデシュじゃなくて四面体のほうですが｡｡
僕は気分で解いているので解いてみろなどという挑発的な問題は嫌です｡

あと一つ僕に解けない問題なんて山ほどあるわけですが｡｡

>>396 おめえなんかカッコいいな。

↓ID:QjZg4G03の出張先
http://www2.2ch.net/2ch.html

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1105709621/801-900

だったｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

中学生に対抗意識燃やしている痛いチューターがいるｽﾚはここですか？

X^4＋X^2＋1の因数分解を、今までずっとX^4＋X^2＋1＝(X^4＋4X^2＋4)−4X^2＝(X^2＋1)^2−(2X)^2
＝(X^2−X＋1)(X^2＋X＋1)　と計算してきたのだが、よく見れば

うを！途中で書き込むを押してしまった。
で、よく見ればただの等比級数なことに気づき、X^4＋X^2＋1＝(X^6−1)/(x^2−1)
＝{(X−1)(X^2＋X＋1)(X＋1)(X^2−X＋1)}/{(X＋1)(X−1)}＝(X^2−X＋1)(X^2＋X＋1)

せっかくだから問題を。多項式の計算で、2進法展開の性質が分かってしまうという問題。
(1)(x^2^n)−1＝(x−1)Π[i＝0〜n−1](1＋x^2^i) であることを示せ。
(2) (1)を用いて、�納i＝0〜(2^n)−1]x^i＝Π[i＝0〜n−1](1＋x^2^i)であることを示せ。
(3) (2)の式の右辺を展開して左辺と比較することで、任意の自然数mが m＝�納i＝0〜∞](2^i)*ai
(ai＝0 or 1 (∀i∈N∪{0})，ほとんど全てのiに対してai＝0) という形に一意的に表せることを示せ。

>>402
途中式間違ってる
テストでそれやらないほうがいいよ分母0の処理忘れて減点されたら悲惨

>>403
すっ飛ばして3番だけ
ある整数の2進法展開が2通りに表せたものとする。すなわち
ａ・2^2＋b・2＋ｃ ＝ ｄ・2^2＋ｅ・2＋ｆと表せるる整数の存在を仮定する
このとき、ｃ−ｆ ＝4（ｄ−ａ）＋2（ｅ−ｂ）　より、　ｃ−ｆ は2の倍数であるが、−1＜ｃ−ｆ ＜1だからc-f=0つまりc=f
同様にしてｂ＝ｅ、よってd=aとなる
最高桁数がいくらの場合でもこれと同じ操作を有限回数行うことによって一意性を証明できる。

厳密にやりたいならこれを数学的帰納法でやる

>>405
半角使ってくれ。ｗ

>>377
トリップに答え。

>>376
普通、解きにくいんだからnx=Xっておくだろ。
そしたら後はただの積分に帰着する。
やらなくてもn分割して解けるはずだし(めんどくさいが)。

あと、ちなみにオレの判定基準は、

易易→教科書レベル。
易→その辺の問題集レベル。
易〜標準→黒大数の演習レベル。

だから。

>>403
１
(x^2^n)−1=(x^2 −1)Π[i＝0〜n−1](1＋x^2^i)
に対し、n=1のとき、明らかに成り立つ。
n=kで成り立つならば、
(x^2^k - 1)*(x^2^k+1)=x^2^(k+1)-1
で成り立つので、これは成り立つ。

２
両辺を(x^2-1)で割れば成り立つことが分かる。

３はだれかやってる。

>>379
3 1 1 1 0
4 3 1 0 0
のみ。

>>328
>>294

入試標準問題用意したのにスルーされてるyp

>>407やるな、おめえー
>>378の解答は今週中に書けばよろしいのかな

うざがられてるし、もう来ないでおこうとおもってたけど,
気になってまた来てしまった。

>>109がよくわからないので,もう一度書いてって,nくんに頼んだら
>>124を書いてくれたのですが、やっぱりよくわかりませんでした。
二行目の
「13PA+15BP+14PQ≧QQ’」は「13PA+15BP+14PQ≧14QQ’」だろうし
「このときQ,P,Q'は同一直線上にあり」…の「このとき」ってのも多分等号が成立するとき
なんでしょうね。
それよりなにより
＞P,Qは決まる(cos∠APB=cos∠CQD=-33/65,cos∠APQ=cos∠CQP=-5/13,cos∠BPQ=cos∠DQP=-3/5,cos∠ABP=cos∠CDQ=82/(5√365),＞＞cos∠BAP=cos∠DCQ=218/(13√365))。
が問題です。P,Qはどう「決まる」のでしょう？13(PA＋QC)＋14PQ＋15(PB＋QD)
の最小値を与える点なのでしょうか。
それならなぜ、その位置にP,Qがくるとき(いろんな角の余弦の値を利用しての
位置の決定もわかりづらいですが)13(PA＋QC)＋14PQ＋15(PB＋QD)は最小となるのか、
その理由が一言もないってのは、まずくないですか？

nくんの答案と出題者の想定答案が同じ発想か否かが議論されてるようですが,
出題者さんは,はっきり「違う」といい,他のある人は「同じだ」といってます。
僕には、同じなのか、違うのかよくわかりません.

>>出題者さん
あなたの想定答案とおぼしき答案を貼っておきます.確かに華麗ですね.
(結構こまごまとした留意すべき点がありますね).nくんの答案と発想が違うなら,
その違いを解説していただけないでしょうか.
失礼ながら出題者さんは(ほかの人もそうかもしれませんけど)>>109も>>124もキチンとは
読んでないのではないですか？読んでたら>>112や>>113のようなコメントがでるはずが
ないと思うのですが。

http://jp.msnusers.com/mnd-k/%E3%83%89%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88/%E8%9B%9924%E5%87%BA%E9%A1%8C%E8%80%85%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3.pdf

なお,個人的にはこの問題自体は「数オリクラス」なんぞではないと思います.(D***かC***では？)

みんな頭いいね。

>>412
あなたは出題者さんの解答を本当にわかっているのですか？
そうであれば僕の書いてあることもわかっていただけると思うのですが。
補題から導かれるのは出題者さんが>>353でやってるのと同じことなんですが。

挑発されてあまりこっちもいい気分はしないし、僕もこの問題にはスルーします。
余弦定理は単なる計算なので省きました。失礼します。

>>409
正解です。
1980年に出た東大文系の問題です。

最後に、
>>124でそんなにご自分で納得できないのなら、あなたが完全なのを作ればいいのでは？

感情的になってすみません。あほだ僕何やってんだろ。

円x^2＋y^2＝1をC0、楕円x^2/a^2＋y^2/b^2＝1(a＞0，b＞0)をC1とする。
C1上のどんな点Pに対してもPを頂点に持ちC0に外接してC1に内接する平行四辺形が存在するための必要十分条件をa，bで表せ。

＞nくん。
挑発なんかしてないよ。喧嘩を売ってるつもりもない。

君の答案がよくわからんっていってるだけだ。
どこがわからんかもちゃんと書いてある。

君は納得できないなら、勝手に完全な解答をつくれというけど
君の答案と出題者の想定答案が同じかどうかを、
皆さんに問うために>>413に、私案を貼ってあるのですが、
それは読んでくれたんですか？

耳に心地よくないレスは、君にとって珍しいことだろうけど、
耳に心地よくないというだけで、「挑発」ととられても困ります。
僕は、かなりあなたの力を買ってるつもりですが
それだけに、注文も厳しくなってしまうのかもしれません。
このスレの他の人たちから、無条件で、褒め称えられ
致命的かもしれない欠点に、君自身が気づかなくなってしまっては
かわいそうに過ぎると思っていろいろいってきたつもりです。

しかし、しばらくは、君とかかわるのはやめ、様子を見ることにします。
今の君には、僕のいろいろな注文はおせっかいにしか過ぎないことが
わかりましたし。

挑発されたのはあなたではなく出題者さんです。
ここのところをご理解いただきたいです。

>どこがわからんかもちゃんと書いてある
�@、�Aよりと書いていますが。Pに対してQが固定されるのだからP,Qが決まる

あと僕は数学屋さんのような論文を書いているのではないから、すみずみまで掲示板上に書くということはできないし、そんな労力(紙に書いて清書して、掲示板に書き上げる)あるなら、ほかの問題を解きたい。
それより何より僕は気分でやっているので。

＞易〜標準→黒大数の演習レベル

ぁ･･･ぁ･･･あ…ピ…ピッコロさ…ん

なんでこんなｽﾚに東大実戦数学偏差値８０オーバーﾚﾍﾞﾙの香具師がいるんだ？

問題作ってみた。
単位円上に異なるn個(n≧4)の点が置かれている。これらの点を結んで出来る
nC3個の三角形のうち、面積が{1＋cos(2π/n)}sin(2π/n)以下であるものが
必ず存在することを示せ。また、この値は最良であることを示せ。

>>422
>nC3個の三角形のうち、面積が{1＋cos(2π/n)}sin(2π/n)以下であるものが
>必ず存在することを示せ。また、この値は最良であることを示せ。

「 nC3個の三角形のうち、最小面積をもつものの取りうる値の最大値は
　{1＋cos(2π/n)}sin(2π/n)であることを示せ。」
ってことか？

>>423
うん。そういうことです。

>>424
{1-cos(2π/n)}*sin(2π/n)の間違いじゃね？

を？しまった！やってもうた…　その通りです。訂正します。
単位円上に異なるn個(n≧4)の点が置かれている。これらの点を結んで出来る
nC3個の三角形のうち、面積が{1−cos(2π/n)}sin(2π/n)以下であるものが
必ず存在することを示せ。また、この値は最良であることを示せ。

>>419
あなたの難易度付けはおかしいのでは？
>>305が数オリの国際大会の問題で、それより難しいのだから。それに外側に三角形を２つ作るという発想はあなたに出来ますか？
あと、C***やD***というのは大数では日々演に出てくるレベルですよ。それはありえません。
宿題レベルかと。つまり、あれを30分で解くことなどまず無理。それにあなたは簡単に解けるのですか？繰り返しますが。

あと、出題者さんは>>182についてスルーされてしまいましたが、僕的には面白いのでまだ考えています。初等幾何でできそうですね。

>>426
>単位円上に異なるn個(n≧4)の点が置かれている。これらの点を結んで出来る
>nC3個の三角形のうち、面積が{1−cos(2π/n)}sin(2π/n)以下であるものが
>必ず存在することを示せ。また、この値は最良であることを示せ。

まず、n個(n≧4)の点を頂点にもつ図形が正n角形のとき、nC3個の三角形のうち、最小面積をもつものの値は、
{1-cos(2π/n)}*sin(2π/n)となる。（略証
n個(n≧4)の点を頂点にもつ図形が正n角形でないとき、互いに隣り合う２頂点を両端とするn個の孤上の、それぞれn個の中心角において、
互いに隣り合う２角の和が4π/n未満となるものが必ず存在する。
よって、その２角をそれぞれの中心角にもつ２つの孤を作る３点（うち１点は２つの孤が共有）を頂点にもつ三角形の面積は、
明らかに、{1-cos(2π/n)}*sin(2π/n)未満となる。

自信なし。ｗ

さて蛙がへぼ私大ということでまた何やら面白くなりそうですね

>>420　間違ってんの？？間違ってないの？？
議論を途中で終わらせたってことは間違ってる可能性大だな。

>>431
間違っていないと思う。外接円上にP,QがありかつQQ"が取れていることを言ったのだから

>>432 Q'Q"
あと外接円上にあるときトレミーの定理だから本質的に>>353でやっていることは同じ。

>>431
俺も間違ってないと思う。

みんなどんな勉強してんの

>>435
教科書やった。後は長岡の講義受けたかな。

定期テスト前に青茶読むだけ

>>429
正解。本当は、その三角形の面積がちゃんと{1-cos(2π/n)}*sin(2π/n)未満となることの
証明(凸不等式)がほしかったが、まあ簡単な計算するだけだからいいや。

>>427
大数の難易度説明の注釈に次のようにあります.
「難易度C,Dの場合,気づけば(または知っていれば)その時間内にできるが,
そうでないと時間をかけても困難だという意味のものもあります」

この問題(>>24の37.8を38に変えたもの)はまさしくそのような問題ではないでしょうか.
三角形を正方形の外側に貼り付けることは,そのこと自体を思いつくことより,
13(PA＋QC)＋14PQ＋15(PB＋QD)の中にある
13PA+15PBなどの解釈が問題で,13,15という係数を何らかの形で14に置き換えられないか
(なにしろ13と15の相加平均が14なんだし),置き換えられたら
13(PA＋QC)＋14PQ＋15(PB＋QD)の代わりに,14zって形の値で考えられるから,
後はzをどうにかすれば,なんとかなるかも,と考え(13PA+15PB≧14xとか13PA+15PB=14yって具合に),
内積かな,トレミーかな,シュワルツかなって実験していって,その結果出てくるものでは？

CかDっていったのは,たとえば今年の東大理類の二番と比べて,
あれより難しい問題にはみえなかったからです.
東大の二番は,数学科の学部学生なんかにはおなじみでしょうけど,
受験生にはあんまりなじみのない写像の諸概念をつかうとすっきり論証できるってタイプの難問で,
写像を用いずに答案を書く場合でも,命題をわかりやすく言い換えたりっていう作業が必要でしょう.
この>>24(の38バージョン)は,その手の数学科の大学生でもないと,あんまり
つかわんような道具立てもいらないし,一旦わかってしまえば,受験生にとっても,
比較的見えやすい筋道なのではないかと思いました.

昔2chで僕が出した問題で言えば,
「すべての実数xで|f'(x)|≦|f(x)|, f(0)=0を満たしているような微分可能な関数f(x)を求めよ.」
と同じくらいの難易度かなと思いました.
「nが自然数のとき,2^n+1がnで割り切れるための必要十分条件を求めよ」
よりはやさしいと思います.

なお,今年の東大理類前期数学の僕の難易度評価は

　　906 名前：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6 投稿日：05/03/15 22:22:13 ID:wEK8gQQ30
　　>>905
　　僕の個人的な感想は
　　　B***　D***　B***　C***　C***　C*****
　　です。遅くなったけど。

　　ちなみに京大理系前期は
　　　B**　A***　C***　A**･　C***　C***
　　これも個人的な感想ね。

でした。で,大数四月号の評価はそれぞれ
　　　C***　D****　B**　C**　C***　C***
　　　B**　A**　B**　B**　C***　B***
です.

というかですね、13,14,15のカラクリちゃんと分かってます？

大数の宿題レベルは十分あると思いますよ。

ところであなたは数オリの国際大会の問題をすべて解けますか？

Мечиславはもういいよ。いくら言っても結果論でしかないんだから。

ID:k8+xu/isもとい３８号必死だなｗ

変態チューターとオタクちゃんはｽﾙｰ汁

蛙逃亡,数ｵﾀ発生により

　 ┏┳┳┓ 　 　 ハイ. 　 　　┏┳┳┓
┏┫┃┃┃ 　 このスレは 　.┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓ 　 ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃　 　 　 ┃┃┏━━━┓┃┃　 　 　 ┃
┃ .STOP！┣┫ . ･∀･ ┣┫　とれま　┃
┗━━━━┛┗┳━┳┛┗━━━━┛
　 　 　 　 　 　 ┏┻┓┃
　 　 　 　 ┏━┛　 ┣┻┓
　 　 　 　 ┗━━━┫　 ┗━┓
.　　　　　　 　 　 　　┗━━━┛

今月の学ｺﾝの三番のヒントよろしく…(2)からだめなんだ

氏ね。

>>449 問題書けよ

蛙もどべりもいなくなったみたいだし
底辺校の希望がなくなったから
底辺校現役の俺がｺﾃになることにした。
誰か俺のｽﾚ立てて。
ちなみに今の偏差値は42。
京大理学部志望。

このｽﾚ使えば？

>>452
蛙だろどうせ

>>454 ありうるなｗ奴は2ch依存症だったしなｗ


一応うってつけの廃ｽﾚ見つけたから置いとく
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1111669186/l50

>455
蛙じゃないよ俺は。
とりあえずそのスレに移るからきてね。

>>が>のところが蛙と同じだ…

>>457
そういうこともあるさ。

kirbymoe

くだらねー

【化学】
水が氷になると体積が増える。その理由を簡潔に答えよ。

氷では結晶格子が作られるためだっけか？確か４℃の時体積が最小になる
とか読んだ記憶が…

水素結合が強く働き、隙間のある立体構造になるため。

βカロチンは水溶性か？
構造の図を見ても良いのでその理由を答えよ。
(京大)

激簡単

βカロチン?まだ学校でやってないな…

-OH基の割合とか全体に対する親水基の割合とか極性とかが関係すんのかな？

構造の図見たい…

ID:ZCBy9aDU氏、このｽﾚの新しいｽﾚ主になってくれ。

>>465
やんないよ。図が与えられて水溶性かどうか考えて論じろって問題。

>>467
えぇ…

えぇ…って(〃∀〃)
かわいい！

化学ってセミナー化学しか持ってないけどやばいかな？

その一冊完璧にすればヤバくはないんじゃないかな？センターとか中堅レベルなら大丈夫だと思うよ。ゥン。

教科書もあるだろうし。ゥン

>センターとか中堅レベル

orz。

化学精説新課程って出ないんですかね…

出ないんじゃね？
セミナーだけでも旧帝くらいなら大丈夫じゃね？過去問とか模試もあるし。
合格点でいい場合。

うちの高校だとセミナーと重問くらいで東大とか京大受かった先輩も多いぞ。

精説どうだろ(;＞ω＜)
新研究はもう出てますよ(´∀`)って新研究はイヤかな…汗

センターや中堅にとっては十分なはずだよ☆
難関でも対応できるはずだし。ゥン

aを正の定数とする時、立体

x^2＋y^2＋z^2≦a^2　x^2＋y^2≦ax　z≧０

の体積を求めよ

って問題見つけたんですが、できる人いますか？

2005年センターオナニーＩＢ
例年通り大問１は実技、大問２は文系分野、大問３は理系分野が中心であった。

【大問１】
（１）は「裸の女子高生を見ながらしごきつつ射精を３０分抑制せよ」という課題であった。
受験生が最初に挑む問題としてはハードに過ぎたのではないか。
（３）は２年連続で山田花子からの出題であった。
（５）の「ＭＥＧＵＭＩのグラビアを見つつ１０秒以内で射精せよ」という課題は
易問であるが、（４）までに精子を出し切った受験生にとっては辛かったであろう。

【大問２】
（１）はイスラーム世界におけるオナニー文化からの出題。
コーランが禁欲を奨励していることを理解していれば容易に解答できたであろう。
（２）は英語の空欄補充。"Ah!"と"Oh,yes!"の区別が付きにくく、難問であった。
（４）は官能小説からの読解問題。問題作成者の主観と妄想が入り混じった選択肢であり、
絞り込むのは困難である。

【大問３】
（２）は４年連続で射精力学からの出題であった。放射角θ=45が解ければ易しい。
（４）では「仮性包茎・カントン包茎の遺伝」が出題されたが、明らかにオナニーIBの範囲外であり、
不適当な設問である。
（５）は精液に関する実験考察問題であるが、タンパク質が主たる構成成分であることを
知っていれば、ペプチンにより精液が分解されることは容易に推論できただろう。

>>476
z=kで切れ。

>>478
んじゃそれで解けるか一回やってみてくれよ

めんどいからいや

もう数学板の猛者が解いちまってたよ
ちなみにz=kで切ったら永遠に解けない罠

xで切りたくなるけどそれでもだめ？

たぶんできないと思う。Ｚの置換の仕方がポイントらすぃ

ちなみにそのスレどこですか？>>481

>>476
立体を平面 z=k (0≦k≦a) で切った断面積をS(k)とおく．
また，k=asinθ (0≦θ≦π/2) とおけば，k：0→1 のとき，θ：0→π/2，dk=acosθdθ
となるので，
求める体積Vは V=∫[0,a]S(k)dk=∫[0,π/2]S(asinθ)*acosθdθ
=a∫[0,π/2]S(asinθ)*cosθdθ で与えられます．

>>485の訂正
k：0→a のとき
です。ちなみに
S(asinθ)=a^2*(θcosθ)^2+(a^2/4)(π-2θ)-(a^2/4)sin(2θ)
になります。あとはメンドクサイけど部分積分してけば，V=(π/3-4/9)a^3になります。

すみませぬ。
S(asinθ)=a^2*θ*(cosθ)^2+(a^2/4)(π-2θ)-(a^2/4)sin(2θ)
です。それで，

V=a∫[0,π/2]S(asinθ)*cosθdθ
=a^3∫[0,π/2]〔θ(cosθ)^3+(1/4)(π-2θ)cosθ-(1/4){sin(2θ)}cosθ〕dθ
=a^3〔{(π/3)-(7/9)}+(π/4)*1-(1/2)*{(π/2)-1}-(1/4)*(2/3)〕
={(π/3)-(4/9)}a^3

になりますた。

>>485-487
おｋ。バリバリ正解

>>481
>ちなみにz=kで切ったら永遠に解けない罠

>>485
>立体を平面 z=k (0≦k≦a) で切った断面積をS(k)とおく．

>>489
また，k=asinθ (0≦θ≦π/2) とおけば

あ

解答の根拠およびＵＲＬもしめせ

問題：奈良東大寺大仏と鎌倉高徳院大仏が平成１７年５月６日12時ちょうどに立ち上がり、お互いに出会うため歩き出すとする。（１）それぞれの大仏の歩行速度を時速でで示せ。算出には身長１６０ｃｍの人間の歩行速度（８０ｍ/min）がそのまま立位身長比に比例すると考える。
（２）一般国道以上の道路を歩くとして、二体の大仏が出会う場所は「何市、何町」になるか？出発地からの経路をそれぞれ示しなさい。この際トンネルや橋は不自由なく通行できる。
（３）二体が出会う時刻を示しなさい。

492
大仏の身長が明示されていない。よって解答不可能

大仏の身長は奈良が16ﾒｰﾄﾙ 鎌倉が24ﾒｰﾄﾙ

中学生くらいになると邦楽なんて（ｗ　と洋楽を聞くようになる。

そのうちビルボードTop10に入るようなメジャーな曲をバカにするようになり、
よりマイナーなジャンルのマイナーなアーティストを好む俺って音楽通？みたいな
独り善がりな特権意識を持つようになる。

ついでに思春期過ぎてもそういうセンスが抜けないやつはジャズに走る。

ミルクの代ゼミスレより。
問題：単位円周上の相異なる３点A,B,Cについて、
AB^2＋BC^2＋CA^2の最大値を与えよ。
答案形式でお願いします。簡単で、B*･位でしょうか？

原点をOとすれば,|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|=1.
よって,
AB^2+BC^2+CA^2=|OA↑-OB↑|^2+|OB↑-OC↑|^2+|OC↑-OA↑|^2
⇔ AB^2+BC^2+CA^2=6-2(OA↑*OB↑+OB↑*OC↑+OC↑*OA↑)・・・(1)

また，
|OA↑+OB↑+OC↑|^2=3+2(OA↑*OB↑+OB↑*OC↑+OC↑*OA↑)・・・(2)

(1),(2)より,AB^2+BC^2+CA^2=9-|OA↑+OB↑+OC↑|^2

OA↑+OB↑+OC↑=0↑,すなわち,△ABCの重心が原点Oに一致するとき(△ABCが正三角形となるとき),
AB^2+BC^2+CA^2は最大値9をとる.

有名すぎる解法なんでおもしろくもなんともない。

問題
n個(n≧3)の自然数x1，x2，…，xnがあり、どのxi，xjに対してもxi｜xjまたはxj｜xiが成り立って
いるとする。なお、a｜b⇔aはbを割り切る　という意味である。これらx1，…，xnを適当に並べ替えて
y1，y2，…，ynとすると、y1｜y2｜…｜yn (←y1｜y2かつy2｜y3かつ…という意味)とできることを示せ。

788 ：DQN校史上の天才蛙 ◆VYfwsB1SSY ：2005/05/15(日) 12:35:33 ID:So/3SYfGO
>>783
あのね、僕は九州の某馬鹿校出身なんですよ。
灘ご用達の最上位ｸﾗｽの問題なんて解けるわけないんです。
数学も３月までは正直漸化式とかに関して言うと１番簡単なa_n+1=pa_n+q(p≠0)のタイプがかろうじてできる程度で、
全然できなかったのを無理矢理短期間で上げたんですよ。
790 ：DQN校史上の天才蛙 ◆VYfwsB1SSY ：2005/05/15(日) 12:59:04 ID:So/3SYfGO
いくら俺が天才とはいえ期待されすぎだぜ…。
まあこの伸びでいけば１年後には711の問題なんかちょちょいのちょいだろーけど。
俺前期京医で後期は大阪市立医受けることにしたわ。河合ﾏｰｸは数学9割物理化学満点、英国8割で倫理6割5分くらいだった。
最初だから簡単だった。生物は受けてないけどもう生物もはじめてるし。
自治医と慈恵あたり滑り止めにする。
794 ：DQN校史上の天才蛙 ◆VYfwsB1SSY ：2005/05/15(日) 13:44:30 ID:So/3SYfGO
>>793
浪人。
最近の京都かなり易化してるみたいだしね。
数学でやってないとこ網羅したら理科と英語に時間割こうと思ってる。
京都は今年理科３科目になってかなり穴場だと思うんだよね。
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/l50

成長なしの蛙ちゃんの再逃亡までの日数を求めよ。

やっぱｴﾌランク大生は逃げるためのこじつけだったか(・∀・)ﾆﾔﾆｬ

こいつ何で倫理なんか受けてるの。つーか河合受けたんだぁ。
蛙降臨ｱｹﾞヾ(゜ε゜)

千葉大文系ぐらいだったら何ちゃ使えばいいですか

どべりとここまで差をつけられるとは。。

388 名前：DQN校史上の天才蛙 ◆VYfwsB1SSY [] 投稿日：2005/05/15(日) 20:08:52 ID:ZPlZJK5A
俺のスレ誰か立てて
｢ﾎﾟﾃﾝｼｬﾙは灘をも凌ぐ〜京医志望数物神蛙〜｣

おう、復活した蛙様だ。
復活記念に数学質問スレで軽く群数列と複素数の基礎問題を解いて
東大数オリクラスの問題にも果敢に挑んできた。
誰か俺のスレ立ててね

前ｽﾚ立てたもんだがまた逃げるんだろどうせ。

嘘つきまくりで魅力０になった今のおまいに自分のｽﾚは必要ないだろ…

>>かわず
何で逃げたの？

ｴﾌランク大生の件について

>>507
嘘？あぁ、あれね。２ちゃんでコテとか恥ずかしいし時間の無駄だからやめようと思って
私大生とか嘘ついたんだけどもう気にしないでいいよ。
実際に何問も解いてるんだから俺の実力は証明されてるだろ。

みんなスレたてるなよ。
無視しとけこんな嘘吐き。

嘘つきのためにスレを立てたくありません(><)

>にちゃんでコテ恥ずかしい
逃亡したほうがよっぽどか恥ずかしいぞ。
どうみても東大諦めたように見えた

(;^_^A

>>510 実力はこのｽﾚとか元ｽﾚで問題解いてたの見てたから
そこそこあるのは知ってたわけだが…

>>513
東大ごときどうやってあきらめるっつーんだ？
東大はハードルが低すぎるから京医にした。
実力を見せてやってもいいぜ。
阪大と慶医以外の地帝早慶の数学か物理の問題誰か出してくれたらあっさり解いてやるよ。

またそんな自分の首を絞めるような真似して…

京大のが蛙ちゃんに合ってるだろうね。とくに英語が…

>>516
指定するって事は答え持ってんだろ？
ｷｴﾛ

>519
全部持ってるわけねーだろ。
九大はもってる。
まぁ総合大学の医学部の問題でもいいよ。

どの分野がいい？

蛙こっちに移動
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1115201233/l50

>>521
微関か漸化式か確率あたり頼む。

蛙は西岡受けてるの？なわけないか。。

>>522
GJ

>>524
西岡？微妙だし京大志望だから受けてないよ。
京大理系の雨宮氏受けてる。
関数方程式とか極座標とかテキストに知らない問題が多かったしね。

代ゼニ行ってるのか。
嘘かと思ってた。

東大離散や東京医科歯科は目指さないの？
最高峰

>>528
いや、もう京医一本でいく。東大数学とかバクチに近いし。
二浪覚悟でいくわ。
ｾﾝﾀｰ生物と微分方程式増えるけどそんなたいした量じゃないしそもそも京大は二次重視だから問題ない。
やっぱ医者のｽﾃｰﾀｽとして京医阪医ｸﾗｽは出たいよね。

二浪医学いくより一浪東大理一のほうが安全だろ。
いつ就職できんだよ

やっぱ理一出ても結局企業就職に落ち着くだろうし
俺専門生かした仕事したいんだよね。

京医じゃ研究はできない。
阪医も主席とかコネがあるとかじゃないと厳しい。
理�Vいけ。

それに二浪覚悟で行くけど二浪する気はまったくないよ。
今年絶対受かる。11月の京大実践でＢ出なかったら阪市医か京府医に変える。

京府医がＢでるか心配したほうが・・・ｗ

>>532
研究医になる気もないよ。
理三の場合無理だから。
数学が易化してる京医なら受かりそう。
理科は超進学校と比べても劣ってると思わないし数学は進学校の連中はｷﾁｶﾞｲみたいにできるからな。
進学校つってもたいしたことないのはもう分かってるんだけどやっぱり理三だと分が悪いよね。

代ゼミのスーパー医系もテキスト最初の方１０問くらい解いたけど余裕で全部解けたし俺ってすごすぎ
レベル低すぎるから取らなかったけど

蛙、水を差すようで悪いが代ゼミの医系数学はセレクト以下の糞問ばかりだから自信にはならないよ。

>>537
セレクト以下か。確かに簡単すぎた。何がスーパー医系だって感じ。
単科医大どころか総合大学の医学部だってあんなの出さないよな。

京大理系の方もまだあんまり解いてないけど簡単そうだった。
最初の複素数とか関数方程式あたりはやってないから全然解けなかったけど確率とかは余裕っぽい。

なんだ、バカはまだいたのか・・・とっくに逃げたかと思ってたのに。

540は俺の半分の偏差値もないうんこ僻み

541はバカにむきになるｷﾁｶﾞｲ

あれ、蛙だ・・・

お前何者何だよホントは

542は煽りしかできないﾋｯｷｰ

蛙=ﾄﾞﾍﾞﾘ
なぜなら復帰時期かぶる

544は自分で自分のことを言う勘違い

>>545
え？どべりって他のスレにでてなかったっけ

京大理系数学と医系いっぺんにわざわざとる金持ちのボンボンｳｻﾞｽwwwww
一ヶ月で戻ってくるあたりやはりこいつの現実での相手にされなさっぷりが(ry

どうせ落ちるからほっとこうぜこんなクズ

↑俺の半分の偏差値もなくて他になんの取り柄もないカス。

↑煽られるとガマンできずに顔真っ赤にして書き込んじゃう単純馬鹿

nを3以上の整数として
x^n-1をx^3-1で割ったあまりを求めよ


線分ABを弦とする円状に点Pがある。
AP+BPが最大のときPはどのような位置にあるか示せ。

あげ

＞蛙
０÷０＝
証明つきで頼む。

>>552
> nを3以上の整数として
> x^n-1をx^3-1で割ったあまりを求めよ

1の3乗根使ってざくざく計算

>>499
有限自然数の集合には最小元があることから直ちにわかる。
記述は帰納法で

【難易度】 ★★★☆☆
【その他(分野等)】 ２０分
２より大きい任意の偶数は、２つの素数の和として表せることを示せ。

>>557　釣り
ゴールドバッハ予想
難易度　∞

それすら知らずに勝手に出来た気になってる馬鹿かもよｗ

いや、できないだろｗ

君は今日から変態チューター２世だ！

ネタスレにならんように問題投下しとこ

有理数を小数で表すとき、有限桁の小数か循環小数になることを示せ。

もう一個投下。知ってる人も居るでしょう

ｎを3以上の自然数とするとき、以下の式の値を求めよ。
　sin(π/n)sin(2π/n)sin(3π/n)*‥‥*sin((n-1)π/n)

>>563
どうやんのこれ？
与式＝Ｐｎとおいて両辺にlogとって和の形にしてΣで表したけどそこから進まない。
与式の極限求めるﾀｲﾌﾟなら区分求積で解けるんだけど。

極限の解答書いてみてちょ

>>562
これは当たり前だけど、論証力の問いと見て挑戦汁

>>562
ムズイ！
「無理数を小数で表すとき、有限桁の小数か循環小数にならないことを示せ。」
これなら、簡単だけど・・・。

１０＾ｎ≡１　（mod n）
は中学でならうからそれで良いんじゃないの？

0でない整数pに対し、

10^n=pn+1
故に
n/(10^n - 1)=1/p

n/999999…9は9の数-nの桁数の数の0にnをくっつけた循環小数であることも
中学で習うから、

これは循環小数であると言える。

故に
m/pも循環小数である。


最初のを示すならオイラーと同じ様に証明か。

あれ、最初の10^n≡1 (mod n)ってあってるよね。。。

長いこと使ってないしちょっと自信が。調べてこよう。

フェルマーの小定理だった。

http://www2.ocn.ne.jp/~atel.a/emath/mod.html

フェルマーの小定理：素数pとpで割り切れない整数aに対し，a^(p-1)≡1 (mod p)
故に次のように書き換えないといけない。

ちょっと解答を訂正するか。

いらないもの(実際の証明)を見つけてやる気をなくしてしまたﾉｼ

10≡2(mod4)
ゆえに
10^4≡0(mod4)

うん、違うね。しかし、循環小数の循環具合をみる方法があったわけだが。

でも、問題の証明方法を見てやる気をなくしてしまった。


ああ、そうだね、って言うしかなかったｗｗｗｗ

筆算で割り算を実行する際、余りは割る数より小さい数しか出ない。
よって、多くても割る数-１回で同じ余りが出るから、必ず循環する

>>574
おっけーよー。じゃ、また問題探してくる

投下。

実数係数の二つ整式f(x)とg(x)が、ある実数aについて、
　{f(x)}^3-{g(x)}^3が(x-a)^2で割り切れ、(x-a)^3で割り切れない
とする。
このとき、f(x)-g(x)が(x-a)^2で割り切れることを示せ。

>>576
デキタ。でも、今書いちゃうのは早すぎるから保留。

>>576
まず、
(f(a),g(a))≠(0,0)
を示す。次に、
{f(a)}^2+f(a)*g(a)+{g(a)}^2>0
を示す。
こんな感じか？

とりあえず問題に番号振っておきます

>>562　問題1　>>574でおっけー
>>563　問題2　
>>576　問題3

上の方の、数オリのようなブッチギリ問題じゃないのやってこうぜー

互いに素な自然数a，bがab＝c^2 (cは自然数)を満たすとき、
a＝d^2，b＝e^2 (d，eは自然数)と書けることを示せ。

>>580 問題4

問題5

△ABCにおいて、∠ABCと∠ACBの二等分線が辺ACと辺ABと
交わる点をそれぞれD,Eとする。BD=CEのときAB=ACとなることを
証明せよ

理系入試研究というよりも高校への数学って感じな問題ばっかなんだが

解いてから言えば〜

ｽﾚ主と蛙が消えた今では研究も糞もないんじゃね？

新ｽﾚ主なった香具師がやりたいようにやればおｋじゃね？

つ【数学質問スレ】

問題6

xについての多項式f(x)が、全ての実数xについて非負の値を取る時、
ある二つの多項式p(x)、q(x)が存在して、次の恒等式
　f(x) = p(x)^2 + q(x)^2
が成立することを証明せよ。

問題7

n,m,x,y,z を正の実数とするとき、
　x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my) >= 3/(m+n)
となることを証明せよ。

蛙が駿台模試スレにいるわけだが。

以下、蛙先生のネット上駿台模試です。
得点は今のところ4/20です。
確率も途中まで解いてます。
さあ、140取って偏差値80OVERなるか！？

問題8

次の不等式を示せ。
　cos(1/2)cos(1/3)…cos(1/n) > 2/3

コテ叩きはこちらで(最悪板新スレ)
■■■大学受験サロン板■■■
http://tmp5.2ch.net/test/read.cgi/tubo/1116830126/l50

>>591
「次の不等式を示せ。
　cos(1/2)cos(1/3)…cos(1/n) >1/√ 2」

↑この方が、問題として美しい。数学は美学っす。

誰も解答できないようなので、易しくしてるわけですよ

　/＼＿＿_／＼
／　⌒　　　⌒ ::: ＼
|　（●）,　、（●）、　| 　　 ／￣￣￣￣￣
|　　,,ノ(、_, )ヽ、,, 　 | 　＜漏れも解いてみていいでつか?　
|　　　ト‐＝‐ｧ' 　 .::::| 　　 ＼＿＿＿＿＿
＼　　｀ニニ´　 .:::／
／｀ー‐--‐‐―´´＼

welcome

　/＼＿＿_／＼
／　⌒　　　⌒ ::: ＼
|　（●）,　、（●）、　| 　　 ／￣￣￣￣￣
|　　,,ノ(、_, )ヽ、,, 　 | 　＜　 cos(1/2)ってなんでつか？
|　　　ト‐＝‐ｧ' 　 .::::| 　　 ＼＿＿＿＿＿
＼　　｀ニニ´　 .:::／
／｀ー‐--‐‐―´´＼

すまんが家庭教師は別料金で頼む

半径aのn次元の球の体積を求めよ
できるかい？

>>599しんぱいあーるじじょう

たまに、俺以外の人が投下してるようですな

>582
ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝ｂ、ＡＢ＝ｃとする。cos∠Ａ＝（ｂ^２＋ｃ^２−ａ^２）／２ｂｃ
角の二等分線定理により　ＡＤ：ＤＣ＝ｃ：ａ、ＡＥ：ＥＢ＝ｂ：ａ　よってＡＤ、ＤＣ、ＡＥ、ＥＢがａ、ｂ、ｃで表される。
あとは余弦定理によりＢＤ、ＣＥをａ、ｂ、ｃで表して等式で結ぶ。するとｂ＝ｃとなり終わる

>588
Ｆ（ａ、ｂ、ｃ）＝ａ／（ｎｂ＋ｍｃ）とおく。
与式⇔Ｆ（Ｘ、Ｙ、Ｚ）＋Ｆ（Ｙ、Ｚ、Ｘ）＋Ｆ（Ｚ、Ｘ、Ｙ）≧３／（ｎ＋ｍ）とできる
相加相乗平均より　Ｇ＝Ｆ（Ｘ、Ｙ、Ｚ）＋Ｆ（Ｙ、Ｚ、Ｘ）＋Ｆ（Ｚ、Ｘ、Ｙ）≧３【Ｆ（Ｘ、Ｙ、Ｚ）・Ｆ（Ｙ、Ｚ、Ｘ）・Ｆ（Ｚ、Ｘ、Ｙ）】^（１／３）　
等号成立はＸ＝Ｙ＝Ｚ（＝ｋとおく）のときである。
∴Ｇ≧３【｛Ｋ／（ｎｋ＋ｍｋ）｝^３】＾（１／３）＝３／（ｎ＋ｍ）よって題意は示された

>>602
全解答はしたらオッケーにします。上の方でやってる数値の出し合いを避けたいので

>>603
x=y=zの時の値と、相乗平均の最小値の混同と思われます
よくある間違いと思われます

問題10

p,qを互いに符号が異なる実数とする。　このとき、2つの方程式x＾2+px+q=0、
x＾2+qx+p=0の根は全て整数であるという。pとqとの間の関係を求めよ。

>604
訂正
相加相乗平均より左辺の最小値を与えるのはＸ／（ｎＹ＋ｍＺ）＝Ｙ／（ｎＺ＋ｍＸ）＝Ｚ／（ｎＸ＋ｍＹ）（＝ｋ　とする）のときである。
計算するとＺ・（ｍ＋ｎ）（ｋ−１／（ｍ＋ｎ））・【（ｍ＾２−ｍｎ＋ｎ＾２）ｋ＾２＋（ｍ＋ｎ）ｋ＋１】＝０　が得られる。
これによりＺ＝０またはｋ＝１／（ｍ＋ｎ）または【（ｍ＾２−ｍｎ＋ｎ＾２）ｋ＾２＋（ｍ＋ｎ）ｋ＋１】＝０
しかしＺ≠０であり、また【（ｍ＾２−ｍｎ＋ｎ＾２）ｋ＾２＋（ｍ＋ｎ）ｋ＋１】＝０の判別式をとると判別式Ｄ＝−（ｍ−ｎ）＾２≦０よりｍ≠ｎのとき実数解をもたない。
ｍ＝ｎのとき、解をひとつもつがこの解はｋ＝−１／ｍとなり負になる。しかしＸ／（ｎＹ＋ｍＺ）＝ｋとしているためｋは正でなければならない。よって不適
∴ｋ＝１／（ｍ＋ｎ）
よって（左辺）≧３【ｋ＾３】＾（１／３）＝３ｋ＝３／（ｍ＋ｎ）よって題意は満たされた

>602は計算過程を書くのがめんどすぎなので無理です。もっとうまいやりかたがあればいいんですが

俺が作った入試に出そうな問題
xyz空間を考える
x^2+y^2=1かつy^2+z^2≦1かつx^2+z^2≦1
を満たす立体の表面積を求めよ
できるかな？

>>606
だから それ間違いだよ。

相加相乗平均よりx^4＋1≧2x^2　等号はx^4＝1のとき。つまりx＝±1のときで
あり、このとき2x^2＝2　よって、x^4＋1≧2　(等号はx＝±1のとき)が成り立つ。

これを見ても間違いに気づかない？

相加相乗平均はｎ個のときも成り立つでしょ？

相加相乗平均が成り立つか否かを聞いているわけではないのだが。
>>606が言っているのは
(i)Ｆ（Ｘ、Ｙ、Ｚ）＋Ｆ（Ｙ、Ｚ、Ｘ）＋Ｆ（Ｚ、Ｘ、Ｙ）≧３【Ｆ（Ｘ、Ｙ、Ｚ）・Ｆ（Ｙ、Ｚ、Ｘ）・Ｆ（Ｚ、Ｘ、Ｙ）】^（１／３）…★が
どんな正の実数X，Y，Zについても成り立つ。
(ii)Ｘ／（ｎＹ＋ｍＺ）＝Ｙ／（ｎＺ＋ｍＸ）＝Ｚ／（ｎＸ＋ｍＹ）＝1/(n＋m)のときに
Ｆ（Ｘ、Ｙ、Ｚ）＋Ｆ（Ｙ、Ｚ、Ｘ）＋Ｆ（Ｚ、Ｘ、Ｙ）＝3/(n＋m)が成り立つ。
ということであって、問題文の要求に答えていない。この問題で言わなくてはならないのは、
(iii)Ｆ（Ｘ、Ｙ、Ｚ）＋Ｆ（Ｙ、Ｚ、Ｘ）＋Ｆ（Ｚ、Ｘ、Ｙ）≧3/(n＋m)…☆がどんな正の実数X，Y，Zに対しても成り立つ。
ということ。>>606では、Ｘ／（ｎＹ＋ｍＺ）＝Ｙ／（ｎＺ＋ｍＸ）＝Ｚ／（ｎＸ＋ｍＹ）＝1/(n＋m)のときには☆が言える
ことを示したにすぎない。これ以外のX，Y，Zでは、☆ではなくて★が成り立つことしか示していない。

>>582 問題5　>>602 >>607でおｋ

>>607
一見簡単なのに、面倒な計算が必要なのが味噌だよね

一応見てる人はいるようなので、また問題さがしてくるでぇ

よくわからんなぁ。左辺を最小にするのは３つがすべて等しいとき、ってのは相加相乗平均より明らかで、等号が成立するとき左辺＝３／（ｍ＋ｎ）やからいいのでは？

>>609さんが良い反例。
定数をいじると、いくらでも大きくできてしまう

理解いたしました。考え直してみます

>>613
それは言い換えれば、「X，Y，ZがＸ／（ｎＹ＋ｍＺ）＝Ｙ／（ｎＺ＋ｍＸ）＝Ｚ／（ｎＸ＋ｍＹ）＝1/(n＋m)を満たす
ときは☆が成り立つことが示せました」ということでしょ？
X，Y，ZがＸ／（ｎＹ＋ｍＺ）＝Ｙ／（ｎＺ＋ｍＸ）＝Ｚ／（ｎＸ＋ｍＹ）＝1/(n＋m)を満たしていない場合は、どうやって☆が
成り立つことを示すの？

もう1つ。次の解答は正しいと思う？
問：正の実数X，Yに対して、Z＝X＋Y＋8/(XY)^2の最小値を求めよ。
解答：相加相乗平均より、Z≧3(8XY/(XY)^2)^(1/3)＝6/(XY)^(1/3)が成り立つ。
等号はX＝Y＝8/(XY)^2のとき。つまりX＝Y＝8^(1/5)のときで、このとき
6/(XY)^(1/3)＝6/2^(2/5)よって、X＝Y＝8^(1/5)のときZは最小値6/2^(2/5)を取る。

ありゃ、もう解決してしまったか。失礼しました。

問題11

a,bは正の有理数とする。
a+b=xy、ab=x+yを満たす整数x,yの値を求めよ。


そいや、微積がないや。

>>582は幾何で瞬殺だろ
高校への数学でA問題レベル

問題
正二十面体の体積を求めよ

>>619
完答してから言ってくれ。

>>620
レスの付き具合無視して問題貼るばっかのやつに言われたくない
11個もまとめて打ち込むのは面倒すぎ
どうせおまいは問題集から問題はっつけてるだけだろ?

>>621
モナー

そうだよ。問題集からはっつけてるわけ。ちょっといじったりしてね。
いいじゃん。そうとこなんだから

>>582が瞬殺だって言うなは、それを完答してから言ってくれ（なんで11個になるんだ？）。
googleで検索するなよｗ

あとついてるレスは無視してないつもりなんでﾖﾛｼｺ

>580
（ａ，ｂ）＝１をａ，ｂは互いに素　と定義する（昔こう教えられたので）
ｃ：素数のとき
｛ａ，ｂ｝＝｛１，ｃ＾２｝、｛ｃ，ｃ｝　（ａ，ｂ）＝１より　｛ａ，ｂ｝＝｛１，ｃ＾２｝　すなわち｛ａ，ｂ｝＝｛１＾２，ｃ＾２｝より成立
ｃ：合成数のとき　ｃ＝ｄｅとおく　（ｄ，ｅ）＝１
ａｂ＝ｄ＾２・ｅ＾２
｛ａ，ｂ｝＝｛１，ｄ＾２・ｅ＾２｝、｛ｄ，ｄ・ｅ＾２｝、｛ｄｅ，ｄｅ｝、｛ｄ＾２・ｅ，ｅ｝、｛ｄ＾２，ｅ＾２｝
（ａ，ｂ）＝１より　｛ａ，ｂ｝＝｛１，ｄ＾２・ｅ＾２｝、｛ｄ＾２，ｅ＾２｝
よって題意は満たされた。
さっきの問題は考え中です。すんません

また変態チューターか｡

ｽﾚ主はどこ逝ったんだ？問題出す香具師も問題解いたほうがいい希ガス。
一方的に出すだけじゃ盛り上がらんと思う。

>>625
合成数のところが微妙・・・・
てか、素因数分解の一意性が簡単だと思う

>>627
賛成なんだけど、おれじゃないのって>>580なんだけど
>>599見たいのやれってるの？

新ｽﾚ主宣言&コテ付けしたほうがいい希ガス。

過去の件(問題出すだけとか、超難問で入試からずれてるやつとか)で
名無しの投下問題を解こうとする香具師は少ないと思う。

>>625
合成数のときの議論がアウト。それが言えるのはdもeも素数のときだけ。
逆に言えば、d，eをさらに素数に分解(素因数分解)してその方法を使えば
正解。

とりあえず>>587はやヴぁいと思う。

>>629
付けたぽ。とりあえず寝る

>>630
作問間違いかもしれんので、寝てから確認しとくぜぇ

>>587
やばくなかったんだけど、多分「こういう解釈があり得る」という指摘
と思いましたんで、補強しときますた。

記述訂正。再
問題 6

xについての実数係数多項式f(x)が、全ての実数xについて0または正の値
を取る時、ある二つの実数係数多項式p(x)、q(x)が存在して、次の恒等式
　f(x) = p(x)^2 + q(x)^2
が成立することを証明せよ。

ｆ（ｘ）が定数のときｆ（ｘ）＝ｋ≧０でｐ（ｘ）＝０、ｑ（ｘ）＝√ｋとすればよい
ｆ（ｘ）が定数でないとき、ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）＾（２ｎ）（ｎ＝１、２・・・）
とおけることが必要でありこのとき
ｐ（ｘ）＝０、ｑ（ｘ）＝ｇ（ｘ）＾ｎとすればよい

>>633
＞ｆ（ｘ）が定数でないとき、ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）＾（２ｎ）（ｎ＝１、２・・・）とおけることが必要であり
それは違うと思うが。最高次数が2nである多項式h(x)を任意に選び、この関数の最小値をmと置く。c＋m＞0を満たす
任意のcに対して、f(x)＝h(x)＋c は常に非負の値をとる定数でない関数だが、f(x)＝g(x)^(2m)という形にすることは
できない。もし出来たとするとh(x)＝g(x)^(2m)−cとおけることになるが、この形に出来ない、最高次数が2nである
多項式h(x)はいくらでも存在する。

あ、h(x)の最高次の係数は正として下さい。
例えばh(x)＝x^4＋xとおくと、h(x)＝g(x)^(2m)−cという形にすることは出来ない。

ｆ（ｘ）が定数のときｆ（ｘ）＝ｋ≧０でｐ（ｘ）＝０、ｑ（ｘ）＝√ｋとすればよい
ｆ（ｘ）が定数でないとき、ｆ（ｘ）＝g_1（ｘ）＾２＋g_2(x)^2＋…＋g_ｎ(x)^2＋…
とおけることが必要

>>636
> ｆ（ｘ）が定数でないとき、ｆ（ｘ）＝g_1（ｘ）＾２＋g_2(x)^2＋…＋g_ｎ(x)^2＋…
> とおけることが必要

無限項なのはアレですが、これ自体証明すべきことですぜぇ

問題6って難しくね？

すいません。おｋしといて悪いんだけど、

>>602
> あとは余弦定理によりＢＤ、ＣＥをａ、ｂ、ｃで表して等式で結ぶ。するとｂ＝ｃとなり終わる
多分、a,b,c+比例定数だと思うんだけど、余弦定理の中のcosはどうすんの？

>>638
2次式、4次式で試行錯誤してたら何をすればいいか道が開けた

>>582
証明1
BD=√(BC*AB-CD*AD)
CE=√(BC*AC-AE*EB)
AD,CD,AE,EBの長さを角の二等分線定理でAB,BC,ACを用いて表して
BD=CEで結べば終わり
BD=√(BC*AB-CD*AD)の証明が必要だと思うんなら幾何的にやるなり三角関数やらベクトルでやるなりお好きに。(普通は既知でいいだろうが)
実際に証明するなら、ベクトルと三角関数での証明は説明するまでもない。幾何的に証明するなら△ABCの外接円かいて二等分線延長して、相似形利用。

証明2
△CBDと△BCEについて正弦定理を用いて、BCとBD、BCとCEの関係式を作ってBD=CEを用いて等式で結ぶ
あとは三角関数の変形問題だけど、結構ややこしい計算だからここに書くには面倒すぎ

証明3
円周角の定理と二等辺三角形でないと仮定して背理法使う
具体的には二等分線を弦としてBCを通る円を二つかいて円の大小関係によって場合わけ


背理法を使えば他にも色々解法あると思うけどどう考えても証明1が一番ベター

学校でやった問題
1から2006までの数が書かれたカードがそれぞれ一枚づつある
そこから無作為に15枚のカードを選び、山A、山B、山Cに分けるとする。ただし山Aと山Bには一枚以上のカードを割り振ること
このとき山Aと山Bのカードの総和が等しくなる分け方が必ず存在することを示せ

また数オリクラスかよ

>>641
自然数を2進数表示し、体Z/2Z上の線型空間と考える。2＾10<2006<2^11であるから
1から2006までの自然数は、この線型空間における次元は11である。

カードを1枚選ぶことは、この線型空間上のベクトルを1枚定めることに1対1に対応し、
山Ａと山Bのカードをベクトルと見なし、{a_i}, {b_j}とする。今、どのように選んでも総和
が等しくないとすると、
　Σx_ia_i=Σy_jb_j　⇒　x_i=0, y_j=0
となり、これは基底が12以上とれることを意味し、次元が11であることに矛盾する。

よって、総和が等しくなる分け方が存在する。　（証明終）

>>640-643
おめーらマジ消えろや

>>642
数オリクラスの問題じゃないんだが
整数の範囲としてやるべきところだが余り受験に出てこないタイプの問題だからどこの学校もやってないだけ。
似たような問題が中学への算数か高校への数学で扱われてたはず。
自分がわからないからってすぐ数オリクラスとか言うなや。
普通にこの問題より問題7以降の問題のほうが難しい

なら一つ聞くが>>643はあってるのか？

>>645
おまいは盲目か？642氏は>>643で完答してるだろが！ボケ！死ね！ｗ

> 普通にこの問題より問題7以降の問題のほうが難しい
ついでに6が、できてんなら教えてくれよ

>>647
大学受験サロンでそんな用語使っても理解できない人間(俺を含めて)がいっぱいいることを察してくれ

>>648
断る
解答欲しいなら新スレ主にでも聞け

>>649
はっきりしたことは、お前が低脳だってことだな。ｗ

> 普通にこの問題より問題7以降の問題のほうが難しい
2も全然わかんねーんだ。たのむぜ
高校への数学ってんだから、さくさくっとおながい

>>650
低脳だよ
低脳な俺でも解ける問題を解けなかった奴らはもっと低脳だろうが

>>652
残念。解けたと勘違いしている場合を考慮していないな。

>>563
複素数でガリガリ計算する方法しか思いつかん。
z＝cos(π/n)＋isin(π/n) (iは虚数単位)とおくと、sin(kπ/n)＝(z^k−1/z^k)/(2i)と表せるので、与式＝Yとして
Y＝sin(π/n)*sin(2π/n)*‥‥*sin((n-1)π/n)＝Π[k＝1〜n-1]sin(kπ/n)＝Π[k＝1〜n-1]{(z^k−1/z^k)/(2i)}
＝{Π[k＝1〜n-1](z^k−1/z^k)}/{(2i)^(n-1)}と表せる。ここで、an＝Π[k＝1〜n-1](z^k−1/z^k)とおく。
｜an｜＝nとなることを示す。｜an｜＝｜Π[k＝1〜n-1](z^k−1/z^k)｜＝Π[k＝1〜n-1]｜z^k−1/z^k｜
＝Π[k＝1〜n-1]｜(z^(2k)−1)/z^k｜＝Π[k＝1〜n-1]｜z^(2k)−1｜/｜z^k｜＝Π[k＝1〜n-1]｜z^(2k)−1｜…＊
(最後は｜z^k｜＝1を用いた)
1＋x＋x^2＋…＋x^(n-1)＝(x−α)(x−α^2)…(x−α^(n-1))＝Π[k＝1〜n-1](x−α^k) (α＝cos(2π/n)＋isin(2π/n)＝z^2)
なので、x＝1を代入してn＝Π[k＝1〜n-1](1−α^k)＝Π[k＝1〜n-1](1−z^(2k))　よってn＝｜n｜＝｜Π[k＝1〜n-1](1−z^(2k))｜
＝Π[k＝1〜n-1]｜z^(2k)−1｜＝＊＝｜an｜となり、Y＝｜Y｜＝｜{Π[k＝1〜n-1](z^k−1/z^k)}/{(2i)^(n-1)}｜
＝｜an｜/2^(n-1)＝n/2^(n-1)　以上より、sin(π/n)*sin(2π/n)*‥‥*sin((n-1)π/n)＝n/2^(n-1)

>>654
気のせいか？昔、９スレで見たような・・・。

http://c-docomo.2ch.net/test/-/kouri/1117383574/151-

↑必見！天才蛙氏出没！
出された問題を華麗に解くが、なんと不備が起こりﾄﾘｯﾌﾟ流出！
新たなﾄﾘｯﾌﾟになって心機一転、駿台全国模試に挑む！

もう俺は受験諦めたぜ。

↑偽物。俺ﾄﾘｯﾌﾟ変えたからな。

駿台全国模試
xyz平面を考える
x^2+y^2=1かつy^2+z^2≦1かつx^2+y^2≦1
を満たす立体の表面積を求めよ
やってみようぜ

ｼﾞｭﾜｰｼｬｯｼｬｯｼｬｯ！

>>659
問題文打ち間違ってない?
x^2+y^2=1とx^2+y^2≦1を並べる意図がよく分からない

なにこの流れ。

>>640
何度も言うようですが、瞬殺とか自明とか言わないで、最後まで完回して下さい。

証明1を検証しました
> BD=√(BC*AB-CD*AD)
> CE=√(BC*AC-AE*EB)

知らんので証明した。とりあえず、相似を2発つかたよ
そこでBC=a, AC=b, AB=c、AD=d_1、CD=d_2、AE=e_1、EB=e_2、とおくと
　BD^2=ac-d_1d_2
　CE^2=ab-e_1e_2

> AD,CD,AE,EBの長さを角の二等分線定理でAB,BC,ACを用いて表して
> BD=CEで結べば終わり
　d_1:d_2=c:a e_1:e_2=:b:a　⇔　d_1=ck d_2=ak、e_1=bt、e_2=at
BD^2=CE^2より
　c(1-k^2)=b(1-t^2)

こっからどうすりゃええかわかねー。そう言う訳で、証明2、3は見てない。

>>641-642
採用していいのか判断つかね。誰か分かる？

>>654
答あってる。これから細部をみるぜぇ。俺も複素数でｳﾝｺｰしか知らないんだ。

>>654
完璧

>>563　問題2 >>655でおｋ

>>655
９ってのが何だかわからんが、webで拾ってきた問題だぽ

思ったんだが、完答した奴が次の一問を投下したらええかな？
数問ばかしストックがあるわけだし

訂正
>>563　問題2 >>654でおｋ

＞＞６６１
失礼x^2+z^2≦1の間違いだった
それでやってみよう

てす

おっ蛙ちゃん戻ってきたんだ（・∀・）！！

>>662
>> BD=√(BC*AB-CD*AD)
>> CE=√(BC*AC-AE*EB)
>知らんので証明した。とりあえず、相似を2発つかたよ

積分における6分の1の公式みたいなもん。中学校のときにまともに勉強してたらやってると思う。
幾何的な証明が必要ならうｐする。ベクトルと三角関数での証明は誰でも出来るはず。

AB=ｃ、BC=ｂ、CA=bとおく
角の二等分線定理より
CD＝ａｂ/(ａ＋ｃ) ，AD＝ｃｂ/(ａ＋ｃ)
BE＝ａｃ/(ａ＋ｂ) ，AE＝ｂｃ/(ａ＋ｂ)

BD=√(BC*AB-CD*AD)
CE=√(BC*AC-AE*EB)にこれらを代入して

BD^2=a*c-{ab/(a+c)}*{cb/(a+c)}=ac(a+b+c)(a+c-b)/ (a+c)^2
CE^2=a*b-{ac/(a+b)}*{bc/(a+b)}=ab(a+b+c)(a+b-c)/ (a+b)^2

ここで
BD^2-CE^2=0より
ac(a+b+c)(a+c-b)/ (a+c)^2-ab(a+b+c)(a+b-c)/ (a+b)^2=0
c(a+b)^2(a+c-b)-b(a+c)^2(a+b-c)=0
c{a^3+a^2(b+c)+ab(-b+2c)+b^2(c-b)}-b{a^2+a^2(b+c)+ac(2b-c)+c2(b-c)}=0
(c-b){a^3+(b+c)a^2}+abc(-b+2c)-abc(2b-c)+b^2c^2-b^3c-b^2c^2+bc^3=0
(c-b){a^3+(b+c)a^2}+3abc(c-b)+bc(c-b)(c+b)=0
(c-b){a^3+(b+c)a^2+3abc+bc(c+b)}=0
文字はすべて正だから{}内は正。よってc=b
よって△ABCは二等辺三角形

こういうの慣れてないんで見づらいのは勘弁
計算自体は多少複雑だが方針立てばあとは一本道だから他のやり方に比べてやりやすいかと

証明2
∠B=2β　∠C=2γとおく

β=γのとき△ABCは二等辺三角形
βとγが等しくないとすると
△DBCと△BCEに正弦定理を用いて
BDsin(β+2γ)=BCsin2γ
CEsin(2β+γ)=BCsin2β
BD=CEより
sin(2β+γ)sin2γ=sin(β+2γ)sin2β
展開して整理して移項して
4sinβcosβsinγcosγ(cosβ-sinγ)-4sin^2βcos^2γ(cosβ-sinγ)+2(1-cos^2β)cosβ+2(1-cos^2γ)cosγ=0

0<β　γ<π/2とβとγが等しくないことよりcosβcosγ=0
　2cosβcosγで割って整理して
(sinβcosγ+sinγcosβ)^2-cosβcosγ-1=0
-cos^2(β+γ)-2cosβcosγ=0
β+γ<π/2より上の等式は成り立たない


よってβとγは必ず等しい
よって△ABCは二等辺三角形

(。・_・。)

>>699
本物？

直交切断面考えるだけだろ。いつの駿台全国だ？

>>670
駿台全国スレ見てみろ。前のﾄﾘｯﾌﾟは流出したから今の俺のﾄﾘｯﾌﾟがﾎﾝﾓﾉ。

蛙が留守してる間に蛙スレなくなっちゃったよ！

671は659へのﾚｽね。

　

しかし蛙は何で最近顔を見せなかったんだ？

>>676
叩きばっかだったから名無しの方が居心地よかっただけ。

>>671
そこからの計算が面倒な気が
積分つかったら機械的に出来て多少はましになるのかなあ

>>676
問題出されて答えられないことがよくあったから遁走してリセット

影ながら応援してる人も多いよ
実際蛙がいなくなった後、蛙の事誉めてる人もいたしね
まあ叩かれるのはコテハンの宿命だろう

>>659
積分だから今回のじゃないよな？じゃあちょうどいいから今から俺が解いてやるよ。

>>668
d_1+d_2=c、e_1+e_2=bでやればよかったんだな。

>>582　問題5　>>668でおｋ

それにしたって、あんた口悪すぎだぜぇ。一見簡単そうなのに計算量がいるだろ？
（そういうつもりで、引っ張ってきたんだけどな）
で、>>643はあってるのか？

同じ半径の円と円筒が直角に交わったときの円筒の展開図は
軸方向をＺととれば、
|z|≦sin(ｔ)であるゆえ、
それがふたつ重なった状態を考えれば、
８√２が求めるものとなる。

、と。

>>659
≦と＝って間違ってないよね？

ああだめだ、かさなったぶぶんか。

蛙先生降臨！

問題12

xyz平面を考える
x^2+y^2≦1かつy^2+z^2≦1かつx^2+y^2≦1
を満たす立体の表面積を求めよ

１６−８√２かな。

xyz平面を考える
x^2+y^2≦1かつy^2+z^2≦1かつx^2+z^2≦1
を満たす立体の表面積を求めよ
でしょ。

>>683
まちがってない

ああだめだ。安易すぎたｗ

>>686
見事
正解です

>>686
体積だからそれを微分じゃない?

ん？てか

xyz平面を考える
x^2+y^2=1かつy^2+z^2≦1かつx^2+z^2≦1
を満たす立体の表面積を求めよ

だったんじゃね？これなら１６−８√２かな。
表裏を合わせると答えもかわりそうだがｗ

>>618
a,bはany？exist？

なんだ=なの？

時間見たら明らかにズレがあるな>686
には失礼した

>>681
それは反省してる。すまん。
ただ、方針が見えれば後は一本道って意味で簡単って言いたかっただけだけど言い過ぎたと思ってる

>>643
なんとなくあってそうな気はするんだけど、言葉の意味が分からないから断定できない

>>687
中は空洞の円筒を切り取った形なんじゃね？

>>687
だったらサイコロの面をほどよく膨らませた感じと思われ。

俺が…解こうと…思ったのに…。

訂正しといたぽ。再

問題12

xyz平面を考える
x^2+y^2=1かつy^2+z^2≦1かつx^2+y^2≦1
を満たす立体の表面積を求めよ

>>698
最後までおながいしやっす！先生！

>>699
x^2+y^2=1かつy^2+z^2≦1かつx^2+z^2≦1
だと思われ

まったくだ。再々訂正

問題12

xyz平面を考える
x^2+y^2=1かつy^2+z^2≦1かつx^2+ｚ^2≦1
を満たす立体の表面積を求めよ

>>701
687の表面積の1/3倍

問題12の正解が出たところで次の問題と行こう
αは複素数とする
|z-α|=1/|α|を満たす複素数zで実部が0であるものが存在し、かつ虚部
が0であるものが存在する。このとき複素数平面上で点αの存在する領域の面積
を求めよ。これやってみようぜ

>>704
？実部0と虚部0の2点zがある、という意味？

>>705
いや|z-α|=1/|α|を満たす複素数z全体で考える

了解

問題13

αは複素数とする
|z-α|=1/|α|を満たす複素数zで実部が0であるものが存在し、かつ虚部が0である
ものが存在する。このとき複素数平面上で点αの存在する領域の面積を求めよ。

>>643は理解不能なんで、これも投下

問題14

1から2006までの数が書かれたカードがそれぞれ一枚づつある。
そこから無作為に15枚のカードを選び、山A、山B、山Cに分けるとする。ただし
山Aと山Bには一枚以上のカードを割り振ること

このとき山Aと山Bのカードの総和が等しくなる分け方が必ず存在することを示せ

極座標で、y軸とr=1/√cosθとx=yの囲む図形を考える。0≦θ≦π/4
∴8∫[0 to π/4]r^2dθ/2=4[log{(1+sinθ)/(1-sinθ)}][0 to π/4]=4log{(2+√2)/(2-√2)}

>>704
２π

>>709は>>704の問題。

極座標で、x軸とr=1/√cosθとx=yの囲む図形を考える。0≦θ≦π/4
だった。

>>709-710
どっちが正解

(´･ω･｀)

0<y<xの範囲において、y軸と円が交わっていればx軸とも交わっている。
y軸と交わる条件は、rsinθ≦1/r故、
r=1/√sinθとy=xとy=0の囲む面積を考えればよい。
求める答えは対象性によりこれの８倍。

両者とも計算でなく、論証からやって下さい

>>709
考え方はあってると思うが積分計算間違えてないか？
俺は4log(√2+1)になったぞ

0<y<xの範囲において、y軸と円が交わっていればx軸とも交わっている。
y軸と交わる条件はこのとき、rsinθ≦1/r故、
r=1/√sinθとy=xとy=0の囲む面積を考えればよい。
求める答えは対象性によりこれの８倍。
∴極座標で、y軸とr=1/√cosθとx=yの囲む図形の面積×８を扇形近似で考え、
8∫[0 to π/4]r^2dθ/2=4[log{(1+sinθ)/(1-sinθ)}][0 to π/4]=4log{(2+√2)/(2-√2)}
となり、
4log{(2+√2)/(2-√2)}が求める答えである。

8∫[0 to π/4]r^2dθ/2
=4∫[0 to π/4]dθ/cosθ
=4∫[0 to π/4]cosθ{1/(1+sinθ) + 1/(1-sinθ)}dθ
=4[log{(1+sinθ)-log(1-sinθ)}][0 to π/4]
=4[log{(1+sinθ)/(1-sinθ)}][0 to π/4]
=-4*log1 + log{(2+√2)/(2-√2)}
=log{(2+√2)/(2-√2)}

あってそうなんだけど・・・出題しゃさ〜ん

3行目、2が出てこね？

>>719
違うぞ
=4[log{(1+sinθ)/(1-sinθ)}][0 to π/4]
=-4*log1 + log{(2+√2)/(2-√2)}
=log{(2+√2)/(2-√2)}
ここは正しくは4log{(1+1/√2)/(1-1/√2)}=4log(√2+1)
になるはず

あ間違えた2log{(1+1/√2)/(1-1/√2)}=4log(√2+1)
だね

俺がアホなんだと思うけど、3+2√2じゃないの？

ごめん、わかたよー

いや4log(√2+1)であってるはず
ふつうに積分計算すればこの答えになるはず

>>707　問題14　>>718　ただし積分計算が途中から間違ってて
　　　　　　　　　　>>721
　　　　　　　　　　>>723　でおｋ

って感じですか

なんかさっきからいろいろ言われてるけど、
8∫[0 to π/4]r^2dθ/2
=4∫[0 to π/4]dθ/cosθ
=4∫[0 to π/4]cosθ{1/(1+sinθ) + 1/(1-sinθ)}dθ
=4[log{(1+sinθ)-log(1-sinθ)}][0 to π/4]
=4[log{(1+sinθ)/(1-sinθ)}][0 to π/4]
=4log{(2+√2)/(2-√2)}
でさあ、2log(1+√2)になおすかどうかの問題であって。。。

間違い
8∫[0 to π/4]r^2dθ/2
=4∫[0 to π/4]dθ/cosθ
=2∫[0 to π/4]cosθ{1/(1+sinθ) + 1/(1-sinθ)}dθ
=2[log{(1+sinθ)-log(1-sinθ)}][0 to π/4]
=2[log{(1+sinθ)/(1-sinθ)}][0 to π/4]
=2log{(2+√2)/(2-√2)}
で、4log(1+√2)になおすかどうかの問題

>>708
選んだ15個の数字をa1，a2，…，a15とする。X＝{�納i＝1〜15]ci*ai｜c1＝0or1，c2＝0or1，…，c15＝0or1}−{0}
とおく。Xの元の最大値をMとするとM＝�納i＝1〜15]aiであり、M＜�納i＝1〜15]2006＝30090となるので
X⊂{1，2，…，30090}である。従って、Xの元の個数は30090個以下となる…＊
もしXの元に重複がないとすると、Xの元の個数は2^15−1＝32767個となるが、これは＊に矛盾する。よって、
Xの2元で�納i＝1〜15]ci*ai＝�納i＝1〜15]di*ai　(あるiに対してci≠di)…＊＊を満たすものが存在する。
ci≠diを満たすiの集合をY≠φとおくと、＊＊は�納i∈Y]ci*ai＝�納i∈Y]di*ai と表せる。そこで、
A＝{ai｜ci＝1，i∈Y}，B＝{ai｜di＝1，i∈Y}とおけばA∩B＝φ (at∈A∩Bならばt∈Y，ct＝dt＝1となって
矛盾するので)であり、Aの元の総和＝�納i∈Y，ci＝1]ai＝�納i∈Y]ci*ai＝�納i∈Y]di*ai＝�納i∈Y，di＝1]ai
＝Bの元の総和　となる。

うは。A≠φ，B≠φの証明が抜けてた。
A＝φとすると、i∈Y→ci＝0となるから、�納i∈Y]ci*ai＝0となる。よって
�納i∈Y]di*ai＝�納i∈Y]ci*ai＝0となる。従ってi∈Y→di＝0である(i∈Yかつ
di＝1となるiが存在すると�納i∈Y]di*ai＞0となって矛盾するから)。このとき、
i∈Y→ci＝di＝0となり、Y＝φとなって矛盾。よってA≠φであり、同様にしてB≠φ

>> Xの2元で�納i＝1〜15]ci*ai＝�納i＝1〜15]di*ai　(あるiに対してci≠di)…＊＊を満たすものが存在する。
この時点で、おｋじゃね？

後半は、ABの共通カードを引いたら、0になったりしないよーん
ってことでしょ？

>>732
この問題の要求は、Aの元の総和＝Bの元の総和　を満たす集合A≠φ，B≠φを見つけることだから、
確かに＊＊を言った時点でこのようなA，Bの存在は明らかに思えてしまうが、きちんと分けないと
A∩B＝φになってくれないし、例えそうなるように分けても、分け方が悪いと今度はA＝φとかB＝φに
なってしまうことがあるので、それほど自明ではないと思う。

了解。出題者さんに来てもらいますか

レス見直し
>>693
質問の意味がつかみかねるけど・・・・exist。anyだとx,yがあるわけないと思う

えふランク大生だからわかりましぇん(｡´・_・｡)、

全然わからないよ〜。
俺は偏差値80のはずなのに〜。

低偏差値の偽物うぜぇ。僻みやろうが。
もう来るのやめるわ。

妬まず、馬鹿にせず、気楽にまったりやろうや

>>729
2log{(2+√2)/(2-√2)}=4log(√2+2)
となり答えである4log(1+√2)にならないよ

間違い
2log{(2+√2)/(2-√2)}=4log(√2+2)
じゃなく2log{(2+√2)/(2-√2)}=2log(2√2+3)
明らかに4log(1+√2)≠2log(2√2+3)だよね
分母有理化すればすぐに分かる

悪いまた間違えた
4log(1+√2)≠2log(2√2+3)じゃなく
4log(1+√2)＝2log(2√2+3)だった
だから729は正解だ

みんなには色々計算間違いをして悪いことをしたな
お詫びとしてまた新しい問題作ってみた
xyz空間内に円柱x^2+y^2≦1,y^2+z^2≦1,x^2+z^2≦1が存在する
このときx軸ともy軸ともz軸とも平行でない平面によってこれら3っつの円柱
が切り取られる部分の面積の和の最小値を求めよ
これをやってみようぜ

>>730
正解

15枚からいくつか選んだカードの総和の場合の数＜15枚から一枚以上のカードを選ぶ場合の数　　より
必ず同じ総和を表す、15枚のカードの異なる取り方が存在する。これの重複部分を取り除いてやれば条件を満たす山Aと山Bは作れる

余り入試で出ないけどこの考え方(鳩ノ巣原理)は身につけといたほうが絶対得

このスレって大学受験用だろ
だったら数学オリンピックにでるようなマニアックな問題
だすのやめようぜ受験生にとってためになる良問限定にしよう

今んことまともな問題しか出てないけどね

追加問題
一辺の長さが1の正十二面体を考える
点pが毎秒1の速度でこの正十二面体の頂点上を次の規則に従って動く
規則：ある頂点から隣り合った頂点へ移る確率は1/3である
このときpがこの正十二面体上の点Aから出発してn秒後に再び点Aに戻る
確率を求めよ
744のついでにやってみようぜ

出題者は出来れば模範解答をあげて欲しいんだけど

とりあえず答えがでてからにするものだぞ

>>744

ちょっと聞きたいんだけどx、yがx^2＋y^2≦1の範囲を動くとき点(x+y,xy)の動く範囲を求めろって問題で
x+y=X、xy=YとおいてX^2/2ｰ1/2≦Y≦X^2/4ってなってこのX、Yをx、yに置き換えて求めるよね？
いまだになんで置き換えられるのかよくわかんないんだけど誰か教えてくれない？

をい！ココは俺のスレだぞ！

>>752
マルチうぜぇ。

>>752むずかしすぎ

点P(x, y)がxy平面上の領域D上を動く、つまり、
(x, y)∈D……�@を満たすとき、
X=f(x, y)……�AかつY=g(x, y)……�Bで定まる点Q(X, Y)の動きうる領域(∃範囲)をFとする。
Fとは、�@を満たすある(x, y)∈Dを用いて�A、�Bで表されるような点(X, Y)の集合であるので、
(X, Y)∈F⇔∃x∃y (�@かつ�Aかつ�B)が成り立つ。
これは領域Dの変換�Aかつ�Bによる像がFであると言い表すことも出来る。

故に>>752は
x^2＋y^2≦1……�@
X=x+y……�A
Y=xy……�B
に対して、
∃x∃y(�@かつ�Aかつ�B)
⇔
(X^2)/2-1/2≦Yかつ
Y≦(X^2)/4
となり、求める存在範囲が求まる。

って予備校のテキストに昔書いてた。

点Q(X, Y)の動きうる領域(∃範囲)
↓
点Q(X, Y)の動きうる領域(存在範囲)

ヨ←ここから分からないんだけど何これ？

論理記号だろうけどまったく知らない。

∃x＝あるxについて
∀x＝任意のxについて

例
f(x)=ax^2-2ax+a^2+3aについて、次の命題が成立するための実数aの条件を求めよ。ただし、x∈Rとする。
(1)∀x f(x)=0
∀x f(x)=0⇔a=0
(2)∃x f(x)=0
∃x f(x)=0
⇔D/4=-a^2(a+2)≧0
⇔a≦-2,またはa=0

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8
マイナーな記号は人によって違ったりもするが、
R実数全体の集合
Q有理数全体の集合
Z整数全体の集合
N自然数全体の集合
(以上太字)
p⇔q pならばq
p⇒q pはqと同値
∀x任意のxについて
∃xあるxについて
ぐらいは知っとくと大学で困らないかも。

>>761
やっぱ知ってた。上が存在記号でイグジストで下が全称記号でオールって読むんだっけ。
サンクス。

756の４行目(X,Y)∈F⇔ヨxヨyって何？
集合Fの要素、点(X,Y)があるxあるyと同値？

(X, Y)∈F⇔∃x∃y (�@かつ�Aかつ�B)

∃x∃y (�@かつ�Aかつ�B)⇔∃x[∃y (�@かつ�Aかつ�B)]⇔∃y[∃x (�@かつ�Aかつ�B)]

質問は質問スレでやれ、マルチに答えるな

>>744
３√３π？

>>765
ごめん日本語でもうちょっと分かりやすく言ってほしいんだけど

どうやらここでやるのはいけないようだから適当な場所で聞いてきて。

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116155526/257-

>>769
あとちょっとだからお願い。ダメなら数学の質問スレ来てくれない？
さむらい氏頼みます。

>>767
正解だけど導出過程をちゃんと書いてくれ

恒等的に0ではない整数係数のn次の整式f(x)がある。
方程式f(x)＝0が1,3を解に持つとき、f(x)の係数のうちに、
-3より大きくないものがあることを証明せよ。

これやってみよう

n^2+n+101が素数となる、最小の自然数ｎを求めよ

748の問題だが余りにも複雑なのでかえることにした
一辺の長さが1の正二十面体を考える
点pが毎秒1の速度でこの正二十面体の頂点上を次の規則に従って動く
規則：ある頂点から隣り合った頂点へ移る確率は1/5である
このときpがこの正二十面体上の点Aから出発してn秒後に再び点Aに戻る
確率を求めよ
これをやろう

もう少し易しくした

一辺の長さが1の星型十二面体を考える
点pが毎秒1の速度でこの多面体の頂点上を次の規則に従って動く
規則：ある頂点から隣り合った頂点へ移る確率は1/√5である
このときpがこの星型十二面体の点Aから出発してn秒後に再び点Aに戻る
確率を求めよ
これをやろう

>>776
星型十二面体ってなんですか？

>>774
問題間違った

n^2+n+101が素数とならないような、最小の自然数ｎを求めよ

>>778
ふつうにn＝101だろ

>>778
n＝1，2，3のとき素数となることは簡単な計算ですぐ分かる。n＝4のときは与式＝121＝11^2となって
素数ではない。よって、求める自然数nは4である。

正の整数n,x､y,zに対し、
　n=(x+y+z)^2/xyz
であると言う。このようなnを全て求めよ

>>781
n＝6のみ

>>762
>>p⇔q pならばq
>>p⇒q pはqと同値
これ、逆じゃない？？

うん、普通に逆ったｗ

まあ適当に脳内補完しといて。

>>782
偽：x=y=z=1

積分問題☆☆

関数f(x)は、区間[0, +∞)で単調に減少する関数で、f(x)≧0であるとする。
このとき、
Σ[n=0..N]f(n)≦∫[0..N]f(x)dx≦Σ[n=0..N]f(n-1)
であることをしめせ。

三辺の長さすべて整数である三角形ABCがあり、∠B=2∠A、、∠C＞90°
であると言う。三辺の長さの和の最小値を求めよ。

>>785
＝３と９もなｗ

x≒Y≒zのとき６
ｘ＝ｙ＝Ｚで１，３，９

ｘ＝Ｙ≒Ｚのとき８，４、２、１くらいこれは急いだので違うかも答申受けてくる。

>>788-789
出て行け、アラシお断り

>>773
わからん。誰か頭いいやつお願い。

一辺を1とする正方形内に3点P_1,P_2,P_3を取る。P_nに最も近い
自分自身以外の点との距離をd_nとするとき
　　　d_1^2 + d_2^2 + d_3^2
の最大値を求めよ

>>792
さらに、4点、5点について考察せよ

補足：　正方形の周上を含めてよい

>>792
正方形に内接する正三角形を考えればいいんじゃない

つまり
12(2-√3)だと思う

一般のn点に対しては４以下が成立ちそうな希ガス。。
よく考えてないけど。。

>>792
言おうか言うまいか｡
これと全く同じ論文を発見した｡一般のnについて記されていた｡とてもじゃないが受験レベルではない｡

ついでに某サイト(コテハン別ランキング形式)で同じ問題がある｡

因みに答えは4

>>798
論文のURLよろ

今携帯だからあれだが(寮生なもので大学に行かないとPCがない),論文じゃなくてハンガリーの大学生向けの数学コンテストの問題だった｡
複写した紙によると
L.Fejes-Toth,E.Szemeredi
という人が出題者で1978年度の問題と書いてる｡
英語で書いていて結構長い,というより長すぎ｡

これは大学の図書館から発掘しますた｡
某サイトにあったので大体目星はついていたので｡

>>792

d_1^2 + d_2^2 + d_3^2=1^2+1^2+{s^2+(1-s)^2}+{t^2+(1-t)^2}=4+2*s*(s-1)+2*t*(t-1)
よって、最大値は、(s,t)=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)のとき、4となる（かもｗ）

人戻ってきたかな？もう問題投下しなくていいよね

今までの問題の答えが全て分かる人来てくれ

　 r=´-`..､　 ,.....　　..._
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わたしはだれですか

ｺｿﾆﾁﾊ。蛙ﾁｬｿだよ。
駿台全国。
数学 160
国語 110
英語 80
物理 70
化学 50
このくらいいったよん。

ちなみに河合記述

数学 200
英語 120
国語 140
物理 100
化学 80
ｺﾉｸﾗｲｲｯﾀﾖ

なんか匂うな｡
これはひょっとしてネt｡
まぁ2chだし前科があるからな｡

>>蛙
乙。
ネタバレしてないよな？
結果表是非うｐきぼん。

かなり水増しされてる悪寒。。

というか蛙って志望大学どこなの？
京医とか言ってたけどその後Ｆランク大だとかも言ってたよね

むずすぎる問題をひけらかすのはやめてほすぃい・・。

age

蛙生きてるか？

荒野じゃねーか。また問題うｐすっか

ｘ軸上の点Aと、y軸上の点Bが、AB=一定という条件のもとに動く時、
線分ABの動く範囲を求めよ。

ｘ軸上の点Aと、y軸上の点Bが、AB=一定という条件のもとに動く時、
線分ABの動く範囲を求めよ。

アステロイドだぜｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

筋肉増強剤？

a　ステロイド

【サロンの】　ベジ蛙トンボ　【最終兵器】　
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1117698126/l50

だから、おまいらこの掲示板は、、、。
問題を出し合う掲示板だろ？
問題の名前を言い合う掲示板じゃないはずだが。
おまいら趣旨を理解しろよ。