東工大よ！これが解けるか！！

∫ｅ＾（−ａｘ＾２）ｄｘ＝１　[０、∞]
となる正数ａに対して
∫ｘ＾２・ｅ＾（−ａｘ＾２）ｄｘ
の値を求めよ。
*工学部応物１年の中間試験より

ちなみに
[０、∞]は積分範囲を示し、後者の積分範囲も[０、∞]

ﾄｳｺｳﾀﾞｲｾｲいるのか？いなかったら寒いぜ。

１が飯台生だったら、寒すぎる・・・・・

＞１
えっえっ？何これ？
バルタン星語？

↑
（は、恥だ・・・。）

刀工が来て解いたらもっと寒いね。

＞１
ガンマ関数で一発だ。
陶工では無理だろ。

きっと１は飯男だろう。たったの１問に大学序列を集約させようという幼稚な魂胆が見て取れて楽しいｗしかも飯の奴等全員がこれを解けることをここで証明できないところが１の論理的思考の弱さを表す。

６の発言にびびって慌てて自作自演する飯台製

この時間にこんな問題を相手にするとは、自作自演意外考えられん・・・

おいおい、１はどこへ消えた?ｗ

>8
この一問で大学序列が決まるという安易な発想をしてるお前も
十分ヴァカ。
これで東工大生を煽って解かせようという魂胆だろう。
っていうかこのくらい定期試験の勉強しててりゃ解けるだろ？
もし解けないとすれば１もヴァカだが８もヴァカ。
所詮積分なんて言葉も知らない下層カーストだね。チミは(笑。

あまりにも、幼稚すぎる・・・・・
大学生だったら、難しめの専門書から書き写せば、１ぐらいの問題を出せるよ。

１２＝１

1=7
〜〜〜〜〜〜これにてこのスレは完結〜〜〜〜〜〜

陶工が解けないようだから、解いてやるよ。

∫ｅ＾（−ａｘ＾２）ｄｘ＝１　[０、∞] から

a = π/4

で、
∫ｘ＾２・ｅ＾（−πｘ＾２/4）ｄｘ ＝ 2/π

８と同じ事を繰り返し言っている１２は一体？！

＞１４，１５
加藤紘一より惨めな敗北宣言だな。
最下層カーストはせいぜい野鼠にでもかじられてなさい。
不衛生極まりない(藁。

もう自作自演だってわかったんだから無理しなくてもいいよ。
そろそろ１に戻ったら?w

こんなところにいたのか飯男！
お疲れ様

＞１６

正解！

さらし上げ

＞２２
はずれ！

これだあからさまな自作自演ははじめて見た。

ここ、１６以外はすべてドキュンだろ。
俺は、１６＝７だ。

　　　　　〆￣ＴＴＴＴＴＴＴＴＴＴＴＴＴＴＴ７
　　　　　| ＝| ￣￣￣┴┴┴￣￣ ∨
　　　　｜＝|　￣￣―――￣　　　 ｜
　　　　 | ＝| 巛lllllllllllllllii￣￣iillllllllllllll｜
　　　　 | ＝|　　＿＿＿llll　 lll＿＿＿｜
　　　　｜＝＼人 　　o　> / 　　o　ﾌ<
　　　　｜i⌒i｜ へ￣￣＠｀　 ＼￣￣ ＠｀ .|
　　　　｜|　 |.|　　　　￣　　　 ＼￣ ｜
　　　　｜|　 ‖　 // 　（ 　　　　 | ヽ |
　　　　｜ ＼｜ ｲ＿　　　＾ ￣￣　　 |
　　　 　| ≡ ./|　 ＼王I王I王I王I王ﾌ|
　　　 ／| =/ ｜　　　　　　　　　　　｜
　　 ／　 |/　人　　　　＝≡≡＝　 ﾉ
―￣｜　　＼　へ　＿　　　　　　イ
　　　｜　　　 ＼　　　　￣￣￣

質問すれば答えがかえってくるのが当たり前か？
バカがっ・・！

世間というものはとどのつまり、なにも肝心なことは
何ひとつ答えてはくれない。

政府の役人ども、不祥事続きの警察、銀行・・
これらが何か肝心な事を答えてくれたか？　答えちゃいないだろうが・・・！
これは企業だから、省庁だからというわけではない個人でもそうだ
大人は質問に答えはしない。それが基本だ。
その基本をはきちがえているから、こんな朽ち果てた場所に来ているのだ

人がいないのにこんな阿呆をまともに相手にする奴がいるカッツーの。

陶工はいつも負け言葉しかでないのかよ。
１の問題は、２分で解いたよ。

１と飯台理系でしばらく喋ってください。
じゃぁ僕はもう落ちるんでw

自分で出した問題だからね（；´д｀）

自分で出した問題に２分もかかってしまったのか!

飯男はコピペと問題が大好きなんだ。あと自作自演も。w

一般解を出してやるよ。

a = π/4のとき、

∫ｘ＾ｎ・ｅ＾（−ａｘ＾２）ｄｘ ＝ ２^ｎ*π^-1/2(n+1)*Gamma[(n+1)/2]

このスレは明日またさらしあげよう。

俺は１とは無関係だ。

氏ね

早く１になってみせろ>飯男

ここの文系ドキュンや陶工では３３の意味もわからんだろ。

刀工いないだろがボケ早く１になれよ。ｗ

＞俺は１とは無関係だ。

ほう、よく言った。
この俺にそこまで言いきるからにはよほど自分の身体に自信があるようだな。
上等だ。
俺も１０歳の頃から鍛え始めて、以来向かうところ敵なしだ。
お前とは直接会って白黒はっきりつけてみたい。
まさか俺が恐いなんてことはないよな？
ここにお前の住所を書いてくれ。
まずは文通から始めましょう。

P.S. テクニックにも自信があります。絶対に貴方をイかせてみせますよ。

ここの文系ドキュンや陶工では
複素数空間で
∫ｅ＾（−ｘ＾２）ｄｘ [０、∞] もとけないだろうな。

また２分で解くんでしょ?＞４１

＞４０

＞絶対に貴方をイかせてみせますよ。

何をだ？
オカマか？

∫ｅ＾（−iｘ＾２）ｄｘ [０、∞] もとけないだろうな。
どうせ、iの意味もわからんだろ。

>飯男＝１
早く答え載せろ予w

ははぁ・・・・阪大理系さんの数学力には脱帽するばかりです(^^
僕は受験生なのでむずかしいことはよくわかりませんが・・あ あの
いま解いてる受験問題があるんですが解いてもらえませんか？
N^5-Nは３０の倍数であることを証明せよ。（Nは自然数）
受験レベルなので超簡単ですよね すいません おねがいします

∫Sinｘ/ｘｄｘ [０、∞] もとけないだろうな。

５分かかったよ。ｗｗｗ
もうくだらないからやめようよ?

N^5-N ＝ n（n-1）(n+1)(n^2+1)だから、自明だろ。＞４６

N＝n

ｎ＾５−ｎ＝ｎ（ｎ＾４−1）＝ｎ（ｎ-１）（ｎ＋１）（ｎ＾２＋１）
これで３連続の整数積は６の倍数なので（ｎ＾２＋１）について
５の倍数であるか否かで議論すればよい。

そっからが分からないんですが・・・

n= 2mのとき

n^5 - n = (2m-1)2m(2m+1)(4m^2+1)

n=2m +1のとき

n^5 - n =8m(m+1)(2m+1)(2m^2+2m+1)

から自明だ。
なぜかぐらい、考えろよ。

∫Sinｘ/ｘｄｘ [０、∞] ＝ π/2

∫ｅ＾（−ｘ＾２）ｄｘ [０、∞] = √π/2

∫ｅ＾（−iｘ＾２）ｄｘ [０、∞] ＝√π/2 （１/2−i/2 ）

＞５３ それだとＮ＾５-Ｎは６の倍数かつ２の倍数としか言えてない
んじゃ・・・

理系の人はあまり自明という言葉は多用しない方がいいと思う。

>57

奇数と偶数にわけた理由はわかるだろ？

もし（ｎ＾２＋１）＝５ｋなら自明。
５ｋ＋１ならｎ＾２＝５ｋより、
５ｋを素因数分解して５は素数なのでｋは左辺が二乗である事より
ｋも５の倍数でなければならない。
５ｋ＋２ならｎ＾２＝５ｋ＋１，ｎ＾２−１＝５ｋ＝（ｎ＋１）（ｎ−１）
より５の倍数を含む。
これを繰り返せばよい。

N^2+1=(N-2)(N+2)+5に着目すれば簡単だよ

＞１
飯台理系と会話してみてくださいw

＞もし（ｎ＾２＋１）＝５ｋなら自明。
そりゃそうだが証明は？？自明じゃだめだろ（ｗ

自明だ。

Ｎ＾５-Ｎが３０の倍数であることは自明である よって証明終わり

n^2+1でn=４としてみると？？

・・・飯男は逃げ出した！（ｽﾞｼｬ ｽﾞｼｬ ｽﾞｼｬ！

もんだいあってる？

飯男は結局何もやらなかったな。。。

おまえアホやろ

どうだ、そろそろ解けたか？

∫ｅ＾（−iｘ＾２）ｄｘ [０、∞] と
∫ Ｓｉｎｘ /xｄｘ [０、∞] は

複素空間での経路積分を使わないと解けないと気づいた奴はいないだろうな。

６０の証明意味不明

>71
別スレッドの問題は解けなかったみたいだね。
東工大に負けたようだね。
あと、こっちのスレッドの問題も解けないようだね。
http://natto.2ch.net/test/read.cgi?bbs=joke&key=974925398&ls=50
http://natto.2ch.net/test/read.cgi?bbs=joke&key=974924542&ls=50

阪大完敗スレッド
http://natto.2ch.net/test/read.cgi?bbs=joke&key=974923722

数学バカ＆暗記バカ＆教科書バカ

お前らバカ。

↑阪大理系発見！

>>46
ｎ＾5-ｎ＝（n-1)n(n-1)(n^2-4+5)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
ここで(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)は５の倍数でもありでもあり６の倍数でもある
5(n-1)n(n+1)は明らかに３０の倍数
よってn^5-nは３０の倍数

あげ

＞７８
阪大にて待ってるぜ。

＞７８
関学にて待ってるぜ。

>1
簡単だと思うけどな。ガウス積分の問題だろ。MultipleIntegralをやるだけだし。

1の問題について：
∫exp(-ax^2)dx=Xとして∫exp(-ay^2)dy=Xでもあるから
　X^2=∫∫exp(-a(x^2+y^2))　（∫は両方とも∞から−∞まで積分）
ここでPolar-Coordinateに変換する
Jacobian=rであるから
　X^2=∫∫rexp(-ar^2)　　（左の∫は0から1/2πで右は0から∞)
X^2=π/4a Thus＠｀ X=√(π/4a)
X=1よりa=π/4
なんか面倒くさくなったあとは同様にやりゃ−いいんだから！

♪♪♪ヤコビアーン、破れかけのタロット投げて・・・・♪♪♪

＞８３

∫ｅ＾（−iｘ＾２）ｄｘ [０、∞] をといてけれ

＞８５
俺は生化学系の学生だから，厳密に複素関数は理解していない。一応こんな感じかな。

広義積分を使う。収束因子exp(-εx^2)を作用させて

∫exp(-(ε+i)x^2)dx=1/2√(π/(ε+i))　（
ε→0より
右辺=1/2√π(cos(-π/4)+sin(-π/4)
=(1-i)√(π/8)
こんな感じ？まちがってるかもしんない。

＞８６
それでも、ＯＫだ。
複素空間でやると、
Ｘ座標とそれに４５度の角度の直線との扇形の周辺の経路で積分すると
コーシーの定理から、扇形内に特異点がないので扇形全周囲の経路積分はゼロ。
扇形の半径を無限にすると扇形の円周の経路積分はゼロとなり、
Ｘ座標[０、∞] の経路積分は８５の積分となり
４５度の角度の直線の経路積分は
e^(-iπ/4)∫ｅ＾（−ｘ＾２）ｄｘ [０、∞] となる。

よって
∫ｅ＾（−iｘ＾２）ｄｘ [０、∞] は e^(-iπ/4)∫ｅ＾（−ｘ＾２）ｄｘ [０、∞] 。

＞８３
続き
∫x^2exp(-ax^2)dx=1/2a (計算は書くのだるいから略）
よって
求める値は
　∫x^2exp(-ax^2)dx=2/π

＞８７
すばらしい！やっぱ学歴板は実力のある奴が結構いるな。

ＨＮかえなきゃだめよ（プ さらし上げ

＞９０
なんか俺に文句あんのか？

ありあり

一橋＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞飯
一橋＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞飯
一橋＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞飯
一橋＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞飯
一橋＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞飯

自分よく分かってないのですが、扇形の円周の経路積分がゼロになるのは
どうしてですか？

そもそもｅ＾（−iｘ＾２）って収束しないのに広義積分が定義できるんですか？

age

誰かフーリエ級数の導出を教えてくれ。どうやってフーリエは熱力学の研究中にこんなとんでもない級数を見つけたんだ。

スピン間相互作用(直接交換相互作用と超交換相互作用)
を第二量子化を用いて理論的に

（（x＾２＋ｙ＾２）／ａ＾２）＋（ｚ＾２／ｂ＾２）＝１
において、ｘ軸のまわりでの慣性能率を求めよ

詳しいことは知らないのだが…
>>97
そんなこと本人に直接きいてみなければ分からないと思うぞ。
ただ、なんでもリングだか円筒状の物体の伝熱特性を解析していた時に
見つけたそうなので、おそらくどこかでリング（円筒）の位置と温度の関係を示す
関数を級数展開する必要が生じたのだろう。
おそらくはそこで、リング状ということから、周期関数による展開が適当であると
判断したといったところか。
もっとも、発表した当初は反響がいまいちだったと聞いているが。

思うに、自分の研究成果を抽象化する努力さえ怠らなければ、
それなりのものを発見できるのではなかろうか（と自分に言いきかせる）。

>１００
そう言う考え方もあるのか。

>94

扇形の円弧の経路積分がゼロになるのは、
円弧の経路は
z = R*exp(iΘ) だから

dz = iR*exp(iΘ)＠｀ 0<= Θ <= 4/π

扇形の円弧の経路積分（R → Infinity）は

∫dz exp(iz^2)
= ∫dΘ iR*exp(iR^2(cos2Θ+isin2Θ)+iΘ)
= ∫dΘ iR*exp(iR^2cos2Θ + iΘ -R^2sin2Θ)

< ∫dΘ|iR*exp(iR^2cos2Θ + iΘ -R^2sin2Θ)| （｜｜＝ 絶対値）

<R*exp(-R^2)∫dΘ 1 = 4/π*R*exp(-R^2) → ０ （R → Infinity）

exp(iΘ) = cosΘ + isinΘ、 ｜exp(iz)｜＝ １を使った。

この学歴板のとんでもないところは，低学歴の変な奴も多いが，本当に確かな学力を持ったのも多数いるって事なんだよな。住人はマジで玉石混合。俺は玉石÷２って所かもしれんが。

扇形の円弧の経路積分がゼロになるのは、
円弧の経路は
z = R*exp(iΘ) だから

dz = iR*exp(iΘ)＠｀ 0<= Θ <= π/4

扇形の円弧の経路積分（R → Infinity）の「絶対値」は

｜∫dz exp(iz^2)｜

= ｜∫dΘ iR*exp(iR^2(cos2Θ+isin2Θ)+iΘ) ｜
= ｜∫dΘ iR*exp(iR^2cos2Θ + iΘ -R^2sin2Θ)｜

< ∫dΘ|iR*exp(iR^2cos2Θ + iΘ -R^2sin2Θ)| （｜｜＝ 絶対値）

<R*exp(-R^2)∫dΘ 1 = 4/π*R*exp(-R^2) → ０ （R → Infinity）

exp(iΘ) = cosΘ + isinΘ、 ｜exp(iz)｜＝ １を使った。

＞９５

x座標とそれに正の４５度の角度の直線は、

z = R*exp(iπ/4) だから

x座標とそれに正の４５度の角度の原点から始まる直線上の経路積分は

∫dz exp(iz^2)

＝ ∫dR exp(iR^2exp(iπ/2))*exp(iπ/4)


＝ exp(iπ/4)*∫dR exp(iR^2exp(iπ/2))

＝ exp(iπ/4)*∫dR exp(i^2*R^2)

＝ exp(iπ/4)*∫dR exp(-R^2) [0＠｀∞]

＞１０３

お前の言っていることは間違えなく正しい！お前は玉石/２だな。
玉石混合→玉石混淆
混合？？お前、実験のやりすぎで頭がドキュンしたんじゃない？ﾜﾗ

＞１０６
”ぎょくせきこんごう”って書いてスペースキー押したら”玉石混合”って出たんだけどな。

∫dz exp(iz^2) {扇形、R → ∞)

＝ ∫dx exp(ix^2) (正のx軸上) + ∫dz exp(iz^2) (扇形の円弧上)

ｰ ∫dz exp(iz^2) (正の４５度の角度の原点から始まる直線上)

= 0 (コーシーの定理から、扇形内に特異点がないので)

∴
∫dx exp(ix^2) {正のx軸上)

＝ ∫dz exp(iz^2) (正の４５度の角度の原点から始

＝ exp(iπ/4)*∫dR exp(-R^2) [0＠｀∞]

＝√2/2*exp(iπ/4)

＞１０２，１０４，１０５
結局貴方は何者なのか？大変な数学力だが（俺と比べて）。

∴
∫dx exp(ix^2) {正のx軸上)

＝ ∫dz exp(iz^2) (正の４５度の角度の原点から始直線上)

＝ exp(iπ/4)*∫dR exp(-R^2) [0＠｀∞]

＝√2/2*exp(iπ/4)

さ

だから・・・恥ずかしいヤツめ・・・
ぎょくせきこん「こう」なんだよ・・・
はぁ〜、トウコウもしょせんこんなもんか・・・ﾜﾗﾜﾗ＞１０７

＞１０９

８７。

東工、自信喪失

＞１１１
知らんかった…。まあ俺には他に特技があるから言いということにしておこうっと。

このスレを見る限り、その特技も限界があるようだが・・・プッ＞１１４

＞１１３

東工、自信喪失。でも童貞保持。ﾜﾗﾜﾗﾜﾗ

＞１１０

左京さんじゃないの？
お久しぶりだわね。
私のこと誰かわかる？