MARCH・津田塾・学習院・横浜市立の序列

A国・B国はともにC国から資源を輸入し、それを使って製品を生産する。
A国の資源輸入量をXAトン、製品生産量をYAキログラムとすると、
YA＝XA（24-XA）ただし0≦XA≦12
同様にB国の資源輸入量をXBトン、製品生産量をYBキログラムとすると、
YB＝XB（32-XB）ただし0≦XB≦16
となる。C国の資源保有量は10トンであり、C国は生産を行わないとする。

（１）製品価格は1キログラム当たり1円であり、資源価格は1トン当たりｐ円であるとする。
A国とB国の利益はそれぞれYA-pXA、YB-pXBと表すことが出来る。
A国とB国がそれぞれ時刻の利潤を最大にする為の輸入量をｐを用いて表せ。
（２）C国は資源の価格ｐを自由に設定することが出来るとする。ただし、資源1トンの
輸出に付き、C国には10円のコストが掛かる。A国、B国がおのおの自国の利益が最大になるように
資源を輸入するとき、C国の利潤を最大にする為のｐの値、及びこのときC国の輸出されない資源の量
を求めよ。