■■離散数学と私　その１■■

情報工学・科学を勉強する人や，プログラマならば，誰もが勉強する離散数学．

その内容，重要性，必要性について語ろう．
いや，語れや．

★ 数学教育に望むこと
算法通論で教えるような, 掃き出し法とか微分方程式の数値解法のような, 個別的なアルゴリズムよりも,
ル−プとか再帰呼び出し等の基本的なアルゴリズムの考え方や, グラフ等の離散数学の初歩のほうが,
情報科学では大切である. 個別的な知識より, そういう, 論理的な思考力の基礎を養ってほしい.

【武市 正人】 (東京大学大学院工学系研究科 情報工学専攻)

離散数学が情報科学/工学の 直接的な基礎である.
算法通論で教えるような, 行列に対する種々の演算とか, (偏)微分方程式の数値解法というような知識は, あるいは, 線形代数や解析という 言葉は誰の口からも発せられなかった.
それよりも, 一層大切なのは,

個別的な数学の知識よりも, 数学を通じて, 論理的な思考力・ 抽象的思考力を育成することである

と, 皆が強調している. 竹内氏はさらに, 論理的で抽象的なものを見ることができる能力}や, 論理的に物事を伝える言語能力を養ってほしいと言う.

いきなりコピペかよ

離散数学と言えばやっぱりグラフ理論だね。

多角的に物事を見つめる目を先に養いましょう。
論理性だけでは辛い。
矛盾点を整理し人として理にかなう解を求める能力が要求される。
これらは離散数学では処理出来ない。
それだけこの分野は裾野が広く柔軟な思考が必要と言える。

>>6
このスレに来てワザワザそんなこと書き込まんでもよろしかろうに。

>>7
> このスレに来てワザワザそんなこと書き込まんでもよろしかろうに。

？？
お題に沿ってると思うけど何か？

> その内容，重要性，必要性について語ろう．
> いや，語れや．

>>3
というかだなあ、「竹内」じゃなくて「武市」だ。間違えぬよう。

離散数学ってグラフ理論以外にはどんなのがあるの？

>>8
重要性について否定的な意見を出しているという意味では「語ってる」と言えるのかも知れませんが、
せっかくの離散数学のスレなんだからもっと離散数学に特化した意見を出しましょうよ。
>>6は離散数学じゃなくても電磁気学でも哲学でもＯＫになってしまうと思うんですが。

ここには理系がいないのか？

>>11
いや、いるんだけどさあ、>>1のネタ振りがびみょーなだけに何ともコメントし難し。
とりあえず関係ありそうなサイトへのリンクでも張ってみっか。
http://www.ohmsha.co.jp/data/books/contents/4-274-13005-3.htm

あと、>>1は朝永振一郎先生の「量子力学と私」からスレタイをとった、に1000ペリカ。

――ソフトウェアのエンジニアにはどんな発想が必要?

ゲイツ

「3つ挙げられる。
　まず、私は多くの本を読んだ。読書が好きで、若いころはいろいろなコンペに参加して何冊本を読むか競い合ったね。
　私以外は全員女の子だったよ。
　それから、数学が好きだった。モデルを構築しアルゴリズムの理論について考えた。
　数学的な物の見方はコンピューター科学において重要だ。そして、素晴らしいエンジニアたちのソフトを見た。また私のソフトはエンジニアたちに見てもらい、どうしたらいいか指摘してもらった。そうするとよくなるんだ。
　何事にも上には上がいる。常に学習し多くのソフトを書くようにした。若いころから集中的にやれば高いスキルを得られるだろう」

>>14
実に真っ当なことが書いてあるのに、コイツに言われると何かムカツクなｗ

講義の教科書に、グラフ理論はその数学的美しさが云々って書いてあったんだけど、
これ、数学的に美しいかなー？いまいち納得できん。

>>16
数学の本であれば多かれ少なかれそのような記述はあるのでは？

なんか美しい定理とかってあったっけなあ。
グラフ内の部分グラフの総数を行列式と絡めるやつに結構感動した覚えが（うろ覚えスマソ）

情報工学・科学出身者でまともに離散数学をツールとして使いこなせる
人ってどのくらいいるの？

離散数学にもピンからキリまで。

ツールとして使うものじゃあない．
論理だよろんりぃ

>>20
理論って言うよりも概念に近い。
多角的視野の育成を論理的かつ柔軟(パターン)思考で扱う。
まあ、「学問から離れて現実を柔軟に見なさいね！」ってレベルか？

そういやあの秋山仁先生はこの分野を専門としておられますよね。
グラフ理論とか組み合わせ問題とか。
４色問題を解きたかったというお話で。

ところで出張３２よ．
君は文系か？
随分過敏に反応するなぁ．

>>23
勘違い君増やしたくないからね。
離散数学は覚えてて損する事はないと思うよ。

ところで出張３２よ．
個人的な質問なのだが，
君は文系か？
君はSEか？

ところで出張３２よ．
２chばっかで，仕事の時間はどうしてるんだ？

SEに離散数学は必要ですか？

ブール代数を知っていれば論理式を簡単にできる。
それが一番よく使われるんじゃないかな。

SEには何もいりません
文学部出身でもできます
宴会で目立てばよいだけです

大学時代、クヌース本を枕にして、試験当日を迎えた（懐

栄養失調32よ　元気か？

――ソフトウェアのエンジニアにはどんな発想が必要?

ゲイツ

3つ挙げられる。
まず、私は多くの本を読んだ。読書が好きで、若いころはいろいろなコンペに参加して何冊本を読むか競い合ったね。私以外は全員女の子だったよ。
それから、数学が好きだった。モデルを構築しアルゴリズムの理論について考えた。数学的な物の見方はコンピューター科学において重要だ。
そして、素晴らしいエンジニアたちのソフトを見た。
また私のソフトはエンジニアたちに見てもらい、どうしたらいいか指摘してもらった。そうするとよくなるんだ。何事にも上には上がいる。常に学習し多くのソフトを書くようにした。若いころから集中的にやれば高いスキルを得られるだろう」

＞勘違い君増やしたくないからね。
＞離散数学は覚えてて損する事はないと思うよ。

…「離散数学」についてなにか勘違いしていませんか…？覚える？
>>20の人も言ってるけど、ツールというよりむしろ論理や考え方なんじゃないの？
情報系のプロの人達にとっては。

べつにいーんじゃね？
プロではないみたいなんだから

営業Sヨにはどーでもe-話なんだろ

工学者にとって既存の理論は「ツール」であるものでは？
で、この場合「考え方」ってのは「ツール」に包含されるかと。

>>35
考え方って言うよりも概念により近いんだわさ。
だから頭で覚えるってよりは思考を柔軟にする、様々な角度から物事を眺める癖を付ける。
集めた情報を自分なりに整理しそれなりの理由付けと価値を計る。
って感じなんだわさ。
つまり数式に囚われ過ぎて視野を狭めないってことが重要でし。

その「それなりの理由付け」のために理論をツールで使うんですな。
もっとも、ワタシの意図する職業と、あなたの職種が違うんでなんともいえないけど。
だから「工学者にとって」と書いたつもり。

あと理論は頭で覚えるものじゃないよ、もちろん。そこは賛成。
>>36は2行目以降単体としては間違ったことは言ってないと思うけど、ワタシへのレスとしては見当違いであると思われ。

↑
ごめん、上の名前間違い。35です

>>36
こいつが書き込むとホントにレスが止まるなあ。
ホントに離散数学を習ったことがあるのか問い詰めたい。

>>39
離散数学自体知らないに一票
離散数学の内容に踏み込んでいないから。

（・∀・）ハァーイ！
離散数学ってなんですか？？？
そんなに有名な物なのですか？
情報系目指してますが、全くわかりません！
教えてちょ！

>>41
ワタシは学部生だから、大してわかってるわけではないんだけど・・・

すごく簡単に言うと、離散構造をあつかう数学。
べつに離散数学というひとつの理論があるわけではなく、
オートマトンやグラフ理論など離散構造をモデル化して扱う学問全体を指して言う。

ってことでよいのかなぁ・・・。識者の方フォローお願いします。

>>42
（･∀･)ｲｲ!! まとめだと思いますよ。僕も学部生ですが。

確かに離散数学は一つの理論体系っていうより
離散構造を扱うために各分野から良い意味で「いいとこどり」してきた感がありますよね。
>>12のリンクを見てもらえば分かるように代数とか数学基礎論がベースになるようには思いますが。

以上、学部生の戯れ言でした。
識者の方お叱りお願いします（ｗ

料理番組「夕食ﾊﾞﾝｻﾞｲ!!」でおなじみの、料理人「結城貢」先生　着ボイス、などを用意!!新登場!!　「料理は愛情!!」

http://ngm.edhs.ynu.ac.jp/negami/document/discmath/discmath.html

僕の離散数学

>>35さんは、工学系の人かい？
僕も全く同意見ですね。＞工学者にとって既存の理論は「ツール」である
で、工学者にとって理論は頭で覚えるものじゃない…使うものだ。
ものすごく暴力的に言うと、理論は覚える必要も理解する必要もなく、
ただ、どんな問題の時にどのように使えば良いかを知っていれば良い。
まさに、ツールだね。
（理解してなければ真に正しく扱えないのは分かっている。
　でも、自分の使う全てのツールを隅々まで理解するなど、
　僕には無理だし、そこまでする必要はない。）

>>46
ワタシは道具はある程度理解していないと使えない（使いたくない）人間なのでなんともいえないけど、
応用分野では概してそういうものだよね。

でも、工学の中には道具の新しい使い方を考えるってのも含まれるから、
そういうときには道具（理論)を理解していることは大切だと思うよ。

DCT（離散コサイン変換）と何か関係があるのかなっと思って
ネットで調べてみたけど、徹底的に関係なさそう。

離散は離散だろー　離散構造だ

DCT（ドリームズカムトゥルー）と何か関係があるのかなっと思って
ネットで調べてみたけど、徹底的に関係なさそう。

あるよ
吉田の声の周波数と1/fの揺らぎの周波数の相関関係が，湿度の変化とどうかかわっているか
を調べるのに離散数学の理論が必要

ところで、「離散数学」って学問分野を表す単語としてそんなに定着してるの？
講義の科目名としてはよくありそうだけど……。

離散数学って言えば、
集合論、計算量、命題論理、整数論、群論、組み合わせ論、グラフ理論、形式言語、
等々の理論の初等的な部分を計算機科学入門用に集めた科目って印象が強いな。

勝て狂してて

1+1が１だったからびっくりしたyo

>>54
聞くたびに答えがランダムに変動する奴がいたよ。

モデル理論ってなんですか？誰かヒントください。
ちなみに学生じゃないです。いちおうSEの端くれです。
よろしく。

>>56
情報分野ではモデルという言葉はいろいろに使われるけれど、
数学的には現実の世界に対して、数学の道具立てで作られた世界の様々な模型ですね。
モデル理論というのはそれらの数学的な模型が共通して備えている特徴に関する理論です。

世界の数学的な模型というのは皆、
公理から出発して論理的な推論を積み重ねて作られる命題の集合の形になっているので、
モデルの共通的な性質というのもそのような
公理と命題の集合と推論のもつ性質に絡んだものになります。

ちなみにモデルに関する定理の中でもっとも有名なのは不完全性定理でしょうかね。

>>57
なるほど。なんとなく感じがつかめました。
坪井先生の本をもう一度読み直してみます。
ありがとうございました。

・・・

はぁー、すいませんです。
携帯書き込みの続き、ここに書きましょうか？

>>59
と申しますか、あちこちのスレッドに
猫の絵を張り付けて回ったら、
ｷﾃｨさんと呼ばれてもしょうがない。

貴方の主張が私にはわからないし、
ここは匿名掲示板なのだから、
貴方が尊敬に値する人物かどうか、
も私にはわからない。

このｽﾚと>>59も、全く関係ない、かもしれない。

　　　　　∧∧　　ミ　＿　ドスッ
　　　　 (　 　,,)┌─┴┴─┐
　　　　/'　　　つ 　　終了　│
　　〜′　/´　└─┬┬─┘
　　　∪ ∪　 　 　　││　_ε３
　 　 　 　 　 　 　　 ゛゛'゛'゛

「手に入らないのなら、この手で壊してしまいたい」とかいってた、人ですか？
スレ荒らしウザイ。逝け。

ようするに，離散数学って言うのは大学の授業名か何かの名前として適当な言葉であって，
「ワタシは離散数学を研究してます」
ってゆー使い方は間違ってるってことでよいのか？

離散数学好きです、だったら別に問題ないよーな気もする

モデル理論、私も興味あります。
でも、とっかかりになる本を知らないのです。
ご存知の方、ポインタ教えてくださいませんか？

S.Shelah / classification theory

>>67 私の厨な質問にお答え頂きありがとうございました

3つ挙げられる。
女の子が好きで、若いころはいろいろなコンパに参加して何人喰えるか競い合ったね。私以外は全員女の子だったよ。
それから、保健体育が好きだった。モデルを利用しオルガスムスの理論について考えた。保健体育的な物の見方はコンピューター科学において重要だ。
そして、素晴らしいエンジニアたちのＳＥＸを見た。
また私のＳＥＸはエンジニアたちに見てもらい、どうしたらいいか指摘してもらった。そうするとよくなるんだ。何事にも上には上がいる。常に学習し多くのＳＥＸをするようにした。若いころから集中的にやれば高いスキルを得られるだろう」

LSI業界行きたいんだけど、専攻
グラフ理論と数値解析どっち行ったらいいかな？

>>70 お好きな方を。どっちも大事。

>>70
工学部じゃないの？

ほいさ
　　　　　∧∧　　ミ　＿　ドスッ
　　　　 (　 　,,)┌─┴┴─┐
　　　　/'　　　つ 　　終了　│
　　〜′　/´　└─┬┬─┘
　　　∪ ∪　 　 　　││　_ε３
　 　 　 　 　 　 　　 ゛゛'゛'゛

>>71
うーん、数値解析にしたほうがLSI業界失敗したときにも
いろいろな業界で使えますかねえ・・・。

>>72
企業は電気電子科だけじゃなくて、
設計者として情報、物理、数学科などなどから募集かけてましたよ。

↑で>>72にてんで的外れなレスをしてしまいました。
そうです、理学部です。
さげます。

ロケットサイエンティストたちも軍事産業からあっさりと金融産業へ
移行できたっていうしね。

モデル理論は選択公理が必須だよ。

意味がよくわからないので、
できたらちぃーと、説明してくだちい。

>>77
……実用上、殆どの分野で、選択公理（集合論）有りでやってるような気が……。
数学の理論上の興味以外で無しを仮定してやってる分野あるのか？

UMLなんかの基礎となる数学理論とはどんな感じ？
誰かちょろっとでいいから説明プリーズ！

>>80
それはなんか、車の運転の基礎となる数学理論とはどんな感じ？
と言われたような違和感が……。
カナリ色々な側面がありそうだからなぁ。
各側面を理解するための基礎理論ならまだしも。

>>79 基礎論ｽﾚ＠数学板見てましたら、
　選択公理が必要な場面で、選択公理の形で利用される事は少ない、とか、
　選択公理を他に置き換えることが可能だ、
　というお話が出てましたが、実際の所どうなんでしょうか。

基礎となる数学理論、というのはよく分かりませんが、
・状態遷移　　　　ペトリネットとかオートマトンとの対比
・仕様記述・検証　意味論の記述に集合論とか代数の概念を援用
とかしているのでしょうか？

＃最近のUML拡張で、OCL (Object Constraint Language)
＃による事前条件・事後条件の記述機能が追加され、
＃　http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0201379406/ref=sr_aps_d_1_1/250-4956143-4769858
＃状態遷移の検証等が可能らしいですが、
＃きちんとした仕様記述・検証には 言語Z を使用するという方もおられるそうです。
＃
＃「UMLの意味論」をきちんと扱おうとすると、別の形式的仕様記述が必要そうですね。

>>82
条件が合えば公理と定理は適宜入れ替えられるからね。

選択公理を「使わない」の意味は選択公理の代わりに
別の規則を公理に採用してるということだと思う。
（名前は忘れたが確かに、より使いやすい形式の規則が知られている。）
そのように別の規則で選択公理で置き換えた場合でも、
通常利用されている集合の理論ならば、
選択公理は姿を消した訳じゃなくて定理として証明できるようになってる筈。
（選択公理が採用されているときはその規則の方が定理として証明できたはず。）
結局のところ成り立つ命題の集合は同じ、つまり数学的な構造としては同じモノ。

そういう意味で通常使われている集合論では
「選択公理ナシ」ってことはないと書いたわけ。

あげ

選択公理と離散数学の関係がわかりません???
＃あまり関係はないのでは...

>>86 普通は関係ないと漏れも思うです...

＃上の名前欄、今まで77て書いてたけど、78の間違いだったって今気づいたーよ。

>>67
インテリアに一冊買いました。
バーンズ＆ノーブルからなので、
一ヶ月ぐらいかかるでしょうか。
楽しみです。

>>88 痛いです。プロは、必要なタイミングを見極めて買うべし。
　読まないんだったら、河合文化研究所のブックレット買ったほうが100倍ましでそ。

Out of stock - もったいないです、というのが正しい所ですね。
　http://shop.barnesandnoble.com/booksearch/results.asp?WRD=Saharon+Shelah+classification+theory&userid=32JOXV5NFC&mscssid=6DSJDD49DT0S8HRSJ00RP0MAAR156UAC
Used Copy も売り切れてるし。
　http://shop.barnesandnoble.com/oopbooks/oopresults.asp?userid=32JOXV5NFC&mscssid=6DSJDD49DT0S8HRSJ00RP0MAAR156UAC&title=Around+Classification+Theory+of+Models&author=Saharon+Shelah
＃勉強になりました。

>>53
位相空間とか離散数学ですか？
離散＝0,1の組合せでできることか?
今となっては頭の体操以上の意味が見出せない気がする。

>>53
集合論は離散数学とはいいがたい
命題論理も.... 形式言語とかあたりからは OK のような肝するが，
意味論にはいってくると連続性を仮定したドメインを持って
くることが多いから，離散構造とは言いがたいのでわ

坪井先生ってまだ筑波？

まぁ情報科の奴はウィトでも読んで悦に浸ってろってこった

うわっ、世界は広いんですねぇ。

門外漢で、数理論理学しか見てなかったから、
ﾛﾝﾘ学とか基礎論の先生って全然判んないです。

↑かむったーーーーー!　>>95 は >>93へのレスね。

91です。
新人教育の時の踏絵に使える。
君には一目置くからね。文学部も同じ言語系だから。

踏絵ってあーた、細川さんじゃないんだから...

>>93
坪井先生って，どなたでしょうか
＃モグリです。教えてください

ところで，竹内外史先生の「P と NP」という本では，離散数学っぽいことを
基礎論ぽいアプローチでチャレンジしてるYO

未完の仕事にこんなタイトルつけても許されるのは，竹内先生ならでは
ということでせうか.... (w

>>94
　新人(文系)にいきなりJava教えてたもんで。（鬱）

　情報学科を最初に設置した人は、何を教えるか
悩んだと思う。
　この業界でまだメシが食えているから「離散数学」好きです。

で、結局モデル理論はなんだったのでしょうか？
検証理論の骨組みとして使われているとか聞いたのですが。

あげ

なんで組み合わせ論が出てこないのかな？
計算機科学関連では、数え上げでないグラフ理論と、数え上げ組み合わせ論が
2大トピックスだと思うんだけれど。
(ブール代数とか集合の基礎とか、離散数学の基礎という意味は除く)

ここの人は実装に関係したものをことごとく排除したがる傾向があるから
そういった話は無理と思うけど。>>103
抽象的な話なら好きなのかもねｗ

どうぞー、話題があれば書いて下さい。

＃前は、離散数学系の濃いスレも多かったようですね。
＃確かに、現状は…

離散数学おすすめ本は>>12ですか？
他にも良い本があったら教えてください。

をいらは、もう一冊の方
「コンピュータ・サイエンスのための離散数学入門」
http://www.ohmsha.co.jp/data/books/contents/4-274-13007-X.htm
買いましたっけ。情報数学というよりは、ちょっと古典的内容かなーと思って、買った。

ところでスレ・タイトル、>>103 の内容なら「離散数学」で結構ですけど、
今この分野の学部(情報〜)出てる方には「情報数学」の方が一般的かも
しれませんね。(データ出典：ぐーぐる)
「情報数学」は学部教育の講義名だから、内容ピンとくる人多いはず。

＃で も 、 離散数学にこだわりあるんですよねーきっと。

>>107
アメリカだと離散数学は離散数学(discrete math)ですよね。情報数学
(information math?)ってのは聞いたことない。

そもそも日本の学校はなんで「情報科学」とか「情報工学」なんですかね？

欧米なら計算機科学(computer science)で統一されていて、はっきり
とscienceの中に入っているのに。日本の大学の「工学部情報工学科」とか
のウェブの英語標記がなぜかcomputer scienceとかになってるのを見
ると、なんだかなーと思ってしまう…

で、おすすめの離散数学の本ですが、計算機科学の入門書としてならRosen
のDiscrete math and its applicationsなんかが教科書とし
てよく使われてるみたいです。

http://www.2xes.com/

2chで計算機科学関連のスレはどこに立てればいいのか迷うよね。
ここは業務板だし、プログラム板もライブラリの使い方とかそういった
実践的な内容のスレばっかりだし。
ま、「計算機科学」なんて板が出来たところでシミュレート板みたいに
なることは目に見えてるか（ｗ

漠然とした雑談はアレだけど特定の課題についてなら
プログラム技術板へどうぞ。ここよりは歓迎されると思うよ。

>>110 理論中心のお話ならば、数学板。つうか、もう立ってるか。

>>108
計算機科学って、中身は数学的手法を駆使した工学なのに、
なんで「科学」って名前がついたんだろう？

科学の一手法として計算機を援用する(例:数値計算,シミュレーション)って意味？

>>113
> 中身は数学的手法を駆使した工学なのに
日本では，そういう人達も多いかも．でもアメリカではそんなことない．
50年代くらいまではもともとapplied math(応用数学)に分類され
ていた．60年代ころから全米の各大学に計算機科学科が設置されるよう
になったときも，研究者はmathやapplied math出身者が多かった．

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　||
.　　ｱﾎｫ　　　　　　　　　　　　　 　||　　　　　 　　ﾓｳｸﾝﾅ
　　　　　　　　　ｳﾞｫｹ　　　　　　∧||∧←>>1　　 　　　　　　ｲｯﾃﾖｼ !　
　 ∧＿∧ 　　∧＿∧ 　　　　 （/ ⌒ヽ 　　　　 ∧＿∧ 　　∧＿∧
　（　´∀｀） 　（　´∀｀） 　　　　 | | 　　|　 　　　（´∀｀　）　 （´∀｀　）
　（　　　　） 　（　　　　） 　　　　 ∪ / ﾉ　　　　 （　　　　）　 （　　　　）
　｜ ｜　| 　　｜ ｜　| 　　　　　 | ｜|　　　　　 |　｜ ｜　　 |　｜ ｜
　（_＿）＿）　 （_＿）＿）　　　　　∪∪ 　　　　 （＿（＿_）　 （＿（＿_）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　-━━-

数学って科学でしょうか？
計算機科学の科学は、数理科学近辺からとったのかなー、と思ったんですが…

物理分野に数学のニーズがあり、
同時に数学分野で各種形式化が行なわれ、
両者の間に生まれたのが「数理科学」。
その一手段である計算機そのものの研究が進んで、
「計算機科学」分野ができたという感じ。

日本で言う数理科学って、きっとアメリカのapplied mathに相当
するんじゃないかな？

離散家族なんとかしろ！！

＞その一手段である計算機そのものの研究が進んで、
＞「計算機科学」分野ができたという感じ。
ん、計算機が実現する前から計算論はあったとおもふ。でもどっちかっつーと
数学基礎論か？

国内だと、数理論理学とか、数学基礎論の方の活躍？が
目立った時期もあったね。今はしらんけど.

離散数学って思考の原点だな

そんなんで思考していないよ〜。

>>117
灯台はもう数学で理博は出してないよ。
数理科学研究科の出す学位は
M.S. (数理科学)
Ph.D.(数理科学)
だから数理科学はapplied〜ではないでしょう。

「純粋数学」やりたい人は、どこへ行くの？

工学部だろうか

係数工学科でいいんじゃない？

あのこじきみたいな人なんていったっけ。
秋山ジンだっけ？
あの人離散数学専門なんでしょ？

http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/infosys/1017676312

あｓｄｆ

当時あまり他人がやってない分野だったらしい。
秋山仁ってぶっちゃけ頭悪いジャン。

ほんとに？

どこの大学の先生だっけ？
えらいの？

お前らうざい
東海大学だろ
調べろよ
スレと直接かんけーねーYO!

プロジェクトｘ
第83回　4月9日放送予定
「国産コンピューター
　 ゼロからの大逆転」
〜日本技術界 伝説のドラマ〜

離散は大事だよ
文系諸君にも。

意味不明

離散数学ってなにが離散なのかわからない

>>136 は激しく意味不明だ。

離散時間なの？

いや、離散位相の対象一般を扱うということで・・・

そんな説明じゃ素人にはわからんだろ
コミュニケーション能力を鍛えよう

>>136
連続量を扱う解析なんかと比べて、その他の数学くらいの意味かと思う。

群とか館とか言うやつだろ？

>>142
そりゃ代数だろ。
>>141
が正解。

さて、まじめな話、このあたり、例えばグラフ理論とか数理論理学だとかは
我々にとって非常に重要な道具ではあるのだが、
それ自体が研究の対象にはなるのかな？
あくまでも我々の扱う問題の定式化に利用するから重要だということなのかな？

それ自体というのがどの範囲を刺すのかわからないけど，
グラフ理論自体の研究をやってる大学の研究室とかあるよ。

数学基礎論は計算機科学の応用数学だってのをどっかのスレでみた。
なるほどなーと思ったよ。離散数学って呼ばれてるもののなかにも
そうとった方がいいものがあるよね。

離散数学究めれば、論理マスターになれますか？

>>147
なれません。
論理学は別物です。
それとも>>147さんの「論理マスター」とやらは、野矢さんの『論理トレーニング』
ができるレベルのことですか？

あの本の内容を瞬間的にしたい

文系はひっこんでろ
この知能障害が

離散数学って何？

昔、岩波の情報科学シリーズの『離散数学』を読んでいたら、
たまたま親父に見つかってしまい、「離散数学って数学がバラバラに
なってしまうのか？」と聞かれて答えられなかった。

ウチの親はフツーの人なんだが、フツーの人にも納得させられるように
説明って？？？

説明できないのは

わかった気になってるだけで

わかってないから

つまり文系厨房れべるということなので、心を入れ替えて勉強して下さい。

>>153
相手のレベルが低すぎたら、理解できてることでも説明できなかったりするでしょ。

(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

ｳﾏ(ﾟдﾟ)ｳﾏ

なにが？

つまりだな

小学性に説明できて　初めて本物なのだ？

とびとびの値を扱う数学だよ〜ん、でいい？

>>67
ディジタル地上波も次世代無線LANも4Gの携帯もFDMAになるらしいよ

誤爆です。ｽﾏｿ

>>161
スペクトル拡散の権威だよ俺は

小学生でも離散数学ぐらいならわかるだろうな。












と煽ってみるテスト。

離散数学だけでは
フォン・ノイマンにはなれない。

>>164 『ゲーム理論と経済行動』が経済学に与えた影響って
どうなのよ？

>>162 著書を教えて下ちい。

>164
そう、離散数学だけでは原爆は造れない。

なんでデジタルという言葉が１回もでてこないんだ？

>>167
デジタルって言葉はどこでどうやって使えばいいんだ？

01010101010101011111111111111111111111111111111111101

離散数学なら今井

文系出身の新人には、離散数学の学習を課している。
どいつもこいつもひどい出来だ。
半順序すら理解できないらしい。
こんなの高校生でもわかるやつにはわかるのに。いくらやる気があっても、頭がついてこないこともある、
とこれからSEを目指す文系{特に私立文系}諸君に忠告したい。

はいっ！はいっ！
２０年近く前、大学でグラフ理論関係で、最大時間計算量
勉強してましたっ。
ＮＰ完全とか、そんなのです。
数え上げるしか能のないやつです。
１，２，３、たくさん、ってやつです。
最近は、数え上げなくともよいんでしょうかっ！？
教えてくらさい。

>>171
なぜそんなのを入社させた？

離散家族問題。

>>173
そんなのオレに聞かないでくれよぅ。
人事にいっておくれ。
どうせ面接でうまいこと言ったんだと思う。

くそぅ。何で俺がこんなのを教育しなきゃならんのだ。

口がたつんなら営業でもやってほしいよ。
直接伝えると本人は傷つくかもしれないから、
今度巡回セールスマン問題を紹介してみよう。
>>174さんありがとう。

>>175
営業させるなら、
商品サンプルもたせて行商だな。
ナップサック問題だ。

早計の文系の連中は、数学がからっきし駄目な奴は多そう。

>>177 んなピンポイントな。経営工学って、文系？

あげ

＞＞１７８
分類は理系。
やることは文系チックだけど、統計とかロジカルに考える。

あとプログラムとかもやる。
ちょっと情報工学的かな。
まあ計算機を根本から理解してるわけではない。

age

>>170
授業受けたよ。昔の話だけど。
離散数学ってデジタルの世界では離散値（とびとびの値）を扱うからかなぁ？

（＾＾）