このクイズわかりますか？ ３問目

以下の論理クイズが分かりません。
どなたかヒント御願いします！

プレーヤーAとBの2人であるゲームをするとする。
AはN個の数字を選び、それぞれN個の封筒の中に入れる。
Bは以下のルールに基づきゲームを進める。

１：Bは一回につき1つの封筒をあけ、その中にはいっている
数字を確認する。
２：もしもその数字が一番大きい数字だとBがおもうなら、その時点でゲーム終了。
一番大きい数字だと思わない場合、ゴミ箱にそれをすて、残っている封筒を再度選ぶ。
３：Bが数字を選んだら残っている封筒をすべてあけ、
本当にBの選んだ数字が一番大きい場合Bの勝ち。

このゲームでBが勝つ確立は、最低でも四分の一はある事を証明せよ。

学校の宿題か？>>711

>>711
え〜？
Ｎ＝１億とか大量の場合、４回に１回も勝つ確立があると思えないけどなぁ。
数字だって０〜無限の中から選んでいいんでしょ？

http://www2.leverage.jp/start/

解けました。
Nこの数字のうち、ちょうど半分のところまですべて開ける。（もちろん一つずつ）
で、それまでに出てきた数字のなかで一番大きいやつを覚えておく。
で、残り半分の封筒を一つ一つ開けていくんだけど、そこでもしも初めの
半分のなかでの最高値以上のものが出た場合、それを選ぶ。
こうする事で、もしも初めの半分に２番目に大きい数字が入ってた場合かならず勝てる。
で、初めの半分に２番目の数字が入ってる確率が1/2で、
残りの半分に一番大きい数字が入ってる確立がさらに1/2。
掛け算して1/4という確立になる。

我ながら答えでたときはすげーと思ったよ。