日本語の起源は高句麗語です。

こんなかんじで再構します。じっさいには例をもっと並べないと信頼できるかどうかわからないでしょうが。

その1: 日fosi : 朝pyel(e は広い o), 日asi : 朝pal のように, 日本語から見ると s が l に変わっているものがある。
こういうのは仮に S (英語の sh みたいな音) が日朝共通祖語にあったと考え, 日本語では s に, 朝鮮語では l になったとする。
たとえば星は *pYeSyi だったと考える。

その2: 日ir-u(入る): 朝tul-ta, 日yak-u : 朝tha-ta (<thO-ta 燃える) のように日本語で y- ではじまり,
朝鮮語で t- ではじまるものがある。こういうのは元d- だったと考える
(日本語の単語が濁音ではじまることがないのは, d- が y- に変化したためとする)。
たとえば「入る」は *dyar- だったと考える。

その3: 日本語のisi(石)と朝鮮語のtol(石)は一見まるで似ていないが,
その2からi- と t- が対応するし, その1から si と l が対応する。
省略したけど i と oの母音の違いも *yo に由来するものとして説明可能なので, 同系。

このようにして少なくて自然なルールで多くの基本的な語の関係を説明することができれば, 同系であることの信頼性があがります。