ヒッキーへの数学のすゝめ　2

ヒキの皆さん、余ってる時間を使って数学やってみませんか。

前々スレ
http://www.geocities.co.jp/HiTeens-Rabbit/3180/math-hikky.htm

前スレ
http://etc.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1055869151/

すざー

￣|＿|○

　￣|＿|○
xxxxxxxxxxxxx

1から自然数nまでの素数全ての積をP(n)とおく。
その時
�捻(n)/n!は収束するか？
収束するとしたら値はいくつか？

　　　　　　 ||
　　　　　Λ||Λ
　　　　（ / ⌒ヽ
　　　　　| | 　　|
　　　　　∪ / ﾉ
　　　　　 | ｜|>>6
　　　　　 ∪∪

>>6
0

↑名前消し忘れた

>>8
limP(n)/n!は０だけど
limΣP(n)/n!が０になるわけなかんべ

>>10
あぁ、間違ったっす。
考え直しまっす。

駄目だ…。ﾘｱ厨には無理でした…。ギブアップ…。
何に収束するのでしょうか？>>10

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　わ　　か　　ん　　ね

>>10
凄い気になってパソ切れないんですが…何に収束するか教えて頂けませんか…。

↑は自分です。失礼いたしました。

>>14
>>13

>>16
ﾏｼﾞですか…。
10殿は出題者ではないんですか？

うん

やっぱ無理
まあいいか
落ち

�狽ｱれを

��(ﾟДﾟ;)
こういう使い方以外できない

�狽ﾁていつ習うの？高２くらい？

俺は高１で習ったな確か
内容はぜんっっっっっぜん覚えてないけど

まずは簡単な頭の体操からいこうよ。数Aの範囲より。

次の条件pとqは同値であることを証明せよ
p：『a+b>2a』　q：『a+b<2b』

解答例いくね。
2つの条件p,qについて、命題『p⇒q』と『q⇒p』がともに真であるとき、条件pとqは同値。
すなわちここでは『a+b>2a⇒a+b<2b』と『a+b<2b⇒a+b>2a』がともに真であることを示せばいい。

a+b>2aの両辺からaを引くと、
b>a
この両辺にbを加えると、
2b>a+b
よって『p⇒q』は真である。
また、
a+b<2bの両辺からbを引くと、
a<b
この両辺にaを加えると、
2a<a+b
よって、『q⇒p』も真である。
したがって、条件p：『a+b>2a』と条件q：『a+b<2b』は同値である。

俺中学レベル

じゃあ中学ﾚﾍﾞﾙのいってみようよ。
ﾃｰﾏは整式の加法・減法。

A=2x^3-x^2+x，B=x^3-3x^2+x-4のとき、次の計算をせよ。
(『^2』は2乗のことを表す)


(1) A+B
(2) A-B
(3) 2A-3B
(4) 2B-(4A-B)

代入すればいいの？

頭をひねって計算する問題？

>>27
A=2x^3-x^2+x，B=x^3-3x^2+x-4なんだから、
A+Bはすなわち(2x^3-x^2+x)+(x^3-3x^2+x-4)のことだよ。

ややこしい・・・・・・

脳科学から言えば、こういう問題やってると脳が著しく活性化します。

ややこしいけど解けるまで過程？？が楽しい（・∀・）

我が隊は異次元空間に迷い込んでしまったようだ
ここの住人の話している言葉が理解できん
あの〜出口はどこですか？

>>26について、とりあえず解答を先に出しておくね。

(1)3x^3-4x^2+2x-4
(2)x^3+2x^2+4
(3)x^3+7x^2-x+12
(4)-5x^3-5x^2-x-12

案外簡単だった（・∀・）

>>26に続いて今度は因数分解。

次の式を因数分解せよ。

(1) x^2+5x+6
(2) x^2-10xy+16y^2
(3) 6x^2+11x-10
(4) 6x^2-13xy-8y^2

>>36
３，４問目がわからん

>>37
とりえず解答を先に公開してみるから考えてみて*

(1) (x+2)(x+3)
(2) (x-2y)(x-8y)
(3) (2x+5)(3x-2)
(4) (3x-8y)(2x+y)

３，４はｸﾛｽの方法だっけ？で考える？

>>39
そう。『たすきがけ』で解くといい。

例えば>>36の問題(3)の場合、

2　　 5　→3*5で　　15

3　　-2　→2+-2で　-4
―――――――――
6　　-10　　　　　　　11→｛15+(-4)｝

よし！わかった　　イエーイ

たすきがけを使わなくてもできる因数分解＠Google検索
http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page37.htm
図解（解り易い）＠Google検索
http://www.nikonet.or.jp/spring/kimama/bunkai/bunkai.htm

>>40を詳しく。

2x　　 5　→3*5で　　15x

3x　　-2　→2+-2で　-4x
――――――――――――
6x^2　-10　　　　　　　11x→｛15x+(-4x)｝

たすきがけって苦手だなぁ
ぱっと出てこないし。そのｻｲﾄに書いてあった表使いいかも！

>>36両方。間違いも訂正。

(3)
2x　　 5　→3x*5で　　15x

3x　　-2　→2x*-2で　-4x
――――――――――――
6x^2　-10　　　　　　　　11x→｛15x+(-4x)｝


(4)
3x　　 -8y　→2x*-8yで　-16xy

2x　　　1y　 →3x*1yで　　3xy
――――――――――――
6x^2　-8y^2　　　　　　　　-13xy→｛(-16xy)+3xy｝

>>44
慣れてくると瞬時に答えが出てくるようになるよ
問題解きまくれ

集合が愉しそうだからやってみよよ。数�T未修得の人のためにまず概念から説明。

集合......ある条件を満たすものの集まりを『集合』という。集合Aに属する個々のものを、
Aの要素（または元）といい、aがAの要素であるとき、記号で『a∈A（またはA∋a）』と表す。

包含関係......集合Aに属するすべての要素が集合Bに属するとき、AはBの『部分集合』
であるといい、A⊂B（またはB⊃A）で表す。この記号は当然A=Bである場合も含んでる。

補集合......1つの集合Uを定めておいて、その部分集合だけで考えるとき、このUを『全体集合』
という。『Uに属するが、集合Aには属さない』という要素の全体を『Aの補集合』という。
『Aの補集合』はAの上に線が引かれた記号で表されるのだけど、記号が出ない。ｺﾞﾒﾝ。

(　´Д｀) ＜はぁー　　なんじゃそりゃー！！！

なぁ今日ちょっと本屋行って数学の本みてきたんだけどさ
数学Aとか数学�Vとかそういうのいっぱいあるけど、
普通学校ではでどういう順番でやってるんか教えてくらさい

『和集合』と『共通部分』について具体例で説明。

集合A={1,2,3,4,5}
集合B={1,3,5,7,9}

このふたつの集合があるとき、
1,2,3,4,5は『Aの要素』
また、
1,3,5,7,9は『Bの要素』
であると言えるよね。
同時に、見ればわかるけれど、『1,3,5はA、B双方の要素である』とも言えるよね。
この場合1,3,5は『集合Aと集合Bに共通する要素』であり、『集合Aと集合Bの共通部分』と言う。
この『AとBの共通部分』を『A∩B』で表し、この場合『A∩B={1,3,5}』。
では次、『和集合』。和集合というのは、例えば2つの集合A、Bがあるとき、『AとBの少なくとも
一方の要素であるもの』の全体の集合のこと。これを『A∪B』で表す。
この場合は、『A∪B={1,2,3,4,5,7,9}』だね。

あーそれＮＨＫの講座で適当にざっと見た気がする。
集合じゃなくて、確率だったかな。初めて『！』を覚えた。階乗だよね。

では>>47と>>50を踏まえたうえで問題。

集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
集合B={2,4,6,8,10}

この2つの集合があるとき、A∩B、A∪Bを書け。

>>51
うん。『!』は階乗を表す。
例えば、『5!』は『5*4*3*2*1』すなわち『120』。

Ａ∩Ｂ　２４６８
ＡＵＢ　　１２３４５６７８９１０　　でええの？

>>52の解答。

A∩B={2,4,6,8}
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

>>54
正解。

やったー！　これが基本となって徐々に難しくなるのかな・・・

Ｕ　　ローマ字のＵじゃないんだ・・・なんだこりゃ

>>56
じゃあ今度はほんのちょっとだけ難度を上げるね。


20以下の正の整数全体の集合をUとする。
このとき、Uに属する集合Aの要素は{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}で、Uに属する集合Bの要素は奇数である。
(1) A∩Bを書け。
(2) Aの補集合を書け。
(3) Bの補集合を書け。

何で学校とかフリースクール（フリースペース）に
行かないの？

おいら通信制

１　A∩B＝１３５７９　　　？？？？

（２）　　１１，１２、１３、１４、１５，１６、１７、１８，１９、２０

（３）　　　２、４、６、８、１０、１２、１４、１６、１８、２０


？？？？

>>61
文章問題も整理すればよく解る。

まず、
20以下の正の整数全体の集合をUとする。
ということは、全体集合Uの要素は『20以下』であり、かつ『正の整数』。
つまり、
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}　だね。
このとき、
Uに属する集合Aの要素は{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}　つまり、
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Uに属する集合Bの要素は奇数、つまり、
B={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}
まとめると、
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
B={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}

>>63
じゃあ正解？

補集合ってなんだっけ

>>47と>>50を踏まえたうえで>>63をﾋﾝﾄに>>58を考えてみよう。

>>58の解答。

(1) A∩Bを書け。
A∩Bということは、Aの要素であり、同時にBの要素であるもの。
つまり、
A∩B={1,3,5,7,9}

(2) Aの補集合を書け。
Aの補集合ということは、全体集合Uには属しているが集合Aには属していないもの。
つまり、
Aの補集合={11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}

(3) Bの補集合を書け。
Bの補集合ということは、全体集合Uには属しているが集合Bには属していないもの。
つまり、
Bの補集合={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}

やたー

では>>58を基にさらに問題。

(4) （A∩B）の補集合を書け。

2.4.6.8.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20
であってますか？

１２，１４，１６，１８，２０

かな？

あり。。おいら違うかも

いや俺も自信ない・・・

ごめん、おいらの間違いだ　

>>68の解答。

(A∩B)の補集合、ということは、全体集合Uには属すが、(A∩B)には属さないもの。
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
A∩B={1,3,5,7,9}
つまり、
(A∩B)の補集合={2,4,6,8,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
これは記号で表すと、
_______
A∩B={2,4,6,8,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
こんなｶﾝｼﾞ。

>>69
正解。

A∪Bかと思ってた

A∪Bの補集合なら　１２　１４　１６　１８　２０　　でいいのかえ？

>>70
あなたのその答えは、

(Aの補集合)∩(Bの補集合)。
__　 __
A∩Bだね。

解説分かりやすくてｲｲ！

なるほどな。。。。　わかり易い（・∀・）

>>76
いい質問。その通り。
__　 __
A∩B

と、
_______
A∪B

は同じこと。

また、
__　 __
A∪B

と、
_______
A∩B

も同じこと。これを『ﾄﾞ・ﾓﾙｶﾞﾝの法則』という。

ﾄﾞ・ﾓﾙｶﾞﾝの法則か　　ﾒﾓﾒﾓ。。。。

モリガンなら知ってるよ　　(　´,_ゝ｀)

ﾊｲﾈさんおつ。

>>6の出題者たんいい加減何に収束か教えてよ

さらに問題。

整数の集合をUとする。
集合A、集合B、集合CはそれぞれUの部分集合である。
集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
集合B={1,4,7,10,13,16,19}
集合C={5,6,7,8,13,14,15,16}
とする。このとき、次の要素の集合を書け。

(1) (A∪B)∩C
　　　　　__
(2) A∩B

>>84に注釈。

U={A∪B∪C}として考えてね。

１　　５．６．７．８．１３．１６．

２　　２．３．５．６．８．９．


？？？？？

>>83
πあたり

>>87
ﾏｼﾞですか

>>84の解答。

(1) (A∪B)∩C
まず、
集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
集合B={1,4,7,10,13,16,19}
集合C={5,6,7,8,13,14,15,16}
(A∪B)ということは、AとB少なくとも一方に含まれているもの全体の集合。ということは、
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,13,16,19}
そして、(A∪B)の要素であり、同時にCの要素であるもの。ということは、
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,13,16,19}
C={5,6,7,8,13,14,15,16}
から、
(A∪B)∩C={5,6,7,8,13,16}
　　　　 __
(2) A∩B
これは A∩(Bの補集合)、すなわち、Aの要素であり、同時に(Bの補集合)の要素でもあるもの。
つまり、Aに含まれていて、同時にBに含まれていないもの。
集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
集合B={1,4,7,10,13,16,19}
　　 __
A∩B={2,3,5,6,8,9}

>>86
正解

やたー　　まりがとう(*´д｀*)

・集合の概念の説明→>>47 >>50
・基本的な集合の問題→>>52 解答→>>55

・少しだけ難度上な集合の問題→>>58 筋道→>>63 解答→>>66
・>>58の発展問題→>>68 解答→>>74
・>>68に関する良質な誤答例→>>70 解説→>>77

・ﾄﾞ・ﾓﾙｶﾞﾝの法則→>>80 ﾓﾘｶﾞﾝ・ｱｰﾝｽﾗﾝﾄﾞ→>>82
・集合発展問題→>>84 注釈→>>85 解答→>>89

>>6はどのくらい難しいの？？
ハイネ解けた？？

ではもっと進んでみよう。

集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
集合B={11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}

このとき、

A∩Bを書け。

(ﾟдﾟ)　　答えがないよ？？？

数学もここらへんくると要素は文系だよな

>>96
そう。答えがないよね。
ということは、>>95における『A∩B』は、『要素をまったく含まない集合』ということになる。
この『要素をまったく含まない集合』のことを『空集合』といい、記号φ(ﾌｧｲ)で表す。
つまり、
A∩B=φ

例：
奇数∩偶数=φ

数学は一定の前提の下にある種の結論を求める学問。
むしろゲームに近い。これを「アート」と言う。つまり文系。

φかぁー　　へぇへぇ(・∀・)

一定の前提の下にある種の結論を求める、これは"理(ｺﾄﾜﾘ)に基づいて理を求める"と言い換えられる。
理系は理系。

(　´Д｀) ＜はぁー　　わかんね

>>100
そう。φ(ﾌｧｲ)ね。
これはｲﾝﾊﾟｸﾄで体得しよう。『φ』が出てきたら『ありえない！』と頭の中で叫ぼう。

奇数∩偶数=ありえない！
負の数∩正の数=ありえない！

>>103
(・∀・)ｲｲ!!　ありえなぁーいファイ！って感じィ

って感じね！

>>101
マジレスしとくと今や、理系、文系、等と分類する事自体がナンセンスなんだよ。
それは昔々、大学に教養部等と言う旧制高校の名残があった頃、
教養系の科目を、人文科学、社会科学、自然科学等と分けていた。
その頃の名残だよ。で、自然科学以外は文系と言ってた。

ところが最近は科目間の融合が進み、こんな三分類では分類不可となった。
むしろ大雑把に、実証（実験）可能科学をサイエンス、そうでないものを
アートと呼んだ方がすっきりする。
例えば法学。立法学では、選挙制度における区割り等、所謂実証法学が成果を
発揮する場面もあるが、解釈法学はやはりアートだろう。

で、実証科学と言った時に問題になるのが数学と経済学と一部の理論物理学。
特に最近の経済学は実証場面では殆ど役立たずだ。
むしろこいつ等は数学と一緒にして、応用数学の一部としてアートに分類した
方がすっきりする。

>>105
完全にスレちがい。

知的なスレですね

数学は”数学”でいいじゃん。数学を愉しもうぜ。

ﾊｲﾈさんの御蔭でなんだかわくわくしてきたぞ

おっすオラ悟空！　ひゃーおめぇたち難しいことやってんだな！
とにかくなんだかわくわくしてきたらオラの仲間だぞ！

では『集合の要素の個数』にいこう。
有限集合Aの要素の個数を『n(A)』で表す。

例：

A={1,2,3,4,5}
この場合の要素の個数は、『n(A)=5』と表せるね。
B=[a,b,c,d,e,f,g,h]
この場合の要素の個数は、『n(B)=8』
では、『n(A∩B)』はなにか。
見てみると、『A∩B』は空集合、つまりφ。要素の個数・・・ない。すなわち0。
では、『n(A∪B)』はなんだろう。
『A∪Bの要素の個数』・・・つまりn(A)+n(B)だね。
n(A)+n(B)=5+8=13
n(A)=5
n(B)=8
n(A∩B)=0
n(A∪B)=13

>>111を踏まえたうえで問題。

集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
集合B={1,2,3,4,5,6]
集合C={5,6,7,8,9,10}
このとき、

(1) n(A∩B)を求めよ。
(2) n(A∪B)を求めよ。
(3) n(B∩C)を求めよ。
(3) n(A∩B∩C)を求めよ。

１　　５
２　　１２
３　　　２　　　　？？？？？

1) 6
2)12...?
3) 2
4) 2

あ、６だｗ　うむー

（２）は１８かな　　　？？？？

>>112の解答。問題番号に間違いがあったけど許して。

(1) n(A∩B)を求めよ。
『A∩B』の要素の個数。つまり、『Aに含まれており、同時にBにも含まれているもの』の集合の個数。
集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} →n(A)=12
集合B={1,2,3,4,5,6] →n(B)=6
集合A∩B={1,2,3,4,5,6}
つまり、
n(A∩B)=6

(2) n(A∪B)を求めよ。
『A∪B』の要素の個数。
n(A∪B)=12
これは、n(A)+n(B)-n(A∩B)という式で表せる。

(3) n(B∩C)を求めよ。
同じ要領で、
n(B∩C)=2

(4) n(A∩B∩C)を求めよ。
A、B、Cの要素で共通しているのは『5,6』のみ。
つまり、n(A∩B∩C)=2

あ、１２だったのね。

では、『n(A∪B)』はなんだろう。
『A∪Bの要素の個数』・・・つまりn(A)+n(B)だね。
n(A)+n(B)=5+8=13　　　　

じゃあこれはなんでだ？？

>>118
それは、>>111の場合だね。
>>111の場合A、Bの要素をよく見てみよう。
A={1,2,3,4,5}
B=[a,b,c,d,e,f,g,h]
A∩B=φだよね。これを>>117の、『n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)』と照らし合わせてみよう。
n(A)=5
n(B)=8
n(A∩B)=0
よって、n(A∪B)=5+8-0=13

n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)　　

なりへそー！まりがとう(*´д｀*)
これは公式のようなものなのか。ていうか公式か。

なかなか理解がはやいじゃないか

一回講座で見たからかな。ざっとだから頭に殆ど入ってなかったけどね(´・ω・｀)

>>120
そう*　>>111が解っていればあとは自由自在に公式が導き出せる。

A∩B=φのときは n(A∪B)=n(A)+n(B)
A∩B≠φのときはn(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
全体集合がUのとき、n(Aの補集合)=n(U)-n(A)

公式は与えられるものではなく導き出すものである、ということが解ればもっと面白くなるかも。

ﾍﾞﾝ図があればもっと面白いし解り易いんだけどね。
さすがにﾍﾞﾝ図をAAで描くのはしんどい・・・。

公式は与えられるものではなく導き出すものである

ほほぅ。どうしてその公式が成り立つかわかったぞ。本当わかり易いなぁ。
素ん晴らしいよﾊｲﾈさん。

集合の直積に進もう。
直積とは......2つの集合A、Bについて、Aの要素xとBの要素yからつくられた組(x,y)全体の集合
をAとBの『直積』といい、A×Bで表す。
A={1,2,3}
B={a,b}
のときの直積は以下の通り。
A×B={(1,a) (1,b) (2,a) (2,b) (3,a) (3,b)}
B×A={(a,1) (a,2) (a,3) (b,1) (b,2) (b,3)}

直積の要素の個数は、『n(A)n(B)』であることが解るね。
例えば集合がA、B、Cの3つである場合にも、同じことが成り立つ。
n(A×B×C)=n(A)n(B)n(C)

あ！確率のような感じかな？

お絵かき掲示板レンタル出来ねええええええ
必要な時があるだろうに

直積に関する問題。

集合A={1,2}
集合B={a,b,c}

このとき、

A×Bの要素とB×Aの要素をすべて書け。
また、n(A×A×B×B)を求めよ。

A×B={(1,a) (1,b) (1.c) (2,a) (2.b) (2.c)}
B×A={(a,1) (a,2) (b.1) (b,2) (c,1) (c,2)}

10コ　　　？？？？？？

>>129の解答。書くの面倒だろうから照合だけすればOK。

A×B={(1,a) (1,b) (1,c) (2,a) (2,b) (2,c)}
B×A={(a,1) (a,2) (b,1) (b,2) (c,1) (c,2)}
n(A×A×B×B)=n(A)n(A)n(B)n(B)=2*2*3*3=36

これで集合は御終い。
ここまでやったことが理解できたのなら集合の基礎理解は完璧。
ﾈｯﾄで発展問題など探してやってみると面白いかもね♪

n(A×A×B×B)=n(A)n(A)n(B)n(B)=2*2*3*3=36
足し算してました(汗　



あいやー長々とありがとうございます。面白かったよヽ(´ー｀)ノ　

>>130
上ふたつは正解。次。
あなたがやったのは、n(A×B+A×B)ね。
解答は、n(A×A×B×B)=n(A)n(A)n(B)n(B)。

>>133に間違いが。n(A×B+A×B)ではなく、『n(A)+n(A)+n(B)+n(B)』をしたんだね。ｺﾞﾒﾝ。

いやいや。おいら間違いまくったなぁ・・・。
でも間違いするほど覚えるともいいますよね。あはは。

・集合の概念の説明→>>47 >>50
・基本的な集合の問題→>>52 解答→>>55

・少しだけ難度上な集合の問題→>>58 筋道→>>63 解答→>>66
・>>58の発展問題→>>68 解答→>>74
・>>68に関する良質な誤答例→>>70 解説→>>77

・ﾄﾞ・ﾓﾙｶﾞﾝの法則→>>80 ﾓﾘｶﾞﾝ・ｱｰﾝｽﾗﾝﾄﾞ→>>82
・集合発展問題→>>84 注釈→>>85 解答→>>89

・空集合(φ)→問題→>>95 説明→>>98 理解→>>103
・集合の要素の個数→>>111 問題→>>112 解答→>>117

・>>112に関する良質な誤答→>>118 解説→>>119 >>123
・集合の直積→>>126 問題→>>129 解答→>>131
・集合体得♪

やたー！体得だ！　　感謝感謝('-'*)(,_,*)('-'*)(,_,*)

おまえら板違いなんだよ。
削除妖精だすぞ。

ごめんなさい、、、

>>49
遅くなっちゃったけど。
数A+数�T→数�U+数B→数�V+数Cの順でいいと思います。
数Aと数�Tは参考書など大体分かれているけど、
数Aの数と式→数�Tの関数 の順でまずやって、そこから
は�TAを自由にやればいい。そして�UB→�VCへと進めば。

数学コンプが一匹紛れ込みまスた。

少し疲れた・・・（ ﾟ-ﾟ） ｶﾌﾟﾁｰﾉでも飲もうと思います*
あ、数学はﾈｯﾄで充分独学出来るからやってみて。

コンプではないよ

[ □い頭を○くする集合の問題集 ]

[1]ここに、集合Aと集合Bがある。Aの要素の個数は8、Bの要素の個数は12であり、
AとBは共通の要素を2つ持つという。n(A∪B)を求めよ。

[2]全体集合Uに属する集合A、Bがある。n(U)=n(A)+n(B)であり、またAとBは共通の要素を持たない。
このとき、n{(A∪B)の補集合}、またn(A∩B)を求めよ。

[3]集合A、Bがある。集合Aの要素の個数が10であり、AとBの直積の要素の個数が60であるという。
集合Bの要素の個数を求めよ。

[4]n(A)=6、n(B)=8であり、A⊂U、B⊂Uである。また、A∩B=φであり、n{(A∪B)の補集合}=0である。
n(U)を求めよ。

とりあえず4つつくってみました。気が向いたらやってみてください。

SEGの受験教科書ってかなりいいらしい

昨日一番引っかかって勉強停滞してた因数分解とか暇つぶしにドゾー。
（※"^"はべき乗。10^2は10の2乗）

(3) a^5+a^4+a^3+a^2+a+1　を因数分解せよ

>>151
a^3+1=Aと置くと、
与式＝a^2A+aA+A=A(a^2+a+1)
Aはさらに公式により因数分解できるから、
与式＝(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1) ・・・答

因数分解はパズル感覚でおもしろいよね。

>>152
すばらすぃ
そういう考え方もあったか、とぷち感激。

漏れは、
a^2+a+1を括りだして

= a~3(a^2+a+1)+(a^2+a+1)
= (a^3+1)(a^2+a+1)
= (a^3+1^3)(a^2+a+1)

= (a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)　　＜答

っていう風に思考してた。
152さんのが脳内思考だと楽っすね、激しく参考にさせてもらいまつ。

>>153
どうもです。
問題を見たとき、戦略として、共通因数でくくり出すんだろうな、というのは分かりました。
でも、最初のくくり出しの段階で、１５１さんの様なくくり方になったかも。計算量の事は
考えずに、適当に共通因数見つけたので。

(1) 4x^2+2xy-6y^2+5y-1
(2) (x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2)+16

やってみ。自作
レベル的には丁度いいくらいだと思ふ

↑は因数分解ね

>>148
（１）１０

これしかわからん_|￣|○

なーなー
tan83°の場合どうなるん？

(1)
(与式)=2x(x+2y)+(y+1)(6y-1)
以下略

(2)
(与式)=(x^2-y^2)^2+8(x^2-y^2)
　　　　={(x^2-y^2)+8}(x^2-y^2)
以下略

ハイネにだしたんじゃないよーーーーーーーーーーー

まあ誰が解いてもいいよね

ｺﾞﾒﾝ>>160．(2)の解答だけ
(x+y+2)(x+y-2)(x-y+2)(x-y-2)

(1)も書いとく
与式
=4x^2+2xy-(2y-1)(3y-1)
=(2x-2y+1)(2x+3y-1)

たすきがけの応用編かな

(　´Д｀) ＜はぁー　　　

>>164
どうした？！？

(　´Д｀) ＜はぁー　　　あたしゃ頭が硬いのかしら

大丈夫大丈夫

ここは為になるインターネッツですね


>>155の(1)、
=(2x+3y)(2x-2y)+5y-1
って分解してひっかかってた漏れ(´･ω･｀)

やはりいったん紙に写さないとやりにくいな・・・

2つの文字のある（二元という）2次式についてはどちらか一つの文字について
纏めるというのがポイントだね。
そしてそれが定数項となる。

ハイネ先生ー>>148の答えマダー？

すまそ>>152のAの因数分解の公式ってわからないんだけど
詳細キボンヌ

因数分解の応用問題って難しすぎるよ〜(つД｀)

寝起きに一問解こう。
(1) 4x^2+2xy-6y^2+5y-1　(155さん作）

大原則の１文字整理より、xについて降べきの順に整理。
与式=4x^2+2yx-6y^2+5y-1=4x^2+2yx-(6y^2-5y+1)

たすきがけ法で、定数項を因数分解して
与式=4x^2+2yx-(2y-1)(3y-1)

全体を同じ方法で因数分解してできあがり。
与式=(2x-2y+1)(2x+3y-1)・・・答

>>172
三乗どうしの和の公式です。
http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/seisiki/insuubunkainokousiki.html
の８番です。

因数分解は、ある程度定石があるから、それに従って演習すれば必ず上達するよ。
その過程も、いい思考訓練になるし。

因数分解をやるなら因数定理を知っとくといいと思うよ

>>148の解答。

[1]
まず与えられた条件を並べると、
・『Aの要素の個数は8』より、n(A)=8
・『Bの要素の個数は12』より、n(B)=12
・『AとBは共通の要素を2つ持つ』より、n(A∩B)=2
問題『n(A∪B)を求めよ』ということは、
『A∪B』すなわち『AかBいずれか一方の要素であるもの全体の集合』の個数だね。
ここで注意。そのまま『n(A)+n(B)』としてはいけない。なぜならば、集合Aと集合Bは
共通の要素を持っているから、すなわち、『A∩B≠φ』だから。
ということは、n(A)+n(B)から『n(A∩B)』すなわちAとBの共通部分(ﾀﾞﾌﾞっている要素)
を引かなければならない。これは>>123に出ている二番目の公式のことを表している。
答：n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)=8+12-2=18

[2]
条件n(U)=n(A)+n(B)より解るのは、『n(U)-n(A)-n(B)=0』すなわち、
『(A∪B)の補集合=0』であるということ。
条件『AとBは共通の要素を持たない』より解るのは、『A∩B=φ』。
答：n{(A∪B)の補集合}=0　　n(A∩B)=0

>>148の解答。

[3]
条件より、
集合Aの要素の個数が10→n(A)=10
AとBの直積の要素の個数が60→A×B=60
n(A×B)=n(A)n(B)より、
60=10*n(B)
n(B)=60/10
n(B)=6

[4]
まずは条件の意味を解説。
n(A)=6　→『集合Aの要素の個数は6』.......(1)
n(B)=8　→『集合Bの要素の個数は8』.......(2)
A⊂U　　→『AはUの部分集合』.......(3)
B⊂U　　→『BはUの部分集合』.......(4)
A∩B=φ　→『集合Aと集合Bの共通部分は無い』.......(5)
n{(A∪B)の補集合}=0　→『n(A)+n(B)=n(U)』.......(6)
条件(3)と(4)はすなわち『Uを全体集合と見てね♪』ということ。
答：n(U)=n(A)+n(B)=6+8=14

おわり。

では集合の現実的な応用の問題を出してみよう。

ある月の12日から14日までの間に雑談ｽﾚｯﾄﾞに現れた固定の総人数は16人であった。
12日に雑談ｽﾚｯﾄﾞに現れた固定は、てれ子，さいたま，ﾌｧ，千葉，(*ﾟpﾟ)chan，中川，ヒャーッヒャッヒャッヒャであった。
13日に雑談ｽﾚｯﾄﾞに現れた固定は、女ヒッキー，(´・ｪ・｀）K.山下，KUSO，(*ﾟpﾟ)chan，千葉であった。
また、12日〜13日に現れた固定で、同時に14日にも現れた者はいなかった。
12日〜14日に現れた固定全体の集合をU、12日に現れた固定全体の集合をA、13日に現れた固定全体の集合をBと
するとき、次の問題に答えよ。

[1]A∪Bを書け。
[2]n(A∪B)を求めよ。
[3]n{(A∪B)の補集合}は何を表すか簡単に説明せよ。
[4]n{(A∪B)の補集合}を求めよ。
[5]n{(A∪B)の補集合}=Cとし、n(A∩B∩C)を求めよ。

>>177
あのさ、大学入試の時は数学の偏差値６０超えてたのよ俺。
んで大学も理系でそこそこのところに入ったわけなんだ。
今は７年たったけどな、１ですらわからんのよ。

[1]てれ子，さいたま，ﾌｧ，千葉，(*ﾟpﾟ)chan，中川，ヒャーッヒャッヒャッヒャ、女ヒッキー，(´・ｪ・｀）K.山下，KUSO
[2]10
[3]１４日に現れた固定の人数
[4]6
[5]0

>>178

>>136-140 （´∀｀　）

>>178
7年の月日は全てを忘却の彼方に葬り去ったか・・・

>>179
正解。

あと問題の訂正。[5]は、
n{(A∪B)の補集合}=C ではなく、(A∪B)の補集合=Cとし、でよかった。

もうひとついこうよ。ちょっと易化。

あるひとつの月に着目したところ、その月にKUSOを煽った名無しさんの人数は24人であった。
そしてその次の月にKUSOを煽った名無しさんの人数は18人であった。
ﾋｷ板の神がIP眼鏡を使ってこれらの名無しさん達の書き込みを眺めたところ、"両月ともKUSO
を煽った"名無しさんが内4人いることがわかった。
ある月にKUSOを煽った名無しさん全体の集合をA、その次の月にKUSOを煽った名無しさん全
体の集合をBとするとき、n(A∪B)を求めよ。

３８だな

>>183の解答は38。

>>184 正解。

説明希望があれば、出題者の責任として解説するね。
age

午前０時から深夜１２時までの２４時間の間に
時計の長針と短針の角度が９０度になるのは何回あるか

>>178
数学が得意なら偏差値が６０というのが
どう言う意味がわかるだろう。統計的に。

別にどーでもいいんだけどさ
数学をここで講義しても頭に入る人間はほとんどいないだろう。
もちろんヒキ板でなくてもだよ
で、それをわかってやってるなら君の目的はひとつ
私はいい大学出身で頭もいいです。ってことを言いたいとしか思えんよ
それかよくいる予備校講師みたいに勘違いなだけか

・・そしてキミはスレ違いかつ筋違いね。
劣等感は別にいいけど迷惑は掛けないでよ。
ここは数学を楽しむスレなの。

最初に言ったろ
別にどーでもいいんだけどさって
それに迷惑かけてるのはお前だろ
数学板行けよ
楽しみきれてない様子だしｗ

卑屈すぎ。
前スレもさ、コンプで噛み付いてくる文系のせいで荒れまくったわけよ。
このスレなんて数�Tの範囲の内容しかまだ出てないのに、それを「頭脳の誇示」
なんて受け取るキミに明らかに問題あり。

ｺﾝﾌﾟってやだよな

晒し上げ

はいはい文系は明らかにお前
荒れるのは文系のコンプだって言い張るとことか
理系の人間はそんなこと一切言いません。

まぁリアルの世界で嫌われて、頑固に出身大学盾に生きろよ

学歴コンプか

――――――――――――数学スレ再開――――――――――――

>>194
＞理系の人間はそんなこと一切言いません。

（　ﾟ,_ゝﾟ）ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ・・・・

盛り上がってまいりました！！！

単にシニシストはカッコイイとか勘違いしてるだけのヴァカだろ１８８は

数学スレ再開希望

希望するなら問題解くか問題出すか質問するかなどをしれ

卑屈なヒッキ〜 このふざけた時代へ（ｒｙ

>>200
おれは新たな出題を待ち続けて数時間

>>202
>>186

>>203
ワカンネ まずはいちから説明してもらわないと・・

まだいたの
だからお前らその得意の大学受験レベルの数学活用して数学板で
暴れて来いっつってんだろボケ
それに早く予備校に就職決めないとマズいんじゃないの？
とにかく俺はここで数学されるのは好きじゃない。
以上

じゃあスレ開くなよ（ｗ

嫌いなスレを開いてわざわざ文句書き込んでしまいには中止しろという
なんて自己中・・・・

大学受験ﾚﾍﾞﾙの数学すらできないｶｽが文句垂れんな
うぜ

就職？ｱﾌｫ？
大学生以上の年齢はこのスレにはいないだろ

まあでもひきこもりと関係ない話題と言われたらそれまでだけどね

>>209
ひどいなｗ　>>178

就職間近な人間なんていないだろうね
固定でいうと、前スレに現れたのもほとんどそうでしょ。
このスレだと、
KUSOは除外、
（-＿-）ｙ―~~ ◆gI1gd0pFSwはリア高年齢だし、
ﾊｲﾈは受験生だし、
名無しも俺も含めてみんな少なくとも20以下だと思う。
数学を楽しめる柔軟な頭を持った俺ら

（●´ε｀●）

>>210
そんなこと言ってたらヒキ板成り立たないいよ

>>212
年齢は関係ないYO　初代スレの1の理念に反するZE！

>>204
わかんないのを考えるのがイイんじゃねーか。
なんの知識も要らん問題だ

>>212
（-＿-）ｙ―~~ ◆gI1gd0pFSwを計算に入れるのはちょっと

こうやってブチ壊しにする奴って必ず現れるよね

>>215
考え方ぐらい示してもらわないと

何の知識も要らない問題なんて有り得ない

考え方が決まれば
あとはほとんど作業じゃんかｗ

アナログの時計を見たことがあればＯＫ牧場

3:35分ちょっとのところでも90度になるよ。
それが無数にあるよ

そそ、186の問題って穴があるし

何気に微分はいるね。

９０度になるのは有限回だし問題に穴はないと思うし微分もいらないと思うんだけど
一応考え方↓

０：００には長針短針ともに「１２」を指している（角度＝０度）
これが次に０度になるのは時刻でいうとだいたい１：０６くらいで
長針は一周と少し、短針は「１２」から「１」を少し超えた辺りまで移動した状態。
そしてこの間に角度が９０度になるのは２回（０：１６くらいと０：５０くらい）

よって、この０度から０度までを１サイクルとして、これが２４時間の間に
何サイクルあるかを調べればよい。サイクル数×２が答え。

>>225
長針と短針の位置関係の誤差は回数に影響しないと証明されない限りなんともいえない・・・

>>226
？

( ´,_ゝ`)ﾌﾟｯ^2+12( ´,_ゝ`)ﾌﾟｯ+36を因数分解せよ。

>>227
どうやら影響しないみたい。確実ではないけど

ＸＹ平面に原点Ｏを中心とした単位円がある。
点Ａ（０、１）から円周上を時計周りに等速で進む２点を考え
それらをそれぞれＰ、Ｑとし、ＱはＰの１２倍の速度であるとする。

今、点ＡからＰ、Ｑを同時に出発させ、Ｐが２周した時点で終了させるとする。

問題
スタートからゴールまでの間に
角ＰＯＱが９０度（直角）になるのは何回あるか？

↑こう書くといかにもな感じでしょう。
これは>>186の時計の問題を、たんに数学っぽく書いただけなんだけども。
こうやって見ると、上のほうにいくつか出ていた懸念が払拭されると思う。

僅か数十分で急激に糞スレ化したね。
ところで、MATHEMATICA使ってる人いますか？

>>230
thx

>>228
(( ´,_ゝ`)ﾌﾟｯ+6)^2

>>233
( ´,_ゝ`)b ｸﾞｮｼﾞｯﾌﾞ!!

12x+6y+87z=（´･ω･`)x+(从 ﾟ ‐ﾟ从+2)y+87z

このとき、（´･ω･`)，从 ﾟ ‐ﾟ从の値を求めよ。

（´･ω･`)＝１２
从 ﾟ ‐ﾟ从＝４

これでいの？

age

４４回

>>222-223
うーむ・・・

>>205はｱﾌｫだから無視していきましょ〜(　´_ゝ｀)

>>230の解き方教えて

毎時間２回あるのだから４８回
平成教育でガッツ以外全員正解できるサービス問題

test

>>242
出題者が引っかかって欲しいところに
見事にはまったフリですか

>>186
>>225
長針は1時間で時計を1周するから
速さは　360度/1時間＝360[度/時間]
短針は12時間で1周だから
速さは　360度/12時間＝30[度/時間]
x時間で1サイクルするとすれば
360x=360+30x　よってx＝12/11[時間]

24時間にこのサイクルが何回あるかというと
24/(12/11)＝22　より22回
1サイクルに2回90度になるから
24時間で22×2＝44回

他の分野の数学の解説してくれハイネ

ハイネにばかり任せても申し訳ない

>>246
ネットでもめちゃくちゃ独学できるぜ
今やってる

集合が終わったら次は個数の処理・確率だな

他の分野もやる？皆は今、どこやってるの？俺は２時間関数だけど、そろそろ、重要
な最大・最小にさしかかる。

>>251
寝起きでボケてた。
２時間→２次　に訂正。

θが120°のとき、sinθ ，cosθ， tanθの値を求めよ。

θ　なに？

カプセル錠剤

θ（ｼｰﾀ）

数学の教科書の裏表紙に三角関数の表が書いてあったなぁ。
教科書どっか逝っちゃったけど（´д｀）

サインコサインタンジェント？だよね？

漏れ通信制なんだけど、やっぱ直接的に教わらないとムリな部分ってあるなぁとおもた。

>>257
そう？

>>252

sin120°=(√3)/2
cos120°=-1/2
tan120°=-√3

下手な考え休むに似たりってね。独学もいいけど、適度に補助者の援助を受けた方が
いいよ。つまらんところで、ひっかかってては、やる気に影響するから。

↑ここは受験スレではないからそれはちょっと筋違いかとと思ふ
独学できなきゃ意味なし

三角方程式やろうぜ

>>250
関数の最大・最小の概念はすぐ後の三角方程式でも重要になるから念入りに。

>>261
確かに
>>262-263
あと、１週間くらいでそこやる予定。>三角
２次関数は、超重要だね。

2次関数の最大・最小の概念

むずいよなぁ。頭がこんがらがる。

暇なもんで数学やりたいんですが
中学レベルのことくらいしができません。
どの参考書からやったらいいか教えてくんろ。

>>265
2次関数って数 Ｉ のやつ？

＞＞２６７
はい、そうです。どうも不等式が苦手なもので；

>>268
数Aはもうやった？

　　_n　　　　　　　　　　　　　　　　 n_
　（　l　　　　_、_　　　　　_、_　　　　l　）　
　 ＼ ＼　（ <_,`　）　（　,_ﾉ` ） 　／ ／ 頑張れ！！
　　　ヽ___￣￣　 ）　 (　　￣￣___／ 　応援してるぞ！
　　　　　/ 　　/　　　　＼　　 ＼

>>269
まだだよー　来年とるつもり。通信の。

>>268
なるほど、あそこか。場合分けとかしなきゃいけないやつ？
確かにあそこはちーとややこしいね。
でも数をこなせば多分できるようになると思うよ。
とか言ってる俺も抜けてるかもしれん・・・復習しよう

ホモロジーとか扱うはず。
昔見せ付けられたけどよくわかんなかった。

>273
どうも

ここ時々のぞこーっと。
お気に入りにいれときました。

>>265
わからなかったらここで訊けばｲｲ

>>275
休学したの？

今日は数列と２次関数残りだ。

ﾎﾓﾛｼﾞｰって大学の２〜３年でやるやつ

>>272
場合分け？？ちょっとわかんないなぁ。数をこなすのが頭に記憶されやすいですよね。
ｶﾞﾝバロー☆

>>276
ありがとう。解くまでがすっごい時間かかるんです。
呑込みが遅いだけなんでしょうかね・・。ここはこうだから〜ん〜え〜って徐々に段階踏んで
考えてますｗ

数をこなしても、理解してなきゃ意味ないぜ

なんかカコイｲ・・・

数をこなして解けるまでの時間を短縮できるようにしたいなと

数をこなせばおのずと理解できるもんさ
もちろん、解答・解説はキチンと読まなきゃダメだぜ

ミーヤベクトルやったあ？

↑誤爆
ところで、ベクトルの公式、

→　　→　　 →
OC=nOA+mOB
　　　―――――
　　　　　 m+n

とか突然出てくるけど、これってまず暗記してから、その後理解していくの？

>>284
そうするのが一番いいかわかりませんが、
ひとつの勉強の仕方でつ。
ただ、意味が分かってないと数式自体に意味がない。

ちょっと分かりにくいかも知れんけど、たとえば、
ベクトルを平面上で点をあらわすものだと考えて、

A m C n B
●-----------------●--------●
| /　　　　　　　／　
| / 　　　　　／
| /　　　　　／　　　
| / 　　／
●O

みたいな図を描けば、直線ABをm:nに分ける点Cを
求める公式だと理解できる。
実際に->OA（5,5) ->OB(10,10)として->OCを計算してみそ。

↑
すまんぜんぜん分からんな。

A　　　　　 m　　　　　　 C　　 n　　　 B
●-----------------●--------●
| 　　　　　　　　　　/　　　　　　／　
| 　　　　　　　/　　　　　　／
| 　　　　/　　　　／　　　
| 　　/　 ／
●O

でいいかな。

OC↑=OA↑+m/(m+n)AB↑　←この式が全て
あとは　AB↑=OB↑-OA↑　を代入して整理

OC↑=OA↑+m/(m+n)(OB↑-OA↑)
=n/(m+n)OA↑+m/(m+n)OB↑
=(nOA↑+mOB↑)/(m+n)

こういうの見てるとコンプレックスが強くなります
なんとかしないとね・・

ﾍﾞｸﾄﾙのここでつまづいているとしたら、おそらく図形でもなんでもなく比の概念の理解が抜けているのだと思う。
基本：A:B=m:n ⇔ nA:mB

>>289

数学なんかチョー久しぶりで忘れてるけど
その式おかしくないか？

A:B=m:n ⇒ nA=mB

じゃないの？

そうね。表記のまちがいです。
>>284においては、
AP:BP=m:n⇔nAP=mBP
∴nAP(ﾍﾞｸﾄﾙ)=-mBP(ﾍﾞｸﾄﾙ)
A{a(ﾍﾞｸﾄﾙ)=(a1,a2)}
B{b(ﾍﾞｸﾄﾙ)=(b1,b2)}
P{p(ﾍﾞｸﾄﾙ)=(x,y)}とすれば、
nAP(ﾍﾞｸﾄﾙ)=-mBP(ﾍﾞｸﾄﾙ)⇔n{p(ﾍﾞｸﾄﾙ)-a(ﾍﾞｸﾄﾙ)}=-m{p(ﾍﾞｸﾄﾙ)-b(ﾍﾞｸﾄﾙ)}⇔(m+n)p(ﾍﾞｸﾄﾙ)=na(ﾍﾞｸﾄﾙ)+mb(ﾍﾞｸﾄﾙ)
∴p(ﾍﾞｸﾄﾙ)={na(ﾍﾞｸﾄﾙ)+mb(ﾍﾞｸﾄﾙ)}/(m+n)={(n*a1+m*b1)/(m+n)，(n*a2+m*b2)/(m+n)}

284さんの質問には昨日も別板で答えた気がする（笑

>>291
なあ。一行目「⇔」使ってるけどさ、
nAP=mBP ⇒ AP:BP=m:n
は真なのか？
そこがどうも思い出せないんだが。

っていうかさ、ベクトルは幾何学なんだし、
>>284みたいなのってさ、絵で説明できなかったっけ？
無理？

真だよ

数列の基本問題。
数列 -8 , x , 0 が等差数列であるとき、xの値を導出過程とともに答えよ。

第6項が10，第15項が37の等差数列の、第5項から第20項までの和が473未満であることをSn=(1/2)n*{2a+(n-1)d}の公式を用いずに証明せよ。

>>295

数列-8，x，0は等差数列であるから、
0-x=x-(-8)
整理し、
-x=x+8
-2x=8
∴ x=-4

>>296

条件より、
a[6]=10 →a+5d=10......(1)
a[15]=37 →a+14d=37......(2)
(2)-(1)で、
9d=27 ∴d=3
これを(1)に代入し、
a+15=10 ∴a=-5
以上の要素より、この数列の一般項a[n]は、
-5+(n-1)*3=-5+3n-3
∴a[n]=3n-8
このとき、
第5項=a[5]=15-8=7
第20項=a[20]=60-8=52
また、項数n=16
Sn=(1/2)n*{2a+(n-1)d}の公式を用いずに、という条件より、
lを末項の値とし、Sn=(1/2)n*(a+l)の和の公式を用いる。
(1/2)*16*(7+52)
=8*59
=472

472<473
よって、第6項が10，第15項が37の等差数列の第5項から第20項までの和は473未満である。

＿証明終＿

「平均値の定理を用いて、次の不等式を証明せよ。
1/(a+1)<log(a+1)-loga<1/a 但し、a>0」

>>299

<ひんと>
f(x)=logx として (a,a+1)で平均値の定理。
f'(x)=1/x は 0<x で減少関数。

これって数学かな。ちょっとかんがえてちょ。

状態 a,b,c,d　がある。

はじめの状態は a　で、そっから、0と1の数列（数字の列）
を読んで次の状態に移っていくとする。
法則は次のとおり、

aの時
0　->

ごめん

状態 a,b,c,d　がある。

はじめの状態は a　で、そっから、0と1の数列（数字の列）
を読んで次の状態に移っていくとする。
法則は次のとおり、

aの時
0->b
1->c

bの時
0->a
1->d

cの時
0->a
1->d

dなら終了。

たとえば、0001
つー数列があれば、
a->b->a->c->d
で終了。

では、終了できる数列はどんな性質をもつますか？

>>299
「平均値の定理を用いて、次の不等式を証明せよ。
1/(a+1)<log(a+1)-loga<1/a 但し、a>0」

>>>こたえ

f(x) = 1/x　として
平均値の定理より、

log(a+1) - log a = f '(b)

となる実数 b ( a<b<c )
が存在する。
代入すると、問題は

1/(a+1) < f '(b) < 1/a

と置き換えられる、f(x)　は単調減少関数なので、
これが成り立つのは明らか。


でいいでつか？
参考
http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa3html/node27.html

>>302
ヒントというか、
http://with2ch.net/cgi-bin/pict/img-box/img20031010185100.png
図を描いてみました。

終了できる数列は必ず偶数個で構成されている。
いま２個ずつで一つの組と見ると、最後の組は０１か１１、つまり右側が１になっている。
それ以外の組は１０か００、つまり右側が０になっている。いずれの組も左側は０と１のどっちでもよい

例1 00 10 00 00 01
例2 10 10 00 11
例3 11

>>302に
cの時
0->a
1->d

とあるが

ちょっとまって考える

ごめん間違い図のほうが正しい。

で、302の問題の時の　305の答えも正しい。

すまんかった。

>>309
いやでもこういうのも面白い
もっとあれば出すべし

>>303
0点

あり？どこが？

>>312
f(x)=1/xじゃf'(x)=-x^2だ
f(x)=logxと置けばf'(x)=1/xとなる

f(x) = log x　として
平均値の定理より、

log(a+1) - log a = f '(b)

となる実数 b ( a<b<a+1 )
が存在する。
代入すると、問題は

1/(a+1) < f '(b) < 1/a

と置き換えられる、f '(x) = 1/x　は単調減少関数なので、
これが成り立つのは明らか。

かな？こんどはどうですか？

あ、入れ違い、わかりました。ありが�d

合ってるけど、式を満たすのは関数が単調減少だからじゃなくて
微分可能性から平均値の定理が使えて、その定理によって保証されてる。

なる

ここはヒキ板。
ヒキへの数学のすすめのスレです。

よくある問題。数学というか、パズル。

父・息子・息子・母・娘・娘・召使・犬がボートを使って川を渡ろう
としています。
条件があります。

ボートには２人（犬も一人）しか乗れません。
母・父・召使　しか運転できません。
父は母が居ないと娘を殺します。
母は父が居ないと息子を殺します。
犬は召使が一緒に居ないとみんなを殺します。

例外として、たとえば反対の岸に息子が一人で居て、
母と娘がそこに行っても、母は岸の息子を殺せません。
さて全員が無事に反対の岸に渡るにはどうすればいいでしょう。

dim(宇宙)=?

>>319

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

がいしゅつ

ひも理論ってどんな理論？

解り易い数学Bﾍﾞｸﾄﾙ＠Google検索
http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/vx_index.htm

ここは数学板ですか？

群論を０から学習したいのいですが何かいい本はありませんか？

>>297 >>298
パーフェクツ（　´∀`）

■■電気代を確実に安くする方法■■
http://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/show/bid_hist?aID=61062305

初台いる？

>>325
松坂和夫「代数系入門」は結構いいかも

数学科or数学専攻の方いますか？

�凾ﾆΔの違いﾜｶﾝﾈ

�凵c直角二等辺三角形
Δ…ふつうの二等辺三角形

�凵c（´�凵M）
Δ…（＾△＾）

>>333
ｲｲ！ﾜﾗﾀ

あはは

おれは

数学Iと数学Aだけは覚えたいと思う。
あとはベクトル、空間図形がわかればそれでいい。

>>335
＾＾；

滋賀いる？

＾＾；

>>339
１＋１を証明してくれ

なにをしょうめいすｒんだよ

a+b=b+a

a.b:real number

>>342
んじゃ、自然数をつくりましょうか？
どういうふうに作る？

>>343
滋賀たんの好きなように作って

>>344
んじゃ、a+b=b+aが成り立つように作りますね。

>>345
死ね

第一、a,bは実数であって自然数とはどこにも書いておらん訳で

自然数から整数を作ろう。できたね？
作り方を考えたら整数a,bに対しても
a+b=b+aが成り立つでそ？

滋賀、行列指数函数って何？

>>346
実数てのは
自然数から整数を構成して有理数を構成して実数を構成するわけだから
構成の仕方をみれば自然数でa+b=b+aがなりたつなら
実数でa+b=b+aが成り立つのは自然だと思うんだけどどうですかね。

>>348
わ、わかんない・・・
>>349はなんか日本語へんでつね。

>>349
自明なのはあんただけ

>>351
どこまで仮定して話をすればいいのかな。

滋賀って何で小難しいことは知っていて
大学初年度で習うようなことはわからないわけ？

１を１で割ってみると・・・

　０．９９９
　＿＿＿＿
１）１（０）
　　　　９
　　￣￣
　　　　１０
　　　　　９
　　　￣￣
　　　　　１０
　　　　　　９
　　　　￣￣
　　　　　　１

より、０．９９９９．．．

　　　　　　　　　 ・
つまり、１＝０．９

>>352
0から出発して

>>354
？？？？？

>>353
カリキュラムとか無視して独学だから。

>>355
意地悪。
｛0｝の元の個数を1とかくんだっけ。

>>348
例えばAを正方行列として
expA=Σ[n=0 to ∞]A^n/n! (0!=1とする)
などがそう

A^0＝？

1(単位行列)

>>361
なんで？

定義

え？

そもそもA^2やA^3だって（もっと言えば1も）単なる記号にすぎない
使う人間が記号に意味を与えて初めて数学的な概念になる
A^0は1にしたほうが何かと都合が良いから1にしたというだけ

自然数 n と 0 でない実数 a に対して a(n) を

a(n)=a×a×･･･×a (n個の掛け算)

で定めると、a(n) は自然数 n , mに関して次のような性質を持つ。

(1) a(n)×a(m)=a(n+m)
(2) a(n)/a(m)=a(n-m) (n>m)
（ "/" は割り算の記号）

これ(特に(2)を）自然数だけではなくて、整数に関しても自由に扱いたいとしたらどうすべきか？
例えば(2)において、n=m のときも右辺に意味を持たせるためにはどうしたら良いか？
（現段階では(2)の右辺は n=m のときには数学的な意味を持たない）
こういうときは定義に戻って考えて、n=m のときの(2)の左辺は何だったかを見れば良い。
n=m のときの(2)の左辺は、分母と分子に同じ個数だけの a の積があるから全体で1になる。
だからそのときの右辺の a(n-n)=a(0) という単なる記号に意味を持たせるならば
a(0)=1 とするのが妥当だと思える。
同様に考えて a(-n) (n>0) にも意味を持たせるならば a(-n)=1/(a×a×･･･×a) (積は n 個)
とするのが妥当だとわかる。
以上により、単なる記号だった a(n) が整数全体に対して意味を持つ便利な指数表示を持つ
記号へと生まれ変わったことになる。（実際は、更に整数全体から有理数全体への記号、
また実数に関しても意味を持つ記号へと進んで行く。）

このようにして、どんどん新しい記号を産み出すことが、単なる利便性だけでなく思考の洗練
へと繋がる。（はずである・・）

>>365
そんな当たり前のことを今更したり顔で言われても・・・・

数学が出来てもひきこもりじゃ。。

そうは言ってもこういう人もいるわけで
>>360
>>362
>>364

^
↑この記号何?

>>368
前ｽﾚぐらい嫁

>>368に問題。

lim[x→0]{(√1+x+x^2)-(1+ax)}/x^2 = b が成り立つように定数a,bの値を定めよ。

>>370
文脈から示せ。

a=b=1かな（３６８じゃないけど）

>>370
ただいきなり＾の記号は何？と訊かれても答えてあげられないよ。
定義なんか無い。>>373の言う様に文脈から示してもらわないと。

例えばサイコロを２回振って２回とも６の出る確率は？という問題の解答が
1/6^2となっていたのですがこの＾の意味を教えて下さいという質問に対してなら
それは累乗の記号だ。と答えてやることが出来る。

写像f:A→Bとする。
集合Aの2つの異なる元a,bを写像ｆでBに写したとき、それらが異なる元に写る(1対1写像の)とき

　ｆ(a)≠ｆ(b)のとき∀a、b∈A、a≠b

↑は成り立つ（単射の逆）の？
（成り立たないなら反例を挙げてもらえるとありがたいんだけど。）

滋賀いる？

∀a、b∈A に対して 「f(a)≠ｆ(b) のとき a≠b」
の「」の待遇は「a=b のとき f(a)=f(b)」だぞ
これは任意の写像で成立するべ

×待遇
○対偶

>>377
うん。
>>378
うんうん。

単射の定義の逆って成り立つもんなの？

未だに単射、全射がごっちゃだ、もう駄目ぽ

＞19 名前：（-＿-）さん[sage] 投稿日：03/10/24 01:33 ID:???
＞滋賀、先の問題は　ｆ(a)≠ｆ(b)⇔∀a、b∈A、a≠b　なの？
＞
＞31 名前：shiga.ocn.ne.jp ◆SIGAtntZf2 [] 投稿日：03/10/24 01:35 ID:/wwryBAk
＞>>19
＞ううん。
＞∀a、b∈A、a≠b　⇒ｆ(a)≠ｆ(b)はfが単車であることを表してて
＞ｆ(a)≠ｆ(b)⇒∀a、b∈A、a≠bはfが写像であることをあらわしてるの。

∀a、b∈A、a≠b　⇒ｆ(a)≠ｆ(b)の逆はfが単射であることは表していないってこと？

さっき質問して雑談板のひとへ

＞∀a、b∈A、a≠b　⇒ｆ(a)≠ｆ(b)はfが単車であることを表してて
＞ｆ(a)≠ｆ(b)⇒∀a、b∈A、a≠bはfが写像であることをあらわしてるの。

単車の逆ってｆ(a)≠ｆ(b)⇒∀a、b∈A、a≠bのこと？　

>>384
そう。

>>385
f(x)=x^2をかんがえてみませう。

>>386
？？？？？？

頭悪くてスマソ

3^2=(-3)^2⇒3=-3じゃないでそう。

ああ、なにいってんだおれ。。ちょっとまちいいいい。

すいません、一晩考えさせて下さい。

>>389
え？

f:R→{0,1}で
x∈R
xが有理数ならf(x)=1
xが無理数ならf(x)=0と定義すると
fは『ｆ(a)≠ｆ(b)⇒∀a、b∈A、a≠b』をみたすでそう。
でもfは単車じゃないよ。

>>392
あーーーーーーーーーーー、やっとわかった＾＾。
ありがとう、滋賀。愛してる。

>>393
lovin you＾＾

滋賀いる？

>>395
はい＾＾

そういえば、Rて記号をうえで使ったけどこれは実数全体の集合ね

>>397
遅い、氏ね。

滋賀いる？

>>398
>>392をみてRはなんだと思った？
Rがなにか疑問に思わなかった？
>>399
いるよ＾＾

てｓｔ

>>400
いや、ただ「遅い」って言ってみたかっただけ＾＾

球の表面積を積分使わないで求めるのは不可能？

あなたには不可能です。

結局は極限の概念を用いることになるので
言い方はどうあれ積分の手法を使うことになるかと

隙間なく敷き詰めることが可能な正多角形は全部で何種類ですか？

稲葉浩志
高校時代には数学で全国3位になったことも。
横浜国立大学数学科卒業。数学教員の免許を持つ。
現在ﾎﾞｰｶﾘｽﾄ。

藤木直人
早稲田大学理工学部卒業。広田研究室に所属し数学を研究。
現在役者。

阿部寛
父がｴﾝｼﾞﾆｱであったためか少年の頃より取分けて数学好きであった。
中央大学理工学部電気学科卒業。
現在役者。

渡辺哲
東京工業大学工学部土木学科中退。
無類の数学好き。多面体32面体の自宅に居住。
現在役者。

311 名前：（-＿-）さん[sage] 投稿日：03/10/29 23:14 ID:???
さっきの人さ、
正ｎ角形の頂点の角度は１８０−（３６０／ｎ）になるでしょ。
その整数倍が３６０度にならないとだめだから、それを考えると、

その整数倍ってのは正３角形の６倍、これが最大になるわけよ
逆に２倍ってのはありえないから、最小は３倍。
つまり、３，４，５，６倍しかない。
だけど、５倍になる正多角形はないから、３，４，６倍になる正６，４，３角形

目覚めの一題

(2003+x)*1/4*1/5*1/6*1/8+7/10=17/6

のとき、ｘを求めよ。

>多面体32面体の自宅に居住
すごいな・・・

滋賀、戻ってきてよ、滋賀

三角比の表を見ずに求めるにはどうしたらいいんでしょうか？（つД｀）

マルチすんな

何を求めるかくらい書けよ

＞三角比の表を

>>411
いるよ。。。
>>415
マクロリン展開を使うと多項式で”近似”できます

ﾆｱﾘｰじゃやだ気持ち悪い

三角比の値を、表を見ずに求めるにはどうしたらいいんでしょうか

>>417
サンカクヒの表も所詮近似値ですが。
>>418
「求める」というのはどういう意味？
１０進数で？小数点第何位まで？という意味かな。
さっきも書いたけどマクロリン展開で。
ちなみに
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...

このスレの人頭いいな

>関数ｆ（ｘ）を右へｐ、左へｑ移動させた時式はどうなるか。
>また、それを利用して二点（ａ，ｂ）、（ｃ，ｄ）を通る一次関数の式を公式化せよ。

教えてください。

f(x)=a(x-p)+q

b=(a-p)+q
d=(c-p)+q

>>422
サンクス！！頭いいね！！

>>422
頼んでばかりですまないけど、これもお願い！！
円に内接する四角形ABCDにおいてAB=7,BC=8,CD=15,DA=7とする。
このときACの長さを求めよ。

宿題……？

>>425
そんな所です。
本当の宿題だったら自力でやりますけどね。

>>422は寝ぼけてたから間違ってた。
正しくは、

f(x)=a(x-p+q)

b=(a-p+q)
d=(c-p+q)

あとf(x)は二次関数ではなくて一次関数？

>>428
サンクス！
あと、平行移動は関数f(x)全てに共通することだから何次式でも関係はないんじゃあないの？
的はずれのこと言ってたらスマソ

>>429
二次だったら、
f(x)=a(x-p+q)^2
にしなきゃいけないから。

>>424
なんか懐かしい問題だな。

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB･BC･cos∠B
AC^2 = CD^2 + DA^2 - 2CD･DA･cos(180°-∠B)

AB^2 + BC^2 - 2AB･BC･cos∠B = CD^2 + DA^2 - 2CD･DA･cos(180°-∠B)
⇔ AB^2 + BC^2 - CD^2 - DA^2 = 2AB･BC･cos∠B - 2CD･DA･cos(180°-∠B)
⇔ AB^2 + BC^2 - CD^2 - DA^2 = 2(AB･BC + CD･DA)cos∠B

cos∠B = (AB^2 + BC^2 - CD^2 - DA^2) / 2(AB･BC - CD･DA)
　　　　　= (49 + 64 - 225 - 49) / 2(56+ 105)
　　　　　= -161 / 322 = - 23 / 46 = - 1 / 2

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB･BC･cos∠B
　　　　= 49 + 64 - 2･7･8･(-1/2)
　　　　= 113 + 56 = 169

∴ AC = 13

ってか余弦定理の思い出せない自分に驚いた。
やっぱやらないと忘れるもんだな。

>>430
そういうことか！！その公式ね！！
でもそれだったらf(x)=a(x-p)^2+qではないの？これはまた別の話？

>>431
うーん…ﾜｶﾝﾈ。
それにしてもｶｯｺｲｲ!!ここのｽﾚにいるヒッキーさん達素直に尊敬!!
ありがとうございます!!

>>432
f(x)=a(x-p)^2+q
この関数式は，
関数f(x)を，
右（x軸の正の方向）へp，
上（y軸の正の方向）へq，
だけ平行移動させたもの．

f(x)=a(x-p+q)^2
この関数式は，
関数f(x)を，
右（x軸の正の方向）へp，
左（x軸の負の方向）へq，
だけ平行移動させたもの。

f(x)=a(x-p)^2+q
この関数式は，
関数f(x)=ax^2を，
右（x軸の正の方向）へp，
上（y軸の正の方向）へq，
だけ平行移動させたもの．

f(x)=a(x-p+q)^2
この関数式は，
関数f(x)=ax^2を，
右（x軸の正の方向）へp，
左（x軸の負の方向）へq，
だけ平行移動させたもの。

なんだかすごいことになってるな・・・

>>421
一行目の意義が今一わからんが（「左へｑ」じゃなくて「上へｑ」ならまだわかるのだが）
二行目の条件を満たす一次関数（直線）は

　y-b=m(x-a)
　ただし m=(d-b)/(c-a)

　つまりf(x)=m(x-a)+b

だよ。２点 (a,b) (c,d) には何の関係も無い。

>>431
なんかもっと簡単に解ける方法があったと思うんだけど
俺も余弦定理すら忘れつつあった程度で、別解なんて
全然思い出せん。初等幾何の定理って色々あったんだがなあ・・

>>436
f(x)=m(x-a)+b
↑これは違うと思われ。
ってより題意を取り違えてる。

>>427でハイネがやってるのが正解だと思われ
これ系の問題での公式化って代入経過を問うから

そうかあ？
そもそも問題文にはpとかqは出てきてないだろう。
>>421を普通に読んだら、xy平面の２点(a,b) (c,d)を通る
直線の式を求めろってことだと思うがなあ
その求めた式にpとかqが出てきてる時点でおかしいと思うが・・・

だいたい
>f(x)=a(x-p+q)
>
>b=(a-p+q)
>d=(c-p+q)
これのどこが
>二点（ａ，ｂ）、（ｃ，ｄ）を通る一次関数の式
なんだ？

まあ宿題とのことなんで、提出してみりゃいい罠

ぃゃ・・・一行目は一次関数云々を問うわけじゃないから

f(x-p+q)だとおもうんだけど。

>>440
>>441
ｵｯｻﾝ(･∀･)ｶｴﾚ
うぜ

>>442
一行目はそうだろうな。
でも>>427って明らかに二行目に答えてるだろ

一行目は一般の関数f(x)を平行移動（何故か横移動二つだが）したときの話で
二行目は一次関数の式を具体的に求める話
二行目は一行目を利用しろってことになってるが
別に利用せんでも二行目は解ける（というかどう利用するのかわからん）
二行目の問題にf(x)という記号をを使った(>>436)のが紛らわしい
ってのはあるかもしれんが、内容自体は極めて単純なものだと思うが

てゆうかね、こういうスレで人を庇ってもしょうがないよ。（あなた個人へのことじゃないけど）
仮にも学問のスレなんだから内容で判断しないと。
初代スレから妙に人に肩入れする書き込みがあるように思えるけど
そんなもん何の価値もない

ｸｿｽﾚ化

頭いい人たくさん来てるようだが、僕なんかでよければなんでも答えるよ。

偽ヒキ（・∀・）ｶｴﾚ！

>>444
thx

手堅く保守

なんやこのスレ
暗号や
理解不能やんけ

(･∀･)ﾎｰ?

寂れ＆三角関数で蹴躓きage

age

滋賀まだいる？

「三角形の辺の長さをそれぞれa,b,cとしたとき、a+b+c=Rが成り立つとする。(ただし、Rは定数)
三角形の面積が最大のなる時のa,b,cの値は？」

という問題なんですが、直感的に「正三角形の時、面積最大」とわかるのですが
これを証明するためにはどうすればよいのでしょうか？

>>454
はい。

うーん・・・

滋賀って引退したんじゃなかったの？
偽者？

>>455
ttp://pascal.edu.gunma-u.ac.jp/~ootake/papers/tousyuu/node2.html

有理数係数の2次方程式の解の1つがa+b√cなら、もう1つの解がa-b√cである。
(a,b：有理数、√c：無理数)

これってどうやって証明するの？

975 名前：shiga.ocn.ne.jp ◆SIGAtntZf2 [] 投稿日：03/11/24 19:28 ID:FPg1P4re
a,bを実数、任意の実数εに対して
a<=b+εが成り立つ。このときa<bをしめしてください。

εは任意の「正の」実数ね。

>>460
u=a+b√c
v：もう一つの解
と置くと、元の2次方程式は

(x-u)(x-v)=0

と表せる。これを展開すると

x^2-(u+v)x+uv=0

この係数が有理数というのだから
u+v , uv がともに有理数でなければならない。

u+v=a+b√c+v が有理数⇔v=d-b√c （d：有理数）
uv=(a+b√c)(d-b√c)=ad-c(b^2)+b(d-a)√c が有理数⇔d-a=0

よってv=a-√c

>>461の電波はどうしたらいいのだろうか

>>464
すみません。。いろいろと問題間違ってますね。。。

a,bを実数とする。
任意の正の実数εに対して
a < b+εが成り立つ。
このときa<=bを示してください。

ですね。電波呼ばわり有難う。

△ABCの辺の長さをそれぞれa、b、c(＞0)とするとき

　a+b＞c　かつ　b+c＞a　かつ　c+a＞b

が成り立つのはなぜでしょうか？

滋賀、5次方程式の解の存在について話合おう

代数学の基本定理から（ｒｙ

ユニタリ空間とエルミート空間って何が違うの？

>>468
証明汁＜代数学の基本定理

>>469
それぞれの定義ってなんだっけ。。。苦笑
>>470
証明を私は知っているがこれを記すには余白が狭すぎると逃げてみるテスト。

>>471
お前はフェルマーの定理かｗ

>>472
現在では、当時のフェルマーはフェルマー定理の証明を知らなかったといわれている。です。

で、>>469はどうなったの？

話に口を挟むが、ベクトル空間とユーグリット空間って別物なの？

>>474
定義なにー。教えてください。。教えて厨です。ごめんなさい。

ユーグリッドだった

滋賀、ヒルベルト空間って何さ

http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/print/comp/node14.html

>>475
ベクトル空間に内積が定義されてたら距離空間になるよねえ。それをn次元ユークリッドベクトル空間というらすぃです。
でも、一般のベクトル空間とユークリッド空間は別物。

ユークリッド空間は「実数の直積集合で、距離が定義された距離空間」のことらしいな。

まあ、距離空間って何かは知らないが

数学板に次スレ立ててもいい？

>>478
平方の和が収束するような無限列全体を考えて、とあるノルムいれる。それをヒルベルト空間というです。

>>483
で、エルミートの方は？

あなたは数学専攻ですか？

>>481
そうそう。距離空間Ｖてのは距離関数ｄがあるものです。
距離関数てのは
Ｖの任意の要素x,y,zに対して
d(x,y)>=0
d(x,y)=0⇔x=y
d(x,y)=d(y,x)
d(x,z)<=d(x,y)+d(y,z)をみたすもの。

ひとが考える距離ってのから本質を抜き出したかんじっぽくない？

>>484
エルミート空間は知らないでつ・・・。

俺は数学専攻じゃないですよ。

>>485
距離関数って何すか？

>>486
物理専攻にしては（ｒｙ

>>487
距離関数ｄてのは
Ｖの任意の要素x,y,zに対して
d(x,y)>=0
d(x,y)=0⇔x=y
d(x,y)=d(y,x)
d(x,z)<=d(x,y)+d(y,z)をみたすもの。

まあ、独学ですんでそこんとこはよろしく。

>>488
d(x,y)って点x,yの距離って事ですか？

普通に考えて当たり前のことを当たり前だと思わないのが数学

shiga.ocn.ne.jpは物理から数学に移転した方が人生開花しそうだな

>>489
うえの条件を満たすdを距離関数っていって、d(x,y)をxとyの距離というです。。。
まぁ、xとyの距離という言葉を定義しないでも
ひとが考える普段の距離の概念からしたらd(x,y)をx,yの距離とイメージするんだろうけど。
ああ、なにいってんだおれ。。

>>491
移転時期が遅ぽ＠

規制かあい書き込んでぞ

人と比べちゃいかんね。。
趣味でやっていたいな。

>>494
ｔｈｘｓ＾＾

ポアソンは数学者？

ポアソン分布て言葉があるから数学者といってもいいんじゃないかなぁ。
ラッセル、ピタゴラス、デカルトは数学者であって哲学者でもあったりします。

大学生になってからシュレディンガー方程式って言葉をよく耳にするようになったが
結局、何を表す方程式なのかが未だにﾜｶﾝﾈ

この５００を滋賀に捧げる

>>500
ありがとう。いただきます。

滋賀、内積って何？

＾＾

なんか本読めば書いてあるような定義の話が多いな。

変数って何？

数値型の場合int。longとかdoubleもあるよ！
用法としては

using Sytem;
namespaec ConsoleApplication{
class Class1{
static int Main(Strings[] args){
int hensu = 300;
Console.WriteLine(hensu);
return 0;}}}

とか。

半分うそ。
数値を入れる箱の様な物だと考えておけばいいとおもうよ。
求める先のxとかyとかも変数の一種だやな

保守ついでにageてみる

保守age

＜母親殺害＞動機はアニメ番組の影響　初公判で検察が陳述

母親（当時４７歳）を木製バットなどで殴打し、殺害したとして、
殺人罪に問われた山形県米沢市赤崩、無職、土田博行被告（２２）の初公判が１日、
山形地裁（木下徹信裁判長）で開かれ、土田被告は起訴事実を認めた。

　検察側は冒頭陳述で、土田被告は、高校生の時に見たテレビのＳＦアニメ番組「新世紀エヴァンゲリオン」の中に登場する
「（人類の）進化の最終結論は滅亡である」という言葉を信じるようになった。さらに、
人間は地球環境を破壊する不必要なものと考え、多くの人を殺したいと思うようになったと指摘。土田被告は、
家族を殺せば、殺人に躊躇（ちゅうちょ）しなくなると思い、母親の殺害を計画。今年６月２５日午後２時ごろ、
自宅で母親を木製バットやスコップで頭を数十回殴って死亡させた。

　「新世紀エヴァンゲリオン」は、人類を守るため人造人間・エヴァンゲリオンが、謎の敵「使徒」と戦うストーリーで、
若者の間で人気を集めたアニメ番組で、映画化もされた。

さきのつづき。
sin3θ=3s-4s^3
cos3θ=4c^3-3c
だから
sin3θ+cos3θ=3(s-c)-4(s-c)(s^2+sc+c^2)
いまscは求めたわけだからあとs-cを求めればよい。

あとはがんがれ。

x=s-cとおくと
x^2=1-2sc=17/9

x=√17/3か、-√17/3かどちらでしょう。

三角比だって旧課程では中学で習ったもんだ

>>512
続きおねがいしますた・・・
俺は高校２年くらいでならいますた。
最近は高校生になってから２次方程式の解の公式を習うそうな。

>>493
どうして？

>>513
それは嘘
２次方程式の解の公式は中学校で習うはず

>>515
それが本当なんだなあ……ﾏｼﾞ

武士がどうこうっていう語呂合わせがあったなあ
そんな教え方は激しく糞だが

√45450721=6741.…

√ｼｺｼｺｵﾅﾆｰ＝むなしい・・・

滋賀、群って何？

ふあ。

正五角形の対角線全部ひっぱってできる５つの二等辺三角形の底辺の長さの
求め方教えて＞滋賀
正五角形の１辺aとしてaの式で。

保守

保守

保守

保守

(･∀･)ﾎｰ!!

なぁなぁ数学っつうより数字使う経済とか、経営の方の数字の勉強にいい本とかって
ねぇかな？
実用に使える数学の本とかって読んでみたい。

そういうのはつまらないよ。
物理なんかに使うのならまだしもね。

行列式って何？

y=a^x
の導関数ってなに？

数学できないし

>>530
微分汁

>>532
出来ないから聞いてる。

>>527
これなんかどう？
http://shop.kodansha.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b=274404X

y=a^x (a>0)
logy=log(a^x)=xloga
(logy)'=y'/y=loga
y'=(a^x)loga

>>535
ありがとう。対数微分法を使うのか。

雑談板で出題された問題。
1から自然数nまでの和をS(n)、自然数nまでの素数の和をP(n)とおく。
P(n)/S(n)の極限を計算してください

数学検定受けてみれば？

π(n)：1からnまでの間にある素数の個数
π(n)≦P(n)≦n*π(n)
π(n) 〜 n/logn （素数定理より）
S(n)=n(n+1)/2 〜 n^2

lim[n -> ∞](n/logn)/n^2≦lim[n -> ∞]P(n)/S(n)≦lim[n -> ∞]n(n/logn)/n^2
⇔lim[n -> ∞]1/(nlogn)≦lim[n -> ∞]P(n)/S(n)≦lim[n -> ∞]1/logn
⇔0≦lim[n -> ∞]P(n)/S(n)≦0

e^(-π)に収束するっていったひとはどこいったんだろう
0でない数に収束するっていったひとはどこいったんだろう