メモちょうがわりにつかってね★

問題：関数 y=x^3-6x の，区間 [-1≦x≦2] に於ける最大値・最小値とそのときのxの値を求めよ．
　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　/Vヽ　　　わはー♪いっくよ〜！
　 　 　 　 　　　,.ｒ ‐､─,.‐､- ､､ 　　　　　ｒ‐､/ '､/ 〉　　　まずは与えられた区間内で考える．
　　　　　　　,r'Ｘ／＼Ｘ／＼Ｘヽ＼ 　 　　ヽ ヽ 　 ,つ　　　y(-1)=-1+6=5　y(2)=8-12=-4
.　　　　　,∠ -＾‐''´￣｀丶.ゝＭ､X へ、　/´ヽ､_.ノ ヾ　　　とゆうことはまず　-4≦y≦5
　　　　 / 　 　 　 　 　 　　｀{= }ヽ.X´Ｖﾚヘ. 　 /　　　次に，与えられた三次関数を変数xに
. 　 　 /　　　l ﾄ、 　 　x＼　ヽハj‐ﾄ､人　　`y′　　　ついて微分して，その値域を求める．
　　　/ 　　　.l | ＼ X＼＼ヽ　　'ﾒ､ly′ ＼./　　　y'=3x^2-6　ちょっと整理して・・・・っと，
　 　,' 　　　　kヽ.　＼.Xl⌒ヽ 　　Ｖ´ ＼ _./　　　　y'=3(x^2-2)　もっかい整理して・・・，
.　　| l 　ヽ　Xﾄ､〉 　 　 ヾ､_,ﾊ 　l ﾄ､ 　　/　　　　　y'=3(x+√2)(x-√2)
　 　V ｌヽ､Yヽ,ﾊ.ヽ、 　,.、　　l 　N　＼./　　　これをぉ，xについての二次関数ってとらえたとき...
　 　 'ヘ、ヽ＼ﾄ､ヾ_) < 　ヽ ,ﾉ 　jヽ、 /　　　D＞0 も同時に満たせば極値が存在するんだ．
　 　　　　ヽﾊ-　ヽ､ __ ＞'ィ ,ﾚV 　 ﾚ'　　　D=72 だから... D＞0 を満たしてる．極値アリ！
　　　　　　　 ヽ 　 ト､Ｙく ｒく.__ 　 　ヽ　　　極値は y'=0 のとき． y'=0 なら x=-√2 か x=√2
　 　 　　　　　　＼.ﾄV　〈　´ ‐ヽ 　 　＼　　うぅ・・・む・・・・実際にこの値を入れてみると.......
　　　　　　　　　　　 j　_, ヘ.　Y′ 　　　＼　　y(-√2)=4√2　y(√2)=-4√2　だ！
でもよく見てみると与えられたxの区間内に
-√2 は入ってない．　-√2＜-1　だもん．
ということは・・・ 与えられたxの区間内に
x=√2 の場合はちゃんと入ってるから，
y(-1) と y(2) と y(√2) だけで考えればいい．
-4√2 よりも -4 が大きくてさらに 5 が大きい...
つまり・・・　-4√2＜-4＜5
とゆーことでもとめるこたえは，
x=√2 のとき最小値 -4√2
x=-1 のとき最大値 5　　　おしまい．