朝のサービス出勤

派遣なのに、朝9時より10分前から仕事しないと
実務的に完全に回らない自分が担当の仕事をさせられています。
同じ部署の正社員は朝9時より遅く、実質5分位遅刻してきます。
自分が朝9時より早く仕事始めてるのはもちろんサービス出勤です。

サービス残業ならぬサービス出勤の派遣のあり方について皆さんなら
どう対応しますか？

派遣会社は朝10分早い契約にしてもらいお金もらいますかと言って
くれましたが、朝10分早く行かないと遅刻扱いになることにも
精神的重圧や懸念を感じています。

今のまま続けるか更新断るか悩んでいます。