0.99999…は1に等しい

　証明

X=0.999…　　　(1)
両辺を10倍する
10X=9.999…　　　(2)
(2)から(1)を引く
9X=9
X=1
よって　1=0.999…


なぜこうなるのか教えてくれ

ぽるぽるが弐げっとね

じゃあ俺は参ゲットだ

朝からアホすぎです

1は中学生だな？

糸冬了

え、俺もマジわかんない教えてよ

はいはい。
とっとと削除依頼出して来い。

シシャゴニュウ

1＝(1/3)×3＝0.33333333333…×3＝0.99999999999…

（2）から（1）をひく時点で別の等式だろ

1の解説

・循環小数 0.999… の小数点以下は無限に続く。
　たとえこれを10倍したとしても、小数点以下は依然として .999… である。
・2つの等式 A=B,C=D が成り立っているとき、 A-C=B-D も成り立つ。

えー、もうほとんど変わりないし、いいじゃん、１と同じにしとこう。が真相

初項0.9　公比0.1の等比数列の無限級数

うわー、数2とったのにワケワカメ！

そんなもん分かったところで、何か将来の役に立つの？
（理解できなかった俺は敗者？）

>>16
愚問だ。役に立つかどうかなんて成り行き次第。
…つーか、これ自体は比較的どーでもいーんじゃないかと。
肝心なのは、結論に至る思考ね。これは死ぬまで役に立つぞ。
で、こればかりは知識だけじゃダメ。何よりも経験が肝要。
たとえどーでもいーことでも、日頃からよく考えるクセをつけとけってこった。

数学って面白いんだよね〜？

>>愚問だ。
ときた（ﾌﾟ
まったく、饐え臭いオミソを少し左右に揺すったくらいで、
何を偉そうに語ってるんだか

（´-`）.｡oO（なんか、救いようのないガキが紛れてきたな）

ﾁｿｺ)0.9999・・・ = 9/(10^1) + 9/(10^2) + 9/(10^3) + ・・・・　9/(10^∞) = X
　　　　　　　　　　を十倍すると
ﾏｿｺ)9.9999・・・ = 9/(10^0) + 9/(10^1) + 9/(10^2) + ・・・・　9/{10^(∞-1)} = 10X
　　　　 んで
ﾏｿｺ - ﾁｿｺ　＝　9.9999・・・ - 0.9999・・・　= 9/(10^0) - 9/(10^∞) = 9X
　　　　　　　　　　　　んで
X = 1/(10^0) + 1/(10^∞)
= 1 + 10^-∞　= 0.9999 ・・・

　ってなったけどあってる？
　　間違ってたときの言い訳すると俺、全然寝てないし、大学いってないし、オナニー直後だし

ごめん訂正
×
>X = 1/(10^0) + 1/(10^∞)
>= 1 + 10^-∞　= 0.9999 ・・・

○
X = 1/(10^0) - 1/(10^∞)
= 1 - 10^-∞　= 0.9999 ・・・

えーとつまり・・・・
0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

ぐらいになってしまえば、もう1との違いなんて微々々々々々々々びっっったるたる樽ものだから、
もう同じでいいやーってことなんでしょうか？
もしそうなら、これは本当に数学者が作ったんでしょうか？頭の固い理数の連中が妥協できるとはどうしても思えなくて。

極限みたいなもんだろ？たぶん。

四捨五入すれば1だし

>>23
その通りだが、中学の算数の範囲ではそうなるからおかしいよねって意味で教科書に載ってる例であり、
高校レヴェルの数学程度で「極限」と言う概念の登場によって解消されている問題。

∞　= ∞-1
∞　= ∞+999999999999999999999999999999999999999999

１／（１-0.9999・・・・)＝∞
１／（0.9999・・・・-１)＝-∞

>>23
３分の１をなにがなんでも少数にしろ、出来なきゃ尻の穴にキュウリ突っ込んで泣かす！
と言われたら、0.3333333333333…（以下無限に3）とでも書くしかなかろう？
ということは0.3333333333…*3=0.999999999999…=1でなきゃおかしい。
つまり１を地球がひっくり返ってでも少数にしろ、出来なきゃ尻の穴にナス突っ込んで逝かす！
と言われたら0.99999999999…（以下無限に9）になるのさ。

ほとんど同じだからいーじゃん、ではなくて元々が便宜的言い換えなのだ。
>>1の式を0.999999990として計算したらイコール１にならないぞ。
「以下無限に（ｒｙ」というのが前提だ。

>>29
尻の穴にキュウリは嫌だな
まだナスの方がマシだ

循環小数を10倍するって考えがちょっと厄介な代物。
よく考えないと、0.9999…を10倍するとどこかで位の数が0になるだろうと錯覚してしまう罠
。
その結果、近似値だなんて見当違いの結論に辿り付くわけだ。
だから俺は1の証明法がいい方法だとは思わない。
1=0.99999… であることを説明するにはまず10の式を提示してる。
解説は29参照。

でも、関係ない数はできるだけ単位数にした方がいいかもと思ったので変更してみる。
1＝(1/9)×9＝0.11111111111…×9＝0.99999999999…

循環小数という胡散臭いものがそもそも数学的じゃあないんです。以上。

つまり
　　　　 n
　lim　9Σ(1/10^n)=1
n→∞ i=1

だろ。循環小数なんて使うな、有理数を使って表記しろ
あと∞は記号だから数と足し引きしても意味をなさない

　　　　 n
　lim　9Σ(1/10^i)=1
n→∞ i=1
の間違い

>>1
詭弁

３３さんの回答ですべて完結しています。

ということで、
糸冬　了

まだやりたかったら
http://science.2ch.net/math/
こちらへ。

そもそも極限と言うのが数学的じゃないわけで。

話は14で終わらせたはずなのに・・・
お前ら俺を無視すんなよ・・・

無知の知

鞭の血

鞭打ち

セイウチ

だれかこの話題を無理やりゲームに繋げてくれ（乳首）

まぁ中学以降の勉強なんざ社会に出てもほとんど使わないわけで
しかし勉強しないと社会にさえ出られないわけで

おまえら頭いいな
全く何がおこなわれてるのかすら分からないのは俺だけ

>>33が正解なのかもしれないが、>>29の説明はわかりやすい
いやキュウリは置いといて・・・

循環小数ネタがパンドラシリーズにあったね

細かいことだが、>>33は間違ってる。
それに>>29の１を小数で表記しろっていうのは
普通に1.000・・・でいいと思うよ。
もちろん0.999・・・でも同じことだけどさ。

おおっ
1=0.999・・・になりますな。
しかし、えっと、数学的な考え方ではないかも知れんけど。
極限を小数点４桁とすると。
X=0.9999
両辺を10倍にして
10X=9.999
ひいて、
9X=8.9991
したがって
X=0.9999
と。
これを小数点を無限にすると、
9X=8.999・・・1
となる。
でいいかな？

>>50
極限の意味を勘違いしているに550ギル。

みんないいか？式を使わないで説明するぞ
これはアキレスと亀のパラドックスとおなじ問題をはらんでいる

アキレス〜の方は時間の取り扱い方に問題がある。
アキレスがt秒前亀のいた位置についたとき亀はその前にいて、
またt秒後には・・・なんてループは無限に続けられる。
限りなく亀に近づけるけど追い越せも追いつきも出来ない。
けれど現実にはアキレスが亀を追い越す。

ここで出てきたループの個数が小数点以下に並ぶ9の個数と同じ役割をはたしていて、
0.999・・・の9の個数に注目しすぎているとあたかも1ではない（1にはならない）かのように
錯覚してしまうだけ。表現方法に違いはあるけれど同じ量をあらわすもの。

ハッテン
ではなぜアキレス〜の方は直感の方が正しく、0.9999・・・では説明を聞いても疑問が残るのだろうか。
これはおそらくアキレス〜は考える舞台が時間経過を持っているため
経験的にも追い越すことが自明である。
しかし0.9999・・・・については”0.9999・・・”の厳密な値よりも先に
”9が何々個並んでるよ”という実数というより自然数的な第一印象が先行してしまい
上に書いたような思考をしてしまう人が多いのではなかろうか。

愚地独歩の正拳突き理論は初手から間違ってるって事でいいですか？

>>21-22
= 1 + 10^-∞
　　　　　↑＝　0　ってことか？

藻前ら素直にεδ使えと

そういや数学板でも同じネタがエンドレスでつづいとるな

補足トリビア

この数式を考え出したのはとある若き天才数学者
でも、喧嘩して銃で決闘して若干20歳の若さで死亡

10^(-∞)=0 ですな。

因みに、33の
>あと∞は記号だから数と足し引きしても意味をなさない
は間違いね。
正しくは、"どんな数よりも大きい数"という矛盾した概念を示すための定数。

>>1
は独歩

もりあがってまいりました

有理数と無限小数の等式自体成り立ちませんよ。

ここはゲームサロンなんで
詳しくは
http://science.2ch.net/math/
こちらへ

上記「無限小数」→ここでの無理数という意味で使ってます。

つっこまれる前に言い訳。

でも、ローカル違反はしてないのか？

「各板での板違い && ごみ箱以前」

いや、各板ってゲームカテゴリの中でだろ。
ゲームの話題じゃないと駄目なんじゃ。。。

せめてクイズ雑学板の方が。

グワシっっっ

簡単に考えろ
(1)が無限に続く小数であると仮定しているから難しくなるんだ

X=0.9999　　　(1)
両辺を10倍する
10X=9.999　　(2)
(2)から(1)を引く
9X=8.9991
X=0.9999

というわけで(2)-(1)をしてももともと9にならないわけさ

>>65
君超やばいよ
中１からやり直せ

不覚にもﾜﾛﾀ

9.9999〜＝1.0000（中略）0000000001

x=0.999999...(ry

両辺を10倍

10x=9.999999...(ry

右辺の0.999999....(ry はノイズと考えられるので消去する

10x=9

x=0.9

不成立

１をみっつに分けると1/3だわな。
1/3=0.33333333333....
これは納得できる？

1/3が三つ有れば1になるわな。
1/3=0.33333333333....だから
0.33333333333....×3=0.99999999999....=1となる

つーか、数学なんててきとーなもんだよ。

>>70
それは違う。
1/3と0.33333…は同じ数じゃない。

>>71
確かに。
1/3≒0.33333333333..であって、同じ数じゃないんだよな。
整数で表せないから1/3やπ等の記号がある訳で。
だから散々ガイシュツだけど、>>1の等式は成り立たない。

>>65とか>>69は普通にネタとわかるんだけど
>>68や>>71-72とかは
ネタなのか本気なのか判断に苦しむ。
こういうのはゲーム板ならではですなぁ。

>>56
エヴァリスト・ガロアだっけか？
『栄光なき天才たち』って漫画でその話読んだな。

1-0.999…=0.000…=0

菩薩拳あげ

>>71-72
いいたいことはわからんでもないが
1/3=0.333... は式として正しいだろ
意味的に同じじゃない（有理式と極限の差）だけであって
等号で結べる”同じ数”だ

　☆☆☆　解決のヒント！　☆☆☆
２０÷５をやってみるといい。
＝４とするのは普通だが、
＝３．９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９…
ともできる。
紙に書いて計算すると良く分かる。
「実際にやってみれば分かる問題。」より

ここは、マ版じゃい！（嘘）
よって、１＝０．９９９９（ｒｙ
とする。

>>71-72

1/3＝0.3333333…(永遠に続く)
1/3≒0.3333333…(どこかで止まる)

この2つは区別しる。

そんなことよりだ
俺は数列のゼンカ式の隣接２項の特性方程式のほうが気にくわない
Ａｎ＋１＝３Ａｎ＋４　　みたいなやつね
これって　α＝３α＋４っておいてといていくじゃん
つーことはＡｎ＋１＝Ａｎってことじゃんか
もーこれが気に食わなくて
誰か説明できる人いる？

>>81
なんか根本的に勘違いしているような気が。

>>1「まだだ、まだわからんよ！」

まだわからぬか‥‥
心じゃよッ！！

ぽっくんにわからんとでしゅ〜ぅ

簡単に説明してやる
１を３で割ると
０，３３３３３３３・・・
０，９９９９・・・を３で割ると
０，３３３３３３３・・・
∴１＝０，９９９９・・・

近似値

無限級数を考えなさい。和は収束する。等比級数の和の公式だけで証明できる。簡単。気になるなら大学教養課程の微分学の本の級数の収束条件を紐解きなさい

>>1 説明しにくいけど
　たとえば0.9999に10をかけると9.999になる
　つまり左に一つずれるだけで9.9999になる訳じゃないわけ
　だから引くと０に近いけど０ぴったりにはなりません
>>81 ようはＡという数列のｎ+1番目という意味で、並べたとき
　にＡｎの次にくる数字って事でこういう書き方をしましょうと決
　めたんです
　すごい説明しにくいけどＡｎ＋１＝３Ａｎ＋４なら
　ｎ+1番目の数字にするには前の数字に3かけて４足せという意味になります

近づきはするけど正拳にはならず・・・・か

>>81 の疑問に、>>89は的はずれだと思うんだが

だから１＋１が２なんだよ

生きてること自体が謎なんだからそんな小さな事にこだわるな

1.000･･･と0.999･･･は最後の値こそ分からないが
始めの値が違うのでイコールではないと思う。
1に限りなく近い値だが決して1ではないと。

つーか激しく板違いだと思うのだが。

1+1=2
が必ずしも成り立つとは限らない

兎は亀に追いつけないっていうあれを説明してくれ。

>>95
有効数字の概念を持ってくるなよ。ややこしくなるだろうが。

「1+1=2」が成り立つのかどうか

１）字義上の意味において
i)数論的解釈
自然数のうちもっとも小さいものを１、次の数字を２とし、
記号+についてa+bを「自然数aよりbだけ多い数」と定義した場合において、
一致を示す記号＝を用いて1+1＝2と書けるが、
１の次の数字を示す記号が「２」では無い場合は成り立たない。
例えば、2進数上では、２は存在せず、１+１＝10である。
ii)記号論的解釈
+記号が(A)数を表す場合(B)別の記号を表す場合　も成り立つとはいえない。
例えば、古代中国の表記方法に従えば、+は６を意味し得るので、左辺は１６１となり、＝２とはならない。
また、+記号が＝と同様の意味を持つと仮定すれば、1+1=(1=1)≠２となり成立しない。

２）人文的意味において
i)概念として
「２」という数字の持つ意味は、現実的には根拠に乏しく、
水滴は分裂していくつにも別れ、水たまりに着水し同時に一つになる。
そのためこれらは「水」として同一の物体ともみなせ、
１＝２＝…、すなわち１+１＝２+２＝…がこの場合は成立し得る。
ii）問題性について
「答」とは何であるかを考えると、
それは疑いのない真理であるデカルト的立場や、経験によって正当化された心理であるというベーコン的立場、
あるいは真理とは認識の作る観念の産物であるというカント的な立場など、
一般的な意味での「答」の定義は存在しない。

よって１+１の「答」は、その真理性に対する姿勢に対して異なり、
２であるための「答」とは独立に存在する。

以上より、「１+１」の「答」は必ずしも「２」にはならない。　(了）

語り厨現る。

　　　　　　　　　　 , -ｰ,
　　　　　　　 　 ／　　 | 　
　　 ∧∧　　／　　　　| 　
　　(*ﾟーﾟ)／.　　 　 　 |　 さてさて・・・
　　 |　つ'@　　　 　 　 |　
　 〜＿`)｀).　　　　 　 |　 　
￣￣￣しU　　　　　　 |　
　　　　　|　　　　　　　 |　
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

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　 〜＿`)｀).　　　　 　 |　 　
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　　　　　|　　　　　　　 |　
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>>98
へぇー

>>98
難しそうなことを書いてるが、
よく読むとただの屁理屈にしか見えん。

1+1＝2になるのはルールだとおもってください

>>103
数学自体、元をただせば概念的な存在だし。
考え方を根本から変えてしまえばどうとでもなるという話。

どうでもいいようなことに追求するやつがいるんだな・・・

まぁ、>>98はPCだと大事な理論だけど

なるほどね〜すごいな〜
十進数で
1,2,3,4,5,6,7,8,9,0と
+-*/=の意味を定義した上で
1+1=2
2*4=8
みたいなことが言えるって話なんだね
へ〜あほくさ

>>107は小学生

>>107みたいな奴はろくな人生送らん

また一つ証明法を思い付いた。

* phase 1
1÷9＝0.111111… となる。
商の近似値はとらない。
でもそれだと普通の数で表せないから、便宜上循環小数という形で
表しているだけ。循環小数は決して近似値ではない。
よって、両者の関係は近似ではなくれっきとした等式である。

* phase 2
等式 A÷B＝C が成り立つとき、 C×B＝A も成り立つ。
phase 1より、当然 0.111111…×9＝1 も成り立つことになる。

* phase 3
0 と 1 のみで構成される任意の10進数は、9倍しても絶対に繰り上がりが生じない。
例えば、
1101111011010100110010100101010.01001010101011111011011 の9倍は
9909999099090900990090900909090.09009090909099999099099 である。

* phase 4
phase 3より、循環小数 0.111111… の9倍は 0.999999… となる。

* phase 5
phase 2では 0.111111…×9＝1
phase 4では 0.111111…×9＝0.999999…
よって、 0.999999…＝1 となる。

>>110
ほ〜
すごくわかりやすく書いてくれてるね

そういう証明でいいのか

小数点以下切り捨てしたら不都合が出るね

一番大事なphase 3の
「0 と 1 のみで構成される任意の10進数は、9倍しても絶対に繰り上がりが生じない。」
ということを証明してないわけだが

「0.99999…は1に等しい」って、なんか実機とエミュレータを
同一視してるエミュ厨みたいでぶっちゃけうざいだけ

だれか答えてよー

>>81
自分には説明する手間も理由も無いわけだが。

>>113
やはりその部分の証明が別に必要か。
ちょっと考え中。

>>115
だから根本から勘違いしてるんじゃないかと。

Ａｎ＋１＝３Ａｎ＋４ は漸化式に見えないし、 A[n+1]=3A[n]+4 のことを
言いたいんだとしても、この時点で特性方程式が完結しちゃってるから
これ以上いぢる意味ないし。

>>96
よく覚えちゃいないが、こんな話。
ウサギが亀を追いかけることにしました。
ウサギは亀のいたところに行くのですが、着くまでにはどんなに短くても
時間がかかります。その間に亀は動いてしまいました。そこで、またその場所に
行くのですがまた時間がかかってその間に亀は動いていて…という話。
昔、ギリシャじゃ裕福な人は何もすることがなくて、こういうのを
考えては哲学だーとか言ってたんですよ。

1と0.9999999999…は全然違う
ここにコップ一杯の水があるとする。
コップの中に入っているモノは水が1(100%)だ

このコップに致死性ある毒物を少々入れる。
するとコップの液体に対する水の割合は0.9999999999…になった。

0.9999999999…と1が同じなら、この水はタダの水で安全なはずである。
貴方はこの液体を飲めますか

ざっと読んできたけどなんか信じられないって人がちらほらいるね。
みんな最初は驚くんだよな。コレ。
でも中学高校とかで数学やれば簡単にわかるようになるよ。
わからない人は有限と無限を区別出来てないのかも。

>>119
＞このコップに致死性ある毒物を少々入れる。
＞するとコップの液体に対する水の割合は0.9999999999…になった。

1行目と2行目が矛盾してますよ。
それから細かいことだけど毒物の考え方もちょっと違う。

>>117
貴方の考えでは>>94の意見はどう受け止めています？

0.9999…を「値」として定めることが出来るかどうかが焦点ですな。

>>1 の証明よりは単純に（１÷３）×３＝１ の方がわかりやすい。

【ザ掲示板】0.999999〜は１？
http://math.dot.thebbs.jp/1074602868.html

0.99999…は1と等しくない
3分の1は3分の1であり0.333333…ではないから

0.33333…を十倍する辺りに無理がある
もともと循環小数なんて文章の中の存在みたいなもんで、数字としては不確かな存在だからね

　　　　,llllllllll!!ﾞﾞﾞ~ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ!!!llllll!!!!ﾞﾞﾞ￣ ﾞﾟﾞﾞ!!llllllii,,、
　　　.,illllllllll°　　　　ｘ,,,,,,,.,,,,r‐　　　　　ﾟ!lllllllli,
　　 .,llllllllllll.,,ｗwu＿ 　 　 　 　 _,,,，wx,,、lllllllllll,
　　 llllllllll!ﾞ丶　　　｀`''･　 .ー‐'"｀　　　　 .ﾞ!lllllllli,
　　,llllllll’.,,,liiiiiiiiiiil,,,,,　　　　　　　,,,,iiiiiiiiiiil,,、.ﾟﾞllllll
　 .illlll!゜､'.ﾟ￣｀　　ﾞﾟﾞll,、　　　　.,ll″　　 ｀ﾞト　.l!lll
　 .llllll、,　 　 　 　 　 ﾟl,、　　　,ｹ 　 　 　 　 　 lllll
　 .lllll,l_,m.,,,,,,、.,,_、　　｀ 　 　 　 　 ,,,,,,,,,,,,,,､_　.,lll|
　.,illlllﾞl≡ﾞ,,ﾞ⊆⊇ﾞﾞ″　　 　 　 　 　 ﾞ⊆⊇ﾞﾞ~'ﾐｷillll丶
: ,llll,lll.ﾞﾞﾞ｀-."''''''″　　 .,/,　　　　　　~ﾟ゜｀ "　　 ﾞ!ll 　 l,
..llﾞ,l/ﾞ　゜　　　　　　　,ノ″　　　　　　　　　　　　'llll,　 l
.|　l|′　　　　　　 ,,if!lll!!ﾞﾞﾞ‐'･･　.- , 、　　　　　　 .l|l ll 　独歩見つからなかったので斗場で
.ll　|　 　 　 　 　 ,〈,　　　　　　　　,,_,l,、　　　　　　,lﾞ,,l
.ll,,ﾞ l,　　　　 _,,,,ノ　ﾞﾞﾞﾞヽ,,,,_,,,,,,l／!ﾞ゜ ＼_,,,、　　　 ﾉﾞ,,l
: ﾞﾞllllヽ,　　,,llﾞ~｀　　　　　 ￣"ﾞ|″　　　　 ヽlq　.,/ﾞ’,l
　　ll,,l l,,.　|｀　_　　　　 _,,,_　.,,"__　　　　　　l .,lﾞll,_,l′
　　 ﾞﾞ|'!i, ﾞ l,, .l（,,,, -=-´⌒=-´￣｀ｰ,,,,,_,_）,l".,/.l　|ﾞ’
　　　l　 ﾞl,,.ヽ　ﾞﾞl~l l~/~,ll⌒l⌒l~ l　l　ﾉﾞ゜/゜,√ ﾞl|
　　　ﾞl 、ﾞﾞl, ﾞl,　 ｀ヽ｀- ┴,┴.┴‐┴´,　/ .,i/　　 |
　　　,lﾞ|,,　 〉､ﾞl、　　 ￣｀~´￣　　　　 〈lﾞ｀,lﾍ .,／l、
　　　l｀ﾞﾞ!,/ﾞ　l,.'l、　　　　　　　　　　　ﾉ｢./ .l/　'ﾞi,
　　 .ll　　ﾞl,、'ト ,　　　　　　　　　　　ll　ｹ ./　　.ﾞl,,　､
　　 .l　　　ﾞl,、　|　　　　　　　　　　　　 ,il°　　 .ﾞl,、
　　 .|　　　 .lト　.ﾞ‐　　　　 　 　 　 　 　 l′　　　.ﾞlr

いちいちそんなことに悩んでたら楽譜の３連符や
５連符なんて夜も眠れなくなるじゃん

>>121
94っすか?
錯覚に踊らされてると。

さんざん説明したつもりなのでもう無視。

>>123
まあその考えでいくと、10分の1は10分の1であり0.10000・・・ではなくなるな。

>>124
君、このスレに何回も書き込んでるでしょ?
どこでそんなオカシなこと覚えちゃったのかねぇ。

親切に説明してくれてる人いるんだし、それ読んで頭を使ってみるべし。

現実世界に例えて簡単に言うと「これ以上小さく出来ない単位」という概念が
抜けてるんじゃないですか？
１００個のボールを３人でわけたら実際は３３個と３３個と３４個
数学好きでもないのに無理に割り切らずに考えるのが良くない

っていうか割り切れずに無限ループ中の数に対して掛け算とかのアクションを
割り込ませることがそもそも出来ないんじゃないでしょうか

>>128
0.10000…は有限小数だから
無限小数0.33333…の引き合いに出すには例えが悪いように思うが

なんとなくな概念に、それっぽい計算したらなんだか等しいっぽいねってことでいいよ

ちょいとズレてきてるようなのでもう一ネタ投入。

実数の範囲内で成り立つ法則ってのがあるですよ。
四則演算もその範疇ね。
(0で除算すると商が実数で表せないからそれは除外するとして)
それはどんな実数でも成り立つということ。
有限小数も無限小数も実数のうちだから、その法則において
両者を区別すること自体が間違っているわけだ。
どっちも元をただせば数直線上の一点に過ぎないんよ。
1とか2とかいうのは、単によく使う数だから実生活で重要視しているだけ。
そういう特殊な事情での話ならともかく、数学においてはみんな平等。
無意味な差別イクナイってことで。

数直線上の一点で、実数が四則演算出来るとしても
0.33333333……の3倍が0.99999999……になることの証明は必要

>>134
そもそも除算の商としてで0.9999…を算出できるなら問題はない。
（Ａ÷Ｂ＝0.9999…のＡとＢを求められれば）

しかし、Ａ÷Ｂ＝Ｃ の時 （Ａ×３）÷（Ｂ×３）＝Ｃ となる。
ゆえに循環小数 0.3333… の「×３」の積は 0.9999…ではなく
0.3333… でしかないと俺は思うんだが。

数学って究極のパズルゲームだな

>>131
0.1000・・・がなぜ有限？
0が無限に続くと考えられないか？
そもそも有限ならこんな表記しないから。

わかってない人がこのスレにどれだけいるのか知りたいな。
多分2､3人だけなんだろうけど。

だいたい何故
1÷3=0.33333333……
になることを証明無しに用いてるのかわからない

結局、極限を使うしかないと思う

循環少数の計算
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/decimal0.htm

だいたい何故
1÷3=0.33333333……
になることを証明無しに用いてるのかわからない。
　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　∧＿∧ 　（´<_｀ 　） へそ曲がりにもほどがあるな、兄者。
　　　　 （　´_ゝ`）　/　　 ⌒i
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
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　 ＿_(__ﾆつ/　 MSX　 / .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

いいスレだな。

次は
循環小数は10倍出来ません、とか
まず1+1=2を証明しないとな、とか
大体現実世界で無限なんてありえないよ、とかが来る予感

>>142
循環小数を10倍しても構わないが
10倍したらどうなるかが問題

循環小数のまま、直接、四則演算したことないし（というか出来るかどうかさえ疑問）
極限つかって循環小数以外の実数に直して計算するだろ

仮に
1÷3=0.3333333……　　　（極限を使えば0.3333333……が1÷3であることを証明できるが）
であるとすれば
両辺を3倍して
(1÷3)×3=0.3333333……×3
となり
1=0.3333333……×3
やはり0.3333333……の3倍は1である

ちなみに
1=0.9999999……
も極限を使えば証明は簡単

ちなみに
1=0.9999999……
も極限を使えば証明は簡単

　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　∧＿∧ 　（´<_｀ 　） その前にちょいと聞くが、
　　　　 （　´_ゝ`）　/　　 ⌒i　0.333…の３倍は0.999…なのか兄者？
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
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　 ＿_(__ﾆつ/　 MSX　 / .| .|＿＿＿＿
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おい
なんなんだよこのスレ

>>137
末尾の0…以降を省略できる無限小数を有限小数と言うのは知ってるよな？
0.1000…の省略後は0.1だ。
わざと0…をつけたところで有限小数には変わりない。

一方0.3333…は末尾の3…を省略できるか。出来ないな。
表記上の省略をしたとして0.{3}と表すのが精一杯だ。
どうやっても有限小数には成り得ない=無限小数というわけだ。

一人わかったような振りをしているが、これすら理解してないようでは、まだまだだな。

そもそも0.99999…の"…"はタダの省略だろ？
これは引っかけ問題さ

↓これが証明らしい。
http://www.melma.com/mag/83/m00060083/a00000073.html
http://santaro.theory.cs.ritsumei.ac.jp/math/number01.html

1/3は 0.3333････じゃねんだよ！
0.3333････と余り0.0000････なわけよ！
余りがあんだよ。
どう？

じゃあ1/2も0.5000・・・・と余り0.0000・・・・か

1/2は0.5と余り0
1/3は最後に0.0････1がつくんだよ。
ただ延々と続くんでつけれなかった。
っていう言葉があって始めて1/3になるんだよ。

でもって1は0.9999････と
1は違う数字だけどｴｯｸｽはどっちでもイイよ
っていう数式なんだよ！

どう？間違ってる？

・・・ん？なに？
ごめん聞いてなかった。

> /3は最後に0.0････1がつくんだよ。

付かないよ。永遠に。

その筋でいくと　0.9999…は永遠に1にはならない　ということになってしまうような。

0.9999…は限りなく1に近い数って事でいいじゃんもう
0.3333…も限りなく1/3に近い数なんだよ

>>146
>>128は>>123にたいする皮肉だろ。
あんたが言ってるのはただの定義じゃん。レスの流れから本質を読み取れよ。

トンデモな理屈を主張するだけのバカが何度も書き込むから
まじめに教える人いなくなったか・・・

所詮、ゲサロですから。

ろくに数学も勉強しないでゲームばかりやってたから
こんなこともわからんのですよ。

0.9999…は

有限なら１じゃない
無限なら１




この２択でいいじゃん

0.9999…は1と等しくない
これはキモオタがどれだけ変わろうとしても一般人には成れないのと似ている

何気に>>161がいいこと言ったが
アフォの>>162は気づかないのでスルーの図

無限の概念を理解しないと和歌欄だろうな。

これかああああああああああ！！！

>>148の上
>1を3で割った結果である無理数を有理数と同等に扱う
激しく　ﾊｧ？　だな。

ところでおまいら、0.99999…と0.99999の区別はついてるか？

今更釣られるやつがいると思うか？

まあ、一旦マスかいて落ち着け

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>>167
もちろん♪
0.99999…は0.9999912314だったり0.9999988887だったりするんだよね♪
0.99999は0.99999で0.999990000などとは違う物だよね♪

…使うより、数字の上に点つけた表現の方が変な誤解されなくて良いと思う。

>>173
それだとWebページでわざわざ位置あわせるのめんどいだろ。

循環小数だと説明しても172のような誤解をするバカは救いようもない。

循環小数の可能性は高いが、
スレタイの"0.99999…"と>>1の"0.999…"が循環小数であることは証明されてないしな
しょうがないよ。

糞スレage

１未満のいかなる数より大きく１を越えない数は１しかない。

1.000000000… = 0.999999999…

ちらっと>>1を見たところ0.999999…という「…」がついている数を掛け算するというのが怪しい。


おれ文系だから分かんないよ○|￣|＿

>178がいいこと言った

まだこのスレあったのか。
>>148 にある証明読んでとりあえず納得したが

循環小数が無理数とか言ってる奴の説明に納得できたとしたら
それはそれで凄いなｗ

今148読んでみた。
・・・アホだよコイツ。

>>180
わからないことをわかってるだけで十分いいよ。ソクラテスだっけ？

無知の知

>>1の証明は中学生のとき習った気がする。
>>139の方法は高校の数�Vレベル。

でも等比級数で考えると、0.999999……と無限に続けると
1に無限に近づく、というだけの話で、等しいというわけではない気がするのだが。

>>186
無限の概念についての解釈が中途半端ですぜ。

1に近付くことがあっても、決して1にはならない
…という考え自体は正解だが、それだけではペケ。
決して1にはならないからといって、それ以上近付くことを諦めてしまったら
無限にならないということを無視したらあかん。
"無限回"繰り返したら1になるというところがミソ。
無限は実数で表せない存在だから、実数の枠をぶち破って考える必要がある。

＞決して1にはならないからといって、それ以上近付くことを諦めてしまったら
無限にならない

なんか格好いい

そうだな・・・あきらめたら駄目だよな。
いつまでもうじうじして、男らしくなかったよ、俺。
限界なんて考えてる奴には限界を超えられないんだ。
俺はやるよ。現実の枠をぶち破ってみせる。
出来るかどうか解らないけど、やるしかないもんな。
さあ、行こうぜ！！
無限に９を重ねて、限りなく１に近い場所へ！！！
諦めなければ、俺たちは、1になれるんだ！！！

まだやってたのかよ・・・

只のアホ

0.99‥‥=1-1/10^∞
1/10^∞は、1の数値を変化させる有効な数値にならない
だから1=0.99‥‥

１−０．９９９９９９９９………＝０．０００００００……＝０

どうだ？

>>190
けどキライじゃないでしょ？

>>187-189
ハートフルな展開にﾜﾗﾀ