数的判断実践問題なんでも質問スレ

速さの問題を解くときは読みながらも図に表していくのがいいんでしょうか？
皆さんはどうやって解かれていますか？

速さの問題は頭がこんがらがってしまいます

Aには３％の砂糖水１０００ｇが、Bには９％の砂糖水３０００ｇが入っている。
いま、それぞれの容器から砂糖水をくみだして交換した所、A、B、の濃度は等しくなった。
A、Bから汲み出した食塩水の比は１：２であったとすると、等しくなった時の濃度と、
Aから汲み出した食塩水の量はそれぞれいくらか。

A、Bそれぞれの食塩水を汲み出して交換した時の濃度と、
AとBの食塩水を合わせた時の濃度が等しくなる理由がわからないのですが
どなたか解説お願いします

>>931
最初容器Aに入ってた食塩水に「α」、最初容器Bに入ってた食塩水に「β」と名付けます(容器じゃなく、“食塩水”に名前を付けました)。
また、くみ出し交換操作後に容器Aにある食塩水を「α’」、容器Bにある食塩水に「β’」と名付けます。
α’とβ’は同じ濃度になったとのこと。その濃度を m % としますね。

さて、α’ と β’　を混合するとどうなりますか？
m % の食塩水と m % の食塩水を混合するのですから、混合後も当然 m % になりますよね。

ところで、α’ と β’ を混合するってどういうことでしょう。それは結局、この場にある食塩水全体の混合物ですね。
ってことは、それは、元々あった食塩水α と β を混合したものと同じことです。

つまり、「α と βの混合物」 の濃度が m % 、ということが分かります。

クイマスで勉強を始めたばかりなのですが、
あれって一問何分くらいで解くのが理想なのですか？
早ければ早いほうがいいと思いますが、最高どれくらい時間をかけて解いていいのですか？

７で割っても１１で割っても５余る自然数で３桁の整数はいくつあるか？って問題で
_____________________↑_________________________

が77の倍数＋5って表されるの？

>>930
ともかく問題を何個も解いて自分に合ったやり方見つけるのがいい
どうせ出題も数パターンしかないから俺は読みながら図を描いちゃうけどな

>>933
問題によるし自分で時間配分考えろ
他の問題をどれだけ早く解けるかで全く使える時間違う

>>934
矢印の意味がわからないが(77n+5)で3桁の自然数探すってことだな

すいません、玉手箱の図解説で質問です
玉手箱p161の中段、ダイヤグラムの図で
右端に２、１０とありますが、これは比の値で
２�q、１０�qのことではないですよね？

>>936
そうです！

展開図の問題って訓練すれば伸びるのでしょうか？
それとも才能による空間認識能力への依存のほうが大きいのでしょうか？

問題
１、社員のちょうど３３．５％は午後５時３０分以前に退社
２、社員のちょうど６６．２５％は午後６時以前に退社
３、社員のちょうど９０％は午後６時３０分以前に退社
この時、６時３０分過ぎに退社した社員の数として妥当なのはどれか

３６人、３７人、３８人、３９人、４０人

この問題で、私は、２００と８０の最小公倍数４０を出しました
解答は２００と８０の公倍数４００が全社員数になるとしています
考え方がわからないのでどなたか教えてください

社員の人数は整数でなくてはならないので、
全社員の人数は３３．５％、６６．２５％、９０％をかけたときに整数になる数

３３．５％＝６７/２００
６６．２５％＝５３/８０
９０％＝９０/１００

これらのどれをかけても整数になる数は２００、８０、１００の公倍数である
選択肢を見ると、全社員の人数は４００と定まる
６時３０分過ぎに退社した社員の数は全体の１０％であるから、
４００×１０％＝４０人が答え

>>938
ためしに、問題文を逆にしてみる。

「問題 午後6時30分過ぎに退社した社員の数として妥当なのはどれか
　【んなもんわかるか、何の手がかりもないのに】
ただし、
1　社員のちょうど90％は午後6時30分以前に退社
　【全社員数、つまり「社員のちょうど100%」がわかれば、その10%が求める値か】
2　社員のちょうど66.25%は午後6時以前に退社
3　社員のちょうど33.5%は午後5時30分以前に退社
　【このパーセンテージがあらわれる全社員数は限られるので、検討してみよう⇒>>939】」

与えられた内容・条件は全く一緒なのに、処理するプロセスがより明確化している。
それはなぜか。最終的に必要とされる答え（＝妥当な社員数）が何かを、一番最初に把握できるから。


>>938の内容を見る限り、ただ闇雲に、記されている順番どおり数字を処理しようとして、
「最終的に必要とされる答えは何か」を把握していないまま、条件の数字に振り回されている、
という印象を受ける。
それはなぜか。
＞私は、200と80の最小公倍数40を出しました
この場合の「40」とは、200と80の最小公倍数ではなく「最大公約数」。
これを取り違えているということは、まず「40」という答えありきで、その値を
なんとかして問題文の条件から導き出そう、という姿勢が推測されるから。


なにか物事を処理するにあたって、まず「最終的に何が必要か」をキチンと把握することは、
有効かつ最善である場合が多く、それは「数的処理」に限ったことではありません。
「答えがわからない」ではなく、「考え方がわからない」ということでしたので、
一つの「考え方」を示してみました。

A駅とB駅を往復している路線バスがある。A駅とB駅では10分ずつ停車し、往路、復路ともに片道40分で運行されている。バスの速度は一定で、上下線ともに10分ごとに対向するバスにすれ違うとするとしたらこの路線では最低何台バスが必要か。
解説お願いします

　ある工場では機械の故障で流れ作業がある工程で止まったが
その前の工程までの半製品が一定の割合でできてくる。
半製品が９６個たまったときに故障が直ったので、作業を再開する事にした。
１人で作業を処理すると、半製品がたまらずに流れるようになるまで
４０分かかり、２人で処理すると１５分かかるとすると、
１人で１分間に処理できる製品の個数はいくつか？
答え４
ニュートン算なんだけど、これを面積図で解く場合
面積図の解き方、解説してください・・・お願いします。

>>940
なるほど。丁寧にありがとうございます。
おっしゃる通りです。よく分かってないまま数字こねくり回してました。

ニュートン算の質問です
　
　ある水槽で、満水時に、排水口を開けるとともに排水ポンプを３台使用すると
１６分で水槽の水は空になり、排水口を開けるとともに排水ポンプを２台使用すると
２０分で水槽の水が空になる。
　ここで、排水口を閉じたままポンプを一台使用する場合、満水の水槽が
空になるまでの時間は？

ポンプで汲み出す水の量を１台１分で１とすると
３台で１６分では４８
２台で２０分では４０

この差の８が４分間で排水口から排出された水の量ということなのですが
なぜそうなのかがわかりません
初歩的な質問ですいませんが解説をお願いします

畑中の判断推理新兵器のP66のNO.17について質問なんですが
回答の解説にAの到着時間がDの時計で4時5分となってるいるのですが解説がなく
どうしても納得できないです。　どうしてこの時間になった考えを教えてください。

>>944
理解できる説明になるかわからないが
1回目と2回目の排水口から排出された水の量をa、bとすると
水槽の水の量は1回目と2回目で等しいから
48+a=40+b　よって　b-a=8
ところで、排水口から排出される水の量は一定だから、16分までは1回目も2回目も同じ量。
つまりその後20分までの4分間で排出された水の量が8。

まぁ普通に方程式で解くなら、ポンプ1台1分で1、排水口1分でxとして
16(x+3)=20(x+2)　　x=2　よって水槽の水量は16(2+3)=80
よって排水口を閉じたままポンプ1台でかかる時間は　80分

>>946
ありがとうございます　悶々としていましたがスッキリしました

ニュースで東電の大卒者の給料が
20%カットで825万円ぐらいと言っていました。
20％カットで825万円なら、元の金額を出す
式を教えてください。

>>948
ネタなのかわからんが、一応マジレスしとくと
20%カット、を言い換えると、今を80%とすると元が100%
つまり　825万円*100/80＝1031万円
違う書き方をすると、元が100%として80%になって825万なのだから、元の金額をxとすると
x*80/100＝825　よって　x＝825*100/80

>20%カット、を言い換えると、今を80%とすると元が100%

この意味がわかりずらいです
詳しくお願いしますm(__)m

>>950
これでわからないんじゃどうしようも無い気もするが
じゃあたとえば100円の20%カットだったら80円だよね？
なので
80円*100/80＝100円　という計算が成り立つんです

Ａ、Ｂが正の整数のとき、Ａ○ＢはＡ÷Ｂの余り、Ａ●Ｂは（Ａ＋Ｂ）÷3の
余り、を表すことに決める。20≦Ａ≦30、8≦Ｂ≦10のとき（Ａ○Ｂ）＋
（Ａ●Ｂ）のとりうる最も大きい値とそのときの値はいくらか。
1　最大値9　Ａの値25　2　最10　Ａ26または28　3　最10　Ａ27
4　最11　Ａ28または30　5　最11　Ａ29
という問題の詳しい解説お願いします。

>>952
選択肢みると A は25〜30、Bは8,9,10の場合だけ調べればいい。組合せはたった18通り。全部調べればいい。
下みたく表つくって、(AをBで割った余り)+(A+B を3で割った余り) を計算しまくればいい。
1つ10秒かけても、18通りでたった3分。

　|25|36|37|38|39|30|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　
8 |
9 |
10 |

みんな図形の計量ってやってるものなの？出来る？

地上・特別区なら図形の計量捨てても合格ラインに達するから良いけど、国家一般・国税では図形の計量捨てたら致命的になるっていうならやらなきゃいけないし…

マジどうしよ。

畑中の判断推理、パターン２９。国家２種の過去問です。
A〜Eの５人が自分の年令について次のように発言した。
Aから順に、
BはCより年長である
AはＤより年長である
EはAより年長である
CはEより年長である
BはDより年長である
このとき、嘘をついていないと確実に言えるのは誰か？

解説がどうしても理解できません
どなたか分かりやすくお願いします

>>954
私は捨てた

>>955
そのテキストを持ってないのでわからないのだが、何か条件が抜けてないか？
＞自分の年齢について発言した　とあるが、全然自分の年齢についての発言じゃないんだけど
何か見落としてないか？

仮に今書かれた条件だけで考えると、全員嘘をついているとしたときに
年齢の小さい順に　B→C→E→A→D　として矛盾がないから
嘘をついていないと確実に言える人は誰もいないことになってしまうよね？

>>956　すいません抜けてました。正しくはこうです

A〜Eの５人が自分の年齢について次のように発言したが、
１人だけが嘘をついている。このとき嘘をついていないと確実にいえるのは誰か
A　「BはCより年長である」
B　「AはＤより年長である」
C　「EはAより年長である」
D　「CはEより年長である」
E　「BはDより年長である」

答えはE？

はい

解説はどんなんだったの？
違うやり方だったらレスするよ

解説は、Eの発言に注目せよ。
Eが嘘をついていて、他の４人の発言が本当になることはない。
なぜなら、両方共B>Dだからだ。
ということは、E１人が嘘をついていることはありない。

となってます
「Eが嘘をついていて他の４人の発言が本当になることはない」
っていうのがよくわからないんです

とりあえず全員の言うとおりに並べると
B→C→E→A→Dになるよね？

A〜Dまでの発言は全部が隣り合ってる者どうしについてだから、
そのどれかが嘘でも他に影響しないけど
Eが嘘だと他の発言に影響して矛盾が起こるからダメって考えたよ俺は

おいおい…

>>962
その説明はわかりやすいね

>>961
＞「Eが嘘をついていて他の４人の発言が本当になることはない」
＞っていうのがよくわからないんです
よくわからないも何も、そのままだよ。
ひとりしか嘘をついていないのだから、Eが嘘と仮定すると、ABCDは本当
ABCDが本当だとして順番を並べると、D→A→E→C→B
するとEは本当になってしまうから、Eが嘘という仮定が間違いだったということで
Eは常に本当とわかる
この問題は嘘をついているのが一人という条件があるからだけどね

X^2+(X+16)^2=(2X)^2

この式がX=8±8√3
となるのはどうしてですか？

　x^2 + (x+16)^2 = (2x)^2
⇔ x^2 + (x^2 + 32x + 256) = 4x^2
⇔ -2x^2 + 32x + 256 = 0
⇔ x^2 - 16x - 128 = 0
解の公式より
x = { 16 ± √(256 + 512) }/2 = { 16 ± 16*√3 }/2

女ってのはとことん恩知らずだよな〜

>>966
ありがとうございます

方程式の整数解　の問題です。

ある店で300円と500円の2種類のケーキを購入することとした。
どちらの種類も1個以上、2種類合計で15個以上購入したい。
支払金額を5300円以内に収めるとき、購入できる2種類のケーキの組み合わせは何通りあるか。
ただし、消費税などは考えないものとする。

[解説]
300円と500円のケーキをそれぞれx個、y個購入するとすると
x+y≧15
300x+500y≦5300

ここまでは分かるのですが、この先はどのように求めれば良いのですか？
解説ではy=1としてx≦16となり、(x,y)の自然数の解を求め、7通りあるとしているのですが、計算以降の解き方が分かりません。

>>969
あんま深く考えないほうがいいよ、そんな難しい話じゃない、ただ調べていけばいいだけで
3つの条件�@どちらも最低1個は買う�A合計で15以上購入する�B合計金額を5300以内にする
x≧1,y≧1…�@　x+y≧15　→　x≧15-y…�A
300x+500y≦5300　→(yを移項して両辺100で割って)　3x≦53-5y…�B
解説の言ってるとおり、yの最低値y=1からその時の満たすxを調べていって
数え終わったら次はy=2として同じようにxの値を調べる
そしてあるyまで来るとxを1つも満たせなくなり、それ以上のyも調べる必要はない
これは当然で、yを増やしていけば値段が高くなり、�Bを満たせなくなる一方だから
y=1の時、�Bからx≦16　よって�Aも考慮すればx=14,15,16 の3通り
同様に　y-2の時、x≦43/3　よってx=13,14 の2通り
y=3の時x=12 の1通り　y=4の時x=11 の1通り
y=5の時、�Bからx≦28/3 つまり x≦9 これは�Aを満たせないので×
y=6以降も当然同様に�Bと�Aを同時に満たせない　よって合計すれば7通り

もっとスマートなやり方ありませんか？

スマート(笑)
>>970
こんなとこで真面目に答えてもしょうがないよ、こういう奴ばっかだから

この自己中女だけだって

それよりそんなあからさまな自演擁護は恥ずかしいぞ？

何か怒らせましたか？
そのやり方だと時間かかりそうなんで別の解法を聞いただけなんですが...

誰かさんのために解説まで書いてるから長くなってるだけで
式だけみれば大した量じゃないだろ

解説書いてもらったことに対して感謝もしないで
もっとスマートなやり方（）とか聞くことに何も感じないんだな

スマート()な方法思いついたぞ
式までは一緒な
んでグラフ書く
そしたら右の方に(15,0)(11,4)(17.3,0)の座標でできた三角形ができる
次にX=1､y=1の式をグラフに付け足す←最低どちらも１コいるから
あとは右の方に新しくできた四角形の中の座標点を数えるだけだｗ
正確なグラフでなくてもだいたいの位置関係がわかれば解けるぞ
どうだスマートか？ｗ

新しくできた四角形じゃなくて新しくできた三角形だわｗ
なんか説明下手くそだったけど、グラフ書いてどの領域が条件満たすか確認してその部分だけ少し正確に書いて座標点数えるってことだから
スマートな解き方かは、知らんｗ

もっと数が大きかったら、1つ1つ調べるよりグラフ書いたほうが速いだろね
境界以外はまとめて数えられるだろうし

>>970
丁寧な解説、ありがとうございました。>>971は俺ではないです。