数的処理の良問を鑑賞する・研究するスレッド

ある意味、数的ヲタのためのスレッドです。

・適切な難度で、実力差の現れやすい(選抜試験としての)良問
・高度だが、興味深いテーマや結論を持つ問題

などを挙げて鑑賞しましょう。

過去問でも模擬試験の問題でもよし。
自作問題もどうぞ。腕がなる人も多いでしょう。

別解の研究なども面白いでしょう。

スレ立て人から、まず1問。


3人チームで行う作業がある。作業を行う候補者は男4人、女6人の合わせて10人であり、
このうちに2組の姉と妹がおり、他に親族関係にあるものはいない。
作業能率が3人の組合せでどのように変化するかを調べるため、
あらゆる組合せで作業を行ってみることにした。
チームの編成に当たっては、3人のうち1人は必ず女性でなければならず、
しかも3人ともお互いに親族関係がないことが必要であるという。
チームの組合せは何通りあるか。

1. 60通り　2. 70通り　3. 80通り　4. 90通り　5. 100通り

出典は平成10年国II 。


特に面白みのある問題ではないが、
程よい難度で差の現れやすい良い問題だと思います。
答えが綺麗なのもよい。

>>1
問題作成に任命されたのか
よっ、勝ち組！

24+56+20＝100？

ぜんぜん違うな。問題読めてないしショボ

漏れは
36+52+12=100通り と解いた。
順に、男2女1の場合、男1女2の場合、女3の場合 を求めて合計。

>>2
去年の合格者だが、すでに解けない・・・ｗｗ
去年なら楽々解けてた問題だがなぁ・・・涙

4はどうやって解いたの？

俺も>>6の方法で解いたが、こっちでも良さそう。

10人から女1人以上を含む3人を選ぶ選び方は、
10C3-4C3=116通り
ある姉妹2人と、残る8人から選んだ1人とを合わせた3人を選ぶ選び方は、
2C2*8C1=8通り
姉妹は2組あるから、求める選び方は、
116-2*8=100通り

>>9
この解法いいね。これだと手間もずいぶん楽だし。

>>2の問題って、意外と難しい？

>>11
旧課程の数�T基礎程度だと思うよ。
“全員男は不可”、“姉妹同士は不可”って条件を
落ち着いて解釈して立式できるかが分かれ目だと思う。

答えが100通りという平方数になるのは、偶然かな。
もすかするとうまい考え方をすると 10×10＝100通りとかいうふうに解けるとか・・・

>>2 については、>>6のように正攻法でいくのもそれほど面倒ではありませんが、
やはり >>9 のように「余事象の考え方」でいくほうがスマートでしょうか。

ただし、>>2 の問題で、「3人のうち1人は必ず女性」を「3人のうち1人は必ず男性」と変更した問題では、
「余事象の考え方」ではウッカリ間違える可能性もあるので要注意。
すなわち、

　男4人と、姉妹2組を含む女6人から
　「少なくとも1人は男」「姉妹を含まない」を満たす3人チームの組合せは何通りか。

という問題で、
>>9 の解法を“そのまま”真似て、10C3 - 6C3 - (2C2 * 8C1) = 84通り、とすると間違います。

良問じゃなくて、悪問(だと思うの)だが、
平成17年の国家�U種から

四つの袋A〜Dがあり、袋の中にはいくつかの碁石（黒石・白石）が入っており、次のことが分かっている。
○Aには合計１０個以上の石が入っている。
○Bには黒石９個・白石５個、Cには黒石５個・白石６個、Dには黒石３個・白石４個がそれぞれ入っている。
○袋から任意に1個の石を取ったときそれが黒石である確率は、Aの方がBより高く、またCの方がDより高いが、
　逆にAとCを合わせたものと、BとDを合わせたものを比較すると、後者の方が前者よりも高い。
このときAに入っていた黒石の個数は何個か。

1. ６個　2. ７個　3. ８個　4. ９個　5. １０個



この問題、スッキリ解く方法あるんだろうか？

>>15
難問じゃないがうざい問題だなw

コンビネートてどう計算するんだっけ？ ごめん…

>>17 ﾁｮﾄ スレ違いなんだが・・・

例えば C(7, 3) = (7×6×5)/(3×2×1) 、 C(10, 4) = (10×9×8×7)/(4×3×2×1) だ。
これで分かるかな？

18さん、ありがとうございます！
これを例えばどんな風な問題でどんな風に利用したらよいのでしょうか？
バカですいません…

スレ違い。
質問スレにでもﾄﾞｿﾞｰ

>>15
とりあえず真ん中の選択肢から当てはめたら解けた。
A＞B、C＞DであればA+C＞B+Dは当たり前だけど、割合に
ついては単純な足し算は意味がないんだね。

>>15

Aの中の全個数を S, そのうち黒石の個数を x として、仮定より
　x/S > 9/14
　(x+5)/(S+11) < 12/21
で、これを整理すると
　(7x-9)/4 < S < (14x)/9 ・・・(甲)
となる。
選択肢の x=6,7,・・・を(甲)に代入していくと、
Sとして整数値を選べるのはx=8のときのみ( 11.75 < S < 12.4・・・ より S=12)。

最後の詰めで、選択肢の候補を代入していくしかないのかな、この問題は。ちょっと鬱陶しいな。

出典は不明だが、質問スレにあったこの問題。


AとBの2人がサイコロを1回振り、出た目が大きいほうが勝ちとするゲームを行う。
A、Bが勝つ確率をそれぞれP(A)、P(B)とおく。
Aは1〜6の目が1つずつ書かれた普通のサイコロを用いるが、
Bは次の条件1と条件2を満たす範囲で自由に目を決めることができる。
(条件1) 各面の目は自然数で、その総和は21。
(条件2) 最大の目は6。
このとき、(　ア　)。
また、条件1はそのままで、条件2を次の
(条件2') 最大の目は7。
に変更すると、(　イ　)。
空欄アとイに入る文として妥当なものを次のa〜cから選べ。

a. どのように目を決めてもつねにP(A)＝P(B)である
b. どのように目を決めてもつねにP(A)＞P(B)である
c. うまく目を決めるとP(A)＜P(B)となるようにできる


公務員試験の問題としては少し難しすぎるかもしれないが、
面白い問題だと思う。

誤爆しました

>>15
Ａに入っている白石の数をｘ個、黒石の数をｙ個とおく。

合計１０個以上なので　ｘ＋ｙ　≧　１０　　【１】

黒石確率が、Aの方がBより高いので
　ｘ／（ｘ＋ｙ）　＞　９／１４
　整理して　ｙ　＜　（５／９）ｘ　　【２】

黒石確率が、BDの方がACより高いので
　１２／２１　＜　（ｘ＋５）／（ｘ＋ｙ＋１１）
　整理して　ｙ　＞　（３／４）ｘ　−　（９／４）　　【３】

【１】〜【３】が示す領域を座標平面上に図示する。
全ての不等式を満たし、かつｘとｙが整数になる点は（８，４）のみ。
よって、黒石は８個。

15が、大学入試などの記述式の数学の問題なら、条件を満たすのはx=8“のみ”であることを示すには
>>25のように「図示」するのが完璧だろうけど、
y=(5/9)x とか、y=0.75x-1.75 なんて直線は、ちゃんと描くのがなかなか邪魔くさい。
公務員試験だと選択肢を代入していくほうが楽じゃないかな。

y=0.75x-1.75 じゃなくて
y=0.75x-2.25 だった。

>>23
[アについて]
Bのサイコロの目を小さいほうから a, b, c, d, e, f とする(同じ目でも区別する)。
条件1より、a 〜 f の総和は21.

AとBの出すサイコロの目の組は36通り。
そのうち、Bが勝つ場合は、
Bの目が a のとき ⇒ a-1通り
Bの目が b のとき ⇒ b-1通り
Bの目が c のとき ⇒ c-1通り
Bの目が d のとき ⇒ d-1通り
Bの目が e のとき ⇒ e-1通り
Bの目が f のとき ⇒ f-1通り　により、全部で (a〜fの総和) -6 = 15通り。
また、Bの目がa〜fのいずれでも、引き分けになる場合(つまりAがBと同じ目になる場合)が1通りずつある (★)
ので、引き分けになる場合は全部で6通り。
ゆえに、Aが勝つ場合は36 - 15- 6 = 15通り。
つまり、AとBの勝つ確率は常に等しい。

[イについて]
上記の★の前の行まではまったく同じ。
しかし、Bの最大の目が7だと、Bが7を出したときは引き分けはありえないので、引き分けになる場合は
6通りより少なくなる。するとAが勝つ場合は 36 - 15- (6より少ない数) = (15通りより多い) となる。
つまりイでは、つねにAが勝つ場合のほうが多い(すなわちAが勝つ確率のほうが高い)。

＞2
がわかんないんだけど・・・・

俺もわからん期待ｱｹﾞ

>>29

2の解答なら >>6 や >>9 に書いてあるが

>>28

最大の目が6でも7でも、Bが勝つ場合の数は同じだが、
最大の目が7だと、引き分けになる場合が減るので、その分だけAが勝つ場合が増える、というわけか。

男1女2
のとき52通りにならん…

>>33
男性4人から1人を選ぶ ⇒ 4通り。

一方、女性6人から2人を選ぶ方法はC(6, 2)=15通りだが、そのうち姉妹2人を選ぶ場合が2通りあるので、
姉妹を含まない女性2人の選び方は 13通り。

よって「男1女2」の選び方は 4×13 = 52通り。

>>34
ありがとうございました！

1桁の相異なる5個の正の整数がある。
この中から3個の整数を取り出す組合せは10通りあるが、そのそれぞれの3個の整数の和は、
13、14、18、16、11、12、17、19、15、15
であった。この5個の整数に含まれるもののみを正しく挙げているのはどれか。

１. 1,5　２. 1,6　３. 2,8　４. 3,9　５. 4,7



H3国�T

>>36
5個の整数を小さいほうからa,b,c,d,eとおく。

「3個の整数の和」を小さいほうから並べると
11, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19
である。
これらの総和は150で、ここにはa〜eがすべて6回ずつ含まれるので
a〜eの和は 150/6 = 25 ・・・★である。

一方、a+b+c = 11 であり、また c+d+e = 19 だから、★と比較すると c=5 がわかる。
すると a+b = 6 なので(a,b)=(2,4) もわかり、またd+e = 14 なので (d,e)=(6,8) もわかる。
よって肢3が正解。


この問題は「5個」だけど、「4個」のバージョンもしばしば見かけられるね。

>>2
の問題てレベル低い方だよね?

>>37
初めて見た問題だ。
総和にa〜eが６回ずつってのが閃かない。
言われてみると確かにそうだね。
６回ずつってパっとわかる方法が知りたい。

>>39
3個選ぶ×10通り÷5個の整数＝６回ずつ

小さい方からa.b.c.d.eとおく。
a＋b＋c＝11の組合せを作る。
1,2,8
1,3,7
2,3,6
1,4,6
2,4,5
次に
c＋d＋e＝19の組合せを作る。
すると上から４つは作れない事が判明する。
つまり、一番下の
2,4,5,6,8が作られる。

よって『３』が正答となる。
understand?

>>15

過去問をランダムに開いたらコレだったから凹んだorz

出たデータ解説ではBDは15/14だったんだが。
コレ確率で、1越えてるし納得いかん。

>>25とか12/21だし（俺もこれでやった）

ホントすっきりしねー問題だな。

>>42
スマン、うそうそ！！
よく見たら12/21ですた！！
出たデータごめんｗ

解説も肢検証をしてるが、やっぱり数字が分数でやたら汚い。

>>41
実戦的でｲｲ解法だ！

正三角形ABCと、その外接円を合わせた図形(いずれも周のみを考える)を、
Aを出発点として一筆書きする方法は何通りあるか。
１. 8通り
２. 16通り
３. 32通り
４. 64通り
５. 128通り

地方上級予想新作問題。

3?

４じゃん？

>>45
Aを出発してBにイク場合を考える。

頂点の移動パターンは次の4通り。
・A⇒B⇒C⇒A→B→C→A
・A⇒B⇒C⇒A→C→B→A
・A⇒B⇒C→B→A⇒C→A
・A⇒B→A⇒C⇒B→C→A

A〜B間、B〜C間、C〜A間をそれぞれ2回通るが、
先に円周を通るか辺を通るかでそれぞれ2通りの選択ができる。
（上記でいうと、⇒のところでその選択をする）
よって、経路の選び方まで含めた移動パターンは4×(2^3)＝32通り。

Aを出発してCにいく場合も同様なので、32×2＝64通りが答えかな。。

書き出したら4だが……
他に方法あるかいな。
頭良い人降臨期待あげ

昔の質問スレにあった問題

656 名前： 受験番号774 投稿日： 2006/12/09(土) 05:12:18 ID:l34Aq6hg
教えてください
Ａは甲町を、Ｂは乙町を同時に出発し、甲乙間を往復した。
ＡはＢが甲町を折り返した時刻から３時間後に甲町に帰ってきた。
ＢはＡが乙町を折り返した時刻から２時間後に乙町に帰ってきた。
Ａは甲乙間を往復するのに何時間何分かかったか？

答は５時間２０分みたいなんですがダイヤグラムを使えば簡単に
解けるようです。図を描いてみたものの、右側の上下の三角形の
相似比が３：２になる以降は数的が全くダメな当方には
答が分かっていても見当がつきません。

これに対する次の解答がなんか感動的だった。

660 名前： 春待小町 投稿日： 2006/12/09(土) 21:47:43 ID:bWDwOGyK
>>656

こんな解法もあります。

求めるもの、すなわち
Aの往復の所要時間を T(時間) ・・・(i) とおく。以下、単位としての「時間」をしばしば省略。

⇒ Aの、片道の所要時間は T/2 　(∵片道は往復の半分)
⇒ Bの、往復の所要時間は (T/2) + 2 　(∵BのゴールインはAが折り返してから2時間後、つまり上記+2)
⇒ Bの、片道の所要時間は (T/4) + 1 　(∵上記の半分)
⇒ Aの、往復の所要時間は (T/4) + 4 　(∵ AのゴールインはBが折り返してから3時間後、つまり上記+3)

最後に得た式は(i)と等しいので T = (T/4) + 4 。これを解いて T= 16/3 。

>>45の問題は、
今年の京大文系の入試を元にしたんでしょ？
(京大の問題は正三角形のかわりに正n角形だった。)

>>50
すげー

レベル低っ

自然数a,b,c(a<b<c)がある。b-a,c-b,c-aの和は10、a,b,cの積は1386。
このときa,b,cの和はいくらか。　選択肢30,32,34,36,38 答34

c＝a＋5
1386＝2・3・3・7・11
これでa＝9、b＝11、c＝14となる。

これ、最後a〜ｃを求めるところは、1386の素因数の組合せをメノコで調べるしかないのかな？

ある店では、1箱1000円と1箱1500円の2種類のせんべいを売っており、
そのいずれか片方または両方を合計2箱以上買う人は１０％の値引きをしている。
ある日のせんべいの売り上げを調べたところ、両方合わせて１０箱売れ、
値引き額が合計１０００円であったため、売上高は１３０００円であった。
この日、せんべいを一箱だけ買った人は何人いたか。


２００６年地上の問題だが、いい問題だと思う。

値引きしなければ売り上げは14,000円だから、
1,000円が2箱で1,500が8箱売れた。
割引額が1,000円だから、割引対象額は10,000円。
割引されなかったのが4,000円。
4,000円になる組み合わせは、1,000円1箱1,500円2箱のみ。
(答)…３人かな？

1000円4箱はないの？

1000円の箱は2箱しか売れてないんだから、
「1000円4箱」はありえんだろ

Lのオリジナル問題集のレベルはどうですか？

A〜Eは自然数で、
これら5個の数の中には2の倍数も3の倍数も5の倍数もちょうど3個ずつあるという。
このとき、A＋B＋C＋D＋Eの値として考えられる最小の値はいくらか。

ある人が、Ａ社に就職するかＢ社に就職するかの２択で迷っていて、
どちらに就職すれば幸福になれるかを、占い師に見てもらうことにした。
占い師Ｐは的中率７０％で見料が７万円で、
占い師Ｑは的中率２０％で見料が２万円である。
ＰとＱどちらに見てもらったほうが得か。
（出典：光速の解法テクニック　実務教育出版）

>>63
ナンセンスな問題だなｗｗ

>>63
経済学の問題だな

>>63 は
５、６、６、１０、１５　の五個で、合計４２が最小かな？

ジョーは酒場で論理学の教授と知り合った。

「論理学ってのはどういったもんですか？」
「やって見せましょうか。お宅には芝刈機があります？」
「ありますよ」
「ということは、広い庭があるわけですね？」
「その通り！うちには広い庭があります」
「ということは、一戸建てですね？」
「その通り！一戸建てです」
「ということは、ご家族がいますね？」
「その通り！妻と２人の子供がいます」
「ということは、あなたはホモではないですね？」
「その通り！ホモじゃありません」
「つまりこれが論理学ですよ」
「なるほど！」
深く感心したジョーは、翌日友人のスティーブに言った。
「論理学を教えてやろう。君の家には芝刈機があるか？」
「いや。ないよ」



「ということは、君はホモだな！！」

1998年度の国�Uで出題された、
ラムゼーの定理に関連する問題。
ネタは面白いのに、問題の作り方が下手というかなんというか・・・

ラムゼーの定理という元ネタを知ってる受験生はいいが、
そうでないとはっきりいって、問題を読む気にもならんだろう。

どなたか、この問題を教えてください。お願いします。


　小学校で駅伝が行われ、各クラス（１組〜３組）から各６名が代表となり、
学校から校区を３周しタイムを競うものである。

�@　３組は区間賞を三つとった。
�A　１区において１組は１位でたすきを渡すことができなかった。
�B　３組の第２走者は一人追い越し、追い越した走者と別の走者に追い抜かれた。
�C　３組は４区で一人に追い抜かれた。
�D　最終区で３組は追い上げたにも関わらず２位だった。
�E　たすきを受けてから渡すまでに二人を追い抜いたのは全部で2人だけだった。

このとき、ア〜オのうち誤っているものはどれか？（誤っているものは、１つとは限らない）

ア　区間賞を一人も受賞しなかったクラスはない
イ　３区において最下位は２組だった
ウ　優勝したのは２組だった
エ　３組はたすきを渡す地点ではいつも２位だった
オ　１位でたすき受けた回数がもっとも多いのは１組だった

　　１組　２組　３組
１区 ３ １ ２
２区 ３　　１　　２
　　　↓　　↓　　↓
　　　１　　３　　２
４区→３組以外が区間賞。この時点で２組少なくとも一区の一回、１組少なくとも二区の一回、１組か２組のいずれかが４区区間章。
→３組は３５６区区間章確定。(区間章取っても、他選手を抜けないこともあることに注意)
ここで３組は優勝してないので、５・６区は１位になることは一度もない。３区開始時点で３組は２位。
→ごぼう抜きは３組は無理。したがって４区最下位のクラスがごぼう抜き。
　　　１組　２組　３組
３区 １　　３　　２
　　　↓　　↓　　↓
ｱ　　　２　　３　　１
ｲ　　　３　　２　　１
ｳ　　　１　　３　　２
のいづれか

４区はそれぞれ
ｱ　　　３　　１　　２
ｲ １　　３　　２
ｳ ２　　１　　３
に変化する。
ｱ､ｲなら５・６区の順位変動無し
ｳなら５区または６区で
　　　３　　１　　２
となり、以降変動無し。
携帯からなので、ずれたらごめんね。

>>70
　解答していただき、ありがとうございます。
まだ、上の問題で解らないところがあるのですが
なぜ、２区の１組　２組　３組における３　　１　　２ という順位がわかるのですか？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　　↓　　↓
　　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　３　　２

他にどんな可能性があるとおもいましたか？

べっ、別に怒ってないですよぅ(´・ω・｀;)

>>72
　�A　１区において１組は１位でたすきを渡すことができなかった。
�B　３組の第２走者は一人追い越し、追い越した走者と別の走者に追い抜かれた。

�Bより、３組の第２走者は２位から走り始め、１人追い越し２人に追い抜かれた
ので、３組は２区で３位になるのではないかと思っているんですが。。

二人に抜かれたら、一度抜いた人に抜かれたことになってしまわないですか？？(´・ω・｀)

ある料理店で、料理人Aが考案した新しい料理のレシピを
50人の料理人に教えていくことにした。
料理人Aは7月1日から毎日1人ずつ、
新しい料理のレシピを教えてもらっていない料理人に教えていき、
新しい料理のレシピを教えてもらった料理人は、
教えてもらった翌々日から毎日1人ずつ、
新しい料理のレシピを教えてもらっていない料理人に教えていくとき、
新しい料理のレシピを50人の料理人に教え終わる日として、
正しいのはどれか。

1.7月5日
2.7月6日
3.7月7日
4.7月8日
5.7月9日

('08 都�T)

最近都庁が始めた
有名な定理を絡めた問題です。

>>76
最後の日には教える場所はあるんだろうか？
ナンセンスな問題だ

＞＞６３
占い師Ｑ。

>>76
単なるフィボナッチじゃないの？

　　　　　　　　　　　　　　　 1｜ 2｜ 3｜ 4｜ 5｜  6｜  7｜ 8｜
Aが教えた人数　　　 　　　　｜ 1｜ 1｜ 1｜ 1｜ 1｜  1｜  1｜ 1｜
教わった人が教える人数　　　｜ 0｜ 0｜ 1｜ 2｜ 4｜  7｜12｜20｜
その日までに教わった合計人数｜ 1｜ 2｜ 4｜ 7｜12｜20｜33｜50｜
となり、7月8日が正解。
>>79
問題文をよくよめば、フィボナッチでないことはわかるはず。
よく考えないで決め付けるのはよくないよ

「レシピを教わった人」を数えるかわりに、
「レシピを知っている人」を数えることしてAも勘定に入れればフィボナッチじゃん。

つまり「レシピを教わった人」はフィボナッチから1引けばいいんでしょ

>>76

この問題に絡まっている「有名な定理」って何？

「ナカヤマ・アズマヤ・くるる ノ定理」

AとBの二名が、あるゲームを繰り返し行い、先に二連勝したほうを優勝とする。
このゲームは引き分けがなく、
また1回のゲームにつき、Aが勝つ確率は3/4で、Bが勝つ確率は1/4である。
このとき、AとBの優勝する確率の比はどうなるか。
3:1
5:1
7:1
9:1
11:1

これどこの問題？

9:2

>>84
４５：７

頭３個、尾３本の化け物がいる
この化け物を倒すために、魔法の剣を使う

この剣は一度に、頭１個or頭２個or尾１本or尾２本を切り落とすことができる

頭１個が切り落とされると、頭が１個再生される
頭２個が一度に切り落とされると、何も再生されない

尾１本が切り落とされると、尾が２本再生される
尾２本が一度に切り落とされると、頭が１個再生される

頭と尾がなくなり、なおかつ再生不可能になれば、化け物は死ぬ
例えば、頭１個、尾０本の場合、頭を切り落としても、また頭が再生されるので死なない

またこの化け物は、頭も尾も３個より多く生えることができる

さてこの化け物を倒すためには、最低何回、剣を使う必要があるか？

再生を防ぐには頭を偶数個残して尾を全部切り落とし、
その上で頭を2本ずつ切り落とす必要がある。

尾3本は最短3回(2,1,2)で全部切り落とせるが
それだと頭が5個になって殺し切れなくなる。

よって、まず尾を1本ずつ3回切り落として頭3個尾6本。
次に尾を2本ずつ3回切り落として頭6個尾0本。
最後に頭を2本ずつ3回切り落として頭0個尾0本再生不能で勝利。

よって最低9回。

叩き潰して一回

そもそも、この化け物を殺す必要があるのか考えたい

地元の守り神だったらどうするのかね

問題の内容の割にテクスチャ凝り過ぎのような

まさかバックストーリーを想像させることによって
他の問題に使う時間を削るという
意地の悪い問題なのだろうか

ちなみに俺は
尾2本→頭2個→頭2個と切り落とした上で
尾を1本ずつ地道に切っていったら
四方八方に無数の尾が伸びた気色悪い肉塊ができるよなとか
うっかり考えて非常に気分を害した

ｵﾏｲﾗ想像力ありすぎw

オレンジ、みかん、リンゴがそれぞれ７個ずつある。
この中から任意に７個をとる方法は何通りあるか。
だたし、１つもとらないものがあってもいいとする。

C(9,2)通り。典型的過ぎてつまらん。

オレンジとミカンは別のものなのか？

触った感触で分かりそうだ

数的処理の勉強したいがどれが一番良いテキストでしたか？

Vテキスト

Vテキストの正式名称は、なんですか？

Vテキストは解説が少ない気がしますが
解説多めのテキストありませんでしょうか？

畑中さんのやつが一番
アレ叩いてる人はただ単にバカなだけ

Vテキストは畑中より上だよ
導入から応用まで全て網羅しているとおもう

オマエラTACのまわし者かww

ス―過去の数的よかったよ 最後にもってくる一冊だね

95の問題、1個ずつ書き出せば分かるんだけど

どーやって9C2って考えるの？
９がどこからでてくるのかわかんねーです

オレもわかんね

>>95　は、０〜７の数字を３つ並べて、合計が７になるような並べ方と同じ

・○・○・○・○・○・○・○・

上の８つの「・」に２つ「仕切り」をする。同じとこに置いてもいい。

・○・○・○・○｜○｜○・○・　　　　４＋１＋２
・○・○・○｜｜○・○・○・○・　　　３＋０＋４

８ヵ所のうち、違う２か所に仕切りを引くのは　８Ｃ２＝２８通り
同じところに引くのは８通りあるから、これを加えて３６通り

重複組合せの公式までは覚えてなくていい

>>109
あーこれ！高校のときに同じ絵で教わったわ！
そうそう、仕切りが２つ入るとこと分けてカウントしてた！
これを合わせた公式が重複組み合わせってやつで上の方にあった解法か。
すっきりしたわーサンキュ！

上の問題、初級公務員の参考書でおなじやつあったわ。

もまいらにとって一時期の国�Tの過去問はどうなの？
ボロノイ図？とか図書館の本の検索とか、
PERTとか、ゲーム理論とか、ムチャクチャな問題目白押しだったようだけど…。

来年、国税の受験を考えているのですが、
おすすめの勉強方、参考書等教えて頂けないでしょうか。

>>109

21Ｃ7じゃいけないんですか？

>>114
21Ｃ7は「異なる21個から7個を選ぶ方法」だから使えないよ。

>>115

ありがとうございます。
問題は７個ずつが３種類でしたよね？
ワニ本やウ問よりここに出て来る問題の方が本試験でも出てる気がするのですがみなさんどんな問題集使っているのですか？

ほしゅ

15個の桃を、A〜Cの4人に分配する。
その個数が 0＜(Aの個数)＜(Bの個数)＜(Cの個数) となるような分配のしかたは何通りあるか。

総当りでも大した数にならんから
片っ端から順序良く数えればいい

(A,B,C)
1,2,12　1,3,11　1,4,10　2,3,10
1,5,9　2,4,9　1,6,8　2,5,8
3,4,8　2,6,7　3,5,7　4,5,6　　答え12通り

まず最低ラインまで桃を配る。
A１個、B２個、C３個。
残り７個をA≦B≦Cになるように配る。
以下７個の分け方のみ示して
（０，０，７）（０，１，６）（０，２，５）（０，３，４）
（１，１，５）（１，２，４）（１，３，３）
（２，２，３）

８通り。

あれｗどこかミスったか

残り７個じゃなくて９個だｗｗ
全部数えるより、（１，２，３）を先に分けてしまって条件を変えたほうが早いと思います

おおう5秒差ｗ

それだと最低ラインまで配った時点で
0<A<B<Cの関係ができてるから
残り9個を改めてA<B<Cの条件で配る必要が無いです

で、先に1,2,3と決めてしまうと
残り9個の配布条件決めるのが明らかに面倒なので
最初から総当りで解くのがベストかと

残り９個で　０≦A≦B≦C　のほうが楽かなぁと思ったんだけど、まぁそれはこのみか
>>120を７個でなく９個にすれば正解になるはず

009 018 027 036 045
117 126 135 144
225 234 333

別に配布条件は面倒でもなんでもないか(A≦B≦C)
まぁ、結局総当りになるのは変わらんということで

なぜ誰もつっこまない？

>A〜Cの“4人”に分配する。

1)深さ10cmの直方体の容器に毎秒10ccずつ水を入れる。
入れ始めてから10秒で水の深さが5cmになった。
この容器を満水にするには入れ始めから何秒かかるか求めよ。

(2)深さ10cmの容器に毎秒10ccずつ水を入れる。
溜まった水の体積は水の深さの平方に比例し、入れ始めてから10秒で水の深さが5cmになった。
この容器を満水にするには入れ始めから何秒かかるか求めよ。

>>127
肉付けがハンパないなｗ

>>127
どっちも20秒じゃないの？

>>127
良問なのか？

溜まった水の体積は水の深さの平方に比例するってことは
深さ5cmで25k(cc)入ってて、10cmの時は100k(cc)入ってる。
つまり10秒で1/4入ってるから満タンになるのは40秒後、でおｋ？

A〜Eの5人を体重の軽いほうから並べるとABCDEとなる。
次のア〜ウのことが分かっているとき、5人の平均体重はいくらか。

ア　5人のうち2人選んで、その2人の平均体重を計算すると、54kgになる組合せが2組ある。
イ　AとCの平均体重は、AとBの平均体重より4kg重い。
ウ　BとCの平均体重は52kgである。

１. 54.2kg　２. 54.4kg　３. 54.6kg　４. 54.8kg　５. 55.0kg

>>132
普通にBとCの体重出すとBが48でCが56。
C+C>104>B+Cなので104になる可能性がある組み合わせは、A+D、A+E、B+D、B+E
この内、平均が同じになる可能性があるものはAEとBDの組み合わせのみ。
よって答えは54.4kg。

程良い簡単さで良いな…

>>133
二行目訂正
C+C>108>B+Cなので108になる可能性がある組み合わせは、A+D、A+E、B+D、B+E

>>133
>C+C>108>B+Cなので108になる可能性がある組み合わせは、A+D、A+E、B+D、B+E

この発想は、数学のセンスというか、それなりの実力がない人には厳しいんじゃﾏｲｶ

>>135
A〜Eは体重が軽い順に並んでいる　＆　平均が54kgになる組み合わせは2組・・という条件から
・A+D = B+C
・A+E = B+C or B+D or C+D
・B+E = C+D
このいずれかが成立する

あとは>>133の解き方で
B=48,C=56まで導出できれば、おのずと解けるのでは・・
比較的ひねりが少ない問題だと思うけどなぁ

最後の54.4kgっていうのは、どうやって出したのですか？

足し算と割り算を勉強しなおして来るべし。

A〜Eはそれぞれ異なる数字で、次の式を満たす。
このとき、A+B+C+D+E はいくらか。

　( AB + C ) × DE = 2009

A3
B6
C5
D4
E9

>>140

BとCは逆でもいいと思うの(´･ω･`)

12km離れた地点Ｐと地点Ｑの間をＡとＢの二人が各々一定の速さで、Ａは午前１０時に、
ＢはＡの１０分後に、地点Ｐを出発して同じ経路を休まずに自転車で往復した。
Ｂが地点Ｑの手前6kmでＡを追い越し、地点Ｐに戻ったところ、Ｂが地点Ｐに戻った時刻に
Ａは地点Ｑから6kmの地点にいた。ＢがＡと２度目に出会った時刻として正しいのはどれか。
（東京都２類）

１　10:52
２　10:54
３　10:56
４　10:58
５　11:00

良問だな。
解けない人、解けても時間掛かる人、速やかに解ける人で差が付きそうだ。

１回目に遭遇するまでの時間t1[h]、２回目はt2[h]、Ｂがゴール時をt3[h]
Ａの速度をva[km/h]、Ｂの速度をvb[km/h]とおくと、以下の式が立つ。

t1 * va = 6
t3 * va = 18
→ t3 = 3 * t1

(t1 - 1/6) * vb = 6
→ (3 * t1 - 3/6) * vb = 18　（両辺を3倍）
(t3 - 1/6) * vb = 24
→ (3 * t1 - 1/6) * vb = 24　(t3 = 3*t1 を代入)

連立方程式を解くと・・(2/6) * vb = 6 , vb = 18 [km/h]
あとは芋づる式に、va = 12 [km/h] , t1 = 3/6 [h]　などが求まる。

ＡとＢが２回目に会うのは・・Ａは往路、Ｂは復路で遭遇する時。二人の合計走行距離が24kmになった時なので・・
(t2 * va) + ((t2 - 1/6) * vb) = 24
t2 = 54/60 , 出発から54分後・・つまり、10:54が正解かな？

>>142
これで受験生の正答率はどれくらいだろ。3割いくかな？

各辺の長さが 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm のいずれかである三角形は
全部で何種類あるか。ただし、合同な三角形は同じ種類と考える。

１　47通り
２　50通り
３　53通り
４　56通り
５　59通り

「正三角形」、「(正三角形でない)二等辺三角形」、「不等辺三角形」をそれぞれ数える。

・正三角形　⇒ 明らかに6通り。

・二等辺三角形
　三辺の長さを a, a, b とする。「a, b」を4〜9から決める方法は P[6,2]=30通り。
　そのうち「a=4, b=8」と「a=4,b=9」の場合は三角形にならないので除外して、
　よって 28通り。

・不等辺三角形
　三辺の長さを a, b, c (a＜b＜c)とする。「a,b,c」を4〜9から決める方法はC[6,3]=20通り。
　そのうち、(a,b,c)=(4,5,9) の場合は三角形にならないので除外して、
　よって 19通り。

よって答は 6+28+9 =53通りで選択肢３。

でいいかな。

ある高速料金所を自動車が１秒間に２台の自動車が通過する。
自動車の時速は３６�` である。

料金所から道路の距離が１�`�bある場合
１�`�bに自動車は何台か

>>142
実際に解く時は
図を書いてみると
同じ時間に12キロと18キロ移動するのがすぐわかるから
Ｂの速さはＡの1.5倍
よってＢが最初にＡに追いつくまでにかかる時間は20分
すると全体で80分なのでＢの速さは分速24/80km
AとＢが1回目から2回目に会うまでの距離はあわせて12キロ
速さはＡ＋ＢでＢの5/3倍だから時間は24分
全部あわせて最初の10分＋追いつくまでの20分＋24分で54分
見たいにすると思う

>>147はマルチ

マルチ以前に問題の意味がわからねぇ・・
俺の頭が悪いのかな・・。

>>146
俺は地道に数えてしまったな・・
4 - 4 - 4,5,6,7
4 - 5 - 5,6,7,8
4 - 6 - 6,7,8,9
(中略)
8 - 8 - 8,9
8 - 9 - 9
9 - 9 - 9

18+15+10+6+3+1=53
スマートに解けるのが羨ましい。

2以上の自然数nについて、
　[操作]　nが偶数なら2で割り、nが奇数なら1を加える
という操作を繰り返し、1になったところでやめる。例えば、6なら、
　6→3→4→2→1
となり、4回目の操作で1になる。
2以上の自然数のうち、10回目の操作で1になるものはいくつあるか。
１　51個
２　53個
３　55個
４　57個
５　59個

空間内に、同一平面上にない異なる4点A、B、C、Dがある。
A、B、C、Dと等距離にある平面はいくつあるか。

4つ

8つじゃないの？

６つの気がする

>>152
同一平面上にない４点　→　正四面体をイメージしてみた。
４つの点から等距離にある　→　中点しか思いつかなかった。

頭の悪い俺に、わかるように説明してくれ...orz

>>151
55かな？
途中まで地道に数えていって・・1,1,2,3,5,8,13くらいで規則性があるような気がしてきた。

>>156
俺もよくわかってるわけじゃないんだが

三角錐ABCDを△BCDと頂点Aに分けて考えると
AB、AC、ADそれぞれの中点を通る平面はそれぞれの点から必ず等距離にある
これが頂点AとBCD、頂点BとACD、頂点CとABD、頂点DとABCでの場合で４通り

他にも二点をぶった切る平面で各点から等距離の平面があるかなと思ったけどよくわからん
紙とペンが近くに欲しい

>>152の問題。とりあえず4点の配置についての条件はまったくないので、
A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)、D(1,1,1)として、題意を満たす平面を求めると、

　x = 1/2
　y = 1/2
　z = 1/2
　x + y + z = 1/2
　x + y - z = 0
　x - y + z = 0
　-x + y + z = 0

の7つの平面が求められた。

俺の脳内で沸き起こる疑念を乱文のまま書き綴ってみる・・

>>158の指定した座標で考えてみる。
平面 x=1/2 上にある点・・例えば、点Aと点Bの中点(1/2,1/2,0)で考えてみる。
点Dはちょっとおいといて・・
１辺の長さが(√2）の正三角形ABCについて考えた場合・・
点Aと点Bの中点は、点A＆点Bからは等距離になるが、点Cからは等距離にならない。

ちょっと気分を変えて、別の雑念を書き綴る・・
異なる２点から等距離の座標の集合は平面になる。
異なる３点から等距離の座標の集合は直線になる。
ということは、異なる４点から等距離の座標の集合は点になる・・のではないだろうか。

そもそも、>>152の「A、B、C、Dと等距離にある〜」という表現は・・
「4点から等距離にある必要がある」のか「A〜Dの4点のうち、いずれか2点と等距離であればよい」のか、よくわからない。

乱文で意味不明かも知れん。むしろ乱文じゃなくても意味不明かも知れん。
悪い頭をフル稼働して書いたんで、広い心でスルーして欲しい。

>>159
貴殿は根本的な勘違いをしておる。

「点と平面の距離」は、「その点からその平面に下ろした垂線の長さ」であることを思い出せ。


二点A、Bから等距離にある　“点”　の集合は、ABの垂直二等分面(pとおく)をなす。
しかし、A、Bから等距離にある　“平面”　はpだけではなく無数に存在する。

A(1,0,0), B(0,1,0)なら、例えば「xy平面と平行な平面」はすべてAとBから等距離だろ。
　(平面 z = k とAの距離は|k|, Bとの距離も|k|)
なお、(1,0,0)と(0,1,0)から等距離にある平面は、「xy平面と平行な平面」以外にも無数にある。

ｎＰｒの公式は、なんで同じものがあったら使えないんですか？不便です。

ｎＣｒの公式は同じものがあっても使えるときがありますよね。

>>161
マジで高校からやり直してくれ
数Aの確率と場合の数がごっちゃになってるわお前

>>160
>「点と平面の距離」は、「その点からその平面に下ろした垂線の長さ」であることを思い出せ。
確かに、いつかどこかの何かの授業で、そんなことを教わった気がする。
頭の中から抜け落ちてたな・・ｻﾝｸｽ。

そうなると、>157の言うことはイメージできる。
>158の言うことは・・今度計算してみるわｗ

>>163
蛇足かもしれんが・・・次元を落としたつぎの話も参考になるか？

平面上で、2点AとBから等距離にある“点”は、全体としてABの垂直二等分線をなす。
しかしそれが、「A、Bから等距離にある“直線”」のすべてではない。
ここでも、「点と直線の距離」とは「その点からその直線に下ろした垂線の長さ」だったことに注意。

勘違いしてほしくないのは、
　仮に L がA、Bから等距離にある直線 だとしても、それは
　　「 L上の全ての点がA、Bから等距離」と言う意味ではない (まったく違う)
ということ。

なお平面上では、AとBから等距離にある直線とは、
　・ABに平行な直線
　・ABの中点を通る直線
のすべてが該当する。

>>164
>160で言われたことを頭に叩き込む際に、俺も２次元に簡略化してた。
>164に書かれていることは概ね理解はしていたんだが・・

>・ABに平行な直線
これは失念してた・・。確かにそうだ・・。

っていうか、こんな難しい問題出るんだろうか・・
去年の国２はもっと簡単だったような...orz

>っていうか、こんな難しい問題出るんだろうか・・

決して難しい問題ではないと思うけどな。
四面体ABCDを思い浮かべると、>>152の題意を満たす平面は、

　(type 1) >>157のいうところの、頂点Aと△BCDを分割する平面、すなわち
　　AB、AC、ADの中点を通る平面。つまり、4点を「1点と3点」に分割する平面。
　　このタイプが、4通り。

　(type 2) 4点を「2点と2点」に分割する平面。例えば、ABとCDを分割する平面。
　　これは、「AC、AD、BC、BDの中点を通る平面」である。
　　このタイプは、
　　4点ABCDを二点ずつに組み分けする方法を考えて3通りある(←計算で出すなら、C[4,2]÷2 かな)。

の2つのタイプがあることに思い至るのは、それほど難しいことではないだろう。

1,2,3,4,5,6 のうちから重複を許して4つ選び、それを並べて4桁の整数をつくる。
このような4桁の整数のうち、6で割り切れるものはいくつあるか。

１. 144通り
２. 180通り
３. 216通り
４. 252通り
５. 288通り

>>167
考え方としては選んだ四つの自然数の和が三の倍数且つ、一の位が偶数であるということ
高校数学で出てくるような問題
良問でもなんでもないから違うとこに貼れ

>>168

>考え方としては選んだ四つの自然数の和が三の倍数且つ、一の位が偶数であるということ

君は >>167 の問題の本質を理解していない。

もちろん君の考え方でも(少し面倒だが)解けるが、
「あること」に気づけばほとんど一瞬で解決する。

正直、10の位以上はどうでもいい気がする・・

>>169
アナルほど
６の４乗を６で割るのか

>>171
kwsk

>>172
下１ケタは１〜６のいずれかになる。
６つの連続した整数があった場合、その中に６の倍数は１つしかない。
よって、問題の答えは・・1000の位、100の位、10の位の組み合わせの数になる。
答えは6*6*6=216。

それともアレか、>171の1行目についてkwsk知りたかったのかな。

>下１ケタは１〜６のいずれかになる。
>６つの連続した整数があった場合、その中に６の倍数は１つしかない。


そうか、アナルほど！
これは気づきませんでした。確かにこれに気づけば一瞬ですね。

>>173
この発想ってすぐ浮かぶものなのか？
言われれば「アナルほど」だけど、とても自分では考え付けそうもない・・・

発想というか特に試験中に出来るかどうかは
要は知ってるかどうかに尽きると思う
>>175だって次にこれと似たような問題見つけたら
速攻でわかるだろうし
数的処理なんてその積み重ねで本番で腕組んで
じっくり考えるようではいけない

>>175
実際>>171が気づいてるしね

一様な平面でできた斜面があり、
コンパス(方位磁石)が北を示す方向に進むときの勾配が1/3で、
東を示す方向に進むときの勾配は1/4であるという。
斜面の最も急な方向の進むとき、その勾配はいくらか。

なお、水平方向にx進む間に鉛直方向にy進むとき、y/xを勾配という。

A〜Fの8人がいる。
いまAがボールを持っており、このボールを次のルールのもとで次々に回していく。
・ボールを持った人は、自分以外の誰かにボールを渡す。
・ただし、過去に一度でも自分にボールを渡した人や、過去に一度でも自分がボールを渡した人には
　ボールを渡すことはできない。

ボールが人から人へ渡されることを「移動」と呼ぶことにすると、ボールが移動できる回数は最大で何回か。

１.24回　２.25回　３.26回　４.27回　５.28回

期待ｱｹﾞ

問題：「関東地方」が「ＧＥＰＩＡＦＣＩＤＫＡＦＣ」と表される。
では「ＫＣＮＥＰＨＣＪＡＨＤＭＣＩＡ」に関係の深いものはどれか？
１：ロンドン
２：パリ
３：ワシントン
４：モスクワ
５：ニューヨーク

>>181
良問でもなんでもないうえにマルチかよ

>>179
Ａ〜Ｆて６人じゃまいか。それともＡ〜Ｈの８人？

>>173　
てことは一の位は６だけってことだよな？でも２桁こえるんだから　6×2=12の一の位、6×4=24の一の位、6×8=48の一の位の2、4、6、8は入るし、一の位が6でも他の3つの位は何入ってもいいわけじゃないんじゃないか？

>>178
「数的推理」の問題として“初等的”に解くにはどうしたらいいんだろう・・・

ちょっとだけ高度(大学1年レベル)な数学を使うと、

　y軸を北、x軸を東とする座標空間で、題意の平面の方程式は (x/4) + (y/3) - z = 0 。
　いま z = (x/4) + (y/3) について、勾配 grad(z) を求めると grad(z) = (1/4, 1/3) 。
　grad(z) は、「方向が最急勾配方向、大きさが最急勾配方向の勾配」であるベクトルなので、
　求める最急勾配は √{(1/4)^2 + (1/3)^2} = 5/12 。

>>184
>てことは一の位は６だけってことだよな？

いやそういう意味じゃない。

6の倍数は、公差6の等差列をなす。だから連続する6つの整数の中には必ず6の倍数が1つだけ存在する。
例えば、
　1111, 1112, 1113, 1114, 1115, 1116
の6つの数の中に、6の倍数は必ず1つだけある。具体的には 1116 だ。また
　5261, 5262, 5263, 5264, 5265, 5266
の6つの数の中にも、6の倍数は必ず1つだけある。具体的には 5262 だ。さらに
　4461, 4462, 4463, 4464, 4465, 4466
の6つの数の中にも、6の倍数は必ず1つだけある。具体的には 4464 だ。
つまり、千の位a・百の位b・十の位cをどんな風に決めても、
　abc1, abc2, abc3, abc4, abc5, abc6
の中には必ず6の倍数が1つだけある。
それがどれかは分からない(a〜cの数字による)が、必ず1つだけあることは間違いねい。

だから、>>167のいう「4桁の数」の中にうち6の倍数は、
「a, b, cの決め方１通りに対して、6の倍数も1つ決まる」、ということ。
　

アナルほど！それは少なくとも６が一つだからか！　
どこに６があるかわからないから決める→残りは重複含めるから６の３乗→桁は４桁あるからさらに４をかけるわけか！　
これは４桁のみの法則？？

>>179
「6人」だと選択肢に答がないので、「A 〜 “H” の8人」と解釈する。

正八角形ABCDEFGHにおいて、全ての対角線を引いた図形をKとする。
ただし対角線の交点は考えないとする(例えば、対角線はすべて立体交差になっていると考えよ)。
つまり図形Kにおける“(頂)点”はA,B,C,D,E,F,G,H の8点のみとする。

図形Kは全部で C[8,2]=28本の“線”をもつ。(ここで“線”とは、正八角形の辺と対角線を合わせたもの)
図形Kは一筆書き可能図形ではない。そして本問の要求は
　　図形Kの28本の“線”をすべて一筆書きすることはできないが
　　では一筆書きで書けるのは何本までか？
ということになる。(ボールの移動 を “線”を書くこと に対応づけた)

図形Kの8個の点はすべて次数7の点(7本の“線”が生えている点)、いわゆる「奇点」である。
そこで図形Kから、できるだけ少ない何本かの“線”を消して、「奇点」が2個の図形に直せばよい。
それには、例えば辺BC、辺DE、辺FG の3本を消せばよい。
これで奇点はAとHのみになる(他の点はすべて次数6になる)。
つまり図形Kのうち、BCとDEとFGを除く25本の“線”は、Aを出発しHで終わる一筆書きが可能である。ゆえに正答は肢2。

一筆がきの問題だったとは・・・！！！

test

>>185
原点と
北に3m行って1m上がった点と、
東に4m行って1m上がった点とで斜面が作られてる。

このとき地面を見ると有名な3:4:5の直角三角形が出来てる。
5を底辺としたときの高さは12/5←原点から5のとこにいくまでの最短距離。
最短距離で行って1m上がればもちろん一番急勾配。よってい5/12

>>191
elegant!!!

AとBの2人が次のゲームを行う。
・1〜8の番号の書かれた球が一個ずつ入った箱を用意する。
・A,B以外の第三者が、箱から無作為に球を3個取り出す。
・取り出された球に書かれた番号をx,y,z(x＜y＜z)として、　
　(x+z)/2 をAの得点、yをBの得点とする。
・得点が大きい方が勝ち(2人の得点が等しい場合は引き分け)。

このゲームで、 AとBの勝つ確率の比はいくらか。

１. 1:1　　２. 2:3　　３. 3:2　　４. 3:5　　５. 5:3

y=2、3･･･7までやってごり押したら1:1になりそう

>>193
あいだに入る数を偶数と奇数で場合わけすれば余裕。
高卒レベルの問題な気がする。

空間内に正八面体がある。
この正八面体のそれぞれの面を含む8つの平面によって、空間はいくつの領域に分割されるか。

１　56個
２　57個
３　58個
４　59個
５　60個

昨日の参議院事務局でかなりの良問が出てきた

100点満点のテストをA,Bが受けた。２人は自分の点数は分かっているが、相手の点数は分からない。
２人の点数を見たＣは、「点差は15点だよ」と言った。
Ａは、「Ｂの点数は分からない」と答えたが、それを聞いたＢは「それじゃあ、Ａの点数が分かった」と言った。
そしてＢは、「もし、僕の点数が１点低ければ、ＣとＡの発言を聞いてもＡの点数は分からなかったよ」よ答えた。
Ａ、Ｂの点数は何点取ったのか

1　85点　70点
2 71点　86点
3　56点　71点
4 41点　56点
5　66点　81点

>>197
それ、古い算数オリンピックの数字違いな

>>197
１だな

いやいや、2だろ

答えは3だよ
解説は国会スレ参照

なるほど！確かに３だな！

196の解答きぼんぬ

>>197教えて

まずＢが85より大きいとＡの話を聞かなくても分かる
またＢが70以下だとＡの話しを聞いても分からない
この時点で２択だから当てはめでいいんじゃない
論理的に解こうと思えば1点低いと分からなかったという発言から、100−Ｂの点の差が29と分かるわな

なるほど、ありがとう。
なんかずっと２しか思えなくて考えが広がらなかった。

それぞれ異なる色の、５つの建物が並んでいます。
それらの家にはそれぞれ出身地の異なる家主が住んでいます。
5人全てが、何か飲み物を飲み、タバコを吸い、ペットを飼っています。
ただし、飲み物の種類、タバコの銘柄、ペットの種類はそれぞれべつべつです。

問題： ↓の文を読み、誰が魚を飼っているかを当てて下さい。

１．日本人は赤い家に住んでいます。
２．アメリカ人は犬を飼っています。
３．中国人はお茶を飲みます。
４．緑の家は白い家の左にあります。
５．緑の家の家主はコーヒーを飲みます。
６．セブンスターを吸う家主は鳥を飼っています。
７．黄色い家の家主はマイルドセブンを吸っています。
８．ちょうど真ん中に位置する家の家主は牛乳を飲みます。
９．イタリア人は一番左の家に住んでいます。
１０．マルボロを吸う家主の家のお隣さんは猫を飼っています。
１１．馬を飼っている家主の家のお隣さんはマイルドセブンを吸っています。
１２．ホープを吸っている家主はビールを飲みます。
１３．ブラジル人はラークを吸っています。
１４．青い家の隣の家にイタリア人は住んでいます。
１５．マルボロを吸う家主の隣の家の家主は水を飲みます。

>>207
ブラジル人かな

わかんねー。家の順番までわかったが、ずれる

ブラジルだな。
タバコ吸わないので、セブンスターとマイセンを両方セブンに略して解いた。
ぐちゃぐちゃになった。

イタリア人になった
出直してくる

嗜好がお国柄を反映しててﾜﾛﾀｗ

ある自動車は、時速40キロで走るとガソリン1リッター当たり8キロ走行でき、
時速80キロで走るとガソリン1リッター当たり12キロ走行できる。
この自動車で、最初時速40キロで走り、その後時速80キロに速さを変えて合計8時間走ったところ、
全走行距離が440キロとなった。この間消費したガソリンの量として最も妥当なのはどれか。

40リッター　45リッター　50リッター　52リッター　54リッター

(08国三)


国三レベルだと程よい難度の良問ではなかろか

>>217　
中2の連立方程式のレベルだぞ。　
答えは45L。　
それぞれの距離をＸとＹにすればよい。で、出たこたえをそれぞれ8と12で割って最後に足す

次の条件を満たす4つの異なる自然数がある。このとき、2番目に大きい数は何か。
　・4つの数の和は70である。
　・1番小さい数で他の3つの数を割ると、余りが4、5、6になる。
　・1番大きい数は奇数である。

１　15
２　16
３　17
４　18
５　19

#hearts&:

>>219
これであってる？というかもっと簡単な方法ないかな

4つの整数を小さい順に A < B < C < D とする。
　A + B + C + D = 70 … （１）
より、Aは16以下 （∵Aが17以上だとABCDの和が70を超えるから）

b,c,dを整数とすると、2つ目の条件より
B = b*A + 4 （C,Dについても同様）

これら3式を（１）式に代入して
(1 + b + c + d)A + 15 = 70
∴ (1 + b + c + d)A = 55
よってAは55の約数だから1，5，11のいずれかであるが、
DをAで割った余りが6であることから、Aは11とわかる
よって、1 + b + c + d = 5 から b = c = 1, d = 2 がわかる

以上より、C = A * 1 + 5 = 11 + 5 = 16

>>221
残念ながら誤り。次の点をよく考えられたし：

・貴殿は B、Ｃ、ＤをＡで割った余りが この順に 4、5、6 となる　と考えているが、その保証はない。
・何より、貴殿のように考えた場合、最大の数Ｄが偶数になってしまう(D = 2*11 + 6 = 28)。

あー俺アホだね

B,C,Dについては大小関係がなかったことにすれば
1 + b + c + d = 5
のとき、(b,c,d) の組み合わせは (1,1,2) (1,2,1) (2,1,1)
このとき（B,C,D)中の最大の数が奇数になるのは (1,2,1)
のときで、(A,B,C,D) = (11, 15, 27, 17)
よって2番目の数は17

・・・でしょうか？

>>219
a+b+c+d=70 (aからdは順不同。ただし一番小さい数はaとする)

b/a=x+4
c/a=y+5
d/a=z+6

ここから一番小さい数(a)は7以上。

a+xa+4+ya+5+za+6=70

(1+x+y+z)a=55

55は、1*55か、5*11しか割り切れないので、a=11。
また、x+y+z=4というのが分かる。

ここから、bcdは、11に4か5か6を足したものを2つ、22に4か5か6を足したもの1つの組み合わせである。
これは全てあてはめていくしかないが、11+15+16+28=70

よって15


すまん、教えるつもりではなく、自分で解いてみたいから書き込んだｗ

アッー！
Dは奇数だったアッー！

つまり、22に足すのは4でも6でもなく5で、27。


11+15+17+27=70

で、15だね。

>>223 正解！！　　


>>224
>b/a=x+4　←　言いたい事はわかるが、この書き方は(・A・)ｲｸﾅｲ! 　(等式として成り立たぬ)

>>225
問題の要求は「2番目に　大きい　数」だぞよ。

この問題は、俺みたいなうっかり人間はすぐにひっかかるなぁ。
余りが大きい順だと思い込んでしまうと、あとは計算が一直線だから、
さいごの奇数条件を確認する必要を感じないで、そのまま答えにしてしまう。

どっかで見た問題だどこだっけ

今年の地上

>>373
そんなことないぞ！


ワンコの特徴　　　　　　　　　　　まゆっちの特徴
・友達いっぱい　　　　　　　　　・友達０
・敵もいない　　　　　　　　　　・敵もいる
・皆から愛されてる　　　　　　　・愛？それ以前に友情をください
・犬笛で足が動く　　　　　　　　・週７でオナニーしてる
・耳が生える　　　　　　　　　　・腹話術で独り言をしゃべって周囲がドン引き

梅・タラコ・鮭・昆布のおにぎりの問題好きだよお。

国3の数的ってほぼ>>216なレベル？

あ

人の毛髪は、全く髪を切らないと、一ヶ月に1.2cmずつ伸び、
80cmになると寿命で自然に抜け落ちる。その数は毎日60本で、同じ数だけ新しい髪が生えてくる。
上記のデータから算出すると、人の頭には何本の髪の毛が生えていることになるか。
ただし、一ヶ月は30日とする。

1.　3万本　２.　6万本　３.　12万本　４.　18万本　５. 24万本　

1か月に1.2cmならば、1日で0.04cm。
80cmに達するまでは、2000日かかる。

つまりハゲの状態から、1999日までは髪は増えていき、2000日からは増減しなくなる。

よって、2000日x60本=120000本が正解

和菓子が200個ありＡ、Ｂ、Ｃの箱にはそれぞれ５、８、１６個いれられる。ＡがＢの二倍になるように入れたとき、合計何箱できるか。　
1、16　
2、18　
3、20　
4、22　
5、24　

全くわからんですorz

一ヶ月に1.2cmということは一日0.04cm
80cmになるのに、2000日かかる。
毎日60本抜けるので、60本×2000日＝12万本

>>236
箱には全て満杯でなくてはいけんのか？

5A+8C+16C＝200であるが、条件より、A=2B

18C+16C＝200
9Ｂ+8C＝100

つまり9の倍数と8の倍数で100になるものを探せばいい。なければ99から探す。

99+0=99
90+8=98
81+16=97
72+24=96
63+32=95
54+40=94
45+56=101
36+64=100


よって、Bは4、Cは8箱、Aも8箱で、20箱

>>235 >>237 正解おみごと。
生徒たちに解かせると「何していいか分からん」という感想が多かったけど、
ここではさすがにアッサリですね。
公務員試験ではなく、高校入試から拾ってきました(慶応志木)。

>>239
9B + 8C = 100 のあとは、

　9B = 4(25 - 2C) よって 25 - 2C は9の倍数、でかつ奇数。
　∴ 25 - 2C = 9になるしかない。 ∴C = 8

という展開が少しだけスマートかと。

濃度Ａ％の砂糖水５０ｇに、砂糖Ｂｇを加えると濃度（Ａ+８）％の砂糖水となり、また、
濃度Ａ％の砂糖水５０ｇに濃度Ｂ％の砂糖水５０ｇを加えると濃度８．５％になる。このときのＡの値はいくらか。
１．８
２．１０
３．１２
４．１４
５．１６

２ちゃんねらーも侮れねぇな・・・
引きこもりの巣窟と思いきや
早慶〜東大までゴロゴロいることに驚いた

>>241
第一の条件から　50A + 100B = (A+8)(50+B)
第二の条件から　A+B = 17

Bを消去して　1700 - 50A = (A+8)(67-A)　選択肢をざっと見渡すと、うまく当てはまるのは A=12 。


これだとあんまり面白くない。もっと気の利いた解答があるのかな。

>>241
同じ文字を、「重さ」に用いたり「濃度」に用いたり・・・

こういう　節操のないというかセンスのない問題は解く気なくすな。
どこが“良問”なんだ。

>>239　
なるほど！自分はBとCをあわせて考えてました！すっきりしました！ありがとうございます！

1〜N までの自然数のうち、1つを除き、残るN-1個の自然数の平均を計算すると 590/17 になった。
除いた数は何か。

１. 15
２. 25
３. 35
４. 45
５. 55

除いた数をkとする
k=Nのとき、残りの平均はもっとも小さくなる。
このときの平均はN/2
よって590/17 ≧ N/2　つまりN≦69
またN-1は17の倍数なので、
Nは18,35,52,69のいずれか
一方k=1のとき残りの平均は(N(N+1)/2 - 1)/(N-1)なので
(N(N+1)/2 - 1)/(N-1)　≧　590/17
この式にN=18,35,52,69をそれぞれ代入して成り立つか調べると
N=18　9*19-1≧590　　×ひとめ見て明らかに
N=35　35*18-1≧1180　×やはり一目で
N=52　26*53-1≧1770　×左辺＜30*53＜1590
N=69　69*35-1≧2360　○69*35-1≧70*34より
（または最後の式は「もうこれしかないから」で正しいものとして進める）
よってN=69となり
N(N+1)/2＝2415
ここからkをのぞいて68で割ると590/17だから
2415-k = 590*4 = 2360
∴k=45
答え　４.

>>247
こういう立派な解答をみると、択一式試験の厳しさがわかるな。

ラスト3行をもう一度見直してほしいお(';ω;`)

違うんだこれはそうあれだ最後ぱっとみて末尾二桁が15と60だったから
なんとなく無意識的に60-15=45とか考えて選択肢にも45があったから
あーこれであってるなとばかりあばばばああｂっばばああばあばｂ

ここは単なる質問スレになっていて良スレになってなくね？

>>246
1からNまでの自然数の合計は、N(1+N)/2
1つを除いたのは、N(1+N)/2-a
その平均は、[N(1+N2/2-a](N-1)

それが、590/17, 1080/34、1770/51、2360/68、2950/85・・・あたりになる。

N=17のとき、17*18/2-a=590 aは自然数に有らず
N=35のとき、35*36/2-a=1080 aは自然数に有らず
N=56のとき、56*57/2-a=1770 aは自然数に有らず
N=69のとき、69*70/2-a=2360 a=55

正四面体を、底面に平行な平面により、高さを3等分するように2回切る。
他の面についても同様にして平行に2回ずつ切る。
この結果、もとの正四面体はいくつかの正四面体と正八面体に分割される。
全部でいくつの立体に分割されるか。

１. 11
２. 13
３. 15
４. 17
５. 19

>>1でいう実力差のつく問題ってどういうものかな？
図や式が立てにくいものがそれに当てはまると思うんだが･･･

忘れんぼ村のＡ君が「１」〜「20」までの整数を全部覚えようとしています。
以下のような条件で覚えていくとき、20の数字を全部覚えるには最短で何日かかるでしょう？

条件
・覚え始めは、まだどの数字も覚えていない。
・１つの数字を覚えるに１日かかる。
・２のつく数字は覚えにくいので、２のつく数字を覚えた日には、それまで覚えていた数字を、覚えた順が古いものから６個忘れてしまう。
・覚えている数字が５個以下のときは、２のつく数字を覚える事が出来ない。
・覚えたい20個以外の数字は覚えられない。

１. 41日
２. 42日
３. 43日
４. 44日
５. 45日

>>253
「0」〜「20」までの21個の数を覚えるんだったら簡単なんだよなぁ・・・




以下、数字2を含まない整数をタイプAと呼ぶ。タイプAの数は17個あり、数字2を含むのは「2」「12」「20」の3個。

まずAを6個覚える　(→この結果、覚えてる数は　Aが6個)
次に「2」 を覚える　(→ この結果、A6個は忘却、覚えてる数は 「2」 のみ)
次にAを17個覚える (→ この結果、覚えてる数は「2」 とA17個 の計18個)
次に「12」を覚える (→ この結果、「2」とA5個は忘却、覚えてる数はとA12個 と「12」の計13個)
次に「20」を覚える (→ この結果、A6個は忘却、覚えてる数はとA6個 と「12」と「20」の計8個)
次に「2」を覚える (→ この結果、A6個は忘却、覚えてる数は「12」と「20」と「2」の計3個)
次にAを17個覚える (→ この結果、すべての数の記憶完了)

以上で44回、でいいのかな。

とりあえず、正解を出すだけなら覚える方法を考える必要は無い。

覚える数字が20個で20日をベースとして、
2を含む数を覚える度に6日余分にかかるわけだから、
必要な日数は、20+6n(nは正の整数)となる。

選択肢の中にある数字の中で上記を満たすのは44だけで、4が正解。

まともに解くとすると、>>254 の方法でn=4でできているわけだから、
nが3以下で覚える事が不可能ことを示せばＯＫ

＞必要な日数は、20+6n(nは正の整数)となる。
(nは非負の整数)か、(nは3以上の整数)にしておくべきだったわ。
>>251
相当の空間スキーじゃねぇと初見では無理かな。
とりあえず2等分の場合で考えると、正四面体の4つの頂点から1/2の
正四面体4つが切り取られて、残りが正八面体になる。これが基本形。

基本形を上から階層別に考えると、
第0階層：点
第1階層：正三角形
第2階層：正三角形が4分割されている（北条氏の家紋みたいな感じ。1つは逆向き）
で、第0階層の点は下の階層で正三角形とつながって正四面体になる。
第1階層の点(正三角形の頂点3つ)も、下の階層で正三角形とつながって正四面体になる。
第2階層の面(正三角形1つ)は、下の階層で正三角形(逆向き)とつながって正八面体になる。
（ここから正三角形は順向き、逆向きと区別する）

ここで、第3階層：正三角形が9分割されている（順向き6つ、逆向き3つ） を追加。
ここまで何となくわかっているルール？は、
・点は下の階層で正三角形(順向き)とつながって正四面体になる
・正三角形(順向き)は下の階層で正三角形(逆向き)とつながって正八面体になる
実際に、第2階層には点が6個、正三角形(順向き)が3個あり、
第3階層の正三角形、順向き6つ、逆向き3つとぴったり符合する。
これで、第3階層(と第2階層の間)には正四面体6つと、正八面体3つがあることがわかる。
第1階層には正四面体1つ、第二階層には正四面体3つに正八面体1つがあるので、 合計で14。
って選択肢にないじゃーん。と、一人ボケしたところで、数え忘れは 第2階層の正三角形（逆向き）1つ。
第3階層には対応するべき正三角形は残っていないので、点とつながって下向きの正四面体になると考えられる。
実際に、第2階層の図と第3階層の図と重ね合わせると確認できる。 そんな訳で正解は「３. 15」です。

ちなみに、階層ごとの「点→順向き→逆向き→点」のループと、 新しい階層では点がn-1ずつ増える事から、
一般のn等分の場合でも簡単な漸化式を作って解く事が可能。

　



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全都道府県・市区町村職員の平均年収ランキングや年収モデルがある。
→http://www24.atwiki.jp/wasshoooi/pages/1.html
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　　　　　　　　　　など



　

すまん。さっきから迷路にハマってる俺を助けてくれ。

（x＋0.25）Kmの距離を時速180kで３分かかるという。
これを
（x＋0.25）÷180＝3／60
とおいて、x＝8.75Kmというのわわかる。
しかし、時速180Kを分速300mとおいて、単位を全てメートル、分で考えた場合に（x＋250）÷300＝3
として解くとx＝650メートルとなりさっきと全く違う答えになる。
どうしてなんでしょうか…？

分速3000m

時速180Kをmに揃えてかつ分速に直すならば、
（180*1000m）÷60分=3000mだわな

>>259-260

ありがとう。やっと抜け出せた。
ケアレスミスかもしれないけど点数には確実に響く。数的の怖さはこういう所にあると思う。

>>258

こういうケアレスミスは、常識に照らし合わせれば起こらないはず。

時速180kmってのは新幹線なみの速さなんだぞ。
それが分速300ｍなわけないだろ。分速300ｍっていったらジョギング並の速さだ。
だから、「あれ、おかしい。どっかで桁でも間違えたかな？」と疑問に思ってほしいところだ。
こうゆう「常識的な感覚」を重視しよう。

特別区に出るような簡単な問題でも質問していいですか？

いいよ

やっぱダメ
総合スレがあるからそっちで質問しなよ

ここは質問スレじゃない　>>263

世界６８ヶ国からそれぞれ２名ずつ，計136人が集まって国際会議が開かれた。
会議の前に握手会が開かれたが途中で会議の時間になったので握手会はそこで終わった。
会議の後Ａ国の代表者A1が自分以外の全ての出席者(135人全員)に「あなたは何人の人と握手をしましたか？」と尋ねたところ，
驚くべきことに0〜134まで135通りの回答が得られた。このときA1のパートナーA2は何人の人と握手をしたか。
ただしどの国の代表者も自分自身，および自国のパートナーとは握手をしなかったものとする。

>>267
H19の国Iに類題が出ている、有名な問題ですね。

「134回握手した人 (X1とおく) 」 ＝ 「自分とパートナーを除く全員と握手した人」なので、
そのパートナーが「0回握手した人 (X2とおく) 」になる。

「133回握手した人」 ＝ 「自分とパートナーとX2を除く全員と握手した人」なので、
そのパートナーが「1回握手した人」になる。

同様に考えると、「(134-k)回握手した人」のパートナーが「k回握手した人」になる・・・・・・

ということですね。

>>256の問題がどうにもつかめない。
どこかに図解はないでしょうか。。。。。

同じ考え方をしているみたいです。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2008/08tokoAOII1a.htm

平成９年度から平成13年度にかけての国１の過去問は、
ここの住人さんたちにとってどうなのかな？

A〜Jの10人の留学生がいる。
彼らは、英語・フランス語・ドイツ語・中国語・スペイン語のうちいずれか2つの言語を話すことができ、
話せる2つの言語の組合せは各人ですべて異なっている。
この10人を、2人ずつの5組に分け、どの組の2人も共通の言語で会話できるようにしたい。
組み分けの仕方は何通りあるか。

１.120通り　２.144通り　３.168通り　４.192通り　５.216通り

>>272
30分ぐらいかけてようやく「２.144通り」になった。
正直、力技以外の解き方が見当たらなかったし、選択肢が無いと無理だった。
出題者には、シンプルなやり方の解説を希望します。
以下、力技の手順に後から理屈をつけたもの。（それでもかなりラフですorz）

出来上がった5組が使用する言語は、5組すべてが別々の言語を使うか、
2組が同じ言語を用いて、残り3組が別々の言語を用いるかのどちらか。

（１）2組が同じ言語を用いて、残り3組が別々の言語を用いる場合

2組が用いる言語で5通り、用いられない言語で4通りの場合分けがあり、
2組の4人の組合せが3通り、残り3組の組合せで2通りの可能な組合せがあるため、
5*4*3*2＝120通り。

（２）5組すべてが別々の言語を使う場合

簡単のために、英語・フランス語・ドイツ語・中国語・スペイン語を
1,2,3,4,5とする。人はA〜Jでなく、使える言語の組み合わせ(1-2)、(3-5)とする。
ここで、使用する言語の�@〜�Dの順に、各組のメンバーの並びを
(2,3,4,5,1)
(3,4,5,1,2) のように表現する。これは、言語1を使用するのは(1-2)と(1-3)、
言語2を使用するのは(2-3)と(2-4)…であることを指す。なお、1組目の上下を入れ替えた
(3,3,4,5,1)
(2,4,5,1,2)も同様の組合せを指すが、適当に上下を入れ替える事により、括弧内の
重複する言語を無くす事ができる。括弧内の重複する言語をなくす事により、
重複して数える事が防がれる。（上下が全部入れ替わるものを除く。詳細下記）

ここで、括弧のひとつについて考える。先に出た、(2,3,4,5,1)は、
使用する言語と組み合わせると
(1,2,3,4,5)
(2,3,4,5,1)となり、上下で同じ順番に同じ数字が来る事は無い。
(同じ数字が来た場合、その人は2ヶ国語が使えない事となる。)
また、同じ順番に同じ数字が来ない場合でも、(2,1,4,5,3)のような場合は、
(1,2,3,4,5)
(2,1,4,5,3)　とすると、(1-2)の人が2名いることとなり、これも許されない。
イメージとしては、(2,3,4,5,1)や、(3,4,2,5,1)のような、(1,2,3,4,5)と
上下に並べた時に、上下で同じ順番に同じ数字が来る事は無く、2箇所で数字が
入れ替わっているだけの所も無い、しっかりと混じった並びである必要がある。
（厳密に言うと、互いに素な循環置換の積に分解できない循環置換となる事を指す）

このような並びは、(5-1)!=24通りあり、それぞれを上側とした場合に
2通りの可能な組合せが存在する。例えば、(2,3,4,5,1)が上側の場合には、
(2,3,4,5,1)、(2,3,4,5,1)
(3,4,5,1,2)、(4,5,1,2,3)　が可能な組合せである。

なお、(3,4,5,1,2)は、循環置換
(1,2,3,4,5)
(2,3,4,5,1)の2乗、(4,5,1,2,3)は3乗に対応している。

同様に、先に出てきた(3,4,2,5,1)の場合は、
(1,2,3,4,5)
(3,4,2,5,1)の2乗、3乗から

(3,4,2,5,1)、(3,4,2,5,1)
(2,5,4,1,3)、(4,1,5,3,2)　が可能な組合せとなる。
24*2=48通りの内、括弧の上下が入れ替わっている組があるので、合計24通りとなる。
答えは120+24の144通り。

大事な事を言い忘れました。
そもそもですが、この答えで合っているとの確信はないです＞＜

教えてほしい問題があるんですが・・・
1＋1=2、2＋2=6、4+4=260、5+5=3130であるとき3+3はどうなるか？
今日、ある自治体の試験で出題された問題です。
よろしくおねがいします。

12

x^x＋xだな

御免、３０だったｗｗｗ

>>278
おお、ありがとうございます。
この規則性は問題を見てひらめいたんですか？
それとも数学�Uの数列とかの分野で学ぶ内容なんですか？
私大文系で数学は使わなかったので参考までに教えていただけるとありがたいです。

難問奇問多くないか？
もっとシンプルな問題出せよ

>>279
自分なら260が256+4であるところが糸口になると思う。

1から10^5までの整数を、順に十進法で表すと、数字7は何回現れるか。

長さが2の二進符号の組合せを考える。
{ 00000, 00011} という組合せにおいては、両方に1文字ずつ誤りが生じて{ 00001, 00001}になった場合、
2つの二進符号は区別ができなくなるが、
{ 00000, 00111}という組合せにおいては、両方に1文字以下のどのような誤りが生じても
2つの二進符号は区別できる。
後者のように、
長さが5の2つの二進符号について両方に1文字以下のどのような誤りが生じても区別できる組合せは
全部でいくつあるか。


１. 64　２. 160　３. 240　４. 256　５. 320

二つの符号語でビットの異なる位置が何ヶ所あるかに注目する。
一ヶ所だけ異なる場合：
　一方の符号でその一ヶ所が変わると区別できない
二ヶ所だけ異なる場合：
　例にあるような場合区別できなくなる
三ヶ所以上異なる場合：
　二つの符号をAとB、Aに誤りが生じたかまたは何も生じなかった符号をXとする。
　XとBの異なるヶ所はAとBの異なるヶ所より一つ多いか少ないか同じなので、XとBは二ヶ所以上違う
　よってAとBのうち、「Xを一ヶ所だけ変えて作れる符号」はAのみ

つまり三ヶ所以上異なれば区別できなくなる心配はない
　
従って、「全ての組み合わせ」から「二ヶ所以下だけ異なる組み合わせ」を除けばよい

全ての組み合わせ　32*31/2＝496
一ヶ所異なる：　5*32/2＝80
二ヶ所異なる：　（5*4/2）*32/2＝160
496-80-160＝256

答え４.

>>282
1+20+300+4000+50000=54321。

>>284

ご名答。
H19国I 理工II 専門(多枝選択式)試験の第一問ですた。

>>285
正解とは思えないが解説求む。

>>282
(((9+10)*9+100)*9+1000)*9+10000 = 40951

かな？

>>287
失礼致しました。答えは50000ですね。
1〜100000までのうち0と100000には7がないので、0〜99999で考えても同じ。

ここで、4桁以下の数も0を補って00000〜99999として考える。
このとき0〜9の各数字は全て同じ回数ずつ出るといえる。

よって、このとき使われた数字は全部で50万なので、7はその1/10の50000。

＞＞282とか＞＞283とかってどれくらいのレベルの問題？
捨て問？

２８３なんて理工系の専門だったら数的じゃないよね

国I　ある会社の定時の退社時間は午後5時であるが、実際の退社時間を調査した所
次のことが分かった。この時、6時30分過ぎに退社した社員の数として妥当なもの
はどれか。
ア　社員のちょうど33.5%は午後5時30分以前に退社する
イ　社員のちょうど66.25%は午後6時以前に退社する
ウ　社員のちょうど90%は午後6時30分以前に退社する
選択
一.36人　ニ.37人　三.38人　四.39人　五.40人

回答をみると条件ア、イについて、
33.5%=67/200 66.25%=53/80とあるんだが、まずこのア、イについての時点で
なぜ33.5%=67/200と66.25%=53/80になるのか分からん。
長文になって申し訳ないけど、どなたか解説お願いです。

>>291
すれ違いだ。
だが少しだけコメントしてやる。

お前の持ってる問題集の解答の記述内容は良く知らんが・・・
要するに、「人数」というのは整数だ、ということだ。

いま、社員の総数を S(人)として、5時半以前に退社する人数を A(人)とすると、
アの条件は、「S×(33.5/100) = A」 ということ。
SもAも整数だから、33.5なんていう“小数”はとりあえず回避するために、33.5/100を倍分(約分の反対)したわけだ。
つまり、S×(67/200) = A 。そしてこれにより、
「Sは200の倍数でなくてはならん。 またAは67の倍数でなくてはならん」という ありがたい情報が得られるのだ。

このように、「倍数・約数条件」をうまくgetするのが、このタイプの問題のポイント。

ほどよい難しさの対応


Ａ・Ｂ・Ｃの３人が、６つの実務研修（接遇事務・行政事務・人事事務・財務事務・税務事務・福祉事務）
から２つずつを受けた。３人が受けた研修はすべて異なっていた。
研修は第１〜第６の異なる会場で開催され、会場では異なる色（赤・青・黄・緑・白・黒）のテキストが配られた。
Ａは第１会場の研修と行政事務の研修の２つを受け、Ｂは白色のテキストの研修と
第２会場の研修の２つを受け、Ｃは福祉事務の研修と黄色のテキストの研修の２つを受けた。
接遇事務は第５会場で行われ、第４会場で行われた研修では緑色のテキストが配られた。
黒色のテキストの研修と福祉事務の研修と第１会場の研修はすべて異なる人が受け、赤色のテキストの研修と
人事事務の研修の２つを受けた人がいる。以上から確実にいえることは、次のうちどれか？


１、Ａは青色のテキストの研修を受けた
２、Ｂは財務事務の研修を受けた
３、Ａは人事事務の研修を受けた
４、Ｃは第５会場の研修を受けた
５、Ｃは緑色のテキストの研修を受けた

>>292
なるほど、よく理解できた。解説ありがとう！
スレチ失礼しました

＞黒色のテキストの研修と福祉事務の研修と第１会場の研修はすべて異なる人が受け
この情報とＡ-１、Ｃ-福より、Ｂ-黒
このことと、与えられた情報を左から「人物・会場・研修内容・色」の順番で表にすると

Ａ・.１・？・？
Ａ・？・行・？　　　　　　　？・５・接・？
Ｂ・？・？・白　　　＋　
Ｂ・.２・？・黒　　　　　　　？・４・？・緑　　　
Ｃ・？・福・？
Ｃ・？・？・黄

この時点で
＞赤色のテキストの研修と人事事務の研修の２つを受けた人
はＡかＣのどちらかである

場合１　Ａの場合
Ａ・.１・人・？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ・１.・人・？　　　　　　　　　Ａ・１・人・？
Ａ・？・行・赤　　　　　　　？・５・接・？　（３または６行目）　　　　　 .Ａ・？・行・赤　　　　　　　　　Ａ・？・行・赤
Ｂ・？・？・白　　　＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　 .Ｂ・５.・接・白　　　または　　Ｂ・？・？・白
Ｂ・.２・？・黒　　　　　　　？・４・？・緑　（５行目）　　　　　　　　　　　Ｂ・２.・？・黒　　　　　　　　　Ｂ・２・？・黒
Ｃ・？・福・？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .Ｃ・４.・福・緑　　　　　　　　　Ｃ・４・福・緑
Ｃ・？・？・黄　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .Ｃ・？・？・黄　 　 　 　 　 　 Ｃ・５・接・黄

場合２　Ｃの場合
Ａ・.１・？・？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ・１・？・？
Ａ・？・行・？　　　　　　　？・５・接・？　（３行目）　　　　　　　　　　　　 　 Ａ・４・行・緑
Ｂ・？・？・白　　　＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　　　　　 .Ｂ・.５・接・白
Ｂ・.２・？・黒　　　　　　　？・４・？・緑　（２行目）　　　　　　　　　　　　 　 Ｂ・.２・？・黒
Ｃ・？・福・赤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 Ｃ・？・福・赤
Ｃ・？・人・黄　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 Ｃ・？・人・黄

三つの候補のどれでも右上の？は青なので答えは１

Ａ・Ｂ・Ｃの三人が以下のルールに従ってゲームをする。

１：三人は目隠しされた状態で赤または青の帽子を被せられる
２：帽子の色は三人とも赤1/2、青1/2の確率でそれぞれランダムに決定される
３：帽子を被せた後、三人は目隠しを外す。自分の帽子の色は分からないが他の二人の帽子の色は分かる
４：三人とも自分の帽子の色を予想し、「赤」「青」「パス」のいずれかを紙に書く
５：全員の答えが出揃ったら一斉に公開する。このとき自分の帽子の色を書いた人を「正解者」、そうでない色を書いた人を「不正解者」とする
６：三人の中で少なくとも一人は正解者で、かつ不正解者が一人もいないとき「勝利」、そうでないとき「敗北」とする

今、１から６までのルールがＡ・Ｂ・Ｃに教えられ、ゲーム開始までに好きなだけ打ち合わせの時間が与えられた。
三人が十分に賢く、勝利することを目指して行動した場合、彼らが勝利する確率として正しいのはどれか

１．1/2
２．2/3
３．3/4
４．4/5
５．5/6

１

宇宙生物Xは以下の生態をもつ

・一日の終わりに、Xは１歳ずつ年を取る。
・一日の始まった瞬間、８歳に達しているXは分裂を行う。
　分裂後にはそれぞれ４歳、３歳、１歳、０歳の個体が残る。元いた８歳のXは死ぬ。
・分裂が行われた後、同年齢同士のXは２匹ずつで組をつくり、互いに殺し合いをして両者とも死ぬ。
　（偶数匹の個体がいる年齢のXは全滅し、奇数匹なら一匹だけ残る）

第１日目には年齢１歳のXが１匹だけ存在していた。
「０歳のXが一匹だけいる状態」である日として正しいのはどれか

１.１０１日目
２.１０２日目
３.１０３日目
４.１０４日目
５.１０５日目

とりあえず順番にやれば答えは出るけど、あまり良い方法じゃないよね。
うまい保存量も思いつかなかった。

>>298
解答きぼん

>>298
あまりいい問題とはいえない。
変化を追う。
1日目1→8日目4310→12日目75310→13日目6320→15日目53210→18日目6510→20日目74210
→21日目5420→24日目75410→25日目654320→27日目7653210→28日目7620→29日目740
→30日目5430→33日目76310→34日目7320→35日目0(→36日目1)

と35日で1周する。よって、選択肢の中で35の倍数である5が正しい。

いつまでたっても周期的にならんなとおもって挫折したんｄが、
35日周期かよ・・・
実際の試験なら、せｍて10回くらいで周期的になってないと問題として難しすぐると思う。

>>301 残念。
×30日目5430→33日目76310
○30日目5430→33日目76410 です。
エクセルVBAにしてみた。これなら環境がなくても検証できるべ。
Sub wormX()
Dim X(8) As Boolean
For k = 0 To 8 Step 1
X(k) = False '初期化
cells(1, k + 2) = k && "歳"　’ヘッダ表示
Next
X(1) = True
For t = 2 To 200
For k = 7 To 0 Step -1
X(k + 1) = X(k)
Next
X(0) = False
If X(8) = True Then
X(0) = True
X(1) = Not X(1)
X(3) = Not X(3)
X(4) = Not X(4)
End If
For k = 0 To 8
If X(k) = True Then
Cells(t, k + 2) = X(k)
End If
Next
Next
End Sub
何にしても、うまいやり方は結局見つかっていません。

エラーが1つと、タブが消えていたので修正。コメント追加

Sub wormX()
Dim X(8) As Boolean
For k = 0 To 8 Step 1
　　X(k) = False '初期化
　　cells(1, k + 2) = k & "歳"　’ヘッダ表示
Next
X(1) = True
For t = 2 To 200　'2日目から200日目まで表示
　　For k = 7 To 0 Step -1
　　　　X(k + 1) = X(k)　'一日の始まり、1歳年を取る
　　Next
　　X(0) = False '当然0歳はいない
　　If X(8) = True Then　'8歳がいれば分裂
　　　　X(0) = True
　　　　X(1) = Not X(1)　'殺し合いの処理
　　　　X(3) = Not X(3)
　　　　X(4) = Not X(4)
　　End If
　　For k = 0 To 8
　　　　If X(k) = True Then
　　　　　　Cells(t, k + 2) = X(k)　'Xがいる場合はB列からJ列にTRUEを表示
　　　　End If　　　　
　　Next
Next
End Sub

>>298
訂正
1日目1→8日目4310→12日目75310→13日目6320→15日目53210→18日目6510→20日目74210
→21日目5420→24日目75410→25日目654320→27日目7653210→28日目7620→29日目740
→30日目5430→33日目76410→34日目754320→35日目650→37日目743210→38日目520
→41日目5410→44日目710→45日目4320→49日目76310→50日目7320→51日目0(→52日目1)

と51日で1周する。よって選択肢の中で51の倍数である2が正しい。

良い事思いついた。
周期が255の約数にしかなりえない事を示せればずいぶん楽になる。

ありえる状態の数は256通りで、絶滅している場合は除外すると
(2^8)-1=255
で。

きちんとまとまったら書き込みます。

そろそろ用意した解答を投下しようかと思ったけど
>>306が気づいたっぽいんでもう少し待ちます。

厳密に示そうとするとどうも面倒です。
直感的には明らかなので、解くだけなら十分なんですけど。

周期が255の約数にしかなりえない条件として

(1)ループが複数ある場合、その周期はすべて等しい。
(2)すべての状態は、１周期進むと元の状態に戻る。

を示せばよい。この問題の場合は、実験から推測すると
51周期のループが5系統あると考えられる。

まず、(2)は、逆操作が可能であることから示される。
具体的には、N日目の状態からN-1日目の状態は一意に求まるため、
ループを逆向きに回っても、分岐は無いことから、ループにくっついた
盲腸のような（途中でループに合流して元の状態に戻る事はない）
系列は存在しない事がわかる。

次に、下記2点から(1)が満たされる事を示す。
(a)状態は重ね合わせが可能である
(b)1つのループに含まれる状態を重ね合わせる事で全ての状態が表せる

(a)重ね合わせ可能であるとは、宇宙生物Ｘを2つのケースで飼ったとして、
・Ｎ日後に2つのケースをつないで殺し合いをさせた後の状態
・最初に2つのケースをつないで殺し合いをさせてからＮ日後の状態
が等しい事を指す。
これは、宇宙生物Xが殺し合いをさせないで増殖させ後に、最後にまとめて
殺し合いをさせても、結果が変わらない事から明らか。
(殺しあう予定だった2匹の組から増殖していった子供達はそれぞれ殺し合う)

(b)ここで、0歳から7歳のＸが1匹ずついて、それを8個のケースに分けて入れている状態を考えて、

・適当にいくつかのケースを選んで、1つのケースにまとめてからＮ日飼育する
・適当にいくつかのケースを選んで、Ｎ日飼育してから1つのケースにまとめて殺し合いをさせる

それぞれの結果は等しくなる。

そして、８個のケースに分けたまま飼育を続けると、8個とも同じ周期で
変化を続ける事は明らか。（1日ずつずれている）

その周期をT日とすると、どのような状態から飼育を始めてもT日後には
元の状態に戻る事となる。
（1匹づつ分けて飼ってT日後にまとめることを考える）

証明はここでおしまい。

255＝3*5*17だから、15日目までループが発生しなかったとすると、
後の周期候補は17の倍数しかないから、選択肢の中では「２.１０２日目
」
だけが正解となりえる事がわかる。
最初の7日間は何も無いようなもんだから、
>>302 にある「10回ぐらいで周期に」で許される程度の試行で確認できそう。

理想的には、系列が5つである事を示すなどして、明示的に周期51日であると
わかる事だと思うけど、どうにもうまくいきませんでした。

諦めて解答が出るのを待ちます。

>>298
これが出たら、まずは最後に回す。　ある意味、これが正解だと思う。

>>308と大して変わりませんが、一応用意しておいた解答です。

まず、Xは決して絶滅しない。
なぜなら前日の個体が全て６才以下なら、翌日はただ年を取るだけだし、７才の個体がいる日の翌日は０才の個体が一匹だけいるからである。
さらに、どんな状態に対してもその前日の状態は一意なので、任意の初期状態に対してXの状態は周期的に変化する。

可能な状態の可能性は絶滅をのぞくと255通りなので、どんな初期状態から始めても周期は255以下。
とくに、０歳のXが一匹だけいる状態から始めたときの周期をnとおく。

ところでX同士の殺し合いは
・偶数匹がゼロ匹になる
・奇数匹が１匹になる
のいずれかなので、殺し合いの前後で偶奇は変化しない。
よって殺し合いを保留させて何日か経ってからまとめて殺しあっても結果は変わらない。
また分裂を保留して「９才の個体が５，４，２，１才に〜」などと読み替え、
あとでまとめて分裂と殺し合いをさせてもやはり結果は変わらない。

また、絶滅以外の任意の初期状態αの周期はnと等しい。
なぜなら
・状態αにおいて生存している個体をついたてで遮って別々に飼育する。
・n日待つ
・仕切られたそれぞれでn日周期の変化が起こり、元に戻ってくる
と考えれば明らかに周期はnであり、
「殺し合いを保留」の論法から、ついたてをおかずにやっても同じ事になるからである。

つまり、絶滅を除く255個の状態はいくつかのループに類別され、それらの周期はどれもn
従ってnは255の約数である。

255＝3*5*17である。
n=3でもn=5でもないことはすぐに分かるので、nは15の倍数かまたは17の倍数
あとはn=15でないことを頑張って確かめればnが17の倍数とわかり、
消去法で102が正解と分かる。

補足）
「５才と２才の二匹がいる状態」＝"00100100"のように、
任意の状態は８個のビットの並びで表せる。
（下位からn番目のビットをn-1才の個体、存在するなら1，しないなら0に対応させる）
このとき、「分裂と殺し合い」は"100011011"というビット列との排他的論理和をとることと説明できる。
このアイディアを思いつけば15日目の状態はわりと速く計算できる

1000000000000000
100011011
　 　 100011011
　 . 　 100011011
　 　 　 . 100011011
────────
　 　 　 　 　 101111

それほど解決は難しくないけど、証明に穴がありそうです。
Ｘの生態を、8歳になったら0歳に戻るだけとすると、
周期は8日ですが、>>308 >>311 の条件は満たされています。
０〜７歳が1匹ずつの状態や、奇数歳が1匹ずついる状態の場合は、
周期が1日や2日となり、計算が合わなくなるようです。

思うに>>311のついたて云々は、「n日後の状態がαである」ことを述べただけで、
これは周期がnの約数であることは言えてもnそのものかどうかは分からないんじゃないか。
>>298の設定ではたまたま周期が本当に一致してうまくいってるようだけど、
>>313のように分裂ルールをいじると反例ができるから
厳密な証明としてはどんなときにうまくいくのか調べて
「・・・したがって設問の分裂の仕方のときはうまくいく」
みたいな記述が出てくるはず。

でもその辺を考えるのは難しそうなので、解答としてはもっと直接的に計算する事を考えた。
>>312に倣って直接255日目の状態を調べる。
まず、15日目＝"101111"より16日目は"1011110"だ。

ここで日にちを二倍にして、一気に32日目を考える。
32日目は16日目のあとにゼロを16個並べて
"10111100000000000000000"
になる。
これは
"10000000000000000000000"
"　 100000000000000000000"
" 　 .10000000000000000000"
" 　 　1000000000000000000"
" 　 　 .100000000000000000"
の五つの状態を別々に調べてから足せばいい。
"10000000000000000"→"1011110"という関係から、
上記の五つは"1011110"のあとにそれぞれゼロを6，4，3，2，1個並べたものになるはずだ。
"1011110000000"
" 　10111100000"
" 　 .1011110000"
" 　 　101111000"
" 　 　 .10111100"
これらを足して
"1000101010100"

この最後の結果
"1000101010100"
は16日目の
"1011110"
のそれぞれの数字の間にゼロを挿入した者と一致する。

つまりn日目の結果にゼロを挿入すると2n日目が得られる。
あとは分裂のルールより"100011011"を足しつつ二倍にしていく。

　32日目：　　　　　　　 　 　 |　64日目：
　　 　 1000101010100　　....|　　 101010000010000
　　 　 100011011　　　　　　|　　 100011011　　　　
　─────────　.....|　　 　 100011011
.　.　　　　　　11100100　　....|....　　　　　100011011
　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 　 　　 　 100011011
　　　　　　　　　　　　　　　　 |　────────
　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　 　 　 　 　 1001101
　128日目.：　　　 　 　 │256日目：
1000001010001　　　　│101010101000100
100011011　　　　　 　 │100011011
　 　 100011011　　　　│　 100011011
───────　　　.│　 　 . 100011011
　 　 . 11111010　　　　│───────
　　　　　　　　　　　　　 │　　　　　　　　 　10

よって256日目は1日目と同じなので255日間で元に戻る。
したがって周期は255の約数。

＞つまりn日目の結果にゼロを挿入すると2n日目が得られる。

これはちょっと乱暴じゃね？

立方体を積み重ねて立体を作り、
直線が通る立方体の数を答える空間把握の問題がありますよね。
スライス法等を使って解く問題です。

東京都ＩＢの去年の問題を製図の技法を使って解いているときに、
個人的には画期的な解法を思いついたので、
ちょっと紹介してみたいと思います。

（問題）
１×１の立方体を積み重ねたＡ×Ｂ×Ｃの立体がある。
この立体の対角線を通る立方体の数はいくつか？

（解答）
対角線を取り出し、Ａ等分する点、Ｂ等分する点、Ｃ等分する点を書き込む。
重なる点は１つと見なす。
たとえば、４等分する点の内、１つは２等分する点と重なり、１つと見なす。

立方体の数＝点の数＋１

たとえば、
３×４×５の立体ならば、
（２＋３＋４）＋１＝１０（個）

３×４×６の立体ならば、
重なる点が３個あるので、
（２＋３＋５−３）＋１＝８（個）

こういう解き方は参考書に見当たらなかったのですが、いかがでしょうか？
当たり前の解答でしょうかね？

>>317
考え方はとてもいいと思います。

3×4×6だと重なる点は2つじゃないんですか?

>>318
点の位置を分数で表わすと下記の通りです。

1/3, 2/3
1/4, 2/4, 3/4
1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6

重なる点は下記の通りです。

1/3=2/6
2/3=4/6
2/4=3/6

３点でたぶん間違いないと思います。

>>319
失礼致しました…
確かに3点で間違いないです。

>>317
超参考になった。ありがとう。

>>317
凄く参考になりました。
素因数分解とかで、秒殺で重なる点の数を求めらんないもんですかね？

>>322
Ａ，Ｂ，Ｃが整数のときは、そういうやり方もできると思いますよ。
しかし、上記のやり方なら分数でも来ます。
それに、実際の試験では数直線上で数えたほうが早いかなと思ったので、敢えて上記の説明にしました。

たとえば、去年の東京都の問題は、Ａ＝３，Ｂ＝４，Ｃ＝２．５という問題でした。
これも分数にして書き出せば簡単に解決します。
1/3, 2/3, 3/3
1/4, 2/4, 3/4, 4/4
1/2.5, 2/2.5, 2.5/2.5 → 2/5, 4/5, 5/5
重複するのは１が３個なので、２個減らします。
よって、３＋４＋３−２＝８個です。
注意が必要なのは、分数の場合、等分する点の個数にそれぞれ端の点を１個加えなければいけないことです（※）
原理を理解していないと、整数と分数で結果が違ってくるので、よく理解してから使う必要があります。

322さんがおっしゃるやり方はおそらく下記のとおりだと思いますが、整数でしか使えません。

整数Ａ，Ｂ，Ｃの約数を全て書き出す。
重複する約数は１個にする。
たとえば、２が３個、３が２個あるなら、（２＋１）個減らす。
減らす約数の個数の合計をＸ個とすると、
立方体の数＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ−Ｘ

基本的にはＡ，Ｂ，Ｃが互いに素なら、重複する約数は１が３個なので１を２個減らす。
立方体の数＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ−２　（Ａ，Ｂ，Ｃが互いに素のときのみ）

９９×１００×１０１ならば互いに素なので、９９＋１００＋１０１−２＝２９８個
我ながら画期的だと思います。

※式変形について　（Ａ−１）＋（Ｂ−１）＋（Ｃ−１）＋１＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ−２

すいません。
>>323についてですが、勘違いをしていたので訂正します。

（訂正）
たとえば、去年の東京都の問題は、Ａ＝３，Ｂ＝４，Ｃ＝２．５という問題でした。
これも分数にして書き出せば簡単に解決します。
> 1/3, 2/3
> 1/4, 2/4, 3/4
> 1/2.5, 2/2.5 → 2/5, 4/5
> 重複するのは０個です。
> よって、（２＋３＋２−０）＋１＝８個です。

（不要）
> 注意が必要なのは、分数の場合、等分する点の個数にそれぞれ端の点を１個加えなければいけないことです（※）
> 原理を理解していないと、整数と分数で結果が違ってくるので、よく理解してから使う必要があります。

一郎、次郎、三郎、四郎の兄弟が、A子、B子、C子、D子の姉妹と男女で
組んでダンスをすることになった。次のことが分かっている時、正しく言えるのはどれか。
・各人とも、それぞれ踊りたい相手が１人ずついるが、互いに踊りたいと思っている男女の組は１組もない。
　また、踊りたい相手は重複していない。
・一郎の踊りたい女性が踊りたいのは、D子と踊りたい男性である。
・次郎の踊りたい女性が踊りたいのは、C子と踊りたい男性である。
・三郎の踊りたい女性は、四郎と踊りたい。
・A子の踊りたい男性は、B子と踊りたい男性ではない。
・B子の踊りたい男性は次郎ではない。

１　一郎はA子と踊りたい
２　三郎はB子と踊りたい
３　四郎はC子と踊りたい
４　C子は一郎と踊りたい
５　D子は次郎と踊りたい
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　地上２００３

１０分かかったぞこれ・・・

10分はないわ
場合分け一か所だけだろ

>>325
8人でループを作ることしか出来ないと言うことに気付けば3分くらいでしょうか。
答えは1ですね。

ある議題についてA〜Eはそれぞれ賛成か反対のいずれかの意見を持っている。
そこで賛成と反対をもつ者が1人以上入るようにA〜Eから3人を選び、討論することにして
それを繰り返し、意見の一致を図ることになった。
討論の結果、2人と意見の異なる1人が意見を変えていったところ、3回目の討論が終わって
初めて全員の意見が賛成で一致した。3回の討論の参加者は以下のとおりである。

1回目：A,B,C
2回目：A,C,D
3回目：B,D,E

このとき、A〜Eについて述べたもので妥当なものはどれか　　　　　　　（地上２００９）


１　最初に討論を始める前は賛成が2人、反対が3人であった
２　Bの最初の意見は賛成であった
３　CとDの最初の意見は同じであった
４　Bは意見を2度変えた
５　Eは意見を一度も変えていない

おまいらハイレベル過ぎ
ここ来て自信なくなった

>>328
たぶん1

>>330
おｋ

まあ簡単だよな

講師がつくってくれた問題、
よくある位置関係の問題で、
手がかりの一つに男女が複数名いる、というものがあった。
そんで、
A「俺はBの正面にいた」
B「私はCとDとは隣り合わなかった」
みたいな文なのにAが女だったでござる

良問ではないわ

叙述トリックではよくあること

我孫子武丸ではよくあること

平野・花澤・名塚・田村・沢城・豊崎・堀江・茅原・戸松・水樹の10軒の家が通りを挟んで、東西両側に5軒ずつが並んいる。
この10軒の位置関係について以下のことが分かっているとき、確実に正しいといえるものはどれか。

・名塚宅は西側の最も北にある。
・戸松宅の北隣は平野宅であり、平野宅の真向かいに堀江宅がある。
・沢城宅は豊崎宅の真向かいでも隣でもない。
・水樹宅は茅原宅と同じ並びにある。
・茅原宅の1軒おいた南側は田村宅である。
・花澤宅は平野宅と隣接しているが、水樹宅とは隣接していない。


１、豊崎宅は通りの東側にある。
２、戸松宅の斜向かいは水樹宅である。
３、名塚宅と豊崎宅は隣接していない。
４、堀江宅と田村宅は隣接している。
５、沢城宅は茅原宅より北にある。

oi
ミス
おい

　　東.　　　 　 　 　 [堀][水][茅][沢][田]
北　=================================　南
　　西　[名][豊][花][平][戸]

の配置だとどの肢も成り立たないぞ
どうしてくれる
紀伊店のか


東西それぞれで北端南端が揃った、２×５の長方形状の配置に限るなら４．が正解？


　　東　[茅][水][田][堀][沢]
北　====================　南
　　西　[名][豊][花][平][戸]

普通に考えたら後者だろ

　　東　[茅][水][田][俺][堀][沢]
北　====================　南
　　西　[名][豊][花][平][戸]

普通に考えたら後者だろ

　　東　[茅][水][田][俺][堀][沢]
北　====================　南
　　西　[名][豊][花][平][戸]

もうみんなまとめて俺の家に住めよ

0.5^(1/2)
(1/3)^(1/3)
0.2^(1/5)

を大小順にならべよ。 (今年の東消)

>>341
�@　0.5^(1/2)
�A　(1/3)^(1/3)
�B　0.2^(1/5)
とする。

先ず、�@�Aの大小比較。
乗数の1/2、と1/3を通分し、両者を６乗する。
1/2^(1/2)^6=1/2^3=1/8
(1/3)^(1/3)^6=(1/3)^2=1/9
よって、�@＞�A

0.5=1/2、0.2=1/5に注意し、
同様に考えて、�@＞�A＞�B

0.5^(1/2) ＝　0.70・・・
(1/3)^(1/3) ＝ 0.69・・・
0.2^(1/5) ＝ 0.72・・・

暗算レベルの計算でしょ

暗算はﾐﾘ
少なくとも値を出すのは非効率。

暗算自慢とか残念過ぎる…

レベル高いなここ。

11をN乗して得られる数のうち、一万の位が5となる最小のものはNがいくつの場合であると考えられるか。

1､7 2､8 3､9 4､10 5､11

>>347
すなおに11の掛け算を筆算していけばいいだけ？工夫もなく3分くらいで計算できたけど、
劇的に上手い方法があるのかな。

(10+1)^n = ΣC[n,k]10^k のk=3とk=4の係数を考える手もあるが。

>>347-348

11^3=121×11=1331
11^4=1331×11=14641

_121
x_11
_121
121
1331

_1331
x__11
_1331
1331
14641

11^N各桁は、N-1時の隣り合った各項をたすとその桁の数が判る。10以上の場合は次の位に繰り上げられる。

N=1________1_1_
N=2_______1_2_1_
N=3______1_3_3_1_
N=4_____1_4_6_4_1_
N=5____1_6_1_0_5_1_
N=6___1_7_7_1_5_6_1_
N=7__1_9_4_8_7_1_7_1_
N=8_2_1_3_3_5_8_8_8_1_

問題はともかく、整数の性質は問われそうな気がする。文字化けしていたらスマソ。

>>349
それは結局>>348がいう　
＞(10+1)^n = ΣC[n,k]10^k のk=3とk=4の係数を考える手もあるが。
と同じことだろう。

2項定理から、パスカル三角形の性質がでてくるのは当然

パスカルの三角形というよりは、単に筆算だべさ。
>>348における前者「すなおに11の掛け算を筆算」の方がしっくり来るです。

なんにせよそれほど工夫の余地がない問題

ひらめきよかひたすら正確で素早い計算を要求する問題もあるよね。

6桁の自然数　5ABC15　が 999 で割り切れるとき、
A、B、C に当てはまる数字はそれぞれ何か。

>>354
999=3^3･37

(1)5+A+B+C+1+5=9n(9の倍数)
(2)5ABC15は37で割り切れる
(3)5ABC15は末尾5であり、5の倍数

5ABC15は、999*5=4995の倍数

これから、条件をあてはめると
4995*100=499500
　 ：
4995*120=599400

101〜120のうちの奇数(偶数の場合は末尾5にならない)で条件にあうものは
4995*117=584415

A=8､B=4､C=4 でOK?

正しいが遠回り。

元の数から999×Bを引いてやると1の位は5＋Bになる。

以下同様で解ける。

この問題の場合は繰り上げもないからさらに楽。

知ってりゃ一瞬か。
とりあえず覚えたわ。

>>356 よくわからん誰か解説して。

>358
満たすべき6桁の数の特定を助けるため、A,Bを移動させている。

5ABC15-999*B
=5ABC15-(1000*B-1*B)
=5ABC15-1000*B+B
=5A0C1D (D=5+B)

5A0C1D-9990*A
=5A0C1D-10000*A+10*A
=500CED (E=1+A)

500000/999≒500.5、501000/999≒501.5より、
500CED＝501*999=500499のみが適。このとき、C＝4であり、
B=D-5=4
A=E-1=8

なお、これは少々乱暴な式変形で、ざっくりとした説明にしたため、
「D,Eは10を超えてない」ということを前提としているので、ご注意。
（356氏「この問題の場合は繰り上げもないからさらに楽」が意味するのはこの点）

【おまけ：割とストレートな別解】
1000＝999＋1より、
5abc15
=5ab*(999+1)+c15
=5ab*999+5ab+c15
=5ab*999+((5+c)*100+(a+1)*10+(b+5))
よって、「(5+c)*100+(a+1)*10+(b+5)」が999の倍数になればよい。（以下略）

ヘリコプターが次の�@〜�Iの順で航路を取ろうとすると
何回同じ地点を通過することになるか。

�@２００ｍ上昇
�A３００ｍ東へ進行
�B２００ｍ南へ進行
�C４００ｍ西へ進行
�D１００ｍ降下
�E２００ｍ北へ進行
�F５００ｍ東へ進行
�G２００ｍ上昇
�H３００ｍ南へ進行
�I４００ｍ西へ進行

※国税庁採用試験（国家�U種・地方上級）より

ゼロ回

試練と受け止め

良スレだけど、盛り上げにくいな…

スー過去のp.141のNo.3の問題なのですが、

ある容器に10kgの国産米が入っている。ここからxkg取り出して、代わりにxkgの輸入米
を入れてよく混ぜる。この混合米からまたxkg取り出して、再びxkgの輸入米を入れた所、
国産米と輸入米の割合が16:9となった。xkgとして正しいのはどれか。

1.1,5kg
2.2kg
3.2,5kg
4.3kg
5.3,5kg

という問題なのですが、

100 * (10-x)/10 * (10-x)/10 = 16/25 という式を立てて、
(10-x)^2=16/25 としたまでは良かったのですが、

(10-x)^2 = √16/25
10-x = 4/5
-x = 4/5 - 10
x = 9,2
となってしまいました。

解説やほかの方の情報を見ると、16/25から64%を導いて、展開して二次方程式で
解けるようなのですが、なぜ自分の解法で解けなかったのかが分かりません。

どこに問題があるのか、お教え願えないでしょうか。よろしくお願いします。

>>364

>100 * (10-x)/10 * (10-x)/10 = 16/25 という式を立てて、
>(10-x)^2=16/25 としたまでは良かったのですが、


よくない。

最初の式の冒頭の「100」 はどこから出てくるんだ。君の考えを説明してみそ。

ちなみに、この「100」がなければ正しい式なんだ。

>>365

>最初の式の冒頭の「100」 はどこから出てくるんだ。君の考えを説明してみそ。

最初の100は国産米の濃度が100%という意味です。その100%に(10-x)kg抜いた後の
国産米の量を掛けて国産米の量を出して、それに輸入米をxkg入れて10kgに戻った全体量で
割って濃度を出し…という風に考えました。

>>366

>最初の100は国産米の濃度が100%という意味です。

そいだら、右辺かて100*(16/25) にせなあかんがな。「全体100% の 25分の16 」やねんから。
つまり、立式すべきは

　　100 * (10-x)/10 * (10-x)/10 = 100 * (16/25)

というわけや。

>>367

ありがとうございます！　なるほど右辺も100倍しないといけないのですね。
ご指摘された通りに解いてみたら自分の解法でも解くことができました。

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4個のサイコロを同時に振るとき、
1の目も6の目も出る確率はいくらか。

>>370
1,6が1つも出ない確率は(4/6)^4
1が1つも出ない確率、6が1つも出ない確率は(5/6)^4
後はベン図で考える。

あげ

スレチすいません

昨日の国大の中で簡単と言われてる兄弟チャリ、水入れがどーしてもわかりません

バカにわかるように説明してくれるひとわかりませんか？

問題は、
24キロメートルを端から兄と弟がチャリで互いに走りだし、互いにすれ違った後、2時間後に弟は兄が出発した地点に到着した 兄の時速は16キロメートル すれ違った時間は兄が出発してから何分後か？

水は
ホースＡだけで20分、ホースＢだけで15分、ホースＣだけで10分で水を貯めることができる風呂がある 3つのホースを使えば何分でできるか？

何か抜けてるかもしれません 誰か教えて下さい

>>373
上の問題は弟の時速xとして
弟が2時間で進んだ距離=兄が出発点から出会った地点まで進んだ距離が2x
弟の出発点から出会った地点まで24-2x
てな感じだった気がするけど合ってるかわかんない
下の問題はホースは注水だけじゃなかったよ
排水2本と注水1本だったかな

>>373
ホースの問題は確か
満水の水槽からAだけなら20分で、Bだけなら15分で排水できる
空の状態からCだけを使ったら10分で満水にできる
で、今満水の状態からA、B、Cすべてを使ったとき何分で空にできるか、だった気がする

>>373
チャリの問題

出会ったときの時間をｔ、弟の速さをvとおく
t時間で2人が出会ったから二人が走った距離の合計は24kmだから
16t+vt=24　…�@

兄がそこまで走った距離をxとおく、弟がそこを2時間で走ったから
16t=x　…�A
x=2v　…�B

�A、�Bから、2v=16tとなり、v=8tになるのでこれを�@に代入
16t+8t*t=24となって
t^2+2t-3=0
(t-1)(t+3)=0から　t=-3,1
t=-3がありえないのでt=1 　答え1時間になる

>>373です

親切にありがとう あとでゆっくりやって見ます

今更ですが、国家１種の教養Ｎｏ１９が分かりません…

図の正八角形の対角線ＡＥの長さが８ｃｍであるとき、四角形ＡＢＣＩの面積はどれか。
図は、正八角形の頂点からＡ〜Ｈの記号が打たれており、ＣＨとＡＥの交点がＩとなっている。
選択肢　１：８ｃｍ２　２：６√２ｃｍ２　３：１０ｃｍ２　４：８√２ｃｍ２　５：１２ｃｍ２

どう解くのがスマートなのでしょうか？
中央をＯをおいて、ＯＩの長さが求められれば解けるというのは分かるのですが…

センスねえな。

ＯＩなんていらん。

ＡＢＣＩは台形なんだから、欲しいのは底辺と高さ。
ＡＨＩは二等辺三角形だから、ＡＢＣＩとＢＣＨの面積は等しいと考えてもＯＫ。

次に重要なのは、対角線と辺の長さの比。
ＡＢＯあたりを使って半角の公式でＡＢの長さを求める。

先にＡＢをxとして面積を 出しておけば、二重根号は要らなくなる。

>>379様　ありがとうございます。とりあえず強引に解決させる方法は理解できました…。

ＢＨとＡＥの交点をＪとすると、ＡＢＪとＩＨＪが合同なのは明白。
つまり、ＡＢＣＩの面積＝ＢＣＨの面積

ＢＯＪは直角二等辺三角形で、ＢＯ＝４なので
ＢＪ＝ＯＪ＝２√２　ＡＪ＝４−２√２　三平方の定理を使えばＡＢ^２＝３２−１６√２

同様にＣＨを求めると、ＣＨ^２＝ＣＧ^２−ＧＨ^２＝８^２−（３２−１６√２）＝３２＋１６√２

あとはＢＣとＣＨをつかって、
ＢＣＨの面積＝１/２×ＢＣ×ＣＨ×ｓｉｎ４５度（角ＢＣＨが４５度なのは図形より明白）
ＢＣＨの面積の２乗＝１/８×ＢＣ＾２×ＣＨ＾２＝６４　よってＢＣＨの面積は８

万一1/2*b*c*sinAの公式を忘れていたら、
ＢＥに線分でも引いて直角二等辺三角形から高さを求めればなんとかいける…。

三平方の定理だけで解けるには解いたけど…定理まったく理解できてないのが一番の問題ですね。

地上・A日程レベルで１問
春風・沢渡・冬川・木場・雨宮・水森・獅堂・平塚の8人が
ソフトテニスの試合をノックアウト方式のトーナメント形式で行なった。
試合の結果について6人が以下のように発言したが、このうち準優勝した者を含む2人は嘘を言っていることがわかった。

このとき確実に正しいといえるのは1から5のうちどれか。なおシードはなかったものとする。


春風「私と沢渡はともに2勝した。」
沢渡「私は初戦で敗れ、相手は雨宮でも獅堂でもなかった。また決勝で春風と対戦する可能性があった。」
冬川「私は2回戦で平塚に敗れた。」
木場「私が対戦した相手は冬川だけである。」
水森「私は1勝1敗であり春風に勝った。また雨宮と準決勝で対戦する可能性があった。」
平塚「私は1勝し、その相手は沢渡ではなかった。」


１、春風は1勝1敗であった
２、準優勝は冬川であった
３、雨宮は木場と対戦した
４、優勝したのは沢渡か水森である
５、決勝は獅堂と平塚の組み合わせあった

春風と沢渡・冬川と平塚・水森と春風の発言は矛盾しているので、嘘つきは冬川・平塚のどちらかと春風
本当と分かっている4人の発言から一回戦の組み合わせは
[春風・水森][木場・冬川][沢渡・α][β・γ]
沢渡は真実を述べているのでαは平塚しかいない(よって平塚は嘘つき・準優勝)
βとγは雨宮と獅堂。
さらに発言の中で二回戦以降の組み合わせに関する言及を検討して

[[[木場・冬川] ・ [沢渡・平塚]] ・ [[雨宮・獅堂] ・ [春風・水森]]]
↓
[[冬川・平塚] ・ [獅堂・水森]]
↓
[平塚・獅堂]
↓
獅堂

となり、肢の内容を検討して正しいのは５、のみ

「１勝した」と言うのは、少なくとも１勝したと考えるべきだと思う。

そうでなければ春風の発言は単独で嘘になってしまう。

そう考えると冬川と平塚の発言は矛盾しているとは言えなくなる。

上記のように仮定したとしても、春風と冬川の発言が矛盾していることから春風が嘘つきになり、答えは同じになるようだが。

どちらにしても問題が少し不親切。

まあ不親切なのは公務員試験ではよくあることだが。

だからと言って作問者を弁護することはできない。
問題をうｐするなら、責任もってきっちり作れ。

質問でなければ、定義の甘い問題でいろいろ考えてみるのもたのしい

お願い致します。

ある試験の受験者数の男子と女子の比率は3:4で、
男子の受験者の平均点は56点、女子の受験者の平均点は61点であった。
また、合格者の平均点は合格者の最低点より8点高く、不合格者の平均点との差は20点であった。
合格者数が不合格者数の25%であったときの合格者の最低点は？

1.65点
2.66点
3.67点
4.68点
5.69点

解き方教えてください。
お願いします。

>>387
答えは６７点？
きれいな数字が出ないんだけど

>388
いま出先なので後程調べておきます。東京消防庁の問題なのですがお手上げで…

>>389
じゃあ自分なりの解答を

男子の数をｘ、合格者・不合格者の数をそれぞれa,b、
合格者平均点・不合格者平均点をA,Bとする

まず、男子がｘならば女子は4x/3だから全体の受験者数はｘ+4ｘ/3＝7ｘ/3
合格者数と不合格者数の合計と受験者数が同じなのだから
a+b=7x/3
条件より4a=bだから、上と合わせて
a=7x/15
b=28x/15

男子の平均点が56、女子の平均点が61ならば
受験者全員の得点の合計は
56ｘ＋61×4ｘ/3＝412ｘ/3

これが、合格者と不合格者の得点の合計と同値だから
A×7ｘ/15＋B×28ｘ/15＝412ｘ/3
また、条件よりA-B＝20だから、上と合わせて
B＝1920/35
A＝524/7

よって求める数は
A-8＝468/7≒66.86
これに一番近いのは67
合ってるかな、もしかしたら計算ミスしてるかも

今やってみたけど>>390とおなじ結論になったわ

不合格者の平均をNとおく。

男子15x人、女子20x人とおく。
総得点=(15*56+20*61)x=2060x
一方合格者は7x人、不合格者は28x人だから、
総得点=(N+20)7x+28Nx=35Nx+140x
したがって
35Nx+140x=2060x
N=384/7=54.85・・・
となりきれいな数字が出ない。

念のため別の方法でも計算してみる。
条件より、受験者全体の平均点は、56と61を4:3に内分した点、
56+(61-56)*(4/(3+4))=58+6/7
一方全体の平均点は不合格者の平均点と、合格者の平均点1:4に内分した
N+(N+20-N)*(1/(1+4))=N+4
でもある。
よって
N+4=58+6/7
N=54+6/7=54.85・・・

どちらでも不合格者の平均は54.85・・・
合格者最低点はN+20-8=66.85・・・

>>391
やはりそうか消防庁鬼畜だな

>>381にしても>>387にしても入試なら「不適切問題」で全員正解になっていいんだが
公務員試験の場合はなあ。

┌────┐
│ 　 阿　 　├─┐
└┬──┬┘　 │
┌┴─┐│ 　┌┴┐
│　伊 ││　 │江│
└┬┬┘│ 　└┬┘
┌┴┴─┴┐ 　│
│　 　宇 　 ├─┘
└────┘
図のように阿・伊・宇・江の四つの島の間に計6本の橋がある。
これらの島にはＡ〜Ｄまでの名がついている。
今、ある人がＡを出発し、全ての橋を一度ずつ渡ってＤに着いた。
さらに、以下が分かっている。
・最後に渡ったのはＣとＤの間の橋だった。
・ある時点でＢからＤへ橋を渡った。
・ある時点でＢからＣへ橋を渡った。

この人が三番目に訪れた島はＡ〜Ｄのどれで、図の阿〜江のどれか。

ＡからＦまでの六人がいる。
どの二人も、互いに仲が良いか互いに仲が悪いかのどちらかである。
この六人を、仲が良いもの同士のみの三人組ふたつに分けることができた。
この六人を、仲が良いもの同士の二人組みっつに分けることができた。
さらに、
・ＡはＢともＣとも仲が悪い
・Ｄは三人と仲が悪い
・ＤとＥは仲が良い
・二人組でＣと一緒になった者は三人組ではＣと一緒にならなかった

二人組で一緒になった者として、妥当なのはどれか

１．ＡとＥ
２．ＢとＣ
３．ＤとＥ
４．ＡとＤ
５．ＣとＦ

>>394
てかそれ今日のA日程パクリやないか

>>394->>395
まったくもって良問とは思わないな

○○○○○○○
○○○○○○○
○○○○○○○
○○○○○○○
○○○○○○○
○○○○○○○
○○○○○○○

図のように49個の白い碁石が格子状に並んでいる。
この中のいくつかを黒い碁石に置き換えるが、その際三つ以上の黒石が一直線上に並ばないようにしたい。
最大でいくつの黒石を置く事ができるか

１．11個
２．12個
３．13個
４．14個
５．15個

すまん、ちょっと教えてくれ。
異なる自然数A,B,C,D（A>B>C>D）があり、このうち二つの数の差を
すべての組み合わせについて求めると、（A−B）の取り得る値のみを
すべてあげているのはどれか。

1,1
2,2
3.1,2
4.1,3
5,1,2,3

考えても分からない…。

まずは問題文を正しく写せ。
おそらく1行分すっとばしているだろう。

>>399
国2の平9年の問題かな
異なる自然数 ABCD (A>B>C>D)があり、このうち2つの数の差をすべての
組み合わせについて求めると、それらは互いに異なる。
(A-D)の値が最も小さくなるとき、(A-B)の取りうる値のみをすべて挙げているのはどれか

選択肢は当たっているので省く

本番でも問題文を少し読み飛ばしたり、誤って解釈したりすると絶対に答えでないから
気をつけたほうがいい

A-Dは五つの相異なる正整数
A-C，A-B，B-C，B-D，C-D
のどれよりも大きいので、A-D≧6でなければならない。
よって、もしA-D=6となる例が見つかればそれが最小と言える。

同様に他の数についても最低必要な大きさを考えると
A-C≧3，A-B≧1，B-C≧1，B-D≧3，C-D≧1
となる。

このことから、
{A-B,B-C,C-D}={1,2,3}
{A-C,B-D}={4,5}
となるようにうまく割り振るものが、条件を満たすA,B,C,Dと分かる。
（このときA-D=(A-B)+(B-C)+(C-D)よりA-D=6は自動的に成り立つ）

A-C=(A-B)+(B-C),B-D=(B-C)+(C-D)より、
・A-BとB-Cのどちらかは3である
・B-CとC-Dのどちらかは3である
∴B-C=3である
あとはA-BとC-Dのそれぞれに1と2をどう割り振るかで二つ場合わけができるが、
これはどちらも条件を満たす。

よってA-Bとしてありうるのは1と2で、答えは肢の3

>>398
●●○○○○○
●○●○○○○
○●○●○○○
○○●○●○○
○○○●○●○
○○○○●○●
○○○○○●●

で、最大１４個。
誰かスマートな解き方よろしく。

>>403

おもいっきり三個以上並んどるやん

ややこしい並べ方してるけど
●●○○○○○
○●●○○○○
○○●●○○○
○○○●●○○
○○○○●●○
○○○○○●●
●○○○○○●
単純に一個ずつづらして並べたのと変わらんじゃん

>>398
> ●○○○○○●
> ○○●●○○○
> ○●○○○○○
> ○●○○○●○
> ○○○○○●○
> ○○○●●○○
> ●○○○○○●
こうかな？

こうじゃないか？

●○●○○○○
○●●○○○○
○○○○○●●
○●○○●○○
●○○○○○●
○○○●●○○
○○○●○●○

15以上置けないのは自明だから、上記の配置でどこか見落としがなければ14個が最大

>>407
すげーな
まあ横一列につき、２つと考えるのが妥当か

ああ

二桁の正の整数Aは5個の約数をもつ。
またAに3をかけて3Aにすると約数は1個だけ増える。
Aの一の位と十の位の和はいくらか。
１. 3
２. 4
３. 5
４. 6
５. 7

A日程の問題？

3かけても約数が1個だけしか増えないのだから、Aは3の累乗
5個の約数は1、3、9、27、81だから、A=81
よって和は9

ちょうど15年前の1月1日に創業したX社では，この15年間でA，B，C，D，E（順不同）の5人が交代で社長に就任した。
次のことがわかっているとき，確実にいえるのはどれか。
なお，5人の社長就任日はいずれも1月1日で，社長不在の期間はなく，また，同じ人が再度社長に就任することもなかった。
　　○　Dの在任期間は4年間である。
　　○　Bの就任の6年前にAが就任した。
　　○　Eの就任の5年後にDが就任した。
　　○　創業して8年後にDが就任した。
1．創業して6年後にAが就任した。
2．現在の社長はBである。
3．在任期間が2年だった者が一人だけいる。
4．在任期間が4年だった者がDを含めて二人いる。
5．Eの前任の社長はAである。

D>(4)>?
A>(6)>B
E>(5)>D
┠>(8)>D>(7)>┨

ここから

A>(6)>B
┠?>(3)>E>(5)>D>(4)>?>(3)>┨

Dの右の?にA、B、Cをそれぞれ当てはめてみる
Aはありえない
Bだとすると┠C>(3)>E>(3)>A>(2)>D>(4)>B>(3)>┨(肢4と5×)
Cだとすると┠A>(3)>E>(3)>B>(2)>D>(4)>C>(3)>┨（肢1と2×）

答え3

月曜日と木曜日だけ巡回してくる移動図書館があり，ここでは本の貸出及び返却は月曜日と木曜日に限られている。
この図書館で，8月1日（月）から，ある1冊の新刊本の貸出を始めた。
早速，初日から貸し出し，返却されたその日のうちに別の人に貸し出すことを繰り返した。
4週間でA〜Eの5人に貸し出して，8月29日（月）に最後の人から返却された。
A〜Eの貸出状況について，次のことがわかっているとき，貸し出した順番として正しいのはどれか。
なお，貸出期間には，貸出日と返却日の双方が含まれており，1日だけの貸出はなかった。
　　○　Aの貸出期間は15日間だった。
　　○　Bに貸し出したのはAの次で，Cよりも前だった。
　　○　Cの貸出期間は4日間だった。
　　○　Dの貸出期間は5日間だった。
　　○　Eに貸し出したのは，Dよりも後だった。
1．A→B→C→D→E
2．A→B→D→C→E
3．A→B→D→E→C
4．D→A→B→C→E
5．D→E→A→B→C

>>414
「Dの貸出期間は5日間だった｡」という条件から木曜〜月曜の間→選択肢4及び5はまず外れる
「Cの貸出期間は4日間だった｡」という条件から月曜〜木曜の間→選択肢3は矛盾する

最終的には、選択肢2しか条件に当てはまるものがない。
A(8/1〜15･15日間)→B(8/15〜18･4日間)→D(8/18〜22･5日間)→C(8/22〜25･4日間)→E(8/25〜29･5日間)

カレンダーを書いて、月曜と木曜の部分に印をしておくとイメージしやすいかも。

問．ある人が時計を持たずに10時10分に家を出て、銀行に10時16分に着き、
　　銀行を出て、郵便局に着いたのは10時44分であった。
　　その後、11時7分に郵便局を出て、11時10分に銀行に着き、家には11時37分
　　に着いた。銀行にいた時間は、行きと帰りを合わせて10分である。
　　この人は一定の速さで歩き、家と郵便局の時計が正しいとすると、銀行の時計は
　　何分遅れているか？

「銀行に10時16分に着き」と「11時10分に銀行に着き」が銀行の時計での時間として答える。
銀行の時計がa分遅れており、行きの銀行滞在時間をb(0≦b≦10)分とすると、自宅を出たときからの経過分数は

出発：0
銀行着：6+a
銀行出：6+a+b
郵便局着：34
郵便局出：57
銀行着：60+a
銀行出：60+a+(10-b)
帰宅：87

となる。
一定の速さで歩いていたことから
6+a=87-(60+a+(10-b))
34-(6+a+b)=(60+a)-57
これを解いて
a=9
b=7
よって銀行の時計は9分遅れている

>>417

ほんとありがとう！！416です

あなたが神か！

※以下の問題を、方程式or不等式で解く方法を教えてください。m(_ _)m

【問題】
ある人が旅行を計画し、旅行予算のうち、2／3（3分の2）を交通費に充て、
残りは食事代と土産代とした。しかし、予定していたバスに乗り遅れて
タクシーを利用したため、交通費は予定の1.25倍になった。そこで、予定
していた食事代を2,000円減らしたところ、旅行費用としては予定の1.125倍
で済んだ。
当初の旅行予算は、いくらであったか。

>>419
簡単に済ませちゃうけど当初の予算をxとすると
交通費は2x/3、食事代＋土産代はx/3と表せる

(一応分かりやすいように)食事代をy、土産代をzとすると
x/3 = y + z

当初の1.25倍(5/4倍)の予算 (1.25x)が
予定の1.25倍(5/4倍)の交通費 (2x/3 × 5/4)
＋当初の食事代から2000減額した食事代(y-2000)
＋当初の土産代(変化なし)
に等しいことから

1.25x = 2x/3 × 5/4 + y-2000
これを解いてx=48000
よって当初の予算は48000円

あ、ごめんミスってた

1.25x = 2x/3 × 5/4 + y-2000ではなくて

1.25x = 2x/3 × 5/4 + y-2000 + z

で、>>420の五行目の関係からy-2000 + z = x/3 - 2000
よって1.25x = 2x/3 × 5/4 + x/3 -2000

これよりx=48000

>420＆421　　ありがとうございました！！

>>421 さんへ

1.125x＝2x/3×1.25＋1x/3−2,000

小数点だと解きずらそうだから

9x/8＝2x/3×5/4＋1x/3−2,000　に直して解いても当然OKなわけですね！

なんだ、こうやって見ると簡単な問題なんだな。。。。。

そこで、質問です。

>>420 で仰っていた「簡単に済ませちゃう」方法ですが、以下のような考え方
でOKなのでしょうか？

（当初予算）1：（実際費用）1.125　←これを簡単な整数比に直して

＝（当初予算）8：（実際費用）9

つまり、選択肢の中から「当初予算」となる「8」の倍数となる金額を選び、
もし複数該当すれば、3で割り切れる整数（交通費　2/3：残り　1/3だから）
を選べば良い。。。。。。。

上述の考え方でOKですか？

ここは質問スレじゃねえ>>423
しかるべきスレに移れや

1〜9までの数字を1つずつ使って，3けたの整数A，B，Cをつくる。
以下のことがわかっているとき，A，B，Cの十の位の数の和はいくらになるか。
　○　Aを3倍した数は，Cである。
　○　AにBを加えると，Cになる。
　○　Cの一の位の数は1である。
1．　11
2．　13
3．　15
4．　17
5．　19

>>425
A=327 , B=654 , C=981

とりあえずC=3AとB=2Aはすぐ分かるので
Cの一の位が1なので、Aの一の位は7で、Bの一の位は4と分かる。
つまり A=○○7 , 　B=○○4　, C=○○1 。
あとは残った数字 2,3,5,6,8,9 を当てはめて試行錯誤。
Aの候補として　A=267, 287 297 と調べていき、次の A=327 でおｋ　となった。

最後の試行錯誤部分は、時間的にそんなにかからないので十分実戦的だと思うけど，
ここをもっとうまく議論できるかな・・・

>>425
いや〜。美しい問題ですね。

解法については自分も>>426さんと同じです。
最後の試行錯誤部分についてですが、
ＡＢＣの１の位が確定していること、
Ａの百の位には３以下しか入らないこと
から考えていけば、全部あてはめてもそれほど時間くわない。

>>427美しいですか？ｗ
ちなみにD日程の問題です

B=2A気付かなかった私は馬鹿？

赤青黄緑それぞれの玉２個ずつ計８個に糸を通し、首飾りを作る。
赤玉同士が隣り合わない首飾りは何通り作れるか。

>>430
の答ぷりーず！！！

>>425 Ａの百の位を２にすると数通りある。３にすると１通りしかない。まず、３から当てはめると対外上手く行くはず！

>>431
1890だな。間違いない

いや450だな

Kermit the frog enjoys hopping around the infinite square grid in his backyard.
It takes him 1 Joule of energy to hop one step north or one step south,
and 1 Joule of energy to hop one step east or one step west.
He wakes up one morning on the grid with 100 Joules of energy,
and hops till he falls asleep with 0 energy. How many different places could he have gone to sleep?

初めにいた地点の座標を(0，0)とする
任意の点(x，y)に対し、|x|+|y|>100であればそこまでたどり着くのは不可能なので、当然そこで眠ることもない。
あるnがあって|x|+|y|=2n<100のとき、出発点とその隣を行ったりきたりして残エネルギーを2nにしてからいけばその点で眠れる。
|x|+|y|が奇数のときはたどり着けない。
なぜならどう移動しても一歩ごとに座標の和の偶奇は交互に変化するので１００歩移動した時点で座標の和が奇数になることはありえない。

よって、
点(x，y)でカエルが眠ることができる必要かつ充分な条件は
|x|+|y|≦100かつ|x|+|y|が偶数であることである。

では、0≦n≦50について、|x|+|y|=2nを満たすxとyの選び方の場合の数はいくつか。
x座標は-2n≦x≦2nの範囲で任意に選べる。
その各々についてy=±(2n-|x|)が選べる。
するとxは4n+1通りの選び方があり、yはx=±2nのとき一通りでそれいがいのxでは二通りになる。
したがってn>0において(x，y)は2+2(4n-1)=8n通りの選び方が存在する。
またn=0のときは明らかに(x，y)=(0，0)の一点のみである

ゆえに可能な点の総数は
1+(8+16+・・・+400)
=1+8(1+2+・・・+50)
=10201

初歩的な問題かもしれませんが……さっぱり解法が頭に浮かびません orz　　

どなたか教えてください。よろしくお願いします。 m(_ _)m

（問題）
A、Bの2人が自転車に乗ってそれぞれ一定の速さで進んでおり、
Bの速さはAの速さよりも1m／sだけ速い。
Aが全長90ｍのトンネルに進入した4秒後にBもトンネルに入り、
Aがトンネルを抜けた3秒後にBもトンネルを抜けたとすると、
Aの速さは何m／sか。

（選択肢）
（1）５m／s　（2）６m／s　（3）７m／s　
（4）８m／s　（5）９m／s

>>437
ＡよりＢの方が１m/sだけ速いことでトンネルを入って抜けるまでの時間が１秒だけ短かったってことだから
Ａの速さをｘm/s,Ｂの速さを(x+1)m/sと置いて　90/(x+1)-90/x=1　これを解いてx=9

90/(x+1)-90/x=1　×
90/x-90/(x+1)=1 ○

>438&439

ありがとうございました。簡単な方程式だったんですね。。。。。

ここは質問スレじゃないっつーの
日本語読めねえのか >437

ん？　なんでよ？

文字どおり良問を鑑賞しているじゃない

市役所レベルの低さではあるがねw

ん？　なんでよ？




ん？　なんでよ？

雷が落ちて停電になったのですぐに2本のロウソクをだし同時に火をつけた。
2本は太さは異なるが長さは等しく1本は1時間20分、もう1本は45分燃える。
電気がついた時1本のロウソクの燃え残りの長さはもう1本のロウソクの3倍であった。
停電の時間は何分か？

1 約30分
2 約33分33秒
3 約36分55秒
4 約39分05秒
5 約40分

だれか教えろください。

＞444

1時間20分（80分）で燃え尽きるので全体の長さを1と考えると

1分に1／80短くなる　よってｔ分でｔ／80短くなるので

残りは（80−ｔ）／80と表すことができる

同様にもう一方も（45−ｔ）／45



この比が3：1だから

（80−ｔ）／80：（45−ｔ）／45＝3：1




これを解いて約36分55秒

良問だ

A町からB町へ時速60kmの電車と時速5kmの徒歩で行くと計2時間かかる。
同じ距離を時速40kmの車と時速15kmのフェリーで行くと計1時間40分でつく。
電車に乗っている時間と車に乗っている時間の和は2時間12分である。
この時A町とB町との距離は？

1 55.75km
2 56.5km
3 57.875km
4 58.125km
5 59.25km

良問でもなんでもない

どうやって解くんすかこれ

あまり良問という感じではないが・・・・ ＡＢ間をｚとする
次に電車で進んだ距離をｘとすると、徒歩の距離はｚ−ｘと表される
かかった時間は合計2時間だから

ｘ／60＋（ｚ−ｘ）／5＝２　これを整理して　　
12ｚ−11ｘ＝120・・・・�@

同様に車で進んだ距離をｙ、フェリーはｚ−ｙ
ｙ／40＋（ｚ−ｙ）／15＝5／3

（1時間40分は1と40／60時間だから5／3）これを整理

8ｚ−5ｙ＝200・・・・�A

さらに電車と車の和が2時間12分だから（2と12／60時間で11／5時間）
ｘ／60＋ｙ／40＝11／5 整理して
2ｘ＋3ｙ＝264・・・・�B

これで未知数3つで式３つあるから後は計算するだけだ
�@×２−�A×3
　　24ｚ−22ｘ＝240
−）24ｚ−15ｙ＝600
　−22ｘ＋15ｙ＝−360・・・・�C

�C−�B×5
　　−22ｘ＋15ｙ＝−360
−）　10ｘ＋15ｙ＝1320
　　−32ｘ　　　＝−1680
　　　　ｘ　　　＝52.5

ｘ＝52.5を�@に代入するとｚ＝58.125か スマートさにかけるな・・

なるほど・・・
お前ら頭いいな

ここで答えてる神は現役受験生なの？
もはや解けない問題探すほうが難しい気がするが

はあ？こんな高校受験レベルの問題で神？
バカってすぐ神神言うよな

お前がアホなだけ
猛省しとけ

じゃ

>>453
ブランコ「ｶﾐｻﾏﾉｵｶｹﾞﾃﾞ､ｵﾚﾊｺｺﾆｲﾙﾝﾀﾞﾖ」

＞453へ
答えた本人が言うのもなんだが、高卒レベルではないよ
もちろん神でもないけど。

いや、神だ

たすけて
横浜市役所の若手いじめひどい
仕事押し付けるバブル世代
責任なんて全くない
もう限界
ダメなPCも使えてないジジババに殺される
死にたい
死にたい
父母に申し訳ない、
役所なんかやめとけというアドバイスきかなくてごめん父さん
手袋かってくれて母さんごめん
横浜市役所なんか
　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
　　　　　／━━━━━━━━━ ＼
　　　　　|┃|￣￣|. 〇　〇　[大船]┃|
　　　　　|┃|￣￣||￣￣￣￣￣￣|┃| ﾌﾟｵｰﾝ！！！
　　　　　|┃|＿＿||＿＿ ;´Д`)|｜┃|
　　　　　|┃ 　 　 　 　 　 　 　 ＪＲ ┃|
　　　　　|┗━━━━━━━━━┛|　＼('A`)／　ミ　　　　ｲｼﾞﾒ　ﾖｺﾊﾏｼﾔｸｼｮ　ﾓｳｳﾝｻﾞﾘ　ﾐﾃﾐﾇﾌﾘ
　　　　　|　　 ━━　 ━━ 　━━ 　 |　　　（　）　　ﾐ
　　　　　|　　　　　[根岸線　　]　　　　|　　　└└ﾐ
　　　　　|　 　 　 　 ＼＿／　 　 　 　 |
　　　　　|　 〇 　 　 ━━━ 　　〇 　|. 　 ┌────────────
　　　　　|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|. 　 │
　　　　　 │　　　　 │[=.=］｜ 　 　 |..　 　│
　　　　　 └─────────┘　　 │
　　　　　　　　／　　　　　　　　　＼　　　　│

青・緑・黄・ピンク色の棒がそれぞれ２本ずつ、合計８本入っている箱がある。
この箱を利用して、赤座・歳納・船見・吉川・杉浦・池田・大室・古谷の８人が
１回ずつ棒を引き、同じ色を引いた者同士がペアを組むことになった。

この抽籤において各人は以下に記す、希望をもっている。これらのうち少なくとも３人の希望が叶う確率を求めよ。

・歳納は吉川と組むことを望んでいる
・吉川は船見と組むことを望んでいる
・池田は杉浦と歳納が組むことを望んでいる
・大室は古谷以外と組むことを望んでいる
・古谷は大室以外と組むことを望んでいる

名前に意味はあるの？

下記の問題だが、方程式を用いればサクサク解けるも、「比」や「割合」を使って
解けないものだろうか？

（問題）
　ある店ではコート50着を仕入れ、原価の2割増しの定価を設定して売り始めた。
ところが、売れ行きが悪かったので途中から定価の1割引で売ることにし、全てを
売り切った。
　その結果、利益は全て定価で売った時より36％少なくなった。1割引で売ったコー
トは何着か。

　1）20着　　　2）25着　　　3）30着　　　4）35着　　　5）40着

>>460
ちょっと強引だが・・・
　「原価の20％増」 と 「原価の8％増」 でそれぞれx個、y個売ったとする。
　結果得られた利益は“原価の12.8％増”に相当する。
　天秤公式を用いると x : y = 2 : 3 。

>>447は電車に乗った時間をT1、車に乗った時間をT2と置いてもいいのか

電車＋徒歩　60×T1＋5×(2−T1)
車＋フェリー　40×T2＋15×(5/3−T2)

60×T1＋5×(2−T1)＝40×T2＋15×(5/3−T2)
整理すると11T1−5T2＝3　←�@
電車＋車で2時間12分だから
T1＋T2＝11/5　←�A
連立方程式でT1出るから代入

>461 レス遅くなってスマソ＆サンクス

原価ベースに合わせての天秤算かぁ
それを思いつくまでに、方程式で解けるなw

test

誰かゆるゆりに突っ込んでやれよｗ

ゆるゆりとは何？

蕪羅亭、波浪浮亭、防波亭、空琉美 遊亭、暗落亭の5人の演者が出演す る落語の寄席が行なわれた。
演者の5人は髪の色が全員異なって おり、赤、茶、橙、緑、黒のいずれ かである。
この寄席の出演順と髪の色について 以下のことが分かっているとき、確 実に正しいと言えるのは１〜５のう ちどれか。

・波浪浮亭と暗落亭の間に2人の出 演者がいた。
・トリを務めた者は茶色の髪であ り、空琉美遊亭でも暗落亭でもなかった。
・防波亭と空琉美遊亭は連続して 出演していない。
・黒髪の落語家は4番目に出演した 。
・蕪羅亭は暗落亭よりも先に出演し、髪の色は緑でも橙でもなかった 。

１、前座（最初に出演した落語家） の髪の色は緑色である。
２、波浪浮亭木の髪の色は橙である 。
３、蕪羅亭の髪の色は赤であり、2 番目に出演した。
４、空琉美遊亭は防波亭よりも先に出演した。
５、暗落亭は緑色の髪の落語家の次に出演した。

珍走みたいな漢字使いで読む気が失せて解けない

こんなスレあんのか
大学への数学は面白いぞ、あと将棋オススメ

こんだけの長文書く暇があったら考える時間にあてろや

>467
すごいな　　確かに読む気が失せるw
ソースはどこでしょうか？

>>460
コートの仕入れ値を100円と仮定すると、当初の販売価格で全て売れた場合の利益は1000円。
実際の利益は640円、当初から値引後の価格（108円）で売った場合の利益は400円。

1000-640:640-400=360:240=3:2の逆比が当初価格での販売数:値引価格での販売数になるので
当初価格で売ったのは20着、値引価格で売ったのは30着。よって答は３。

これなら暗算でも解ける。

全般的に易問が多いので、暗算では絶対に解けない問題を一つ。


軽音楽部に所属する、平沢、田井中、秋山、琴吹、中野の５人のパートはドラム、キーボード、ベース、リードギター、リズムギターのいずれかである。
この５人が、いずれも１問２０点の１００点満点である英語と数学の小テストを受けた。
その結果、どちらの教科も満点および０点の者はおらず、合計点が同じである者もいなかった。
また、英数とも同得点の者は３人おらず、最低点者は１人だけでありそれぞれの教科で異なる者であった。

このテストの結果について５人は以下のように話したが、このうちドラム担当の者を含む２人が嘘をついていることが分かった。
このときに確実に正しいといえるものは１〜５のうちいずれであるか。
なお、部分点はなかったものとし、嘘を言っている者は発言の全てについて嘘を言っているものとする。


平沢「私は英語、数学とも８０点であり、合計点の２位は中野であった。また、英語、数学とも６０点の者はいなかった。」
田井中「私はベース担当であり、英語、数学の得点および合計点はいずれも秋山より高かった。また、合計点の順位は１位か最下位であった。」
秋山「最下位の者はギター担当であり、それは私でも田井中でもなかった。また私は英語の最高点者ではない。」
琴吹「私と秋山は本当のことを言っており、私はキーボード担当である。また、１位の者はギター担当でもベース担当でもなかった。」
中野「私と平沢は同じ楽器を担当しており、私は数学の得点は４０点である。これは田井中より低かったが、合計点の順位では田井中より上であった。」


１、平沢はギター担当であり、合計点の順位は３位か４位である。
２、田井中は英語の得点では琴吹を下回り、数学の得点では平沢を下回った。
３、秋山はベース担当であり数学の得点は８０点であり、英語の得点は４０点か６０点である。
４、琴吹は英語の得点順位は１位であるが、数学の得点順位は２位か３位である。
５、中野は英語の得点は６０点であり、合計点は１００点である。

だから登場人物の名前付けがセンスないんだってばお前の問題は

>472
お見事　　感服しました m(_ _)m

475です。>>460の問題、461の解法をヒントに「天秤算」で解けないものか
と、ずっと思案していたのですが、472を見てやっと閃きました。

原価100円と仮定した場合、当初から定価（120円）で売り切れば1,000円の
利益、当初から値引後の値段（108円）で売り切れば400円の利益。

実際の利益は、120円で売り切った場合の64％、つまり640円なのだから、
両端を1,000円と400円、支点を640円にすればＯＫですね　ε=(￣｡￣;)ﾌｩ

センス(笑)とか言ってる奴にセンスがあった試しがない
口だけで何もしない典型的な批評家気取りのネラー乙

お前が書いてみろって
できねーだろ？
カスだからだよ



じゃ

完全にクソ問を鑑賞するスレになってるな

>>470 が解ける気がしないんだが。塚どこに載ってた問題？

>>470が難しすぎた嫌いがあるので,
嘘つき問題で、もうちっと易しい問題を。


20時から翌日3時まで開設される、定員が4人のチャットルームがあり、このチャットルームに
竜ヶ峰、紀田、折原、平和島、矢霧、遊馬崎の6人が出入りした。
滞在時間は1時間単位であり、最も長い者で5時間、最も短い者で2時間であり、5時間滞在した者は1人であった。
またチャットルームの運営時間中は常に2人以上の者が入室していた。

チャットの利用に関して各人は以下のように話したが、このうち1人が2つの発言とも嘘をついており、
もう一人は1つの発言についてのみ嘘をついていることが解った。
このときありえないものは１〜５のうちどれか。ただし、ある者の入場と別の者の退場が同時であった場合は
2人は会っていないものとし、退室後に再入室した者はいないものとする。


竜ヶ峰「20時に紀田と同時に入場した」「日付をまたいでの滞在はしなかった」
紀田「私の退室時以降も竜ヶ峰は残っていた」「3時間滞在した」
折原「竜ヶ峰とは会わなかった」「遊馬崎と2人だけの時間帯があった」
平和島「紀田と同時に退室した」「チャットルームの閉鎖時まで滞在した」
矢霧「私の滞在中はずっと満員であった」「21時から23時まで滞在した」
遊馬崎「最も長い時間滞在したのは私ではない」「私がいる間に2人だけになったことはない」

１、1時30分の時点で平和島と遊馬崎がいた。
２、折原と矢霧が同時に滞在していた時間帯がある。
３、23時30分の時点でチャットルームにいたのは2人である。
４、2時間滞在したのは矢霧だけである。
５、紀田は折原と会っていない。

名前をA〜Fにしないのはなぜなのかな。
問題の内容自体も全然良問じゃないしくだらない。
LEC当たりの三流講師か？生徒相手に演習問題作ってろよ。

良問かどうかは怪しいが、知恵を貸して欲しい。。。。

下記の問題は、「A＋B＋C＝6,000」「3A＝6/7（B＋C）」「5B＝7C」
という3つの方程式を立てることで解ける易問だが、これを『割合』等
で解く方法があったら、ぜひ教えてください。

（問題）
　A、B、Cの3人は、定価6,000円の品物を共同購入することに
した。
　Aの出資金の3倍は、BとCの出資金の、和の6分の7にあたり、
Bの出資金の5倍は、Cの出資金の7倍に等しいという。
　Cの出資金はいくらか。

1）1,680円　　2）1,740円　　3）1,800円　　4）2,380円
5）2,520円

すまん
またぐ敷居が高すぎたわ

>>482
A と B+C の比が 7 : 18 。よって B+C は 6000円の 18/25 。
B と C の比が 7 : 5 だから、Cの取り分は 6000 * (18/25) * (5/12) 。

>484
サンクス　　簡単杉だなw

すぐに方程式を立てる癖から何とか逸したいお、、、、

こんな問題簡単なんだから
解法で悩む暇あったらサクサク方程式立てて解くのが実戦的だと思うよ。
比で解いたって方程式で解いたって本質的に同じようなもんだし。

さるべじ

赤，白，青の球がそれぞれたくさんあり、これを左から順に一列に並べていく。
ただし，赤の次は必ず白，白の次は必ず青を並べるものとしる。
左端と右端がともに赤になるようにして9個の球を並べる方法は何通りか。

11通り　13通り　15通り　17通り　19通り

1個目=赤, 2個目=白, 3個目=青 は自動的に決まる。
また　「赤の直前は必ず青」 なので、8個目=青も自動的。
さらに「青の直前は 青or白」 「白の直前は 青or赤」 に注意して7個目、6個目、5個目、4個目 と遡って場合分けしていくと
13通りになった。

さるべし

さるべし

さるべーじ

ほりおこし

3つの正の整数x,y,zの最小公倍数が2100であるときx+y+zの最小値を求めよ

素因数分解して2100＝2×2×3×5×5×7

これを3つに分けるがその最小値だから、数はかぶらせないように
2と2、5と5は1つの数にする（わけると1つの数が大きくなるから）

�I＝2×2
ｙ＝5×5
Ｚ＝3or7となる

数は小さいもの同士を書けた方が小さいから

�I＝2×2×3＝12
ｙ＝5×5＝25
Ｚ＝7

で12+25+7＝44でおｋ？

おｋ　おみごと。

それにしても　なんで x y z でそれぞれバラバラの字体使うんだww

変換したらそれが出ただけだｗ気にしてくれるな（笑）

公務員試験の問題は教養・専門あわせて８０問とする。
５つの選択肢から選ぶ形式とする。合格点は６１点とする。

さて、まったく公務員試験対策してない人があてずっぽで合格点をとる確立を求めよ。

どこが良問やねんあほか

>>498

>５つの選択肢から選ぶ形式とする。
何を選ぶんだ。まあ「正答肢を選ぶ」ものとしても、1つの問題に正答肢がいくつあるのかの設定もされてないぞ。

>合格点は６１点とする。
80問の問題はすべて1問1点なのかそうでないのかも設定されていない。

>まったく公務員試験対策してない人があてずっぽで
あてずっぽ、つまり無作為に選ぶのであれば、試験対策をしているかしていないかなど無意味な設定だろ。

面白いと思って作ったんだろうけど、全然面白くないし。

(;ﾟдﾟ)ｧ....

ADとBCが平行な台形ABCDがあり、
AB＝DC＝1
AC＝DB＝3
∠ACB＝∠DBC＝15度
を満たす。このとき台形ABCDの面積はいくらか。

数的や判断ってどうやって復習すりゃいいの？
あとできる人の勉強法も教えてくれ。

俺は捨てメモに表や計算かきこんで演習

台形の面積＝（上底＋下底）×高さ×1／2が一般的だけど
それとは別に対角線×対角線×sin(対角線の交わる角度）×1／2というのがある

だから、3×3×sin30×1／2＝3×3×1／2×1／2＝9／4

あれ？
てことはAB＝DC＝1という条件はなくてもいいってこと？

そだね。必要ない

１〜６の六個の整数から無造作に三つの整数を選んだ時、各整数を辺の長さとする三角形がてきる確率はいくらか？

って問題の三角形ができる条件がわかりません。
解説は条件に合致した組み合わせしか書いてない…

>>507
ここは質問スレじゃないんだが。

一般に、正の数x, y, z (x≦y≦z) について、これらを三辺の長さとする三角形が存在するための条件は

　x+y > z

ですたい。

>>508

サンクス
あなたはきっと良い公務員になるよ

先生が５人の生徒Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅにある３けたの整数Ｎを見せたところ、それぞ れ次のように答えました。
　　　Ａ・・「この数は２７で割り切れるよ」
　　　Ｂ・・「この数は１１で割り切れるよ」
　　　Ｃ・・「各けたの数字を全部たすと１５になるよ」
　　　Ｄ・・「この数は平方数（ある数の２乗）だね」
　　　Ｅ・・「この数は６４８０００の約数だ」
この５人のうち、３人だけが本当のことを言っています。
Ｎを求めなさい。

324

あげるべ

今、日本国内では、「戦争」が勃発している。その「戦争」とは、「女性」対「男性」の戦いである。

この「戦争」を仕掛けてきたのは女性であり、「女性は差別されてきた」あるいは「女性は差別されている」
などと称して、「聖戦」気取りで、際限のない「女権拡大」を目指している。
一方、男性にとって、この「戦争」は、自分たちの（当たり前の）権利を守る防衛戦である。

もし、あなたも、「今、内戦が起こっている」との認識をお持ちであれば、是非、私らの「戦い」に
参加していただきたい。この「戦い」は、むしろ、私ら（男性）にとっての「聖戦」である。
http://blogs.yahoo.co.jp/sabetsu5555

10個の碁石が机の上にある。
A，B，Cの3人がA→B→C→A→・・・の順に碁石を取り、最後の縊死を取った者が勝ちとするゲームをする。
なお一度に取れる石は1個または2個とする。
このゲームは誰が必勝？

学園祭で歌、ダンス、手品、漫才の４つの出し物が催された。
催された順序は、手品とダンスが連続しておらず、漫才はこの２つよりも後に行われた。

このとき、以下の１〜５のうちどれがわかると、すべての出し物の順序が確定するか。

１、手品は２番目に行われた。
２、歌は２番目に行われた。
３、漫才は最後に行われた。
４、ダンスは歌よりも先に行われた。
５、歌と漫才は連続していなかった。

うーん良問かなこれ？
簡単すぎ

2014の2014乗の、十の位の数字は何か

>>517 公務員試験に出すには難し卓。

14の2014乗を考えればよい。よって 7^2014 と 2^2014 の下二桁どうしをかけたものを考えればよい。
7の累乗の下二桁は 07, 49, 43, 01 の繰り返し。よって7^2014の下二桁は 49。

以下合同式は100を法とする。
n≧2において 2^(n+10) + 2^n ≡ 0 (∵2^(n+10) + 2^n = 1024*2^n +2^n ≡24*2^n+2^n ≡ 25*2^n ≡ 0) だから
2^2014 + 2^4 ≡ 0 。よって 2^2014 ≡ -16 。

よって (7^2014) * (2^2014) ≡ 49*(-16) ≡ -84 ≡ 16 。よって求める答は 「1」。

難しくない
これくらい解けないと合格にはおぼつかない

解答を読んでも分からない orz

整数

公務員試験合格のボーダーラインはご存じでしょうか。
筆記試験では、６割５分がだいたいボーダーラインになってきます。７割とれていれば、ほぼ大丈夫でしょう。

数的処理の問題数は全体の約３分の１を占め、1問も解けていないことになると、他の問題すべてを満点にしなければなりません。かなり大変なことだと思いますし、あまり得点している分野に偏りがあると、あまり印象もよくないでしょう。

２桁の整数 ＡＢ がある。間に ０ を入れて ３桁の整数 Ａ０Ｂ を作ると、この数は ＡＢ で割り切れる。
また、両端と間に数字 Ｃ を入れて５桁の整数 ＣＡＣＢＣ を作ると、この数も ＡＢ で割り切れる。
ただしＡ，Ｂ，Ｃ はすべて異なる数字で、どれも ０ ではないものとする。
このとき Ａ＋Ｂ＋Ｃ はいくらか。

1. １３　2. １５　3. １７　4. １９　5. ２１

10×(10A+B)=100A+10Bは10A+Bの倍数　100A+Bは10A+Bの倍数
よって9Bは10A+Bの倍数　よって10A+B≡A+B≡0(mod9)
A+B≠18よりA+B=9
また10000C+1000A+100C+10B+C≡A+B+3C≡3C≡0(mod9)よりCは3の倍数
A+B+C≠12 A+B+C≠18 A+B+C≠21よりA+B+C=15

無駄がなく合同式だけでシンプルな解法
すげー

>>524の解法に感動した